55642

Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною рівняння першого степеня його корені та способи розвязування; Вивести: означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь...

Украинкский

2014-03-27

119 KB

2 чел.

8 клас, розділ  “Квадратні рівняння

Підручник: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.: Гімназія, 2008. – 356 с.

Підготувала: вчитель математики,

Шосткинської гімназії

Мороз Юлія Михайлівна

Тема: Квадратні рівняння.

       Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування;

Вивести:

означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання;

Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь.

Очікувані результати:

üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;

üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння  виду ax = b – це... 

/лінійне рівняння з однією змінною/.

Наприклад: 4 х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10

2. Якщо a  0, то рівняння виду ax = b називається … 

/рівнянням першого степеня/.

3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня 

/4 х = 1,6;  - 1,2х = 0/.

4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів …

/має корінь x = /.

5. Якщо a = 0, b  0, то лінійне рівняння  має і вигляд … і такі корені …

/вигляд 0x = b і коренів немає/.

6. Якщо  a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …: 

/вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2.

  Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/

  Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2.

  Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.

  

  4.Вивчення нового матеріалу

  4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння

  /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/

1) x2 = 0

4) -3x2 + 12 = 0

7) x2 – 5x = 0

2) x2 – 1 = 0

5) 5x2 – 6x = 0

8) x2 – 2x + 1 = 0

3) x2 + 5x = 0

6) 0,2x2 + 2 =0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

  Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд:

ax2 + bx + c = 0.

/учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/

  Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці.

  Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/,

  означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду     ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа,    причому a  0.

  a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння,

  a – перший або старший коефіцієнт,

  b – другий коефіцієнт,

  c – вільний член.

  

  Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/

8) x2 – 2x + 1 = 0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

a = 1

a = 9

b = - 2

b = 30

c = 1

c = 25

  До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1.

  Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями.

  Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно.

  У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/

  Так, узагальнимо міркування правилом, що

  кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта  a.

  Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/

№577 /пункти 2,3/

2) 2x2 + 6x + 8 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на 2, бо a = 2

x2 + 3x + 4 = 0

Отримали зведене квадратне рівняння

3) x2 + x – 5 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на , бо a = , згадавши правило ділення звичайного дробу на дріб, правило ділення дійсного числа на дріб

x2 + 3x – 15 = 0

  Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку,

  що ми вивчили: /учні дають відповіді/

1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

  що ми навчилися:

2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.

  

  4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання

  Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a  0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.

ax2 + bx + c = 0,  a  0

Якщо

b = 0, c = 0

То має вигляд

ax2 = 0

Має корені

x = 0

№570

Пункт 1

Якщо

c = 0, b  0

ax2 + bx  = 0

ax2 + bx  = 0

x(ax + b) = 0

x1 = 0 або ax + b = 0

              ax = - b

              x2 = -

Пункти 3, 5, 7

Якщо

b = 0, c  0

ax2 + c = 0

ax2 + c = 0

ax2 = - c

x2 = -

Якщо - > 0, то

x1 = , x2 = -

Якщо - < 0, то коренів немає

Пункти 2, 4, 6

  Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

  Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.

  5.Практичне закріплення нового матеріалу

  5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь

   Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності:

  №582 (1, 4, 6) на 6 балів,

  №589 (2) на 9 балів,

  №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/

№ 582 (1, 4, 6)

1)5x2 – 45 = 0

/ коментар

b = 0, c  0/

4)2x2 - 10x  = 0

/ коментар

    c = 0, b  0/

6)x2 + 16  = 0

/ коментар

   b = 0, c  0/

5x2 = 45

x(2x – 10) = 0

x2 = - 16,  - 16 < 0

x2 = 9, 9 > 0

x1 = 0, x2 =  = 5

коренів немає

x1 =  = 3,

x2 = - = - 3

Відповідь: 0; 5

Відповідь: коренів немає

Відповідь: 3; -3

№589 (2)

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/

2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20

2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20

- 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/ 

- 3x2 = 21

x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає

Відповідь: коренів немає

№603* (3)

Розв’язання:

Якщо х > 0, то x2 - = 0

                      x2 – 1 = 0

                      x2 = 1, 1 > 0

                      x1 = 1, x2 = - 1.

Якщо x < 0, то x2 +  = 0

                      x2 + 1 = 0

                      x2 = - 1, - 1 < 0

                      рівняння коренів немає.

Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1;

                при x < 0, коренів немає

  

  6.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6).

Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2).

Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603  (3)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь;

•Середній рівень: №№578, 583;

•Достатній рівень: №590 (1);

•Високий рівень: №604 (2,3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36682. АНТИЧНА ФІЛОСОФІЯ 147.5 KB
  Короленка Кафедра філософії Опорний конспект лекції з курсу ФІЛОСОФІЯ на тему: АНТИЧНА ФІЛОСОФІЯ для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2011 Тема: Антична філософія VI ст. Періодизація античної філософії. Класичний період давньогрецької філософії 4. Періодизація античної філософії.
36683. ФІЛОСОФІЯ СТАРОДАВНЬОГО СХОДУ. Лекційне заняття 98 KB
  Поєднують ж їх позиції наступні риси: Віра в пануючі у світі порядок і справедливість завдяки закону Карми всі гарні чи погані вчинки людини викликають відповідні наслідки в цій та наступних життях; Ідея вічного круговороту як нескінченного переродження всіх живих істот сансара: Всесвіт арена де кожен на протязі всього життя відіграє певну роль де смерть не лякає людину адже вона залишається безсмертною перевтілюючись у наступному житті в іншу істоту; Концепція Мокші найвищої мети життя людини: необхідності звільнення її від...
36684. ФІЛОСОФІЯ, ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА 86 KB
  Короленка Кафедра філософії Опорний конспект лекції з курсу ФІЛОСОФІЯ на тему: ФІЛОСОФІЯ ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2009 ТЕМА: ФІЛОСОФІЯ ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА ПЛАН 1. Філософія як любов до мудрості 2. Філософія як форма суспільної свідомості 4. Міф релігія філософія як етапи сходження людської самосвідомості 1.
36685. ДУХОВНЕ ЖИТТЯ СУСПІЛЬСТВА І КУЛЬТУРА. ФОРМАЦІЯ І ЦИВІЛІЗАЦІЯ У СВІТОВІЙ ІСТОРІЇ 89.5 KB
  Філософське поняття культури. Навпаки врахування специфіки індивідуальної свідомості її багатогранності неповторності всього того що становить сутність духовності особистості є надзвичайно важливою умовою формування та розвитку цінностей духовної культури свідомості людини. Філософське поняття культури. Існує декілька сот визначень того що можна назвати культурою десятки підходів до її вивчення теоретичних концепцій моделей культури.
36686. СОЦІАЛЬНА СФЕРА ЖИТТЯ СУСПІЛЬСТВА 86.5 KB
  Дійсно класи нації народності трудові колективи сімї різноманітні формальні і неформальні групи соціальні прошарки та інші спільності людей їх взаємовідносини функціонування та розвиток складають основний зміст соціальної сфери. Недооцінка ролі і значення соціальної сфери в житті людей знаходить своє відтворення у недостатньому врахуванні специфіки інтересів класів соціальних груп націй та народностей трудових колективів окремих людей у недостатній увазі до соціальної сторони їх праці побуту що призвело до зниження...
36687. МАТЕРІАЛЬНІ ОСНОВИ СУСПІЛЬСТВА. СПОСІБ ВИРОБНИЦТВА ТА ЙОГО СТРУКТУРА 108 KB
  ТЕМА: МАТЕРІАЛЬНІ ОСНОВИ СУСПІЛЬСТВА. Матеріальне виробництво основа розвитку суспільства. Томуто головним структурним компонентом як суспільства в цілому так і його підсистем є людина.
36688. СВІДОМІСТЬ. Опорний конспект лекції 89.5 KB
  Дух душа свідомість їх місце в духовному світі людини. Роль несвідомого в житті людини. Дух душа свідомість їх місце в духовному світі людини Проблема свідомості цікавила людство з давніх часів. Пояснюється це тим що свідоме і духовне в діяльності людини тісно повязані між собою.
36689. БУТТЯ, СУБСТАНЦІЯ, МАТЕРІЯ 147.5 KB
  БУТТЯ СУБСТАНЦІЯ МАТЕРІЯ для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2009 ТЕМА: БУТТЯ СУБСТАНЦІЯ МАТЕРІЯ ПЛАН 1. Філософське поняття буття. Основні форми буття. Філософське поняття буття.
36690. РОЗВИТОК ФІЛОСОФІЇ В УКРАЇНІ 86 KB
  Закорінення філософії України відбувається за часів Київської Русі. До визначення витоків її дослідники приходять лише в другій половині ХХ ст. Дмитро Чижевський в книзі «Філософія на Україні» стверджує, що українська філософія починається з Г.Сковороди