552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11506. ПРОВЕРКА АВТОМАТИЧЕСКОГО МОСТА 25.22 KB
  Методика и порядок проведения поверки В условиях учебной лаборатории при испытании мостов проводят их внешний осмотр определяют характер успокоения подвижной системы прибора основную погрешность вариацию показаний порог чувствительности время прохождения указат...
11507. ИЗУЧЕНИЕ И ИСПЫТАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИОМЕТРОВ 21.1 KB
  Методика и порядок проведения поверки В учебной лаборатории при испытании автоматических потенциометров проводят их внешний осмотр определяют характер успокоения подвижной системы прибора основную погрешность вариацию показаний порог чувствительности время про
11508. Определение соответствия статической характеристики термоэлектрического преобразователя 19.67 KB
  Методика и порядок проведения поверки В условиях учебной лаборатории поверка ТП включает внешний осмотр определение соответствия статической характеристики преобразователя стандартной НСХ. При проведении поверки соблюдают следующие условия: температура окруж...
11509. Виртуальные ПК 101 KB
  Лабораторная работа Тема: Виртуальные ПК Цель работы: изучить способы создания и настройки виртуального ПК установки на нём операционной системы Теоретические сведения Существует еще один способ установки на одном компьютере множества операционных систем с п...
11510. Восстановление файлов и каталогов в Windows 147.5 KB
  Лабораторная работа Тема: Восстановление файлов и каталогов в Windows Цель работы: научиться создавать резервные копии дисков и файлов клонировать носители создавать резервные копии системных носителей; научиться восстанавливать данные и систему с резервных копий. ...
11511. Файловая система NTFS 94 KB
  Лабораторная работа Тема: Файловая система NTFS Цель работы: изучить организацию файловой системы NTFS Теоретические сведения Файловая система NTFS была разработана для ОС Windows NT с учетом опыта разработки файловых систем FAT и HPFS. Основными отличиями являются: подд...
11512. Файловые системы Linux 291.5 KB
  Лабораторная работа Тема: Файловые системы Linux Цель работы: изучить организацию файловых систем Linux Теоретические сведения Типы файловых систем поддерживаемых в Linux Файловая система одна из основных составляющих любой операционной системы так как она обесп...
11513. Управление процессами в операционной системе 163 KB
  Лабораторная работа №4 Тема: Управление процессами в операционной системе Цель работы: ознакомиться с организацией взаимодействием планированием процессов и потоков в Windows 200/XP Теоретические сведения Процессы и потоки в Windows 2000 В операционной системе Windows 2000 е
11514. Работа с дисками в операционной системе Windows 74.5 KB
  Лабораторная работа Тема: Работа с дисками в операционной системе Windows Цель работы: изучить приёмы обслуживания дисков Теоретические сведения Проверка диска Программу для обслуживания жесткого диска необходимо запускать в стандартном режиме по возможности ч