55054

ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Запишіть послідовність з семи чисел перший член якої дорівнює 3 а кожен наступний на 4 більший за попередній. Запишіть послідовність з восьми чисел перший член якої дорівнює 8 а кожен наступний удвічі менший.

Украинкский

2014-03-21

161.5 KB

8 чел.

Скарбничка математичних ідей

ПОСЛІДОВНОСТІ.                         АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

9 клас

Тільки з алгеброю починається справжнє математичне вчення.                                                            М.І. Лобачевський.

Підготувала вчитель математики

Шеремет В.П.

Чим більше ми розвиваємося й удосконалюємося, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавішими ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш.О.

**************************

Творчі здібності учнів бажано розвивати поступово і систематично, використовуючи різні форми організації навчального процесу. Уміло підібрані запитання і завдання, цікаві задачі та задачі прикладного спрямування сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, спонукають їх до творчості.

ПАМ´ЯТКА ДЛЯ УЧНІВ:

  1.  Будь уважним.
  2.  Самостійно встановлюй зв´язки відомого з невідомим.
  3.  Будь наполегливим і не бійся помилятися.
  4.  Будь упевнений у своїх здібностях.
  5.  Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

ПОТРІБНО ЗНАТИ:

«ПАРОЛІ ТЕМИ»: послідовність, спадна послідовність, зростаюча послідовність, парні та непарні числа, арифметична прогресія, різниця арифметичної прогресії.

Математичний диктант

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.

  1.  Запишіть послідовність, яку утворюють шість перших непарних послідовних чисел.
  2.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої дорівнює 3, а кожен наступний на 4 більший за попередній.
  3.  Запишіть послідовність з восьми чисел, перший член якої дорівнює 8, а кожен наступний удвічі менший.
  4.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої 3, другий – 4, а кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх.
  5.  Продовжте ряд послідовних чисел  4,8,16,32,…
  6.  Запишіть перші сім натуральних членів послідовності, кожен з яких кратний 3.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Послідовності.

  1.  Послідовності бувають…………………………………………
  2.  Запишіть формулу для послідовності парних чисел:……………………………………………………………………
  3.  Запишіть формулу для послідовності непарних чисел: ………………………………………………………………………………
  4.  Дано послідовність чисел:   4,9,14,19,24,29,34,…. Для четвертого члена даної послідовності запишіть: попередній член……………………. І наступний член………………………………………………………………………
  5.  Послідовність називають зростаючою, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Послідовність називають спадною, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ЦЕ ЦІКАВО:РОЗВ´ЯЖІТЬ!

***В амфітеатрі 10 рядів. У першому ряді 100 місць, а в кожному наступному на 20 місць більше, ніж у попередньому. Скільки місць в амфітеатрі?

*******************************************************************

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні. Ч.Дарвін.

ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ.

РІВЕНЬ А.

  1.  В арифметичні прогресії перший член дорівнює 10,2 і різниця – 0,3. Укажіть номер члена, що дорівнює 13,5.

А

б

в

г

11

12

13

26

  1.  Обчисліть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює  -11, а різниця дорівнює 2.

А

б

в

г

34

-120

144

-32

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 15, а десятий дорівнює 18.

А

б

в

г

12,5

13

13,5

14

  1.  Третій член арифметичної прогресії дорівнює 3, її різниця дорівнює  -3. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 15?

А

б

в

г

2 або 5

2

4

5

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює  -4, а сума перших п´ятнадцяти членів дорівнює  -7,5.

А

б

в

г

-0,5

1

0,5

1,5

  1.  Обчисліть суму всіх натуральних чисел, які не більші за 150 і діляться на 6.

А

б

в

г

900

1950

1875

1800

РІВЕНЬ Б.

  1.  Дитина будує башту з кубиків так, що у верхньому ряді лежить 1 кубик, у другому – 2 кубики, у третьому – 3 кубики і т.д. Скільки знадобиться кубиків, щоб побудувати башту з 12 рядів?

а

б

в

г

60

72

78

84

  1.  Визначте номер першого додатного члена арифметичної прогресії:  -32;  -30;  -28;…

а

б

в

г

18

17

16

14

  1.  Знайдіть суму членів арифметичної прогресії із сьомого по дев´ятнадцятий включно, якщо перший член дорівнює 8, а п´ятнадцятий член дорівнює 64.

а

б

в

г

696

728

836

848

  1.  Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 29, якщо перший член дорівнює 5, а різниця дорівнює 3.

а

б

в

г

8

9

7

10

  1.  Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 2,5, а різниця дорівнює  -2.

а

б

в

г

56

72

-36

-72

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо п´ятий її член дорівнює 35, а різниця дорівнює 6.

а

б

в

г

10

11

5

15

***************************

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. Д.І.Писарєв.

…Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика. С.В.Ковалевська.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Арифметична прогресія.

  1.  Арифметичною прогресією називають послідовність, …………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Формула n-го члена арифметичної прогресії:……………………………………………………………
  2.  Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:………………………………………………………………
  3.  Властивості арифметичної прогресії:…………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії:   -2;1;4;…
  2.  Напишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо =4, d=-2.
  3.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо  = 9, d=0,5.
  4.  Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо  2;7;12;17;…..

«СКРИНЬКА ЗАДАЧ».  Арифметична прогресія.

  1.  Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6.
  2.  Знайти двадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 1,5, а різниця дорівнює 8.
  3.  Знайти перший член арифметичної прогресії, в якій дев'яносто третій член дорівнює 461, а різниця – 5.
  4.  Сто перший член арифметичної прогресії дорівнює 293,                       різниця – 3. Знайти перший член цієї прогресії.
  5.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює 6, сто тридцять перший – 526.
  6.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює  -18, тридцять дев'ятий член дорівнює 58.
  7.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 312, якщо перший її член дорівнює 8, а різниця – 4.
  8.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 33,8, якщо перший її член дорівнює – 2,6, а різниця -0,56.
  9.  Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 10, а тринадцятий – 64.
  10.  Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю, якщо четвертий її член дорівнює 33, а п'ятнадцятий – 88.
  11.  Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а двадцять п'ятий – 136.
  12.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а різниця – 6.
  13.  Знайдіть суму ста перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -10, а різниця -7.
  14.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця дорівнює 6, а п'ятнадцятий її член дорівнює                   -76.

***ВСТАНОВІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ:

  1.  Арифметичну прогресію задано формулою                         = -9+3n. Установіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою  n перших членів (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д).

1

а

-9

2

б

-6

3

       d

в

9

4

г

6

д

3

  1.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 2,7, а сума трьох останніх дорівнює нулю. Знайти різницю цієї прогресії.
  2.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 6,3, а сума трьох останніх – 2,7. Знайти різницю цієї прогресії.

*************************************

Знання має служити творчим цілям людини. Мало накопичувати знання: слід їх розповсюджувати  якомога ширше та застосовувати в житті. М.Рубакін.

ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:

ЗАДАЧА ПРО СТО МІР ХЛІБА.                                                Сто мір хліба розділити між п´ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п´ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, від трьох інших.

ЗАДАЧА ПРО КУПІВЛЮ КОНЯ.                                                   Чоловік продав коня за 156 крб. Покупець передумав її купувати і повернув назад, сказавши, що це дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував нові умови.                     -  Якщо для тебе це висока ціна, то купи тільки цвяхи з її підків, а коня одержиш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. Дай мені: за 1 цвях – ¼ копійки;  за 2 цвях – ½ копійки; за 3 цвях – 1 копійку і т.д. Покупець дуже зрадів і погодився. За скільки продали коня?

СТАРОДАВНЯ ЗАДАЧА.                                                                 Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 30 крб., а за кожний наступний – на 20 крб. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?

ЗАДАЧА ФЕОФАНА ПРОКОПОВИЧА. Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?

ІСТОРИЧНА ХВИЛИНКА:

Математиків Стародавньої Греції цікавив зв´язок прогресій із так званими фігурними числами, обчисленням площ та об´ємів, красивими числовими співвідношеннями. Великою популярністю навіть у наші дні користуються магічні квадрати. Це квадрати, в кожну клітину яких числа вписані так, що сума чисел уздовж кожної горизонталі, вертикалі й кожної діагоналі є однаковими. Такий магічний квадрат зображений на гравюрі німецького художника А.Дюрера «Меланхолія».

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ.

  1.  Тіло під час вільного падіння за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що вільно падає, за шосту секунду після початку падіння?
  2.  Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  3.  Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.
  4.  Міри кутів п´ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міра одного з цих кутів дорівнює 108°.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

  1.  2;6;10;… - арифметична прогресія. Знайдіть різницю цієї прогресії.

  1.  Знайдіть третій член арифметичної прогресії  6;2;..

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо         =- 45,  =130.

  1.  ***Три додатних числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2;3;9, то отримані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Література

  1.  Адруг Л.М.,Чепурна Т.В. Алгебра 8-10. Моніторинг рівня навчальних досягнень. – Х.:2010.
  2.  Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика, 8. – К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  3.  Бевз Г.П., Бевз В.Г.,Алгебра, 9. -К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  4.  Журнал «Математика в школах України».
  5.  Журнал «Відкритий урок. Розробки. Технології. Досвід».

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36445. Зарубежная Азия 48 KB
  Азиатские страны населяют представители монголоидной и европеоидной рас говорящие па самых различных языках и диалектах. ЮгоВосточная Азия Континентальный район включает Бирму Таиланд Вьетнам Лаос Камбоджу Малайзию Островной макрорайон включает в себя две страны Индонезию и Филиппины Центральная Азия Япония Корейский район СевероВосточный и Восточный Китай Южный Китай с Тайванем. Среди них Стамбул Турция Амман Иордания древние города Ливана Баальбек Сайда а также организующийся туристский центр страны его...
36446. Северная Америка 27 KB
  В США создана крупнейшая в мире туристскорекреационная инфраструктура; число мест в гостиницах и мотелях исчисляется многими миллионами при этом возрастает роль мотелей. В США выделяются 7 туристскорекреационных зон: Восток Запад Центр Тихоокеанская зона ЮгоВосточное побережье Аляска Гавайские острова. Юговосточное побережье Юговосток США включает южную часть побережья Атлантики и побережье Мексиканского залива.
36447. Латинская Америка 35.5 KB
  К тому же вся Латинская Америка отличается большой экзотикой что объясняется и историей коренного населения индейцев и последующей колонизацией испанцами и португальцами а также и другими европейцами и перемещением из Африки в отдельные латиноамериканские страны большого числа жителей черного континента. По степени развития международного туризма в Латиноамериканском регионе можно выделить две туристскорекреационных зоны: 1 Карибская Мексика страны Центральной Америки островные государства Карибского моря Бермудские острова; 2...
36448. Африка 33 KB
  Северная Африка не только район преимущественно благоприятного для отдыха средиземноморского климата пляжей которые в ряде районов например в Египте начинают функционировать значительно раньше южноевропейских а в иных случаях действуют круглый год что весьма привлекательно для многих тысяч туристов но и зона где в огромном количестве сохранились в той или иной степени разрушения памятники древней культуры возраст которых исчисляется многими тысячелетиями. Именно страны Северной Африки принимают основной поток туристов которые...
36449. ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ. ВМС. БИОХИМИЯ 1.78 MB
  Направление реакции определяется распределением электронной плотности в исходных соединениях статический фактор. Поэтому для них характерен радикальный механизм реакции. Семенова радикальное замещение протекает по цепному механизму включающему 3 стадии: hη 1 стадия инициирование реакцииСl2 → 2 Cl Под действием кванта света 1 электрон со связывающей σ орбитали молекулы хлора переходят на σ разрыхляющую орбиталь. Сl∙ R∙ → RCl Cl∙ Cl∙ → Cl2 Практическое применение этой реакции...
36450. ФИЗХИМИЯ 884.51 KB
  Тепловой эффект это теплота выделяемое или поглощаемое при необратимом течении хим реакции пр след. Тисх=Тпрод Другими словами закон Гесса можно сформулировать так: тепловой эффект реакции зависит только от вида и состояния исходных веществ и продуктов реакции но не зависит от пути перехода. Стандартная энтальпия хим реакций равна разности суммы стандартных энтальпий образования продуктов реакции и реагента с учетом стехиометрических коэффициентов. Стандартной энтальпией или теплотой образования вва при заданной температуре называют...
36451. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 252.91 KB
  Реальные потенциалы необходимы при определении хода потенциометрического титрования. Реальные потенциалы необходимы для решения вопроса о направлении окислительновосстановительного процесса и хода потенциометрического титрования. Опредся точка конечная и точка титрования.Алкелидиметрия HCl NOH Окислительновосстановительная аОх1вRed2=Ox2bRed1 Редоксиметрия Перманганометрия Дихроматометрия Иодометрия Вонадатометрия Цериметрия KMnO4 K2Cr2O7 I2 KI NH4xVO3 CuSO42 nMnL=[ML] Комплексонометрия Меркуриметрия комплексонометрия...
36452. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ 475.42 KB
  Удельная геометрическая поверхность Sуд = S V м2 м3 м2 кгВ общем случае: Sуд = kD Размеры частиц дисперсной фазы: Грунты: песчаные больше 50 мкм пылеватые 150 мкм Эритроциты крови человека 7 мкм Кишечная палочка 3 мкм Вирус гриппа 01 мкм 10 нм Дым древесный уголь 30 40 мкм Тонкие поры угля 110 нм...
36453. НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 79.4 KB
  Активность возрастает отLi к Сs в данном ряду. растёт радиус атома а притяжение последнего электрона к ядру ослабевает поэтому самый активный в данном ряду Цезий. По отношению к воде: 2R2H2O=2ROHH2 где Rлюбой металл из семейства щелочных только литий растворяется спокойно натрий может загореться на поверхности воды а калий взрывоопасен с водой очень бурно реагирует Объясните кажущуюся аномалию положения Li в ряду электродных потенциалов Eo процесса Э 1е → Э в растворе представленных в таблице по сравнению с положением в...