55014

Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із застосуванням похідної, дати уявлення про похідну як швидкість; систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів; орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями...

Украинкский

2014-03-21

126.5 KB

32 чел.

Донецький навчально-виховний комплекс № 91                                                                    Донецької міської ради Донецької області

 

Модульний інтегрований урок

з математики та фізики

Тема: Похідна як швидкість.

Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної.

Похідна в математиці та фізиці.

                                                               Розробили:

Смоляга Л. І. – учитель математики

                                                              Бандур Л. С. – учитель фізики

Донецьк 2011р.


Теми
 програми: Похідна та її застосування. Швидкість та прискорення при

гармонічних коливаннях.

Тема уроку: Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці.

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із

застосуванням похідної.

* дати уявлення про похідну як швидкість;

* систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів;

* орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями;

* розвивати навички самостійної роботи, уміння обґрунтовувати дії, що виконуються;

* виховувати свідоме ставлення до навчання, пізнавальну активність;

* продовжити формувати життєві компетенції учнів.

Тип уроку: Модульний інтегрований урок, що демонструє зв’язок математики з фізикою. Узагальнення, систематизація та застосування знань.

Форма уроку: Урок з елементами психолого-педагогічного тренінгу.

Наочність та обладнання: Підручники математики та фізики, картки для групової роботи, тестові завдання, таблиці, ілюстративний матеріал, шкільна дошка, ароматизатор та масла, інтерактивна дошка.

Методи на уроці: Інтерактивні.

Очікувані результати: Учні зможуть:

* виконати завдання контрольних робіт з фізики та математики;

* усвідомити фізичний  та геометричний зміст похідної, використовувати знання на практиці;    

* з’ясовувати залежність між фізичними та математичними величинами, їх взаємозв’язок;

* читати та креслити схеми, графіки функцій, що використовуються в предметах природного - математичного циклу;

* ставити питання за даною темою, коментувати повну відповідь.

Місце проведення: Кабінет фізики.

  1.  
    Духовно – естетичний блок.

                                                              Єдиний шлях, що веде до знань -

                     це діяльність.

                     Б. Шоу.

* Перевірка емоціонального настрою. Учні демонструють картки: «Я плаваю на поверхні», або « Я не впевнений в своїх знаннях».

* Вправа побажання успіху. Замкніть «Коло дружби», назвавши по одному слову – терміну з математики, або фізики.

Цю вправу починає вчитель і коло замикається на вчителеві. Ось де які з них:

  1.  Температура – зігрій всіх своєю добротою і турботою.
  2.  Провідник – передай свої знання іншим.
  3.  Сума – накопичуй свій досвід і знання.
  4.  Магніт – хай до тебе притягується тільки добро.
  5.  Радикал – з кожної відповіді та ідеї добувай для себе корисне.
  6.  Графік – будь багатогранним, компетентним.
  7.  Екстремум – не доводь до екстремальних ситуацій, знаходь консенсус.

8.  Поле - збережи свою індивідуальність.

9.  Ньютон - хай і твоє ім'я залишається в історії.

10. Потужність - швидше генеруй ідеї.

11. Ізолятор - хай завжди тебе минають негаразди.

12. Вектор - не звертай з вибраного шляху.

13. Лема - з вдячністю приймай допомогу.

14. Теорема - обґрунтовуй завжди свою поведінку.

15. Хвиля - хвилюйся не тільки за себе.

16. Період - періодично повторюй пройдений матеріал.

17. Амплітуда - живи так, щоб багаж твоїх знань був максимальним.

18. Аргумент - будь обізнаним і компетентним, щоб не залежати від обставин.

19. Фаза - хай твої думки і бажання співпадають по фазі з думками друзів.

20. Споживач - з  кожного уроку бери якомога більше для себе.

21. Лампочка - хай ваше обличчя частіше світяться радістю від вдач (добрих новин).

22. Реостат - управляй своїми емоціями.

23. Функція - навчись встановити зв'язки між людьми і обставинами.

24. Генератор - будь ініціативним та енергійним.

25. Напруга - розслабся і все подолаєш.

26. 3аряд - хай добро до тебе притягується, а зло відштовхується.

27. Час - частіше випробовуй енергію добра.

28. Опір - без труднощів життя не дуже яскраве то ж  подолай їх гідно

27. Частка - поділись своїми ідеями з друзями.

28. Добуток - хай число друзів множиться.

29. Прогресія - в геометричній прогресії хай збільшується твої знання.

30. Границя - не переходь межу дозволеного.

31. Приріст - накопичуй знання про навколишній світ.

32. Проміжок - нехай на твоєму шляху не буде тупиків.

І так до тих пір, поки замкнеться коло на вчителеві.

33. Реле – «Коло дружби» замкнуте. Включайтесь в активну роботу.

Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту і вдячності.

  1.  Установочно – мотиваційний блок.

                                                                        Я знаю, що я нічого не знаю.

           Платон

Формування теми, задач інтегрованого уроку, мотивація навчальної діяльності.

                                          Слова учителя.

  1.  На нашому уроці присутні:

*адміністрація школи;

* вчителі – предметники;

*учні 10 класу, які оцінять рівень вашої активності;

* протягом уроку працюватиме « Прес – центр» шкільної газети

«Наш дім + », фотокореспондент експрес – газети «Синусоїда».

  1.  Урок, який ми проведемо, є підсумковим з теми: « Похідна, її застосування», «Механічні коливання». Це урок підготовки до контрольної роботи.
  2.  Пропонуємо вашій увазі кросворд, який дасть можливість сформулювати тему уроку після відповіді на запитання.

Запитання до кросворду:

П - Що таке логарифм?                                                                 ( показник)

О - Фізична величина, що характеризується

      відношенням маси до густини                                             (об’єм)

Х – Коливання, що поширюються в просторі з часом               (хвиля)

І – Явище, яке характеризує зміну швидкості при

         взаємодії                                                                                  (інертність)

Д – Пряма, що має єдину спільну точку графіком

      функції                                                                                        (дотична)

Н – Фізична величина, яка характеризує роботу по

       переміщенню одиничного заряду, вимірюється в вольтах   (напруга)

А – Правило, що вказує на послідовність дій при

      розв’язанні поставленої задачі                                                 (алгоритм) 

Презентація до теми.

      Я похідна і маю багато властивостей, багато формул. Мої чудові властивості допомагають людям при розв’язанні математичних, геометричних, фізичних, та інших задач. Моє історичне походження дуже цікаве. Мене шукали з далекої давнини, аж від Архімеда до 17 століття. А народилась я в двох країнах – Англії та Німеччині, а використовують у всьому світі.

     А ще я вмію наказувати, щоб мене знайшли, дослідили, застосували, намалювали, відобразили в таблиці та на графіку, порівняли, визначили екстремуми. Але мене і використовують, наприклад, при вивчені нових понять: первісної, інтеграла. Ви ще зі мною зустрінетесь пізніше.

Вірш читають гості – учні 10-го класу.

11 клас на урок нас запросив,

Кросвордом тему об’явив.  

Границя функції, похідна – нові поняття,

Навіть історичне відкриття.

Цікаво, математика та фізика споріднені науки,

Давно, протягли одна до одної руки,

В цій темі рядком ідуть

І нас за собою ведуть.

Похідна не тільки фізику, математику з’єднала,

В інші науки собі дороги проклала.

Біологам, хімікам допомагає,

Область використання моя зростає.

Модульний, цікавий урок

Всім піде він в прок.

Залишить після себе теплі, добрі почуття,

Програмні надбання та знання.

Економіка, механіка,

Статистика, електрика

Для аналізу похідну беруть,

Тому і похідною мене зовуть.

Назва цікава, спеціальна,

А величина функції екстремальна.

Екстремум – латинське слово,

І в математику вписалось чудово.


Учням було запропоновано вдома скласти сенкани  до теми, які вони зачитали на уроці.

Наприклад, деякі з них.

                                    Похідна:

  •  Формує логічне мислення;
  •  Навчає досліджувати фізичні, математичні і життєві задачі;
  •  Виникла під час розв’язання практичних задач;
  •  Ньютон, Лейбніц;
  •  Пов’язана з геометрією, механікою.

                                     Похідна

  1.  Іменник – Границя
  2.  Прикметник – математична
  3.  Дієслово – досліджує
  4.  Відношення до теми – пов’язана з геометрією та механікою
  5.  Синонім або антонім рядка – Ньютон, Лейбніц.
  6.  
    Системно – узагальнюючий блок

                                                       

                                                      Узагальнення – це, мабуть, найлегший і    

                                                найочевиднішій шлях до розширення знань.

                                                                                          В.Сойер

Слово учителя: З метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу коротко нагадаємо про головне. Я пропоную виступити учнів методом

«Мікрофон».

  1.  Приріст аргумент в точці  Х0 - це...
  2.  Приріст функції в точці  Х0 – це...
  3.  Границю функції f(x) в точці  Х = а можна сформулювати так...
  4.  Похідна функції f(x) в точці  Х0 – це...
  5.  Механічна швидкість - це...
  6.  Швидкість зміни магнітного потоку пропорційна...
  7.  Швидкість зміни сили струму пропорційна...
  8.  Сила струму - це...
  9.  Прискорення - це...
  10.  Циклічна частота - це...
  11.  Диференціювання - це...
    1.  
      Змістовно – пошуковий блок

Якщо корабель не знає, куди йому пливти,

                                                        то ніякий вітер йому не буде попутним

Сенека

Слово учителя: Своїми виступами під час проведення гри « Мікрофон» учні систематизували теоретичні положення похідної і дали необхідні фізичні поняття. Я пропоную занести повторені теоретичні терміни на Дерево понять.

Слово учителя: Є ще одне дуже важливе поняття, що використовується в різних галузях науки. Це поняття дотичної до кривої в даній точці, з яким пов’язаний геометричний зміст похідної. Учні дають визначення дотичної до кривої

Колективна робота, робота з підручником

Прочитати завдання на сторінці №72  № 306 б

Завдання

Записати рівняння дотичної до графіка даної функції   y = 4tg х   в його точці з абсцисою х0  =

Завершуючи підготовку до вивчення нового матеріалу, повторимо таблицю похідних, методом «Тематичної павутинки».

  1.  Оціночно – значущий блок.

                                               Поощрение кислород для души.

Народная мудрость

Слово учителя.

        Поняття похідної дуже важливе в математиці і використовується для дослідження функцій та побудови графіків. Я пропоную роботу в групах.

 

Складність №1 для корекційної групи

        Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та знайти критичні точки.

Складність №2  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити проміжки зростання та спадання функції.

Складність №3  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та визначити точки екстремуму, тобто точки  max та min і побудувати графік даної функції.

 

При виконанні цього завдання учні користуються методичною карткою «Алгоритм дослідження функції за допомогою похідної».

  1.  Знайти область визначення функції і область значень;
  2.  Дослідити функцію на парність, непарність, періодичність;
  3.  Знайти точки перетину графіка функції з осями координат;
  4.  Дослідити функцію на монотонність, знайти проміжки зростання та спадання функції;
  5.  Знати точки екстремуму та екстремальні значення;
  6.  Побудувати графік функції.

Виконавши роботу, учні захищають свій метод розв’язання. Рівень активності оцінюють учні 10 класу, а вчителі математики оцінюють відповіді за 12 бальною системою.

 

Додаткові завдання для груп з підручника Математика для 11 класу, автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз.

Знайти найбільше та найменше значення для функцій:

група № 388

f(х) = х2 – 4х              на проміжку

               Складність № 1

група № 390

f(х) = х4 – 8х2 - 3       на проміжку

              Складність № 1

група задача № 396

Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця.

                      Складність № 3

Адаптивно – перетворюючий блок.

                                                        

                                                          Освіта ніколи не досягне точки насичення

                                                                                        Академік Лихачов

Поняття похідної дуже важливе в фізиці для дослідження гармонічних коливань. Сьогодні ми більш детально розглянемо механічні коливання, та визначимо величини які характеризують цей вид механічного руху.

Уважно подивиться на дошку і дайте відповідь на слідуючи запитання.

Осцилограма яких коливань зображена на даному малюнку?

В якому випадку коливання описуються законом синуса, а в якому випадку – косинусом?      

Визначте амплітуду коливань  (хm = 0,6м)

Визначте період коливань        ( Т = 12с )

Визначте циклічну частоту        (рад/с)

Запишіть рівняння залежності координати тіла від часу  х(t).

Знайдіть миттєве значення координати через  t =                                                  

Запишіть рівняння залежності  швидкості від часу V(t) і знайдіть її максимальне значення і значення при фазі  рад

Записати рівняння залежності прискорення від часу (t) і знайти (max), та миттєве значення прискорення при фазі  

 

10. Яка максимальна сила діє на тіло ( модуль ).

    11. Яку максимальну кінетичну енергію має тіло?

Вдома.

Використовуючи числові значення цієї задачі визначить: частоту коливань, жорсткість пружини, довжину маятника, потенційну енергію при фазі  рад.  

Самостійна робота, робота з картками.(10хв.) індивідуальне

диференційне.

Складність № 1  (6б)

         х(t) = 0,04cos 20πt

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань.

координату при фазі  рад

Складність № 2   (9б)

 х(t) = 0,03sin 10t

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань;

Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

Запишіть рівняння швидкості.

Визначте максимальну швидкість.

Швидкість при фазі  рад.

Складність № 3  По карткам (12 варіантів)

Знайти:

       1)амплітуду коливань;

       2)циклічну частоту;

       3)період;

       4)частоту коливань;

       5)фазу коливань;

            6.Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

            7.Запишіть рівняння швидкості.

            8.Визначте максимальну швидкість.

            9.Швидкість при фазі  рад.

           10. Прискорення

           11. Кінетичну енергію max  і при фазі  рад.

Запис у щоденниках домашнього завдання з фізики та математики

 Духовно – естетичний блок.

Покажіть картки, що дадуть змогу оцінити  зараз стан вашого емоційного настрою, вибрати одну із запропонованих карток.  

                «Я впевнений у своїх знаннях»,     «Ура! Я зрозумів»

Обмін енергетикою, поклавши руки на плечі один одному, мовчки побажайте добра та здоров’я.

Слово редактору шкільної газети «Наш дом +» редколегії газети «Синусоїда».

Виступи присутніх гостей.

Слово учителя

Побажання успіху.

         Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту,

         вдячності.

Що саме головне я хотіла вам сьогодні побажати.

         Вчиться грамотно формулювати питання в діалогах.

         З поставленими задачами уроку ви справилися.

Поздоровляємо вас усіх, та дякуємо за участь в модульному     інтегрованому уроці.


                  
Сила струму

видкість зміни сили струму

            Циклічна частота

Швидкість зміни магнітного                          потоку

                 Прискорення

         Приріст аргументу

            Приріст функції

           Границя функції

      Механічна швидкість

   Диференціювання функції

П

О

Х

І

Д

Н

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32540. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТИПОВ УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНЫХ ЗАДАЧ 398 KB
  Типизация учебнотренировочных задач Напомним что основным средством контроля знаний в ЭС служат УТЗ результаты и ход выполнения которых оцениваются автоматически. Целесообразно чтобы программа включала в себя единое множество УТЗ из которого выбирались задачи используемые в том или ином контрольном блоке в зависимости от представления в нем содержания курса и требований к знаниям обучаемых. Необходимо чтобы уровень тематического деления множества УТЗ соответствовал минимальному охвату учебного материала блоком контроля. Таким образом...
32541. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ 130 KB
  Основная функция обратной связи идущей от учащегося к обучаемому раскрыть как осуществляется учебная деятельность с тем чтобы наметить систему обучающих воздействий которые обеспечивают эффективное достижение учебных целей. Информация которая идет по каналу обратной связи от обучаемого к обучающему содержит сведения о том как учащийся решает предложенные ему учебные задачи какие трудности испытывает их причины а также какие вспомогательные обучающие воздействия обеспечивают правильное решение учебных задач. В настоящее время...
32542. КАЧЕСТВО ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА 68.5 KB
  Понятие качества программного средства. Этому препятствует тот факт что повышение качества ЭС по одному из таких свойств часто может быть достигнуто лишь ценой изменения стоимости сроков завершения разработки и снижения качества этого ЭС по другим его свойствам. Поэтому при описании качества ЭС прежде всего должны быть фиксированы критерии отбора требуемых свойств ЭС. В настоящее время критериями качества программных средств criteri of softwre qulity принято считать: Функциональность  это способность ЭС выполнять набор...
32543. ОЦЕНКА УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ 79.5 KB
  При оценивании следует помнить что не всякая оценка в равной мере применима ко всем программам необходимо учитывать тему цель и тип программы. Один из пунктов предназначен для краткого описания программы причем не столько ее содержания сколько других факторов которые могут вызвать интерес учителя предмет ступень обучения класс необходимое аппаратное обеспечение количество программ цена и т. Прогон программы запуск ввод данных управление. гарантируется ли работа при неправильном нажатии клавиш Точно ли указывается опасность...
32544. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЕ. ЗАЩИТА ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 148.5 KB
  При запуске продукта проверяется наличие на ключевом носителе дискете или CDROM определенной информации записанной в защищенной от копирования области. Затраты обусловленные отсутствием защиты: недополученный доход изза несанкционированного распространения и использования продукта = Затраты обусловленные реализацией защиты: прямые затраты на реализацию или приобретение и интеграцию в продукт соответствующих средств; ограничения на программнотехническую совместимость накладываемые средствами защиты; снижение привлекательности...
32545. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ ЭС В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС 59 KB
  РЕКОМЕНДАЦИИ Об эффективности обучающей программы можно судить только после ее апробации. Все это выясняется в процессе апробации программы. Только так Вы сможете отчетливо увидеть достоинства и недостатки составленной Вами программы. Не пренебрегайте экспериментальной проверкой программы.
32546. УРОВНИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 135.5 KB
  КСО на данном уровне обеспечивают поддержку учебного процесса наравне с прочими некомпьютерными учебнометодическими средствами. КСО используются в пассивном качестве т. Она обусловлена тем что по сравнению с традиционными учебнометодическими средствами КСО обеспечивают новые возможности а многие существующие функции реализуются с более высоким качеством. Назовем основные преимущества КСО: создание условий для самостоятельной проработки учебного материала самообразования позволяющих обучаемому выбирать удобные для него место и...
32547. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПРОГРАММ ПРИМЕНЯЕМЫХ В ОБРАЗОВАНИИ 1.04 MB
  КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ Для эффективной разработки и использования КУ и КОС нужно знать возможности и характеристики этих видов КСО. Начнем знакомство с ними с определения их места в классе КСО. Вопервых на практике разные виды КСО часто применяются в комплексе что требует знания возможностей их взаимодействия и совместного использования. Вовторых многие методические и технологические аспекты создания КУ и КОС являются общими для всего класса КСО Между различными видами КСО лежат нечеткие границы.
32548. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КОМПЬЮТЕР 54.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ с педагогической точки зрения В настоящее время в учебном процессе используется большое число обучающих программ весьма отличающихся по различным параметрам. Но когда речь идет о рекомендациях по разработке обучающих программ необходимо прежде всего уточнить какие именно программы имеются в виду. Ведь различие между интеллектуальными обучающими программами и программами на отработку умений и навыков...