54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

13 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70203. Финансовый план закрытого акционерного общества «Буревестник» 195.01 KB
  По многим источникам известно, что наблюдается жесткая связь между успехом организации и планированием, так наибольшая доля неудач фирм в условиях рынка связана с ошибками при планировании (до 40%). Причем влияние планирования на успех деятельности возрастает в организации...
70204. Финансовый план закрытого акционерного общества «БыСтрой» 189.34 KB
  Заказчиками ЗАО «БыСтрой» являются, как предприятия и организации города, так и отдельные граждане. Кроме того, необходимо отметить основные показатели присущие данной строительной организации, на основании которых в дальнейшем будет производиться расчет.
70206. Расчёт и проектирование фундаментов различного заложения 1.9 MB
  В процессе производства буровых работ подземные воды вскрыты скважинами на глубине 5,30 м от поверхности земли на абсолютной отметке 135,30 м. Максимально высокое положение уровня воды следует ожидать в весеннее время. Подземные воды являются слабоагрессивными.
70207. Проектирование застройки жилого комплекса в климатических условиях г. Новосибирска 525.5 KB
  Приобретение навыков: обоснования минимальной мощности и проектирования структуры организационной системы по осуществлению программы жилищного строительства; проектирования директивного графика строительства объектов в реальном масштабе времени, т.е. с учетом влияния климатических факторов...
70209. Основные понятия экологии. Экосистема - основная функциональная единица в экологии 152 KB
  Окружающая среда совокупность компонентов природной среды земля недра почвы поверхностные и подземные воды атмосферный воздух растительный и животный мир и иные организмы а также озоновый слой атмосферы и околоземное пространство природных и природно-антропогенных объектов...