55006

У СВІТ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

МЕТА: Закріпити знання формул скороченого множення та вмінь використовувати ці формули при розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів. Показати красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

Украинкский

2014-03-21

212 KB

1 чел.

ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ  ШКОЛА  № 2  І-ІІІ СТУПЕНІВ  М.ЗЕЛЕНОДОЛЬСЬКА

      АПОСТОЛІВСЬКОГО РАЙОНУ   ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

          ФАКУЛЬТАТИВНЕ  ЗАНЯТТЯ 

                                                     

       « ПОДОРОЖ  У СВІТ ФОРМУЛ  

        СКОРОЧЕНОГО    МНОЖЕННЯ»

                                                               ПІДГОТУВАЛА  ТА ПРОВЕЛА

                                                               ПІД ЧАС ДЕКАДИ  ВЧИТЕЛЯ-МАЙСТРА

                                                               ВЧИТЕЛЬ ВИЩОЇ КАТЕГОРІЇ

                                                               ОРЛОВА Л.М.

                                                     

ФАКУЛЬТАТИВНЕ ЗАНЯТТЯ

ТЕМА: Заняття-подорож «В світі  формул скороченого множення»

“Учиться можно только весело …” А.Франс.

МЕТА: Закріпити знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при  розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів.

             Показати  красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

ОБЛАДНАННЯ: таблиця з теми “ Формули скороченого множення ”;

роздатковий матеріал – Бланк відповідей до  завдань;

портрет Евкліда.

                                                ХІД  ЗАНЯТТЯ:

ВВОДЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ.

Задача, яка  стоїть  перед кожним  з вас, показати  знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при розв’язуванні різноманітних завдань.

Кожен  з вас отимав індивідуальну картку факультативного заняття. Заповніть свої

особисті дані – прізвище,  ім’я та варіант, на якому ви сидите. Починаємо!

1) ДИДАКТИЧНА ГРА ПО ВАРІАНТАМ.

Вершина «Розшифровка»

Деякі з формул скороченого множення були відомі ще в давні часи. Ці формули часто допомагають при обчисленнях. Кожен  учень повинен до приклада  з лівої частини картки застосувати необхідні, отримати відповідь, а потім знайти аналогічніу відповідь у правій частини і зафіксувати букву. Отримане імя належить видатному математику, який за допомогою формул скороченого множення довів рівність 

(2а + b)2 = 4а (а + b) + b2

Картки  розв’язують на місцях, фіксуючи записи у зошитах, а відповіді на особистому бланку відповідей.

За  вірне виконання завдання на всі 6 виразів – 6 балів

                                                             5 виразів – 5 балів

                                                             4 виразів  – 4 бали

                                                             3 виразів  – 3 бали

                                                             2 виразів  – 2 бали

                                                             1 виразу  –  1 бал

Картки

       КАРТКА 1

1)    (b + 2а2)2 

2)    2 – 3b)2

3)    (а – 3b)2

4)   4a2 +4ab + b2

5)   9a2 +30аb + 25b2

6)   4a4 – 12а2b2 + 9b4 

В)   а4 – 6а2b + 9b2

Л)   (2а +b)2

Д)   (2а2 – 3b2)2

Е)   4+4а2b+ b2 

К)   а2 – 6ab + 9b2

 I)   (5b +3а)2 

                        

 Відповідь  КАРТКА 1:

                                 1       2         3         4          5          6

                                 Е       В        К        Л         І         Д

                             

       КАРТКА 2

1)   (y + 3x2)2 

2)  (x2 – 2y)2

3)  (x – 4y)2

4)  9y2 –12xy + 4x2

5)  4y4 –4x3y2 + x6

6)  4x2 + 4xy + y2 

 Д)  (2x+y)2

К)  x2 – 8xy + 16y2 

 В)  x4 – 4x2y+4y2

Е)  9y4 + 6x2y+ y2

 І)  (2y2  – x3)2

 Л)  (2x – 3y)2

Відповідь  КАРТКА 2:

                                 1       2         3         4          5        6

                                 Е       В        К        Л          І         Д

2) Історична довідка.

Евклід – стародавній математик.

Автор першого з теоретичних трактатів, що дійшли до нас з математики. Біографічних відомостей  про Евкліда  дуже-дуже мало. Його наукова діяльність проходила в Олександрії в III в. до н.е. Евклід – перший математик Олександрійської школи.

Його головна  робота «Початки» містить  викладення планіметрії, стереометрії та ряда запитань теорії чисел; в ній він підвів підсумки попереднього розвитку математики у Греції. Також Евклід – автор робіт з астрономії, оптики, музики  та іншим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)

3) Тестування (3 варіанта – 3 рівня  складності).

3) Вершина «Тести»

Пропоную учням тест (диференційований).

Виконання   1 варіанта оцінюєтсья в 3 балів,,

                     2 варіанта оцінюєтсья в 4 бала,

                     3 варіанта оцінюєтсья в 5 балів.

Учні включаються в роботу.

Тест з математики. Тема: Формули скороченого множення.

Виберіть собі варіант, уважно прочитайте завдання. До кождного завдання  подані три відповіді, серед яких лише одна вірна. Розвяжіть завдання, порівняйте отриману відповідь із запропонованими.

I варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(2а + b)2

 

2 + 2аb + b2

2 + 2аb + b2

2 + 4аb + b2

2)

(х – 1)2

х2 + 2х + 1

х2 – 2х + 1

х2 – х + 1

3)

(2m + 3)2

4m2 + 12m + 9

2m2 + 12m + 9

4m2 + 6m + 9

II варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(с + 8)2

с2 + 8с+ 16

с2 – 16с + 64

с2 + 16с + 64

2)

(12 – р)2

24 – 24р + р2

144 – 24р + р2

144 – 12р + р2

3)

(10z + 3t)2

100z2 + 60zt + 9t2

100t2 – 30zt + 9t2

20z2 + 60zt + 9t2

4)

(–3а + 5х)2

-9а2 +30ах + 25х2

2 – 30ах + 25х2

2 – 15ах + 25х2

III варіант

 

Завдання

                                Відповідь

А   

Б

В

1)

(7у + 6)2

49у2 – 84у + 36

49у2 + 42у + 36

49y2 + 84y + 36

2)

(–3m + 4n)2

9m2 + 24mn + 16n2

9m2 – 24mn + 16n2

9m2 – 12mn – 16n2

3)

(6а – 1/6)2

36а2 – 2а + 1/36

36a2 a + 1/36

36a2 + 2a  1/36

4)

(m2 – 6n)2

m2 – 12mn + 36n2

m4 – 12mn + 36n2

m2 – 12mn + 6n2

5)

(–0,2х – 5а)2

–0,04х2– 2ах – 0,25а2

0,4х2 + 2ах + 25а2

0,04х2 + 2ах +0,25а2

Бланк відповідей

Прізвище, ім’я:_____________________________

Варіант:__________________________________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіар.

відповідіар.

відповідіар.

На бланку відповідей під номером завдання поставте букву в клітині, яка відповідає обраній відповіді.

4) Самоперевірка.

Відповіді:

I варіант: В, Б, А.

II варіант: В, Б, А, Б.

III варіант В, Б, А, Б, В.

Перед самоперевіркою учні  здають бланки вчителю, потім  звіряють свої  відповіді  та оцінють себе.

Вершина «Тести» підкорена!

5)  Знайдіть  відповідність між формулами. Кількість набраних балів за виконання  відповідає кількості вірно знайдених відповідностей.

                                                        ВАРІАНТ 1

1-ий стовчик

2-ий стовчик

1.х2-2ху+у2 

2. х33 

3. (х+у)(х2-ху+у2)

4. у22 

5. х2-4ху+4у2

6. (х-у)(х+у)

7.  (х+у)(х2+2ху+у2)

8. -(х-у)

9. (х+у)2

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                                      ВАРІАНТ 2 

 1-ий стовчик

2-ий стопчик

1.  х2-4ху+4у2

2.  -(х-у)

3.  х33 

4.  х2-2ху+у2 

5.  (х+у)(х2-ху+у2)

6.  у22 

 7.  (х+у)2

 8.  (х-у)(х+у)

 9. (х+у)(х2+2ху+у2)

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                   

                        Бланк відповідей

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

6) Завдання « Лічильна естафета»

Практичне застосування формул очевидне в завданнях на обчислення великих чисел без використання традиційного виконання арифметичної дії у стовпчик.

зразок вчителя, але дочекатися пропозицій учнів

1012= (100+1)2=10000+200+1 = 10201

392 - 372= (39-37)(39+37)=276 =152

852 + 2∙855 + 25= 852 + 2∙855 + 52 = (85+5)2=902 =8100

Обчислить:

992=

522 - 512=

462 - 2∙46∙45 +452 =

                           ВАРІАНТ 1

2022=

    782 - 772=

732 - 2∙73∙71 + 712 =

                           ВАРІАНТ 2

1982=

    492 - 472=

992 - 2∙9998 + 982 =

Відповіді  1-го варіанту:

2022= (200+2)2=40000+800+4 = 40804

782 - 772= (78-77)(78+77)=1∙155 = 155

732 - 2∙73∙72 + 722 = (73-72)2=12 =1

Відповіді  2-го варіанту:

1982= (200-2)2=40000-800+4 = 39204

492 - 472= (49-47)(49+47)=296 = 192

992 - 2∙9998 + 982 = (99-98)2=12 =1

За вірне виконання  3-х обчислень   –  9 балів

                                  2-х обчислень – 6 балів

1-го обчислення – 3 бали

7)  “Зайди  помилку!”

Аналізуємо найпоширеніші помилки:

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2 

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

За знаходження помилок  у кожному виразі  - по 2 бали

8) Грошові знаки”

В теперішній час в Україні у грошовому оберті знаходяться банкноти  гідністю в 1,2,5,10,20,50 гривень, на яких зображені люди, що прославили Україну. Визначимо осіб, які зображені на купюрах.

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський 

(х-1)(х+1)(х42+1)

Набуті знання з алгебри допоможуть нам пригадати цих видатних осіб.

Спростіть вирази, що записані у таблиці, знайдіть відповідь у запропонованій таблиці, та доповніть відповідний рядок прізвищем.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

Володимир Великий

2 гривні  

х3-8

Ярослав Мудрий

5 гривень

х+х4 

?

10 гривень

х4-2х2+1

Іван Мазепа

20 гривень

х3+27

Іван Франко

50  гривень  

х6-1

Михайло Грушевський

На  банкноті, що залишилась зображений  Богдан Хмельницький. Якого вона номіналу?

Критерії  оцінювання:

Кожне  вірно виконане завдання -3бали.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

9) Підведемо підсумки заняття. Знайдемо оцінку, що дійсно відповідає вашим набутим знання та вмінням.

КЛЮЧ до переведення набраних балів у 12-ти бальну систему оцінювання

        Кількість балів,

    набраних протягом

факультативного заняття

  Відповідна оцінка

  за 12-ти бальною    

           шкалою

52-51

12 балів

50-49

11 балів

48-47

10 балів

46-43

9 балів

42-39

8 балів

39-36

7 балів

35-30

6 балів

29-24

5 балів

23-18

4 бали

17-12

3 бали

11-7

2 бали

6-1

1 бал

Якщо вам:

Дуже  сподобалась сьогоднішня подорож  у світ формул покажіть синю сигнальну картку;

Сподобалась -  зелену;  

не сподобалась -  червону.

ДОДАТОК  

 БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ

УЧ____________ 7-А класу _________________________________

1. РОЗШИФРОВКА

завдання

  1

 2

 3

 4

  5

  6

Буква

2.ТЕСТИ

Варіант:_____________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіаріанту

відповідіаріанту

відповідіаріанту

3.ЗНАЙДИ ВІДПОВІДНІСТЬ

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

4.ШУКАЙ  ПОМИЛКУ!

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

5.ОБЧИСЛЮВАЛЬНА  ЕСТАФЕТА

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ГОРОШОВІ ЗНАКИ

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський

(х-1)(х+1)(х42+1)

(х-2)(х2+2х+4)= _________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+1)(х2-х+1)=__________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)22+2х+1)=_________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х=____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)(х+1)(х42+1)=_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

Назва  банкноти  

Відповідь               Прізвище особи

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

На банкноті в__ гривень зображений Богдан Хмельницький

КІЛЬКІСТЬ НАБРАНИХ БАЛІВ__________________

ОЦІНКА _______________________

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42321. Архитектура баз данных и способы доступа к ним в пакете Delphi 361.5 KB
  Архитектура баз данных Современная система управления базами данных такая как InterBse SQL Server пакета Delphi или Microsoft SQL Server 2000 может поддерживать хранение и обработку множества баз данных к которым одновременно могут обращаться множество пользователей. Прежде чем учиться управлению этими базами данных познакомимся с их структурой то есть с представлением базы данных на логическом и физическом уровнях. При этом будет рассмотрен список объектов поддерживаемых базами данных InterBse SQL Server 6 сокращённо...
42322. Операции с базой данных 238.5 KB
  Операции с базой данных Цель работы Изучить операции с базами данных в целом. Получить навыки использования приложения IBExpert для создания удаления регистрации подключения извлечения метаданных резервного копирования и восстановления базы данных СУБД Firebird. Изучить SQLоператоры для создания подключения и удаления базы данных. Исходные данные Студент получает индивидуальный вариант исходных данных который используется при выполнении всех лабораторных работ.
42323. Домены. SQL-операторы для работы с доменами 135.5 KB
  Домены Цель работы Изучить типы данных Firebird. Исходные данные Вариант исходных данных с кратким описанием предметной области получен студентом при выполнении первой лабораторной работы. Эта модель стала революционным событием в развитии баз данных . Элементы реляционной модели данных и формы их представления приведены в таблице 1.
42324. Таблицы. SQL-операторы для работы с таблицами и индексами 197.5 KB
  Изучить способы создания изменения и удаления таблиц. Теоретические сведения Таблицы Tbles Firebird реляционная СУБД поэтому все данные в Firebird хранятся в виде двумерных таблиц со строками и столбцами. Основные ограничения которым должны удовлетворять таблицы: Каждый столбец в таблице имеет уникальное имя. Первичный ключ это столбец который выбран для уникальной идентификации записей базы данных строк таблицы.
42325. Технология создания простейшей информационной системы 8.22 MB
  База данных должна содержать две таблицы: Товары и Приход товаров. Таблицы оперативной части ИС предназначены для работы с оперативной информацией значение которой актуально обычно только в течение короткого времени от момента поступления такой информации до момента окончания её обработки. Рабочая структура таблиц приведена ниже: Таблица Товары Название поля Смысл Тип Длина Tovr Наименование товара Строка 20 EdIzm Единица измерения Строка 10 Zen Цена за единицу измерения Целочисленный Таблица Приход товаров Название поля...
42326. Технология создания простейшей информационной системы (часть 2) 1.12 MB
  Например в компоненте DBGrid подчинённой таблицы отображается содержимое только тех строк подчинённой таблицы в которых содержимое поля внешнего ключа подчинённой таблицы ссылается на содержимое поля первичного ключа той строки главной таблицы на которую указывает курсор главной таблицы содержимое других строк подчинённой таблицы остаётся невидимым для пользователя. Для отказа от этого механизма визуализации в окне инспектора объектов компонента набор данных подчинённой таблицы в нашем случае это компонент Tble2 таблица Prihod...
42327. Ограничения целостности. SQL-операторы для работы с ограничениями 124.5 KB
  Ограничения целостности Цель работы Изучить используемые в Firebird типы ограничений целостности. Изучить SQLоператоры для работы с ограничениями. Теоретические сведения Ограничения целостности данных представляют собой такие ограничения которые вводятся с целью предотвратить помещение в базу противоречивых данных. Ограничения внешнего ключа Foreign keys ссылочная целостность.
42328. Триггеры, генераторы, исключения 133 KB
  Студент получает индивидуальный вариант исходных данных с кратким описанием предметной области, который используется при выполнении всех лабораторных работ. При этом каждая очередная лабораторная работа является продолжением выполненной ранее и поэтому они должны обязательно выполняться последовательно. Варианты заданий к лабораторной работе №5 № варианта Имя пользователя Имя файла БД Имя таблицы Бизнес-правило для поля 1 TEM001 SLRY.FDB Цех Дата_поступления 2 TEM002 STUFF.FDB Собрано День_недели 3 TEM003 STUFFPLUS.FDB Изделия Наименование 4 TEM004 TELEPHONE.
42329. Внесение изменений в базу данных 96 KB
  Внесение изменений в базу данных Цель работы Изучить используемые в реляционных СУБД операторы изменения данных. Заполнить таблицы разрабатываемой базы данных тестовыми данными для последующего использования. Исходные данные Студент получает индивидуальный вариант исходных данных с кратким описанием предметной области который используется при выполнении всех лабораторных работ. Теоретические сведения В SQL имеется три оператора относящиеся к группе операторов DML Dt Mnipultion Lnguge которые предназначены для выполнения запросов...