55423

Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Поглибити знання учнів з теми Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики розвивати кругозір.

Украинкский

2014-03-25

91 KB

9 чел.

Спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 12

Урок в 9 класі на тему:

„Розв’язування задач по арифметичній та геометричній прогресіях

Підготовлено вчителем математики

Остапенко Л.А.

Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач.

Мета: Поглибити знання учнів з теми „ Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики, розвивати кругозір.

Хід уроку

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

І. Організаційний момент.

Клас розділений на дві групи.

П. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - прогресії. На сьогоднішньому уроці ми будемо поглиблювати знання з цієї теми. Побачимо, як теорія, з якою ми ознайомилися на уроках, знаходить застосування в нашому житті. Тому девізом нашого уроку будуть слова математика Р. Декарта « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Ш. Актуалізація опорних знань

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав:

„Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи запам’ятовую. Те, що я бачу, чую й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я бачу, чую, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок. ”

То ж ми будемо працювати з вами в групах, з різними видами роботи. І закликаю вас до співпраці.

Для початку повторимо теоретичний матеріал. Запитання для знавців арифметичної прогресії. Відповідальний ставить „+” або „-” проти прізвищ.

  •  Означення арифметичної прогресії.
  •  Формула  n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає?
  •  При якій умові прогресія спадає?
  •  Запитання для знавців геометричної прогресії.
  •  Означення геометричної прогресії.
  •  Формула n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає? При якій умові прогресія спадає?
  •  Формула суми n перших членів прогресії, при умові знаменник по модулю менше одиниці.

IV. Перша група здає тест на комп’ютері, а друга група розв’язує  шість завдань і здає результат спільної роботи.

Потім групи міняються місцями

Тест на комп’ютері

Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1,2,4,8. Б) 8,10,13,17. В) 2,4,6,8. Г) -8,8,-8,8.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2,16,18,36. Б) 80,40,20,5. В) 4,8,16,32. Г) 2,-10,50,250.

= -1, = -7, d-?

А) 6 Б) -6 В) -8  Г) 5

= -12,  = 3, q - ?

А) -4 Б )0,25 В) -0,25 Г)4

= 4, d = 3, = ?

А) 16 Б) 19 В) 21  Г)-8

= 2, = 34, d = ?

А) 2 Б) -4 В) 8  Г) 4

= -9, d =4, =?

А) 72 Б) -24 В) 16  Г) 40

= -12, d = 3, = 3, n - ?

А) 6 Б) 5 В) 4  Г) 7

= 4, q = 0,8,  = ?

А) 4,8 Б) 3,2 В) 2,56  Г)25,6

= 3, q = 2,  - ?

А)39 Б) 27 В) -60 Г) 93

11. =3, =27, =?

А) 6 Б) 9 В) 81  Г) 15

12. = 15, = 37, - ?

А) 26 Б) 30 В) 32 Г) 18

               Завдання для І групи

d

n

1

1

2

10

? 19

? 100

2

5

? 4

7

29

? 119

3

? -2

-2

10

-20

? -110

4

3

? -3

8

-18

? -60

5

4

-2

7

? -8

? -14

6

? 1

? -3

10

28

145

              Завдання для ІІ групи

q

n

1

1

-2

5

? 16

? 11

2

32

? ±0,5

5

2

? 62;22

3

-5

5

? 3

-125

? -155

4

? 0,5

0,5

4

0,0625

? 15/16

5

1

? 1,27

8

4

15

6

3

2

5

? 48

? 93

V. Кожна команда представляє свою презентацію на тему: „Арифметична та геометрична прогресії в житті”.

Задачі першої групи

  1.  При гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  2.  По стовбуру Дерева вверх по прямій лінії піднімається до першої гілки гусениця, причому за першу хвилину вона проповзає 5дм, за другу - 2,5дм, за третю -1,25 і т.д.
  3.  До найбільшої гілки трохи більше 9,8дм. Коли гусениця доповзе до неї.
  4.  Купець продав коня за 156крб. Але покупець придбавши коня, передумав купувати і повернув його говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише її підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього 1/4 к., за другий - 1/2к., за третій - 1к. І т.д.

Покупець спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10крб. На скільки покупець проторгувався?

Задачі другої групи

Тіло при вільному падінні за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,6 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що падає вільно, за шосту секунду після початку падіння?

У квадрат зі стороною 8 см вписано квадрат, вершинами якого є ' середина сторін заданого квадрата. У другий квадрат у такий же спосіб

вписано третій квадрат і т.д. Доведіть, що числові значення площ цих квадратів утворюють геометричну послідовність і знайдіть площу п’ятого квадрата.

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника гри у шахи,свого підданого Сету, що нагородити за вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки 1 зернину пшениці, за другу - 2 зернини, за третю - 4 і т.д. Виявилось, що цар не зміг виконати прохання винахідника. За останню клітинку дошки він мав віддати 2 зернин, а за всі клітинки - таку кількість зернин, яка дорівнює сумі членів геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8;...; 2. Ця сума дорівнює 18446744073709551615.

Таку кількість зернин можна зібрати із площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Практична робота,

У кожної групи на столі лежить аркуш кольорового паперу. Перегнути його навпіл, потім ще раз навпіл і т.д. Яку послідовність будуть утворювати:

Площі, що утворилися?

Кількість частин ?

Задача від банка

Ви хочете взяти у банку кредит на 2000 гривень. Умови кредитування: .

день -1 коп.

день - 2коп.

день - 4коп. і т.д.

Чи уклали б ви договір з чим банком, не менше ніж на 30 днів?

1,2,4,8... q = 2 = 10737418 грн.

Висновок: В сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними у фінансових питаннях.

Задача брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 хвилини ділиться на 2 частини, кожна з них до кінця 20 хвилини знову ділиться на 2 частини і т.д. Скільки бактерій буде в організмі людини через 1 год.?, 2 год.?, 4 год.?, 12 год.?  = 4095

Висновок: Постійно мити руки!!!

Підсумок

Що сподобалось на уроці?

Над чим ще треба працювати?

Що цікаве ви взнали?

Оцінки за виконану роботу на уроці.

Домашнє завдання

Підручник « Алгебра 9 клас » під редакцією Ю.І. Мальований, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк. Повторити розділ V, №563( а,б ), 566 ( а,б ), 572 ( а ). Додатково: №577 ( а ), 580 ( а ).    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79449. Сущность и специфика педагогики сотворчества 27.9 KB
  В современной педагогике такая деятельность обозначается как педагогика сотворчества. Педагогика сотворчества совместная взаимопроникающая и взаимодополняющая деятельность педагога и воспитанника периодически меняющихся ролями и ведущая к их взаимному обогащению и развитию; вопервых возможна лишь на основе знаний объективно существующих законов норм и правил межличностного общения без соблюдения которых вообще невозможна никакая конструктивная совместная деятельность. Вторым условием педагогики сотворчества является индивидуальный...
79450. Менеджмент: общие понятия, виды и особенности проявления в социально-культурной сфере 26.64 KB
  Менеджмент совокупность методов принципов средства и форм управления хозяйственными организациями с целью повышения эффективности их работы. С точки зрения привлекаемых ресурсов менеджмент делится на: финансовый менеджмент; менеджмент в сфере управления материальнотехническими ресурсами; менеджмент персонала; информационный менеджмент управление в сфере высоких информационных технологий; менеджмент во временной сфере построение сетевых графиков исполнения работ составление расписаний движений ресурсов оптимизационные задачи...
79451. Досуг оказывает огромное воздействие на все сферы жизнедеятельности человека и содержит в себе значительный воспитательный потенциал 29.79 KB
  Педагогическая сущность культурнодосуговой деятельности учащихся в процессе социального воспитания определяется тем что досуг это прежде всего необходимый и неотъемлемый элемент их образа жизни и является пространством для удовлетворения учащимися потребностей в творческом самовыражении духовнокультурном росте интеллектуальном и физическом самосовершенствовании выполнении широкого круга социальных ролей тем самым рассматривается как наиболее благоприятное воспитательное поле. В досуговой сфере заключены широкие воспитательные...
79452. Специфика коммуникативных процессов в социально-культурной сфере 26.96 KB
  Коммуникация лат. Коммуникация это общение передача информации в процессе деятельности. Социальная коммуникация обмен информацией между людьми посредством общей для них знаковой системы речь язык жестов. Философская трактовка: социальная коммуникация это движение смыслов во времени и пространстве.
79453. Современные концепции досуга и возможности их реализации в культурной жизни общества 24.54 KB
  Существует множество концепций рассматривающих досуг в современном обществе. В то время как феномен досуга продолжает претерпевать изменения крупнейшие теоретики разработали много определений и концепций которые содержат целый ряд закономерностей. Определения досуга распадаются на 4 основных группы Досуг как созерцание связанное с высоким уровнем культуры и интеллекта; это состояние ума и души в этой концепции досуг обычно рассматривается с точки зрения эффективности с какой человек делает чтолибо.
79454. Социально-педагогические условия эффективной организации семейного досуга 27.78 KB
  Жизнь семьи характеризуется материальными и духовными процессами. Естественно чем выше культура общества тем выше культура семьи. Режим внутри семьи в квартире занимаемой семьей находится в почти полной власти родителей. Каждый родитель вырабатывает такое устройство семенного быта которое наиболее соответствует особенностям его семьи.
79455. Социально-культурная деятельность в эпоху Петра I 27.52 KB
  В XVIII веке самостоятельное значение в русской культуре начинают обретать наука и искусство образование и техническое творчество философия и богословская мысль образование и техническое творчество т. А потому реформаторская деятельность правительства первой четверти XVIII в. Интерес к театру пробудившиеся при Петре в разных слоях городского населения приведет во второй четверти XVIII века к созданию театральных организаций как в столицах так и в провинции.
79456. Нормативно-правовое, экономическое и организационное обеспечение деятельности общественных объединений 25.96 KB
  Виды деятельности ОО направлены на создание и развитие: социальных целей благотворительных культурных образовательных научных управленческих охрана здоровья развитие физической кры и спорта удовлетворения духовных и иных нематериальных потребностей граждан. Основные направления деятельности ОО: представление интересов и защиты прав детей. самодеятельности о.
79457. Роль социально-культурной деятельности в процессе формирования культуры личности 30.96 KB
  По существу возникло новое направление высшей школы обусловленное нынешней социальнокультурной ситуацией и органично объединившее социальную педагогику и культурологию. Условно его можно было бы определить как специальное образование в сфере социальнокультурной экологии человека. При этом нельзя не учитывать что у каждой Современная социальнокультурная ситуация характеризуется значительным усложнением структуры и содержания взаимоотношений людей когда остро встает вопрос о последовательном освоении культурного потенциала и активном...