55642

Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною рівняння першого степеня його корені та способи розвязування; Вивести: означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь...

Украинкский

2014-03-27

119 KB

2 чел.

8 клас, розділ  “Квадратні рівняння

Підручник: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.: Гімназія, 2008. – 356 с.

Підготувала: вчитель математики,

Шосткинської гімназії

Мороз Юлія Михайлівна

Тема: Квадратні рівняння.

       Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування;

Вивести:

означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання;

Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь.

Очікувані результати:

üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;

üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння  виду ax = b – це... 

/лінійне рівняння з однією змінною/.

Наприклад: 4 х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10

2. Якщо a  0, то рівняння виду ax = b називається … 

/рівнянням першого степеня/.

3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня 

/4 х = 1,6;  - 1,2х = 0/.

4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів …

/має корінь x = /.

5. Якщо a = 0, b  0, то лінійне рівняння  має і вигляд … і такі корені …

/вигляд 0x = b і коренів немає/.

6. Якщо  a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …: 

/вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2.

  Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/

  Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2.

  Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.

  

  4.Вивчення нового матеріалу

  4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння

  /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/

1) x2 = 0

4) -3x2 + 12 = 0

7) x2 – 5x = 0

2) x2 – 1 = 0

5) 5x2 – 6x = 0

8) x2 – 2x + 1 = 0

3) x2 + 5x = 0

6) 0,2x2 + 2 =0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

  Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд:

ax2 + bx + c = 0.

/учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/

  Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці.

  Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/,

  означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду     ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа,    причому a  0.

  a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння,

  a – перший або старший коефіцієнт,

  b – другий коефіцієнт,

  c – вільний член.

  

  Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/

8) x2 – 2x + 1 = 0

9) 9x2 + 30x + 25 = 0

a = 1

a = 9

b = - 2

b = 30

c = 1

c = 25

  До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1.

  Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями.

  Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно.

  У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/

  Так, узагальнимо міркування правилом, що

  кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта  a.

  Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/

№577 /пункти 2,3/

2) 2x2 + 6x + 8 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на 2, бо a = 2

x2 + 3x + 4 = 0

Отримали зведене квадратне рівняння

3) x2 + x – 5 = 0

Поділимо ліву та праву частини рівняння на , бо a = , згадавши правило ділення звичайного дробу на дріб, правило ділення дійсного числа на дріб

x2 + 3x – 15 = 0

  Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку,

  що ми вивчили: /учні дають відповіді/

1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

  що ми навчилися:

2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.

  

  4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання

  Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a  0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.

ax2 + bx + c = 0,  a  0

Якщо

b = 0, c = 0

То має вигляд

ax2 = 0

Має корені

x = 0

№570

Пункт 1

Якщо

c = 0, b  0

ax2 + bx  = 0

ax2 + bx  = 0

x(ax + b) = 0

x1 = 0 або ax + b = 0

              ax = - b

              x2 = -

Пункти 3, 5, 7

Якщо

b = 0, c  0

ax2 + c = 0

ax2 + c = 0

ax2 = - c

x2 = -

Якщо - > 0, то

x1 = , x2 = -

Якщо - < 0, то коренів немає

Пункти 2, 4, 6

  Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

  Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.

  5.Практичне закріплення нового матеріалу

  5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь

   Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності:

  №582 (1, 4, 6) на 6 балів,

  №589 (2) на 9 балів,

  №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/

№ 582 (1, 4, 6)

1)5x2 – 45 = 0

/ коментар

b = 0, c  0/

4)2x2 - 10x  = 0

/ коментар

    c = 0, b  0/

6)x2 + 16  = 0

/ коментар

   b = 0, c  0/

5x2 = 45

x(2x – 10) = 0

x2 = - 16,  - 16 < 0

x2 = 9, 9 > 0

x1 = 0, x2 =  = 5

коренів немає

x1 =  = 3,

x2 = - = - 3

Відповідь: 0; 5

Відповідь: коренів немає

Відповідь: 3; -3

№589 (2)

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/

2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20

2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20

- 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/ 

- 3x2 = 21

x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає

Відповідь: коренів немає

№603* (3)

Розв’язання:

Якщо х > 0, то x2 - = 0

                      x2 – 1 = 0

                      x2 = 1, 1 > 0

                      x1 = 1, x2 = - 1.

Якщо x < 0, то x2 +  = 0

                      x2 + 1 = 0

                      x2 = - 1, - 1 < 0

                      рівняння коренів немає.

Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1;

                при x < 0, коренів немає

  

  6.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6).

Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2).

Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603  (3)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь;

•Середній рівень: №№578, 583;

•Достатній рівень: №590 (1);

•Високий рівень: №604 (2,3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65307. Порушення мінерального обміну в організмі молочних кіз (діагностика і профілактика) 274 KB
  Продуктивність молочних кіз визначається інтенсивністю обмінних процесів для підтримки яких необхідним є постійне надходження з кормами поживних і мінеральних речовин в оптимальних кількостях та співвідношеннях...
65308. Комбінована дія магнітного поля промислової частоти, шуму, підвищеної температури повітря як проблема медицини праці 482 KB
  Наукова новизна роботи: уперше проведено комплексні гігієнічні дослідження комбінованої дії магнітного поля шуму підвищеної температури повітря у виробничих умовах та в хронічному лабораторному експерименті на білих щурах...
65309. Теоретичні та методичні основи управління навчально-творчою діяльністю студентів вищих навчальних аграрних закладів 492 KB
  Відповідний напрям професійної підготовки тісно пов’язаний з проблемою управління навчальнотворчою діяльністю студентів яка має вирішуватися на основі системного підходу з розробкою інноваційних педагогічних технологій і дидактичних засобів.
65310. Несуча здатність буронабивних паль у вапняку-черепашнику 26.72 MB
  Зведення будинків підвищеної поверховості з багатоярусними підземними приміщеннями а також підсилення фундаментів викликають необхідність використання вапнякучерепашнику у якості основ різних видів фундаментів і в першу чергу із буронабивних паль.
65311. Розвиток теоретичних основ отримання якісних виливків з мідних та нікелевих сплавів в умовах керованої кристалізації 314.5 KB
  Отриманню якісних виливків в умовах керованої кристалізації заважала недостатність відомостей про формування теплових потоків у вказаній системі про теплофізичні властивості матеріалів...
65312. Логістичне управління транспортним обслуговуванням системи «металургійне підприємство – порт» у реальному режимі часу 272 KB
  Тому ефективність логістичного управління транспортним обслуговуванням вантажопотоків у місцях перевалки через морські порти є одним з найважливіших напрямків науково-технічного прогресу на транспорті.
65313. Заплавне ґрунтотворення і ґрунти заплави р. Західний Буг 157.5 KB
  Особливості формування ґрунтового покриву і властивості ґрунтів визначаються характером прояву елементарних ґрунтових процесів в заплаві, динамічністю алювіальних та седиментаційних процесів.
65314. ОБҐРУНТУВАННЯ ТА ПРИНЦИПИ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ВИБОРУ ЗАСОБІВ ГІГІЄНИ ПОРОЖНИНИ РОТА ПРИ КАРІЄСІ ЗУБІВ 184 KB
  Карієс є основною причиною передчасної втрати зубів і тому це найбільш досліджувана стоматологічної патологія. Найсучасніші дані свідчать про те, що поширеність карієсу як і раніше залишається високою...
65315. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ФУНКЦІОНУВАННЯ ПЕРЕДАВАЛЬНИХ ЗАЛІЗНИЧНИХ СТАНЦІЙ В УМОВАХ ЗМІШАНИХ ТА ІНТЕРМОДАЛЬНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ 713.65 KB
  Однак важливими ланками у забезпеченні перевізного процесу є залізничні станції. При виконанні змішаного перевезення в міждержавному сполученні вантажі крім технічних станцій проходять прикордонні передавальні станції де з ними виконується ряд технічних та організаційних операцій.