55053

Последовательности и способы их задания

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ставится цель урока: Найти способы нахождения любого члена последовательности. Задачи урока: Выяснить что такое числовая последовательность и как задаются последовательности.

Русский

2014-03-21

132.5 KB

18 чел.

Урок по алгебре для 9-го класса по теме: "Последовательности и способы их задания"

 

Цели урока:

  1.  формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;
  2.  формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;
  3.  развитие умений применять ранее изученный материал;
  4.  развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать;
  5.  воспитание умений работать в паре, оценивать себя.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Подготовка к восприятию новых знаний.

Учащимся предлагается устно решить 2 задачи:

Задача № 1: На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля на складе будет в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача № 2: При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, и в каждую следующую на 9,8 м больше. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 1 сек? 2 сек? 3 сек? 4 сек? 5 сек?

Ответы учащихся записываются на доске: Зад.1: 500; 530; 560; 590; 620

Зад.2: 4,9; 14,7; 24,5; 34,3; 44,1

Задаются вопросы к задачам:

к задаче 1: Сколько угля будет на складе на 35 дней?

к задаче 2: Какое расстояние будет пройдено телом за 35 сек?

Для решения поставленных проблем, рассматриваем ответы к задачам как последовательность чисел, то есть числовые последовательности.

Ставится цель урока: Найти способы нахождения любого члена последовательности.

Задачи урока: Выяснить, что такое числовая последовательность и как задаются последовательности.

Записывается тема урока

3. Изучение нового материала.

1. Введение определения числовой последовательности.

Вводятся обозначения: y1,y2,y3,y4,y5,… - члены последовательности; 1,2,3,4,5,… - порядковый номер члена последовательности; (y2) – сама числовая последовательность

В ходе беседы определяем понятие числовой последовательности.

Наводящие вопросы: Зная номер члена последовательности, можем найти сам член последовательности? А наоборот? Как называются такие зависимости? Какой аргумент? Какое значение функции? Какая область определения?

Учащиеся записывают определение: Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Устно решаем задания:

Определите, является ли указанное ниже соответствие последовательностью:

а) каждому натуральному числу ставится в соответствие его квадрат;
б) каждому натуральному числу ставится в соответствие число 7;
в) каждому натуральному четному числу ставится в соответствие его куб, а каждому натуральному числу, кратному 4 – число 9.

2. Определите, является ли заданная функция числовой последовательностью: (формулы записываются на доске)

а) y=2x-1, xI (0;+? ) б)

в) y=2x-1, xI Z          г) ?

Вывод: (формулируется совместно с детьми) Что главное в определении?

Числовая последовательность 1) функция 2) ее область определения – множество N.

2. Определение способов задания последовательностей.

Напоминается, что функция считается заданной, если определено правило, по которому любому аргументу ставится в соответствие значение функции.

Совместно формулируется (а затем, записывается) условие задания числовой последовательности: Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

В ходе беседы вспоминаем способы задания функций (словесный, графический, формулой (сообщается, что он называется аналитический)), их суть.

На доску вывешивается схема:

А) Словесный способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Таблица №1 Способы задания числовой последовательности:

Способ

 

 

 

 

Пример

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Описать словами способ получения каждого члена последовательности или задать несколько первых членов последовательности.

В таблицу №1 записываются словесные задания двух последовательностей:

Последовательность 1. (yn) – последовательность натуральных чисел, кратных 3.

Последовательность 2. (yn) – последовательность четных натуральных чисел.

Задание: Записать первые 5 членов последовательности. (Наводящие вопросы: что такое кратные 3, какие числа считаются четными). (Вызываются к доске 2 ученика)

Приведите свои примеры (устно).

Б) Графический способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Построить множество точек (n; yn)

Задание: Задать графически Последовательность 1 и 2 (два ученика на доске на готовой координатной плоскости, остальные в таблице №1)

В) Аналитический способ. На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Указать формулу n- го члена последовательности.

Задание: 1. Последовательность задана формулой: . Запишите первые 5 членов последовательности. (По одному ученику у доски с полным объяснением, остальные в тетради)

2. Задайте формулу n-го члена Последовательности 1 и 2 (Проговариваем устно, записывают в таблицу №1)

Г) Рекуррентный способ.

3. Задайте формулу n-го члена последовательности …, 74, 81, 88, 95, 102, …

А можно найти следующий член последовательности? А дальше? (Наводящий вопрос как из 74 получить 81, из 81 получить 88)

Вывод: Если будем знать n-1 член последовательности, то можно будет найти и n-ный.

Такой способ задания последовательности называется рекуррентным. (К схеме на доске добавляется запись рекуррентный)

В нашем примере yn =yn-1 + 7

Задание:

Каких данных нам для этого не хватает? А если последовательность задана формулой

yn = yn-1 + yn-2?

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности
2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

На доске появляется суть способа. Учащиеся записывают название способа и его суть в таблицу №1.

Выразить каждый член последовательности, начиная со 2-го (или 3-го) через предыдущие.

Задание: 1. Последовательность задана рекуррентно y1 =2, yn =5yn-1 Укажите первые 5 членов последовательности. (По одному ученику у доски с полным объяснением, остальные в тетради)

2. Задайте рекуррентно Последовательности 1 и 2 (проговариваем устно, записывают в таблицу №1)

Промежуточный итог: Мы получили 4 способа задания числовых последовательностей. Они представлены на доске и в таблице №1. Наиболее ценными для решения практических задач являются 2 последних способа: аналитический и рекуррентный. И мы сейчас поработаем с этими способами.

4. Первичное осмысление и закрепление материала

Инструкция: Перед Вами таблицы 2 и 3.

Таблица № 2: Аналитический способ Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

хn

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

Таблица № 3: Рекуррентный способ Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

х1, х2, хn

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

В таблице представлен аналитический способ, в таблице 3 – рекуррентный. Задание в 1 и 2 строчках этих таблиц: по данным формулам задать первые 5 членов последовательности. Задание в 3 и 4 строчках этих таблиц: по первым членам последовательности задать соответствующую формулу.

Это задание уже не тривиально, оно требует определенной смекалки.

Над заданиями учащиеся работают в парах.

Первым парам, выполнившим задание, раздаются прозрачные пленки с заданием, куда они вписывают свои ответы.

Проверяются решения с помощью решений, записанных заранее на доске..

5. Первичный контроль усвоения знаний (самостоятельная работа с последующей самопроверкой)

Инструкция: Возьмите листы с таблицей №5.

Таблица № 5: Самостоятельная работа Задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

Аналитический способ

Рекуррентный способ

Решение:

 

 

x1=
x
2=
x
3=
x
4=
x
5=

 

 

x1=
x
2=
x
3=
x
4=
x
5=

500; 530; 560; 590; 620; …

 

 

 

4,9; 14,7; 24,5; 34,3; …

 

 

 

Критерии оценки: 4 «+» оценка «5»; 3 «+» оценка «4»; 2 «+» оценка «3»

Подпишите их. Задание в 1 и 2 строчках этих таблиц: по данным формулам задать первые 5 членов последовательности. Задание в 3 и 4 строчках этих таблиц: по первым членам последовательности задать соответствующую формулу.

Задания выполняются самостоятельно. После выполнения, проверяем решения.

Проверяются решения  (ответы записаны заранее).

Инструкция по проверке и оцениванию: Перед Вами ответы к заданиям. Сравните их с Вашими результатами. Если правильно, то поставьте «+», если нет, то «-». Затем посчитайте количество «+» и поставьте себе отметку в соответствии с теми критериями, которые у Вас записаны под таблицей. Если Вы хотите, чтобы полученная отметка была выставлена в журнал, то в скобках, рядом с оценкой запишите «в журнал».

6. Подведение итогов урока

Обращается внимание на последние 2 сточки в таблице5. Это последовательности к задачам начала урока. Напоминаются вопросы задач. Находим ответ на поставленные проблемы (спрашиваются 2 учащихся).

Фронтальным опросом вместе с учащимися делаются выводы урока:

  1.  Что такое последовательность
  2.  Какие существуют способы задания последовательностей? В чем их суть?
  3.  Какой из способов позволяет определить член последовательности зная только его номер?
  4.  Где применяются знания о числовых последовательностях?

Таблица № 4: Дополнительное задание: Заполнить таблицу

x1, x2, x3, x4, x5

Аналитический способ

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 

x1, x2, x3, x4, x5

Рекуррентный способ

Решение:

 

x1=

x2=

x3=

x4=

x5=

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31095. Природа денег. Денежный рынок 30.5 KB
  Природа денег. Денежный рынок Относительно природы денег существуют следующие концепции денег: эмпирическая в которой деньгами называют все что способно выступить в роли платежного средства за товары и услуги; функциональная концепция когда к природе денег подходят через те функции которые они выполняют средства обмена средства накопления стоимости мера стоимостей всех товаров и другие функции. Марксистская концепция которая корнями уходит в классическую объясняет происхождение денег из внутреннего противоречия товара которое в свою...
31096. Основы теории управления 103.5 KB
  Основы теории управления 16. Сущность и природа управления Вся жизнь человека – это бесконечная цепочка его деятельности которая разнообразна и многообразна. Сущность управления состоит в том что это специфический вид деятельности человека который возник как потребность и необходимое условие достижения результата в индивидуальной или совместной деятельности. Содержание управления отражает его функции во всей своей совокупности.
31097. Модели, методология и организация процесса принятия управленческих решений 91 KB
  Модели методология и организация процесса принятия управленческих решений Для изучения и освоения категории менеджмента управленческое решение рассмотрим следующие вопросы: что понимают под управленческим решением; почему решение называют управленческим и бывают ли решения неуправленческие; может ли решение приниматься вне целесообразной деятельности человека; можно ли принять управленческое решение без логической цепочки: цель  ситуация  проблема Ц  С  П; кто может быть лицом принимающим решение ЛПР. Управленческое...
31098. Экономические ресурсы предприятия 71 KB
  Фискальная политика государства. Таким образом экономическая политика государства сталкивается с известной дилеммой: длительный спад и безработица или рост цен при сохранении уровня занятости и выпуска. Содержание монетарной политики сводится к воздействию государства на экономическую конъюнктуру посредством изменения количества денег в обращении. Монетарная политика является важным элементом стабилизационной политики государства и сглаживания экономических колебаний циклов.
31099. Методы и модели разработки УР 68.97 KB
  Обобщенная классификация методов принятия управленческих решений В теории принятия управленческих решений используются разнообразные методы среди которых выделяют аналитические статистические математического программирования эвристические экспертные ситуационные и ряд других. В процессе принятия управленческих решений лицо принимающее решение может применять различные методы которые прямо или косвенно способствуют принятию оптимальных по различным критериям решений. Все методы принятия решений можно разделить на две группы:...
31100. Понятие и сущность управленческого решения Сущность, назначение и содержание управленческого решения 57.25 KB
  Решения принимаются человеком в разных сферах деятельности технической биологической социальной экономической политической и являются основным продуктом деятельности организуемых в этих сферах систем управления. Для сферы социальной общественной экономической и политической деятельности людей где в качестве основного объекта управления выступает личность человека с его высокой степенью непредсказуемости в поступках реакциях разработана совокупность социальнопсихологических методов управления которые совместно с...
31101. Денежно-кредитная система 189.34 KB
  Изменение количества денег в обращении способно существенным образом повлиять на уровень доходов цен на выпуск продукции. Происхождение денег. Золото в роли денег В экономической теории существуют две точки зрения на происхождение денег: рационалистическая и эволюционная. История происхождения денег подтверждает эту теорию.
31102. Экономическая теория и экономическая практика 74.5 KB
  Глава школы Франсуа Кенэ 16941774 заложил основы теории воспроизводства общественного капитала создав первую макроэкономическую модель в виде экономических таблиц. После экономических кризисов 2030х гг. Своим разнообразием точек зрения на проблемы общества экономика позволяет выявить исторические особенности экономических систем и понять закономерности развития мировой цивилизации. Микроэкономика связана с исследованием деятельности отдельных экономических субъектов.
31103. Собственность, выбор, конкуренция 97.5 KB
  Собственность и хозяйствование Собственность – это общественная форма присвоения факторов и результатов производства. Основополагающую роль играют отношения собственности на факторы производства. Экономическое содержание собственности на факторы производства – это способ их соединения который может быть прямым или опосредованным отношениями найма. Особая важность экономической категории собственности определяется тем что: собственность является основой всей системы экономических отношений; от отношений собственности зависит положение...