54317

Функціональні методи розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - повторити функціональні методи розв’язування рівнянь; - розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами; - розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи; - виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Украинкский

2014-03-12

193.5 KB

1 чел.

Тема: Функціональні методи розв’язування рівнянь.

Мета:

- повторити функціональні методи розв’язування рівнянь;

- розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами;

- розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи;

- виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Тип уроку: урок-семінар.

                                                     Рівняння – це золотий ключ, що відкриває

                                                     усі математичні сезами.

                                                                                                     С.Коваль

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Аналіз таблиці кількісного розподілу змістовних ліній програми ЗНО з математики (Рівняння та нерівності – 21% тесту).

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1.  Фронтальне опитування:
  •  які методи розв’язування рівнянь ми розглянули на минулому уроці? (метод розкладання на множники; метод заміни змінної);
  •  які із рівнянь заданих додому ви розв’язували методом  заміни змінної (Варіант 82, № 3.1; Варіант 51, № 3.2 ).
  1.  Назвати відповіді отримані при розв’язуванні домашнього завдання. Звіритись із ходом розв’язання (розв’язки рівнянь спроектовані на екран).

Варіант 82   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 50   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 51   № 3.2

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Відповідь: 5;

3. Перевірочний тест. Вибрати правильний варіант відповіді ( питання і варіанти відповіді тесту спроектовані на екран).

  1.  Рівність, що містить невідоме називається:

а) тотожністю;

б) рівнянням;

в) нерівністю.

2) Розв’язати рівняння означає, що необхідно:

а) знайти всі його корені;

б) довести , що рівняння коренів не має;

в) знайти всі його корені, чи довести що рівняння коренів не має.

3) Множину всіх значень невідомого, при яких вирази, що входять до рівняння мають зміст називають:

а) областю допустимих значень;

б) областю значень;

в) коренями рівняння.

4) Два рівняння називаються рівносильними, якщо:

а) вони не мають коренів;

б) якщо вони мають однакові корені;

в) якщо кожен розв’язок першого рівняння є розв’язком другого рівняння.

5) Рівняння виду , де а і в- деякі числа, називається:

а) лінійним;

б) квадратним;

в) показниковим.

6) Корені зведеного квадратного рівняння можна знайти за допомогою теореми:

а) Піфагора;

б) Фалеса;

в) Вієта.

7) При піднесенні обох частин рівняння до довільного парного степеня можлива:

а) поява сторонніх коренів;

б) втрата коренів.

8) Піднесення обох частин рівняння до непарного степеня завжди веде до:

а) появи сторонніх коренів;

б) втрати коренів;

в) рівносильного рівняння.

9) Якщо функцію можна подати у вигляді добутку деяких інших функцій: , то розв’язування рівняння можна звести до розв’язування сукупності  рівнянь:

Цей метод розв’язування рівнянь називається:

а) метод заміни змінних;

б) метод розкладання на множники;

в) функціональний метод.

10) Коренями рівняння х2 + х - 5 = х-1 є числа:

а) 2;-2;

б) 12;-12;

в) 1;-1.

11) При >0 лінійна функція :

а) зростає ;

б) спадає;

в) стала.

12) Множина значень тригонометричних функцій

     у=sinx та y=cosx :

а) [-1;1];

б) R;

в) (-∞;+∞).

ІV. Актуалізація опорних знань.

Які теоретичні питання ви повторювали готуючись до уроку? (1)зростання і спадання лінійної, показникової та логарифмічної функцій; 2) множина значень тригонометричних функцій ).

ІV. Систематизація вивченого матеріалу.

1. Функціональні методи розв’язування рівнянь.

  •  Застосування скінченої ОДЗ рівняння.
  •  Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння.
  •  Використання монотонності  функцій.

2. Виступи учнів.

( Попередньо учні отримали завдання опрацювати  збірник ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік) та іншу додаткову літературу, знайти й розв’язати рівняння за допомогою функціональних методів.)

1) Застосування скінченої ОДЗ рівняння:

якщо область допустимих значень (ОДЗ) рівняння складається із скінченного числа значень, то для розв'язування досить перевірити

всі ці значення.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

ОДЗ:

Безпосередньою перевіркою встановлюємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння.

При х =1 маємо:  тобто  Отже, х =1 – корінь рівняння.

При х =3 маємо:  тобто  Отже, х =3 – не є коренем рівняння.

Відповідь: 1.

2) Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння:

а) Якщо потрібно розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) і з’ясувалося, що f(x)≥a, g(x)≤a, то рівність між лівою та правою частинами можлива лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.

Варіант 10. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1)Оцінимо значення лівої частини рівняння:

.

2)Оцінимо значення правої частини рівняння:

.

3)Розглянемо систему нерівностей:

Отже, рівняння має розв’язок лише тоді, коли його права і ліва частини набувають значення 1.

Відповідь: 2.

 Варіант 47. № 4.2.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Тоді

 

Маємо:

Рівність досягається лише за умови

Відповідь: (-3;-1).

б)  Сума кількох невід'ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю (рівняння виду де ).

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Оскільки    задане рівняння рівносильне системі 

Відповідь: 3.

3) Використання зростання та спадання функцій:

  1.  Підбираємо один або декілька коренів рівняння.
  2.  Доводимо, що інших коренів це рівняння не має

          (використовуючи теореми про корені рівняння).

Теорема І.

Якщо в рівнянні f(x)=a функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.

Теорема ІІ.

Якщо в рівнянні f(x)= g(x) функція f(x) зростає на деякому проміжку,

а функція g(x) спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку. 

Варіант 72. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1. Підбором знаходимо, що х =2 - корінь даного рівняння, бо

2. Доведемо, що інших коренів рівняння не має.

Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо рівносильне рівняння  Розглянемо функцію . Ця функція спадна, як сума двох спадних функцій. Отже, відповідно до теореми І, рівняння має не більше, ніж один корінь.

Відповідь: 2.

Варіант 79. № 4.1.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Нехай , тоді  Маємо рівняння:

Розв’яжемо його як квадратне відносно змінної y.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, оскільки ліва його частина – зростаюча функція, а права – спадна.

Відповідь: 1; 2.

V. Вправи для самостійного розв’язування.

За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 60  № 4.3

Варіант 97  № 4.2

Варіант 22  № 4.3

VІ. Підсумок уроку.

1. Назвіть основні методи розв’язування рівнянь.

2. Які методи ми повторювали сьогодні?

3. Які властивості функцій використовують для розв’язування рівнянь?

VІІ. Домашнє завдання.

1) Повторити §1.2 ст. 269-278  (О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Видавництва «Навчальна книга - Богдан», 2004 рік);

2)За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 71  № 4.2

Варіант 29  № 4.1.

Розв’язати рівняння:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53965. Психологический анализ урока в деятельности педагога 108.5 KB
  Анализ урока является одним из важных способов осознания объективации этой деятельности ее участниками и прежде всего учителем. Анализу урока посвящено достаточно много собственно психологических педагогических и методических работ Т. Исследователи подчеркивают многообъектность анализа урока важность учета учителем преподавателем всех сторон педагогического взаимодействия особенностей его субъектов и их деятельности.
53966. Понятие культуры. Культура как объект научного исследования 28.5 KB
  Культура – это особый духовный опыт человеческих сообществ, накапливаемый и передаваемый от поколения к поколению, содержанием которого является ценностные смыслы вещей, форм
53967. Психология как наука и сиситема житейских знаний 55.5 KB
  Психология состоит из многочисленных школ по разному трактующих психологические явления. Психология одновременно является наукой гуманитарной и естественной. Предмет Психология менялся в ходе ее формирования как отдельной науки: 1. Психология как наука и сиситема житейских знаний Отличие житейских психологических знаний и научных: 1.
53968. Урок русского языка 142.5 KB
  Основные параметры урока Существуют разные формы работы по русскому языку: 1 урок основная форма; 2 факультативные занятия проводятся в специальное время с теми учащимися которые проявляют особый интерес к предмету; 3 внеклассная работа кружки декады русского языка стенгазеты и т. Основные признаки урока: 1 постоянный состав учащихся; 2 регламентация временем 4045 минут или 90 минут 2 часа на развитие речи; 3 систематическое усвоение учениками знаний умений и навыков которое обеспечивается руководящей ролью учителя; 4...
53969. ЛЕКЦІЯ З ПУТІВНИКОМ 118.5 KB
  Безперечно існує проблема результативності лекції бо було підраховано що навіть після блискучої лекції найуважніший слухач відтворював 70 матеріалу через 3 години та 10 через 3 дні. Про проблему результативності лекції свідчить і піраміда сприйняття різних методів навчання Аналізуючи вище сказане виникає проблема: треба шукати шляхи підвищення ефективності лекції як методу навчання зробити традиційно статичний метод методом активного навчання. Один із шляхів вирішення цієї проблеми – застосування методу лекції з путівником. Тому...
53970. Размеры форма и конструкция одежды. Взаимосвязь размеров, формы и конструкции одежды с размерами тела человека и свойствами материалов; принципы расчета прибавок и припусков 4.52 MB
  Размеры форма и конструкция одежды. Взаимосвязь размеров формы и конструкции одежды с размерами тела человека и свойствами материалов; принципы расчета прибавок и припусков. Основные типы конструктивного построения одежды предложенные ЕМКО СЭВ. Внутренние размеры и форма одежды.
53971. Компютерна залежність 57 KB
  Особливу увагу треба приділити вивченню впливу комп’ютера на здоров’я школярів що обумовлено як більшою чутливістю організму дитини до всіляких факторів навколишнього середовища так і можливими віддаленими наслідками такого впливу які позначаться лише через багато років. Негативні фактори які впливають на людину за комп’ютером: сидяче положення протягом тривалого часу; електромагнітне випромінювання; перевантаження суглобів кистей; підвищене навантаження на зір; стрес у разі втрати інформації. Сидяче положення Людина за...