552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47958. ІСТОРІЯ УКРАЇНИ 96.5 KB
  Вступ до курсу Історія України Історія України як наука та навчальна дисципліна Історія України як галузь історичної науки і як навчальна дисципліна. Періодизація історії України. Міжпредметний зв'язок у вивченні історії України.
47960. ТЕОРІЯ ДЕРЖАВИ І ПРАВА 966.5 KB
  Предмет теорії держави і права. Методологія теорії держави і права. Функції теорії держави і права.
47961. Технічна естетика. Предмет, завдання та зміст курсу 308.5 KB
  Розвиток станків форми машин завжди був повязаний із стилевим напрямком архітектури відповідно епохи. Зручність і краса форми важливі критерії композиції різного обладнання та предметів побуту призначених для забезпечення матеріальних та побутових благ і потреб людини. Яка вивчає закономірності утворення форми принципи і методи художнього конструювання направлені на створення оптимальної форми виробів. До головних якісних характеристик архітектоніки належать такі ознаки: q рівень вдосконаленості внутрішнього змісту обєкта; q ...
47962. Масообмінні процеси 1.96 MB
  Використання таких технологічних методів як повторний стиск пари дозволяє значно зекономити енергію. Трьохкорпусний випарний апарат з прямотечійним рухом пари і розчину 1 Явище перенесення тепла в рідинах газах або сипких середовищах потоками самої речовинине важливо вимушено чи мимоволі. В кожному корпусі кількість утвореної пари менша від кількості сконденсованої пари внаслідок збільшення прихованої теплоти пароутворення при зниженні тиску і температури. Труднощі пов'язані із транспортуванням в'язких розчинів можна вирішити шляхом...
47963. Оздоровча фізична культура 602 KB
  Стан та перспективи розвитку фізкультурнооздоровчої діяльності в Україні Здоров'я населення його фізична підготовленість є предметом уваги Верховної Ради та уряду України. Головними недоліками її функціонування є: недостатній обсяг рухової активності низька якість навчального процесу в навчальновиховній сфері; руйнація управління фізкультурнооздоровчою роботою з населенням яке раніше здійснювалося через систему взаємодії органів житловокомунального господарства та органів управління фізичною культурою в соціальнопобутовій сфері;...
47964. Організації. Об’єктивні причини виникнення та існування організацій 445.5 KB
  Метр польської і світової соціології Ян Щепанський у своїй праці Елементарні поняття соціології 1970 починає розгляд існуючих дефініцій організації з метафори. Спробуємо від метафори перейти до більш точного визначення змісту поняття соціальної організації. Соціологізувати визначення змісту поняття організації спробував Я. Щепанський ілюструє прикладами з організації життя групи студентів.
47965. Трудове право. Конспект лекцій 1.3 MB
  Переведення працівників. Зміна істотних умов праці. Розірвання трудового договору з ініціативи працівника ст. Розірвання трудового договору у звязку зі змінами в організації виробництва і праці у тому числі ліквідації реорганізації банкрутства або перепрофілювання підприємства установи організації скорочення чисельності або штату працівників ст.
47966. Цивільне процесуалне право 1000.5 KB
  Цивільне процесуальне право як галузь права це сукупність правових норм що регулюють діяльність суду загальної юрисдикції осіб які беруть участь у справі та інших учасників цивільного процесу щодо здійснення правосуддя у цивільноправових спорах щодо справ наказного окремого провадження а також такі що виникають у звязку із цією діяльністю суспільні відносини щодо розгляду та вирішення зазначених категорій справ1. Цивільний процес це сукупність процесуальних дій суду інших осіб які беруть участь у справі а також інших...