55054

ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Запишіть послідовність з семи чисел перший член якої дорівнює 3 а кожен наступний на 4 більший за попередній. Запишіть послідовність з восьми чисел перший член якої дорівнює 8 а кожен наступний удвічі менший.

Украинкский

2014-03-21

161.5 KB

7 чел.

Скарбничка математичних ідей

ПОСЛІДОВНОСТІ.                         АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

9 клас

Тільки з алгеброю починається справжнє математичне вчення.                                                            М.І. Лобачевський.

Підготувала вчитель математики

Шеремет В.П.

Чим більше ми розвиваємося й удосконалюємося, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавішими ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш.О.

**************************

Творчі здібності учнів бажано розвивати поступово і систематично, використовуючи різні форми організації навчального процесу. Уміло підібрані запитання і завдання, цікаві задачі та задачі прикладного спрямування сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, спонукають їх до творчості.

ПАМ´ЯТКА ДЛЯ УЧНІВ:

  1.  Будь уважним.
  2.  Самостійно встановлюй зв´язки відомого з невідомим.
  3.  Будь наполегливим і не бійся помилятися.
  4.  Будь упевнений у своїх здібностях.
  5.  Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

ПОТРІБНО ЗНАТИ:

«ПАРОЛІ ТЕМИ»: послідовність, спадна послідовність, зростаюча послідовність, парні та непарні числа, арифметична прогресія, різниця арифметичної прогресії.

Математичний диктант

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.

  1.  Запишіть послідовність, яку утворюють шість перших непарних послідовних чисел.
  2.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої дорівнює 3, а кожен наступний на 4 більший за попередній.
  3.  Запишіть послідовність з восьми чисел, перший член якої дорівнює 8, а кожен наступний удвічі менший.
  4.  Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої 3, другий – 4, а кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх.
  5.  Продовжте ряд послідовних чисел  4,8,16,32,…
  6.  Запишіть перші сім натуральних членів послідовності, кожен з яких кратний 3.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Послідовності.

  1.  Послідовності бувають…………………………………………
  2.  Запишіть формулу для послідовності парних чисел:……………………………………………………………………
  3.  Запишіть формулу для послідовності непарних чисел: ………………………………………………………………………………
  4.  Дано послідовність чисел:   4,9,14,19,24,29,34,…. Для четвертого члена даної послідовності запишіть: попередній член……………………. І наступний член………………………………………………………………………
  5.  Послідовність називають зростаючою, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Послідовність називають спадною, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ЦЕ ЦІКАВО:РОЗВ´ЯЖІТЬ!

***В амфітеатрі 10 рядів. У першому ряді 100 місць, а в кожному наступному на 20 місць більше, ніж у попередньому. Скільки місць в амфітеатрі?

*******************************************************************

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні. Ч.Дарвін.

ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ.

РІВЕНЬ А.

  1.  В арифметичні прогресії перший член дорівнює 10,2 і різниця – 0,3. Укажіть номер члена, що дорівнює 13,5.

А

б

в

г

11

12

13

26

  1.  Обчисліть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює  -11, а різниця дорівнює 2.

А

б

в

г

34

-120

144

-32

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 15, а десятий дорівнює 18.

А

б

в

г

12,5

13

13,5

14

  1.  Третій член арифметичної прогресії дорівнює 3, її різниця дорівнює  -3. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 15?

А

б

в

г

2 або 5

2

4

5

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює  -4, а сума перших п´ятнадцяти членів дорівнює  -7,5.

А

б

в

г

-0,5

1

0,5

1,5

  1.  Обчисліть суму всіх натуральних чисел, які не більші за 150 і діляться на 6.

А

б

в

г

900

1950

1875

1800

РІВЕНЬ Б.

  1.  Дитина будує башту з кубиків так, що у верхньому ряді лежить 1 кубик, у другому – 2 кубики, у третьому – 3 кубики і т.д. Скільки знадобиться кубиків, щоб побудувати башту з 12 рядів?

а

б

в

г

60

72

78

84

  1.  Визначте номер першого додатного члена арифметичної прогресії:  -32;  -30;  -28;…

а

б

в

г

18

17

16

14

  1.  Знайдіть суму членів арифметичної прогресії із сьомого по дев´ятнадцятий включно, якщо перший член дорівнює 8, а п´ятнадцятий член дорівнює 64.

а

б

в

г

696

728

836

848

  1.  Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 29, якщо перший член дорівнює 5, а різниця дорівнює 3.

а

б

в

г

8

9

7

10

  1.  Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 2,5, а різниця дорівнює  -2.

а

б

в

г

56

72

-36

-72

  1.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо п´ятий її член дорівнює 35, а різниця дорівнює 6.

а

б

в

г

10

11

5

15

***************************

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. Д.І.Писарєв.

…Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика. С.В.Ковалевська.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Арифметична прогресія.

  1.  Арифметичною прогресією називають послідовність, …………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1.  Формула n-го члена арифметичної прогресії:……………………………………………………………
  2.  Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:………………………………………………………………
  3.  Властивості арифметичної прогресії:…………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії:   -2;1;4;…
  2.  Напишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо =4, d=-2.
  3.  Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо  = 9, d=0,5.
  4.  Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо  2;7;12;17;…..

«СКРИНЬКА ЗАДАЧ».  Арифметична прогресія.

  1.  Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6.
  2.  Знайти двадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 1,5, а різниця дорівнює 8.
  3.  Знайти перший член арифметичної прогресії, в якій дев'яносто третій член дорівнює 461, а різниця – 5.
  4.  Сто перший член арифметичної прогресії дорівнює 293,                       різниця – 3. Знайти перший член цієї прогресії.
  5.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює 6, сто тридцять перший – 526.
  6.  Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює  -18, тридцять дев'ятий член дорівнює 58.
  7.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 312, якщо перший її член дорівнює 8, а різниця – 4.
  8.  Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 33,8, якщо перший її член дорівнює – 2,6, а різниця -0,56.
  9.  Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 10, а тринадцятий – 64.
  10.  Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю, якщо четвертий її член дорівнює 33, а п'ятнадцятий – 88.
  11.  Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а двадцять п'ятий – 136.
  12.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а різниця – 6.
  13.  Знайдіть суму ста перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -10, а різниця -7.
  14.  Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця дорівнює 6, а п'ятнадцятий її член дорівнює                   -76.

***ВСТАНОВІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ:

  1.  Арифметичну прогресію задано формулою                         = -9+3n. Установіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою  n перших членів (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д).

1

а

-9

2

б

-6

3

       d

в

9

4

г

6

д

3

  1.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 2,7, а сума трьох останніх дорівнює нулю. Знайти різницю цієї прогресії.
  2.  Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 6,3, а сума трьох останніх – 2,7. Знайти різницю цієї прогресії.

*************************************

Знання має служити творчим цілям людини. Мало накопичувати знання: слід їх розповсюджувати  якомога ширше та застосовувати в житті. М.Рубакін.

ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:

ЗАДАЧА ПРО СТО МІР ХЛІБА.                                                Сто мір хліба розділити між п´ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п´ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, від трьох інших.

ЗАДАЧА ПРО КУПІВЛЮ КОНЯ.                                                   Чоловік продав коня за 156 крб. Покупець передумав її купувати і повернув назад, сказавши, що це дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував нові умови.                     -  Якщо для тебе це висока ціна, то купи тільки цвяхи з її підків, а коня одержиш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. Дай мені: за 1 цвях – ¼ копійки;  за 2 цвях – ½ копійки; за 3 цвях – 1 копійку і т.д. Покупець дуже зрадів і погодився. За скільки продали коня?

СТАРОДАВНЯ ЗАДАЧА.                                                                 Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 30 крб., а за кожний наступний – на 20 крб. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?

ЗАДАЧА ФЕОФАНА ПРОКОПОВИЧА. Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?

ІСТОРИЧНА ХВИЛИНКА:

Математиків Стародавньої Греції цікавив зв´язок прогресій із так званими фігурними числами, обчисленням площ та об´ємів, красивими числовими співвідношеннями. Великою популярністю навіть у наші дні користуються магічні квадрати. Це квадрати, в кожну клітину яких числа вписані так, що сума чисел уздовж кожної горизонталі, вертикалі й кожної діагоналі є однаковими. Такий магічний квадрат зображений на гравюрі німецького художника А.Дюрера «Меланхолія».

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ.

  1.  Тіло під час вільного падіння за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що вільно падає, за шосту секунду після початку падіння?
  2.  Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  3.  Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.
  4.  Міри кутів п´ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міра одного з цих кутів дорівнює 108°.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

  1.  2;6;10;… - арифметична прогресія. Знайдіть різницю цієї прогресії.

  1.  Знайдіть третій член арифметичної прогресії  6;2;..

  1.  Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо         =- 45,  =130.

  1.  ***Три додатних числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2;3;9, то отримані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Література

  1.  Адруг Л.М.,Чепурна Т.В. Алгебра 8-10. Моніторинг рівня навчальних досягнень. – Х.:2010.
  2.  Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика, 8. – К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  3.  Бевз Г.П., Бевз В.Г.,Алгебра, 9. -К.:Зодіак-ЕКО,2008.
  4.  Журнал «Математика в школах України».
  5.  Журнал «Відкритий урок. Розробки. Технології. Досвід».

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32224. Особенности производства обыска по делам о преступлениях несовершеннолетних 39 KB
  Особенности производства обыска по делам о преступлениях несовершеннолетних. К проведению обыска необходимо относиться очень осторожно проводить его только при наличии достаточных оснований. В отношении обыска основания разделяются на: тактические – фактические данные дающие возможность предполагать что в определённом месте у определённого лица имеется то что нас интересует; процессуальные – те документы. Следователь должен быть уверен в успехе осуществляемого обыска максимально сосредоточен.
32225. Особенности допроса потерпевшего 38 KB
  Особенности допроса потерпевшего. Тактика допроса потерпевшего Особенности тактики допроса потерпевших. При допросе потерпевшего необходимо в каждом случае учитывать глубину его психических переживаний и те факторы которые предопределяют его психическое состояние. Поскольку сразу же после совершения преступления психическое состояние потерпевшего может помешать даче им полных и достоверных показаний рекомендуется по возможности не торопиться с первым допросом.
32226. Тактика предъявления обвинения и тактические основы допроса обвиняемого 40.5 KB
  Для эффективного его проведения следователю необходимо хорошо разбираться в психологии допрашиваемых уметь устанавливать с ними правильные взаимоотношения варьировать с учетом конкретной ситуации личности допрашиваемого имеющихся доказательств различные тактические приемы и методы психологического воздействия. Предметом допроса могут быть: обстоятельства входящие в предмет доказывания место время обстоятельства субъекты; обстоятельства необходимые для достижения промежуточных целей расследования; обстоятельства с помощью...
32227. Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента 30 KB
  Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента. При этом подготовительные действия обеспечиваемые следователем можно подразделить на два этапа: подготовка до выезда на место проведения эксперимента и непосредственно на месте до совершения самих опытных действий. На первом этапе следователь должен определить цель эксперимента т. Тщательное изучение этих материалов позволяет определить место время и условия производства эксперимента круг его участников и роль каждого из них.
32228. Составление плана расследования. Основные и вспомогательные формы планов 35 KB
  Составление плана расследования. Это приводит к необходимости планирования расследования различных дел во времени подготовка документов отчётов и т. 2 План расследования по конкретному преступлению. Составляется план расследования по версиям.
32229. Каноническое представление уравнения Эйлера 137.5 KB
  Например требуется определить закон изменения якорного тока и скорости вращения двигателя постоянного тока который поворачивает платформу экскаватора. Динамика двигателя описывается уравнением равновесия моментов – момент развиваемый двигателем уравновешивается динамическим моментом и моментом сопротивления: п.1 где Мдв=Смi – момент развиваемый двигателем См – постоянная двигателя i – якорный ток J – момент инерции приведенный к валу двигателя скорость вращения...
32230. Синтез оптимального управления при ограничениях на управляющее воздействие 163 KB
  Более эффективно решение задач синтеза оптимального управления при ограничениях управляющих воздействий осуществляется путем использования принципа максимума предложенного в 1956 году академиком Л. Принцип максимума является дальнейшим развитием вариационного исчисления. Это условие положено в основу принципа максимума. Рассмотрим применение принципа максимума Понтрягина для решения задач оптимизации.
32231. Метод динамического программирования Р. Беллмана 1.14 MB
  6 величина определяется в соответствии с уравнениями 7.10 При условиях ; Оптимальное уравнение определяется в результате решения уравнения 7.10 можно заменить уравнениями в частных производных 7.4 получим Из уравнения получим П 7.
32232. Связь между принципами максимумами и динамическим программированием 359.5 KB
  17 является скалярным произведением векторов Ψ и X: Н = ψ 8. Вектор касателен к траектории t и нормален к векторам ψ и –ψ что определяет оптимальный процесс перехода из в . Максимальное быстрое уменьшение J будет происходить очевидно что если вектор скорости Хточка в направлении убывании убывание J будет максимальным. Для обеспечения этого необходимо чтобы проекция вектора скорости движения изображающей точки Хточка на вектор отрицательной нормалям к поверхности J...