54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

13 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47406. Использование трудовых ресурсов и фонда оплаты труда на примере МУП «ПУ водопроводно-канализационного хозяйства» 149.67 KB
  Актуальность темы Анализ трудовых ресурсов и фонда оплаты труда так как считаю что она очень актуальна и к тому же трудовые ресурсы являются неотъемлемой частью каждого российского предприятия. И для того чтобы выявить и более эффективно использовать трудовые ресурсы на каждом предприятии необходимо проводить экономический анализ. Целью выпускнойквалификационной работы является проведение анализа использования трудовых ресурсов и фонда оплаты труда на примере МУП ПУ водопроводноканализационного хозяйства. Исходя из...
47408. Исследование формирования лидерских качеств у старших дошкольников 155.77 KB
  Теоретические основы проблем формирования лидерских качеств у старших дошкольников предпосылок лидерских качеств у старших дошкольников Роль воспитателя в формировании лидерских качеств старших дошкольников в условиях ФГТ Выводы по первой главе 41 Экспериментальное исследование формирования лидерских качеств у старших дошкольников 2.2 Разработка комплекса мероприятий по формированию лидерских качеств 52 2.
47409. Создание и функционирование лизинговой компании 467 KB
  Добролюбова Переводческий факультет Кафедра Экономический анализ финансы и аудит Дипломная работа Создание и функционирование лизинговой компании Исполнитель Ф. Об арендной и лизинговой деятельности Создание и функционирование международной лизинговой компании Лицензирование международной лизинговой деятельности
47410. Оценка финансового состояния торгового предприятия на примере ООО «Ярстрой» 722.5 KB
  СОЛОВЬЕВА Факультет очнозаочного обучения Кафедра экономики ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Дипломная работа Оценка финансового состояния торгового предприятия на примере ООО Ярстрой на соискание квалификации экономистменеджер по специальности 060800 Экономика и управление на предприятии машиностроения Соискатель студент группы ВЭП 199 Крупина Н. Тема выпускной работы Оценка финансового состояния торгового предприятия на примере ООО Ярстрой Содержание выпускной работы: 2. Содержание анализа финансового состояния предприятия 7...
47411. Анализ практики кредитования физических лиц в ООО «ХКФ Банк» и совершенствование процесса кредитования в современных условиях 229.99 KB
  Об этом свидетельствует расширение круга операций банков в том числе и в области кредитования. Кредитование прочно заняло место основного вида активной банковской деятельности поскольку: вопервых успешное осуществление кредитных операций ведет к получению основных доходов банков способствует повышению их надежности и устойчивости а неудачам в кредитовании сопутствует их разорение и банкротство; вовторых банки призваны аккумулировать собственные и привлеченные ресурсы для кредитования инвестиций в развитие экономики страны; втретьих...
47412. Формирование географических представлений у детей дошкольного возраста в процессе ознакомления с природой Родного края 1.07 MB
  Необходимость формирования географических представлений уже в дошкольном возрасте вызвана и темпами развития современных детей объем информации вызывающей интерес очень возрос дети начиная с младшего возраста готовы к восприятию знаний об окружающем их мире. В педагогической науке и практике достаточно полно разработаны основные идеи образования и воспитания детей в области окружающей среды И. В стране создан целый ряд как комплексных направленных на всестороннее развитие детей так и парциальных...
47414. Автоматизация бухгалтерского учета в ООО «Иртех» 913 KB
  Целью данной выпускной квалификационной работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических навыков бухгалтерского учета и экономического анализа расчетов по оплате труда, изучение организации бухгалтерского учета расчетов с персоналом по оплате труда в ООО «Иртех», экономический анализ фонда оплаты труда данного предприятия.