552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63874. Феномен социального отчуждения 43.5 KB
  Доминирующей формой социального отчуждения становится отчуждение техническое обусловленной ростом места техники в жизни современного человека. Отчуждение это процесс в котором от людей отделяются результаты их деятельности сама деятельность а также те силы которые эту деятельность...
63875. Жизненные ориентации горожан 18.56 KB
  Для каждой личности характерен свой уникальный способ жизни способ ее организации оценивания и осмысления. В процессе своей жизни личность выступает в качестве то субъекта общения то субъекта деятельности являясь при этом субъектом своей жизни объединяющим...
63876. Язык заголовка кинотекста 45.5 KB
  Главным инструментом исследователей языка является текст потому что непосредственно текст представляет собой сферу функционирования языковых единиц и в тексте слово получает свое основное значение и осмысление. Гальперин характеризует текст как произведение речетворческого процесса...
63877. Проблемы профилактики игровой компьютерной зависимости среди детей и подростков 17.22 KB
  За последние двадцать лет информационное пространство в нашей стране приобрело новый формат. С появлением такого типа игр резко возросло число подростков и молодых людей проводящих 10 и более часов за игрой в компьютер.
63878. Проблема межпоколенческой преемственности как основы социокультурного единства современного российского общества 43.5 KB
  Актуальность проблемы социокультурного единства российского общества обуславливается прежде всего кардинальными изменениями происходившими и протекающими ныне во всех сферах жизни россиян. Социальные и культурные ценности вместе с социумом претерпевают активную...
63879. К вопросу о возможности всемирной культуры в контексте работы И. Валлерстайна «Анализ мировых систем и ситуация в современном мире» 21.48 KB
  Иммануэль Валлерстайн в своей книге Анализ мировых систем и ситуация в современном мире затрагивает тему всемирной культуры и задается вопросом: возможна ли она При различном употреблении этого термина культура это то что некоторые люди чувствуют или делают в отличие от других которые чувствуют или делают...
63880. Социальный смысл деятельности сотрудников ОВД 41 KB
  Правоприменительная деятельность полиции обществом оценивается как неудовлетворительная несмотря на принимаемые со стороны властей меры. Факторов снижающих эффективность деятельности системы органов внутренних дел далее ОВД множество однако в рамках данной работы хотелось бы более подробно...
63881. Психологическая защита как основной способ обеспечения информационно – психологической безопасности личности 42 KB
  В современных условиях на человека ежедневно обрушиваются различного рода отрицательные эмоциональные переживания попытки психологического манипулирования и тайного принуждения. В данной ситуации чрезвычайно актуальным становится обеспечение собственной информационно психологической безопасности.
63882. Интернет как фактор развития социального отчуждения 17.85 KB
  Интернет появился совсем недавно и если брать соотношение взрослого и молодого поколения то можно с полной уверенностью сказать что основное количество пользователей интернета это люди в возрасте от 15 до 45 лет старшее поколение сегодня только привыкает к изучению...