54841

Переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною паралельно основі. Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра. Радіус основи конуса 3 м висота 4 м.

Украинкский

2014-03-19

279.5 KB

23 чел.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі.

Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра.

Розвивати просторове уявлення, логічне мислення.

Виховувати самостійність, інтерес до геометрії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі фігур, таблиці.

Хід  уроку.

І. Організаційний момент.

II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

  1.  Вправа № 4 (підручник);

Висота циліндра 8 дм, радіус основи - 5 дм. Циліндр перетнуто площиною так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

  1.  Вправа № 9 (підручник).

Радіус основи, конуса 3 м, висота -4 м. Знайдіть твірну.

Учні працюють біля дошки.

III. Перевірка раніше засвоєних знань.

1. Учні працюють біля дошки по готових малюнках (малюнки заздалегідь виготовлені, виконані різними кольорами).

1) 2 учні: розв’язування задач про циліндр.

        2) 2 учні: розв’язування задач про конус.

(1) Радіус основи циліндра дорівнює 12 см. Його переріз площиною паралельною осі циліндра і віддаленою від неї на 6 см, є квадратом. Знайти висоту циліндра, площу перерізу.

(2) Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60° і дорівнює 20 см. Знайти висоту і радіус основи циліндра.

2. Фронтальне опитування (усно), (з використанням моделей, виготовлених учнями).

  1.  Що таке круговий циліндр (твірна, основа, бічна поверхня)?
  2.  Який циліндр називається прямим?
  3.  Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
  4.  Що таке круговий конус, вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна поверхня конуса?
  5.  Який конус називається прямим?
  6.  Що таке висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

1) r=12 см,   О1К = 6 см

Н - ? S - ?

BK = =  = 6 (см)

AB = 6∙2 = 12 ()

H = 12см

S =  = 144∙3  = 432 ()


2) Задачу записати в зошит.

AC = 20 см,   BAC=

r - ? H - ?

AB = 10см(ACВ=)

СВ =  =  = 10 (см)

R=10:2=5(см)

H=CB=10см

Ми розв’язали задачі,у яких розглянули який переріз циліндра і конуса? (осьовий).

IV. Мотивація вчення школярів.

  1.  Що ми отримає ю, якщо переріжемо циліндр і конус площиною паралельною основі? (учні висловлюють свої думки).
  2.  Два учні біля дошки зображають переріз.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

VI. Введення нових знань учнями та оволодіння ними нового матеріалу.

  1.  Теорема 6.1. Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.
  2.  Теорема 6.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по колу з центром на осі конуса.
  3.  Робимо доведення з допомогою учнів.
  4.  Задача 15 (підручник). Розв’язує 1 учень біля дошки, клас допомагає.
    Конус перетнуто площиною, паралельно основі, на відстані d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота Н.
  5.  Зрізаний конус. Дати тільки поняття.
  6.  Задача 16. (На переносній дошці працює 1 учень, клас працює самостійно). Висота конуса Н. На якій відстані від вершини треба провести площину, паралельну основі, щоб площа перерізу дорівнювала половині площі основи.

Потім перевіряється завдання. Оцінюються навчальні досягнення учнів.

Додаткові вправи:

№ 551. а) (Завдання для І групи учнів) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.

б) (Завдання для II групи учнів) У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра - 15 см, а радіус основи -5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

№ 561. а) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи пі кутом β. Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R.(Завдання для І групи учнів)

б) Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу β. Відрізок, який сполучає центр основи циліндра з точкою кола іншої основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Визначте площу перерізу. (Завдання для II групи учнів)

VII. Осмислення, узагальнення та систематизація знань.

  1.  Таким чином, осьовий переріз конуса – це трикутник, осьовий переріз циліндра – прямокутник або квадрат. А переріз конуса і  циліндра площиною паралельно основі є круг.

  1.  Історична довідка

Латинське слово конус прийшло із грецької мови (“конос – втулка,соснова шишка).  В XI книзі“Начал” дається таке означення:

якщо обертаючи навколо одного із своїх катетів прямокутний трикутник повернеться в те ж саме положення, із якого він почав рухатись,то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого рухається трикутник, називається віссю конуса, а круг, який описується рухомим, називається основою конуса.

Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. І лише Аполоній розрізняв прямі і похилі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний під прямого.

В XII книзі “Начал” Евклід сформулював перші теореми про конус. Безпосереднє обчислення об’єму конуса дає Герон Олександрійський. Бічна поверхня конуса як і циліндра, була знайдена Архімедом.

III. Домашнє завдання.

Вивчити п.53 теорему 6.1, п.56 теорему 6.2.

Повторити п.52, п.55.

Задачі №№ 6,11,14.

№ 18* (для учнів з високими досягненнями у навчанні).

Пояснити учням як зобразити малюнок до задачі № 6 і № 18*.

D

B

O1

O

K

D

B

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56479. Щоб і далі жили споконвічні традиції. Позакласний виховний захід, присвячений весняним святам 321.5 KB
  Мета заходу: Розвиток естетичних поглядів та смаків, що ґрунтуються на народній естетиці та найкращих надбаннях цивілізації. Виховання гармонійно розвиненої особистості з високим національно – культурним потенціалом, розвинутим почуттям прекрасного.
56480. Индивидуальная образовательная траектория учащихся по русскому языку и литературе 312 KB
  Современная школа со всеми ее достоинствами и недостатками место уникальное. Как вооружить ребенка качественными знаниями по русскому языку и литературе как подготовить его к жизни Требования современности к выпускнику школы личный опыт работы...
56481. Сценарий агитбригады «Покорители полей» 70.5 KB
  Под песню Весілля тракториста на сцену выезжает трактор из картона колёса зонтики которые крутят двое ребят остальная команда спрятана за трактором на припеве все выскакивают из трактора пританцовывают и хлопают в ладоши. Арсен: А я вот стану трактористом классным Пашу поля а вид такой прекрасный.
56482. Віртуальна подорож «Поліський трамвайчик» 131 KB
  Мета: сформувати знання про особливості природної зони мішаних лісів України; закріпити знання про однорідні члени речення розділові знаки; навчити використовувати раніше отримані знання у новій ситуації...
56484. Економічний розвиток Українських земель у кінці 19 ст. та Залізничний транспорт, його провідна роль в економіці України 48 KB
  Обладнання: карта Адміністративно територіального поділу України дати перших доріг 1861р. карта трансторт України карти атласу. Завдяки залізниці західний регіон України став легкодоступним джерелом сировини і ринком збуту для фабричної промисловості розвинутих західних провінцій монархії Габсбургів.
56485. Транспорт України 46.5 KB
  Актуалізація опорних знань і вмінь учнів Бесіда Більшість із вас безумовно користувалася послугами різних видів транспорту тому ви легко дасте відповіді на такі питання: Яку роль відіграє транспорт у житті людей Які види транспорту ви знаєте Чим відрізняється міський транспорт...
56486. Загальна характеристика транспорту України 358.5 KB
  Мета: дати загальну характеристику транспортного комплексу України; розкрити його роль у господарстві країни; встановити суттєві ознаки понять транспортний вузол вантажообіг пасажирообіг транспортні магістралі; визначити техніко-економічні особливості різних види транспорту...
56487. Характеристика водного, трубопровідного, повітряного, електронного видів транспорту 272.5 KB
  Мета уроку: сформувати знання учнів про особливості транспортного комплексу України: показати своєрідність окремих видів транспорту; засвоїти основні поняття з теми; розвивати навички і уміння працювати з різними джерелами інформації розвивати вміння...