55641

Рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формування понять піраміда основа вершина бічні ребра висота піраміди вмінь учнів знаходити елементи піраміди. Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди протилежну...

Украинкский

2014-03-27

64.5 KB

1 чел.

ерниш Валентина Іванівна – вчитель математики – м.Оріхів Запорізька область


Рівняння

рівність

невідомі числа,

позначені буквами(змінні)

Корінь

(розв’язок)

рівняння

исло

яке перетворює рівняння в правильну рівність

Розв’язати

рівняння

знайти всі його розв’язки

показати, що їх немає

Тема уроку. Рівняння.

Мета: узагальнити, закріпити і поглибити знання учнів про рівняння та способи їх розв’язування; вчити розв’язувати рівняння з використанням властивостей додавання та віднімання; розвивати в учнів логічну пам’ять, мислення; виховувати самостійність у роботі.

Обладнання. Портрети Герона, Діофанта.

       Хід уроку     

  1.  Фронтальна перевірка домашнього завдання.
  2.  Самостійна робота (5−7 хв).

1-й варіант

1. Знайдіть значення виразу 2а + b, якщо а=758,  b=349.

2. Знайдіть суму і різницю: 18 км 645 м і 9 км 476 м.

3. Виразіть 3 год 28 хв 180 с у хвилинах.

2-й варіант

1. Знайдіть значення виразу а + 2b, якщо а=657, b=458.

2. Знайдіть суму і різницю: 29 км 735 м і 8 км 468 м.

3. Виразіть 2 год 35 хв 120 с у хвилинах.

Ш.Актуалізація опорних знань.

1. Як називаються числа при додавані?

2. Як знайти невідомий доданок?

3. Назвати компоненти віднімання.

4. Як знайти невідоме зменшуване? від’ємник?

5. Як називаємо вираз, у якому є невідоме?

IV.Вивчення нового матеріалу.

  1.  Колективно складається опорний конспект (на дошці і в зошитах)

    Приклади рівнянь

1) х + 15 = 100, х – невідомий доданок;

2) х – 15 = 100, х – невідоме зменшуване;

3) 115 – х = 100, х – невідомий від’ємник.

2. Як знайти невідомий компонент дії? Потрібно використати правила для знаходження:

1) невідомого доданка:

х + 15 = 100,

х = 100 – 15,

х = 85.

2) невідомого зменшуваного:

х – 15 = 100,

х = 100 +15,

х = 115.   

3) невідомого від’ємника:

115 – х = 100,

х = 115 – 100,

х = 115.

3. Що таке корінь рівнянь?

Учні складають опорний конспект, ознайомившись з п.10, ст.74 підручника.

 

 

4. Що означає «розв’язати рівняння»?

V. Історична довідка.

Рівняння в математиці використовуються з давніх-давен. Ще в єгипетському папірусі, складеному понад 1800 років до нашої ери, є задачі на обчислення «аху», тобто «купи». Шукані предмети ніби звалено в купу і невідомо, скільки їх. Але знайдено залежність між «купою» та її частинами, які дають можливість визначити, скільки предметів у «купі». Слово «аху» відігравало ту саму роль, що тепер Х.

Окремий значок для не відомого вперше запровадив давньогрецький математик Герон у І ст. Але у Герона цей предок іксів робив лише перші кроки. Його навіть записували з деякими доповненнями, залежно від того, у якому числі і відмінку він стоїть. Та вже через півтора століття символ для невідомих велечин «працював» при розвязуванні задач. У творі давньогрецького математика Діофанта «Арифметика» розглядалися різні види рівнянь і способи їх розвязування. У нього вперше вводиться спеціальне позначення немідомої величини.

VI. Розвязування рівнянь на закріплення матеріалу.

№ 282 – усно ( в основному учні першої групи ).

№ 284 – колективне розвязування з коментуванням ( учні ІІ групи ).

№ 286 ( 1, 3, 5, 7 ) – як зразок з поясненням учителя.

№ 286 ( 2, 4, 6 ) – на дошці і в зошитах. Біля дошки працюють учні ІІІ групи.

VII. Підсумок уроку.

Оцінювання навчальних досягнень учнів.

VIII. Домашнє завдання.

Вчити §2, п. 10, ст. 74- 75 ( правила ), №281 – усно.

Розв’язати:

І група - № 283 ( 1), №285;

ІІ група – № 285, 287 ( 1, 2 );

ІІІ група - № 287 ( 3- 6 ).

Додатково № 291.

                              

Тема уроку. Піраміда.

Мета уроку: формування понять піраміда, основа, вершина, бічні ребра, висота піраміди, вмінь учнів знаходити елементи піраміди.

Обладнання: моделі пірамід.

                                                 

                                           Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки виконання домашнього завдання та ведення їх.

ІІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

    Піраміда

    п- кутною пірамідою називається многогранник, одна грань якого – довільний   п- кутник, всі інші п граней – трикутники, що мають спільну вершину.

    Демонструються моделі пірамід.

   Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди, протилежну їй грань – основою, а всі інші грані – бічними гранями піраміди.

    Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називають бічними ребрами.

     Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину її основи, називають висотою піраміди. Висотою також називають і довжину цього перпендикуляра.                                                                                                                                       

 

  На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD; точка S – її вершина, ABCD – основа; SA, SB, SC, SD – бічні ребра; AB, BC, CD, AD – ребра основи, SO – висота. Трикутну піраміду називають також тетраедром.

 Суму площ усіх бічних граней піраміди називають площею бічної поверхні піраміди.

 Щоб знайти площу всієї поверхні піраміди, треба до площі Sбіч її бічної поверхні додати Sосн площу основи:  Sпір = Sбіч + Sосн.

  Розвязування задач

  1.  Скільки граней, ребер має п – кутна піраміда? ( Відповідь. п+1 граней, 2п ребер.)
  2.  Кожне ребро тетраедра дорівнює а. Знайдіть площу його поверхні.

( Відповідь. а2  3.)

  1.  У чотирикутній піраміді кожне ребро дорівнює а. Знайдіть площу її поверхні. (Відповідь. а + а  3 .)
  2.  Задача № 46.
  3.  Доведіть, що коли всі бічні ребра піраміди рівні або нахилені до площини основи під одним кутом, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди ( і навпаки).
  4.  Доведіть, що коли всі бічні грані піраміди нахилені до основи під одним кутом, то основою висоти також піраміди є центр кола, вписаного в основу піраміди ( і навпаки).
  5.  Чи можуть бічні ребра піраміди бути рівними, якщо в її основі лежить:

а) прямокутник;

б) ромб ( відмінний від квадрата);

в) правильний шестикутник;

г) трапеція?

8. Чи можуть бічні грані піраміди бути однаково нахилені до основи піраміди, якщо в основі піраміди лежить:

а) прямокутник ( відмінний від квадрата);

б) ромб;

в) трапеція?

 9. Задача №41.

 10. Задача № 44.

 11. Задача № 48.

ІІІ. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  1.  Дайте означення піраміди ( основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти).
  2.  Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?
  3.  Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні?
  4.  Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектуватися її вершина?
  5.  Скільки бічних граней, перпендикулярних до площини основи, може мати піраміда?
  6.  Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні:
    1.  існує піраміда, яка має 125 ребер;
    2.  існує піраміда, яка має 125 граней;
    3.  якщо в піраміді бічні ребра утворюють з висотою рівні кути, то її вершина проектується в центр кола, вписаного в основу;
    4.  якщо висоти всіх бічних граней, проведені із вершини піраміди, рівні, то основа висоти – центр кола, вписаного в основу;
    5.  якщо бічні ребра піраміди рівні і в основі лежать тупокутний трикутник, то основа висоти лежать поза основою;
    6.  якщо бічні ребра піраміди рівні і в основі лежать прямокутний трикутник, то основа висоти піраміди лежать всередині основи;

є)  піраміда може мати дві бічні грані, які перпендикулярні до основи;

ж)  піраміда може мати три бічні грані, які перпендикулярні до основи;

з) якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи, то висота піраміди зберігається з висотою однієї грані;

и)  піраміда може мати два бічні ребра, перпендикулярні до основи;

і)   сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 3600(n – 1);

к)  існує піраміда, яка має 18 плоских кутів.

Відповідь. а) Ні; б) так; в) ні; г) так; д) так; е) ні; є) так; ж) ні; з) так; и) ні;

і) так; к) ні.

IV. Домашнє завдання

§5, п. 47; контрольні запитання №27; задачі № 42, 45, 49 (с. 79 – 80).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34841. Предварительная оценка коммерческой привлекательности инвестиционного проекта 40 KB
  ценность проекта проверяется в 2 этапа: 1 предварительная экспертиза 2 основная экспертиза проекта Цель предварительной экспертизы – провести формальный и неформальный анализ окружения проекта выявить все угрозы и проблемы которые ожидают проект в будущем. Для этого формируются группы экспертов которые проводят тестирование проблем связанные с реализацией проекта. В результате тестирования машина рассчитывает рейтинг проекта она же вычерчивает профиль проекта.
34842. Основная оценка коммерческой привлекательности инвестиционного проекта 56.5 KB
  Финансовые показатели проекта рассчитываются по трем прогнозным формам: бух. Баланс составляется на первый год проекта помесячно второй год поквартально последующие года – годовые балансы. Из всех финансовых показателей наиболее важными для проекта являются показатели ликвидности и платежеспособности и показатели рентабельности.
34843. Жизненный цикл инвестиционного проекта. Матрица ответственности проекта 36 KB
  Матрица ответственности проекта Жизненный цикл проекта – это промежуток времени от момента начала финансирования проекта до момента утилизации основных средств проекта. Инвестиционный показывает продолжительность подготовительной и производственной стадии проекта. доходы 3 начало конец 1 годы затраты 2 1 – прединвестиционная фаза 2 – инвестиционная фаза 3 – фаза эксплуатации проекта На первой фазе разрабатывается бизнесплан это относительно небольшие деньги.
34844. Чистый денежный поток. Простой срок окупаемости капитальных вложений 49.5 KB
  Простой срок окупаемости капитальных вложений NCF = чистая прибыль амортизация основных средств и нематериальных активов отложенные налоговые платежи Обычно рассчитывают годовые денежные потоки. Если чистый денежный поток имеет знак то это означает что инвестор получает приток амортизации и чистой прибыли NCF. Если чистый денежный поток отрицательный NCF это означает что в проект инвестируются денежные средства либо инвестиции в капитальные вложения либо оборотные средства проекта. На величину NCF влияют отложенные...
34845. Простые методы оценки экономической эффективности капитальных вложений. Достоинства и недостатки 38.5 KB
  Достоинства и недостатки Среди простых методов оценки экономической эффективности капитальных вложений является расчет простых показателей а именно: простого срока окупаемости инвестиций и показателя прибыли на вложенный капитал. Простой срок окупаемости PP – это срок возврата инвестиций. нормативный срок окупаемости РР например если он установлен – не более 3 лет то все проекты со сроком окупаемости более 3 лет отвергаются. В общем случае они зависят: 1 от отрасли ее динамики развития например в электронике нормативы окупаемости...
34846. Дисконтирование и компаундирование денежных потоков. Схемы приведения денежных потоков 50.5 KB
  Дисконтирование и компаундирование денежных потоков. Схемы приведения денежных потоков. i – процентная ставка доходности инвестиций PV FV годы t = 1Т PV – Present Vlue – текущая настоящая стоимость денежных потоков FV– Future Vlue – будущая стоимость денежных потоков Для того чтобы сравнивать денежные потоки зафиксированные в разные моменты времени эти денежные потоки нужно...
34847. ЧДД как критерий эффективности инвестиций 99 KB
  Здесь инвестициям приписывается знак а доходам проекта знак . Этот индекс показывает во сколько раз приведенная к определенному моменту времени доходы проекта больше приведенных к этому же моменту времени затрат капитальных вложений проекта. В формуле 4 доходы и затраты проекта приведены к нулевому году в формуле 5 к концу жизненного цикла проекта. При расчете этих показателей следует иметь ввиду 4 особенности инвестиционного проекта.
34848. Внутренняя норма доходности капитальных вложений простого проекта 36.5 KB
  ВНД проекта – это единственный положительный корень уравнения NPV = ∑Tt=0NCFt 1xt = 0 Неудобство такого определения в том что если жизненный цикл проекта больше двух лет то необходимо искать корни уравнения третьей четвертой и т. ВНД – это такая процентная ставка при которой чистый дисконтированный доход проекта обнуляется. Основной показатель эффективности проекта – это показатель NPV.
34849. Внутренняя норма доходности капитальных вложений сложного проекта 60.5 KB
  это определение действует и для простых и сложных проектов Таким образом ВНД это максимальная величина процентных ставок которая может быть получена инвестором в данном проекте Определение 2 ВНД проекта – это единственный положительный корень уравнения Неудобство такого определения в том что если жизненный цикл проекта более 2х лет то необходимо понять корень уравнения 3ей4ей и т. Определение 3 ВНД – такая процентная ставка при которой ЧДДчистый дисконтированный доход проекта обнуляется. Основные показатели эффективности...