54867

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Що називається соs гострого кута прямокутного трикутника Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. 6 Знайдіть чому дорівнює соsА соsА = відношенню прилеглого катета АС до гіпотенузи АВ. Знайдіть чому дорівнює соsВ соsВ= відношенню прилеглого катета до гіпо тенузи. 7 Скажіть чи залежить значення соs кута від розмірів трикутника ні.

Украинкский

2014-03-19

578.5 KB

1 чел.

  

       «В математиці є своя краса, як і в живопису та поезії»
                                                                                                               М. Жуковський.

 

Тема:                      Теорема Піфагора

Мета:          1) сформулювати і довести теорему Піфагора;

                       2) познайомити учнів з біографією Піфагора;

                       3) вчити застосовувати теорему до розв'язання задач;

                       4) розвивати логічне мислення; розвивати інтерес до математики.

Тип уроку:    засвоєння нових знань.

Обладнання: портрет, таблиці, схеми.

План уроку

I.  Оргмомент.

II. Актуалізація знань.

    Звучить музика Чайковського Вальс квітів.

1)  Як ви вважаєте, чому на нашому уроці сьогодні звучить музика?

2)  Який інструмент веде головне соло в цьому музичному фрагменті? (Арфа).

3)  Чи не вважаєте ви, що є зв'язок між цим інструментом і якоюсь геометричною фігурою?

     (трикутником).

Бесіда.

Давайте зараз поговоримо про знайомий нам прямокутний трикутник. (малюнок на дошці).

1)   Назвіть сторони прямокутного трикутника АВС.

2)   Яку з сторін називають гіпотенузою? (АВ сторона, яка лежить напроти прямого кута) Яку

      називаємо катетом?

3)    Назвіть катет прилеглий до кута α? (b), до кута β? (а).

4)    Назвіть катет, протилежний куту α? (а), куту β? (b).

5)    Що називається соs гострого кута прямокутного трикутника? (Косинусом гострого кута

        прямокутного  трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи).

6)     Знайдіть чому дорівнює соsА? (соsА= відношенню прилеглого катета АС до

        гіпотенузи АВ).

        Знайдіть чому дорівнює соsВ? (соsВ= відношенню прилеглого катета до гіпо-

        тенузи).

7)      Скажіть, чи залежить значення соs кута від розмірів трикутника? (ні).

8)      Чи залежить значення соs кута від розміщення трикутника? (ні).

9)      А від чого залежить соs кута прямокутного трикутника? (соs кута залежить тільки від

         градусної міри кута).

 Усне розв'язування задач.

Задача 1.

 

                                                                   У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює

                                                                   10см, соsα=0,8. Знайдіть катет, прилеглий до цього

                                                                    кута.

                                                 Розв'язання

                                                                    Так як со= і соsα=, та АС=8см.

                                                                    Відповідь: 8см.

                        

 Задача 2.

            

  В прямокутному трикутнику ΔАВС з прямим кутом

                                                                       С проведено висоту СD.

                                                                       1) Назвіть всі прямокутні трикутники, що є на ма-

                                                                            люнку (ΔАВС, ΔАDС, ΔСDВ).

                                                                       2) Знайдіть соs

                                                                       3) ΔАВС соs

                                                                           ΔАDС соs

                                                                      4) Знайдіть соsВ

                                                                           ΔАСВ соs;

                                                                          ΔСDВ соs.

 

III. Вивчення нового матеріалу.

              Наприкінці XIX століття на Марсі було відкрито канали, які тривалий час вважалися штучними. Для налагодження зв'язків з марсіанами запропонували на величезному просторі Західно-Сибірської низини побудувати гігантський прямокутний трикутник. Ця фігура повинна була світитися, бо вважали, що побачивши це зображення, марсіани зроблять висновок, що на Землі живуть розумні істоти, і дадуть відповідь також мовою математики.

                - Що таке можна виділити в прямокутному трикутнику, що відомо всій цивілізації?

                  (можливо дехто з учнів відповість).

                Це співвідношення між катетами і гіпотенузою, яке отримало назву Теорема Піфагора. І читається вона так: «В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».

Запишіть тему уроку:     Теорема Піфагора.

Сьогодні ми з вами на уроці доведемо цю теорему і будемо вчитися користуватися нею під час розв'язання задач.

Доведення теореми Піфагора за таблицями. (Дивись додаток 1).

Давайте працювати разом.

                                                                  1) Побудуємо ΔАВС прямокутний трикутник. Доречі,

                                                                      єгиптяни будували прямокутний трикутник на міс-

                                                                      цевості користуючись вірьовкою, яку ділили на час-  

                                                                      тини в 5, 4 і 3 одиниці. (Два учні допомогають це    

  продемонструвати).

                                                        2) Виконаємо додаткову побудову: проведемо висоту

 СD  (СDАВ)

                                                                  3) Знайдіть соsА в ΔАСD (соs)

                                                                  4) Знайдіть А в ΔАСВ (соs)    

5) Порівняйте ці нерівності ()

6)   Застосуйте основну властивість пропорції АС•АС=АD•АВ, АС2D•АВ

     Аналогічно

7)   Знайдіть соsВ в ΔВСD (соs)

8)   Знайдіть соsВ в ΔВСА (соs)

9)   Порівняйте ці нерівності ()

10) Застосуйте основну властивість пропорції

      ВС•ВС=ВDАВ

      ВС2DАВ (Отримали квадрат катета)

11) Додамо результати

      АС2+ВС2D•АВ+ВD•АВ=АВ(АDD)=АВ•АВ=АВ2

12) Зробіть висновок        

 

 

     Діти, дякую вам за допомогу. Ми разом з вами довели теорему Піфагора. Але існує більше ніж 300 доведень цієї теореми, та вважають, що Піфагор дав перше повноцінне доведення.

     Піфагор, стародавній грецький вчений, який народився на острові Самос близько 580 років до н.е.

     2. Повідомлення учня «Біографія Піфагора» (Додаток2)

     3. Усні тренувальні вправи

Додаткові вправи

IV. Закріплення нового матеріалу.

1. Задача 1.

Заповніть таблицю

а

b

c

3

4

5

13

8

10

Це Піфагорові трикутники. Таких трикутників безліч.

Під час розв'язання задач ми можемо отримувати Піфагорові трійки чисел.

  Задача 2.

Катет АС прямокутного трикутника АВС і гіпотенузи АВ дорівнюють відповідно 20см і 25см.

Знайдіть катет ВС.

Розв'язання:

В ΔАВС за теоремою Піфагора АВ2=АС2+ВС2, звідси ВС2=АВ2-АС2=252-202=225

ВС=

Відповідь: 15см.

2. Робота з підручником

   №5 (стор.107)

   7252+62

    4951

    Відповідь: не можуть.

    №6 (2), (стор.102)

   Дано: АВСD ромб, ВD=16дм, АС=30дм

   Знайти: АВ

   Розв'язання

   1) В ромбі АВСD ВDАС, АО=ОС=15дм, ВО=ОD=8дм

       В прямокутному трикутнику ВОС: за теоремою Піфагора

       ВС=

   2) АВ=ВС=СА=АD=17дм

       Відповідь: 17дм.

       Додаткова задача

       №8 (стор.107)

V. Домашнє завдання.

    Вивчити пункт 63, №6 (1), №4, №3 (1).

VI. Підсумок уроку.

     Сьогодні на уроці ми вивчили теорему Піфагора, вчилися використовувати її при розв'язанні різних видів задач.

     Давайте ще раз сформулюємо теорему Піфагора.

     Закінчимо урок віршем А.Шаміссо.

                                                                                               А.Шаміссо

Пребудет вечной истина, как скоро

Всё познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.                                               

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Додаток 1.    

Додаток 2.


А

А

В

С

10

D

С

D

В

В

D

С

АВ2=АС2+ВС2

А

D

С

В

С

А

В

12

?

5

А

С

D

В

5

0

3

В

С

А

D

10

6

?

АС=?

ВD=?

5

D

N

М

В

С

А

?

?

8

А

С

В

5

А

М

D

В

С

5

45o

6

АD=?

                                       

           Доведення теореми Піфагора

                                 

                              

                     

                          

     Піфагор народився близько 580 р. до н.е. на острові Самос. Там у сім'ї золотих діл майстра народився син. За давньою легендою, молодому подружжю Мнесахера і Парфеніси оракул устами бога Аполона Піфійського пророчив народження сина, який прославиться у віках своєю мудрістю, ділами і красою. Тому, коли народився син, йому дали ім'я Піфагор, тобто передбачений Піфієм.

      Піфагор і справді виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він вивчив основи музики і живопису. Пам'ять тренував завчаючи пісні “Одиссея” та “Імада”. Зовсім юним він залишив Батьківщину і вирушив до Єгипту. Але до Єгипту ще далеко і він на острові Лесбос у своїх родичів під опікою Фалеса кілька років навчався астрології, передбаченню затемнень, таємниці чисел, медицині, Піфагор відвідав також Вавілон, де він вивчив теорію чисел. Всі ці подорожі сприяли тому, що Піфагор став найосвідченішою людиною свого часу. В 60 років Піфагор повертається на свою батьківщину, де організовує школу, яка діяла майже 30 років.

     Школа Піфагора – це заклад зі строго обмеженою кількістью учнів з аристократії і потрапити туди було дуже нелегко. Претендент мав витримати кілька іспитів. Піфагорійці прокидалися зі світанком, співали, акомпануючи собі на мрії, потім робили гімнастику, вивчали теорію музики, філософії, математики, астрономію та інші науки.

     Навчання в школі було двоступінчатим. Одні учні називалися математиками”, тобто пізнавачами, а інші – акусматиками, тобто слухачами. Школа була одночасно і філософською і політичною партією і релігійним братством. Наприкінці V століття до н.е. в Греції прокотилася хвиля демократичного руху. Піфагор з учнями переїхав у Тарент, а звідти в Метапонт, де відбулося народне повстання. В одній із нічних сутичок і загинув майже 90 літній Піфагор.

     Основна ідея Піфагорійців Початком усього є числа. Без них нічого б не було і не було б порядку, гармонії. Піфагорійці приписували числам різні властивості. Парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими. Так, вважається, що слід дарувати букет з непарної кількості квіток. Піфагорійці розбили всі числа НП непарні – “чоловічі”, і парні “жіночі”. Символом шлюбу складався із суми чоловічого непарного числа 3 і жіночого числа 2, тобто 5. З цієї причини прямокутний прямокутник зі сторонами 3, 4, 5 називали фігурою нареченої. Піфагорійці винайшли і досконалі числа, які дорівнювали сумі своїх дільників (крім самого числа). Наприклад 6=1+2+3, або 28=1+2+4+7+14.

      Увесь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішою клятвою в них вважалась клятва числом 36. За їх теорією число 666 – це число звіра, воно дорівнює сумі квадратів перших семи простих чисел;

воно дорівнює сумі перших 36 натуральних чисел і багато іншого. Піфагор пильно вивчав співвідношення чисел і застосував їх у музиці. Піфагорійці дійшли висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються кількісними розходженнями довжин струн. Наприклад, відношення числа коливань у чистої квінти 2:3, у кварті 3:4, октави 1:2. Гармонійний акорд виходить при звучанні трьох струн, коли їхні довжини зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6.

       Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називають також Піфагоровим. Піфагорових трикутників безліч (5; 12; 13), (6; 8; 10), (15; 17; 8), (7; 24; 25) і т.д. Застосування теореми Піфагора разноманітне:

  1.  для вимірювальних робіт (це знали ще в III тис. до н.е.)
  2.  для геометричного знаходження квадратних коренів з цілих чисел.
  3.  Для знаходження степенів цілих чисел і др.

Те, що Піфагор пов'язав реальний світ з числовими закономірностями,

дало змогу більш пізнім поколінням учених зрозуміти краще світ і глибше.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27011. Построение запросов с использованием обобщающих функций 86 KB
  Таблица 3: onum номер заявки amt сумма заявкиodate дата cnum номер покупателя snun номер продавца Чтобы найти сумму на которую сделаны заявки: SELECT SUMamt FROM Orders; Подсчитать число продавцов имеющих заказы: SELECT COUNTDISTINCT snum FROM Orders; Результат: 5. Подсчитать количество читателей имеющих отчество Иванович Подсчитать количество книг которое числится за каждым читателем Отыскать читателя который взял максимальное число книг. Подсчитать общее число экземпляров книг издательства Мир Подсчитать...
27012. Создание и использование представлений 77 KB
  Введение в представления. В отличии от них представления это таблицы которые содержат данные других таблиц. В действительности представления это запросы выполняемые всякий раз когда представление является объектом команды. Например: CREATE VIEW СотрудникиМН AS SELECT FROM СОтрудники WHERE №отд = ‘О2; В результате создается представление СотрудникиМН с этим представлением можно выполнять любые операции то есть формировать запросы удалять вставлять соединять с другими таблицами и представлениями.
27013. Учет расчетов с подотчетными лицами 14.51 KB
  В бухгалтерском учете операции с подотчетными лицами отражаются следующими проводками: 1 выдан аванс на командировочные расходы: Дебет счета 71 Расчеты с подотчетными лицами Кредит счета 50 Касса; 2 отражены расходы по найму жилого помещения без учета НДС: Дебет счета 44 Расходы на продажу Кредит счета 71 Расчеты с подотчетными лицами; 3 учтена сумма НДС уплаченная за найм жилого помещения: Дебет счета 19 Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям Кредит счета 71 Расчеты с подотчетными лицами; 4 возврат...
27014. Учет вложений в нефинансовые активы 15.97 KB
  Учет операций по вложениям в объекты основных средств нематериальных непроизведенных активов при их приобретении в том числе в сумме затрат связанных с выполнением научноисследовательских опытноконструкторских технологических работ отражается по дебету соответствующих счетов аналитического учета счета 010600000 Вложения в нефинансовые активы 010611310 010613330 010631310 010632320 с кредитом соответствующих счетов аналитического учета счета 010700000 Нефинансовые активы в пути 010711310 010731310 в случае приобретения объектов...
27015. Документальное оформление, оценка и учет отгрузки (отпуска) и продажи продукции, работ и услуг покупателям и заказчикам. Аналитический и синтетический учет отгрузки и реализации продукции 22.19 KB
  Аналитический и синтетический учет отгрузки и реализации продукции.Учет готовой продукции осуществляется в количественных и стоимостных показателях. Оценка готовой продукции ГП учитывается по фактическим затратам связанным с ее изготовлением по фактической производственной себестоимости включающей затраты связанные с использованием в процессе производства ос сырья материалов топлива энергии трудовых ресурсов и других затрат на производство продукции.
27016. Система нормативного регулирования бюджетного учета 14.8 KB
  Система нормативного регулирования бюджетного учета Бухгалтерский учет упорядоченная система сбора регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе обязательствах организаций и их движении путем сплошного непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций. Бюджетный учет представляет собой упорядоченную систему сбора регистрации и обобщения информации в денежном выражении о состоянии финансовых и нефинансовых активов и обязательств Российской Федерации субъектов Российской Федерации и муниципальных...
27017. Анализ состояния и использования ОФ 18.16 KB
  Анализ состояния и использования ОФ Задачами анализа состояния и эффективности использования основных производственных фондов являются: установление обеспеченности предприятия и его структурных подразделений основными фондами соответствия величины состава и технического уровня фондов потребности в них; выяснение выполнения плана их роста обновления и выбытия; изучение технического состояния основных средств и особенно наиболее активной их части машин и оборудования; определение степени использования основных ...
27018. Аудиторские доказательства 13.93 KB
  Аудиторские доказательства Аудиторские доказательства это информация полученная аудитором при проведении проверки и результаты анализа указанной информации на которых основывается мнение аудитора. К аудиторским доказательствам относятся первичные документы и бухгалтерские записи являющиеся основой финансовой бухгалтерской отчетности а также письменные разъяснения уполномоченных сотрудников аудируемого лица и информация полученная из различных источников от третьих лиц. ОЦЕНКА Аудитор должен выбрать и выполнить уместные в рамках...
27019. Документальное оформление и учет поступления основных средств. Определение их первоначальной стоимости в зависимости от способа поступления 25.05 KB
  оформляют типовыми формами первичной учетной документации № формы Наименование формы ОС1 Акт о приемепередаче объекта ос кроме зданий сооружений ОС1а Акт о приемепередаче здания сооружения ОС1б Акт о приемепередаче групп объектов ос кроме зданий сооружений ОС2 Накладная на внутреннее перемещение объектов ос ОС3 Акт о приемесдаче отремх реконстрх модернизых объектов ос ОС4 Акт о списании объекта ос кроме автотранспортных средств ОС4а Акт о списании автотранспортных средств ОС4б Акт о списании групп объектов ос кроме...