55013

Похідна та її застосування

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: навчальна мета: перевірити узагальнити систематизувати поглибити знання вміння навички учнів з теми; повторити та удосконалити знання правил і формул диференціювання елементарних функцій...

Украинкский

2014-03-21

844 KB

41 чел.

Тема уроку:  Похідна та її застосування.

Мета уроку:

навчальна мета:

перевірити, узагальнити, систематизувати, поглибити  знання, вміння, навички учнів з теми; повторити та удосконалити знання правил і формул диференціювання елементарних функцій; систематизувати вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач,передбачених програмою з математики;  

          розвивальна мета:

розвивати знання учнів про похідну, формувати навички контролю;                                розвивати логічне, системне та  алгоритмічне мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення;

         виховна мета:

сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, виховувати етичні норми, активну життєву позицію; формувати світогляд, працьовитість; виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань; впевнено себе почувати під час  ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

Тип уроку:  урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютери.

Хід уроку

І. Організаційний етап (2 хв.).

      Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

Показники виконання психологічної задачі етапу:

  •  Доброзичливий настрій учителя та учнів;
  •  Швидке включення  класу у діловий ритм;  
  •  Повна готовність класу та  обладнання  до  роботи.  

Проводиться  інструктаж з організації  роботи  за комп’ютерами.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку (1 хв.)

       Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу. При актуалізації знань додаються завдання ЗНО. Продовжуємо роботу.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання (15 хв.).

За  тиждень учням повідомляється про проведення підсумкового уроку з даної теми, пропонуються варіанти обговорюваних питань (приймаються побажання та пропозиції). Спільно з учнями визначаються основні теми доповідей-презентацій (за допомогою програм  Windows Movie Make, Microsoft Office PowerPoint):

- історія виникнення поняття похідна;

 -фізичний, геометричний зміст похідної;

- застосування похідної в економіці;

- застосування похідної в фізиці;

- цікаві завдання з похідною;  

- розв’язування дослідницьких задач.

За темами  розподіляються доповідачі і співдоповідачі.

Виступи учнів. Питання задають учні іншим групам.

ІV. Узагальнення й систематизація знань та вмінь (20 хв.).

Показ слайдів на екрані, повторення основних понять, формул по ходу розв’язування вправ та задач (додатки):

  1.  Знайти похідні функцій (усно):

1

2

3

4

1

у = (3х+2)50;

2

3

4

2. Завдання у форматі ЗНО:


3. Колективне розв’язування на дошці.

  1.  Знайти похідні функцій:

а) 

б)

в)

г)

 4.  Розв’язування дослідницьких задач:

      1) Дана кубічна функція y=x³+ax²+bx+c. При якому співвідношенню коефіцієнтів a, b, c функція зростає на всій числовій прямій?

       Розв’язання

 Щоб знайти проміжки монотонності функції, необхідно знайти  її похідну:

у'=3х²+2ах+b.

Необхідна умова зростання функції -  у'>0. Значить D/4<0, а²-3 b<0.

Самостійно: підібрати значення коефіцієнтів a, b, c і перевірити виконання умови.

     

      2) При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?

        Розв’язання

у(х)=3х-а;

  у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0:  у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а:  у= а-а+2а(х- а);

                                                               у=2ах-2а.

kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

-а2а=-1,  2а=1,  а=0,5;  а=

    3) Висота каменя, який підкинули вертикально  вгору з швидкістю v0  і початкової висоти від землі h0    змінюється за законом х= h0+ v0 t - gt2/2, де g=10м/с2 – швидкість сили тяжіння. Знайти залежність швидкості каменя від часу.

При h0=20м, v0=8м/с. Знайти швидкість каменя через 2 с. Навіщо вказано значення h0?

Через який час камінь упаде на землю? На якій висоті швидкість обернеться в 0?

        Обговорення способів розв’язання задачі:

Скласти рівняння руху - х=20+8t-5 t².

Залежність v(t) =x'(t) =8-10t.

Знайдемо v (2)=8-20=-12м/с. Знак «-» показує напрям швидкості – камінь падає вниз,в протилежному напрямку даної швидкості.

Камінь упаде на землю х=0. Час  знайдемо при  розв’язуванні рівняння 20+8t-5 t²=0.

Швидкість  буде дорівнювати 0, коли камінь доягне максимальної высоти.

5. Індивідуальна робота учнів за картками:

Знайти похідні функцій:

1)

2) 

3)

6. Індивідуальна робота в парах за рівнями навчальних досягнень (учні за комп’ютером розглядають розв’язки завдань, в зошитах складають подібні завдання – по 1-2 за вказівкою вчителя і за алгоритмом розв’язують їх).

V. Оцінювання учнів за урок (5 хв.).

Підсумки уроку.

Рефлексія.

На початку уроку була поставлена мета. Чи  досягли її?

Продовжити речення:

  •  сьогодні на уроці я навчився…
  •  сьогодні на уроці я повторив…
  •  уроком я (не) задоволений…

VІ. Домашнє завдання (2 хв.):

Повторити формули знаходження похідних;

розв’язати завдання (учні індивідуально  обирають  відповідно рівням навчальних досягнень, записують умови завдань):

       Знайти похідні:

Знайти проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції:


Література

1.Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 11 кл. загальноосвітніх нівчальних закладів, -Х.:Світ дитинства, 2006.

2. Старова О.О., Маркова І.С., Готуємося до підсумкової атестації, ЗНО:посібник для вчителя. –Х.: «Основа», 2008.

3. Роганін О.М. Тест-контроль, алгебра, геометрія. Поточне, тематичне, річне оцінювання.-Х.: Весна, 2009.

4. Бабенко С.П. Уроки алгебри, 11 кл.,-Х.:Основа, 2011.

5. Малюкова А. А. Методична розробка уроку математики для 11 кл.

6. Узагальнюючо-підсумковий  урок  по  темі   “Похідна функції».    

   Uroki/090_pokhidna_urok.doc

7. Плани-конспекти. Освіта і Наука. http://firstedu.org.ua/index.php.


Додатки


    До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених – І. Ньютон і Г. Лейбніц наприкінці XVII ст.

        І.Ньютон сформулював і розв’язав основну проблему математичного аналізу: “За даною довжиною шляху в будь-який момент часу знайти швидкість руху у вказаний час.” І якщо він виходив із задач механіки, то Г. Лейбніц – із геометричних задач. У Лейбніца первісним поняттям для похідної була дотична, а у Ньютона – швидкість.

             Механічний зміст похідної

    Механічне тлумачення похідної було вперше дано І. Ньютоном. Воно полягає в наступному: швидкість руху матеріальної точки в даний момент часу дорівнює похідній шляху по часу, тобто Таким чином, якщо закон руху матеріальної точки задано рівнянням, то для знаходження миттєвої швидкості точки в який-небудь певний момент часу потрібно знайти похідну і підставити в неї відповідне значення t.


      Похідною функції ƒ у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення

,

якщо Δx наближається до нуля.

Отже,

       Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.

       Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.


Формули диференціювання

c′ = 0, де c – константа (число)

(x)′ = 1

Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:

1. (u ± v)′ = u′ ± v′

2. (u · v)′ = u′·v + u·v′

3. (c · u)′ = c · u′

4. ( u(k·x + b) )′ = k · u′(k·x+b), де k, b – константи

5. (u ⁄ v)′ = ( u′·v - u·v′ ) ⁄ v2

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x)

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x) має вигляд

y - y0 = ƒ ′ (x0)(x-x0),

де (x0; y0) — точка дотику.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69982. Здоровьесберегающая деятельность педагога и психолога: интерактивный подход 32.47 KB
  Одно из направлений современной психологии психология здоровья. В качестве ведущих здоровьесберегающих технологий специалисты выделяют следующие: организационно-педагогические технологии: определяют структуру учебного процесса частично регламентированную в...
69983. СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА: СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД 97 KB
  Использование возможностей открытого доступа к научно-образовательным ресурсам и репозиториям университетов показано как одно из важных направлений реализации системного подхода к организации разработки ЭУМК.; использование возможностей открытого доступа к научно-образовательным ресурсам...
69984. ОБЪЕКТИВНЫЕ И СУБЪЕКТИВНЫЕ ФАКТОРЫ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ МОЛОДОГО СПЕЦИАЛИСТА 107 KB
  В статье анализируются понятия качество жизни психологическое и субъективное благополучие и их взаимосвязь. Определяется значимость качества жизни и благополучия личности для профессиональной и личностной самореализации выпускника вуза.
69985. Развитие патриотического воспитания школьников Беларуси (1920 – 1930-е гг.) 68.5 KB
  В статье рассматривается процесс становления и развития патриотического воспитания школьников Беларуси в 1920-1930е гг. Определяются цели патриотического воспитания его место в воспитательной работе советской школы.
69986. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СУБЪЕКТОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 106 KB
  В статье рассматривается процесс проектирования функционирования субъектов образовательного взаимодействия в четко организованном образовательном поле в рамках которого реализуется проектирование образовательного взаимодействия.
69987. МАРКЕТИНГ И ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ НАЦИОНАЛЬНЫХ БИБЛИОТЕК: ГРАНИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 88.5 KB
  Методологические аспекты и методические приемы изучения пользователей в условиях национальной библиотеки во многом определяются социокультурной ситуацией и уровнем развития социологии чтения как отрасли социологического знания в рамках которой существует теория и практика изучения читателей.
69988. К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АУДИОВИЗУАЛЬНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ-ЛОГОПЕДОВ 72 KB
  В статье анализируются возможности использования аудиовизуальных средств обучения в профессиональной подготовке учителей-логопедов формулируются требования к применению аудиовизуальных средств в образовательном процессе описываются формы и методы представления...
69989. РАЗРАБОТКА ЛИЧНОСТНОГО ОПРОСНИКА ДЛЯ ПОДРОСТКОВ «РИСК ХИМИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ» 204 KB
  За последние десятилетия в Республике Беларусь как и во всем мире отмечена тенденция к распространению и увеличению многообразия форм девиантного поведения среди учащихся в частности химических аддикций. На сегодняшний день в арсенале педагогов-психологов учреждений образования...
69990. ПОДХОДЫ И ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННО-РЕГЛАМЕНТИРУЮЩЕГО КОМПОНЕНТА ШКОЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ КАК ФАКТОРА РАЗВИТИЯ ОТВЕТСТВЕННОГО СОЦИАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 99.5 KB
  В статье раскрываются культурологический и средовой подходы формирования организационно-регламентирующего компонента школьной образовательной среды как фактора развития ответственного социального поведения учащихся.