5462

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Конспект урока

Информатика, кибернетика и программирование

Представление числовой информации с помощью систем счисления. Цели: Образовательные: Ознакомить с понятием системы счисления, видами систем счисления и способами перевода из 10-тичной в р-ичную систему. Развивающая:продолжатьразвивать по...

Русский

2012-12-10

42.97 KB

92 чел.

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Цели:

Образовательные: Ознакомить с понятием системы счисления, видами систем счисления и способами перевода из 10-тичной в р-ичную систему.

Развивающая: продолжать развивать познавательную активность учащихся, любознательность, память, внимательность.

Воспитательная: воспитывать  аккуратность, внимательность, ответственность при работе.

Средства обучения: Конспект.

Оборудование: .

Методы обучения: беседа.

Тип урока: Изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент – 2 минуты

2. Изучение нового материала – 25 минут

3. Подведение итогов урока – 18 минуты

Ход урока

1. Организационный момент:

Здравствуйте, сегодня урок информатики проведу у вас, Я. Зовут меня Роман Сергеевич. Для начала запишем тему нашего сегодняшнего урока: «Представление числовой информации с помощью систем счисления».

2) Изучение нового материала.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы счисления.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более 2,5тыс. лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки:

1

5

10

50

100

500

1000

I

V

X

L

C

D

M

  1.  Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц.

Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: 10+10 + 5 + 1 + 1 + 1 = XXVIII (два десятка, пять, три единицы).

При записи чисел в римской системе счисления применяется правило:

  1.  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака.
  2.  Позиционные системы счисления.
  3.  Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основаниесистемы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называетсяразрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы. В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. В информатике широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1,2,3,4, 5,6,7,8,9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2,3,4, 5,6,7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F

  1.  
    В десятичной системе счисления крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.
  2.  Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.
  3.  Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
  4.  В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме.
  5.  Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
  6.  
  7.  Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
  8.  Например, число 555,55 в развернутой форме будет записано следующим образом:
  9.  

Представление чисел в Р-ичных системах счисления


Десятичная система счисления характеризуется тем, что базисом этой системы являются последовательные степени числа 10. Другими словами, 10 единиц каждого разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи любых действительных чисел достаточно иметь только десять различных цифр.

В Р-ичной системе счисления единицами разрядов служат последовательные степени числа Р, иначе говоря, Р единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи чисел в Р-ичной системе счисления необходимо Р различных цифр.

Так, натуральное число а в Р-ичной системе счисления можно записать так:

a = anPn + an-lPn-l + ... + аlР+ао, 0<=ai P, i = 0,1, ...,n.

(3.1)


Правильную конечную Р-ичную дробь b можно записать в виде:

b = b-1nP-1 + b-2P-2 + ... + b-kР-k, 0<=bi P, i = -1, -2,...,-k.

(3.2)


В формулах (3.1) и (3.2) коэффициенты ai и bi при степенях основания Р являются "цифрами" в данной позиционной системе счисления. В общем виде любое вещественное число Х в позиционной системе счисления с основанием Р можно представить следующей формулой: 

X = anPn + an-lPn-l + ... + аlР+ао + b-1nP-1 + b-2P-2 + ... + b-kР-k + ...

(3.3)

Таким образом, P-ичная система счисления позволяет с помощью заранее ограниченного набора цифр записать как сколь угодно большое, так и сколь. угодно малое число в виде суммы степеней основания системы.

С другой стороны, любое число в Р-ичной системе счисления можно записать просто в виде последовательного перечисления его цифр, начиная со старшей. Целая часть от дробной отделяется запятой. Таким образом представлению вещественного числа а по степеням Р вида (3.3) соответствует запись: 

а = anan-l...alao,b-1b-2...b-k...

(3.4)

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (3.3) называется развернутой формой записи числа (эта форма в основном используется при решении задач).

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (3.4) называется свернутой формой записи числа (эта форма наиболее употребима при изображении чисел в позиционных системах счисления).

Как было сказано выше, в любой Р-ичной системе счисления с помощью заранее ограниченного набора цифрможно записать как сколь угодно большое, так и сколь угодно малое число в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа Р. Представление натурального числа в виде суммыстепеней числа Р единственно для каждого Р.

Любое действительное число можно записать в любой Р-ичной системе счисления в виде степенного ряда и при этом единственным образом. 

Для того чтобы научиться производить арифметические действия в какой-либо системе счисления, прежде всего, необходимо уметь перечислять в ней по порядку натуральные числа и представлять дробные части действительных чисел.

В любой Р-ичной системе счисления натуральные числа, меньшие ее основания Р, представляются с помощью одной цифры данной системы. Для чисел же, больших или равных Р, требуются уже, по крайней мере, две цифры. Само число P в системе с основанием P записывается в виде 10P, что следует из формы записи числа P в P-ичной системе: 

P = 1*P + 0.


Подведение итогов

Задания.

1. Запишите с помощью римских цифр свой год рождения.

2. Выполните действия и запишите результат римскими цифрами.

a) XXII–V=22-5=17=XVII

b) CV–LII=105-52=53=LIII

c) IC+XIX=99+19=118=CXVIII

d) MCM+VIII=100+900+8=1908=MCMVIII

2.Запишите в развёрнутой форме:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30672. Мотив дуэли в произведениях отечественной классики XIX в 13.4 KB
  Дуэль как социальное явление целой эпохи является одной из проблем поднимаемой в классической литературе.Писатели 19 века воспринимали дуэль как единственный и во многом естественный способ отстоять свою честь свое дворянское и офицерское достоинство.В романе Евгений Онегин дуэль становится тем явлением которое противоречит внутреннему миру героя.Перед дуэлью Онегин спокойно проспал всю ночь в противоположность Ленскому.
30673. Тема борьбы добра и зла в романе М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 13.32 KB
  Булгакова Мастер и Маргарита Нет зла без добра нет Сатаны без Бога и Сатана также естествен в мире как обитель добра. Это основная философская мысль в романе Мастер и Маргарита. Ведь это дьявол выполняет просьбу Левия Матвея от имени Бога – устроить судьбу Мастера в новой жизни. И поэтому Мастер вынужден уйти под опеку к Воланду.
30674. Тема «русского бунта» в произведениях отечественной литературы 14.29 KB
  Тема русского бунта нашла свое отражение в нескольких произведениях русской литературы но несомненно свое начало в литературе XIX века она берет с романа А.Работая над этим произведением писатель пользовался многочисленными историческими источниками совершил поездку по местам пугачевского бунта записывал рассказы очевидцев. В Капитанской дочке перед нами предстает Пушкин – художник раскрывающий тему народного бунта в высшей степени художественно.
30675. Тема героя и толпы в произведениях отечественной литературы 14.5 KB
  Конфликт в который вступают Чацкий и московское общество весь ход сюжета убедительно доказывают что Чацкий по сути дела один на один с целым мирком в миниатюре миром Фамусова. Фамусовское общество является жалким подражателем всего французского; и только Чацкий единственный русский человек во всей пьесе. Воскреснем ли когда от чужевластья мод вопрошает он иронизируя над тем что московское общество одевается по французской моде предпочитает французскую кухню французский язык знает лучше чем русский.Фамусовское общество...
30676. Тема греха и покаяния в русской литературе 13.81 KB
  Особенно остро ставил проблему греха и покаяния в своем творчестве Ф.Проблему нравственного греха и покаяния ставил не только Ф.Таким образом тема греха и покаяния проходит через творчество многих русских писателей.
30677. Философские вопросы бытия в лирике С.А. Есенина (на примере 3 -4 стихотворений по выбору экзаменуемого). Тема жизни и смерти в стихотворении «Мы теперь уходим понемногу…» 14.68 KB
  Тема жизни и смерти в стихотворении Мы теперь уходим понемногу В своей философской лирике Есенин ставит множество вопросов обращенных в первую очередь к самому себе: чем я жил что я успел для чего пришел в этот миЕсенин всегда ощущал себя частью этого мира. Часто он находил отклик своим мыслям в мире природы поэтому его философская лирика темно переплетается с пейзажной и наполнена аналогиями между законами человеческой жизни и законами природы. Жизненный путь пройден природа завершила свой кругСоотношение весны человека и...
30679. Тема подвига и самопожертвования в русской литературе 14.15 KB
  Подвиг самопожертвование могут восприниматься писателями поразному. Человек совершает подвиг не только в исключительные моменты своей жизни но и в семейнобытовом социальном философском плане. Если бы не слова князя Андрея никто бы не узнал о его подвиге.
30680. Тема России в лирике Блока. Чтение наизусть «Река раскинулась. Течет, грустит лениво…» 14.97 KB
  Течет грустит лениво Тема Родины России занимала в творчестве Блока особое место и была для него поистине всеобъемлющей. В стихотворении Осенняя воля 1905 отчетливо прослеживаются лермонтовские традиции творчества Блока:Выхожу я в путь открытый взорамВетер гнет упругие кустыБитый камень лег по косогорамЖелтой глины скудные пластыЛирический герой Блока не случайный прохожий а один из сыновей России идущий знакомым путем и сопричастный горькой судьбе тех кто умирает не любя но кто стремится к слиянию с родиной: Приюти ты в...