55643

Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих порядків, які зводяться до квадратних

Практическая работа

Педагогика и дидактика

Основні методи розв’язання рівнянь Розкладання лівої частини рівняння на множники А Спосіб групування 1 Розв’язання 2 Відповідь: Б Застосування схеми Горнера 1 Розв’язання Дільниками вільного члена є числа Серед них знаходимо корені рівняння...

Украинкский

2014-03-27

2.48 MB

12 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської ОБЛАСТІ

ШОСКИНКИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №11

Алгебраїчні рівняння

та нерівності вищих порядків,

які зводяться до квадратних

Учителя математики

вищої категорії ШЗШ №11

Нікітіної Н.В.

Шостка, 2011

Зміст

Розділ I. Основні методи розв’язання рівняння:

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множини:
    а) Спосіб групування;
    b) Застосування схеми Горнера;
  2.  Метод введення нової змінної:
    а) Основні підстановки.

Розділ II. Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

Розділ III. Розв’язання рівнянь з параметром.


У роботі розглянуті алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів, які зводяться до квадратних. Даються короткі теоретичні відомості, наведено приклади для їх розв’язання, надано вправи для самостійної роботи, пропонуються завдання для контрольної роботи по даній темі. Складені з урахуванням досвіду викладання математики у профільних класах.

Розраховані на учнів середніх навчальних закладів, абітурієнтів, які поступають у вузи з підвищеними вимогами з математики.

Розділ І. Основні методи розвязання рівнянь

  1.  Розкладання лівої частини рівняння на множники

А) Спосіб групування

1)  

Розвязання

2)

Відповідь:

Б) Застосування схеми Горнера

1)

Розвязання

Дільниками вільного члена є числа  Серед них знаходимо корені рівняння. Це число -2. Розділимо ліву частину рівняння на (х+2), застосовуючи схему Горнера.

2

3

-8

-9

6

-2

2

-1

-6

3

0

Маємо:

             

             

або          або

                                      

Відповідь:  

  1.  Метод введення нової змінної

А) Основні підстановки:

1) біквадратне рішення

Заміною  зводиться до квадратного

а)         Відповідь:  

2) Зворотне рівняння

За умови   зводиться до квадратного:

Після ділення обох його частин на

       заміни

  1.  ;       Якщо

То ділимо дві частини розвязування на .

Нехай           

Тоді

  1.  

Відповідь: 1; ; .

  1.  

Відповідь:

  1.  Симетричне рівняння:

   

За умови: a=e, b=d зводиться до квадратного після ділення обох його частин на

    і заміни  чи

  1.  

Розв’язання

Ділимо обидві частини рівняння на

Нехай

То

А)  


Б)

Відповідь:

  1.  Якщо в рівнянні

То після обєднання співмножників

Та заміни   воно зводиться до квадратного.

1)

Розвязання

Тоді

   

  

     

    

Відповідь:

Відповідь:

5) Якщо в рівнянні

то внаслідок об’єднання співмножників

Ділення обох частин на і заміни

воно зводиться до квадратного

Розв’язання

тоді

Ділимо обидві частини рівняння на

то

Нехай

то

                                     

  1.  

б)

Відповідь:

  1.  Рівняння вигляду

Де  -  деякі функції називається однорідним. Після ділення обох його частин на  і заміни  воно зводиться до квадратного.

  1.  

Розвязання

Розділимо обидві частини рівняння на

Нехай , маємо

a)

б)

 

Відповідь:

  1.  
  2.  Рівняння

Заміною  зводиться до біквадратного.

  1.  

Розвязання

Нехай: , тоді  

При розвязанні квадратного рівняння відносно ab, маємо:

  1.  
  2.  

Система (b) не має розвязку. Розвязком системи (а) є пари чисел ,

Тоді

Відповідь: 0;1

  1.  

8) Рівняння вигляду

Після ділення чисельника і знаменника кожного дробу на

і заміни зводиться до квадратного

Розділимо чисельник і знаменник кожного дробу на .

Нехай , тоді

  при

 

 

, Рівняння немає коренів;

Відповідь: -4; -1

Відповідь:

9) Розвязання інших видів рівняння

a)

б)

1)

Розвязання


Заміною

 зводиться до квадратного

a) 

б) 

Відповідь:

2)

Розв’язання

Введемо заміну   .  Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

a)

б)

 

Відповідь:

С-1

І В. Розвязати рівняння

1.

2.

3.

ІІ В. Розв’язати рівняння

1.

2.

3.

Розділ ІІ. Розв’язання нерівностей методом інтервалів

Схема:

1.Привести нерівність до виду

2.Розглянути функцію .

3.Знайти область визначення функції

4.Знайти нулі функції

5.Нанести нулі на область визначення і дослідити функцію на знак.

6.Піддати особливому контролю кінці проміжка.

1)

0

Нулі функції:

Нанесемо нулі на область визначення:

Відповідь:

Завдання для самостійного розвязання

1.                                      

Відповідь:

2.                              

Відповідь:

3.                                                             

Відповідь:

  

                Відповідь:       

C-2

I B.

Розв’язати нерівність:

1.                                                           

Відповідь:       

2.                       

Відповідь:

3.                                 

Відповідь:

II B.

1.                                                           

Відповідь:       

2.                      

Відповідь:

3.                                                   

Відповідь:


Розділ ІІІ. Розв’язання рівнянь з параметром

1.

Розв’язання

Розглянемо дане рівняння як квадратне відносно «а»

 то рівняння має два корені:

Тобто  

Відповідь:

Розв’язання.

Розглянемо рівняння як квадратне відносно а.

Маємо:  

Задаємо дискримінант:

Якщо , то рівняння має два корені:

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо .

Розглянемо рівняння:

. Знайдемо дискримінант і визначимо його знак.

Якщо

Якщо

Розглянемо схему,яка дає можливість записати відповідь.

          

Відповідь:

якщо

якщо

якщо .


С-3

І В.

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 2, якщо а=0

                   

1.Розвязати рівняння:

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

Відповідь: 

3. Розвязати рівняння з параметром:

Відповідь: 0, якщо а=0

                   

                   


K-I

I B.

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.               

Відповідь:

в.                                         

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                        

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

      

Відповідь:         

1.Розвязати рівняння:

a.        

Відповідь:

б.                 

Відповідь:

в.                                                     

Відповідь:

2. Розвязати нерівність:

                                           

Відповідь:   

3. Розвязати рівняння з параметром:

                          

Відповідь:        

Література

1). В.В.Ясінський. Алгебра. Функції та їх графіки. Задачі з параметрами.

Київ 2000 р.

2). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі з параметрами. Київ 2003 р.

3). К.І.Мазур, О.К. Мазур. Текстові задачі з математики з параметрами. Київ. 2002 р.

4). Г.В.Барановська. Практикум з математики. Тригонометрія з параметрами. Київ. 2000р.

5). В.В.Ясінський. Вибрані конкурсні задачі. Показникова та логарифмічна функції в параметрах. Київ. 2000 р.

6) Є.П.Нелін. Експрес-підготовка до незалежного тестування. Київ. 2008 р.

7) М.І.Бурда. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (4частина). 2008 р.

8).Г.В.Апостолова, В.В.Ясінський. Перші зустрічі з параметром. «Факт», 2008 р.

9) В.В.Ясінський. Математика. Навчальний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ». Київ 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37145. Радикальное направление освободительной борьбы. Революционные демократы и революционные народники 41.5 KB
  Они резко выступали против теории официальной народности против взглядов славянофилов доказывали общность исторического развития Западной Европы и России высказывались за развитие экономических и культурных связей с Западом призывали использовать в России новейшие достижения науки техники культуры. В это время он пришел к мысли что русская деревенская община и артель содержат зачатки социализма который найдет свое осуществление в России скорее чем в какойлибо другой стране. Герцен был первым кто в общественном движении России...
37146. Развитие экономики и культуры России во второй половине XIX века 50.5 KB
  Огромные выкупные платежи тяжким бременем лежали на миллионах крестьян. К тому же взамен помещичьей власти в деревне укреплялся гнет общины которая могла наложить штраф на трудолюбивых крестьян за работу а в праздничные дни приговорить крестьян к ссылке в Сибирь за колдовство и т. Многие крестьяне испытывали большие тяготы изза того что не могли свободно распоряжаться своим наделом а также вести свое хозяйство так как считали нужным. Во многих общинах проводились переделы земли что исключало заинтересованность крестьян в повышении...
37147. Социал-демократия: большевизм и меньшевизм в революционном движении России 39.5 KB
  Идейное размежевание с меньшевиками сопровождалось не прекращавшимися попытками восстановить единство РСДРП но предложение Ленина разрешить партийный кризис созывом съезда не нашло поддержки у меньшевиков а также у большевиков – членов ЦК партии считавших что съезд лишь закрепит раскол. Отказавшись от предложенного Лениным переименования партии в коммунистическую делегаты конференции решили добавить к традиционному ее названию Российская социалдемократическая рабочая партия слово большевиков и поручили ЦК партии подготовить проект...