54564

Лінійні нерівності з однією змінною

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів по темі продовжити формувати практичні навики по розвязуванню нерівностей; на прикладах показати учням застосування нерівностей до практичних задач; стежити за дотриманням учнями графічної культури; розвивати математичну мову логічне мислення; вчити учнів працювати з підручником. Що називається розв`язком нерівності Що означає розв’язати нерівність 4. Сформулювати властивості які використовуються при розв’язуванні нерівностей. Ті учні які під час попередньої...

Украинкский

2014-03-16

51.5 KB

9 чел.

Тема уроку. Лінійні нерівності з однією змінною.

Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів по темі, продовжити формувати практичні навики по розв`язуванню нерівностей; на прикладах показати учням застосування нерівностей до практичних задач; стежити за дотриманням учнями графічної культури; розвивати математичну мову, логічне мислення; вчити учнів працювати з підручником.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: таблиці зі схемами, роздатковий матеріал.

Хід уроку

1. Перевірка виконання домашнього завдання.

      На попередньому уроці аналізувалися результати самостійної роботи за темою «Нерівності». Додому було дано завдання за схемою написати рецензію на роботу свого товариша.

План рецензії

       1. Відзначити, що сподобалося в роботі товариша.

       2. Відзначити, що не сподобалося.

       3. Відзначити характер помилок.

       4. Відзначити грамотність роботи.

       5. Внести пропозиції по покращенню роботи товариша.

2. Теоретична розминка.

       Робота в стаціонарній парі (один з учнів, що сидять разом за партою, відповідає, а інший опитує).

        Хтось один з учнів класу відповідь проговорює вголос. Контроль при допомозі червоних і зелених карток. Піднята червона картка – неправильна відповідь, піднята зелена – правильна відповідь.

Приблизний перелік питань для опитування.

     1. Правило порівняння двох довільних чисел.

2. Сформулювати теореми, які виражають властивості числових нерівностей.

3. Що називається розв`язком нерівності? Що означає розв’язати      нерівність?

4. Які нерівності називаються рівносильними?

5. Сформулювати властивості, які використовуються при розв’язуванні  нерівностей.

       Йде оцінка відповіді одного учня іншим (правильна відповідь – 2 бали, з деякою неточністю – 1 бал; максимальна кількість балів – 10).

3. Усний рахунок.

  •  Ті учні, які під час попередньої самостійної роботи  одержали 9, 10, 11 балів мають завдання: скласти схему розв’язання в загальному вигляді нерівності  aх > b.
  •  Інші учні приймають участь у математичній вікторині. Дошка розділена три частини, по кількості рядів у класі. На кожній половині учень – асистент записує бали, які одержує відповідний ряд. Завдання вікторини демонструють на переносній дошці. Учні великими буквами пишуть відповіді на листочках і по команді показують їх учителеві.

Завдання для вікторини.

1) Відомо, що  3 < a < 4.  Оцінити   3a   

2) Знаючи, що  4 < x < 5;  1 < y < 2  Оцінити  x + y;  x - y

3) Зобразити на координатні прямій проміжок  [ -3; 6]   (7; 10)

4) Які з цілих чисел належать проміжку  ( -4; 0)

    Вчитель в кожному ряді вибирає «сильну ланку», тобто тих, хто правильніше відповідає.

4. Систематизація знань.

    Наголосити учням що всі теми з  курсу алгебри можна розділити на чотири основні змістові лінії:

  1.  числа і дії над ним;
  2.  тотожні перетворення виразів;

3)  рівняння, нерівності;

4)  функції.

   

    Зараз робота на лінії «рівняння, нерівності».

     Розглянути пропозиції учнів, які працювали над схемою, зробити корекції.

     Учні в зошит записують наступне:

Нерівності числові

1)  a > b; b > c, то   a > c

2)  a > b,    cбудь–яка,  то a + c > b + c

3)  a > b; c > 0,  то   ac > bc

4)  a > b; c < 0,  то   ac < bc

5)  a > b; c > d,   то    a + c > b + d

6)  a > b; c > d  (додатні числа), то  ac > bd

Лінійні з однією змінною

1) переносити члени (міняти знак члена нерівності);

2) множити і ділити на додатнє число;

3) множити і ділити від`ємне число (міняти знак нерівності).

5. Прикладне використання нерівностей.

    Теорія потрібна не тільки для абстрактних перетворень, але і для практичних цілей. Нерівності – це дуже сильний інструмент в кожній галузі математики. Є багато фундаментальних результатів, які формулюються у вигляді нерівностей.

     На мові нерівностей розв`язується багато практичних задач. До них належать так звані задачі оптимізації. Тобто це є пошук найкращого варіанту у вирішенні того чи іншого завдання. Це є задачі на знаходження найбільш вигідних варіантів перевезень на транспорті, способів розкрою тканини, деревини, металу, пластмаси та інше, знаходження найбільш ефективних режимів роботи підприємств.

     Учні знайомляться з найпростішими задачами оптимізації.

Зразки задач

1. Маса чавунної заготовки 16 кг. Яку найменшу кількість таких заготовок треба взяти щоб відлити 41 деталь масою 12 кг кожна?

2. З дроту, довжина якого 10 м, виготовляють обручі, завдовжки 45см. Яку найбільшу кількість обручів можна виготовити?

3. Зі складів А і Б потрібно привести 60 комплектів меблів до магазину. Відомо, що перевезення одного комплекту зі складу А в магазин коштує 70 гривень, а зі складу Б – 40 гривень. Яку найбільшу кількість меблів можна вивантажити на складі А якщо на перевезення меблів до магазину виділяється 2800 гривень?

4. Фермерське господарство виділило під кормові культури 100 га. Вирішили використати цю землю під посіви кукурудзи і цукрового буряка. Як розподілити площу між цими культурами, якщо врожайність кукурудзи 500 ц з гектару, а буряка – 200 ц з гектару, що зібрати не менше 32 000 ц врожаю? Яка найменша площа може бути засіяна кукурудзою?

6. Самостійна робота.

    –   Ті учні, які готували схему, розв`язують задачі оптимізації, умови яких                        запропоновані вище.  Розв`язують самостійно дві задачі на вибір.

     – Учні які були визначені як «сильна ланка» підчас математичної     вікторини, розв`язують самостійно вправи. Завдання індивідуальні.

    Наприклад такі:

1. Відомо, що  15 < a < 25.     Оцінити значення виразів

   а)  0,2a  +  3;          б) 6 – 2a

2. Знаючи, що    2 < x < 4;  1< y < 3.   Оцінити

    а) 2x – 3y;           б) 4xy

3. Розв`язати нерівності

    а)  5x + 7 < 3x + 1;          б) 4x – 2 > 7x + 1

–  Решту учні класу працюють над тестовими завдання, виконуючи попередньо необхідні обчислення в зошиті. Вчитель постійно здійснює контроль. Для цього після виконання завдання учні піднімають картки з буквами правильної відповіді. Комплект букв А, Б, В, Г  є у кожного учня.

Приблизний зміст тесту.

1. Яка з нерівностей правильна?

А) - 10 > - 7;   Б) 5,3 > - 5,4;    В) – 6,5 > 0;    Г) 0 > 3,6.

2. Які з неведених чисел є розв`язками нерівності 10x + 1> 11?

     А) 1;      Б) 0;     В) - 3;     Г) 1,2.

3. Які з неведених чисел є розв`язками нерівності (x + 7)(x – 10) > 0?

     А) – 7;     Б) 11;   В) 5;     Г) – 5.

   В кінці уроку вчитель збирає зошити всіх учнів для перевірки.

7. Підсумок.

    Проаналізувати при допомозі учнів, що робилося для досягнення мети уроку. Оголосити оцінки за теорію (взаємо оцінка в парах), за складання схеми узагальнення; за кращу роботу під час вікторини і тестів.

8. Домашнє завдання.

 

  •  Ті учні, що розв’язували вже запропоновані задачі оптимізації, складають самостійно такі задачі. Якщо складно це виконати, то розв’язують ще одну із класних задач.
  •  Учні, що виконували письмову самостійну роботу і ті учні, що робили тест виконують диференційовані завдання зі збірників дидактичних матеріалів.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42300. Электрические цепи со взаимной индуктивностью 173.5 KB
  Экспериментально определить параметры катушек и коэффициент взаимной индукции. Эта часть магнитного потока называется потоком взаимной индукции.1 где Ф11 – поток самоиндукции Ф12 – поток взаимной индукции.
42302. Проектування приміщення канцелярії з робочими місцями, обладнаними інформаційними системами 33.5 KB
  Стислі теоретичні відомості Оптимальні умови зберігання документів забезпечуються: Наданням для архіву приміщення і проведенням плановопопереджувального ремонту приміщень; Обладнанням приміщення архіву засобами пожежогасіння охоронною і протипожежною сигналізацією; Застосуванням спеціального обладнання для зберігання документів стелажів сейфів коробок і т. Спеціальні приміщення для архіву повинні передбачатися при будівництві адміністративних будівель для організацій у структурі яких діє архів. За відсутності спеціального...
42303. Основи роботи з Mathcad 122.7 KB
  MathCAD працює з документами. З погляду користувача, документ - це чистий лист папера, на якому можна розміщати блоки трьох основних типів: математичні вирази, текстові фрагменти і графічні області. Розташування нетекстових блоків у документі має принципове значення – зліва праворуч і зверху вниз. Математичні вирази До основних елементів математичних виразів MathCAD відносяться типи даних, оператори, функції і керуючі структури.
42304. Облік вхідних документів 30.5 KB
  Київ 2011 Мета роботи оволодіння навичкою розробки і заповнення картин обліку документів. Стислі теоретичні відомості Картка обліку документів складається з комірок обрамлених прямокутників в середину яких вводяться за допомогою інформаційної системи одно або багаторядкові числові і текстові дані. Під час розробки картки обліку документів необхідно керуватися таким: інформація в картці не повинна дублюватися; кожна картка містить інформацію на окрему одну тему; кожна комірка в картці містить окремі відомості по темі картки; щоб...
42305. Характеристики типових динамічних ланок 53 KB
  Дослідити характеристики типових динамічних ланок за допомогою Matlab. Задано ланки і їх передавальні функції. Необхідно скласти блок-схеми і побудувати перехідні характеристики даних ланок.
42306. Исследование и разработка некоторых графических алгоритмов 6.69 MB
  Представлен алгоритм визуализации мелких деталей, основанный на трассировке в карте высот, который отличается от других подобных алгоритмов наличием отражений и использованием нового метода вычисления градиентов текстурных координат. В созданном алгоритме локальной трассировки комбинируется классическая трассировка лучей и метод построения отражений
42307. Дослідження розімкнутої лінійної системи за допомогою середовища MATLAВ 123 KB
  Він повинен включати назва предмета номер і назва лабораторної роботи прізвище та ініціали авторів номер групи прізвище та ініціали викладача номер варіанта короткий опис досліджуваної системи результати виконання всіх пунктів інструкції які виділені сірим фоном див. Визначте смугу пропускання системи найменшу частоту на якій АЧХ стає менше ніж дБ. Побудуйте модель системи в просторі стану.
42308. Хранимые процедуры в MySQL 94 KB
  Введение Хранимые процедуры один из наиболее мощных инструментов предлагаемых разработчикам приложений баз данных MySQL для реализации бизнеслогики. Хранимые процедуры англ stoied proceduies позволяют реализовать значительную часть логики приложения на уровне базы данных и таким образом повысить производительность всего приложения централизовать обработку данных и уменьшить количество кода необходимого для выполнения поставленных задач. Помимо этих широко известных преимуществ использования хранимых процедур общих для большинства...