55423

Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Поглибити знання учнів з теми Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики розвивати кругозір.

Украинкский

2014-03-25

91 KB

9 чел.

Спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 12

Урок в 9 класі на тему:

„Розв’язування задач по арифметичній та геометричній прогресіях

Підготовлено вчителем математики

Остапенко Л.А.

Тема: Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування задач.

Мета: Поглибити знання учнів з теми „ Арифметична і геометрична прогресії сприяти розвитку мислення і творчих здібностей учнів, формувати їх пізнавальний досвід; виховувати інтерес до математики, розвивати кругозір.

Хід уроку

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

І. Організаційний момент.

Клас розділений на дві групи.

П. Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - прогресії. На сьогоднішньому уроці ми будемо поглиблювати знання з цієї теми. Побачимо, як теорія, з якою ми ознайомилися на уроках, знаходить застосування в нашому житті. Тому девізом нашого уроку будуть слова математика Р. Декарта « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Ш. Актуалізація опорних знань

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав:

„Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи запам’ятовую. Те, що я бачу, чую й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я бачу, чую, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок. ”

То ж ми будемо працювати з вами в групах, з різними видами роботи. І закликаю вас до співпраці.

Для початку повторимо теоретичний матеріал. Запитання для знавців арифметичної прогресії. Відповідальний ставить „+” або „-” проти прізвищ.

  •  Означення арифметичної прогресії.
  •  Формула  n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає?
  •  При якій умові прогресія спадає?
  •  Запитання для знавців геометричної прогресії.
  •  Означення геометричної прогресії.
  •  Формула n члена.
  •  Формула суми n перших членів прогресії.
  •  Властивості арифметичної прогресії.
  •  При якій умові прогресія зростає? При якій умові прогресія спадає?
  •  Формула суми n перших членів прогресії, при умові знаменник по модулю менше одиниці.

IV. Перша група здає тест на комп’ютері, а друга група розв’язує  шість завдань і здає результат спільної роботи.

Потім групи міняються місцями

Тест на комп’ютері

Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією?

А) 1,2,4,8. Б) 8,10,13,17. В) 2,4,6,8. Г) -8,8,-8,8.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2,16,18,36. Б) 80,40,20,5. В) 4,8,16,32. Г) 2,-10,50,250.

= -1, = -7, d-?

А) 6 Б) -6 В) -8  Г) 5

= -12,  = 3, q - ?

А) -4 Б )0,25 В) -0,25 Г)4

= 4, d = 3, = ?

А) 16 Б) 19 В) 21  Г)-8

= 2, = 34, d = ?

А) 2 Б) -4 В) 8  Г) 4

= -9, d =4, =?

А) 72 Б) -24 В) 16  Г) 40

= -12, d = 3, = 3, n - ?

А) 6 Б) 5 В) 4  Г) 7

= 4, q = 0,8,  = ?

А) 4,8 Б) 3,2 В) 2,56  Г)25,6

= 3, q = 2,  - ?

А)39 Б) 27 В) -60 Г) 93

11. =3, =27, =?

А) 6 Б) 9 В) 81  Г) 15

12. = 15, = 37, - ?

А) 26 Б) 30 В) 32 Г) 18

               Завдання для І групи

d

n

1

1

2

10

? 19

? 100

2

5

? 4

7

29

? 119

3

? -2

-2

10

-20

? -110

4

3

? -3

8

-18

? -60

5

4

-2

7

? -8

? -14

6

? 1

? -3

10

28

145

              Завдання для ІІ групи

q

n

1

1

-2

5

? 16

? 11

2

32

? ±0,5

5

2

? 62;22

3

-5

5

? 3

-125

? -155

4

? 0,5

0,5

4

0,0625

? 15/16

5

1

? 1,27

8

4

15

6

3

2

5

? 48

? 93

V. Кожна команда представляє свою презентацію на тему: „Арифметична та геометрична прогресії в житті”.

Задачі першої групи

  1.  При гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
  2.  По стовбуру Дерева вверх по прямій лінії піднімається до першої гілки гусениця, причому за першу хвилину вона проповзає 5дм, за другу - 2,5дм, за третю -1,25 і т.д.
  3.  До найбільшої гілки трохи більше 9,8дм. Коли гусениця доповзе до неї.
  4.  Купець продав коня за 156крб. Але покупець придбавши коня, передумав купувати і повернув його говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише її підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього 1/4 к., за другий - 1/2к., за третій - 1к. І т.д.

Покупець спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10крб. На скільки покупець проторгувався?

Задачі другої групи

Тіло при вільному падінні за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,6 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що падає вільно, за шосту секунду після початку падіння?

У квадрат зі стороною 8 см вписано квадрат, вершинами якого є ' середина сторін заданого квадрата. У другий квадрат у такий же спосіб

вписано третій квадрат і т.д. Доведіть, що числові значення площ цих квадратів утворюють геометричну послідовність і знайдіть площу п’ятого квадрата.

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника гри у шахи,свого підданого Сету, що нагородити за вигадку. Сета попросив за першу клітинку шахової дошки 1 зернину пшениці, за другу - 2 зернини, за третю - 4 і т.д. Виявилось, що цар не зміг виконати прохання винахідника. За останню клітинку дошки він мав віддати 2 зернин, а за всі клітинки - таку кількість зернин, яка дорівнює сумі членів геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8;...; 2. Ця сума дорівнює 18446744073709551615.

Таку кількість зернин можна зібрати із площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Практична робота,

У кожної групи на столі лежить аркуш кольорового паперу. Перегнути його навпіл, потім ще раз навпіл і т.д. Яку послідовність будуть утворювати:

Площі, що утворилися?

Кількість частин ?

Задача від банка

Ви хочете взяти у банку кредит на 2000 гривень. Умови кредитування: .

день -1 коп.

день - 2коп.

день - 4коп. і т.д.

Чи уклали б ви договір з чим банком, не менше ніж на 30 днів?

1,2,4,8... q = 2 = 10737418 грн.

Висновок: В сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними у фінансових питаннях.

Задача брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 хвилини ділиться на 2 частини, кожна з них до кінця 20 хвилини знову ділиться на 2 частини і т.д. Скільки бактерій буде в організмі людини через 1 год.?, 2 год.?, 4 год.?, 12 год.?  = 4095

Висновок: Постійно мити руки!!!

Підсумок

Що сподобалось на уроці?

Над чим ще треба працювати?

Що цікаве ви взнали?

Оцінки за виконану роботу на уроці.

Домашнє завдання

Підручник « Алгебра 9 клас » під редакцією Ю.І. Мальований, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк. Повторити розділ V, №563( а,б ), 566 ( а,б ), 572 ( а ). Додатково: №577 ( а ), 580 ( а ).    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61735. Однокоренные слова с чередующимися согласными звуками в корне 20.12 KB
  Что такое корень слова Какие слова называются однокоренными Что такое чередование согласных звуков Где оно наблюдается Почему появляются чередующиеся согласные в корне Какие согласные звуки могут чередоваться...
61736. Общеупотребительные и необщеупотребительные слова 19.44 KB
  Обогатить словарный запас учащихся новой лексикой; способствовать развитию устной и письменной речи. Задачи: обучающие: формулировать понятия различать общеупотребительные и необщеупотребительные слова в частности профессионализмы. развивающие: совершенствовать умение воспринимать новую информацию в обобщенном виде; работа с толковым словарем; развитие устной и письменной речи.
61739. Имена склоняются, а глаголы… 27.78 KB
  Молодцы Теперь вспомните что такое глагол Как могут изменяться глаголы Глаголы в каком времени изменяются по родам Как изменяются глаголы в настоящем и будущем времени Сегодня на уроке мы узнаем как называется изменение глаголов в настоящем и будущем времени по лицам и числам.
61740. Различие безударных окончаний имён прилагательных женского и среднего рода в именительном падеже 43.4 KB
  Цель: научить различать окончания имён прилагательных женского и среднего рода. Вспомните какую тему вы изучали на предыдущих уроках имя прилагательное Что такое имя прилагательное часть речи которая обозначает признак предмета...
61741. Мягкий знак на конце имён существительных после шипящих 21.4 KB
  Цели урока: Повторение пройденного материала Закрепление пройденного материала Изучение нового материала Закрепление правила безударных гласных в корне слова. Отработка навыков каллиграфии Развитие мелкой моторики
61742. Изменение глаголов по числам 12.39 KB
  В городе Берлине в Германии стоит огромный памятник советскому солдату. Высоко над домами на зеленом холме возвышается богатырь из камня. В одной руке у него тяжелый меч, а в другой он держит маленькую девочку.