В избранное

загрузка...

5560

Неопределенность измерения и ее отражение в описании результатов

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Неопределенность измерения и ее отражение в описании результатов История вопроса В 1978 г. наивысший мировой авторитет в метрологии - Международный комитет мер и весов (МКМВ) обратился к Международному бюро мер и весов (МБМВ) с просьбой рассмот...

Русский

2012-12-15

218 KB

57 чел.

Неопределенность измерения и ее отражение в описании результатов

История вопроса

В 1978 г. наивысший мировой авторитет в метрологии – Международный комитет мер и весов (МКМВ) обратился к Международному бюро мер и весов (МБМВ) с просьбой рассмотреть совместно с национальными метрологическими лабораториями такую проблему, как отсутствие международного единства по вопросу выражения неопределенности измерения, и разработать необходимые рекомендации.

МБМВ подготовило подробную анкету и разослало ее 32 национальным метрологическим лабораториям, которые интересовались данной проблемой, и (с информационной целью), пяти заинтересованным международным организациям. К началу 1979 г. были получены ответы из 21 лаборатории.

Практически все полагали, что нужно придти к одной (принятой в международном масштабе) методике для оценки и выражения неопределенности измерения, которая включала бы способы суммирования частных составляющих неопределенности в одну общую неопределенность. Тогда МБМВ организовало встречу с целью принятия единой и общепризнанной методики для оценки неопределенности, на которой присутствовали эксперты из 11 национальных метрологических лабораторий. Рабочая группа по составлению отчета о неопределенностях разработала Рекомендацию INC-1 "Выражение экспериментальных неопределенностей", которая была принята МКМВ в 1981 г. и вновь утверждена в 1986 г.

Задачу разработки подробного Руководства, основанного на Рекомендации Рабочей группы (которая является скорее кратким описанием, а не подробным предписанием) МКМВ передала Международной организации по стандартизации (ИСО), которая могла лучше выразить потребности, возникающие из широких интересов промышленности и торговли.

Ответственность была возложена на Техническую консультативную группу по метрологии ИСО (TAG 4), поскольку одной из ее задач является координация развития основных направлений в области измерений, которые представляют взаимный интерес для ИСО и шести организаций, принимающих участие вместе с ИСО в работе TAG 4: Международной электротехнической комиссии (МЭК), партнера ИСО по всемирной стандартизации; МКМВ и Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ) - двух мировых метрологических организаций; Международного союза по чистой и прикладной химии (ИЮПАК) и Международного союза по чистой и прикладной физике (ИЮПАП), двух международных союзов, представляющих химию и физику, и  Международной федерации клинической химии (МФКХ).

TAG 4, в свою очередь, учредила Рабочую группу 3 (ISO/TAG 4/WG 3), состоящую из экспертов, предложенных МБМВ, МЭК, ИСО и МОЗМ и назначенных председателем TAG 4. Перед ней была поставлена задача разработать руководящий документ, базирующийся на Рекомендации Рабочей группы МБМВ по составлению отчета о неопределенностях, который давал бы правила выражения неопределенности измерения и использовался бы службами стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий и метрологии.

В итоге было создано «РУКОВОДСТВО ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ».

Декларируемые цели руководства:

- обеспечить полную информацию о том, как составлять отчеты о неопределенностях;

- предоставить основу для международного сличения результатов измерений.


РЕКОМЕНДАЦИЯ INC-1 (1980)

Выражение экспериментальных неопределенностей

1 Неопределенность в результате измерения обычно состоит из нескольких составляющих, которые можно сгруппировать в две категории в соответствии со способом оценки их численного значения:

А. составляющие, которые оцениваются путем применения статистических методов,

В. составляющие, которые оцениваются другими способами.

Не всегда можно провести простую параллель между классификацией по категориям А и В и ранее используемой классификацией по "случайным" и "систематическим" неопределенностям. Термин "систематическая неопределенность" может вносить неясность и поэтому его следует избегать.

Любой подробный отчет о неопределенности должен содержать полный список составляющих с указанием для каждой из них метода, используемого для получения ее численного значения.

2 Составляющие в категории А характеризуются оцененными дисперсиями s2i, (или оцененными стандартными отклонениями si) и числом степеней свободы v1,. В случае необходимости следует указать ковариации.

3. Составляющие в категории В должны характеризоваться величинами и2j , которые можно рассматривать как аппроксимации к соответствующим дисперсиям, существование которых предполагается. Величины и2j можно рассматривать как дисперсии, а величины иj - как стандартные отклонения. При необходимости ковариации должны рассматриваться аналогично.

4. Суммарная неопределенность должна характеризоваться численным значением, полученным путем использования обычного метода для сложения дисперсий. Суммарная неопределенность и ее составляющие должны выражаться в виде "стандартных отклонений".

5. Если в особых случаях необходимо умножить суммарную неопределенность на какой-то множитель, чтобы получить общую неопределенность, то всегда должен быть указан используемый множитель.


«РУКОВОДСТВО ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ» (далее «РУКОВОДСТВО») было опубликовано в 1993 году.

В соответствии с п. 2.2.3 РУКОВОДСТВА неопределенность (измерения) есть параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или данное кратное ему) или полуширина интервала, имеющего установленный уровень доверия.

2 Неопределенность измерения обычно включает много составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены из статистического распределения результатов рядов измерений и могут характеризоваться экспериментальными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут характеризоваться стандартными отклонениями, оценивают из предполагаемых распределений вероятностей, основанных на опыте или другой информации.

3 Очевидно, что результат измерения является наилучшей оценкой значения измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая те, которые возникают от систематических эффектов, таких как составляющие, связанные с поправками и эталонами сравнения, вносят вклад в дисперсию.

Неопределенность (измерения) [VIМ 3.9] – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые достаточно обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине.

Пояснение: В VIМ указывается, что это определение и примечания идентичны определению и примечаниям в РУКОВОДСТВЕ.

В РУКОВОДСТВЕ утверждается, что понятие «неопределенность», как наименование количественно оцениваемого свойства измерения, является относительно новым в метрологии. «Сейчас общепризнанно, что когда все известные или предполагаемые компоненты погрешности оценены и внесены соответствующие поправки, все еще остается неопределенность относительно истинности указанного результата, т.е. сомнение в том, насколько точно результат измерения представляет значение измеряемой величины»

Фактически термин «неопределенность» введен как конкурент термину «случайная погрешность», который традиционно используют в метрологии. Термин «неопределенность» введен поскольку, по мнению авторов Руководства, «погрешность» – идеализированное понятие и поскольку погрешности не могут быть известны точно, применение термина следует ограничить.

В разделе ВВЕДЕНИЕ «РУКОВОДСТВА ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ» проводится мысль о том, что по итогам измерений некоторой физической величины должен составляться отчет. Отчет должен давать пользователю представление о качестве измерений и достоверности полученных результатов, что позволяет корректно использовать их при разбраковке объектов, при сличении результатов независимых измерений одной и той же физической величины и в других задачах.

Разработчики РУКОВОДСТВА утверждают, что даже если в результат внесены поправки на все известные и предполагаемые составляющие погрешности, остается неопределенность в отношении истинности указанного результата (или остается сомнение в уровне достоверности, с которым результат измерения представляет значение измеряемой величины).

Декларируемые цели Руководства:

  •  обеспечить полную информацию о том, как составлять отчеты о неопределенностях;
  •  предоставить основу для международного сличения результатов измерений.

Единый подход к оценке и выражению неопределенности измерений в международном масштабе может обеспечить однозначное понимание и корректное использование результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и нормативных актах. Для обеспечения единства измерений необходимо наличие общепризнанной методики, позволяющей получать единообразные характеристики качества измерения, например, пригодные для выражения неопределенности измерения.

В Руководстве представлены желательные характеристики количественной оценки неопределенности измерений.

Величина, непосредственно используемая для выражения неопределенности, должна быть:

  •  внутренне согласующейся: она должна непосредственно выводиться из компонентов, составляющих ее, а также быть независимой от того, как эти компоненты группируются, и от деления компонентов на подкомпоненты;
  •  допускающей передачу: должна существовать возможность непосредственного использования неопределенности, оцененной для одного результата, как составляющей при оценке неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.

В РУКОВОДСТВЕ сказано, что оно устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, которые следует соблюдать при различных уровнях точности и во многих областях, начиная от магазина до фундаментальных исследований. Принципы РУКОВОДСТВА предназначены для использования в широком спектре измерений, включая:

  •  измерения для поддержания контроля качества и обеспечения качества в процессе производства;
  •  измерения в ходе фундаментальных и прикладных исследований и разработок в науке и технике;
  •  измерения калибровочных мер и приборов;
  •  измерения в рамках всей национальной системы измерений для обеспечения единства измерений;
  •  измерения для разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц физических величин, включая стандартные образцы свойств веществ и материалов.

РУКОВОДСТВО рассматривает выражение неопределенности измерения «хорошо определенной физической величины»измеряемой величины, характеризуемой единственным значением. Если явление, представляющее интерес, можно представить только как распределение значений или оно является функцией одного или более параметров, изменяющихся во времени, речь идет не об одной измеряемой величине, а о ряде одноименных величин, описывающих это распределение или эту зависимость.

Как записано в РУКОВОДСТВЕ, оно дает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, а не подробные технологические инструкции. В нем не рассматривают возможности использования частной оценки неопределенности конкретного измерения для различных целей, вопросы безопасности определенного хода операций. В Руководстве не анализируются возможности делать выводы о совместимости результатов с аналогичными, проблемы установления допусков и ряд других. Поэтому может возникнуть необходимость создания конкретных стандартов, основанных на РУКОВОДСТВЕ, в которых регламентируются решения задач, характерных для специфичных областей измерений, или различные применения количественных выражений неопределенности.

Особое внимание следует обратить на следующие положения, зафиксированные в РУКОВОДСТВЕ (цитируется по официальному переводу ВНИИМ):

3.2.4 Предполагают, что в результат измерения внесены поправки на все известные значимые систематические эффекты и что предприняты все усилия, чтобы узнать такие эффекты.

3.4.7 Грубые ошибки при регистрации или анализе данных могут вносить значительную неизвестную погрешность в результат измерения. Большие грубые ошибки обычно можно распознать путем должной проверки данных: небольшие – могут быть замаскированы или даже проявиться и виде случайных изменений. Меры неопределенности не предназначены дать объяснение таким ошибкам.

Иными словами, РУКОВОДСТВО направлено на получение вероятностной оценки неопределенности измерений после того, как исключены результаты с грубыми погрешностями и все значимые систематические составляющие погрешности измерений. В оставшейся измерительной информации в традиционном метрологическом представлении присутствуют только собственно случайные составляющие погрешности измерений и неисключенные остатки систематических составляющих погрешности. Если эти неисключенные остатки считать рандомизированными, можно рассматривать параметры и характеристики случайных распределений ансамблей неисключенных остатков систематических погрешностей.

Из этого следует, что к оцениванию неопределенности следует приступать только после исключения результатов с грубыми погрешностями и исправления результатов измерений («исключения систематических эффектов»), то есть неопределенность есть характеристика случайных составляющих результатов измерений и (возможно) неисключенных остатков систематических погрешностей.

Такой подход позволяет обоснованно применять математический аппарат теории вероятностей и математической статистики к «исправленным результатам измерений», так же, как это делается в традиционной метрологии. Различия заключаются лишь в том, что Руководство акцентирует внимание на случайных составляющих погрешности и недостаточно внимательные пользователи «не замечают» настоятельных требований исключить значимые систематические составляющие.

В Руководстве представлено следующее «формальное определение термина "неопределенность измерения"», включенное в Международный словарь по метрологии (VIМ): неопределенность (измерения) есть параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или данное кратное ему) или полуширина интервала, имеющего установленный уровень доверия.

2 Неопределенность измерения обычно включает много составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены из статистического распределения результатов рядов измерений и могут характеризоваться экспериментальными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут характеризоваться стандартными отклонениями, оценивают из предполагаемых распределений вероятностей, основанных на опыте или другой информации.

3 Очевидно, что результат измерения является наилучшей оценкой значения измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая те, которые возникают от систематических эффектов, таких как составляющие, связанные с поправками и эталонами сравнения, вносят вклад в дисперсию.

Не вполне корректное определение дополнено пояснением «слово "неопределенность", используемое без прилагательных, относится как к общему понятию, так и к любым или всем количественным мерам этого понятия».

Авторы руководства предлагают неоднозначное истолкование термина, что стандартизация терминов категорически исключает.

Далее в Руководстве сказано, что это определение является рабочим и сфокусировано на результат измерения и его оцененную неопределенность. Однако оно не расходится с другими понятиями неопределенности измерения, такими как:

  •  мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, полученной как результат измерения;
  •  оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины (VIМ, первое издание, 1984).

В Руководстве отмечается, что эти два традиционных понятия справедливы как идеальные, но они сосредоточивают внимание на неизвестных величинах: «погрешность» результата измерения и «истинное значение измеряемой величины».

В Руководстве приведены следующие «специфичные термины».

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение.

Оценка (неопределенности) по типу А – метод оценивания неопределенности путем статистического анализа рядов наблюдений.

Оценка (неопределенности) по типу В – метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.

Суммарная стандартная неопределенность – стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Расширенная неопределенность – величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

Коэффициент охвата – числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности.

ПРИМЕЧАНИЕ – Коэффициент покрытия k обычно находится в диапазоне от 2 до 3.

В этом перечне не различают результат «оценка неопределенности» и процесс «оценивание неопределенности», безграмотно описывают весовые коэффициенты составляющих («взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин») и снова нарушают правила стандартизации терминов, предлагая два разных термина для одного понятия («коэффициент охвата» и «коэффициент покрытия»).

Классификация методов оценивания неопределенности на тип А и тип В представляет два различных способа получения оценки составляющих неопределенности. Оба типа основаны на вероятностном оценивании распределений случайных величин, а составляющие неопределенности при любом типе оценивания количественно представляют как оценки дисперсией или стандартных отклонений. Различия двух типов оценивания заключаются только в методе получении оценки: прямое получение оценки путем статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу А), или получение оценки без непосредственного статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу В). Стандартную неопределенность при оценивании по типу В получают из предполагаемой функции плотности вероятностей, причем по возможности используют оценки, полученные в ходе метрологических мероприятий.

Для оценивания неопределенности по типу В могут быть использованы:

  •  данные предшествовавших измерений аналогичных величин, включая сведения о виде распределения вероятностей;
  •  сведения изготовителя о средствах измерений, данные поверки, калибровки, метрологической аттестации прибора и др., к которым при необходимости дополнительно приписывают виды распределения вероятностей;
  •  данные из справочников, стандартов, технических условий и т.п. источников, дополняемые общими знаниями о свойствах соответствующих средств измерений и о видах распределения вероятностей;
  •  оценки неопределенности констант и справочных данных, представленные в информационных источниках;
  •  данные, основанные на опыте исследователя в соответствующей области метрологии.

Значения неопределенностей в информационных источниках обычно представлены в виде границ некоторого интервала (аналог расширенной неопределенности), например, указанием предельных отклонений значения величины от ее точечной оценки. Наиболее распространенным способом формализации неполного знания о распределении величины является постулирование равновероятного распределения возможных значений этой величины в указанных границах.

Расширенную неопределенность U получают умножением суммарной стандартной неопределенности u, на коэффициент охвата k. Фактически U представляет собой доверительный интервал, который с выбранной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины. Коэффициент охвата k зависит от вида приписанного распределения и выбранной доверительной вероятности.

Понятие «суммарная стандартная неопределенность» следует рассматривать в двух вариантах:

  •  оценка неопределенности прямых измерений, получаемая «суммированием» нескольких составляющих, например, оценок неопределенностей применяемого прибора и мер при измерении методом сравнения с мерой, либо «суммированием» неопределенностей случайной составляющей и неисключенной систематической, которые могут оцениваться по тиам А и/или В;
  •  оценка неопределенности косвенных измерений, получаемая «суммированием» оценок составляющих неопределенностей прямых измерений, входящих в функциональную зависимость для расчета результата косвенных измерений.

По определению суммарная стандартная неопределенность измерения, представляет собой оценку среднего квадратического отклонения результата косвенных измерений, поскольку результат измерения получают из значений ряда других величин. Суммарную стандартную неопределенность при этом рассчитывают как значение квадратного корня из суммы дисперсий (или ковариаций) этих величин с учетом весовых коэффициентов. Учет весовых коэффициентов, получаемых дифференцированием функции в частных производных, является характерным как раз для оценки среднего квадратического отклонения результата косвенных измерений.

Однако при оценке среднего квадратического отклонения результата прямых измерений по составляющим результат также получают как значение квадратного корня из суммы дисперсий всех составляющих. При необходимости также необходимо учитывать весовые коэффициенты составляющих (если они не одинаковы).

Оценки составляющих, входящих в суммарную неопределенность, могут быть получены путем оценивания как по типу А, так и по типу В, причем каждая составляющая должна быть представлена оценкой соответствующей дисперсии или значением корня квадратного из нее.

В Руководстве описаны методы вычисления стандартной неопределенности по типу А и по типу В.

Вычисление стандартной неопределенности (uA) по типу А

Исходными данными для вычисления являются результаты многократных измерений: xi1,…,xini   (i=1,…,m), где ni – число измерений i-й входной величины. Стандартную неопределенность единичного измерения i-й входной величины вычисляют по формуле:

uA,t =       (9.1)

где  – среднее арифметическое результатов измерений i-й входной величины.

Стандартную неопределенность измерений i-й входной величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:

uA(xI) =     (9.2)

Вычисление стандартной неопределенности (uB) по типу В

Исходными данными для вычисления является следующая информация:

  •  данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
  •  данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
  •  неопределенности констант и справочных данных;
  •  данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и др.

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значений величины от ее точечной оценки. При неполном знании о неопределенности некоторой i-й входной величины обычно постулируют равновероятное распределение возможных значений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах [bi-, bi+]. При этом стандартную неопределенность, вычисляемую по типу В, определяют по формуле:

uB(xi) =     (9.3)

а для симметричных границ (±bi) –

uB(xi) =.       (9.4)

В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.

Вычисление суммарной стандартной неопределенности (uc)

Оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности при некоррелированных результатах измерений x1,…, xm получают из зависимости:

uc2(y) =      (9.5)

В случае коррелированных результатов измерений x1,…, xm оценку вычисляют по формуле:

uc2(y) =   (9.6)

где r(xi, xj) – коэффициент корреляции, u(x) – стандартная неопределенность входной величины, вычисленная по типу А или по типу В.

Для вычисления коэффициента корреляции используют согласованные пары результатов измерений (xil, xjl) (l=1,…nij, где nij – число согласованных результатов измерений):

r(xi, xj) =    (9.7)

Выбор коэффициента охвата k при вычислении расширенной неопределенности

В общем случае коэффициент охвата выбирают в соответствии с формулой:

k = tp(veff)      (9.8)

где tp(veff) – квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степенен свободы veff  и доверительной вероятностью (уровнем доверия) р. Значения коэффициента tp(veff) приведены в приложении Г Руководства.

Число степеней свободы определяют по формуле:

veff = ,     (9.9)

где vi - число степеней свободы при определении оценки i-й входной величины:

vi = ni – 1 для вычисления неопределенностей по типу А;

vi =∞   для вычисления неопределенностей по типу В.

Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей измерений делают предположение о нормальном законе распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:

k = 2   при   р ≈ 0,95   и  k = 3   при   р ≈ 0,99.

При допущении распределения данных по закону равной вероятности полагают:

k = 1,65   при   р ≈ 0.95  и  k = 1,71   при   р ≈ 0,99.

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:

  •  алгоритм получения результата измерений.
  •  алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
  •  неопределенности всех используемых данных и способы их получения:
  •  алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей (включая значение коэффициента k).


Взаимосвязь Руководства с традиционной метрологией

(вспомогательные материалы)

В п. 3.2 Руководства, названном «Погрешности, эффекты и поправки», рассматривается ключевой вопрос о систематической и случайной составляющих погрешности измерений, которые и составляют суть сопоставляемого с Руководством раздела традиционной метрологии.

В соответствии с положениями Руководства: «3.2.1 Обычно измерение обладает рядом несовершенств, которые вызывают погрешность результата измерения. Традиционно погрешность рассматривают как состоящую из двух составляющих – случайной и систематической.

ПРИМЕЧАНИЕ – Погрешность – идеализированное понятие, и погрешности не могут быть известны точно».

Прикладная метрология всегда признавала этот факт и оперировала понятиями «оценка погрешности», «норма погрешности», не отрицая несоответствие оценки погрешности ее идеальному (а потому недостижимому) значению.

Особое внимание следует обратить на содержание п. 3.4.8 «Руководства».

«Хотя это Руководство дает схему определения неопределенности, оно не может заменить критическое размышление, интеллектуальную честность и профессиональное мастерство. Оценка неопределенности не является ни рутинной работой, ни чисто математической; она зависит от детального знания природы измеряемой величины и измерения. Поэтому качество и ценность упомянутой неопределенности результата измерения, в конечном счете, зависит от понимания, критического анализа и честности тех, кто участвует в приписывании ее значения».

Иными словами, Руководство не может заменить традиционную метрологию, знание которой необходимо для его корректного применения. Фактически Руководство регламентирует порядок и методику оценивания случайных составляющих результата измерений в качественном и количественном отношении после элиминации результатов с грубыми погрешностями и исключения систематических погрешностей («систематических эффектов»).

В Руководстве дается следующая интерпретация термина неопределенность:

Слово «неопределенность» означает сомнение и, таким образом, в своем самом широком смысле «неопределенность измерения» означает сомнение относительно достоверности результата измерения. Из-за отсутствия различных слов для этого общего понятия неопределенности и специальных величин, которые дают количественные меры этого понятия, как, например, стандартное отклонение, необходимо использовать слово «неопределенность» в этих двух различных смыслах.

Можно предложить более корректный подход, в рамках которого различают неопределенность измерения как качественную оценку измерения, связанную с недостатком информации по его конкретным аспектам, и количественные оценки, приписываемые измеряемой физической величине.

Под неопределенностью измерений фактически подразумевают то, что результат измерений фиксируется не конкретной точкой на оси физической величины, а интервалом значений, и то, что неизвестной (неопределенной) остается координата истинного значения. В более широком смысле можно говорить также и о неопределенности «закона распределения» результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины. Графическое отображение неопределенности представлено на рисунке 9.1.

На рисунке отражены качественная оценка неопределенности (нормальное распределение), а также ее количественные оценки (расширенная неопределенность ku при выбранной доверительной вероятности Р).

Исследование (качественное и количественное) неопределенности измерений обычно осуществляется в ходе математической обработки результатов многократных наблюдений, полученных при измерении одной физической величины. В исследование обычно входят:

  •  нахождение сопоставимых оценок случайной погрешности и неисключенных остатков систематической погрешности и сравнение их значений;
  •  проверка по критериям согласия гипотез о видах распределения случайных погрешностей, а при необходимости – и неисключенных остатков систематической погрешности;
  •  статистическая проверка экстремальных наблюдений и отбраковывание наблюдений, содержащих грубые погрешности.

Неопределенность в оценке результатов, полученных при измерении конкретной физической величины с многократными наблюдениями, зависит от множества объективных и субъективных причин, основные из которых:

  •  использованные технические ресурсы (средства измерений, организация среды в зоне измерений и др.);
  •  число наблюдений в серии;
  •  выбор гипотез о «законах распределения», критериев согласия, уровней значимости при проверке гипотез по критериям согласия;
  •  выбор метода отбраковывания наблюдений с явно выраженными грубыми погрешностями, «подозрительных» наблюдений, критериев статистического отбраковывания, уровней значимости при проверке гипотез по этим критериям;
  •  выбор значения доверительной вероятности для описания результата измерений.

Последний фактор можно признать несущественным, поскольку формы представления результатов измерений фактически позволяют пользователю перейти от зафиксированного в описании значения доверительной вероятности к любому выбранному.

Анализ показывает, что неопределенность измерений есть комплексное явление, обусловленное техническими возможностями и квалификацией метрологов, организующих и выполняющих измерения. В узкой трактовке неопределенность измерений связывают только с оценками погрешностей измерений, а более конкретно – с усеченной областью их распределения, полученной в результате статистической обработки данных многократных наблюдений при измерениях.

ВНИИМ им. Д.И.Менделеева в 1999 году разработал нормативный документ «Рекомендация. ГСИ. МИ 2552-99. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений"», цель которого ясна из названия. Позже этот документ был заменен межгосударственными рекомендациями РМГ 43 – 2001 с тем же названием. В РМГ 43 изложены основные положения Руководства, рекомендации по их применению, дан сравнительный анализ подходов к описанию результатов измерений, принятыми в ГСИ и предлагаемыми в Руководстве, сопоставлены формы представления результатов измерений.

РМГ 43 предлагает применять для сопоставления оценок характеристик неопределенностей и погрешностей результатов измерений схему соответствия (рисунок 9.2). Анализ показывает неполное соответствие, что отражено на схеме. Для оценки СКО, характеризующего неисключенную систематическую погрешность, действительно приходится прибегать к «вычислению неопределенности по типу В», однако оценивание неопределенности по типу В применяют и в других случаях, в том числе и для получения СКО, характеризующего случайную погрешность. В третьей строке «соответствие» кажущееся, оно обусловлено некоторым сходством терминов.

Количественные оценки погрешностей измерений и неопределенностей практически совпадают или различаются незначительно. Проведенные в нормативном документе РМГ 43 расчеты подтверждают, что различия оценок из-за неполного соответствия некоторых алгоритмов расчета и коэффициентов не превышают 11 %, что для рядовых измерений можно считать пренебрежимо малым расхождением.

Из проведенного анализа ясно, что для практического оценивания неопределенности и описания этого процесса можно использовать само «Руководство», его официальный перевод или РМГ 43-2001 Применение «Руководства по представлению неопределенности измерения»

Для удобства тех, кто не имеет под рукой самого Руководства, в Приложениях к данному модулю приведены «Выдержки из Руководства» и РЕКОМЕНДАЦИЯ INC-1 (1980) «Выражение экспериментальных неопределенностей». Цитаты даны в полном соответствии с официальным переводом ВНИИМ с сохранением стиля.


Приложение 9 А

Выдержки из Руководства

Общие метрологические термины

Определение ряда общих метрологических терминов, используемых в этом Руководстве, таких, как "измеримая величина", "измеряемая величина", "погрешность измерения" и др. взяты из Международного словаря основных и общих терминов в метрологии (сокращенно VIМ). Использование скобок вокруг определенных слов некоторых терминов означает, что их можно опустить, если маловероятно, что это вызовет путаницу.

(Измеримая) величина [VIМ 1.1] – свойство явления, объекта или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно.

ПРИМЕЧАНИЯ. 1 Термин "величина" может обозначать величину в общем смысле [см. примеры а)] или конкретную величину [см. примеры b)].

ПРИМЕРЫ.

а) величины в общем смысле: длина, время, масса, температура, электрическое сопротивление, концентрация веществ,

b) конкретные величины:

  •  длина данного стержня; 
  •  электрическое сопротивление данного образца провода;
  •  концентрация этанола в данной пробе вина.

2 Величины, которые можно расположить по порядку значений величины друг относительно друга, называются однородными величинами.

3 Однородные величины могут быть сгруппированы по категориям величин, например:

  •  работа, теплота, энергия;
  •  толщина, длина окружности, длина волны.

4 Обозначения величин приведены в ИС031.

Значение (величины) [VIМ 1.18] – значение конкретной величины, выражаемое, как правило, произведением единицы измерения на число.

ПРИМЕРЫ.

а) длина стержня 5,34 м или 534 см;

b) масса тела  0,152 кг или 152 г;

с) количество вещества пробы воды (Н2О) 0,012 моль или 12 ммоль.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Значение величины может быть положительным, отрицательным или нулевым;

2 Значение величины может быть выражено разными способами.

3 Значения величин, имеющих размерность, равную 1, как правило, выражаются безразмерным числом.

4 Величина, которая не может быть выражена в виде произведения единицы измерения на число, может быть выражена ссылкой на принятую условную шкалу или на измерительную процедуру, или на то и другое.

Истинное значение (величины) [VIМ 1.19] – значение, соответствующее определению данной конкретной величины.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Это – значение, которое могло бы быть получено при идеальном измерении.

2 Истинное значение по природе неопределимо.

3 В английском языке неопределенный артикль чаще, чем определенный, используется в сочетании с термином "истинное значение" т.к. может быть много значений, соответствующих определению данной конкретной величины.

Пояснение к Руководству: см. приложение D, в частности – D.3.5, где указаны причины, по которым термин "истинное значение" не используется в этом Руководстве и по которым термины "истинное значение измеряемой величины" (или величины) или "значение измеряемой величины" (или величины) рассматриваются как эквивалентные.

Действительное значение (величины) [VIМ 1.20] – значение, приписываемое конкретной величине и принимаемое, часто по соглашению, как имеющее неопределенность, приемлемую для данной цели.

ПРИМЕРЫ.

а) здесь значение, приписываемое величине, воспроизводимой эталоном, может быть принято в качестве действительного значения;

b) Рекомендованное КОДАТА в 1986 г. значение для постоянной Авогадро составляет (6,0221367х1023 моль – 1)

ПРИМЕЧАНИЯ

1 "Действительное значение величины" иногда называют приписанным значением, наилучшей оценкой величины, номинальным значением или исходным значением. Однако "исходное значение" в этом смысле, не следует путать с "исходным значением" в смысле, указанном в Примечании к 5.7 [VIМ].

2 Часто для определения действительного значения используется несколько результатов измерений величины.

Измерение [VIМ 2.1] – совокупность операций, имеющих целью определение значения величины.

ПРИМЕЧАНИЕ – Операции могут выполняться автоматически.

Принцип измерения [VIМ 2.3] – научная основа измерения.

ПРИМЕРЫ.

а) применение термоэлектрического эффекта для измерения температуры;

b) применение эффекта Джозефсона для измерения разности электрического потенциала;

с) применение эффекта Доплера для измерения скорости;

d) применение эффекта Рамана для измерения волнового числа молекулярных вибраций.

Метод измерения [VIМ 2.4] – логическая последовательность операций, описанная в общем виде, которая применяется при выполнении измерений.

ПРИМЕЧАНИЕ - Методы измерения могут быть различными, например:

– метод измерений замещением, дифференциальный метод, нулевой метод.

Измерительная процедура [VIМ 2.5] (методика выполнения измерений) – специально описанная совокупность операций, используемая при выполнении конкретных измерений в соответствии с данным методом.

ПРИМЕЧАНИЕ – Измерительная процедура обычно вносится в документ, который сам иногда называется "измерительная процедура" (или метод измерения) и обычно содержащиеся в нем сведения являются достаточными для оператора, чтобы выполнить измерения без дополнительной информации.

Измеряемая физическая величина [VIМ 2.6] – конкретная величина, подвергаемая измерению.

ПРИМЕР – давление пара в данной пробе воды при 20 °С.

ПРИМЕЧАНИЕ – Определение измеряемой физической величины может потребовать определения таких величин, как время, температура и давление.

Влияющая величина [VIМ 2.7] – величина, которая не является предметом измерения, но влияет на результат измерения.

ПРИМЕРЫ.

а) температура микрометра, применяемого для измерения длины;

b) частота при измерении амплитуды переменного электрического напряжения;

с) концентрация билирубина…

Пояснение к Руководству:

Определение влияющей величины подразумевает включение величин, связанных с измерительными эталонами, образцовыми веществами и справочными данными, от которых может зависеть результат измерения, а также от таких явлений, как кратковременные флюктуации параметров измерительного прибора, и таких величин, как температура окружающей среды, атмосферное давление и влажность.

Результат измерения [VIМ 3.1] – значение, приписываемое измеряемой величине, полученное путем измерения.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 При приведении результата следует ясно указать, относится ли он к:

  •  - показанию прибора;
  •  - результату без учета поправки;
  •  - результату с учетом поправки, или к среднему нескольких значений.

2 Полная формулировка результата измерения включает информацию о неопределенности измерения.

Неисправленный результат измерения [VIМ 3.3] – результат измерения до введения поправки на систематическую погрешность.

Исправленный результат измерения [VIМ 3.4] – результат измерения после введения поправки на систематическую погрешность.

Точность измерения [VIМ 3.5] – близость результата измерения к истинному значению измеряемой величины.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 "Точность" является качественным понятием.

2 Не следует употреблять термин "прецизионность" вместо термина "точность".

Сходимость (результатов измерений) [VIМ 3.6] – близость результатов последовательных измерений одной и той же измеряемой величины, выполненных в одинаковых условиях измерений.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Эти условия называются условиями сходимости.

2 К условиям сходимости относятся;

  •  - одна и та же измерительная процедура;
  •  - один и тот же наблюдатель;
  •  - один и тот же измерительный прибор, применяемый в одних и тех же условиях;
  •  - одно и то же место;
  •  - повторение измерений в течение короткого периода времени.

3 Сходимость может выражаться количественно через параметры, характеризующие дисперсию результатов.

Воспроизводимость (результатов измерений) [VIМ 3.7] – близость результатов измерений одной и той же измеряемой величины, при проведении измерений в измененных условиях.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Для обоснованного утверждения о воспроизводимости следует указывать, какие условия были изменены.

2 Изменяющиеся условия могут включать:

  •  - принцип измерения;
  •  - метод измерения;
  •  - наблюдателя;
  •  - измерительный прибор;
  •  - измерительный эталон;
  •  - место;
  •  - условия применения;
  •  - время.

3 Воспроизводимость может быть выражена количественно с помощью параметров, характеризующих дисперсию результатов.

4 В этих случаях обычно подразумевается, что результаты измерения являются исправленными результатами.

Экспериментальное стандартное отклонение [VIМ 3.8] – величина s(qk) для ряда n измерений одной и той же измеряемой величины, характеризующая рассеяние результатов и определяемая по формуле:

где: qk – результат k-ого измерения;

– среднее арифметическое из k рассматриваемых результатов.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Если рассматривать ряд значений п как выборку из распределения, то

– несмещенная оценка среднего значения μq, а s2(qk) – несмещенная оценка дисперсии σ2 этого распределения.

2 Выражение s(qk)/ √n является оценкой стандартного отклонения распределения и называется экспериментальным стандартным отклонением среднего значения.

3 "Экспериментальное стандартное отклонение среднего значения" иногда неправильно называют средней квадратической погрешностью среднего значения.

Неопределенность (измерения) [VIМ 3.9] – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые достаточно обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или число, кратное ему), или половина интервала, имеющего указанный уровень доверия.

2 Неопределенность измерения состоит, в общем случае, из многих составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического распределения результатов рядов измерений и могут характеризоваться экспериментальными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут характеризоваться стандартными отклонениями, вычисляются из предполагаемого распределения вероятностей, основанного на опыте или другой информации.

3 Подразумевается что результат измерения является лучшей оценкой значения измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая составляющие, обусловленные систематическими эффектами, такими как связанные с поправками и эталонами, приводят к рассеянию.

Пояснение: В VIМ указывается, что это определение и примечания – идентичны определению и примечаниям в данном Руководстве (см. 2.2.3).

Погрешность (измерения) [VIМ 3.10] – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Так как истинное значение не может быть определено, на практике применяется действительное значение.

2 Когда необходимо различать "относительную погрешность" и "погрешность", последнюю иногда называют абсолютной погрешностью измерения. Этот термин не следует путать с абсолютным значением погрешности, которое является модулем погрешности.

Относительная погрешность [VIМ 3.12] – отношение погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

ПРИМЕЧАНИЕ – Так как истинное значение не может быть определено, на практике применяется действительное значение.

Случайная погрешность [VIМ 3.13] – разность результата измерения и среднего значения, которое могло бы быть получено при бесконечно большом числе повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проводимых в условиях сходимости.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Случайная погрешность равна погрешности измерения минус систематическая погрешность.

2 Так как может быть выполнено только ограниченное число измерений, можно определить только оценку случайной погрешности.

Систематическая погрешность [VIМ 3.14] – разность между средним значением, получаемым при бесконечном числе измерений одной и той же измеряемой величины в условиях сходимости, и истинным значением измеряемой величины.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Систематическая погрешность равна погрешности измерения минус случайная погрешность.

2 Как и истинное значение, систематическая погрешность и ее причины не могут быть полностью известны.

3 Что касается измерительного прибора, см. "систематическая погрешность (измерительного прибора)" (VIМ 5.25).

Пояснение к Руководству – Погрешность результата измерения часто может рассматриваться как результат воздействия ряда случайных и систематических эффектов, которые вносят свой вклад в погрешность результата измерения.

Поправка [VIМ 3.15] – значение величины, которое алгебраически суммируется с неисправленным результатом измерения для компенсации систематической погрешности.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Поправка равна оцененной систематической погрешности, взятой с обратным знаком.

2 Так как систематическая погрешность не может быть известна  точно, компенсация не может быть полной.

Поправочный коэффициент [VIМ 3.16] – числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения для компенсации систематической погрешности.

ПРИМЕЧАНИЕ – Так как систематическая погрешность не может быть точно известна, компенсация не может быть полной.

Термин "неопределенность"

Слово "неопределенность" означает сомнение и, таким образом, в своем самом широком смысле "неопределенность измерения" означает сомнение относительно достоверности результата измерения. Из-за отсутствия различных слов для этого общего понятия неопределенности и специальных величин, которые дают количественные меры этого понятия, как, например, стандартное отклонение, необходимо использовать слово "неопределенность" в этих двух различных смыслах.

В Руководстве слово "неопределенность", используемое без прилагательных, относится как к общему понятию, так и к любым или всем количественным мерам этого понятия. Когда предполагается специфичное измерение, то используются соответствующие прилагательные.

Определение неопределенности измерения, данное в 2.2.3, является рабочим, которое сфокусировано на результат измерения и его оцененную неопределенность. Однако оно не расходится с другими понятиями неопределенности измерения, такими как:

- .мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, полученной как результат измерения;

- оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины (VIМ, первое издание, 1984, п. 3.09).

Хотя эти два традиционных понятия справедливы как идеальные, они сосредоточивают внимание на неизвестные величины: "погрешность" результата измерения и "истинное значение" измеряемой величины (в противоположность его оцененному значению), соответственно. Тем не менее, независимо от того, какое понятие неопределенности принято, составляющая неопределенности всегда оценивается с использованием тех же самых данных и имеющейся информации.

Определения наиболее важных терминов, специфичных для Руководства:

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение.

Оценка (неопределенности) по типу А – метод оценивания неопределенности путем статистического анализа рядов наблюдений.

Оценка (неопределенности) по типу В – метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.

Суммарная стандартная неопределенность – стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Расширенная неопределенность – величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Эта часть распределения может рассматриваться как вероятность охвата или уровень доверия для интервала.

2 Установление связи между конкретным уровнем доверия и интервалом, определенным расширенной неопределенностью, требует явных и неявных предположений относительно распределения вероятностей, характеризуемого результатом измерения и его суммарной стандартной неопределенностью. Уровень доверия, который может быть приписан этому интервалу, может быть известен только до той степени, в которой такие предположения могут быть оправданы.

3 Расширенная неопределенность называется обшей неопределенностью в параграфе 5 Рекомендаций INС-1 (1980).

Коэффициент охвата – числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности.

ПРИМЕЧАНИЕ – Коэффициент покрытия k обычно находится в диапазоне от 2 до 3.

Измерение

Целью измерения является определение значения измеряемой величины, т.е. значения определенной величины, которую надо измерить. Поэтому измерение начинается с соответствующей спецификации измеряемой величины, метода измерения и измерительной процедуры.

ПРИМЕЧАНИЕ – Термин "истинное значение" не используется в этом Руководстве по указанным в нем причинам, термины "значение измеряемой величины" и "истинное значение измеряемой величины" рассматриваются как эквивалентные.

Обычно результат измерения является только аппроксимацией или оценкой значения измеряемой величины и, таким образом, будет полным, только когда сопровождается установлением неопределенности этой оценки.

На практике спецификация или определение измеряемой величины зависит от требуемой точности измерения. Измеряемую величину следует определять с достаточной полнотой по отношению к требуемой точности, чтобы для всех практических целей, связанных с измерением, ее значение было единственным. Именно в этом смысле данное выражение "значение измеряемой величины" используется в этом Руководстве.

ПРИМЕР – Если длину стального стержня с номинальной длиной 1 м нужно определить с точностью до микрометра, то его спецификация должна включать температуру и давление, при которых эта длина определяется. Таким образом. измеряемую величину следует специфицировать, как. например, длина стержня при 25,00 °С и 101325 Па (плюс любые другие определяющие параметры, которые считают необходимыми, такие как способ, с помощью которого этот стержень поддерживается). Однако если длина должна быть определена только с точностью до миллиметра, то ее спецификация не требует определения температуры или давления или значения любого другого определяющего параметра.

ПРИМЕЧАНИЕ – Неполное определение измеряемой величины может вызвать достаточно большую составляющую неопределенности, которая должна быть включена в оценку неопределенности результата измерения.

Во многих случаях результат измерения определяется на основе рядов наблюдений, полученных при условиях повторяемости.

Предполагается, что изменения в повторных наблюдениях возникают из-за влияющих величин, которые могут оказывать влияние на результат измерения и которые невозможно поддерживать полностью постоянными.

Математическая модель измерения, которая преобразует ряд повторных наблюдений в результат измерения, является крайне важной, т.к., кроме наблюдений, она обычно  включает различные влияющие величины, которые точно неизвестны. Это отсутствие знания вносит вклад в неопределенность результата измерения наряду с изменениями повторных наблюдений и любой неопределенностью, связанной с самой математической моделью.

Это Руководство трактует измеряемую величину как скаляр (единичную величину). Распространение на ряд связанных измеряемых величин, определенных одновременно в том же самом измерении, требует замены скалярной измеряемой величины и ее дисперсии на векторную измеряемую величину и ковариационную матрицу. Такая замена рассматривается в этом Руководстве только в примерах.

Выдержки из раздела 3 «Руководства»

3.2.3 Систематическую погрешность, подобно случайной погрешности, нельзя устранить, но ее также часто можно уменьшить. Если систематическая погрешность возникает в результате известного эффекта влияющей величины на результат измерения, ниже называемого систематическим эффектом, то можно определить значение этого эффекта и, если оно значительно по размеру по сравнению с требуемой точностью измерения, то можно внести поправку (В.2.23) или поправочный коэффициент (В.2.24) для компенсации этого эффекта. Предполагается, что после внесения поправки математическое ожидание или ожидаемое значение погрешности, возникающей от систематического эффекта, равно нулю.

ПРИМЕЧАНИЕ – Неопределенность поправки, вносимой в результат измерения для компенсации систематического эффекта, не является систематической погрешностью, часто называемой смещением результата измерения, вызванного этим эффектом, как она иногда называется. Это, на самом деле, мера неопределенности результата из-за неполного знания требуемого значения поправки. Погрешность, возникающая от неполной компенсации систематического эффекта, не может быть известна точно. Термины "погрешность" и "неопределенность" следует использовать правильно и следить за тем, чтобы не путать их.

3.2.4 Предполагают, что в результат измерения внесены поправки на все известные значимые систематические эффекты и что предприняты все усилия, чтобы узнать такие эффекты.

ПРИМЕР. Поправку, обусловленную конечным значением импеданса вольтметра, используемого для определения разности потенциалов (измеряемая величина) в резисторе с высоким импедансом, вносят для уменьшения систематического эффекта на результат измерения, возникающего в результате эффекта нагружения вольтметра. Однако значения импедансов вольтметра и резистора, которые используются для оценивания значения поправки и получены в результате других измерений, сами неопределенны. Эти неопределенности используют для оценивания составляющей неопределенности определения разности потенциалов, возникающей из-за поправки и, таким образом, из систематического эффекта, обусловленного конечным импедансом вольтметра.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1 Часто измерительные приборы и системы настраиваются или калибруются с использованием эталонов и стандартных образцов, чтобы исключить систематические эффекты; однако неопределенности, связанные с этими эталонами и стандартными образцами, все же должны учитываться.

2 Случай, в котором не вносится поправка на известный значимый систематический эффект, обсуждается в Примечании к 6.3.1 и F.2.4.5.

3.3 Неопределенность

3.3.1 Неопределенность результата измерения отражает отсутствие точного знания значения измеряемой  величины (см. 2.2). Результат измерения после внесения поправки на известные систематические эффекты все еще является только оценкой значения измеряемой величины вследствие неопределенности, возникающей из-за случайных эффектов и неточной поправки результата на систематические эффекты.

ПРИМЕЧАНИЕ – Результат измерения (после внесения поправки) может быть, не зная того, очень близким к значению измеряемой величины (и поэтому иметь пренебрежимо малую погрешность), даже если он может иметь большую неопределенность. Таким образом, неопределенность результата измерения не следует  путать с неизвестным остатком погрешности.

3.3.2 На практике существует много возможных источников неопределенности при измерении, включая:

а) неполное определение измеряемой величины;

в) несовершенную реализацию определения измеряемой величины;

с) нерепрезентативную выборку – измеренный образец может не представлять определяемую измеряемую величину;

d) неадекватное знание эффектов от условий окружающей среды, влияющих на измерение, или несовершенное измерение условий окружающей среды;

е) субъективная систематическая погрешность оператора при снятии показаний аналоговых приборов;

f) конечная разрешающая способность прибора или порог чувствительности;

g) неточные значения, приписанные эталонам, используемым для измерения, и стандартным образцам веществ и материалов;

h) неточные значения констант и других параметров, полученных из внешних источников и используемых в алгоритме обработки данных;

i) аппроксимации и предположения, используемые в методе измерения и измерительной процедуре;

j) изменения в повторных наблюдениях измеряемой величины при явно одинаковых условиях.

Эти источники не обязательно являются независимыми, и некоторые из источников от а) до i) могут вносить вклад в источник j). Конечно, неизвестный систематический эффект не может быть учтен в оценке неопределенности результата измерения, но он вносит вклад в его погрешность.

3.3.3 Рекомендация IMC-1 (1980) Рабочей группы по определению неопределенностей группирует составляющие неопределенностей в две категории в соответствии с методами их оценки: "А" и "В" (см. 0.7, 2.3.2 и 2.3.3). Эти категории относятся к неопределенности и не являются заменителями слов "случайная" и "систематическая". Неопределенность от внесения поправки на известный систематический эффект может быть получена в некоторых случаях как оценка по типу А, в то время как в других случаях – как оценка по типу В, так же как и неопределенность, характеризующая случайный эффект.

ПРИМЕЧАНИЕ – В некоторых публикациях составляющие неопределенности разделяют на категории "случайной" и "систематической" и связывают с погрешностями, возникающими соответственно из случайных и известных систематических  эффектов. Такое разделение составляющих неопределенности может быть двусмысленным при общем применении. Например, "случайная" составляющая неопределенности в одном измерении может стать "систематической" составляющей неопределенности в другом измерении, в котором результат первого измерения используется в качестве входных данных. При разделении на категории методов оценки составляющих неопределенности, а не самих составляющих, такая двусмысленность устраняется. В то же время это не мешает собирать отдельные составляющие, которые были оценены этими двумя различными методами, в указанные группы, чтобы использовать для конкретной цели (см. 3.4.3).

3.3.4 Целью классификации на тип А и тип В является показ двух различных способов оценки составляющих неопределенности, и она используется только для удобства обсуждения; она не предназначена для показа того факта, что существует какое-либо различие в природе этих составляющих, являющихся результатом этих двух типов вычисления. Оба типа оценивания основаны на распределениях вероятностей (С.2.3), и составляющие неопределенности, являющиеся результатом использования каждого типа, определяются количественно дисперсией или стандартным отклонением.

3.3.5 Оцененную дисперсию и2, характеризующую составляющую неопределенности, полученную в результате оценивания по типу А, вычисляют из рядов повторных наблюдений, и она является знакомой статистической оценкой дисперсии и2 (см. 4.2). Оцененное стандартное отклонение и – положительный квадратный корень из и2 – является, таким образом, и = s и для удобства его иногда называют стандартной неопределенностью типа А. Для составляющей неопределенности, полученной из оценивания по типу В, оцениваемую дисперсию и вычисляют, используя имеющиеся данные (см. 4.3), и оцененное стандартное отклонение и иногда называют стандартной неопределенностью типа В.

Таким образом, стандартную неопределенность типа А получают из функции плотности вероятностей (С.2.5), полученной из наблюдаемого распределения по частости (С.2.18), в то время как стандартную неопределенность типа В получают из предполагаемой функции плотности вероятностей, основанной на степени уверенности в том, что событие произойдет (эта вероятность часто называется субъективной вероятностью [С.2.1]). Оба эти подхода являются признанными интерпретациями вероятности.

ПРИМЕЧАНИЕ – Оценка составляющей неопределенности по типу В обычно основывается на фонде сравнительно надежной информации (см. 4.3.1).

3.3.6 Стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, называется суммарной стандартной неопределенностью и обозначается как и. Она является оцененным стандартным отклонением, связанным с результатом, и равна положительному квадратному корню из суммарной дисперсии, полученной из всех составляющих дисперсии и ковариации (С.3.4), однако вычисленная путем использования так называемого в Руководстве закона распространения неопределенности (см. раздел 5).

3.3.7 Для удовлетворения требований в некоторых областях промышленности и торговли, а также требований в области здравоохранения и безопасности расширенную неопределенность U получают умножением суммарной стандартной неопределенности u, на коэффициент охвата k. Намеченной целью U является показ интервала около результата измерения, в пределах которого, можно ожидать, находится  большая часть распределения значений, которые могли быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине.

ПРИМЕЧАНИЕ – Коэффициент охвата k всегда должен быть указан, чтобы можно было снова получить стандартную неопределенность измеряемой величины для использования ее при вычислении суммарной стандартной неопределенности других результатов измерений, которые могут зависеть от этой величины.

3.4 Практические соображения

3.4.1 Если все величины, от которых зависит результат измерения, изменяются, их неопределенность можно оценить статистическими средствами. Однако так как на практике это редко представляется возможным из-за ограниченного времени и ресурсов, неопределенность результата измерения обычно оценивают, используя математическую модель измерения и закон распространения неопределенности. Таким образом, в данном Руководстве подразумевается, что измерение можно моделировать математически до степени, определяемой требуемой точностью измерения.

3.4.2 Поскольку математическая модель может быть неполной, все упомянутые величины следует изменять до самой полной практической степени, чтобы оценивание неопределенности, насколько это возможно, могло быть основано на наблюдаемых данных. Всякий раз, когда это доступно, использование эмпирических моделей измерения, основанных на долговременных количественных данных, и использование эталонов сравнения и контрольных карт, которые могут показать, находится ли измерение под статистическим контролем, должны составлять часть усилий, которые необходимо затратить для получения надежных оценок неопределенности. Математическая модель должна всегда пересматриваться, когда наблюдаемые данные, включая результаты независимых определений той же самой измеряемой величины, показывают, что модель неполна. Хорошо спланированный эксперимент может значительно способствовать повышению надежности оценок неопределенности и является частью искусства проведения измерения.

3.4.3 Для того чтобы решить, нормально ли функционирует измерительная система, экспериментально наблюдаемую изменчивость ее выходных величин, оцененную их наблюдаемыми стандартными отклонениями, часто сравнивают с предсказанным стандартным отклонением, полученным суммированием различных составляющих неопределенности, которые характеризуют измерение. В таких случаях следует рассматривать только те составляющие (независимо от того, получены ли они из оценивания по типу А или типу В), которые могут внести вклад в экспериментально наблюдаемую изменчивость этих выходных величин.

ПРИМЕЧАНИЕ – Такой анализ может быть облегчен собиранием тех составляющих, которые вносят вклад в изменчивость, и тех, которые не вносят вклад, в две отдельные соответствующим образом помеченные группы.

3.4.4 В некоторых случаях нет необходимости включать неопределенность поправки на систематический эффект в оценивание неопределенности результата измерения. Хотя неопределенность уже оценена, ею можно пренебречь, если ее вклад в суммарную стандартную неопределенность результата измерения незначителен. Если значение самой поправки незначительно по сравнению с суммарной стандартной неопределенностью, то ею самой тоже можно пренебречь.

3.4.5 Как часто случается на практике, особенно в области законодательной метрологии, измерительный прибор поверяется сравнением с эталоном и неопределенности, связанные с эталоном и процедурой сравнения, пренебрежимо малы по сравнению с требуемой точностью поверки. Примером может служить использование набора хорошо откалиброванных эталонов массы для поверки шкалы коммерческого прибора. В таких случаях, поскольку составляющие неопределенности достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь, измерение может рассматриваться как определение погрешности поверяемого устройства (см. также F.2.4.2).

3.4.6 Оценка значения измеряемой величины, полученная в результате измерения, иногда выражается в единицах, принятых для эталона, а не в единицах, соответствующих Международной системе единиц физических величин (СИ). В таких случаях значение неопределенности, приписываемое результату измерения, может быть значительно меньше, чем когда результат выражается в соответствующих единицах СИ (в действительности, измеряемая величина была переопределена как отношение значения измеряемой величины к принятой величине эталона).

ПРИМЕР – Зенеровский эталон напряжения высокого качества откалиброван сравнением с эталоном напряжения на эффекте Джозефсона, основанном на принятом значении постоянной Джозефсона, рекомендованном для международного использования МКМВ. Относительная суммарная стандартная неопределенность uc (Vn)/Vn, (см. 5.1.6) калиброванной разности потенциалов Vn зенеровского эталона равна 210 – 8, когда Vn выражается в терминах принятых величин, но uc (Vn)/Vn  равняется 410 – 7, когда Vn выражается в единицах СИ для разности потенциалов Vn из-за дополнительной неопределенности, связанной со значением постоянной Джозефсона в единицах СИ.

3.4.7 Грубые ошибки при регистрации или анализе данных могут вносить значительную неизвестную погрешность в результат измерения. Большие грубые ошибки обычно можно распознать путем должной проверки данных: небольшие – могут быть замаскированы или даже проявиться в виде случайных изменений. Меры неопределенности не предназначены дать объяснение таким ошибкам.


    
р 

         Р

 0                 Q

Х  

        – ku        + ku

Рисунок 9.1 – Графическая интерпретация неопределенности измерений при нормальном распределении случайной погрешности

Рисунок 9.2 – Схема соответствия оценок характеристик неопределенностей и погрешностей в описании результатов измерений

СКО, характеризующее случайную погрешность

Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А

СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность

тандартная неопределенность, вычисленная по типу В

Суммарная стандартная

неопределенность

Расширенная неопределенность

СКО, характеризующее суммарную погрешность

Доверительные границы погрешности


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

Подобные работы

10062. Риск и неопределенность 24.5 KB
  Риск и неопределенность. Деятельность субъекта хозяйствования постоянно сопряжена с неопределенностью ситуаций которые обусловливают принятие возможных альтернативных решений и действий в условиях риска. Возникают также ситуации связанные с риском когда любой ал...
29567. Понятия «неопределенность» и «риск». Предпосылки поведения потребителя в условиях неопределенности 365.5 KB
  Понятия неопределенность и риск. Неопределенность как условие риска Неопределенность – одно из центральных понятий в современной теории и практике управления. Неопределенность выступает необходимым и достаточным условием риска в принятии решений. Как отмечается в этимологическом словаре Фасмера термины риск рисковать происходят от греческого rysicon – утес скала; отсюда рисковать – значит взбираться на скалу или лавировать между скалами.
45920. Правила (принципы) базирования. Определенность и неопределенность базирования 11.85 KB
  В практике достигнутое правильное положение детали может измениться если возникнут силы или моменты сил нарушающие контакт поверхности детали с опорными точками приспособлений. Поэтому для сохранения полученного при базировании правильного положения детали необходимо обеспечить непрерывность контакта баз. ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ БАЗИРОВАНИЯ детали неизменность ее положения относительно поверхностей другой детали или деталей с которыми она соединена и которые определяют ее положение в процессе изготовления. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ...
54892. Экономические риски и неопределенность. Интерналии 19.24 KB
  Неопределенность — ситуация, не поддающаяся оценке, усложняющая выбор вариантов, поведение участников хозяйственной деятельности. Если вероятность ожидаемого события неизвестна, оно может развиваться и наступить различными способами.