55054

ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Запишіть послідовність з семи чисел перший член якої дорівнює 3 а кожен наступний на 4 більший за попередній. Запишіть послідовність з восьми чисел перший член якої дорівнює 8 а кожен наступний удвічі менший.

Украинкский

2014-03-21

161.5 KB

7 чел.

Скарбничка математичних ідей

ПОСЛІДОВНОСТІ.                         АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

9 клас

Тільки з алгеброю починається справжнє математичне вчення.                                                            М.І. Лобачевський.

Підготувала вчитель математики

Шеремет В.П.

Чим більше ми розвиваємося й удосконалюємося, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавішими ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш.О.

**************************

Творчі здібності учнів бажано розвивати поступово і систематично, використовуючи різні форми організації навчального процесу. Уміло підібрані запитання і завдання, цікаві задачі та задачі прикладного спрямування сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, спонукають їх до творчості.

ПАМ´ЯТКА ДЛЯ УЧНІВ:

  1.  Будь уважним.
  2.  Самостійно встановлюй зв´язки відомого з невідомим.
  3.  Будь наполегливим і не бійся помилятися.
  4.  Будь упевнений у своїх здібностях.
  5.  Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

ПОТРІБНО ЗНАТИ:

«ПАРОЛІ ТЕМИ»: послідовність, спадна послідовність, зростаюча послідовність, парні та непарні числа, арифметична прогресія, різниця арифметичної прогресії.

Математичний диктант

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.

  1.  Запишіть послідовність, яку утворюють шість перших непарних послідовних чисел.
  2.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої дорівнює 3, а кожен наступний на 4 більший за попередній.
  3.  Запишіть послідовність з восьми чисел, перший член якої дорівнює 8, а кожен наступний удвічі менший.
  4.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої 3, другий – 4, а кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх.
  5.  Продовжте ряд послідовних чисел  4,8,16,32,…
  6.  Запишіть перші сім натуральних членів послідовності, кожен з яких кратний 3.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Послідовності.

  1.  Послідовності бувають…………………………………………
  2.  Запишіть формулу для послідовності парних чисел:……………………………………………………………………
  3.  Запишіть формулу для послідовності непарних чисел: ………………………………………………………………………………
  4.  Дано послідовність чисел:   4,9,14,19,24,29,34,…. Для четвертого члена даної послідовності запишіть: попередній член……………………. І наступний член………………………………………………………………………
  5.  Послідовність називають зростаючою, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Послідовність називають спадною, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ЦЕ ЦІКАВО:РОЗВ´ЯЖІТЬ!

***В амфітеатрі 10 рядів. У першому ряді 100 місць, а в кожному наступному на 20 місць більше, ніж у попередньому. Скільки місць в амфітеатрі?

*******************************************************************

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні. Ч.Дарвін.

ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ.

РІВЕНЬ А.

  1.  В арифметичні прогресії перший член дорівнює 10,2 і різниця – 0,3. Укажіть номер члена, що дорівнює 13,5.

А

б

в

г

11

12

13

26

  1.  Обчисліть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює  -11, а різниця дорівнює 2.

А

б

в

г

34

-120

144

-32

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 15, а десятий дорівнює 18.

А

б

в

г

12,5

13

13,5

14

  1.  Третій член арифметичної прогресії дорівнює 3, її різниця дорівнює  -3. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 15?

А

б

в

г

2 або 5

2

4

5

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює  -4, а сума перших п´ятнадцяти членів дорівнює  -7,5.

А

б

в

г

-0,5

1

0,5

1,5

  1.  Обчисліть суму всіх натуральних чисел, які не більші за 150 і діляться на 6.

А

б

в

г

900

1950

1875

1800

РІВЕНЬ Б.

  1.  Дитина будує башту з кубиків так, що у верхньому ряді лежить 1 кубик, у другому – 2 кубики, у третьому – 3 кубики і т.д. Скільки знадобиться кубиків, щоб побудувати башту з 12 рядів?

а

б

в

г

60

72

78

84

  1.  Визначте номер першого додатного члена арифметичної прогресії:  -32;  -30;  -28;…

а

б

в

г

18

17

16

14

  1.  Знайдіть суму членів арифметичної прогресії із сьомого по дев´ятнадцятий включно, якщо перший член дорівнює 8, а п´ятнадцятий член дорівнює 64.

а

б

в

г

696

728

836

848

  1.  Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 29, якщо перший член дорівнює 5, а різниця дорівнює 3.

а

б

в

г

8

9

7

10

  1.  Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 2,5, а різниця дорівнює  -2.

а

б

в

г

56

72

-36

-72

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо п´ятий її член дорівнює 35, а різниця дорівнює 6.

а

б

в

г

10

11

5

15

***************************

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. Д.І.Писарєв.

…Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика. С.В.Ковалевська.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Арифметична прогресія.

  1.  Арифметичною прогресією називають послідовність, …………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Формула n-го члена арифметичної прогресії:……………………………………………………………
  2.  Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:………………………………………………………………
  3.  Властивості арифметичної прогресії:…………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії:   -2;1;4;…
  2.  Напишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо =4, d=-2.
  3.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо  = 9, d=0,5.
  4.  Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо  2;7;12;17;…..

«СКРИНЬКА ЗАДАЧ».  Арифметична прогресія.

  1.  Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6.
  2.  Знайти двадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 1,5, а різниця дорівнює 8.
  3.  Знайти перший член арифметичної прогресії, в якій дев'яносто третій член дорівнює 461, а різниця – 5.
  4.  Сто перший член арифметичної прогресії дорівнює 293,                       різниця – 3. Знайти перший член цієї прогресії.
  5.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює 6, сто тридцять перший – 526.
  6.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює  -18, тридцять дев'ятий член дорівнює 58.
  7.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 312, якщо перший її член дорівнює 8, а різниця – 4.
  8.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 33,8, якщо перший її член дорівнює – 2,6, а різниця -0,56.
  9.  Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 10, а тринадцятий – 64.
  10.  Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю, якщо четвертий її член дорівнює 33, а п'ятнадцятий – 88.
  11.  Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а двадцять п'ятий – 136.
  12.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а різниця – 6.
  13.  Знайдіть суму ста перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -10, а різниця -7.
  14.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця дорівнює 6, а п'ятнадцятий її член дорівнює                   -76.

***ВСТАНОВІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ:

  1.  Арифметичну прогресію задано формулою                         = -9+3n. Установіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою  n перших членів (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д).

1

а

-9

2

б

-6

3

       d

в

9

4

г

6

д

3

  1.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 2,7, а сума трьох останніх дорівнює нулю. Знайти різницю цієї прогресії.
  2.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 6,3, а сума трьох останніх – 2,7. Знайти різницю цієї прогресії.

*************************************

Знання має служити творчим цілям людини. Мало накопичувати знання: слід їх розповсюджувати  якомога ширше та застосовувати в житті. М.Рубакін.

ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:

ЗАДАЧА ПРО СТО МІР ХЛІБА.                                                Сто мір хліба розділити між п´ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п´ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, від трьох інших.

ЗАДАЧА ПРО КУПІВЛЮ КОНЯ.                                                   Чоловік продав коня за 156 крб. Покупець передумав її купувати і повернув назад, сказавши, що це дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував нові умови.                     -  Якщо для тебе це висока ціна, то купи тільки цвяхи з її підків, а коня одержиш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. Дай мені: за 1 цвях – ¼ копійки;  за 2 цвях – ½ копійки; за 3 цвях – 1 копійку і т.д. Покупець дуже зрадів і погодився. За скільки продали коня?

СТАРОДАВНЯ ЗАДАЧА.                                                                 Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 30 крб., а за кожний наступний – на 20 крб. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?

ЗАДАЧА ФЕОФАНА ПРОКОПОВИЧА. Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?

ІСТОРИЧНА ХВИЛИНКА:

Математиків Стародавньої Греції цікавив зв´язок прогресій із так званими фігурними числами, обчисленням площ та об´ємів, красивими числовими співвідношеннями. Великою популярністю навіть у наші дні користуються магічні квадрати. Це квадрати, в кожну клітину яких числа вписані так, що сума чисел уздовж кожної горизонталі, вертикалі й кожної діагоналі є однаковими. Такий магічний квадрат зображений на гравюрі німецького художника А.Дюрера «Меланхолія».

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ.

  1.  Тіло під час вільного падіння за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що вільно падає, за шосту секунду після початку падіння?
  2.  Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  3.  Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.
  4.  Міри кутів п´ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міра одного з цих кутів дорівнює 108°.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

  1.  2;6;10;… - арифметична прогресія. Знайдіть різницю цієї прогресії.

  1.  Знайдіть третій член арифметичної прогресії  6;2;..

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо         =- 45,  =130.

  1.  ***Три додатних числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2;3;9, то отримані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Література

  1.  Адруг Л.М.,Чепурна Т.В. Алгебра 8-10. Моніторинг рівня навчальних досягнень. – Х.:2010.
  2.  Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика, 8. – К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  3.  Бевз Г.П., Бевз В.Г.,Алгебра, 9. -К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  4.  Журнал «Математика в школах України».
  5.  Журнал «Відкритий урок. Розробки. Технології. Досвід».

PAGE   \* MERGEFORMAT 2