54871

Теорема Піфагора

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Знайти периметр прямокутника. Знайти довжину гіпотенузи. Знайти периметр трикутника. Знайти периметр прямокутника.

Украинкский

2014-03-19

54.5 KB

4 чел.

8 клас                     

                   


 
Геометрія                                                                                  8 клас

Теорема Піфагора

 Мета уроку. Формувати вміння та навички розв’язування задач на застосування теореми Піфагора. Ознайомлення учнів з історичним матеріалом. Розвивати інтерес до предмета, логічне мислення, увагу, вміння аналізувати і порівнювати. Виховувати точність і охайність.

Тип уроку. Урок формування вмінь та навичок.

Девіз уроку. Світ, що нас оточує – це світ геометрії. Тож давайте  

                       його пізнавати!

                                                           

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань учнів.

                                                                                            

                        а2 =                                                х                17

                        в2 =                  12            х                         

  в              с    с2 =                             9                               15

                                                           9

            а

                                                                                        х     

                                             х

                                                                                              11

                                                                                                    

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми, мети і задач уроку.

Теорема Піфагора – основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести  більшість теорем геометрії. Тому її треба добре засвоїти. Сьогодні у нас урок, на якому ми будемо розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора.

      

ІІІ. Усний журнал.

   

У світі відомо понад 100 різних доведень теореми Піфагора.

Піфагор, чиїм іменем названо теорему жив у VI ст. до н. е. Тоді математика тільки складалася у греків в теоретичну науку і Піфагор мав на неї великий вплив.

Піфагор багато подорожував, його ім’я було оточене масою легенд, тому тепер важко визначити, що зробив Піфагор сам, а що запозичив у інших. У всякому разі, залежність між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за 1000 років до Піфагора в Древньому Вавилоні та Єгипті. Піфагору, очевидно, належить заслуга доведення цієї теореми і широкого застосування її при розв’язуванні задач.

Теорема Піфагора  чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Скільки  не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є таке просте співвідношення:

с2 = а2 + в2.  

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є найкращий геометричний стиль: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним. В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки малюнок, супроводжуючи його лише одним словом «Дивись!»

Давайте подивимось і ми!

 

  

 

В книзі І „Начал” Евклід цю теорему формулював так: „Твердження 47. В прямокутних трикутниках  квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут”.

Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.

IV. Формування вмінь та навичок учнів розв’язування задач.

1.Сторони прямокутника відносяться як 3:4, а його діагональ дорівнює 50 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Чи можна застосовувати теорему Піфагора?

                                                                      

                                                          3                            5                                                     

                                                                                

                                                                          х    

3. Від пристані одночасно відпливли два човна: один – на південь, зі швидкістю 16 морських миль в час, а другий – на захід зі швидкістю 12 миль. Яка відстань буде між човнами через 2,5 годин?

4. Додатково.

     0,5         1                                                            1

                                                               

                                                                       х

         х             1                                                                     1

                                                                        

                                                                        1

V.  Самостійна робота (диференційовані завдання).   

Варіант А1.

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти довжину гіпотенузи.

2. Бічна сторона рівнобедреного трикутника  дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 4 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б1.

1. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а одна з його сторін – 12 см. Знайти периметр прямокутника.

2. Знайти периметр прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 2 см і 8 см,а більша бічна сторона – 10 см.

Варіант В1.

1. У колі радіуса 13 см проведено хорду на відстані    5 см від центра кола. Знайти довжину хорди.

2. В прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, а бічні сторони – 12 см і   13 см. Знайти середню лінію трапеції.  

Варіант А2.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один з його катетів – 12 см. Знайти довжину другого катета.

2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см,

а висота, проведена до основи, - 3 см. Знайти периметр трикутника.

Варіант Б2.

1. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна з його сторін дорівнює 5 см. Знайти  діагональ прямокутника.

2. Знайти периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 3 см і 9 см, а висота – 4 см.

 Варіант В2.

1. У колі радіуса 15 см проведено хорду довжиною   18 см. Знайти відстань від центра кола до хорди.

2. В прямокутній трапеції менша діагональ дорівнює     13 см, а бічні сторони – 12 см і   20 см. Знайти середню лінію трапеції.  

VІ. Підсумки уроку і домашнє завдання. № 10, 18 – І рівень,

                                                                      № 12, 16 – ІІ рівень.       


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81183. Психолого-педагогические принципы организации деловой игры 35.65 KB
  Моделирование реальных условий профессиональной деятельности специалиста во всем многообразии служебных социальных и личностных связей является основой методов интерактивного обучения; принцип игрового моделирования содержания и форм профессиональной деятельности. Реализация этого принципа является необходимым условием учебной игры поскольку несет в себе обучающие функции; принцип совместной деятельности. В деловой игре этот принцип требует реализации посредством вовлечения в познавательную деятельность нескольких участников.
81184. Признаки деловой игры 33.44 KB
  Решение принимаемое участниками игры на первом этапе воздействует на модель и изменяет её исходное состояние. Изменение состояния поступает в игровой комплекс и на основе полученной информации участники игры вырабатывают решение на втором этапе игры и т. Распределение ролей между участниками игры.
81185. Структура деловой игры 34.17 KB
  В сочетании со средой внешним окружением имитационной модели имитационная модель формирует проблемное содержание игры. При этом и модель и действующие лица находятся в игровой среде представляющей профессиональный социальный или общественный контекст имитируемой в игре деятельности специалистов. Сама игровая деятельность предстает в виде вариативного воздействия на имитационную модель зависящего от её состояния и осуществляемого в процессе взаимодействия участников регламентируемого правилами.
81186. Естественный и искусственный государственный интерес 35.62 KB
  По субъекту формирования государственный интерес можно подразделить на естественный и искусственный. Субъектом формирующим естественный интерес является общество. Естественный государственный интерес это частные интересы социальных групп и институтов а также иных субъектов политики и общественной жизни которые государство обобщает в свой интерес с их подачи.
81187. Организационные отношения в системе социального управления (координация) 36.05 KB
  Координация это такой вид социального управления при котором осуществляется горизонтальная упорядоченность как на внутригрупповом так и на межгрупповом уровне а стороны части и элементы одной и той же социальной общности или взаимодействие нескольких общностей характеризуются тождественностью равновеликостью. Координация предоставляет участникам управленческого процесса необходимую самостоятельность широкую возможность для выражения и отстаивания собственного интереса при осуществлении общей работы. Лунев указывал что координация...
81188. Организационные отношения в системе социального управления (субординация) 36.81 KB
  Субординацией соподчинением называется вид социального управления при котором осуществляется вертикальное упорядочение а один из элементов какойлибо общности или одна из взаимодействующих общностей играет роль ведущего определяющего начала в деятельности всех остальных. Субординационное управление свойственно главным образом основным формам взаимодействия другой пары всеобщих носителей социальной деятельности социального субъекта и социального объекта. Она упорядочивает по линии соподчинения не просто целостности а системы в...
81190. Потребности и интересы населения, и их учет в государственном и муниципальном управлении 33.17 KB
  Цели ценности социальные нормы социальные институты и культура как регуляторы жизнедеятельности людей в обществе. Ценности это какие либо материальные и духовные блага которые присущи тому или иному человеческому сообществу. Ценности различаются по интенсивности силе длительности числу. Ориентация на ценности лежит в основе управленческой деятельности.
81191. Теоретические аспекты мотивации и манипулирования 47.29 KB
  Для всестороннего изучения понятия мотивации рассмотрим 3 аспекта: а что именно в деятельности человека зависит от мотивационного воздействия в каком соотношении находятся внутренние и внешние силы в соотношение мотивации с результатами деятельности человека Но перед тем как рассмотреть эти вопросы необходимо уяснить смысл ключевых понятий имеющих непосредственное отношение к вопросам рассматриваемым в этой работе. Положительная основывается на положительных стимулах например если я сделаю уроки то получу отличную оценку...