54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

11 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68158. ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ МІЖНАРОДНОЇ ТЕХНІЧНОЇ ДОПОМОГИ: СТАН, ТЕНДЕНЦІЇ ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ 168.5 KB
  Розвиток міжнародних економічних відносин між країнами з різним рівнем економічного розвитку відбувається під впливом глобалізації економіки та світових інтеграційних процесів. Частиною цих відносин є відносини між донорами (міжнародними організаціями та індустріально розвиненими країнами) та країнами-реципієнтами...
68159. НАУКОВО-МЕТОДИЧНІ ПІДХОДИ ДО АДАПТИВНОГО УПРАВЛІННЯ ФАРМАЦЕВТИЧНИМИ ОРГАНІЗАЦІЯМИ 384 KB
  Залишаються актуальними комплексні дослідження від виділення факторів впливу зовнішнього середовища на діяльність підприємства до проведення оцінки ефективності адаптивних дій. Науковометодичне обґрунтування механізмів адаптивного управління фармацевтичними організаціями з урахуванням результатів...
68160. ФАКТОРНИЙ ПІДХІД ДО УПРАВЛІННЯ НАЦІОНАЛЬНОЮ ЕКОНОМІКОЮ 400.5 KB
  Сукупність глобалізаційних тенденцій, виражених поглибленням нерівномірності економічного розвитку, загострює актуальність дослідження факторного підходу до управління національними економіками. Неефективне використання факторів виробництва і зумовлені ним структурні диспропорції...
68161. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА ІНСТРУМЕНТАЛЬНІ ЗАСОБИ РОЗВ’ЯЗАННЯ БАГАТОВИМІРНИХ ЗАДАЧ РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ ПРОЕКТІВ БУДІВНИЦТВА В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ 434.5 KB
  Складність рішення даного завдання обумовлюється тим що ІБП завжди розвиваються в умовах жорстких обмежень на витрати ресурсів проекту та тривалість їх виконання. Тому важливим процесом в управлінні ІБП є оптимальний розподіл ресурсів проекту а саме фінанси сировини енергії обладнання трудових ресурсів тощо.
68162. ПРОФІЛАКТИКА КАНДИДО-АСОЦІЙОВАНОГО АЛЬВЕОЛІТУ 158 KB
  Клінічно на третю добу після екстракції зуба у першій контрольній групі було зареєстровано 17 327 випадків розвитку ускладнень у вигляді постекстракційного альвеоліту у другій 7 14 випадків й в основній 3 53. Так у першій контрольній групі запальні реакції були найбільш тривалими і зберігалися до 14 діб.
68163. Геохімія ртуті у підземних водах геологічних структур північно-західної частини Донецької складчастої споруди 269.5 KB
  Окрім того присутність ртуті у підземних водах може бути причиною важких неінфекційних хронічних захворювань у населення. Через все це дослідження геохімічних особливостей ртуті у підземних водах геологічних структур північнозахідної частини Донецької складчастої споруди є дуже актуальною науковопрактичною проблемою.
68164. Жанрово-стильова модель інструментального концерту та концепційні засади композиторської інтерпретації (на прикладі творів Л. М. Колодуба) 171 KB
  Вибір даної теми зумовлений науковим інтересом до зазначеної проблеми а постійне звертання композиторів до жанру інструментального концерту також засвідчує актуальність обраної тематики. Об’єктом дослідження обрано жанровостильову модель інструментального концерту.
68165. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВИЙ СТАТУС ПРАЦІВНИКА ПОДАТКОВОЇ СЛУЖБИ 187.5 KB
  Значна роль у здійсненні сучасної податкової політики, яка має забезпечити належний соціально-економічний розвиток країни, належить органам державної податкової служби. За час їх існування зроблений значний обсяг роботи, зокрема, створено ефективну систему прогнозування...
68166. ПСИХОЛОГІЧНИЙ СУПРОВІД ПРОФЕСІЙНОГО РОЗВИТКУ СТУДЕНТІВ ПЕДАГОГІЧНОГО КОЛЕДЖУ 246 KB
  У Національній доктрині розвитку освіти визнається провідна роль педагога в досягненні мети освіти. Різноманітні аспекти професійного розвитку особистості виступили предметом наукових досліджень як вітчизняних Г. Тому при підготовці майбутніх вчителів провідними і приорітетними є завдання...