55423

Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Поглибити знання учнів з теми Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики розвивати кругозір.

Украинкский

2014-03-25

91 KB

9 чел.

Спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 12

Урок в 9 класі на тему:

„Розв’язування задач по арифметичній та геометричній прогресіях

Підготовлено вчителем математики

Остапенко Л.А.

Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач.

Мета: Поглибити знання учнів з теми „ Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики, розвивати кругозір.

Хід уроку

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

І. Організаційний момент.

Клас розділений на дві групи.

П. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - прогресії. На сьогоднішньому уроці ми будемо поглиблювати знання з цієї теми. Побачимо, як теорія, з якою ми ознайомилися на уроках, знаходить застосування в нашому житті. Тому девізом нашого уроку будуть слова математика Р. Декарта « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Ш. Актуалізація опорних знань

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав:

„Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи запам’ятовую. Те, що я бачу, чую й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я бачу, чую, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок. ”

То ж ми будемо працювати з вами в групах, з різними видами роботи. І закликаю вас до співпраці.

Для початку повторимо теоретичний матеріал. Запитання для знавців арифметичної прогресії. Відповідальний ставить „+” або „-” проти прізвищ.

  •  Означення арифметичної прогресії.
  •  Формула  n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає?
  •  При якій умові прогресія спадає?
  •  Запитання для знавців геометричної прогресії.
  •  Означення геометричної прогресії.
  •  Формула n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає? При якій умові прогресія спадає?
  •  Формула суми n перших членів прогресії, при умові знаменник по модулю менше одиниці.

IV. Перша група здає тест на комп’ютері, а друга група розв’язує  шість завдань і здає результат спільної роботи.

Потім групи міняються місцями

Тест на комп’ютері

Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1,2,4,8. Б) 8,10,13,17. В) 2,4,6,8. Г) -8,8,-8,8.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2,16,18,36. Б) 80,40,20,5. В) 4,8,16,32. Г) 2,-10,50,250.

= -1, = -7, d-?

А) 6 Б) -6 В) -8  Г) 5

= -12,  = 3, q - ?

А) -4 Б )0,25 В) -0,25 Г)4

= 4, d = 3, = ?

А) 16 Б) 19 В) 21  Г)-8

= 2, = 34, d = ?

А) 2 Б) -4 В) 8  Г) 4

= -9, d =4, =?

А) 72 Б) -24 В) 16  Г) 40

= -12, d = 3, = 3, n - ?

А) 6 Б) 5 В) 4  Г) 7

= 4, q = 0,8,  = ?

А) 4,8 Б) 3,2 В) 2,56  Г)25,6

= 3, q = 2,  - ?

А)39 Б) 27 В) -60 Г) 93

11. =3, =27, =?

А) 6 Б) 9 В) 81  Г) 15

12. = 15, = 37, - ?

А) 26 Б) 30 В) 32 Г) 18

               Завдання для І групи

d

n

1

1

2

10

? 19

? 100

2

5

? 4

7

29

? 119

3

? -2

-2

10

-20

? -110

4

3

? -3

8

-18

? -60

5

4

-2

7

? -8

? -14

6

? 1

? -3

10

28

145

              Завдання для ІІ групи

q

n

1

1

-2

5

? 16

? 11

2

32

? ±0,5

5

2

? 62;22

3

-5

5

? 3

-125

? -155

4

? 0,5

0,5

4

0,0625

? 15/16

5

1

? 1,27

8

4

15

6

3

2

5

? 48

? 93

V. Кожна команда представляє свою презентацію на тему: „Арифметична та геометрична прогресії в житті”.

Задачі першої групи

  1.  При гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  2.  По стовбуру Дерева вверх по прямій лінії піднімається до першої гілки гусениця, причому за першу хвилину вона проповзає 5дм, за другу - 2,5дм, за третю -1,25 і т.д.
  3.  До найбільшої гілки трохи більше 9,8дм. Коли гусениця доповзе до неї.
  4.  Купець продав коня за 156крб. Але покупець придбавши коня, передумав купувати і повернув його говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише її підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього 1/4 к., за другий - 1/2к., за третій - 1к. І т.д.

Покупець спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10крб. На скільки покупець проторгувався?

Задачі другої групи

Тіло при вільному падінні за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,6 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що падає вільно, за шосту секунду після початку падіння?

У квадрат зі стороною 8 см вписано квадрат, вершинами якого є ' середина сторін заданого квадрата. У другий квадрат у такий же спосіб

вписано третій квадрат і т.д. Доведіть, що числові значення площ цих квадратів утворюють геометричну послідовність і знайдіть площу п’ятого квадрата.

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника гри у шахи,свого підданого Сету, що нагородити за вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки 1 зернину пшениці, за другу - 2 зернини, за третю - 4 і т.д. Виявилось, що цар не зміг виконати прохання винахідника. За останню клітинку дошки він мав віддати 2 зернин, а за всі клітинки - таку кількість зернин, яка дорівнює сумі членів геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8;...; 2. Ця сума дорівнює 18446744073709551615.

Таку кількість зернин можна зібрати із площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Практична робота,

У кожної групи на столі лежить аркуш кольорового паперу. Перегнути його навпіл, потім ще раз навпіл і т.д. Яку послідовність будуть утворювати:

Площі, що утворилися?

Кількість частин ?

Задача від банка

Ви хочете взяти у банку кредит на 2000 гривень. Умови кредитування: .

день -1 коп.

день - 2коп.

день - 4коп. і т.д.

Чи уклали б ви договір з чим банком, не менше ніж на 30 днів?

1,2,4,8... q = 2 = 10737418 грн.

Висновок: В сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними у фінансових питаннях.

Задача брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 хвилини ділиться на 2 частини, кожна з них до кінця 20 хвилини знову ділиться на 2 частини і т.д. Скільки бактерій буде в організмі людини через 1 год.?, 2 год.?, 4 год.?, 12 год.?  = 4095

Висновок: Постійно мити руки!!!

Підсумок

Що сподобалось на уроці?

Над чим ще треба працювати?

Що цікаве ви взнали?

Оцінки за виконану роботу на уроці.

Домашнє завдання

Підручник « Алгебра 9 клас » під редакцією Ю.І. Мальований, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк. Повторити розділ V, №563( а,б ), 566 ( а,б ), 572 ( а ). Додатково: №577 ( а ), 580 ( а ).    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53728. Профессиональные интересы, склонности и способности 49.5 KB
  План урока: Проверка готовности к уроку 1 мин. Повторение изученного материала 5 мин. Сообщение темы и целей урока 2 мин. Изучение нового материала 27 мин.
53729. Открытка к празднику 8 марта 344.5 KB
  Ребята приближается первый весенний праздник – женский день 8 марта. Слайд 2 Какое слово здесь зашифровано подарок Конечно какой же праздник без подарка Вот мы сегодня и изготовим подарок своими руками. Слайд 3 Такой подарок дорогого стоит Какой вниманием будет удостоен И трудно сказать что приятнее – получать подарки или дарить их. Слайд 4 Чтобы сделать такую открытку нам понадобятся материалы: цветная бумага альбомный лист старые открытки; а также ножницы циркуль линейка...
53730. Art Exhibition 76.5 KB
  A rich American went to Paris and (buy-1) a picture by a modern artist. He( pay-2) a lot of money for the picture, so he thought the picture was very good. He came to the hotel where he (stay-3) and wanted to hang the picture. To his surprise he (cannot tell-4) what was the top and what was the bottom. So he (think-5) of a plan and invited the artist to dinner. The artist looked at the picture many times.
53731. Технология приготовления блинов, оладьев, блинчиков. Выпечка блинов 855 KB
  Такие блины как губка впитывают в себя растопленное масло, сметану, отчего делаются сочными, лоснящимися и вкусными. Блины различают и называют по тому виду муки или крупы, которые идут на их изготовление: ржаные, гречневые, гречнево-пшеничные, пшеничные, пшенные, манные. Таким образом, разнообразной может быть сама основа блинов. Но этого мало. Отличны по технологии, например, заварные блины. Кроме того, разнообразие в ассортимент блинов вносят и различные способы употребления их.
53732. Оригами с аппликацией 285 KB
  Цели занятия: выполнить поделку кленовый лист с аппликацией в технике оригами Задачи: Обучить: выполнять поделки в стиле оригами видами оригами приёмам складывания фактуре бумаги технике безопасности при использовании ножниц клее. Для учителя: ПТК поделки оригами с аппликацией фотографии оригами шаблоны конспект урока презентация Для учеников : ножницы цветная бумага картон клей.
53733. РАКЕТА. День космонавтики-52 года 42.5 KB
  ЦЕЛИ УРОКА: Предметные: Отрабатывать умения детей выполнять макет ракеты по заданному образцу; Формировать представления об окружающем мире; закрепить знания о том что первым космонавтом был Ю. гудок ракеты Физкультминутка : Космонавты сильные смелые здоровые. Хотите быть такими же Выполняем зарядку для глаз: берём в руки маленький макет ракеты и по команде учителя выполняем несколько упражнений для глаз. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ...
53734. Расы человека 79.5 KB
  Цель: создать условия для осознания и осмысления блока информации о расах и причинах их появления. Задачи: помочь в раскрытии понятия «раса» и основных характеристик существующих рас; научить обосновывать единство и полноценность человеческих рас; создать условия для развития у детей умения самостоятельно добывать знания, критически, творчески и продуктивно оценивать информацию; учить объяснять, аргументировать;
53735. Религия древних греков 167 KB
  Оргмомент Учитель: Здравствуйте ребята садитесь. Учитель проверяет готовность к уроку. Переход к изучению новой темы Учитель: Сегодняшний урок мне хотелось бы начать с крылатых выражений которые возникли из древнегреческой мифологии. В: Кто помогает либо наоборот мешает героям в поэмах О: Боги В: Какие боги встречались в тексте поэм О: Фетида Гефест Посейдон Афина Учитель: Хорошо.
53736. Сжатое изложение 36 KB
  Слайд 2 Попробуйте догадаться о ком идёт речь. Слайд 3 Слайд 4 Рыжик Однажды лесник подобрал в лесу оленёнка. Слайд 5 Кого однажды подобрал лесник в лесу Какая беда случилась у оленёнка Кому лесник отдал малыша Что сделали ребята Чем закончилась история с оленёнком Слайд 6 Лексикостилистическая работа. Слайд 7 Однажды лесник подобрал в лесу оленёнка.