55436

Решение задач с помощью пропорций

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ

Русский

2014-04-02

123 KB

18 чел.

Решение задач с помощью пропорций

ДОШ №88

учитель - Николаева Тамара Михайловна

г. Донецк


План-конспект урока.

Математика 6 класс.

Темы урока: Решение задач с помощью пропорций.

Цель:

          1. Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ;

          2. Развивающая: развить навыки решения пропорций, задач с помощью пропорций, определения типа пропорциональной зависимости, развить творческие способности, навыки поисково-исследовательской работы на уроке;

          3. Воспитывающая: воспитать навыки работы в коллективе, самостоятельной работы, воспитывать бережное отношение к природе.

Ход урока:

  1.  Подготовительный этап.

                   1) проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции.

Это можно сделать во время устного счета с помощью готовых карточек с пропорциями.

                                                                                                                                                                                                                

Х: 3 = 4: 6

5: Х = 2: 6

                                                                         

X               1

6               2

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

X              2

2,5           10

             

Затем можно решить в тетрадях несколько пропорций: 

 

3       1,2 .     y        4    .  2,5       2c

X      1,5 ,   0,5      0,03,    4        1,6 .


             
2) Проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость.

          

                 Для этого учащиеся:

а) Приводят устно примеры пропорциональных зависимостей ( зависимость длины материи и ее стоимость, объем воды и ее массы и т.д.);

б) Проверяют правильность составления прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостей по карточкам, заготовленным учащимися дома. Для этого берется карточка любого ученика, и все учащиеся определяют вид зависимости величин в ней, проверяют правильность ее составления;

в) Работают устно по карточкам (слайдам), представленных учителем для этого учащиеся заполняют пустые клеточки и определяют вид пропорциональной зависимости:

Съеденное варенье из банка (г)

100

200

300

400

Оставшееся варенье из банки (г)

     

     S

     V

    t

    ?

50км\час

   2ч

    ?

50км\час

   3ч

100км

     ?

   2ч

200км

     ?

   2ч

  1.  Какова зависимость пути от времени?

  1.  Какова зависимость пути от скорости?


г)
Глядя на рисунок, ученики должны придумать величины пропорциональной зависимости и определить ее вид:

                                                                                                                                                  

 

                                                              

      Д) Отгадывают загадку и указывают вид пропорциональной зависимости в ней: 

           Чем больше из нее берешь,

           Тем больше она становиться.

                                                 ( Яма)

  1.  Этап ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

Ознакомление можно начать с таких простейших задач основных видов:

  1.  В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3кг такого же сиропа?
    1.  Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушенных?
    2.   Со 125 гусей получают 4кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

      Задача на нахождение процентного отношения:

4. В 85г железной руды содержится 51г железа. Сколько процентов железа содержится в железной руде?

       

         Задача на нахождение числа по его проценту:

5. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 64,5кг сушенных?

6. Из 35 учеников класса 60 % учатся «4» и «5». Сколько учеников класса учатся на «4» и «5»?

7. Завод за месяц выпустил 3360 машин, что составило 140% его месячного задания. Найти месячный план завода.

         Задача нахождения процента от числа:

8. Еще недавно с каждого гектара собирали 35 центнеров пшеницы. Теперь собирают 42 центнера с каждого гектара. На сколько процентов повысилась урожайность пшеницы?

          Задача на нахождение числа по его дроби:

  1.  2                                                                                                                4

   10 килограмма товара стоят 30 рублей. Сколько стоит 1кг товара?  5  Кг товара?

Можно начать с задач 1-4 по такому плану:

  1.  Ознакомление с содержанием задачи:

                             А) чтение задачи,

                             Б) проверка понимания содержания задачи с помощью вопросов,

                             В) составление краткой записи в виде:

Сироп        Сахар                              Свежие яблоки        Сушеные яблоки

2,5кг     -     1,2кг                                    30кг                -       10,5кг

3кг        -     х кг                                       х кг                -       14,7кг

  1.  Поиск решений задачи новым способом:

                

                  а) построение рассуждений:

                 после составления краткой записи учащимся предлагается ответить на такие вопросы:

  1.  Если увеличивать массу сиропа, то как будет изменяться масса содержащего в нем сахара?
  2.  Если масса сиропа увеличивается в 3 раза, то во сколько раз увеличится масса сахара в нем?
  3.  Какой это вид пропорциональной зависимости?
  4.  Как можно в краткой записи показать вид пропорциональной зависимости?
  5.  Как узнать, во сколько раз увеличилась масса сахара, масса сиропа? ( с помощью отношения)
  6.  Можем ли мы приравнять эти два отношения? Почему?
  7.  Что получилось после того, как мы приравняли два отношения?

Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

                       Сироп               Сахар

                        2,5кг        -        1,2кг

                        3кг           -         х кг

Составлю и решу пропорцию:

                    2,5               1,2

                    3                   х

                  б) далее учитель предлагает учащимся составить план решения задач с помощью пропорций:

                    План решения задач с помощью пропорций:

  1.  Составление краткой записи к условию задачи;
  2.  Определение вида пропорциональной зависимости;
  3.  Составление пропорции;
  4.  Нахождение неизвестного члена пропорции;
  5.  Проверка ответа по смыслу.

  1.  Этап закрепления умения решать задачи с помощью пропорций.

       После того, как учащиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить это умение. Это можно сделать такими способами:

  1.  Дифференцированный подход к различным группам учащихся (работа по индивидуальным карточкам).
    1.  Интересными и поучительными являются задачи о природе:

  1.  Черные лебеди составляют 40% от общего числа белых и черных лебедей, живущих в заповеднике. Сколько черных лебедей живет в заповеднике, если число белых лебедей на 21 больше числа черных?

  1.  Камбала живет 60 лет, что составляет 60% продолжительности жизни сома и 75% продолжительности жизни белуги, продолжительность жизни сазана равна 0,06 продолжительности жизни белуги. Сколько лет живет сом и сазан?

                                   3) Составление задачи по аналогии: учащимся предлагается самим составить краткую запись и по ней придумать условие задачи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27608. Таможенное дело и таможенная политика Республики Беларусь 256 KB
  Таможенное право - одна из универсальных отраслей права, которое регулирует отношения в сфере внешнеэкономической деятельности. Таможенное регулирование занимает принципиальное положение в обеспечении экономической безопасности государства.
27610. Назначение более мягкого наказания, чем предусмотрено за данное преступление. Назначение наказания при вердикте присяжных о снисхождении 30.5 KB
  Назначение более мягкого наказания чем предусмотрено за данное преступление. Назначение наказания при вердикте присяжных о снисхождении. 64 УК РФ назначение более мягкого наказания чем предусмотрено соответствующей статьей Особенной части УК РФ возможно при наличии исключительных обстоятельств существенно уменьшающих степень общественной опасности совершенного лицом преступления либо при активном содействии участника группового преступления раскрытию этого преступления. Правила назначения более мягкого наказания чем предусмотрено...
27612. Назначение наказания за неоконченное преступление, за преступление, совершенное в соучастии и при рецидиве преступлений 30 KB
  Назначение наказания за неоконченное преступление ст. 66 УК Назначение наказания различается в зависимости от стадии на которой было прервано общественно опасное деяние. За приготовление к преступлению срок или размер наказания не может превышать половины максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания предусмотренного соответствующей статьей Особенной части Уголовного кодекса за неоконченное преступление.
27614. Назначение наказания по совокупности преступлений и совокупности приговоров. Порядок определения сроков наказания при сложении наказаний 37.5 KB
  Порядок определения сроков наказания при сложении наказаний. Назначение наказания по совокупности преступлений При совокупности преступлений наказание назначается отдельно за каждое совершенное преступление. Два этапа назначения наказания: 1назначение наказания за каждое преступление отдельно; 2 определение окончательного наказания по одному из принципов: – поглощение менее строгого более строгим; – полного сложения; – частичного сложения.