55642

Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною рівняння першого степеня його корені та способи розвязування; Вивести: означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь...

Украинкский

2014-03-27

119 KB

2 чел.

8 клас, розділ  “Квадратні рівняння

Підручник: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.: Гімназія, 2008. – 356 с.

Підготувала: вчитель математики,

Шосткинської гімназії

Мороз Юлія Михайлівна

Тема: Квадратні рівняння.

       Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування;

Вивести:

означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання;

Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь.

Очікувані результати:

üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;

üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння  виду ax = b – це... 

/лінійне рівняння з однією змінною/.

Наприклад: 4 х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10

2. Якщо a  0, то рівняння виду ax = b називається … 

/рівнянням першого степеня/.

3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня 

/4 х = 1,6;  - 1,2х = 0/.

4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів …

/має корінь x = /.

5. Якщо a = 0, b  0, то лінійне рівняння  має і вигляд … і такі корені …

/вигляд 0x = b і коренів немає/.

6. Якщо  a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …: 

/вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2.

  Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/

  Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2.

  Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.

  

  4.Вивчення нового матеріалу

  4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння

  /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/

1) x2 = 0

4) -3x2 + 12 = 0

7) x2 – 5x = 0

2) x2 – 1 = 0

5) 5x2 – 6x = 0

8) x2 – 2x + 1 = 0

3) x2 + 5x = 0

6) 0,2x2 + 2 =0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

  Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд:

ax2 + bx + c = 0.

/учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/

  Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці.

  Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/,

  означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду     ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа,    причому a  0.

  a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння,

  a – перший або старший коефіцієнт,

  b – другий коефіцієнт,

  c – вільний член.

  

  Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/

8) x2 – 2x + 1 = 0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

a = 1

a = 9

b = - 2

b = 30

c = 1

c = 25

  До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1.

  Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями.

  Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно.

  У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/

  Так, узагальнимо міркування правилом, що

  кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта  a.

  Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/

№577 /пункти 2,3/

2) 2x2 + 6x + 8 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на 2, бо a = 2

x2 + 3x + 4 = 0

Отримали зведене квадратне рівняння

3) x2 + x – 5 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на , бо a = , згадавши правило ділення звичайного дробу на дріб, правило ділення дійсного числа на дріб

x2 + 3x – 15 = 0

  Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку,

  що ми вивчили: /учні дають відповіді/

1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

  що ми навчилися:

2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.

  

  4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання

  Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a  0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.

ax2 + bx + c = 0,  a  0

Якщо

b = 0, c = 0

То має вигляд

ax2 = 0

Має корені

x = 0

№570

Пункт 1

Якщо

c = 0, b  0

ax2 + bx  = 0

ax2 + bx  = 0

x(ax + b) = 0

x1 = 0 або ax + b = 0

              ax = - b

              x2 = -

Пункти 3, 5, 7

Якщо

b = 0, c  0

ax2 + c = 0

ax2 + c = 0

ax2 = - c

x2 = -

Якщо - > 0, то

x1 = , x2 = -

Якщо - < 0, то коренів немає

Пункти 2, 4, 6

  Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

  Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.

  5.Практичне закріплення нового матеріалу

  5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь

   Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності:

  №582 (1, 4, 6) на 6 балів,

  №589 (2) на 9 балів,

  №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/

№ 582 (1, 4, 6)

1)5x2 – 45 = 0

/ коментар

b = 0, c  0/

4)2x2 - 10x  = 0

/ коментар

    c = 0, b  0/

6)x2 + 16  = 0

/ коментар

   b = 0, c  0/

5x2 = 45

x(2x – 10) = 0

x2 = - 16,  - 16 < 0

x2 = 9, 9 > 0

x1 = 0, x2 =  = 5

коренів немає

x1 =  = 3,

x2 = - = - 3

Відповідь: 0; 5

Відповідь: коренів немає

Відповідь: 3; -3

№589 (2)

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/

2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20

2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20

- 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/ 

- 3x2 = 21

x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає

Відповідь: коренів немає

№603* (3)

Розв’язання:

Якщо х > 0, то x2 - = 0

                      x2 – 1 = 0

                      x2 = 1, 1 > 0

                      x1 = 1, x2 = - 1.

Якщо x < 0, то x2 +  = 0

                      x2 + 1 = 0

                      x2 = - 1, - 1 < 0

                      рівняння коренів немає.

Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1;

                при x < 0, коренів немає

  

  6.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6).

Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2).

Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603  (3)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь;

•Середній рівень: №№578, 583;

•Достатній рівень: №590 (1);

•Високий рівень: №604 (2,3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74191. Logic programming languages and tools. Programming languages versus logic programming 33.5 KB
  Properties: we cn ssign properties to individul entities for exmple fred would hve the property of being crnivore properties look like C function cll the nme of the property then the entity tht hs tht property is given in brckets e. Reltionships fcts: we cn ssign reltionships between entities for exmple fred ets met or wilm ets vegetbles reltionships in Prolog gin look like C function cll we give the reltionship nme first then in brckets the two entities tht re relted e. etswilmmet etswilmvegetbles. For exmple rule...
74192. Visual development languages and tools 32 KB
  But somehow it didnt hve the sme impct s did integrted development environments IDEs on those newfngled ldquo;microcomputers. Until we hd Windows to provide the bsic ides of displying things in windows PCs hd foot nd hlf bck in the minfrme worldrdquo; he sid. While TurboPscl lunched the ide of n integrted development environment Duntemnn credits Microsofts Visul Bsic VB lunched in 1991 with being the first rel IDE. The timing of IDEs ws lso perfect for new form of development: the Web.
74193. Visual development languages and tools 43 KB
  Visul development lnguges nd tools. In the summer of 1991 Microsoft introduced development tool clled Visul Bsic. Visul Bsic revolutionized ll this tedious code. Insted of hving to write lengthy code to mke window respond to mouse Visul Bsic hndled ll of those ctions nd hid them from the progrmmer.
74194. Multiparadigm programming language – Python 50 KB
  Multiprdigm progrmming lnguge Python.1 Python is generlpurpose progrmming lnguge tht blends procedurl functionl nd objectoriented prdigms. Python is powerful multiprdigm computer progrmming lnguge optimized for progrmmer productivity code redbility nd softwre qulity. Python is populr open source progrmming lnguge used for both stndlone progrms nd scripting pplictions in wide vriety of domins.
74195. Version control software and tools 39 KB
  Version control softwre nd tools1 Version control lso clled subversion control or revision control helps lrge projects from spinning out of control by letting individul progrmmers writers or project mngers tckle project from different ngles without getting in ech others wy nd without doing dmge tht cnt be undone. Version Control lets you trck your files over time. Youve probbly cooked up your own version control system got ny files like this: Lb1_1. dd version number or dte: Document_V1.
74196. Cloud computing: programming models 35 KB
  Cloud computing: progrmming models1 Cloud computing is computing in which lrge groups of remote servers re networked to llow centrlized dt storge nd online ccess to computer services or resources. Clouds cn be clssified s public privte or hybrid. Cloud computing relies on shring of resources to chieve coherence nd economies of scle similr to utility like the electricity grid over network. t the foundtion of cloud computing is the broder concept of converged infrstructure nd shred services.
74197. History of programming languages and tools 242.5 KB
  History of progrmming lnguges nd tools. PreHistory The first progrmming lnguges predte the modern computer. Figure 1 Punch crd Like mny firsts in history the first modern progrmming lnguge is hrd to identify. To some people the nswer depends on how much power nd humnredbility is required before the sttus of ldquo;progrmming lngugerdquo; is grnted.
74198. Evolution of programming languages and tools 56.5 KB
  The earliest practical form of programming was probably done by Jaquard (1804, France). He designed a loom that performed predefined tasks through feeding punched cards into a reading contraption.
74199. Programming paradigms 45 KB
  Progrmming prdigms. The word progrmming prdigm is used in severl different lthough relted menings in computer science. Progrmming prdigm pttern tht serves s school of thoughts for progrmming of computers. Progrmming technique relted to n lgorithmic ide for solving prticulr clss of problems.