54563

Розвязування квадратичних нерівностей

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.

Украинкский

2014-03-16

231 KB

11 чел.

Урок з алгебри в 9 класі.

 Розв’язування квадратичних нерівностей.

Тема уроку: Розв'язування квадратичних нерівностей.

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х
2-х-6<0 Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  
y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)

 графіком даної функції є парабола    (так)

1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

 -вітки напрямлені       вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

1.4 [-3;2] - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2) - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

  1.  3х2-10х+3>0
  2.  у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

                                    - зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                              - ескіз графіка даної функції (ні)

  1.  

      - ескіз графіка функції (так)

2.5 (- ∞; 1/3) 1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

  1.  –х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
  2.  у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)

вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)
(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1][3;+∞)    (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2 у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

4.3  - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

  1.  Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
  2.  Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
  3.  Що є графіком квадратичної функції (парабола)
  4.  Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
    нерівність (ні)
  5.  Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
  6.  Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
  7.  Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
  8.  Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
  9.  Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10) Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

Н  і

                                 Інт е  рвалів

                                  Па р атола
                                   Н і

в гору
  В н  из

                         Дв  і

с трогими
 
Нес т рогими
Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

- Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

- Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах
2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

  1.              І рівень
    x2+2x+12 < 0
    D=4-4112=-44; D < 0
    Відповідь: нерівність розв’язків не має.
               ІІ рівень
  2.  4x2  5 (4х-5)
    4
    x2-20x+25 0
    D=400-4425=0; D = 0

    Выдповыдь
    :

            ІІІ рівень.

  1.  3х(2х-1)≤2х2-10х+2
    2-3х-2х2+10х-2≤0
    2+7х-2≤0
    D=49-44(-2)=81, D > 0

    В
    ідповідь: .
             ІІ рівень.
  2.  х2+х-10 < 3х2-2х-5
    –2х
    2+3х-5 < 0
    D=9-4(-2)(-5)=-31, D < 0.
    Відповідь:
            ІІ рівень.
  3.  х2+5х-1410х2-7х-10
    –9х
    2+12х-40
    D=144-4(-9)(-4)=0, D = 0.

    Відповідь:
    ІІІ рівень.
  4.  –2х(3х+1)-4х2+5х-9
    –6х
    2-2х+4х2-5х+9 0
    –2х
    2-7х+9 0
    D= 121
      х
    2=1.
    Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

  •  Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
  •  Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
    1) Знаходимо нулі функції.
    2) Наносимо нулі на числову вісь.
    3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
    4) Вибираємо розв’язки нерівності.
  •  Розв’язати:
    І рівень:

(х+2)(х-5)0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

  1.  2-5х+1>0               Відповідь:
  2.  х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
  3.  2+х-3≤0                 Відповідь:
  4.  (х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
  5.  (х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
  6.  (х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).

таблиця 1

D < 0

a > 0

ax2 + bx + c > 0: х – будь- яке число;

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

a < 0

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає;

(ax2 + bx + c < 0): х – будь- яке число.

D = 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х0) 0;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

D > 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х1) 2;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): х 1; х2)

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає
(ax2 + bx + c < 0)

х (- ∞; х0) 0;+ ∞).

ax2 + bx + c > 0: х 1; х2)
(ax2 + bx + c < 0):

х (- ∞; х1) 2;+ ∞).

таблиця 2

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

  1.  Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c
  2.  Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння
    ax2 + bx + c = 0)
  3.  Будуємо ескіз графіка функції
    у =
    ax2 + bx + c
  4.  Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.
  5.  Записуємо відповідь.

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

  1.  а = -3; вітки направлені вниз.
  2.  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3

 

  1.  Відповідь:

Таблиця 3

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

  1.  Знайти нулі функції у = f(х)  (f(х)=0).
  2.  Нанести нулі на числову пряму.
  3.  Визначити знаки функції f(х) в кожному інтервалі, на які розбивається пряма нулями функції.

4) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0

  1.  Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0;
    х
    1= -6;  х2= -1;  х3= 4.
  2.  Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6) (-1; 4).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43351. РЕСУРСИ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ, ЇХ ФОРМУВАННЯ ТА МЕНЕДЖМЕНТ 195 KB
  Ресурси комерційного банку їх склад та структура. Власний капітал комерційного банку та його формування. Залучений капітал комерційного банку та його характеристика.
43352. Флористичні дані про медоносні рослини луків, які найбільш поширені на території України 210.5 KB
  Загальна характеристика Шишацького району та Полтавської області Розділ 2.6 Інші рослини Висновки Література ВСТУП Об'єктом нашого дослідження є медоносні рослини які поширені в Шишацько му районіПолтавської областіїх значення у житті людини та характеристика. В Шищацькому районіПолтавської області нараховується велика кількість медоносних рослин. Загальна характеристика Шишацького...
43354. РЕАЛІЗАЦІЯ ЗМІШАНОЇ КРИПТОСИСТЕМИ ПОПЕРЕДНЬОГО ШИФРУВАННЯ 544 KB
  Цей пункт забезпечує разгортання системи конфіденційного зв’язку управління роботою системи конфіденційного зв’язку первісну генерацію та розповсюдження ключів управління персоналом. Для автентифікації відкритих ключів дозволяеться використовувати послуги регіонального центру сертифікації. Генерація сеансових ключів для ГОСТ 2814789 перешифрування в режими простої заміни алгоритма ГОСТ 2814789 послідовності що отримана відповідно до пункту 1.2 Розповсюдження ключів за допомогою асиметричних криптосистем [3.