54317

Функціональні методи розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - повторити функціональні методи розв’язування рівнянь; - розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами; - розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи; - виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Украинкский

2014-03-12

193.5 KB

1 чел.

Тема: Функціональні методи розв’язування рівнянь.

Мета:

- повторити функціональні методи розв’язування рівнянь;

- розвивати вміння і навички розв’язування рівнянь різними методами;

- розвивати вміння систематизувати і узагальнювати, робити умовиводи;

- виховувати прагнення до реалізації своїх навчальних можливостей.

Тип уроку: урок-семінар.

                                                     Рівняння – це золотий ключ, що відкриває

                                                     усі математичні сезами.

                                                                                                     С.Коваль

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Аналіз таблиці кількісного розподілу змістовних ліній програми ЗНО з математики (Рівняння та нерівності – 21% тесту).

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1.  Фронтальне опитування:
  •  які методи розв’язування рівнянь ми розглянули на минулому уроці? (метод розкладання на множники; метод заміни змінної);
  •  які із рівнянь заданих додому ви розв’язували методом  заміни змінної (Варіант 82, № 3.1; Варіант 51, № 3.2 ).
  1.  Назвати відповіді отримані при розв’язуванні домашнього завдання. Звіритись із ходом розв’язання (розв’язки рівнянь спроектовані на екран).

Варіант 82   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 50   № 3.1

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Варіант 51   № 3.2

Розв'яжіть рівняння:

Розв’язання.

Відповідь: 5;

3. Перевірочний тест. Вибрати правильний варіант відповіді ( питання і варіанти відповіді тесту спроектовані на екран).

  1.  Рівність, що містить невідоме називається:

а) тотожністю;

б) рівнянням;

в) нерівністю.

2) Розв’язати рівняння означає, що необхідно:

а) знайти всі його корені;

б) довести , що рівняння коренів не має;

в) знайти всі його корені, чи довести що рівняння коренів не має.

3) Множину всіх значень невідомого, при яких вирази, що входять до рівняння мають зміст називають:

а) областю допустимих значень;

б) областю значень;

в) коренями рівняння.

4) Два рівняння називаються рівносильними, якщо:

а) вони не мають коренів;

б) якщо вони мають однакові корені;

в) якщо кожен розв’язок першого рівняння є розв’язком другого рівняння.

5) Рівняння виду , де а і в- деякі числа, називається:

а) лінійним;

б) квадратним;

в) показниковим.

6) Корені зведеного квадратного рівняння можна знайти за допомогою теореми:

а) Піфагора;

б) Фалеса;

в) Вієта.

7) При піднесенні обох частин рівняння до довільного парного степеня можлива:

а) поява сторонніх коренів;

б) втрата коренів.

8) Піднесення обох частин рівняння до непарного степеня завжди веде до:

а) появи сторонніх коренів;

б) втрати коренів;

в) рівносильного рівняння.

9) Якщо функцію можна подати у вигляді добутку деяких інших функцій: , то розв’язування рівняння можна звести до розв’язування сукупності  рівнянь:

Цей метод розв’язування рівнянь називається:

а) метод заміни змінних;

б) метод розкладання на множники;

в) функціональний метод.

10) Коренями рівняння х2 + х - 5 = х-1 є числа:

а) 2;-2;

б) 12;-12;

в) 1;-1.

11) При >0 лінійна функція :

а) зростає ;

б) спадає;

в) стала.

12) Множина значень тригонометричних функцій

     у=sinx та y=cosx :

а) [-1;1];

б) R;

в) (-∞;+∞).

ІV. Актуалізація опорних знань.

Які теоретичні питання ви повторювали готуючись до уроку? (1)зростання і спадання лінійної, показникової та логарифмічної функцій; 2) множина значень тригонометричних функцій ).

ІV. Систематизація вивченого матеріалу.

1. Функціональні методи розв’язування рівнянь.

  •  Застосування скінченої ОДЗ рівняння.
  •  Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння.
  •  Використання монотонності  функцій.

2. Виступи учнів.

( Попередньо учні отримали завдання опрацювати  збірник ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік) та іншу додаткову літературу, знайти й розв’язати рівняння за допомогою функціональних методів.)

1) Застосування скінченої ОДЗ рівняння:

якщо область допустимих значень (ОДЗ) рівняння складається із скінченного числа значень, то для розв'язування досить перевірити

всі ці значення.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

ОДЗ:

Безпосередньою перевіркою встановлюємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння.

При х =1 маємо:  тобто  Отже, х =1 – корінь рівняння.

При х =3 маємо:  тобто  Отже, х =3 – не є коренем рівняння.

Відповідь: 1.

2) Оцінка множини значень лівої та правої частин рівняння:

а) Якщо потрібно розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) і з’ясувалося, що f(x)≥a, g(x)≤a, то рівність між лівою та правою частинами можлива лише у випадку, якщо одночасно f(x) і g(x) дорівнюють a.

Варіант 10. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1)Оцінимо значення лівої частини рівняння:

.

2)Оцінимо значення правої частини рівняння:

.

3)Розглянемо систему нерівностей:

Отже, рівняння має розв’язок лише тоді, коли його права і ліва частини набувають значення 1.

Відповідь: 2.

 Варіант 47. № 4.2.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Тоді

 

Маємо:

Рівність досягається лише за умови

Відповідь: (-3;-1).

б)  Сума кількох невід'ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю (рівняння виду де ).

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Оскільки    задане рівняння рівносильне системі 

Відповідь: 3.

3) Використання зростання та спадання функцій:

  1.  Підбираємо один або декілька коренів рівняння.
  2.  Доводимо, що інших коренів це рівняння не має

          (використовуючи теореми про корені рівняння).

Теорема І.

Якщо в рівнянні f(x)=a функція f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку.

Теорема ІІ.

Якщо в рівнянні f(x)= g(x) функція f(x) зростає на деякому проміжку,

а функція g(x) спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більш ніж один корінь на цьому проміжку. 

Варіант 72. № 4.3.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

1. Підбором знаходимо, що х =2 - корінь даного рівняння, бо

2. Доведемо, що інших коренів рівняння не має.

Поділивши обидві частини рівняння на , одержимо рівносильне рівняння  Розглянемо функцію . Ця функція спадна, як сума двох спадних функцій. Отже, відповідно до теореми І, рівняння має не більше, ніж один корінь.

Відповідь: 2.

Варіант 79. № 4.1.

 Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

Нехай , тоді  Маємо рівняння:

Розв’яжемо його як квадратне відносно змінної y.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, оскільки ліва його частина – зростаюча функція, а права – спадна.

Відповідь: 1; 2.

V. Вправи для самостійного розв’язування.

За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 60  № 4.3

Варіант 97  № 4.2

Варіант 22  № 4.3

VІ. Підсумок уроку.

1. Назвіть основні методи розв’язування рівнянь.

2. Які методи ми повторювали сьогодні?

3. Які властивості функцій використовують для розв’язування рівнянь?

VІІ. Домашнє завдання.

1) Повторити §1.2 ст. 269-278  (О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Видавництва «Навчальна книга - Богдан», 2004 рік);

2)За збірником ДПА (М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С.Прокопенко.  Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Харків, «Гімназія». 2008 рік):

Варіант 71  № 4.2

Варіант 29  № 4.1.

Розв’язати рівняння:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26792. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка 94.5 KB
  Сетевая модель данных Стандарт сетевой модели впервые был определен в 1975 году организацией CODASYL Conference of Data System Languages которая определила базовые понятия модели и формальный язык описания. Базовыми объектами модели являются: элемент данных; агрегат данных; запись; набор данных Элемент данных то же что и в иерархической модели то есть минимальная информационная единица доступная пользователю с использованием СУБД. Агрегат данных соответствует следующему уровню обобщения в модели. Агрегат данных имеет имя и в...
26793. Уточнение корней уравнения. Метод деления отрезка пополам, метод секущих 126.5 KB
  Так как сущность соответствует некоторому классу однотипных объектов то предполагается что в системе существует множество экземпляров данной сущности. Объект которому соответствует понятие сущности имеет свой набор атрибутов характеристик определяющих свойства данного представителя класса. При этом набор атрибутов должен быть таким чтобы можно было различать конкретные экземпляры сущности. Набор атрибутов однозначно идентифицирующий конкретный экземпляр сущности называют ключевым.
26794. Обобщение простейших формул численного интегрирования 97 KB
  GPSS PC и GPSS World GPSS общецелевая система моделирования язык программирования используемый для имитационного моделирования различных систем в основном систем массового обслуживания. В 1984 выпускается версия GPSS на компьютерах типа IBM PC. Синтаксис языка в основном соответствовал GPSS V но было некоторое расширение подмножества например были выведены блоки CHANGE HELP PRINT и WRITE и общее число блоков доведено до 44. Подобно GPSS V и в отличии от GPSS H время моделирования должно быть целым числом но почти не ограниченно по...
26795. Численное интегрирование. Геометрический смысл численного интегрирования 69.5 KB
  Геометрический смысл численного интегрирования Численное интегрирование это вычисление определенных интегралов от функций заданных либо в явном виде например либо в виде таблицы. Например отношение в реляционной модели данных не допускает наличия одинаковых кортежей а таблицы в терминологии SQL могут иметь одинаковые строки. SQL содержит 4 группы операторов: операторы описания данных create drop alter операторы манипуляции данными insert delete select операторы задания прав доступа в базе данных lock unlock операторы защиты...
26798. Основы методологии проектирования ИС 152 KB
  В общем виде цель проекта можно определить как решение ряда взаимосвязанных задач включающих в себя обеспечение на момент запуска системы и в течение всего времени ее эксплуатации: требуемой функциональности системы и уровня ее адаптивности к изменяющимся условиям функционирования; требуемой пропускной способности системы; требуемого времени реакции системы на запрос; безотказной работы системы; необходимого уровня безопасности; простоты эксплуатации и поддержки системы. Конечными продуктами этапа проектирования являются: схема базы...
26799. Информационные системы. Основные понятия. Корпоративные информационные системы. Структура КИС 469.61 KB
  Корпоративные информационные системы. взаимосвязанные функциональные подсистемы обеспечивающие решение задач организации. Функциональные подсистемы в принципе не могут существовать без компьютерной инфраструктуры.
26800. История развития баз данных 420.15 KB
  И в этом случае наличие сравнительно медленных устройств хранения данных к которым относятся магнитные ленты и барабаны было недостаточным. Эти устройства внешней памяти обладали существенно большей емкостью чем магнитные барабаны обеспечивали удовлетворительную скорость доступа к данным в режиме произвольной выборки а возможность смены дискового пакета на устройстве позволяла иметь практически неограниченный архив данных. До этого каждая прикладная программа которой требовалось хранить данные во внешней памяти сама определяла...