54563

Розвязування квадратичних нерівностей

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.

Украинкский

2014-03-16

231 KB

12 чел.

Урок з алгебри в 9 класі.

 Розв’язування квадратичних нерівностей.

Тема уроку: Розв'язування квадратичних нерівностей.

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х
2-х-6<0 Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  
y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)

 графіком даної функції є парабола    (так)

1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

 -вітки напрямлені       вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

1.4 [-3;2] - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2) - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

  1.  3х2-10х+3>0
  2.  у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

                                    - зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                              - ескіз графіка даної функції (ні)

  1.  

      - ескіз графіка функції (так)

2.5 (- ∞; 1/3) 1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

  1.  –х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
  2.  у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)

вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)
(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1][3;+∞)    (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2 у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

4.3  - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

  1.  Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
  2.  Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
  3.  Що є графіком квадратичної функції (парабола)
  4.  Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
    нерівність (ні)
  5.  Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
  6.  Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
  7.  Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
  8.  Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
  9.  Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10) Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

Н  і

                                 Інт е  рвалів

                                  Па р атола
                                   Н і

в гору
  В н  из

                         Дв  і

с трогими
 
Нес т рогими
Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

- Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

- Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах
2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

  1.              І рівень
    x2+2x+12 < 0
    D=4-4112=-44; D < 0
    Відповідь: нерівність розв’язків не має.
               ІІ рівень
  2.  4x2  5 (4х-5)
    4
    x2-20x+25 0
    D=400-4425=0; D = 0

    Выдповыдь
    :

            ІІІ рівень.

  1.  3х(2х-1)≤2х2-10х+2
    2-3х-2х2+10х-2≤0
    2+7х-2≤0
    D=49-44(-2)=81, D > 0

    В
    ідповідь: .
             ІІ рівень.
  2.  х2+х-10 < 3х2-2х-5
    –2х
    2+3х-5 < 0
    D=9-4(-2)(-5)=-31, D < 0.
    Відповідь:
            ІІ рівень.
  3.  х2+5х-1410х2-7х-10
    –9х
    2+12х-40
    D=144-4(-9)(-4)=0, D = 0.

    Відповідь:
    ІІІ рівень.
  4.  –2х(3х+1)-4х2+5х-9
    –6х
    2-2х+4х2-5х+9 0
    –2х
    2-7х+9 0
    D= 121
      х
    2=1.
    Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

  •  Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
  •  Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
    1) Знаходимо нулі функції.
    2) Наносимо нулі на числову вісь.
    3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
    4) Вибираємо розв’язки нерівності.
  •  Розв’язати:
    І рівень:

(х+2)(х-5)0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

  1.  2-5х+1>0               Відповідь:
  2.  х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
  3.  2+х-3≤0                 Відповідь:
  4.  (х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
  5.  (х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
  6.  (х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).

таблиця 1

D < 0

a > 0

ax2 + bx + c > 0: х – будь- яке число;

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

a < 0

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає;

(ax2 + bx + c < 0): х – будь- яке число.

D = 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х0) 0;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

D > 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х1) 2;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): х 1; х2)

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає
(ax2 + bx + c < 0)

х (- ∞; х0) 0;+ ∞).

ax2 + bx + c > 0: х 1; х2)
(ax2 + bx + c < 0):

х (- ∞; х1) 2;+ ∞).

таблиця 2

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

  1.  Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c
  2.  Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння
    ax2 + bx + c = 0)
  3.  Будуємо ескіз графіка функції
    у =
    ax2 + bx + c
  4.  Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.
  5.  Записуємо відповідь.

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

  1.  а = -3; вітки направлені вниз.
  2.  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3

 

  1.  Відповідь:

Таблиця 3

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

  1.  Знайти нулі функції у = f(х)  (f(х)=0).
  2.  Нанести нулі на числову пряму.
  3.  Визначити знаки функції f(х) в кожному інтервалі, на які розбивається пряма нулями функції.

4) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0

  1.  Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0;
    х
    1= -6;  х2= -1;  х3= 4.
  2.  Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6) (-1; 4).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72012. Дія додавання. Ознайомлення із термінами «додавання», «сума» 37 KB
  Відрізки ламаної лінії це Частина прямої лінії яка тільки з одного боку обмежена точкою Частина прямої лінії яка з двох боків обмежена точками Трикутник має три сторони Замкнена ламана лінія що складається з чотирьох ланок Чотирикутники: квадрат Геометрична фігура яка не має кутів вершин сторін...
72014. Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток виду 34+52. Розв’язування задач 46.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із загальним випадком додавання двоцифрових чисел без переходу через розряд; формувати вміння застосовувати цей прийом для розв’язування задач; розвивати математичне мовлення і мислення; активізувати пам’ять; виховувати наполегливість працьовитість любов...
72015. Розв’язування прикладів і задач на вивчені арифметичні дії 82 KB
  Мета. Закріпити навички додавання і віднімання в межах 10, навички розв’язування задач. Розвивати швидкі та точні обчислювальні навички; розвивати логічне мислення, кругозір учнів, інтерес до уроків математики шляхом поєднання математичного матеріалу з казковим.
72016. Узагальнення і систематизація знань з теми «Натуральні числа 1 – 10 і число 0» 37.5 KB
  Закріпити узагальнити і систематизувати вивчений матеріал; перевірити знання учнями чисел першого десятка і удосконалювати вміння та навички додавання і віднімати у межах 10 розв’язувати задачі і удосконалювати навички письма вивчених цифр...
72017. Число і цифра 8. Урок-подорож до Країни Чисел і Цифр 45 KB
  Мета: ознайомити дітей з числом 8, його утворенням і записом, вчити групувати предмети, сприймати число 8; закріплювати нумерацію чисел у межах 8; вміння розрізняти цифри і числа; сприяти розвитку логічного мовлення, уваги та уяви, виховувати інтерес до цікавої математики.
72018. Повторення складу числа 10. Складання прикладів за малюнками предметів та монет. Розпізнавання геометричних фігур 29 KB
  Будемо допомагати героям виконувати різні завдання. Діти отже послухайте які ж завдання нашого уроку: сьогодні ми повторимо склад числа 10; формуватимемо навички складати й розв’язувати приклади на додавання за малюнками предметів та монет; розпізнаватимем геометричні фігури...
72019. Цикл нестандартних уроків з використанням мультімедійних технологій. Математика, 1 клас 240.5 KB
  Робота вчителя початкових класів дуже складна та відповідальна, і складність її полягає у тому, що необхідно викликати в учнів інтерес до знань, не згасити цей вогник допитливості, навчити кожного з них вчитися, запевнити у своїх силах.
72020. ВПРАВИ ЗАДАЧІ І НА ЗАСВОЄННЯ ТАБЛИЦЬ ДОДДВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 3. РОЗ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ. ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИНИ ВІДРІЗКА 49 KB
  Подивіться на малюнок які пташки першими прилетіли до годівнички Синиці Скільки їх А які ще птахи прилетіли Снігурі Скільки їх Нам потрібно знайти скільки всього пташок стало Якою дією ми можемо дізнатися скільки всього пташок прилетіло до годівнички...