55446

Всё о процентах

Практическая работа

Педагогика и дидактика

Приемы решения задач немного отличаются от тех, которые предложены в учебниках для 5-6 классов. Так как опыт показал, что желательно сразу уметь находить проценты от числа путем умножения на проценты выраженные дробью.

Русский

2014-03-25

1 MB

11 чел.

Автор Добрынина А.П.,

учитель математики Соледарской общеобразовательной

школы І-ІІІ ступеней №13

Артемовского городского совета Донецкой области

Памятка

Всё о процентах

2012-2013 уч.г.

Аннотация

Предлагаемая вниманию читателей Памятка «Всё о процентах» состоит из 

  •  вступления, в котором дано определение процента и его обозначениях
  •   трех частей, в которых раскрыты основные  приемы действий с процентами, а именно:

  1.  нахождение процента от числа;
  2.  нахождение числа по его процентам;
  3.  процентное отношение.

А также приведены решения задач по этим темам. Данный материал может быть использован как  учителями, так и учащимися 5-6 классов. Приемы решения задач немного отличаются от тех, которые предложены в учебниках для 5- 6 классов. Так как опыт показал, что желательно сразу уметь находить проценты от числа путем умножения на проценты выраженные дробью. Большое внимание уделяется  нестандартным приемам решения более сложных задач на проценты, таких как «Метод таракана», «По схеме», «Сложные проценты». Задачи на проценты, на которые отведено недостаточно часов на уроках математики с 5 по 9 класс, широко применяются на ВНО.  И поэтому эта памятка может быть полезна как учителям, так и учащимся 5 - 11 классов.


Одна сотая числа называется процентом (от латинского слова «
procentum»–«на сотню»)

%–знак процента

Запомни!

       десятая доля (часть)

       пятая доля или две десятых доли

25      четверть

        половина

      три четверти

Применение процентов при решении задач

  1.  Нахождение процентов от числа

Огурцы содержат 95% воды. Сколько воды в 200кг огурцов.

Решение

1способ

  1.  (кг) – приходится на 1%

  1.  (кг) – воды в 200кг огурцов

2 способ

  1.  95%=0,95

  1.  (кг) – воды

Ответ: 190кг

Вывод: (1-ое правило):

Чтобы найти проценты от числа необходимо число умножить на проценты выраженные дробью.

  1.  Нахождение числа по его процентам

В классе отсутствует 12,5% учеников. Сколько учеников в классе, если отсутствует 4 ученика.

Решение.

1 способ

  1.  2 (уч)– приходится на 1%

  1.  (уч) – в классе

  1.  способ

  1.  12,5%=0,125

4

  1.  (уч) – в классе

Ответ: 32 ученика

Вывод: (2-ое правило):

Чтобы найти число по его процентам, необходимо число разделить на проценты выраженные дробью.

  1.  Процентное отношение

Из 600кг молока получили 24 кг жира. Сколько процентов составляет жир?

1 способ

  1.  600:100=6(кг) – молока приходится на 1%

  1.  24:6=4% – жира содержит  молоко

2 способ

  1.  24:600 жира

Ответ: 4%

Вывод: (3-е правило):

Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, необходимо это число разделить на другое и умножить на 100%.

Примеры задач

  1.  Школьники должны были посадить 300 деревьев. А они посадили на 23% больше. Сколько деревьев посадили школьники?

1 способ

  1.  300:100=3 (дер.) – приходится на 1%

  1.  23 (дер.) – посадили больше

  1.  300+69=369 (дер.) – посадили

2 способ

  1.  100+23=123%=1,23 – составляют посаженные деревья

  1.  300 (дер.) – посадили.

Ответ: 369 деревьев.

2) Рабочий получил путевку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за нее 2400грн. Сколько стоит путевка в санаторий без скидки?

Решение:

1) 100%-70%=30%=0,3 – стоимость путевки и это составляет 2400грн.

2) 2400:0,3=24000:3=8000(грн) – стоимость путевки

Ответ: 8000грн

3) В классе 30 учеников, среди них 15 мальчиков. Какой процент учащихся составляют девочки?

Решение:

1) 30-15=15 (дев.)

В классе мальчиков и девочек по 15 человек. А это половина, следовательно девочки составляют 50%.

Ответ: 50%

4) Завод, продав продукцию на 3348грн понес 4% убытка. Какова себестоимость этой продукции?

Справка ! Убыток исчисляется в процентах по отношению к себестоимости (принимаемой за 100%). Себестоимость это денежное выражение текущих затрат предприятия на производство продукции.

Решение.

1) 100%-4%=96% – составляет 3348 грн

3348:0,96

2) 3348:96(грн)

Ответ: 3487,5 грн

Примеры (частные случаи)

Найти 10% от 30; 12; 3; 0,4         

а) 30:10=3             б) 12:10=1,2

в) 3:10=0,3            г) 0,4:10=0,04

Найти 20% от 15; 1,5; 14; 27    

а) 15:5=3                б) 1,5:5=0,3

в) 14:5=140,2=2,8            г) 27:5=27

Найти 25% от 32;  21;  0,4;  4,2          25

а) 32:4=8                б) 21:4==5,25

в) 0,4:4=0,1             г) 4,2:4=1,05

Найти 50% от 122; 1,5; 7,6; 81           50

а) 122:2=61              б) 1,5:2=0,75

в) 7,6:2=3,8              г) 81:2=40,5

Найти 75% от 32; 2,4; 8; 132               75

а) 32:4              б) 2,4:4

в) 8:4                   г) 132:4

Нестандартное решение задач

Метод «таракана», «жука»

(применяется при решении задач на соединение двух веществ с процентным содержанием чего-то и получается третье вещество с другим содержанием чего-то)

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

Схема решения(таракан)

         2 части 5% стали

5 частей 40% стали

Решение

1) 2+5=7(ч) – 30% стали

2) 140:7=20(т) – приход.на 1 часть

3) 20 (т) – нужно взять 5% лома

4) 20 (т) – нужно взять 40% лома

Ответ: 40т и 100т

2. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 40кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

Справка: если речь идет о смешивании с водой, то в ней содержание чего-либо берем за 0%

Схема

2 части 5% морской воды составит 40кг

3 части 0% пресной воды

Решение

1) 40:2=20(кг) – приход.на 1 часть

2) 20(кг)  – пресной воды

Ответ: 60кг

3. Две шкурки ценного меха стоимостью 2250грн были проданы на международном аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй 50%?

Решение

Iшкурка –  грн

II шкурка – (2250-) грн

1)  40% от 2250:2250 (грн) – прибыль общая

Прибыль от Iшкурки:

Прибыль отIIшкурки:

Iшкуркастоила – 900 грн

II шкурка стоила – 2250-900=1350 грн

Ответ: 900 грн и 1350 грн

Задачи о смесях, которые решаются с помощью схемы.

Золото к серебру в одном веществе относится как 1:2, а во втором – как 3:4 (по весу). Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 39г нового сплава, содержащего золото и серебро в отношении 5:8?

Пусть 1-й сплав массой г, 2-й сплав массой  г.

– первое уравнение

Для составления 2-го уравнения рассмотрим условно эти куски и новый сплав

Если в новом сплаве отношение золота к серебру равно 5:8, а весь сплав весит 39г,  то золота было 39:(5+8)·5=15(г). Решаем систему уравнений.

Ответ: 18г  и 21г

Сложные проценты.

Окончательное значение А первоначальной величины  можно вычислить по формуле:

……

 

– первоначальная величина

– процентная ставка

– единица времени за которое первоначальная величина повышается или понижается в течении того же времени.

Знак «(+)» берем, если процентная ставка работает на увеличение;

Знак «(-)» берем, если процентная ставка работает на уменьшение.

Задачи

1) Магазин в рекламных целях сначала снизил цену товара на 10%, а потом новую цену поднял на 15%. На сколько процентов конечная цена товара будет больше начальной?

– первоначальная цена

Ответ: 3,5%

2) Вследствие, двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 800грн до 578грн. На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?

А=578грн  грн      

или

не подходит по смыслу задачи

Ответ: 15%

3) Вкладчик положил в банк 3000грн под 8%годовых. Сколько денег будет через 1год; 2 года?

Решение

а)  грн

б)

грн

илигрн

Ответ: а) 3240грн     б) 3499,2грн

4) Вкладчик положил в банк 4000грн. За первый год ему насчитали некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 4%. В конце второго года на счете оказалось 4664грн. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Решение.

– банковская ставка в первый год

процентная ставка во второй год,

А=4664грн

не подходит

Ответ: 6%

Запомни! Задачи на проценты можно решать разными способами

5) На старом станке рабочий изготавливал одну деталь за 20мин, а на новом за 8мин. На сколько процентов выросла производительность труда?

Решение

1 способ

1) 20-8=12(мин) – времени затрат меньше

2) 12:8·100%=3:2·100%=150% – процент роста производительности труда

Ответ: 150%

2 способ

мин      А = 20мин    

Ответ: 150%


5 %

40 %

30 %

140т

(40-30) 10 %

25% (30-5)

10

25

0 %

5 %(40кг)

2 %

3% (5-2)

(2-0) 2 %

2%:3%=2:3

Золото

Серебро

Золото

Серебро

г

г

Золото

Серебро

7

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5619. Аренда, лизинг, франчайзинг. Арендные механизмы в предпринимательстве 106.5 KB
  Аренда, лизинг, франчайзинг. Арендные механизмы в предпринимательстве Эффективное ведение производственной и другой предпринимательской деятельности, вне зависимости от формы ее организации, требует значительного стартового капитала, существенных ...
5620. Издержки, прибыль и рентабельность производства 378 KB
  Издержки, прибыль и рентабельность производства Издержки. Понятие и виды Для принятия предприятием (фирмой) оптимальных решений по объемам выпуска продукции необходимо учитывать информацию об уровне издержек. Издержки — это денежное выражени...
5621. Механизм и инструментарий управления предприятием (фирмой) 110.5 KB
  Механизм и инструментарий управления предприятием (фирмой) Функции и методы управления экономикой, их развитие и совершенствование Установление целей производственно-хозяйственной деятельности предполагает целенаправленное воздействие на участник...
5622. Планирование деятельности предприятия (фирмы) 180 KB
  Планирование деятельности предприятия (фирмы) 1. Планирование как функция управления производством Обоснование целей производства, целей экономической системы, особенностей управления ее функционированием и развитием позволяет охарактеризовать одну ...
5623. Цена, ценообразование на предприятии (фирме) 96 KB
  Цена, ценообразование на предприятии (фирме) Цена, ценообразующие факторы Важнейшими категориями рыночной экономики являются цена и ценообразование. Цена - это денежное выражение стоимости товара, а ценообразование - процесс формирования цен, опр...
5624. Маркетинговая деятельность на предприятии (фирме) 70 KB
  Маркетинговая деятельность на предприятии (фирме) Сущность и содержание маркетинга Одним из кардинальных требований, диктуемых рыночной экономикой, является необходимость производства продукции такого количества и качества, которое может быть исп...
5625. Внешнеэкономическая деятельность предприятия 102 KB
  Внешнеэкономическая деятельность предприятия Основные понятия Внешнеэкономическая деятельность (ВЭД) представляет собой совокупность методов и средств торгово-экономического, научно-технического сотрудничества, валютно-финансовых и кредитных отно...
5626. Система налогообложения при выполнении соглашений о разделе продукции (СРП) 30.5 KB
  Система налогообложения при выполнении соглашений о разделе продукции (СРП) СРП - договор, в соответствии с которым РФ предоставляет инвестору на возмездной основе и на определенный срок исключительные права на поиски, разведку, добычу минераль...
5627. Единый налог на вмененный доход для отдельных видов деятельности (ЕНВД) 40 KB
  Единый налог на вмененный доход для отдельных видов деятельности (ЕНВД) ЕНВД - это налог на хозяйственную деятельность в виде промысла, приносящего доход. Он предусматривает уплату единого налога вместо налога на прибыль организаций (для индиви...