55014

Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із застосуванням похідної, дати уявлення про похідну як швидкість; систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів; орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями...

Украинкский

2014-03-21

126.5 KB

32 чел.

Донецький навчально-виховний комплекс № 91                                                                    Донецької міської ради Донецької області

 

Модульний інтегрований урок

з математики та фізики

Тема: Похідна як швидкість.

Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної.

Похідна в математиці та фізиці.

                                                               Розробили:

Смоляга Л. І. – учитель математики

                                                              Бандур Л. С. – учитель фізики

Донецьк 2011р.


Теми
 програми: Похідна та її застосування. Швидкість та прискорення при

гармонічних коливаннях.

Тема уроку: Похідна як швидкість. Розв’язання задач прикладного характеру

з застосуванням похідної. Похідна в математиці та фізиці.

Мета уроку: Розкрити технологію розв’язання текстових фізичних задач із

застосуванням похідної.

* дати уявлення про похідну як швидкість;

* систематизувати та поглибити теоретичні знання учнів;

* орієнтувати учнів на виявлення та вивчення багатогранності зв’язків між фізичними та математичними поняттями;

* розвивати навички самостійної роботи, уміння обґрунтовувати дії, що виконуються;

* виховувати свідоме ставлення до навчання, пізнавальну активність;

* продовжити формувати життєві компетенції учнів.

Тип уроку: Модульний інтегрований урок, що демонструє зв’язок математики з фізикою. Узагальнення, систематизація та застосування знань.

Форма уроку: Урок з елементами психолого-педагогічного тренінгу.

Наочність та обладнання: Підручники математики та фізики, картки для групової роботи, тестові завдання, таблиці, ілюстративний матеріал, шкільна дошка, ароматизатор та масла, інтерактивна дошка.

Методи на уроці: Інтерактивні.

Очікувані результати: Учні зможуть:

* виконати завдання контрольних робіт з фізики та математики;

* усвідомити фізичний  та геометричний зміст похідної, використовувати знання на практиці;    

* з’ясовувати залежність між фізичними та математичними величинами, їх взаємозв’язок;

* читати та креслити схеми, графіки функцій, що використовуються в предметах природного - математичного циклу;

* ставити питання за даною темою, коментувати повну відповідь.

Місце проведення: Кабінет фізики.

  1.  
    Духовно – естетичний блок.

                                                              Єдиний шлях, що веде до знань -

                     це діяльність.

                     Б. Шоу.

* Перевірка емоціонального настрою. Учні демонструють картки: «Я плаваю на поверхні», або « Я не впевнений в своїх знаннях».

* Вправа побажання успіху. Замкніть «Коло дружби», назвавши по одному слову – терміну з математики, або фізики.

Цю вправу починає вчитель і коло замикається на вчителеві. Ось де які з них:

  1.  Температура – зігрій всіх своєю добротою і турботою.
  2.  Провідник – передай свої знання іншим.
  3.  Сума – накопичуй свій досвід і знання.
  4.  Магніт – хай до тебе притягується тільки добро.
  5.  Радикал – з кожної відповіді та ідеї добувай для себе корисне.
  6.  Графік – будь багатогранним, компетентним.
  7.  Екстремум – не доводь до екстремальних ситуацій, знаходь консенсус.

8.  Поле - збережи свою індивідуальність.

9.  Ньютон - хай і твоє ім'я залишається в історії.

10. Потужність - швидше генеруй ідеї.

11. Ізолятор - хай завжди тебе минають негаразди.

12. Вектор - не звертай з вибраного шляху.

13. Лема - з вдячністю приймай допомогу.

14. Теорема - обґрунтовуй завжди свою поведінку.

15. Хвиля - хвилюйся не тільки за себе.

16. Період - періодично повторюй пройдений матеріал.

17. Амплітуда - живи так, щоб багаж твоїх знань був максимальним.

18. Аргумент - будь обізнаним і компетентним, щоб не залежати від обставин.

19. Фаза - хай твої думки і бажання співпадають по фазі з думками друзів.

20. Споживач - з  кожного уроку бери якомога більше для себе.

21. Лампочка - хай ваше обличчя частіше світяться радістю від вдач (добрих новин).

22. Реостат - управляй своїми емоціями.

23. Функція - навчись встановити зв'язки між людьми і обставинами.

24. Генератор - будь ініціативним та енергійним.

25. Напруга - розслабся і все подолаєш.

26. 3аряд - хай добро до тебе притягується, а зло відштовхується.

27. Час - частіше випробовуй енергію добра.

28. Опір - без труднощів життя не дуже яскраве то ж  подолай їх гідно

27. Частка - поділись своїми ідеями з друзями.

28. Добуток - хай число друзів множиться.

29. Прогресія - в геометричній прогресії хай збільшується твої знання.

30. Границя - не переходь межу дозволеного.

31. Приріст - накопичуй знання про навколишній світ.

32. Проміжок - нехай на твоєму шляху не буде тупиків.

І так до тих пір, поки замкнеться коло на вчителеві.

33. Реле – «Коло дружби» замкнуте. Включайтесь в активну роботу.

Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту і вдячності.

  1.  Установочно – мотиваційний блок.

                                                                        Я знаю, що я нічого не знаю.

           Платон

Формування теми, задач інтегрованого уроку, мотивація навчальної діяльності.

                                          Слова учителя.

  1.  На нашому уроці присутні:

*адміністрація школи;

* вчителі – предметники;

*учні 10 класу, які оцінять рівень вашої активності;

* протягом уроку працюватиме « Прес – центр» шкільної газети

«Наш дім + », фотокореспондент експрес – газети «Синусоїда».

  1.  Урок, який ми проведемо, є підсумковим з теми: « Похідна, її застосування», «Механічні коливання». Це урок підготовки до контрольної роботи.
  2.  Пропонуємо вашій увазі кросворд, який дасть можливість сформулювати тему уроку після відповіді на запитання.

Запитання до кросворду:

П - Що таке логарифм?                                                                 ( показник)

О - Фізична величина, що характеризується

      відношенням маси до густини                                             (об’єм)

Х – Коливання, що поширюються в просторі з часом               (хвиля)

І – Явище, яке характеризує зміну швидкості при

         взаємодії                                                                                  (інертність)

Д – Пряма, що має єдину спільну точку графіком

      функції                                                                                        (дотична)

Н – Фізична величина, яка характеризує роботу по

       переміщенню одиничного заряду, вимірюється в вольтах   (напруга)

А – Правило, що вказує на послідовність дій при

      розв’язанні поставленої задачі                                                 (алгоритм) 

Презентація до теми.

      Я похідна і маю багато властивостей, багато формул. Мої чудові властивості допомагають людям при розв’язанні математичних, геометричних, фізичних, та інших задач. Моє історичне походження дуже цікаве. Мене шукали з далекої давнини, аж від Архімеда до 17 століття. А народилась я в двох країнах – Англії та Німеччині, а використовують у всьому світі.

     А ще я вмію наказувати, щоб мене знайшли, дослідили, застосували, намалювали, відобразили в таблиці та на графіку, порівняли, визначили екстремуми. Але мене і використовують, наприклад, при вивчені нових понять: первісної, інтеграла. Ви ще зі мною зустрінетесь пізніше.

Вірш читають гості – учні 10-го класу.

11 клас на урок нас запросив,

Кросвордом тему об’явив.  

Границя функції, похідна – нові поняття,

Навіть історичне відкриття.

Цікаво, математика та фізика споріднені науки,

Давно, протягли одна до одної руки,

В цій темі рядком ідуть

І нас за собою ведуть.

Похідна не тільки фізику, математику з’єднала,

В інші науки собі дороги проклала.

Біологам, хімікам допомагає,

Область використання моя зростає.

Модульний, цікавий урок

Всім піде він в прок.

Залишить після себе теплі, добрі почуття,

Програмні надбання та знання.

Економіка, механіка,

Статистика, електрика

Для аналізу похідну беруть,

Тому і похідною мене зовуть.

Назва цікава, спеціальна,

А величина функції екстремальна.

Екстремум – латинське слово,

І в математику вписалось чудово.


Учням було запропоновано вдома скласти сенкани  до теми, які вони зачитали на уроці.

Наприклад, деякі з них.

                                    Похідна:

  •  Формує логічне мислення;
  •  Навчає досліджувати фізичні, математичні і життєві задачі;
  •  Виникла під час розв’язання практичних задач;
  •  Ньютон, Лейбніц;
  •  Пов’язана з геометрією, механікою.

                                     Похідна

  1.  Іменник – Границя
  2.  Прикметник – математична
  3.  Дієслово – досліджує
  4.  Відношення до теми – пов’язана з геометрією та механікою
  5.  Синонім або антонім рядка – Ньютон, Лейбніц.
  6.  
    Системно – узагальнюючий блок

                                                       

                                                      Узагальнення – це, мабуть, найлегший і    

                                                найочевиднішій шлях до розширення знань.

                                                                                          В.Сойер

Слово учителя: З метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу коротко нагадаємо про головне. Я пропоную виступити учнів методом

«Мікрофон».

  1.  Приріст аргумент в точці  Х0 - це...
  2.  Приріст функції в точці  Х0 – це...
  3.  Границю функції f(x) в точці  Х = а можна сформулювати так...
  4.  Похідна функції f(x) в точці  Х0 – це...
  5.  Механічна швидкість - це...
  6.  Швидкість зміни магнітного потоку пропорційна...
  7.  Швидкість зміни сили струму пропорційна...
  8.  Сила струму - це...
  9.  Прискорення - це...
  10.  Циклічна частота - це...
  11.  Диференціювання - це...
    1.  
      Змістовно – пошуковий блок

Якщо корабель не знає, куди йому пливти,

                                                        то ніякий вітер йому не буде попутним

Сенека

Слово учителя: Своїми виступами під час проведення гри « Мікрофон» учні систематизували теоретичні положення похідної і дали необхідні фізичні поняття. Я пропоную занести повторені теоретичні терміни на Дерево понять.

Слово учителя: Є ще одне дуже важливе поняття, що використовується в різних галузях науки. Це поняття дотичної до кривої в даній точці, з яким пов’язаний геометричний зміст похідної. Учні дають визначення дотичної до кривої

Колективна робота, робота з підручником

Прочитати завдання на сторінці №72  № 306 б

Завдання

Записати рівняння дотичної до графіка даної функції   y = 4tg х   в його точці з абсцисою х0  =

Завершуючи підготовку до вивчення нового матеріалу, повторимо таблицю похідних, методом «Тематичної павутинки».

  1.  Оціночно – значущий блок.

                                               Поощрение кислород для души.

Народная мудрость

Слово учителя.

        Поняття похідної дуже важливе в математиці і використовується для дослідження функцій та побудови графіків. Я пропоную роботу в групах.

 

Складність №1 для корекційної групи

        Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та знайти критичні точки.

Складність №2  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, визначити проміжки зростання та спадання функції.

Складність №3  Дослідити функцію y = 9x2 – 9x3, та визначити точки екстремуму, тобто точки  max та min і побудувати графік даної функції.

 

При виконанні цього завдання учні користуються методичною карткою «Алгоритм дослідження функції за допомогою похідної».

  1.  Знайти область визначення функції і область значень;
  2.  Дослідити функцію на парність, непарність, періодичність;
  3.  Знайти точки перетину графіка функції з осями координат;
  4.  Дослідити функцію на монотонність, знайти проміжки зростання та спадання функції;
  5.  Знати точки екстремуму та екстремальні значення;
  6.  Побудувати графік функції.

Виконавши роботу, учні захищають свій метод розв’язання. Рівень активності оцінюють учні 10 класу, а вчителі математики оцінюють відповіді за 12 бальною системою.

 

Додаткові завдання для груп з підручника Математика для 11 класу, автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз.

Знайти найбільше та найменше значення для функцій:

група № 388

f(х) = х2 – 4х              на проміжку

               Складність № 1

група № 390

f(х) = х4 – 8х2 - 3       на проміжку

              Складність № 1

група задача № 396

Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця.

                      Складність № 3

Адаптивно – перетворюючий блок.

                                                        

                                                          Освіта ніколи не досягне точки насичення

                                                                                        Академік Лихачов

Поняття похідної дуже важливе в фізиці для дослідження гармонічних коливань. Сьогодні ми більш детально розглянемо механічні коливання, та визначимо величини які характеризують цей вид механічного руху.

Уважно подивиться на дошку і дайте відповідь на слідуючи запитання.

Осцилограма яких коливань зображена на даному малюнку?

В якому випадку коливання описуються законом синуса, а в якому випадку – косинусом?      

Визначте амплітуду коливань  (хm = 0,6м)

Визначте період коливань        ( Т = 12с )

Визначте циклічну частоту        (рад/с)

Запишіть рівняння залежності координати тіла від часу  х(t).

Знайдіть миттєве значення координати через  t =                                                  

Запишіть рівняння залежності  швидкості від часу V(t) і знайдіть її максимальне значення і значення при фазі  рад

Записати рівняння залежності прискорення від часу (t) і знайти (max), та миттєве значення прискорення при фазі  

 

10. Яка максимальна сила діє на тіло ( модуль ).

    11. Яку максимальну кінетичну енергію має тіло?

Вдома.

Використовуючи числові значення цієї задачі визначить: частоту коливань, жорсткість пружини, довжину маятника, потенційну енергію при фазі  рад.  

Самостійна робота, робота з картками.(10хв.) індивідуальне

диференційне.

Складність № 1  (6б)

         х(t) = 0,04cos 20πt

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань.

координату при фазі  рад

Складність № 2   (9б)

 х(t) = 0,03sin 10t

Знайти:

амплітуду коливань;

циклічну частоту;

період;

частоту коливань;

фазу коливань;

Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

Запишіть рівняння швидкості.

Визначте максимальну швидкість.

Швидкість при фазі  рад.

Складність № 3  По карткам (12 варіантів)

Знайти:

       1)амплітуду коливань;

       2)циклічну частоту;

       3)період;

       4)частоту коливань;

       5)фазу коливань;

            6.Знайдіть миттєву координату при фазі   рад.

            7.Запишіть рівняння швидкості.

            8.Визначте максимальну швидкість.

            9.Швидкість при фазі  рад.

           10. Прискорення

           11. Кінетичну енергію max  і при фазі  рад.

Запис у щоденниках домашнього завдання з фізики та математики

 Духовно – естетичний блок.

Покажіть картки, що дадуть змогу оцінити  зараз стан вашого емоційного настрою, вибрати одну із запропонованих карток.  

                «Я впевнений у своїх знаннях»,     «Ура! Я зрозумів»

Обмін енергетикою, поклавши руки на плечі один одному, мовчки побажайте добра та здоров’я.

Слово редактору шкільної газети «Наш дом +» редколегії газети «Синусоїда».

Виступи присутніх гостей.

Слово учителя

Побажання успіху.

         Щоб у вашій життєвій криниці не бракувало людяності, таланту,

         вдячності.

Що саме головне я хотіла вам сьогодні побажати.

         Вчиться грамотно формулювати питання в діалогах.

         З поставленими задачами уроку ви справилися.

Поздоровляємо вас усіх, та дякуємо за участь в модульному     інтегрованому уроці.


                  
Сила струму

видкість зміни сили струму

            Циклічна частота

Швидкість зміни магнітного                          потоку

                 Прискорення

         Приріст аргументу

            Приріст функції

           Границя функції

      Механічна швидкість

   Диференціювання функції

П

О

Х

І

Д

Н

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23460. ТАТАРСКО-РУССКИЙ СЛОВАРЬ НОВЫХ СЛОВ И НОВЫХ 1.21 MB
  средства банка аграрчы аграр мґсьґлґлґр белгече аграрник агрегатчы агрегатлар ыючы кйлґче ремонтлаучы эшче агрегатчик агреман бер ил хїкємґтенеј икенче дипломатия вґкилен кабул итґргґ ризалык белдерєе агреман агрикультура агрикультура агнийога йоганыј индус фґлсґфи системасыныј бер тїре агнийога агробизнес авыл хуќалыгы сґнґгате агробизнес агробиоценоз кеше хезмґтлеге нигезендґ барлыкка килгґн семлеклґр ґнлеклґр ыелмасы агробиоценоз агролицей агролицей агрология авыл хуќалыгы эшлґренґ бґйле рґвештґ туфрак єзгґрешлґрен...
23461. Грамматика татарского языка 255 KB
  Так в татарском языке имеются индийские китайские финноугорские заимствования относящиеся к эпохе общетюркского состояния. После Октябрьской революции заимствования стали проникать в татарский язык через письменный язык и поэтому пишутся и произносятся как и в русском языке: армия балет герой завод кинотеатр колхоз консерватор начальник председатель революция резерв секретарь совет совхоз авторучка ваучер чек акция рейтинг и т. Через русский язык заимствуются и слова из западноевропейских языков в тех же значениях и...
23462. Просто и легко о татарском языке. Что такое грамматика 362.5 KB
  Просто и легко о татарском языке Что такое грамматика Грамматика это правила. Если у человека плохо с грамматикой то он путает род имен существительных и выстраивает слова не связывая их по принятым в языке законам: моя твоя не понимай яркий пример того что человек не владеет русской грамматикой. Но он говорит на этом языке а ты не можешь. Итак: Самое главное в татарском языке Итак в чем же особенности грамматики татарского языка Чем он отличается от русского в своих правилах.
23463. Татарский язык на рубеже веков 36 KB
  АН РТ доктор филологических наук Казань Как известно татарский язык наряду с английским китайским индийским испанским немецким и другими языками был признан ЮНЕСКО одним 14 развитых и широко употребляемых языков мира. Будучи близок к тюркским языкам с древней письменностью он обнаруживает сходство также и с тюркскими языками Алтая. А ведь на тюркских языках разговаривают судя по некоторым данным более 250 миллионов человек В формировании татарского народа приняли участие несколько этнических компонентов групп. Поэтому...
23464. Русско-литовско-польский разговорник 1.77 MB
  Жегнайче Простите Atleiskite атляйскитя Proszę mi wybaczyć Проше ми выбачычь Извините Atsipraau атсипрашау Przepraszam Пшепрашам Спасибо Ačiu ачу Dzieńkuję Дзенькуе Пожалуйста Praom прашом Proszę Проше Помогите пожалуйста. прашом падети Proszę o pomóc. Проше о помуц Передайте пожалуйста Praom perduoti прашом пярдуоти Proszę przekazać Проше пшеказачь Скажите пожалуйста Praom pasakyti прашом пасакити Proszę mi powiedzieć Проше ми поведзечь Будьте здоровы. Сакикитя лечау Proszę mówić wolniej.
23465. Личные местоимения 199.5 KB
  Слоговое приращение augmentum syllabicum представляет собой гласный ἐ10 который помещается перед основой начинающейся с согласного звука: παιδεύω я воспитываю impf. Глаголы начинающиеся с ρ при добавлении приращения удваивают этот согласный: ῥίπτω я бросаю impf. Девять глаголов принимают приращение εἰ вместо ἐ: ἐθίζω я приучаю impf. εἴθιζον я приучал ἕλκω я тащу impf.
23466. Возвратные местоимения 184 KB
  свой4 были заменены в аттическом диалекте родительным падежом5 личных местоимений αὐτοῦ αὐτῆς αὐτῶν занимающим позицию либо позади либо реже впереди существительного или родительным падежом возвратных местоимений ἑαυτοῦ ἑαυτῆς ἑαυτῶν который всегда помещается между артиклем и существительным: ὁ υἱὸς αὐτοῦ или реже αὐτοῦ ὁ υἱός но ὁ ἑαυτοῦ υἱός. Точно так же вместо притяжательных местоимений 1го и 2го лица ἐμός σός ἡμέτερος ὑμέτερος может ставиться родительный падеж либо соответствующих им личных местоимений энклитических...
23467. Средний и страдательный залоги 256.5 KB
  1 действительный залог activum средний залог medium страдательный залог passivum αἱρέω я беру захватываю αἱρέομαι я беру для себя выбираю αἱρέομαι меня берут захватывают προσάγω я привожу коголибо προσάγομαι я привожу к себе привлекаю к себе склоняю на свою сторону коголибо προσάγομαι меня приводят к комулибо λούω я мою купаю λούομαι я моюсь купаюсь λούομαι меня моют купают δικάζω я сужу творю суд как судья δικάζομαι я сужусь веду тяжбу как сторона в судебном процессе δικάζομαι надо мною творят суд...
23468. Указательные местоимения 133 KB
  отложительные глаголы страдательного залога deponentia passiva которые в аористе имеют формы страдательного залога а в будущем времени формы либо среднего либо страдательного залога либо обе параллельные формы: βούλομαι я желаю βουλήσομαι fut. промежуток времени в который чтолибо происходит в течение чего в продолжение чего во время чего: παρ᾿ ὅλον τὸν βίον всю жизнь παρ᾿ ἡμέραν ежедневно день за днём букв. приближение к какомулибо качеству в некоторых выражениях: παρὰ μικρόν παρ᾿ ὀλίγον без малого почти...