552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52709. Героев имена помнит Донбасс 53 KB
  Цель: Воспитывать уважительное отношения к исторической памяти народа. Способствовать формированию стремлению учащихся знать историю своего народа и отстаивать историческую правду. Воспитывать ответственность, эмпатию, потребность личного участия в мероприятиях, посвященных празднованию памятных дат.
52711. Моєму рідному краю, його величності Донбасу – 80 1.58 MB
  Мета: Формувати в учнів інтерес до навчання; формувати також в учнів навички здорового способу життя, навички толерантного спілкування; засвоїти матеріал за темою; вчити розповідати про символи Української держави та їх значення; розвивати прагнення бути свідомим громадянином України, її патріотом.
52713. Організація надання першої медичної допомоги в бою. Реанімація потерпілих 223 KB
  Ознайомити учнів з особливостями розшуку поранених на полі бою; навчити проводити первинний огляд поранених надавати першу медичну допомогу; формувати практичні навички проведення підручних заходів реанімації потерпілих.Розшук поранених на полі бою.Збір виніс вивіз і евакуація поранених з поля бою.
52714. Розв’язування завдань з параметрами – напрямок розвитку творчого математичного мислення учнів 220 KB
  Декілька прикладів розвязування задач з параметрами. В якості змістовної основи для побудови системи вправ розвивального характеру можна запропонувати завдання з параметрами. Це дозволяє розглядати задачі з параметрами як змістовний матеріал для повноцінної математичної діяльності.
52716. СНІД – СТРАШНИЙ СУПУТНИК ЛЮДСТВА 76.5 KB
  Мета: формувати в учнів інтерес до існування глобальних проблем людства; формувати навички здорового способу життя; розвивати зацікавленість до творчо-пошукової роботи; виховувати почуття небайдужості, добра та співчуття.
52717. ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ ЗАСОБАМИ ІННОВАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 48.5 KB
  Цілі та завдання технології: Формування пізнавального інтересу в учнів та розуміння мети вивчення даної теми; Розвиток внутрішньої мотивації до цілеспрямованого навчання; Підтримування пізнавальної активності учнів; Спонукання учнів до порівняння отриманої інформації з особистим досвідом і на її грунті формування аналітичного судження; Розвиток критичного способу мислення. ТЕХНОЛОГІЯ ІНТЕРАКТИВНОГО НАВЧАННЯ Наприкінці ХХ століття інтерактивні технології набули поширення в теорії та практиці американської...