54356

Методи розв’язування текстових задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів про розв’язування текстових задач вчити розв’язувати задачі за допомогою систем нелінійних рівнянь; формувати навички роботи в групі; залучати дітей до знаходження і розвязання проблем виробничого характеру повязаних із застосуванням математики; виховувати інтерес до математики. Хтось захоплюється проектуванням...

Украинкский

2014-03-12

64 KB

5 чел.

Комунальний заклад «Середня загальноосвітня школа № 18 м. Дніпродзержинська» Дніпродзержинської міської ради

Методи розв’язування текстових задач

Урок з алгебри для 9 класу

Виконала:

Святодух І.В.

вчитель математики, спеціаліст першої категорії

м. Дніпродзержинськ

2013

Тема.

Методи розв'язування текстових задач.

Мета:

Узагальнити і систематизувати знання учнів про розв’язування текстових задач, вчити розв’язувати задачі за допомогою систем нелінійних рівнянь; формувати навички роботи в групі; залучати дітей до знаходження і розв'язання проблем виробничого характеру, пов'язаних із застосуванням математики; виховувати інтерес до математики.

Тип уроку:

узагальнення і систематизація знань вмінь і навичок.

Обладнання:

картки, записи на дошці, схеми, комп’ютер, проектор.

Хід уроку

  1.  Повідомлення теми і мети уроку

 Вчитель

У країні знань наук багато,

Та до душі нам лиш одна.

Їй перевагу дати варто –  

Найбільш важлива є вона –

Наша улюблена математика.

Вчитель. Створення найрізноманітніших проектів є ознакою сьогодення. Хтось захоплюється проектуванням будинків, інші проектують зйомку цікавого серіалу або написання пісні, студенти розробляють курсові та дипломні проекти, а ми пропонуємо проект «Методи розв’язування текстових задач». За допомогою задач ми будуємо своє успішне майбутнє, готуємось до обраного фаху, доводимо собі, що без математики неможлива успішна діяльність людини.

  1.  Мотивація навчальної діяльності

Вчитель

Щоб вирішити важливі справи,

Не знати в житті невдач,

Ми створимо проект на славу

З цікавих і складних задач.

Для роботи над проектом були створені творчі групи:

  •  «Ох, вже ця пропорція!»
  •  «Знову лінійні рівняння!»
  •  «Квадратні рівняння»
  •  «Ох, вже ці системи…»

  1.  Актуалізація опорних знань

Вчитель. Пропоную повторити теорію, закінчивши речення.

  •  Рівність із невідомим значенням змінної називається …  (рівнянням).
  •  Значення змінної, для якої рівняння перетворюється у правильну числову рівність називається …(коренем рівняння).
  •  Розв’язати рівняння означає … (знайти всі його корені або довести, що їх немає).
  •  Опис якогось реального об’єкта чи процесу мовою математики називають … (математичною моделлю).
  •  Математичною моделлю задачі є … (рівняння або система рівнянь).
  •  Рівняння виду ах+b=0 називають … (лінійним).
  •  Рівняння виду ах2+bх+с=0, де а≠0 називають … (квадратним).
  •  Кількість дійсних коренів квадратного рівняння залежить від … (величини дискримінанта).

  1.  Узагальнення та систематизація знань учнів

Вчитель. Працюючи над проектом творчо-пошукові групи звертали особливу увагу на задачі, пов’язані з професіями. До слова запрошується група «Ох, вже ця пропорція!»

(На екрані демонструються слайди)

Учень. Дніпродзержинськ розташований на берегах Дніпродзержинського водосховища, у середній течії Дніпра, нижче греблі Дніпродзержинської ГЕС, за 35 км на захід від Дніпропетровська. Протяжність зі сходу на захід 22 км, з півночі на південь – 18 км. Через наше місто Дніпродзержинськ проходять автошляхи національного значення, які з'єднуються з Дніпропетровськом (46 км), та регіональними автошляхами. Існує автобусне сполучення з найбільшими містами України (Київ, Донецьк, Харків, Полтава, Херсон, Ялта та ін.)


Представник групи пропонує розв’язати  задачу.

Ціна на автобус «Богдан» спочатку підвищилась на 20 % , а потім знизилась на 20 %. Як змінилась ціна на автобус після цих двох переоцінок?

(На дошці записуємо першу ланку проекту «Методи розв’язування текстових задач».)

 

Вчитель. Ми доведемо, що рівняння – це математична модель задачі, а задача – це реальна життєва ситуація. Розв’язуємо задачу – готуємось до майбутньої професії. Будь ласка, слово надається творчій групі «Знову лінійні рівняння!».

Учень. Експлуатаційна довжина річкових судноплавних шляхів України загального користування в 2011 році становила 2400 км. Це близько 10% довжини залізничних колій. Нині Дніпро – судноплавний упродовж 1990 км від гирла, системою каналів сполучений з річками стоку Балтійського моря (Західною Двіною, Німаном, Західним Бугом). Після побудови каскаду водосховищ утворився судноплавний річковий шлях, яким могли плавати судна типу «річка-море» з осадкою до 3,65 м. Він проходить Київським водосховищем від кордону з Республікою Білорусь до міста Херсон і завдовжки 997 км. Судноплавний шлях по р. Прип'ять — з глибинами 1,60-2,65 м, протяжністю 63 км (від кордону до гирла Прип'яті).  Дніпро дуже важливий для транспорту і економіки України: всі водосховища обладнані великими шлюзами, що дозволяють суднам розмірами до 270×18 метрів мати доступ до порту Києва.

Представник групи пропонує розв’язати задачу.

Катер у стоячій воді проходить 15 км за годину, швидкість течії річки 2 км/год. Знайдіть відстань між двома пристанями, якщо в один бік катер проходить її на півгодини швидше, ніж у другий.

Творча група «Квадратні рівняння». Нас зацікавили задачі, які розв’язують працівники сільського господарства Дніпропетровщини. У результаті нашого дослідження з'ясувалось, що більш ніж 70 % площі області зайнято під сільськогосподарське виробництво. У Дніпропетровській області сприятливі умови для розвитку сільського господарства. Найбільш розвиненою галуззю є рослинництво, яке в основному спеціалізується на виробництві зернових (перш за все пшениці), соняшнику, цукрового буряка, кукурудзи.  

Представник групи пропонує розв’язати задачу.

Бригада планувала засіяти 200 га до певного строку, але засівала щодня на 5 га більше, ніж планувала, і тому закінчила сівбу на 2 дні раніше від наміченого строку. За скільки днів бригада закінчила сівбу?

Вчитель. До слова запрошуємо творчу групу «Ох, вже ці системи…»

Учень. На території України знаходяться Донецький і Львівсько-Волинський кам’яновугільні та Дніпровський буровугільний басейни. Донецький басейн у межах України (Великий Донбас) має площу понад 50 тис. км2. Тут діяли до 300 шахт, а щорічно видобувалося майже 200 млн. т вугілля: коксівного, газового, антрациту. Донецький басейн залишається одним з основних у вугільній промисловості. Львівсько-Волинський басейн має площу близько 10000 км2. Максимальна товща кам'яновугільних шарів 2,8 м, вугілля сірчане. За рік видобувається в середньому 15 млн. т вугілля, воно використовується як енергетична сировина і для коксування. Дніпровський басейн має площу майже 150 тис. км2. Його родовища знаходяться в Кіровоградській, Дніпропетровській і Житомирській областях.

Представник групи пропонує розв’язати задачу.

На одному складі вугілля на 800 т більше, ніж на другому. Після того як з першого забрали 60 % вугілля, а з другого 50 %, на першому залишилося на 200 т більше, ніж на другому. Скільки вугілля залишилося на кожному складі?

(Учні складають математичну модель задачі і розв’язують її за допомогою системи рівнянь, що для них буде зручнішим та доповнюють записи на дошці)

  1.  Розв’язування задач. Закріплення вмінь та навичок

Вчитель. Наш проект готовий. Запишемо в зошити методи розв’язування текстових задач. Сподіваюсь помітили всі, що:

Виробництву потрібен творчий школяр,

Щоб виріс розумний шофер і тесляр.

А без законів математики

І нової інформатики

Шофером будеш ти поганим,

А теслярем… часу не гай.

Поки не вивчиш все старанно,

Про допомогу не благай.

Вчитель. Пропоную групам обмінятися досвідом. Скористаємося для цього «математичною каруселлю».

За сигналом вчителя учні міняються місцями, рухаючись при цьому за годинниковою стрілкою. На новому місці група розв’язує задачі, підібрані групою, яка сиділа за цим столом спочатку. Зміна місць повторюється 4 рази, доки групи не сядуть на свої місця. Повернувшись на свої місця, керівники груп перевіряють правильність розв’язання задач, які виконували інші групи. У такий спосіб проводиться контроль знань самими учнями. Консультанти в кожній групі надають необхідну допомогу, якщо виникає потреба. Керівники груп звітують про результати перевірки виконаних робіт.

  1.  Підсумок уроку

Вчитель. Зробимо підсумок нашої проектної діяльності. Ми побудували проект «Методи розв’язування текстових задач». У проекті були використані різноманітні задачі практичного змісту. У процесі роботи над проектом ви спостерігали застосування ваших знань для розв'язання проблем виробничого характеру. Сьогодні ми довели, що без математики неможлива успішна діяльність людини. Тож виробництву потрібен творчий школяр, щоб він був розумний шофер і тесляр.

  1.  Оцінювання учнів

Вчитель мотивовано виставляє оцінки за результати роботи на уроці

  1.  Домашнє завдання

Вчитель. Домашнє завдання сьогодні буде також незвичайним: скласти задачі, які розв’язуються за допомогою різних видів рівнянь або систем рівнянь на вибір.


Методи розв’язування текстових задач

За діями

За допомогою  рівнянь

лінійних

Методи розв’язування текстових задач

По діям

Методи розв’язування текстових задач

По діям

   За допомогою рівнянь

лінійних

квадратних

Методи розв’язування текстових задач

За допомогою систем рівнянь

За допомогою рівнянь

По діям

квадратних

інійних


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28471. Метод найменшої вартості побудови початкового опорного плану 17.79 KB
  Для даної задачі такою є клітинка А2В2 в яку записується найменше з чисел 220 230. У звуженому полі клітинок вибирається найменша вартість в клітинці А2В1 в яку записується min 10 150 =10. В цю клітинку записується min 280300=280 проставляється прочерк в А3В3 і біля запасів А1 записується залишок в 20 од. Далі заповнюється клітинка А1B4 з найменшою вартістю числом min 20 200=20 виставляються прочерки в клітинках А1В1 А1В2 і записується залишок потреб В4 в розмірі 180 од.
28472. Метод потенціалів побудови оптимального плану 20.81 KB
  Метод потенціалів побудови оптимального плану Побудова системи потенціалів. Сформулюємо критерій оптимальності Канторовича опорного плану ТЗ:Опорний планоптимальний тоді і тільки тоді коли для цього плану існує система чиселпотенціалів u1u2.Іншими словами для оптимальності опорного плану необхідно і достатнє існування такої системи потенціалів що для заповнених клітинок виконується система рівнянь а для вільних клітинок виконується система нерівностей де К1 К2 множини пар індексів і та j які визначають...
28473. Матриці та дії над ними 25.77 KB
  Матрицею або m × nматрицею називається прямокутна таблиця m × n чисел розташованих вт рядках і n стовпцях: де а.Матриця називається прямокутною якщо m ≠ n і квадратною якщо m = n. В останньому випадку число n називається її порядком.Нульовою нульматрицею називається матриця О псі елемент якої нулі.
28474. Визначники та їх властивості 23.28 KB
  Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...
28475. Обернена матриця 17.08 KB
  Оберненою до даної квадратної матриці А називається така матриця А1 що А1А =АА11=Е. Для кожної невиродженої квадратної матриці існує єдина обернена. Можна довести що А1 = А 1 де А приєднана до А матриця тобто матриця того ж порядку елементами якої є алгебраїчні доповнення відповідних елементів матриці А' транспонованої до А. Визначник дає інформацію про виродженість чи невиродженість тільки квадратної матриці.
28477. Предмет математичного програмування 11.64 KB
  Для будьякої технікоекономічної задачі кожного рівня наприклад керування роботою підприємства характерними є багатоваріантність вибору тих чи інших рішень а також наявність того чи іншого критерію доцільності прийняття чи відкидання рішень наприклад мінімізація собівартості максимізація прибутку то що. При розв'язуванні будьякої задачі економічного змісту із застосуванням методів математичного програмування необхідно: 1 побудувати математичну модель задачі і проаналізувати її адекватність економічній задачі; 2 з допомогою...
28478. Найпростішіоматематичніомоделі математичного програмування 17.03 KB
  Побудова математичної моделі: Позначимо: хі - кількість одиниць продукції виду Пі, заплановано: до випуску (і=1,2); z - сумарний прибуток при реалізації запланованої виробничої програми. Для змінних x1, x2, очевидно, виконуються нерівност