55068

Всеукраїнська олімпіада з математики

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: сформулювати і довести теореми Чеви і Менедая; показати їх застосування до доведення відомих і доведених раніше тверджень; вчити використовувати ці теореми під час розвязування задач на доведення і обчислення. Напередодні засідання учитель дає завдання трьом учням підготувати доведення тверджень про перетин в одній точці бісектрис внутрішніх кутів трикутника висот і медіан трикутника поділ кожної медіани їх точкою перетину на частини відношення довжин яких дорівнює 2:1 якщо вимірювати довжину першої частини від вершини....

Украинкский

2014-03-21

795 KB

2 чел.

Позакласна робота

з математики


Всеукраїнська олімпіада з математики

Згідно з Положенням про Всеукраїнські учнівські олімпіади з базових і спеціальних дисциплін, турніри, конкурси-захисти науково-дослідницьких робіт та конкурси фахової майстерності, затвердженим наказом № 305 Міністерства освіти України від 18.08.98 р., Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики проводиться в чотири етапи.

I етап. Шкільна олімпіада

Проводиться у жовтні поточного року. Склад оргкомітету та журі, експерти-консультанти, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами керівника закладу освіти. Завдання готують комісії, склад яких затверджується наказом керівника закладу освіти. Звіти про проведення олімпіади та заявка на участь команди у наступному етапі надсилаються до районних (міських) оргкомітетів до 1 листопада поточного року.

II етап. Районна (міська) олімпіада

Проводиться щороку у листопаді-грудні за завданнями обласних (в Автономній Республіці Крим – республіканського, у містах Києві та Севастополі відповідно міжрегіонального та міського) інститутів удосконалення вчителів (післядипломної освіти).

Для складання завдань олімпіади створюється комісія, яка затверджується Міністерством освіти Автономної Республіки Крим, управліннями освіти обласних, Київської та Севастопольської міських держадміністрацій. Склад оргкомітетів і журі, а також рішення оргкомітетів затверджуються наказами відділу освіти районної (міської) держадміністрації. Звіт про проведення і заявка на участь у III етапі надсилаються відповідним обласним (в Автономній Республіці Крим – республіканському, в містах Києві та Севастополі – міським) оргкомітетам до 30 грудня поточного року.

III етап. Обласна (в Автономній Республіці Крим - республіканська, у містах Києві та Севастополі міська) олімпіада

Проводиться щороку у січні-лютому за завданнями або за рекомендаціями Міністерства освіти України та, у разі необхідності, за безпосередньої участі його представника. Склад оргкомітету і журі, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами Міністерства освіти Автономної Республіки Крим, управлінь освіти обласних, Київської та Севастопольської міських держадміністрацій. Звіт про проведення і заявку на участь команди у IV етапі оргкомітет надсилає до Інституту змісту і методів навчання Міністерства освіти України та оргкомітету Всеукраїнської олімпіади до 5 березня поточного року.

IV етап. Державна олімпіада

Проводиться щороку у березні-квітні.

Персональний склад оргкомітету, журі та експерти-консультанти, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами Міністерства освіти України.

Завдання для проведення олімпіади готує комісія, персональний склад якої затверджує Міністерство освіти України. Олімпіадні завдання, як правило, складаються з авторських задач і вправ (тестів). За умови, що з математики проводиться Міжнародна олімпіада, програму, за якою готуються завдання, може бути розширено з урахуванням програми Міжнародних змагань.

Під час виконання завдань з математики не дозволяється користуватися довідковими таблицями, калькуляторами, логарифмічною лінійкою та іншими обчислювальними засобами.

За результатами IV етану визначаються кандидати для участі у Міжнародній олімпіаді. Для визначення остаточного складу команди проводяться і весняні тренувально-відбірні збори.

Персональний склад членів та керівників команди школярів України для участі в Міжнародній олімпіаді затверджується наказом Міністерства освіти і науки України.


Мала академія наук

Мала академії наук є творчим об'єднанням учнівської молоді, яке забезпечує її інтелектуальний та духовний розвиток, підготовку до активної діяльності в галузі науки та сприяє самовизначенню в майбутній професії.

Всеукраїнський конкурс-захист науково-дослідницьких робіт учнівської молоді – членів Малої академії наук України проводиться з метою створення умов для виявлення, розвитку і підтримки талановитої молоді, формування наукової зміни, сприяння професійному самовизначенню дітей та учнівської молоді.

Конкурс-захист проводиться у три етапи:

I етап проводиться безпосередньо в наукових товариствах учнів до 1лютого поточного року.

II етап проводиться Республіканським (Автономної Республіки Крим),обласним, Київським та Севастопольським міськими територіальними відділеннями Малої академії наук України до 1 березня поточного року.

III етап проводиться у м.Києві у квітні-травні поточного року Міністерством освіти і науки України.

Тематика науково-дослідницьких та експериментальних робіт не обмежується. Робота оформляється за схемою курсової (дипломної) роботи вищих закладів освіти. Кожна робота повинна ґрунтуватися на певній науковій та експериментальній базі (посилання на відповідну літературу, її перелік) і відображати власну позицію дослідника.

Обсяг науково-дослідницької роботи не повинен перевищувати 30 друкованих сторінок. Оригінал друкується на папері формату А4 через 2 інтервали. Відтиски на папері повинні бути чіткими. Розмірні показники друку: в одному рядку 60 + 2 знаки з урахуванням пропусків між словами, абзацний відступ 3-5 інтервалів; на одній сторінці суцільного тексту 40 + 2 рядки; верхнє поле 20 мм, праве – 10мм; ліве та нижнє довільне, але не менше 20 мм; заголовки відокремлюються від тексту зверху і знизу 3 інтервалами.

Захист здійснюється на основі другого примірника. Наукова робота обов'язково підлягає оцінці відповідними фахівцями (досвідченим вчителем, науковцем, спеціалістом певної галузі).

Роботи повинні бути виконані державною мовою. Тема і зміст роботи повинні відповідати профілю секції. Перелік використаної літератури та інших використаних джерел визначається відповідно до вимог оформлення науково-дослідницьких робіт.

Критерії оцінки конкурсу науково-дослідницьких робіт учнів членів Малої академії наук України

1. Складність, науковість, повнота розкриття теми – 9 балів.

2. Аргументованість висновків – 3 бали.

3. Актуальність та елемент творчості – 6 балів.

4. Стиль, грамотність – 2 бали.

5. Якість оформлення – 2 бали.

Програма роботи та умови проведення конкурсу-захисту

1. Конкурс науково-дослідницьких робіт.

2. Виконання контрольних завдань із базових дисциплін.

3. Захист науково-дослідницьких робіт.

Максимальна сумарна оцінка за участь у всіх розділах програми конкурсу-захисту становить 100 балів.

Конкурс науково-дослідницьких робіт

Під час конкурсу оцінюються: складність, науковість, повнота розкриття теми (9 балів); аргументованість висновків (3 бали); актуальність та елемент творчості (6 балів); стиль, грамотність (2 бали); якість оформлення (2 бали). Максимальна кількість балів - 22.

Виконання контрольних завдань із базових дисциплін

Контрольні завдання готуються заздалегідь і передбачають 9 завдань за трьома рівнями складності та виконуються протягом 3 годин:

1 рівень – 3 завдання, максимальна кількість балів – 6;

2 рівень – 3 завдання, максимальна кількість балів – 12;

3 рівень – 3 завдання, максимальна кількість балів – 21.

Максимальна кількість балів - 39.

Захист науково-дослідницьких робіт

Захист проходить по кожній секції. На захисті мають право бути присутніми члени секції як опоненти. Питання про присутність на захисті керівників делегації вирішуються оргкомітетом в залежності від конкретних умов. Для захисту надається до 10 хвилин.

Захист передбачає: аргументацію вибору теми дослідження з урахуванням власного вкладу дослідника – 14 балів; чіткість, логічність, лаконічність викладення матеріалу – 8 балів; повнота, вичерпність відповідей – 8 балів; культура мовлення – 3 бали; доцільність, якість і вміння використання наочних матеріалів – 3 бали; активна кваліфікована участь у веденні дискусій – 3 бали.

Максимальна кількість балів – 39.

Учасникам конкурсу-захисту з науково-технічного напряму можуть, додатково додаватися: 5 балів за створення прикладних програм для гуртків науково-технічної творчості учнівської молоді; 5 балів за впровадження розробки у виробництво при наявності свідоцтва про раціоналізаторську пропозицію; ю балів за наявність заявки на винахід; 10 балів за наявність патенту на винахід.

Оцінки за результатами всіх етапів конкурсу виголошуються після його закінчення.

Усі одержані оцінки вважаються остаточними, якщо протягом однієї години після оголошення результатів учасником конкурсу не буде подано офіційної апеляції у письмовій формі.


Конспект заняття математичного гуртка. 9-й клас

Тема. Теореми Чеви і Менелая

Мета: Формувати вміння застосовувати теореми Чеви і Менелая до розв'язування задач.

Завдання:

  1.  сформулювати і довести теореми Чеви і Менедая;
  2.  показати їх застосування до доведення відомих і доведених раніше тверджень;
  3.  вчити використовувати ці теореми під час розв'язування задач на доведення і обчислення.

Підготовка до заняття. Напередодні засідання учитель дає завдання трьом учням підготувати доведення тверджень про перетин в одній точці бісектрис внутрішніх кутів трикутника, висот і медіан трикутника, поділ кожної медіани їх точкою перетину на частини, відношення довжин яких дорівнює 2:1, якщо вимірювати довжину першої частини від вершини. Четвертий учень готує повідомлення про Чеву Джованні та Менелая Александрійського.

Хід заняття

І. Мотивація. Учні відтворюють на дошці доведення вище перелічених тверджень.

1-й учень

Дано: ΔАВС, АL1L2,СL3  бісектриси.

Довести: АL1∩ВL2∩СL3 = I.

Доведення. АL1∩ВL2 = I (за теоремою про пряму, що не проходить через жодну з вершин трикутника і перетинає одну з його сторін. Розглянути ΔВL2С і пряму АL1).

ІКАС, ІМАВ, ІNBC. IK=IM=IN (за властивістю точок бісектриси кута).

Оскільки точка І рівновіддалена від сторін АСВ, то І СL3. Отже, АL1∩ВL2∩СL3 = I.

2-й учень

Дано: ΔАВС, АН1,ВН2,СН3  висоти. 

Довести: АН1∩ВН2∩СН3 = Н.

Доведення. Проведемо через вершини ΔАВС прямі паралельні протилежним сторонам:

ВС1А1, С1А1||АС;  СВ1А1, В1А1||АВ;  АВ1С1, В1С1||СВ.

Для ΔА1В1С1 висоти ΔАВС є серединними перпендикулярами, що перетинаються, як відомо, в одній точці.

Отже, АН1∩ВН2∩СН3 = Н.

3-й учень

Дано: ΔАВС, АМ1,ВМ2,СМ3 – медіани.

Довести: АМ1∩ВМ2∩СМ3 = М,

АМ:ММ1 = ВМ:ММ2 = СМ:ММ3 =2:1.

Доведення. АМ1∩ВМ2 = М (за теоремою про пряму, що не проходить через жодну з вершин трикутника і перетинає одну з його сторін. Розглянути ΔВМ2С і пряму АМ1). КАМ, АК = КМ; LВМ, ВL = LМ.

Чотирикутник КLМ1М2 – паралелограм (ознака за двома протилежними сторонами). Тоді КМ = ММ1. Оскільки КМ = АМ, то ММ1 = АМ. Отже, АМ:ММ1 = 2:1.

Аналогічно доводиться рівність ВМ: ММ2 =2:1.

Припустимо, що МСМ3 і, нехай СМ3∩АМ1 = М', М' відмінна від М. Тоді АМ':М'M1 =2:1, чого бути не може. Отже, точки М і М' збігаються.

Рівність СМ:ММ3 =2:1 доводиться аналогічно доведенню попередніх рівностей.

Учитель звертає увагу учнів на різноманітність доведень і підводить до запитання: «Чи можна довести перетин бісектрис, висот і медіан трикутника використовуючи одну спільну ідею доведення?»

II. Формулювання і доведення теореми Чеви.

Учитель повідомляє учням, що довести попередні твердження можна, якщо знати наступну теорему.

Теорема Чеви. Прямі, що проходять через вершини ΔАВС і перетинають його сторони АВ, ВС, СА (або їх продовження) відповідно в точках С1, А1 і В1, перетинаються в одній точці тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

.

Доведення теореми складається з двох частин.

Доведення необхідності

Дано: ΔАВС, АА1∩ВВ2∩СС3 = N.

Довести: .

Доведення. Для доведення використаємо властивість площ трикутників з рівною висотою. .

Оскільки  і , то  (1).

Аналогічно, враховуючи, що , , , одержуємо наступні рівності:

(2),  (3).

Перемножимо почленно рівності 1-3:

.

Доведення достатності

Дано: ΔАВС, А1ВС, В1АС, С1АВ, .

Довести: АА1∩ВВ2∩СС3 = N.

Доведення. Нехай АА1∩ВВ2=N і NСС1. Проведемо пряму СN, СNАВ=С1'.

Точка С1' відмінна від точки С1. Тоді  (за доведеною необхідністю).

Враховуючи дану в умові рівність, одержуємо , чого бути не може.

Отже, точки С1 і С1' збігаються, і NСС1. Теорему доведено.

Після доведення теореми учень робить повідомлення про її автора. Джованні Чева (1648-1734) - італійський інженер гідравлік і геометр. Народився в Мілані. Створив учення про січні, яке поклало початок новій синтетичній геометрії. Це вчення викладено в роботі «Про прямі, що взаємно перетинаються» (1678). Властивості прямолінійних фігур доведені в цій роботі за допомогою розгляду властивостей центра інерції (ваги) системи точок.

Ш. Доведення перетину бісектрис, висот і медіан трикутника за допомогою теореми Чеви.

Учні самостійно доводять твердження. При потребі вчитель надає консультації. Троє учнів відтворюють відповідні доведення на дошці.

1. За властивістю бісектриси внутрішнього кута трикутника:

, , .

Перемноживши отримані рівності, маємо .

2. Згідно співвідношень у прямокутному трикутнику: , .

Тоді .

Аналогічно,  і .

Перемноживши отримані рівності, маємо

.

3. За означенням медіани:

, , .

Отже, .

Після обговорень доведень перетинів, учитель звертає увагу учнів на те, що теорема Чеви не дає можливості довести властивість точки перетину медіан, і пропонує розглянути ще одну теорему.

IV. Формулювання і доведення теореми Менелая.

Теорема Менелая. Якщо пряма перетинає сторони АС, ВС, АВ трикутника АВС (або їх продовження) в точках В,, А,, С,, то має місце співвідношення .

Дано: пряма а, а∩АВ=С1, а∩ВС=А1, а∩АС=В1.

Довести: .

Доведення. Проведемо СЕ||АВ.

ΔАВ1С1~ΔСВ1Е. Тоді (1).

Δ С1ВА1~Δ ЕСА1. Тоді (2).

Перемножимо почленно рівності (1) і (2):. Тоді .

Поділимо праву і ліву частини останньої рівності на .

Одержимо , або .

Теорему доведено.

Після доведення теореми учень знову робить повідомлення про її автора.

Менелай Александрійський (1-2 ст. н.е.) — грецький математик і астроном. %цв у Римі. Відомі його роботи в області сферичної тригонометрії Збереглося шість його книг про обчислення хорд і три книги «Сферики». Саме в третій книзі «Сферик» викладено теорему про пряму, що перетинає сторони трикутника, яку пізніше названо теоремою Менелая. За деякими відомостями, Менелай також вивчав криві на поверхні. Згідно арабських джерел, йому належить ще і робота з гідростатики.

Далі учитель разом з учнями доводить властивість точки перетину медіан.

Дано: ΔАВС, АМ1, ВМ2, СМ3, – медіани, АМ1∩ВМ2∩СМ3 = М.

Довести: АМ:ММ1 = ВМ:ММ2 = СМ:ММ3 = 2:1.

Доведення. Розглянемо ΔАВМ2 і пряму М3С.

Згідно теореми Менелая: .

(Під час виписування необхідної рівності, учитель звертає увагу учнів на те, як правильно треба «обходити» вершини трикутника і точки на його сторонах: від вершини до точки – від точки до наступної вершини і т.д.)

Оскільки АМ33В і СА=2М2С, то . Тому .

Далі учні самостійно доводять, що  (розглянути ΔСАМ1 і пряму ВМ2) і  (розглянути ΔСВМ3 і пряму АМ1).

V. Застосування теорем Чеви і Менелая до розв'язування задач

Задача 1. У ΔАВС проведено висоту ВН2, АН22С = 1:2. Ортоцентр Н поділяє цю висоту у відношенні 3:2, починаючи від вершини трикутника. У якому відношенні дві інші висоти поділяють сторони трикутника, до яких вони проведені. Чи можна визначити вид цього трикутника?

Розв'язання

Розглянемо ΔВН2С і пряму АН1.

За теоремою Менелая: .

Оскільки , , то .

Тому .

Для ΔАВС за теоремою Чеви

або .

Тому .

Отже, СН3 – висота і медіана, а ΔАВС – рівнобедрений.

VI. Задачі для самостійного розв'язування.

  1.   У задачі 1 пункту V розглянути випадок, коли висоти перетинаються поза трикутником.
  2.   Довести, що бісектриси внутрішніх кутів трикутника в точці їх перетину поділяються у відношенні (від вершин до основи), яке дорівнює відношенню суми двох сторін трикутника до третьої сторони, на яку проведено бісектрису.
  3.   Сторони трикутника АВС поділено точками М, N і Р так, що АМ:МВ=ВN:NС=СР:РА=1:4. Знайти відношення площі трикутника, обмеженого прямими АN, ВР і СМ, до площі трикутника АВС.
  4.   Висота СD рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ поділена на три рівні частини. Через точку А та точки поділу проведено прямі, які ділять бічну сторону, що дорівнює 60 см, на три відрізки. Знайти ці відрізки.
  5.   Через середину М сторони ВС паралелограма АВСD, площа якого дорівнює 1, і вершину А проведено пряму, яка перетинає діагональ ВD у точці Q. Знайти площу чотирикутника QМСZD.

Література

  1.   Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. ч. 1. – М.: Наука, 1991.
  2.   Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И.Сканави. – М.: Высшая шк., 1988.
  3.   Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для поступающих в вузы / Под ред. Ш.Г. Горделадзе. – К.: «Вища школа», 1973.


Завдання для проведення математичної вікторини

Запитання І туру

1. У кого більше ребер: у 3 паралелепіпедів чи у 2 учнів?

(У 3 паралелепіпедів 36 ребер, у двох учнів 48 ребер)

2. Маємо ряд із 3-х склянок з соком і 3-х порожніх. Треба зробити так, щоб повні і порожні склянки стояли через одну, але взяти до рук дозволяється тільки один раз одну склянку. Як це зробити? Подумайте.

(Із другої наповненої склянки перелити сік у другу порожню)

3. Про що йдеться:

Її зустрінеш ти в розмові

І в літературній мові,

А в алгебрі ти можеш взяти

її портрет намалювати.

(Про гіперболу)

4. А четверте запитання у нас буде про ... кохання.

Одного разу хлопець-математик гуляв з дівчиною. Вона зірвала ромашку і почала відривати пелюстки, примовляючи: «Любить — не любить...». Тоді хлопець сказав: «Не варто цього робити. Це зайве. Достатньо тільки...». Що він запропонував?

(Порахувати кількість пелюсток. Якщо парна, то не любить)

5. Чи є в командах ті, хто вивчає французьку мову? Я сподіваюсь, що вони без проблем зрозуміють математичний зміст вірша, написаного французькою мовою. А тим, хто не вивчав цієї мови, для відповіді достатньо зробити нескладні підрахунки.

Qui j'aime a faire apperendre un

Nombre utile aux sages!

Immortel Archimede, sublime ingenieur,

Quoi de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton probleme eut de pareils avantages.

(Записавши кількість букв у словах, одержимо значення числа )

6. Предмети на сцену! Яблуко, корона, решето ... Про яких видатних учених

нагадують ці предмети?

(Яблуко – про Ньютона, корона – про Архімеда,

решето – про Ератосфена)

7. Що це за записи?

У цих записах, для нас незвичних, є знаки дій математичних,

Та знаків ділення – дивіться – не може бути більш як 30.

Знак множення, якщо й буває, то місце він в кінці займає,

Є знак такий один, і хрестик, а не крапка він.

(Записи шахових партій; знак ділення – взяття фігури,

знак множення – мат)

8. Увага! Чорна скринька!

Скільки часу це тривало? Не багато і не мало.

По одинадцять тижнів було 13 раз –

Про що тут йдеться? Хто ж відповідь дасть?

Як ви думаєте, що у чорній скриньці?

(Книжка «1001 ніч»—7·11·13 = 1001)

9. Пропоную командам показати найдавніший обчислювальний прилад.

(Пальці)

10. Назва якої геометричної фігури в перекладі означає «столик»?

(Трапеція)

11. З математичними об'єктами мають справу іноді люди зовсім нематематичних професій. Ось вам приклад:

Для професії такої – спробуйте її назвати -

З паралельними прямими справу слід постійно мати.

5 ліній паралельних горизонтально йдуть

А що ж це за професія? Хай відповідь дадуть!

(Музиканти, нотний стан)

12. На черзі – географія.

Скільки разів б'є годинник у Ліверпулі, коли в Лондоні 12 годин?

(12)

13. Ще раз – географія.

Французи запропонували Собор Паризької Богоматері, шотландці –піраміду Хеопса, італійці – Єрусалим, іспанці – Толедо, росіяни – Пулково. Перемогли англійці. Що вони запропонували?

(Грінвіч)

14. Вона симпатична і тендітна, невеличка на зріст — всього 2,54 мм. Назвіть її ім'я.

(Дюймовочка)

15. Французький король Людовик XVI, щоб поліпшити складне фінансове становище шляхом економії, видав указ, який ми виконуємо і нині, навіть не підозрюючи цього. Згідно з цим указом, довжина деякого предмета повинна дорівнювати його ширині. Цей предмет знаходиться в чорній скриньці.

(Носова хустинка, до того їх робили овальної форми,

багато тканини йшло у відходи.)

Запитання II туру

1. Наша перша зустріч відбулася на уроці математики в 6-му класі. Далі були побачення  на уроках алгебри, геометрії, географії, фізики… Ти допомагала обчислювати відсотки, розв'язувати задачі з хімії... Дякуємо тобі! До кого (або до чого) адресоване це звертання?

(До пропорції)

2. Жартівливий вірш, який ви зараз почуєте, має математичний зміст. Відгадайте цей зміст і допишіть останній рядок (без обчислень не обійдеться):

Слон живе у нас в квартирі – поверх 2, під'їзд 4.

Звик він часто харчуватись: вранці в 8, вдень — в 16.

На сніданок неодмінно – 32 оберемки сіна,

Це водою слід запити – 64 літри.

На обід даємо рису, огірків 128,

Помідори також їсть – 250 і 6.

З'їсть млинців 512 – це якщо не постаратись,

А як зробиш на кефірі

(1024 – усі числа – степені 2)

3. У мові це зв'язано із складним реченням, у хімії – з таблицею, у математиці – з дробами. Що це?

(Період)

4. Товар продавався в двох магазинах за однаковою ціною. Перший магазин знизив ціну спочатку на 10 %, а згодом ще на 10 %, а другий – відразу на 20 %. Де вигідніше купувати товар?

(У другому магазині)

5. Який ударний музичний інструмент носить назву геометричної фігури?

(Трикутник)

6. Слово «карантин» усім відоме, походить від числівника – кількості днів, яку тривали перші карантини (не через грип, а через чуму). Скільки днів, на вашу думку, вони тривали?

(40 днів)

7. У деяких штатах США є досить дивні закони. Наприклад, у 1897 р. штат Індіана прийняв закон, який суперечить відомому математичному факту, а також суперечить правилу округлення. Згідно з цим законом, значення деякого числа дорівнює 4. Про яке число йшлося?

()

8. За легендами саме він винайшов циркуль і створив перший у світі лабіринт. Назвіть його ім'я.

(Дедал)

9. Чи бажаєте узнати,

Скільки ніг у кошеняти?

Хто підрахувати зміг, зразу скаже: сотня ніг.

У кошеняти 1 ніс, 10 вух і 1 хвіст.

В дивовижних таких фактах є математичний зміст.

А який саме?

(Усі числа записані в двійковій системі числення)

10. Як від двадцяти відняти 88, щоб одержати 22?

(XX – 88 = 22)

11. Чому перукар у Марселі охочіше підстриже двох іспанців, ніж одного німця?

(З двох одержить більше грошей, ніж з одного)


Короткі довідки з проведення поширених ігор

1. «Брейн ринг» (від англ. brain – мозок та ring – місце боротьби і змагання) – це інтелектуальне змагання між окремими групами чи командами учнів за першочерговість та правильність надання відповіді з проблемних питань. «Брейн ринг» доцільно проводити у середині курсу після вивчення кількох питань теми Приміщення для проведення «Брейн-рингу» потрібно обладнати відповідний чином: для двох команд доцільно виділити два окремі столи. Гру веде ведучий який називає етапи гри та пропонує командам завдання. Гра наслідує своєю формою проведення відому телевізійну гру, тому її проведення не викликає особливих труднощів.

2. «Лото» використовується для індивідуальних або групових завдань, у спеціальних конвертах учням роздають набори карток із завданнями і одну велику картку з відповідями. Карток із завданнями на 2-3 має бути більше ніж клітинок на картці-відповіді. Учень дістає з конверта картку, розв'язує приклад і накриває нею потрібну відповідь лицевою стороною донизу. Якщо всі приклади розв'язано правильно, то зворотні боки карток мають утворити умовний шифр: малюнок чи креслення. Це дає змогу вчителеві, проходячи між рядами, легко визначити результати праці учнів.

Наприклад, лото «Додавання і віднімання звичайних дробів».

3. «Математичне доміно» є прикладом колективного завдання. Учні отримують картки, які складаються з двох частин: на правій частині є запитання, а на лівій – відповідь, але на інше запитання. Учень читає своє запитання, решта учнів на своїх картках шукають відповіді. Учень, який знаходить відповідь, зачитує її, а потім читає запитання, що написане на його картці. Учні продовжують далі шукати відповіді.

Наприклад, доміно для теми «Формули скороченого множення»

Доречно використовувати таке доміно під час повторення тригонометричних формул, формул площ і об'ємів тощо.

4. Математичні естафети: учні кожного ряду в класі стають командою (команди можна також спеціально формувати). Для кожної команди пропонується картка з прикладами. Гравці по-черзі виходять до дошки і розв'язують приклади. Учні на місцях перевіряють результати своїх товаришів. Правильні кроки позначають прапорцями. Якщо хтось допустив помилку, то інший учень має її виправити. Виграє команда, яка за найменшої кількості помилок першою виконає всі завдання.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79462. Сущность прикладной культурологии как области научного знания и социальной практики 27.93 KB
  Предмет процессы социализации инкультурации и самореализации личности в институциональных и неинституциональных сферах художественной духовнонравственной социальнопсихологической политической правовой экологической физической культуры. Целевая установка прикладной культурологии вовлечение человека в мир культуры. Важнейшая функция прикладной культурологии проявляется: в научнометодическом обеспечении культурнопросветительной и культурнотворческой деятельности учебных заведений трудовых коллективов воинских частей...
79463. Технология формирования имиджа учреждений социально-культурной сферы 28.15 KB
  В последнее время учреждения культуры все чаще обращаются к переосмыслению своей деятельности что связано с изменением их роли в обществе. Следовательно они важны сегодня и для учреждения культуры как его руководства так и каждого сотрудника. Репутация это уже созданное общее мнение о достоинствах и недостатках учреждения. Кроме того существует внутренний имидж учреждения то есть представление о нем персонала.
79464. Методологические характеристики исследований СКД 28.54 KB
  Методы исследования делятся на 2 большие группы: теоретические и эмпирические. Теоретические методы исследования всегда существуют в паре. Абстрагирование – мысленное вычленение и обращение в самостоятельный объект исследования отдельных сторон свойств или состояний объекта. Наблюдение – это наиболее информативный метод исследования.
79465. Фандрейзинг в социально-культурной сфере: источники и организационное обеспечение 28.45 KB
  Источники финансирования некоммерческих организаций социальнокультурной сферы: Привлеченные Государственные Собственные; Благотворительные средства; Прямое финансирование: Доходы от основной; Спонсорские средства содержание госсети учреждений деятельности; Гранты программы федеральные Доходы от; Членские взносы региональные отраслевые предпринимательской; Резервные взносы межотраслевые деятельности; Заемные средства кредиты Финансирование потребителя; Косвенное финансирование. НКО некоммерческие организации отличаются высокой...
79466. Основные этапы и противоречия развития самодеятельной общности; социально-психологические типы самодеятельных обществ 26.51 KB
  В процессе своего развития возникают связи и группа становится группойассоциацией. Группа прекратила свое существование. Формирование внутригрупповых норм: без норм не может жить ни одна группа. Чем больше существует группа тем больше норм чем больше норм тем больше внутригрупповое давление на личность.
79467. Социально-культурные функции рекламы 28.34 KB
  Реклама – это особый вид создания и распространения информации, имеющий четкого заказчика, передаваемый опосредованно имеющий целью – повышение спроса и повышение интереса к товарам и услугам.
79468. Методы организации СКД 27.68 KB
  Методы социальнокультурной деятельности система информационного и идейноэмоционального воздействия; совокупность способов совместных действий организаторов и участников социальнокультурной деятельности направленных на решение конкретных просветительных воспитательных и иных культуросозидающих задач. Методы СКД: Методы формирования культурных знаний которые в свою очередь подразумеваются на методы: информирования – сообщения внушения заражения убеждения. Методы стимулирования – в этой группе рассматриваются соревнования метод...
79469. Деятельность некоммерческих организаций в становлении и развитии гражданского общества 26.77 KB
  Роль ОО в становлении гражданского общества. Общественные объединения являются субъектами социально-культурной деятельности в условиях становления гражданского общества их влияние на социально-культурную политику и взаимодействие с государственными органами по решению социальных проблем имеет существенное значение. Основной ролью общественных организаций в условиях демократии является активное участие в формировании гражданского общества с привлечением творческого потенциала населения.
79470. Средства социально-культурной деятельности и примеры их использования в различных досуговых программах 27.32 KB
  Множество социальных проблем с которыми мы сталкиваемся в процессе этой деятельности так или иначе неизменно приобретает статус педагогических задач. Социально педагогические критерии к средствам культурнодосуговой деятельности соотносятся с критериями предъявляемыми к культурнодосуговой деятельности в целом. Это: критерий социально значимой направленности культурнодосуговой деятельности; критерий соответствия методики работы современным требованиям обеспечения педагогического влияния на сознание поведение и отношения людей в условиях...