55643

Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих порядків, які зводяться до квадратних

Практическая работа

Педагогика и дидактика

Основні методи розвязання рівнянь Розкладання лівої частини рівняння на множники А Спосіб групування 1 Розвязання 2 Відповідь: Б Застосування схеми Горнера 1 Розвязання Дільниками вільного члена є числа Серед них знаходимо корені рівняння...

Украинкский

2014-03-27

2.48 MB

14 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської ОБЛАСТІ

ШОСКИНКИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №11

Алгебраїчні рівняння

та нерівності вищих порядків,

які зводяться до квадратних

Учителя математики

вищої категорії ШЗШ №11

Нікітіної Н.В.

Шостка, 2011

Зміст

Розділ I. Основні методи розв’язання рівняння:

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множини:
    а) Спосіб групування;
    b) Застосування схеми Горнера;
  2.  Метод введення нової змінної:
    а) Основні підстановки.

Розділ II. Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

Розділ III. Розв’язання рівнянь з параметром.


У роботі розглянуті алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів, які зводяться до квадратних. Даються короткі теоретичні відомості, наведено приклади для їх розв’язання, надано вправи для самостійної роботи, пропонуються завдання для контрольної роботи по даній темі. Складені з урахуванням досвіду викладання математики у профільних класах.

Розраховані на учнів середніх навчальних закладів, абітурієнтів, які поступають у вузи з підвищеними вимогами з математики.

Розділ І. Основні методи розвязання рівнянь

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множники

А) Спосіб групування

1)  

Розвязання

2)

Відповідь:

Б) Застосування схеми Горнера

1)

Розвязання

Дільниками вільного члена є числа  Серед них знаходимо корені рівняння. Це число -2. Розділимо ліву частину рівняння на (х+2), застосовуючи схему Горнера.

2

3

-8

-9

6

-2

2

-1

-6

3

0

Маємо:

             

             

або          або

                                      

Відповідь:  

  1.  Метод введення нової змінної

А) Основні підстановки:

1) біквадратне рішення

Заміною  зводиться до квадратного

а)         Відповідь:  

2) Зворотне рівняння

За умови   зводиться до квадратного:

Після ділення обох його частин на

       заміни

  1.  ;       Якщо

То ділимо дві частини розвязування на .

Нехай           

Тоді

  1.  

Відповідь: 1; ; .

  1.  

Відповідь:

  1.  Симетричне рівняння:

   

За умови: a=e, b=d зводиться до квадратного після ділення обох його частин на

    і заміни  чи

  1.  

Розв’язання

Ділимо обидві частини рівняння на

Нехай

То

А)  


Б)

Відповідь:

  1.  Якщо в рівнянні

То після обєднання співмножників

Та заміни   воно зводиться до квадратного.

1)

Розвязання

Тоді

   

  

     

    

Відповідь:

Відповідь:

5) Якщо в рівнянні

то внаслідок об’єднання співмножників

Ділення обох частин на і заміни

воно зводиться до квадратного

Розв’язання

тоді

Ділимо обидві частини рівняння на

то

Нехай

то

                                     

  1.  

б)

Відповідь:

  1.  Рівняння вигляду

Де  -  деякі функції називається однорідним. Після ділення обох його частин на  і заміни  воно зводиться до квадратного.

  1.  

Розвязання

Розділимо обидві частини рівняння на

Нехай , маємо

a)

б)

 

Відповідь:

  1.  
  2.  Рівняння

Заміною  зводиться до біквадратного.

  1.  

Розвязання

Нехай: , тоді  

При розвязанні квадратного рівняння відносно ab, маємо:

  1.  
  2.  

Система (b) не має розвязку. Розвязком системи (а) є пари чисел ,

Тоді

Відповідь: 0;1

  1.  

8) Рівняння вигляду

Після ділення чисельника і знаменника кожного дробу на

і заміни зводиться до квадратного

Розділимо чисельник і знаменник кожного дробу на .

Нехай , тоді

  при

 

 

, Рівняння немає коренів;

Відповідь: -4; -1

Відповідь:

9) Розвязання інших видів рівняння

a)

б)

1)

Розвязання


Заміною

 зводиться до квадратного

a) 

б) 

Відповідь:

2)

Розв’язання

Введемо заміну   .  Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

a)

б)

 

Відповідь:

С-1

І В. Розвязати рівняння

1.

2.

3.

ІІ В. Розв’язати рівняння

1.

2.

3.

Розділ ІІ. Розв’язання нерівностей методом інтервалів

Схема:

1.Привести нерівність до виду

2.Розглянути функцію .

3.Знайти область визначення функції

4.Знайти нулі функції

5.Нанести нулі на область визначення і дослідити функцію на знак.

6.Піддати особливому контролю кінці проміжка.

1)

0

Нулі функції:

Нанесемо нулі на область визначення:

Відповідь:

Завдання для самостійного розвязання

1.                                      

Відповідь:

2.                              

Відповідь:

3.                                                             

Відповідь:

  

                Відповідь:       

C-2

I B.

Розв’язати нерівність:

1.                                                           

Відповідь:       

2.                       

Відповідь:

3.                                 

Відповідь:

II B.

1.                                                           

Відповідь:       

2.                      

Відповідь:

3.                                                   

Відповідь:


Розділ ІІІ. Розв’язання рівнянь з параметром

1.

Розв’язання

Розглянемо дане рівняння як квадратне відносно «а»

 то рівняння має два корені:

Тобто  

Відповідь:

Розв’язання.

Розглянемо рівняння як квадратне відносно а.

Маємо:  

Задаємо дискримінант:

Якщо , то рівняння має два корені:

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо .

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо

Розглянемо схему,яка дає можливість записати відповідь.

          

Відповідь:

якщо

якщо

якщо .


С-3

І В.

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 2, якщо а=0

                   

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 0, якщо а=0

                   

                   


K-I

I B.

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.               

Відповідь:

в.                                         

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                        

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

      

Відповідь:         

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.                 

Відповідь:

в.                                                     

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                           

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

                          

Відповідь:        

Література

1). В.В.Ясінський. Алгебра. Функції та їх графіки. Задачі з параметрами.

Київ 2000 р.

2). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі з параметрами. Київ 2003 р.

3). К.І.Мазур, О.К. Мазур. Текстові задачі з математики з параметрами. Київ. 2002 р.

4). Г.В.Барановська. Практикум з математики. Тригонометрія з параметрами. Київ. 2000р.

5). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі. Показникова та логарифмічна функції в параметрах. Київ. 2000 р.

6) Є.П.Нелін. Експрес-підготовка до незалежного тестування. Київ. 2008 р.

7) М.І.Бурда. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (4частина). 2008 р.

8).Г.В.Апостолова, В.В.Ясінський. Перші зустрічі з параметром. «Факт», 2008 р.

9) В.В.Ясінський. Математика. Навчальний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ». Київ 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48593. САР. Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока 1.04 MB
  Оглавление Область применения проектируемой системы. Принцип работы системы. Передаточные функции системы. ПФ замкнутой системы по задающему воздействию ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.
48594. Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока 2.69 MB
  Содержание Задание на курсовое проектирование Исходные данные Анализ области применения системы Анализ исходных данных Оценка действующего на систему возмущающего воздействия Классификация САР функции и дифференциальные уравнения звеньев САР 12 11 Структурная схема САР 15 12 Передаточные функции системы 15 13 Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования 16 14 Анализ структурной устойчивости САР...
48595. Проектирование технологического процесса цеха жести 587.5 KB
  Выбор электродвигателей по роду тока Начальным этапом при выборе двигателя является выбор рода тока. Различают двигатели переменного и постоянного тока. Двигатели постоянного тока Двигатели постоянного тока ДПТ делятся на двигатели с параллельным последовательным смешанным и независимым возбуждением. Двигатели постоянного тока с последовательным возбуждением В двигателях этого типа ток якоря является током возбуждения и как следствие магнитный поток возбуждения растет с увеличением нагрузки поэтому снижается угловая скорость...
48596. Сокращение трудоемкости статистического моделирования 308 KB
  При использовании рациональной схемы статистического моделирования обеспечить снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой не менее чем в 10 раз.2 с учетом статистической независимости k и определим искомую характеристику: Математическое ожидание выходного процесса определяется с учетом решения Дисперсия выходного процесса определяется с помощью уже найденного выше математического ожидания по формуле Используя полученное аналитически значение дисперсии...
48597. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПАРА ПЕРЕД ТУРБИНОЙ 5.97 MB
  Определение оптимальных параметров настройки регулятора. Выбор унифицированного промышленного регулятора. Данный Курсовой проект по курсу посвящен синтезу локальной системы регулирования технологического параметра объекта включающему в себя выбор необходимого закона регулирования регулятора и разработку системы в целом на базе приборов ГСП. В данном варианте схемы на вход регулятора давления пара РД поступают сигналы от задатчика 3 по линии главной обратной связи сигнал о давлении пара перед турбиной Pпп а по линии b сигнал о давлении...
48598. Система регулирования давления пара перед турбиной на ТЭС 794.5 KB
  Определение оптимальной передаточной функции регулятора. Определение оптимальных параметров настройки регулятора Выбор промышленного регулятора. Курсовой проект по курсу Проектирование современных систем управления посвящен синтезу локальной системы регулирования технологического параметра объекта включающему в себя выбор необходимого закона регулирования регулятора и разработку системы в целом на базе приборов ГСП.
48599. Правовой статус личности 187.5 KB
  Рассмотреть соотношение государства, правовой системы и личности; изучить понятия «правовой статус» и «правовое положение» личности, охарактеризовать виды правового статуса; изучить структуру понятия «правовой статус»; привести классификацию конституционных прав и свобод человека в РФ