55436

Решение задач с помощью пропорций

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ

Русский

2014-04-02

123 KB

18 чел.

Решение задач с помощью пропорций

ДОШ №88

учитель - Николаева Тамара Михайловна

г. Донецк


План-конспект урока.

Математика 6 класс.

Темы урока: Решение задач с помощью пропорций.

Цель:

          1. Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ;

          2. Развивающая: развить навыки решения пропорций, задач с помощью пропорций, определения типа пропорциональной зависимости, развить творческие способности, навыки поисково-исследовательской работы на уроке;

          3. Воспитывающая: воспитать навыки работы в коллективе, самостоятельной работы, воспитывать бережное отношение к природе.

Ход урока:

  1.  Подготовительный этап.

                   1) проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции.

Это можно сделать во время устного счета с помощью готовых карточек с пропорциями.

                                                                                                                                                                                                                

Х: 3 = 4: 6

5: Х = 2: 6

                                                                         

X               1

6               2

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

X              2

2,5           10

             

Затем можно решить в тетрадях несколько пропорций: 

 

3       1,2 .     y        4    .  2,5       2c

X      1,5 ,   0,5      0,03,    4        1,6 .


             
2) Проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость.

          

                 Для этого учащиеся:

а) Приводят устно примеры пропорциональных зависимостей ( зависимость длины материи и ее стоимость, объем воды и ее массы и т.д.);

б) Проверяют правильность составления прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостей по карточкам, заготовленным учащимися дома. Для этого берется карточка любого ученика, и все учащиеся определяют вид зависимости величин в ней, проверяют правильность ее составления;

в) Работают устно по карточкам (слайдам), представленных учителем для этого учащиеся заполняют пустые клеточки и определяют вид пропорциональной зависимости:

Съеденное варенье из банка (г)

100

200

300

400

Оставшееся варенье из банки (г)

     

     S

     V

    t

    ?

50км\час

   2ч

    ?

50км\час

   3ч

100км

     ?

   2ч

200км

     ?

   2ч

  1.  Какова зависимость пути от времени?

  1.  Какова зависимость пути от скорости?


г)
Глядя на рисунок, ученики должны придумать величины пропорциональной зависимости и определить ее вид:

                                                                                                                                                  

 

                                                              

      Д) Отгадывают загадку и указывают вид пропорциональной зависимости в ней: 

           Чем больше из нее берешь,

           Тем больше она становиться.

                                                 ( Яма)

  1.  Этап ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

Ознакомление можно начать с таких простейших задач основных видов:

  1.  В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3кг такого же сиропа?
    1.  Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушенных?
    2.   Со 125 гусей получают 4кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

      Задача на нахождение процентного отношения:

4. В 85г железной руды содержится 51г железа. Сколько процентов железа содержится в железной руде?

       

         Задача на нахождение числа по его проценту:

5. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 64,5кг сушенных?

6. Из 35 учеников класса 60 % учатся «4» и «5». Сколько учеников класса учатся на «4» и «5»?

7. Завод за месяц выпустил 3360 машин, что составило 140% его месячного задания. Найти месячный план завода.

         Задача нахождения процента от числа:

8. Еще недавно с каждого гектара собирали 35 центнеров пшеницы. Теперь собирают 42 центнера с каждого гектара. На сколько процентов повысилась урожайность пшеницы?

          Задача на нахождение числа по его дроби:

  1.  2                                                                                                                4

   10 килограмма товара стоят 30 рублей. Сколько стоит 1кг товара?  5  Кг товара?

Можно начать с задач 1-4 по такому плану:

  1.  Ознакомление с содержанием задачи:

                             А) чтение задачи,

                             Б) проверка понимания содержания задачи с помощью вопросов,

                             В) составление краткой записи в виде:

Сироп        Сахар                              Свежие яблоки        Сушеные яблоки

2,5кг     -     1,2кг                                    30кг                -       10,5кг

3кг        -     х кг                                       х кг                -       14,7кг

  1.  Поиск решений задачи новым способом:

                

                  а) построение рассуждений:

                 после составления краткой записи учащимся предлагается ответить на такие вопросы:

  1.  Если увеличивать массу сиропа, то как будет изменяться масса содержащего в нем сахара?
  2.  Если масса сиропа увеличивается в 3 раза, то во сколько раз увеличится масса сахара в нем?
  3.  Какой это вид пропорциональной зависимости?
  4.  Как можно в краткой записи показать вид пропорциональной зависимости?
  5.  Как узнать, во сколько раз увеличилась масса сахара, масса сиропа? ( с помощью отношения)
  6.  Можем ли мы приравнять эти два отношения? Почему?
  7.  Что получилось после того, как мы приравняли два отношения?

Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

                       Сироп               Сахар

                        2,5кг        -        1,2кг

                        3кг           -         х кг

Составлю и решу пропорцию:

                    2,5               1,2

                    3                   х

                  б) далее учитель предлагает учащимся составить план решения задач с помощью пропорций:

                    План решения задач с помощью пропорций:

  1.  Составление краткой записи к условию задачи;
  2.  Определение вида пропорциональной зависимости;
  3.  Составление пропорции;
  4.  Нахождение неизвестного члена пропорции;
  5.  Проверка ответа по смыслу.

  1.  Этап закрепления умения решать задачи с помощью пропорций.

       После того, как учащиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить это умение. Это можно сделать такими способами:

  1.  Дифференцированный подход к различным группам учащихся (работа по индивидуальным карточкам).
    1.  Интересными и поучительными являются задачи о природе:

  1.  Черные лебеди составляют 40% от общего числа белых и черных лебедей, живущих в заповеднике. Сколько черных лебедей живет в заповеднике, если число белых лебедей на 21 больше числа черных?

  1.  Камбала живет 60 лет, что составляет 60% продолжительности жизни сома и 75% продолжительности жизни белуги, продолжительность жизни сазана равна 0,06 продолжительности жизни белуги. Сколько лет живет сом и сазан?

                                   3) Составление задачи по аналогии: учащимся предлагается самим составить краткую запись и по ней придумать условие задачи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79026. Философские проблемы социально-гуманитарных наук 36.5 KB
  В то же время его деятельность в том числе познавательная обусловлена объектом познания идеей. Субъект оценивается как познающий ум субъект познания и как субъект действия ответственный за него. Отсюда следует специфика человеческого познания социального познания. Таким образом с одной стороны имеются общие закономерности познания а с другой его специфика хотя каждый вид познания имеет социальный характер.
79027. Наука и лженаука 32.5 KB
  Характерными отличительными чертами псевдонаучной теории являются: игнорирование или искажение фактов известных автору теории но противоречащих его построениям; нефальсифицируемость несоответствие критерию Поппера то есть невозможность поставить эксперимент хотя бы мысленный один из принципиально возможных результатов которого противоречил бы данной теории; отказ от попыток сверить теоретические выкладки с результатами наблюдений при наличии такой возможности замена проверок апелляциями к интуиции здравому смыслу или...
79029. Знания и познание (преднаука) в архаических культурах и ранних цивилизациях 34 KB
  Знания и познание преднаука в архаических культурах и ранних цивилизациях Науке как таковой предшествует преднаука доклассический этап где зарождаются элементы предпосылки науки. Именно этот период чаще всего считают началом исходным пунктом естествознания и науки в целом как систематического исследования реальной действительности. Знания существовали в религиозномистической форме и поэтому были доступны только жрецам которые могут читать священные книги и как носители практических знаний иметь власть над людьми. Жрецы накапливают...
79030. Отопление и вентиляция жилого дома 821.84 KB
  Исходные данные для проектирования систем приведены в задании на проектирование. Район постройки  г. Гомель. Ориентация главного фасада здания – на Север. Чердак –холодный. Нагревательные приборы – радиаторы типа MС - 90 - 108
79031. Ррозробка корпоративного стилю та бренд-буку для кавової корпорації «Кому ні кава» за допомогою комп’ютерних графічних програм 6.1 MB
  Ескізне проектування і розробка основних графічних констант корпорації: знак, логотип, корпоративні кольори, шрифтові блоки. Пошук вдалого вирішення форми і кольору. Розробка ділової документації та рекламно-іміджевих елементів, з використанням основних графічних констант.
79032. Держава Павла Скоропадського 118.5 KB
  Незадоволення бідняцьких верств селянства, становище яких в умовах окупації різко погіршилося, виявлялося в партизанському русі, що поширювався. Послаблення державних інститутів, які Центральна Рада прагнула будувати демократичним шляхом, призводило до повсюдного хаосу і безладдя. Чим далі, тим більше центральний уряд не міг контролювати становище на місцях.
79033. Преднаука и философия познания в Средние века 34 KB
  Интерес для нас представляет личность Мухаммеда ибнМусы алХорезми 780850 автора нескольких сочинений по математике которые в XII в. Через его Арифметику европейцы познакомились с десятичной системой счисления и правилами алгоритмами от имени алХорезми выполнения четырех действий над числами записанными по этой системе. АлХорезми была написана Книга об алджебр и алмукабала целью которой было обучить искусству решений уравнений необходимых в случаях наследования раздела имущества торговли при измерении земель проведении...
79034. Эпоха Возрождения как канун становления классической науки 40 KB
  В городах стали возникать светские центры науки и искусства деятельность которых находилась вне контроля церкви. В формировании мышления этой эпохи огромное влияние сыграло наследие античной науки. Особенности науки эпохи Возрождения: антисхоластическая направленность взглядов и сочинений мыслителей этого времени; 2 создание новой пантеистичекой картины мира отождествляющей Бога и природу; 3 антропоцентризм то есть интерес в первую очередь к человеку и его деятельности философии.