552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42613. Використанням складних нейромереж в системах розпізнавання образів 1.63 MB
  Зворотне розповсюдження (Backpropagation algorithm) - це найпопулярніший алгоритм для навчання за допомогою зміни ваги зв'язків. Помилка розраховується від вихідного шару до вхідного, тобто в напрямі, протилежному напряму проходження сигналу при нормальному функціонуванні мережі. Хоча алгоритм достатньо простий, його розрахунок може зайняти досить багато ресурсу, залежно від розміру помилки.
42614. Переменной x присвоить дробную часть от положительного числа 44 KB
  Переменной x присвоить дробную часть от положительного числа. Вычисление формулы bcd de fh и присваивание получившегося результата переменной D. Вывод результата или переменной D на экран. Объявление целочисленной переменной y.
42615. Подсчитать количество цифр целого десятичного числа 49 KB
  Инициализация переменной начальным значением x=6. Задаем условный оператор ifelse: если выполняется условие 2x2 то переменной y присваивается значение x2; если условие не выполняется то переменной y присваивается значение 4. Вывод результата или переменной x на экран.
42616. ЛОГИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 84.5 KB
  Тогда можно утверждать что дождь начался в time1 = h1 60 m1 минут а закончился в time2 = h2 60 m2 минут. Разность между началом и концом дождя составляет timeRes = time2 time1 24 60 24 60 минут. Выделяем количество часов и минут из timeRes и выводим их на экран.h int h1 h2 m1 m2 time1 time2 timeRes hres mres; void minvoid { h1 = 23; m1 = 50; h2 = 13; m2 = 20; time1 = h1 60 m1; time2 = h2 60 m2; timeRes = time2 time1 24 60 24 60; hres = timeRes 60; mres =...
42617. Получить сумму тех элементов последовательности 49 KB
  Получить b1bn где bi это значение первого по порядку положительного элемента iой строки если таких элементов нет то принять bi =1 2. Присвоим переменной а1 значение равное остатку от деления iтого элемента массива на 5 а переменной а2 значение равное остатку от деления iтого элемента массива на 2. Если значение переменной а1 будет равно нулю т. iый элемент массива нацело поделился на 5 а значит он кратен 5 то прибавим к значению переменной sum1 значение iтого элемента массива.
42618. Системы счисления. Десятичная система счисления 100 KB
  Для задачи Rounder функция min имеет вид: void minvoid { Rounder s; int res = s.round1234567; printf d n res; } Калькулятор зарплаты SlryClcultor Работая в компании за первые 200 часов работник получает зарплату в размере p1 долларов в час каждый месяц. void minvoid { SlryClcultor s; double res = s.clcHours82812140; printf lf n res; } Убежать из прямоугольника EscpeFromRectngle Вы находитесь в точке x y внутри прямоугольника нижний левый угол которого имеет координаты 0 0 а правый верхний w...
42619. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТВЁРДОСТИ МАТЕРИАЛОВ 1.45 MB
  Изучить методы определения твердости материалов устройство и работу твердомеров. Для оценки качества азотированных и цементированных деталей знание твердости является основным. По твердости можно судить о некоторых других механических характеристиках материала модуле упругости Е пределе пропорциональности ПР пределе текучести y пределе прочности Вударной вязкости и др. Например для конструкционных углеродистых сталей при твердости по Бринеллю НВ 1500 4500 МПа можно определить величину предела прочности В из...
42621. ПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗ 494 KB
  Продолжительность капитальных вложений в создание нового производства (новой технологической линии) составляет 3 года с распределением по годам 50% : 25% : 25%. Необходимые объемы капитальных вложений в здания, сооружения и оборудование соответственно равны: $250,000; $240,000; $1,700,000.