54841

Переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною паралельно основі. Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра. Радіус основи конуса 3 м висота 4 м.

Украинкский

2014-03-19

279.5 KB

25 чел.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі.

Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра.

Розвивати просторове уявлення, логічне мислення.

Виховувати самостійність, інтерес до геометрії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі фігур, таблиці.

Хід  уроку.

І. Організаційний момент.

II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

  1.  Вправа № 4 (підручник);

Висота циліндра 8 дм, радіус основи - 5 дм. Циліндр перетнуто площиною так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

  1.  Вправа № 9 (підручник).

Радіус основи, конуса 3 м, висота -4 м. Знайдіть твірну.

Учні працюють біля дошки.

III. Перевірка раніше засвоєних знань.

1. Учні працюють біля дошки по готових малюнках (малюнки заздалегідь виготовлені, виконані різними кольорами).

1) 2 учні: розв’язування задач про циліндр.

        2) 2 учні: розв’язування задач про конус.

(1) Радіус основи циліндра дорівнює 12 см. Його переріз площиною паралельною осі циліндра і віддаленою від неї на 6 см, є квадратом. Знайти висоту циліндра, площу перерізу.

(2) Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60° і дорівнює 20 см. Знайти висоту і радіус основи циліндра.

2. Фронтальне опитування (усно), (з використанням моделей, виготовлених учнями).

  1.  Що таке круговий циліндр (твірна, основа, бічна поверхня)?
  2.  Який циліндр називається прямим?
  3.  Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
  4.  Що таке круговий конус, вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна поверхня конуса?
  5.  Який конус називається прямим?
  6.  Що таке висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

1) r=12 см,   О1К = 6 см

Н - ? S - ?

BK = =  = 6 (см)

AB = 6∙2 = 12 ()

H = 12см

S =  = 144∙3  = 432 ()


2) Задачу записати в зошит.

AC = 20 см,   BAC=

r - ? H - ?

AB = 10см(ACВ=)

СВ =  =  = 10 (см)

R=10:2=5(см)

H=CB=10см

Ми розв’язали задачі,у яких розглянули який переріз циліндра і конуса? (осьовий).

IV. Мотивація вчення школярів.

  1.  Що ми отримає ю, якщо переріжемо циліндр і конус площиною паралельною основі? (учні висловлюють свої думки).
  2.  Два учні біля дошки зображають переріз.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

VI. Введення нових знань учнями та оволодіння ними нового матеріалу.

  1.  Теорема 6.1. Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.
  2.  Теорема 6.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по колу з центром на осі конуса.
  3.  Робимо доведення з допомогою учнів.
  4.  Задача 15 (підручник). Розв’язує 1 учень біля дошки, клас допомагає.
    Конус перетнуто площиною, паралельно основі, на відстані d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота Н.
  5.  Зрізаний конус. Дати тільки поняття.
  6.  Задача 16. (На переносній дошці працює 1 учень, клас працює самостійно). Висота конуса Н. На якій відстані від вершини треба провести площину, паралельну основі, щоб площа перерізу дорівнювала половині площі основи.

Потім перевіряється завдання. Оцінюються навчальні досягнення учнів.

Додаткові вправи:

№ 551. а) (Завдання для І групи учнів) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.

б) (Завдання для II групи учнів) У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра - 15 см, а радіус основи -5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

№ 561. а) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи пі кутом β. Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R.(Завдання для І групи учнів)

б) Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу β. Відрізок, який сполучає центр основи циліндра з точкою кола іншої основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Визначте площу перерізу. (Завдання для II групи учнів)

VII. Осмислення, узагальнення та систематизація знань.

  1.  Таким чином, осьовий переріз конуса – це трикутник, осьовий переріз циліндра – прямокутник або квадрат. А переріз конуса і  циліндра площиною паралельно основі є круг.

  1.  Історична довідка

Латинське слово конус прийшло із грецької мови (“конос – втулка,соснова шишка).  В XI книзі“Начал” дається таке означення:

якщо обертаючи навколо одного із своїх катетів прямокутний трикутник повернеться в те ж саме положення, із якого він почав рухатись,то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого рухається трикутник, називається віссю конуса, а круг, який описується рухомим, називається основою конуса.

Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. І лише Аполоній розрізняв прямі і похилі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний під прямого.

В XII книзі “Начал” Евклід сформулював перші теореми про конус. Безпосереднє обчислення об’єму конуса дає Герон Олександрійський. Бічна поверхня конуса як і циліндра, була знайдена Архімедом.

III. Домашнє завдання.

Вивчити п.53 теорему 6.1, п.56 теорему 6.2.

Повторити п.52, п.55.

Задачі №№ 6,11,14.

№ 18* (для учнів з високими досягненнями у навчанні).

Пояснити учням як зобразити малюнок до задачі № 6 і № 18*.

D

B

O1

O

K

D

B

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1827. Теорія складності екстремальних задач. Задача Комівояжора. 140 KB
  Зада́ча комівояже́ра (комівояжер — бродячий торговець, англ. Travelling Salesman Problem, TSP; нім. Problem des Handlungsreisenden) полягає у знаходженні найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу. В умовах завдання вказуються критерій вигідності маршруту (найкоротший, найдешевший, сукупний критерій тощо) і відповідні матриці відстаней, вартості тощо. Зазвичай задано, що маршрут повинен проходити через кожне місто тільки один раз, в такому випадку розв'язок знаходиться серед гамільтонових циклів.
1828. МЕХАНИЗМЫ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ВНУТРЕННЕГО ОТСЧЕТА ВРЕМЕНИ СПОРТСМЕНОВ 1.32 MB
  Влияние эмоциональных факторов на механизмы аутохронометрии. Влияние двигательной активности на хронобиологическую оценку времени (на примере различных видов спорта). Исследование функционального состояния центральной нервной системы. Сравнительная характеристика аутохронометрических способностей представителей различных видов спорта
1830. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОЙ ИНОЯЗЫЧНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ ВУЗОВ 1.32 MB
  Место профессионально ориентированной иноязычной подготовки в структуре общей профессиональной подготовки выпускников агроинженерных вузов. Проектирование содержания и технологии профессионально ориентированной иноязычной подготовки студентов агроинженерного вуза на основе теории структуры содержания образования. Методика и результаты исследования эффективности профессионально ориентированной иноязычной подготовки студентов агроинженерного вуза.
1831. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОЛОГИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ 1.32 MB
  Парадигмы современного экологического образования. Принцип системной дифференциации в преподавании экологии. Подходы к экологическому образованию в странах Запада. Психолого-педагогические основы применения современных информационных технологий в экологическом образовании студентов экономических специальностей. Оценка уровня экологической подготовки студентов в вузе.
1832. ОПЕРАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ТВОРЧЕСКИХ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ В СТРУКТУРЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ 1.31 MB
  Развитие представлений о теориях мыслительных и творческих способностей в отечественной и зарубежной психолого-педагогической науке. Организация и методы экспериментального исследования способностей к оперативному решению творческих мыслительных задач в структуре познавательной деятельности школьников. Зависимость успешности учебной деятельности школьников от возраста, гендерных особенностей и проживания в различных населенных пунктах.
1833. МЕТАФОРА В МЕТАЯЗЫКЕ ЛИНГВИСТИКИ 1.31 MB
  Цель настоящего исследования заключается в выявлении и анализе основных метафорических моделей, определяющих направление и результат познания языка-объекта и репрезентируемых в многочисленных конвенциональных и авторских метаязыковых метафорических выражениях.
1834. Отстранение в аспекте сопоставительной стилистики и его передача в переводе (на материале английского и русского языков) 1.56 MB
  Концепция остранения у отечественных и зарубежных исследователей (психология, филология, переводоведение). Психологический подход к остранению. Выделение подразумеваемого и наличествующего понятий. Плеонастические определения. Остранение и авторская позиция. Характерные контексты.
1835. КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОЛИТИЧЕСКОГО УЧАСТИЯ ГРАЖДАН В ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ 1.31 MB
  Взгляды на формы политического участия граждан в осуществлении государственной власти. Становление современного конституционного законодательства о формах политического участия граждан в осуществлении государственной власти. Тенденции развития и совершенствования российского конституционного законодательства о формах политического участия граждан в осуществлении государственной власти.