54841

Переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною паралельно основі. Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра. Радіус основи конуса 3 м висота 4 м.

Украинкский

2014-03-19

279.5 KB

25 чел.

Урок геометрії в 11 класі.

Тема уроку: переріз циліндра і конуса площиною, паралельно основі.

Мета уроку: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра і конуса площиною паралельною основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним. Поглибити знання про осьові перерізи конуса і циліндра.

Розвивати просторове уявлення, логічне мислення.

Виховувати самостійність, інтерес до геометрії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі фігур, таблиці.

Хід  уроку.

І. Організаційний момент.

II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

  1.  Вправа № 4 (підручник);

Висота циліндра 8 дм, радіус основи - 5 дм. Циліндр перетнуто площиною так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

  1.  Вправа № 9 (підручник).

Радіус основи, конуса 3 м, висота -4 м. Знайдіть твірну.

Учні працюють біля дошки.

III. Перевірка раніше засвоєних знань.

1. Учні працюють біля дошки по готових малюнках (малюнки заздалегідь виготовлені, виконані різними кольорами).

1) 2 учні: розв’язування задач про циліндр.

        2) 2 учні: розв’язування задач про конус.

(1) Радіус основи циліндра дорівнює 12 см. Його переріз площиною паралельною осі циліндра і віддаленою від неї на 6 см, є квадратом. Знайти висоту циліндра, площу перерізу.

(2) Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 60° і дорівнює 20 см. Знайти висоту і радіус основи циліндра.

2. Фронтальне опитування (усно), (з використанням моделей, виготовлених учнями).

  1.  Що таке круговий циліндр (твірна, основа, бічна поверхня)?
  2.  Який циліндр називається прямим?
  3.  Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
  4.  Що таке круговий конус, вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна поверхня конуса?
  5.  Який конус називається прямим?
  6.  Що таке висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

1) r=12 см,   О1К = 6 см

Н - ? S - ?

BK = =  = 6 (см)

AB = 6∙2 = 12 ()

H = 12см

S =  = 144∙3  = 432 ()


2) Задачу записати в зошит.

AC = 20 см,   BAC=

r - ? H - ?

AB = 10см(ACВ=)

СВ =  =  = 10 (см)

R=10:2=5(см)

H=CB=10см

Ми розв’язали задачі,у яких розглянули який переріз циліндра і конуса? (осьовий).

IV. Мотивація вчення школярів.

  1.  Що ми отримає ю, якщо переріжемо циліндр і конус площиною паралельною основі? (учні висловлюють свої думки).
  2.  Два учні біля дошки зображають переріз.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

VI. Введення нових знань учнями та оволодіння ними нового матеріалу.

  1.  Теорема 6.1. Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.
  2.  Теорема 6.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по колу з центром на осі конуса.
  3.  Робимо доведення з допомогою учнів.
  4.  Задача 15 (підручник). Розв’язує 1 учень біля дошки, клас допомагає.
    Конус перетнуто площиною, паралельно основі, на відстані d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота Н.
  5.  Зрізаний конус. Дати тільки поняття.
  6.  Задача 16. (На переносній дошці працює 1 учень, клас працює самостійно). Висота конуса Н. На якій відстані від вершини треба провести площину, паралельну основі, щоб площа перерізу дорівнювала половині площі основи.

Потім перевіряється завдання. Оцінюються навчальні досягнення учнів.

Додаткові вправи:

№ 551. а) (Завдання для І групи учнів) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.

б) (Завдання для II групи учнів) У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра - 15 см, а радіус основи -5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

№ 561. а) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи пі кутом β. Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R.(Завдання для І групи учнів)

б) Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу β. Відрізок, який сполучає центр основи циліндра з точкою кола іншої основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Визначте площу перерізу. (Завдання для II групи учнів)

VII. Осмислення, узагальнення та систематизація знань.

  1.  Таким чином, осьовий переріз конуса – це трикутник, осьовий переріз циліндра – прямокутник або квадрат. А переріз конуса і  циліндра площиною паралельно основі є круг.

  1.  Історична довідка

Латинське слово конус прийшло із грецької мови (“конос – втулка,соснова шишка).  В XI книзі“Начал” дається таке означення:

якщо обертаючи навколо одного із своїх катетів прямокутний трикутник повернеться в те ж саме положення, із якого він почав рухатись,то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого рухається трикутник, називається віссю конуса, а круг, який описується рухомим, називається основою конуса.

Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. І лише Аполоній розрізняв прямі і похилі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний під прямого.

В XII книзі “Начал” Евклід сформулював перші теореми про конус. Безпосереднє обчислення об’єму конуса дає Герон Олександрійський. Бічна поверхня конуса як і циліндра, була знайдена Архімедом.

III. Домашнє завдання.

Вивчити п.53 теорему 6.1, п.56 теорему 6.2.

Повторити п.52, п.55.

Задачі №№ 6,11,14.

№ 18* (для учнів з високими досягненнями у навчанні).

Пояснити учням як зобразити малюнок до задачі № 6 і № 18*.

D

B

O1

O

K

D

B

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24650. Методика аналізу обсягу випуску та реалізації продукції 28.5 KB
  Методика аналізу обсягу випуску та реалізації продукції. Аналіз випуску продукції передбачає загальну оцінку виконання плану оцінку впливу факторів на його величину аналіз ритмічності якості продії і її конкурентоспроможності оновлення продукції виконання плану з номенклатури і асортименту. Випуск продукції можна аналізувати у натуральному і вартісному виразі: 1. Для оцінки ритмічності і випуск продукції здійснюється за питомою вагою виробн продії в кожній декаді до місячного випуску і за допомогою узагальнюючого показника коефіцієнтів...
24651. Методика аналізу якості продукції 33 KB
  Методика аналізу якості продукції. Показники якості продукції є одними з найважливіших показників діяльності підприємства. Якість продукції залежить від багатьох факторів таких як: техніка і технологія впровадження іновацій організація виробництва і праці організація роботи служби матеріально технічного постачання трудова дисципліна та ін. Якість продукції впливає на обсяг товарної і реаліз.
24652. Аналіз динаміки та структури основних фондів 35 KB
  Характеристику руху о з дають коефіцієнти оновлення і вибуття Коефіцієнт оновлення=вартість прибулих о з за звітний період розділити на первісну вартість о з на кінець звітного періоду Показує яку частку від наявності на кінець звітного періоду складають нові о з Коеф вибуття= вартість вибулих о з за звітний період розділити на первісну вартість о з на початок звітного періоду Показує яка частина о з з якими підприємство починало свою діяльність у звітному році вибула через зношеність та інші причини. Технічний стан о з характеризується: Коеф...
24653. Аналіз ефективності використання основних фондів 26.5 KB
  Аналіз ефективності використання основних фондів. Під раціональним та найповнішим використанням діяючих промисловиробничих основних засобів розуміють той максимальний економічний ефект який отримує суспільство за певний період у вигляді відповідного обсягу та якості продукції. Економічна ефективність використання основних засобів визначається відношенням економічного ефекту одержаного на підприємстві за відповідний період до витрат необхідних для створення основних засобів. Для характеристики ефективності використання основних засобів...
24654. Оцінка забезпеченості підприємства трудовими ресурсами 31.5 KB
  Аналізуючи питання забезпеченості робочою силою потрібно пам'ятати що в сучасних умовах внаслідок помітних скорочень обсягів виробництва підприємства більше стикаються не з проблемою недостачі а з наявністю зайвої робочої сили необхідністю скорочення робочих місць і водночас збереження кваліфікованих кадрів на майбутнє. Із питанням забезпечення робочою силою тісно пов'язане питання закріплення кадрів на підприємстві. При цьому вивчають загальні показники прийняття та звільнення робітників і службовців розраховують коефіцієнти обороту...
24655. Аналіз ефективності використання робочої сили 24.5 KB
  прийому = Чпр сер Ч Коеф вибуття = Чвир сер Ч Коеф заг обор = Чпр Чвир сер Ч Коеф пот кадрів = Ч виб за власним бажанням сер Ч.
24656. Аналіз продуктивності праці 29.5 KB
  Розрахунок продуктивності праці: ПП = V серЧ V – обсяг виробництва продукції сер Ч – середньооблікова чисельність персоналу для окремих цехів: ПП = Vнат сер Ц сер Ч Vнат – обсяг в натуральних одиницях сер Ц – середньооблікова ціна Оцінка впливу обсягу виробництва продукції дельта ППв дельта ППв = Vф сер Цпл сер Чпл Пл. сер Цпл сер Чпл Оцінка впливу середньооблікової чисельності робітників дельта ППч = Vф чер Цпл сер ЧФ – Vф сер Цпл сер Чпл Оцінка впливу середньої оптової ціни дельта ППсер ц = Vф сер Цф сер Чф – Vф сер Цпл...
24657. Аналіз ефективності використання матеріальних ресурсів 25.5 KB
  Аналіз використання матеріалів здійснюється за наступними узагальнюючими показниками: матеріаловіддача зняття продукції із гривні витрат на матеріали це відношення обсягу випущеної продукції до загальної суми матеріальних витрат; матеріалоємність сума матеріальних витрат на випуск однієї гривні продукції це відношення загальної суми матеріальних витрат на обсяг виготовленої продукції. У процесі аналізу можна використати також допоміжні показники рівня використання матеріальних ресурсів: коефіцієнт використання матеріалів рівень...
24658. Аналіз витрат на виробництво за елементами та статтями витрат 26.5 KB
  Аналіз витрат на виробництво за елементами та статтями витрат. Найбільш корисним для вивчення змін у структурі витрат на виробництво є аналіз собівартості за елементами витрат. Елементні витрати – це однорідні за складом витрати підприємства. До них належать матеріальні витрати оплата праці відрахування на соціальні потреби амортизаційні відрахування інші грошові витрати.