54871

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Знайти периметр прямокутника. Знайти довжину гіпотенузи. Знайти периметр трикутника. Знайти периметр прямокутника.

Украинкский

2014-03-19

54.5 KB

4 чел.

8 клас                     

                   


 
Геометрія                                                                                  8 клас

Теорема Піфагора

 Мета уроку. Формувати вміння та навички розв’язування задач на застосування теореми Піфагора. Ознайомлення учнів з історичним матеріалом. Розвивати інтерес до предмета, логічне мислення, увагу, вміння аналізувати і порівнювати. Виховувати точність і охайність.

Тип уроку. Урок формування вмінь та навичок.

Девіз уроку. Світ, що нас оточує – це світ геометрії. Тож давайте  

                       його пізнавати!

                                                           

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань учнів.

                                                                                            

                        а2 =                                                х                17

                        в2 =                  12            х                         

  в              с    с2 =                             9                               15

                                                           9

            а

                                                                                        х     

                                             х

                                                                                              11

                                                                                                    

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми, мети і задач уроку.

Теорема Піфагора – основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести  більшість теорем геометрії. Тому її треба добре засвоїти. Сьогодні у нас урок, на якому ми будемо розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора.

      

ІІІ. Усний журнал.

   

У світі відомо понад 100 різних доведень теореми Піфагора.

Піфагор, чиїм іменем названо теорему жив у VI ст. до н. е. Тоді математика тільки складалася у греків в теоретичну науку і Піфагор мав на неї великий вплив.

Піфагор багато подорожував, його ім’я було оточене масою легенд, тому тепер важко визначити, що зробив Піфагор сам, а що запозичив у інших. У всякому разі, залежність між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за 1000 років до Піфагора в Древньому Вавилоні та Єгипті. Піфагору, очевидно, належить заслуга доведення цієї теореми і широкого застосування її при розв’язуванні задач.

Теорема Піфагора  чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Скільки  не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є таке просте співвідношення:

с2 = а2 + в2.  

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є найкращий геометричний стиль: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним. В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки малюнок, супроводжуючи його лише одним словом «Дивись!»

Давайте подивимось і ми!

 

  

 

В книзі І „Начал” Евклід цю теорему формулював так: „Твердження 47. В прямокутних трикутниках  квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут”.

Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.

IV. Формування вмінь та навичок учнів розв’язування задач.

1.Сторони прямокутника відносяться як 3:4, а його діагональ дорівнює 50 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Чи можна застосовувати теорему Піфагора?

                                                                      

                                                          3                            5                                                     

                                                                                

                                                                          х    

3. Від пристані одночасно відпливли два човна: один – на південь, зі швидкістю 16 морських миль в час, а другий – на захід зі швидкістю 12 миль. Яка відстань буде між човнами через 2,5 годин?

4. Додатково.

     0,5         1                                                            1

                                                               

                                                                       х

         х             1                                                                     1

                                                                        

                                                                        1

V.  Самостійна робота (диференційовані завдання).   

Варіант А1.

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти довжину гіпотенузи.

2. Бічна сторона рівнобедреного трикутника  дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 4 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б1.

1. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а одна з його сторін – 12 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Знайти периметр прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 2 см і 8 см,а більша бічна сторона – 10 см.

Варіант В1.

1. У колі радіуса 13 см проведено хорду на відстані    5 см від центра кола. Знайти довжину хорди.

2. В прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, а бічні сторони – 12 см і   13 см. Знайти середню лінію трапеції.  

Варіант А2.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один з його катетів – 12 см. Знайти довжину другого катета.

2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см,

а висота, проведена до основи, - 3 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б2.

1. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна з його сторін дорівнює 5 см. Знайти  діагональ прямокутника.

2. Знайти периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 3 см і 9 см, а висота – 4 см.

 Варіант В2.

1. У колі радіуса 15 см проведено хорду довжиною   18 см. Знайти відстань від центра кола до хорди.

2. В прямокутній трапеції менша діагональ дорівнює     13 см, а бічні сторони – 12 см і   20 см. Знайти середню лінію трапеції.  

VІ. Підсумки уроку і домашнє завдання. № 10, 18 – І рівень,

                                                                      № 12, 16 – ІІ рівень.       


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60576. ФОРТЕПЬЯННАЯ ИГРА 978 KB
  В виде приложения печатается небольшая заметка Гофмана (извлеченная из сборника «Памяти Рахманинова», Нью-Йорк, 1946) и пять его интервью, в разное время (первое интервью—в 1910, последнее — в 1944 году) появлявшихся в русской и американской прессе. Все эти материалы приводятся в советской печати впервые, за исключением последнего интервью
60578. Українська література 9 клас. Марко Вовчок: Максим Гримач 37.5 KB
  – Соколе мій козаче каже Катря. Тепер уже вільний козак мій жених тату Вільного собі зятя дождали Старий зирк се його Катря стоїть проти місяця А. Діждався мене ти мій маковий вінку...
60580. ГРУПИ СЛІВ ЗА ЗНАЧЕННЯМ: СИНОНІМИ, АНТОНІМИ, ОМОНІМИ 856 KB
  Це три рідні брати і нам потрібно відгадати хто вони дізнатися чому між ними виникла суперечка і разом допомогти їм помиритися. Заходять троє учнів у різних костюмах: 1 й брат у костюмі із зображенням сонця й місяця...
60581. Бинарные признаки интертипных отношений 85.5 KB
  Бурными эмоциями проникнуты отношения активации. Эти отношения больше подходят для неформальных контактов чем для деловых. Активаторы со временем перенапрягают друг друга и если не пойти путем разрядки напряженности то отношения закончатся взрывом.
60582. Интертипные отношения 79 KB
  Отношения могут приобрести характер пульсации. Активационные отношения плохо подходят для будней т. Их предназначение общение по праздникам или вообще в свободное время когда нужно отдыхать а не работать Две дуальные диады встречаясь...