54865

Додавання і віднімання раціональних чисел

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Сума двох відємних чисел це число. Сума двох протилежних чисел дорівнює. Знак для позначення суми чисел плюс.

Украинкский

2014-03-19

145.5 KB

11 чел.

Полтавська гімназія № 9

Полтавської міської ради

Полтавської області

Підсумковий урок з теми

«Додавання і віднімання раціональних чисел»

Підготувала

учитель математики І категорії

Полтавської гімназії № 9

Шостак Тетяна Сергіївна

Полтава

Тема: додавання і віднімання раціональних чисел

Мета: 

навчальна: узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички учнів;         ознайомити з історичним матеріалом;

розвиваюча: розвивати творчі здібності учнів;

виховна:     виховувати  у дітей пізнавальний інтерес до навчання.

Обладнання: дошка з мультимедійним проектором, картки із завданнями.

Програмне забезпечення: текстовий процесор, табличний процесор, система підготовки комп’ютерних презентацій, система побудови геометричних малюнків, програма для перегляду графічних файлів.

Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Організація робочих місць учителя та учнів.

  1.  Перевірка домашнього завдання

Зразки виконання домашнього завдання створюються за допомогою текстового процесора та проектуються на дошку за допомогою мультимедійного проектора.

Учні звіряють свої результати з готовими відповідями і роблять позначки на полях «+» або «-» залежно від правильності відповіді.

3.  Актуалізація опорних знань

На дошку проектується шаблон кросворда (рис. 1), підготовлений у табличному процесорі. Комірки електронної таблиці відповідають клітинкам кросворду. Відповіді на запитання кросворду відшукуються в процесі фронтального опитування. Заповнює кросворд один з учнів класу, працюючи за комп’ютером.

Рис. 1

Запитання кросворду:

  1.  Компонент віднімання (різниця).
    1.  Щоб від одного числа відняти друге число, досить до зменшуваного... число, протилежне від’ємнику (додати).
    2.  Натуральні числа, протилежні до натуральних та число 0 називаються... (цілими).
    3.  Сума двох від’ємних чисел - це число... (від’ємне).
    4.  Властивість додавання (сполучна).
    5.  Сума двох протилежних чисел дорівнює... (нулю).
    6.  Коли зменшуване більше за від’ємник, то різниця... (додатна).
    7.  Знак для позначення суми чисел (плюс).
    8.  Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається... (модуль).
    9.  Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак..., потрібно опустити дужки та знак, і всі доданки переписати з протилежними знаками (мінус).
    10.  Властивість a+b=b+a (переставна).

Кросворд розгадується по порядку зверху до низу.

Після відгадування кросворду у  виділених комірках з’являється ключове слово:  РАЦІОНАЛЬНЕ.

Після того, як діти відгадали ключове слово кросворду, вчитель задає запитання до класу.

Запитання до класу: які числа називають раціональними?

Учитель: слово раціональний походить від латинського слова ratio – розум, відношення – буквально розумний, пов’язаний з відношенням. Взагалі, раціональні числа означають як ті, які можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел.

Запитання до класу: що називають відношенням двох цілих чисел?

Завдання: подати раціональні числа 24; 3,5; та 15 у вигляді відношення.

Дане завдання створюється з використанням Microsoft PowerPoint та проектується на дошку за допомогою мультимедійного проектора.

Запитання до класу: як ми з вами позначаємо додатні та від’ємні числа? А чи знаєте ви як позначали такі числа в Давньому Китаї та Індії?  

Діти відповідають на запитання.

Двоє учнів класу підготували добірку матеріалу та оформили її у вигляді комп’ютерної презентації, створеної у програмі Microsoft PowerPoint.

Виникли від'ємні числа в Китаї в 1 ст. до н. е, у зв'язку з розв'язуванням рівнянь. Тоді від'ємні числа, на відміну від додатних, зображали іншим кольором. Додатними числами позначали майно, наявні гроші, прибуток, їм раділи і зображали їх червоним кольором. Від'ємними числами позначали борг, збиток і зображали їх чорним кольором.

Давньогрецький математик Діофант ( 3 ст н. е.) визначив новий об'єкт, який називав "недостачею", та сформулював правила дії з ним. Проте Діофант застосовував від'ємні числа тільки у проміжних обчисленнях.

Індійські математики Брахмагупта (7 ст) і Бхаскара (12 ст) використовували такі правила дій для від'ємних і додатних чисел:

Сума майна і майна є майно.

Сума двох боргів є борг.

Сума майна і боргу дорівнює їх різниці.

Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю.

Але довгий час від’ємних чисел не визнавали, вважали їх несправжніми, фіктивними. Бхаскара так і писав: «Люди не схвалюють від'ємних чисел».

Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел знаками "+" і "—" ввів наприкінці 15 ст. німецький математик Я. Відман.

Демонстрація даного матеріалу проводилася на дошці з використанням мультимедійного проектора.

 

Завдання: виконати додавання та віднімання раціональних чисел.

На дошку проектується фрагмент електронної таблиці (рис. 2).

Рис. 2

У рядку 3 та стовпці F записано ключові числа, суму чи різницю яких необхідно знайти. У комірки, де містяться „+” або „–”, потрібно записати відповідно суму або різницю ключових чисел, записаних зліва та зверху від комірки. Наприклад, у комірку К4 слід записати – 4 ( – 4 = – 1 + (– 3)), а у комірку Н5 – число –10 ( –10 = – 3 – 7).

Якщо результат записано правильно, то змінюється залиття комірки: якщо число додатне, то вона стає червоною, якщо від’ємне – чорною. Якщо результат неправильний, то залиття комірки не змінюється.

Зауваження.  „Поведінка” комірок задається за допомогою умовного форматування (вказівка „Формат/Условное форматирование”).

Введення чисел у комірки здійснює один з учнів класу.

Запропонована таблиця для усного рахунку є частиною малюнка. Для того, щоб відобразити весь малюнок, слід змінити масштаб, встановивши 25%. Після цього з’являється візерунок, характерний для української вишивки (див. рис. 3).

Рис. 3

Запитання до класу: де ви зустрічали такі візерунки?

Діти відповідають.

Учитель: вишивкою в Україні прикрашали одяг, предмети побуту, рушники та ін. Поєднання чорного та червоного кольорів є настільки гармонійним, що українська вишивка популярна і в багатьох інших країнах. Але Україна славиться у світі не тільки своєю вишивкою. Українська земля багата і на видатних особистостей, зокрема математиків. Розв’язавши наступне завдання, ми з вами відгадаємо прізвище відомого українського математика.

  1.  Розв’язування задач і вправ

Кодована вправа.

Прізвище, яке складається з 14 літер, записано на дошці і закривається 7 аркушами паперу. Кожний аркуш має номер (від 1 до 7) і закриває дві літери ключового слова. На партах знаходяться картки із завданнями: на одному боці – номер картки (від 1 до 7), на зворотному боці – два завдання на додавання і віднімання раціональних чисел (картки із завданнями – це аркуші паперу з клейкою смужкою, які розміщуються на партах перед уроком).

Приклади завдань на картках:

а) Обчислити: 5,9 + ( - 4,1) - ( - 10,7) =

б) Розкрити дужки і знайти значення виразу: 11 - ( - 45 - 17) =

Учням необхідно знайти значення кожного з двох виразів і вибрати більше з одержаних чисел. Той, хто розв’язав завдання, піднімає руку і повідомляє одержаний результат. Якщо результат правильний, то учитель знімає з дошки аркуш з номером, що відповідає номеру картки, відкриваючи дві літери слова.

Закодоване слово це прізвище відомого математика М.В. Остроградського.

Після відгадування прізвища вчитель повідомляє короткі відомості з біографії видатного вченого (при цьому на дошку може бути спроектований портрет М. В. Остроградського).

Михайло Васильович народився 1802 р. у с. Пашенна, Кобеляцького повіту, що на Полтавщині. З самого дитинства виявляв більшу цікавість до точних наук. Як писав  його брат Андрій “Михайло любив в іграшках своїх знати кожній речі міру і величину”.

Уже дорослою людиною він працював в області фізики, небесної механіки. Більшість досліджень в цих науках ґрунтується на побудові різних геометричних фігур на площині та у просторі.

Ми з вами знаємо як будувати геометричну фігуру за її координатами на площині. Тому давайте розв’яжемо наступну задачу.

Задача: дано координати вершин трикутника АВС: А (5; 0), В (3; 0),
С (3; 4). Побудувати цей трикутник на координатній площині і знайти його площу.

Один учень виконує побудову трикутника та знаходить його площу за комп’ютером за допомогою програми DG (Digital Geometry). Процес розв’язування задачі відображається на дошці за допомогою мультимедійного проектора, решта учнів розв’язують задачу в зошитах.

Побудувавши трикутник за його координатами та знайшовши його площу, перенесемо одну з його вершин А(5; 0) у початок координат. Отримаємо трикутник з довжинами сторін 3; 4; 5.

Учитель: такий трикутник називається єгипетським. Дослідженням цього трикутника займався грецький вчений Піфагор. На його честь названа теорема, яка характеризує властивості довжин сторін прямокутного трикутника. У той час Піфагор був видатною особистістю і мав послідовників піфагорійців. Піфагор та його послідовники зробили великий вклад у розвиток математики, а зокрема арифметики. Вони говорили, що “все є число” і до чисел намагалися звести весь світ, і музику у тому числі. Вони помітили, що довжини струн деякого музичного інструмента для милозвуччя повинні знаходитися у такому відношенні: перша до другої, як 2:3, а друга до третьої, як 3:4.

Дітям пропонується розв’язати цю задачу, якщо загальна довжина струн буде 90 см.

Після розв’язання задачі звучить музичний фрагмент у виконанні скрипки.

Під час звучання мелодії на дошці з’являються слова:

„Не можна бути математиком, не будучи поетом, музикантом в душі”

К. Вейєрштрасс

  1.  Домашнє завдання

§5, пп. 30−37 повторити правила, ст.. 205−206, завдання для самоперевірки, рівень 3, 4 (підр. Г. Янченко).

  1.  Підсумок уроку

Підведення підсумків уроку та виставлення оцінок.

Автор: Шостак Тетяна Сергіївна, перша категорія, учитель Полтавської гімназії № 9.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84585. Регуляція ізотермії при різній температурі навколишнього середовища 50.47 KB
  При кімнатній температурі організм оголеної людини 30 тепла віддає шляхом радіації 1215 шляхом конвекції 20 шляхом випаровування та 35 шляхом проведення поки що не встановлено чому але при наявності двох оголених людей в кімнаті теплепродукція збільшується на 500 досліджувати цей цікавий факт Вам майбутнім фізіологам світочам української науки. Варто зауважити що для віддачі тепла шляхом радіації конвекції та проведення має буте градієнт температури шкіри та оточуючого середовища. Тому під час високої зовнішньої...
84586. Механізми сечоутворення. Клубочкова фільтрація і фактори, від яких вона залежить 44.81 KB
  В результаті цього процесу плазма крові фільтрується в просвіт капсули ШумлянськогоБоумена і утворюється первинна сеча ультрафільтрат плазми крові який за складом відрізняється від неї тільки відсутністю білків. гідростатичний тиск крові в капілярах ниркового тільця близько 70 мм. онкотичний тиск плазми крові близько 30 мм. Плазма крові фільтрується в просвіт капсули через нирковий фільтр який складається з трьох шарів: шар ендотеліоцитів капілярів 1; базальна мембрана 2; шар подоцитів епітелій капсули 3; Ендотелій...
84587. Канальцева реабсорбція і секреція, їх фізіологічні механізми 46.32 KB
  Реабсорбція окремих речовин в проксимальному сегменті нефрона: Реабсорбція іонів натрію N в основному проходить активно. В базолатеральних мембранах клітин епітелію канальців локалізується нптрійкалієва помпа яка з затратами АТФ транспортує іони натрію із клітини в інтерстиційну рідину. За рахунок роботи помпи в клітині підтримується низька концентрація іонів натрію. Через канали апікальної мембрани клітин іони натрію входять в неї пасивно за механізмом дифузії.
84588. Реабсорбція речовин в наступних відділах нефрона 50.77 KB
  Кількість речовин в первинній сечі можна розрахувати за формулою: Кількість речовини = Кпл ШКФ де: Кпл концентрація речовини в плазмі крові; ШКФ швидкість клубочкової фільтрації ШКаФ; Кпл ШКФ = Кс Д звідси: ; Синтетичний полісахарид інулін вільно фільтрується але не реабсорбується і не секретується. Тому визначивши коефіцієнт очищення за інуліном оцінюють ШКФ. ШКФ можна оцінити визначивши кліренс за ендогенним креатиніном який реабсорбується і секретується але обєми цих процесів однакові. Показники ШКФ розраховують на стандартну...
84589. Поворотно-протипоточна система нирок її фізіологічні механізми і роль 52 KB
  Поворотнопротипоточна система нирки ППСН забезепчує при необхідності: розведення сечі тобто виводить у великому обємі води малу кількість солей та метаболітів. Так нирки працюють при надлишку води в організмі наприклад при надлишковому її прийомі. концентровання сечі тобто виводять у малому обємі води велику кількість солей та метаболітів. Регуляція реабсорбції йонів натрію і води в канальцях нирки.
84590. Роль нирок в забезпеченні кислотно-основного стану крові 38.28 KB
  Роль нирок у підтримці кислотноосновного стану крові повязана із здатністю епітеліоцитів ниркових канальців секретувати протони які надалі виводяться з організму. Протони секретуються в просвіт канальців а бікарбонатні йони реабсорбуються у кров. Протони котрі секретуються нирковим епітелієм взаємодіють з різними компонентами сечі.
84591. Фізіологія як наука. Поняття про функцію. Методи фізіологічних досліджень 44.59 KB
  Нормальна фізіологія наука про обєктивні закономірності протікання функцій організму в їх взаємозвязку і у взаємодії організму із зовнішнім середовищем. Функція це діяльність і властивість клітин органів систем організму які проявляються як фізіологічний процес чи сукупність процесів. Неспецифічні притаманні багатьом чи всім тканинам та клітинам організму. Обєктом фізіологічного дослідження є функція організму його систем органів і клітин.
84592. Потенціал спокою, його параметри, механізми походження та фізіологічна роль 49.49 KB
  Формула Нернста для розрахунку величини ПС: де R універсальна газова стала T абсолютна температура F число Фарадея [K і] концентрація іонів К в клітині [K е] концентрація іонів К поза клітиною. Особливостями проникності мембрани клітини в стані спокою вона проникна для іонів К та непроникна для іонів N. Цей білок на внутрішній поверхні мембрани розщеплює АТФ на АДФ та фосфат й використовує енергію що виділилась на транспортування трьох іонів N з клітини та двох іонів К в клітину. Отже за рахунок роботи НКН...
84593. Потенціал дії, його параметри, механізми походження та фізіологічна роль 47.44 KB
  При внутрішньоклітинній мікроелектродній реєстрації ПД окремої клітини має такий вигляд: Спочатку мембранний потенціал різко зменшується до нуля 1 фаза деполяризації ПД; потім заряд мембрани змінюється на протилежний зовні всередині 2 фаза реверсполяризації. Далі мембранний потенціал поступово повертається до вихідного рівня 3 фаза реполяризації ПД. Так розвивається фаза деполяризації ПД. Але вхід іонів N в клітину не припиняється й тепер у клітині створюється надлишок позитивних іонів N а на її поверхні надлишок аніонів...