552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85459. «Путешествие в Книгоград» (экскурсия в библиотеку) 55 KB
  Умными словами недаром сказано: Всем лучшим книге мы обязаны Книги читают стар и млад Книжке хорошей каждый рад. Книги читаю значит мыслю Мыслю значит живу а не кисну. Что же в них хранили Книги В Египте написанные на папирусе в Междуречье выцарапанные на глиняных табличках в Индии составленные...
85460. Чарівна осінь 64 KB
  Мета: Удосконалювати навички виразного читання збагачувати лексичний запас учнів; учити порівнювати художні твори; формувати естетичні смаки; розвивати уяву спостережливість; виховувати бережливе ставлення до природи. Мотивація навчальної діяльності: а Виразне читання вірша вчителем...
85461. М.Коцюбинський. Харитя 52 KB
  Мета. Удосконалювати навички виразного читання; розвивати вміння орієнтуватися у структурі оповідання, придумувати заголовки, розвивати навички елементарного аналізу художнього твору, давати характеристику дійовим особам твору, збагачувати словниковий запас, розвивати мовлення...
85462. Життєвий і творчий шлях І.Я.Франка. І.Я.Франко «Дивувалася зима» 43.5 KB
  Мета. Поглибити знання учнів про життя і творчість Івана Яковича Франка; вчити виразно читати вірші, формувати вміння аналізувати віршовані твори, виховувати через образне слово почуття любові до свого народу, до України, рідної мови.
85463. «Два брехуни одної правди не кажуть», або «Рука руку миє, нога ногу підпирає». Порівняльний опис байки Л.І. Глібова «Зозуля й півень» та байки І.А. Крилова «Зозуля й півень» 188 KB
  Мета: Розширювати знання дітей про жанр байки, вчити виразно, інтонаційно читати, порівнювати твори різних авторів; словниковий запас учнів; розвивати вміння визначати головну думку байки; виховувати почуття справедливості.
85464. Великий Кобзар. Т. Г. Шевченко «Вітер з гаєм розмовляє...»; «Садок вишневий коло хати...» 2.28 MB
  Розробка уроку читання у 4 класі на заявлену тему мета якого збагатити й узагальнити знання дітей про Тараса Шевченка великого поета і художника; зосередити увагу на образних засобах створення поетичних картин української природи; розвивати вміння виразно читати образне мислення і мовлення...
85465. Василь Сухомлинський «Усмішка» 309 KB
  Мета: активізувати і розширити знання дітей про життя і творчість В.Сухомлинського, розвивати навички швидкого виразного читання, вміння швидко орієнтуватися в тексті, знаходити описи, висловлювати оцінні судження; виховувати в учнів доброзичливе ставлення до оточуючих.
85466. Життя і творчість Павла Тичини. «Гаї шумлять», «Хор лісових дзвіночків» 77 KB
  Мета: формування ключових компетентностей: вміння вчитися – самоорганізовуватися до навчальної діяльності у взаємодії; загальнокультурної особливості національної і загальнолюдської культури в побутовій і культурно–дозвільній сфері; компетентності з ІКТ.
85467. Только тот, кто помнит о прошлом, достоин будущего. Сценарий внеклассного мероприятия, посвященного 70-й годовщине начала Великой Отечественной войны 90.5 KB
  Цель мероприятия: - создавать у учащихся целостное представление о Великой Отечественной войне, повышать мотивацию учащихся для получения новых знаний; воспитывать общечеловеческие ценности, чувство патриотизма, уважительное отношение к историческому наследию Украины, родного края, к старшему поколению...