55053

Последовательности и способы их задания

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ставится цель урока: Найти способы нахождения любого члена последовательности. Задачи урока: Выяснить что такое числовая последовательность и как задаются последовательности.

Русский

2014-03-21

132.5 KB

19 чел.

Урок по алгебре для 9-го класса по теме: "Последовательности и способы их задания"

 

Цели урока:

  1.  формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;
  2.  формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;
  3.  развитие умений применять ранее изученный материал;
  4.  развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать;
  5.  воспитание умений работать в паре, оценивать себя.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Подготовка к восприятию новых знаний.

Учащимся предлагается устно решить 2 задачи:

Задача № 1: На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля на складе будет в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача № 2: При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, и в каждую следующую на 9,8 м больше. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 1 сек? 2 сек? 3 сек? 4 сек? 5 сек?

Ответы учащихся записываются на доске: Зад.1: 500; 530; 560; 590; 620

Зад.2: 4,9; 14,7; 24,5; 34,3; 44,1

Задаются вопросы к задачам:

к задаче 1: Сколько угля будет на складе на 35 дней?

к задаче 2: Какое расстояние будет пройдено телом за 35 сек?

Для решения поставленных проблем, рассматриваем ответы к задачам как последовательность чисел, то есть числовые последовательности.

Ставится цель урока: Найти способы нахождения любого члена последовательности.

Задачи урока: Выяснить, что такое числовая последовательность и как задаются последовательности.

Записывается тема урока

3. Изучение нового материала.

1. Введение определения числовой последовательности.

Вводятся обозначения: y1,y2,y3,y4,y5,… - члены последовательности; 1,2,3,4,5,… - порядковый номер члена последовательности; (y2) – сама числовая последовательность

В ходе беседы определяем понятие числовой последовательности.

Наводящие вопросы: Зная номер члена последовательности, можем найти сам член последовательности? А наоборот? Как называются такие зависимости? Какой аргумент? Какое значение функции? Какая область определения?

Учащиеся записывают определение: Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Устно решаем задания:

Определите, является ли указанное ниже соответствие последовательностью:

а) каждому натуральному числу ставится в соответствие его квадрат;
б) каждому натуральному числу ставится в соответствие число 7;
в) каждому натуральному четному числу ставится в соответствие его куб, а каждому натуральному числу, кратному 4 – число 9.

2. Определите, является ли заданная функция числовой последовательностью: (формулы записываются на доске)

а) y=2x-1, xI (0;+? ) б)

в) y=2x-1, xI Z          г) ?

Вывод: (формулируется совместно с детьми) Что главное в определении?

Числовая последовательность 1) функция 2) ее область определения – множество N.

2. Определение способов задания последовательностей.

Напоминается, что функция считается заданной, если определено правило, по которому любому аргументу ставится в соответствие значение функции.

Совместно формулируется (а затем, записывается) условие задания числовой последовательности: Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

В ходе беседы вспоминаем способы задания функций (словесный, графический, формулой (сообщается, что он называется аналитический)), их суть.

На доску вывешивается схема:

А) Словесный способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Таблица №1 Способы задания числовой последовательности:

Способ

 

 

 

 

Пример

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Описать словами способ получения каждого члена последовательности или задать несколько первых членов последовательности.

В таблицу №1 записываются словесные задания двух последовательностей:

Последовательность 1. (yn) – последовательность натуральных чисел, кратных 3.

Последовательность 2. (yn) – последовательность четных натуральных чисел.

Задание: Записать первые 5 членов последовательности. (Наводящие вопросы: что такое кратные 3, какие числа считаются четными). (Вызываются к доске 2 ученика)

Приведите свои примеры (устно).

Б) Графический способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Построить множество точек (n; yn)

Задание: Задать графически Последовательность 1 и 2 (два ученика на доске на готовой координатной плоскости, остальные в таблице №1)

В) Аналитический способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Указать формулу n- го члена последовательности.

Задание: 1. Последовательность задана формулой: . Запишите первые 5 членов последовательности. (По одному ученику у доски с полным объяснением, остальные в тетради)

2. Задайте формулу n-го члена Последовательности 1 и 2 (Проговариваем устно, записывают в таблицу №1)

Г) Рекуррентный способ.

3. Задайте формулу n-го члена последовательности …, 74, 81, 88, 95, 102, …

А можно найти следующий член последовательности? А дальше? (Наводящий вопрос как из 74 получить 81, из 81 получить 88)

Вывод: Если будем знать n-1 член последовательности, то можно будет найти и n-ный.

Такой способ задания последовательности называется рекуррентным. (К схеме на доске добавляется запись рекуррентный)

В нашем примере yn =yn-1 + 7

Задание:

Каких данных нам для этого не хватает? А если последовательность задана формулой

yn = yn-1 + yn-2?

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности
2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Выразить каждый член последовательности, начиная со 2-го (или 3-го) через предыдущие.

Задание: 1. Последовательность задана рекуррентно y1 =2, yn =5yn-1 Укажите первые 5 членов последовательности. (По одному ученику у доски с полным объяснением, остальные в тетради)

2. Задайте рекуррентно Последовательности 1 и 2 (проговариваем устно, записывают в таблицу №1)

Промежуточный итог: Мы получили 4 способа задания числовых последовательностей. Они представлены на доске и в таблице №1. Наиболее ценными для решения практических задач являются 2 последних способа: аналитический и рекуррентный. И мы сейчас поработаем с этими способами.

4. Первичное осмысление и закрепление материала

Инструкция: Перед Вами таблицы 2 и 3.

Таблица № 2: Аналитический способ Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

хn

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

Таблица № 3: Рекуррентный способ Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

х1, х2, хn

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

В таблице представлен аналитический способ, в таблице 3 – рекуррентный. Задание в 1 и 2 строчках этих таблиц: по данным формулам задать первые 5 членов последовательности. Задание в 3 и 4 строчках этих таблиц: по первым членам последовательности задать соответствующую формулу.

Это задание уже не тривиально, оно требует определенной смекалки.

Над заданиями учащиеся работают в парах.

Первым парам, выполнившим задание, раздаются прозрачные пленки с заданием, куда они вписывают свои ответы.

Проверяются решения с помощью решений, записанных заранее на доске..

5. Первичный контроль усвоения знаний (самостоятельная работа с последующей самопроверкой)

Инструкция: Возьмите листы с таблицей №5.

Таблица № 5: Самостоятельная работа Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

Аналитический способ

Рекуррентный способ

Решение:

 

 

x1=
x
2=
x
3=
x
4=
x
5=

 

 

x1=
x
2=
x
3=
x
4=
x
5=

500; 530; 560; 590; 620; …

 

 

 

4,9; 14,7; 24,5; 34,3; …

 

 

 

Критерии оценки: 4 «+» оценка «5»; 3 «+» оценка «4»; 2 «+» оценка «3»

Подпишите их. Задание в 1 и 2 строчках этих таблиц: по данным формулам задать первые 5 членов последовательности. Задание в 3 и 4 строчках этих таблиц: по первым членам последовательности задать соответствующую формулу.

Задания выполняются самостоятельно. После выполнения, проверяем решения.

Проверяются решения  (ответы записаны заранее).

Инструкция по проверке и оцениванию: Перед Вами ответы к заданиям. Сравните их с Вашими результатами. Если правильно, то поставьте «+», если нет, то «-». Затем посчитайте количество «+» и поставьте себе отметку в соответствии с теми критериями, которые у Вас записаны под таблицей. Если Вы хотите, чтобы полученная отметка была выставлена в журнал, то в скобках, рядом с оценкой запишите «в журнал».

6. Подведение итогов урока

Обращается внимание на последние 2 сточки в таблице5. Это последовательности к задачам начала урока. Напоминаются вопросы задач. Находим ответ на поставленные проблемы (спрашиваются 2 учащихся).

Фронтальным опросом вместе с учащимися делаются выводы урока:

  1.  Что такое последовательность
  2.  Какие существуют способы задания последовательностей? В чем их суть?
  3.  Какой из способов позволяет определить член последовательности зная только его номер?
  4.  Где применяются знания о числовых последовательностях?

Таблица № 4: Дополнительное задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

Аналитический способ

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

x1, x2, x3, x4, x5

Рекуррентный способ

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71808. ПОНЯТИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ КОРПОРАЦИИ ПО ПРАВУ США 110 KB
  Термин корпорация в американском праве имеет весьма широкое применение. В самом крупном промышленно наиболее развитом штате США Нью-Йорк в соответствии с законодательством все корпорации разделены на три группы: публичные непредпринимательские корпорации...
71809. ПОНЯТИЕ ЧЕСТИ И ДОСТОИНСТВА В РОССИЙСКОМ ПРАВЕ 116 KB
  Право на достоинство является по существу основной целью всех остальных прав человека. В этом смысле достоинство человека источник его прав и свобод. Достоинство это признание обществом социальной ценности уникальности человека значимости каждой личности как частицы человеческого общества.
71811. ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ СИСТЕМЫ СТРАХОВОЙ ЗАЩИТЫ ИМУЩЕСТВЕННЫХ ИНТЕРЕСОВ ГРАЖДАН И ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 106.5 KB
  Это определяет стратегическую позицию страхования в странах с развитой рыночной экономикой. Система страхования играла вспомогательную роль. Для современной России ускоренное развитие страхования как механизма защиты имущественных интересов лиц становится особенно значимым.
71812. Перспективы федеративного объединения Российской Федерации и Республики Беларусь 88.5 KB
  Объединение России и Белоруссии в Союзное государство важнейший вопрос современности как для Российской Федерации так и для Республики Беларусь. Процесс государственно-правовой интеграции России и Белоруссии идет трудно кроме прочего по причине сопротивления ему со стороны влиятельных сил...
71813. ПОНЯТИЕ, СОДЕРЖАНИЕ И КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ПРАВ ЧЕЛОВЕКА ОТ ПРИЧИНЕНИЯ МОРАЛЬНОГО ВРЕДА 184.5 KB
  Основной закон России Конституция исходит из признания высшей ценностью человека его прав и свобод ст. Право лица на восстановление его нарушенного интереса возмещение имущественного ущерба и компенсацию морального вреда гарантированно статьей 46 Конституции и может быть...
71814. НАЛОГ КАК КАТЕГОРИЯ НАЛОГОВОГО ПРАВА 92 KB
  Одной из актуальных проблем налогового права выступает необходимость скорейшего совершенствования и унификации понятийного аппарата в сфере правового регулирования налогообложения. Обращаясь в связи с этим к рассмотрению налогово-правовой категории налога необходимо...
71815. ЭВОЛЮЦИЯ НАЛОГОВО-ПРАВОВЫХ МЕТОДОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ СУБЪЕКТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С НАЧАЛА 90-Х ГОДОВ XX ВЕКА 145 KB
  В начале 90-х годов произошло существенное изменение роли налогов в экономике России. наделение субъектов Федерации самостоятельными источниками доходов и самостоятельными направлениями их расходования.
71816. ОРГАНИЗАЦИОННО-ТАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОЧЕГО И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПОВ НАЛОЖЕНИЯ АРЕСТА НА ИМУЩЕСТВО 103.5 KB
  Рабочий этап наложения ареста на имущество складывается из трех последовательно сменяющих друг друга стадий предварительной обзорной и детальной. Предварительная стадия включает в себя ряд последовательно выполняемых действий в число которых входят: прибытие на место производства...