54871

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Знайти периметр прямокутника. Знайти довжину гіпотенузи. Знайти периметр трикутника. Знайти периметр прямокутника.

Украинкский

2014-03-19

54.5 KB

4 чел.

8 клас                     

                   


 
Геометрія                                                                                  8 клас

Теорема Піфагора

 Мета уроку. Формувати вміння та навички розв’язування задач на застосування теореми Піфагора. Ознайомлення учнів з історичним матеріалом. Розвивати інтерес до предмета, логічне мислення, увагу, вміння аналізувати і порівнювати. Виховувати точність і охайність.

Тип уроку. Урок формування вмінь та навичок.

Девіз уроку. Світ, що нас оточує – це світ геометрії. Тож давайте  

                       його пізнавати!

                                                           

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань учнів.

                                                                                            

                        а2 =                                                х                17

                        в2 =                  12            х                         

  в              с    с2 =                             9                               15

                                                           9

            а

                                                                                        х     

                                             х

                                                                                              11

                                                                                                    

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми, мети і задач уроку.

Теорема Піфагора – основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести  більшість теорем геометрії. Тому її треба добре засвоїти. Сьогодні у нас урок, на якому ми будемо розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора.

      

ІІІ. Усний журнал.

   

У світі відомо понад 100 різних доведень теореми Піфагора.

Піфагор, чиїм іменем названо теорему жив у VI ст. до н. е. Тоді математика тільки складалася у греків в теоретичну науку і Піфагор мав на неї великий вплив.

Піфагор багато подорожував, його ім’я було оточене масою легенд, тому тепер важко визначити, що зробив Піфагор сам, а що запозичив у інших. У всякому разі, залежність між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за 1000 років до Піфагора в Древньому Вавилоні та Єгипті. Піфагору, очевидно, належить заслуга доведення цієї теореми і широкого застосування її при розв’язуванні задач.

Теорема Піфагора  чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Скільки  не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є таке просте співвідношення:

с2 = а2 + в2.  

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є найкращий геометричний стиль: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним. В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки малюнок, супроводжуючи його лише одним словом «Дивись!»

Давайте подивимось і ми!

 

  

 

В книзі І „Начал” Евклід цю теорему формулював так: „Твердження 47. В прямокутних трикутниках  квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут”.

Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.

IV. Формування вмінь та навичок учнів розв’язування задач.

1.Сторони прямокутника відносяться як 3:4, а його діагональ дорівнює 50 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Чи можна застосовувати теорему Піфагора?

                                                                      

                                                          3                            5                                                     

                                                                                

                                                                          х    

3. Від пристані одночасно відпливли два човна: один – на південь, зі швидкістю 16 морських миль в час, а другий – на захід зі швидкістю 12 миль. Яка відстань буде між човнами через 2,5 годин?

4. Додатково.

     0,5         1                                                            1

                                                               

                                                                       х

         х             1                                                                     1

                                                                        

                                                                        1

V.  Самостійна робота (диференційовані завдання).   

Варіант А1.

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти довжину гіпотенузи.

2. Бічна сторона рівнобедреного трикутника  дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 4 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б1.

1. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а одна з його сторін – 12 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Знайти периметр прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 2 см і 8 см,а більша бічна сторона – 10 см.

Варіант В1.

1. У колі радіуса 13 см проведено хорду на відстані    5 см від центра кола. Знайти довжину хорди.

2. В прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, а бічні сторони – 12 см і   13 см. Знайти середню лінію трапеції.  

Варіант А2.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один з його катетів – 12 см. Знайти довжину другого катета.

2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см,

а висота, проведена до основи, - 3 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б2.

1. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна з його сторін дорівнює 5 см. Знайти  діагональ прямокутника.

2. Знайти периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 3 см і 9 см, а висота – 4 см.

 Варіант В2.

1. У колі радіуса 15 см проведено хорду довжиною   18 см. Знайти відстань від центра кола до хорди.

2. В прямокутній трапеції менша діагональ дорівнює     13 см, а бічні сторони – 12 см і   20 см. Знайти середню лінію трапеції.  

VІ. Підсумки уроку і домашнє завдання. № 10, 18 – І рівень,

                                                                      № 12, 16 – ІІ рівень.       


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36360. Элементы математическое обеспечение САПР 13.31 KB
  По назначению и способам реализации математического обеспечения САПР делятся на: математические методы и построенные на их основе математические модели описывающие объекты проектирования формализованное описание технологии автоматизированного проектирования. При решении второй части должна быть описана вся логика технологии проектирования в том числе взаимодействие проектировщиков между собой на основе использования средств автоматизации. Эта задача решается на основе системного подхода и так как сейчас отсутствует теоретическая база для...
36361. Учет основного производства и контроль качества 35.9 KB
  Учет основного производства и контроль качества автоматизированная информационная система или АИС это совокупность различных программноаппаратных средств которые предназначены для автоматизации какойлибо деятельности связанной с передачей хранением и обработкой различной информации. Основное производство и контроль качества Финансовый учет Учет вспомогательного производства Движение ресурсов план производства и его выполнение план ремонтов строительство смет и затрат План и факт поставки договорные обязательства цены и ресурсы...
36362. Пирометр полного излучения. Принцип действия и используемые закономерности 52.41 KB
  Пирометр полного излучения. 6 В пирометрах полного излучения радиационных пирометрах используется зависимость температуры от величины суммарной энергии излучаемой объектом. Излучение от нагретого тела 1 пройдя через объектив 2 и диафрагму 3 попадает на чувствительный элемент 4 который поглощая энергию излучения вырабатывает пропорциональный ей а следовательно и температуре электрический сигнал который поступает в измерительную схему вторичный преобразователь и вторичный измерительный прибор градуированный в...
36363. Правила и особенности выполнения функциональной схемы автоматизации развернутым способом 28.82 KB
  Остальные технические средства автоматизации показывают условными графическими обозначениями в прямоугольниках расположенных в нижней части схемы. На схеме автоматизации буквенноцифровые обозначения приборов указывают в нижней части окружности овала или с правой стороны от него обозначения электроаппаратов справа от их условного графического обозначения. При этом обозначения технических средств присваивают по спецификации оборудования и составляют из цифрового обозначения соответствующего контура и буквенного...
36364. Принципы организации ИО. Метод исключения 12.04 KB
  агрегация и фильтрация информациипроцесс обобщения и выделения инфи. Выполнение этих принципов предусм комплексное использование массивов инф при решении разн задач в с.увеличение потока инф не способствует улучшению ее практич использования. При проектировании инф потоков в с.
36365. Устройства отображения технологической и производственной информации 12.5 KB
  Устройства отображения технологической и производственной информации. Средства отображения информации: Абонентные пульты диспетчерские щиты панели управления и контроля средства контроля вторичные преобразователи датчики регистрирующие показывающие приборы мнемосхемы различного вида сигнализации системы визуализации с использованием мониторов ЭВМ экраны коллективного пользования. Основные технические харки: быстродействие время воспроизведение символов время вызова время обновления точность – соответствие отображаемой...
36366. Приведите формулировки и поясните критерий устойчивости Найквиста по логарифмическим частотным характеристикам 45.93 KB
  Удалённость от границы устойчивости характеризуется запасами устойчивости. Их можно оценить количественно: запас устойчивости по амплитуде равен должен составлять 1020 дБ запас по фазе для реальных систем должен составлять 3060.
36367. Металлургические агрегаты и их особенности как объекта автоматизации 12.04 KB
  Металлургические агрегаты и их особенности как объекта автоматизации. Металлургические агрегаты металлургические процессы управления являются сложными объектами и как правило не могут быть достаточно точно смоделированными и аппроксимированы одним ими двумя типовыми звеньями. Металлургические объекты в основном с рассредоточенными параметрами поэтому возникает проблема где и что измерять. Металлургические объекты имеют много возмущающих воздействий и несколько управляемых переменных на входе.
36368. Пирометр частичного излучения. Принцип действия и используемые закономерности 93.81 KB
  Пирометр частичного излучения. Их принцип действия основан на использовании зависимости интенсивности излучения от температур в узком интервале длин волн спектра. Излучение от нагретого тела 1 пройдя через объектив 2 и диафрагму 3 попадает на чувствительный элемент 4 который поглощая энергию излучения вырабатывает пропорциональный ей а следовательно и температуре электрический сигнал который поступает в измерительную схему вторичный преобразователь и вторичный измерительный прибор градуированный в градусах Цельсия. Для выделения из...