55006

У СВІТ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

МЕТА: Закріпити знання формул скороченого множення та вмінь використовувати ці формули при розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів. Показати красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

Украинкский

2014-03-21

212 KB

1 чел.

ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ  ШКОЛА  № 2  І-ІІІ СТУПЕНІВ  М.ЗЕЛЕНОДОЛЬСЬКА

      АПОСТОЛІВСЬКОГО РАЙОНУ   ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

          ФАКУЛЬТАТИВНЕ  ЗАНЯТТЯ 

                                                     

       « ПОДОРОЖ  У СВІТ ФОРМУЛ  

        СКОРОЧЕНОГО    МНОЖЕННЯ»

                                                               ПІДГОТУВАЛА  ТА ПРОВЕЛА

                                                               ПІД ЧАС ДЕКАДИ  ВЧИТЕЛЯ-МАЙСТРА

                                                               ВЧИТЕЛЬ ВИЩОЇ КАТЕГОРІЇ

                                                               ОРЛОВА Л.М.

                                                     

ФАКУЛЬТАТИВНЕ ЗАНЯТТЯ

ТЕМА: Заняття-подорож «В світі  формул скороченого множення»

“Учиться можно только весело …” А.Франс.

МЕТА: Закріпити знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при  розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів.

             Показати  красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

ОБЛАДНАННЯ: таблиця з теми “ Формули скороченого множення ”;

роздатковий матеріал – Бланк відповідей до  завдань;

портрет Евкліда.

                                                ХІД  ЗАНЯТТЯ:

ВВОДЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ.

Задача, яка  стоїть  перед кожним  з вас, показати  знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при розв’язуванні різноманітних завдань.

Кожен  з вас отимав індивідуальну картку факультативного заняття. Заповніть свої

особисті дані – прізвище,  ім’я та варіант, на якому ви сидите. Починаємо!

1) ДИДАКТИЧНА ГРА ПО ВАРІАНТАМ.

Вершина «Розшифровка»

Деякі з формул скороченого множення були відомі ще в давні часи. Ці формули часто допомагають при обчисленнях. Кожен  учень повинен до приклада  з лівої частини картки застосувати необхідні, отримати відповідь, а потім знайти аналогічніу відповідь у правій частини і зафіксувати букву. Отримане імя належить видатному математику, який за допомогою формул скороченого множення довів рівність 

(2а + b)2 = 4а (а + b) + b2

Картки  розв’язують на місцях, фіксуючи записи у зошитах, а відповіді на особистому бланку відповідей.

За  вірне виконання завдання на всі 6 виразів – 6 балів

                                                             5 виразів – 5 балів

                                                             4 виразів  – 4 бали

                                                             3 виразів  – 3 бали

                                                             2 виразів  – 2 бали

                                                             1 виразу  –  1 бал

Картки

       КАРТКА 1

1)    (b + 2а2)2 

2)    2 – 3b)2

3)    (а – 3b)2

4)   4a2 +4ab + b2

5)   9a2 +30аb + 25b2

6)   4a4 – 12а2b2 + 9b4 

В)   а4 – 6а2b + 9b2

Л)   (2а +b)2

Д)   (2а2 – 3b2)2

Е)   4+4а2b+ b2 

К)   а2 – 6ab + 9b2

 I)   (5b +3а)2 

                        

 Відповідь  КАРТКА 1:

                                 1       2         3         4          5          6

                                 Е       В        К        Л         І         Д

                             

       КАРТКА 2

1)   (y + 3x2)2 

2)  (x2 – 2y)2

3)  (x – 4y)2

4)  9y2 –12xy + 4x2

5)  4y4 –4x3y2 + x6

6)  4x2 + 4xy + y2 

 Д)  (2x+y)2

К)  x2 – 8xy + 16y2 

 В)  x4 – 4x2y+4y2

Е)  9y4 + 6x2y+ y2

 І)  (2y2  – x3)2

 Л)  (2x – 3y)2

Відповідь  КАРТКА 2:

                                 1       2         3         4          5        6

                                 Е       В        К        Л          І         Д

2) Історична довідка.

Евклід – стародавній математик.

Автор першого з теоретичних трактатів, що дійшли до нас з математики. Біографічних відомостей  про Евкліда  дуже-дуже мало. Його наукова діяльність проходила в Олександрії в III в. до н.е. Евклід – перший математик Олександрійської школи.

Його головна  робота «Початки» містить  викладення планіметрії, стереометрії та ряда запитань теорії чисел; в ній він підвів підсумки попереднього розвитку математики у Греції. Також Евклід – автор робіт з астрономії, оптики, музики  та іншим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)

3) Тестування (3 варіанта – 3 рівня  складності).

3) Вершина «Тести»

Пропоную учням тест (диференційований).

Виконання   1 варіанта оцінюєтсья в 3 балів,,

                     2 варіанта оцінюєтсья в 4 бала,

                     3 варіанта оцінюєтсья в 5 балів.

Учні включаються в роботу.

Тест з математики. Тема: Формули скороченого множення.

Виберіть собі варіант, уважно прочитайте завдання. До кождного завдання  подані три відповіді, серед яких лише одна вірна. Розвяжіть завдання, порівняйте отриману відповідь із запропонованими.

I варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(2а + b)2

 

2 + 2аb + b2

2 + 2аb + b2

2 + 4аb + b2

2)

(х – 1)2

х2 + 2х + 1

х2 – 2х + 1

х2 – х + 1

3)

(2m + 3)2

4m2 + 12m + 9

2m2 + 12m + 9

4m2 + 6m + 9

II варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(с + 8)2

с2 + 8с+ 16

с2 – 16с + 64

с2 + 16с + 64

2)

(12 – р)2

24 – 24р + р2

144 – 24р + р2

144 – 12р + р2

3)

(10z + 3t)2

100z2 + 60zt + 9t2

100t2 – 30zt + 9t2

20z2 + 60zt + 9t2

4)

(–3а + 5х)2

-9а2 +30ах + 25х2

2 – 30ах + 25х2

2 – 15ах + 25х2

III варіант

 

Завдання

                                Відповідь

А   

Б

В

1)

(7у + 6)2

49у2 – 84у + 36

49у2 + 42у + 36

49y2 + 84y + 36

2)

(–3m + 4n)2

9m2 + 24mn + 16n2

9m2 – 24mn + 16n2

9m2 – 12mn – 16n2

3)

(6а – 1/6)2

36а2 – 2а + 1/36

36a2 a + 1/36

36a2 + 2a  1/36

4)

(m2 – 6n)2

m2 – 12mn + 36n2

m4 – 12mn + 36n2

m2 – 12mn + 6n2

5)

(–0,2х – 5а)2

–0,04х2– 2ах – 0,25а2

0,4х2 + 2ах + 25а2

0,04х2 + 2ах +0,25а2

Бланк відповідей

Прізвище, ім’я:_____________________________

Варіант:__________________________________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіар.

відповідіар.

відповідіар.

На бланку відповідей під номером завдання поставте букву в клітині, яка відповідає обраній відповіді.

4) Самоперевірка.

Відповіді:

I варіант: В, Б, А.

II варіант: В, Б, А, Б.

III варіант В, Б, А, Б, В.

Перед самоперевіркою учні  здають бланки вчителю, потім  звіряють свої  відповіді  та оцінють себе.

Вершина «Тести» підкорена!

5)  Знайдіть  відповідність між формулами. Кількість набраних балів за виконання  відповідає кількості вірно знайдених відповідностей.

                                                        ВАРІАНТ 1

1-ий стовчик

2-ий стовчик

1.х2-2ху+у2 

2. х33 

3. (х+у)(х2-ху+у2)

4. у22 

5. х2-4ху+4у2

6. (х-у)(х+у)

7.  (х+у)(х2+2ху+у2)

8. -(х-у)

9. (х+у)2

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                                      ВАРІАНТ 2 

 1-ий стовчик

2-ий стопчик

1.  х2-4ху+4у2

2.  -(х-у)

3.  х33 

4.  х2-2ху+у2 

5.  (х+у)(х2-ху+у2)

6.  у22 

 7.  (х+у)2

 8.  (х-у)(х+у)

 9. (х+у)(х2+2ху+у2)

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                   

                        Бланк відповідей

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

6) Завдання « Лічильна естафета»

Практичне застосування формул очевидне в завданнях на обчислення великих чисел без використання традиційного виконання арифметичної дії у стовпчик.

зразок вчителя, але дочекатися пропозицій учнів

1012= (100+1)2=10000+200+1 = 10201

392 - 372= (39-37)(39+37)=276 =152

852 + 2∙855 + 25= 852 + 2∙855 + 52 = (85+5)2=902 =8100

Обчислить:

992=

522 - 512=

462 - 2∙46∙45 +452 =

                           ВАРІАНТ 1

2022=

    782 - 772=

732 - 2∙73∙71 + 712 =

                           ВАРІАНТ 2

1982=

    492 - 472=

992 - 2∙9998 + 982 =

Відповіді  1-го варіанту:

2022= (200+2)2=40000+800+4 = 40804

782 - 772= (78-77)(78+77)=1∙155 = 155

732 - 2∙73∙72 + 722 = (73-72)2=12 =1

Відповіді  2-го варіанту:

1982= (200-2)2=40000-800+4 = 39204

492 - 472= (49-47)(49+47)=296 = 192

992 - 2∙9998 + 982 = (99-98)2=12 =1

За вірне виконання  3-х обчислень   –  9 балів

                                  2-х обчислень – 6 балів

1-го обчислення – 3 бали

7)  “Зайди  помилку!”

Аналізуємо найпоширеніші помилки:

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2 

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

За знаходження помилок  у кожному виразі  - по 2 бали

8) Грошові знаки”

В теперішній час в Україні у грошовому оберті знаходяться банкноти  гідністю в 1,2,5,10,20,50 гривень, на яких зображені люди, що прославили Україну. Визначимо осіб, які зображені на купюрах.

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський 

(х-1)(х+1)(х42+1)

Набуті знання з алгебри допоможуть нам пригадати цих видатних осіб.

Спростіть вирази, що записані у таблиці, знайдіть відповідь у запропонованій таблиці, та доповніть відповідний рядок прізвищем.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

Володимир Великий

2 гривні  

х3-8

Ярослав Мудрий

5 гривень

х+х4 

?

10 гривень

х4-2х2+1

Іван Мазепа

20 гривень

х3+27

Іван Франко

50  гривень  

х6-1

Михайло Грушевський

На  банкноті, що залишилась зображений  Богдан Хмельницький. Якого вона номіналу?

Критерії  оцінювання:

Кожне  вірно виконане завдання -3бали.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

9) Підведемо підсумки заняття. Знайдемо оцінку, що дійсно відповідає вашим набутим знання та вмінням.

КЛЮЧ до переведення набраних балів у 12-ти бальну систему оцінювання

        Кількість балів,

    набраних протягом

факультативного заняття

  Відповідна оцінка

  за 12-ти бальною    

           шкалою

52-51

12 балів

50-49

11 балів

48-47

10 балів

46-43

9 балів

42-39

8 балів

39-36

7 балів

35-30

6 балів

29-24

5 балів

23-18

4 бали

17-12

3 бали

11-7

2 бали

6-1

1 бал

Якщо вам:

Дуже  сподобалась сьогоднішня подорож  у світ формул покажіть синю сигнальну картку;

Сподобалась -  зелену;  

не сподобалась -  червону.

ДОДАТОК  

 БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ

УЧ____________ 7-А класу _________________________________

1. РОЗШИФРОВКА

завдання

  1

 2

 3

 4

  5

  6

Буква

2.ТЕСТИ

Варіант:_____________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіаріанту

відповідіаріанту

відповідіаріанту

3.ЗНАЙДИ ВІДПОВІДНІСТЬ

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

4.ШУКАЙ  ПОМИЛКУ!

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

5.ОБЧИСЛЮВАЛЬНА  ЕСТАФЕТА

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ГОРОШОВІ ЗНАКИ

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський

(х-1)(х+1)(х42+1)

(х-2)(х2+2х+4)= _________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+1)(х2-х+1)=__________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)22+2х+1)=_________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х=____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)(х+1)(х42+1)=_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

Назва  банкноти  

Відповідь               Прізвище особи

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

На банкноті в__ гривень зображений Богдан Хмельницький

КІЛЬКІСТЬ НАБРАНИХ БАЛІВ__________________

ОЦІНКА _______________________

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45452. Средства создания операторского интерфейса автоматизированных систем (SCADA-приложения). Применение. Особенности. Возможности и средства, присущие SCADA-пакетам. Состав SCADA. Виды SCADA. TraceMode. Citect. InTouch. iFix. Wizcon GeniDAQ. WinCC. MasterSCA 103 KB
  Под SCADA – приложением подразумевается любое ПО, которое получает данные с внешних устройств, формирует управляющие команды, сохраняет информацию на внешних носителях и формирует графическое приложение системы. Любое SCADA – приложение должно иметь набор инструментальных средств, позволяющих создавать уже в разработанных интерфейсах типовые модули подключения новых объектов и создание однотипных интерфейсов оператора для типовых автоматизированных систем.
45453. Базы данных РВ. Структура. Применение. Особенности. Особенности Industrial SQL Server. Функциональные возможности сервера базы данных. Интеграция с другими компонентами комплекса. Возможность организации клиент-серверной системы 454 KB
  Эта БД позволяет обеспечить доступ к БД при помощи языка SQL и обеспечить хранение информации в заданном пользователем виде. Для системы РВ не являющейся СЖРВ реляционная БД является оптимальной но для СЖРВ требуется обеспечение следующих условий: высокоскоростной сбор информации 1015 параметров за 1 секунду возможность хранения больших объемов информации обеспечение доступа к информации с различных рабочих станций по сетевому протоколу Для решения проблемы были разработаны БД – БД реального времени: Industril SQLserver WizSQL...
45454. Комплексные программные средства разработки приложений РВ. Инструменты разработки систем автоматизации. IPC@Chip. Организация приложений на базе промышленного Ethernet 109 KB
  На текущий момент существует 3 различные системы обеспечивающие интеграцию АСУП и АСУТП. WizFctory Fctory Suile TFctory Данные системы объединяют уровень производственной информации т. Система позволяет строить диаграммы линейной логики и диаграммы функционирования системы. Гибкость и универсальность подхода создания любой системы автоматизации любой сложности 2.
45455. Устойчивость систем управления 57.5 KB
  В соответствии с классическим методом решение дифференциального уравнения ищется в виде: yt = yвынt yсвt. Здесь yсвt общее решение однородного дифференциального уравнения то есть уравнения с нулевой правой частью: oyn 1yn1 . Поэтому решение данного уравнения называется свободной составляющей общего решения. yвынt частное решение неоднородного дифференциального уравнения под которым понимается уравнение с ненулевой правой частью.
45456. Математические модели объектов управления в системах управления 1.07 MB
  Применять интегральный закон регулирования нельзя так как это приводит к повышению порядка астатизма системы второй порядок ибо сам объект является интегрирующим звеном. Системы с астатизмом второго порядка построить можно но требуется сложное корректирующее звено обладающее дифференцирующими свойствами. Часто системы с регуляторами рассматриваются как системы с встречнопараллельными корректирующими цепями. не учитывать некоторые особенности характеристик исследуемых элементов а также не учитывать отдельные связи если они не...
45457. Системы управления и регулирования. Использование структурных схем. Законы управления. Принципы управления, качество 83 KB
  И интегральный – регулятор : Преимуществом данного регулятора является лучшая по сравнению с Прегулятором точность установки режима а недостатками – худшие по сравнению с Прегулятором показатели качества а именно большая колебательность и меньшее быстродействие. ПИ – регулятор : Объединяет два регулятора П и И следовательно обладает наилучшими свойствами по сравнению с вышеописанными регуляторами а именно за счет Псоставляющей улучшается показательные качества в переходном процессе а за счет Исоставляющей уменьшается...
45458. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой 265.5 KB
  Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.
45459. Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др 265.5 KB
  Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.23 Следовательно для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление...
45460. Двойственность в ЛП, построение моделей двойственных задач 139 KB
  Любой задаче ЛП можно поставить в соответствие другую задачу сопряженная или двойственная то есть задачи существуют парами. Коэффициенты критерия двойственной задачи образуются из компонентов вектора ограничений прямой задачи. Компоненты вектора ограничений двойственной задачи образуются из коэффициентов линейной формы критерия прямой задачи. Матрица условий двойственной задачи образуется транспонированием матрицы условий прямой задачи.