55643

Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих порядків, які зводяться до квадратних

Практическая работа

Педагогика и дидактика

Основні методи розвязання рівнянь Розкладання лівої частини рівняння на множники А Спосіб групування 1 Розвязання 2 Відповідь: Б Застосування схеми Горнера 1 Розвязання Дільниками вільного члена є числа Серед них знаходимо корені рівняння...

Украинкский

2014-03-27

2.48 MB

14 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської ОБЛАСТІ

ШОСКИНКИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №11

Алгебраїчні рівняння

та нерівності вищих порядків,

які зводяться до квадратних

Учителя математики

вищої категорії ШЗШ №11

Нікітіної Н.В.

Шостка, 2011

Зміст

Розділ I. Основні методи розв’язання рівняння:

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множини:
    а) Спосіб групування;
    b) Застосування схеми Горнера;
  2.  Метод введення нової змінної:
    а) Основні підстановки.

Розділ II. Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

Розділ III. Розв’язання рівнянь з параметром.


У роботі розглянуті алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів, які зводяться до квадратних. Даються короткі теоретичні відомості, наведено приклади для їх розв’язання, надано вправи для самостійної роботи, пропонуються завдання для контрольної роботи по даній темі. Складені з урахуванням досвіду викладання математики у профільних класах.

Розраховані на учнів середніх навчальних закладів, абітурієнтів, які поступають у вузи з підвищеними вимогами з математики.

Розділ І. Основні методи розвязання рівнянь

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множники

А) Спосіб групування

1)  

Розвязання

2)

Відповідь:

Б) Застосування схеми Горнера

1)

Розвязання

Дільниками вільного члена є числа  Серед них знаходимо корені рівняння. Це число -2. Розділимо ліву частину рівняння на (х+2), застосовуючи схему Горнера.

2

3

-8

-9

6

-2

2

-1

-6

3

0

Маємо:

             

             

або          або

                                      

Відповідь:  

  1.  Метод введення нової змінної

А) Основні підстановки:

1) біквадратне рішення

Заміною  зводиться до квадратного

а)         Відповідь:  

2) Зворотне рівняння

За умови   зводиться до квадратного:

Після ділення обох його частин на

       заміни

  1.  ;       Якщо

То ділимо дві частини розвязування на .

Нехай           

Тоді

  1.  

Відповідь: 1; ; .

  1.  

Відповідь:

  1.  Симетричне рівняння:

   

За умови: a=e, b=d зводиться до квадратного після ділення обох його частин на

    і заміни  чи

  1.  

Розв’язання

Ділимо обидві частини рівняння на

Нехай

То

А)  


Б)

Відповідь:

  1.  Якщо в рівнянні

То після обєднання співмножників

Та заміни   воно зводиться до квадратного.

1)

Розвязання

Тоді

   

  

     

    

Відповідь:

Відповідь:

5) Якщо в рівнянні

то внаслідок об’єднання співмножників

Ділення обох частин на і заміни

воно зводиться до квадратного

Розв’язання

тоді

Ділимо обидві частини рівняння на

то

Нехай

то

                                     

  1.  

б)

Відповідь:

  1.  Рівняння вигляду

Де  -  деякі функції називається однорідним. Після ділення обох його частин на  і заміни  воно зводиться до квадратного.

  1.  

Розвязання

Розділимо обидві частини рівняння на

Нехай , маємо

a)

б)

 

Відповідь:

  1.  
  2.  Рівняння

Заміною  зводиться до біквадратного.

  1.  

Розвязання

Нехай: , тоді  

При розвязанні квадратного рівняння відносно ab, маємо:

  1.  
  2.  

Система (b) не має розвязку. Розвязком системи (а) є пари чисел ,

Тоді

Відповідь: 0;1

  1.  

8) Рівняння вигляду

Після ділення чисельника і знаменника кожного дробу на

і заміни зводиться до квадратного

Розділимо чисельник і знаменник кожного дробу на .

Нехай , тоді

  при

 

 

, Рівняння немає коренів;

Відповідь: -4; -1

Відповідь:

9) Розвязання інших видів рівняння

a)

б)

1)

Розвязання


Заміною

 зводиться до квадратного

a) 

б) 

Відповідь:

2)

Розв’язання

Введемо заміну   .  Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

a)

б)

 

Відповідь:

С-1

І В. Розвязати рівняння

1.

2.

3.

ІІ В. Розв’язати рівняння

1.

2.

3.

Розділ ІІ. Розв’язання нерівностей методом інтервалів

Схема:

1.Привести нерівність до виду

2.Розглянути функцію .

3.Знайти область визначення функції

4.Знайти нулі функції

5.Нанести нулі на область визначення і дослідити функцію на знак.

6.Піддати особливому контролю кінці проміжка.

1)

0

Нулі функції:

Нанесемо нулі на область визначення:

Відповідь:

Завдання для самостійного розвязання

1.                                      

Відповідь:

2.                              

Відповідь:

3.                                                             

Відповідь:

  

                Відповідь:       

C-2

I B.

Розв’язати нерівність:

1.                                                           

Відповідь:       

2.                       

Відповідь:

3.                                 

Відповідь:

II B.

1.                                                           

Відповідь:       

2.                      

Відповідь:

3.                                                   

Відповідь:


Розділ ІІІ. Розв’язання рівнянь з параметром

1.

Розв’язання

Розглянемо дане рівняння як квадратне відносно «а»

 то рівняння має два корені:

Тобто  

Відповідь:

Розв’язання.

Розглянемо рівняння як квадратне відносно а.

Маємо:  

Задаємо дискримінант:

Якщо , то рівняння має два корені:

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо .

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо

Розглянемо схему,яка дає можливість записати відповідь.

          

Відповідь:

якщо

якщо

якщо .


С-3

І В.

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 2, якщо а=0

                   

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 0, якщо а=0

                   

                   


K-I

I B.

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.               

Відповідь:

в.                                         

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                        

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

      

Відповідь:         

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.                 

Відповідь:

в.                                                     

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                           

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

                          

Відповідь:        

Література

1). В.В.Ясінський. Алгебра. Функції та їх графіки. Задачі з параметрами.

Київ 2000 р.

2). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі з параметрами. Київ 2003 р.

3). К.І.Мазур, О.К. Мазур. Текстові задачі з математики з параметрами. Київ. 2002 р.

4). Г.В.Барановська. Практикум з математики. Тригонометрія з параметрами. Київ. 2000р.

5). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі. Показникова та логарифмічна функції в параметрах. Київ. 2000 р.

6) Є.П.Нелін. Експрес-підготовка до незалежного тестування. Київ. 2008 р.

7) М.І.Бурда. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (4частина). 2008 р.

8).Г.В.Апостолова, В.В.Ясінський. Перші зустрічі з параметром. «Факт», 2008 р.

9) В.В.Ясінський. Математика. Навчальний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ». Київ 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66114. ИНВЕСТИЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ГОСУДАРСТВА В БЮДЖЕТНОЙ СФЕРЕ В УСЛОВИЯХ ФИНАНСОВОЙ РЕФОРМЫ 75.5 KB
  В правительственных источниках в частности в постановлениях и распоряжениях Правительства Российской Федерации о необходимости улучшения инвестиционного климата и расширения объемов привлекаемых иностранных инвестиций называются более весомые...
66115. ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЮРИДИЧЕСКОГО КОНФЛИКТА 88 KB
  Научные представления о природе, структуре и содержании конфликтов в правовой сфере прошли сложный эволюционный путь. При этом основным, несомненно, был вопрос о соотношении категорий правового и социального, с одной стороны...
66116. МЕСТО И РОЛЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ СОЮЗОВ В СИСТЕМЕ ИНСТИТУТОВ ГРАЖДАНСКОГО ОБЩЕСТВА 105.5 KB
  Одно из наиболее значимых последствий реализации либеральной концепции государства идея гражданского общества основанная на представлениях о естественных неотъемлемых правах человека и ответственности государства за обеспечение этих прав.
66117. ЕЩЕ РАЗ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕЕ ЗНАЧЕНИИ ДЛЯ КРИМИНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 101 KB
  Считается что человек это разумное животное. Это означает по мнению Мигеля де Унамуно что суть всякого человека в этом самом усилии продолжать существовать в стремлении не умирать. Более всего от этого пострадали психология и криминология позитивистский анализ заслонил...
66118. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРОФСОЮЗНОГО ДВИЖЕНИЯ В РОССИИ И В МИРЕ 130.5 KB
  Изучение исторического опыта международного профессионального движения обогащает знания о целях и задачах профсоюзов основных направлениях и методах их деятельности помогает занять правильную позицию во взаимоотношениях с работодателями и государством.
66119. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И СИСТЕМЫ ПРАВЛЕНИЯ НА ПОЛОЖЕНИЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОГО ОРГАНА В КОНСТИТУЦИОННОМ МЕХАНИЗМЕ ЯПОНИИ И В МИРЕ 95.5 KB
  В то же время сама структура Основного Закона соподчиненность его частей многие закрепленные институты статус Парламента и Правительства весьма похожи на соответствующие элементы европейских актов. Дальнейшее рассмотрение конституционной власти а также конституционно-правового статуса парламента...
66120. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ГАРАНТИЙ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА В РОССИИ 81 KB
  В правовом положении личности все составляющие ее элементы не только тесно связаны между собой взаимно дополняют друг друга но каждый из них имеет свое назначение сущность выполняет определенную функцию. Это на взгляд автора в полной мере относится к гарантиям прав человека и гражданина...
66121. МОЖЕТ ЛИ ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЬ УСТРАНИТЬ ОСНОВУ КОНФЛИКТА МЕЖДУ ГОСУДАРСТВАМИ? 64.5 KB
  Известно что на ранней стадии своего развития государства возникшие как образования призванные в частности защищать своих граждан от насилия других народов не стремились к активному взаимодействию друг с другом.
66122. ЦЕЛЬ ПОЗНАНИЯ И ЦЕЛЬ ДОКАЗЫВАНИЯ 80 KB
  Частные науки принимают в качестве готового определения истины которое дает философия и на этой основе познают конкретные истины в конкретных областях познавательной деятельности. Понимание истины истинности не как свойства вещей предметов а как свойства мыслей знания восходит к Аристотелю...