54796

Способи розкладання многочленів на множники

Другое

Педагогика и дидактика

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів аb c = аb аc помножили одночлен на многочлен; результат многочлен аb аc = аb c розклали многочлен на множники; результат добуток одночлена і многочлена Порівняйте: Спосіб винесення спільного множника за дужки. Многочлен x2 xy розклали на два множники x та x y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x: x2 xy = x  x x  y а потім на основі розподільної властивості...

Украинкский

2014-03-18

43.5 KB

13 чел.

ПАМЯТКА!      Способи розкладання многочленів на множники.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток
кількох многочленів

а(c) = аb аc

помножили одночлен на многочлен;

результат — многочлен

аb аc = а(c)

розклали многочлен на множники; результат — добуток одночлена і многочлена

Порівняйте:

Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Опис застосування: Виконаємо множення одночлена на многочлен:

x(y) = x  x  y = x2 xy.

Перепишемо ці рівності у зворотному порядку: x2 xy = x  x  y = x(y).

Многочлен x2 xy розклали на два множники x та y. Щоб розкласти многочлен x2 xy на множники, досить у його членах x2 та xy виділити спільний множник x:  x2 xy = x  x  y, а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку многочленів x та y.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3y  18x2y2.

 Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18. Якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. Це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить x3 x х, а другий  x2, то спільним множником для степенів з основою х є x2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена відповідно входять множники у і у2, за дужки можна винести y. Отже, за дужки можна винести одночлен 6x2y:         12х3 18x2y2 = 6х2 2х  6х2 3y = 6х2y(2х  3y).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен 2a2 8a2b+ 10ab2.    

  2a2 8a2b+ 10ab= 2ab(+ 4аb  5b). 

Приклад 3. Розкласти на множники: 5b( c) + 3( c).    

 Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз  c. Винесемо цей множник за дужки:     5b( c) + 3( c) = ( c)(5+ 3). 

Приклад 4. Розкласти на множники: 2x( n) + y( m).

 Доданки мають множники  n і  m, які відрізняються тільки знаками. У виразі  m винесемо за дужки 1, тоді другий доданок матиме вигляд y( n) й обидва доданки матимуть спільний множник  n.

Отже, 2x( n) + y( m) = 2x( n y( n) = ( n)(2 y). 

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2 а3, якщо а = 1,5.    

 Розкладемо спочатку многочлен 8,5а2 а3 на множники: 8,5а2 а3 = а2(8,5 + а).

Якщо а = 1,5, то:  а2(8,5 + а) = 1,5 (8,5 + 1,5) = 2,25  10 = 22,5.

Приклад 6. Розв’язати рівняння 4х2 + 5х = 0.    

  Розкладемо ліву частину рівняння на множники:     х(4х + 5) = 0.

Добуток х(4х + 5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:            х = 0 або 4х + 5 = 0, звідки х = 0 або х 1,25.

            Відповідь. 0; 1,25.

Розкладання многочленів на множники способом групування

Опис застосування: Виконаємо множення двочлена a  b на двочлен y таким чином:

(a  b)(y) = a(y)  b(x y)  = ax ay  bx  by.

Проводячи перетворення у зворотному порядку, многочлен ax ay  bx  by можна розкласти на два множники a  b і y:

ax ay  bx  by = (ax ау) + (bx  by) =  a(y)  b(x y) = (y)(a  b)

Проаналізуємо останні перетворення. Маємо многочлен, члени якого можна групувати так, щоб кожна група мала спільний множник (група ax ay   спільний множник а, його виносимо за дужки; група bx  by  спільний множник b, його також виносимо за дужки). В утвореній різниці a(y)  b(x y) маємо спільний множник x y, виносимо його за дужки й
одержуємо (
y)(a  b).

Застосовуючи цей спосіб, треба:

1.Утворювати групи членів, що мають спільний множник.

2.Після винесення в кожній групі множників за дужки повинен утворитися спільний множник для всіх груп.

3.Цей спільний множник знову ж таки треба винести за дужки.

Многочлен ax аy  bx  by можна розкласти на множники, групуючи його члени по-іншому:

ax ay  bx  by = (ax  bx) + (ay  by) x(a  b) + y(a  b) = (a  b)(y).

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 3ах  12 + 9а  42.

  3ах  12 + 9а  42 = (3ах + 9а (42 + 12) =

           = 3а(х + 3)  4(х + 3) =  (х + 3)(3а  4).

Приклад 2. Розкласти на множники тричлен х 5+ 6.

  Подамо другий член 5у вигляді 3 2x. Тоді:

          х 5+ 6 = х 3 2+ 6 = х(x  3)  2(x  3) = (х  3)(x  2). 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65620. ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНО-ЕТИЧНОЇ КУЛЬТУРИ МАЙБУТНІХ ЛІКАРІВ У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 265 KB
  Практичне розвязання завдань які постали перед системою медичної освіти України потребує належної підготовки лікарів компетентність яких відповідатиме міжнародним стандартам та які здатні на високому професійноетичному рівні у складних умовах сьогодення ефективно вирішувати...
65621. ЗАСТОСУВАННЯ ЧАСТОТНО-ЧАСОВИХ МЕТОДІВ ДО ОБРОБКИ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИГНАЛІВ В РЕАЛЬНОМУ МАСШТАБІ ЧАСУ 5.84 MB
  Робота всіх радіотехнічних пристроїв супроводжується динамічними спотвореннями при обробці сигналів з маніпуляцією параметрів або з безперервною зміною цих параметрів. Дослідженню і розробленню методів аналізу динамічних режимів кіл та перетворень нестаціонарних сигналів в динамічних колах присвячено багато робіт.
65622. ПОВІСТІ Й РОМАНИ І. С. НЕЧУЯ-ЛЕВИЦЬКОГО: АРХЕТИПНИЙ АНАЛІЗ 149 KB
  Цей аспект його творчості довго замовчувався дослідниками. Об’єктивний аналіз написаного митцем засвідчує, що його українська сутність виявляється не лише на ідеологічному рівні, а й виринає із глибин підсвідомості. Через те він немовби зсередини бачив історію України, долю українців, душу українця.
65623. ЕКОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ЛІХЕНОІНДИКАЦІЇ АНТРОПОГЕННО ТРАНСФОРМОВАНОГО СЕРЕДОВИЩА НА ПІВДЕННОМУ СХОДІ УКРАЇНИ 297 KB
  На відміну від центральних регіонів країни на південному сході України вивченість можливості ліхеноіндикації не була реалізована повною мірою. Оскільки біоіндикаційні властивості можуть бути обмежені екологічними факторами навколишнього середовища вплив яких викликає у індикаторного...
65624. ВПЛИВ НЕСТАБІЛЬНОСТІ ХАРАКТЕРИСТИК ШИН НА НЕРІВНОМІРНІСТЬ ЇХНЬОГО НАВАНТАЖУВАННЯ І СТІЙКІСТЬ РУХУ АВТОМОБІЛІВ 397 KB
  Традиційні способи комплектації шин (у тому числі і здвоєних) не забезпечують необхідної довговічності під час експлуатації. На складених колесах зі здвоєними шинами утворюються потоки паразитної потужності, що циркулює у замкненому контурі й спричинює додаткові втрати на тертя між рушієм і дорогою.
65625. ФОРМУВАННЯ ПРОГНОСТИЧНИХ УМІНЬ МАЙБУТНІХ МЕНЕДЖЕРІВ У ВИЩИХ АГРАРНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 309 KB
  У реалізації завдань гуманістичної трансформації менеджмент-освіти пріоритетна роль належить розвитку професійних умінь майбутніх управлінців. Одним із них є вміння правильно передбачати можливі напрями розвитку підприємства та розробляти його подальшу стратегію, що практично неможливо...
65626. ТЕХНОЛОГІЯ СОУСІВ З ДІЄТИЧНИМИ ДОБАВКАМИ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ 9.48 MB
  Перспективним напрямом вирішення завдання щодо підвищення харчової цінності зниження дефіциту есенційних речовин є розроблення технології соусів функціонального призначення що передбачає поєднання традиційної сировини з дієтичними добавками.
65627. ПОТОКОВІ МОДЕЛІ ТА ДВОРІВНЕВІ МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ ТРАФІКОМ В IP/MPLS-МЕРЕЖАХ З ПІДТРИМКОЮ ТЕХНОЛОГІЇ TRAFFIC ENGINEERING 577.5 KB
  Графові моделі пошуку найкоротшого шляху, що використовуються в сучасних протоколах маршрутизації, а також засновані переважно на адміністративному впливі механізми управління чергами мають досить обмежені можливості щодо врахування характеристик трафіка й вимог, що стосуються якості обслуговування та масштабованості.
65628. Інформаційне та технічне забезпечення екологічної безпеки критично небезпечних промислових об’єктів 397 KB
  На відміну від автоматичних установок пожежогасіння які розраховують виходячи з подачі обєму рідини на одиницю площі за відрізок часу в якості параметрів ефективності зменшення установкою екологічно шкідливого впливу аварії автором запропоновано розраховувати нову установку виходячи з відношення обєму розпорошеного...