54317

Функціональні методи розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - повторити функціональні методи розв’язування рівнянь; - розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами; - розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи; - виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Украинкский

2014-03-12

193.5 KB

1 чел.

Тема: Функціональні методи розв’язування рівнянь.

Мета:

- повторити функціональні методи розв’язування рівнянь;

- розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами;

- розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи;

- виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Тип уроку: урок-семінар.

                                                     Рівняння – це золотий ключ, що відкриває

                                                     усі математичні сезами.

                                                                                                     С.Коваль

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Аналіз таблиці кількісного розподілу змістовних ліній програми ЗНО з математики (Рівняння та нерівності – 21% тесту).

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1.  Фронтальне опитування:
  •  які методи розв’язування рівнянь ми розглянули на минулому уроці? (метод розкладання на множники; метод заміни змінної);
  •  які із рівнянь заданих додому ви розв’язували методом  заміни змінної (Варіант 82, № 3.1; Варіант 51, № 3.2 ).
  1.  Назвати відповіді отримані при розв’язуванні домашнього завдання. Звіритись із ходом розв’язання (розв’язки рівнянь спроектовані на екран).

Варіант 82   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 50   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 51   № 3.2

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Відповідь: 5;

3. Перевірочний тест. Вибрати правильний варіант відповіді ( питання і варіанти відповіді тесту спроектовані на екран).

  1.  Рівність, що містить невідоме називається:

а) тотожністю;

б) рівнянням;

в) нерівністю.

2) Розв’язати рівняння означає, що необхідно:

а) знайти всі його корені;

б) довести , що рівняння коренів не має;

в) знайти всі його корені, чи довести що рівняння коренів не має.

3) Множину всіх значень невідомого, при яких вирази, що входять до рівняння мають зміст називають:

а) областю допустимих значень;

б) областю значень;

в) коренями рівняння.

4) Два рівняння називаються рівносильними, якщо:

а) вони не мають коренів;

б) якщо вони мають однакові корені;

в) якщо кожен розв’язок першого рівняння є розв’язком другого рівняння.

5) Рівняння виду , де а і в- деякі числа, називається:

а) лінійним;

б) квадратним;

в) показниковим.

6) Корені зведеного квадратного рівняння можна знайти за допомогою теореми:

а) Піфагора;

б) Фалеса;

в) Вієта.

7) При піднесенні обох частин рівняння до довільного парного степеня можлива:

а) поява сторонніх коренів;

б) втрата коренів.

8) Піднесення обох частин рівняння до непарного степеня завжди веде до:

а) появи сторонніх коренів;

б) втрати коренів;

в) рівносильного рівняння.

9) Якщо функцію можна подати у вигляді добутку деяких інших функцій: , то розв’язування рівняння можна звести до розв’язування сукупності  рівнянь:

Цей метод розв’язування рівнянь називається:

а) метод заміни змінних;

б) метод розкладання на множники;

в) функціональний метод.

10) Коренями рівняння х2 + х - 5 = х-1 є числа:

а) 2;-2;

б) 12;-12;

в) 1;-1.

11) При >0 лінійна функція :

а) зростає ;

б) спадає;

в) стала.

12) Множина значень тригонометричних функцій

     у=sinx та y=cosx :

а) [-1;1];

б) R;

в) (-∞;+∞).

ІV. Актуалізація опорних знань.

Які теоретичні питання ви повторювали готуючись до уроку? (1)зростання і спадання лінійної, показникової та логарифмічної функцій; 2) множина значень тригонометричних функцій ).

ІV. Систематизація вивченого матеріалу.

1. Функціональні методи розв’язування рівнянь.

  •  Застосування скінченої ОДЗ рівняння.
  •  Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння.
  •  Використання монотонності  функцій.

2. Виступи учнів.

( Попередньо учні отримали завдання опрацювати  збірник ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік) та іншу додаткову літературу, знайти й розв’язати рівняння за допомогою функціональних методів.)

1) Застосування скінченої ОДЗ рівняння:

якщо область допустимих значень (ОДЗ) рівняння складається із скінченного числа значень, то для розв'язування досить перевірити

всі ці значення.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

ОДЗ:

Безпосередньою перевіркою встановлюємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння.

При х =1 маємо:  тобто  Отже, х =1 – корінь рівняння.

При х =3 маємо:  тобто  Отже, х =3 – не є коренем рівняння.

Відповідь: 1.

2) Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння:

а) Якщо потрібно розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) і з’ясувалося, що f(x)≥a, g(x)≤a, то рівність між лівою та правою частинами можлива лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.

Варіант 10. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1)Оцінимо значення лівої частини рівняння:

.

2)Оцінимо значення правої частини рівняння:

.

3)Розглянемо систему нерівностей:

Отже, рівняння має розв’язок лише тоді, коли його права і ліва частини набувають значення 1.

Відповідь: 2.

 Варіант 47. № 4.2.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Тоді

 

Маємо:

Рівність досягається лише за умови

Відповідь: (-3;-1).

б)  Сума кількох невід'ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю (рівняння виду де ).

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Оскільки    задане рівняння рівносильне системі 

Відповідь: 3.

3) Використання зростання та спадання функцій:

  1.  Підбираємо один або декілька коренів рівняння.
  2.  Доводимо, що інших коренів це рівняння не має

          (використовуючи теореми про корені рівняння).

Теорема І.

Якщо в рівнянні f(x)=a функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.

Теорема ІІ.

Якщо в рівнянні f(x)= g(x) функція f(x) зростає на деякому проміжку,

а функція g(x) спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку. 

Варіант 72. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1. Підбором знаходимо, що х =2 - корінь даного рівняння, бо

2. Доведемо, що інших коренів рівняння не має.

Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо рівносильне рівняння  Розглянемо функцію . Ця функція спадна, як сума двох спадних функцій. Отже, відповідно до теореми І, рівняння має не більше, ніж один корінь.

Відповідь: 2.

Варіант 79. № 4.1.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Нехай , тоді  Маємо рівняння:

Розв’яжемо його як квадратне відносно змінної y.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, оскільки ліва його частина – зростаюча функція, а права – спадна.

Відповідь: 1; 2.

V. Вправи для самостійного розв’язування.

За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 60  № 4.3

Варіант 97  № 4.2

Варіант 22  № 4.3

VІ. Підсумок уроку.

1. Назвіть основні методи розв’язування рівнянь.

2. Які методи ми повторювали сьогодні?

3. Які властивості функцій використовують для розв’язування рівнянь?

VІІ. Домашнє завдання.

1) Повторити §1.2 ст. 269-278  (О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Видавництва «Навчальна книга - Богдан», 2004 рік);

2)За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 71  № 4.2

Варіант 29  № 4.1.

Розв’язати рівняння:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29086. Средства индивидуализации (общая характеристика, виды, сроки, особенности охраны, правообладатели) 27.5 KB
  Средства индивидуализации общая характеристика виды сроки особенности охраны правообладатели. Средство индивидуализации обозначение служащее для различения товаров услуг предприятий организаций и других объектов в сфере хозяйственного оборота. Виды средств индивидуализации: фирменное наименование наименование некоммерческой организации товарный знак знак обслуживания коммерческое обозначение наименование места происхождения товара доменное имя. Исключительные права на результаты интеллектуальной деятельности и на средства...
29087. Сделки (понятие, виды, условия действительности) 28.5 KB
  Сделки понятие виды условия действительности. Виды сделок: По количеству субъектов Односторонние завещание Многосторонние Двусторонние купля продажа По критерию встречности Возмездные аренда Безвозмездные дарение По способу закрепления Вербальные Литеральные По риску Алеаторные рисковые Нейтральные По особенностям механизма Под условием Без уловия Действительность сделки определяется законодательством посредством следующей системы условий: а законность содержания;б способность физических и юридических лиц...
29088. Гражданское право как отрасль права. Система гражданско-правовых институтов 25 KB
  Гражданское право как отрасль права. Отрасль гражданского права совокупностью правовых норм регулирующих имущественные и связанные с ними личные неимущественные отношения основанные на равенстве автономии воли и имущественной самостоятельности их участников а в случаях прямо предусмотренных действующим законодательством и на властном подчинении одной стороны другой а также защищающих неотчуждаемые права и свободы человека и другие нематериальные блага. Система гражданского права: Лица правоспособные дееспособные полная...
29089. Предмет гражданского права 27.5 KB
  Предметом гражданского права являются три группы отношений: 1 имущественные отношения – только товароденежные: отношения собственности и другие вещные отношения; отношения связанные с исключительными правами на результаты интеллектуальной деятельности отношения возникающие в рамках договорных и иных обязательств 2 относительно имущественные: отношения авторства на произведения науки литературы искусства изобретения результаты интеллектуальной деятельности 3 личные неимущественные отношения: отношения невозможно оценить в...
29090. Методология гражданского права. Приемы и методы гражданского права. Элементы юридической техники, применяемые в гражданском праве (отраслевые аксиомы, презумпции, фикции, юридические конструкции) 28.5 KB
  Методология гражданского права. Приемы и методы гражданского права. В методологию входят: Правопонимание нормативное психологическое историческое Методы общенаучные частнонаучные специальные Толкование интерпретация норм обычаев принципов права Отраслевая техника аксиомы презумпции фикции юридические конструкции договор сделка юр. лицо Методы гражданского права – способ регуляции или защиты: Общенаучные – анализ синтез системно структурный Частнонаучные – метод толкования права сравнительно – правовой...
29091. Принципы и функции гражданского права 34 KB
  Принципы и функции гражданского права. Принципы – руководящие основополагающие начал которыми должны находится в канве более конкретных положении. Особенности: Принципы связанны с интерпретацией толкования Принципы нужно выводить из действующих норм права Принцип действует на стадии правоприменения Виды принципов: свободу договора субъекты гражданского оборота свободны в решении вступления в договорные отношения или воздержания от заключения гражданскоправовых договоров; неприкосновенность собственности никто не может быть лишен...
29092. Источники гражданского права. Гражданское законодательство. Действие гражданских законов 37 KB
  Источники гражданского права. Источники гражданского права – внешнее выражение гражданскоправовых норм. Являются источниками гражданского права: Конституция РФ ГК РФ ФЗ и законы субъектов Подзаконные акты Указы президента Постановления правительства Ведомственные акты Общепризнанные принципы и нормы международного права Обычаи делового оборота Не являются источниками гражданского права постановления Пленумов Верховного Суда РФ постановления Высшего Арбитражного Суда РФ. При этом нормы гражданского права содержащиеся в других...
29093. Гражданское правоотношение (понятие, структура, виды) 31 KB
  Гражданское правоотношение это урегулированное нормами гражданского права правоотношение возникающее между юридически равными субъектами по поводу имущества а также нематериальных благ выражающаяся в наличие у них субъективных прав и обязанностей. Структура гражданских правоотношений: Субъект: Физические лица граждане иностранцы лица без гражданства Юридические лица российские иностранные Публичноправовые образования органы МСУ Объект: Имущественные вещи деньги ценные бумаги Интеллектуальные права Личные...
29094. Юридические факты в гражданском праве. Законодательные основания возникновения гражданских прав и обязанностей 31 KB
  Юридические факты делятся на: события обстоятельства не зависящие от воли человека стихийные бедствия действия обстоятельства зависящие от воли человека.