55423

Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Поглибити знання учнів з теми Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики розвивати кругозір.

Украинкский

2014-03-25

91 KB

9 чел.

Спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 12

Урок в 9 класі на тему:

„Розв’язування задач по арифметичній та геометричній прогресіях

Підготовлено вчителем математики

Остапенко Л.А.

Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач.

Мета: Поглибити знання учнів з теми „ Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики, розвивати кругозір.

Хід уроку

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

І. Організаційний момент.

Клас розділений на дві групи.

П. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - прогресії. На сьогоднішньому уроці ми будемо поглиблювати знання з цієї теми. Побачимо, як теорія, з якою ми ознайомилися на уроках, знаходить застосування в нашому житті. Тому девізом нашого уроку будуть слова математика Р. Декарта « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Ш. Актуалізація опорних знань

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав:

„Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи запам’ятовую. Те, що я бачу, чую й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я бачу, чую, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок. ”

То ж ми будемо працювати з вами в групах, з різними видами роботи. І закликаю вас до співпраці.

Для початку повторимо теоретичний матеріал. Запитання для знавців арифметичної прогресії. Відповідальний ставить „+” або „-” проти прізвищ.

  •  Означення арифметичної прогресії.
  •  Формула  n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає?
  •  При якій умові прогресія спадає?
  •  Запитання для знавців геометричної прогресії.
  •  Означення геометричної прогресії.
  •  Формула n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає? При якій умові прогресія спадає?
  •  Формула суми n перших членів прогресії, при умові знаменник по модулю менше одиниці.

IV. Перша група здає тест на комп’ютері, а друга група розв’язує  шість завдань і здає результат спільної роботи.

Потім групи міняються місцями

Тест на комп’ютері

Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1,2,4,8. Б) 8,10,13,17. В) 2,4,6,8. Г) -8,8,-8,8.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2,16,18,36. Б) 80,40,20,5. В) 4,8,16,32. Г) 2,-10,50,250.

= -1, = -7, d-?

А) 6 Б) -6 В) -8  Г) 5

= -12,  = 3, q - ?

А) -4 Б )0,25 В) -0,25 Г)4

= 4, d = 3, = ?

А) 16 Б) 19 В) 21  Г)-8

= 2, = 34, d = ?

А) 2 Б) -4 В) 8  Г) 4

= -9, d =4, =?

А) 72 Б) -24 В) 16  Г) 40

= -12, d = 3, = 3, n - ?

А) 6 Б) 5 В) 4  Г) 7

= 4, q = 0,8,  = ?

А) 4,8 Б) 3,2 В) 2,56  Г)25,6

= 3, q = 2,  - ?

А)39 Б) 27 В) -60 Г) 93

11. =3, =27, =?

А) 6 Б) 9 В) 81  Г) 15

12. = 15, = 37, - ?

А) 26 Б) 30 В) 32 Г) 18

               Завдання для І групи

d

n

1

1

2

10

? 19

? 100

2

5

? 4

7

29

? 119

3

? -2

-2

10

-20

? -110

4

3

? -3

8

-18

? -60

5

4

-2

7

? -8

? -14

6

? 1

? -3

10

28

145

              Завдання для ІІ групи

q

n

1

1

-2

5

? 16

? 11

2

32

? ±0,5

5

2

? 62;22

3

-5

5

? 3

-125

? -155

4

? 0,5

0,5

4

0,0625

? 15/16

5

1

? 1,27

8

4

15

6

3

2

5

? 48

? 93

V. Кожна команда представляє свою презентацію на тему: „Арифметична та геометрична прогресії в житті”.

Задачі першої групи

  1.  При гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  2.  По стовбуру Дерева вверх по прямій лінії піднімається до першої гілки гусениця, причому за першу хвилину вона проповзає 5дм, за другу - 2,5дм, за третю -1,25 і т.д.
  3.  До найбільшої гілки трохи більше 9,8дм. Коли гусениця доповзе до неї.
  4.  Купець продав коня за 156крб. Але покупець придбавши коня, передумав купувати і повернув його говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише її підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього 1/4 к., за другий - 1/2к., за третій - 1к. І т.д.

Покупець спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10крб. На скільки покупець проторгувався?

Задачі другої групи

Тіло при вільному падінні за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,6 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що падає вільно, за шосту секунду після початку падіння?

У квадрат зі стороною 8 см вписано квадрат, вершинами якого є ' середина сторін заданого квадрата. У другий квадрат у такий же спосіб

вписано третій квадрат і т.д. Доведіть, що числові значення площ цих квадратів утворюють геометричну послідовність і знайдіть площу п’ятого квадрата.

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника гри у шахи,свого підданого Сету, що нагородити за вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки 1 зернину пшениці, за другу - 2 зернини, за третю - 4 і т.д. Виявилось, що цар не зміг виконати прохання винахідника. За останню клітинку дошки він мав віддати 2 зернин, а за всі клітинки - таку кількість зернин, яка дорівнює сумі членів геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8;...; 2. Ця сума дорівнює 18446744073709551615.

Таку кількість зернин можна зібрати із площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Практична робота,

У кожної групи на столі лежить аркуш кольорового паперу. Перегнути його навпіл, потім ще раз навпіл і т.д. Яку послідовність будуть утворювати:

Площі, що утворилися?

Кількість частин ?

Задача від банка

Ви хочете взяти у банку кредит на 2000 гривень. Умови кредитування: .

день -1 коп.

день - 2коп.

день - 4коп. і т.д.

Чи уклали б ви договір з чим банком, не менше ніж на 30 днів?

1,2,4,8... q = 2 = 10737418 грн.

Висновок: В сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними у фінансових питаннях.

Задача брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 хвилини ділиться на 2 частини, кожна з них до кінця 20 хвилини знову ділиться на 2 частини і т.д. Скільки бактерій буде в організмі людини через 1 год.?, 2 год.?, 4 год.?, 12 год.?  = 4095

Висновок: Постійно мити руки!!!

Підсумок

Що сподобалось на уроці?

Над чим ще треба працювати?

Що цікаве ви взнали?

Оцінки за виконану роботу на уроці.

Домашнє завдання

Підручник « Алгебра 9 клас » під редакцією Ю.І. Мальований, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк. Повторити розділ V, №563( а,б ), 566 ( а,б ), 572 ( а ). Додатково: №577 ( а ), 580 ( а ).    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2690. 20-ти річчя Незалежності України 7.34 MB
  Відкрита виховна година на тему: 20-ти річчя Незалежності України 24 серпня 2011 року український народ відзначив 20 - річчя Незалежності. Протягом початку  XX  століття незалежність проголошувалась п’ять разів, і ті...
2691. Український ярмарок 33.5 KB
  Український ярмарок Мета: Виявити та узагальнити ознаки осені в природі, сприяти розвиткові творчих здібностей учнів; виховувати любов і повагу до природи. Формувати уміння розкрити красу пори року. Виховувати любов до рідної природи, бажання оберіг...
2692. Що таке щастя 53.5 KB
  Тема: Що таке щастя? Мета: спонукати учнів на самовиховання, сформувати негативне ставлення до примітивного розуміння щастя, заснованого на матеріальних цінностях, виховувати в учнів високі моральні якості. Форма роботи: дискусія Обладнання: чисті а...
2693. Психолого-педагогічна характеристика 10-А класу 46 KB
  Школа має всі необхідні умови для проходження педагогічної практики. Існують добре обладнані кабінети географії та біології, бібліотека укомплектована підручниками і додатковою літературою. Є комп’ютерний клас з демонстраційною дошкою що дає мо...
2694. Виховний iдеал національної системи виховання 101 KB
  Поняття національне виховання. Його сутність та особливості. Національне виховання як невід'ємний чинник цілісного формування особистості. Основні напрямки розвитку національного виховання. Збереження традицій національного виховання у сучасному світі.
2695. Through Centuries with Love/ Через віки з любов’ю 603 KB
  Тема заходу: Through Centuries with Love Через віки з любов’ю Мета заходу: Методична: вдосконалити методику проведення позааудиторного заходу  з використанням індивідуальних і групових форм роботи з метою удо...
2696. Рыцарский турнир 45 KB
  Внеклассное мероприятие Рыцарский турнир Добрый день, дорогие друзья! Мы собрались сегодня с вами на праздник, который назвали Рыцарский турнир. А вы знаете, кто такие рыцари? В средние века рыцарями называли отважных, смелых воинов, котор...
2697. Человеческие чувства. О любви немало слов уж сказано 71 KB
  формирование и развитие у учащихся осознания существующих незыблемых общечеловеческих ценностей, идентичности восприятия их разными народами, необходимости бережного отношения не только к человеческим чувствам, но и к тому хрупкому миру, в котором им...
2698. 8 марта. Воспитательное мероприятие 48 KB
  Цели мероприятия: Образовательная - расширение и углубление знаний и умений учащихся. Развивающая - развивать чувство уважения друг к другу. Воспитательная - формирование у учащихся морально-нравственных качеств. Оборудование: бумага, фломастеры, цв...