54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

9 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70366. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ РЕГЛАМЕНТЫ КАК ПРАВОВАЯ ФОРМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СЛУЖАЩИХ 39.73 KB
  Рассматриваются теоретические и практические аспекты правового регулирования государственной службы и социальной защиты государственных служащих с помощью административных регламентов. Ключевые слова: государственная гражданская служба административный регламент социальная защита...
70367. АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ КАК НОРМАТИВНЫЙ ПРАВОВОЙ АКТ: ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ 32.21 KB
  В статье рассматривается административный регламент как нормативный правовой акт органов исполнительной власти Российской Федерации субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления муниципальных образований актуальные вопросы реализации административных регламентов.
70368. Педагогическое обоснование оптимизации физических нагрузок профессиональных футболистов в условиях акклиматизации спортсменов на выездных учебно-тренировочных сборах 29.05 KB
  В условиях выездных учебно-тренировочных сборов особенно при значительных отличиях природно-климатических условий организм спортсменов испытывает значительные физиологические нагрузки что может быть причиной дезадаптации и негативного воздействия на здоровье и результаты спортсменов.
70370. ТЕОРИЯ КОНЦЕПЦИИ «ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЕ ГРАЖДАНСКИМИ ПРАВАМИ» 2.39 MB
  Определение и установление внутренних пределов осуществления субъективного гражданского права одна из наиболее запутанных сложных для понимания и разрешения правовых проблем. В этом механизме установления юридических границ ярко выражена основная цель права предоставить обществу...
70371. «ИНЫЕ ФОРМЫ» ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЙ ГРАЖДАНСКИМИ ПРАВАМИ 106 KB
  Итак, исходя из последовательного анализа содержания статьи 10 ГК РФ, законодателем запрещены следующие формы реализации права: а) шикана - действие лица с четким намерением, т.е. с прямым умыслом причинить вред другому лицу (редкое явление в праве)...
70372. РОЛЬ И МЕСТО ПОНЯТИЯ «ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЕ ПРАВОМ» В РОССИЙСКОЙ ПРАВОВОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ 62.5 KB
  С точки зрения воплощения соответствующих теоретических идей представляется небезынтересным обращение к российскому опыту современного регулирования отношений связанных со злоупотреблением правом. В отечественной юридической литературе сформировалось устойчивое мнение...
70373. ВСТРЕЧНЫЙ ИСК: ЗАЩИТА ИЛИ НАПАДЕНИЕ? 38.5 KB
  Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска. Такой способ является самым эффективным и самостоятельным средством защиты ответчика против первоначального иска истца. Условия предъявления встречного иска.
70374. ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВАЯ САНКЦИЯ ЗА НАРУШЕНИЕ ЗАПРЕТА ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЯ ПРАВОМ 105.5 KB
  Как известно в самом общем виде злоупотребление гражданским правом является умышленным правонарушением сопряженным с выходом лица за внутренние пределы имеющегося в его распоряжении того или иного гражданского права правомочия...