54470

Математичне моделювання

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Усні вправи: Якими математичними поняттями зручно змоделювати зображені предмети з навколишнього середовища слайди № 11-16 Розвязування прикладних задач слайди № 23-24 Коментарі до розвязування задач Задача 1. Дана задача прикладна бо в ній говориться про поверхню підлоги нематематичне поняття. слайд № 25 Задача 2. Це також прикладна задача з практичним змістом.

Украинкский

2014-03-15

39.5 KB

9 чел.

Мультимедійний урок в інтерактивних технологіях

Алгебра, 9 клас

Тема. Математичне моделювання.

Мета уроку: сформувати знання учнів про математичне моделювання, про  

                     побудову математичних моделей до прикладних задач, розглянути

                     означення та види прикладних задач, виробити вміння їх

                     розв’язування, розвивати мислення, увагу, пам’ять, інформаційні

                     компетенції, виховувати наполегливість, активність, позитивне       

                     ставлення до навчання.

Тип уроку:  урок засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентації по темі, роздатковий 

                       матеріал: умови прикладних задач для роботи в класі та для   

                       домашнього опрацювання.

Епіграф уроку:  Все в природі повинно бути виміряно, все може бути  

                            пораховано. М. Лобачевський

ПЛАН

1. Моделювання , як метод наукового дослідження. Математичне моделювання.

2. Математична модель задачі.

3. Приклади задач, створення математичної моделі до них.

4. Інші види моделювання.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ

Рівень розвитку науки чи сфери діяльності визначається ступенем її математизації. В житті не існує жодної сфери, де не застосовувалася б математика. Математичні розрахунки, формули , методи  потрібні всюди, як в науках: фізиці, хімії, географії, біології, економіці, лінгвістиці, так і життєвих ситуаціях. Сьогодні на уроці ми розглянемо різні ситуації, в яких математика знаходить своє застосування, а також методи, якими досліджуються реальні процеси та явища. Це буде метод моделювання.  

 

ІІ. ОГОЛОШЕННЯ, ПРЕДСТАВЛЕННЯ ТЕМИ ТА ОЧІКУВАНИХ   

    РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАННЯ

На уроці ви повинні усвідомити зміст поняття математичної моделі та поняття прикладної задачі, виробити вміння будувати моделі до прикладних задач.

При вивченні нового матеріалу будемо складати опорний конспект і записувати його у зошит.

ІІІ. НАДАННЯ НЕОБХІДНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

     ( слайди №  1 – 10)

IV. ІНТЕРАКТИВНА ВПРАВА               Технологія «Навчаючись навчаю»

Усні вправи: Якими математичними поняттями зручно змоделювати зображені предмети з навколишнього середовища?

(слайди № 11 – 16)

Розв’язування прикладних задач (слайди № 23 – 24)

Коментарі до розв’язування задач

Задача 1. Дана задача прикладна, бо в ній говориться про поверхню підлоги – нематематичне поняття. Розв’язуючи задачу, ми замінили її іншою: замість поверхні підлоги розглядали прямокутник. А формула для обчислення площі прямокутника є математичною моделлю даної прикладної задачі.

(слайд № 25)

Задача 2. Це також прикладна задача з практичним змістом. Математичною моделлю цієї задачі є пропорція.

(слайд № 26)

Задача 3. Це прикладна задача з екологічним змістом. Математичною моделлю до неї є дія ділення.

(слайд № 27)

Задача 4. Математичною моделлю є круг та формула для знаходження площі круга.

(слайд № 28)

Задача 5. Це прикладна задача, бо рух по воді – нематематичне поняття. Математичною моделлю задачі є рівняння.

(слайд № 29)

Задача 6. Ця задача також прикладна, оскільки розчин борної кислоти – нематематичне поняття. Система рівнянь – математична модель даної задачі.

(слайд № 30)

Задача 7. Це прикладна задача, пов’язана з біологією, відображає реальний процес дихання. Математичною моделлю до задачі є формула.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ (РЕФЛЕКСІЯ): технологія «Мікрофон»

    Усні вправи:

   1. Наведіть приклади матеріальних моделей математичного поняття :   

        відрізок, квадрат, трикутник, парабола?

   2. Презентація «Інші види моделювання» (слайди № 31 – 34)

   3.  Які питання були основними на уроці?

   4.  Що запам’яталося з уроку найкраще?

   5.Що ви зможете після цього уроку?

   Виставлення оцінок

   

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

  1.  Кожний житель Землі витрачає в рік кількість паперу, яка отримується з трьох хвойних дерев. Скільки хвойних дерев у рік потрібно для вашої сім’ї?
  2.  Один гектар лісу виділяє щорічно 28 тонн кисню, а вирубується кожного року 12 млн. га лісу. Скільки тонн кисню недоодержує Земля в рік?

3. У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб отримати 100 мг вітаміну С?

Заключне слово вчителя

На уроці ми з’ясували, в чому полягає зв’язок математики з іншими науками та з життям . Ми застосовували метод математичного моделювання для розв’язування навчальних проблем , а в майбутньому, як фахівці  різних галузей господарства, цим методом ви  будете розв’язувати реальні задачі.

На цьому все. Нехай математика допоможе вам опановувати науку життя. На все добре. До побачення.  (слайд № 35)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40799. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами 66.4 KB
  Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями токами источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее методов расчета линейных электрических цепей. общее решение уравнения 2 имеет вид 4 Соотношение 4 показывает что при классическом методе расчета послекоммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов принужденного наступающего как бы сразу после коммутации и свободного имеющего...
40800. Способы составления характеристического уравнения 81.02 KB
  Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. путем исключения из системы уравнений описывающих электромагнитное состояние цепи на основании первого и второго законов Кирхгофа всех неизвестных величин кроме одной относительно которой и записывается уравнение 2; путем использования выражения для входного сопротивления цепи на синусоидальном токе; на основе выражения главного определителя. Согласно первому способу в предыдущей лекции было получено дифференциальное уравнение относительно напряжения на...
40801. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов 81.22 KB
  Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...
40802. Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля 64.54 KB
  Метод переменных состояния Уравнения элекромагнитного состояния это система уравнений определяющих режим работы состояние электрической цепи. Метод переменных состояния основывается на упорядоченном составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка которые разрешены относительно производных т. Количество переменных состояния а следовательно число уравнений состояния равно числу независимых накопителей энергии. К уравнениям состояния выдвигаются два основных требования: независимость уравнений; возможность...
40803. Сущность операторного метода 83.67 KB
  В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений дифференцирование заменяется умножением на оператор р а интегрирование делением на него что в свою очередь определяет переход от системы интегродифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. Изображения типовых функций Оригинал А Изображение Некоторые свойства изображений Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых: . Законы...
40804. Применение кривых второго порядка в компьютерных системах 158 KB
  Программа для построения графиков является наукой, но простой в использовании. Она позволяет создавать анимированные 3D графики уравнений в табличных данных. В одной системе координат может быть неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линий и поверхностей.
40805. Частотный (спектральный) метод анализа электрических цепей 67.46 KB
  Поскольку частотные характеристики являются характеристиками установившегося режима гармонических колебаний то целесообразно произвольное воздействие представить в виде совокупности гармонических и реакцию линейной цепи искать как совокупность реакций вызванных каждым гармоническим воздействием в отдельности. Таким образом частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами начальными фазами и частотами а также задачу...
40806. Цепи с распределенными параметрами 65.82 KB
  Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями линии электропередачи передачи информации обмотки электрических машин и аппаратов и т. уже при к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами. Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами другое название длинная линия введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности сопротивления емкости и проводимости. Уравнения однородной линии в стационарном режиме Под первичными параметрами линии...
40807. Линии без искажений 80.64 KB
  Пусть сигнал который требуется передать без искажений по линии является периодическим т. Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями.