54563

Розвязування квадратичних нерівностей

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.

Украинкский

2014-03-16

231 KB

12 чел.

Урок з алгебри в 9 класі.

 Розв’язування квадратичних нерівностей.

Тема уроку: Розв'язування квадратичних нерівностей.

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х
2-х-6<0 Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  
y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)

 графіком даної функції є парабола    (так)

1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

 -вітки напрямлені       вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

1.4 [-3;2] - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2) - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

  1.  3х2-10х+3>0
  2.  у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

                                    - зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                              - ескіз графіка даної функції (ні)

  1.  

      - ескіз графіка функції (так)

2.5 (- ∞; 1/3) 1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

  1.  –х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
  2.  у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)

вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)
(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1][3;+∞)    (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2 у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

4.3  - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

  1.  Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
  2.  Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
  3.  Що є графіком квадратичної функції (парабола)
  4.  Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
    нерівність (ні)
  5.  Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
  6.  Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
  7.  Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
  8.  Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
  9.  Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10) Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

Н  і

                                 Інт е  рвалів

                                  Па р атола
                                   Н і

в гору
  В н  из

                         Дв  і

с трогими
 
Нес т рогими
Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

- Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

- Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах
2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

  1.              І рівень
    x2+2x+12 < 0
    D=4-4112=-44; D < 0
    Відповідь: нерівність розв’язків не має.
               ІІ рівень
  2.  4x2  5 (4х-5)
    4
    x2-20x+25 0
    D=400-4425=0; D = 0

    Выдповыдь
    :

            ІІІ рівень.

  1.  3х(2х-1)≤2х2-10х+2
    2-3х-2х2+10х-2≤0
    2+7х-2≤0
    D=49-44(-2)=81, D > 0

    В
    ідповідь: .
             ІІ рівень.
  2.  х2+х-10 < 3х2-2х-5
    –2х
    2+3х-5 < 0
    D=9-4(-2)(-5)=-31, D < 0.
    Відповідь:
            ІІ рівень.
  3.  х2+5х-1410х2-7х-10
    –9х
    2+12х-40
    D=144-4(-9)(-4)=0, D = 0.

    Відповідь:
    ІІІ рівень.
  4.  –2х(3х+1)-4х2+5х-9
    –6х
    2-2х+4х2-5х+9 0
    –2х
    2-7х+9 0
    D= 121
      х
    2=1.
    Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

  •  Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
  •  Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
    1) Знаходимо нулі функції.
    2) Наносимо нулі на числову вісь.
    3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
    4) Вибираємо розв’язки нерівності.
  •  Розв’язати:
    І рівень:

(х+2)(х-5)0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

  1.  2-5х+1>0               Відповідь:
  2.  х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
  3.  2+х-3≤0                 Відповідь:
  4.  (х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
  5.  (х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
  6.  (х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).

таблиця 1

D < 0

a > 0

ax2 + bx + c > 0: х – будь- яке число;

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

a < 0

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає;

(ax2 + bx + c < 0): х – будь- яке число.

D = 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х0) 0;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

D > 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х1) 2;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): х 1; х2)

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає
(ax2 + bx + c < 0)

х (- ∞; х0) 0;+ ∞).

ax2 + bx + c > 0: х 1; х2)
(ax2 + bx + c < 0):

х (- ∞; х1) 2;+ ∞).

таблиця 2

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

  1.  Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c
  2.  Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння
    ax2 + bx + c = 0)
  3.  Будуємо ескіз графіка функції
    у =
    ax2 + bx + c
  4.  Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.
  5.  Записуємо відповідь.

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

  1.  а = -3; вітки направлені вниз.
  2.  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3

 

  1.  Відповідь:

Таблиця 3

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

  1.  Знайти нулі функції у = f(х)  (f(х)=0).
  2.  Нанести нулі на числову пряму.
  3.  Визначити знаки функції f(х) в кожному інтервалі, на які розбивається пряма нулями функції.

4) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0

  1.  Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0;
    х
    1= -6;  х2= -1;  х3= 4.
  2.  Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6) (-1; 4).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78487. Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом 60.56 KB
  Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом В современной методике словарная работа рассматривается как целенаправленная педагогическая деятельность обеспечивающая эффективное освоение словарного состава родного языка. Объектом исследования является процесс развития словаря детей старшего дошкольного возраста. Предметом исследования ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом. Гипотеза исследования: Понимание и точное словоупотребление в речи смысловых оттенков слов в...
78488. Развитие речи как основа формирования культуры речевого общения старших дошкольников 44.25 KB
  Развитие речи как основа формирования культуры речевого общения старших дошкольников Культура речевого общения это такой отбор и организация языковых средств которые способствуют наиболее эффективному достижению поставленных задач в определенной сфере речевых коммуникаций с непременным учетом литературных норм. На современном этапе проблемой изучения разных направлений развития речи стало рассмотрение вопроса воспитания культуры речевого общения в дошкольном детстве М. Формирование...
78489. Специфика организации труда детей в старшей возрастной группе ДОУ 52.44 KB
  Специфика организации труда детей в старшей возрастной группе ДОУ Организация трудовой деятельности в старшей возрастной группе ДОУ одна из важных актуальных проблем на сегодняшний день в дошкольной педагогике и психологии. На современном этапе дошкольная педагогическая наука продолжает разрабатывать вопросы трудового воспитания детей дошкольного возраста. Цель исследования рассмотреть специфику организации труда детей старших дошкольников в ДОУ. Предмет исследования: изучение формирования трудовых навыков и умений у детей...
78490. Формирование культуры движений средствами аэробики у детей седьмого года жизни 39.56 KB
  Выполнение общеразвивающих движений: с высоким уровнем развития не выявлено ни в экспериментальной ни в контрольной группе. Со средним уровнем в экспериментальной группе 80 в контрольной группе 70 с низким уровнем в экспериментальной 20 контрольной 30. Развитие гибкости при подсчете общего среднего показателя выявлено в экспериментальной группе 2 25 см в контрольной группе 23 см. В экспериментальной группе он составил 22 балла в контрольной группе 2 балла.
78491. Сотрудничество ДОУ и семьи как основа формирования здоровья детей старшего дошкольного возраста 58.67 KB
  Сотрудничество ДОУ и семьи как основа формирования здоровья детей старшего дошкольного возраста Проблема воспитания и развития здорового ребенка в современных условиях является как никогда актуальной. На современном этапе проблемой физкультурно-оздоровительной работы в ДОУ с привлечением родителей занимаются В. Была сформулирована цель исследования создание теоретически обоснованной и экспериментально апробированной модели процесса сотрудничества педагогов ДОУ и родителей с целью формирования здоровья растущего ребенка на...
78492. Формирование морально-ценностного отношения к окружающей природе у детей старшего дошкольного возраста 42.34 KB
  Формирование морально-ценностного отношения к окружающей природе у детей старшего дошкольного возраста Формирование морально-ценностного отношения к природе у детей дошкольного возраста важная необходимая область теории воспитания и обучения актуальность которой диктуется современными условиями. Объект исследования: процесс экологического воспитания детей дошкольного возраста. В исследовании принимало участие 12 детей старшей группы...
78493. Влияние дидактических игр природосодержащего характера на формирование системы экологических знаний детей старшего дошкольного возраста 58.8 KB
  Влияние дидактических игр природосодержащего характера на формирование системы экологических знаний детей старшего дошкольного возраста Взаимосвязь игровой деятельности детей с формированием представлений о природе вопрос малоисследованный в науке. Между тем можно предположить что включение игровых элементов в процесс обучения позволит сформировать у дошкольников представление об окружающем мире станет эффективным средством экологического воспитания научит детей бережному отношению к природе что актуально на сегодняшний день....
78494. Воспитание экологической культуры детей старшего дошкольного возраста в процессе трудовой деятельности 52.54 KB
  Воспитание экологической культуры детей старшего дошкольного возраста в процессе трудовой деятельности Решение глобальных экологических проблем возможно на основе обращенности педагогической науки к вопросу воспитания экологической культуры личности. Объект исследования: процесс экологотрудового воспитания детей старшего дошкольного возраста. Гипотеза исследования состоит в том что воспитание экологической культуры дошкольников на прямую зависит от включения детей старшего дошкольного возраста в экологотрудовой деятельность т....
78495. Специфика организации театрализованных игр старших дошкольников в ДОУ 50.6 KB
  В последние годы возросло внимание дошкольных работников к театрализованным играм которые представляют собой сложный вид деятельности детей и воспитателей. Педагогпрактик Т Неменова в работе ldquo;Развитие творческих проявлений детей в процессе театрализованных игрrdquo; отмечает что театр одно из ярких эмоциональных средств формирующих вкус детей. Новоселова считает что театральноигровая деятельность обогащает детей новыми впечатлениями знаниями и умениями развивает интерес к литературе и театру формирует диалогическую...