54317

Функціональні методи розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - повторити функціональні методи розв’язування рівнянь; - розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами; - розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи; - виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Украинкский

2014-03-12

193.5 KB

1 чел.

Тема: Функціональні методи розв’язування рівнянь.

Мета:

- повторити функціональні методи розв’язування рівнянь;

- розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами;

- розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи;

- виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Тип уроку: урок-семінар.

                                                     Рівняння – це золотий ключ, що відкриває

                                                     усі математичні сезами.

                                                                                                     С.Коваль

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Аналіз таблиці кількісного розподілу змістовних ліній програми ЗНО з математики (Рівняння та нерівності – 21% тесту).

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1.  Фронтальне опитування:
  •  які методи розв’язування рівнянь ми розглянули на минулому уроці? (метод розкладання на множники; метод заміни змінної);
  •  які із рівнянь заданих додому ви розв’язували методом  заміни змінної (Варіант 82, № 3.1; Варіант 51, № 3.2 ).
  1.  Назвати відповіді отримані при розв’язуванні домашнього завдання. Звіритись із ходом розв’язання (розв’язки рівнянь спроектовані на екран).

Варіант 82   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 50   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 51   № 3.2

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Відповідь: 5;

3. Перевірочний тест. Вибрати правильний варіант відповіді ( питання і варіанти відповіді тесту спроектовані на екран).

  1.  Рівність, що містить невідоме називається:

а) тотожністю;

б) рівнянням;

в) нерівністю.

2) Розв’язати рівняння означає, що необхідно:

а) знайти всі його корені;

б) довести , що рівняння коренів не має;

в) знайти всі його корені, чи довести що рівняння коренів не має.

3) Множину всіх значень невідомого, при яких вирази, що входять до рівняння мають зміст називають:

а) областю допустимих значень;

б) областю значень;

в) коренями рівняння.

4) Два рівняння називаються рівносильними, якщо:

а) вони не мають коренів;

б) якщо вони мають однакові корені;

в) якщо кожен розв’язок першого рівняння є розв’язком другого рівняння.

5) Рівняння виду , де а і в- деякі числа, називається:

а) лінійним;

б) квадратним;

в) показниковим.

6) Корені зведеного квадратного рівняння можна знайти за допомогою теореми:

а) Піфагора;

б) Фалеса;

в) Вієта.

7) При піднесенні обох частин рівняння до довільного парного степеня можлива:

а) поява сторонніх коренів;

б) втрата коренів.

8) Піднесення обох частин рівняння до непарного степеня завжди веде до:

а) появи сторонніх коренів;

б) втрати коренів;

в) рівносильного рівняння.

9) Якщо функцію можна подати у вигляді добутку деяких інших функцій: , то розв’язування рівняння можна звести до розв’язування сукупності  рівнянь:

Цей метод розв’язування рівнянь називається:

а) метод заміни змінних;

б) метод розкладання на множники;

в) функціональний метод.

10) Коренями рівняння х2 + х - 5 = х-1 є числа:

а) 2;-2;

б) 12;-12;

в) 1;-1.

11) При >0 лінійна функція :

а) зростає ;

б) спадає;

в) стала.

12) Множина значень тригонометричних функцій

     у=sinx та y=cosx :

а) [-1;1];

б) R;

в) (-∞;+∞).

ІV. Актуалізація опорних знань.

Які теоретичні питання ви повторювали готуючись до уроку? (1)зростання і спадання лінійної, показникової та логарифмічної функцій; 2) множина значень тригонометричних функцій ).

ІV. Систематизація вивченого матеріалу.

1. Функціональні методи розв’язування рівнянь.

  •  Застосування скінченої ОДЗ рівняння.
  •  Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння.
  •  Використання монотонності  функцій.

2. Виступи учнів.

( Попередньо учні отримали завдання опрацювати  збірник ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік) та іншу додаткову літературу, знайти й розв’язати рівняння за допомогою функціональних методів.)

1) Застосування скінченої ОДЗ рівняння:

якщо область допустимих значень (ОДЗ) рівняння складається із скінченного числа значень, то для розв'язування досить перевірити

всі ці значення.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

ОДЗ:

Безпосередньою перевіркою встановлюємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння.

При х =1 маємо:  тобто  Отже, х =1 – корінь рівняння.

При х =3 маємо:  тобто  Отже, х =3 – не є коренем рівняння.

Відповідь: 1.

2) Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння:

а) Якщо потрібно розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) і з’ясувалося, що f(x)≥a, g(x)≤a, то рівність між лівою та правою частинами можлива лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.

Варіант 10. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1)Оцінимо значення лівої частини рівняння:

.

2)Оцінимо значення правої частини рівняння:

.

3)Розглянемо систему нерівностей:

Отже, рівняння має розв’язок лише тоді, коли його права і ліва частини набувають значення 1.

Відповідь: 2.

 Варіант 47. № 4.2.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Тоді

 

Маємо:

Рівність досягається лише за умови

Відповідь: (-3;-1).

б)  Сума кількох невід'ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю (рівняння виду де ).

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Оскільки    задане рівняння рівносильне системі 

Відповідь: 3.

3) Використання зростання та спадання функцій:

  1.  Підбираємо один або декілька коренів рівняння.
  2.  Доводимо, що інших коренів це рівняння не має

          (використовуючи теореми про корені рівняння).

Теорема І.

Якщо в рівнянні f(x)=a функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.

Теорема ІІ.

Якщо в рівнянні f(x)= g(x) функція f(x) зростає на деякому проміжку,

а функція g(x) спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку. 

Варіант 72. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1. Підбором знаходимо, що х =2 - корінь даного рівняння, бо

2. Доведемо, що інших коренів рівняння не має.

Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо рівносильне рівняння  Розглянемо функцію . Ця функція спадна, як сума двох спадних функцій. Отже, відповідно до теореми І, рівняння має не більше, ніж один корінь.

Відповідь: 2.

Варіант 79. № 4.1.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Нехай , тоді  Маємо рівняння:

Розв’яжемо його як квадратне відносно змінної y.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, оскільки ліва його частина – зростаюча функція, а права – спадна.

Відповідь: 1; 2.

V. Вправи для самостійного розв’язування.

За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 60  № 4.3

Варіант 97  № 4.2

Варіант 22  № 4.3

VІ. Підсумок уроку.

1. Назвіть основні методи розв’язування рівнянь.

2. Які методи ми повторювали сьогодні?

3. Які властивості функцій використовують для розв’язування рівнянь?

VІІ. Домашнє завдання.

1) Повторити §1.2 ст. 269-278  (О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Видавництва «Навчальна книга - Богдан», 2004 рік);

2)За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 71  № 4.2

Варіант 29  № 4.1.

Розв’язати рівняння:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53412. Кодирование 71 KB
  Прогнозируемые результаты: Дети познакомятся с новыми понятиям кодирование и декодирование. Дети научатся решать задачи при помощи кодирования и декодирования. № Этапы Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания 1 Организационный момент Здравствуйте дети Меня зовут Алиса Андреевна.Что такое графыКак обозначаются графы Что такое круг Что такое точкаЧто такое стрелочки Дети называют тему.
53413. Сатирическая журналистика второй половины XVIII века. Полемика в изданиях «Трутень» и «Всякая всячина» в аспекте образования и просвещения 122.5 KB
  Целью данной курсовой работы будет являться выявление самых главных вопросов об образовании и просвещении, которые ставили Екатерина II и Новиков, полемизируя на страницах «Всякой всячины» и «Трутня».
53414. Славянские Боги и Богини 111 KB
  Тема: Славѧнские Боги и Богини. Богиня Доля или как ее в древние времена называли Богиня Среча Небесная Богиня счастливой судьбы счастья и удачи в жизни и в созидательных деяниях. Богиня Доля весьма искусная мастерица и рукодельница. Богиня Доля самая младшая дочь Небесной Богородицы Макоши и она же является младшей сестрой Богини Недоли или как ее называли Нестреча.
53415. Проектирование ПС напряжением 35/10 кВ и электрической сети 10 кВ 8.14 MB
  Электрические нагрузки подстанции определяют для выбора силовых трансформаторов, электрических аппаратов и токоведущих частей, релейной защиты и компенсирующих устройств, а также для расчета потерь электроэнергии в трансформаторах.
53416. Інклюзивне навчання: рівні можливості для кожного 50 KB
  Тренінг для педагогічних працівників Мета: познайомити вчителів з особливостями інклюзивного навчання в сиситемі освіти; сформувати толерантне ставлення до впровадження інклюзивного навчання у закладах освіти. Чи знаєте ви що таке інклюзивне навчанняа так; б ні. Як ви вважаєте чи готова школа створити умови для впровадження інклюзивного навчання а так; б ні; в частково.
53417. Інноваційні технології навчання на уроках інформатики 61 KB
  Інноваційні технології навчання на уроках інформатики. Ця технологія навчання передбачає організацію навчального процесу за якої навчання здійснюється в процесі спілкування між учнями взаємонавчання у групах. Технологію індивідуалізації процесу навчання. Це організація навчального процесу при якій вибір педагогічних засобів та темпу навчання враховує індивідуальні особливості учнів рівень розвитку їх здібностей та сформованого досвіду.
53418. Інноваційні технологій навчання у розвитку творчих здібностей учнів в класі спеціального фортепіано школи мистецтв 158 KB
  Апробовано спосіб інтеграції деяких сучасних технологій навчання у розвитку творчої особистості учня на уроках фортепіано Опис та презентація досвіду роботи Викладача вищої категорії з фортепіано дитячої школи мистецтв при НУКіМ ім. Тема досвіду: Інноваційні технологій навчання у розвитку творчих здібностей учнів в класі спеціального фортепіано школи мистецтв Базова модель досвіду Актуальність і перспективність досвіду: Забезпечує умови для розвитку творчої особистості дитини; Сприяє виконанню завдань Національної доктрини...
53419. Використання інтерактивних технологій у навчанні іноземних мов 68.5 KB
  Для забезпечення швидкого та ефективного включення учнів в інтерактивну діяльність пропоную їм памятки які містять опис алгоритму діяльності послідовний перелік дій які вони мають здійснювати у тій чи іншій навчальній ситуації Тема: Великобританія Ажурна пилка Домашні групи: Gret Britin Wles Scotlnd Northern Irelnd red green blueyellow pink...
53420. Інструктаж з безпеки життєдіяльності під час проведення лабораторногопрактикуму з фізики 54.5 KB
  Цю розробку можна також використовувати під час проведення вхідного інструктажу на початку навчального року. Інструктаж з безпеки життєдіяльності під час проведення лабораторногопрактикуму з фізики. Мета: Повторити основні правила техніки безпеки під час проведення лабораторних робіт та правила поведінки в надзвичайних ситуаціях.