552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60227. Як Берізка листя роздарувала 125.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з творами українських письменників, які описували красу осені. Удосконалювати вміння виразно, правильно, інтонаційно читати та розказувати текст, співати пісні, танцювати.
60229. Свято «Чаювання – родинна традиція» 142.5 KB
  Розширити уявлення учнів про напій який виготовляють люди а саме чай. Сьогодні чай називають напоєм №1. Чай це прекрасний корисний напій який тамує спрагу знімає втому додає бадьорості підіймає настрій.
60230. Поспішайте робити добро! 47.5 KB
  Мета: формувати уявлення дітей про моральні якості людини – доброту, доброзичливість; проектувати стратегії своєї поведінки з урахуванням інтересів та потреб інших; удосконалювати уміння аналізувати власні вчинки...
60231. Милосердя і доброта - людства два крила 517.5 KB
  Навчальна:дати визначення поняттю «добро». На основі християнської та загальнолюдської моралі формувати в учнів риси людяності допомогти тим, хто в біді; наголосити на важливості гармонії виховання у сімї та школі.
60233. Інтелектуальний турнір «Ігри ерудитів» 175 KB
  МЕТА: розвивати логічне мислення, кмітливість вміння та навички розмірковувати, робити висновки; розвивати інтерес до математики, фізики та інформатики через гру; виховувати свідоме відношення до набування знань, які допомагають перемагати, бути першим.
60234. Харчова промисловість України. Шоколад. Ліки чи задоволення? 140 KB
  Щорічне споживання шоколаду в різних країнах світу Додаток №8 Гра Найбільші виробники шоколаду Вступ Урок в сучасних умовах повинен носити творчий характер. Ліки чи задоволення...
60235. Хлеб – всему голова! 769.5 KB
  Цель: расширить знания детей о выращивании и изготовлении хлеба; развивать наблюдательность и познавательный интерес; воспитывать уважение к труду хлеборобов и бережное отношение к хлебу.