54317

Функціональні методи розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - повторити функціональні методи розв’язування рівнянь; - розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами; - розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи; - виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Украинкский

2014-03-12

193.5 KB

1 чел.

Тема: Функціональні методи розв’язування рівнянь.

Мета:

- повторити функціональні методи розв’язування рівнянь;

- розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами;

- розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи;

- виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Тип уроку: урок-семінар.

                                                     Рівняння – це золотий ключ, що відкриває

                                                     усі математичні сезами.

                                                                                                     С.Коваль

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Аналіз таблиці кількісного розподілу змістовних ліній програми ЗНО з математики (Рівняння та нерівності – 21% тесту).

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1.  Фронтальне опитування:
  •  які методи розв’язування рівнянь ми розглянули на минулому уроці? (метод розкладання на множники; метод заміни змінної);
  •  які із рівнянь заданих додому ви розв’язували методом  заміни змінної (Варіант 82, № 3.1; Варіант 51, № 3.2 ).
  1.  Назвати відповіді отримані при розв’язуванні домашнього завдання. Звіритись із ходом розв’язання (розв’язки рівнянь спроектовані на екран).

Варіант 82   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 50   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 51   № 3.2

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Відповідь: 5;

3. Перевірочний тест. Вибрати правильний варіант відповіді ( питання і варіанти відповіді тесту спроектовані на екран).

  1.  Рівність, що містить невідоме називається:

а) тотожністю;

б) рівнянням;

в) нерівністю.

2) Розв’язати рівняння означає, що необхідно:

а) знайти всі його корені;

б) довести , що рівняння коренів не має;

в) знайти всі його корені, чи довести що рівняння коренів не має.

3) Множину всіх значень невідомого, при яких вирази, що входять до рівняння мають зміст називають:

а) областю допустимих значень;

б) областю значень;

в) коренями рівняння.

4) Два рівняння називаються рівносильними, якщо:

а) вони не мають коренів;

б) якщо вони мають однакові корені;

в) якщо кожен розв’язок першого рівняння є розв’язком другого рівняння.

5) Рівняння виду , де а і в- деякі числа, називається:

а) лінійним;

б) квадратним;

в) показниковим.

6) Корені зведеного квадратного рівняння можна знайти за допомогою теореми:

а) Піфагора;

б) Фалеса;

в) Вієта.

7) При піднесенні обох частин рівняння до довільного парного степеня можлива:

а) поява сторонніх коренів;

б) втрата коренів.

8) Піднесення обох частин рівняння до непарного степеня завжди веде до:

а) появи сторонніх коренів;

б) втрати коренів;

в) рівносильного рівняння.

9) Якщо функцію можна подати у вигляді добутку деяких інших функцій: , то розв’язування рівняння можна звести до розв’язування сукупності  рівнянь:

Цей метод розв’язування рівнянь називається:

а) метод заміни змінних;

б) метод розкладання на множники;

в) функціональний метод.

10) Коренями рівняння х2 + х - 5 = х-1 є числа:

а) 2;-2;

б) 12;-12;

в) 1;-1.

11) При >0 лінійна функція :

а) зростає ;

б) спадає;

в) стала.

12) Множина значень тригонометричних функцій

     у=sinx та y=cosx :

а) [-1;1];

б) R;

в) (-∞;+∞).

ІV. Актуалізація опорних знань.

Які теоретичні питання ви повторювали готуючись до уроку? (1)зростання і спадання лінійної, показникової та логарифмічної функцій; 2) множина значень тригонометричних функцій ).

ІV. Систематизація вивченого матеріалу.

1. Функціональні методи розв’язування рівнянь.

  •  Застосування скінченої ОДЗ рівняння.
  •  Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння.
  •  Використання монотонності  функцій.

2. Виступи учнів.

( Попередньо учні отримали завдання опрацювати  збірник ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік) та іншу додаткову літературу, знайти й розв’язати рівняння за допомогою функціональних методів.)

1) Застосування скінченої ОДЗ рівняння:

якщо область допустимих значень (ОДЗ) рівняння складається із скінченного числа значень, то для розв'язування досить перевірити

всі ці значення.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

ОДЗ:

Безпосередньою перевіркою встановлюємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння.

При х =1 маємо:  тобто  Отже, х =1 – корінь рівняння.

При х =3 маємо:  тобто  Отже, х =3 – не є коренем рівняння.

Відповідь: 1.

2) Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння:

а) Якщо потрібно розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) і з’ясувалося, що f(x)≥a, g(x)≤a, то рівність між лівою та правою частинами можлива лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.

Варіант 10. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1)Оцінимо значення лівої частини рівняння:

.

2)Оцінимо значення правої частини рівняння:

.

3)Розглянемо систему нерівностей:

Отже, рівняння має розв’язок лише тоді, коли його права і ліва частини набувають значення 1.

Відповідь: 2.

 Варіант 47. № 4.2.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Тоді

 

Маємо:

Рівність досягається лише за умови

Відповідь: (-3;-1).

б)  Сума кількох невід'ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю (рівняння виду де ).

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Оскільки    задане рівняння рівносильне системі 

Відповідь: 3.

3) Використання зростання та спадання функцій:

  1.  Підбираємо один або декілька коренів рівняння.
  2.  Доводимо, що інших коренів це рівняння не має

          (використовуючи теореми про корені рівняння).

Теорема І.

Якщо в рівнянні f(x)=a функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.

Теорема ІІ.

Якщо в рівнянні f(x)= g(x) функція f(x) зростає на деякому проміжку,

а функція g(x) спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку. 

Варіант 72. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1. Підбором знаходимо, що х =2 - корінь даного рівняння, бо

2. Доведемо, що інших коренів рівняння не має.

Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо рівносильне рівняння  Розглянемо функцію . Ця функція спадна, як сума двох спадних функцій. Отже, відповідно до теореми І, рівняння має не більше, ніж один корінь.

Відповідь: 2.

Варіант 79. № 4.1.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Нехай , тоді  Маємо рівняння:

Розв’яжемо його як квадратне відносно змінної y.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, оскільки ліва його частина – зростаюча функція, а права – спадна.

Відповідь: 1; 2.

V. Вправи для самостійного розв’язування.

За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 60  № 4.3

Варіант 97  № 4.2

Варіант 22  № 4.3

VІ. Підсумок уроку.

1. Назвіть основні методи розв’язування рівнянь.

2. Які методи ми повторювали сьогодні?

3. Які властивості функцій використовують для розв’язування рівнянь?

VІІ. Домашнє завдання.

1) Повторити §1.2 ст. 269-278  (О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Видавництва «Навчальна книга - Богдан», 2004 рік);

2)За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 71  № 4.2

Варіант 29  № 4.1.

Розв’язати рівняння:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

640. Организационное проектирование, оценка эффективности организационных систем 135 KB
  Основные методологические принципы построения организационных структур. Понятие экспертного метода, метода структуризации целей, метода организационного моделирования, метода аналогий. Этапы проектирования, эффективность организационных изменений.
641. Анализ использования трудовых ресурсов на предприятии 118 KB
  Анализ использования трудовых ресурсов ООО Каравай. Анализ использования трудовых ресурсов, направления анализа численности и состава рабочей силы. Мероприятия, направленные на улучшение использования трудовых ресурсов в ООО Каравай на 2012.
642. Виды отчетов и способы их составления программными средствами 124 KB
  В практике маркетинговых исследований существует три основных вида отчета: устный, письменный краткий и письменный подробный. Как правило, контракты предусматривают устный и один из видов письменных отчетов.
643. Тяговый расчет автомобиля ЗиЛ-133Г1 1017 KB
  Построение внешней скоростной характеристики двигателя Камаз-7401. Графики силы сопротивления качению колес автомобиля по дорожному покрытию. Определение силы сопротивления качению колес автомобиля по дорожному покрытию. Значения силы тяги на колесах и скорости автомобиля Зил-133Г1.
644. Теоретические основы налогового права 128 KB
  Дайте определение понятию налоговое право. Руководствуясь ст. 2 НК РФ, охарактеризуйте его предмет. Каким образом законодательство о налогах и сборах (ст. 45 НК РФ) определяет момент исполнения налогоплательщиком обязанности по уплате налогов и сборов. Каковы правовые последствия подачи налогоплательщиком жалобы.
645. Совместная работа основания и сооружения 155 KB
  Формы деформаций сооружений. Чувствительность конструкций к неравномерным осадкам. Меры по уменьшению чувствительности зданий к неравномерным осадкам. Комплексная взаимозависимость факторов для решения задачи по устройству фундаментов.
646. Вдосконалення системи автоматизації відділення випарної станції 92 KB
  Умови праці. Наявність шкідливих та небезпечних факторів на робочому місці. Санітарно-гігієнічні вимоги до виробничих приміщень та розміщення технологічного обладнання. Розрахунок звукопоглинаючої конструкції операторського пункту.
647. Использование языка AHDL при проектировании цифровых устройств 159.5 KB
  Описание комбинационного устройства на языке AHDL. Реализация комбинационного устройства в CPLD и FLEX (выбор микросхемы, полная компиляция, моделирование, анализ, быстродействия и временных задержек). Функциональная компиляция и моделирование устройств.
648. Разработка и исследование характеристик платформенной инерциальной навигационной системы полуаналитического типа, построенной с использованием лазерных гироскопов 1.25 MB
  Краткое изложение теоретических сведений cистем координат в которой работает представленная ИНС. Пересчет координат из геоцентрической в географическую систему координат. Разработка алгоритма платформенной инерциальной навигационной системы, работающей в геоцентрической системе координат.