54841

Переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною паралельно основі. Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розвязувати задачі повязані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра. Радіус основи конуса 3 м висота 4 м.

Украинкский

2014-03-19

279.5 KB

25 чел.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі.

Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра.

Розвивати просторове уявлення, логічне мислення.

Виховувати самостійність, інтерес до геометрії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі фігур, таблиці.

Хід  уроку.

І. Організаційний момент.

II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

  1.  Вправа № 4 (підручник);

Висота циліндра 8 дм, радіус основи - 5 дм. Циліндр перетнуто площиною так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

  1.  Вправа № 9 (підручник).

Радіус основи, конуса 3 м, висота -4 м. Знайдіть твірну.

Учні працюють біля дошки.

III. Перевірка раніше засвоєних знань.

1. Учні працюють біля дошки по готових малюнках (малюнки заздалегідь виготовлені, виконані різними кольорами).

1) 2 учні: розв’язування задач про циліндр.

        2) 2 учні: розв’язування задач про конус.

(1) Радіус основи циліндра дорівнює 12 см. Його переріз площиною паралельною осі циліндра і віддаленою від неї на 6 см, є квадратом. Знайти висоту циліндра, площу перерізу.

(2) Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60° і дорівнює 20 см. Знайти висоту і радіус основи циліндра.

2. Фронтальне опитування (усно), (з використанням моделей, виготовлених учнями).

  1.  Що таке круговий циліндр (твірна, основа, бічна поверхня)?
  2.  Який циліндр називається прямим?
  3.  Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
  4.  Що таке круговий конус, вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна поверхня конуса?
  5.  Який конус називається прямим?
  6.  Що таке висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

1) r=12 см,   О1К = 6 см

Н - ? S - ?

BK = =  = 6 (см)

AB = 6∙2 = 12 ()

H = 12см

S =  = 144∙3  = 432 ()


2) Задачу записати в зошит.

AC = 20 см,   BAC=

r - ? H - ?

AB = 10см(ACВ=)

СВ =  =  = 10 (см)

R=10:2=5(см)

H=CB=10см

Ми розв’язали задачі,у яких розглянули який переріз циліндра і конуса? (осьовий).

IV. Мотивація вчення школярів.

  1.  Що ми отримає ю, якщо переріжемо циліндр і конус площиною паралельною основі? (учні висловлюють свої думки).
  2.  Два учні біля дошки зображають переріз.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

VI. Введення нових знань учнями та оволодіння ними нового матеріалу.

  1.  Теорема 6.1. Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.
  2.  Теорема 6.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по колу з центром на осі конуса.
  3.  Робимо доведення з допомогою учнів.
  4.  Задача 15 (підручник). Розв’язує 1 учень біля дошки, клас допомагає.
    Конус перетнуто площиною, паралельно основі, на відстані d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота Н.
  5.  Зрізаний конус. Дати тільки поняття.
  6.  Задача 16. (На переносній дошці працює 1 учень, клас працює самостійно). Висота конуса Н. На якій відстані від вершини треба провести площину, паралельну основі, щоб площа перерізу дорівнювала половині площі основи.

Потім перевіряється завдання. Оцінюються навчальні досягнення учнів.

Додаткові вправи:

№ 551. а) (Завдання для І групи учнів) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.

б) (Завдання для II групи учнів) У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра - 15 см, а радіус основи -5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

№ 561. а) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи пі кутом β. Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R.(Завдання для І групи учнів)

б) Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу β. Відрізок, який сполучає центр основи циліндра з точкою кола іншої основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Визначте площу перерізу. (Завдання для II групи учнів)

VII. Осмислення, узагальнення та систематизація знань.

  1.  Таким чином, осьовий переріз конуса – це трикутник, осьовий переріз циліндра – прямокутник або квадрат. А переріз конуса і  циліндра площиною паралельно основі є круг.

  1.  Історична довідка

Латинське слово конус прийшло із грецької мови (“конос – втулка,соснова шишка).  В XI книзі“Начал” дається таке означення:

якщо обертаючи навколо одного із своїх катетів прямокутний трикутник повернеться в те ж саме положення, із якого він почав рухатись,то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого рухається трикутник, називається віссю конуса, а круг, який описується рухомим, називається основою конуса.

Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. І лише Аполоній розрізняв прямі і похилі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний під прямого.

В XII книзі “Начал” Евклід сформулював перші теореми про конус. Безпосереднє обчислення об’єму конуса дає Герон Олександрійський. Бічна поверхня конуса як і циліндра, була знайдена Архімедом.

III. Домашнє завдання.

Вивчити п.53 теорему 6.1, п.56 теорему 6.2.

Повторити п.52, п.55.

Задачі №№ 6,11,14.

№ 18* (для учнів з високими досягненнями у навчанні).

Пояснити учням як зобразити малюнок до задачі № 6 і № 18*.

D

B

O1

O

K

D

B

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5476. Коммутация в цифровых сетях 532.5 KB
  Коммутация в цифровых сетях Для предприятий малого и среднего бизнеса коммуникации на основе передачи данных, голоса и видео является критически важной составляющей ведения бизнеса. Следовательно, правильно спроектированная ЛВС (LAN) - это фунд...
5477. Історія економіки та економічної думки. Конспект лекцій 999.5 KB
  Історія економіки та економічної думки Предмет курсу, метод та функції Економічне життя суспільства є надзвичайно багатогранним. Його вивчає система економічних наук, яка об'єднує науки про загальні закони економічного розвитку, галузеві економ...
5478. Общая характеристика стратегического управления 64 KB
  Общая характеристика стратегического управления Значение стратегического управления в общем менеджменте. Основные этапы развития менеджмента. Содержание и характеристика стратегического менеджмента. Значение стратегического у...
5479. Теория предела. Числовые последовательности. 227.5 KB
  Теория предела. Числовые последовательности. Функция, заданная на множестве натуральных чисел, называется числовой последовательностью. Т.е., если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие определенное число, то говорят, что зада...
5480. Информационно-коммуникационные сети. Курс лекций 2.23 MB
  Инфо-коммуникационные сети Лекция 1. Сети связи, их характеристики, место корпоративных сетей В соответствии с ФЗ О связи сеть связи – это технологическая система, включающая в себя средства и линии связи. В научной литературе дается др...
5481. Особенности организации труда 77.5 KB
  Теоретические основы организации труда. Основные понятия организации труда. Организация труда или организационные отношения - это форма, в которой реализуются экономические результаты трудовой деятельности. Поэтому организация труда...
5482. Анатомо-физиологические особенности и морфофункциональное обеспечение двигательной активности детей 102.5 KB
  Анатомо-физиологические особенности и морфофункциональное обеспечение двигательной активности детей План Закономерности роста и развития детей Анатомо-физиологические особенности Внутриутробное развитие двигательной активности...
5483. Атмосфера. Ее происхождение и ионизация 424.5 KB
  Атмосфера Атмосфера - воздушная оболочка Земли (самая внешняя из земных оболочек), находящаяся в непрерывном взаимодействии с остальными оболочками нашей планеты, постоянно испытывающая влияние космоса и прежде всего влияние Солнца. Масса атмос...
5484. С# и объектно-ориентированное программирование 236.5 KB
  С# и объектно-ориентированное программирование Формальное определение класса в С# Класс в С#, как и в других языках программирования, - это пользовательский тип данных (userdefinedtype, UDT), который состоит из данных (часто называе...