552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7085. Оператор цикла LOOP. Команды условных переходов 143 KB
  Оператор цикла LOOP. Команды условных переходов Цель работы: Научиться использовать оператор повторения и команды условных переходов. Задание: Составьте программу для подсчета выражения, где N - произвольное четное положительное число, без исп...
7086. Процеси теплообміну при нагріванні рідини 176.31 KB
  Мета роботи: дослідити процеси теплообміну при нагріванні рідини та виявити величину і причини розбіжності результатів експериментального і аналітичного дослідження. Обладнання: експериментальна установка для нагрівання рідини ТА...
7087. Электростатическое поле в вакууме 168.5 KB
  Тема: Электростатическое поле в вакууме. Основу электростатики составляют инвариантность электрического заряда к выбору системы отсчета, закон сохранения заряда, закон Кулона, принцип суперпозицииполейи теорема Остроградского...
7089. Биомедицинская этика. Учебное пособие 333 KB
  Теоретические основания биомедицинской этики Глава 1.Биомедицинская этика: научный статус и круг проблем 1.1. Биомедицинская этика: возникновение и место в системе естественнонаучного, этического и социального знания...
7090. Мировая экономика. Ответы на экзаменационные вопросы 255.04 KB
  Мировая экономика. Ответы на экзаменационные вопросы Сущность мировой экономики и мирового (всемирного) хозяйства Понятие мировая экономика в современной экономической литературе употребляется для обозначения как системы государств, так и эконо...
7091. Религии мира. Учебное пособие 188.67 KB
  Введение Исследователь, прилетевший на нашу планету из космоса, мог бы сделать вывод, что мы страдаем от непристойной и очень загадочной болезни с удивительно большим спектром симптомов. Одних она заставляет безжалостно жечь, резать или бомбить свои...
7092. Средневековая схоластика Ф. Аквинского 43.53 KB
  Средневековая схоластика Ф. Аквинского Характеристика Средних веков Эпоха средневековья длилась более тысячи лет. Ученые считают началом средних веков - падение Римской империи (V век н.э.), когда христианская религия окончательно утверди...
7093. Маркетинговое обслуживание потребителей 49.99 KB
  Введение В условиях рыночной экономики многие проблемы товаропроизводителей не могут быть в полной мере решены с помощью традиционных методов управления. Требуется создавать систему менеджмента, обеспечивающую эффективность хозяйственной единицы в н...