5462

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Конспект урока

Информатика, кибернетика и программирование

Представление числовой информации с помощью систем счисления. Цели: Образовательные: Ознакомить с понятием системы счисления, видами систем счисления и способами перевода из 10-тичной в р-ичную систему. Развивающая:продолжатьразвивать по...

Русский

2012-12-10

42.97 KB

94 чел.

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Цели:

Образовательные: Ознакомить с понятием системы счисления, видами систем счисления и способами перевода из 10-тичной в р-ичную систему.

Развивающая: продолжать развивать познавательную активность учащихся, любознательность, память, внимательность.

Воспитательная: воспитывать  аккуратность, внимательность, ответственность при работе.

Средства обучения: Конспект.

Оборудование: .

Методы обучения: беседа.

Тип урока: Изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент – 2 минуты

2. Изучение нового материала – 25 минут

3. Подведение итогов урока – 18 минуты

Ход урока

1. Организационный момент:

Здравствуйте, сегодня урок информатики проведу у вас, Я. Зовут меня Роман Сергеевич. Для начала запишем тему нашего сегодняшнего урока: «Представление числовой информации с помощью систем счисления».

2) Изучение нового материала.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы счисления.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более 2,5тыс. лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки:

1

5

10

50

100

500

1000

I

V

X

L

C

D

M

  1.  Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц.

Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: 10+10 + 5 + 1 + 1 + 1 = XXVIII (два десятка, пять, три единицы).

При записи чисел в римской системе счисления применяется правило:

  1.  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака.
  2.  Позиционные системы счисления.
  3.  Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основаниесистемы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называетсяразрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы. В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. В информатике широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1,2,3,4, 5,6,7,8,9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2,3,4, 5,6,7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F

  1.  
    В десятичной системе счисления крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.
  2.  Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.
  3.  Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
  4.  В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме.
  5.  Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
  6.  
  7.  Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
  8.  Например, число 555,55 в развернутой форме будет записано следующим образом:
  9.  

Представление чисел в Р-ичных системах счисления


Десятичная система счисления характеризуется тем, что базисом этой системы являются последовательные степени числа 10. Другими словами, 10 единиц каждого разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи любых действительных чисел достаточно иметь только десять различных цифр.

В Р-ичной системе счисления единицами разрядов служат последовательные степени числа Р, иначе говоря, Р единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи чисел в Р-ичной системе счисления необходимо Р различных цифр.

Так, натуральное число а в Р-ичной системе счисления можно записать так:

a = anPn + an-lPn-l + ... + аlР+ао, 0<=ai P, i = 0,1, ...,n.

(3.1)


Правильную конечную Р-ичную дробь b можно записать в виде:

b = b-1nP-1 + b-2P-2 + ... + b-kР-k, 0<=bi P, i = -1, -2,...,-k.

(3.2)


В формулах (3.1) и (3.2) коэффициенты ai и bi при степенях основания Р являются "цифрами" в данной позиционной системе счисления. В общем виде любое вещественное число Х в позиционной системе счисления с основанием Р можно представить следующей формулой: 

X = anPn + an-lPn-l + ... + аlР+ао + b-1nP-1 + b-2P-2 + ... + b-kР-k + ...

(3.3)

Таким образом, P-ичная система счисления позволяет с помощью заранее ограниченного набора цифр записать как сколь угодно большое, так и сколь. угодно малое число в виде суммы степеней основания системы.

С другой стороны, любое число в Р-ичной системе счисления можно записать просто в виде последовательного перечисления его цифр, начиная со старшей. Целая часть от дробной отделяется запятой. Таким образом представлению вещественного числа а по степеням Р вида (3.3) соответствует запись: 

а = anan-l...alao,b-1b-2...b-k...

(3.4)

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (3.3) называется развернутой формой записи числа (эта форма в основном используется при решении задач).

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (3.4) называется свернутой формой записи числа (эта форма наиболее употребима при изображении чисел в позиционных системах счисления).

Как было сказано выше, в любой Р-ичной системе счисления с помощью заранее ограниченного набора цифрможно записать как сколь угодно большое, так и сколь угодно малое число в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа Р. Представление натурального числа в виде суммыстепеней числа Р единственно для каждого Р.

Любое действительное число можно записать в любой Р-ичной системе счисления в виде степенного ряда и при этом единственным образом. 

Для того чтобы научиться производить арифметические действия в какой-либо системе счисления, прежде всего, необходимо уметь перечислять в ней по порядку натуральные числа и представлять дробные части действительных чисел.

В любой Р-ичной системе счисления натуральные числа, меньшие ее основания Р, представляются с помощью одной цифры данной системы. Для чисел же, больших или равных Р, требуются уже, по крайней мере, две цифры. Само число P в системе с основанием P записывается в виде 10P, что следует из формы записи числа P в P-ичной системе: 

P = 1*P + 0.


Подведение итогов

Задания.

1. Запишите с помощью римских цифр свой год рождения.

2. Выполните действия и запишите результат римскими цифрами.

a) XXII–V=22-5=17=XVII

b) CV–LII=105-52=53=LIII

c) IC+XIX=99+19=118=CXVIII

d) MCM+VIII=100+900+8=1908=MCMVIII

2.Запишите в развёрнутой форме:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27572. Форма государственного устройства 26 KB
  Форма государственного устройства территориальная организация государственной власти или иными словами внутреннее строение государства деление его на составные части. По форме государственного устройства государства могут быть простыми и сложными. 1 Простые государства называют унитарными так как его составные части являются простыми административнотерриториальными единицами не обладающими суверенитетом. 2 Сложные государства представляют собой союз государств или состоят из обособленных государственных образований.
27573. Множественность преступлений, понятие и виды. Её отличие от продолжаемых и длящихся преступлений 29.5 KB
  Множественность преступлений понятие и виды. Её отличие от продолжаемых и длящихся преступлений. Множественность преступлений это совершение лицом двух или более преступлений независимо от того осуждалось ли лицо за предыдущие преступления. Признаки множественности: одно лицо совершает два или более преступлений; каждое из деяний должно быть установлено судом в приговоре; преступление не должно быть погашено сроком давности уголовной ответственности ст.
27574. Мошенничество, понятие и признаки. Отличие этого преступления от кражи и причинения имущественного ущерба путём обмана или злоупотребления доверием. Специальные виды мошенничества 47.5 KB
  Мошенничество 1. Обман в любой форме использованный для получения банковского кредита может квалифицироваться как мошенничество только в том случае если по делу будет установлено что обманное завладение денежными средствами совершено с целью обращения их в собственность виновного или других лиц т. Мошенничество может быть совершено только с прямым умыслом. Отличие между статьями по объективной стороне мошенничество это хищение а при причинении имущественного ущерба отсутствуют признаки хищения.
27576. Амнистия и помилование 31.5 KB
  Актом об амнистии лицо: может быть освобождено от уголовной ответственности может быть освобождено от наказания назначенное ему наказание может быть сокращено или заменено более мягким видом наказания может быть освобождено от дополнительного вида наказания; с него может быть снята судимость. Актом о помиловании лицо осужденное за преступление может быть освобождено от дальнейшего отбывания наказания; назначенное ему наказание может быть сокращено или заменено более мягким видом наказания; с лица отбывшего наказание актом помилования...
27577. Бандитизм 37 KB
  Объективная сторона создание банды руководство ей ч. Об устойчивости банды могут свидетельствовать такие признаки как стабильность ее состава тесная взаимосвязь между ее членами согласованность их действий постоянство форм и методов преступной деятельности длительность ее существования и количество совершенных преступлений. Обязательным признаком банды является ее вооруженность предполагающая наличие у участников банды огнестрельного или холодного в том числе метательного оружия как заводского изготовления так и самодельного...
27578. Вовлечение несовершеннолетнего в совершение преступления (ст. 150 УК). Отличие этого преступления от вовлечения несовершеннолетнего в совершение антиобщественных действий (ст. 151 УК) 34 KB
  Отличие этого преступления от вовлечения несовершеннолетнего в совершение антиобщественных действий ст. Вовлечение несовершеннолетнего в совершение преступления 150 Преступления против семьи и несовершеннолетних. Объективная сторона: вовлечение н летнего в совершение преступления т.
27580. Государственная измена 30 KB
  Предметом государственной измены являются сведения составляющие государственную тайну. Перечень сведений составляющих государственную тайну совокупность категорий сведений в соответствии с которыми сведения относятся к государственной тайне и засекречиваются на основаниях и в порядке установленных федеральным законодательством. Объективная сторона состоит в государственной измене которая включает в себя следующие альтернативные действия: шпионаж передача собирание похищение или хранение в целях передачи иностранному государству...