54867

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Що називається соs гострого кута прямокутного трикутника Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. 6 Знайдіть чому дорівнює соsА соsА = відношенню прилеглого катета АС до гіпотенузи АВ. Знайдіть чому дорівнює соsВ соsВ= відношенню прилеглого катета до гіпо тенузи. 7 Скажіть чи залежить значення соs кута від розмірів трикутника ні.

Украинкский

2014-03-19

578.5 KB

1 чел.

  

       «В математиці є своя краса, як і в живопису та поезії»
                                                                                                               М. Жуковський.

 

Тема:                      Теорема Піфагора

Мета:          1) сформулювати і довести теорему Піфагора;

                       2) познайомити учнів з біографією Піфагора;

                       3) вчити застосовувати теорему до розв'язання задач;

                       4) розвивати логічне мислення; розвивати інтерес до математики.

Тип уроку:    засвоєння нових знань.

Обладнання: портрет, таблиці, схеми.

План уроку

I.  Оргмомент.

II. Актуалізація знань.

    Звучить музика Чайковського Вальс квітів.

1)  Як ви вважаєте, чому на нашому уроці сьогодні звучить музика?

2)  Який інструмент веде головне соло в цьому музичному фрагменті? (Арфа).

3)  Чи не вважаєте ви, що є зв'язок між цим інструментом і якоюсь геометричною фігурою?

     (трикутником).

Бесіда.

Давайте зараз поговоримо про знайомий нам прямокутний трикутник. (малюнок на дошці).

1)   Назвіть сторони прямокутного трикутника АВС.

2)   Яку з сторін називають гіпотенузою? (АВ сторона, яка лежить напроти прямого кута) Яку

      називаємо катетом?

3)    Назвіть катет прилеглий до кута α? (b), до кута β? (а).

4)    Назвіть катет, протилежний куту α? (а), куту β? (b).

5)    Що називається соs гострого кута прямокутного трикутника? (Косинусом гострого кута

        прямокутного  трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи).

6)     Знайдіть чому дорівнює соsА? (соsА= відношенню прилеглого катета АС до

        гіпотенузи АВ).

        Знайдіть чому дорівнює соsВ? (соsВ= відношенню прилеглого катета до гіпо-

        тенузи).

7)      Скажіть, чи залежить значення соs кута від розмірів трикутника? (ні).

8)      Чи залежить значення соs кута від розміщення трикутника? (ні).

9)      А від чого залежить соs кута прямокутного трикутника? (соs кута залежить тільки від

         градусної міри кута).

 Усне розв'язування задач.

Задача 1.

 

                                                                   У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює

                                                                   10см, соsα=0,8. Знайдіть катет, прилеглий до цього

                                                                    кута.

                                                 Розв'язання

                                                                    Так як со= і соsα=, та АС=8см.

                                                                    Відповідь: 8см.

                        

 Задача 2.

            

  В прямокутному трикутнику ΔАВС з прямим кутом

                                                                       С проведено висоту СD.

                                                                       1) Назвіть всі прямокутні трикутники, що є на ма-

                                                                            люнку (ΔАВС, ΔАDС, ΔСDВ).

                                                                       2) Знайдіть соs

                                                                       3) ΔАВС соs

                                                                           ΔАDС соs

                                                                      4) Знайдіть соsВ

                                                                           ΔАСВ соs;

                                                                          ΔСDВ соs.

 

III. Вивчення нового матеріалу.

              Наприкінці XIX століття на Марсі було відкрито канали, які тривалий час вважалися штучними. Для налагодження зв'язків з марсіанами запропонували на величезному просторі Західно-Сибірської низини побудувати гігантський прямокутний трикутник. Ця фігура повинна була світитися, бо вважали, що побачивши це зображення, марсіани зроблять висновок, що на Землі живуть розумні істоти, і дадуть відповідь також мовою математики.

                - Що таке можна виділити в прямокутному трикутнику, що відомо всій цивілізації?

                  (можливо дехто з учнів відповість).

                Це співвідношення між катетами і гіпотенузою, яке отримало назву Теорема Піфагора. І читається вона так: «В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».

Запишіть тему уроку:     Теорема Піфагора.

Сьогодні ми з вами на уроці доведемо цю теорему і будемо вчитися користуватися нею під час розв'язання задач.

Доведення теореми Піфагора за таблицями. (Дивись додаток 1).

Давайте працювати разом.

                                                                  1) Побудуємо ΔАВС прямокутний трикутник. Доречі,

                                                                      єгиптяни будували прямокутний трикутник на міс-

                                                                      цевості користуючись вірьовкою, яку ділили на час-  

                                                                      тини в 5, 4 і 3 одиниці. (Два учні допомогають це    

  продемонструвати).

                                                        2) Виконаємо додаткову побудову: проведемо висоту

 СD  (СDАВ)

                                                                  3) Знайдіть соsА в ΔАСD (соs)

                                                                  4) Знайдіть А в ΔАСВ (соs)    

5) Порівняйте ці нерівності ()

6)   Застосуйте основну властивість пропорції АС•АС=АD•АВ, АС2D•АВ

     Аналогічно

7)   Знайдіть соsВ в ΔВСD (соs)

8)   Знайдіть соsВ в ΔВСА (соs)

9)   Порівняйте ці нерівності ()

10) Застосуйте основну властивість пропорції

      ВС•ВС=ВDАВ

      ВС2DАВ (Отримали квадрат катета)

11) Додамо результати

      АС2+ВС2D•АВ+ВD•АВ=АВ(АDD)=АВ•АВ=АВ2

12) Зробіть висновок        

 

 

     Діти, дякую вам за допомогу. Ми разом з вами довели теорему Піфагора. Але існує більше ніж 300 доведень цієї теореми, та вважають, що Піфагор дав перше повноцінне доведення.

     Піфагор, стародавній грецький вчений, який народився на острові Самос близько 580 років до н.е.

     2. Повідомлення учня «Біографія Піфагора» (Додаток2)

     3. Усні тренувальні вправи

Додаткові вправи

IV. Закріплення нового матеріалу.

1. Задача 1.

Заповніть таблицю

а

b

c

3

4

5

13

8

10

Це Піфагорові трикутники. Таких трикутників безліч.

Під час розв'язання задач ми можемо отримувати Піфагорові трійки чисел.

  Задача 2.

Катет АС прямокутного трикутника АВС і гіпотенузи АВ дорівнюють відповідно 20см і 25см.

Знайдіть катет ВС.

Розв'язання:

В ΔАВС за теоремою Піфагора АВ2=АС2+ВС2, звідси ВС2=АВ2-АС2=252-202=225

ВС=

Відповідь: 15см.

2. Робота з підручником

   №5 (стор.107)

   7252+62

    4951

    Відповідь: не можуть.

    №6 (2), (стор.102)

   Дано: АВСD ромб, ВD=16дм, АС=30дм

   Знайти: АВ

   Розв'язання

   1) В ромбі АВСD ВDАС, АО=ОС=15дм, ВО=ОD=8дм

       В прямокутному трикутнику ВОС: за теоремою Піфагора

       ВС=

   2) АВ=ВС=СА=АD=17дм

       Відповідь: 17дм.

       Додаткова задача

       №8 (стор.107)

V. Домашнє завдання.

    Вивчити пункт 63, №6 (1), №4, №3 (1).

VI. Підсумок уроку.

     Сьогодні на уроці ми вивчили теорему Піфагора, вчилися використовувати її при розв'язанні різних видів задач.

     Давайте ще раз сформулюємо теорему Піфагора.

     Закінчимо урок віршем А.Шаміссо.

                                                                                               А.Шаміссо

Пребудет вечной истина, как скоро

Всё познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.                                               

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Додаток 1.    

Додаток 2.


А

А

В

С

10

D

С

D

В

В

D

С

АВ2=АС2+ВС2

А

D

С

В

С

А

В

12

?

5

А

С

D

В

5

0

3

В

С

А

D

10

6

?

АС=?

ВD=?

5

D

N

М

В

С

А

?

?

8

А

С

В

5

А

М

D

В

С

5

45o

6

АD=?

                                       

           Доведення теореми Піфагора

                                 

                              

                     

                          

     Піфагор народився близько 580 р. до н.е. на острові Самос. Там у сім'ї золотих діл майстра народився син. За давньою легендою, молодому подружжю Мнесахера і Парфеніси оракул устами бога Аполона Піфійського пророчив народження сина, який прославиться у віках своєю мудрістю, ділами і красою. Тому, коли народився син, йому дали ім'я Піфагор, тобто передбачений Піфієм.

      Піфагор і справді виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він вивчив основи музики і живопису. Пам'ять тренував завчаючи пісні “Одиссея” та “Імада”. Зовсім юним він залишив Батьківщину і вирушив до Єгипту. Але до Єгипту ще далеко і він на острові Лесбос у своїх родичів під опікою Фалеса кілька років навчався астрології, передбаченню затемнень, таємниці чисел, медицині, Піфагор відвідав також Вавілон, де він вивчив теорію чисел. Всі ці подорожі сприяли тому, що Піфагор став найосвідченішою людиною свого часу. В 60 років Піфагор повертається на свою батьківщину, де організовує школу, яка діяла майже 30 років.

     Школа Піфагора – це заклад зі строго обмеженою кількістью учнів з аристократії і потрапити туди було дуже нелегко. Претендент мав витримати кілька іспитів. Піфагорійці прокидалися зі світанком, співали, акомпануючи собі на мрії, потім робили гімнастику, вивчали теорію музики, філософії, математики, астрономію та інші науки.

     Навчання в школі було двоступінчатим. Одні учні називалися математиками”, тобто пізнавачами, а інші – акусматиками, тобто слухачами. Школа була одночасно і філософською і політичною партією і релігійним братством. Наприкінці V століття до н.е. в Греції прокотилася хвиля демократичного руху. Піфагор з учнями переїхав у Тарент, а звідти в Метапонт, де відбулося народне повстання. В одній із нічних сутичок і загинув майже 90 літній Піфагор.

     Основна ідея Піфагорійців Початком усього є числа. Без них нічого б не було і не було б порядку, гармонії. Піфагорійці приписували числам різні властивості. Парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими. Так, вважається, що слід дарувати букет з непарної кількості квіток. Піфагорійці розбили всі числа НП непарні – “чоловічі”, і парні “жіночі”. Символом шлюбу складався із суми чоловічого непарного числа 3 і жіночого числа 2, тобто 5. З цієї причини прямокутний прямокутник зі сторонами 3, 4, 5 називали фігурою нареченої. Піфагорійці винайшли і досконалі числа, які дорівнювали сумі своїх дільників (крім самого числа). Наприклад 6=1+2+3, або 28=1+2+4+7+14.

      Увесь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішою клятвою в них вважалась клятва числом 36. За їх теорією число 666 – це число звіра, воно дорівнює сумі квадратів перших семи простих чисел;

воно дорівнює сумі перших 36 натуральних чисел і багато іншого. Піфагор пильно вивчав співвідношення чисел і застосував їх у музиці. Піфагорійці дійшли висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються кількісними розходженнями довжин струн. Наприклад, відношення числа коливань у чистої квінти 2:3, у кварті 3:4, октави 1:2. Гармонійний акорд виходить при звучанні трьох струн, коли їхні довжини зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6.

       Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називають також Піфагоровим. Піфагорових трикутників безліч (5; 12; 13), (6; 8; 10), (15; 17; 8), (7; 24; 25) і т.д. Застосування теореми Піфагора разноманітне:

  1.  для вимірювальних робіт (це знали ще в III тис. до н.е.)
  2.  для геометричного знаходження квадратних коренів з цілих чисел.
  3.  Для знаходження степенів цілих чисел і др.

Те, що Піфагор пов'язав реальний світ з числовими закономірностями,

дало змогу більш пізнім поколінням учених зрозуміти краще світ і глибше.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47124. Как человек учился мастерству 77.5 KB
  И если вы хотите чтобы ребенок красиво писал мастерил рисовал дайте ему в руки глину пластилин покажите способы работы с ними и их возможности и ребенок втянется в это увлекательное занятие результаты которого стоят намного больше чем затраченные материалы. Вводный урок по теме: “Что такое композиция†Проблема уроков: Что такое композиция Чем отличается композиция от конструкции Учебновоспитательные задачи урока: способствовать отработке и совершенствованию навыков лепки и работы с пластилином; расширять познания детей о...
47125. Особенности личности подростка. Я-концепция 77.5 KB
  Особенности личности подростка. С внешней стороны у подростка ничего не меняется: учится в той же школе если конечно родители вдруг не перевели в другую живет в той же семье. Но встречаются и понастоящему ценные варианты взрослости благоприятные не только для близких но и для личностного развития самого подростка. Внешний вид подростка еще один источник конфликта.
47127. Система работы с персоналом. Структура персонала 150.5 KB
  Профессиональная карьера — рост знаний, умений, навыков. Профессиональная карьера может идти по линии специализации (углубление в одной, выбранной в начале профессионального пути, линии движения) или транспрофессионализации (овладение другими областями человеческого опыта, связанное, скорее, с расширением инструментария и областей деятельности).
47128. Базы данных и СУБД 69.78 KB
  Базы данных и СУБД. Под базой данных понимается множество взаимосвязанных элементарных групп данных информации которые могут обрабатываться одной или несколькими прикладными системами. Трехуровневая архитектура базы данных. Внутренний уровень – это уровень определяющий физический вид базы данных наиболее близкий к физическому хранению и связан со способами сохранения информации на физических устройствах хранения.
47129. Информация. Информационные сообщения 61.07 KB
  Информационным объемом сообщения называется количество битов в этом сообщении. В современной вычислительной технике принято объединять биты в восьмерки, называемые байтами: 1 байт = 8 бит. Наряду с битами и байтами используются и более крупные единицы измерения информационного объема сообщения
47130. Проектні пропозиції щодо покращення стану озеленення та благоустрою території парку «Юність» у Святошинському районі м. Києва 2.27 MB
  Парки, сквери є місцями активного й пасивного відпочинку населення. Особливо великою є роль парків культури і відпочинку. Окрім них у містах влаштовують сквери, бульвари, дитячі парки, міські сади, ботанічні сади, вуличні зелені насадження уздовж тротуарів, прибудинкові зелені насадження, палісадники, зелені насадження на промислових підприємствах, в лікарнях, школах і т. ін.