55006

У СВІТ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

МЕТА: Закріпити знання формул скороченого множення та вмінь використовувати ці формули при розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів. Показати красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

Украинкский

2014-03-21

212 KB

0 чел.

ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ  ШКОЛА  № 2  І-ІІІ СТУПЕНІВ  М.ЗЕЛЕНОДОЛЬСЬКА

      АПОСТОЛІВСЬКОГО РАЙОНУ   ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

          ФАКУЛЬТАТИВНЕ  ЗАНЯТТЯ 

                                                     

       « ПОДОРОЖ  У СВІТ ФОРМУЛ  

        СКОРОЧЕНОГО    МНОЖЕННЯ»

                                                               ПІДГОТУВАЛА  ТА ПРОВЕЛА

                                                               ПІД ЧАС ДЕКАДИ  ВЧИТЕЛЯ-МАЙСТРА

                                                               ВЧИТЕЛЬ ВИЩОЇ КАТЕГОРІЇ

                                                               ОРЛОВА Л.М.

                                                     

ФАКУЛЬТАТИВНЕ ЗАНЯТТЯ

ТЕМА: Заняття-подорож «В світі  формул скороченого множення»

“Учиться можно только весело …” А.Франс.

МЕТА: Закріпити знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при  розкритті дужок, спрощенні та знаходженні значень виразів.

             Показати  красу математики, перетвори захоплюючу подорож, де кожний зможе проявити себе.

ОБЛАДНАННЯ: таблиця з теми “ Формули скороченого множення ”;

роздатковий матеріал – Бланк відповідей до  завдань;

портрет Евкліда.

                                                ХІД  ЗАНЯТТЯ:

ВВОДЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ.

Задача, яка  стоїть  перед кожним  з вас, показати  знання  формул скороченого множення та  вмінь використовувати ці  формули при розв’язуванні різноманітних завдань.

Кожен  з вас отимав індивідуальну картку факультативного заняття. Заповніть свої

особисті дані – прізвище,  ім’я та варіант, на якому ви сидите. Починаємо!

1) ДИДАКТИЧНА ГРА ПО ВАРІАНТАМ.

Вершина «Розшифровка»

Деякі з формул скороченого множення були відомі ще в давні часи. Ці формули часто допомагають при обчисленнях. Кожен  учень повинен до приклада  з лівої частини картки застосувати необхідні, отримати відповідь, а потім знайти аналогічніу відповідь у правій частини і зафіксувати букву. Отримане імя належить видатному математику, який за допомогою формул скороченого множення довів рівність 

(2а + b)2 = 4а (а + b) + b2

Картки  розв’язують на місцях, фіксуючи записи у зошитах, а відповіді на особистому бланку відповідей.

За  вірне виконання завдання на всі 6 виразів – 6 балів

                                                             5 виразів – 5 балів

                                                             4 виразів  – 4 бали

                                                             3 виразів  – 3 бали

                                                             2 виразів  – 2 бали

                                                             1 виразу  –  1 бал

Картки

       КАРТКА 1

1)    (b + 2а2)2 

2)    2 – 3b)2

3)    (а – 3b)2

4)   4a2 +4ab + b2

5)   9a2 +30аb + 25b2

6)   4a4 – 12а2b2 + 9b4 

В)   а4 – 6а2b + 9b2

Л)   (2а +b)2

Д)   (2а2 – 3b2)2

Е)   4+4а2b+ b2 

К)   а2 – 6ab + 9b2

 I)   (5b +3а)2 

                        

 Відповідь  КАРТКА 1:

                                 1       2         3         4          5          6

                                 Е       В        К        Л         І         Д

                             

       КАРТКА 2

1)   (y + 3x2)2 

2)  (x2 – 2y)2

3)  (x – 4y)2

4)  9y2 –12xy + 4x2

5)  4y4 –4x3y2 + x6

6)  4x2 + 4xy + y2 

 Д)  (2x+y)2

К)  x2 – 8xy + 16y2 

 В)  x4 – 4x2y+4y2

Е)  9y4 + 6x2y+ y2

 І)  (2y2  – x3)2

 Л)  (2x – 3y)2

Відповідь  КАРТКА 2:

                                 1       2         3         4          5        6

                                 Е       В        К        Л          І         Д

2) Історична довідка.

Евклід – стародавній математик.

Автор першого з теоретичних трактатів, що дійшли до нас з математики. Біографічних відомостей  про Евкліда  дуже-дуже мало. Його наукова діяльність проходила в Олександрії в III в. до н.е. Евклід – перший математик Олександрійської школи.

Його головна  робота «Початки» містить  викладення планіметрії, стереометрії та ряда запитань теорії чисел; в ній він підвів підсумки попереднього розвитку математики у Греції. Також Евклід – автор робіт з астрономії, оптики, музики  та іншим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)

3) Тестування (3 варіанта – 3 рівня  складності).

3) Вершина «Тести»

Пропоную учням тест (диференційований).

Виконання   1 варіанта оцінюєтсья в 3 балів,,

                     2 варіанта оцінюєтсья в 4 бала,

                     3 варіанта оцінюєтсья в 5 балів.

Учні включаються в роботу.

Тест з математики. Тема: Формули скороченого множення.

Виберіть собі варіант, уважно прочитайте завдання. До кождного завдання  подані три відповіді, серед яких лише одна вірна. Розвяжіть завдання, порівняйте отриману відповідь із запропонованими.

I варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(2а + b)2

 

2 + 2аb + b2

2 + 2аb + b2

2 + 4аb + b2

2)

(х – 1)2

х2 + 2х + 1

х2 – 2х + 1

х2 – х + 1

3)

(2m + 3)2

4m2 + 12m + 9

2m2 + 12m + 9

4m2 + 6m + 9

II варіант

 

Завдання

                                 Відповідь

А   

Б

В

1)

(с + 8)2

с2 + 8с+ 16

с2 – 16с + 64

с2 + 16с + 64

2)

(12 – р)2

24 – 24р + р2

144 – 24р + р2

144 – 12р + р2

3)

(10z + 3t)2

100z2 + 60zt + 9t2

100t2 – 30zt + 9t2

20z2 + 60zt + 9t2

4)

(–3а + 5х)2

-9а2 +30ах + 25х2

2 – 30ах + 25х2

2 – 15ах + 25х2

III варіант

 

Завдання

                                Відповідь

А   

Б

В

1)

(7у + 6)2

49у2 – 84у + 36

49у2 + 42у + 36

49y2 + 84y + 36

2)

(–3m + 4n)2

9m2 + 24mn + 16n2

9m2 – 24mn + 16n2

9m2 – 12mn – 16n2

3)

(6а – 1/6)2

36а2 – 2а + 1/36

36a2 a + 1/36

36a2 + 2a  1/36

4)

(m2 – 6n)2

m2 – 12mn + 36n2

m4 – 12mn + 36n2

m2 – 12mn + 6n2

5)

(–0,2х – 5а)2

–0,04х2– 2ах – 0,25а2

0,4х2 + 2ах + 25а2

0,04х2 + 2ах +0,25а2

Бланк відповідей

Прізвище, ім’я:_____________________________

Варіант:__________________________________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіар.

відповідіар.

відповідіар.

На бланку відповідей під номером завдання поставте букву в клітині, яка відповідає обраній відповіді.

4) Самоперевірка.

Відповіді:

I варіант: В, Б, А.

II варіант: В, Б, А, Б.

III варіант В, Б, А, Б, В.

Перед самоперевіркою учні  здають бланки вчителю, потім  звіряють свої  відповіді  та оцінють себе.

Вершина «Тести» підкорена!

5)  Знайдіть  відповідність між формулами. Кількість набраних балів за виконання  відповідає кількості вірно знайдених відповідностей.

                                                        ВАРІАНТ 1

1-ий стовчик

2-ий стовчик

1.х2-2ху+у2 

2. х33 

3. (х+у)(х2-ху+у2)

4. у22 

5. х2-4ху+4у2

6. (х-у)(х+у)

7.  (х+у)(х2+2ху+у2)

8. -(х-у)

9. (х+у)2

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                                      ВАРІАНТ 2 

 1-ий стовчик

2-ий стопчик

1.  х2-4ху+4у2

2.  -(х-у)

3.  х33 

4.  х2-2ху+у2 

5.  (х+у)(х2-ху+у2)

6.  у22 

 7.  (х+у)2

 8.  (х-у)(х+у)

 9. (х+у)(х2+2ху+у2)

1. х22  

2. х2+2ху+у2 

3. у-х

4. (х-у)2

5. (х-у)(х2+ху+у2)

6. (х+у)3

7. х33 

8. (х-2у)2

9. (у-х)(у+х)

                                   

                        Бланк відповідей

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

6) Завдання « Лічильна естафета»

Практичне застосування формул очевидне в завданнях на обчислення великих чисел без використання традиційного виконання арифметичної дії у стовпчик.

зразок вчителя, але дочекатися пропозицій учнів

1012= (100+1)2=10000+200+1 = 10201

392 - 372= (39-37)(39+37)=276 =152

852 + 2∙855 + 25= 852 + 2∙855 + 52 = (85+5)2=902 =8100

Обчислить:

992=

522 - 512=

462 - 2∙46∙45 +452 =

                           ВАРІАНТ 1

2022=

    782 - 772=

732 - 2∙73∙71 + 712 =

                           ВАРІАНТ 2

1982=

    492 - 472=

992 - 2∙9998 + 982 =

Відповіді  1-го варіанту:

2022= (200+2)2=40000+800+4 = 40804

782 - 772= (78-77)(78+77)=1∙155 = 155

732 - 2∙73∙72 + 722 = (73-72)2=12 =1

Відповіді  2-го варіанту:

1982= (200-2)2=40000-800+4 = 39204

492 - 472= (49-47)(49+47)=296 = 192

992 - 2∙9998 + 982 = (99-98)2=12 =1

За вірне виконання  3-х обчислень   –  9 балів

                                  2-х обчислень – 6 балів

1-го обчислення – 3 бали

7)  “Зайди  помилку!”

Аналізуємо найпоширеніші помилки:

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2 

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

За знаходження помилок  у кожному виразі  - по 2 бали

8) Грошові знаки”

В теперішній час в Україні у грошовому оберті знаходяться банкноти  гідністю в 1,2,5,10,20,50 гривень, на яких зображені люди, що прославили Україну. Визначимо осіб, які зображені на купюрах.

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський 

(х-1)(х+1)(х42+1)

Набуті знання з алгебри допоможуть нам пригадати цих видатних осіб.

Спростіть вирази, що записані у таблиці, знайдіть відповідь у запропонованій таблиці, та доповніть відповідний рядок прізвищем.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

Володимир Великий

2 гривні  

х3-8

Ярослав Мудрий

5 гривень

х+х4 

?

10 гривень

х4-2х2+1

Іван Мазепа

20 гривень

х3+27

Іван Франко

50  гривень  

х6-1

Михайло Грушевський

На  банкноті, що залишилась зображений  Богдан Хмельницький. Якого вона номіналу?

Критерії  оцінювання:

Кожне  вірно виконане завдання -3бали.

Назва  банкноти  

Відповідь

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

9) Підведемо підсумки заняття. Знайдемо оцінку, що дійсно відповідає вашим набутим знання та вмінням.

КЛЮЧ до переведення набраних балів у 12-ти бальну систему оцінювання

        Кількість балів,

    набраних протягом

факультативного заняття

  Відповідна оцінка

  за 12-ти бальною    

           шкалою

52-51

12 балів

50-49

11 балів

48-47

10 балів

46-43

9 балів

42-39

8 балів

39-36

7 балів

35-30

6 балів

29-24

5 балів

23-18

4 бали

17-12

3 бали

11-7

2 бали

6-1

1 бал

Якщо вам:

Дуже  сподобалась сьогоднішня подорож  у світ формул покажіть синю сигнальну картку;

Сподобалась -  зелену;  

не сподобалась -  червону.

ДОДАТОК  

 БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ

УЧ____________ 7-А класу _________________________________

1. РОЗШИФРОВКА

завдання

  1

 2

 3

 4

  5

  6

Буква

2.ТЕСТИ

Варіант:_____________

№ завдання

   № 1

   № 2

№ 3

№ 4

№5

відповідіаріанту

відповідіаріанту

відповідіаріанту

3.ЗНАЙДИ ВІДПОВІДНІСТЬ

 1-ий

стовчик

2-ий

стопчик

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

4.ШУКАЙ  ПОМИЛКУ!

Зайди  помилку

Правильна  відповідь

1

(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2

2

100m4-4n6=(10m2-n2)(10m2+2n2)

3

(3x+a)2=9x2-6xa+a2

4

(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2

5.ОБЧИСЛЮВАЛЬНА  ЕСТАФЕТА

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ГОРОШОВІ ЗНАКИ

Ярослав Мудрий  

(х-2)(х2+2х+4)

Володимир Великий 

(х+1)(х2-х+1)

Іван Мазепа  

(х-1)22+2х+1)

Іван Франко  

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х

Михайло Грушевський

(х-1)(х+1)(х42+1)

(х-2)(х2+2х+4)= _________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+1)(х2-х+1)=__________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)22+2х+1)=_________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х+3)(х2+9) – (х+3)3х=____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

(х-1)(х+1)(х42+1)=_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

Назва  банкноти  

Відповідь               Прізвище особи

1 гривня

х3+1  

2 гривні  

х3-8

5 гривень

х+х4 

10 гривень

х4-2х2+1

20 гривень

х3+27

50  гривень  

х6-1

На банкноті в__ гривень зображений Богдан Хмельницький

КІЛЬКІСТЬ НАБРАНИХ БАЛІВ__________________

ОЦІНКА _______________________

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49363. Цифровые системы передачи непрерывных сообщений 1.12 MB
  Исходными данными для выполнения работы являются: 1 статистические характеристики сообщения: значение показателей степени k= 8; значение частоты fo 2000 Гц; тип распределения сообщения– № 4 распределение Лапласа; 2 допустимое значение относительной среднеквадратичной ошибки искажений сообщения при его преобразовании в цифровую форму и действии помех: δ = 02; 3 вид модуляции сигнала во второй ступени: ЧМ. Распределить относительную среднеквадратичную ошибку ОСКО входных преобразований на четыре...
49365. Разработка ЭТС, обеспечивающей увеличение объема и снижение себестоимости продукции сельскохозяйственных предприятий 367 KB
  Характеристика парка электрооборудования и Расчет объема работ по обслуживанию электрооборудования Разработка квартального графика технического обслуживания электрооборудования...
49366. Прямий перетворювач Фурє (з використанням ШПФ) 881 KB
  Вибір певної структури побудови мікропроцесорного пристрою обробки сигналів залежить від особливостей реалізуємого алгоритму і певного набору мікропроцесорних засобів
49370. Расчет шума при зондовой микроскопии 698.72 KB
  Некоторые виды шума неустранимы принципиальнонапример флуктуации измеряемой величины и с ними надо бороться только методами усреднения сигнала и сужения полосы. Другие виды шума например помехи на радиочастоте и “петли заземления†можно уменьшить или исключить с помощью разных приемов включая фильтрацию а также тщательное продумывание расположения проводов и элементов схем или другими методами. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Lbs. Реактивные цепи не имеют теплового шума.