54563

Розвязування квадратичних нерівностей

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розвязування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів. Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: компютера, таблиці.

Украинкский

2014-03-16

231 KB

11 чел.

Урок з алгебри в 9 класі.

 Розв’язування квадратичних нерівностей.

Тема уроку: Розв'язування квадратичних нерівностей.

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х
2-х-6<0 Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  
y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)

 графіком даної функції є парабола    (так)

1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

 -вітки напрямлені       вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

1.4 [-3;2] - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2) - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

  1.  3х2-10х+3>0
  2.  у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

                                    - зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                              - ескіз графіка даної функції (ні)

  1.  

      - ескіз графіка функції (так)

2.5 (- ∞; 1/3) 1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

  1.  –х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
  2.  у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)

вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)
(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1][3;+∞)    (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2 у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

4.3  - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

  1.  Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
  2.  Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
  3.  Що є графіком квадратичної функції (парабола)
  4.  Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
    нерівність (ні)
  5.  Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
  6.  Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
  7.  Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
  8.  Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
  9.  Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10) Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

Н  і

                                 Інт е  рвалів

                                  Па р атола
                                   Н і

в гору
  В н  из

                         Дв  і

с трогими
 
Нес т рогими
Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

- Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

- Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах
2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

  1.              І рівень
    x2+2x+12 < 0
    D=4-4112=-44; D < 0
    Відповідь: нерівність розв’язків не має.
               ІІ рівень
  2.  4x2  5 (4х-5)
    4
    x2-20x+25 0
    D=400-4425=0; D = 0

    Выдповыдь
    :

            ІІІ рівень.

  1.  3х(2х-1)≤2х2-10х+2
    2-3х-2х2+10х-2≤0
    2+7х-2≤0
    D=49-44(-2)=81, D > 0

    В
    ідповідь: .
             ІІ рівень.
  2.  х2+х-10 < 3х2-2х-5
    –2х
    2+3х-5 < 0
    D=9-4(-2)(-5)=-31, D < 0.
    Відповідь:
            ІІ рівень.
  3.  х2+5х-1410х2-7х-10
    –9х
    2+12х-40
    D=144-4(-9)(-4)=0, D = 0.

    Відповідь:
    ІІІ рівень.
  4.  –2х(3х+1)-4х2+5х-9
    –6х
    2-2х+4х2-5х+9 0
    –2х
    2-7х+9 0
    D= 121
      х
    2=1.
    Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

  •  Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
  •  Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
    1) Знаходимо нулі функції.
    2) Наносимо нулі на числову вісь.
    3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
    4) Вибираємо розв’язки нерівності.
  •  Розв’язати:
    І рівень:

(х+2)(х-5)0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

  1.  2-5х+1>0               Відповідь:
  2.  х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
  3.  2+х-3≤0                 Відповідь:
  4.  (х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
  5.  (х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
  6.  (х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).

таблиця 1

D < 0

a > 0

ax2 + bx + c > 0: х – будь- яке число;

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

a < 0

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає;

(ax2 + bx + c < 0): х – будь- яке число.

D = 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х0) 0;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): розв’язків немає.

D > 0

ax2 + bx + c > 0:
х (- ∞; х1) 2;+ ∞);

(ax2 + bx + c < 0): х 1; х2)

ax2 + bx + c > 0: розв’язків немає
(ax2 + bx + c < 0)

х (- ∞; х0) 0;+ ∞).

ax2 + bx + c > 0: х 1; х2)
(ax2 + bx + c < 0):

х (- ∞; х1) 2;+ ∞).

таблиця 2

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

  1.  Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c
  2.  Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння
    ax2 + bx + c = 0)
  3.  Будуємо ескіз графіка функції
    у =
    ax2 + bx + c
  4.  Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.
  5.  Записуємо відповідь.

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

  1.  а = -3; вітки направлені вниз.
  2.  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3

 

  1.  Відповідь:

Таблиця 3

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

  1.  Знайти нулі функції у = f(х)  (f(х)=0).
  2.  Нанести нулі на числову пряму.
  3.  Визначити знаки функції f(х) в кожному інтервалі, на які розбивається пряма нулями функції.

4) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0

  1.  Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0;
    х
    1= -6;  х2= -1;  х3= 4.
  2.  Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6) (-1; 4).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83548. Правовий статус Міжнародного району морського дна. Використання ресурсів Міжнародного району морського дна. Міжнародний орган з морського дна 35.92 KB
  Використання ресурсів Міжнародного району морського дна. Міжнародний орган з морського дна Морське дно за межами континентального шельфу і економічної зони є територією з міжнародним режимом і утворює міжнародний район морського дна далі Район. 1 Конвенції ООН з морського права 1982 р.
83549. Поняття і види міжнародних проток. Правовий статус і режим міжнародних проток 36.7 KB
  Берега протоки можуть належати одній державі або двом чи більше державам. Якщо ширина протоки перевищує подвійну ширину територіального моря прибережної держави або держав на тій частини протоки що знаходиться поза межами територіального моря діє принцип свободи судноплавства. Якщо ж ширина протоки не є більшою ніж подвійна ширина територіального моря міжнародноправовий статус протоки є подібним до статусу територіального моря так звані територіальні протоки. Традиційно на підставі звичаєвої норми міжнародного морського права в водах...
83550. Правовий режим Чорноморських проток 36.39 KB
  Відносно проходу через протоки військових кораблів Конвенція встановила ряд загальних положень: обов\'язкове повідомлення про прохід обмеження кількості та тоннажу кораблів що проходять через протоки та ін. Конвенція проводить чітку різницю між проходом через протоки кораблів чорноморських та нечорноморських держав. Чорноморським державам дозволяється проводити через протоки кораблі будьякого тоннажу а також підводні човни.
83551. Правовий режим міжнародних каналів. Режим Суецького каналу 37.45 KB
  Режим Суецького каналу Міжнародні канали це штучні морські шляхи що поєднують морські простори та використовуються для інтересів морського судноплавства. Особливістю правового режиму міжнародних каналів є те що вони будучи частиною території державивласника каналу підпадають під дію відповідних міжнародних договорів що істотно обмежують правомочність даної держави. До принципів правового режиму міжнародних каналів відносяться: повага суверенних прав власника каналу і невтручання в його внутрішні справи; свобода судноплавства по каналу...
83552. Поняття міжнародно-правової відповідальності 38.1 KB
  Комісія міжнародного права ООН визначила зміст міжнародної відповідальності як ті наслідки які те або інше міжнароднопротиправне діяння може мати відповідно до норм міжнародного права в різних випадках наприклад наслідки діяння в плані відшкодування збитків та відповідних санкцій 1. У науці міжнародного права під міжнародноправовою відповідальністю розуміють конкретні негативні юридичні наслідки що настають для суб\'єкта міжнародного права в результаті порушення ним міжнародноправового зобов\'язання. У цілому можна зазначити що поняття...
83553. Кодифікація норм про відповідальність в міжнародному праві 35.22 KB
  Незважаючи на те інститут міжнародної відповідальності є одним із найдавніших інститутів міжнародного права його норми і досі не кодифіковані. Комісія міжнародного права за дорученням Генасамблеї ООН проводить роботу по укладенню уніфікованої кодексу міжнародноправової відповідальності. Основним джерелом норм які стосуються міжнародноправової відповідальності є звичай крім того різними міжнародними договорами закріплюються норми що стосуються відповідальності за ті чи інші види правопорушень чи регламентують застосування...
83554. Підстави міжнародно-правової відповідальності 36.39 KB
  Підставами міжнародно правової відповідальності є передбачені нормами міжнародного права обєктивні і суб\'єктивні ознаки. Розрізняють такі підстави міжнародно-правової відповідальності: — юридичні; — фактичні; — процесуальні. Під юридичними підставами розуміють міжнародно-правові...
83555. Поняття, ознаки і елементи міжнародного правопорушення 36.89 KB
  Міжнародне правопорушення являє собою складне правове явище. З юридичної точки зору, в якості міжнародного правопорушення розглядається міжнародно-протиправне діяння субєкта міжнародних правовідносин
83556. Види і зміст міжнародно-правової відповідальності 42.93 KB
  Політична відповідальність як правило супроводжується застосуванням у відношенні державипорушниці примусових заходів і сполучається з матеріальною відповідальністю. Сатисфакція задоволення як форма політичної відповідальності припускає обов\'язок державиправопорушниці надати задоволення не матеріального характеру відшкодувати моральну шкоду заподіяну честі і гідності іншої держави. Сатисфакція може виявитися в таких діях державиделіквента винного суб\'єкта що зобов\'язаний відшкодувати шкоду заподіяну правопорушенням: офіційне...