546

Исследование работы метода наименьших квадратов в математическом пакете MathLab

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Познакомиться с средствами MathLab и смоделировать работу метода наименьших квадратов для полиномиальной модели для объекта с высоким уровнем помехи. Метод наименьших квадратов обеспечивает быстрый и точный подбор коэффициентов модели на базе выборки входов и выходов объекта.

Русский

2013-01-06

101.5 KB

56 чел.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт космических и информационных технологий

Кафедра информационных систем

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

«Исследование работы метода наименьших квадратов в математическом пакете MathLab»

Преподаватель

    Е.Д. Агафонов.

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент        КИ09-08          030900146          20.03.2012            О.В.Пен

                           номер группы    номер зачетной книжки                       дата                 инициалы, фамилия

Красноярск 2012


Цель работы: познакомиться с средствами Mathlab и смоделировать работу метода наименьших квадратов для полиномиальной модели для объекта с высоким уровнем помехи.

Краткие теоретические сведения

Метод наименьших квадратов обеспечивает быстрый и точный подбор коэффициентов модели на базе выборки входов и выходов объекта. Имеется некий объект, заданный следующим уравнением:

х(u1, u2,…,un) =a0+ a1*f(u1)+a2*f(u2)+…+an*f(un)                  (1)

В таком случае его модель примет следующий вид

 у(u1,…, un) = α0 + α1*f(u1) + α2*f(u2) + αn*f(un)                (2)

В случае представления вектора коэффициентов а и вектора функций в виде матриц, уравнение приобретает следующий вид:

         у(u1,…, un) = αT * φ(u)                                                               (3)

Пусть матрица функции φ(u) = Ф, матрица выходов  - Н, тогда:

Н = Ф* α     (4)

НФТ = ФТФ α  (5)

Тогда можно найти коэффициенты α модели:

α = (ФТФ)-1ФТН   (6)

В дальнейшем, сравнивая квадрат разности между выходами объекта и модели, получившимися при подстановке коэффициентов α в исходный полином, мы получим ошибку работы метода.

Листинг программы

  1.  Область генерации случайного входа

close all

n=100;

u1 = 100*rand(n,1);

u2 = 100*rand(n,1);

k1 = 2; k2 = 3; k3 = 4; k4 = 5; k5 = 6; k6 = 7;

x = k1*u1.^2 + k2*u2.^2 + k3*u1 + k4*u2 + k5*u1.*u2 + k6 + normrnd(0,10000,n,1);

h = x;

phi1 = ones(n,1);

  2. Область генерации матрицы Ф

F = [u1.^2 u2.^2 u1 u2 u1.*u2 phi1];

  3. Область нахождения коэффициентов модели и построения выхода модели

a = (F'*F)^(-1)*F'*h

y = a(1)*u1.^2 + a(2)*u2.^2  + a(3)*u1 + a(4)*u2 + a(5)*u1.*u2 + a(6);

  4. Область нахождения ошибки

nevyazka = y-x;

nevyazka2 = nevyazka.^2;

oshibka = sum(nevyazka2)/n;

    5. Область рисования графика

[u1_, u2_] = meshgrid(0:1:100, 0:1:100);

y_ = a(1)*u1_.^2 + a(2)*u2_.^2  + a(3)*u1_ + a(4)*u2_ + a(5)*u1_.*u2_ + a(6);

 

mesh(u1_,u2_,y_);

hold on

plot3(u1,u2,x,'.');

Результаты работы программы

Рисунок 1 График модели (радужный) и объекта (точки) для высокого уровня дисперсии

Как видно, модель не полностью отвечает объекту (рис.1). Это обусловлено высоким уровнем дисперсии помехи, заявленным в программе. Понижение уровня дисперсии ведет к более точному совпадению модели и объекта (рис.2).

Рисунок  2 График модели и объекта для низкого уровня дисперсии.

Вывод

Как можно заметить исходя из графиков, уровень дисперсии помехи значительно влияет на точность модели при использовании метода наименьших квадратов. Средства MathLab позволяют построить быструю и точную модель при использовании сравнительно малого объема кода, кроме того, имеется возможность проиллюстрировать работу программы при использовании высокоуровневых 3D-графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27804. Принципы организации и функции детского досуга 65.5 KB
  Досуг детей подростков и юношества развивается по своим законам принципам теоретически обоснованным и апробированным на практике.Принцип всеобщности и доступности возможность приобщения вовлеченности всех детей подростков и юношества в сферу деятельности досуговых учреждений с целью удовлетворения творческих потенций подрастающего поколения их досуговых запросов и интересов. Принцип самодеятельности основывается на творческой активности увлеченности и инициативе детей подростков и юношества с одной стороны и их поощрении...
27805. Ресоциализация 32.5 KB
  в собственных глазах подростка должна быть развенчана вся атрибутика той уличной субкультуры которая до сих пор для него имела исключительную значимость. В это время становится очевидной инерционность прежних социальных установок подростка оценок его поведения общественного мнения в школе в кругу друзей. Коррекция имеет следующие функции: восстановительную предполагающую восстановление тех положительных качеств которые преобладали у подростка до появления трудновоспитуемости обращение к памяти подростка о его добрых делах; ...
27806. Социально - психологический портрет современного подростка 32.5 KB
  Подростковый возраст как наиболее сложный этап в развитии ребенка Подростковый возраст период жизни человека от детства к юности в традиционной классификации от 1112 до 1415 лет. [11] Подростковый возраст протекает очень бурно самый затяжной и самый острый. Можно говорить о трех кризисах которые сливаются воедино и переживаются подростками а значит о трех группах причин которые делают возраст труднее. Возрастает контроль над инстинктом эмоциями.
27808. ЭТИЧЕСКИЕ НОРМЫ ПОВЕДЕНИЯ ПСИХОЛОГОВ-КОНСУЛЬТАНТОВ В ОБЛАСТИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО И СЕМЕЙНОГО ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ 26.49 KB
  Этические нормы устанавливают обязательные правила профессиональной психологической деятельности психологаконсультанта. ЭТИЧЕСКИЕ НОРМЫ Общие нормы Границы компетентности Психологиконсультанты занимаются профессиональной деятельностью только в границах своей компетентности которая определяется образованием формами повышения квалификации и соответствующим профессиональным опытом. Психологиконсультанты осуществляют профессиональную деятельность в новых областях или используют новые методики только после их соответствующего изучения...
27809. Усыновление 44.08 KB
  Рассмотрение дел об установления усыновления ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам предусмотренным гражданским процессуальным законодательством. Права и обязанности усыновители и усыновленного ребенка статья 137 настоящего Кодекса возникают со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка направить выписку из этого решения суда в орган записи актов...
27810. СОЦИАЛЬНЫЙ ПЕДАГОГ СЕМЕЙНОГО ТИПА 22.49 KB
  В задачи семейного социального педагога входит постановка диагноза: каковы условия жизни семьи возможности для воспитания какую помощь необходимо оказать. В работе с детьми внимание педагога направлено на повышение уровня их развития с тем чтобы выровнять возможности для социального старта восполнить ущерб нанесенный формированию личности семейными обстоятельствами. Формы работы семейного социального педагога разнообразны: непосредственное участие в воспитании детей уходе за ними больными членами семьи. Разнообразно...
27811. Основными направлениями деятельности социального педагога 19.57 KB
  Основными направлениями деятельности социального педагога работающего в школеинтернате являются: определение правового статуса ребенка поступившего в учреждение получение сведений о ребенке дата рождения место нахождение родителей и родственников состояния жилищнобытовых условиях проживания ребенка состояние здоровья оформление детей в школуинтернат обеспечение конституционных прав и законных интересов.В государственные детские учреждения образования детские дома дома ребенка школыинтернаты всех типов могут...