552

Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.

Русский

2013-01-06

84 KB

7 чел.

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе №7

на тему:

«Линейная алгебра»

Студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Преподаватель:  Степенкова Т.И.

Борисов А.В

Смоленск

2012

Отчет по лабораторной работе №7

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнила студент: Шатурова А.А.                                                                              

Группа: БА1-11

Контрольные задания

Имя – Анастасия, значит a=9

Отчество – Андреевна, значит b=9

Фамилия – Шатурова, значит c=8

Задание №1

Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами   и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> evalm(9*a1+(-9)*a2);

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]);

> a2:=([9,-4]);

> a3:=([2,8]);

> t:=dotprod(a1,a2);

> h:=dotprod(a3,a3);

> d:=h-t;

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3,0]);a2:=([9,-4,0]);a3:=([2,8,0]);

> phi=angle(a1,a3);

> evalf(%);

Задание №2

Даны матрицы ,  Вычислить:

a)      б)     в)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]);

> q:=evalm(4*A);

> w:=evalm((-3)*B);

> e:=evalm(6*g);

> evalm(q+w+e);

> restart;with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> C:=transpose(A);

> g:=evalm(C&*B);

> transpose(g);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,1,9],[0,8,-3]]);

> B:=matrix([[-2,3,9],[9,8,0]]);

> g:=transpose(A);

> h:=transpose(B);

> j:=evalm(g&*A);

> i:=evalm(h&*B);

> evalm(j+i);

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9],[-4,8]]):

> det(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,9,8],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a)     б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> inverse(A);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> inverse(A);

Задание №5

Дана матрица  

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M23

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):

> C:=matrix([[9,1,-2,8],[2,3,9,1],[9,3,-1,8],[2,-3,9,0]]);

> g:=gausselim(C);

> det(minor(C,2,3));

> rank(C);

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,9]]);

> eigenvectors(A);

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а)    б)

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[9,8],[2,8]]):

> B:=matrix([[9,-3],[8,-8]]):

> X:=linsolve(A,B);

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,9,9],[8,-3,9],[9,9,8]]);

> L:=evalm(1/A);

> B:=matrix([[9,9,8]]);

> evalm(B&*L);


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1160. Источник стабилизированного напряжения по схеме однотактного прямоходового преобразователя с активным ограничение напряжения на базе ШИМ-контроллера UCС2897 286 KB
  Расчет однофазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром. Расчет элементов преобразователя. Расчет трансформатора. Расчет обвязки микросхемы. Выбор конденсатора и расчет дросселя.
1161. Организация, нормирование и оплата труда в пивоваренном производстве на примере ОАО Вятич города Кирова 316 KB
  Теоретические основы нормирования труда на автотранспортных работах. Определение норм труда на автотранспортных работах аналитически-расчетным методом. Совершенствование системы оплаты труда водителя автотранспортного средства на ОАО Вятич. Теоретические основы оплаты труда.
1162. Усеченное испытание по плану NБT 141.5 KB
  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.
1163. Технология деятельности автомобильной ремонтной мастерской 319 KB
  Характеристика хозяйства и его анализ производственной деятельности. Характеристика нефтехозяйства. Порядок отпуска и списание ГСМ. Режим рабочего дня. Штаты мастерской. Состояние трудовой дисциплины. Описание передового опыта по высокоэффективному использованию и технической эксплуатации тракторов и автомобилей в хозяйстве
1164. Проектирование здания промышленного корпуса 99.5 KB
  Технико-экономические показатели объемно-планировочного решения. Расчёт необходимого количества площадей и оборудования бытовых помещений.
1165. Создание бизнес-плана предприятия ООО Китиара по производству обувных изделий 82 KB
  В курсовом проекте был составлен бизнес-план общества с ограниченной ответственностью Китиара. Данный бизнес-план позволяет получить необходимые денежные средства для реализации проекта
1166. Аланское государство и история Северного кавказа 81.5 KB
  Гибель Хазарского каганата и образование Аланского государства. Появление новых кочевых народов на Северном Кавказе. Завоевание монголо-татарами Северного Кавказа. Начало формирования современных народов населяющих Северный Кавказ их социально-экономические отношения.
1167. Преобразование приложений в оконные приложения 113.5 KB
  Включить контейнерный объект в основной класс, вставив вызовы его функций в функции, осуществляющие ввод-вывод в файл и очистку. Реализовать функции для вывода информации.
1168. Создание фильма Чарнобыль. Фантомы на студии БВЦ (Беларусь) 78 KB
  Предпосылки создания проекта. Построение драматургии звукового сопровождения. Звуковая экспликация. Выразительные средства и фактуры звукового сопровождения. Технические средства и стадии реализации проекта.