55006

У СВІТ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

МЕТА: Закріпити знання формул скороченого множення та вмінь використовувати ці формули при розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів. Показати красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

Украинкский

2014-03-21

212 KB

1 чел.

ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ  ШКОЛА  № 2  І-ІІІ СТУПЕНІВ  М.ЗЕЛЕНОДОЛЬСЬКА

      АПОСТОЛІВСЬКОГО РАЙОНУ   ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

          ФАКУЛЬТАТИВНЕ  ЗАНЯТТЯ 

                                                     

       « ПОДОРОЖ  У СВІТ ФОРМУЛ  

        СКОРОЧЕНОГО    МНОЖЕННЯ»

                                                               ПІДГОТУВАЛА  ТА ПРОВЕЛА

                                                               ПІД ЧАС ДЕКАДИ  ВЧИТЕЛЯ-МАЙСТРА

                                                               ВЧИТЕЛЬ ВИЩОЇ КАТЕГОРІЇ

                                                               ОРЛОВА Л.М.

                                                     

ФАКУЛЬТАТИВНЕ ЗАНЯТТЯ

ТЕМА: Заняття-подорож «В світі  формул скороченого множення»

“Учиться можно только весело …” А.Франс.

МЕТА: Закріпити знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при  розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів.

             Показати  красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

ОБЛАДНАННЯ: таблиця з теми “ Формули скороченого множення ”;

роздатковий матеріал – Бланк відповідей до  завдань;

портрет Евкліда.

                                                ХІД  ЗАНЯТТЯ:

ВВОДЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ.

Задача, яка  стоїть  перед кожним  з вас, показати  знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при розв’язуванні різноманітних завдань.

Кожен  з вас отимав індивідуальну картку факультативного заняття. Заповніть свої

особисті дані – прізвище,  ім’я та варіант, на якому ви сидите. Починаємо!

1) ДИДАКТИЧНА ГРА ПО ВАРІАНТАМ.

Вершина «Розшифровка»

Деякі з формул скороченого множення були відомі ще в давні часи. Ці формули часто допомагають при обчисленнях. Кожен  учень повинен до приклада  з лівої частини картки застосувати необхідні, отримати відповідь, а потім знайти аналогічніу відповідь у правій частини і зафіксувати букву. Отримане імя належить видатному математику, який за допомогою формул скороченого множення довів рівність 

(2а + b)2 = 4а (а + b) + b2

Картки  розв’язують на місцях, фіксуючи записи у зошитах, а відповіді на особистому бланку відповідей.

За  вірне виконання завдання на всі 6 виразів – 6 балів

                                                             5 виразів – 5 балів

                                                             4 виразів  – 4 бали

                                                             3 виразів  – 3 бали

                                                             2 виразів  – 2 бали

                                                             1 виразу  –  1 бал

Картки

       КАРТКА 1

1)    (b + 2а2)2 

2)    2 – 3b)2

3)    (а – 3b)2

4)   4a2 +4ab + b2

5)   9a2 +30аb + 25b2

6)   4a4 – 12а2b2 + 9b4 

В)   а4 – 6а2b + 9b2

Л)   (2а +b)2

Д)   (2а2 – 3b2)2

Е)   4+4а2b+ b2 

К)   а2 – 6ab + 9b2

 I)   (5b +3а)2 

                        

 Відповідь  КАРТКА 1:

                                 1       2         3         4          5          6

                                 Е       В        К        Л         І         Д

                             

       КАРТКА 2

1)   (y + 3x2)2 

2)  (x2 – 2y)2

3)  (x – 4y)2

4)  9y2 –12xy + 4x2

5)  4y4 –4x3y2 + x6

6)  4x2 + 4xy + y2 

 Д)  (2x+y)2

К)  x2 – 8xy + 16y2 

 В)  x4 – 4x2y+4y2

Е)  9y4 + 6x2y+ y2

 І)  (2y2  – x3)2

 Л)  (2x – 3y)2

Відповідь  КАРТКА 2:

                                 1       2         3         4          5        6

                                 Е       В        К        Л          І         Д

2) Історична довідка.

Евклід – стародавній математик.

Автор першого з теоретичних трактатів, що дійшли до нас з математики. Біографічних відомостей  про Евкліда  дуже-дуже мало. Його наукова діяльність проходила в Олександрії в III в. до н.е. Евклід – перший математик Олександрійської школи.

Його головна  робота «Початки» містить  викладення планіметрії, стереометрії та ряда запитань теорії чисел; в ній він підвів підсумки попереднього розвитку математики у Греції. Також Евклід – автор робіт з астрономії, оптики, музики  та іншим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)

3) Тестування (3 варіанта – 3 рівня  складності).

3) Вершина «Тести»

Пропоную учням тест (диференційований).

Виконання   1 варіанта оцінюєтсья в 3 балів,,

                     2 варіанта оцінюєтсья в 4 бала,

                     3 варіанта оцінюєтсья в 5 балів.

Учні включаються в роботу.

Тест з математики. Тема: Формули скороченого множення.

Виберіть собі варіант, уважно прочитайте завдання. До кождного завдання  подані три відповіді, серед яких лише одна вірна. Розвяжіть завдання, порівняйте отриману відповідь із запропонованими.

I варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(2а + b)2

 

2 + 2аb + b2

2 + 2аb + b2

2 + 4аb + b2

2)

(х – 1)2

х2 + 2х + 1

х2 – 2х + 1

х2 – х + 1

3)

(2m + 3)2

4m2 + 12m + 9

2m2 + 12m + 9

4m2 + 6m + 9

II варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(с + 8)2

с2 + 8с+ 16

с2 – 16с + 64

с2 + 16с + 64

2)

(12 – р)2

24 – 24р + р2

144 – 24р + р2

144 – 12р + р2

3)

(10z + 3t)2

100z2 + 60zt + 9t2

100t2 – 30zt + 9t2

20z2 + 60zt + 9t2

4)

(–3а + 5х)2

-9а2 +30ах + 25х2

2 – 30ах + 25х2

2 – 15ах + 25х2

III варіант

 

Завдання

                                Відповідь

А   

Б

В

1)

(7у + 6)2

49у2 – 84у + 36

49у2 + 42у + 36

49y2 + 84y + 36

2)

(–3m + 4n)2

9m2 + 24mn + 16n2

9m2 – 24mn + 16n2

9m2 – 12mn – 16n2

3)

(6а – 1/6)2

36а2 – 2а + 1/36

36a2 a + 1/36

36a2 + 2a  1/36

4)

(m2 – 6n)2

m2 – 12mn + 36n2

m4 – 12mn + 36n2

m2 – 12mn + 6n2

5)

(–0,2х – 5а)2

–0,04х2– 2ах – 0,25а2

0,4х2 + 2ах + 25а2

0,04х2 + 2ах +0,25а2

Бланк відповідей

Прізвище, ім’я:_____________________________

Варіант:__________________________________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіар.

відповідіар.

відповідіар.

На бланку відповідей під номером завдання поставте букву в клітині, яка відповідає обраній відповіді.

4) Самоперевірка.

Відповіді:

I варіант: В, Б, А.

II варіант: В, Б, А, Б.

III варіант В, Б, А, Б, В.

Перед самоперевіркою учні  здають бланки вчителю, потім  звіряють свої  відповіді  та оцінють себе.

Вершина «Тести» підкорена!

5)  Знайдіть  відповідність між формулами. Кількість набраних балів за виконання  відповідає кількості вірно знайдених відповідностей.

                                                        ВАРІАНТ 1

1-ий стовчик

2-ий стовчик

1.х2-2ху+у2 

2. х33 

3. (х+у)(х2-ху+у2)

4. у22 

5. х2-4ху+4у2

6. (х-у)(х+у)

7.  (х+у)(х2+2ху+у2)

8. -(х-у)

9. (х+у)2

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                                      ВАРІАНТ 2 

 1-ий стовчик

2-ий стопчик

1.  х2-4ху+4у2

2.  -(х-у)

3.  х33 

4.  х2-2ху+у2 

5.  (х+у)(х2-ху+у2)

6.  у22 

 7.  (х+у)2

 8.  (х-у)(х+у)

 9. (х+у)(х2+2ху+у2)

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                   

                        Бланк відповідей

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

6) Завдання « Лічильна естафета»

Практичне застосування формул очевидне в завданнях на обчислення великих чисел без використання традиційного виконання арифметичної дії у стовпчик.

зразок вчителя, але дочекатися пропозицій учнів

1012= (100+1)2=10000+200+1 = 10201

392 - 372= (39-37)(39+37)=276 =152

852 + 2∙855 + 25= 852 + 2∙855 + 52 = (85+5)2=902 =8100

Обчислить:

992=

522 - 512=

462 - 2∙46∙45 +452 =

                           ВАРІАНТ 1

2022=

    782 - 772=

732 - 2∙73∙71 + 712 =

                           ВАРІАНТ 2

1982=

    492 - 472=

992 - 2∙9998 + 982 =

Відповіді  1-го варіанту:

2022= (200+2)2=40000+800+4 = 40804

782 - 772= (78-77)(78+77)=1∙155 = 155

732 - 2∙73∙72 + 722 = (73-72)2=12 =1

Відповіді  2-го варіанту:

1982= (200-2)2=40000-800+4 = 39204

492 - 472= (49-47)(49+47)=296 = 192

992 - 2∙9998 + 982 = (99-98)2=12 =1

За вірне виконання  3-х обчислень   –  9 балів

                                  2-х обчислень – 6 балів

1-го обчислення – 3 бали

7)  “Зайди  помилку!”

Аналізуємо найпоширеніші помилки:

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2 

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

За знаходження помилок  у кожному виразі  - по 2 бали

8) Грошові знаки”

В теперішній час в Україні у грошовому оберті знаходяться банкноти  гідністю в 1,2,5,10,20,50 гривень, на яких зображені люди, що прославили Україну. Визначимо осіб, які зображені на купюрах.

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський 

(х-1)(х+1)(х42+1)

Набуті знання з алгебри допоможуть нам пригадати цих видатних осіб.

Спростіть вирази, що записані у таблиці, знайдіть відповідь у запропонованій таблиці, та доповніть відповідний рядок прізвищем.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

Володимир Великий

2 гривні  

х3-8

Ярослав Мудрий

5 гривень

х+х4 

?

10 гривень

х4-2х2+1

Іван Мазепа

20 гривень

х3+27

Іван Франко

50  гривень  

х6-1

Михайло Грушевський

На  банкноті, що залишилась зображений  Богдан Хмельницький. Якого вона номіналу?

Критерії  оцінювання:

Кожне  вірно виконане завдання -3бали.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

9) Підведемо підсумки заняття. Знайдемо оцінку, що дійсно відповідає вашим набутим знання та вмінням.

КЛЮЧ до переведення набраних балів у 12-ти бальну систему оцінювання

        Кількість балів,

    набраних протягом

факультативного заняття

  Відповідна оцінка

  за 12-ти бальною    

           шкалою

52-51

12 балів

50-49

11 балів

48-47

10 балів

46-43

9 балів

42-39

8 балів

39-36

7 балів

35-30

6 балів

29-24

5 балів

23-18

4 бали

17-12

3 бали

11-7

2 бали

6-1

1 бал

Якщо вам:

Дуже  сподобалась сьогоднішня подорож  у світ формул покажіть синю сигнальну картку;

Сподобалась -  зелену;  

не сподобалась -  червону.

ДОДАТОК  

 БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ

УЧ____________ 7-А класу _________________________________

1. РОЗШИФРОВКА

завдання

  1

 2

 3

 4

  5

  6

Буква

2.ТЕСТИ

Варіант:_____________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіаріанту

відповідіаріанту

відповідіаріанту

3.ЗНАЙДИ ВІДПОВІДНІСТЬ

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

4.ШУКАЙ  ПОМИЛКУ!

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

5.ОБЧИСЛЮВАЛЬНА  ЕСТАФЕТА

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ГОРОШОВІ ЗНАКИ

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський

(х-1)(х+1)(х42+1)

(х-2)(х2+2х+4)= _________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+1)(х2-х+1)=__________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)22+2х+1)=_________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х=____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)(х+1)(х42+1)=_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

Назва  банкноти  

Відповідь               Прізвище особи

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

На банкноті в__ гривень зображений Богдан Хмельницький

КІЛЬКІСТЬ НАБРАНИХ БАЛІВ__________________

ОЦІНКА _______________________

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78901. Глобальный эволюционизм 29 KB
  Концепция глобального эволюционизма оформилась в 80е гг. Наряду со стремлением к объединению представлений о живой и неживой природе социальной жизни и технике одной из целей глобального эволюционизма явилось стремление интегрировать естественнонаучное обществоведческое гуманитарное а также техническое знание. В этом своем качестве концепция глобального эволюционизма претендует на создание нового типа целостного знания сочетающего в себе научнометодологические и философские основания. Обоснованию глобального эволюционизма...
78903. Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации 33.5 KB
  В техногенных обществах основной ценностью являются инновация и новизна внутренними резервами развития становится дальнейший технологический прогресс. Культурная матрица техногенного развития проходит прединдустриальную индустриальную постиндустриальную стадии. Негативы современного технократического развития многообразны: это и угроза ядерной и экологической катастроф радиоактивное заражение биосферы генетические мутации генная инженерия и клонирование зомбирования нейролептонного характера сциентизированное мировоззрение....
78904. Роль науки в преодолении глобальных кризисов 30 KB
  Ученые во всеуслышание заявляют о глобальных проблемах современности к которым относят проблемы охватывающие систему мир человек в целом и которые отражают жизненно важные факторы человеческого существования. Глобальные проблемы имеют не локальный а всеохватывающий планетарный характер. К глобальным проблемам современности относят экологические демографические проблемы войны и мира проблемы кризиса культуры. В силу этого глобальные проблемы должны решаться комплексно координированно усилиями всего мирового сообщества.
78905. Наука как социальный институт 28.5 KB
  Наука как социальный институт. Наука как социальный институт возникла в Западной Европе в XVI XVII вв. Наука как социальный институт включала в себя не только систему знаний и научную деятельность но и систему отношений в науке научные учреждения и организации. Институт это явление надындивидуального уровня его нормы и ценности довлеют над действующими в его рамках индивидами.
78907. Научные школы 22.5 KB
  Научные школы. Внутри науки существуют научные школы функционирующие как организованная и управляемая научная структура объединенная исследовательской программой единым стилем мышления и возглавляемая как правило личностью выдающегося ученого. В науковедении различают классические научные школы и современные. Классические научные школы возникли на базе университетов.
78908. Характеристики взаимодействия науки, экономики и власти 31.5 KB
  Характеристики взаимодействия науки экономики и власти Отношения науки и экономики всегда представляли собой большую проблему. Традиционное представление о том что технология является неотъемлемым приложением науки сталкивается с эмпирическими и практическими возражениями. Однако если прикладные науки обслуживая производство могут надеяться на долю в распределении его финансовых ресурсов то фундаментальные науки напрямую связаны с объемом бюджетного финансирования и наличием тех планов и программ которые утверждены государственными...
78909. Философия как интегральная форма научных знаний. Статус СГН 28.5 KB
  Статус СГН Первоначально философия выступала как интегральная форма научного знания поэтому знания об обществе культуре истории и человеке носили до конца XVIII в. С одной стороны они так же как законы естествознания носят объективный характер то есть появляются на исторической сцене функционируют на ней и сходят с нее независимо от воли и сознания людей будучи причинно обусловленными соответствующими объективными обстоятельствами. Это отличие отнюдь не отменяет тесной связи социальногуманитарного знания с практикой в особенности...