55014

Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із застосуванням похідної, дати уявлення про похідну як швидкість; систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів; орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями...

Украинкский

2014-03-21

126.5 KB

32 чел.

Донецький навчально-виховний комплекс № 91                                                                    Донецької міської ради Донецької області

 

Модульний інтегрований урок

з математики та фізики

Тема: Похідна як швидкість.

Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної.

Похідна в математиці та фізиці.

                                                               Розробили:

Смоляга Л. І. – учитель математики

                                                              Бандур Л. С. – учитель фізики

Донецьк 2011р.


Теми
 програми: Похідна та її застосування. Швидкість та прискорення при

гармонічних коливаннях.

Тема уроку: Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці.

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із

застосуванням похідної.

* дати уявлення про похідну як швидкість;

* систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів;

* орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями;

* розвивати навички самостійної роботи, уміння обґрунтовувати дії, що виконуються;

* виховувати свідоме ставлення до навчання, пізнавальну активність;

* продовжити формувати життєві компетенції учнів.

Тип уроку: Модульний інтегрований урок, що демонструє зв’язок математики з фізикою. Узагальнення, систематизація та застосування знань.

Форма уроку: Урок з елементами психолого-педагогічного тренінгу.

Наочність та обладнання: Підручники математики та фізики, картки для групової роботи, тестові завдання, таблиці, ілюстративний матеріал, шкільна дошка, ароматизатор та масла, інтерактивна дошка.

Методи на уроці: Інтерактивні.

Очікувані результати: Учні зможуть:

* виконати завдання контрольних робіт з фізики та математики;

* усвідомити фізичний  та геометричний зміст похідної, використовувати знання на практиці;    

* з’ясовувати залежність між фізичними та математичними величинами, їх взаємозв’язок;

* читати та креслити схеми, графіки функцій, що використовуються в предметах природного - математичного циклу;

* ставити питання за даною темою, коментувати повну відповідь.

Місце проведення: Кабінет фізики.

  1.  
    Духовно – естетичний блок.

                                                              Єдиний шлях, що веде до знань -

                     це діяльність.

                     Б. Шоу.

* Перевірка емоціонального настрою. Учні демонструють картки: «Я плаваю на поверхні», або « Я не впевнений в своїх знаннях».

* Вправа побажання успіху. Замкніть «Коло дружби», назвавши по одному слову – терміну з математики, або фізики.

Цю вправу починає вчитель і коло замикається на вчителеві. Ось де які з них:

  1.  Температура – зігрій всіх своєю добротою і турботою.
  2.  Провідник – передай свої знання іншим.
  3.  Сума – накопичуй свій досвід і знання.
  4.  Магніт – хай до тебе притягується тільки добро.
  5.  Радикал – з кожної відповіді та ідеї добувай для себе корисне.
  6.  Графік – будь багатогранним, компетентним.
  7.  Екстремум – не доводь до екстремальних ситуацій, знаходь консенсус.

8.  Поле - збережи свою індивідуальність.

9.  Ньютон - хай і твоє ім'я залишається в історії.

10. Потужність - швидше генеруй ідеї.

11. Ізолятор - хай завжди тебе минають негаразди.

12. Вектор - не звертай з вибраного шляху.

13. Лема - з вдячністю приймай допомогу.

14. Теорема - обґрунтовуй завжди свою поведінку.

15. Хвиля - хвилюйся не тільки за себе.

16. Період - періодично повторюй пройдений матеріал.

17. Амплітуда - живи так, щоб багаж твоїх знань був максимальним.

18. Аргумент - будь обізнаним і компетентним, щоб не залежати від обставин.

19. Фаза - хай твої думки і бажання співпадають по фазі з думками друзів.

20. Споживач - з  кожного уроку бери якомога більше для себе.

21. Лампочка - хай ваше обличчя частіше світяться радістю від вдач (добрих новин).

22. Реостат - управляй своїми емоціями.

23. Функція - навчись встановити зв'язки між людьми і обставинами.

24. Генератор - будь ініціативним та енергійним.

25. Напруга - розслабся і все подолаєш.

26. 3аряд - хай добро до тебе притягується, а зло відштовхується.

27. Час - частіше випробовуй енергію добра.

28. Опір - без труднощів життя не дуже яскраве то ж  подолай їх гідно

27. Частка - поділись своїми ідеями з друзями.

28. Добуток - хай число друзів множиться.

29. Прогресія - в геометричній прогресії хай збільшується твої знання.

30. Границя - не переходь межу дозволеного.

31. Приріст - накопичуй знання про навколишній світ.

32. Проміжок - нехай на твоєму шляху не буде тупиків.

І так до тих пір, поки замкнеться коло на вчителеві.

33. Реле – «Коло дружби» замкнуте. Включайтесь в активну роботу.

Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту і вдячності.

  1.  Установочно – мотиваційний блок.

                                                                        Я знаю, що я нічого не знаю.

           Платон

Формування теми, задач інтегрованого уроку, мотивація навчальної діяльності.

                                          Слова учителя.

  1.  На нашому уроці присутні:

*адміністрація школи;

* вчителі – предметники;

*учні 10 класу, які оцінять рівень вашої активності;

* протягом уроку працюватиме « Прес – центр» шкільної газети

«Наш дім + », фотокореспондент експрес – газети «Синусоїда».

  1.  Урок, який ми проведемо, є підсумковим з теми: « Похідна, її застосування», «Механічні коливання». Це урок підготовки до контрольної роботи.
  2.  Пропонуємо вашій увазі кросворд, який дасть можливість сформулювати тему уроку після відповіді на запитання.

Запитання до кросворду:

П - Що таке логарифм?                                                                 ( показник)

О - Фізична величина, що характеризується

      відношенням маси до густини                                             (об’єм)

Х – Коливання, що поширюються в просторі з часом               (хвиля)

І – Явище, яке характеризує зміну швидкості при

         взаємодії                                                                                  (інертність)

Д – Пряма, що має єдину спільну точку графіком

      функції                                                                                        (дотична)

Н – Фізична величина, яка характеризує роботу по

       переміщенню одиничного заряду, вимірюється в вольтах   (напруга)

А – Правило, що вказує на послідовність дій при

      розв’язанні поставленої задачі                                                 (алгоритм) 

Презентація до теми.

      Я похідна і маю багато властивостей, багато формул. Мої чудові властивості допомагають людям при розв’язанні математичних, геометричних, фізичних, та інших задач. Моє історичне походження дуже цікаве. Мене шукали з далекої давнини, аж від Архімеда до 17 століття. А народилась я в двох країнах – Англії та Німеччині, а використовують у всьому світі.

     А ще я вмію наказувати, щоб мене знайшли, дослідили, застосували, намалювали, відобразили в таблиці та на графіку, порівняли, визначили екстремуми. Але мене і використовують, наприклад, при вивчені нових понять: первісної, інтеграла. Ви ще зі мною зустрінетесь пізніше.

Вірш читають гості – учні 10-го класу.

11 клас на урок нас запросив,

Кросвордом тему об’явив.  

Границя функції, похідна – нові поняття,

Навіть історичне відкриття.

Цікаво, математика та фізика споріднені науки,

Давно, протягли одна до одної руки,

В цій темі рядком ідуть

І нас за собою ведуть.

Похідна не тільки фізику, математику з’єднала,

В інші науки собі дороги проклала.

Біологам, хімікам допомагає,

Область використання моя зростає.

Модульний, цікавий урок

Всім піде він в прок.

Залишить після себе теплі, добрі почуття,

Програмні надбання та знання.

Економіка, механіка,

Статистика, електрика

Для аналізу похідну беруть,

Тому і похідною мене зовуть.

Назва цікава, спеціальна,

А величина функції екстремальна.

Екстремум – латинське слово,

І в математику вписалось чудово.


Учням було запропоновано вдома скласти сенкани  до теми, які вони зачитали на уроці.

Наприклад, деякі з них.

                                    Похідна:

  •  Формує логічне мислення;
  •  Навчає досліджувати фізичні, математичні і життєві задачі;
  •  Виникла під час розв’язання практичних задач;
  •  Ньютон, Лейбніц;
  •  Пов’язана з геометрією, механікою.

                                     Похідна

  1.  Іменник – Границя
  2.  Прикметник – математична
  3.  Дієслово – досліджує
  4.  Відношення до теми – пов’язана з геометрією та механікою
  5.  Синонім або антонім рядка – Ньютон, Лейбніц.
  6.  
    Системно – узагальнюючий блок

                                                       

                                                      Узагальнення – це, мабуть, найлегший і    

                                                найочевиднішій шлях до розширення знань.

                                                                                          В.Сойер

Слово учителя: З метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу коротко нагадаємо про головне. Я пропоную виступити учнів методом

«Мікрофон».

  1.  Приріст аргумент в точці  Х0 - це...
  2.  Приріст функції в точці  Х0 – це...
  3.  Границю функції f(x) в точці  Х = а можна сформулювати так...
  4.  Похідна функції f(x) в точці  Х0 – це...
  5.  Механічна швидкість - це...
  6.  Швидкість зміни магнітного потоку пропорційна...
  7.  Швидкість зміни сили струму пропорційна...
  8.  Сила струму - це...
  9.  Прискорення - це...
  10.  Циклічна частота - це...
  11.  Диференціювання - це...
    1.  
      Змістовно – пошуковий блок

Якщо корабель не знає, куди йому пливти,

                                                        то ніякий вітер йому не буде попутним

Сенека

Слово учителя: Своїми виступами під час проведення гри « Мікрофон» учні систематизували теоретичні положення похідної і дали необхідні фізичні поняття. Я пропоную занести повторені теоретичні терміни на Дерево понять.

Слово учителя: Є ще одне дуже важливе поняття, що використовується в різних галузях науки. Це поняття дотичної до кривої в даній точці, з яким пов’язаний геометричний зміст похідної. Учні дають визначення дотичної до кривої

Колективна робота, робота з підручником

Прочитати завдання на сторінці №72  № 306 б

Завдання

Записати рівняння дотичної до графіка даної функції   y = 4tg х   в його точці з абсцисою х0  =

Завершуючи підготовку до вивчення нового матеріалу, повторимо таблицю похідних, методом «Тематичної павутинки».

  1.  Оціночно – значущий блок.

                                               Поощрение кислород для души.

Народная мудрость

Слово учителя.

        Поняття похідної дуже важливе в математиці і використовується для дослідження функцій та побудови графіків. Я пропоную роботу в групах.

 

Складність №1 для корекційної групи

        Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та знайти критичні точки.

Складність №2  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити проміжки зростання та спадання функції.

Складність №3  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та визначити точки екстремуму, тобто точки  max та min і побудувати графік даної функції.

 

При виконанні цього завдання учні користуються методичною карткою «Алгоритм дослідження функції за допомогою похідної».

  1.  Знайти область визначення функції і область значень;
  2.  Дослідити функцію на парність, непарність, періодичність;
  3.  Знайти точки перетину графіка функції з осями координат;
  4.  Дослідити функцію на монотонність, знайти проміжки зростання та спадання функції;
  5.  Знати точки екстремуму та екстремальні значення;
  6.  Побудувати графік функції.

Виконавши роботу, учні захищають свій метод розв’язання. Рівень активності оцінюють учні 10 класу, а вчителі математики оцінюють відповіді за 12 бальною системою.

 

Додаткові завдання для груп з підручника Математика для 11 класу, автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз.

Знайти найбільше та найменше значення для функцій:

група № 388

f(х) = х2 – 4х              на проміжку

               Складність № 1

група № 390

f(х) = х4 – 8х2 - 3       на проміжку

              Складність № 1

група задача № 396

Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця.

                      Складність № 3

Адаптивно – перетворюючий блок.

                                                        

                                                          Освіта ніколи не досягне точки насичення

                                                                                        Академік Лихачов

Поняття похідної дуже важливе в фізиці для дослідження гармонічних коливань. Сьогодні ми більш детально розглянемо механічні коливання, та визначимо величини які характеризують цей вид механічного руху.

Уважно подивиться на дошку і дайте відповідь на слідуючи запитання.

Осцилограма яких коливань зображена на даному малюнку?

В якому випадку коливання описуються законом синуса, а в якому випадку – косинусом?      

Визначте амплітуду коливань  (хm = 0,6м)

Визначте період коливань        ( Т = 12с )

Визначте циклічну частоту        (рад/с)

Запишіть рівняння залежності координати тіла від часу  х(t).

Знайдіть миттєве значення координати через  t =                                                  

Запишіть рівняння залежності  швидкості від часу V(t) і знайдіть її максимальне значення і значення при фазі  рад

Записати рівняння залежності прискорення від часу (t) і знайти (max), та миттєве значення прискорення при фазі  

 

10. Яка максимальна сила діє на тіло ( модуль ).

    11. Яку максимальну кінетичну енергію має тіло?

Вдома.

Використовуючи числові значення цієї задачі визначить: частоту коливань, жорсткість пружини, довжину маятника, потенційну енергію при фазі  рад.  

Самостійна робота, робота з картками.(10хв.) індивідуальне

диференційне.

Складність № 1  (6б)

         х(t) = 0,04cos 20πt

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань.

координату при фазі  рад

Складність № 2   (9б)

 х(t) = 0,03sin 10t

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань;

Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

Запишіть рівняння швидкості.

Визначте максимальну швидкість.

Швидкість при фазі  рад.

Складність № 3  По карткам (12 варіантів)

Знайти:

       1)амплітуду коливань;

       2)циклічну частоту;

       3)період;

       4)частоту коливань;

       5)фазу коливань;

            6.Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

            7.Запишіть рівняння швидкості.

            8.Визначте максимальну швидкість.

            9.Швидкість при фазі  рад.

           10. Прискорення

           11. Кінетичну енергію max  і при фазі  рад.

Запис у щоденниках домашнього завдання з фізики та математики

 Духовно – естетичний блок.

Покажіть картки, що дадуть змогу оцінити  зараз стан вашого емоційного настрою, вибрати одну із запропонованих карток.  

                «Я впевнений у своїх знаннях»,     «Ура! Я зрозумів»

Обмін енергетикою, поклавши руки на плечі один одному, мовчки побажайте добра та здоров’я.

Слово редактору шкільної газети «Наш дом +» редколегії газети «Синусоїда».

Виступи присутніх гостей.

Слово учителя

Побажання успіху.

         Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту,

         вдячності.

Що саме головне я хотіла вам сьогодні побажати.

         Вчиться грамотно формулювати питання в діалогах.

         З поставленими задачами уроку ви справилися.

Поздоровляємо вас усіх, та дякуємо за участь в модульному     інтегрованому уроці.


                  
Сила струму

видкість зміни сили струму

            Циклічна частота

Швидкість зміни магнітного                          потоку

                 Прискорення

         Приріст аргументу

            Приріст функції

           Границя функції

      Механічна швидкість

   Диференціювання функції

П

О

Х

І

Д

Н

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51317. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙМОДЕЛИ СМО И ЕЁ ИССЛЕДОВАНИЕ 320 KB
  Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели...
51318. Системы массового обслуживания 59 KB
  Задание: На вход n – канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью 6 заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4у.е. Содержание одного канала обходится 2 у.е./час. Определить экономически целесообразное количество каналов.
51319. Разработка нового позиционирования марки супа быстрого приготовления “Быстросуп” компании «Europe Food GB» на фоне усиливающейся кросс-категориальной конкуренции 1.24 MB
  Отрасль потребительских товаров (Fast Moving Consumer Goods / FMCG) является одной из самых динамично развивающихся в современном бизнесе. И в России за последнее десятилетие производство товаров, без которых человек не может обходиться каждый день, совершило большой рывок: модернизируются привычные продукты
51323. ПРИГРАНИЧНАЯ ИНФРАСТРУКТУРА ЧИТИНСКОЙ ОБЛАСТИ И ПРОБЛЕМЫ ЕЁ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ 95.5 KB
  В условиях постоянного и динамичного роста товарооборота между Российской Федерацией и Китайской Народной Республикой слабым звеном являются пункты пропуска. С каждым пунктом пропуска увязан целый комплекс проектов торговоэкономического сотрудничества от которых зависит дальнейшее развитие приграничных районов Читинской области. Проект строительства целлюлозного завода предусматривает строительство автомобильного моста через реку Амур в районе пункта пропуска Покровка Логухэ. В Читинской области на российскокитайском участке...