54868

Теорема Піфагора. Свято однієї теореми

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Свято однієї теореми Знову теорема Піфагора Так. Теорема Піфагора Мета. Чому Можливо втрачені знання або їх глибина Можливо треба задуматися: а що ми залишимо майбутнім поколінням Цей урок присвяченій одній єдиній теоремі Піфагора доведенням якої займалися і займаються математики всіх країн.

Украинкский

2014-03-19

5.94 MB

7 чел.

Теорема Піфагора. Свято однієї теореми

Знову теорема Піфагора! Так. А чому ні? Ця теорема декілька тисячоліть не залишає байдужими математиків. Важливіше і простіше за неї в математиці важко знайти поняття. Вона оповита таємничістю, як піраміди Єгипту і така ж давня, як вони.

Матеріал до уроку підбирався з урахуванням вікових особливостей та у відповідності з матеріалом інших предметів: історії, фізики, літератури, географії, мистецтвознавства. Одним із засобів активізації пізнавальної діяльності школярів є використання їх життєвого досвіду. Велику роль при цьому відіграють завдання із ігровими елементами, прикладного характеру, творчості. Успіх гри в навчальному процесі забезпечується, по-перше, умінням вчителя підготувати дітей до позитивного сприйняття наукового матеріалу (на даному уроці цьому допомагає презентація, створена в програмі Power Point), а, по-друге, переконанням, що учні досягнуть позитивних результатів (це досягається способом розбиття матеріалу на окремі невеликі порції, зрозумілі дітям кожного навчального рівня). Для успішної гри на уроці залучаються всі учні класу.

Для ефективного застосування інтерактивного навчання учням дається завдання для попередньої підготовки: прочитати, продумати, виконати завдання. Матеріал, що опрацьовується учнями, ретельно підібраний. Він не детальний, а лише направляючий. Учням дається можливість творчо працювати над завданнями. Під час вивчення матеріалу, будуть зацікавлені всі учні: «гуманітарії» добре справляться із першим завданням - історичною довідкою; «математики» - з другим - доведення теореми; «творчі» - з задачею. Задачі, що підбирались, до уроку носять прикладний характер. Це розвиває уяву та розуміння необхідності знань. На уроці використовується інтерактивна технологія кооперативного навчання, а саме: робота в малих групах. Обов'язковим елементом уроку є оцінка роботи групи і кожного учня зокрема.

Тема. Теорема Піфагора

Мета. Продовжити знайомити учнів зі змістом теореми та історичними фактами її доведення. Вчити використовувати її при розв'язуванні задач.

Розвивати логічне та абстрактне мислення, вміння висловлювати та аргументувати свою думку.

Виховувати культуру математичних записів, мовлення та виконання малюнків.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Форма проведення: нестандартний урок - свято однієї теореми.

 Обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, терези.

Хід уроку

І. Вступне слово вчителя

Сьогоднішній урок незвичайний. Він пов'язаний зі знаннями, яке виробило людство близько 4000 років. Дані знання дуже важливі, бо вони допомагали і допомагають людям будувати споруди, які зберігаються тисячоліттями. Це такі споруди, як єгипетські піраміди, храми та інші пам'ятки минулого. Але, на жаль, сучасні будівельні споруди не такі досконалі та надійні. Чому? Можливо, втрачені знання або їх глибина? Можливо, треба задуматися: а що ми залишимо майбутнім поколінням?

Цей урок присвяченій одній єдиній теоремі Піфагора, доведенням якої займалися і займаються математики всіх країн. Сьогодні теорема Піфагора виявлена у різних часткових задачах та кресленнях: і в єгипетському трикутнику в папірусі часів фараона Аменемхета першого (біля 2000р. до н. е.), і у вавилонських клинописних табличках епохи царя Хаммурапі (XVIII ст. до н. е.), і в давньоіндійському трактаті VII-V ст. до н. е. "Сульва сутра". У найдавнішому китайському трактаті "Чжоу-бі суань цзинь", час створення якого точно не відомо, стверджується, що в XII ст. до н. е. китайці знали властивості єгипетьського трикутника, а до VI ст. до н. е. - й загальний вигляд теореми. Не дивлячись на це, ім'я Піфагора щільно злилося з теоремою Піфагора. На цей час відомо близько тисячі доведень. Ми зупинимося на декількох. На минулому уроці ми доводили теорему, використовуючи косинус гострого кута прямокутного трикутника, а на цьому уроці познайомимося з іншими доведеннями. Це Дасть вам не тільки краще розуміння, а і допоможе запам'ятати на все життя теорему, яка використовується в науці та житті. Запишіть тему уроку «Теорема Піфагора».

II. Перегляд презентації з коментарями вчителя (додаток А, слайд1-6 )

III. Робота в групах. Клас розбивається на 5 груп: «Ніл», «Іонія», «Чу Пей», «Лілаваті», «Піфагорійська школа». Кожна група отримує пакет з матеріалами:

  1.  Історична довідка
  2.  Одне з доведень теореми
  3.  Одна задача

Доведення учні записують в зошит, розв'язують задачу.

IV. Виступи представників груп з історичною довідкою (додаток Б)

 Час регламентується - 2 хв. Інші представники груп сигнальними картками демонструють оцінку виступу: .

Вчитель фіксує кількість посмішок в спеціальній таблиці (додаток Г).

V. Виступи представників груп з доведенням теореми

 Учні користуються слайдами (додаток А. Слайд7-11), які отримали при підготовці. Час регламентується - 2 хв. Інші представники груп сигнальними картками демонструють оцінку виступу:.

 Вчитель фіксує кількість посмішок в спеціальній таблиці (додаток Г).

VI. Виступи представників груп з розв'язуванням задачі (додаток В)

  Учні роблять малюнок на дошці і інші записують в зошити. Час на розв'язування регламентується - 2 хв. Інші представники груп сигнальними картками демонструють оцінку виступу: .

Вчитель фіксує кількість посмішок в спеціальній таблиці (додаток Г)..

VII. Підведення підсумків

 Вчитель, користуючись таблицею, виставляє оцінки учням, що відповідали біля дошки.

- Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим містком»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюкам, оскільки вони не могли перейти міст – теорему Піфагора.

VIIІ. Перевірка рівня засвоєння отриманих знань.

Колективна робота над кросвордом «Піфагор» (додаток 1.Слайд12 )

  1.  Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (Єгипетський)
  2.  Індійська книга в якій Бхаскар довів теорему Піфагора. (Лілаваті)
  3.  В честь якого пророцтва назвали Піфагора? (Піфія)
  4.  Як називається острів на якому народився Піфагор? (Самос)
  5.  Китайська назва теореми. (Гугу)
  6.  Скільки биків в жертву приніс богам Піфагор вчесть доведення теореми. (100)
  7.  Як звали батька Піфагора? (Мнесарх)

Примітка: Якщо правильно виконати кросворд, то у виділених клітинках можна прочитати ім’я видатного математика.

ІХ. Домашнє завдання. Опрацювати параграф підручника та скласти власні кросворди на тему «Теорема Піфагора».

Додаток А

1  2

3 4

5 6

78

910

1112

Додаток Б 

Група «Ніл»

Історична довідка.

Майже вся територія Єгипту лежить в зоні пустель. Єдиним джерелом життя в пустелі є ріка Ніл. В старину, коли Ніл розливався й виходив з берегів, то руйнував житла єгиптян. Тому народ добре знався на будівництві та математиці. Єгипетські жерці свято берегли математичні формули та знання як державну таємницю. Одна з таємниць - єгипетський трикутник. Це прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5. Саме за допомогою цього трикутника при будівництві житла відкладали прямий кут, що так необхідний для закладання фундаменту. Для побудови прямих кутів вони використовували мотузку, поділену вузлами на 12 рівних частин. Якщо з цієї мотузки скласти трикутник 3, 4, 5 частин, то між сторонами 3 і 4 отримаємо кут 90°. Саме такі пропорції археологи знаходять у розмірах тесаних плит пірамід. Піфагор, видатний вчений, олімпійський чемпіон провів у Єгипті 22 роки, які потратив на вивчення математики та астрономії. Саме тут він дізнався про трикутник.

Група «Іонія»

 Історична довідка

 В  VI  столітті до  нашої ери  осередком  грецької науки та мистецтва  стала  Іонія   -   група  островів   Егейського   моря,   які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім'ї золотих справ айстера Мнесарха на острові Самое народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою, - чи по справам, чи у весільну подорож - оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається - в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім'я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії.

У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери. Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Як і будь-який батько, Мнесарх мріяв, що син буде продовжувати його справу - ремесло золотих справ майстера. Життя вирішило інакше. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Для покращення пам'яті Гермодамас примушував його вивчати пісні з "Одіссеї-" та "Іліади". Перший вчитель навчив Піфагора любити природу та вивчати її таємниці.

Група «Чу Пей»

Історична довідка

  Теорема Піфагора має і інші назви менш відомі і тому досі триває полеміка в наукових кругах: чи дійсно її доведення належить саме Піфагору, але Ж доведення самого Піфагора не дійшло до наших днів.

Написана десь між 500 до н. є. і 200 до н. є. китайська математична книга «Чу Пей», дає візуальне доведення теореми Піфагора, яка в Китаї називається теорема Гугу, для трикутника із сторонами 3, 4, 5. Під час правління династії Хань, з 202 до н. є. до 220 н. є. числа Піфагора з'являються в книзі «Дев'ять розділів математичного мистецтва» разом із загадкою про прямокутний трикутник.

Група «Лілаваті»

Історична довідка

Вперше зафіксоване використання теореми в Китаї та Індії, де вона відома як теорема Бхаскара. У XII столітті у книзі «Лілаваті» (що означає «Прекрасна», йдеться про науку арифметика) Бхаскара так довів теорему Піфагора.

Група «Піфагорійська школа»

Історична довідка

 Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувши про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися на батьківщину, щоб прилучити до набутих знань свій народ.

Досить швидко він здобуває велику популярність серед населення. Система освіти була важкою, багаторічною. Бажаючі прилучитися до знання повинні були пройти випробувальний термін від трьох до п'яти років. Весь цей час учні були зобов'язані зберігати мовчання і лише слухати Вчителя, не задаючи жодних питань. У цей період перевірялися їхня терплячість та скромність. Школа Піфагора, який жив 580-500 pp. до н. е., в основу філософії вкладала містичне поняття про число. Вважали, що число це закон зв'язку світу, сила, що панує над богами і смертними, умова всього визначуваного та пізнаваного. Досконале число «6» (сума дільників дорівнює числу). Містичними були числа «7» і «36». Піфагор побудував правильний п'ятикутник, з'єднав його по діагоналі та отримай нову фігуру, яка стала емблемою, пізнавальним знаком для учнів Піфагора це зірчастий п'ятикутник, або пентаграм.

Піфагор навчав медицині, принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці та багато іншому. З його школи вийшли відомі політичні та державні діячі, історики, математики та астрономи. Це був не лише вчитель, але й дослідник. Дослідниками ставали і його учні. Піфагор розвивав теорію музики й акустики, створив відому "піфагорійську гамму", провівши основоположні експерименти по вивченню музичних тонів. Знайдені відношення він виразив на мові математики....Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив, і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором. Він підпалив будинок із піфагорійцями, які майже всі згоріли. Піфагор засумував і внедовзі закінчив життя самогубством.

Додаток В

Задача 1.

На березі річки тополя росла

Та вітру порив її стовбур зламав.

Тополя упала і стовбур її

Кут прямий з течією річки утворив.

Пам’ятай, в тому місці ріка.

Чотири фути була шириною.

Верхівка схилилась до краю,

Залишивши три фути всього над водою.

Прошу, тепер швидше скажи ти:

Тополя якої була висоти?

Задача 2.

На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого – 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільця одночасно випускають стрілу з лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайди довжини шляхів стріл на місце знаходження мішені.

Розв’язок

Нехай АС = х, тоді СК=500-х. Оскільки ∆АВС та ∆СКМ прямокутні, то для них застосуємо теорему Піфагора. ВС2=АВ2+АС2, тоді ВС2=18022, СМ2=СК2+КМ2, тоді СМ2=(500-х)2+1202. Оскільки стріли попали в ціль одночасно то СМ=ВС. Отже, маємо рівняння: 18022=(500-х)2+1202. Учні самостійно розв’язують рівняння (користування калькулятором дозволяється), та називають відповідь: х=232 ВС=МС=294 см.

Відповідь:294 см, 294 см.

Задача 3.

Піфагор був мистецтвознавцем. Він грав на арфі, добре розбирався в музиці, знав багато віршів. Наступна задача у віршованій формі.

Над озером тихим,

С полфута размером,высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону.

Нет более цветка над водой,

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

Розв’язок

АВ=х, ВМ=2 фути, ВС=0,5 фута, АС=АМ=0,5+х, ∆АВМ – прямокутний АВ2=АМ2 - ВМ2

х2=(0,5+х)2 -4    х=3,75 фута

Відповідь: 3,75 фута

Задача 4

Скільки потрібно фарби на зафарбування п’яти рівних прямокутних рівнобедрених трикутників з гіпотенузою 10 см, якщо на 1 м2 витрачається 300 г фарби?

Розв’язок

Нехай катет х см. Тоді за теоремою Піфагора х22=102, 2∙х2=100. Звідси х2=50 см. Площа трикутника  . А таких 5 трикутників: 25∙5=125 см2=125∙10-2м2  т=125∙10-2 ∙300=375 г

Відповідь:375 г

Задача 5

Найбільша серед єгипетських пірамід є піраміда Хеопса. Довжина строни піраміди – 230 м. Піраміда була побудована в ХХVІІ столітті до н. е. Припускають, що будівництво тривало 23 роки. Піраміда заввишки 136,6 м. За скільки часу турист підніметься на вершину піраміди, якщо він рухатиметься зі швидкістю 0,5 км/год?

Розв’язок

Розглянемо прямокутний ∆SOK. Застосуємо теорему Піфагора.  SК- висота бічної грані, SK= OK=115м SK= м   

t=s:v  v=0,5м/хв.  t=179:8хв

Відповідь: 21 хвилина

Додаток Г

Група

Піп учня

1 завд.

Оцінка

2 завд.

Оцінка

3 завд.

Оцінка

Місце  

Іонія

Піфія

Чу-Пей

Лілаваті

Піфагорійська школа

 

В

А                       С

Розв’язок

Відповідь: 8 футів

В

                                  М

                             

             С

А                                 К         

  С

        В              М

ааааааааА

                          

     А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49744. Информационная система библиотека 117.06 KB
  Цель моей работы заключается в создании программы в которой можно: создавать новую базу данных, открывать базу из файла, сохранение базы в файл, добавление записей, удаление записей, поиск записей по одному из полей, вывод базы данных на экранб, сортировка и вывод на экран.
49745. Характеристики и параметры биполярного транзистора 2.19 MB
  В ходе выполнения курсовой работы для заданного типа транзистора определяются паспортные параметры и статические характеристики в соответствии со схемой включения и величинами элементов схемы усилительного каскада выбирается положение режима покоя для которого рассчитываются величины элементов эквивалентных схем транзистора и мало сигнальные параметры транзистора графоаналитическим методом определяются параметры усилительного каскада. Характеристики используемого транзистора Проектируемое устройство основано на биполярном транзисторе...
49746. Разработка конструкции привода растворонасоса 311.74 KB
  Разработанный редуктор имеет конструкцию, обеспечивающую высокую надёжность и простоту монтажа и обслуживания. Все элементы привода выбраны с небольшим запасом, что обеспечивает повышенную надёжность в случае непредвиденных пиковых нагрузок связанных с областью применения привода.
49748. Электромеханический привод 812.1 KB
  Определяем по формуле где КПД быстроходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД тихоходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД конической передачи; принимаем ; КПД одной пары подшипников; принимаем ; k – число пар подшипников в механизме; k=3. Определяем частоту вращения выходного вала привода . Определяем выходную мощность привода . Передаточное соотношение привода разбиваем по ступеням в соответствии с соотношением где передаточное отношение быстроходной ступени; передаточное отношение тихоходной...
49749. Расчет структурно-сетевых параметров мультисервисных сетей телекоммуникаций 815.5 KB
  Расчет структурносетевых параметров мультисервисных сетей телекоммуникаций по дисциплине Мультисервисные сети телекоммуникаций Выполнил студент группы ТЭ 041 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Сети предоставляющие любые телекоммуникационные и информационные услуги называют полносервисными или мультисервисными сетями. Данные сети должны гарантировать оговоренное качество соединений и предоставляемых услуг. При создании мультисервисной сети достигается: Сокращение расходов...
49751. Автоматизация проверки решения задачи 259.72 KB
  Notepd свободный текстовый редактор с с подсветкой синтаксиса большого количества языков программирования и разметки Во время разработки программы использовались следующие компоненты: Таблица 5 – Компоненты в приложении № п п Компонент Описание 1 EDIT Поле ввода и редактирования информации 2 BUTTON Кнопка с растровым изображением 3 STRINGGRID Таблица для отображения информации 4 COMBOBOX Отображение информации в виде списка строк 5 LBEL Отображение текста на форме Отладка программы Отладка этап разработки компьютерной...