54841

Переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною паралельно основі. Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розвязувати задачі повязані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра. Радіус основи конуса 3 м висота 4 м.

Украинкский

2014-03-19

279.5 KB

34 чел.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі.

Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра.

Розвивати просторове уявлення, логічне мислення.

Виховувати самостійність, інтерес до геометрії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі фігур, таблиці.

Хід  уроку.

І. Організаційний момент.

II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

  1.  Вправа № 4 (підручник);

Висота циліндра 8 дм, радіус основи - 5 дм. Циліндр перетнуто площиною так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

  1.  Вправа № 9 (підручник).

Радіус основи, конуса 3 м, висота -4 м. Знайдіть твірну.

Учні працюють біля дошки.

III. Перевірка раніше засвоєних знань.

1. Учні працюють біля дошки по готових малюнках (малюнки заздалегідь виготовлені, виконані різними кольорами).

1) 2 учні: розв’язування задач про циліндр.

        2) 2 учні: розв’язування задач про конус.

(1) Радіус основи циліндра дорівнює 12 см. Його переріз площиною паралельною осі циліндра і віддаленою від неї на 6 см, є квадратом. Знайти висоту циліндра, площу перерізу.

(2) Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60° і дорівнює 20 см. Знайти висоту і радіус основи циліндра.

2. Фронтальне опитування (усно), (з використанням моделей, виготовлених учнями).

  1.  Що таке круговий циліндр (твірна, основа, бічна поверхня)?
  2.  Який циліндр називається прямим?
  3.  Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
  4.  Що таке круговий конус, вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна поверхня конуса?
  5.  Який конус називається прямим?
  6.  Що таке висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

1) r=12 см,   О1К = 6 см

Н - ? S - ?

BK = =  = 6 (см)

AB = 6∙2 = 12 ()

H = 12см

S =  = 144∙3  = 432 ()


2) Задачу записати в зошит.

AC = 20 см,   BAC=

r - ? H - ?

AB = 10см(ACВ=)

СВ =  =  = 10 (см)

R=10:2=5(см)

H=CB=10см

Ми розв’язали задачі,у яких розглянули який переріз циліндра і конуса? (осьовий).

IV. Мотивація вчення школярів.

  1.  Що ми отримає ю, якщо переріжемо циліндр і конус площиною паралельною основі? (учні висловлюють свої думки).
  2.  Два учні біля дошки зображають переріз.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

VI. Введення нових знань учнями та оволодіння ними нового матеріалу.

  1.  Теорема 6.1. Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.
  2.  Теорема 6.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по колу з центром на осі конуса.
  3.  Робимо доведення з допомогою учнів.
  4.  Задача 15 (підручник). Розв’язує 1 учень біля дошки, клас допомагає.
    Конус перетнуто площиною, паралельно основі, на відстані d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота Н.
  5.  Зрізаний конус. Дати тільки поняття.
  6.  Задача 16. (На переносній дошці працює 1 учень, клас працює самостійно). Висота конуса Н. На якій відстані від вершини треба провести площину, паралельну основі, щоб площа перерізу дорівнювала половині площі основи.

Потім перевіряється завдання. Оцінюються навчальні досягнення учнів.

Додаткові вправи:

№ 551. а) (Завдання для І групи учнів) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.

б) (Завдання для II групи учнів) У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра - 15 см, а радіус основи -5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

№ 561. а) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи пі кутом β. Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R.(Завдання для І групи учнів)

б) Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу β. Відрізок, який сполучає центр основи циліндра з точкою кола іншої основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Визначте площу перерізу. (Завдання для II групи учнів)

VII. Осмислення, узагальнення та систематизація знань.

  1.  Таким чином, осьовий переріз конуса – це трикутник, осьовий переріз циліндра – прямокутник або квадрат. А переріз конуса і  циліндра площиною паралельно основі є круг.

  1.  Історична довідка

Латинське слово конус прийшло із грецької мови (“конос – втулка,соснова шишка).  В XI книзі“Начал” дається таке означення:

якщо обертаючи навколо одного із своїх катетів прямокутний трикутник повернеться в те ж саме положення, із якого він почав рухатись,то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого рухається трикутник, називається віссю конуса, а круг, який описується рухомим, називається основою конуса.

Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. І лише Аполоній розрізняв прямі і похилі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний під прямого.

В XII книзі “Начал” Евклід сформулював перші теореми про конус. Безпосереднє обчислення об’єму конуса дає Герон Олександрійський. Бічна поверхня конуса як і циліндра, була знайдена Архімедом.

III. Домашнє завдання.

Вивчити п.53 теорему 6.1, п.56 теорему 6.2.

Повторити п.52, п.55.

Задачі №№ 6,11,14.

№ 18* (для учнів з високими досягненнями у навчанні).

Пояснити учням як зобразити малюнок до задачі № 6 і № 18*.

D

B

O1

O

K

D

B

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23008. Зв’язок мовознавства з іншими науками 43 KB
  Звязок мовова з іншими науками. Такі кардинальні проблеми загального мовознавства як зв'язок мови і мислення взаємовідношення між мовою і суспільством специфіка відображення людиною довкілля в мові знаковість мови мовні універсалії методи і методики лінгвістичного дослідження не можуть бути розв'язані без філософії. Зв'язок мовознавства з історією як і з іншими науками є обопільним. Зв'язок мовознавства з логікою яка вивчає форми вираження одиниць мислення понять суджень умовиводів полягає в тому що проникнути в...
23009. Мовознавство загальне і конкретне (часткове) 34 KB
  Мовознавство або лінгвістика наука про природну людську мову загалом і про всі мови світу як її індивідуальних представників. Конкретне мовознавство вивчає окремі мови україністика полоністика богемістика русистика або групи споріднених мов славістика германістика романістика тощо. Окремі мови різняться ступенем унормованості стилістичною диференціацією мовних засобів багатство словника. Загальне мовознавство вивчає загальні особливості мови як людського засобу спілкування а також структуру й закономірності функціонування...
23010. Мовознавство теоретичне і прикладне 31.5 KB
  Мовознавство або лінгвістика наука про природну людську мову загалом і про всі мови світу як її індивідуальних представників. Прикладне мовово напрям у мовознавстві який опрацьовує методи вирішення практичних завдань повязаних із використанням мови. Теоретичне мовознавство включає лише лінгвістичні проблеми що стосуються найсуттєвіших ознак мови як суспільного явища в її відношенні до інших явищ дійсності. У такому разі загальне мовознавство лінгвістична дисципліна яка вивчає всі мови світу і є ніби узагальненням конкретних...
23011. Основні проблеми загального мовознавства 30.5 KB
  Основні проблеми загального мовова Мовознавство або лінгвістика наука про природну людську мову загалом і про всі мови світу як її індивідуальних представників. Загальне мовознавство вивчає загальні особливості мови як людського засобу спілкування а також структуру й закономірності функціонування всіх мов світу. До них належать суть мови її природа походження закони розвитку звязок із мисленням культурою. Цей курс охоплює такі основні проблеми: природу і сутність мови в науці немає єдиного розуміння цієї проблеми різні напрями...
23012. Методи дослідження в мовознавстві 35 KB
  Методи дослідження в мовові Термін метод від гр. дослідження вчення шлях пізнання неоднозначний: він уживається в загальнонауковому філософському значенні у спеціальнонауковому що стосується певної галузі науки: в значенні прийом спосіб дії яке звичайно позначається словом методика. їх часто називають методами. наведення метод дослідження згідно з яким на підставі знання про окреме роблять висновок про загальне.
23013. Синхронічний та діахронічний аспекти вивчення мовних одиниць 33 KB
  syn разом і chronos час тобто одночасність 1 стан мови в певний момент її розвитку в певну епоху; 2 вивчення мови в цьому стані в абстракції від часового чинника. dia через і chronos час тобто різночасність 1 історичний розвиток мови; 2 дослідження мови в часі в її історичному розвитку. Поступові кількісні зміни у мові протягом століть зумовили Якісні зміни причому такі що сучасному мовцеві важко зрозуміти давні тексти. Відповідно в мовознавстві розрізняють стан мови та розвиток мови.
23014. Проблема походження мови, основні теорії походження мови 43.5 KB
  Проблема походження мови основні теорії походження мови. Проблема походження мови є дуже складною. проблему походження мови порушувалася в межах філософських дискусій про сутність мови. Представники школи Платона вважали що назви предметам даються не довільно а відповідно до їх Природи що свідчить про природний характер мови і відповідно закономірну біологічну зумовленість її виникнення.
23015. Синтагматичний та парадигматичний аспекти дослідження мовних одиниць 28 KB
  Синтагматичний та парадигматичний аспекти дослідження мовних одиниць. Синтагматика один із двох системних аспектів у вивченні мови який розглядає відношення між послідовно розташованими одиницями за їхнього безпосереднього поєднання в реальному потоці мовлення або в тексті тобто сполучуваність мовних одиниць. Парадигматична методика охоплює опозиційний прийом на основі зіставлення і протиставлення мовних одиниць встановлюються їх диференційні ознаки а на основі спільності й відмінності одиниці об'єднуються в різні парадигматичні...
23016. Фактори розвитку мов. Поняття національна мова, літературна мова 29 KB
  Поняття національна мова літературна мова. Літературна мова унормована мова суспільного спілкування загальноприйнята в писемній та усній практиці. Літературна мова одна із форм національної мови що існує поряд з іншими її формами діалекти просторіччя мова фольклору.мови нормованість кодифікованість полі функціональність загально значущість наявність не тільки писемного а й усного різновиду.