54404

Множина та її елементи

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: формувати знання про множину та її елементи; вивчити означення рівних множин, порожньої множини; розглянути способи задання множини; відтворювати означення вивчених понять; формулювати вивчені властивості; розв’язувати найпростіші завдання на використання вивчених понять.

Украинкский

2014-03-13

78 KB

9 чел.

Тема: Множина та її елементи.

Мета: формувати знання про множину та її елементи; вивчити означення рівних множин, порожньої множини; розглянути способи задання множини; відтворювати означення вивчених понять; формулювати вивчені властивості; розв’язувати найпростіші завдання на використання вивчених понять.

Завдання:

навчальні:

  •  формувати поняття множини, елемента множини, порожньої множини, рівних множин;
    •  формувати уміння і навички задавати множини різними способами; застосовувати символіку теорії множин;

розвивальні:

  •  розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення;
    •  вміння спілкуватись, аналізувати ситуацію, допомагати іншим;
    •  вміння і навички задавати множини переліком усіх елементів та характеристичними властивостями елементів множини;
    •  продовжити розвивати загальнонавчальні навички (ведення зошита, організація роботи, робота з роздавальним матеріалом, застосування теоретичних знань для виконання завдань тощо);
    •  сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної, полі культурної компетентностей;

виховні:

  •  виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість, самокритичність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Методи:

  •  словесні: розповідь, бесіда, коментар до виконання вправ, самооцінка, методи мотивації, збудження інтересу;
    •  практичні: розв’язування вправ; метод повторення, поступового ускладнення завдань:
    •  наочні: робота з роздавальним матеріалом (картка “План уроку”, конспект “Множина та її елементи”).

Структура уроку

  1.  Організаційно-психологічна частина.
  2.  Підготовка до свідомої навчальної праці: повідомлення теми, постановка мети, мотивація.
  3.  Сприймання та первинне усвідомлення матеріалу.
  4.  Узагальнення та систематизація вивченого; первинне застосування знань.
  5.  Домашнє завдання з коментарем.
  6.  Самоаналіз уроку учнями.
  7.  Підсумок уроку.

Епіграф до уроку: “Множина виникає шляхом об’єднання окремих предметів в єдине ціле.” Ф. Хаусдорф

Хід уроку.

І. Організаційно-психологічна частина.

Вітання з учнями. Вивчити всю математику неможливо, бо в неї безліч тем, але треба прагнути вивчити якомога більше, оскільки ще Наполеон сказав: “Розквіт та інтереси математики тісно пов’язані з добробутом держави”.

ІІ. Підготовка до свідомої навчальної праці.

Сьогодні ми з вами починаємо вивчати новий розділ математики “Множини та операції над ними”. А почнемо його вивчати з теми “Множина та її елементи”.

Підготуємо наші зошити до роботи. Хочу нагадати, що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до цієї роботи. (Запис дати, теми.)

Щоб досягти успіху у вивченні цієї теми, нам слід поставити перед собою мету. Тому, скористаймося карткою “План уроку”, ознайомимось з ним та сформулюємо мету нашого уроку.

Формуватимемо знання з даної теми протягом уроку під час виконання різних завдань, використовуючи ключові слова, записані на дошці; до кожного з ключових слів ми повинні вивчити означення, пояснення, навести приклади, якщо вони потрібні для розкриття поняття.

Ключові слова: множина, рівні множини, характеристична властивість, порожня множина, нескінченна множина, скінченна множина.

Ми часто вживаємо слово “множина”: множина учнів нашого класу; множина точок, множина чисел; множина кольорів... А що ж означає це слово?

ІІІ. Сприймання та первинне усвідомлення матеріалу.

План вивчення нового матеріалу

  1.  Поняття множини.
  2.  Приклади множин.
  3.  Рівні множини.
  4.  Способи задання множини.
  5.  Приклади задання множини.
  6.  Порожня множина.

При вивченні цього розділу слід ознайомитися з основними поняттями та визначеннями теорії множин, співвідношеннями між множинами та операціями над множинами.

Вивчення цього розділу на початку курсу дозволяє у подальшому ефективно використовувати символіку і понятійний апарат теорії множин.

Основоположник теорії множин німецький математик Георг Кантор (1845 – 1918) писав: “Множество есть многое, мыслимое нами как единое”. І хоча цей вислів ученого не є в повному розумінні логічним визначенням поняття множини, але він вірно пояснює, що коли говорять про множину, то мають на увазі деяку сукупність об’єктів, причому сама ця сукупність розглядається як єдине ціле, як один (новий) об’єкт.

Зміст навчального матеріалу має вигляд конспекту “Множина та її елементи”.

Конспект “Множина та її елементи”.

Під множиною розуміють об’єднання в одне ціле об’єктів, які добре розрізняє наша інтуїція або наша думка.

Георг Кантор

Об’єкти, які складають дану множину називаються елементами цієї множини.

Множину позначають великими латинськими буквами, а елементи множини – малими латинськими буквами.

– елемент а належить множині А;

 – елемент b не належить множині А.

Множина однозначно визначається своїми елементами.

Приклад множини:

  •  множина точок площини – геометрична фігура;
    •  множина натуральних чисел, яку позначають N;
      •  множина цілих чисел, яку позначають Z;
        •  множина раціональних чисел, яку позначають Q;
        •  множина дійсних чисел, яку позначають R.

Множина, яка має тільки один елемент називається одноелементною.

Дві множини А і В називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини А належить множині В, і навпаки, кожний елемент множини В належить множині А.

Способи задання множин:

  1.  перелік усіх елементів. Наприклад: {-1; 0; 1};
  2.  характеристичною властивістю множини, тобто властивістю, яка притаманна всім елементам даної множини і тільки їм. Наприклад: {x|x∙(x2x) = 0}.

Множина, яка не містить жодного елемента називається пустою множиною і позначається Ø.

Якщо множина містить скінчену кількість елементів, то ї називають скінченною, а якщо в ній нескінченно багато елементів – то нескінченною. (Учні разом з учителем  наводять приклади скінчених та нескінчених множин.)

ІV. Узагальнення та систематизація вивченого; первинне застосування знань.

Виконання усних вправ

  1.  Як називають множину точок кута, рівновіддалених від його сторін? Відповідь учнів: Бісектриса кута
  2.  Як називають множину вовків, які підкорюються одному ватажку? Відповідь учнів: Зграя вовків
  3.  Назвіть яку-небудь множину запорізьких козаків.

Відповідь учнів: Курінь, сотня, Запорізька Січ

  1.  Як називають множину вчителів, які працюють в одній школі? Відповідь учнів: (Колектив)
  2.  Позначте замість зірочки знак  або  так, щоб отримати правильне твердження:
    1.  

  1.  5 * N; ()
    1.  0 * N; ()
    2.  –5 * Q; ()
    3.   * Z; ()
    4.  3,14 * Q; ()
    5.   * Q ().
    6.  

Виконання письмових вправ.

1. Запишіть множину коренів рівняння:

  1.  х(х – 1) = 0;                             Відповідь: {0, 1}
  2.  (х – 2)(х2 – 4) = 0;                    Відповідь: {-2; 2}
  3.  х = 2;                                           Відповідь: {2}
  4.  х2 + 3 = 0                                     Відповідь: Ø.

2. Задайте переліком елементів множину:

1) А = {x| xN, x2 –1 = 0};             Відповідь: {1}

2) B = {x| xZ, |x| < 3}.                   Відповідь: {-2; -1; 0; 1; 2}

3. Чи рівні множини А і В?

  1.  А = {1, 2}, B = {2, 1};                Відповідь: так
  2.  А = {1}, B = {{1}}.                    Відповідь: ні
  3.  А = {(0, 1)}, B = {(1, 0)}            Відповідь: ні
  4.  А = {х| x3, xZ}, B = {х| x<4, xZ}                             Відповідь: так

4. Які з наведених множин дорівнюють порожній множині?

1) В = {x| xZ, }                             Відповідь: не дорівнює Ø

2) С = {x| xZ, |x| < 1}                                    Відповідь: не дорівнює Ø

3) D = {x| 3x4 + 5x2 + 7 = 0}                            Відповідь: дорівнює Ø

V. Домашнє завдання з коментарем.

Отже, працюючи разом, маючи поряд надійних товаришів, ми досягли успіху. Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати над темою “Множина та її елементи” ви будете вдома, під час виконання домашнього завдання.

Вдома ви повинні вивчити зміст основних понять уроку (див. конспект) і виконати такі вправи:

1. Дано функцію f(x) = x2 + 1. Поставте замість зірочки знак  або  так, щоб отримати правильне твердження:

  1.  

  1.  3 * D(f);
  2.  0 * D(f);
  3.  0 * E(f);
  4.   * E(f);
  5.  1,01 * E(f).

Для виконання даного завдання вчителю слід разом з учнями згадати поняття області визначення функції та області значення функції.

2. Задайте переліком елементів множину:

  1.  правильних дробів зі знаменником 7;
  2.  правильних дробів, знаменник яких не перевищує 4;
  3.  множину букв у слові “математика”;
  4.  множину цифр числа 5555.

Для виконання даного завдання вчителю слід разом з учнями згадати означення правильного та неправильного дробу.

3. (Завдання для учнів з достатнім та високим рівнем навчальних досягнень) Нехай А, В, С – три задані точки площини. Що являє собою множина точок М цієї площини {М| МА = МВ = МС}?

Учителю слід звернути увагу учнів на існування двох варіантів розміщення точок на площині (на одній прямій чи не на одній прямій), а отже на два розв’язки даного завдання.

VI. Самоаналіз уроку.

Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку. Як ви вважаєте, чи досягли ми поставленої на початку уроку мети?

Учні відповідають на запитання:

  1.  Яка тема уроку?
  2.  Яких нових знань набули на уроці?
  3.  Які методи роботи на уроці використовували?
  4.  Чи отримали на уроці домашнє завдання? Чи розрізняється воно залежно від роботи учнів та рівня їх досягнень?
  5.  В якому настрої ви перебували на уроці?
  6.  Що на уроці заважало вам працювати продуктивно, успішно?
  7.  Що було зайвим на уроці? Які негативні елементи на уроці ви помітили?
  8.  Що корисного для навчання, для подальшого життя ви винесли з уроку?

VII. Підсумок уроку.

Скажіть, які з наступних тверджень є правильними?

  1.  1  {1, 2, 3};           Відповідь:  так
  2.  1  {1};                   Відповідь:  так    
  3.  {1}  {1, 2};           Відповідь:  ні
  4.  {1}  {{1}}.           Відповідь:  ні

Наведіть власні приклади множини.

Дуже добре!  Думаю, знання що ви сьогодні отримали ще не раз стануть вам у нагоді.

“Усе людське життя – це не що інше, як постійна постановка та бажання досягти успіху під час розв’язування нових питань та проблем”.

Закінчити урок хочу з надією на те, що ви розділите мій оптимізм. Гадаю, що у будь-якій ситуації кожен з вас може побачити щось добре та корисне. І навіть темної грозової ночі десь далеко нам сяють ясні зорі. Та ось-ось зійде сонце. Вчіть свій розум та душу бачити хороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Дякую вам за роботу на уроці.

Бажаю успіху!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25188. М.Шелер. Положення людини в космосі 30.5 KB
  Положення людини в космосі М. Причини: відсутність єдиної ідеї людини спеціальні науки психологія соціологія біологія і ін. зосереджуючись на окремих проявах людської життєдіяльності скоріше приховують сутність людини ніж розкривають. Двозначність поняття людини: 1.
25189. Сутність матеріалістичного розуміння історії 28 KB
  зору його внутрішньої структури; з т. зору процесу в якому задіяний: його історичних складових і звязків; з т. зору закономірностей його розвитку переходу одного його історичного стану в інший.
25190. Р.Рорті про походження ы засади теорії пізнання (Філософія і дзеркало природи) 37.5 KB
  Оба эти допущения по Рорти вовсе не являются неизбежными для философии; при этом первое из них берет своё начало ещё в античности прежде всего в платонизме а второе представляет собой специфический продукт философии Нового времени начиная с Декарта. Соответственно отказ от этого допущения позволяет Рорти деконструировать образ Зеркала Природы а это в свою очередь ведет к опровержению исходного взгляда на философию как на гарант добывания человеком объективной истины о себе и мире. Эпистемология теория познания с точки...
25191. Громадянське суспільство і держава 25.5 KB
  В основі ідеї громадянського суспільства лежить проблема відносин людини з політичною владою суспільства з державою. Вона є похідною від громадянського суспільства і її призначення полягає в тому щоб слугувати йому. Від ступеня розвиненості громадянського суспільства залежить ступінь демократизму держави. Етатизм навпаки всіляко перебільшує роль держави в житті суспільства.
25192. Філософське вчення Г. Сковороди 27.5 KB
  Сковорода 1722 1794 був всебічно освіченою для свого часу людиною досконало знав стародавні та нові європейські мови старогрецьку філософію і літературу. Сковорода стверджував що природа є безкінечна кількість світів . Сковорода пов'язував цю думку з концепцією двох натур двох природ лат. Сковорода намагався подолати дуалізм вчення про дві натури та знайти єдине начало€.
25193. Головні пункти критики спекулятивної диалектики з боку сучасників Гегеля (Шеллінг, Шопенгауер, Фейєрбах, Кіркегор) 29.5 KB
  Головні пункти критики спекулятивної диалектики з боку сучасників Гегеля Шеллінг Шопенгауер Фейєрбах Кіркегор. Фейєрбах: учень Гегеля незадоволений абстрактністю спекулятивної системи діалектикою €œчужістю€ системи конкретному людському індивідові. з гегелевською ідеєю абсолютного духа – €œвідстороненої€ сили Кіркегор: субєктивна екзистенціальна діалектика Кіркегора виростає як протиставлення системі Гегеля де людина підвладна анонімному принципу історичного розвитку втрачає свою індивідуальність. Критикував Гегеля також за...
25194. Гадамер про герменевтичний досвід і природу філософської істини 24.5 KB
  Мета філософської герменевтики – порятунок цілісного досвіду сприйняття світу. Більшість людських проблем пов’язані з збідненням досвіду ФГ. Вчить дотримуватися набутого досвіду. Герменевтичний досвід не може не залежити від наших упереджень попереднього досвіду.
25195. Знання як особлива форма освоєння світу 27.5 KB
  Пізнання це такий процес що спрямований на отримання знання. Пізнання має багато модусів оскільки людина відноситься до світу у різних площинах і пізнає його у різних ракурсах. Тому можна виділяти наукове пізнання етичне релігійне філософське мистецьке та інші. Пізнанням є таке відношення до світу в якому людина змінює себе за допомогою світу.
25196. Пізнання як особлива форма освоєння світу 25 KB
  Пізнання як особлива форма освоєння світу Якщо дуже просто то пізнання – це процес взаємодії суб’єкта та об’єкта що своїм результатом має знання. Існують різні способи пізнання а отже й різні види знання. Поряд із різноманітністю видів знань існує величезна кількість поглядів на саму природу пізнання. Говорять про абстрактне і конкретне пізнання повне і неповне наукове і філософське тощо.