552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84870. А вже весна, а вже красна 72.5 KB
  В перший клас приходять діти, які мають обмежений словниковий запас, слабо розвинену дрібну моторику, неадекватні емоції і т.п. У багатьох дітей спостерігаються стійкі порушення мовлення. Щоб робота шкільного логопеда стала більш ефективнішою, йому потрібен тісний зв’язок з вчителем початкових класів.
84871. Розповідні речення. Інтонація при читанні розповідних речень. Розділові знаки в кінці розповідних речень. Слова, близькі за значенням 38 KB
  Дати учням уявлення про розповідне речення; розвивати навички інтонування розповідних речень з крапкою або знаком оклику в кінці; виховувати почуття любові до своєї Вітчизни. Сьогодні ми з вами побуваємо у містечку Речення. Вони хочуть допомогти вам у вивченні речення і розповісти багато нового і цікавого.
84872. Пом’якшені приголосні. Відсутність ь знака після букв приголосних, що не мають пари м’яких. Правильна вимова твердих, м’яких і пом’якшених приголосних 2.16 MB
  Мета уроку: Формувати комунікативну компетентність, контрольно-оцінювальну діяльність. З’ясувати, після яких букв в українській мові пишеться ь. Удосконалювати вимову твердих, м’яких і пом’якшених приголосних. Поповнювати словниковий запас. Розвивати мовлення, пам’ять.
84873. Донбас – мій рідний край 541.5 KB
  Мета: Формувати в учнів інтерес до навчання; вчити розповідати про символи нашої Української держави, Донецького краю та їх значення; розвивати прагнення бути свідомим громадянином України, її патріотом. Розвивати пізнавальні інтереси. Виховувати бажання наполегливо оволодівати знаннями, любов до школи.
84874. Note on Tracking from the ART List by Armin Winkler 29 KB
  Imagine you are playing ball with the dog, and the dog decides to stalk a bird instead. You can just yell harsh and loud enough to have the dog come back and leave the bird alone, but also leave the ball.
84875. Obedience tracking theory 27.5 KB
  The best advice I have EVER gotten in tracking is you can not track too much. I used to track twice maybe three times a week. Now I track at least 5 times a week and I am very happy with the results.
84876. Schutzhund Tracking 82 KB
  Some dogs are naturally inclined to air scent, others you will see naturally explore their surroundings with their noses very close to the ground from a young age. For Schutzhund, the dog is expected to follow a footstep trail with a deep nose (nose very close to the ground) and to indicate articles along the way.
84877. ATTENTION BEGINNING OR POTENTIAL TRACKERS 29.5 KB
  To gin the TD title dog must pss one KC trcking test which is usully bout qurter mile in length with three to five turns ged between onehlf nd one hour old nd glove t the end. I wnt the dog to WNT to find the glove t the end of the trck.
84878. Subsequent Training Sessions 29.5 KB
  For several training sessions, the same process should be followed, with the length of track steadily increased. By the time the track is between 20 and 50 yards long, the dog will probably no longer be able to find the glove by sight alone.