54344

Сучасний урок - джерело творчості вчителя

Книга

Педагогика и дидактика

€œТестові завдання з геометрії. клас із використанням тестуючого комплексу MIFTests. Кожен вчитель є справжнім керівником дитячого колективу діти визнають своїх педагогів за лідерів та активно співпрацюють із ними а це означає: вчитель має власний педагогічний імідж свій особливий педагогічний почерк він – конкурентоспроможний компетентний фахівець. МАТЕМАТИКА ТА ІТК У сучасному світі потреба в комп’ютерних технологіях постійно зростає – вони необхідні і вдома і на робочому місці. Систематичне використання...

Украинкский

2014-04-02

2.78 MB

20 чел.

УПРАЛІННЯ ОСВІТИ ДЕПАРТАМЕНТУ ГУМАНІТАРНОЇ ПОЛІТИКИ

ЛЬВІВСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

Навчально-методичний центр освіти м.Львова

ЛЬВІВ - 2012


Автор:
Лев Алла Ярославівна, вчитель математики СЗШ № 1 м.Львова, вища категорія, старший учитель.

Рецензент: Кисіль С.М. методист з математики НМЦО м.Львова

Схвалено до друку методичною радою НМЦО м.Львова (протокол №   5  від   29.12.2011 р.)

Сучасний урок – джерело творчості вчителя: Збірник кращого досвіду педагогів Львова (за ред. Лев А.Я. – Львів, 201282 стор.)

У методичному збірнику запропоновано розробки уроків із використанням інноваційних методик навчання на уроках математики: інтеграція змісту навчальних предметів, інтегровані вправи, нестандартні уроки.

Дані матеріали допоможуть учителям математики урізноманітнити процес навчання, оскільки спрямовані на розвиток творчої особистості дитини, формування критичного мислення школярів, розвиток навичок продуктивної співпраці.


ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА………………………………………………………………………………………..4

Математика та ІТК………………………………………………………………………………....5

Лев А.Я., вч. СЗШ № 1, м. Львова

  •  “Мандрівка в країну кругів” , 6 клас

(із використанням презентацій Microsoft Power Point)…………………………..….……6

  •  “Кути, вписані в коло”, 8 клас

(із використанням ПЗ “Пакет динамічна геометрія DG)………………………………16

  •  “Тригонометричні функції числового аргументу”, 10 клас

(з використанням інтерактивних технологій навчання та ПЗ Master Function)…………..……23

  •  “Рівняння лінії на площині”, 9 клас 

(з використанням інтерактивних технологій навчання та ППЗ GRAN1)………….……30

  •  “Перетворення графіків функції”,  10 клас

(з використанням ППЗ GRAN1)……………………………………………………………….….…35

  •  “Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень”, 10 клас

(із використанням ЕНМК „Алгебра, 10 клас”)……………………………………….…….42

  •  “Тестові завдання з геометрії”,  7 клас

(із використанням тестуючого комплексу MIFTests)…………………………………….….….47

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА ……………………………………………………………….….56


ПЕРЕДМОВА

Школа починається з учителя … Сьогодні, у час освітніх змін, надзвичайно актуальним є високий рівень кваліфікації педагогів, здатних до творчої праці, професійного розвитку, мобільності в освоєнні й впровадженні новітніх педагогічних та інформаційних технологій.

Використовуючи інноваційні методики (інтеграцію змісту навчальних предметів, інтерактивні методики, нетрадиційні форми проведення уроків та позаурочної роботи) вчителі нашого міста будують свої уроки як цілісний творчий процес, що забезпечує інтерес дитини до відкриття нового, гарантує міцність знань та сприяє формуванню творчо мислячої активної особистості. Усе це робить  процес навчання непов’язаним, а шкільне життя кожної дитини – захоплюючим, пізнавально та емоційно  насиченим, наче яскрава багатобарвна палітра.

Кожен вчитель є справжнім керівником дитячого колективу, діти визнають своїх педагогів за лідерів та активно співпрацюють із ними, а це означає: вчитель має власний педагогічний імідж, свій особливий педагогічний почерк, він – конкурентоспроможний, компетентний фахівець. Львівські вчителі математики творять нову школу, в якій діють нові педагогічні та інформаційні технології, яка надає кожній дитині рівні можливості для здобуття якісної освіти.

І саме у такій школі кожен учасник навчально-виховного процесу виконує свою важливу роль, неначе кожен відтінок із багатої колірної палітри при створенні неповторного педагогічного шедевру.


МАТЕМАТИКА ТА ІТК

У сучасному світі потреба в комп’ютерних технологіях постійно зростає – вони необхідні і вдома, і на робочому місці. Школи не можуть собі дозволити залишитися осторонь. Ми розуміємо, що є потреба і учителям і учням добре володіти новітніми технологіями.

Потік інформації, яка втрачає свою цінність швидше, ніж учень закінчує школу, вже неможливо вмістити до шкільної програми. Тому сучасна освіта передбачає обов’язкове оволодіння прийомами самостійного набуття і наступного творчого використання.

Національна доктрина розвитку освіти передбачає активне впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, які б забезпечували подальше вдосконалення навчально-виховного процесу, доступність та ефективність освіти. Однією з найактуальніших проблем підвищення якості знань, рівня сформованості умінь і навичок, збільшення інтересу учнів до вивчення математики у загальноосвітніх закладах є створення відповідних діяльнісних середовищ. Систематичне використання діяльнісного підходу у навчанні потребує розробки оригінальних підручників і методики проведення учбових занять

Нам відомо, що учні дуже багато часу проводять за комп’ютером, і більшу частину часу вони відводять іграм. І нам, вчителям, потрібно цей інтерес до комп’ютерів вміло використати для навчання. Дати можливість учням розвинути свої творчі здібності, створити свої власні проекти, свій власний навчальний продукт. Попробувати самим вибрати найвдаліший спосіб здобуття знань. Зацікавити можливістю знайти всій власний спосіб викладу теорії і застосування її до розв’язування різноманітних завдань.

Очевидно, що найважливішою складовою процесу навчання є не комп’ютери, а вчителі озброєні методиками застосування комп’ютерних технологій.

В умовах впровадження комп’ютерних технологій навчання потрібно не тільки дати учневі знання з класичної та сучасної алгебри, а й підготувати його до використання персонального комп’ютера при подальшому навчанні у вищих навчальних закладах. Тому зараз метою курсу алгебри та геометрії повинно бути:

  •  ґрунтовна математична підготовка учнів з питань класичної та сучасної математики;
  •  вміння розв’язувати задачі з алгебри та геометрії за допомогою персонального комп’ютеру.


Програма для створення презентацій
Microsoft Power Point є універсальним видом наочності і може бути застосованою у будь-якому класі на уроці будь-якого типу. Та найефективнішим, на нашу думку, є підготовка та використання презентацій на таких етапах вивчення математики:

  •  на уроках вивчення нового матеріалу у вигляді комп’ютерного діафільму з використанням елементів анімації;
  •  на уроках узагальнення і систематизації знань з теми - у вигляді шаблону «навчальний посібник» (презентації з майстра автозмісту) або йому подібного, у якому розглядаються всі поняття, формули, співвідношення з теми, приведено матеріал з історії розвитку даного поняття, міститься яскравий ілюстративний матеріал – діаграми, схеми, ілюстрації, аудіо та відеофайли, матеріали для контролю та самоконтролю знань.

Такий матеріал доцільно використовувати в умовах мультимедійного класу, демонструвати учням презентацію з оптимальною на конкретному етапі роботи швидкістю, за потреби повертаючись до деяких слайдів або повторюючи презентацію декілька разів.

Урок математики у 6-му класі із використанням
презентацій
Microsoft Power Point

Тема уроку. МАНДРІВКА В КРАЇНУ  КРУГІВ

Коло і круг.  Довжина кола. Площа  круга. 

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: перевірити теоретичні та практичні знання і вміння учнів з теми в процесі розв’язування вправ; стимулювати пізнавальну діяльність учнів; розвивати інтерес до предмета; сприяти розвитку логічного мислення, обчислювальних навичок учнів, математичної мови; формувати інтерес до знань; показати можливість використання отриманих знань під час розв’язування практичних задач; виховувати активність, увагу, наполегливість, бажання здобувати знання, самостійність.

Обладнання: комп’ютер, проектор, ППЗ “Математика, 6 клас”,  презентації в PowerPoint, робочий зошит, дидактичні матеріали.

Тип уроку: урок формування та вдосконалення вмінь і навичок.

Епіграф уроку:

Знати – це означає насамперед уміти користуватися знаннями.

В.О.Сухомлинський

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів. Повідомлення теми, мети й завдань уроку.

Вчитель. Сьогоднішній урок ми почнемо незвичайно: ми помандруємо в країну кругів…

Після повідомлення теми і проведення мотивації навчання ми з учнями заповнюємо наші “очікування-сонечка”. Перший промінець заповнює учитель, наступні промінці заповнюють з радістю учні:

Перед собою ми поставимо мету:

вчитель: ми навчимося використовувати набуті знання при розв’язуванні задач на коло і круг із використанням комп’ютера, знаходити довжину кола і круга;

навчитися: визначати яка відмінність між колом і кругом;

виявити прогалини: в означеннях кола і круга;

ліквідувати прогалини: заповненням робочого зошита і логічним мисленням;

отримати: високу оцінку.

Для того, щоб наша мандрівка пройшла успішно ми повинні:

  •  вислуховувати повністю думку товариша;
  •  бути активним;
  •  піднімати руку;
  •  бути уважним;
  •  сміливо висловлювати свої думки;
  •  займатися тільки тим, що вивчається на уроці;
  •  гарно вчитися.

Забороняється:

  •  викрикувати.

Оскільки ми з Вами будемо працювати з комп’ютером давайте згадаємо основні правила техніки безпеки:

  •  Робота в комп’ютерному класі має проводитися тільки під керівництвом вчителя.
    •  Учням заборонено відчиняти шафи живлення і комп’ютери як тоді, коли вони працюють, так і тоді, коли вони вимкнені.
    •  Заборонено ходити по комп’ютерному класу, голосно розмовляти.
    •  Виконувати слід тільки зазначене учителем завдання. Категорично заборонено виконувати інші роботи.
    •  Заборонено запускати ігрові програми.
    •  У випадку виникнення неполадок треба повідомити вчителя.

Прошу заповнити першу сторінку робочого зошита і записати сьогоднішню дату.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Слайд 1. Наша перша зупинка  круг і коло … чим відрізняються ці фігури?

Відповіді учнів.

Для того, щоб дізнатися назву наступної зупинки (слайд 2) дайте означення кола

Динаміка слайда:

з’являється точка, яка є центром кола;

за годинниковою стрілкою від цієї точки  щільно відкладаються відрізки однакової довжини;

залишаються тільки точки, що є кінцями цих відрізків. Вони й утворюють коло.

А тепер спробує дати назву третьої зупинки, для цього повторимо означення круга (слайд 3).

Динаміка слайда. .На слайді з’являється коло, потім заштриховується його внутрішня область, після чого вчитель пояснює, що це відмінна від кола фігура.

Для того, щоб перейти до наступного кроку нашої роботи виконайте завдання в робочому зошиті.

Оскільки ми повторили  і закріпили означення кола і круга переходимо до їх елементів.

Слайд 4. Маємо коло і круг, його центр і радіус. (натискаємо на слово радіус).

  •  Що називається радіусом?

Динаміка слайда. Дає можливість познайомитися з елементами кола і круга, містить виноски на вправи для засвоєння цих понять. У динаміці  все виглядає так: на зображенні кола і круга з’являється точка, яка є центром кола, потім відповідний напис над нею. Далі – радіус і відповідний напис. Якщо тепер натиснути на слово “радіус”, переходимо на слайд 5, де формулюється означення радіуса, а після нього – на слайд з вправами на засвоєння цього поняття.

Слайд 5. Вивчаємо означення радіуса, а потім переходимо на слайд 6, натиснувши на слово “радіус”.

  •  Які відрізки є радіусами?

Слайд 6. Вправа на засвоєння поняття радіуса кола. Цей слайд не має динаміки, але містить звукові сигнали. У правому нижньому кутку слайда є дві клавіші. Якщо натиснути на одну з них, почуємо звук розбивання скла, а якщо на другу – аплодисменти. Під час виконання учнями вправи вчитель непомітно натискає на одну з клавіш,  даючи зрозуміти учням, чи правильно вони відповідають. Якщо учень дав правильну відповідь, то з динаміків пролунають аплодисменти, в іншому випадку – звук розбивання скла. Після виконання вправи натискаємо на виділене курсивом слово “радіусами”.

Слайд 7. Наступним елементом є хорда.

  •  Що називається хордою?

Слайд 8. Вивчаємо означення хорди, а потім переходимо на слайд 9, натиснувши на слово “хорда”.

  •  Які відрізки є хордами?

Слайд 9. Аналогічно до слайду 6.

Слайди 10. І останнім спільним елементом для кола і круга є діаметр.

  •  Що називається діаметром?

Слайд 11.Вивчаємо означення діаметра, а потім переходимо на слайд 12, натиснувши на слово “діаметр”.

  •  Які відрізки є діаметрами?

Слайд 12. Аналогічно до слайду 6.

Для того, щоб перейти до наступного кроку нашої роботи виконайте завдання в робочому зошиті.

Слайд 13. За допомогою цього слайда вивчаємо поняття дуги, півкола, сектора і півкруга. Динаміка слайда: на екрані з’являються два кола і два круга. Після проведення  в першому колі двох радіусів вводиться поняття дуги, потім в другому колі проводиться діаметр і вводиться поняття півкола (за рахунок зміни голубого кольору на синій). Аналогічно після проведення двох радіусів в крузі одержуємо фігуру – сектор, а після проведення діаметра в іншому крузі – півкруг.

Дві точки  і , що лежать на колі, розбивають його на дві частини, кожну з яких називають дугою.

Якщо точки  і є кінцями діаметра, то вони розбивають коло  на дві рівні частини, кожну з яких називають півколом.

Два радіуси  і  розбивають круг на дві частини, кожну з яких називають сектором.

Будь-який діаметр розбиває круг на дві рівні частини, які називаються півкругами.

Зробіть відповідні записи у робочому зошиті.

Слайд 14. Дуги, як і кути, мають градусну міру.

Динаміка слайда. На слайді з’являються три однакових кола, потім в одному з них проводяться два радіуси і записується градусна міра кута, що утворився. Таким чином вимірюється дуга. Потім в одному з кіл, що залишилися, проводимо діаметр і учні самостійно роблять висновок про градусну міру півкола, після чого висновок записується на цьому півколі. Аналогічно, робимо висновок про градусну міру кола і запис з’являється на екрані.

ІІІ. Розв’язування задач.

1. Розв’язування задач у робочому зошиті.

2. Розв’язування задач на комп’ютері.

Комп’ютерів у кабінеті 10, то учні працюють біля комп’ютера по черзі. Доки одна група виконує завдання за комп’ютерами, вчитель працює з іншими учнями, які виконують завдання у робочих зошитах.

Завдання  на  комп’ютері.

  1.  На робочому столі запустіть програму Динамічна геометрія DG 
  2.  Побудуйте коло  (інструмент Коло) з центром  і довільним радіусом .
  3.  Позначте на колі дві точки  і  (інструмент Точка фігури).
  4.  Використовуючи інструмент Відрізок  , побудуйте відрізки , .
  5.  Виберіть інструмент Виміряти відстань  та виміряйте відрізки , . Зробіть висновок
  6.  Виберіть інструмент Виміряти кут  та виміряйте .
  7.  Динамічно змінюйте положення точок  і , так щоб  (який кут утворився?)
  8.  Динамічно змінюйте положення точок  і , так щоб (який кут утворився?)
  9.  Виберіть інструмент Виміряти відстань  та виміряйте відрізки , . Зробіть висновок

ІV.Вивчення нового матеріалу.

Слайд 15 на екрані з’являється коло, у якому проводимо діаметр, потім коло розрізаємо в певній точці і розгортаємо у прямолінійний відрізок, до якого прикладаємо лінійку і вимірюємо довжину C. Вимірюємо також і діаметр кола d. Записуємо їх значення і знаходимо відношення С:d. Вводимо поняття числа .

Практична робота

Тема роботи.  Довжина кола.

Обладнання: циркуль, лінійка, нитка.

  1.  Будуємо коло, діаметр якого _________ см, тобто його радіус _________ см.
  2.  Накладаємо на коло нитку.
  3.  Ставимо ручкою відмітку на нитці в тій точці, у якій нитка збігається зі своїм початком.
  4.  Розгортаємо нитку та вимірюємо її довжину до відмітки. Ця довжина дорівнює довжині кола .
  5.  Діаметр кола см, довжина кола см.
  6.  Знаходимо відношення

Виявляється, що для всіх кіл відношення довжини кола до довжини його діаметра є одним і тим же числом.

Це число позначають грецькою буквою  (“пі”), воно записується нескінченним десятковим дробом Для розв’язування задач ми будемо використовувати

Чи цікаво вам як виникло число .

Історична довідка

Спробуємо зазирнути в епоху, віддалену від нас на тисячі років… Ось люди, одягнені у шкури, спритно плетуть корзини з лози. Краї корзини вони роблять круглими, як учили батьки. Одна людина задумалася. На дереві вже висять три готові корзини. Кинувши роботу, вона залазить на дерево, знімає їх. Далі вибирає лозину з купи і вимірює нею коло, утворене краєм найбільшої корзини, і відламує зайву частину лозини; бере другу лозину і вимірює ширину, або, як ми кажемо, діаметр корзини. Потім порівнює обидві лозини і на око визначає, що одна з них утричі довша за другу. З шаленою швидкістю людина перевіряє виміри на інших двох корзинах і дістає такий самий результат. Вона оглядає все навколо і, побачивши пень круглої форми, виконує ті самі вимірювання. Перевірка задовольняє її. Уже багато днів її непокоїть проблема, яку вона тільки що розв’язала. Отриманий результат важливий для плетіння корзин, щілини яких затикають глиною, щоб можна було зберігати воду. Для корзин треба вибирати лозини такої довжини, яка б гарантувала бажану ширину і форму: стільки ось по краю, стільки посередині і стільки по дну. Тепер усе піде як слід!

Ця людина була першовідкривачем числа ! До неї нікому не спадало на думку, що між діаметром кола і його довжиною може існувати якийсь зв’язок.

Динаміка слайда: записуємо формули довжини кола. Потім замощуємо круг квадратами (квадратними одиницями) наскільки це можливо, а далі записуємо формулу площі круга.

C = ×pd. Довжина кола дорівнює добутку числа p й діаметра кола.

Оскільки діаметр кола дорівнює двом радіусам, то довжина кола радіуса R , дорівнює C = 2×p×R.

Площа круга дорівнює S = ×pR2

Зробіть відповідні записи у робочому зошиті.

Розв’язування задач у робочому зошиті.

V. Підсумок уроку.

В результаті нашої мандрівки ми

повторили: коло і круг, та їх основні елементи

вивчили: формули довжини кола та площі круга;

закріплення: щоб краще запам’яталася наша мандрівка, я пропоную вам скласти казку про коло і круг. Початок казки я вам запропоную, а ви закінчіть її будь-ласка.

КАЗКА ПРО  КОЛО І КРУГ

Є в країні Математики чудові фігури, такі як Коло і Круг. І чомусь завжди буває з ними плутанина: то Коло називають Кругом, то навпаки. Колу така плутанина не заважала, адже Коло – тільки огорожа для Круга, і якщо його називали Кругом, то приписували різні елементи і властивості, яких воно не мало. Тому Коло навіть пишалося, що стало видатнішим.

Але Кругу це не подобалося і він ображався; якщо його називали Колом, то дуже принижували. Довго він мовчав, та нарешті його терпець урвався…

Отже, ми досягнули своєї мети.

VІ. Домашнє завдання.

На титульній сторінці робочого зошита (додаток 2) намальований мультиплікаційний герой Лошарик. Як ви бачити він складається з кругів і кіл. Прошу знайти площу круга і довжину кола трьох фігур, зробивши відповідні виміри.
Додаток 1.

 

 

 

  

   

 


Додаток 2

ЛЬВІВСЬКА  СЕРЕДНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА № 1

Робочий  зошит  до  уроку

з  теми  “Коло  і  круг

 учня ( учениці )  6 - ......... класу

................................................................................................................

( Прізвище,  ім’я )

ЛЬВІВ – 2011


Дата уроку
:

        Запиши означення фігур і  запам'ятай їх

          1.За даним малюнком назви:

2. За даним малюнком:

  1.  Дано коло з центром О  і  радіусом  20 мм.  Вибери правильну відповідь
  2.  Де знаходиться точка А, якщо ОА = 25 мм ?

а) на колі; б) у внутрішній області кола;   в) у зовнішній області кола.

  1.  Де знаходиться точка В, якщо ВО = 2 см ?

а) на колі; б) у внутрішній області кола; в) у зовнішній області кола;

  1.  Де знаходиться точка М, якщо ОМ = 1 см ?

а) на колі; б) у внутрішній області кола; в) у зовнішній області кола.

4. Позначивши радіус кола буквою r, а діаметр - буквою d, запиши формулу для обчислення :

а) діаметра через радіус

б) радіуса через діаметр

 ломиголовки

Зафарбуй той квадрат, малюнок в якому найбільше відповідає твоєму настрою


Сучасні комп’ютерні технології дозволяють більш ефективно вивчати окремі теми шкільного курсу математики. Розглянемо застосування одного з найпоширеніших програмних засобів –
“Пакет динамічна геометрія DG”.

Програмний засіб Пакет динамічної геометрії DG” (далі – ПЗ)  створений для підтримки шкільного курсу планіметрії. ПЗ DG – це комп’ютерне середовище для експериментування з геометрії.

Даний ПЗ призначений для використання вчителями математики і учнями 7-9 класів на уроках геометрії у школі. Мета ПЗ – надати учням можливість самостійного відкриття геометрії шляхом експериментування на комп’ютері. ПЗ також можна використовувати для ілюстрування задач і теорем курсу планіметрії, створення та використання наочних інтерактивних навчальних матеріалів.

Пропоную конспект уроку геометрії з використанням даного програмного забезпечення.  Провідною ідеєю уроку є спонукання учнів самостійно виконувати поставлене перед ними завдання, використовуючи набуті знання та вміння, а вже потім порівнювати отримані результати за допомогою програмних засобів.

Урок геометрії у 8-му класі із використанням
ПЗ
“Пакет динамічна геометрія DG”.

ТЕМА УРОКУ.  КУТИ,  ВПИСАНІ  В   КОЛО

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: розглянути основні властивості кутів, вписаних у коло, використовуючи комп’ютерну програму “Динамічна геометрія”;  ознайомити учнів з розв’язуванням задач з теми; зробити викладання предмета більш наочним і науковим; розвивати пізнавальні здібності учнів, кмітливість, уважність, винахідливість, бажання застосовувати набуті знання і вміння для досягнення поставленої мети; розвивати вміння аналізувати, робити висновки; виховувати інтерес до навчання, предмета.

Обладнання: комп’ютер та програмний засіб “Динамічна геометрія” (DG), картки із завданнями та інструкціями, таблиці, ілюстрації,

Тип уроку: навчальне дослідження.

Епіграф

Серед рівних розумом – за однакових
інших умов – переважає той, хто знає геометрію.

Б.Паскаль

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

Перевірка готовності учнів до уроку.

Вступне слово вчителя

Коло – одна із найважливіших геометричних фігур, найпростіша з кривих ліній. Кругову форму люди з давніх-давен спостерігали в природі – форму кола має обрис сонця, хвилі, якщо у спокійну воду кинути камінь. Людина із зав’язаними очима не може йти по прямій лінії, а збивається на коло рух. Є багато прикладів, коли людина, що заблукала, рухається по колу і повертається у вихідне місце. Виявляється, для того щоб зберегти прямолінійний рух, не контролюючи його очима, тіло повинно бути точно симетричним. Але таке в живій природі неможливе.

Звучить епіграф уроку.

Оголошення теми, мети, завдань уроку, очікуваних результатів, а також учитель нагадує учням правила техніки безпеки при роботі з комп’ютерами.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Запитання

  1.  Який кут називається вписаним у коло?
  2.  Який кут називається центральним?
  3.  Яка існує залежність між градусними мірами вписаного й відповідного центрального кутів?
  4.  Назвіть вписані й центральні кути, зображені на малюнках. Відповідь поясніть.

   

Термінологічний диктант

Доповніть речення відповіддю. (За умови правильного написання термінологічного диктанту діти дістануть ключове слово).

1. Множина всіх точок площини, рівновіддалених від заданої точки, називається …

  •  відрізком (А);
  •  колом (Д);
  •  медіаною (К).

2. Якщо точка належить фігурі, то її координати … рівняння фігури, тобто перетворюють рівняння у правильну рівність.

  •  задовольняють (О);
  •  не задовольняють (В).

3. Пряма, що проходить через точку кола, перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається …

  •  січною (М);
  •  дотичною (Т);
  •  перпендикулярною (А).

4. Які б не були три точки, відстань між будь-якими двома із них … за суму відстаней від них до третьої точки.

  •  не більша (И);
  •  не менша (Д);
  •  менша (Е);
  •  більша (Д).

5. Кола, що мають спільний центр, називають …

  •  із внутрішнім дотиком (З);
  •  концентричними (Ч);
  •  із зовнішнім дотиком (П).

6. Якщо центри двох кіл лежать по різні боки від їх спільної дотичної, то дотик кіл називається …

  •  внутрішнім (А);
  •  середнім (К);
  •  зовнішнім (Н).

7. Якщо пряма перетинає коло, то вона має з колом спільних точок …

  •  дві (А);
  •  одну (Т);
  •  не має жодної (И).

Ключове слово – ДОТИЧНА.

ІІІ. Навчальне дослідження.

Клас заздалегідь об’єднано у три групи. Щоб створити елемент ділової гри, ці групи можна назвати науково-дослідними центрами. У кожному центрі є директор-консультант, якого обирають із найбільш здібних дітей. Кожна група отримує завдання й по черзі виконує його за допомогою комп’ютера. В третю групу можна відібрати учнів, які мають порівно невисоку підготовку, й запропонувати їм найпростіше завдання. Директор-консультант слідкує за роботою членів групи, відповідає на їхні запитання. Якщо в класі 30 учнів, а комп’ютерів у кабінеті 10, то групи працюють біля комп’ютера по черзі. Доки одна група виконує завдання за комп’ютерами, вчитель працює з іншою частиною класу, запропонувавши учням завдання, які учні виконують у зошитах.

Завдання для роботи з комп’ютером надруковано й роздано по одному на кожному парту.

У кінці уроку відбувається міні-конференція. Доповідач від кожної групи звітує про її роботу, учні та вчитель ставлять запитання.

Завдання для першої групи

Дослідіть залежність величини вписаного й центрального кутів, якщо вони спираються на спільну дугу.

  1.  Побудуйте коло  (інструмент Коло) з центром О і довільним радіусом .
  2.  Позначте на колі три точки ,  і   (інструмент Точка фігури).
  3.  Використовуючи інструмент Промінь  , побудуйте , вписаний у коло.
  4.  Побудуйте центральний .
  5.  Виберіть інструмент Виміряти кут  та виміряйте  та . У скільки разів  більший від ?

  1.  Динамічно змінюйте положення точки ,  та . Дослідіть, чи буде зберігатися між градусними мірами кутів  та . Зробіть висновок.
  2.  Змінюючи положення точок  та , розгляньте випадок, коли хорда  перетвориться на діаметр. Якою буде градусна міра кута .

Таблиця 1

№ з/п

1.

2.

3.

  1.  Сформулюйте властивість вписаних кутів, які спираються на діаметр кола.

Заповніть таблицю 1 та сформулюйте висновок.

Завдання для другої групи

Перевірте наступну властивість: кут між хордою  і дотичною до кола, що проходить через точку , дорівнює половині дуги .

  1.  Побудуйте коло  (інструмент Коло) з центром О і довільним радіусом .
  2.  Позначте на колі три точки ,  і   (інструмент Точка фігури).
  3.  Використовуючи інструмент Відрізок  , побудуйте відрізки , , .
  4.  Виберіть інструмент Перпендикулярна пряма і побудуйте пряму  перпендикулярно до радіуса .
  5.  За допомогою інструмента Виміряти кут  виміряйте  та .
  6.  Динамічно змінюйте положення точки та , порівняйте відношення  та  .

Заповніть таблицю 2 та сформулюйте висновок.

Таблиця 2

№ з/п

1.

2.

3.

Завдання для третьої групи

Дослідіть величини вписаних кутів, які спираються на одну і ту саму хорду.

  1.  Побудуйте коло  (інструмент Коло) з центром О і довільним радіусом .
  2.  Позначте на колі три точки ,  і   (інструмент Точка фігури).

  1.  Використовуючи інструмент Промінь  , побудуйте , вписаний у коло
  2.  Побудуйте хорду   (інструмент Відрізок ).
  3.  За допомогою інструмента Виміряти кут  виміряйте  .
  4.  Динамічно змінюйте лише положення точки , дослідіть зміну величини .
  5.  Сформулюйте висновок.

Завдання, які учні розв’язують у зошитах.

1. Проведіть дотичну до кола, яка проходить через дану точку  поза колом.

Аналіз

Припустимо, що дотичну  побудовано.

Тоді пряма  буде перпендикулярна до радіуса  заданого кола, тобто . Якщо побудувати допоміжне коло, взявши відрізок  як діаметр, то  буде вписаним у це коло.

Побудова

  1.  Побудуємо середину відрізка  (точку ) та проведемо коло з центром у точці  і діаметром .
  2.  Знайдемо точки перетину даного кола й побудованого. Отримаємо точки  і .
  3.  Прямі   і   – шукані дотичні.

2. Вершину  гострокутного трикутника  сполучено відрізком з центром  описаного кола. З вершини  проведено висоту . Доведіть, що кути  і  рівні.

Розв’язання

Розглянемо кути  і : , оскільки вони спираються на спільну дугу . Кути  і   – прямі:  (спирається на діаметр), (за умовою). Тоді , . Тому

.

3. Всередині квадрата  взяли точку  так, що трикутник  – рівносторонній. Доведіть, що .

Розв’язання

Побудуємо коло з центром у точці  з радіусом .

Розглянемо . Тоді .

4. Дотична в точці  до кола, описаного навколо трикутника , перетинає пряму  у точці ;  – бісектриса трикутника . Доведіть, що трикутник  – рівнобедрений.

Розв’язання

Розглянемо кути  і : , .

, а отже, .

ІV. Підсумок уроку

Учитель оголошує оцінки та домашнє завдання.


Урок-практикум з алгебри у 10 класі з використанням
інтерактивних технологій навчання та ПЗ
Master Function

Тема уроку. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ  ФУНКЦІЇ ЧИСЛОВОГО  АРГУМЕНТУ

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: удосконалити навички побудови графіків тригонометричних функцій числового аргументу, використовуючи їх властивості та перетворення аналітичних виразів функцій; формувати вміння критично мислити, приймати продумані рішення; розвивати здатність аналізувати, досліджувати.

Тип уроку: урок формування та вдосконалення вмінь і навичок.

Обладнання: персональний комп’ютер, програма Master Function, магнітна дошка, записані на ватмані вислови, уявний “мікрофон”.

ХІД   УРОКУ

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності.

Учитель пропонує учням поміркувати над запитанням: “Що спільного між моментами заходу Сонця та функцією синус?” Учні висловлюють свої думки, припущення. Учитель доповнює, що спостерігаючи картину руху сонця по небесній сфері та фіксуючи залежність моменту заходу Сонця від дати календаря, отримують картину, яка нагадує саме графік цієї тригонометричної функції.

Момент заходу Сонця на 1-ше число кожного місяця можна дізнатися за допомогою відривного календаря. Сполучивши побудовані точки плавною лінією, отримаємо графік, дуже схожий на синусоїду.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Після зауваження, що математика відображає картини реальної дійсності, розглядаємо задачі на повторення та логічні вправи.

Пропонуються запитання на застосування властивостей тригонометричних функцій.

Учні, висловлюючись по черзі, передають один одному уявний “мікрофон”. Кожен із них, за вибором, розв’язує одну із запропонованих усних вправ або доповнює попереднього учня.

Усні вправи

1. Обчислити:   .

2. Розв’язати рівняння:  .

3. Знайти  та , якщо .

4. Розв’язати нерівність  .

5. Проаналізувати малюнки та підписи до них і замінити знак питання відповідною формулою.

 

     

?

6. Знайти закономірність між функцією та числом, записаним у дужках, та замінити знак питання відповідним числом.

;  ;  .

7. Знайти помилку на зображенні графіка функції .

8. Знайти закономірність між значенням  та знаками тригонометричних функцій і замінити знак питання відповідною нерівністю:

,   ;

, , (?)

ІІІ. Розв’язування тренувальних вправ.

Троє учнів виконують індивідуальні завдання.

Завдання для першого учня: зобразити на одиничному колі множину точок, що задовольняє нерівність:

а) ;  б) ;  в) .

Завдання для другого учня: зобразити на одиничному колі множину точок, що задовольняє нерівність:

а) ;  б) ;  в) .

Завдання для третього учня: побудувати графік функції .

Решта учнів працюють самостійно, виконуючи завдання: побудувати графік функції

.

Після закінчення роботи учні класу перевіряють правильність побудови графіка за записаними на звороті дошки, виконаними до початку уроку, а також аналізують роботу тих, хто працював індивідуально біля дошки.

ІV. Робота за інтерактивним методом “Акваріум”.

Учитель нагадує вислови, що є основою інтерактивного навчання:

Те, що я чую, я забуваю,

Те, що я бачу та чую, я трохи пам’ятаю.

Те, що я чую, бачу та обговорюю, я починаю розуміти.

Коли я чую, бачу, обговорюю та роблю, я набуваю знань і навичок.

Коли я передаю знання іншим, я стаю майстром.

Робота продовжується за методом “Акваріум”.

1. Побудувати графік функції

(Четверо учнів займають відокремлене місце – так званий “Акваріум”, де будуть вголос обговорювати завдання та коментувати його виконання. Решта учнів знаходяться у “зовнішньому колі”; вони спостерігають за тими, хто знаходиться в “Акваріумі”.)

Висловлювання учнів із групи “Акваріум” можуть бути такими:

Учень А. Спочатку знайдемо область визначення функції.

Учень Б. Область визначення: .

Учень В. Тоді , .

Учень Г. Використаємо для перетворення чисельника синуса подвійного кута.

Учень А. Тоді в чисельнику будемо мати:   .

Учень Б. У знаменнику дробу вираз  подамо як .

Учень В. Скорочуємо дріб на .

Учень Г. Отримаємо: .

Учень А. Остаточно будемо мати:.

Учень Б. Мусимо зауважити, що .

Учень В. Тобто  і , .

Учень Г. Ці значення ми вже виключили, коли знаходили область визначення функції.

Учень А. Обговорення закінчене.

Учні, які знаходяться у “зовнішньому колі”, аналізують правильність перетворень аналітичного виразу функції та висловлювань членів групи “Акваріум”, ставлять запитання та роблять уточнення. І тільки тоді розв’язування записують на дошці. Члени групи “Акваріум” по черзі працюють біля дошки. Інші учні роблять записи в зошитах.

Після закінчення роботи “зовнішнє коло” аналізує роботу “акваріума” в цілому і кожного члена групи окремо, висловлює побажання, відзначає найактивніших.

V. Робота з комп’ютером.

Побудова графіків функції продовжується з використанням комп’ютерів.

Учні за допомогою комп’ютера, використовують програму Master Function, будують графіки функцій. Якщо є потреба, то перед початком роботи вчитель нагадує учням, як працювати з даною програмою.

  1.  Побудувати графіки функції:



Після виконання побудови учні аналізують її, перевіряють правильність тощо. Для цього записують у зошитах перетворення аналітичних виразів функцій та їх область визначення. Учитель стежить за роботою.

Прикладом можливої помилки зображених графіків може бути така.

1) Графіком функції  зображено пряму . Тоді вчителю треба наголосити, що  і , тобто , . Тому на прямій  мають бути “виколоті” точки ,

Учитель звертає увагу на особливості побудови графіків і аналітичні вирази відповідних функцій.

2. Перетворити аналітичний вираз функції  для побудови її графіка.

(Завдання учні виконують самостійно. Результати перевіряють із записами, які один учень виконує на звороті дошки).

VІ. Підсумок уроку.

Учитель нагадує вислів Н.Вінера: “Цінність обчислювальної машини залежить тільки від того, яким розумним способом буде використовувати її людина”, оцінює роботу учнів.


Використання програмного засобу
GRAN1 дає цікаві можливості для проведення навчальних досліджень, які включають не тільки розв’язування проблем, а й їх постановку; допомагає в проведенні графічних та обчислювальних експериментів, на основі яких учень приходить до формулювання гіпотез відносно досліджуваних закономірностей.

Урок геометрії  у 9 класі з використанням
інтерактивних технологій навчання та ППЗ
GRAN1

Тема уроку: РІВНЯННЯ   ЛІНІЇ  НА   ПЛОЩИНІ

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: вивести рівняння прямої, рівняння кола; навчити учнів знаходити кутовий коефіцієнт прямої, записувати рівняння прямої, що проходить через дві точки, знаходити координати центра і радіуса кола; формувати навички самоконтролю під час виконання самостійних робіт; створити умови для одночасного вивчення взаємопов’язаних теорем, здійснення зворотного зв’язку між учителем і учнями в процесі вивчення і закріплення нового матеріалу; розвивати логічне мислення, просторову уяву учнів, спостережливість, уміння аналізувати і роботи висновки.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: кодоскоп, діапроектор, комп’ютер, програма GRAN-1, діафільм “Видатні вітчизняні математики”, магнітна дошка, дидактичні матеріали з друкованою основою, таблиці з геометрії для 9 класу: “Рівняння прямої”, “Рівняння кола”, сигнальні карти.

ХІД   УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Перед початком уроку всім учням роздаються картки з друкованою основою (4 варіанти), за якими здійснюється тестова перевірка домашнього завдання, оскільки вправи 1 – 3 містять елементи домашнього завдання і одночасно є підготовчими вправами для вивчення нового матеріалу. Кожній з чотирьох можливих відповідей відповідає свій колір. Учні вибирають той із них, що відповідає правильній, на їхню думку, відповіді на запитання.

Необхідні обчислення учні виконують тут же. На початку роботи вони вписують своє прізвище, а в кінці – виставляють собі оцінку, яку після перевірки або підтверджують, або її змінює вчитель.



Дидактичний матеріал з друкованою основою

Прізвище _______________________________________

1.  не лежить на осі , бо

А.  – невідомий

синій

Б.  

білий

В.  

зелений

Г. інша відповідь

червоний

2. Дано:,  . Знайти:

1) Відстань

А. 1

синій

Б. 7

білий

В. 

зелений

Г. 5

червоний

2) Середину відрізка

А. 

синій

Б. 

білий

В. 

зелений

Г. 

червоний

3. Які координати вершин  і  квадрата ?

А. ,

синій

Б. ,

білий

В. ,

зелений

Г. ,

червоний

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Учитель проектує портрет Рене Декарта і повідомляє коротку історичну довідку про нього.

В основі аналітичної геометрії Декарта лежать дві ідеї:

  •  Кожній точці площини ставиться у відповідність два числа, взяті у певному порядку, і навпаки.
  •  Будь-яке рівняння з двома змінними може бути зображено лінією на площині, і навпаки: будь-яка лінія на площині є ГМТ, що задовольняють дане рівняння.

Перша ідея була обговорена на попередніх уроках, а сьогодні розглянемо друге положення методу.

На уроці викладатимуть новий матеріал найсильніші учні класу.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Учні відповідають на запитання і розв’язують завдання на комп’ютері в програмі GRAN-1.

  1.  Дайте означення рівняння з двома змінними.
  2.  Що називається графіком рівняння?
  3.  Що називається розв’язком рівняння?
  4.  Знайдіть відповідність між формулами і графіками, які ви бачите на екрані.

На екран проектуються формули:, , , , і графіки:

А.Б.

В.Г.

Д.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Запропонувавши учням пригадати матеріал, відомий з курсу алгебри про пряму лінію, вчитель  підкреслює, що знання учнів про пряму лінію не ґрунтуються на строгому доведенні.

Учні слухають відповіді учнів

Картка 1

  1.  Вибери на площині дві точки: ,
  2.  Проведи серединний перпендикуляр  до відрізка . Вибери на прямій  точку .
  3.  Склади рівняння прямої .

Для цього:

  •  Пригадай властивість серединного перпендикуляра до відрізка.
  •  Запиши формули для знаходження квадратів відстаней між точками ,  і точками , .

Перетвори вираз і спрости його.

Перший учень за карткою 1 виводив на дошці рівняння  – канонічне рівняння прямої. Тепер доведення всі записують у зошити. Після цього доводиться обернене Твердження: точки, які задовольняють дане рівняння, належать прямій.

Учитель.

  1.  Як перейти від рівняння  до рівняння .

Картка 2

  1.  Виконай малюнок:

  1.   – рівняння прямої. Що означають  і ?
    1.  Познач на координатних осях точки , , , .
    2.  Чому  дорівнює ?
    3.  Що називається тангенсом кута? Застосуй означення до малюнка.
    4.  Склади відповідну рівність.

2. Як знайти  і ?

Учні виконують завдання:

1. ;   2. ;

3. ;   4. .

Знайдіть  і .

Відповідає другий учень за карткою 2.

За планом, даним у картці № 2, встановлюється зв’язок між кутовим коефіцієнтом і тангенсом кута нахилу прямої до осі абсцис.

Після відповіді другого учня пропонується двом учням скласти рівняння прямої, що проходить через дві точки:  і . Порівнюється раціональність і доцільність використання кожної із двох формул.

Після цього відповідає третій учень, який готувався за карткою.

Картка 3

  1.  Вибери систему координат.
  2.  Візьми точку .
  3.  Запиши формулу відстані між двома точками.
  4.  Дано: , , , . Знайди: , , , .
  5.  Якому ГМТ належать ці точки?
  6.  Зроби висновок.
  7.  Вибери на цій лінії точку . Знайди .

Запиши рівняння лінії.

Прослухавши і записавши виведення рівняння кола, яке склав учень за планом картки № 3, учні усно розв’язують взаємно оберненні вправи.

1. Назвати координати центра і знайти радіус кола:

а) ; б) .

2. Скласти рівняння кола за відомим радіусом і координатами центра:

а) , ; б) , ; а) , .

V. Закріплення нового матеріалу.

Учні виконують самостійну роботу на картках з друкованою основою.




Дидактичний матеріал з друкованою основою

Прізвище _______________________________________

1. Знайти координати центра і радіус кола:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

А.  , 2.

синій

Б.  , 6

білий

В.  , 5

зелений

Г.  , 4

червоний

2. Знайти кутовий коефіцієнт прямої

3. Яка з точок належить прямій

4. Закінчити речення:

  •  Рівнянням фігури на площині називається …
  •  Рівняння кола має вигляд …
  •  Рівняння прямої …
  •  Кожній лінії на площині відповідає …

VІ. Домашнє завдання.


Урок алгебри  у 10 класі з використанням ППЗ
GRAN1

Тема уроку: ПЕРЕТВОРЕННЯ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЇ

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: Закріпити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; відпрацювати навички побудови графіків засобами прикладного програмного забезпечення GRAN-1.

Обладнання: персональний комп’ютер, програмне забезпечення GRAN-1, велика таблиця та міні-таблиця “Найпростіші перетворення графіків”, інструктивні картки для виконання практикуму, індивідуальні картки-таблиці № 1 та № 2, довідники “Програмне забезпечення навчального призначення GRAN-1”, індивідуальні різнорівневі завдання з функціями, картки-пам’ятки “Призначення функцій та операцій”, “Правила введення виразів”.

Тип уроку: навчальне дослідження.

ХІД   УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань учнів.

Повторити за допомогою таблиці “Найпростіші перетворення графіків” основні перетворення графіків функцій (додаток 1).

На кожній парті розкладено картки-пам’ятки “Позначення функцій та операцій”, “Правила введення виразів”.

Повторити за допомогою карток-пам’яток правила роботи з програмою GRAN-1 для побудови графіків функцій.

Правила введення виразів

Введення нової інформації може здійснюватися за допомогою миші в діалоговому вікні “Введення виразу залежності”, яке викликається:

Об’єктСтворити

  1.  Вирази записуються в один рядок (дробові вирази записуються з допомогою дужок та знаку ділення “/”).
  2.  Всі аргументи функцій (тригонометричних, обернених тригонометричних, показникових, логарифмічних, цілої частини числа, корінь квадратний) записуються в дужках.
  3.  Замість числа використовується кнопка Рі.
  4.  Дробова частина числа відокремлюється від цілої крапкою (не комою!)

Позначення функцій

Sin - sin (синус),

Cos - cos (косинус),

Tg - tg (тангенс),

Сtg - ctg (котангенс),

Asin - arcsin (арксинус),

Acos - arccos (арккосинус),

Atg - arctg (арктангенс),

Actg - arcctg (арккотангенс),

Exp - ex (експонента),

Ln - logex логарифм натуральний (за основою e),

Lg - log10x; логарифм десятковий (за основою 10),

Log – логарифм за довільною основою (при введенні основа вказується відразу після символу Log)

Sqrt - корінь квадратний,

Int - ціла частина аргументу,

Abs - абсолютне значення (модуль),

Pi -  число (=3.141592654).

Арифметичні операції позначаються знаками:

+ додавання,

- віднімання,

* множення,

/ ділення,

^ піднесення до степеня.

ІІІ. Розв’язування вправ.

Кожен учень отримує індивідуальне завдання за обраним рівнем складності:

С – середній, Д – достатній, В – високий.

Варіанти різнорівневих завдань

С – 1

С – 2

С – 3

С – 4

С – 5

С – 6

Д – 1

Д – 2

Д – 3

Д – 4

Д – 5

Д – 6

В – 1

В – 2

В – 3

В – 4

В – 5

В – 6

В індивідуальних картках-таблицях № 1 учні схематично будують графіки основних та перетворених функцій, складаючи до кожного графіка покроковий план побудови (додаток 2).

ІV. Практикум.

Учні, які виконали завдання в картці-таблиці № 1, займають робочі місця за комп’ютерами та виконують завдання згідно з інструктивною карткою (додаток 3), використовуючи ППЗ GRAN-1; отримані результати вносять до карток-таблиць № 2; здають звіт учителю (додаток 4).

V. Підсумок уроку.

1. Оголосити оцінки.

2. Вказати на основні недоліки (якщо такі є) при виконанні завдань.

3. Вислухати враження учнів про програмне забезпечення, з яким вони  ознайомились і попрацювати.

4. Відповісти на додаткові запитання учнів.


Додаток 1

НАЙПРОСТІШІ    ПЕРЕТВОРЕННЯ    ГРАФІКІВ


Додаток 2

Індивідуальні картки-таблиці

Дата _____________________ Клас _______________

Прізвище, ім’я______________________________________

Таблиця 1

Схематичне зображення графіка функції

Таблиця 2

Схематичне зображення графіка функції

Додаток 3

Інструктивна     картка

  1.  Побудувати основну функцію .
  2.  Об’єкт Створити – у діалоговому вікні Введення виразу залежності ввести вираз, що задає функцію  за правилами введення виразів в GRAN-1, натисканням на відповідні кнопки у діалоговому вікні Введення виразу залежності.

(Встановити зручний для спостережень масштаб)

Схематично зобразити отриманий графік функції в таблиці № 2 (у відповідній комірці)

  1.  Побудувати графіки функцій вигляду:

ГрафікПобудувати

Додаток 4

ЗРАЗОК    ВИКОНАННЯ     ПРАКТИЧНОЇ    РОБОТИ

Побудуємо графік функції  та виконаємо вказані перетворення.

 

1)       2)

3) .

 

 4)     5)


Побудуємо графік функції  та виконаємо вказані перетворення.

 

1)      2)

3)

 

4)     5)


Електронний навчально-методичний комплект «Алгебра, 10 клас» (ЕНМК „Алгебра, 10 клас”)
є засобом навчання алгебри у 10 класі загальноосвітнього навчального закладу.

Застосування всіх видів інтерактивних, аудіовізуальних і екранно-звукових засобів навчання спрямовано на підвищення позитивної мотивації учнів до вивчення алгебри. Це веде до посилення пізнавальної діяльності учнів, розвитку їх мислення, формуванню активної позиції особистості в сучасному  суспільстві. Використання ЕНМК забезпечує розвиток творчих здібностей учнів і бажання займатися дослідницькою роботою.

ЕНМК „Алгебра, 10 клас” забезпечує:

  •  проведення уроку за готовим сценарієм;
  •  формування вчителем власного уроку, використовуючи стандартний набір базових елементів ЕНМК;
  •  імпортування окремих базових елементів до обраного уроку;
  •  експортування окремих базових елементів з ЕНМК;
  •  імпортування та експортування уроків створених вчителем за допомогою конструктора уроків;
  •  перегляд наборів елементів ЕНМК;
  •  обробка результатів роботи учнів з ЕНМК у локальній мережі.

Урок алгебри у 10-му класі із використанням
ЕНМК „Алгебра, 10 клас”

Тема.  ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Мета: На основі знань про функції навчити учнів будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень.

Тип уроку: Формування навичок та вмінь.

Обладнання:  комп’ютер, проектор, ЕНМК “Алгебра, 10”, версія, пакет Dynamir Graph Calk.

ЕПІГРАФ

“Історія помилок людського розуму, можливо, так само важлива, як історія його руху вперед до істини.”  

Л.М. Толстой

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Повторення відомостей про функцію за допомогою ППЗ “Алгебра, 10”:

  •  історичні відомості про дослідження поняття функції;

 

  •  означення;
  •  поняття області визначення, критерії її обчислення;
  •  монотонність;
  •  парність та непарність;
  •  особливості графіків парної і непарної функції;
  •  особливості графіків зростаючої, спадної та сталої функцій.

2. Повторення провести на прикладі функцій :

;  .

3. Добудувати графік функції

а) якщо дана функція парна;  б)якщо дана функція непарна.

ІV. Пояснення нового матеріалу.

В ЕНМК “Алгебра, 10” детально розглянути геометричні перетворення для побудови графіків:

1) ;     2) ;

3) ;      4) ;  

5);      6) .

Цей же матеріал у перегляді Ppt FUNKCION, геометрична інтерпретація кожного перетворення на прикладі динамічної моделі в  пакеті Dynamir Graph Calk 1.0.8.

V. Закріплення нового матеріалу.

На дошці записані функції, графіки яких пропонується побудувати учням.

1. Побудувати графік функції, попередньо записавши алгоритм його побудови:

 

1);     2);

3) ;     4) .

2. Не розв’язуючи рівняння визначте, скільки коренів воно має?

Розв’язання.

Побудуємо графік функції та знайдемо кількість точок його перетину з віссю Ох.

Відповідь: 4.

3. Скільки коренів в залежності від параметра а має рівняння  ?

Розв’язання.

В пакеті Dynamir Graph Calk 1.0.8. будуємо графік функції у=Abs(A*x^2+B*x+C)+D та надаємо параметрам значень:

А=1, В=-4, С=-12, D=a, де а змінюємо  на множині всіх дійсних чисел з метою обчислення кількості точок перетину графіка з віссю Ох.

Відповідь:

 – 3 розв’язки;

, а=0 – 2 розв’язки;

4 розв’язки;

немає розв’язків.

VІ. Висновки.

Геометричні перетворення дозволяють виконати побудову графіка функції швидко, раціонально, за допомогою 8 основних елементарних рухів.

Динамічні моделі унаочнюють процес пояснення та дозволяють провести дослідження виразів з параметром.

VІІ. Домашнє завдання

1) Побудувати:  ;

;

2) Скільки коренів має рівняння  в залежності від значення параметра а?


Тестування
як засіб педагогічної діагностики дозволяє оперативно і точно визначити рівень знань окремого учня, характеристики навчального процесу в класі, групі, паралелі класів, школі, місті тощо.

Тестові методики добре зарекомендували себе у багатьох країнах світу. А з урахуванням впровадження у загальноосвітніх навчальних закладах незалежного зовнішнього оцінювання навчальних досягнень випускників потребують ширшого впровадження у практику роботи. Систематична робота з комп’ютерним тестом повинна стати для учня звичною справою. Тоді зростають його шанси на успішного складання  завдань незалежного зовнішнього тестування.

Широке використання тестової перевірки знань у процесі вивчення математики підвищує ефективність навчально-виховного процесу на основі створення атмосфери довіри, відкритості, об’єктивності, забезпечує оперативний зворотний зв’язок, дозволяє проводити миттєвий аналіз та корекцію процесу навчання.

Тестуючий комплекс MIFTests був розроблений викладачами інформаційно-комунікаційних технологій, як засіб реалізації навчально-контролюючого процесу в освітніх закладах. Даний програмний продукт дозволяє об'єктивно, надійно і валідно провести перевірку рівня знань тестуючого суб'єкта, використовуючи ряд різних типів запитань, зводячи до мінімуму похибку оцінювання.

Концепція програми інформатизації суспільства в країні вимагає переходу процесу навчання на новий рівень застосування технічних засобів в процесі перевірки та актуалізації опорних знань з допомогою обчислювальної техніки. При розробці програмного продукту були враховані переваги тестового контролю в порівнянні з традиційними методами знань:

  •  можливість якісного оцінювання знань (тест дає змогу визначити не тільки рівень знань, але й систематичність підготовки суб'єкта за допомогою електронного журналу MIFAdmin); 
  •  об'єктивність оцінювання (мінімалізація впливу суб’єктивних чинників, незалежність результатів, від того хто оцінює...);
  •  ступінь узгодженості результатів, отриманих при повторних вимірах для тих самих суб'єктів оцінювання;
  •  індивідуальний підхід до кожного з учнів (тестування дозволяє контролювати навчальний процес кожного суб'єкта не витрачаючи часу на рутинну роботу з підрахунку балів). При цьому здібні учні не губляться у масі середнячків;
  •  технологічність тестів (вона дозволяє повністю автоматизувати процес навчання за індивідуальними програмами);
  •  машинне опрацювання результатів тестування (автоматичне виставлення оцінок за вказаною шкалою оцінювання).

Переваги:

  •  інтуїтивно-зрозумілий програмний інтерфейс;
  •  використання широко діапазону типів запитань (7 типів);
  •  індивідуальний вибір системи оцінювання;
  •  обмеження часу тестування;
  •  встановлення ваги на кожне окреме запитання;
  •  необмежена кількість створених запитань;
  •  передача даних по мережі та зберігання результатів в електронному журналі;
  •  робота з об'єктами;
  •  відображення запитань випадковим чином;
  •  "перемішування" варіантів відповідей.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З ГЕОМЕТРІЇ, 7 КЛАС

Лев Алла Ярославівна

вчитель математики

СЗШ № 1 м.Львова

Основний показник результативності роботи вчителя – якість знань учнів. Щоб зацікавити школярів вивченням математики та досягти високих результатів навчання, я розробила тести для перевірки вмінь і навичок учнів з курсу геометрії в 7-му класі. Тестові завдання учні виконують за допомогою комп’ютера.

Тести дають можливість перевірити ступінь засвоєння учнями обов’язкового теоретичного матеріалу, рівень осмисленого сприйняття матеріалу. Працюючи з тестами, учні закріплюють теоретичні знання.

Особливість тестової перевірки з використанням комп’ютера полягає в тому, що кожен учень індивідуально виконує завдання, вибираючи з переліку відповідей правильну, і відразу бачить помилки, які допустив, а також правильну відповідь. Максимальна оцінка за виконання тестового завдання – 10 балів. Для підвищення оцінки до 12 балів учню дається додаткове завдання, розв’язування якого вимагає творчого підходу, сприяє розкриттю творчих здібностей дитини.

Тести розраховану на 15 хв.

ТЕСТ 1

Тема. РІВНІСТЬ  ТРИКУТНИКІВ

Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми та навчити використовувати рівності трикутників і властивості рівнобедреного трикутника до розв’язування задач; розвивати пам’ять, увагу, просторове мислення, творчі здібності учнів; виховувати самостійність і наполегливість.

  1.  Точка  лежить на стороні трикутника . Відомо, що см, см, . Вибрати правильне твердження.

А. Відрізок є медіаною трикутника .

Б. Прямі  та перпендикулярні.

В. Трикутник  дорівнює трикутнику .

Г*. Кут дорівнює куту .

  1.  Через середину відрізка  проведено пряму , перпендикулярну до . Точка  лежить на прямій . Вибрати правильне твердження.

А. Відрізок може бути довшим за відрізок .

Б. Відрізок може бути довшим за відрізок .

В. Кут  може бути меншим за кут .

Г*. Трикутник  рівнобедрений.

  1.  Відрізки  та  перетинаються в точці , причому . Відомо, що , см, см. Вибрати правильне твердження.

А. см.   Б. см.

В*. Медіана та висота трикутника , проведена з вершини , збігаються.

Г. Відрізок  є бісектрисою трикутника .

  1.  Відрізки  і  перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Відомо, що см. Вибрати правильне твердження.

А*. Трикутник  дорівнює трикутнику .

Б. Відрізок  більший за 14 см.

В. Відрізок  менший за 15 см.

Г. см.

  1.  На стороні  трикутника  взято точку . Відомо, що см, см, см. Вибрати правильне твердження.

А. Трикутник  рівнобедрений.

Б*. Відрізок  є медіаною трикутника .

В. Трикутник  дорівнює трикутнику .

Г. Периметри трикутників  та  рівні.

  1.  На стороні  трикутника  взято точку . Відомо, що см, см, . Вибрати правильне твердження.

А. .     Б. Відрізок  є бісектрисою трикутника .

В*. Бісектриса кута  перетинає відрізок .

Г. Медіана та висота трикутника , проведені з вершини  збігаються.

  1.  Відрізок  перетинає бісектрису кута  в точці . Вибрати правильні твердження.

А. Відрізки  та  обов’язково рівні.  Б*. Кут може бути гострим.  

В*. Якщо , то прямі  та  перпендикулярні.

Г*. Якщо , то трикутник  рівнобедрений.

  1.  Відрізки  та  перетинаються в точці . Відомо, що трикутник  дорівнює трикутнику  (, ). Вибрати правильні твердження.

А. Кут  може бути тупим.

Б. Відрізки  та  обов’язково рівні.

В*. Трикутники  та  обов’язково рівні.

Г*. Відрізок  обов’язково є бісектрисою трикутника .

  1.  Перпендикулярні відрізки  та  перетинаються в точці , що є серединою відрізка . Відомо, що см, см. Вибрати правильне твердження.

А. Медіана та висота трикутника , проведені з вершини . збігаються.

Б. Трикутник дорівнює трикутнику .

В. Кут  більший від кута .

Г*. Трикутник дорівнює трикутнику .

  1.  Відрізки  та  перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Відомо, що . Вибрати правильні твердження.

А*. Трикутник  дорівнює трикутнику .

Б*. Відрізок  – медіана трикутника .

В. Усі кути трикутника  гострі.  Г. Відрізок – висота трикутника .

  1.  Відрізки  та  перетинаються в точці . Відомо, що см, см. Вибрати правильні твердження.

А. Трикутник  дорівнює трикутнику .

Б*. Трикутник  дорівнює трикутнику .

В. Відрізок – медіана трикутника .

Г. Трикутник – рівнобедрений.

  1.  У трикутнику , ,  – медіана, . Знайти кут .

А. 110°.    Б. 90°.

В. 8°     Г*. 55°.

  1.  Периметр рівнобедреного трикутника 9 см. Його основа менша від бічної сторони на 0,6 см. Знайти основу трикутника.

А*. 2,6 см.   Б. 6,4 см.

В. 0,6 см.    Г. 1,2 см.

  1.  Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см, в бічна сторона – 4 см. Знайти основу трикутника.

А. 3 см.    Б*. 7 см.

В. 5 см.    Г. 6 см.

  1.  Два трикутники називаються рівними, якщо у них:

А. Відповідні сторони рівні.

Б. Відповідні кути рівні.

В*. Відповідні сторони і кути рівні.

Г. Відповідні сторони рівні, а кути прямі.

  1.  У рівних трикутниках та  см, см, периметр трикутника  дорівнює 14 см. Знайти сторону  трикутника .

А. 5 см.    Б. 6 см

В*. 3 см.    Г. 8 см.

  1.  У рівних трикутниках та  см, см, периметр трикутника  дорівнює 12 см. Знайти сторону  трикутника .

А. 3 см.    Б*. 5 см

В. 4 см.    Г. 7 см.

  1.  У трикутниках  та , , , см, см, см. Знайти .

А. 5 см.    Б. 3 см

В*. 4 см.    Г. 8 см.

  1.  У трикутниках  та , , см, см, см. Знайти .

А. 4 см.    Б*. 6 см

В. 3 см.    Г. 10 см.

  1.  У рівнобедреному трикутнику  проведено висоту . Чи рівні трикутники  та ?

А. Так.    Б. Ні

В*. Не можна встановити Г. Рівні та рівнобедрені.

  1.  У рівнобедреному трикутнику  проведено бісектрису . Чи рівні трикутники  та ?

А. Не можна встановити. Б*. Так.

В. Ні.     Г. Рівні та рівносторонні.

  1.  У рівнобедреному трикутнику  проведено медіану . Чи рівні трикутники  та ?

А*. Так.    Б. Ні.

В. Не можна встановити. Г. Рівні та рівносторонні.

ТЕСТ 2

Тема. СУМА КУТІВ  ТРИКУТНИКІВ

Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів про властивість кутів трикутника та навички використовувати їх під час розв’язування задач; розвивати пам’ять, просторове мислення, творчі здібності учнів; виховувати уважність.

  1.  У трикутнику  , кут  на 29° більший від кута . Знайти кут .

А*. 55°.   Б. 25°.   В. 85°.     Г. 77°.

  1.  Кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 1. Знайти ці кути.

А*. 100°, 60°, 20°.   Б. 60°, 70°, 50°.

В. 10°, 50°, 120°.    Г. 45°, 35°, 100°.

  1.  У рівнобедреному трикутнику  зовнішній кут  дорівнює 140°. Знайти кут .

А. 70°.     Б*. 40°.

В. 35°.     Г. 80°.

  1.  У трикутнику  зовнішній кут  – прямий, . Знайти кут .

А. 52°.     Б. 42°.

В*. 32°.     Г. 90°.

  1.  У трикутнику  , зовнішній кут  дорівнює 60°. Знайти кут .

А. 40°.     Б*. 15°.

В. 25°.     Г. 20°.

  1.  Дано трикутник , у якого , кут  на 10° більший від кута . Знайти кути  та .

А*. 35°, 120°.    Б. 110°, 35°.

В. 130°, 35°.    Г. 100°, 45°.

  1.  Дано трикутник , у якого кут  дорівнює 0,6 кута , зовнішній кут  дорівнює 80°. Знайти кути,  та  трикутника.

А. 30°, 50°, 100°.    Б. 100°, 60°, 20°.

В. 100°, 40°, 40°.    Г*. 60°, 20°, 100°.

  1.  Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 50°. Знайти зовнішній кут трикутника, суміжний з другим його гострим кутом.

А. 40°.     Б*. 140°.

В. 130°.     Г. 50°.

  1.  Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 143°, а один з внутрішніх – 31°. Знайти інші внутрішні кути трикутника.

А*. 37°, 112°. Б. 37°, 68°.   В. 112°, 68°.   Г. 31°, 143°.

  1.  Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 123° Знайти внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо один з них дорівнює 27°.

А*. 57°, 96°. Б. 84°, 27°.   В. 123°, 57°.   Г. 96°, 84°.

  1.  У трикутнику  , . Який це трикутник?

А. Тупокутний.    Б. Гострокутний.

В*. Прямокутний.   Г. Рівносторонній.

  1.  У трикутнику  , . Який це трикутник?

А*. Гострокутний.   Б. Рівносторонній.

В. Прямокутний.    Г. Тупокутний.

  1.  У трикутнику  кут  на 20° менший від кута , а кут  на 20° більший від кута . Чому дорівнюють кути,  та ?

А*. 40°, 60°, 80°.  Б. 60°, 80°, 40°. В. 80°, 60°, 40°.  Г. 60°, 40°, 80°.

  1.  У трикутнику  кут  у 2 рази більший від кута , а кут  у 3 рази більший від кута . Чому дорівнюють кути,  та ?

А*. 60°, 90°, 30°.  Б. 90°, 30°, 60°. В. 60°, 30°, 90°.  Г. 90°, 60°, 30°.

  1.  Чому дорівнює кут  трикутника , якщо , ?

А. 70°.  Б. 30°.  В. 100°   Г*. 80°.

  1.  Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30°.Чому дорівнює кут при вершині?

А. 30°.  Б. 60°.  В. 90°    Г*. 120°.

  1.  Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 100°.Чому дорівнює два інші кути?

А*. 40°, 40°. Б. 80°, 40°.  В. 80°, 80°.    Г. 100°, 40°.

  1.  Чи існує рівнобедрений трикутник, у якого два кути відповідно дорівнюють 30° і 60°?

А. Так.   Б*. Ні.  В. Не можна встановити.

  1.  Один із кутів трикутника – тупий. Які два інші його кути?

А*. Гострі. Б. Прямі. В. Тупі. Г. Гострий і прямий.

  1.  Чи існує трикутник, у якого два кути відповідно дорівнюють 120° і 80°?

А. Так.   Б*. Ні.  В. Не можна встановити.

  1.  Чи існує трикутник з прямим і тупим кутами?

А*. Ні.   Б. Так.  В. Не можна встановити.

  1.  Чи існує трикутник з двома тупими кутами?

А*. Ні.   Б. Так.   В. Не можна встановити.

  1.  Чи існує трикутник з двома прямими кутами?

А. Так.   Б*. Ні.  В. Не можна встановити.

  1.  Чи існує трикутник, у якого два кути відповідно дорівнюють 130° і 70°?

А. Так.   Б*. Ні.  В. Не можна встановити.

  1.  Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює:

А. 200°.   Б. 90°.  В*. 180°     Г. 360°.

  1.  Пряма  перпендикулярна до прямої , а пряма  перпендикулярна до прямої . Яке взаємне розміщення прямих  та ?

А*. Паралельні.   Б. Не можна встановити.

В. Перпендикулярні.  Г. Мають дві спільні точки.

  1.  Пряма  паралельна до прямої , а пряма  перпендикулярна до прямої . Яке взаємне розміщення прямих  та ?

А. Перетинаються. Б. Паралельні. В*. Перпендикулярні. Г. Не можна встановити.

  1.  Скільки прямих, паралельних даній прямій, можна провести через точку, що не лежить на цій прямій?

А*. Одну.  Б. Дві.    В. Три.   Г. Безліч.

  1.  Прямі  та  перетинаються січною так, що сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 200°. Скільки спільних точок мають прямі  та .

А. Безліч.   Б. Жодної.  В. Дві.   Г*. Одну.

  1.  Сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, а один із них дорівнює 45°. Чому дорівнює другий?

А. 180°.  Б*. 45°.  В. 135°   Г. Встановити не можна.

  1.  Чому дорівнює сума внутрішніх односторонніх кутів, якщо внутрішні різносторонні кути рівні?

А. 90°.  Б. 360°.  В. 60°    Г*. 180°.

  1.  На площині дано три прямі: ,  та . Прямі  та  перетинаються. Чи можуть дві прямі  та  бути паралельними прямій ?

А*. Не можуть.   Б. Можуть.  В. Не можна встановити.

  1.  Якщо пряма  паралельна прямій , а пряма  паралельна прямій , то:

А*. Пряма  паралельна прямій .

Б. Пряма  та  перетинаються.

В. Пряма  перпендикулярна до прямої .

Г. Прямі ,  та  перетинаються в одній точці.

  1.  Дві прямі, паралельні третій:

А. Перетинаються. Б. Перпендикулярні. В*. Паралельні. Г. Мають дві спільні точки.

  1.  Дві прямі перетинаються січною. Скільки пар внутрішніх односторонніх кутів утворилося при цьому?

А. Одна.  Б. Жодної.  В*. Дві.    Г. Три.

  1.  У прямокутних трикутниках  та  рівні гіпотенузи  і  та катети  і . Чи обов’язково ці трикутники рівні?

А. Не можна встановити. Б. У деяких випадках.

В. Ні.    Г*. Обов’язково рівні.

  1.  У трикутнику  кут  – прямий. Чим є у цьому трикутнику відрізок ?

А. Висотою.   Б. Катетом.

В. Бісектрисою.   Г*. Гіпотенузою.

  1.  У прямокутному трикутнику  гіпотенуза  та катет  дорівнюють відповідно 13 см і 7 см. У трикутнику  гіпотенуза см, а катет см. Чи обов’язково ці трикутники рівні?

А. Ні. Б*. Так. В. Не обов’язково рівні.  Г. Не можна встановити.

  1.  Гіпотенузи двох прямокутних трикутників рівні. Один із кутів першого трикутника дорівнює 40°, а один з кутів другого – 50°. Чи рівні ці трикутники?

А. Так.   Б. Ні.  В*. Не можна встановити.

  1.  Один із кутів, прилеглих до катета прямокутного трикутника, дорівнює 30°. Чому дорівнює другий кут, прилеглий до цього катета?

А. 150°.  Б. 60°.   В. 30°    Г*. 90°.

  1.  Сторону прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, називають:

А. Бічною.  Б. Катетом.

В. Основою.  Г*. Гіпотенузою.

  1.  У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 23°. Чому дорівнюють два інші його кути?

А. 23°, 125°.   Б. 90°, 77°.

В*. 90°, 67°.   Г. Не можна встановити.

  1.  Трикутник, у якого є прямий кут, називають:

А. Тупокутним.   Б*. Прямокутним.

В. Гострокутним.   Г. Рівнобедреним.


ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

  1.  Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5 – 11 класи. Видавництво “Навчальна книга”. Київ, 2003р.
  2.  Якісна освіта – запорука самореалізації особистості // Освіта України. –  2007. – № 59.
  3.  Інформатизація освіти України: стан, проблеми, перспективи // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2001. – №5.
  4.  .Освітні технології: Навч.-метод.посіб./ О.М.Пєхота, А.З.Кіктенко, О.М.Любарська та ін.; за ред. О.М.Пєхоти. –  К.: А.С.К, 2003.
  5.  Поментун О.І, Пироженко Л.В. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання: Наук.-метод.посіб./ О.І.Пометун, Л.В.Пироженко,.; за ред. О.І.Пометун. –  К.: А.С.К, 2004.
  6.  Шарко В.Д. Сучасний урок. –  К., 2006.
  7.  Проектуемо урок разом. Частина 1. Урок 4. – Педагогічна академія Пані Софії. –  2006. – Вересень.
  8.  М. І. Жалдак.  Комп'ютер на уроках математики. – К., Освіта, 1997.
  9.  М. І. Жалдак.  Комп'ютер на уроках геометрії. К.РННЦ “ДІНІТ”, 2003.
  10.  Жалдак М.І., Горошко Ю.В., Вінниченко Є.Ф. Математика з комп’ютером. Посібник для вчителів. К.: РННЦ “ДНІТ”. – 2004.
  11.  Крамаренко Т. Г. Уроки математики з комп’ютером. Посібник з диском/ під ред.. М.І.Жалдака. – Кривий Ріг: Видавничий дім, 2008.
  12.  Прокопенко І.Ф., Биков В.Ю., Раков С.А. До питання інформатизації середніх загальноосвітніх навчальних закладів // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2002. – №4.
  13.  Лотюк Ю.Г. Застосування математичних пакетів у викладанні математики у середньому навчальному закладі // Комп'ютер у школі та сім'ї. – 2001. – №3.
  14.  Горошко Ю.В., Вінниченко Є.Ф. Розв’язування задача з параметрами за допомогою програми GRAN1 // Математика в школі – 2006. – № 4.
  15.  Пеньков А.В., Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики // Використання нової інформаційної технології в навчальному процесі: Збірник наукових праць. – К.: РНМК, 1990.
  16.   Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: Монографія. – Х.: Факт, 2005.
  17.  Раков С.А., Горох В.П., Осенков К.О., Думчикова О.В., Костіна О.В., Ларін О.Р., Лисиця В.Т., Пікалова В.В. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в  пакеті DG. – Харків: ХДПУ, 2002.
  18.  Лисенко Т.І. Використання комп’ютерів на уроках алгебри і початків аналізу // Математика в школі – 2006. – № 4.
  19.  Дементієва Н.П., Морзе. Н.В. Як можна комп’ютерні технології викладати для учнів та вчителі? //Актуальні проблеми психології: Психологічна теорія. Під ред. С.Д.Максименка, М.Л.Смульсон. – К.Міленіум, 2005.
  20.  Полянський В.Б., Рабинович Ю.М., Якір М.С. Геометрія 7 – 11. Вчимося розв’язувати задачі: навчально-методичний посібник. –  Тернопіль.: Підручники і посібники, 2002.
  21.  Горнштейн П.І., Полонський В.Б., Якір М.С. Задачі з параметрами. – К.: РІА “Текст”; МП “Око”, 1992.
  22.  Вишенський В.О., Перестюк М.О., Самійленко А.М. Задачі з математики. – К.: Вища школа, 1985.
  23.  Нєлін Є.П. Геометрія в таблицях. 7 – 11 класи. –  Х.: Світ дитинства, 1999.
  24.  Янченко Г., Кравчук В. Математика. Підручник для 6 класу. – Т.: Підручники і посібники, 2006.
  25.  В.В. Ясінський. Математика. Навчальний посібник для слухачів ІДП НТУУ “КПІ”.
  26.  Макаренко В.Д. Зошит з алгебри і початків аналізу. 10 клас. - Х., Країна мрій, 2006.
  27.  Підручна М.В., Янченко Г.М. Позакласна робота з математики у неповній середній школі. –  Тернопіль.: Підручники і посібники, 1997.
  28.  ППЗ “Алгебра, 10”.
  29.  ПЗ Dynamir Graph Calk.
  30.  ППЗ “Математика, 6 клас”.
  31.  ПЗ Пакет динамічної геометрії DG”
  32.  Програма для створення презентацій Microsoft Power Point.
  33.  ППЗ GRAN-1.
  34.  Тестуючи програма MIFTests.
  35.  http://www.mon.gov.ua – офіційний сайт Міністерства освіти та науки України
  36.  http://ostriv.in.ua – освітній портал “Острів знань”.
  37.  http://school.kiev.ua/  портал присвячений проблемам впровадження нових технологій в галузі середньої освіти України (застосування комп’ютерів на уроках математики).
  38.  http://edu.ukrsat.comдля вчителів – методичні розробки, навчальні програми, для учнів – бібліотеки, реферати, олімпіади.
  39.  http://www.osvita.org – освітньо-консультативний центр “Освіта”.
  40.  http://www.is.svitonlint.com/malinman/rus/nav.htm – весела математика. Багато цікавої  інформації, цікаві задачки, парадокси.
  41.  http://www.google.com/ – багатомовна пошукова система.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37905. Исследования полупроводникового диода 566 KB
  С точки зрения зонной теории полупроводниками являются кристаллические вещества у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами а ширина запрещенной зоны невелика например для германия она равна 072 эВ. Выясним природу этих носителей на примере полупроводника из германия. Все атомы германия нейтральны и связаны друг с другом ковалентными связями. Чтобы создать проводимость необходимо разорвать хотя бы одну из связей удалив из атома германия электрон и перенеся его в какуюлибо другую кристаллическую ячейку где все...
37906. Изучение статических характеристик и определение коэффициента усиления транзистора 84.5 KB
  Инжекция носителей тока. Инжекция носителей тока В основе работы транзистора лежит явление полупроводников р и n – типа р–n – переход к которому приложено внешнее электрическое поле в пропускном прямом направлении рис.1 В этом случае потенциальный барьер основных носителей на границе р–n – перехода снижается и под влиянием внешнего поля дырки переходят из р в n – полупроводник а электроны в обратном направлении из n в р – полупроводник и в цепи возникает прямой ток. Процесс рекомбинации происходит не...
37907. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ 4.96 MB
  Электропроводность зависит от температуры структуры вещества и от внешних воздействий напряженности электрического поля магнитного поля облучения и т. Характер зависимости σ от температуры Т различен у разных веществ. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки на которых рассеиваются электроны и σ уменьшается. при более низких температурах когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь сопротивление практически не зависит от температуры.
37908. Определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала 120 KB
  Михайлов Определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала: Методические указания к лабораторной работе № 80 по курсу общей физики Уфимск. Методические указания знакомят студентов с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта и с методом задерживающего потенциала позволяющего определять постоянную Планка. Студентам предлагается экспериментально получить график зависимости задерживающего потенциала от частоты падающего на фотокатод света и вычислить постоянную Планка и работу выхода.
37909. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ 951 KB
  Гипотеза деБройля 4 2. Контрольные вопросы 11 Список литературы 11 ЭЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 85 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ Цель работы Изучение гипотезы деБройля о волновых свойствах микрочастиц. Определение длины волны деБройля электронов дифрагированных на образцах с кубической кристаллической решеткой. Теоретическая часть Гипотеза деБройля В 1924 г.
37910. Исследование зависимости теплового излучения абсолютно черного тела от температуры 104 KB
  Лабораторная работа № 86 Исследование зависимости теплового излучения абсолютно черного тела от температуры 1. Цель работы Исследование зависимости интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от температуры и проверка выполнения закона СтефанаБольцмана. зависит от температуры тела. Для спектральной характеристики теплового излучения вводится понятие излучательной способности тела или спектральной плотности излучательности 2.
37911. Изучение поляризованного света и внутренних напряжений в твердых телах оптическим методом 338.5 KB
  16 Лабораторная работа № 66 Изучение поляризованного света и внутренних напряжений в твердых телах оптическим методом 1. Закон Малюса Из электромагнитной теории света вытекает что световые волны поперечны. Естественные источники света излучают волны неполяризованные. При взаимодействии света с веществом основное действие оказывает электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны электрические взаимодействия сильнее магнитных.
37912. ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА 641.5 KB
  2 угол при вершине которой т. преломляющий угол равен P падает световая волна частоты ω угол падения равен i1. Угол наименьшего отклонения δ преломляющий угол P и показатель преломления связаны между собой соотношением .2 Угол отклонения лучей призмой тем больше чем больше преломляющий угол призмы.
37913. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ВЕЩЕСТВОМ 1.85 MB
  13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 68 ИЗУЧЕНИЕ Явления ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ВЕЩЕСТВОМ 1. Определение коэффициентов поглощения исследуемых растворов в зависимости от длины волны поглощаемого света. Явление поглощения света веществом можно объяснить как с точки зрения волновых представлений так и с точки зрения квантовых представлений. С точки зрения квантовых представлений удается вычислить собственные частоты колебаний атомов и молекул на основе спектров поглощения.