55643

Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих порядків, які зводяться до квадратних

Практическая работа

Педагогика и дидактика

Основні методи розв’язання рівнянь Розкладання лівої частини рівняння на множники А Спосіб групування 1 Розв’язання 2 Відповідь: Б Застосування схеми Горнера 1 Розв’язання Дільниками вільного члена є числа Серед них знаходимо корені рівняння...

Украинкский

2014-03-27

2.48 MB

12 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської ОБЛАСТІ

ШОСКИНКИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №11

Алгебраїчні рівняння

та нерівності вищих порядків,

які зводяться до квадратних

Учителя математики

вищої категорії ШЗШ №11

Нікітіної Н.В.

Шостка, 2011

Зміст

Розділ I. Основні методи розв’язання рівняння:

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множини:
    а) Спосіб групування;
    b) Застосування схеми Горнера;
  2.  Метод введення нової змінної:
    а) Основні підстановки.

Розділ II. Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

Розділ III. Розв’язання рівнянь з параметром.


У роботі розглянуті алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів, які зводяться до квадратних. Даються короткі теоретичні відомості, наведено приклади для їх розв’язання, надано вправи для самостійної роботи, пропонуються завдання для контрольної роботи по даній темі. Складені з урахуванням досвіду викладання математики у профільних класах.

Розраховані на учнів середніх навчальних закладів, абітурієнтів, які поступають у вузи з підвищеними вимогами з математики.

Розділ І. Основні методи розвязання рівнянь

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множники

А) Спосіб групування

1)  

Розвязання

2)

Відповідь:

Б) Застосування схеми Горнера

1)

Розвязання

Дільниками вільного члена є числа  Серед них знаходимо корені рівняння. Це число -2. Розділимо ліву частину рівняння на (х+2), застосовуючи схему Горнера.

2

3

-8

-9

6

-2

2

-1

-6

3

0

Маємо:

             

             

або          або

                                      

Відповідь:  

  1.  Метод введення нової змінної

А) Основні підстановки:

1) біквадратне рішення

Заміною  зводиться до квадратного

а)         Відповідь:  

2) Зворотне рівняння

За умови   зводиться до квадратного:

Після ділення обох його частин на

       заміни

  1.  ;       Якщо

То ділимо дві частини розвязування на .

Нехай           

Тоді

  1.  

Відповідь: 1; ; .

  1.  

Відповідь:

  1.  Симетричне рівняння:

   

За умови: a=e, b=d зводиться до квадратного після ділення обох його частин на

    і заміни  чи

  1.  

Розв’язання

Ділимо обидві частини рівняння на

Нехай

То

А)  


Б)

Відповідь:

  1.  Якщо в рівнянні

То після обєднання співмножників

Та заміни   воно зводиться до квадратного.

1)

Розвязання

Тоді

   

  

     

    

Відповідь:

Відповідь:

5) Якщо в рівнянні

то внаслідок об’єднання співмножників

Ділення обох частин на і заміни

воно зводиться до квадратного

Розв’язання

тоді

Ділимо обидві частини рівняння на

то

Нехай

то

                                     

  1.  

б)

Відповідь:

  1.  Рівняння вигляду

Де  -  деякі функції називається однорідним. Після ділення обох його частин на  і заміни  воно зводиться до квадратного.

  1.  

Розвязання

Розділимо обидві частини рівняння на

Нехай , маємо

a)

б)

 

Відповідь:

  1.  
  2.  Рівняння

Заміною  зводиться до біквадратного.

  1.  

Розвязання

Нехай: , тоді  

При розвязанні квадратного рівняння відносно ab, маємо:

  1.  
  2.  

Система (b) не має розвязку. Розвязком системи (а) є пари чисел ,

Тоді

Відповідь: 0;1

  1.  

8) Рівняння вигляду

Після ділення чисельника і знаменника кожного дробу на

і заміни зводиться до квадратного

Розділимо чисельник і знаменник кожного дробу на .

Нехай , тоді

  при

 

 

, Рівняння немає коренів;

Відповідь: -4; -1

Відповідь:

9) Розвязання інших видів рівняння

a)

б)

1)

Розвязання


Заміною

 зводиться до квадратного

a) 

б) 

Відповідь:

2)

Розв’язання

Введемо заміну   .  Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

a)

б)

 

Відповідь:

С-1

І В. Розвязати рівняння

1.

2.

3.

ІІ В. Розв’язати рівняння

1.

2.

3.

Розділ ІІ. Розв’язання нерівностей методом інтервалів

Схема:

1.Привести нерівність до виду

2.Розглянути функцію .

3.Знайти область визначення функції

4.Знайти нулі функції

5.Нанести нулі на область визначення і дослідити функцію на знак.

6.Піддати особливому контролю кінці проміжка.

1)

0

Нулі функції:

Нанесемо нулі на область визначення:

Відповідь:

Завдання для самостійного розвязання

1.                                      

Відповідь:

2.                              

Відповідь:

3.                                                             

Відповідь:

  

                Відповідь:       

C-2

I B.

Розв’язати нерівність:

1.                                                           

Відповідь:       

2.                       

Відповідь:

3.                                 

Відповідь:

II B.

1.                                                           

Відповідь:       

2.                      

Відповідь:

3.                                                   

Відповідь:


Розділ ІІІ. Розв’язання рівнянь з параметром

1.

Розв’язання

Розглянемо дане рівняння як квадратне відносно «а»

 то рівняння має два корені:

Тобто  

Відповідь:

Розв’язання.

Розглянемо рівняння як квадратне відносно а.

Маємо:  

Задаємо дискримінант:

Якщо , то рівняння має два корені:

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо .

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо

Розглянемо схему,яка дає можливість записати відповідь.

          

Відповідь:

якщо

якщо

якщо .


С-3

І В.

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 2, якщо а=0

                   

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 0, якщо а=0

                   

                   


K-I

I B.

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.               

Відповідь:

в.                                         

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                        

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

      

Відповідь:         

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.                 

Відповідь:

в.                                                     

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                           

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

                          

Відповідь:        

Література

1). В.В.Ясінський. Алгебра. Функції та їх графіки. Задачі з параметрами.

Київ 2000 р.

2). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі з параметрами. Київ 2003 р.

3). К.І.Мазур, О.К. Мазур. Текстові задачі з математики з параметрами. Київ. 2002 р.

4). Г.В.Барановська. Практикум з математики. Тригонометрія з параметрами. Київ. 2000р.

5). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі. Показникова та логарифмічна функції в параметрах. Київ. 2000 р.

6) Є.П.Нелін. Експрес-підготовка до незалежного тестування. Київ. 2008 р.

7) М.І.Бурда. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (4частина). 2008 р.

8).Г.В.Апостолова, В.В.Ясінський. Перші зустрічі з параметром. «Факт», 2008 р.

9) В.В.Ясінський. Математика. Навчальний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ». Київ 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79522. Концепция школьной психологической службы Л.М. Фридмана 31.7 KB
  Фридмана цели школьной психологической службы должны соответствовать главной цели школы на современном этапе воспитание каждого ученика образованной культурной высоконравственной творчески активной и социально зрелой личностью. Поэтому главной целью школьной психологической службы является научное психологическое обеспечение учебновоспитательного процесса в школе т. Утверждается что главная функция психологической службы образования профессиональная забота о психологическом здоровье детей.
79523. Объединение Русских земель Москвы (14-первая половина 16 веков) 21.07 KB
  Объединение Руси начавшийся в XIV XV веках процесс объединения раздробленных русских земель вокруг нескольких новых политических центров приведший в конечном итоге к образованию централизованного Русского государства и его последующему возобладанию над внешними политическими конкурентами за земли Руси. Объединение Северовосточной Руси завершилось в правление Ивана III присоединение Новгорода 1478 Твери 1485 ликвидация формальной автономии Пскова 1510 и Рязани 1521. Он принял титул государя всея Руси...
79524. Начало эпохи великих географических открытий и первые колониальные захваты. Новое время как особая фаза всемирно исторического процесса 22.1 KB
  Новое время или новая история период в истории человечества находящийся между Средневековьем и Новейшим временем. Критерием определения нового времени его новизны по сравнению с предшествующей эпохой был с точки зрения гуманистов расцвет в период Ренессанса светской науки и культуры то есть не социальноэкономический а духовнокультурный фактор. Однако этот период довольно противоречив по своему содержанию: Высокое Возрождение Реформация и гуманизм соседствовали с массовым всплеском иррационализма развитием демонологии...
79525. Реформация и ее экономические, политические и социокультурные причины. Религиозные войны в Европе 21.7 KB
  С одной стороны католический мир который объединял все народы Западной Европы под духовным руководством папы римского прекратил существование. С другой стороны национальные церкви способствовали росту национального сознания народов Европы. При этом существенно повысился культурный и образовательный уровень жителей Северной Европы которая до этого была как бы окраиной Христианского Мира необходимость изучения Библии приводила к росту как начальных учебных заведений в основном в форме церковноприходских школ так и высших что...
79526. Государство и общество стран Западной Европы в 17 веке 21.34 KB
  Их концептуальным выражением и итогом стали теории естественного права и общественного договора основанные на рационализме. Теория естественного права явилась классическим воплощением нового мировоззрения. Теория естественного права основана на признании всех людей равными от природы и наделенными природой же естественными страстями стремлениями разумом. Законы природы определяют предписания естественного права которому должно соответствовать положительное позитивное волеустановленное право.
79527. Внутренняя и внешняя политика Ивана 4 Грозного 20.85 KB
  Иван IV стал великим князем в 1533 г. в 3 года. Регентшей была его мать Елена Глинская, а после ее смерти в 1538 г. началось боярское правление, сопровождавшееся борьбой боярских группировок. В 1547 г. Иван IV венчался на царство.
79528. Россия в годы смуты (конец 16-начало 17 веков) 21.68 KB
  Шурин Фёдора Борис Годунов фактически правил при недееспособном Фёдоре Ивановиче организовал свое избрание царём на Земском соборе. Но бояре были недовольны незнатным царём крестьяне отменой Юрьева дня казаки репрессиями властей дворяне тяжелой службой. Годунов умер и Лжедмитрий стал царём. Земский собор избрал царём Михаила Романова.
79529. Воцарение в России Романовых. Развитие страны в 17 веке. Особенности сословно-представительной монархии в России 20.84 KB
  Кандидатура Михаила Федоровича устроила представителей всех сословий и политических сил: аристократы были довольны тем что новый царь будет представителем древнего рода Романовых сторонники легитимной монархии были довольны тем что Михаил Федорович имеет родство с Иваном Грозным а пострадавшие от террора и хаоса смуты были довольны тем что Романов не причастен к опричнине казаки же были довольны что отцом юного царя был митрополит Филарет.
79530. Россия в конце 17-первой четверти 18 веков 21.76 KB
  Россия по Вечному миру с Польшей закрепила за собою Киев и вступила в антитурецкую коалицию. по Ништадтскому миру Россия получила за крупную сумму Эстонию Латвию и почти всю Карелию. Россия заключила союз с Австрией.