55013

Похідна та її застосування

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: навчальна мета: перевірити узагальнити систематизувати поглибити знання вміння навички учнів з теми; повторити та удосконалити знання правил і формул диференціювання елементарних функцій...

Украинкский

2014-03-21

844 KB

44 чел.

Тема уроку:  Похідна та її застосування.

Мета уроку:

навчальна мета:

перевірити, узагальнити, систематизувати, поглибити  знання, вміння, навички учнів з теми; повторити та удосконалити знання правил і формул диференціювання елементарних функцій; систематизувати вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач,передбачених програмою з математики;  

          розвивальна мета:

розвивати знання учнів про похідну, формувати навички контролю;                                розвивати логічне, системне та  алгоритмічне мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення;

         виховна мета:

сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, виховувати етичні норми, активну життєву позицію; формувати світогляд, працьовитість; виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань; впевнено себе почувати під час  ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

Тип уроку:  урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютери.

Хід уроку

І. Організаційний етап (2 хв.).

      Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

Показники виконання психологічної задачі етапу:

  •  Доброзичливий настрій учителя та учнів;
  •  Швидке включення  класу у діловий ритм;  
  •  Повна готовність класу та  обладнання  до  роботи.  

Проводиться  інструктаж з організації  роботи  за комп’ютерами.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку (1 хв.)

       Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу. При актуалізації знань додаються завдання ЗНО. Продовжуємо роботу.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання (15 хв.).

За  тиждень учням повідомляється про проведення підсумкового уроку з даної теми, пропонуються варіанти обговорюваних питань (приймаються побажання та пропозиції). Спільно з учнями визначаються основні теми доповідей-презентацій (за допомогою програм  Windows Movie Make, Microsoft Office PowerPoint):

- історія виникнення поняття похідна;

 -фізичний, геометричний зміст похідної;

- застосування похідної в економіці;

- застосування похідної в фізиці;

- цікаві завдання з похідною;  

- розв’язування дослідницьких задач.

За темами  розподіляються доповідачі і співдоповідачі.

Виступи учнів. Питання задають учні іншим групам.

ІV. Узагальнення й систематизація знань та вмінь (20 хв.).

Показ слайдів на екрані, повторення основних понять, формул по ходу розв’язування вправ та задач (додатки):

  1.  Знайти похідні функцій (усно):

1

2

3

4

1

у = (3х+2)50;

2

3

4

2. Завдання у форматі ЗНО:


3. Колективне розв’язування на дошці.

  1.  Знайти похідні функцій:

а) 

б)

в)

г)

 4.  Розв’язування дослідницьких задач:

      1) Дана кубічна функція y=x³+ax²+bx+c. При якому співвідношенню коефіцієнтів a, b, c функція зростає на всій числовій прямій?

       Розв’язання

 Щоб знайти проміжки монотонності функції, необхідно знайти  її похідну:

у'=3х²+2ах+b.

Необхідна умова зростання функції -  у'>0. Значить D/4<0, а²-3 b<0.

Самостійно: підібрати значення коефіцієнтів a, b, c і перевірити виконання умови.

     

      2) При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?

        Розв’язання

у(х)=3х-а;

  у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0:  у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а:  у= а-а+2а(х- а);

                                                               у=2ах-2а.

kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

-а2а=-1,  2а=1,  а=0,5;  а=

    3) Висота каменя, який підкинули вертикально  вгору з швидкістю v0  і початкової висоти від землі h0    змінюється за законом х= h0+ v0 t - gt2/2, де g=10м/с2 – швидкість сили тяжіння. Знайти залежність швидкості каменя від часу.

При h0=20м, v0=8м/с. Знайти швидкість каменя через 2 с. Навіщо вказано значення h0?

Через який час камінь упаде на землю? На якій висоті швидкість обернеться в 0?

        Обговорення способів розв’язання задачі:

Скласти рівняння руху - х=20+8t-5 t².

Залежність v(t) =x'(t) =8-10t.

Знайдемо v (2)=8-20=-12м/с. Знак «-» показує напрям швидкості – камінь падає вниз,в протилежному напрямку даної швидкості.

Камінь упаде на землю х=0. Час  знайдемо при  розв’язуванні рівняння 20+8t-5 t²=0.

Швидкість  буде дорівнювати 0, коли камінь доягне максимальної высоти.

5. Індивідуальна робота учнів за картками:

Знайти похідні функцій:

1)

2) 

3)

6. Індивідуальна робота в парах за рівнями навчальних досягнень (учні за комп’ютером розглядають розв’язки завдань, в зошитах складають подібні завдання – по 1-2 за вказівкою вчителя і за алгоритмом розв’язують їх).

V. Оцінювання учнів за урок (5 хв.).

Підсумки уроку.

Рефлексія.

На початку уроку була поставлена мета. Чи  досягли її?

Продовжити речення:

  •  сьогодні на уроці я навчився…
  •  сьогодні на уроці я повторив…
  •  уроком я (не) задоволений…

VІ. Домашнє завдання (2 хв.):

Повторити формули знаходження похідних;

розв’язати завдання (учні індивідуально  обирають  відповідно рівням навчальних досягнень, записують умови завдань):

       Знайти похідні:

Знайти проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції:


Література

1.Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 11 кл. загальноосвітніх нівчальних закладів, -Х.:Світ дитинства, 2006.

2. Старова О.О., Маркова І.С., Готуємося до підсумкової атестації, ЗНО:посібник для вчителя. –Х.: «Основа», 2008.

3. Роганін О.М. Тест-контроль, алгебра, геометрія. Поточне, тематичне, річне оцінювання.-Х.: Весна, 2009.

4. Бабенко С.П. Уроки алгебри, 11 кл.,-Х.:Основа, 2011.

5. Малюкова А. А. Методична розробка уроку математики для 11 кл.

6. Узагальнюючо-підсумковий  урок  по  темі   “Похідна функції».    

   Uroki/090_pokhidna_urok.doc

7. Плани-конспекти. Освіта і Наука. http://firstedu.org.ua/index.php.


Додатки


    До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених – І. Ньютон і Г. Лейбніц наприкінці XVII ст.

        І.Ньютон сформулював і розв’язав основну проблему математичного аналізу: “За даною довжиною шляху в будь-який момент часу знайти швидкість руху у вказаний час.” І якщо він виходив із задач механіки, то Г. Лейбніц – із геометричних задач. У Лейбніца первісним поняттям для похідної була дотична, а у Ньютона – швидкість.

             Механічний зміст похідної

    Механічне тлумачення похідної було вперше дано І. Ньютоном. Воно полягає в наступному: швидкість руху матеріальної точки в даний момент часу дорівнює похідній шляху по часу, тобто Таким чином, якщо закон руху матеріальної точки задано рівнянням, то для знаходження миттєвої швидкості точки в який-небудь певний момент часу потрібно знайти похідну і підставити в неї відповідне значення t.


      Похідною функції ƒ у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення

,

якщо Δx наближається до нуля.

Отже,

       Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.

       Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.


Формули диференціювання

c′ = 0, де c – константа (число)

(x)′ = 1

Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:

1. (u ± v)′ = u′ ± v′

2. (u · v)′ = u′·v + u·v′

3. (c · u)′ = c · u′

4. ( u(k·x + b) )′ = k · u′(k·x+b), де k, b – константи

5. (u ⁄ v)′ = ( u′·v - u·v′ ) ⁄ v2

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x)

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x) має вигляд

y - y0 = ƒ ′ (x0)(x-x0),

де (x0; y0) — точка дотику.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79576. IN THE CHEMICAL LABORATORY 606.12 KB
  Nerly in the middle there stnds Bunsen burner with flsk over it. During n experiment the Bunsen burner is connected with the min gs line by rubber tube. The flme of the burner is being regulted by mens of tp. From time to time Brbr looks up t the solution which is boiling on the Bunsen burner.
79577. RADIO AND TV MARCH AHEAD 301.2 KB
  RDIO ND TV MRCH HED More thn 100 yers pssed since the dy when the Russin scientist lexnder Popov demonstrted his storm indictor which ws the prototype of modern rdio receivers. Gret progress hs been mde in rdio engineering rdio communictions rdio brodcstings nd television since tht time. In the modern world rdio nd television ply n importnt role s mss medi of informtion nd s mens of...
79578. BETTER METALS ARE VITAL TO TECHNOLOGICAL PROGRESS 27.15 KB
  Since the erliest dys the preprtion of metls for mechnicl use ws vitl to the dvnce of civiliztion. Tody we know more thn sixtyfive metls vilble in lrge enough quntities to be used in industry. Metls re mostly solids t ordinry tempertures nd possess comprtively high melting points with the exception of mercury. The Erth contins lrge number of metls useful to mn.
79579. SOURCES OF POWER 28.42 KB
  SOURCES OF POWER The industril progress of mnkind is bsed on power: power for industril plnts mchines heting nd lighting systems trnsport communiction. In fct one cn hrdly find sphere where power is not required. t present most of the power required is obtined minly from two sources. The second wy of producing electricity is by mens of genertors tht get their power from stem or wter turbines.
79580. PULKOVO - RUSSIAS MAIN OBSERVATORY 175.09 KB
  Two gret observtories. Greenwich nd Pulkovo occupy leding plce mong the observtories of the world. Pulkovo is situted in hilly re some kilometres from St. You cnt get to Pulkovo by trin: when the rilwy ws being built the stronomers specilly sked tht it should be kepi severl kilometres wy so tht there should be no vibrtion to ffect the sensitive instruments.
79581. FUNDAMENTALS OF THEORY AND PRACTICE OF TRANSLATION 1.44 MB
  Тhe educational material is grouped in topical arrangements and staffed within the case modules’ framework representing the set of submodules enabling one to familiarize the trainees with the theoretical information and to consolidate it in slideshow illustrations, assignments, exercises.
79582. Эмпирическое исследование особенности развития мыслительных процессов детей младшего школьного возраста с задержкой психического развития 2.43 MB
  Целью эмпирического исследования в данной выпускной квалификационной работе является анализ особенностей мышления у детей с задержкой психического развития младшего школьного возраста, и разработать рекомендации для общеобразовательных учреждений о коррекционной работе с детьми с задержкой психического развития.
79583. Розробка ЛОМ для Пологівської філії «Укртелеком» 1.6 MB
  Задачею дипломного проекту є розробка локально-обчислюваної мережі для будинку цеху ТП №13 міста Пологи Запорізької філії ВАТ «Укртелеком». Організаційно-штатна структура підприємства наведена в рисунку 1.1. Локально-обчислювана мережа розробляється на вже існуючих комп’ютерах.
79584. Управление оборотными активами компании на примере ОАО «Кулебакского завода металлических конструкций» 248.26 KB
  Целью работы является: оценка и анализ управления оборотными активами предприятия. Результаты анализа дают ответ на вопрос, каковы важнейшие способы улучшения управления оборотными активами предприятия в конкретный период его деятельности.