55642

Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною рівняння першого степеня його корені та способи розвязування; Вивести: означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь...

Украинкский

2014-03-27

119 KB

2 чел.

8 клас, розділ  “Квадратні рівняння

Підручник: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.: Гімназія, 2008. – 356 с.

Підготувала: вчитель математики,

Шосткинської гімназії

Мороз Юлія Михайлівна

Тема: Квадратні рівняння.

       Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування;

Вивести:

означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання;

Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь.

Очікувані результати:

üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;

üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння  виду ax = b – це... 

/лінійне рівняння з однією змінною/.

Наприклад: 4 х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10

2. Якщо a  0, то рівняння виду ax = b називається … 

/рівнянням першого степеня/.

3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня 

/4 х = 1,6;  - 1,2х = 0/.

4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів …

/має корінь x = /.

5. Якщо a = 0, b  0, то лінійне рівняння  має і вигляд … і такі корені …

/вигляд 0x = b і коренів немає/.

6. Якщо  a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …: 

/вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2.

  Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/

  Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2.

  Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.

  

  4.Вивчення нового матеріалу

  4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння

  /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/

1) x2 = 0

4) -3x2 + 12 = 0

7) x2 – 5x = 0

2) x2 – 1 = 0

5) 5x2 – 6x = 0

8) x2 – 2x + 1 = 0

3) x2 + 5x = 0

6) 0,2x2 + 2 =0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

  Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд:

ax2 + bx + c = 0.

/учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/

  Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці.

  Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/,

  означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду     ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа,    причому a  0.

  a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння,

  a – перший або старший коефіцієнт,

  b – другий коефіцієнт,

  c – вільний член.

  

  Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/

8) x2 – 2x + 1 = 0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

a = 1

a = 9

b = - 2

b = 30

c = 1

c = 25

  До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1.

  Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями.

  Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно.

  У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/

  Так, узагальнимо міркування правилом, що

  кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта  a.

  Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/

№577 /пункти 2,3/

2) 2x2 + 6x + 8 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на 2, бо a = 2

x2 + 3x + 4 = 0

Отримали зведене квадратне рівняння

3) x2 + x – 5 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на , бо a = , згадавши правило ділення звичайного дробу на дріб, правило ділення дійсного числа на дріб

x2 + 3x – 15 = 0

  Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку,

  що ми вивчили: /учні дають відповіді/

1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

  що ми навчилися:

2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.

  

  4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання

  Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a  0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.

ax2 + bx + c = 0,  a  0

Якщо

b = 0, c = 0

То має вигляд

ax2 = 0

Має корені

x = 0

№570

Пункт 1

Якщо

c = 0, b  0

ax2 + bx  = 0

ax2 + bx  = 0

x(ax + b) = 0

x1 = 0 або ax + b = 0

              ax = - b

              x2 = -

Пункти 3, 5, 7

Якщо

b = 0, c  0

ax2 + c = 0

ax2 + c = 0

ax2 = - c

x2 = -

Якщо - > 0, то

x1 = , x2 = -

Якщо - < 0, то коренів немає

Пункти 2, 4, 6

  Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

  Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.

  5.Практичне закріплення нового матеріалу

  5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь

   Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності:

  №582 (1, 4, 6) на 6 балів,

  №589 (2) на 9 балів,

  №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/

№ 582 (1, 4, 6)

1)5x2 – 45 = 0

/ коментар

b = 0, c  0/

4)2x2 - 10x  = 0

/ коментар

    c = 0, b  0/

6)x2 + 16  = 0

/ коментар

   b = 0, c  0/

5x2 = 45

x(2x – 10) = 0

x2 = - 16,  - 16 < 0

x2 = 9, 9 > 0

x1 = 0, x2 =  = 5

коренів немає

x1 =  = 3,

x2 = - = - 3

Відповідь: 0; 5

Відповідь: коренів немає

Відповідь: 3; -3

№589 (2)

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/

2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20

2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20

- 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/ 

- 3x2 = 21

x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає

Відповідь: коренів немає

№603* (3)

Розв’язання:

Якщо х > 0, то x2 - = 0

                      x2 – 1 = 0

                      x2 = 1, 1 > 0

                      x1 = 1, x2 = - 1.

Якщо x < 0, то x2 +  = 0

                      x2 + 1 = 0

                      x2 = - 1, - 1 < 0

                      рівняння коренів немає.

Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1;

                при x < 0, коренів немає

  

  6.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6).

Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2).

Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603  (3)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь;

•Середній рівень: №№578, 583;

•Достатній рівень: №590 (1);

•Високий рівень: №604 (2,3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50094. Техніка ударів по мячу ногою 130 KB
  Техніка ударів по мячу ногою. У футболі удари по мячу виконуються ногою і головою. Удари по мячу головою роблять серединою та бічними частинами голови. Частини тіла якими футболіст виконує прийоми техніки гри удари зупинки ведення тощо Удар по мячу внутрішньою частиною стопи Цей прийом застосовується під час ударівпередач на невеликі відстані зокрема по воротах.
50095. Определение удельного сопротивления, контактного сопротивления, и удельной теплопроводности металлов низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя 176 KB
  Несмотря на низкое удельное сопротивление при большой длине металлические проводники могут иметь заметное сопротивление что приводит к потерям электроэнергии при её передаче и влияет на работу потребителей. Например изза большого числа витков активное омическое сопротивление катушки индуктивности может оказаться соизмеримым с её реактивным сопротивлением. Для металлических образцов реальных размеров учитывая что удельное сопротивление в среднем варьируется от 107 до 105 Омм величины сопротивлений оказываются также малы. Ещё одной...
50097. Массивы. Линейные массивы. Двухмерные массивы – матрицы. Многомерные массивы 42 KB
  Элементами массива могут быть данные любого но только одного типа включая структурированные. Тип элементов массива называется базовым число элементов массива фиксируется при описании и в процессе выполнения программы не меняется. Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется путем индексирования элементов массива. Индекс массива по смыслу тождествен понятию индекса элемента вектора.
50098. Расчет снеговой нагрузки 190.5 KB
  Основные факторы влияющие на значение снеговой нагрузки это количество выпадающих в зимнее время осадков ветровой перенос в том числе сдувание с покрытия и таяние снега. Разница в количестве осадков в разные годы служит причиной многолетней изменчивости снеговой нагрузки. Базовое значение снеговой нагрузки представляет собой РАСЧЕТНЫЙ ВЕС СНЕГОВОГО ПОКРОВА на 1 м2 горизонтальной поверхности земли превышаемый один раз в 25 лет точнее зим. Расчетным значением этой нагрузки должен быть максимум из n ее повторений где n число лет...
50099. Визначення резонансного потенцыалу збудження атомів гелію методом Франка і Герца 477.5 KB
  Прилади і обладнання Трьохелектродна лампа яка заповнена інертним газом гелієм джерело живлення типу ПСИП500 анодної та сіткової ділянок кіл установки автотрансформатор випрямляч струму типу ВСА6А амперметр катодного кола мікроамперметр анодного кола вольтметри Теоретичні відомості та опис установки Різниця потенціалів пройшовши яку електрон зазнає непружного зіткнення з атомом газу внаслідок чого атом переходить основного стану в перший збуджений стан називають резонансним потенціалом. Сила катодного струму вимірюється...
50100. Способи перенесення одного партнера двома і техніка їх виконання 45.5 KB
  Перенесення партнера: одного одним одного двома. Однією із різновидів перенесення вантажу є перенесення партнера. Способи перенесення партнера: одного двома; одного одним. Способи перенесення одного партнера двома і техніка їх виконання...