54563

Розвязування квадратичних нерівностей

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.

Украинкский

2014-03-16

231 KB

8 чел.

Урок з алгебри в 9 класі.

 Розв’язування квадратичних нерівностей.

Тема уроку: Розв'язування квадратичних нерівностей.

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х
2-х-6<0 Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  
y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)

 графіком даної функції є парабола    (так)

1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

 -вітки напрямлені       вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

1.4 [-3;2] - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2) - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

  1.  3х2-10х+3>0
  2.  у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

                                    - зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                              - ескіз графіка даної функції (ні)

  1.  

      - ескіз графіка функції (так)

2.5 (- ∞; 1/3) 1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

  1.  –х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
  2.  у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)

вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)
(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1][3;+∞)    (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2 у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

4.3  - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

  1.  Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
  2.  Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
  3.  Що є графіком квадратичної функції (парабола)
  4.  Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
    нерівність (ні)
  5.  Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
  6.  Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
  7.  Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
  8.  Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
  9.  Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10) Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

Н  і

                                 Інт е  рвалів

                                  Па р атола
                                   Н і

в гору
  В н  из

                         Дв  і

с трогими
 
Нес т рогими
Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

- Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

- Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах
2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

  1.              І рівень
    x2+2x+12 < 0
    D=4-4112=-44; D < 0
    Відповідь: нерівність розв’язків не має.
               ІІ рівень
  2.  4x2  5 (4х-5)
    4
    x2-20x+25 0
    D=400-4425=0; D = 0

    Выдповыдь
    :

            ІІІ рівень.

  1.  3х(2х-1)≤2х2-10х+2
    2-3х-2х2+10х-2≤0
    2+7х-2≤0
    D=49-44(-2)=81, D > 0

    В
    ідповідь: .
             ІІ рівень.
  2.  х2+х-10 < 3х2-2х-5
    –2х
    2+3х-5 < 0
    D=9-4(-2)(-5)=-31, D < 0.
    Відповідь:
            ІІ рівень.
  3.  х2+5х-1410х2-7х-10
    –9х
    2+12х-40
    D=144-4(-9)(-4)=0, D = 0.

    Відповідь:
    ІІІ рівень.
  4.  –2х(3х+1)-4х2+5х-9
    –6х
    2-2х+4х2-5х+9 0
    –2х
    2-7х+9 0
    D= 121
      х
    2=1.
    Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

  •  Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
  •  Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
    1) Знаходимо нулі функції.
    2) Наносимо нулі на числову вісь.
    3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
    4) Вибираємо розв’язки нерівності.
  •  Розв’язати:
    І рівень:

(х+2)(х-5)0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

  1.  2-5х+1>0               Відповідь:
  2.  х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
  3.  2+х-3≤0                 Відповідь:
  4.  (х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
  5.  (х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
  6.  (х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).

таблиця 1

D < 0

a > 0

ax2 + bx + c > 0: х – будь- яке число;

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

a < 0

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає;

(ax2 + bx + c < 0): х – будь- яке число.

D = 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х0) 0;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

D > 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х1) 2;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): х 1; х2)

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає
(ax2 + bx + c < 0)

х (- ∞; х0) 0;+ ∞).

ax2 + bx + c > 0: х 1; х2)
(ax2 + bx + c < 0):

х (- ∞; х1) 2;+ ∞).

таблиця 2

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

  1.  Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c
  2.  Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння
    ax2 + bx + c = 0)
  3.  Будуємо ескіз графіка функції
    у =
    ax2 + bx + c
  4.  Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.
  5.  Записуємо відповідь.

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

  1.  а = -3; вітки направлені вниз.
  2.  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3

 

  1.  Відповідь:

Таблиця 3

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

  1.  Знайти нулі функції у = f(х)  (f(х)=0).
  2.  Нанести нулі на числову пряму.
  3.  Визначити знаки функції f(х) в кожному інтервалі, на які розбивається пряма нулями функції.

4) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0

  1.  Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0;
    х
    1= -6;  х2= -1;  х3= 4.
  2.  Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6) (-1; 4).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15414. Сальмонеллы и сальмонеллезы. Возбудители брюшного тифа и паратифов А и В. Патогенез вызываемых заболеваний. Лабораторная диагностика. Профилактика 38 KB
  Практическое занятие 21 Тема: Сальмонеллы и сальмонеллезы. Возбудители брюшного тифа и паратифов А и В. Патогенез вызываемых заболеваний. Лабораторная диагностика. Профилактика. 1. Сальмонеллы и вызываемые ими заболевания Таксономия. Сальмонеллы относятся к се
15415. Гноеродные кокки. Стафилококки. Классификация. Биологические свойства. Роль в патологии. Лабораторная диагностика. Профилактика 35.5 KB
  Практическое занятие 18 Тема: Гноеродные кокки. Стафилококки. Классификация. Биологические свойства. Роль в патологии. Лабораторная диагностика. Профилактика. Таксономия. Стафилококки греч. staphyle виноградная гроздь kokkos зерно относятся к отделу Firmicutes семейству ...
15416. Гноеродные кокки. Стрептококки. Нейссерии. Характеристика. Роль в патологии. Лабораторная диагностика вызываемых заболеваний. Профилактика 64 KB
  Практическое занятие 19 Тема: Гноеродные кокки. Стрептококки. Нейссерии. Характеристика. Роль в патологии. Лабораторная диагностика вызываемых заболеваний. Профилактика. 1. Стрептококки Таксономия и классификация. Стрептококки от греч. streptos цепочка и kokkos зер
15417. Возбудитель туберкулеза. Биологические свойства. Патогенез и клиника туберкулеза. Принципы лабораторной диагностики. Специфическая профилактика 42.5 KB
  Практическое занятие 25 Тема: Возбудитель туберкулеза. Биологические свойства. Патогенез и клиника туберкулеза. Принципы лабораторной диагностики. Специфическая профилактика. Туберкулез лат. tuberculum бугорок – инфекционное заболевание человека сопровождающееся ...
15418. Возбудители зоонозных инфекций: чумы, туляремии, бруцеллеза, сибирской язвы. Биологические свойства. Патогенез и клиника вызываемых заболеваний 61 KB
  Практическое занятие 26 Тема: Возбудители зоонозных инфекций: чумы туляремии бруцеллеза сибирской язвы. Биологические свойства. Патогенез и клиника вызываемых заболеваний. Лабораторная диагностика. Специфическая профилактика. 1. Возбудитель чумы Y. pestis Чума ...
15419. Характеристика семейства энтеробактерий. Эшерихии. Шигеллы. Биологические свойства. Классификация. Патогенез вызываемых заболеваний. Лабораторная диагностика 45.5 KB
  Практическое занятие 20 Тема: Характеристика семейства энтеробактерий. Эшерихии. Шигеллы. Биологические свойства. Классификация. Патогенез вызываемых заболеваний. Лабораторная диагностика. 1. Характеристика семейства Еnterobacteriaceae Семейство Enterobacteriaceae является о...
15420. Инфекция. Роль микроорганизма в инфекционном процессе. Патогенность и вирулентность. Экспериментальный (биологический) метод исследования. Бактериоскопическое и бактериологическое исследование трупного материала 35.5 KB
  ЗАНЯТИЕ 11 Тема занятия: Инфекция. Роль микроорганизма в инфекционном процессе. Патогенность и вирулентность. Экспериментальный биологический метод исследования. Бактериоскопическое и бактериологическое исследование трупного материала. ...
15421. Роль макроорганизма в инфекционном процессе. Неспецифические факторы защиты организма от инфекции 34 KB
  Занятие 12 Тема занятия: Роль макроорганизма в инфекционном процессе. Неспецифические факторы защиты организма от инфекции. Учебная цель занятия: Познакомиться с ролью макроорганизма в развитии инфекционного процесса. Задачи занятия: 1. Изучить факторы неспеци...
15422. Иммунитет. Взаимодействие антигена с антителом in vitro. Серологические реакции, их механизм. Прямые серологические реакции. Реакции агглютинации, преципитации 35 KB
  ЗАНЯТИЕ 13 Тема занятия: Иммунитет. Взаимодействие антигена с антителом in vitro. Серологические реакции их механизм. Прямые серологические реакции. Реакции агглютинации преципитации. Учебная цель занятия: Познакомиться с основами иммунодиагнос