54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

13 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46591. Реформирование системы государственной власти и законодательства 1985-1991 гг 21.17 KB
  было заменено 70 членов Политбюро 60 секретарей областных партийных организаций 40 членов ЦК КПСС. был смещен первый секретарь Московского горкома КПСС В. состоялся XXVII съезд КПСС который изменил Программу партии. На январском пленуме ЦК КПСС в 1987 г.
46592. Организационные основы обеспечения ОТ на предприятиях 21.25 KB
  Они вытекают из обязанностей и прав по ОТ работодателя и работника которые регламентируются КЗоТом РФ и Основами законодательства РФ об ОТ далее Основами. 3 Основ закрепляет признание и обеспечение приоритета жизни и здоровья работников по отношению к результатам производственной деятельности предприятия. 139 КЗоТ РФ основной обязанностью работодателя по ОТ является обеспечение здоровых и безопасных УТ на каждом РМ. Поэтому он обязан внедрять современные средства ТБ предупреждающие травматизм и обеспечивать санитарногигиенические...
46593. Архитектурная акустика 21.46 KB
  Термическое сопротивление. Сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции.Требуемое сопротивление теплопередаче. Сопротивление теплопередаче.
46594. Методика преподавания на профильном уровне. Элективный курс по художественному профилю и специфика его разработки 21.48 KB
  Макаренко в своем учении выделяет несколько стадий этапов:1 стадия становление коллектива стадия первоначального сплочения.актив поддерживает требования педагога и сам предъявляет их к членам колва руководствуясь своими понятиями о том что приносит пользу а что ущерб интересам коллектива. Если активисты правильно понимают потребности коллектива то они становятся надежными помощниками педагога.Происходит стабилизация структуры коллектива.
46595. Мовне законодавство в Україні 21.5 KB
  Мовне законодавство в Україні. В Україні державна мова закріплена першою частиною десятої статті Конституції України відповідно до якої державною мовою в Україні є українська мова. Окрім того вживання мов в Україні регулюється Законом Української РСР Про мови в Українській РСР . Мовна ситуація в Україні є доситьтаки суперечливою і законодавство зовсім її не спрощує.
46596. Пряме й переносне значення слова. Вияви полісемії в різностильових текстах 21.5 KB
  Пряме й переносне значення слова. Пряме значення слова це дефініція слова яка безпосередньо вказує на його співвідношення з тією чи іншою ознакою об'єктивної дійсності як це історично закріпилося у свідомості мовців. Це первинне значення слова. Переносне значення слова це одне із значень слова яке виникло внаслідок перенесення одних ознак предметів чи явищ на інші.
46597. Синонімія, види синонімів. Роль синонімів у різностильових текстах 21.5 KB
  Синонімія це сукупність синонімів тієї чи іншої мови а також розділ науки про мову у якому вивчаються синоніми як одиниці мови. Синоніми це слова однієї частини мови що мають близьке лексичне значення але відрізняються за формою. Традиційно виділяють загальномовні синоніми зрозумілі для кожного носія мови граний красивий; контекстуальні або авторські синоніми у конкретному тексті. Окремо виділяють абсолютні синоніми слова які мають тотожні значення лелека чорногуз сум смуток століття сторіччя.
46598. Неологізми, архаїзми, історизми в українській літературній мові 21.5 KB
  За вживанням вона поділяється на активну слова що регулярно вживаються в певній сфері діяльності тобто щоденні слова та професіоналізми пасивну застарілі слова та неологізми. Застарілі слова слова що перестали активно вживатися носіями мови. До них відносять архаїзми слова які називають поняття які існують і в наш час пїїт поет спудей студент загально повільно; історизми слова які позначають поняття які зникли комсорг волость хорунжий Існує багато причин чому слова відходять до пасивного вжитку зокрема і...
46599. Синтаксична норма. Порядок слів у реченні 21.5 KB
  Порядок слів у реченні. Розрізняють типи норм: орфоепічні правильна вимова акцентуаційні наголошення слів лексичні слововживання граматичні морфологічні та синтаксичні стилістичні орфографічні правила написання пунктуаційні. Вони передбачають правильне вживання граматичних форм слів узгодження керування прилягання морфологічні та правильне утворення словосполучень і речень синтаксичні. В українській мові вільний порядок слів у реченні тобто немає чітких правил розташування у певному порядку тих чи інших членів речення.