54393

Многогранники. Тіла обертання

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Триєдина мета: ввести поняття призми піраміди циліндра конуса кулі елементів цих фігур; формули для обчислення бічної повної поверхонь об’єму; розвивати просторову уяву логічне мислення математичне мовлення; уміння працювати з додатковою літературою довідковим матеріалом комп’ютером. Розв’язання. Розв’язання. Розв’язання.

Украинкский

2014-03-13

813.5 KB

13 чел.

Урок геометрії

                  (спарений 11-й клас)

Тема. Многогранники. Тіла обертання.

Триєдина мета: 

-ввести поняття призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі, елементів цих фігур; формули для обчислення бічної, повної поверхонь, об’єму;

-розвивати просторову уяву, логічне мислення, математичне мовлення;

- уміння працювати з додатковою літературою, довідковим матеріалом, комп’ютером.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: моделі стереометричних фігур.

Хто добре запалився, той добре почав, а добре почати – це наполовину завершити

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Учні відповідають на запитання і показують відповіді на моделях.

Запитання

  1.  Як зображають і позначають площини?
  2.  Яке взаємне розміщення прямих у просторі?
  3.  Дати означення паралельних прямих; прямих, що перетинаються.
  4.  Які прямі називаються мимобіжними?
  5.  Яке взаємне розміщення площин?
  6.  Як можуть бути розміщені пряма і площина у просторі?
  7.  Дати означення прямої, перпендикулярної до площини.
  8.  Сформулювати теорему про три перпендикуляри.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Клас об’єднано у п’ять груп: «Призма», «Піраміда», «Циліндр», «Куля» по 4 учні. Кожна група готувала презентацію відповідно до своєї назви і по 4 задачі своїм опонентам.

Учні слухають своїх товаришів та заповнюють таблицю в опорних конспектах. Кожна презентація супроводжується демонстрацією моделей.

Презентація групи «Призма»

 План

  1.  Означення призми.
  2.  Види призми.
  3.  Формули для площ бічної і повної поверхонь призми.
  4.  Об’єм призми.

Задачі групи «Призма»

1. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 10см, 17см, 21см., а висота призми 18см. Знайти площу перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи.

 Розв’язання.

Нехай  - дана призма. Переріз, проведений через висоту основи призми і бічне ребро – прямокутник .

Менша висота прямокутника основи – висота AD,      проведена до більшої сторони BC. Шукана площа дорівнює . Знайдемо AD.

 

 За формулою Герона:

.

     

 Відповідь.

2. У правильній чотирикутній призмі площа основи дорівнює , а висота 14см. Знайти діагональ призми.

 Розв’язання.

Дана призма -  правильна, тому її основою є квадрат і сторона основи дорівнює 12см (площа квадрата ).

Висота призми 14см. знайдемо діагональ прямокутного

паралелепіпеда. З прямокутного трикутника

за теоремою Піфагора:

з прямокутного трикутника АСВ за теоремою Піфагора:

 

Звідси

   

Отже,   .

Відповідь. Діагональ призми 22см.

3. У прямій трикутній призмі всі ребра рівні. Бічна поверхня дорівнює . Знайти висоту.

 Розв’язання.

У прямій трикутній призмі площу бічної поверхні знаходимо за формулою . В основі призми лежить правильний трикутник із стороною , його периметр буде , тоді висота буде (всі ребра рівні). Маємо:

Відповідь. Висота призми 2м.

4. За стороною основи і бічним ребром знайти повну поверхню правильної чотирикутної призми.

 Розв’язання.

Отже, площа бічної поверхні дорівнює  Площа повної поверхні .

Відповідь. Площа повної поверхні призми дорівнює .

Презентація групи «Піраміда»

План

1. Означення піраміди.

2. правильна піраміда.

3. Формули для площ бічної і повної поверхонь піраміди.

4.Об’єм піраміди.

Задачі групи«Піраміда»

1. Скільки квадратних метрів тканини витратили на виготовлення намету, який має форму правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 3,2м, а апофема піраміди 5,1м? Витрата тканини на шви і обрізки становить 8% бічної поверхні піраміди.

Розв’язання.

Площа тканини на виготовлення намету дорівнює площі бічної поверхні піраміди плюс тканина, потрібна на шви та обрізки.

     де  - апофема піраміди.

    

    Знайдемо витрату тканини на шви і обрізки:

    

    

Площа тканини на виготовлення намету дорівнює:

    

 Відповідь.

2. Кожне бічне ребро і сторони основи правильної трикутної піраміди дорівнюють 1дм. Як зміниться повна поверхня цієї піраміди, якщо кожне бічне ребро і кожну сторону основи зменшити у 2 рази?

Розв’язання.

де - периметр основи,

 -   бічне ребро    і    сторона основи,  - апофема,

-   висота основи.   З того, що піраміда правильна,

 тоді      Якщо

Ребро  зменшити  у  2  рази,  то   повна     поверхня

зменшиться у 4 рази.

Відповідь. Зменшиться у 4 рази.

 

3. Основою піраміди є трикутник, площа якого . Радіус кола, вписаного у нього 5см. висоти бічних граней 10см. обчислити бічну поверхню піраміди.

 Розв’язання.

  , де .

     .

     

     

     

 Відповідь.

4. Основою піраміди є ромб, висота якого6см, а площа . Висоти бічних граней дорівнюють 10см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

 Розв’язання.

В  основі  піраміди  лежить ромб,  всі висоти її бічних граней рівні, тому всі її бічні грані рівні.



Тоді

Отже,  

Відповідь.

Презентація групи «Циліндр»

План

     1. Означення циліндра.

2. Формули для площ бічної і повної поверхонь циліндра.

4.Об’єм циліндра.

Задачі групи «Циліндр».

1. Для циліндра з радіусом R=7,8см і висотою H=10,2см обчислити бічну поверхню, об’єм і площу основи.

 Розв’язання.

Відповідь.

2. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого 8см. Обчислити бічну поверхню циліндра.

 З того, що - квадрат і діагональ, то за властивістю діагоналі квадрата тоді

                                           Отже    

                      Відповідь.

3. Площа основи циліндра , його висота 10см. Обчислити площу бічної поверхні циліндра.

 Розв’язання.

За умовою  і Отже, тоді

Відповідь. .

4. Висота циліндра 12см, а діаметр його основи 10см. Обчислити площу повної поверхні циліндра.

 Розв’язання.

З того, що   знаходимо                                                                                  Відповідь.

Презентація групи «Конус».

План

     1. Означення конуса.

2. Елементи конуса та їх властивості.

3. Формули для площ бічної і повної поверхонь конуса.

4.Об’єм конуса.

Задачі групи «Конус».

1. Прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють  36см і 10,5см, обертається навколо одного катета. Визначити повну поверхню і об’єм утвореного при цьому конуса.

 Розв’язання.

   - радіус основи

- твірна,  - висота. Розглянемо , у якому

   Якщо   то  за

теоремою Піфагора

Отже,

=1323(см).

Якщо   то  за теоремою Піфагора

Отже,

Відповідь. 504см, 1323смабо 2646см4536см

2. Скільки тонн жита знаходиться в конусоподібній купі, висота якої дорівнює 2м, а довжина кола основи 19м? Насипна маса 1м жита дорівнює 0,8т.

Розв’язання.

Довжина кола , звідси . Тоді .

Маса жита в купі:  

Відповідь. 15(т)

3.Скільки квадратних метрів тканини потрібно для виготовлення намету у формі конуса, якщо діаметр основи намету має дорівнювати 7м, а бічні шви мати довжину 3м50см? На шви та обрізки потрібно додати приблизно 1,5мтканини.

Розв’язання.

За умовою

Тоді на виготовлення намету потрібно 38,5+1,5=40(м      тканини.

 Відповідь. 40м.    

4. Фільтр має форму перевернутого конуса. Скільки рідини міститься у фільтрі, якщо радіус його основи дорівнює10см, а довжина від дна до краю (твірна) – 26см?

Розв’язання.

Розглянемо  У нього

. За теоремою Піфагора:

Відповідь. \

Презентація групи «Куля»

План

  1.  Куля, як тіло обертання.
  2.  Означення кулі, центра кулі, радіуса кулі.
  3.  Об’єм і поверхня кулі, вписаної в циліндр.
  4.  Сферична поверхня.
  5.  Формули:

Задачі групи «Куля».

1. Радіус кулі дорівнює см. Знайти площу поверхні і об’єм кулі.

Розв’язання.

Відповідь.

2. Діаметр кулі дорівнює 10см. Знайти відношення площі поверхні цієї кулі до її об’єму.

Розв’язання.

Відповідь. 3:5.

3. Площа поверхні кулі дорівнює 16см. Знайти її об’єм.

Розв’язання.

, тоді

Відповідь.

4. У циліндр вписано кулю. Знайти радіус кулі, якщо об’єм циліндра дорівнює 10см, а площа бічної поверхні 5см.

Розв’язання.

Об’єм циліндра ,  .  Отже,

Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кулі, тобто 4см.

Відповідь. 4см.

ІІІ. Закріплення знань і умінь учнів.

Після презентації учні у своїх групах розв’язують задачі, підготовлені опонентами. Кожна група розв’язує 4 задачі і записує відповіді у таблицю на дошці. Далі розв’язується задача з коментуванням.

Задача. Обчислити масу конічної купи піску висотою 2м, якщо твірна конуса утворює з діаметром основи кут 45(природний укіс піску). Маса 1мпіску дорівнює 1900кг.

Розв’язання.

За умовою твірна утворює з діаметром основи кут 45. Отже, висота конуса дорівнює радіусу основи

конуса. Об’єм конуса

Тоді маса піску становитиме:

Відповідь. 16(т).

ІV. Підсумок уроку. Оцінювання.

Оцінювання на цьому уроці проводиться за таблице

Група

Презентація

(дотримання вимог до презентації)

Задачі, підготовлені учнями(оригінальність, самостійність, диференційованість)

Розв’язування задач(швидкість, правильність, раціональність)

Загальний бал

«Призма»

«Піраміда»

«Циліндр»

«Конус»

«Куля»

V. Домашнє завдання.  За підручником  опрацювати п.п. 133-134 ; розв’язати задачі №22,27,47.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21119. Література у другій половині XVII – XVIII ст. 26.69 KB
  Література у другій половині XVII – XVIII ст. Розвиток літератури протягом другої половини XVII першої половини XVIII ст. Так званий леонінський вірш що поширився у XVIII ст. В кінці XVIII ст.
21120. Козацькі літописи (друга половина XVII - XVIII ст.) 17.41 KB
  Літописом Самовидця назвав цей твір Пантелеймон Куліш бо неназваний автор вважається що ним був представник козацької старшини Роман Ракушка став очевидцем подій від початку Визвольної війни і до 1702 р. Цей твір має не лише історіографічну а й значну літературну вартість. Але й недописаний твір складається з чотирьох томів які систематично охоплюють події 16481700 рр. Твір написано емоційно образною книжною українською мовою з використанням народної фразеології поетичних творів українських авторів.
21121. Філософія у другій половині XVII - XVIII ст. Творчість Г. С. Сковороди 17.36 KB
  Сковороди Певний внесок зробив Ф. Феноменальним явищем в історії української культури була творчість Григорія Савича Сковороди 17221794. Характерним для філософської позиції Сковороди є широке використання мови образів символів а не чітких раціоналістичних понять які не в змозі відповідно розкрити сутність філософської та життєвої істини. Тому заклик Сковороди пізнай себе означає в нього пізнати Бога в собі у глибині свого єства.
21122. Архітектура у другій половині XVII - XVIII ст. 18.21 KB
  спостерігається співіснування та переплетіння різних стилів з виразним домінуванням стилю бароко. знаменує розквіт нового своєрідного стилю який носить назву козацьке бароко. Це найменування покликане підкреслити що в Україні архітектура бароко набуває своєрідних мистецьких форм і національного колориту. Однією з перших споруд у стилі козацького бароко була Миколаївська церква на головному міському майдані у Ніжині 16681669 центрі одного з найбільших козацьких полків.
21123. Живопис у другій половині XVII - XVIII ст. 17.62 KB
  Для українського барокового живопису визначальним став виразний вплив фламандської аристократичної школи Рубенса захоплення якою докорінно змінило попередні національні традиції. Разом з тим стилістика українського живопису цього періоду є досить різноманітною і нерівноцінною за майстерністю. Найвідомішими зразками київської школи монументального живопису є розписи Успенського собору й Троїцької надбрамної церкви у КиєвоПечерській лаврі яким притаманні м'яка пастельна форма письма чуттєвість округла плавність ліній що налаштовують...
21124. Музична культура у другій половині XVII - XVIII ст. 20.11 KB
  В КиєвоМогилянській академії існував хор студентів числом до 300 осіб. Відтоді одяг студентів Київської академії став своєрідною уніформою церковних півчих по всій Російській імперії особливо по архієрейських хорах. Березовський почав складати інструментальні композиції ще під час навчання у Київській академії якими вже тоді звернув на себе увагу. Через Глухівську музичну школу він потрапляє до придворної капели а звідти був відправлений до Болонської музичної академії в Італії де навчався у відомого музичного теоретика Мартіні в якого...
21125. Розвиток етнографії та історичної науки наприкінці XVIII - на початку XX ст. 18.19 KB
  князь Микола Цертелєв грузин за походженням проте щирий патріот України опублікував у Петербурзі Попытку собрания старых малороссийских песен збірку українських історичних дум. Це відбилося у працях кількох нащадків старшинських родів які вийшли у відставку з царської служби й присвятили себе опрацюванню та публікації історичних матеріалів слідами козацьких літописців. У зв’язку з необхідністю підтвердити своє шляхетське походження яке повинна була засвідчити спеціальна комісія у Петербурзі так звана Геральдія посилився пошук...
21126. Конструирование. Основные понятия и определения 115 KB
  Основные понятия и определения Конструирование является составной частью процесса разработки СВТ и представляет собой комплекс взаимосвязанных работ при выполнении которых необходимы учет разносторонних требований к конструкции устройства знание технологии. Каждое поколение СВТ имело новый тип элементной базы что изменяло правила и положения теории и практики конструирования. Но характерным всегда являлось и является разбиение конструкции и общей схемы СВТ на отдельные часто повторяющиеся устройства оформляемые в виде элементов...
21127. Сутність і соціальна природа релігії 55.5 KB
  Богослови майже усіх релігійних конфесій запевняють своїх віруючих, що їх релігія є віровчення, яке дано людям богом. Так, згідно з уявленням буддистів, буддизм був даний богами людям через Будду, людину, яка досягла вищої святості. Один з Будд, якого прозвали в його земному житті Шакьямуні