55423

Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Поглибити знання учнів з теми Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики розвивати кругозір.

Украинкский

2014-03-25

91 KB

9 чел.

Спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 12

Урок в 9 класі на тему:

„Розв’язування задач по арифметичній та геометричній прогресіях

Підготовлено вчителем математики

Остапенко Л.А.

Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач.

Мета: Поглибити знання учнів з теми „ Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики, розвивати кругозір.

Хід уроку

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

І. Організаційний момент.

Клас розділений на дві групи.

П. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - прогресії. На сьогоднішньому уроці ми будемо поглиблювати знання з цієї теми. Побачимо, як теорія, з якою ми ознайомилися на уроках, знаходить застосування в нашому житті. Тому девізом нашого уроку будуть слова математика Р. Декарта « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Ш. Актуалізація опорних знань

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав:

„Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи запам’ятовую. Те, що я бачу, чую й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я бачу, чую, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок. ”

То ж ми будемо працювати з вами в групах, з різними видами роботи. І закликаю вас до співпраці.

Для початку повторимо теоретичний матеріал. Запитання для знавців арифметичної прогресії. Відповідальний ставить „+” або „-” проти прізвищ.

  •  Означення арифметичної прогресії.
  •  Формула  n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає?
  •  При якій умові прогресія спадає?
  •  Запитання для знавців геометричної прогресії.
  •  Означення геометричної прогресії.
  •  Формула n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає? При якій умові прогресія спадає?
  •  Формула суми n перших членів прогресії, при умові знаменник по модулю менше одиниці.

IV. Перша група здає тест на комп’ютері, а друга група розв’язує  шість завдань і здає результат спільної роботи.

Потім групи міняються місцями

Тест на комп’ютері

Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1,2,4,8. Б) 8,10,13,17. В) 2,4,6,8. Г) -8,8,-8,8.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2,16,18,36. Б) 80,40,20,5. В) 4,8,16,32. Г) 2,-10,50,250.

= -1, = -7, d-?

А) 6 Б) -6 В) -8  Г) 5

= -12,  = 3, q - ?

А) -4 Б )0,25 В) -0,25 Г)4

= 4, d = 3, = ?

А) 16 Б) 19 В) 21  Г)-8

= 2, = 34, d = ?

А) 2 Б) -4 В) 8  Г) 4

= -9, d =4, =?

А) 72 Б) -24 В) 16  Г) 40

= -12, d = 3, = 3, n - ?

А) 6 Б) 5 В) 4  Г) 7

= 4, q = 0,8,  = ?

А) 4,8 Б) 3,2 В) 2,56  Г)25,6

= 3, q = 2,  - ?

А)39 Б) 27 В) -60 Г) 93

11. =3, =27, =?

А) 6 Б) 9 В) 81  Г) 15

12. = 15, = 37, - ?

А) 26 Б) 30 В) 32 Г) 18

               Завдання для І групи

d

n

1

1

2

10

? 19

? 100

2

5

? 4

7

29

? 119

3

? -2

-2

10

-20

? -110

4

3

? -3

8

-18

? -60

5

4

-2

7

? -8

? -14

6

? 1

? -3

10

28

145

              Завдання для ІІ групи

q

n

1

1

-2

5

? 16

? 11

2

32

? ±0,5

5

2

? 62;22

3

-5

5

? 3

-125

? -155

4

? 0,5

0,5

4

0,0625

? 15/16

5

1

? 1,27

8

4

15

6

3

2

5

? 48

? 93

V. Кожна команда представляє свою презентацію на тему: „Арифметична та геометрична прогресії в житті”.

Задачі першої групи

  1.  При гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  2.  По стовбуру Дерева вверх по прямій лінії піднімається до першої гілки гусениця, причому за першу хвилину вона проповзає 5дм, за другу - 2,5дм, за третю -1,25 і т.д.
  3.  До найбільшої гілки трохи більше 9,8дм. Коли гусениця доповзе до неї.
  4.  Купець продав коня за 156крб. Але покупець придбавши коня, передумав купувати і повернув його говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише її підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього 1/4 к., за другий - 1/2к., за третій - 1к. І т.д.

Покупець спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10крб. На скільки покупець проторгувався?

Задачі другої групи

Тіло при вільному падінні за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,6 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що падає вільно, за шосту секунду після початку падіння?

У квадрат зі стороною 8 см вписано квадрат, вершинами якого є ' середина сторін заданого квадрата. У другий квадрат у такий же спосіб

вписано третій квадрат і т.д. Доведіть, що числові значення площ цих квадратів утворюють геометричну послідовність і знайдіть площу п’ятого квадрата.

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника гри у шахи,свого підданого Сету, що нагородити за вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки 1 зернину пшениці, за другу - 2 зернини, за третю - 4 і т.д. Виявилось, що цар не зміг виконати прохання винахідника. За останню клітинку дошки він мав віддати 2 зернин, а за всі клітинки - таку кількість зернин, яка дорівнює сумі членів геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8;...; 2. Ця сума дорівнює 18446744073709551615.

Таку кількість зернин можна зібрати із площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Практична робота,

У кожної групи на столі лежить аркуш кольорового паперу. Перегнути його навпіл, потім ще раз навпіл і т.д. Яку послідовність будуть утворювати:

Площі, що утворилися?

Кількість частин ?

Задача від банка

Ви хочете взяти у банку кредит на 2000 гривень. Умови кредитування: .

день -1 коп.

день - 2коп.

день - 4коп. і т.д.

Чи уклали б ви договір з чим банком, не менше ніж на 30 днів?

1,2,4,8... q = 2 = 10737418 грн.

Висновок: В сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними у фінансових питаннях.

Задача брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 хвилини ділиться на 2 частини, кожна з них до кінця 20 хвилини знову ділиться на 2 частини і т.д. Скільки бактерій буде в організмі людини через 1 год.?, 2 год.?, 4 год.?, 12 год.?  = 4095

Висновок: Постійно мити руки!!!

Підсумок

Що сподобалось на уроці?

Над чим ще треба працювати?

Що цікаве ви взнали?

Оцінки за виконану роботу на уроці.

Домашнє завдання

Підручник « Алгебра 9 клас » під редакцією Ю.І. Мальований, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк. Повторити розділ V, №563( а,б ), 566 ( а,б ), 572 ( а ). Додатково: №577 ( а ), 580 ( а ).    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84981. Велика буква в іменах, по-батькові та прізвищах людей 39.3 KB
  Формувати в учнів уміння розрізняти поняття „ім’я”, „по батькові”, „прізвище”; засвоювати правила написання з великої букви імен, по батькові та прізвищ людей; закріплювати знання про слова – назви предметів; розвивати вміння аналізувати, доводити; збагачувати словниковий запас учнів
84982. Велика буква у назвах міст, сіл, вулиць, річок 141.63 KB
  Формувати у учнів навички написання з великої букви назви міст, сіл, вулиць, річок; удосконалювати вміння розрізняти загальну і власну назви (без вживання терміну), вміння писати імена, по батькові, прізвища людей та клички тварин з великої букви; розвивати зв’язне мовлення, пам’ять...
84983. Вправи на закріплення та узагальнення знань про слова, які означають назви предметів 39.54 KB
  Повторювати і поглиблювати знання учнів про слова, які є назвами предметів; удосконалювати вміння розпізнавати ці слова серед інших слів; закріплювати навички написання слів з великої букви; розвивати зв’язне мовлення, вміння правильно висловлювати свою думку, поповнювати словникову скарбницю школярів
84984. Розпізнавання слів – назв предметів за питаннями хто? що? Малювання Колобка 488.21 KB
  Формувати вміння і навички розпізнавати слова, які відповідають на питання хто? що?, розвивати зв’язне мовлення, мислення, увагу, пам’ять; збагачувати словниковий запас; вчити малювати Колобка; виховувати любов до свого рідного міста; виховувати бережливе ставлення до хліба, а також працьовитість, дисциплінованість.
84985. Погодные условия и безопасность человека 27.54 KB
  Сформировать умения по обеспечению личной безопасности во время грозы гололеда и метели. Правила безопасного поведения во время грозы. Правила безопасного поведения во время метели. Сформировать убеждение в необходимости соблюдения правил безопасного поведения во время грозы при гололедице и во время метели.
84986. Безопасность на водоемах 29.17 KB
  Безопасность на водоемах Цель урока. Дать знания учащимся о состоянии водоемов в нашем городе и правила безопасного поведения на водоемах в разное время года. Сформировать убеждение в необходимости знать и соблюдать правила личной безопасности на водоемах. Общие правила безопасности при купании в водоемах.
84987. Криминогенные ситуации и личная безопасность 27.87 KB
  Сформировать убеждение в необходимости соблюдать правила личной безопасности при общении с незнакомыми людьми выработать умение в безопасном поведении в характерных криминогенных ситуациях. Правила личной безопасности в криминогенных ситуациях. Необходимо выработать у учащихся умение отказываться от нежелательного общения для обеспечения личной безопасности. Разобрать основные правила по обеспечению личной безопасности в различных ситуациях возникающих в повседневной жизни.
84988. Обеспечение личной безопасности дома 30.08 KB
  Изучаемые вопросы Общие правила безопасного поведения школьника если он остался дома один. Обсудить с учащимися рекомендации по соблюдению правил безопасного поведения дома если они в доме одни. Не открывайте дверь никому даже если эти люди представились работниками коммунальных услуг милиции или почты. Если вас просят принести попить или позвонить от вас объясните через дверь как дойти до ближайшего магазина и телефонаавтомата.
84989. Обеспечение личной безопасности на улице 30.24 KB
  Обеспечение личной безопасности на улице Цель урока. Познакомить учащихся с общими правилами безопасного поведения в случаях возникновения криминогенных ситуаций на улице. Сформировать убеждение в необходимости совершенствовать свои знания и умения в вопросах безопасного поведения на улице с учетом складывающейся криминогенной обстановки. Изучаемые вопросы Общие рекомендации по безопасному поведению на улице.