55676

Розробка системи уроків геометрії у 9 класі профільної школи з теми: «Геометричні перетворення»

Книга

Педагогика и дидактика

При вивченні цієї теми розглядаються деякі конкретні приклади перетворення фігур а також загальне питання руху. Перетворення геометрії є основою для введення подібності фігур. Поняття про перетворення фігур...

Украинкский

2014-03-27

275.5 KB

75 чел.

Розробка системи уроків геометрії у 9 класі профільної школи з теми: «Геометричні перетворення»

Наталія Коваль

вчитель математики, вчитель-методист м. Кривий Ріг, Криворізький природничо-науковий ліцей

Анотація. У статі представлено систему уроків геометрії у 9 класі профільної школи з використання технології креативного навчання.

Ключові слова: підготовка дослідження, гіпотеза дослідження, обговорення результатів дослідження, застосування результатів дослідження.

Разработка иситемі уроков геометрии в 9 классе профильной школі на тему «Геометрические преобразования»

Наталия Коваль

учитель математики, учитель-методист

г. Кривой Рог, Криворожский естественно-научный лицей.

Аннотация. В статье представлена система уроков геометрии в 0 класе профильной школы с использованием технологии креативного обучения.

Ключевые слова: подгтотовка исследования, гипотеза исследования, обсуждение результатов исследования, применение результатов исследования

Основна мета – ознайомити учнів з прикладами геометричних перетворень і їх найпростішими властивостями, із загальними поняттями рівності та подібності фігур.

При вивченні цієї теми розглядаються деякі конкретні приклади перетворення фігур, а також загальне питання руху. При ознайомленні учнів з властивостями руху більше уваги слід приділяти їх геометричному тлумаченню, а не скрупульозному доведенню властивостей. На основі поняття руху вводиться загальне питання рівності фігур за допомогою узагальнення відомих учням із курсів геометрії 7-8 класів понять: рівні відрізки, кути, трикутники.

Перетворення геометрії є основою для введення подібності фігур.

Тип уроку: «Підготовка дослідження»

Урок №1. Поняття про перетворення фігур

Урок №2. Переміщення та його властивості. Рівні фігури.

Тип уроку: «Дослідження. Обговорення результатів дослідження»

Урок №3. Симетрія відносно точки

Урок №4. Симетрія відносно прямої

Урок №5. Поворот

Урок №6. Паралельне перенесення

Урок №7. перетворення подібності та його властивості. Геометрія

Тип урок: «Застосування результатів дослідження»

Урок №8. Розв’язання задач

Тип уроку: «Звітування дослідників»

Урок №9. Колоквіум «Геометричні перетворення»

Урок №1

Тема уроку. Поняття про перетворення фігур

Мета уроку: придбання учнями фонду спеціальних уявлень про перетворення фігур на площині.

Основні педагогічні завдання уроку:

  1.  Включити учнів в активне придбання фонду спеціальних уявлень про перетворення фігур на площині.
  2.  Розвивати інтелектуальні здібності до порівняння і узагальнення.
  3.  Викликати пізнавальний інтерес до перетворення фігур.

Тип уроку: «Підготовка дослідження»

Хід уроку

I Вступ

Підготовка до уроку. Повідомляється тема та мета уроку.

Сьогодні на уроці ми розглянемо поняття про перетворення фігур та його властивості, що є необхідним науковим фундаментом для подальшого дослідження різноманітних видів перетворень на площині: симетрія відносно точки, симетрія відносно прямої; поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності; гомотетія.

Актуалізація опорних знань.

  1.  Дайте означення поняття функції, яке ми вивчали у курсі алгебри.
  2.  Розглянемо функцію . Назвіть Д(у); Е(у).
  3.  Поставимо у відповідність значенню довжини сторони квадрата значення площі квадрат.
    •  Чи можна таку відповідність назвати перетворенням?
    •  Назвіть область визначення такої відповідності.
    •  Назвіть область значень.

Мотивація навчально-дослідницької діяльності.

  1.  Чи можна між точками геометричних фігур встановлювати певну відповідність?
  2.  Наведіть приклади.
  3.  Завдання для роботи в парах:

Приклад 1. Встановити відповідність між точками відрізків АВ і СД (АССД, ВДСД). Кожній точці х АВ поставте у відповідність точку     х1 СД, при чому хх1 СД.

Приклад 2. Нехай  F i F1 – два концентричних кола зі спільним центром О. Кожній точці x  F поставимо у відповідність точку x1 F1, причому x1 .

Дайте відповідь на такі питання.

  1.  Чи кожній точці першої фігури відповідає єдина точка другої фігури?
  2.  Чи кожній точці другої фігури відповідає деяка точка першої фігури?
  3.  Чи різним точкам першої фігури відповідають різні точки другої фігури?

Сприйняття нових понять.

  •  Чи можна стверджувати, що ми виконали перетворення точок першої фігури у точки другої фігури?
    •  За яких умов відповідність між точками фігур можна назвати перетворенням?
    •  Давайте сформулюємо означення перетворення фігури F на фігуру F1.
    •  Чи кожну відповідність між точками фігур можна вважати перетворенням?

Розглядаються приклади: Бурда М. І., Савченко Л. М. Геометрія: Нав. посіб. для 8-9 кл. шк. 3 поглибл. вивч. математики. – 3-те вид. – К.: Освіта, 2001 – 240 с. от. 108 пр. 1-3.

  •  Розглянемо властивості перетворень
  1.  Для довільного перетворення існує обернене перетворення (півколо ↔ діаметр)
  2.  Існує перетворення фігури F у себе (паралелограм ↔ т.о паралелограм)

Закріплення й осмислення нового матеріалу

  1.  Задайте (виконавши рисунок) перетворення.

а) відрізка АВ на відрізок СД;

б) відрізка на півколо;

в) трикутника на коло;

г) кола на трикутник

2) На координатній площині задайте відрізок АВ. Кожній точці Р(х; у) поставте у відповідність точки: а) Р1 (2х; 2у); б) Р1(-х; - 2у). Побудуйте образи відрізка при цьому перетворенні.

Обговорення результатів дослідження.

  1.  Яку мету ми поставили на початку уроку?
  2.  Чи досягли ми цієї мети?
  3.  Що нас. перетворенням фігури F на фігуру F1.
  4.  Наведіть приклади перетворень фігур.
  5.  Які властивості перетворень ви дослідили?

Підбиття підсумків уроку.

  1.  Визначення особистої участі і досягнень кожного учня (пари).
  2.  Аналіз Діяльності класу як творчого колективу.

Рекомендації до самоосвіти.

  1.  Підготуватись до коротких виступів щодо перетворень фігур.
  2.  Задача. На координатній площині задано трикутник АВС: А(1;1), В(2;3), С(3;1). Кожній точці Р(х,у) трикутника поставити у відповідність точка: а) Р1(-х;у); б) Р1(х;-у); в) Р1(-х;-у). Побудуйте образи трикутника при цьому перетворенні.

Урок №2

Тема уроку. Переміщення та його властивості. Рівні фігури.

Мета уроку: Придбання учнями фонду спеціальних понять про переміщення та його властивостей; рівних фігур.

Основні педагогічні завдання уроку:

  1.  Включити учнів в активне придбання фонду спеціальних понять про переміщення, властивостей переміщень та рівності фігур.
  2.  Налаштувати учнів на розкутість, свободу висловлювань.
  3.  Розвивати психіку: увагу, пам'ять, уяву.

Тип уроку: Підготовка досліджень.

Підготовка до уроку.

Повідомлення теми та мети уроку. Сьогодні на уроці ми розглянемо нове поняття – переміщення, яке дозволить більш глибоко аналізувати види перетворень на площині, досліджувати детальніше їх властивості.

Перевірка результатів самоосвіти, актуалізація опорних знань.

  1.  Правильність виконання завдання перевірити за записами , зробленими на дошці (кодоплівка) до початку уроку.
  2.  Фронтальна бесіда:
    •  Поясніть, що таке перетворення фігури F на фігуру F1.
    •  Які властивості перетворень фігур вам відомі? Наведіть приклади.

Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Розглянемо два відрізки ОМ і ON, які мають однакову довжину. Задамо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для цього на прямих ОМ і ON введемо координати, вибравши однакові одиничні відрізки і спільний початок координат О (вибравши додатний напрям – промені ОМ і ON). Поставимо у відповідність кожній точці х ОМ точку х1ON, яка має ту саму координату, що і точка х. одержимо певну відповідність.

  •  Чи можна цю відповідність назвати перетворенням відрізка ОМ на відрізок ON? Чому?
    •  Порівняйте довжину відрізка АВ для будь-яких точок А і В відрізка ОМ і довжину відрізка А1 В1 – образів А1 і В1 відрізка ON.
    •  Чи можна розглянуте перетворення рухом? Чому?

Означення поняття переміщення або руху.

  •  Виконаємо дослідження властивостей переміщення.
  •  Чи можна назвати переміщення два переміщення виконаних послідовно? Доведіть це твердження.
  •  Чи існує переміщення обернене даному? Доведіть це твердження.
  •  Доведемо теорему. Під час переміщення, точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій і зберігається порядок їх взаємного розміщення (За участю класу проводиться доведення теореми).
  •  Що можна стверджувати стосовно переміщень таких фігур: прямих, півпрямих, відрізків; зберігання кутів між променями, півплощин?
  •  Яке означення рівних фігур можна сформулювати, спираючись на поняття переміщення? (Дається означення рівних фігур)

Розв’язування задач:

  1.  Дано два відрізки АВ=3 см і СД=3,1 см. Чи існує переміщення, яке відображає відрізок АВ на СД? Чому?
    1.  ∆АВС – рівносторонній. Чи існує, яке відображення: а) відрізок АВ і ВС; б) кут В на кут С?
    2.  Доведіть, що при переміщенні кути між променями зберігаються.

Обговорення результатів дослідження.

  1.  Чи досягли ми мети, поставленої на початку уроку?
  2.  Яке перетворення називається рухом?
  3.  Назвіть властивості переміщення.
  4.  Який зв'язок переміщення має з рівністю фігур?

Підбиття підсумків уроку

Рекомендації щодо самоосвіти.

  1.  Вивчити означення і властивості переміщення.
  2.  Розв’язати задачу. Довести, що при переміщенні паралелограм переходить у паралелограм.

Урок №3

Тема уроку: «Центральна симетрія»

Мета уроку: дослідити один із видів геометричних перетворень – центральну симетрії та її властивості.

Основні педагогічні завдання уроку:

  •  включити учнів у дослідження центральної симетрії як  одного з видів геометричних перетворень;
  •  дослідити центральну симетрію як переміщення;
  •  дослідити властивості центральної симетрії;
  •  формувати вміння виконувати побудову фігури симетричної даній відносно заданої точки;
  •  розвивати творчу мотивацію;
  •  розвивати творчі здібності: швидкість мисленевих процесів; уяву, образне мислення;
  •  виховувати поважне ставлення до природи

Тип уроку: урок-дослідження, обговорення результатів дослідження.

Наочність і обладнання: декартова система координат, набір «Симетрія відносно точки», комп’ютерна презентація.

Структура уроку

I Вступ

  •  Мотивація і організація класу:

Юні друзі! Математики – дослідники! Сьогодні ми вирушаємо у подорож-дослідження до чарівного світу геометричних перетворень.

«Математика володіє не тільки істиною, алей найвищою красою, красою відточеною та строгою, піднесено чистою, що спрямовую до справжньої досконалості, яка властива лише найвеличнішим зразком мистецтва»

Бертрам Рассел (Англійський філософ, математик, Нобелівський лауреат з літератури(1950 р.))

  •  На сьогоднішньому етапі вивчення геометрії ми розглядаємо розділ «Геометричні перетворення»;
  •  Ми відчували себе на уроках геометрії нібито вченими-дослідниками фантастичного фільму «Аватар»;
  •  Згадаємо ж основні важливі моменти минулих уроків.

II Актуалізація опорних знань.

  1.  Яке перетворення фігури називаються переміщенням?
    1.  В які фігури переходять при переміщенні прямі, пів прямі, відрізки?
    2.  Яке перетворення можна отримати при виконанні композиції переміщень?
    3.  Яким перетворення виявиться перетворення обернене до переміщення?
    4.  В яку фігуру переходить будь-яка фігура при виконанні переміщення?
    5.  Які дві фігури називаються рівними? (Якщо вони суміщаються переміщенням).
    6.  Периметри двох ромбів рівні. Чи випливають з цього, що і ромби рівні? Чому?
    7.  Периметри двох квадратів рівні. Чи рівні квадрати?
    8.  №386 (ст. 119). Під час переміщення чотирикутника АВСD отримали квадрат А’В’С’D’ визначте довжину діагоналі В’D’, якщо АС=4 см.
    9.   При русі відрізок АВ=5 см А’В’. яка довжина відрізка А’В’?

III Мотивація навчально-дослідницької діяльності

  •  Сьогодні ви об’єднались у групи, щоб дослідити ще одну цікаву відповідність точок на площині, яку називають «Центральна симетрія» або «Симетрія відносно точки»
    •  Перегляд комп’ютерної презентації «Симетрія відносно точки»

IV Навчально-дослідницька діяльність

Означення. Точки Х і Х називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка ХХ.

  •  Чи можна таку відповідність назвати переміщенням або рухом?

Висування гіпотези:

Учень. Перетворення симетрії відносно точки є переміщення.

Вчитель. Визначимо об’єкт дослідження.

Учень. Перетворення симетрії відносно точки.

Вчитель. Визначимо предмет дослідження.

Учень. Центральна симетрія – переміщення.

Вчитель. Виконаємо дослідження висунутої гіпотенузи в групах.

V Робота в групах.

Завдання групи 1.

Дано: ∆АВС, А(1;2), В(3;4), С(4;1) – координати вершин.

  1.  Визначити вид трикутника.
  2.  Виконайте перетворення симетрії відносно початку координати – точки О.
  3.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно точки О – рухом?

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСD, у якого А(-5;3), В(-1;5), С(0;3), D(-4;1) – координати вершин.

  1.  Визначити вид чотирикутника (з обґрунтуванням).
  2.  Виконайте перетворення симетрії відносно початку координати – точки О.
  3.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно точки О – рухом?

Завдання групи 3.

Дано: чотирикутник АВСD, у якого А(1;-5), В(2;-2), С(4;-2), D(5;-5) – координати вершин.

  1.  Визначити вид чотирикутника (з обґрунтуванням).
  2.  Виконайте перетворення симетрії відносно початку координати – точки О.
  3.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно точки О – рухом?

VI Звітування дослідників

Вчитель. Які висновки можна зробити?

Учень. Центральна симетрія є рух.

Вчитель. А чи всі види фігур ми розглянули?

Учень. Тільки трикутник, прямокутник і трапецію.

Вчитель. Чи може науковець тільки по трьом окремим випадкам зробити узагальнюючий висновок?

Учень. Необхідно довести загальну теорему.

Вчитель. Сформулюйте умову теореми.

Учень. Центральна симетрія є переміщення.

Вчитель. Накресліть дві довільні точки площини Х та У, виберіть центр симетрії точку О. Виконайте перетворення симетрії відносно точки О.

Вчитель. Що дано за умовою теореми і що треба довести?

Доведення:

1) 

2)

3) ∆ХОY=∆Х’О’Y’ (І озн.)=>XY=XY

VII Заключна частина.

Вчитель. Чи підтверджена висунута гіпотеза?

Учень. Центральна симетрія – рух.

Вчитель. Виконайте самооцінку своєї навчально-дослідницької діяльності на уроці і здайте консультанту групи.

Рекомендації до самоосвіти:

  1.  Основна властивість центральної симетрії §12 п. 12.1.
  2.  Задачі № 416, 418.
  3.  Знайдіть у підручниках із різних навчальних дисциплін (або в мережі Інтернет) зображення предметів, що мають центр симетрії.

Урок №4

Тема уроку. Симетрія відносно прямої

Мета уроку: дослідити вид перетворення – симетрія відносно прямої та її властивості.

Основні педагогічні завдання уроку:

  1.  Включити учнів у дослідження осьової симетрії як одного із видів геометричних перетворень.
  2.  Дослідити осьову симетрію як одного з видів переміщень.
  3.  Дослідити властивості осьової симетрії.
  4.  Формувати вміння виконувати побудову фігури симетричної даній відносно заданої прямої.
  5.  Розвивати творчу мотивацію.
  6.  Розвивати творчі здібності.
  7.  Виховувати естетичні почуття краси математичного малюнку.

Тип уроку: дослідження, обговорення результатів дослідження.

Наочність і обладнання: декартова система координат, магнітна дошка, набір плоских фігур.

Хід уроку

I Вступ

Минулого уроку ми вивчили перший вид переміщень – симетрія відносно точки. Сьогодні ми продовжуємо дослідження цікавих перетворень, а саме – симетрію відносно прямої або осьову симетрію.

II Актуалізація опорних знань.

  1.  Згадаємо основні теоретичні факти, які ми розглянули на минулих уроках.
  2.  Дайте означення симетрії відносно точки.
  3.  Які фігури називаються центрально – симетричними . Наведіть приклади.
  4.  Укажіть координати точки, яка симетрична точці А(х;у) відносно початку координат.

III Мотивація навчально-дослідницької діяльності.

  •  Яку мету ми поставимо сьогодні?
    •  Як досягти поставлену мету?

IV Навчально-дослідницька діяльність.

  •  Чи зустрічали ви в оточуючому світі об’єкти, які мають вісь симетрії?
  •  Як ви розумієте таке поняття як «віддзеркалене»?
  •  Означення. Точки Х і Х1 називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ1, тобто якщо ОХ=ОХ1 і l ХХ1.
  •  Перетворення  фігури F на фігуру F1, при якому кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1, симетричну їй відносно даної прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l або осьовою симетрією. При цьому фігури F і F1 називаються симетричними відносно прямої l , а пряма l – віссю симетрії.
  •  Чи можна таку відповідність як осьова симетрія назвати переміщенням або рухом?

V Висування гіпотези:

Учень. Перетворення симетрії відносно прямої t переміщення або рух.

Вчитель. Визначимо об’єкт дослідження.

Учень. Перетворення симетрії відносно прямої.

Вчитель. Визначимо предмет дослідження.

Учень. Властивість осьової симетрії: осьова симетрія – рух.

VI Виконання висунутої гіпотези в групах.

Завдання групи 1.

Дано: чотирикутник АВСД, А(-3;1), В(1;-1), С(1;-4), Д(-3;-2).

  1.  Визначте вид чотирикутника.
    1.  Виконайте перетворення симетрії відносно осі Ох; осі Оу
      1.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно прямої – рухом.

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСД, А(-3;0), В(0;2), С(2;-1), Д(-1;-3).

  1.  Визначте вид чотирикутника.
  2.  Виконайте перетворення симетрії відносно осі Ох; осі Оу.
  3.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно прямої – рухом.

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСД, А(0;3), В(2;0), С(0;-3), Д(-2;0).

  1.  Визначте вид чотирикутника.
  2.  Виконайте перетворення симетрії відносно осі Ох; осі Оу.
  3.  З’ясуйте, чи є перетворення симетрії відносно прямої – рухом.

VII Звітування дослідників (на магнітній дошці показати виконані перетворення).

Вчитель. Які висновки зробили члени групи?

Учень. Основа симетрії є рух.

Вчитель. Чи можна за трьома прикладами зробити узагальнення?

Учень. Необхідно узагальнити дане твердження: «Осьова симетрія є рух» у вигляді теореми і довести її.

Теорема. Перетворення осьової симетрії є переміщення. Доведення теореми (проводиться фронтальна робота з класом).

Отже, ми вже готові назвати основні властивості осьової симетрії у порівнянні з властивостями центральної симетрії.

Властивості осьової симетрії:

  1.  Перетворення осьової симетрії є переміщення.
  2.  Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок – на відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник.
  3.  Точки, що належали осі симетрії, відображаються самі на себе.
  4.  Якщо М(х;у) ОХ N(X1;Y1) то

Якщо М(х;у) ОУ N(X1;Y1) то

  •  Якщо перетворення симетрії відносно прямої l переводить фігуру F у себе, то це фігура називається симетричною відносно прямої l, а пряма l – називається віссю симетрії.

Виконання вправ

  1.  Побудуйте довільний трикутник АВС і симетричний йому трикутник відносно осі:

а) АВ    б) ВС

  1.  Скільки осей симетрії має:

а) коло;    в) квадрат;   д)рівносторонній трикутник.

б) прямокутник;  г) ромб;

  1.  Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:

а) розміщена поза трикутником;

б) має лише одну спільну точку з трикутником;

в) перетинає дві сторони трикутника.

  1.  Чотирикутник АВСД заданий координатами своїх вершин: А(1;1);    В(-3;2); С(-1;-2); Д(5;-3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі:

а) Ох;    б) Оу.

  1.   Доведіть властивості симетрії відносно прямої.
  2.  Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х-1)²+(у+2)=1 відносно:

а) осі Ох;    б) осі Оу.

  1.  Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій х+у=1 відносно:

а) осі Ох;    б) осі Оу.

  1.  Дано пряму MN і точки А і В в різних півплощинах відносно MN і на різній відстані від неї. Через точки А і В проведіть прямі так, щоб кут між ними ділився прямою MN навпіл.

VIII Заключна частина.

Вчитель. Чи підтверджена висунута гіпотеза?

Учень. Осьова симетрія – рух.

Вчитель. Виконання самооцінки учнями своєї навчально-дослідницької діяльності на уроці.

Рекомендації до самоосвіти:

  1.  Вивчити §12 п.12.1.
  2.  Розв’язати задачі № 416, 418.
  3.  Знайти і підготувати зображення об’єктів, що мають вісь симетрії.

Урок №5

Тема уроку. Поворот

Мета уроку: дослідити вид геометричних перетворень на площині – поворот та його властивості; формувати вміння застосовувати теоретичні дослідження повороту до розв’язання задач.

Основні педагогічні завдання уроку:

  •  включити учнів у дослідження повороту як одного з видів геометричних перетворень;
  •  дослідити поворот як переміщення;
  •  дослідити властивості повороту;
  •  розвивати творчу мотивацію;
  •  розвивати творчі здібності: швидкість мисленевих процесів; уяву, образне мислення;
  •  виховувати поважне ставлення до природи

Тип уроку: дослідження, обговорення результатів дослідження.

Наочність і обладнання: декартова система координат, магнітна дошка, набір плоских фігур.

Хід уроку

I Вступ

Мотивація і організація класу:

Продовжимо вивчення видів геометричних перетворень на площині, а саме таке перетворення як поворот.

II Актуалізація опорних знань.

Перевірка наявності виконаних самоосвітніх завдань та відповідь на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні, калейдоскоп «Симетрія навколо нас».

Фронтальна бесіда.

  1.  Дайте означення симетрії відносно прямої.
  2.  Які фігури називають симетричними відносно осі. Наведіть приклади.
  3.  Укажіть координати точки, яка симетрична точці А(а;в) відносно:

а) осі Ох;   б) Оу.

  1.   Скільки осей симетрії має:

а) відрізок;  б) промінь;   в) кут;  г) пряма.

III Навчально-дослідницька діяльність.

Означення: Поворотом фігури F навколо точки О на кут α називається таке перетворення, при якому будь-яка точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F, таку, що ОХ=ОХ1 і ∟ХОХ1= α.

  •  Поворот може здійснюватись за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Поворот задається кутом повороту і центром повороту.
  •  Чи можна таке перетворення як поворот назвати переміщенням або рухом?

Висування гіпотези:

Учень. Перетворення повороту є рухом.

Вчитель. Визначимо об’єкт дослідження.

Учень. Перетворення повороту.

Вчитель. Визначимо предмет дослідження.

Учень. Властивість повороту – збереження відстані між відповідними точками.

IV Робота в групах.

Завдання групи 1.

Дано: ∆АВС, А(1;2), В(3;4), С(4;1) – координати вершин.

  1.  Виконайте поворот трикутника навколо початку координат проти годинникової стрілки на 90º, 180º.
    1.  З’ясуйте, чи є поворот рухом.
    2.  З’ясуйте інші властивості повороту.

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСД, А(-5;3), В(-1;5), Д(-4;1), С(0;3).

  1.  Виконайте поворот чотирикутника навколо початку координат проти годинникової стрілки на 90º, 180º.
  2.  З’ясуйте, чи є поворот рухом.
  3.  З’ясуйте інші властивості повороту.

Завдання групи 3.

Дано: чотирикутник АВСД у якого координати вершин А(1;-5), В(2;2), С(4;-2), Д(5;-5).

  1.  Виконайте поворот чотирикутника навколо початку координат проти годинникової стрілки на 90º, 180º.
    1.  З’ясуйте, чи є поворот рухом.
    2.  З’ясуйте інші властивості повороту.

V Звітування дослідників (Учні звітують біля магнітної дошки, використовуючи моделі плоских фігур).

Вчитель. Які висновки можна зробити?

Учень. Поворот є рухом.

Доведення теореми:

Перетворення повороту є переміщенням (поетапне доведення)

Формування властивостей повороту:

  1.  Перетворення повороту є переміщенням.
  2.  Центральна симетрія є поворотом на 180º.
  3.  При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівній кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
  4.  Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120º переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90º (180º, 270º) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60º (120º, 180º, 240º, 270º) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.
  5.  Якщо точка В(х1;у1) є образом точки А(х;у) при повороті на 90º відносно початку координат:

а) за годинниковою стрілкою, то виконується умова  .

б) проти годинникової стрілки, то виконується умова .

Розв’язування задач

  1.  Побудуйте довільні точки А, В, О. Виконайте поворот точок А і В навколо точки О на кут, який становить:

а) 45º за годинниковою стрілкою;  

б) 60º проти годинникової стрілки.

  1.  Побудуйте трикутник АВС і виберіть точку О поза ним. Виконайте поворот трикутника АВС навколо точки О на кут 90º:

а) за годинниковою стрілкою;   

б) проти годинникової стрілки.

  1.  Дано коло (х-1)²+(у-1)²=4. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з даного внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90º:

а) за годинниковою стрілкою;   

б) проти годинникової стрілки.

  1.  Доведіть властивості повороту.
  2.  Дано пряму х+у=1. Запишіть рівняння прямої, яка утвориться з даної внаслідок її повороту навколо початку координат на кут 90º:

а) за годинниковою стрілкою;   

б) проти годинникової стрілки.

VI Заключна частина:

Підведення підсумків, самооцінка, визначення досягнень учнів, та класу в цілому.

Рекомендації до самоосвіти:

  1.  Вивчити теоретичний матеріал.
  2.  Розв’язати задачу.

Запишіть рівняння кола, яке утворюється з кола (х+1)²+(у+2)²=9 в наслідок його повороту навколо початку координат на кут 90º:

а) за годинниковою стрілкою;   б) проти годинникової стрілки.

Урок №6

Тема уроку. Паралельне перенесення.

Мета уроку: дослідити вид геометричного перетворення на площині – паралельне перенесення; формувати вміння застосовувати розглянуті перетворення до розв’язування задач.

Тип уроку: дослідження, обговорення результатів дослідження.

Хід уроку

I Вступ

Мотивація і організація класу

II Актуалізація і опорних знань.

Перевірка наявності виконаних домашніх завдань та консультація по питанням минулого уроку.

Фронтальна бесіда:

  1.  Що називається поворотом фігури F навколо точки О на кут α.
  2.  Сформулюйте властивості повороту.
  3.  Доведіть теорему: Перетворення повороту є переміщення.

III Навчально-дослідницька діяльність.

Паралельне перенесення – перетворення, при якому точки зміщуються тому самому напрямі на ту саму відстань (рис. 1). 

Рис. 1

Іншими словами, паралельним перенесенням фігури F в напрямі променя ОА на відстань а називається перетворення F на фігуру F1, унаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 у напрямі променя ОА на відстань а.

Введемо на площині декартові координати х і у. Перетворення фігури F, при якому довільна точка (х;у) переходить у точку (х+а; у+b), де а, b – ті самі числа для всіх точок (х;у), називається паралельним перенесенням 

Паралельне перенесення задається формулами . Ці формули виражають координати х1, у1 точки фігури F1, у яку переходить точка (х;у) фігури F при паралельному перенесенні.

Вчитель. Ми розглянули новий приклад перетворення на площині. А чи буде паралельне перенесення рухом? Висування гіпотези.

Учень. Паралельне перенесення – рух.

Вчитель. Сформулюємо об’єкт і предмет дослідження.

Учень. Об’єкт: перетворення паралельне перенесення. Предмет: властивість паралельного перенесення – рух.

Робота в групах.

Завдання групи 1.

Дано: чотирикутник АВСД, у якого вершини А (-3;1), В (1;-1), С (1;-4),  Д (-3;-2).

  1.  Виконайте паралельне перенесення чотирикутника за формулами
  2.  З’ясуйте, чи є перетворення паралельного перенесення рухом?
  3.  Сформулюйте інші властивості паралельного перенесення.

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСД, у якого вершини А (-3;0), В (0;2), С (2;1),     Д (-1;-3).

  1.  Виконайте паралельне перенесення чотирикутника за формулами
  2.  З’ясуйте, чи є перетворення паралельного перенесення рухом?
  3.  Сформулюйте інші властивості паралельного перенесення.

Завдання групи 3.

Дано: чотирикутник АВСД, у якого вершини А (-5;7), В (;), С (;), Д (;).

  1.  Виконайте паралельне перенесення чотирикутника за формулами
    1.  З’ясуйте, чи є перетворення паралельного перенесення рухом?
    2.  Сформулюйте інші властивості паралельного перенесення.

IV Обговорення результатів дослідження

Учні звітують біля дошки, користуючись системою координат, магнітною дошкою, моделями плоских фігур.

Вчитель. Які висновки зробили групи?

Учень:

  1.  Паралельне перенесення є рухом.
  2.  При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань.
  3.  Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у спів напрямлений промінь. Два промені називаються спів напрямленими, якщо дані промені паралельні й лежать по один бік від прямої, проходить через їх початки, або промені лежать на одній прямій і один із них є частиною другого. На рис.2 промені ОА і ВС, ОА і МА, ВС і МА – спів напрямлені.

Рис. 2

  1.  Які б не були точки А і А1, існує єдине паралельне перенесення, при якому точка А переходить у точку А1.
  2.  Якщо точка А1(х1;у1) є образом точки А (х;у) при паралельному перенесенні, то  , де a, b – деякі числа.

Вчитель. Доведіть теорему: «Паралельне перенесення є переміщенням». Проводиться фронтальне доведення твердження.

Вчитель. Чи підтверджено висунуту гіпотезу?

Учень. Так. Паралельне перенесення є рух або переміщення.

V Розв’язування задач.

  1.  Паралельне перенесення задається формулами х1=х+3, у1=у-3. У яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка А (2;3)?
  2.  Паралельне перенесення задається формулами х1=х+1, у1=у+2. Точка А при цьому переходить у  точку В (2;3). Знайдіть координати точки А.
  3.  Точка  А (1;2) при паралельному перенесенні переходить у точку В (2;3). Запишіть формули цього паралельного перенесення.
  4.  Побудуйте паралелограм АВСД. Виконайте його паралельне перенесення:

а) у напрямі АВ на відстань АС;  б) У напрямі АС на відстань АС.

VI Заключна частина

Підбиття підсумків уроку.

  1.  Дайте означення паралельного перенесення.
  2.  Перелічіть основні властивості паралельного перенесення.
  3.  При паралельному перенесенні точка А (1;-1) переходить у точку  В (3;-1). Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.

а) Дане паралельне перенесення задається формулами х1=х+2, у1=у.

б) Початок координат при цьому перенесенні переходить у точку (-2;0).

в) Точка В при цьому паралельному перенесенні переходить у точку   (5;-1).

г) Паралельне перенесення, при якому точка В переходить  точку А, задається формулами х1=х+2, у1= у+2.

Визначення рівня компетентності учнів,що працювали в групах та всього класу в цілому.

VII Завдання до самоосвіти.

  1.  Вивчити теоретичний матеріал.
  2.  Розв’язати задачі. Паралельне перенесення задано формулами х1=х+2, у1=у-2. Запишіть рівняння:

а) кола, у яке переходить коло (х+1)²+(у+1)²=9,

б) прямої, у яку переходить пряма х-у=1.

Урок №7

Тема уроку. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія.

Мета уроку: дослідити види перетворень: подібність та гомотетія, їх властивості; формувати вміння застосовувати ці перетворення до розв’язання задач.

Тип уроку: дослідження, обговорення результатів дослідження.

Наочність: таблиця «Перетворення подібності», координатна площина, магнітна дошка, моделі плоских фігур.

Хід уроку

I Вступ

Обговорення завдання до самоосвіти, консультація по проблемним питанням минулого уроку.

Фронтальна бесіда

  1.  Дайте означення паралельного перенесення.
  2.  Сформулюйте основні властивості паралельного перенесення.

II Самостійна робота за посібником 

Роганін О. М. Геометрія 9 клас: Експрес-контроль.-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2009.

III Навчально-дослідницька діяльність

Поняття перетворення подібності й гомотетія

Перетворення фігури F на фігуру F1 називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюються в ту саму кількість разів (рис. 3). Або іншими словами: якщо довільні точки Х і Y фігури F при перетворенні подібності переходять у точки Х1 і Y1 фігури F1, то Х1Y 1=k*Х Y, де k – те саме число для будь-яких точок Х і Y. Число k називається коефіцієнтом подібності. Якщо k=1, то перетворення подібності є переміщенням.

Нехай F – дана фігура і О – фіксована точка (рис.4). Через довільну точку Х фігури F проведемо промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ1, який дорівнює k*ОХ, k – додатне число. Перетворення фігури F, при якому кожна її точка Х переходить у точку Х1 і ОХ1=k ОХ, називається гомотетією відносно точки О; число k – коефіцієнтом гомотетія, фігури F і F1 – гомотетичними.

Рис. 3       Рис.4 

Вчитель. Перетворення подібності та гомотетію можна вважати переміщенням. Чому? Висування гіпотези.

Учень. Перетворення подібності і гомотетія не є переміщення.

Вчитель. Визначаємо об’єкт і предмет дослідження.

Робота в групах.

Учні одержують завдання на побудову подібних та гомотетичних фігур і знаходять відстані між відповідними точками.

Завдання групи 1.

Дано: ∆ АВС, координати вершин якого А (1;2), В (3;4), С (4;1).

  1.  Виконайте перетворення гомотетії відносно точки А, якщо коефіцієнт дорівнює 2.
  2.  З’ясуйте чи є перетворення гомотетії рухом.
  3.  З’ясуйте інші властивості гомотетичних фігур.

Завдання групи 2.

Дано: чотирикутник АВСД, з вершинами А (-10;6), В (-2;10), С (0;6), Д (-8;2).

  1.  Виконайте перетворення гомотетії відносно точки С, якщо коефіцієнт дорівнює 1/2.
  2.  З’ясуйте чи є перетворення гомотетія рухом.
  3.  З’ясуйте інші властивості гомотетичних фігур.

Завдання групи 3.

Дано: Запишіть рівняння кола, на яке відображається коло (х-2)²+(у+2)²=16 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює: а) 2; б) 0,5

  1.  З’ясуйте чи перетворення гомотетії рухом?
  2.  З’ясуйте інші властивості перетворення гомотетії.

IV Обговорення перетворення подібності.

  1.  Перетворення подібності переводять прямі у прямі; промені у промені; відрізки у відрізки.
  2.  Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k=1.
  3.  Перетворення подібності зберігає кути між променями.

Властивості гомотетії:

  1.  Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом k.
  2.  При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок – у паралельний йому відрізок; кут – у рівний йому кут.
  3.  На координатній площині гомотетія точок А (х;у) і В (х1;у1) задається формулами:  

V Підведення підсумків.

Запитання класу:

  •  Що таке перетворення подібності?
  •  Що таке гомотетія? Центр гомотетії? Коефіцієнт?
  •  Середня лінія MN трикутника АВС відтинає від нього гомотетичних трикутник MBN. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

Визначення досягнень учнів, аналіз роботи класу.

Рекомендації до самоосвіти.

  1.  Вивчити теоретичний матеріал.
  2.  Розв’язати задачі.
    •  Гомотетія з центром у початку координат переводить точку А (3;6) у точку В (1;-2). Знайдіть коефіцієнт гомотетії.
    •  Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х+3)²+(у-3)²=9  при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює: а) 3; б) 1/3.
    •  Доведіть, що основи трапеції гомотетичні відносно точки перетину продовження її бічних сторін.

Урок №8

Тема уроку. Розв’язування задач

Мета уроку: включити учнів в активне творче використання результатів задач; розвивати творчі здібності учнів, знаходити оригінальні практичні рішення; виховувати незалежність характеру, сміливість висловлювань.

Тип уроку: застосування результатів дослідження.

Наочність і обладнання: таблиці «Перетворення фігур. Рухи», «Перетворення подібності».

Хід уроку

I Вступ

Перевіряються результати самоосвіти, консультація щодо незрозумілих питань.

II Актуалізація опорних знань.

Самостійна робота навчального характеру (експрес-контроль).

III Мотивація навчально-дослідницької діяльності.

  •  Щоб розв’язати задачу методом геометричних переміщень, розглядаємо поряд з даними фігурами нові фігури, які дістали з даних за допомогою певного переміщення.
    •  З’ясовуємо властивості нових фігур, переносимо ці властивості на дані фігури і так знаходимо шлях розв’язання задачі.
    •  У деяких задачах переміщення застосовуємо не до всієї фігури, а лише до деякої її частини.
    •  Залежно від того, яке переміщення застосовуємо, розрізняємо різновидності методу геометричних переміщень: метод паралельного переміщення.

IV Навчально-дослідна діяльність.

Завдання групи 1.

Вказівка: Метод симетрії. Дану в умові задачі фігуру (або її елемент) замінюємо фігурою, симетричною даній відносно деякої або прямої.

Задача. Побудувати трикутник за двома сторонами в і с та різницею кутів В і С, які лежать проти цих кутів.

Завдання групи 2.

Вказівка: Метод повороту. Цей метод корисно застосовувати тоді, коли в умовах задачі дано трикутник з відомим кутом між рівними сторонами (рівносторонній, рівнобедрений прямокутний трикутник тощо) або дано фігуру в якій можна виділити зазначений трикутник.

Задача. Побудувати  прямокутний рівнобедрений трикутник, вершини якого лежать на трьох паралельних прямих а, в, с.

Завдання групи 3.

Вказівка: Метод паралельного перенесення. Під час розв’язування задач на цей метод часто виникають труднощі тільки через те, що елементи даної фігури віддалені один від одного, і тому важко ввести в малюнок дані умови. Зближення елементів фігур зручно здійснювати паралельним перенесенням.

Задача. Між двома колами центром О і О1 та радіусом r і r1, відповідно провести відрізок даної довжини S паралельно даній прямій а.

V Звітування груп.

VI Підведення підсумків.

VII Завдання для самоосвіти.

  1.  Підготуватися до колоквіуму «Геометричні перетворення».
  2.  Розв’язати задачі.
  3.  Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма 2х – 3у=6 при паралельному перенесенні, при якому точка А (-1;1) переходить у точку В (1;-1).
  4.  Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма 2х – 3у=6 при симетрії відносно:

а) осі Ох;    б) осі Оу;   в) початку координат.

Урок №9

Тема уроку. Колоквіум «Геометричні перетворення»

Мета уроку: надати можливість звітування кожного учня і класу в цілому; виявити особливості усвідомлення, прогалини у розумінні досліджуваних об’єктів та їх предметів і рівня компетентності учнів; розвивати творчу здібність учнів до коротких логічних і змістовних виступів; виховувати відповідальність.

Тип уроку: звітування дослідників.

Колоквіум – одна з форм звітування з теми. Перевіряються як теоретичні так і практичні навички. Допомагають учителеві учні – консультанти, які напередодні успішно склали цей колоквіум. За кожне завдання нараховується певний бал.

Хід уроку

I Теоретична розминка (по 2 бали)

1. Яке перетворення фігури називається переміщенням?

2. Сформулюйте властивості переміщення.

3. Які види переміщень вам відомі? Перелічіть їх.

4. Які точки називаються симетричними відносно даної точки? Яке перетворення називається симетрією відносно даної точки?

5. Яка фігура називається центрально-симетричною? Що таке центр симетрії? Наведіть приклади центрально-симетричних фігур.

6. Які точки називаються симетричними відносно даної прямої? Яке перетворення називається симетрією відносно даної прямої?

7. Яка фігура називається симетричною відносно даної прямої? Що таке вісь симетрії фігури? Наведіть приклади.

8. Який рух називається поворотом? Сформулюйте властивості повороту.

9. Що таке паралельне перенесення? Які ви знаєте властивості паралельного перенесення?

10. Які фігури називаються рівними?

11. Що таке перетворення подібності? Що таке гомотетія (центр гомотетії, коефіцієнт гомотетії)? Сформулюйте властивості гомотетії.

12. Які властивості перетворення подібності ви знаєте?

13. Які фігури називаються подібними? Наведіть приклади подібних фігур.

14. Сформулюйте означення й ознаки подібності трикутників.

15. Як відносяться площі подібних фігур?

II Усні вправи (Правильна відповідь 1 бал).

  1.  Укажіть пряму, яка симетрична прямій ВС відносно осі абсцис.

А FK   Б TS

B RS   Г FD

  1.  Укажіть трикутник, який відносно точки О симетричний трикутнику  АКО

А MNO   Б CFO

В NRO   Г RST

  1.  Укажіть точку, у яку при повороті навколо точки O на 90º проти годинникової стрілки переходить точка К.

А F      В L   

Б M     Г B

III Диктант

  1.  При паралельному перенесенні точка D переходить у точку K. Укажіть точку, у яку при цьому переходить точка R.
  2.  Укажіть точку, у яку переходить точка Н унаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 3.
  3.  Дано два кола. Радіус першого кола дорівнює R. Діаметр другого кола в 3 рази більший від діаметра першого. Знайдіть довжину другого кола.

IV Тест

  1.  Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х-1)²+(у-1)²=1 при симетрії відносно осі Ох.

А (х-1)²+(у+1)²=1    В (х-1)²+(у-1)²=1   

Б (х+1)²+(у-1)²=1    Г (х+1)²+(у+1)²=1

  1.  Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х+у+1 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом 2.

А 2х+у=2    В 2х+2у=2   

Б х+2у=2   Г х+у=2

  1.  Запишіть рівняння кола, у яке переходить пряма х+у-9=0 при паралельному перенесенні, при якому точка А (0;1) переходить у точку В (1;2).

А (х-1)²+(у-1)²=9    В (х+1)²+(у-1)²=9   

Б (х+1)²+(у+1)²=9    Г (х-1)²+(у+1)²=9

V Письмова робота (За кожне завдання максимально 5 балів)

Учні виконують роботу в зошитах для контрольних робіт. Письмову роботу перевіряє вчитель після колоквіуму.

Варіант 1.

  1.  Побудуйте довільний трикутник АВС і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина А перейшла у С.
  2.  Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х+1)²+(у+1)²=1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами .
  3.  Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х²+у²=4 при гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2.
  4.  Два кола радіусів 1 см та 6 см, які не мають спільних точок, мають зовнішню спільну дотичну. Знайдіть відстань між центрами цих кіл, якщо довжина спільної дотичної дорівнює 12 см.

Варіант 2.

  1.  Побудуйте довільний паралелограм АВСД і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина В перейшла у Д.
  2.  Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х-1)²+(у-1)²=1 при паралельному перенесенні, яке задане формулами .
  3.  Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х²+у²=9 при гомотетії з центром О і коефіцієнтом 1/3.
  4.  Два кола радіусів 7 см та 2 см, які не мають спільних точок, мають зовнішню спільну дотичну. Знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см.

VI Залік з теорії (максимально 10 балів)

Білет №1.

  1.  Теорема «Перетворення симетрії відносно точки», переміщення відносно точки.
  2.  Задання переміщення за допомогою координат.

Білет №2

  1.  Перетворення осьової симетрії, переміщення.
  2.  Задання симетрії відносно прямої Ох, Оу за допомогою координат.

Білет №3

  1.  Перетворення повороту, переміщення.
  2.  Задання повороту на 90º навколо т О за допомогою координат.

Білет №4

  1.  Паралельне перенесення, переміщення.
  2.  Задання паралельного перенесення за допомогою формул.

VII Підсумки колоквіуму оголошуються на наступному уроці


Література:

  1.  Бурда М.І., Савченко Л. М. Геометрія: навч. посіб. для 8-9 кл. шк. з поглибл. вивч. математики. – 3-тє вид. – К.: Освіта, 2001. – 240 с.
  2.  Єршова А.П. Геометрія. 9 клас: Підручн. для загальноосвіт. навч. закл./ А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов. – Х.: Вид-во «Ранок», 2009
  3.  Роганін О.М., Геометрія. 9 клас: Розробки уроків. – Х.: Видавництво «Ранок», 2009. – 272 с. – (Майстер-клас). +Додаток (16с.).
  4.  Сологуб А. І., Креативна освіта: Технологія креативного навчання старшокласників: посібник / Анатолій Іванович Солгуб. – Кривий Ріг: Видавничий дім, 2010. – 94 с.


О

Y’

У

Х

Х

X1

F1

F

А

а

О

y+b

С

В

А

О

у

М

у

О

x

x+a

x

F

F1

Х

Y

F1

F

X1

Y1

O

X

X1

F

F1

1

A

B

K

C

H

F

G

D

L

M

N

S

T

R

O

y

x

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47782. Закономірності зовнішньої форми кристалів 83.5 KB
  Поняття про кристали. У сучасній техніці кристали широко використовуються у радіотехніці електроніці автоматиці телемеханіці оптиці. Сьогодні у промислових умовах вирощують штучні кристали алмаз кварц напвпровідникові матеріали – германій кремній різноманітні сполуки.
47783. Теоретико-методологічні та історичні засади політології 815.5 KB
  у цьому ж коледжі створюється перша школа політичної науки що поклало початок активному формуванню в США системи політичних навчальних і наукових закладів.Моска публікує книгу Елементи політичної науки що дає підстави поширенню політичної науки у Європі з кінця ХІХ ст. Політика – це форма суспільної діяльності спрямована на здобуття використання підтримку і повалення політичної влади реалізацію інтересів особи соціальних груп на різних рівнях інститутів політичної системи. Об'єктами політики є всі явища політичного і суспільного життя...
47784. Курс лекцій. Основи охорони праці 528 KB
  Предмет і задачі курсу Охорона праці Місце в системі наук. Правові і організаційні питання охорони праці. Система законодавчих актів з охорони праці.
47785. Основи психологічної практики (практична психологія). Курс лекцій 130.5 KB
  сихологічна практика, натомість сприяє збагаченню індивідуального досвіду, змінює рівень свідомості й характер потреб, впливає на вибір цінностей, ставлення до соціальних норм. Для цього спершу слід упредметнити (уречевити), об’єктивувати психологічний зміст суб’єкта (людини). І тут постають два шляхи для реалізації цього завдання...
47786. Основи технологій в галузях народного господарства. Курс лекцій 739 KB
  Виробничі системи створюють для виготовлення необхідної продукції. Основні переваги – підвищення різноманітності та гнучкості виробництва на основі використання електродвигунів зростання якості продукції виробленої із сталі та інших метало продуктів стандартизація виробництва урбанізація. Основні переваги – масове виробництво серійної продукції з використанням конверсійних технологій стандартизація виробництва розселення людей у приміських зонах. Засвоєння технологічних основ виробництва різних видів продукції стану базових галузей...
47788. Основи технологій в галузях народного господарства 2.92 MB
  Ливарне виробництво Загальні відомості про ливарне виробництво Способи виготовлення відливок Контроль якості відливокСутність ливарного виробництва полягає у виготовлення деталі або заготовки шляхом заливання рідкого металу в ливарну форму порожнина якої за розмірами і конфігурацією відповідає готовій деталі. Технології ливарного виробництва забезпечують можливість: виготовлення деталей різної форми різної маси...
47789. Психологія і педагогіка вищої школи: предмет, завдання, методи 734.5 KB
  Психологія вищої школи вивчає закономірності функціонування психіки студента як суб’єкта навчальнопрофесійної діяльності та закономірності науковопедагогічної діяльності викладача а також соціальнопсихологічні особливості професійнопедагогічного спілкування та взаємин викладачів і студентів. До найважливіших практичних завдань психології вищої школи в період реформування вищої освіти в Україні належать: розробка наукової психологометодичної бази для контролю за процесом повноцінністю змісту та умовами психічного розвитку студентів їх...
47790. СКЛАДАННЯ АВІАЦІЙНИХ ДВИГУНІВ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 1.37 MB
  Окремі заняття по розділу 3 та 4 другої частини предмету доцільно проводити в цехах підприємства звертаючи увагу на аналіз економічної ефективності технологічних процесів складання вузлів. Вивчивши предмет студенти повинні знати особливості складання основних вузлів двигуна основні питання загального складання двигунів особливості технологічних процесів вміти...