54394

Правильні многогранники урок

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета проекту: сформувати в учнів поняття про елемент правильних многогранників; виробляти вміння знаходити математичні закономірності в навколишньому світі; розвивати компетентності саморозвитку і самоосвіти інформаційні та комунікативні компетентності продуктивної творчої діяльності. Домогтися засвоєння учнями означення правильного многогранника та п’яти видів правильних многогранників; сформувати в учнів поняття про елементи правильних многогранників; вдосконалювати навички розв’язування задач про правильні многогранники на основі...

Украинкский

2016-09-14

51.5 KB

20 чел.

         Відділ освіти Косівської райдержадміністрації

Методичний кабінет

Шкрібляк Орися Михайлівна

вчитель вищої категорії, старший вчитель, вчитель математики

Рожнівського НВК «Гуцульщина»

НаУКМА ім. Ф. Погребенника

2011 рік


Тема навчального проекту.  
Правильні многогранники.

Мета проекту:

  •  сформувати в учнів поняття про елемент правильних многогранників;
  •  виробляти вміння знаходити математичні закономірності в навколишньому світі;
  •  розвивати компетентності саморозвитку і самоосвіти, інформаційні та комунікативні компетентності продуктивної творчої діяльності.

Тип проекту. Дослідницький.

Вид проекту.  Міжпредметний (історія, біологія, образотворче

    мистецтво).

Форма захисту. Урок-презентація (розробка уроку додається).

Тривалість. Короткочасний.

Склад учасників. Груповий (11 клас).

Етапи проекту:

- підготовчий;

- діяльнісний;

- рефлексійний.


Тема уроку.
Правильні многогранники.

Мета. Домогтися засвоєння учнями означення правильного многогранника та п’яти видів правильних многогранників; сформувати в учнів поняття про елементи правильних многогранників; вдосконалювати навички розв’язування задач про правильні многогранники на основі знань про многогранні кути, симетрію правильних многогранників та властивості куба; розвивати творчу активність учнів, створювати умови для вияву ініціативи учнів під час вибору завдань; виховувати в учнів прагнення до самовдосконалення, задоволення пізнавальних потреб.

Обладнання. Моделі правильних многогранників, слайди про многогранники, плакати з розв’язаними задачами.

Форма проведення. Урок-презентація.

Епіграф. Правильних многогранників надзвичайно мало,

      але цей дуже скромний за кількістю загін зумів

               пробитись у найбільші глибини різних наук.

        Л.Керролл

І. Мотивація навчальної діяльності

Вступне слово вчителя.  Жодне геометричне тіло не має такої довершеності та краси, як правильні многогранники. «Правильних многогранників так мало, написав колись Льюїс Керролл, - але цей скромний за кількістю загін зумів увійти в самі глибини різних наук».  Льюїс Керролл –англійський письменник, математик, філософ та фотограф. Найбільш відомі його роботи – «Аліса в Країні чудес» і «Аліса в Задзеркаллі».

Сьогодні на уроці ми ознайомимося з поняттям правильних многогранників, їх видами та елементами. Знайдемо правильні многогранники у природі.

ІІ. Вивчення нового матеріалу

У курсі планіметрії  ви познайомилися з правильними многокутниками. Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні. Існує безліч правильних многокутників.

Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією ж кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.

Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників:

  •  правильний тетраедр;
  •  правильний гексаедр (куб);
  •  правильний октаедр;
  •  правильний додекаедр;
  •  правильний ікосаедр.

Існує тільки п’ять  правильних многогранників. Чому?

ІІІ. Повідомлення учнів

1-й учень. Підтвердити це можна за допомогою розгортки опуклого многогранного кута.

Насправді, щоб отримати який-небудь правильний многогранник, згідно визначення, в кожній вершині має сходитися однакова кількість граней, кожна з яких є правильним многокутником. Сума плоских кутів многогранного кута повинна бути менше  360о. Нехай k – число плоских кутів, які сходяться в одній вершині многогранника. Перебираючи всі можливі цілі розв’язки нерівностей: 60 k < 360,  90 k < 360,  108 k < 360, можна довести, що правильних многогранників лише п’ять.

А як визначити кількість граней, вершин та ребер?

2-й учень. Цим питанням займався знаменитий математик Л.Ейлер.

У правильного тетраедра грані – правильні трикутники, у кожній вершині збігається по три ребра.

Тетраедр – трикутна піраміда, усі ребра якої рівні.

У куба всі грані – квадрати, у кожній вершині збігається по три ребра.

Куб – прямокутний паралелепіпед з однаковими ребрами.

В  октаедра грані – правильні трикутники, у кожній вершині збігається по чотири ребра.

У додекаедра грані – правильні п’ятикутники, у кожній його вершині збігається по три ребра.

В ікосаедра грані – правильні трикутники, у кожній його вершині збігається по п’ять ребер.

            

ІV. Розв’язування вправ

  1.  Знайдіть суму плоских кутів при всіх вершинах:

а)  ікосаедра;         б) додекаедра (а) 3600о,  б) 6480о).

2. Ребро правильного октаедра дорівнює а. Знайдіть відстань між двома протилежними вершинами. (Відповідь: а ).

3. Під яким кутом із центра правильного октаедра видно його ребро? (Відповідь. 90о).

У  13 книзі «Начал» Евкліда є доведення того факту, що існує всього п’ять видів правильних многогранників.

Архімеду належить  відкриття 13-ти так званих напівправильних многогранників («архімедових тіл»), кожний з яких обмежений не однойменними правильними многокутниками  і в яких рівні многогранні кути та однойменні многокутники, причому в кожній вершині сходиться одне й те саме число однакових граней. Кожне з таких тіл може бути вписане в сферу.

V. Цікаві повідомлення

1-й учень.  Правильним многогранникам присвячена 13-та книга «Начал» Евкліда. Їх ще називають тілами Платона, так як вони займали особливе місце в філософії Платона про будову світогляду Тетраедр символізував вогонь, ікосаедр – воду, гексаедр – землю, октаедр – повітря. Додекаедр символізував увесь світогляд і рахувався головним. Гармонійні стосунки древні греки вважали основою світогляду, тому чотири стихії були пов’язані  такою пропорцією: земля/вода = повітря/вогонь.

Форму додекаедра Платон надавав усьому Всесвіту. Саме тому на репродукції картини С.Далі «Тайна вечеря» зображено Ісуса Христа зі своїми учнями на фоні величезного прозорого додекаедра.

 

2-й учень. Саме ікосаедр опинився в центрі уваги біологів, в їх спірних питаннях щодо форми вірусів. Вірус не може бути зовсім круглим, як вважалося раніше. Щоб встановити його форму, брали різні многогранники, направляли на них світло під тими ж кутами, що й потік атомів на вірус. Виявилося, що тільки один многогранник дає таку ж тінь – це ікосаедр. Його геометричні властивості дозволяють економити генетичну інформацію.

Ікосаедр за формою нагадує скелет одноклітинного організму феод арії.

Ікосаедр має найбільший об’єм при найменшій площі поверхні. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск води.

3-й учень. Німецький астроном і математик І.Кеплер припустив, що існує зв'язок між п’ятьма правильними многогранниками і шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Згідно цьому припущенню в сферу орбіти Сатурна можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера. В неї, у свою чергу, вписується тетраедр, описаний навколо сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, в який вписується сфера орбіти Землі. А вона описана навколо ікосаедра. В який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана навколо октаедра, в який вписується сфера Меркурія.

Така модель Сонячної системи отримала назву «Космічного кубка» Кеплера.

VІ. Підсумок уроку

  1.  Порівняйте свої знання на початку уроку і в кінці.
  2.  Розвитку яких рис характеру сприяв урок (самостійності, спостережливості, відповідальності)?
  3.  Які пізнавальні процеси були задіяні на уроці найбільше (мислення, пам'ять, увага, уява)?
  4.  Якого життєвого досвіду ви набули (володіти собою, захищати свої знання, бути впевненими в собі, поводити себе в незвичних умовах тощо)?
  5.  Чи отримали ви задоволення від власної праці? Чи вичерпали ви свої можливості? Чи є бажання повторити сьогоднішні відчуття?
  6.  Охарактеризуйте свій емоційний стан протягом уроку (хвилювались, боялись, дивувались, зосереджувались) та в кінці уроку (задоволені, виснажені, впевнені, раді, успішні).

Домашнє завдання

(Середній  та достатній рівень)

Задача 1. Площа поверхні правильного ікосаедра дорівнює 360 см2. Знайдіть площу однієї грані та ребро ікосаедра.

Задача 2. Скільки ребер може виходити з вершини правильного многогранника? (Розгляньте на прикладах).

Задача 3. Знайдіть об’єм правильного тетраедра, площа поверхні якого дорівнює  12 дм2.

(Високий рівень)

Задача 1. Основою піраміди є грань куба, а вершиною – його центр. Знайдіть об’єм піраміди, якщо ребро куба дорівнює 3 см.

Задача 2. Під яким кутом з центра куба видно його ребро?


ЛІТЕРАТУРА

  1.  Бевз, Г. П. Математика: 11 клас [Текст]: підруч. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с.

  1.  Погорєлов, О. В. Геометрія: 7-11 клас [Текст]: підруч. / О. В. Погорєлов. – К.: Освіта, 1992. – 351 с.

  1.  Роганінг, О. М. Геометрія в таблицях і схемах [Текст]: посібник /     О. М. Роганінг – Х.:Торсінг плюс, 2010. – 96

        

Солодченко, Л. Розвиток життєвих компетентностей на уроках математики [Текст]: посібник  / Л. Солодченко. – Тернопіль-Х.: Ранок, 2011.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46480. Понятие социализации в психоанализе и в теории Ж. Пиаже 17.07 KB
  Она рассматривает детское развитие как процесс постепенной социализации ребенка подчиняющийся закону перехода от принципа удовольствия к принципу реальности. Фрейду усиливается влияние на ребенка внешнего мира З. Фрейд защита от элементов детской жизни таких как жадность корысть ревность пожелание смерти которые толкают ребенка в направлении десоциализации. Продвижение ребенка от принципа удовольствия к принципу реальности наступает когда различные функции Я достигают определенной ступени развития.
46481. Государственный заказ 17.1 KB
  Субъекты системы госзакупок: госзаказчики формирующие и размещающие госзаказ на поставку продукции заключающие контракты и получающие продукцию непосредственные потребители товаров работ и услуг поставщики продукции участвующие в процедурах размещения гозакупок заключающие контракты на поставку продукции и поставляющие ее координатор уполномоченный орган исполнительной власти осуществляющий планирование координацию контроль и методическое руководство процессом формирования и размещения госзаказа специализированные...
46482. Несостоятельность (банкротство) предприятий. Основные понятия 17.1 KB
  К внешним факторам относят: Экономические уровень доходов и накопления населения покупательская способность; платежеспособность экономических партнеров кредитная и налоговая политика государства; изменение рыночных ориентаций потребителя конъюнктуры внутреннего и мирового рынков государственное регулирование уровень развития науки и техники инфляция; Социальные – изменение политической обстановки внутри страны и за рубежом; международная конкуренция уровень культуры предпринимателей и потребителей их продукции организация досуга...
46483. Анализ ликвидности и платежеспособности 17.1 KB
  Критерии банктротства предприятия: неудовлетворительная структура оборотных активов; тенденция к росту доли труднореализуемых активов материальнопроизводственных запасов имеющих медленную оборачиваемость сомнительной дебиторской задолженности может привести к неплатежеспособности организации; замедление оборачиваемости оборотных средств по причине накопления чрезмерных запасов и наличия просроченной задолженности покупателей и заказчиков; преобладание в обязательствах предприятия дорогостоящих кредитов и займов; наличие...
46484. Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг. Коммерческие сделки, контракты купли-продажи 17.14 KB
  Коммерческие сделки контракты куплипродажи. Контракт куплипродажи является основным коммерческим документом оформляющим внешнеторговую сделку в котором содержится письменная договоренность сторон о поставке товара: обязательство продавцаэкспортера передать определенный товар в собственность покупателяимпортера и обязательство покупателяимпортера принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму или обязательства сторон выполнить условия товарообменной сделки. Согласно действующему законодательству статья 153 ГК РФ...
46485. Дисциплинарная и материальная ответственность за эколо¬гические правонарушения 17.16 KB
  Правовой режим особо охраняемых природных территорий. Особо охраняемые природные территории определены законодательством РФ как участки земли водной поверхности и воздушного пространства над ними где располагаются природные комплексы и объекты имеющие особое природоохранное научное культурное эстетическое рекреационное и оздоровительное значение. Общественные отношения в сфере организации охраны и использования особо охраняемых природных территорий с целью сохранения уникальных и типичных природных комплексов и объектов...
46486. НТР и ее влияние на ход общественного развития 17.19 KB
  Со второй половины XX века человечество вступило в этап научнотехнической революции НТРЧто такое НТР Какое определение ей можно дать Каковы особенности НТР и чем она отличается от революции социальной Если обратиться к справочной литературе то в ней дается следующее определение понятия НТР: НТР это коренное качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в непосредственную производительную силу и соответствующее этому революционное изменение материальнотехнического базиса общественного производства...
46487. Л.С. Выготский. «Вопросы детской (возрастной) психологии 17.22 KB
  Говоря о кризисах он выделяет помимо очевидного негативного характера ребенок становится капризен и трудновоспитуем еще и позитивный то есть возникновения новообразование. В этот период центральным новообразованием является индивидуальное существование собственная психическая жизнь хотя отделяясь от матери физически ребенок еще зависит биологически от нее способ питания новорожденного смешанный внеутробное своеобразен сон составляющий большую часть его времени новорожденный уязвим и беспомощен. Теперь ребенок переходит в период...
46488. Особенности защиты населения от возможных последствий аварий на АЭС 17.25 KB
  Предупреждение накопления радиоактивного йода в щитовидной железе путем приема внутрь лекарственных препаратов стабильного йода йодная профилактика; Впервые два месяца после аварии доза внутреннего облучения обусловлена радионуклидами йода и в первую очередь йода 131. Важное значение также имеет йодная профилактика как наиболее эффективный метод защиты щитовидной железы от радиоактивных изотопов йода. Суть ее в приеме внутрь лекарственных препаратов стабильного йода.