54349

Методика вивчення дробових чисел за курсом Математика у 5-6 класах

Книга

Педагогика и дидактика

Організація самостійної діяльності учнів при вивченні дій ззвичайними дробами. ВСТУП Характеристика обовязкових результатів навчальних досягнень при вивченні дробових чисел Основною метою курсу математики 5-6 класів вважається: систематичний розвиток понять числа та вироблення вмінь усно та письмово робити арифметичні операції над числами формувати вміння переводити практичні задачі на мову математики підготовка учнів до вивчення курсів Алгебра€ та Геометрія€. Форми організації усного рахунку Добре розвинені у учнів навики усної...

Украинкский

2014-04-02

334 KB

18 чел.

(Методичний посібник для вчителів математики

загальноосвітніх навчальних закладів)

                        Автор

                                        Т.В.Яковенко – учитель

                                         математики СЗШ № 25

         м. Дніпродзержинська


ЗМІСТ

Вступ.

Характеристика  обов'язкових  результатів навчальних досягнень  при  вивченні дробових чисел.

1. Організація навчального процесу з урахуванням обов'язкових результатів
навчальних досягнень.

  1.  Форми організації усного рахунку.
  2.  Проблемне навчання при вивченні дробів у 5-6 класі.
  3.  Організація самостійної діяльності учнів при вивченні дій з
    звичайними дробами.
  4.  Десяткові дроби та дії над ними.

  1.  Дидактичні ігри на уроці.
  2.  Розробки уроків для вивчення дробових чисел за курсом „Математика” у 5-6 класах.

  1.  Додавання і віднімання десяткових дробів. 5 клас.
  2.  Про Т.Г.Шевченка та його творчість на уроках математики.   6 клас.

Висновок.


ВСТУП

Характеристика обов'язкових результатів навчальних

досягнень при вивченні дробових чисел

Основною метою курсу математики 5-6 класів вважається: систематичний розвиток понять числа та вироблення вмінь усно та письмово робити арифметичні операції над числами, формувати вміння переводити практичні задачі на мову математики, підготовка учнів до вивчення курсів „Алгебра” та „Геометрія”. Питання, які вивчаються в курсі, складають фундамент, на якому будується подальше вивчення математики та суміжних предметів (фізики, хімії, географії, креслення, трудового навчання).

Для виконання дій над десятковими дробами необхідно знати і вміти застосовувати алгоритми додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Основною трудністю в обчисленнях з десятковими дробами є визначення місця коми при виконанні алгоритму дії. Згідно алгоритмам, які використовуються при додаванні та відніманні десяткових дробів треба попередньо прирівняти кількість знаків після коми, в алгоритмі множення десяткових дробів не звертати увагу на коми до безпосереднього визначення місця коми в результаті дії, ділення на десятковий дріб звести до ділення на натуральне число. Тому в задачах, які характеризують обов'язкові результати навчальних досягнень, треба зважати увагу на особливості дій з десятковими дробами і в список таких задач включати задачі на додавання та віднімання десяткових дробів, які мають різну кількість розрядів після коми (наприклад: 6,54+14,3; 68,17-6,245), на множення десяткових дробів в випадку з відкиданням або приписуванням нулів в відповіді (наприклад: 0,15·0,124), на ділення десяткових дробів (наприклад: 73,71: 3,5). Аналогічні зауваження про облік особливостей застосування алгоритмів арифметичних дій при плануванні обов'язкових результатів навчальних досягнень можна відмітити відносно арифметичних дій над звичайними дробами.

Згідно програмним вимогам в результаті навчання учні здобувають вміння "обчислювати значення числових виразів, які включають в себе цілі числа, звичайні і десяткові дроби". При цьому треба виділяти числові вирази, значення яких треба обчислювати дуже часто.

При відбиранні завдань, обов'язкових для виконання кожним учнем, необхідно виходити із вимог подальшої обчислювальної практики. Аналіз формул, які зустрічаються при вивченні математики, фізики та інших предметів показує, що частіше інших обчислюються значення виразів, які містять 2-3 дії, до того ж з числами, які мають до 3 значущих цифр. Зауважимо, що безпосередньо обчисленню значення раціонального виразу передує визначення порядку дій. А 2-3 дій достатньо для перевірки вмінь

застосувати правила визначення порядку дій в виразах з дужками і без них. Вибір завдань виконується також з урахуванням вимог до перевірки вмінь

застосувати письмові алгоритми арифметичних дій над цілими і дробовими числами. Таким чином, добираються такі завдання, які включають в список обов'язкових результатів навчальних досягнень, добираються такі числові вирази, в яких відображені такі ситуації:

1) Виконання дій в такій послідовності, як вони записані в виразах такого типу 48 · 135: 30 - 0,25; 6,72: 2,4 · 0,15 + 0,38;

2) Порядок дій не зберігається з послідовністю, в якій вони записані в виразі, і визначається в залежності від найвищої операції, як в прикладах типу 3·408 - 2,82: 0,6; 17: 0,7 - 2,36 · 3/5, або від дужок, як в прикладах типу (69,2 - 65,7)·(0,84 + 0,7), або в залежності від старшинства операцій і від дужок, як в прикладах типу 5 ·(89,1 - 83,7): 2,7.

При вивченні курсу учні знайомляться з виразами, які отримують при застосуванні дробові риски як знака дії ділення. Із завдань на обчислення значень дробових виразів доцільно розглядати такі, складність яких вивчається рівнем, необхідним для подальшого вивчення математики та інших предметів.

Аналіз практичних вимог в усному виконанні обчислювальних операцій при вивченні в середній школі дозволяє виділити найбільш часто зустрічаємі обчислювальні навички, усне виконання яких в значній мірі буде сприяти застосуванню математичних навчальних досягнень. Тому перелік усних обчислювальних навиків, які виділені для дій з цілими та дробовими числами, повинен бути доповненим. В нього треба включити навики множення і ділення цілих та дробових чисел на розрядні одиниці, множення і ділення дробів на однозначне ціле число, піднесення до квадрату та кубу однозначних цілих чисел, а також десяткових дробів, які мають одну значущу цифру та інше.

Сформовані в початковій школі вміння розв'язувати задачі отримають в курсі 5-6 класів закріплення і розвиток на новому чисельному матеріалі. Тут треба звернути увагу на розв'язання задач на дроби, відсотки, пропорції.


1. ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ З УРАХУВАННЯМ ОБОВ'ЯЗКОВИХ РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ

1.1. Форми організації усного рахунку

Добре розвинені у учнів навики усної лічби - одна із умов їх успішного навчання в старших класах. Учителю математики необхідно звертати увагу на усну лічбу з того самого моменту, коли учні переходять до нього з початкової школи. Саме в 5-6 класах ми закладаємо основи навчальних досягнень з математики у наших учнів. Не навчимо рахувати в цей період - будемо і самі в подальшому відчувати труднощі в роботі, і своїх учнів можна приректи на постійні похибки.

Усний рахунок я завжди проводжу так, щоб діти починали з легкого, а потім поступово бралися за обчислення все більш і більш важкого. Якщо зразу дати учням важкі усні завдання, то діти виявлять своє безсилля, розгубляться, і їх ініціатива буде придушена.

Треба розділяти два види усної лічби. Перший - це той, при якому учитель не тільки називає числа, з якими треба оперувати, але й демонструє їх учням яким-небудь чином (записує на дошці, показує на таблиці або за допомогою мультимедійних засобів). Підкріплюючи слухове сприйняття учнів, зоровий ряд фактично робить непотрібним тримати дані числа в голові, чим суттєво полегшує процес обчислення.

Проте саме запам'ятання чисел, над яким створюються дії, – важливий момент усної лічби. Той, хто не може утримати чисел в пам'яті, в практичній роботі є поганим обчислювачем. Тому в школі не можна недооцінювати другий вид усної лічби, коли числа сприймаються тільки на слух. Учні при цьому нічого не записують і ніякими наочними посібниками не користуються.

Другий вид усного рахунку важче першого. Але він і ефективніше в методичному значенні - при тій, однак, умові, що цим видом рахунку пощастить захопити усіх учнів. Остання обставина дуже важлива, оскільки при усній роботі важко контролювати кожного учня.

Я намагаюся робити так, щоб усна лічба сприймалася учнями як цікава гра. Тоді вони самі уважно слідкують за відповідями один одного, а учитель буде не тільки контролером, але й лідером, який пропонує все нові і нові цікаві ігри.

Напишу стисло відомі мені форми усного заліку.

Вільна лічба. Учитель показує картку з завданням і голосно її читає. Учні усно виконують дії і повідомляють свої відповіді. Картки швидко змінюють одна одну, але останні завдання пропонуються вже не за допомогою карток, а тільки усно. Нижче зміст двох карток записано в рамках,

а без рамок записані ті приклади, які пропонуються виключно для усного рахунку.

Дві картки можна демонструвати одночасно, так, як показано нижче:

           

 

Виконавши дії, діти повинні повідомити, на якій картці відповідь більша. Для такої роботи корисно добирати вправи, в яких особливо помітно ефект прикидки. Так у наведених завданнях відповідь праворуч більша, оскільки одразу видно, що 90:3·7>16:4·5. Але багато учнів не вміють робити прикидки, тому баряться з відповіддю. Тим паче повчальний для них успіх тих дітей, які швидко дали правильну відповідь, не витрачаючи часу на добу.

Рівний рахунок. Учитель записує на дошці вправи з відповідями. Учні повинні навести свої приклади з тими ж відповідями. Їх приклади на дошці не записують. Діти повинні на слух сприймати названі числа і визначати, правильно чи ні складено приклад.

Рахунок - доповнення. Учитель записує на дошці будь яке число, наприклад, 1,5. Потім він повільно називає число, яке менше ніж 1,5. Учні в відповідь повинні назвати інше число, яке доповнює дане до 1,5. Ті числа, які називає учитель, і ті, що дають учні, не записуються. Цим забезпечується велике тренування в запам’ятанні чисел.

Сходи. На кожній сходинці записано завдання в одну дію. Команда

1,5:3

7,5 – 3,2

0,9 + 2

0,3:5

0,2·6

учнів із п'яти чоловік (стільки сходинок на сходах) підіймається по ній. Кожен член команди виконує дії на своїй сходинці. Якщо помилився - звалився з сходів. Разом з невдахою може вибути із гри і вся команда. Але застосуємо і більш м'який спосіб гри: команда замінює свого гравця іншим. В цей час друга команда продовжує підійматися. Виграє та команда, яка швидше дійшла до верхньої сходинки. По сходах можна підійматися і з різних сторін, граючи вдвох. Перемагає той, хто швидше

2·1/3
1/6 · 2
 1/5·5

0,4:2 2: 1/4

0,2·2 0,8·2

дасть правильні відповіді на всіх сходинках.

Мовчанка. На дошці зображуються фігури. Поза ними розташовуються по чотири числа, а у середині записана дія, яку треба виконати із числами, які розташовані поза фігурою. Відповіді можна давати мовчки, написавши поряд з даним числом правильну відповідь зазначеної дії. Завдання легко змінити, достатньо тільки змінити знак арифметичної дії, який стоїть поряд із числом у середині фігури.

Естафета. На дошці написані приклади в два стовпчики. Учні діляться на дві команди. Перші учасники гри від кожної команди одночасно підходять до дошки, розв'язують перше завдання із свого стовпчика, потім повертаються на свої місця, віддавши крейду другому члену своєї команди. Він також йде до дошки, розв'язує другий приклад і передає естафету далі. Виграє та команда, яка швидше і без помилок виконає всі завдання.

Квапся, та не помились. Ця гра - фактично математичний диктант. Учитель повільно читає завдання за завданням, а учні на аркуші пишуть відповіді.

Не позіхай. Учні кожного ряду отримують по картці. У першого учня в ряду завдання записане повністю, а у всіх інших замість першого числа стоїть три крапки. Що ставити замість трьох крапок учень дізнається тільки тоді, коли його товариш, що сидить попереду, повідомить йому відповідь свого завдання. В такій грі усі повинні бути дуже уважними, оскільки помилка одного учня закреслює роботу всіх інших.


1.2. Проблемне навчання при вивченні дробів в

5-6 класах

    Особливо ефективним засобом активізації пізнавальної діяльності учнів є проблемний підхід до навчання, який сприяє інтелектуальному розвитку учнів і водночас формує їхній світогляд, моральні, емоційні та інші риси особистості.

Продуктивне мислення, як свідчать результати психологічних досліджень, невіддільне від розв'язання тієї чи іншої проблеми. Воно не тільки починається з проблеми чи запитання, здивування чи нерозуміння, із суперечності, а й далі відбувається в процесі виникнення та розв'язання ряду послідовних пізнавальних завдань, проблем в цілому. Проблеми - це завжди знання про незнання, тобто усвідомлення недостатності навчальних досягнень для задоволення певної пізнавальної потреби.

Усвідомлення потреби відбувається в проблемній ситуації і залежить від рівня навчальних досягнень, спрямованості пізнавальних інтересів учня.

Те, що є проблемним для одного, може бути проблемним для іншого. Кожна людина бачить тим більше нерозв'язаних проблем, чим ширше коло її навчальних досягнень. Уміння побачити проблеми - функція навчальних досягнень.

Таким чином, проблемна ситуація характеризує певний психічний стан учня, що виникає під час виконання завдання і допомагає йому усвідомити суперечність між необхідністю виконання завдання і неможливістю здійснити це за допомогою наявних навчальних досягнень. Усвідомивши суперечність, учень відчуває потребу відкрити нові навчальні досягнення по предмету, спосіб чи умови виконання дій.

У процесі вивчення математики учні усвідомлюють проблему найчастіше під керівництвом учителя.

Під час вивчення в 6 класі теми "Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками" учитель актуалізує навчальні досягнення учнів з таких питань: основна властивість дробу (1/2 = 3/6 = 4/8 = 5/10=...); додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками (7/8 - 3/8; 5/12 + 7/12; 4/7 - 3/7;...); порівняння дробів з різними знаменниками ( Що більше: 3/7 чи 2/3? 3/4 чи 5/6? і т.д.).

Після цього пропонує розв'язати задачу:

Учень виконує завдання з математики за 3/4 год., а з рідної мови за 4/15 год. Скільки хвилин він виконував обидва завдання?

Щоб розв'язати задачу, потрібно додати дроби з різними знаменниками(3/4 + 4/15). Виникає проблемна ситуація. Учні зустрілися із завданням, яке не можна виконати, використовуючи лише наявні в них навчальні досягнення. Виникає згода: потрібно звести ці дроби до одного (спільного) знаменника; спільним знаменником може бути добуток знаменників даних дробів.

Далі знову виникає проблемна ситуація. Як знайти додаткові множники? Використовуючи основну властивість дробу, учні легко дістають додаткові множники - знаменники даних дробів. Виконавши кілька аналогічних задач, формулюючи правило - алгоритм додавання дробів з різними знаменниками.

Нарешті вчитель пропонує учням записати правило додавання дробів з різними знаменниками в загальному вигляді (а/b + с/d). Знову виникає проблемна ситуація. Долаючи її, учні оволодівають вмінням використовувати символи для записування загальних висновків.

Отже, в основі створення проблемних ситуацій лежать такі умови:

1) наявність діалектичних суперечностей в змісті матеріалу, що вивчається;

  1.  достатність навчальних досягнень і вмінь учнів для розкриття наявних суперечностей (потрібно, щоб учні були готові сприймати проблемну ситуацію й розв'язати навчальну проблему);

значущість інформації, яку можна дістати, розв'язавши проблему;

  1.  наявність в учнів пізнавальної потреби й пізнавальної активності.
    Створювати проблемні ситуації істотно допомагають так звані проблемні запитання. Від звичайних вони відрізняються тим, що їх змісту властива суперечність і минулим досвідом учнів не підготовлені, щоб не відповісти на них. У спеціально створеній навчальній ситуації суперечності в змісті такого запитання стають суперечностями в свідомості учнів і переростають у проблемну ситуацію.   

Перед вивченням у 6 класі теми "Скорочення дробів" пропонуємо учням такі проблемні завдання на запитання:

  1.  Намалюйте промінь. Візьміть за одиницю десять клітинок. Зобразіть
    дріб 2/5 точкою на промені.

Чи завжди дріб можна зобразити точкою?

Зобразіть дріб 120/200.

Учні усвідомлюють, що діяти, як раніше (ділити відрізок на 200 частин), дуже не зручно. Виникає згода: можна спростити дріб, поділивши чисельник і знаменник на одне і те саме число. Вводиться поняття про скорочення дробу.

На створення проблемних ситуацій орієнтують і підручники.


1.3. Організація самостійної діяльності учнів при вивченні

дій з звичайними дробами

Вивчення дій додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів треба почати за півроку до того, як ця тема повинна вивчатися по програмі. Не в збиток програмному матеріалу на кожному уроці першого семестру треба відвести 5-7 хвилин для вивчення дій з звичайними дробами. Звичайно з цієї роботи починається урок. Діти малювали прямокутник, зафарбовували які-небудь частини і виконували одну-дві вправи. Роботу треба вести не поспішаючи, кожен учень повинен мати можливість засвоїти зміст операції яку виконує. По цій темі не проводилось ніяких контрольних робіт, не пропонувалися завдання додому. Просто робилися "заготовлення" для наступного успішного засвоєння цієї теми. Не обов'язкове засвоєння питань які розглядаються не заважало думкам учнів, давало волю їх уявленню, ініціативі.

Коли ми доходимо до теми учні вже розуміють не тільки зміст кожної операції дій з дробами, але у пам'яті вже зберігаються правила, по яким вони виконувалися. В результаті вони не мають труднощів при читанні параграфа підручника, при розв'язуванні запропонованих в ньому прикладів по цій темі. Почався ніби другий етап вивчення дій з дробами, появилася можливість переглянути зміст ще раз кожної операції, ліквідувати прогалину в навчальних досягненнях, якщо вона виникла. Для "сильних" учнів звільнився час для розв'язування творчих завдань з цієї теми. Але саме головне, діти не тільки засвоїли алгоритми дій, але і навчились спостерігати, аналізувати, порівнювати отримані результати, робити висновки, узагальнювати їх.

Етапи такої роботи знайомі учням з уроків 5 класу:

  1.  Намалювати малюнки.
  2.  Проаналізувати зображену там ситуацію.
  3.  Помітити закономірність, якщо вона є.
  4.  Узагальнити отримані результати.

Відмічу декілька орієнтирів по вивченню дій з дробами.

Додавання дробів.

Розв'язується серія прикладів наступного типу:

1. а) Намалюйте прямокутник, ширина якого 1 клітинка, а довжина 15 клітинок.

б) Зафарбуйте 1/15 його частини.

в) Зафарбуйте 1/5 його частини.

г) Установити, якою дією можна визначити яка частина всього
прямокутника зафарбована.

д) Які частки менші: п'ятнадцяті чи п'яті?

ж) Скільки п'ятнадцятих частинок вміщується в 1/5? Результат записується так: 1/5+1/5=1/15+3/15=4/15.

Використовуючи модель, учні швидко відповідали на всі запитання, так як абстрактні об'єкти - дроби тепер можна легко проаналізувати.

2. а) Установити, скільки клітинок повинен складати прямокутник, щоб було зручно зафарбувати в ньому спочатку 1/20, а потім 1/4 його частину (20 клітинок).

б) Зафарбуйте 1/20 частину прямокутника.

в) Зафарбуйте 1/4 частину прямокутника.

г) Подивіться на малюнок і скажіть, яка частина менше: двадцята чи четверта.

д) Подивіться на малюнок і скажіть, скільки двадцятих часток складає дріб 1/4.

ж) Запишіть  числовим  виразом,  яку  частину  прямокутника  ви
зафарбували, та спробуйте знайти її, звернувши при цьому увагу на те, що ви
можете складати дроби з однаковими знаменниками (1/20 + 1/4 = 1/20 + 5/20 = 6/20).

3. На дошці записані приклади:

а) 1/12+1/4;  б) 1/6+1/18;  в) 1/7+1/14 і дано алгоритми їх розв’язування.

  1.  Подивіться на знаменники обох дробів і доберіть найменше число,яке ділиться на кожне із них.


  1.  Побудуйте прямокутник, кількість клітинок якого дорівнює цьому
    найменшому числу.

3) Зафарбуйте частину прямокутника, яка дорівнює першому дробові, а потім зафарбуйте ще частину прямокутника, яка  дорівнює - другому.

  1.  Подивіться на малюнок і з'ясуйте, які частини менші.
  2.  Дізнайтеся, скільки більш менших часток складають частки, які більше.  Запишіть  результат,  прирівнявши  більшу  частку  до кількості більш менших часток, які її складають.
  3.  Підрахуйте  (на  малюнку),  яка  частина  всього  прямокутника зафарбована, запишіть результат додавання даних дробів.

Кілька прикладів по цьому алгоритму учні повинні розв'язати разом з учителем, коли ж більша частина класу його засвоїла, робота виконується учнями самостійно.

Потім клас вчиться виконувати додавання трьох дробів: спочатку додавали дроби з чисельником, який дорівнює одиниці, щоб легше запам'ятати алгоритм, потім - з чисельником, відмінним від одиниці.

4. а) Намалюйте прямокутник, 1/6 якого складає 3 клітинки.

б) Зафарбуйте 1/18 його частини.

в) Зафарбуйте ще 1/9 його частини.

г) Визначте, яка частина прямокутника зафарбована.

д) Зафарбуйте ще частину прямокутника.

ж) Подивіться на малюнок і прирівняйте суму 1/18 і 1/9 з 1/6 (1/6 = 3/18).

є) Знайдіть на малюнку суму 1/18 + 1/9 +1/6, попередньо визначте самі менші частки і розбийте кожен дріб на ці частки.

с) Знайти суму 1/9 і 1/6, але спочатку подивіться на малюнок і знайдіть частку, яка укладається ціле число разів і в 1/9, і в 1/6.

з) Зафарбуйте ще 1/3 частину прямокутника.

Скільки шостих часток складе дріб 1/3?

Скільки дев'ятих (вісімнадцятих) часток складає дріб 1/3?

и) Знайдіть суми: а) 1/18 + 1/9 + 1/3; б) 1/3 + 1/6; в) 1/3 + 1/9 + 1/6.


Користуючись малюнками можна дізнатися, скільки кожна дріб складає самих менших часток.

Коли за допомогою прямокутників дії додавання дробів учні вже зрозуміли, то потім уже додавати дроби так, щоб прямокутник був тільки в уяві.

Таким чином, абстракті дії додавання дробів було поетапно зрозуміло і відпрацьовано на моделях.

Ділення дробу на ціле число.

Значення цієї операції, як і операції  додавання дробів розглядається спочатку на малюнках.

1. Розділити 1/6 на 2.

  1.  Намалюйте прямокутник, ширина якого 1 клітинка, а довжина 12 клітинок.
  2.  Зафарбуйте 1/6 його частину червоним кольором.
  3.  Тепер зафарбуйте половину від зафарбованої частини прямокутника
    блакитним кольором.
  4.  Подивіться на прямокутник і кажіть, яка це частина від всього прямокутника.
  5.  Запишіть результат: (1/6: 2 = 1/12).
  6.  Підведіть підсумок:

а) Яка дріб менша - 1/6 чи 1/12 - і в скільки разів?

б) Яка дріб більша - 1/6 чи 1/12 - і в скільки разів?

в) В скільки разів треба зменшити дріб 1/6, щоб отримати 1/12?

г) Подивіться на два дроби 1/6 та 1/12. Дріб 1/12 отримали в наслідок
ділення 1/6 на 2. Скажіть, яку операцію треба зробити з чисельником
дробу 1/6 і її знаменником, щоб отримати дріб в 2 рази менший.

Тепер учні здогадались, як розділити дріб на ціле число, коли чисельник йому кратний. Цей висновок в подальшому підтверджується аналогічними прикладами. Від учнів не вимагається швидкого розуміння цього правила. Можна показати учням, що дріб можна зменшити двома способами: зменшивши частки (тобто збільшити знаменник), або зменшивши число часток (тобто зменшивши чисельник).


2. Заповнити таблицю

Дріб

4/15

7/9

14/15

зменшити

в 2 рази

в 7 разів

в 2 рази

не змінюючи частки

не змінюючи число часток

3. Заповнити таблицю

Дріб

3/8

5/9

7/15

збільшити

в 2 рази

в 3 рази

в 5 разів

не змінюючи частки

не змінюючи число часток

4. Наступні задачі дозволять узагальнити отриману інформацію:

  1.  Намалюйте прямокутник, ширина якого 4 клітинки, а довжина 5
    клітинок.
  2.  Зафарбуйте червоним кольором 3/20 його частини, зеленим - 3/5 його
    частини, блакитним - 12/20 його частини.

Подивіться на малюнок та порівняйте 12/20 і 3/5 (12/20 = 3/5).

По малюнку визначте, яка дріб більша - 3/20 чи 12/20 - і в скільки разів.

Запишіть результат ділення 12/20 на 4 (12/20: 4 = 3/20).

По малюнку визначте, скільки разів 3/20 утримуються в 3/5?

Запишіть результат ділення 3/5 на 4 (3/5: 4 = 3/20).

  1.  Порівняйте в кожному випадку (пп. 5 та 7) чисельники та знаменники
    дільника та частки.

Зробіть висновок про два випадки ділення дробу на ціле число.


1.4. Десяткові дроби та дії над ними

Існують різні підходи до вивчення дробів в шкільному курсу математики. Один з них визначає такий порядок: спочатку вивчається все про звичайні дроби, потім учні ознайомлюються з десятковими дробами, як частинним випадком звичайних дробів. Другий - після вивчення натуральних чисел вивчаються десяткові дроби, які трактуються як розширення нумерації праворуч. І третій - коли йде паралельне вивчення десяткових і звичайні дробів. У цьому випадку десяткові дроби трактуються як форма запису дробового числа.

Матеріал теми "Десяткові дроби" абсолютно новий для учня 5-го класу. Проте тут є багато аналогій з натуральними числами, а саме:

записуються десяткові дроби, як і натуральні числа, в позиційній
десятковій системи числення;

арифметичні дії з десятковими дробами виконуються також, як і з
натуральними числами, порозрядно;

алгоритми  виконання  цих  дій   мають  багато  спільного,  бо
алгоритми виконання дій над натуральними числами входять в
алгоритми виконання дій над десятковими дробами.

Тому, викладаючи навчальний матеріал з цієї теми, варто поєднати пояснювально - ілюстративні методи навчання з частково-пошуковими та дослідницькими методами, використовуючи при цьому практичні задачі.

Мотивувати вивчення десяткових дробів можна за допомогою таких практичних задач.

  1.  Задача  вимірювання  величин.  Виміряйте  лінійкою  довжину
    відрізка в сантиметрах (відрізок вибирається менше ніж один см).
  2.  Записати компактніше (або записати в км): 5 км 300 м 200 дм 5 см
    3 мм.
  3.  Прочитайте фрагмент газетного тексту ( В тексті мають бути
    присутні десяткові   дроби, а учні на даному етапі навчання
    прочитати їх не зможуть).

Методична схема формування поняття "десятковий дріб" та засвоєння вміння читати і записувати десяткові дроби може бути такою.

1. Актуалізувати навчальні досягнення учнів про розряди, запропонувавши такі вправи:

назвіть розрядні одиниці (одиниці, десятки, сотні,...);

запишіть кожне з чисел у вигляді суми розрядних доданків: 1574;
3479; 65342;

дайте відповідь, скільки одиниць містить десяток (десять);

дайте відповідь, скільки десятків містить сотня (десять).

Зроби висновок: одиниця кожного розряду в 10 разів більша за одиницю попереднього (молодшого) розряду. Тобто кожен розряд ліворуч в 10 разів більший за розряд праворуч;

- назвіть число, яке в 10 разів менше за одиницю (одна десята);

- назвіть число, яке в 10 разів менше за одну десяту (одна сота);

2.Запропонувавши учням застосувати зроблений висновок до розряду одиниць і встановити, що оскільки одна десята в 10 разів менша за одиницю, то логічно домовитись, що праворуч за розрядом одиниць писатимемо розряд десятих. Другий розряд після коми праворуч - розряд сотих. Його розрядна одиниця в 10 разів менша за одну десяту, тобто одна сота. Третій розряд після коми праворуч - розряд тисячних - його розрядна одиниця в десять разів менша за одну соту, тобто одна тисячна і т. ін. Таким чином, правіше розряду одиниць розташовуються дробові розряди, а щоб вказати, де закінчуються одиниці та починаються дробові розряди, ставлять кому.

З. Ввести термін: десяткові дроби.

4. Надати учням змогу самостійно описати десятковий дріб, записаний за допомогою цифр і коми, і ще навести приклад десяткових дробів. Необхідно, щоб діти усвідомили, що десятковий дріб складається з двох частин: ліворуч від коми - цифри цілої частини десяткового дробу, а праворуч - цифри її дробової частини.

Сказати, що десяткові дроби є новою формою запису раніше відомих


учням дробових чисел з знаменником 10, 100,1000, і т. д.

Зауважити, що числа із знаменником 10,100,1000, і т. д. домовилися записувати без знаменника. Спочатку пишуть цілу частину, а потім після коми чисельник дробової частини.

Застерегти від помилкових уявлень, ніби десятковий дріб - це дріб без знаменника. Неодноразово підкреслити, що дріб без знаменника неможливий. У десяткових дробах знаменник є, але завдяки спеціальному запису в позиційній системі він не пишеться.

5. Пояснити учням, як читати і записувати десятковий дроби.

Щоб прочитати десятковий дріб потрібно:

спочатку прочитати його цілу частину як натуральне число;

далі прочитати дробову частину як натуральне число і назвати її
ім'ям останнього дробового розряду.

Звернути  увагу учнів  на те,  що  при читанні дробова частина називається по імені крайнього правого розряду. Щоб записати десятковий дріб потрібно:

  1.  записати цілу частину, поставити кому;
  2.  встановити;

а) за назвою дробової частини, який десятковий розряд є
останнім;

б) на якому місці стоїть цей розряд, тобто скільки цифр буде
стояти після коми;

в) чи є цифри всіх попередніх розрядів (якщо нема, то замість
них поставити нулі);

3) записати дробову частину, врахувавши, що після коми чисельник
дробової частини повинен мати стільки знаків, скільки нулів у знаменнику.

6. Зазначити: якщо дріб правильний, то перед комою пишуть 0.

7. Щоб підкреслити зручність десяткових дробів, доцільно запропонувати учням вправи на перетворення складеного іменованого числа у 


просте іменоване за допомогою апарату десяткових дробів.

Додавання та віднімання.

Існують різні підходи до обґрунтування дій додавання та віднімання десяткових дробів.

Використовуючи залежність між одиницями метричної системи
мір.

Використовуючи перехід від десяткового до звичайного дробу.

За аналогією виконання дій над натуральними числами, зважаючи
на те,  що  десятковий принцип нумерації поширюється  і  на
десяткові дроби.

Методична схема засвоєння учнями дій додавання та віднімання може бути такою.

  1.  Актуалізувати навчальні досягнення учнів про залежність між одиницями метричної системи мір  та про  правила письмового додавання (віднімання) натуральних чисел.
  2.  На прикладі розв'язування однієї і тієї самої задачі, використовуючи
    один і той самий підхід підвести учнів до правила:

доповнюємо доданки нулями, так щоб після коми була однакова
кількість цифр праворуч;

доданки записуємо одне під одним так, щоб кома стояла під комою;

додаємо доданки так, як натуральні числа, не звертаючи уваги на
коми;

у сумі кому ставимо під комою, тобто там де вона стоїть в
доданках.

Обов'язково треба дати учням зразок оформлення дії додавання в стовпчик.

Звернути увагу учнів на правильність запису компонентів дії при додаванні і відніманні десяткових дробів в стовпчик.

Помилки трапляються на основі хибної аналогії з додаванням і відніманням натуральних чисел.

Необхідно звернути увагу учнів на те, що перший крок алгоритму може бути пропущений, але треба виконати умову, щоб у записі додавання десяткових дробів у стовпчик кома стояла під комою.

Щоб навчити учнів правильно розставляти цифри при виконанні дій додавання і віднімання, доцільно запис другого компонента починати з запису коми, потім праворуч і ліворуч від коми розставляти цифри.

Додавання і віднімання доцільно вивчати на прикладі розв'язання однієї і тієї самої задачі. При чому, якщо правило додавання учні встановлюють за допомогою вчителя, то бажано, щоб правило віднімання учні встановили самостійно.

Дії додавання і віднімання не викликають в учнів особливих труднощів, тому не варто довго затримуватись на техніці письмового виконання цих дій. Варто приділити увагу усним вправам, добираючи їх так, щоб доцільність застосування законів додавання і властивостей суми і різниці була очевидна.

Дія множення

Дія множення десяткових дробів вводиться поетапно. Спочатку розглядається множення десяткового дробу на десятковий дріб, потім множення десяткового дробу на натуральне число, після чого множення десяткового дробу на розрядну одиницю. Можлива інша послідовність. Спочатку розглядається множення десяткового дробу на натуральне число, далі множення десяткового дробу на розрядну одиницю 10,100, 1000 і т.д., множення десяткового дробу на десятковий дріб, множення десяткового дробу на розрядну одиницю 0,1; 0,01; 0,001; і т.д.

Пошук правила множення десяткових дробів доцільно здійснити за допомогою розв'язання практичної задачі.

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:

перемножити числа, не звертаючи увагу на коми;

відокремити справа в добутку комою стільки знаків, скільки їх
разом в обох множниках.

Відокремити справа комою - ключові слова, свого роду сигнал учням


при виконанні множення десяткових дробів.

Засвоєння правила множення має бути результатом певного досвіду множення дробів з різною кількістю десяткових знаків. Переходити до усних вправ на множення десяткових дробів можна лише тоді, коли учні добре засвоїли техніку множення на письмі.

При множенні десяткових дробів учні припускаються найбільше помилок тоді, коли:

а) в добутку дістанемо менше цифр, ніж їх відокремлено комою у
множниках;

б) в добутку виходить десятковий дріб, який закінчується нулями.
Щоб уникнути помилок, треба розглянути достатню кількість таких

прикладів, вимагаючи від учнів відповідних пояснень при розв'язанні.

Усвідомленню алгоритму збільшення десяткових дробів на 10,100, 1000 і т.д. разів допомагають вправи на перетворення метричних мір. Усне розв'язання вправ на перетворення метричних мір має супроводжуватись докладним поясненням, а письмове - записом певної форми.

Звернути увагу учнів, що у випадку, коли не вистачає цифр для перенесення коми, треба дописати потрібну кількість нулів.

Для удосконалення техніки обчислень доцільно збільшити кількість вправ, де множення дробів поєднується з їх додаванням та відніманням. Для усного розв'язання потрібно добирати вправи, які переконують учнів у доцільності застосування законів дій.

Дія ділення

Дія ділення вивчається в два етапи. Спочатку розглядається ділення десяткового дробу на натуральне число, а потім відповідно - на десятковий дріб.

І етап: ділення десяткового дробу на натуральне число можна ввести на конкретному прикладі. Проаналізувавши приклад, ми повинні прийти до правила:

  1.  ділимо десятковий дріб на натуральне число не звертаючи уваги


на кому;

  1.  ставимо кому в частці там, де закінчується ділення цілої частини
    десяткового дробу;
  2.  закінчивши ділення цілої частини і поставивши кому, ділимо
    дробову частину десяткового дробу.

ІІ етап: ділення десяткового дробу на десятковий дріб можна обґрунтувати за методичною схемою.

Повторити правила множення десяткового дробу на 10; 100; 1000; і
т.д.

Розглянути такі підготовчі вправи з яких можна зробити висновок:
якщо дільник і ділене помножити на одне і те саме число, то частка
не зміниться.

Використовуючи  помічену  закономірність   на  конкретному
прикладі, виконати дію ділення на десятковий дріб.

Виконати перевірку дією множення.

Залучаючи учнів, сформулювати правило, у якому повинна бути
відображена чітка послідовність дій:

а) в діленому і дільнику переносимо кому праворуч на стільки знаків,
скільки їх у дільнику;

б) виконаємо ділення десяткового дробу на натуральне число за
відповіднім правилом.

Від учнів не треба вимагати відтворення всіх міркувань, пов'язаних з обґрунтуванням діленням на десятковий дріб. Важливо, щоб вони добре засвоїли правило ділення і вільно користувалися ним. Як і під час множення, не слід вимагати точного відтворення правила відразу після пояснення. Правило має стати для учнів певним узагальненням їхньої практики ділення на десятковий дріб.


2. ДИДАКТИЧНІ ІГРИ НА УРОЦІ

Недарма математику звуть царицею наук - вона всім допомагає, бо завдяки їй, люди вчаться логічно мислити. Спостерігаючи за дитячим глуздом на різних етапах вікового мислення, доходимо висновку, що математика не така вже й суха наука. Вона просто точна і оперує умотивованими логічно-завершеними міжпредметними зв'язками.

Дитяча уява настільки стрімка, що часом сягає польоту стріли. Отже учитель, особливо на уроках математики, повинен розвивати кмітливість, гнучкість мислення, ініціативу, дитячу фантазію, уяву. Блез Паскаль якось сказав, що предмет математики такий серйозний, що зробити його цікавим не тільки можна, а й треба. Ігнорування ігровими моментами на уроках математики призводить до того, що діти певною мірою втрачають інтерес до цього предмета. Багаторічні спостереження показали, що уроки мають нести не лише абстрактні навантаження, а й увінчуватися практичними і дієвими смислово-предметними і цікавими для дітей казковими та ігровими елементами.

У теоретичних дослідженнях і в практичній роботі вчителя не завжди враховується різниця в засобах, які формують інтерес залежно від здібностей учня. Формувати стійкий інтерес до предмета учителю дає змогу насамперед зміст матеріалу, який вивчається, вміле поєднання форм і методів роботи на уроці, моральний клімат у відношеннях як учителя з учнями даного класу, так і міжособистісні стосунки учнів.

Потрібно подбати про те, щоб розвивати кмітливість, допитливість і жадобу до пізнання предмета, і особливо важливо в підлітковому віці, адже в цьому віці ще тільки формуються схильності, а відтак і визначаються інтереси до того чи іншого предмета. Саме в цей період потрібно розкривати прагнення до математичних знань. Отже, дидактичні ігри на уроках математики посідають неабияке значення.

Для прикладу візьмемо урок у 6 класі з теми "Ділення звичайних дробів". Діти охочі до різноманітних вигадок. Для закріплення згаданої теми учням заздалегідь пропонувалося скласти якусь історію за сюжетом прочитаних казок, пов'язавши її з темою уроку. Розпочинає урок математики відкоригована вчителем історія про трьох братів і одну сестру.

Спочатку учні класу розподіляються на три команди.

- Далеко, далеко, – звучить спокійний голос учителя, – куди відлітають у вирій птахи, жив король. Було в нього три сини і одна дочка. Брати-принци ходили в школу з зірками на грудях і писали на золотих дошках алмазними грифелями, а напам'ять вміли читати не гірше, ніж по книзі. Відразу було видно, що то справжні принци. А їх сестра любила сидіти на лавці із дзеркального скла і розглядати книжку з малюнками, за яку було віддано пів королівства.

Добре жилося дітям, та недовго.

Було це вранці, коли сестра вийшла в сад помилуватися трояндами, що росли біля будинку.

З'явилась зла чарівниця і забрала принцесу до себе в зачарований замок.

Йшли дні за днями, а брати все чекали, коли повернеться їхня сестра. Потім вирішили шукати принцесу. Вийшли вони до річки, а там великий камінь на мосту лежить, а ньому напис з трьох запитань:

  1.  Коли добуток двох чисел дорівнює їх частці? (коли один із множників і
    дільник дорівнює одиниці).
  2.  На яке число потрібно поділити 2, щоб одержати 4? (на 1/2).
  3.  Задумайте число, додайте до нього 18, потім поділіть на нуль. Що ви одержали? (на 0 ділити не можна).
  4.  Якщо правильно відповісте на запитання, то камінь повернеться і звільнить дорогу.

До дошки викликають по одному учню з кожної команди, Які відповідають на запитання. Подолання першої перешкоди приносить


команді очки.

Учитель продовжує:

- Відповіли брати на запитання, камінь повернувся, і вони пішли далі. Прийшли до лісу. Дорога привела їх до Баби Яги, яка давно ворогувала зі злою Чарівницею. Вона пообіцяла принцам допомоги, якщо вони розв'яжуть три рівняння, які написані на стінах її будиночка:

  1.  х · 3/8 = 27/32. (відповідь: 9/4)
  2.  5/2 · х = 3/4 (відповідь: 3/10)
  3.  5/26 · х = 4/13 (відповідь: 8/5).

До дошки вийшли по одному учню від кожної команди і розв'язують ці рівняння.

Підбивають підсумки змагань.

Прощаючись із принцами, Баба Яга розповіла їм про велику силу коренів рівняння. Якщо потрібно відкрити чарівний замок, то треба лише в голос назвати корені рівняння, і все здійсниться. А ще вона показала дорогу до злої Чарівниці.

Подякували брати і вирушили далі. Ось побачили вони чарівний замок з високим парканом і металевими воротами. А на воротах написано: "Щоб сюди увійти, потрібно розв’язати рівняння: 1/8·х+1/3=7/12"(відповідь: 2). Хто назве голосно корінь рівняння, той і допоможе відкрити ворота.

Усі члени команди готові допомогти братам-принцам.

Підводяться підсумки змагань.

Назвали брати корінь рівняння, підійшли до дзеркального замку і побачили своє відображення.

 

Якщо принци відгадають, що це означає, то зможуть зайти до замку. (Відповідь: 3).

Учні працюють, відгадують.

Підводяться підсумки.

Зайшли принци до замку, а на зустріч їм зла Чарівниця. Вона запитала:

- Чи відомо вам число, яке ділиться на всі числа без остачі?

Брати недовго думали і відповіли: "Так, це число - нуль".

Тоді Чарівниця попросила принців відгадати, про що вона зараз думає,
дала їм папірець, на якому було написано: обчислити і розташувати за
порядком зростання. Прочитати задумане слово:


180/20;  1000/125;  180/60;  80/40;  121/11;  100/25;  280/40
Н      Ї       К      У     А      Р      А

Розглядаючи цей математичний ребус, називається слово: "УКРАЇНА". Підводяться підсумки.

Відгадали брати і цю загадку. Дозволила вийти сестрі зла Чарівниця. Але принцеса повинна ще і розділити число 188 на дві рівні частини, щоб у кожній отримати сто. Тоді відпустить до братів.

Допоможіть сестрі.

Учні називають правильну відповідь: потрібно провести риску дробу посередині числа.

А відпустить Чарівниця додому всіх тоді, коли відгадають ще й кросворд:

година

Піфагор

              чисельник

 знаменник правильний

               одиничний

         скорочення

  1.  Одна двадцять четверта частина доби (година).
  2.  Давньогрецький математик (Піфагор).
  3.  Як називається число, записане над рискою дробу?(чисельник).
  4.  Як називається число, записане під рискою дробу? (знаменник).
  5.  Як  називається  дріб,  чисельник  якого  менший  знаменника?
    (правильний).
  6.  Як називається дріб, чисельник якого дорівнює 1? (одиничний).

7. Ділення чисельника і знаменника на одне і те саме число (скорочення).
Команди розгадують кросворд, відповіддю якого по вертикалі є слово

ділення.

Урок-казка приносить учням щасливу мить. Діти навіть забувають, що вони на уроці. Таке спілкування уможливлює задоволення і радість вчителю та учням.

Гра як метод навчання організовує, розвиває учнів, розширює їхні пізнавальні можливості, виховує особистість.

Дидактичні ігри на уроках математики можна використовувати для ознайомлення дітей з новим матеріалом та для його закріплення, для повторення раніше набутих уявлень і понять, для повнішого і глибшого їх осмислення, формування обчислювальних, графічних умінь і навичок, розвитку основних прийомів мислення, розширення кругозору.

Використання ігрового прийому для пояснення мети уроку, який тісно пов'язаний з пізнавальними інтересами учнів, дуже важливо. Іноді вчитель пише на дошці тему уроку і потім пояснює. А коли учні самі досліджують якусь проблему, самі переконуються в необхідності вивчення теми, то засвоєння іде швидше і якісніше. Так, при вивченні множення десяткових дробів запропонуємо учням такі завдання.

1. Догадайтеся, як швидко виконати множення: 15,487·10; 15,487·100; 15,487·1000.


2. Поясніть, чому 58,4·10 = 584. Якщо не можете пояснити, то прочитайте в підручниках про множення десяткових дробів на 10;100; 1000; і т.д.

3. Придумайте самостійно приклади.

При закріпленні теми цікавість учнів викликає естафета-змагання, яку можна привести між рядами-командами. Представник від кожного ряду, виконавши на дошці одну дію, передає естафету своєму товаришу. Члени команди мають право на виправлення помилок під час змагання, але біля дошки може знаходитися лише один учасник від кожної команди.

Для подальшого змагання учнів пропонуються такі приклади:

  1.  (4,6 · 3,5 - 0,84) · 2,5 + 4,9 · 3,1;
  2.  (7,5 · 2,1 - 0,35) · 2,4 +3,1 · 2,5;
  3.  (12,4 · 0,5 - 0,21) · 1,3 + 4,5 · 2,7.

Естафета-змагання закінчується підведенням підсумків і визначенням відповідних місць.

Гру можна пропонувати на початку уроку (усний рахунок, повторення матеріалу, який буде опорою уроку). Ігри, що пропонуються на початку уроку, мають збудити думку учня, допомогти  йому зосередитись і  виділити

основне,  найважливіше, спрямувати увагу на самостійну діяльність. Іноді гра

може бути фоном для побудови всього уроку.


3. РОЗРОБКИ УРОКІВ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ДРОБОВИХ ЧИСЕЛ ЗА КУРСОМ „МАТЕМАТИКА” У 5-6 КЛАСАХ

3.1. Додавання і віднімання десяткових дробів

5 клас

Мета: Узагальнити навчальні досягнення учнів з теми: "Додавання і віднімання десяткових дробів", формувати вміння аналізувати відповіді однокласників, доводити власну точку зору; розвивати логічне мислелення, культуру математичного мовлення спостережливість, уважність, терпіння, уміння зосереджуватися; виховувати дисциплінованість.       

Тип уроку: Урок узагальнення знань і умінь учнів.

Обладнання: Індивідуальні картки із завданнями, наочні картинки на дошці, комплект "Долі і дроби".

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Добрий день, діти. Сьогодні ми проведемо підсумковий урок з теми "Додавання і віднімання десяткових дробів". На цьому уроці нам потрібно узагальнити знання з цієї теми, а саме: повторити правила і показати на практиці, як ви вмієте їх застосовувати під час розв'язування прикладів, рівнянь і задач. Урок проведемо як змагання в клубі винахідливих математиків. Ви повинні бути дисциплінованими, активними і уважними.

Клас поділяється на три команди. Капітан кожної команди дає назву своїй команді.

Правила гри: у кожному змаганні за правильну відповідь нараховується певна кількість балів, за неправильну - менше балів або нічого взагалі. Бали можуть зніматися також і в разі порушення дисципліни.

3. Постановка мети і завдання уроку.

До нас звернувся Іван-Царевич (учень-старшокласник) з проханням допомогти звільнити Олену Прекрасну, яку викрав Кащик Невмирущий. Для цього в процесі гри треба набрати не менше 60 балів.

1) Математична зарядка

На дошці записані завдання для кожної команди. Учні по черзі, в порядку, за яким вони сидять за партами, виходять до дошки і виконують їх.

За кожну правильну відповідь - 1 бал.

Завдання для першої команди:   

1. 0,9-0,6;  

2. 2,4-1,4;

3. 1-0,7;

4. 0,1+0,9;

5. х+4=4,3; х=...;

6. 0,01+0,99;  

7. 2,6-(1,6+0,7);

8. 0,001+0,999;

9. (0,3 + 2,67) -2,76;

10. 0,01+0,9 + 0,09.

Завдання для другої команди.

  1.  1,8-1,6;
  2.  4,5-2,5;
  3.  2-1,8;
  4.  0,2+1,8;
  5.  6-х = 5,8; х =...;
  6.  0,02 + 1,98;
  7.  15,4-(14,4+ 0,8);
  8.  1,992 + 0,008;
  9.  (0,2+ 3,58)-3,58;
    10.1,01+0,9 + 0,09.

Завдання для другої команди.

  1.  1,8-1,6;


  1.  4,5-2,5;
  2.  2-1,8;
  3.  0,2+1,8;
  4.  6-х = 5,8; х =...;
  5.  0,02 + 1,98;
  6.  15,4-(14,4+ 0,8);
  7.  1,992 + 0,008;
  8.  (0,2+ 3,58)-3,58;
  9.  1,01+0,9 + 0,09.

Завдання для третьої команди.

  1.  5,9-5,5;
  2.  10,32-5,32;

6-5,6;

  1.  3,5+1,5;
  2.  х-0,03 = 0,37; х =...;
  3.  2,95 + 2,05;
  4.  11,9-(10,9+ 0,6);
  5.  4,005 + 0,995;
  6.  (0,4+ 7,26)-7,26;
    10. 1,01 + 1,9 + 2,09.

Запитання для учнів.

  1.  Сформулюйте правила додавання і віднімання десяткових дробів,
    сполучну властивість додавання.
  2.  Як знайти невідомий доданок? Від'ємник? Зменшуване?

Учні відповідають і отримують додаткові бали за правильні відповіді.

Учитель аналізує помилки, звертає увагу всіх учнів на зручний спосіб виконання дій у прикладах 7, 9, 10, підбиває підсумки й результати заносить до таблиці. Таблиця для запису результатів змагань.            


п/п

Назва конкурсу

Кількість балів

1 команда

2 команда

3 команда

1.

Математична зарядка

2.

Цікава задача

3.

Приклади

4.

Рівняння

5.

Математичне лото

6.

Естафета

7.

Логічні задачі

Підсумки гри

2) Цікава задача

За 1 хвилину придумайте задачу, виразом для розв'язання якої є

х +(х-1,7).

За найцікавішу задачу - 3 бали.

Учитель аналізує умови задачі, підбиває підсумки.

3) Приклади

Тепер ми подумки підійшли до річки. Та команда, яка усно розв'яже приклад на додавання, одержить 2 бали і перейде річку по містку, інакше річку доведеться перепливати.

Приклад для 1 команди: 3/100 + 0,98.

Приклад для 2 команди: 85,4 + 57/100000.

Приклад для 3 команди: 36/1000 + 29,4.

Сформулюйте правило переводу звичайного дробу в десятковий.

 4) Рівняння

Ми підійшли до царства Кащика Невмирущого. Щоб відчинити ворота, слід вголос назвати корінь рівняння.

До дошки запрошується помічник капітана кожної команди для розв'язування рівнянь. Команди розв'язують рівняння, записані на картках 1 і здають розв'язання капітанам.

За кожне правильно розв'язане рівняння - 1 бал.

(На картках 1 рівняння мають вигляд: х - 0,72 = 9,28; х=10. Рівняння для кожної команди можна підібрати так, щоб вони мали одну й ту саму відповідь - для спрощення і зручності перевірки). Завдання для помічника капітана:

  1.  команди: х - 36,7 = 42,5;
  2.  команди: 87,5 - х = 32,1;
  3.  команди: х - 9,87 = 2,5.

Учитель називає тих, хто помилився, аналізує помилки. Підраховує кількість балів, набраних командами, а Іван-Царевич заносить дані до таблиці.

Тепер розв'яжемо рівняння на катках 2.

(Рівняння на картках 2 мають вигляд:(х + 22,8)-13,6 = 10,2; х=1.

У всіх рівняннях для кожної команди одна і та сама відповідь).

А капітани команд розв'яжуть рівняння на дошці.

За кожне правильне розв'язання - 2 бали.

Завдання для капітана.

  1.  команди:(12,7 + у)- 9,8 = 3,2;
  2.  команди:(х + 37,9)-19,7 = 18,3;

3 команди: 27,3 -(х - 5,4) = 13,6.

5) Математичне лото

Я роблю для кожної команди по одній невеликій картці лото. Для цього зручно використовувати порожню коробку з-під цукерок. З внутрішнього боку коробки креслю прямокутники і записую на них відповіді - це картка відповідей (кількість прямокутників дорівнює кількості учнів у команді в даному разі - 8).

Картка відповідей

21,0002

2,1022

4,028

1,956

2,62

8,896

3,02

3,22

Верхню кришку з картинкою розрізаю на таку саму кількість прямокутних карток і записую на них приклади.


Картку відповідей кладу заздалегідь на першу парту кожної команди. А по одній картці прикладів до неї в довільному порядку роздаю кожному учню з команди. Виконуючи завдання, учні, які сидять за першою партою, розв'язують приклади. Потім знаходять на карті відповідей прямокутник із відповіддю і накривають його карткою з прикладом малюнком догори, після чого передають картку відповідей на другу парту, а ті учні - далі, поки не дійде черга до учнів, які сидять за останньою партою. Учень з останньої парти приносить лото вчителю. Якщо відповіді знайдено правильно, то вийде правильна картинка.

Команда, яка перша правильно розв'яже всі приклади, одержує 6 балів, другою - 5, останньою - 4 бали.

Завданнях на картках лото.

  1.  0,2485 + 1,8537;
  2.  5,1 -2,48;
  3.  14,1-5,204;
  4.  7,08-5,124;
  5.  2,481 + 1,547;
  6.  18,4018 + 2,59846;
  7.  4,5-1,28;
  8.  4.3-1,28.
    6) Естафета

Учитель заздалегідь готує 6 карток, на кожній - приклад у кілька дій. Команди поділяються на два варіанти, і учні кожного варіанту розв'язують завдання зі своєї картки. Дій у прикладах повинно бути стільки, скільки учнів команди в одному варіанті. Виконання починає учень, який сидить за останньою партою. Він виконує першу дію на аркуші паперу і передає його тому, хто сидить попереду. Той у свою чергу виконує другу дію і передає аркуш паперу іншому учневі і так до першої парти.

Від правильності виконання дій залежить успіх усієї команди. Бали команді нараховуються за правильне розв'язання прикладів обох варіантів. Команда, яка першою правильно розв'язує обидва приклади, одержує 10 балів, другою - 8, третьою - 6.

Завдання естафети. Картка 1.

10 -(5,37 + 4,03) + 12,4 -(4,35 + 7,65). Картка 2.

15 –(2,72 - 1,22)- 2,5 -(7,37 + 2,63).

Картка 3.

(8,16 - 4,1) - 0,06 +(15,3 + 14,7) - 3,2. Картка 4.

21,6 +(64,8 - 60,4) -(11,34 + 9,66) - 3. Картка 5.

39,64 -(14,2 + 5,8)+(86,01 + 13,99) - 116,64. Катка 6.

18-(24,07 - 14)-(5,43 + 2,5)+3.

Конкурс "Математичне лото" та "Естафета" відбуваються в протилежних напрямах (один з першої парти до останньої, другий - з останньої до першої), що дає змогу проводити їх одночасно. На розсуд учителя, ці конкурси можна проводити один за одним або тільки один із них.

7) Логічні задачі

Щоб дізнатися, за якими дверима зачинено Олену Прекрасну, слід розв'язати завдання трьох мудреців: мудрець з Єгипту, мудрець з майбутнього і мудрець з Індії. (Ролі мудреців виконують учні з класу, підготовлені заздалегідь). Мудреці пропонують завдання і відповіді до них. Але тільки одна відповідь правильна. На партах у учнів лежать сигнальні картки з номерами 1, 2, 3. Учні підіймають ту картку, номер якої, на їхній погляд, відповідає правильній відповіді.

За кожну правильну відповідь - 1 бал.


Завдання мудреців.

1. Як зміниться різниця, якщо зменшуване і від'ємник зменшиться на 0,5?

Відповіді:

  1.  Збільшиться на 0,5.
  2.  Не зміниться.
  3.  Зменшиться на 0,5.

Примітка: підкреслено правильну відповідь.

2. Округлити 9,995 до сотих.

Відповіді: 1. 10; 2. 10,0;    3. 10,00.

  1.  Між числами 6,30284 і 6,30294 поставити знак: "<", ">", "=".
    Відповіді:
    1. "<", 2. "=".     3.">"
  2.  В одному ряду 5 дерев на відстані 3 м одне від одного. У другому ряду 7дерев на відстані 2 м одне від одного. Який ряд довший?

Відповіді:

  1.  Перший ряд.
  2.  Ряди однакові.
  3.  Другий ряд.

(Задачу краще розв'язати з допомогою малюнка).

5. Перший рибалка віддав для колективного обіду два окуні, другий -
одного окуня, а третій, нічого не впіймав, дав гроші - 6 грн. Як повинні
поділити між собою ці гроші перші два рибалки?

Відповіді:

  1.  Мудрець говорить, що всі гроші належать йому (жартує).
  2.  Усі гроші слід віддати першому рибалці.
  3.  Першому рибалці слід віддати 4 грн., а другому - 2 грн.

6. На двоє сходів, що мають однакову висоту 1,8 м і основну 2,4 м, постелили
килими. Чи однакова довжина цих килимів, якщо одні сходи мають 12, а інші
8 сходинок? Чи можна з цими даними обчислити довжини килимів?

Відповіді:


  1.  Довжина першого килима більша.
  2.  Довжина другого килима більша.
  3.  Довжини килимів однакові.

Пояснення можна дати за допомогою малюнка. Якщо зображення сходів розбити горизонтальними і вертикальними лініями, то сума довжин горизонтальних відрізків дорівнюватиме довжині основи сходів, а сума довжин вертикальних відрізків дорівнюватиме висоті сходів. А це означає, що довжини килимів, які вкривають сходи, однакові і не залежать від кількості сходинок.

За додаткові пояснення до задач 4-6 нараховуються додатково по 1 балу за кожне пояснення.

4. Підсумок уроку.

Учитель підраховує кількість балів за таблицею результатів. Оскільки команди набрали по 60 балів і більше, то Олену Прекрасну звільнено.


3.2. Т.Г.Шевченко та його творчість на уроках математики

6 клас

Мета уроку: Повторити та закріпити знання учнів про життя і творчість Т.Г.Шевченка; удосконалити навички виразного читання, зв’язного мовлення; на прикладі життя і творчості Т.Г.Шевченка виховувати учнів справжніми громадянами своєї країни; виробляти вміння та навички розв'язування вправ на всі дії з дробами; розвивати логічне мислення, творчі здібності учнів.

Обладнання: Портрет Т.Г.Шевченка, український рушник, ілюстрації до творів поета, хронологічна таблиця, різноманітний роздатковий матеріал, висловлювання видатних діячів про Кобзаря та математику.

Хід роботи:

1. Організаційний момент.

2.. Оголошення теми та мети уроку.

Учитель математики. Тема сьогоднішнього уроку "Т.Г.Шевченко та його творчість на уроках математики". Урок сьогодні буде не звичайним. Його мета - удосконалювати вміння та навички виконання дій з дробами, але всі математичні дії ви будете виконувати, повторюючи і закріплюючи відомості про життя і творчість великого українського поета Т.Г.Шевченка.

3. Повторення та закріплення навчальних досягнень, умінь і навичок.

Учитель літератури. Слово надається нашому бібліографу, яка нагадає нам основні факти з життя та творчості Т.Г.Шевченка.

На дошці вивішено хронологічну таблицю, за якою учениця будує свою розповідь, а один з учнів читає уривок із поезії "Як би ви знали паничі...".

Там матір добрую мою

Ще молодую - у могилу

Нужда та праця положила.

Там батько, плачучи з дітьми

(А ми малі були і голі),

Не витерпів лихої долі,

Умер на панщині!.. А ми

Розлізлись межи людьми,

Мов мишенята. Я до школи -

Носити воду школярам.

Брати на панщину ходили,

Поки лоби їм поголили!

А сестри! Сестри! Горе вам,

Мої голубки молодії,

Для кого в світі живете?

Ви в наймах виросли чужії,

У наймах коси побіліють,

У наймах, сестри, й помрете!

Учитель літератури. Отже, ви згадали основні моменти з життя та творчості великого Кобзаря.

Учитель математики. Сьогодні ви будете розв'язувати вправи, відповіді на які пов'язані з життям та творчістю Т.Г.Шевченка.

Задача №1.

Скільки років було Т.Ґ.Шевченку, коли вийшла його збірка поезій, яка
поклала початок новому періоду в історії української літератури, якщо 3/13
цього числа дорівнює 6? (26 років)

Учитель літератури. Як називається ця збірка поезій?

(Кобзар)

Перед вами ілюстрація до твору Т.Г.Шевченка, який ви вивчали і в назві якого є числівник. Ви прослухаєте уривок із цього твору і назвете його.

Учень читає уривок із поезії "Мені тринадцяти минало..."

А я собі у бур'яні

Молюся богу... І не знаю,

Чого маленькому мені


Тоді так приязно молилось,

Чого так весело було?

Господнє небо, і село,

Ягня, здається, веселилось!

І сонце гріло, не пекло!

Та недовго сонце гріло,

Недовго молилось...

Запекло, почервоніло

І рай запалило.

Мов прокинувся, дивлюся:

Село почорніло,

Боже небо голубеє

І те помарніло.

Поглянув я на ягнята –

Не мої ягнята! Обернувся я до хати –

Нема в мене хати!

Не дав мені бог нічого!..

І хлинули сльози,

Тяжкі сльози!.. А дівчина

При самій дорозі

Недалеко коло мене

Плоскінь вибирала,

Та й почула, що я плачу.

Прийшла, привітала,

Утирала мої сльози

І поцілувала...

Неначе сонце засіяло

Неначе все на світі стало

Моє... лани, гаї, сади!..

І ми, жартуючи, погнали            


Чужі ягнята до води.

Учитель математики. Наступне завдання таке. У кожного на парті лежить таблиця "Цікаво знати". Вам потрібно заповнити пропуски цифрами, які ви дізнаєтесь, коли розв'яжете такі вправи.

1. Виконайте дії:

(1: 1/20)(7,7/8 - 3,8): 2,3/80 - 30. (10)

2. Знайдіть значення виразу:

х + 1,1/2 · 2,1/3, якщо х = 20,5. (24)

3. Розв'яжіть рівняння:

(х-8) 2/5 = 2. (13)

Цікаво знати.

Тарас Шевченко із 47 років життя - років був на засланні,

років - кріпаком, і лише - років - на волі.

Учитель літератури. Ви заповнили вільні місця і дізналися про такі факти з життя Т.Г. Шевченка, які вам знадобляться і в наступних класах.     

Учитель математики. А тепер розв'яжіть задачу № 2.

Задача № 2. Потяг проходить відстань між двома містами за 6 годин зі швидкістю 68 км/год. Скільки часу потрібно велосипедисту, щоб проїхати 1/8 цієї відстані зі швидкістю 17 км/год.? (3 год.)

Учитель математики ставить оцінки учням, які правильно розв'язали задачу, перевіряючи завдання у всіх.

Учитель літератури. Це була не просто задача. У відповіді ви одержали число 3, що відповідає кількості букв у назві вірша, який ви вивчали. Що це за вірш? ("Сон")

А хто хоче розповісти поезію напам'ять?

Учениця виразно читає вірш.

Сон.

На панщині пшеницю жала, Втомилась; не спочивать

Пішла в снопи, пошкандибала Івана сина годувать.

Воно сповитеє кричало

У холодочку за снопом. Розповила, нагодувала,

Попестила; і ніби сном,

Над сином сидя, задрімала.

І сниться їй той син Іван

І уродливий, і багатий,

Не одинокий, а жонатий

На вольній, бачиться, бо й сам

Уже не панський, а на волі;

Та на своїм веселім полі

Свою-таки пшеницю жнуть,

А діточки обід несуть.

І усміхнулася небога, Проснулася - нема нічого...

На сина глянула, взяла

Його тихенько, сповила,

Та, щоб дожать до ланового,

Ще копу дожинать пішла.

Бесіда за змістом твору. 

Про які часи розповідається в поезії?

Про що мріє мати?

Чи здійснились мрії матері?

Учитель математики. Зараз ми проведемо гру "Хто швидше?". На дошці накреслено табличку із семи клітинок. Я запропоную вам сім завдань з математики. Відповідь кожного завдання ви будете по черзі записувати в клітинки таблички з алфавітом. Хто першим прочитає слово?

Завдання гри "Хто швидше?"


  1.  Вік батька дорівнює 3,4/5 віку сина. Батькові 38 років. Скільки років
    сину? (10)
  2.  Розв'яжіть рівняння: 1,1/3 + у = 2,1/3. (1)
  3.  Знайти число, 2/5 якого дорівнює 8.   (20)
  4.  У книжки 76 сторінок.  Хлопчик прочитав 0,25 книжки.  Скільки
    сторінок він прочитав?  (19)
  5.  Знайдіть значення виразу: 8,4: 2,1/3 - 3/5 (3).
  6.  Яке число обернене до числа 1/12? (12)
  7.  Знайдіть 1/3 від числа 69.   (23)

Учням роздають таблиці з алфавітом і вони відгадують назву вірша "Заповіт".

Як умру, то поховайте

Мене на могилі,

Серед степу широкого,

На Вкраїні милій,

Щоб лани широкополі,

І Дніпро, і кручі

Було видно, було чути,

Як реве ревучий.

Як понесе з України

У синєє море

Кров ворожу... отоді я

І лани і гори —

Все покину і полину

До самого Бога

Молитися... а до того

Я не знаю бога.

Поховайте та вставайте,

Кайдани порвіте

І вражою злою кров'ю

Волю окропіте.

І мене в сім'ї великій,

В сім'ї вольній, новій,

Не забудьте пом'янути

Не злим тихим словом.

Учитель літератури. Ви правильно відгадали назву поезії, а тепер прослухаємо її (учень виразно читає вірш).

Чи виконано заповіт великого Кобзаря?

Учитель математики. Наступне завдання - це приклад на всі дії зі звичайними і десятковими дробами. Перші три учні, які правильно розв'яжуть цей приклад, одержать оцінки.

(0,5: 1,25 + 7/5: 1,4/7-3/11) ·3  +15. (47)

(1,5 + 1/4): 18,1/3

Учитель літератури. З чим у біографії поета пов'язано це число?

(Учні повинні відповісти, що це кількість років, які прожив поет).

А тепер послухаємо, як ви виконали завдання, яке отримали спеціально до цього уроку. Вам було дано акровірш "Кобзар", а ви за зразком повинні були скласти на математичну тему власний акровірш "Тарас". (Один із учнів нагадує, що таке акровірш).

Акровірш "Кобзар"

К - Колись ще за царату

О - Обірване село

Б - Безрадісне, забите,

З - Затуркане було,

А - Але в нім рідне слово

Р - Розкішно зацвіло..

Учні читають власні вірші. Ти математику вивчаєш,

А тому багато знаєш.

Раз задача, два задача.

А ти мусиш все пізнати,

Сам задачі розв'язати!

Ти - математика,

А я - твій раб,

Раб, бо я тебе кохаю.

А щоб і ти мене кохала,

Сам розв'яжу прикладів чимало.
Той, хто вивчає математику,
А вона цариця всіх наук,
Ракети в космос буду запускати,

А ще всі перешкоди подолає
Саме, тому що математику він знає!

Учитель літератури. Молодці! Ви виявили не лише математичні здібності, але й літературні. А учениця А. відшукала цікавий вірш, який називається "Математика".

Математика

Ти визнана давно

Главою всіх наук –

Потрібна нам

Ти завжди, скрізь і всюди.

Без математики

Ми нині, як без рук.

З тобою з казки

Дійсність творять люди. Освоївши тебе,

Рвемося у політ,

Створили вже

Розумні ми машини. Штурмуємо космічний світ

І різних фактів
Узнаєм причини.
З тобою

Ми невпинно ростемо,

З тобою

Підкоряємо природу. Твої досягнення

Ми віддамо

На благо

Українського народу!

Якщо залишився час, можна пограти в гру "Ерудит". Учні виходять до дошки і вчителі задають їм по черзі запитання.

Запитання до гри "Ерудит".

  1.  Хто був порадницею в дитинстві для Тараса? (Катря)
  2.  Знайти 2/5 від числа 10.     (4)
  3.  Кого з батьків Тарас Григорович втратив першим?   (Матір)
  4.  Знайди число, 3/4 якого дорівнюють 3. (4)
  5.  Чого хотів навчитись Тарас у дитинстві? (Малювати)
  6.  Поділи 200 на половину.    (400)
  7.  В якому вірші Т.Г.Шевченко описує красу Дніпра? ("Над Дніпровою
    сагою").
  8.  Чому дорівнюють півтори третіх від 100?     (50)
  9.  Про що мріяв Т.Г.Шевченко? (Про вільну щасливу Україну).
  10.  Як слід казати: 2/3 + 3/5 дорівнює 1,7/15 чи дорівнюють 1,7/15? (не
    дорівнює)

3. Підсумок уроку.

Учителі підводять підсумок уроку, запитуючи учнів, чи цікавим для них був урок та що нового вони дізналися на ньому.

4. Завдання додому. Учитель математики задає завдання з математики, а учитель літератури - з української літератури.


ВИСНОВОК

Математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, в першу чергу, розвиток логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, формування вміння встановлювати причино - наслідкові зв'язки, обґрунтувати твердження, моделювати ситуації та ін.

Важливу роль у навчанні математики відіграє вивчення дробових чисел в курсі математики 5-6 класів. Крім того, що ми повторюємо відомості про звичайні дроби ми вводимо і вдосконалюємо навики розв'язування задач і прикладів де є десяткові і звичайні дроби.

В даній роботі, я показала декілька варіантів проведення цікавих уроків, де не тільки ми використовуємо навчальні досягнення з математики, зокрема, навчальні досягнення о дробах, але і навчальні досягнення з української літератури, малювання тощо.

На уроках математики, при вивченні дробових чисел бажано використовувати більше наочних посібників, схем, малюнків, щоб учням було не тільки цікаво, а й зрозуміло.

При підготовці учителя до уроку, особливу увагу треба приділити розробкам всіх форм навчання: усному рахунку, проблемному моменту на уроці, організації самостійної діяльності, дидактичним іграм.

Систематичне використання всіх форм навчання на різних етапах вивчення дробових чисел в курсі математики 5-6 класів є ефектним засобом активізації учбової діяльності учнів, який добре впливає на якість навчальних досягнень, вмінь та навичок учнів, розвиває розумові здібності.


ЛІТЕРАТУРА

  1.  Бевз Г.П. Урок математики в школі. - К.; Радянська школа, 1977.
  2.  Коваленко В.Г. Дидактичні ігри на уроках математики. М.: Просвещение. 1990.
  3.  Окунев А. А. Спасибо за урок, дети! М: Просвещение 1988.
  4.  Коваленко В.Г., Тесленко І.Ф. Проблемний підхід до навчання
    математики. М.: Радянська школа. 1985.
  5.  Фирсов  В.В.  Планирование  обязательных  результатов
    обучения математике. М.: Просвещение. 1989.
  6.  Кумейська Н.В., Страннікова Л.М. Про Т.Г.Шевченка та його творчість на уроках математики. //Математика.-2002.-№8.
  7.  Лобода Н.О. Множення дробів. // Відкритий урок.-2002.-№7-8.
  8.  Автайкина А.К. Некоторые формы организации устного счета.
    // Математика в школе. -1991. -№3.
  9.  Некрасовська І.В. Додавання і віднімання десяткових дробів. //Математика.- 2002,- №9.
  10.  Забранська Н., Забранський В. Десяткові дроби та дії над ними.

// Математика в школі.-2002.- №2.

  1.  Каплан В.Н. Формування творчого мислення на уроках у 5-6 класах. //Математика. -2002.-№13.
  2.  Демидова   С.И.,   Демищева   Л.О.   Самостоятельная
    деятельность   учащихся   при   обучении   математике.
    М.Просвещение.1985.
  3.  Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1987.

54


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75378. ПРИНЦИПЫ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ НА КОМПАКТ-ДИСКЕ И ЕЕ СЧИТЫВАНИЯ 281 KB
  Этапы производства оптических дисков фотолитография процесс изготовления штампа диска. Считывание информации с поверхности диска Принцип считывания информации: регистрация изменения мощности отражённого света. Различие между дисками только для чтения и дисками однократной многократной записи заключается в способе формирования питов.
75379. Преимущества оптического волокна как среды для передачи информации 225.5 KB
  Полезная ширина полосы одиночно излученного светового импульса определяется импульсной передаточной функцией рассматриваемого оптического волокна ОВ. Учитывая что оптическая ширина полосы волокна определяется импульсной передаточной функцией этого волокна можно показать что измеренная на уровне 3 дБ по мощности оптическая ширина полосы Во оценивается с помощью показателя полная ширина полосы на уровне половины от максимума...
75380. Затухание оптического излучения в волокне 167.5 KB
  Существовало две глобальных проблемы при разработке оптических систем передачи данных: 1) источник света и 2) носитель сигнала. Первая разрешилась с изобретением лазеров в 1960 году, вторая - с появлением высококачественных оптических кабелей в 1970 году
75381. ХРОМАТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ В ОДНОМОДОВОМ ВОЛОКНЕ И УШИРЕНИЕ ПЕРЕДАВАЕМОГО ИМПУЛЬСА 113 KB
  В полосе прозрачности 850 нм более длинные волны распространяются с большей скоростью чем короткие например излучение на длине волны 865 нм распространяется в кварцевом стекле с большей скоростью чем излучение на длине волны 835 нм. Совсем наоборот происходит в полосе прозрачности 1550 нм: более короткие длины волн распространяются с большими скоростями чем более длинные излучение с длиной волны 1535 нм распространяется быстрее чем с длиной волны 1560 нм. Спектр оптического сигнала имеет конечную ширину ...
75382. МЕЖМОДОВАЯ ДИСПЕРСИЯ В МНОГОМОДОВОМ ВОЛОКНЕ 74 KB
  Импульсы излучения для мод более высоких порядков появляются на выходе из волокна позже Траектории лучей в градиентном волокне Многомодовое волокно со ступенчатым поперечным распределением показателя преломления Групповая скорость распространения света в волокне...
75383. МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОТЕРЬ ИЗ-ЗА НЕСОВЕРШЕНСТВА ВОЛОКНА 50 KB
  Главная цель производителя оптоволокна получить более точную геометрию волокна. Три параметра как показала практика оказывают наибольшее влияние на характеристики сростка: концентричность сечений сердцевины и оболочки допуск на диаметр оболочки и собственный изгиб волокна. Улучшение этой характеристики при производстве волокна уменьшает шанс неточного расположения сердцевины что способствует получению сростков с меньшими потерями.
75385. Способы выражения информации о виде. Типы видовых основ и регулярные способы видообразования 25.5 KB
  Способы выражения информации о виде. Типы видовых основ и регулярные способы видообразования. Способы выражения информации о виде. с глаголами совершеного вида: нельзя сказать кончить прочитать редкий способ.
75386. Категория времени у причастий и деепричастий. Абсолютная и относительная временная ориентация. Условия конкуренции абсолютной и относительной ориентации в русском 20.46 KB
  Причастия сохраняют видовое значение глагола и при помощи специальных суффиксов выражают значение времени – настоящего или прошедшего. Соответственно все причастия делятся на причастия настоящего и прошедшего времени. Причастия наст. Причастия прош.