54865

Додавання і віднімання раціональних чисел

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сума двох від’ємних чисел це число. Сума двох протилежних чисел дорівнює. Знак для позначення суми чисел плюс.

Украинкский

2014-03-19

145.5 KB

9 чел.

Полтавська гімназія № 9

Полтавської міської ради

Полтавської області

Підсумковий урок з теми

«Додавання і віднімання раціональних чисел»

Підготувала

учитель математики І категорії

Полтавської гімназії № 9

Шостак Тетяна Сергіївна

Полтава

Тема: додавання і віднімання раціональних чисел

Мета: 

навчальна: узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички учнів;         ознайомити з історичним матеріалом;

розвиваюча: розвивати творчі здібності учнів;

виховна:     виховувати  у дітей пізнавальний інтерес до навчання.

Обладнання: дошка з мультимедійним проектором, картки із завданнями.

Програмне забезпечення: текстовий процесор, табличний процесор, система підготовки комп’ютерних презентацій, система побудови геометричних малюнків, програма для перегляду графічних файлів.

Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Організація робочих місць учителя та учнів.

  1.  Перевірка домашнього завдання

Зразки виконання домашнього завдання створюються за допомогою текстового процесора та проектуються на дошку за допомогою мультимедійного проектора.

Учні звіряють свої результати з готовими відповідями і роблять позначки на полях «+» або «-» залежно від правильності відповіді.

3.  Актуалізація опорних знань

На дошку проектується шаблон кросворда (рис. 1), підготовлений у табличному процесорі. Комірки електронної таблиці відповідають клітинкам кросворду. Відповіді на запитання кросворду відшукуються в процесі фронтального опитування. Заповнює кросворд один з учнів класу, працюючи за комп’ютером.

Рис. 1

Запитання кросворду:

  1.  Компонент віднімання (різниця).
    1.  Щоб від одного числа відняти друге число, досить до зменшуваного... число, протилежне від’ємнику (додати).
    2.  Натуральні числа, протилежні до натуральних та число 0 називаються... (цілими).
    3.  Сума двох від’ємних чисел - це число... (від’ємне).
    4.  Властивість додавання (сполучна).
    5.  Сума двох протилежних чисел дорівнює... (нулю).
    6.  Коли зменшуване більше за від’ємник, то різниця... (додатна).
    7.  Знак для позначення суми чисел (плюс).
    8.  Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається... (модуль).
    9.  Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак..., потрібно опустити дужки та знак, і всі доданки переписати з протилежними знаками (мінус).
    10.  Властивість a+b=b+a (переставна).

Кросворд розгадується по порядку зверху до низу.

Після відгадування кросворду у  виділених комірках з’являється ключове слово:  РАЦІОНАЛЬНЕ.

Після того, як діти відгадали ключове слово кросворду, вчитель задає запитання до класу.

Запитання до класу: які числа називають раціональними?

Учитель: слово раціональний походить від латинського слова ratio – розум, відношення – буквально розумний, пов’язаний з відношенням. Взагалі, раціональні числа означають як ті, які можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел.

Запитання до класу: що називають відношенням двох цілих чисел?

Завдання: подати раціональні числа 24; 3,5; та 15 у вигляді відношення.

Дане завдання створюється з використанням Microsoft PowerPoint та проектується на дошку за допомогою мультимедійного проектора.

Запитання до класу: як ми з вами позначаємо додатні та від’ємні числа? А чи знаєте ви як позначали такі числа в Давньому Китаї та Індії?  

Діти відповідають на запитання.

Двоє учнів класу підготували добірку матеріалу та оформили її у вигляді комп’ютерної презентації, створеної у програмі Microsoft PowerPoint.

Виникли від'ємні числа в Китаї в 1 ст. до н. е, у зв'язку з розв'язуванням рівнянь. Тоді від'ємні числа, на відміну від додатних, зображали іншим кольором. Додатними числами позначали майно, наявні гроші, прибуток, їм раділи і зображали їх червоним кольором. Від'ємними числами позначали борг, збиток і зображали їх чорним кольором.

Давньогрецький математик Діофант ( 3 ст н. е.) визначив новий об'єкт, який називав "недостачею", та сформулював правила дії з ним. Проте Діофант застосовував від'ємні числа тільки у проміжних обчисленнях.

Індійські математики Брахмагупта (7 ст) і Бхаскара (12 ст) використовували такі правила дій для від'ємних і додатних чисел:

Сума майна і майна є майно.

Сума двох боргів є борг.

Сума майна і боргу дорівнює їх різниці.

Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю.

Але довгий час від’ємних чисел не визнавали, вважали їх несправжніми, фіктивними. Бхаскара так і писав: «Люди не схвалюють від'ємних чисел».

Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел знаками "+" і "—" ввів наприкінці 15 ст. німецький математик Я. Відман.

Демонстрація даного матеріалу проводилася на дошці з використанням мультимедійного проектора.

 

Завдання: виконати додавання та віднімання раціональних чисел.

На дошку проектується фрагмент електронної таблиці (рис. 2).

Рис. 2

У рядку 3 та стовпці F записано ключові числа, суму чи різницю яких необхідно знайти. У комірки, де містяться „+” або „–”, потрібно записати відповідно суму або різницю ключових чисел, записаних зліва та зверху від комірки. Наприклад, у комірку К4 слід записати – 4 ( – 4 = – 1 + (– 3)), а у комірку Н5 – число –10 ( –10 = – 3 – 7).

Якщо результат записано правильно, то змінюється залиття комірки: якщо число додатне, то вона стає червоною, якщо від’ємне – чорною. Якщо результат неправильний, то залиття комірки не змінюється.

Зауваження.  „Поведінка” комірок задається за допомогою умовного форматування (вказівка „Формат/Условное форматирование”).

Введення чисел у комірки здійснює один з учнів класу.

Запропонована таблиця для усного рахунку є частиною малюнка. Для того, щоб відобразити весь малюнок, слід змінити масштаб, встановивши 25%. Після цього з’являється візерунок, характерний для української вишивки (див. рис. 3).

Рис. 3

Запитання до класу: де ви зустрічали такі візерунки?

Діти відповідають.

Учитель: вишивкою в Україні прикрашали одяг, предмети побуту, рушники та ін. Поєднання чорного та червоного кольорів є настільки гармонійним, що українська вишивка популярна і в багатьох інших країнах. Але Україна славиться у світі не тільки своєю вишивкою. Українська земля багата і на видатних особистостей, зокрема математиків. Розв’язавши наступне завдання, ми з вами відгадаємо прізвище відомого українського математика.

  1.  Розв’язування задач і вправ

Кодована вправа.

Прізвище, яке складається з 14 літер, записано на дошці і закривається 7 аркушами паперу. Кожний аркуш має номер (від 1 до 7) і закриває дві літери ключового слова. На партах знаходяться картки із завданнями: на одному боці – номер картки (від 1 до 7), на зворотному боці – два завдання на додавання і віднімання раціональних чисел (картки із завданнями – це аркуші паперу з клейкою смужкою, які розміщуються на партах перед уроком).

Приклади завдань на картках:

а) Обчислити: 5,9 + ( - 4,1) - ( - 10,7) =

б) Розкрити дужки і знайти значення виразу: 11 - ( - 45 - 17) =

Учням необхідно знайти значення кожного з двох виразів і вибрати більше з одержаних чисел. Той, хто розв’язав завдання, піднімає руку і повідомляє одержаний результат. Якщо результат правильний, то учитель знімає з дошки аркуш з номером, що відповідає номеру картки, відкриваючи дві літери слова.

Закодоване слово це прізвище відомого математика М.В. Остроградського.

Після відгадування прізвища вчитель повідомляє короткі відомості з біографії видатного вченого (при цьому на дошку може бути спроектований портрет М. В. Остроградського).

Михайло Васильович народився 1802 р. у с. Пашенна, Кобеляцького повіту, що на Полтавщині. З самого дитинства виявляв більшу цікавість до точних наук. Як писав  його брат Андрій “Михайло любив в іграшках своїх знати кожній речі міру і величину”.

Уже дорослою людиною він працював в області фізики, небесної механіки. Більшість досліджень в цих науках ґрунтується на побудові різних геометричних фігур на площині та у просторі.

Ми з вами знаємо як будувати геометричну фігуру за її координатами на площині. Тому давайте розв’яжемо наступну задачу.

Задача: дано координати вершин трикутника АВС: А (5; 0), В (3; 0),
С (3; 4). Побудувати цей трикутник на координатній площині і знайти його площу.

Один учень виконує побудову трикутника та знаходить його площу за комп’ютером за допомогою програми DG (Digital Geometry). Процес розв’язування задачі відображається на дошці за допомогою мультимедійного проектора, решта учнів розв’язують задачу в зошитах.

Побудувавши трикутник за його координатами та знайшовши його площу, перенесемо одну з його вершин А(5; 0) у початок координат. Отримаємо трикутник з довжинами сторін 3; 4; 5.

Учитель: такий трикутник називається єгипетським. Дослідженням цього трикутника займався грецький вчений Піфагор. На його честь названа теорема, яка характеризує властивості довжин сторін прямокутного трикутника. У той час Піфагор був видатною особистістю і мав послідовників піфагорійців. Піфагор та його послідовники зробили великий вклад у розвиток математики, а зокрема арифметики. Вони говорили, що “все є число” і до чисел намагалися звести весь світ, і музику у тому числі. Вони помітили, що довжини струн деякого музичного інструмента для милозвуччя повинні знаходитися у такому відношенні: перша до другої, як 2:3, а друга до третьої, як 3:4.

Дітям пропонується розв’язати цю задачу, якщо загальна довжина струн буде 90 см.

Після розв’язання задачі звучить музичний фрагмент у виконанні скрипки.

Під час звучання мелодії на дошці з’являються слова:

„Не можна бути математиком, не будучи поетом, музикантом в душі”

К. Вейєрштрасс

  1.  Домашнє завдання

§5, пп. 30−37 повторити правила, ст.. 205−206, завдання для самоперевірки, рівень 3, 4 (підр. Г. Янченко).

  1.  Підсумок уроку

Підведення підсумків уроку та виставлення оцінок.

Автор: Шостак Тетяна Сергіївна, перша категорія, учитель Полтавської гімназії № 9.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44981. Методы теории оптимального управления 26 KB
  Методы теории оптимального управления В тех=их задачах на управление накладывается ограничения по энергетическим ресурсам и ограничения на фазовые координаты из соображения прочности и безопасности. Можно выделить 4 основных метода вариц. Исчисления кые испся для решения задач оптимального управления: Применение урия Эйлера Принцип максимума Динамическое программирование Нелинейное программирование Прямой вариционный метод. Основное применение метода испго урие Эйлера – это задачи где экстремалями явлся гладкие фии а...
44982. Адаптивные системы управления. Классификация адаптивных САУ 799 KB
  Адаптивные системы управления. АСАУ могут рассматриваться как сисмы с элементами искусственного интилекта. Назначение АСАУ состоит в том чтобы заменить человекаоператора при принятии решений об улучшении характеристик сис. Оптимальное уприе такими объектами возможно с помощью сис.
44983. Принцип управления. Классификация систем управления 153 KB
  Принцип управления. Классификация систем управления. Существует фундаментальный принцип управления. Мы формируем алгоритм управления формирование управляющего воздействия на ОР.
44984. Алгоритмы и законы регулирования 44 KB
  Алгоритмы и законы регулирования Совокупность предписаний по которым формируется управляющее воздействие на объект регулирования назыв. законом регулирования упр.
44987. Математическое описание звеньев и САУ. Типовые звенья 23 KB
  Типовые звенья. Получение модели начинается с разбиения системы на звенья по математическому описанию причем звенья направленного действия передают сигнал в одном направлении и изменение состояния этого звена не влияет на состояние предшествующего звена работающего на его вход. Типовые звенья САУ различают по виду их передаточной функции и виду дифференициалного уравнения. Позиционными звеньями называются такие звенья в передаточной функции которых многочлены NS и MS имеют свободный член равный 1 т.
44988. Типовые воздействия в системе и реакция на них 410 KB
  Весовой фей звена наз. YS = WSXS Kt = yt если XS=1→ Xt=δt δt идиализированный импульс с бесконечно большой амплитудой Весовая фия – реакция звена на единичный импульс. Смысл Kt – переходный процесс на выходе звена при подаче на его вход единичного импульса. реакция звена на единичное ступенчатое воздействие т.
44989. Устойчивость систем управления. Первый метод Ляпунова 87.5 KB
  Устойчивость систем управления. Устойчивость – свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какоголибо воздействия. когда установившийся режим вообще отсутствует дается общее определение устойчивости: Система устойчива если её выходная величина остаётся ограниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений. Если в характеристическом уравнении системы имеется хотя бы один нулевой корень или хотя бы одна пара чисто мнимых корней λii1 =...