5572

Влияние сезонных условий на процессы изменения качества автомобилей

Книга

Логистика и транспорт

Влияние сезонных условий на процессы изменения качества автомобилей Изложены результаты исследований, целью которых является разработка совокупности теоретических положений, позволяющих адекватно интерпретировать и моделировать процессы изменения...

Русский

2012-12-15

1.97 MB

34 чел.

86

Влияние сезонных условий на процессы изменения качества автомобилей

Изложены результаты исследований, целью которых является разработка совокупности теоретических положений, позволяющих адекватно интерпретировать и моделировать процессы изменения качества автомобилей и их групп с учетом сезонной вариации условий и интенсивности эксплуатации, а также разрабатывать практические методы повышения эффективности использования подвижного состава.

Концептуальные и методические вопросы исследований изложены в предыдущих публикациях. В данной монографии приведены результаты прикладных теоретических и экспериментальных исследований, а также изложены методики их практического использования.

Исследования выполнялись при поддержке грантом № 98-10-2.2-9 по фундаментальным исследованиям в области транспортных наук Министерства общего и профессионального образования РФ (1998 г.) и грантом № ТОО-13.0-2417 по фундаментальным исследованиям в области технических наук Министерства образования РФ (2000 г.), полученными на конкурсной основе.

Для студентов специальностей 230100 «Эксплуатация и обслуживание транспортных, технологических машин и оборудования», 240100 «Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте» и 150500 «Автомобили и автомобильное хозяйство», аспирантов специальности 05.22.10 «Эксплуатация автомобильного транспорта», инженерно-технических работников.


ВВЕДЕНИЕ

Эффективность автомобильного транспорта зависит от условий эксплуатации, которые меняются по сезонам года. Особенно сильно варьируют температура воздуха и дорожные условия. Кроме того, по сезонам меняется интенсивность использования автомобилей, что связано как с изменением условий эксплуатации, так и с рядом других объективных причин. При значительной сезонной вариации интенсивности и условий эксплуатации существующие методы планирования, организации и управления технического обслуживания (ТО) и ремонта (Р) не позволяют полностью реализовать потенциальное качество автомобилей, заложенное при проектировании и производстве: нормативы ресурса элементов автомобилей, расхода топлива и смазочных материалов не соответствуют реализуемой долговечности и фактическому расходу; действующая система ТО не обеспечивает заданной технической готовности; расчетные параметры производственно-технической базы не соответствуют потребностям в производственных площадях, постах ТО и Р.

Связано это с тем, что теоретические разработки, лежащие в основе действующих системы ТО и Р, методик корректирования нормативов недостаточно учитывают условия эксплуатации, их переменный характер. Кроме того, в качестве ограничения принимается, что интенсивность эксплуатации не меняется по времени (для предприятий общего назначения это изменение невелико). В то же время, нормирование расхода ресурсов на уровне автомобиля (топливо, шины, смазочные материалы и т. д.) производится по наработке (пробегу), а на уровне предприятия планирование материальных и трудовых ресурсов, потребности в технологическом оборудовании и производственных площадях осуществляется по времени. Это противоречие может оказывать существенное влияние на точность расчетов, причем тем сильнее, чем больше вариация интенсивности эксплуатации  автомобилей во времени.

Закономерности, лежащие в основе сформировавшихся теоретических основ технической эксплуатации автомобилей (ТЭА), не позволяют решить перечисленные проблемы. Простое суммирование имеющихся результатов исследований в области ТЭА также не дает возможности устранить указанные недостатки. Следовательно, необходимо пересмотреть существующую систему взглядов на процессы изменения качества автомобилей (и технического состояния в частности) с учетом закономерностей сезонной вариации условий и интенсивности эксплуатации.

В этой связи в ТюмГНГУ ведутся исследования целью которых является разработка совокупности теоретических положений, позволяющих адекватно интерпретировать и моделировать процессы изменения качества автомобилей и их групп с учетом сезонной вариации условий и интенсивности эксплуатации, а также разрабатывать практические методы повышения эффективности использования подвижного состава.

Концептуальные и методические вопросы решения данной проблемы достаточно полно опубликованы ранее. Поэтому ниже излагаются результаты только прикладных теоретических и экспериментальных исследований.

  1.  ПРИКЛАДНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
    1.  Общая методика прикладных теоретических исследований

Выявление общих закономерностей процессов изменения качества автомобилей, структурирование исследуемой системы дает возможность использовать дедуктивный метод для получения частных решений в виде прикладных исследований.

Прикладные исследования строятся по одной схеме, включающей следующие этапы.

1. Методом интерпретации общая концепция формирования качества автомобилей трансформируется в частные концепции.

2. Определяются границы изучаемой системы.

3. Система структурируется.

4. Разрабатывается общая схема имитационной модели системы.

5. Разрабатываются гипотезы о виде математических моделей взаимодействия элементов системы.

6. Экспериментально проверяется адекватность моделей взаимодействия элементов.

7. Разрабатывается программная реализация имитационной модели.

8. Разрабатывается методика практического использования результатов и оценивается их эффективность.

Первые пять этапов реализуются в прикладных теоретических исследованиях, которым и посвящена данная глава.

Частные концепции формирования реализуемого значения рассматриваемого показателя качества разрабатываются на основе концепции формирования качества автомобилей. При этом обязательное условие – последующая проверка наличия сезонной компоненты у данного показателя качества.

Определение границ изучаемой системы сводится к выявлению факторов условий эксплуатации, существенно влияющих на интенсивность изменения данного показателя качества. При этом используются два подхода.

При первом определяется полный перечень факторов. Затем проводится предварительный отбор на основе результатов ранее выполненных исследований и выдвигается гипотеза о перечне значимых факторов. Окончательный отбор осуществляется на основе эксперимента.

При втором подходе выбираются (с соответствующими обоснованиями) значимые сезонные факторы. Другие факторы принимаются в качестве фона. На основе эксперимента проверяется значимость выбранных факторов, а также оценивается их вклад в общую дисперсию изменения исследуемого показателя качества.

Структурирование системы производится в соответствии с разработанной схемой формирования качества автомобилей. Обязательными элементами системы являются время, условия эксплуатации, интенсивность эксплуатации, наработка, интенсивность изменения показателя качества, а также формируемый интегральный показатель качества.

Общая схема имитационной модели системы разрабатывается на основе базовых моделей, описанных в ранее опубликованных работах автора.

При разработке гипотез о виде математических моделей взаимодействия элементов системы на первом этапе анализируется содержательная сущность изучаемой зависимости. Затем выдвигается гипотеза о виде модели. Проверка адекватности модели осуществляется на основе эксперимента.

В случае многофакторной модели сначала обосновывается вид однофакторных моделей, отражающих влияние каждого из факторов на выбранный показатель качества. На основе однофакторных компонуются многофакторные модели. При этом сначала выбирается тип модели - мультипликативный или аддитивный.

  1.  Влияние сезонных условий на процесс формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей в процессе эксплуатации
    1.  Концептуальные вопросы формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей в процессе эксплуатации

Потребность в текущем ремонте характеризуется требуемой трудоемкостью устранения отказов и неисправностей автомобилей.

В соответствии с концепцией формирования качества автомобилей в процессе эксплуатации можно представить концепцию формирования реализуемой трудоемкости ТР (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Концепция формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей

Закономерности изменения наработки и условий эксплуатации по времени складываются из трендовых, периодических и случайных компонент. Учитывая, что , можно предположить наличие соответствующих компонент в закономерности формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей. Тогда ее можно представить в следующем виде

ТТР = ТТР C + ТТР T + ТТР P,

где   ТТР C – постоянная компонента; ТТР T – периодическая компонента; ТТР P – случайная компонента.

Постоянная составляющая представляет собой среднюю за цикл трудоемкость ТР. Здесь под циклом понимается полный период изменения сезонных условий, то есть один год. Если рассматривать месячные трудоемкости, то в качестве постоянной составляющей выступает средняя месячная трудоемкость. В случае расчета суточной трудоемкости, в качестве ТТР C рассматривается средняя дневная трудоемкость.

Периодическая составляющая обусловлена сезонными изменениями условий и интенсивности эксплуатации.

Для аппроксимации периодической составляющей можно использовать гармоническую модель вида

где TTР O - среднее значение за цикл (TTР O= TTР С); k - номер гармоники; g - количество гармоник; Ck - полуамплитуда колебания  k-той гармоники; m - интервал между Ti и Ti+1  в градусах; Tk - начальная фаза колебания в  месяцах.

Случайная составляющая TTР P описывается функциями распределения.

С учетом закономерностей изменения наработки и условий эксплуатации по времени можно записать в общем виде

Чтобы получить аналогичное выражение для интегрального показателя – реализуемой трудоемкости (фактического объема работ) ТР, воспользуемся методом замены переменных при интегрировании:

.

В связи с тем, что закономерности изменения наработки и условий эксплуатации по времени описываются достаточно сложными трехкомпонентными моделями, решение последнего интеграла в общем виде невозможно. Поэтому проще использовать для моделирования таких закономерностей имитационные модели для получения численных решений.

  1.  Теоретические предпосылки разработки модели формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей

Рассмотрим процесс формирования реализуемой трудоемкости ТР для группы автомобилей.

В соответствии с концепцией, изложенной выше, интенсивность процесса поступления требований на текущий ремонт характеризуется удельной трудоемкостью текущего ремонта tТР.

Для того, чтобы локализовать исследуемую систему, необходимо выявить значимые факторы условий эксплуатации, подверженные вариации. Те факторы, которые циклически меняются в течение года, называются сезонными. Перечень сезонных факторов достаточно велик. Прежде всего, это группа факторов, называемая климатическими условиями. В соответствии с ГОСТ 16350-80 в качестве основных климатических факторов приняты температура и относительная влажность воздуха. Кроме того, к климатическим факторам относятся уровень солнечной радиации, скорость ветра, запыленность воздуха, количество осадков и др.

Необходимо отметить, что климатические факторы связаны между собой. Так, например, число дней в году с устойчивым снежным покровом Nд и средняя годовая температура воздуха  связаны уравнением [14]

.

Исходя из того, что факторы климатических условий связаны между собой, при учете сезонных условий достаточно пользоваться только показателями одного из факторов. Наиболее существенным фактором является температура. Поэтому выдвинем гипотезу о том, что для оценки влияния климатических факторов достаточно только одного фактора – температуры воздуха.

Сезонные изменения климатических условий влекут за собой соответствующие изменения дорожных условий. Для дорог с твердым покрытием характерно сезонное изменение коэффициента сцепления. Кроме того, в некоторой степени меняется коэффициент сопротивления качению. Для грунтовых дорог и дорог с переходными покрытиями изменения влажности и температуры влекут существенное изменение коэффициента сопротивления качению. В свою очередь, увеличивается сила сопротивления движению, а также нагрузки на элементы автомобиля. Соответственно растет число отказов и трудоемкость их устранения.

Рассмотрим основные закономерности, определяющие процесс формирования трудоемкости ТР (рис. 1.2).

Рис. 1.2. К разработке модели формирования трудоемкости ТР

В течение года меняется температура окружающего воздуха (рис. 1.2 а), вызывая изменение tТР. Кроме того, периодически меняются дорожные условия, характеризуемые коэффициентом сопротивления качению f (рис. 1.2 б). Изменение f также ведет к изменению удельной трудоемкости ТР (рис. 1.2 в). Важно заметить, что в течение года меняется и интенсивность эксплуатации автомобилей (рис. 1.2 г).

Таким образом, трудоемкость ТР за время T определяется:

.                                            (1.1)

При этом необходимо знать закономерности

;                                                 (1.2)

;                                                 (1.3)

.                                                  (1.4)

;                                                 (1.5)

;                                                 (1.6)

С учетом (1.4) и (1.5) можно записать

;                                             (1.7)

Тогда (1.1) принимает вид

.                            (1.8)

Установлено, что закономерности изменения температуры воздуха и интенсивности эксплуатации можно представить в виде трех компонент – постоянных, периодических и случайных:

;

.

Для удобства использования можно представить последние уравнения в виде

, где ;

, где ,

где и - средние месячные значения температуры воздуха и интенсивности эксплуатации.

Тогда  представляет собой доверительный интервал для , а  - доверительный интервал для . При нормальном законе распределения t и l формулы для расчета  и  имеют вид:

;

,

где   - статистика Стъюдента для доверительной вероятности Р= и числа степеней свободы n-1;

и  - оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения t;

и  - оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения l;

Кроме того, очевидно, что аналогично можно выразить и случайную компоненту коэффициента сопротивления качению.

.

Для оценки случайной составляющей трудоемкости ТР необходимо на основе доверительных интервалов t, f и l найти доверительный интервал ТТР. Переход от распределения аргумента к распределению функции осуществляется с помощью преобразования Лапласа [7, с. 307]. Но это преобразование используется только в том случае, когда аргумент один. В данном же случае их три.

Решение проблемы определения доверительного интервала возможно путем расчета значений ТТР для предельных t, f и l, соответствующих определенной доверительной вероятности. Например, для =0,95:

.                                 (1.9)

Здесь при определении предельных для вероятности значений t используется знак «». Плюс применяется при средней температуре выше оптимального значения, а минус – в случае, когда она ниже t0.

Последняя формула применима для прогнозирования трудоемкости ТР за относительно небольшой промежуток времени. При значительном периоде прогноза формула может дать достаточно точное среднее значение, но не позволит установить его вариацию, а также распределение по промежуткам времени. В этом плане более точно и информативна имитационная модель.

  1.  Разработка имитационной модели формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта

Основой для разработки имитационной реализуемой трудоемкости ТР является базовая имитационная модель закономерностей типа 5, разработанная ранее. На основе базовой модели разработана имитационная модель формирования реализуемой трудоемкости ТР. Укрупненная блок-схема ее алгоритма представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Укрупненная блок-схема имитационной модели формирования реализуемой трудоемкости ТР

Исходные данные для моделирования:

начало моделируемого периода времени T1;

конец моделируемого периода времени T2;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных температур воздуха;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных наработок автомобилей;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных коэффициентов сопротивления качению;

параметры математической модели влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР;

параметры математической модели влияния наработки автомобиля на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР;

параметры математической модели влияния числа автомобилей в парке и количества технологически совместимых групп на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР;

число автомобилей;

коэффициент использования парка;

число дней работы в году;

число технологически совместимых групп автомобилей;

средний пробег автомобилей с начала эксплуатации;

норма пробега до КР;

дата начала периода прогноза;

дата окончания периода прогноза;

число циклов имитации;

число стабилизационных циклов;

число реализаций;

После начала работы программы генерируется начальное состояние системы. Эта процедура включает следующие события.

1. Присвоение суммарной наработке каждого автомобиля конкретных значений, распределенных равномерно с математическим ожиданием, равным средней наработке (пробегу) автомобилей с начала эксплуатации.

2. Счетчику числа реализаций присваивается значение 1. Под числом реализаций понимается количество раз выполнения расчетов по заданному алгоритму. Число реализаций n определяется исходя из необходимой точности расчетов.

3. Текущее глобальное время модели устанавливается на начало периода моделирования T1, счетчику числа циклов i присваивается начальное значение, суммарная трудоемкость в начале периода обнуляется:

.

После этого начинается первый цикл моделирования. К начальному времени прибавляется приращение T (один день).

Затем генерируется реализация температуры окружающего воздуха в данный день. Генерирование сводится к расчету случайной компоненты температуры и прибавлению ее к среднему месячному значению. Для определения случайной составляющей используется датчик равномерно распределенных чисел. Затем полученное число преобразуется в соответствии с нормальным законом распределения.

Далее расчеты производятся по циклу. Начальное значение счетчика цикла j равно единице, предельное – числу автомобилей в парке А.

Первая процедура в цикле -  генерирование реализации коэффициента сопротивления качению для j –го автомобиля. При генерировании также используется датчик нормально распределенных чисел.

Затем генерируется реализация интенсивности эксплуатации данного автомобиля и рассчитывается реализация наработки за рассматриваемый день (сутки).

Для описания зависимости интенсивности эксплуатации от времени используется гармонический  ряд с числом гармоник от 2 до 5:

,

где  lС - постоянная составляющая интенсивности эксплуатации (в данном случае среднее значение за год); k - номер гармоники; g - количество гармоник; lk - полуамплитуда колебания k-й гармоники; m - интервал между  Ti  и  Ti+1 (в градусах); Tk - начальная фаза колебания (в месяцах); lР - случайная составляющая.

Случайная составляющая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением l. Для ее учета первые два слагаемых умножаются на коэффициент вариации и случайное число, распределенное по нужному закону:

.

Далее рассчитываются приращения наработок за интервал времени T:

.

Генерирование реализаций удельной трудоемкости ТР производится на основе математической модели  исходя из текущего значения температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению.

В следующем блоке производятся процедуры расчета трудоемкости ТР за время T

.

Далее производится суммирование с целью определения общей трудоемкости ТР:

.

Далее рассчитывается верхняя доверительная граница суммарной трудоемкости ТР. После этого проверяется условие достижения конца периода моделирования T2, то есть рассматривается неравенство .

Если текущее модельное время не достигло T2, то счетчик числа циклов i увеличивается на единицу, и расчеты выполняются по следующему циклу. В ином случае счетчик числа реализаций j увеличивается на единицу и проверяется условие окончания моделирования: .

Если оно не выполняется, то производится переход к моделированию следующей реализации. В ином случае выполняется комплекс процедур, связанных с окончанием моделирования: рассчитываются средние значения трудоемкости, а также доверительные интервалы для них.

Таким образом, разработана общая структура имитационной модели формирования реализуемой трудоемкости ТР автомобилей. Для создания ее программной реализации необходимо установить следующее.

1. Общий вид и параметры математической модели влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР.

2. Общий вид и параметры математической модели влияния наработки автомобиля на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР.

3. Общий вид и параметры математической модели влияния числа автомобилей в парке и количества технологически совместимых групп на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР.

  1.  Разработка гипотезы о виде математической модели влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР

Как отмечается в [16, с. 30], сезонные условия связаны с колебаниями температуры окружающего воздуха, изменением дорожных условий по временам года, с появлением ряда дополнительных факторов, влияющих на интенсивность изменения параметров технического состояния автомобилей (пыли, влаги, грязи). Ранее установлено, что климатические факторы связаны корреляционной зависимостью с температурой воздуха, поэтому для характеристики сезонных колебаний климатических условий достаточно использовать только температуру.

Установлено, что температура воздуха влияет на тепловые и другие режимы агрегатов автомобилей, вызывая повышение или снижение интенсивности изменения их технического состояния. По данным НИИАТ, НАМИ, ТюмГНГУ интенсивность изнашивания агрегатов автомобилей, а также параметр потока отказов при изменении температуры изменяются по кривой, имеющей минимум при оптимальной температуре воздуха [13, 16]. Необходимо отметить, что при снижении температуры интенсивность изнашивания и параметр потока отказов возрастают в большей степени, чем при повышении.

В выполненных ранее исследованиях установлено, что при снижении температуры воздуха трудоемкость текущего ремонта возрастает. В то же время не установлено, возрастает ли она при повышении температуры относительно оптимального значения. Возможно, что при повышении температуры, несмотря на повышение параметра потока отказов, средняя трудоемкость одного отказа падает.

Таким образом, ясно, что со снижением температуры трудоемкость ТР возрастает, а как она изменяется при повышении температуры не установлено. Выбирая вид модели, можно предположить, что это может быть кривая с одним перегибом или без перегиба. В качестве гипотезы выдвинем предположение, что исследуемая зависимость описывается одним из следующих уравнений:

квадратичная ;

линейная ;

экспоненциальная ;

степенная .

Дорожные условия влияют на интенсивность изнашивания и параметр потока отказов элементов автомобиля через увеличение нагрузки. При возрастании коэффициента сопротивления качению пропорционально возрастает сила сопротивления качению, а также давление на рабочих поверхностях деталей. Соответственно это ведет к уменьшению наработок на отказы и увеличению трудоемкости ТР. По данным Авдонькина Ф.Н. [1], увеличение давления на поверхности деталей ведет к увеличению интенсивности изнашивания. Если давление изменяется в небольших пределах, то эта зависимость близка к линейной. При значительных давлениях с его увеличением интенсивность изнашивания растет прогрессивно. Таким образом, можно предположить, что влияние коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость текущего ремонта можно описать одной из следующих моделей:

линейная ;

экспоненциальная ;

степенная .

Для описания совместного влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению необходимо на основе однофакторных моделей скомпоновать многофакторную.

При разработке многофакторной модели на первом этапе выбирается тип модели - мультипликативный или аддитивный.

На основании изложенного выдвинем гипотезу о возможности описания рассматриваемой зависимости одной из следующих математических моделей:

;

;

.

Решение об использовании той или иной модели принимается после экспериментальной проверки на основе значений статистических характеристик.

  1.  Математическая модель влияния наработки автомобиля на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР

Известно, что при увеличении наработки возрастает параметр потока отказов автомобилей и трудоемкость их устранения. Эта закономерность учтена в действующем «Положении о ТО и Р …» [11] с помощью корректирующего коэффициента К4, имеющего дискретные значения. Такой подход к корректированию удельной трудоемкости в имитационной модели нерационален. Во-первых, снижается точность расчетов, во-вторых, использовать дискретные коэффициенты в имитационной модели достаточно сложно. Поэтому в процессе создания имитационной модели было принято решение аппроксимировать значения К4 математической моделью.

Для разработки математической модели влияния наработки автомобиля на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР значения К4 получены из таблиц [11], при этом в качестве аргумента использована середина интервала L/LКР.

Учитывая, что при увеличении наработки L удельная трудоемкость ТР возрастает, причем по мере увеличения L скорость увеличения снижается, можно предположить, что рассматриваемая закономерность может быть описана одной из следующих математических моделей:

линейная ;

логарифмическая ;

экспоненциальная ;

степенная .

Для оценки адекватности этих моделей и определения численных значений их параметров выполнены расчеты с использованием программы «REGRESS 2.5». В результате установлено, что наилучшей точностью обладает степенная модель. Средняя ошибка аппроксимации для нее составляет 4,12 %. Уровень адекватности превышает 0,99. Следовательно, для моделирования влияния наработки автомобиля на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР нужно использовать следующее уравнение

.

  1.  Математическая модель влияния числа автомобилей в парке и количества технологически совместимых групп на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР

Фактическая трудоемкость устранения отказов зависит не только от их числа и вида, но и от технологии, организации работ ТР, квалификации персонала, наличия оборудования и других аналогичных факторов. Учитывая, что эффективность и качество ТР зависят от размеров АТП, при корректировании нормативов трудоемкости ТР используется коэффициент К5, который учитывает число автомобилей в парке и количество технологически совместимых групп [11].

Эти коэффициенты имеют также дискретные значения, поэтому в имитационной модели их использовать неудобно. Кроме того, снижается точность расчетов. Поэтому в процессе создания имитационной модели было принято решение аппроксимировать значения К5 математической моделью.

Для разработки математической модели влияния числа автомобилей в парке и количества технологически совместимых групп на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР значения К5 получены из таблиц [11].

Закономерности влияния числа автомобилей в парке и количества технологически совместимых групп на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР значения аппроксимировались однофакторными регрессионными моделями следующего вида:

линейная ;

экспоненциальная ;

степенная .

Для оценки адекватности этих моделей и определения численных значений их параметров выполнены расчеты с использованием программы «REGRESS 2.5». Анализ полученных результатов показал, что все три модели примерно с одинаковой точностью описывают рассматриваемую зависимость. Поэтому для описания совместного влияния рассматриваемых факторов на коэффициент корректирования удельной трудоемкости ТР К5 использовались три модели следующего вида:

линейная ;

степенная ;

экспоненциальная .

Для выбора лучшей модели рассчитаны параметры последних моделей и их статистические характеристики, анализ которых показал, что наименьшую ошибку аппроксимации обеспечивает степенная модель (2,74 %). Поэтому для дальнейшего использования принята степенная модель

.

  1.  Влияние сезонных условий на процесс формирования реализуемого ресурса шин
    1.  Концептуальные вопросы формирования реализуемого ресурса шин

В процессе эксплуатации качество шин меняется. При этом реализуемое качество определяется как непрерывными процессами, так и дискретными. К непрерывным процессам относится, прежде всего, изнашивание. Кроме того, непрерывно происходит диффузионная утечка воздуха. К дискретным относятся разрушения каркаса по разным причинам, отслоение протектора, проколы и так далее.

Разделим условно все отказы на две группы. Отказы первой группы связаны с достижением предельного состояния вследствие непрерывных процессов, то есть изнашивания. Отказы второй группы обусловлены дискретными процессами. Интенсивность непрерывного процесса характеризуется интенсивностью изнашивания (рис. 1.4), а дискретного – параметром потока отказов.

С учетом закономерностей изменения наработки и условий эксплуатации по времени можно записать для непрерывного процесса в общем виде . Чтобы получить аналогичное выражение для интегрального показателя – износа шин, воспользуемся методом замены переменных при интегрировании:

.

В связи с тем, что закономерности изменения наработки и условий эксплуатации по времени описываются достаточно сложными трехкомпонентными моделями, вычисление последнего интеграла аналитическим путем практически невозможно. Поэтому проще использовать для моделирования таких закономерностей имитационные модели.

Рис. 1.4. Схема формирования реализуемого ресурса шин

Для дискретного процесса  Интегральный показатель – ведущая функция потока отказов – определится из выражения:

.

Так же, как и предыдущий интеграл, этот интеграл вычислить аналитическим путем невозможно. Поэтому необходимо использовать имитационную модель.

  1.  Разработка имитационной модели формирования реализуемого ресурса шин и потока требований на замену шин

Модель строится на базе комплексной модели закономерностей типа 6. Отслеживается смешанный поток, обусловленный двумя процессами – непрерывным и дискретным. Поток, образуемый дискретным процессом, моделируется методом накопления вероятности отказа (рис. 1.5).

При работе имитационной модели инициируются следующие события.

1. Генерируется начальное состояние системы. При этом выполняются следующие процедуры:

Рис. 1.5. Укрупненная блок-схема модели реализуемого ресурса шин и потока требований на замену шин

для каждой шины определяется текущее значение высоты рисунка протектора Hj = (H0 - Hmin) R1, где R1 равномерно распределенное случайное число в интервале (0,1);

для каждой шины определяется текущее значение вероятности отказа Fj = R2, где R2 независимое от R1  равномерно распределенное случайное число в интервале (0,1).

2. Задается приращение времени T (например, один день).

Рассчитывается приращение наработки каждой шины в интервале времени T для каждой из N шин , где lji - интенсивность эксплуатации.

3. Рассчитывается интенсивность изнашивания каждой из N шин в интервале времени T

4. Рассчитывается параметр потока отказов каждой из N шин в интервале времени T.

5. Рассчитывается текущий износ для каждой шины

,

где  R3 – случайное нормально распределенное число с математическим ожиданием, равным 1; Vu – коэффициент вариации интенсивности изнашивания.

6. Рассчитывается текущая вероятность отказа каждой шины

,

где  R4 – случайное число, распределенное по закону Вейбулла, с математическим ожиданием, равным 1; Vu – коэффициент вариации параметра потока отказов.

7. Полученные значения вероятности отказа и износа сравниваются с предельными значениями:

; .

Если вероятность отказа достигла или превышает предельное значение, счетчик числа внезапных отказов увеличивается на единицу, и имитируется процесс замены шины. Имитация замены заключается в присвоении износу и вероятности отказа шины начальных значений

Фиксируется реализация ресурса шины, а также причина выхода ее из эксплуатации.

Если вероятность отказа не превышает предельное значение, то проверяется условие достижения предельного износа.

Если износ достиг или превышает предельное значение, счетчик числа постепенных отказов увеличивается на единицу, и имитируется процесс замены шины. Если предельное состояние не достигнуто, или если осуществлена имитация замены шины, то на следующем этапе проверяется условие окончания цикла по перебору всех шин. Если это условие не выполнено, то цикл повторяется до  достижения условия его окончания. В ином случае проверяется условие окончания моделирования. Если условие не выполняется, то осуществляется приращение времени на один шаг, и расчеты выполняются снова. Иначе осуществляется комплекс процедур, связанных с окончанием моделирования.

В него включается расчет относительных значений числа постепенных отказов, числа внезапных отказов, а также суммарного числа отказов по каждому месяцу. Затем рассчитываются ресурсы шин, снятых с эксплуатации по износу, ресурс шин, снятых из-за внезапных отказов, а также средний ресурс шин.

8. Далее полученные результаты сохраняются и визуализуются.

Для разработки программной реализации модели необходимо выявить факторы, значимо влияющие на долговечность шин, а также разработать математические модели закономерностей их влияния на интенсивность изнашивания и параметр потока отказов шин.

Выдвижение гипотез о виде математических моделей выполняется в данной главе, а проверка их адекватности на основе эксперимента – во второй.

  1.   Математическая модель влияния температуры окружающего воздуха на интенсивность изнашивания шин

Рассматриваемая система “Температура окружающего воздуха  - интенсивность изнашивания шин” включает следующие подсистемы: “Температура окружающего воздуха - температура шин”; “Температура окружающего воздуха - коэффициент сцепления шин с дорогой”;  “Температура шины - интенсивность изнашивания протектора”; “Коэффициент сцепления - интенсивность изнашивания протектора”.

Ранее установлено, что при увеличении температуры воздуха температура шин  tш растет по линейной зависимости (рис. 1.6а). При изменении температуры шин  меняются механические свойства материала протектора, и, как следствие, меняется интенсивность изнашивания ut.

При понижении температуры шины интенсивность изнашивания протектора сначала падает, затем стабилизируется, затем снова растет, достигая значительной величины при температуре –40...–45 oС (рис 1.6б). Такой характер зависимости обусловлен изменением механизма процесса изнашивания. При температуре –10...10 оС преобладает усталостный механизм, интенсивность которого минимальна. С ростом температуры увеличивается вероятность реализации механизма “посредством скатывания”. При снижении температуры увеличивается жесткость материала протектора, и интенсивность изнашивания возрастает в связи с преобладанием абразивного механизма.

В значительной степени интенсивность изнашивания шин определяет коэффициент сцепления с дорогой  (рис. 1.6в), величина которого зависит от температуры воздуха при изменении ее в диапазоне ниже 0 оС , что связано с наличием  на дороге льда, снега или инея.  В зимний период даже на чистом асфальте при суточных колебаниях температуры воздуха образуется иней, снижающий коэффициент сцепления.  Зависимость  от температуры реальной дороги установлена исследованиями финской фирмы  "Комета" [3] (рис 1.6г). Аналогичные результаты получил McC. Ettles C.M. [21].

Рис. 1.6. К построению математической модели закономерности влияния температуры воздуха на интенсивность изнашивания шин

Разобьем ось температуры воздуха на графиках на три зоны в соответствии с характером кривой   = f(t). В зонах 1 и 3 коэффициент сцепления при изменении температуры остается практически постоянным. В зоне 2 с понижением температуры  сначала резко падает, затем плавно растет, достигая значительной величины при температуре воздуха около –15 оС.

Во  время работы шины  ее температура превышает температуру окружающей среды на 40...80 оС. Поэтому кривая (рис. 1.6б) при замене оси tш на ось t смещается влево на расстояние, равное разнице tш и t (рис. 1.6д).

В зонах 1 и 3 при изменении температуры воздуха коэффициент сцепления не меняется,  поэтому форма кривой ut = f(t) в этих зонах не изменится, но в зоне 1 она опустится ниже, так как  1< 2.  В зоне 2 коэффициент сцепления меняется с изменением температуры воздуха, следовательно, форма кривой ut = f(t) в этой зоне будет иметь вид, аналогичный кривой = f(t) (рис. 1.6е).

Для оценки влияния на интенсивность изнашивания  коэффициента сцепления при изменении температуры воздуха воспользуемся уравнением Непомнящего Е.Ф. [9]:

Обозначим

,

тогда .

По данным Непомнящего Е.Ф.,  t = 3,4 ; = 0,143. Следовательно, t-t-1 = 1,9138 1,9, то есть .

Коэффициент a  меняется при изменении температуры. Для его определения графики зависимости истираемости от температуры (рис. 1.7), построенные по данным Бродского Г.И. и соавторов [5], перестроим в осях координат "Температура воздуха - интенсивность изнашивания".

Рис. 1.7 Влияние температуры воздуха на истираемость резин

Так как температура шины во время ее работы на 40...80 оС выше температуры воздуха, то кривые (рис. 1.7) необходимо сдвинуть примерно на 60 С влево (рис. 1.8). Ось интенсивности изнашивания проградуируем в %, приняв за 100 % интенсивность изнашивания при о0 С. Численные значения a при различных температурах воздуха определим из графика рис. 1.7 по уравнению a = u/ 1,9 .

Рис. 1.8. Зависимость интенсивности изнашивания шин от температуры при постоянном коэффициенте сцепления

На основе полученных результатов и данных [3] по влиянию температуры реальной дороги на коэффициент сцепления (рис. 1.6г) рассчитаем интенсивность изнашивания при различных температурах воздуха по последнему уравнению. Графики, построенные на основе расчетов, приведены на рис. 1.9. Из этого рисунка видно, что кривая ut = f(t) имеет минимум при температуре около 0 оС.

Рис. 1.9. Зависимость мгновенной интенсивности изнашивания шин от температуры воздуха

При  построении зависимости средней интенсивности изнашивания  от средней температуры воздуха  использовалась формула

где (t) - зависимость интенсивности изнашивания от температуры, заданная графиком; f(t) - функция распределения t .

Предполагалось, что значения температуры распределены по нормальному закону с параметрами  и t .

Графики, построенные на основе расчетов по последней формуле, приведены на рис. 1.10 и 1.11. Из них видно, что с увеличением t  провал на кривой сглаживается.

Рис. 1.10. Зависимость средней интенсивности изнашивания шин от средней температуры воздуха при t = 4 oC

Рис. 1.11. Зависимость средней интенсивности изнашивания шин от средней температуры воздуха при t = 8 oC

На следующем этапе исследований принимается гипотеза о виде математической модели, описывающей зависимость ut = f(t). Так как теоретически возможные значения t далеко выходят за пределы реального диапазона, то есть за область значений можно принять (–; + ), и зависимость u от t имеет более или менее U-образный вид, то интенсивность изнашивания как функция температуры окружающей среды может аппроксимироваться квадратичной моделью

,

где uo - оптимальная (минимальная) интенсивность изнашивания; s - параметр чувствительности шин к изменению t по интенсивности изнашивания; to - оптимальная температура окружающего воздуха.

Как видно из графиков (рис. 1.10 и 1.11), оптимальная температура должна находиться в интервале –15...–5 оС.

На практике используется не мгновенное значение интенсивности изнашивания, а среднее  за  определенный  период.  Тогда последняя модель примет вид

Адекватность модели исследуемому процессу проверяется экспериментом.

  1.   Математическая модель влияния среднего расстояния между остановками на интенсивность изнашивания шин автобусов

От среднего расстояния между остановками на маршруте зависит количество циклов “Разгон-торможение” на единицу пройденного пути,  а, следовательно, и величина момента, приложенного к колесу.

За область значений l можно принять (0, + ). При разгонах и торможениях интенсивность изнашивания возрастает  в несколько раз по сравнению с интенсивностью изнашивания при безостановочном движении, что связано с увеличением касательных сил в контакте шин с дорогой. Следовательно, при l 0  ul  . По мере увеличения l интенсивность изнашивания будет падать. При l   интенсивность изнашивания стабилизируется на уровне интенсивности изнашивания при безостановочном движении u, то есть асимптотами кривой ul=f(l) будет ось 0ul и прямая, параллельная оси 0l  и проходящая через u.

Таким образом, изменение ul при вариации l можно описать уравнением гиперболы:

где u -оптимальная (минимальная) интенсивность изнашивания, равная интенсивности изнашивания при безостановочном движении; sl - параметр чувствительности шин к изменению среднего расстояния между остановками на маршруте по интенсивности изнашивания.

Проверим гипотезу о виде математической последней модели аналитическим путем.

Предположим, что износ шин И за один рейс автобуса на маршруте длиной lм складывается из износа Ио, равного износу шин при безостановочном движении, и износа И, вызванного увеличением касательных сил в контакте шин с дорогой при разгонах и торможениях, то есть

И = Ио + И.

Величину И можно представить виде: И = sl n, где sl - износ, вызываемый одной остановкой; n - количество остановок на маршруте. Тогда

И = Ио + sl n.

Разделим правую и левую части последнего уравнения на lм:

Отношение износа к пробегу представляет собой среднюю интенсивность изнашивания, а отношение длины маршрута к количеству остановок - среднее расстояние между остановками на маршруте. Следовательно:

Получено уравнение, совпадающее с полученным выше, что подтверждает результаты анализа поведения параметра.

Адекватность модели проверяется на основе экспериментальных исследований.

  1.   Математическая модель влияния коэффициента использования вместимости на интенсивность изнашивания шин маршрутных автобусов

Анализ выполненных ранее исследований показал, что влияние нормальной нагрузки G на интенсивность изнашивания шин можно описать уравнением вида

u = a G b.

Коэффициент использования вместимости вм и средняя нагрузка на шину связаны линейной зависимостью:

где gв - вес водителя; gn - вес одного пассажира; q - номинальная вместимость автобуса; вм - коэффициент использования  вместимости; nк - количество ходовых колес на автобусе.

Тогда                         .

При интервальной оценке интенсивности изнашивания последнее уравнение принимает вид

где f(вм) - функция распределения вм .

Использовать на практике такую модель неудобно, так как необходимо знать не среднее значение вм, а его распределение, которое невозможно установить без специальных исследований на каждом из рассматриваемых маршрутов.

Исследованиями [10] установлено, что в интервале 0,5...1,5 от номинальной нагрузки на шину рассматриваемая зависимость практически не отличается от линейной. При изменении вм в реальных пределах  средняя нагрузка на шину изменяется от 69 до 108 %, то есть  не выходит за указанный интервал, поэтому для описания рассматриваемой зависимости можно использовать линейную модель:

.

Обозначим    Тогда , где uо - оптимальное значение u (при вм = 0); s. - параметр чувствительности.

При переходе к интервальной оценке уравнение принимает вид:

,

где  - среднее значение вм на данном маршруте за определенный интервал времени или пробега.

  1.  Математическая модель влияния средней технической скорости на ресурс шин грузовых автомобилей

Скоростной режим  работы  автомобилей  в условиях обычной эксплуатации характеризуется средней технической скоростью Vт.

Влияние Vт на долговечность шин не исследовано.  Известно, что с увеличением мгновенной скорости движения интенсивность изнашивания  шин  увеличивается.  Средняя техническая скорость зависит от мгновенной скорости,  а также от частоты остановок. С увеличением  их частоты интенсивность изнашивания шин увеличивается,  что связано с увеличением касательных сил в  контакте шин с дорогой при разгонах и торможениях. Необходимо отметить, что разгоны и торможения влияют на долговечность шин в большей степени, чем скорость движения автомобиля.

Учитывая отсутствие  сведений  о  влиянии  средней технической скорости на ресурс шин L, примем гипотезу о возможности описания этой зависимости линейной моделью

L = a + b Vт,

где   a, b - параметры модели.

  1.   Математическая модель влияния нормальной нагрузки на ресурс шин грузовых автомобилей

Влияние нагрузки на ресурс шин достаточно хорошо исследовано. Для описания этой зависимости можно использовать уравнение гиперболы:

где c, d - параметры модели; G - нагрузка, действующая на шину.

Нагрузка, действующая  на  шину  в процессе эксплуатации, зависит от собственного веса автомобиля Go,  его  грузоподъемности q,  коэффициента полезной работы, который равен произведению коэффициентов использования грузоподъемности   и пробега .  Средняя  нагрузка  G,  действующая на шину в процессе эксплуатации, определяется по формуле

где nк - число ходовых колес на автомобиле.

После подстановки последнего уравнения в уравнение гиперболы получим:

Обозначим . Тогда

 

где h - параметр модели.

  1.   Многофакторные математические модели влияния условий эксплуатации на долговечность шин

На основе проведенного предварительного отбора установлено, что факторами,  определяющими долговечность шин автомобилей-такси являются температура воздуха, шин маршрутных автобусов - температура воздуха,  средняя техническая скорость, среднее расстояние между остановками на маршруте, коэффициент использования вместимости, шин грузовых автомобилей - температура  окружающего  воздуха,  средняя  техническая скорость, среднее  расстояние  между остановками,  коэффициент использования грузоподъемности  и  коэффициент   использования пробега.

Долговечность шин автомобилей-такси определяется в основном температурой воздуха, поэтому для описания влияния на нее условий эксплуатации достаточно использовать соответствующую однофакторную модель.

На долговечность шин автобусов и грузовых автомобилей влияют несколько факторов, поэтому математические модели, описывающие закономерности влияния, являются многофакторными.

Однофакторные зависимости имеют вид:

;

;

.

Для построения многофакторной модели последние уравнения перемножаются. Коэффициенты многочлена обозначаются новыми символами. После этого модель принимает вид:

Последние четыре слагаемых представляют собой смешанные эффекты, а модель такого вида называется моделью со смешанными эффектами.

Модель на главных эффектах имеет вид:

Для оценки численных значений параметров моделей проведены эксперименты с шинами 280-508Р ОИ-73Б автобуса ЛиАЗ-677 и 300-508Р И-111А автобуса Икарус-260.

  1.  Математическая модель влияния вертикальной нагрузки на параметр потока отказов шин

Параметр потока отказов относится к дифференциальным показателям качества типа (0, +). Рассматриваемый фактор – нагрузка на шину – относится к типу (0, +).

Ранее показано, что в таких случаях используется линейная или степенная модель. Таким образом, принимается гипотеза о возможности использования для описания рассматриваемой зависимости модели

Q = a Gb ,

где  a и b – параметры модели.

  1.  Математическая модель зависимости параметра потока отказов шин от температуры окружающего воздуха в день отказа

Как указано выше, параметр потока отказов относится к дифференциальным показателям качества типа (0, +). Рассматриваемый фактор – температура воздуха – относится к типу (-, +).

Ранее показано, что в таких случаях используется квадратичная  модель. Таким образом, принимается гипотеза о возможности использования для описания рассматриваемой зависимости модели вида:

t = 0t + st (tср - t0)2.

где 0 ,st , t0 – параметры модели.

  1.  Влияние сезонных условий на процесс формирования реализуемого давления в шинах
    1.  Концептуальные вопросы формирования реализуемого давления

Целью данного прикладного исследования является снижение себестоимости автомобильных перевозок за счет повышения долговечности шин и уменьшения  расхода топлива путем обеспечения эксплуатации шин с давлением, соответствующим нормативу. Постановка проблемы состоит в следующем. В настоящее время давление не во всех шинах соответствует нормативному уровню. Фактическое давление в шине – случайная величина с определенным математическим ожиданием  и коэффициентом вариации Vp1, распределенная по закону, описываемому функцией распределения f1(p) . Из-за эксплуатации шин с давлением, не соответствующим норме, ресурс шин L1 реализуется не полностью, то есть существуют потери dL1. Кроме того, по этой же причине увеличивается реализуемый удельный путевой расход топлива автомобилем q1, то есть существуют потери dq1. Затраты на топливо и шины составляют

; ,

где  Lф - фактический ресурс шин; Lр - средний пробег одного автомобиля за расчетный период; n  - количество ходовых колес на одном автомобиле, шт.; Ас - среднесписочное количество автомобилей, шт.; q1 – удельный путевой расход топлива, в литрах на 100 км; Сш, Ст – стоимость одной шины и одного литра топлива соответственно.

В общем виде целевая функция имеет вид

.

Потенциальный ресурс шин, который может быть реализован в данных условиях при условии эксплуатации шин с нормативным давлением, составляет . Аналогично потенциальный удельный путевой расход топлива . Или

.

Тогда

; .

Целевая функция принимает вид

.

В последнем уравнении переменными параметрами (или аргументами) являются dL1 и dq1. Из его анализа следует, что целевую функцию можно переписать следующим образом:

.

В условиях реальной эксплуатации автомобилей условие  невыполнимо, поскольку на давление воздуха в шинах влияет большое число факторов, причем все факторы одновременно вывести на оптимальный уровень невозможно. Поэтому путем осуществления ряда мероприятий, направленных на поддержание давления на нормативном уровне, реализуется фактическое давление в шинах, характеризуемое математическим ожиданием  и коэффициентом вариации Vp2, распределенное по закону, описываемому функцией распределения f2(p). При этом потери составят соответственно L2 и q2. То есть можно добиться уменьшения потерь ресурса шин и топлива соответственно

.

Реализуемый ресурс шин в первом случае составит [20]

.

Во втором случае соответственно

.

Тогда

.

Аналогично

и ;

.

Таким образом, для оценки эффективности мероприятий по поддержанию давления в шинах на нормативном уровне необходимо знать закономерности распределения давления до внедрения и после внедрения мероприятий, а также зависимости  и .

В соответствии с требованиями системного подхода исследуемую систему необходимо локализовать, то есть определить ее границы путем установления основных элементов. В данном прикладном исследовании рассматривается система «Давление в шине – факторы, влияющие на него». Локализация системы сводится к установлению перечня факторов, наиболее существенно влияющих на давление в шинах. Отбор факторов включает следующие этапы:

1- определение перечня всех факторов, влияющих на давление в шинах;

2 - предварительный отбор на основе априорной (до эксперимента) оценки их влияния;

3 - параметризация, то есть выбор показателей для характеристики факторов;

4 - проведение пассивного эксперимента;

5 - окончательный отбор на основе результатов эксперимента с использованием формальных математических методов.

На основе анализа состояние вопроса сформирована схема формирования реализуемого давления воздуха в шинах в процессе эксплуатации (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Схема формирования реализуемого давления воздуха в шинах в процессе

эксплуатации

При составлении схемы использовалась концепция пространственно-временного подхода к оценке качества автомобилей.

Под реализуемым давлением понимается давление в шине в определенный момент времени. Под фактическим давлением понимается давление в шине в определенный момент времени при условии, что температура шины равна температуре воздуха в месте эксплуатации автомобиля (на улице).

При определении перечня всех факторов, влияющих на давление в шинах, на основе анализа ранее выполненных исследований установлены причины, вызывающие отклонение давление от нормы (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Причины отклонения давления воздуха в шине от нормы при эксплуатации автомобилей

Степень влияния каждой из указанных причин определяется рядом факторов.

Изменение температуры шины связано со следующими факторами:

изменение температуры среды эксплуатации автомобиля (изменение климатических условий в данной местности, например, сезонное; переезд автомобиля в район с более холодным климатом);

изменение температуры внешней среды при заезде в производственное помещение, например, на участок ТО, ТР или шиномонтажный участок; важно отметить, что температура воздуха внутри шины при изменении температуры окружающей среды изменяется не мгновенно, а постепенно с течением времени;

гистерезисные потери при движении (этот фактор в данной работе не рассматривается, так как давление проверяется и доводится до нормы до начала движения на «холодных» шинах).

Диффузионная утечка воздуха через камеру (гермослой) зависит от следующих факторов:

тип шины (камерная или бескамерная) – бескамерные шины имеют более низкую по сравнению с камерными интенсивность диффузионной утечки;

материал камеры или гермослоя – от газопроницаемости материала зависит интенсивность диффузионной утечки воздуха;

размерность шины – чем больше шина, тем больше площадь поверхности, через которую диффундирует воздух;

рабочее давление – чем выше давление, тем выше перепад между давлением внешней среды и внутри шины, а следовательно, выше интенсивность диффузионной утечки;

температура шины – чем выше температура, тем больше интенсивность диффузионной утечки; температуры шины зависит от многих факторов: климатические условия (температура воздуха, наличие влаги и снега на дороге), режим работы шины (нагрузка, скорость качения, деформации), который определяется весовыми параметрами автомобиля, дорожными условиями, скоростным режимом, использованием грузоподъемности, режимом движения автомобиля (непрерывный или периодический).

Утечка воздуха через дефекты камеры (гермослоя) зависит от следующих факторов:

состояние камеры;

состояние шины;

типа и состояние диска.

Утечка воздуха через негерметичный вентиль:

состояние вентиля;

температура окружающей среды – при низких температурах уплотнительная прокладка клапана вентиля становится жесткой, и герметичность вентиля ухудшается.

Ошибки при контроле и доведении давления до нормы:

погрешность манометра;

ошибки исполнителя.

Факторы, влияющие на периодичность и качество контроля давления и доведения до нормы:

доступность вентиля – особенно важно для грузовых автомобилей, на которых вентиль задних (средних) внутренних колес имеет ограниченный доступ;

контроль за техническим состоянием автомобилей (в том числе и проверка давления) на контрольно-техническом пункте (КТП);

система премирования за «перепробег» и штрафов за «недопробег» шин – стимулирует водителей к выполнению операций контроля давления;

наличие воздухораздаточных колонок на АТП;

наличие плакатов с нормами давления;

технологическая дисциплина на участках ТО.

Все факторы последней группы существенно определяются размером АТП. Чем больше предприятие, тем выше организация эксплуатации шин.

Таким образом, сформирован перечень факторов, влияющих на отклонение давления в шинах от нормы при эксплуатации автомобилей (рис. 1.14).


Рис. 1.14. Факторы, влияющие на отклонение давления в шинах от нормы при эксплуатации автомобилей


Для дальнейшего анализа необходимо выбрать те факторы, которые могут быть количественно оценены, и определить показатели для их оценки.

В общем виде уравнения регрессии, описывающие влияние факторов на математическое ожидание  и  коэффициент  вариации  давления  в  шинах, имеют вид:

;    ,

где  n – число факторов; A0, B0 – свободные члены; Ai, Bi – коэффициенты уравнений регрессии при i-м факторе; Xi –факторы, влияющие на параметры распределения давления в шине.

В частном виде уравнения регрессии имеет следующий вид:

;

где Асс –  среднесписочное количество автомобилей в АТП, ед.;  – средневзвешенное нормативное давление, МПа; Vш – объем шины, м3; Кв – средняя классность водителей; t – температура воздуха в момент измерения давления, оС; Nпд – частота проверки давления на КТП, ед./100 автомобиле-дней работы на линии; Nвк – число воздухораздаточных колонок, ед./100 автомобилей.

  1.  Процессы нагрева и охлаждения шин

После заполнения автомобильной шины сжатым воздухом с температурой tн и помещения шины в среду с температурой tв (tнtв) начинается процесс охлаждения воздуха внутри шины и самой шины (включая колесный диск). При этом одновременно с падением температуры воздуха внутри шины падает и давление; причем, в зависимости от температуры окружающей среды tв, давление может снизиться до меньшего значения, чем необходимо для нормальной эксплуатации шины. В этом случае необходимо при накачивании шины создать в ней некоторый запас давления p, чтобы после охлаждения давление не уменьшилось ниже Рном, т.е. номинального давления для нормальной эксплуатации. Очевидно, что основные трудности при вычислении p будут обусловлены расчетом температурного режима охлаждения воздуха внутри шины, т.к. этот процесс зависит от начальной температуры воздуха внутри заполненной шины tн, температуры окружающего наружного воздуха tв, наличия или отсутствия ветра и его силы, а также от геометрических размеров шины.

Процесс охлаждения можно описать с помощью уравнения теплового баланса:

Q1=Q2+Q3+Q4,     (1.10)

где Q1 – теплота, отведенная в окружающую среду; Q2 – теплота, отданная шиной в окружающую среду; Q3 – теплота, отданная колесным диском; Q4 – теплота, отданная воздухом внутри шины.

Наличие камеры в шине не учитываем ввиду малой толщины стенки камеры.

Рассмотрим каждый член уравнения (1.10).

Наружная поверхность шины отдает теплоту в окружающую среду двумя способами: теплопроводностью в месте контакта “шина – грунт” (под термином “грунт” понимается любая поверхность, с которой соприкасается шина, например, снег, бетон, асфальт и т.д.) и конвекцией в окружающий воздух. Причем оба способа передачи теплоты являются нестационарными, т.е. температурное поле зависит от времени. Тогда Q1 можно представить как сумму двух тепловых потоков: Q – тепловой поток теплопроводностью и Q – тепловой поток конвективный. Тогда:

где   – коэффициент теплопроводности грунта; dt/d – градиент температур в радиальном направлении (т.е. по нормали к грунту); dH1 – площадь контакта “грунт – шина”; d – время охлаждения.

Q=dt1dH2d ,

где   – коэффициент теплоотдачи с поверхности шины в окружающий воздух; dt1 – перепад температур между шиной и окружающей средой (в начальный момент времени dt=tп  tв, где tп – температура наружной поверхности шины; tв – температура наружного воздуха); dH2 – площадь наружной поверхности шины за исключением dH1.

где Мш – масса шины; Срш – теплоемкость материала шины; dt2 – перепад температур материала шины в процессе охлаждения от начальной температуры tш до температуры tв.

где  Мд – масса колесного диска; Срд – теплоемкость материала колесного диска.

При расчете Q3 полагаем, что начальные температуры колесного диска и шины равны, т.е. dt2=dt3.

где  Мв – масса воздуха в шине; Срв – теплоемкость воздуха; dt4 – перепад температур в начале и конце охлаждения. В начальный момент dt4=tн  tв.

В процессе охлаждения, то есть с увеличением d, все перепады температур будут стремиться к нулю, т.е. достижению состояния теплового равновесия с окружающей средой. Весь процесс охлаждения можно разбить на три стадии: стадия нерегулярного режима, стадия регулярного режима и стадия стационарного режима. Как показано И.В. Исаченко, В.А. Осиповой и А.С. Сукомелом [6], первая стадия является кратковременной и в течение этой стадии происходит перераспределение температур от первоначально установившихся в момент времени =0 до некоторого упорядоченного температурного поля, причем распределение температур внутри тела и скорость изменения во времени температуры в отдельных точках тела зависят от особенностей начального распределения температур. В нашем случае на наличие такого режима указывает тот факт, что перепады dt, dt1, dt2 и dt4 в момент времени 0 неодинаковы. В подобных задачах перепады температур dt принято называть избыточными температурами и находить в любой заданный момент времени как сумму членов бесконечного ряда вида:

где  Аn – постоянный коэффициент, свой для каждого члена ряда, находимый из начальных условий; Un – функция координаты линейного размера тела, находимая в зависимости от формы тела и условий охлаждения [6]; m – темп охлаждения (относительная скорость изменения температуры тела); – время процесса.

Для рассматриваемого процесса охлаждения шины нерегулярным (неупорядоченным) режимом охлаждения шины можно пренебречь, т.к. он по определению является кратковременным, а между моментом окончания закачки воздуха в шину и началом процесса охлаждения в окружающей среде с температурой наружного воздуха tв в реальном случае проходит несколько минут (и более), что приводит к упорядочиванию температурного поля в шине (включая колесный диск и воздух внутри шины). При этом предполагается, что накачивание шины происходит в закрытом помещении, где температура наружного воздуха выше, чем tв. Тогда, учитывая, что все компоненты рассматриваемой системы (шина, диск, воздух внутри шины) примут температуру воздуха в помещении t0 и только после этого будут помещены в среду с температурой tв, можно рассматривать процесс охлаждения как регулярный, что значительно упростит уравнение (1.10), т.к. все перепады температур можно принять равными друг другу и характеризовать их как избыточную температуру =t tв, где t – текущая температура объекта (т.е. шины, диска и воздуха внутри шины). Очевидно, что в начальный момент времени избыточная температура =t0  tв. Как указывалось выше, t0 – температура воздуха в помещении. Третий – стационарный режим охлаждения – в рассматриваемом случае не наступает.

Итак, введем следующие условия.

  1.  Рассматривается объект массой М, состоящий из шины массой Мш, колесного диска массой Мд и воздуха в шине массой Мв. Объект назовем “колесо”.
  2.  Колесо охлаждается от начальной температуры t0 до конечной температуры tв за некоторое время в регулярном тепловом режиме.
  3.  Удельная теплоемкость колеса рассчитывается как средневзвешенная теплоемкость отдельных компонентов объекта с учетом масс входящих элементов:

  1.  Перепады температур в уравнении теплового баланса (1.10) заменяются избыточной температурой .
  2.  Теплоотдача от колеса в окружающую среду происходит только конвекцией вследствие малости величины dH1 с некоторым постоянным значением внешнего коэффициента теплоотдачи .
  3.  Воздух внутри шины подчиняется законам конвективного теплообмена в ограниченном пространстве, что дает возможность описывать этот процесс, заменяя коэффициент теплоотдачи от воздуха внутри шины к внутренней поверхности шины эквивалентным коэффициентом теплопроводности, т.е. рассматривать этот воздух как твердое тело [19].

C учетом сделанных допущений уравнение (1.10) перепишется в виде:

       

В левой части последнего уравнения стоит относительная скорость охлаждения, т.е. темп охлаждения m. Тогда:

Полученное выражение для темпа охлаждения полностью соответствует первой теореме Кондратьева, которая утверждает, что m должен быть прямо пропорционален коэффициенту теплоотдачи с поверхности тела и обратно пропорционален полной теплоемкости этого тела МСp.

Тогда окончательно можно получить общее решение задачи об изменении избыточной температуры во времени для регулярного режима в виде

   (1.11)

что соответствует общепринятой практике [6]. Величина Un в нашем случае равна единице, т.к. было принято условие начального одинакового распределения температур по всем элементам колеса.

Очевидно, что для нахождения темпа охлаждения m можно пойти по пути теоретического расчета или экспериментального определения. Оценим обе эти возможности.

Как было указано выше (см. условие № 6), воздух во внутренней полости шины с точки зрения теплотехники может рассматриваться как твердое тело с коэффициентом теплопроводности [8]

где .

В этих уравнениях используются критерии:

Грасгофа  Gr = ; Прандтля  ,

где  g – ускорение силы тяжести; – коэффициент объемного расширения воздуха; t – перепад температур между стенкой шины и воздухом; l – определяющий линейный размер (толщина слоя воздуха внутри шины); – кинематическая вязкость воздуха при средней температуре между воздухом и стенкой; a – коэффициент температуропроводности воздуха при той же температуре; в – коэффициент теплопроводности воздуха.

Таким образом, условие № 6 позволит рассматривать колесо как единый объект, масса и теплоемкость которого могут быть найдены из условий № 1 и № 3. Тогда теоретическое определение темпа охлаждения сведется к определению внешнего коэффициента теплоотдачи , что можно сделать по критериальным уравнениям вида:

при свободном движении наружного воздуха,

при вынужденном движении (при наличии ветра).

Для свободной конвекции можно применить уравнения:

  (1.12)

где индексы “ж” и “с” указывают на то, что критерии подобия вычисляются или выбираются из таблиц соответственно при температурах жидкости (воздуха) и стенки (колесо) для текучего теплоносителя (воздуха). Последняя формула  применяется при 103GrжPrж109 [6].

После определения величины критерия Нуссельта, учитывая, что , можно определить . Если величина GrжPrж61010, то для нахождения Nu следует применять уравнение:

    (1.13)

Если 109GrжPrж61010, то будет иметь место переходный режим движения. Тогда величина Nu рассчитывается отдельно по уравнениям (1.11) и (1.12) и выбирается меньшее значение. Для данного случая И.М. Михеевой рекомендуется формула:

где учитывается, что тело имеет форму цилиндра, а это в наибольшей степени отражает реальную форму колеса, тогда как в формулах (1.12) и (1.13) наружная поверхность считается плоской пластиной.

При наличии ветра, т.е. вынужденной конвекции, рекомендуется одно из следующих уравнений:

при Re103,

при 103Re2105.

Точность приведенных уравнений сильно зависит от темпа изменения температуры тела во времени. По уравнениям определяется осредненный во времени и по площади коэффициент теплоотдачи. Иначе говоря, не имея экспериментальных данных по темпу охлаждения, невозможно заранее гарантировать сколько-нибудь точное определение погрешности расчета коэффициента теплоотдачи по уравнениям (1.12) и (1.13). Исходя из изложенного, следует признать необходимость проведения экспериментальных исследований по определению темпа охлаждения. Для этого необходимо измерить температуру и (или) давление воздуха в шине в различные моменты времени при известной температуре наружного воздуха при наличии и (или) отсутствии ветра и представить результаты в виде графической зависимости , что даст возможность определить величину m:

где  tg – тангенс угла наклона прямой в полулогарифмических координатах; ln1 и ln2 – соответственно, значения избыточной температуры в произвольные моменты времени 1 и 2.

После определения темпа охлаждения строится кривая падения температуры по уравнению (1.11) и сравнивается с экспериментальной кривой, что дает возможность определить коэффициент А и записать уравнение (1.11) в виде частного решения.

  1.  Процесс изменения давления воздуха в шине при изменении температуры 

Процесс изменения давления газа при изменении температуры в замкнутом пространстве описывается законом Шарля. Ограничения, налагаемые на использование закона Шарля:

  •  объем газа не должен изменяться при изменении температуры;
  •  свойства газа должны соответствовать свойствам идеального газа.

Формулировка рабочей гипотезы.

  •  объем шины при изменении давления изменяется несущественно, и этим изменением можно пренебречь;
  •  отличие свойств воздуха от свойств идеального газа несущественно;
  •  изменение давления в шине при изменении температуры описывается законом Шарля с достаточной точностью.

Имея частные решения для различных типов шин, можно задавать температуры наружного воздуха при эксплуатации шины и вычислять температуру, а значит, и давление, до которого необходимо накачивать шину в помещении. При этом связь температуры и давления в шине описывается уравнением:

где P – абсолютное давление в шине, равное сумме избыточного давления по манометру и атмосферного давления (Па); V – объем внутренней полости шины (м3); Z – коэффициент сжимаемости воздуха, определяемый в зависимости от давления и температуры в шине по таблицам или номограмме; М – масса воздуха в шине (кг); R=287 – газовая постоянная воздуха; Т – абсолютная температура воздуха в шине при давлении p, (градусы Кельвина).

Исходя из того, что охлаждение воздуха в шине – это изохорный процесс, можно записать:

или

где  Т1 – температура в шине после закачки воздуха; Т2 – температура после остывания до температуры наружного воздуха; Р1 – давление, до которого необходимо накачивать шину в помещении (абсолютное); Р2 – давление, которое должно установиться в шине после остывания до температуры наружного воздуха (абсолютное).

Если известна степень сжатия воздуха в компрессоре, которым накачивается шина, и температура воздуха в помещении, то

или  

где  Т0 – температура воздуха в помещении; – степень сжатия воздуха в компрессоре; k – показатель адиабатического процесса сжатия (для воздуха можно принять k=1,4).

  1.   Моделирование закономерности изменения давления в шине при нагреве без учета нерегулярного режима

При  повышении температуры давление растет, и при уменьшении  температуры давление снижается.  Поэтому зимой при доведении давления до нормы на посту  ТО-1 или шиномонтажном участке после выхода автомобиля на улицу давление падает в связи с охлаждением шин. Чем ниже температура воздуха на улице, тем больше отклонение фактического давления от нормы.

При контроле и доведении давления до нормы необходимо,  чтобы температура шины была равна температуре воздуха на улице. Если автомобиль хранится на открытой стоянке, и давление проверяется на улице, то это условие соблюдается.

При хранении автомобиля в межсменное время в отапливаемом помещении, а также при контроле давления и  доведении его до нормы на участке ТО-1,  ТО-2  или  в шиномонтажном участке, для устранения погрешности, возникающей из-за разницы температур на улице и в помещении, предлагается повышать начальное давление воздуха в шине с тем, чтобы после выезда на улицу и охлаждения шин давление было равно нормативному значению:

P = Рн + P,

где Рн - норма давления воздуха в шинах; P -величина повышения давления относительно нормы, зависящая от температур воздуха на улице и в помещении, а также от времени, прошедшего с момента заезда автомобиля в помещение до проверки давления.

При установлении зависимости P от температур воздуха на улице и в помещении примем в качестве ограничения, что при изменении давления воздуха, связанном с изменением температуры, объем шины остается постоянным. Тогда исследуемый процесс можно считать изохорным.

Для описания этого процесса используется закон Шарля:

где Tш - температура шины; Tу - температура воздуха на улице; P1 - давление в шине, соответствующее температуре Tш; P2 - давление в шине, соответствующее температуре Tу .

Необходимо при доведении давления до нормы в помещении при температуре Tш повысить его номинальное значение на величину P, обеспечивающую при выезде на улицу соответствие давления нормативному уровню, то есть

 

Тогда уравнение Шарля примет вид

После преобразования получим

После перехода к шкале Цельсия последнее уравнение примет вид

При доведении давления до нормы во время ТО температура шин зависит от температуры воздуха на улице tу и в помещении tn , а также времени , прошедшего с момента заезда автомобиля в помещение:

где m - эмпирический коэффициент (темп прогрева).

Подставив последнее выражение в уравнение для расчета P, после преобразований получим

После перехода от абсолютного давления к относительному последнее уравнение принимает вид:

.

Учитывая, что , заменяя

;,

получим

.              (1.14)

При расчете величины p или p необходимы численные значения коэффициента m. Для их определения были проведены экспериментальные исследования.

  1.  Моделирование закономерности изменения давления в шине при нагреве с учетом нерегулярного режима

Процесс охлаждения можно разбить на три стадии: стадия нерегулярного режима, стадия регулярного режима и стадия стационарного режима. Первая стадия является кратковременной и в течение этой стадии происходит перераспределение температур от первоначально установившихся в начальный момент времени до некоторого упорядоченного температурного поля, причем распределение температур внутри тела и скорость изменения во времени температуры в отдельных точках тела зависят от особенностей начального распределения температур. В нашем случае на наличие такого режима указывает тот факт, что перепады температур для различных частей колесного узла в момент времени 0 неодинаковы.

Если для рассматриваемого процесса прогрева шины нерегулярным (неупорядоченным) режимом охлаждения шины нельзя пренебречь, то есть он не является кратковременным, то в результате реализации нерегулярного процесса прогрева в момент перехода к регулярному давление достигает величины (рис. 1.15).

Введем величину n, равную отношению приращения давления при прогреве в результате реализации нерегулярного процесса к общему увеличению давления за весь процесс прогрева:

.

Отсюда    .

Модель нерегулярного режима. Предположим, что при нерегулярном режиме прогрева давление в шине меняется по времени линейно:

.

Свободный член линейного уравнения равен:.

Коэффициент линейного уравнения определяется как отношение приращения давления за нерегулярный процесс к продолжительности этого процесса:

.

Рис. 1.15. Графическая интерпретация изменения давления в шине при прогреве

После подстановки выражения для и преобразований получим:

.

Определяя  из закона Шарля через  и соответствующие температуры, запишем:

.

Тогда линейное уравнение принимает вид

.

После преобразований:

.

При переходе от абсолютного давления к избыточному и от абсолютной температуры к относительной, измеряемой по шкале Цельсия, получим уравнение, описывающее изменение давления в шине в период нерегулярного прогрева:

.

Модель регулярного режима. При регулярном режиме прогрева разница между температурой окружающей среды и температурой объекта изменяется во времени по экспоненциальной зависимости. Учитывая, что в соответствии с законом Шарля давление изменяется пропорционально изменению температуры, можно записать:

.

где - разница между давлением в шине в текущий момент времени и давлением при температуре Тп; m – темп прогрева.

Закономерность изменения давления во времени можно описать моделью

.

Учитывая, что   и  , после подстановки получим:

.

После преобразований:

.

При переходе от абсолютного давления к избыточному и от абсолютной температуры к относительной, измеряемой в оС, получим уравнение, описывающее изменение давления в шине в период регулярного прогрева:

.

Таким образом, при использовании кусочной аппроксимации изменение давления в процессе прогрева шины описывается следующей моделью:

(1.15)

Для оценки ее адекватности и определения численных значений параметров n, n, m необходимо провести эксперимент.

  1.  Математические модели распределения давления воздуха в шинах 

Для выдвижения гипотезы о форме кривой распределения проведем анализ ее асимптотики и факторов, влияющих на нее.

Пределы варьирования:

теоретический интервал варьирования (0, pн+pн+pt), где pн – нормативное давление, pн – ошибка при доведении давления до нормы; pt – предельное повышение давления из-за увеличения температуры воздуха;

реализуемый интервал варьирования существенно меньше за счет нижнего предела, то есть фактически не допускается эксплуатация шин с давлением р=0; минимальное значение возможного давления совпадает с границей визуального проявления снижения давления (ГВПСД); опыты показывают, что визуально определить снижение давления для разных шин и разных автомобилей можно при ; таким образом, реализуемый интервал варьирования составляет ((0,4…0,6)pн,  pн+pн+pt);

теоретически математическое ожидание может находиться в интервале (0, pн+pн+pt);

реализуемое математическое ожидание находится в интервале ((0,4…0,6)pн,  pн+pн+pt);

коэффициент вариации составляет 0…0,35.

Поясним понятие «ГВПСД» - граница визуального проявления снижения давления – это величина внутреннего давления воздуха в шине, при которой ее деформация увеличивается настолько, что позволяет с высокой вероятностью диагностировать снижение давления относительно нормы.

Как показал анализ состояния вопроса, на давление в шине влияет ряд факторов. Эксплуатация шин с давлением на нормативном уровне должна обеспечиваться системой контроля, предусмотренной Правилами эксплуатации шин. В соответствии с ней водитель ежедневно оценивает давление визуально, а с помощью манометра - водитель один раз в неделю, механик КТП – один раз в месяц. В зависимости от того, насколько точно выполняются требования Правил … по контролю за давлением в шинах, возможны различные формы кривых распределения.

Рассмотрим экстремальные случаи.

1. Контроль за давление осуществляет исключительно визуальным методом. При этом спорадически при достижении ГВПСД давление выводится на нормативный уровень. Затем под действием совокупности факторов, влияющих на давление, оно постепенно снижается. Необходимо отметить, что интенсивность падения давления зависит от величины давления. При высоком давлении интенсивность его падения (посредством диффузии, из-за дефектов камеры или гермослоя, а также негерметичности вентиля) выше, чем при низком давлении. Следовательно, вероятность перехода шины из состояния с высоким давлением в состояние с более низким давлением тем выше, чем выше давление. Из этого утверждения можно сделать вывод о том, что плотность вероятности равенства давления значению pi тем выше, чем ближе pi к ГВПСД. При этом большая часть значений давления локализуется около ГВПСД, то есть реализуется форма кривой распределения, представленная на рис. 1.16 под номером 1.

Рис. 1.16. Возможные формы законов распределения давления воздуха в шинах при эксплуатации автомобилей

2. Контроль за давлением осуществляется точно в соответствии с требованиями регламентирующего документа. В период между двумя последовательными проверкам давление за счет диффузионной утечки не успевает упасть на значительную величину. Случаи существенного его снижения наблюдаются только при дефектах камеры или гермослоя, а также неисправности вентиля. То есть вероятность существенного снижения давления относительно мала, причем вероятность больших отклонений ниже, чем малых. Таким образом:

большая часть значений давления локализуется около нормативного значения;

максимальное значение ограничивается величиной (pн+pн+pt);

минимальное значение ограничивается величиной (0,4…0,6)pн;

вероятность попадания в левую часть интервала варьирования существенно ниже, чем в правую, то есть распределение имеет отрицательную асимметрию.

То есть реализуется форма кривой распределения, представленная на рис. 1.16 под номером 3.

3. Очевидно, что вероятен и промежуточный вариант, когда не являются превалирующими ни визуальный контроль, ни контроль с помощью манометра. При этом форма кривой распределения может меняться от кривой 1 рис. 1.16 до кривой 3. Промежуточным вариантом является кривая 3, близкая к нормальному закону.

Анализ справочной литературы по математической статистике показал, что для кривых 1 и 2 рис. 1.16 можно выбрать соответствующие законы распределения.

Для кривой 1 в экстремальном случае в наибольшей степени подходит распределение Эрланга

.

По мере уменьшения асимметрии распределение проходит через логарифмически нормальное

и переходит в нормальное

.

По мере приближения распределения к кривой 3 адекватность нормального распределения снижается. Эмпирическое распределение получает существенную отрицательную асимметрию. В экстремальном случае указанное распределение с достаточной точностью не описывается ни одним из известных законов. Поэтому возникла необходимость разработки гипотезы о виде математической модели распределений такого вида. В результате был разработан новый закон, названный ТР-законом:

  1.  Влияние сезонных условий на процесс формирования расхода топлива специальными автомобилями
    1.  Концептуальные вопросы формирования расхода топлива специальными автомобилями

Главная задача специального автомобильного транспорта – перевозить смонтированное на подвижном составе специальное оборудование и выполнять в определенный период времени заданный объем специальной работы нетранспортного назначения, относящейся к основному производству. Объектом данных прикладных исследований является процесс формирования расхода топлива специальными автомобилями при существенной сезонной вариации интенсивности и условий эксплуатации.

Критерий функционирования исследуемой системы определяется назначением спецавтомобилей. В общем случае в качестве критерия можно выбрать минимум затрат на эксплуатацию подвижного состава. При этом целевая функция имеет вид:

.

При анализе компонент, составляющих , можно выделить слагаемые, зависящие от процесса топливоиспользования. Прежде всего это затраты, определяемые расходами на приобретение топлива. Кроме того, часть расходов связана с доставкой, хранением топлива, поддержанием текущего и страхового запасов. Необходимо еще отметить затраты, связанные с использованием оборотных средств, вложенных в хранимые запасы.

Часто на первый план выходит не снижение себестоимости использования автомобилей, а их бесперебойная работа, так как потери от простоев обслуживаемого основного производства из-за отсутствия специальной техники несоизмеримо выше. Другой случай, когда обеспечение бесперебойной работы в ущерб себестоимости выходит на первый план, - использование автомобилей в чрезвычайных ситуациях. Типичный пример – эксплуатация специальных автомобилей противопожарной службы. В этом случае критерий функционирования исследуемой системы состоит в организации снабжения автомобилей топливом таким образом, чтобы обеспечить бесперебойную работу подвижного состава и основного производства, то есть исключить простои из-за отсутствия топлива. Теоретически в этом плане стопроцентная гарантия недостижима, но можно обеспечить заданную допустимую вероятность безотказной работы Rд. То есть целевая функция запишется:

,

где  Qз – запас топлива.

На основе интерпретации концепции формирования качества автомобилей можно представить концепцию формирования реализуемого расхода топлива (рис. 1.17).

Тогда реализуемый расход топлива можно представить в следующем виде

Q = QC + QT + QP,

где   QC – постоянная компонента; QT – периодическая компонента; QP – случайная компонента.

Постоянная составляющая представляет собой средний за цикл расход топлива. Здесь под циклом понимается полный период изменения сезонных условий, то есть один год. Если рассматривать месячные расходы топлива, то в качестве постоянной составляющей выступает средний месячный расход. В случае расчета суточного расхода, в качестве QC рассматривается средний дневной расход.

Рис. 1.17. Концепция формирования реализуемого расхода топлива

Периодическая составляющая обусловлена сезонными изменениями условий и интенсивности эксплуатации.

Для аппроксимации периодической составляющей можно использовать гармоническую модель вида

где QTO - среднее значение QT   за цикл (QTO= QС); k - номер гармоники; g - количество гармоник; Ck - полуамплитуда колебания  k-той гармоники; m - интервал между Ti и Ti+1  в градусах; Tk - начальная фаза колебания в  месяцах.

Случайная составляющая QP описывается функциями распределения.

С учетом закономерностей изменения наработки и условий эксплуатации по времени можно записать в общем виде

Чтобы получить аналогичное выражение для интегрального показателя – реализуемого расхода топлива, воспользуемся методом замены переменных при интегрировании:

.

В связи с тем, что закономерности изменения наработки и условий эксплуатации по времени описываются достаточно сложными трехкомпонентными моделями, вычисление последнего интеграла аналитическим путем практически невозможно. Поэтому проще использовать для моделирования таких закономерностей имитационные модели.

Рассмотрим процесс формирования реализуемого расхода топлива для группы автомобилей.

В соответствии с концепцией, изложенной выше, интенсивность процесса расходования топлива характеризуется удельным путевым и удельным часовым (при работе спецоборудования) .

В течение года меняется температура окружающего воздуха (рис. 1.18 а), вызывая изменение и  (рис. 1.18 б).

Рис. 1.18. К разработке модели формирования расхода топлива

Кроме того, в течение года меняется интенсивность эксплуатации шасси и спецоборудования  (рис. 1.18 в).

Таким образом, расход топлива за время T складывается из двух компонент:

.                                   (1.16)

При этом необходимо знать закономерности

;                                                 (1.17)

;                                                 (1.18)

;                                                 (1.19)

;                                                 (1.20)

.                                                  (1.21)

С учетом (1.21) закономерности (1.17) и (1.18) запишутся

;                                             (1.22)

.                                             (1.23)

Тогда (1.16) принимает вид

.                  (1.24)

Установлено, что закономерности изменения температуры воздуха и интенсивности эксплуатации можно представить в виде трех компонент – постоянных, периодических и случайных:

;

.

Для удобства использования можно представить последние уравнения в виде

, где ;

, где ,

где и - средние месячные значения температуры воздуха и интенсивности эксплуатации.

Тогда  представляет собой доверительный интервал для , а  - доверительный интервал для . При нормальном законе распределения t и l формулы для расчета  и  имеют вид:

;

,

где  - статистика Стъюдента для доверительной вероятности Р= и числа степеней свободы n-1;  и  - оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения t;  и  - оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения l.

Для оценки случайной составляющей расхода топлива необходимо на основе доверительных интервалов t и l найти доверительный интервал Q. Переход от распределения аргумента к распределению функции осуществляется с помощью преобразования Лапласа [7, с. 307]. Но это преобразование используется только в том случае, когда аргумент один. В данном же случае их два.

Решение проблемы определения доверительного интервала возможно путем расчета значений Q для предельных t и l, соответствующих определенной доверительной вероятности. Например, для =0,95:

.     (1.25)

Здесь при определении предельных для вероятности значений t используется знак «». Плюс применяется при средней температуре выше оптимального значения, а минус – в случае, когда она ниже t0.

Формула (1.25) применима для прогнозирования расхода топлива за относительно небольшой промежуток времени. При значительном периоде прогноза формула может дать достаточно точное среднее значение, но не позволит установить его вариацию, а также распределение расхода по промежуткам времени. В этом плане более точна и информативна имитационная модель.

Основой для разработки имитационной модели изменения расхода топлива является базовая имитационная модель закономерностей типа 5. На основе базовой модели разработана имитационной модели формирования реализуемого расхода топлива. Укрупненная блок-схема ее алгоритма представлена на рис. 1.19.

Рис. 1.19. Укрупненная блок-схема имитационной модели формирования реализуемого расхода топлива

Исходные данные для моделирования:

начало моделируемого периода времени T1;

конец моделируемого периода времени T2;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных наработок шасси;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных наработок спецоборудования;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных температур воздуха;

параметры математических моделей влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при движении;

параметры математических моделей влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при работе спецоборудования.

При работе имитационной модели инициируются следующие события.

Счетчику числа реализаций j присваивается значение 1. Под числом реализаций понимается количество раз выполнения расчетов по заданному алгоритму. Число реализаций n определяется исходя из необходимой точности расчетов.

Далее текущее глобальное время модели устанавливается на начало периода моделирования T1, счетчику числа циклов i присваивается начальное значение, суммарный расход топлива в начале периода Q0 обнуляется:

.

Далее начинается первый цикл моделирования. К начальному времени прибавляется приращение T (например, один день).

Затем производится генерирование случайных чисел R1i, R2i, R3i, R4i, R5i. Для генерирования используется датчик равномерно распределенных чисел. Затем полученное число преобразуется в соответствии с нужным законом распределения.

Следующий этап предусматривает генерирование наработок шасси и спецоборудования.

Расчет интенсивности эксплуатации производится по математической модели . Значения ее параметров предварительно определяются на основе исходных данных о средних месячных наработках. Для описания зависимости интенсивности эксплуатации от времени используется  гармонический  ряд с числом гармоник от 2 до 5.

,

где lС - постоянная составляющая интенсивности эксплуатации (в данном случае среднее значение за год); k - номер гармоники; g - количество гармоник; lk - полуамплитуда колебания k-й гармоники; m - интервал между  Ti  и  Ti+1 (в градусах); Tk - начальная фаза колебания (в месяцах); lР - случайная составляющая.

Случайная составляющая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением l. Для ее учета первые два слагаемых умножаются на коэффициент вариации и случайное число, распределенное по нужному закону:

.

Аналогично рассчитывается и наработка спецоборудования:

.

Далее рассчитываются приращения наработок шасси и спецоборудования за интервал времени T:

При расчете текущего значения температуры используется такой же подход, как и при расчете интенсивности эксплуатации:

.

Исходя из текущего значения температуры воздуха, рассчитываются показатели интенсивности процесса потребления топлива – удельный путевой расход топлива при движении и удельный часовой расход топлива при работе спецоборудования. В расчетах так же, как и предыдущих расчетах,  учитывается стохастичность процесса расходования топлива:

В следующем блоке производятся процедуры расчета расхода топлива за время T и суммирования его с разбиением на две группы: расход топлива на работу шасси и расход на работу спецоборудования:

Далее производится суммирование с целью определения общего расхода топлива: .

После этого проверяется условие достижения конца периода моделирования T2, то есть рассматривается неравенство .

Если текущее модельное время не достигло T2, то счетчик числа циклов i увеличивается на единицу, и расчеты выполняются по следующему циклу. В ином случае счетчик числа реализаций j увеличивается на единицу и проверяется условие окончания моделирования: .

Если оно не выполняется, то производится переход к моделированию следующей реализации. В ином случае выполняется комплекс процедур, связанных с окончанием моделирования: рассчитываются средние значения расхода в целом и по составляющим, а также доверительные интервалы для них.

  1.  Модель управления запасами топлива для специальных автомобилей с учетом сезонной вариации интенсивности и условий эксплуатации

Как показал анализ состояния вопроса, от организации управления запасами зависят затраты на хранение, надежность обеспечения автомобильного транспорта, а также себестоимость перевозок и техническая готовность.

Как правило, управление запасами рассматривается в выполненных ранее исследованиях применительно к поставкам и хранению запасных частей. Вопросам управления запасами топлива на уровне АТП должного внимания не уделялось. Отчасти это связано с тем, что автомобили большинства предприятий пользуются автозаправочными станциями (АЗС) общего пользования. Для спецавтомобилей, работающих в отрыве от постоянных баз, эта проблема очень актуальна по следующим причинам.

1. АЗС общего пользования находятся на большом расстоянии от места работы (часто более 100 км).

2. Заправка топливом осуществляется на временных АЗС, расположенных на обслуживаемых объектах. Как правило, эти АЗС имеют минимально возможное оснащение и представляют собой емкость для хранения топлива с одной топливораздаточной колонкой или краном с раздаточным шлангом.

3. Поставка топлива на объекты осуществляется автоцистернами. При этом пункт погрузки расположен на большом расстоянии от объектов (иногда более 1000 км). Так, топливо на объекты ТПП «Урайнефтегаз» поставляется с Пермского или Омского нефтеперерабатывающих заводов.

4. Потери основного производства от простоев спецавтомобилей (в том числе и из-за отсутствия топлива) многократно превышают затраты на эксплуатацию подвижного состава.

Проблема управления запасами топлива сводится к решению следующих задач.

  1.  Определение оптимальных размеров текущего и страхового запасов.
  2.  Прогнозирование периодичностей поставок топлива.
  3.  Определения оптимального объема топлива в одной поставке.

Две из указанных задач являются оптимизационными, поэтому нужно выбрать критерий оптимизации. В общем случае в качестве критерия можно выбрать минимум затрат на доставку и хранение топлива, а также потерь от его отсутствия и простоев спецавтомобилей

.

Задачи такого типа неоднократно решались применительно к поставкам запасных частей.

В ряде случаев на первый план выходит не снижение себестоимости использования автомобилей, а их бесперебойная работа, так как потери от простоев обслуживаемого основного производства из-за отсутствия специальной техники несоизмеримо выше. Так, по данным Данилова О.Ф. и Замятиной А.А. один час простоя бригады капитального ремонта скважин из-за отсутствия агрегата А-50 для АО «Кондпетролеум» составляют 638 руб [4]. Аналогичные данные получены в представленной работе для ТПП «Урайнефтегаз». Поэтому в качестве критерия оптимизации выбрано обеспечение бесперебойной работы системы снабжения топливом с определенным заданным уровнем надежности. То есть рассчитываются такие минимальные размеры запасов, при которых вероятность отсутствия топлива не превышает заданной величины. Теоретически в этом плане стопроцентная гарантия недостижима, но можно обеспечить заданную допустимую вероятность безотказной работы Rд. Целевая функция имеет вид:

.

где  Qз – запас топлива.

Для того, чтобы сформулировать правила управления запасами, рассмотрим процесс расходования топлива.

При увеличении времени расход топлива парком спецавтомобилей увеличивается (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Модель процесса увеличения расхода топлива: 1 – кривая изменения математического ожидания расхода топлива; 2 – нижний доверительный интервал; 3 – верхний доверительный интервал

При этом в каждый момент времени реализации расходов топлива отдельными автомобилями случайны. Соответственно случайный характер носит и суммарный расход топлива группой автомобилей. На графике рис. 1.20 показано, что в произвольный момент времени Т1 возможный расход топлива описывается распределением, математическое ожидание которого соответствует кривой 1. Доверительный коридор описывается кривыми 2 и 3.

Учитывая, что при увеличении расхода топлива Q его запас Qз снижается, можно записать:

,

где - максимально возможный запас топлива.

Запас  определяется условиями хранения и поставок топлива. Например, он может быть ограничен объемом резервуара для хранения.

Из последнего уравнения получим:

.

Следовательно, с увеличением времени вследствие увеличения расхода запас снижается, поэтому график рис. 1.20, перестроенный в осях координат «Время – запас топлива», будет иметь вид, представленный на рис. 1.21.

Рис. 1.21. К разработке модели управления запасами топлива: 1 – кривая изменения математического ожидания запаса топлива; 2 – нижний доверительный интервал; 3 – верхний доверительный интервал

Поясним последний график. В момент времени  производится пополнение запасов топлива до максимального запаса . По мере увеличения времени увеличивается наработка автомобилей (как шасси, так и спецоборудования), расход топлива растет, а запас  уменьшается. При этом интенсивность процесса расходования топлива, а, следовательно, и уменьшения запаса, зависит от температуры воздуха, интенсивности эксплуатации и ряда других случайных факторов. При этом необходимо отметить, что как температура воздуха, так и интенсивность эксплуатации являются случайными величинами. Поэтому реализуемый остаточный запас топлива – величина случайная, а изменение  по времени – процесс стохастический. Поэтому в каждый момент времени состояние запаса может характеризоваться распределением с определенным математическим ожиданием (кривая 1 рис. 1.21). Возможные значения ограничены доверительным интервалом, представленным кривыми 2 и 3 на рис. 1.21.

Для того, чтобы исключить простои автомобилей из-за отсутствия топлива необходимо его пополнение производить не при нулевом уровне запаса, а несколько раньше, в момент времени . Запас топлива, соответствующий этому моменту времени, называется страховым запасом. В данном случае он равен .

Проблема определения оптимального страхового запаса неоднократно решалась применительно к запасным частям. Отличие подхода к управлению страховым запасом топлива определяется тем, что процесс потребления топлива можно рассматривать как непрерывный, а расходования  запасных частей – как дискретный.

Кроме того, как правило, страховой запас принимается постоянным, не зависящим от сезонной вариации интенсивности и условий эксплуатации. Аналитические исследования, проведенные в предыдущем разделе, показали, что интенсивность расходования топлива существенно зависит от сезонных условий. Следовательно, от сезонных условий должны зависеть и параметры системы управления запасами топлива.

При управлении запасами запасных частей страховая часть нормы запаса измеряется в днях и определяется как половина доверительного интервала для комплексной оценки (математического ожидания) интервала между поставками [18].

Учитывая, что периодичностью поставки топлива можно управлять и обеспечивать пополнение запасов в любой заданный момент времени, необходимо отметить, что сначала необходимо установить уровень страхового запаса, а затем, с учетом затрат времени, затрачиваемой на поставку, определить дату поставки.

Таким образом, задача сводится к определению момента времени , в который должно производится пополнение топлива, чтобы с определенным уровнем надежности обеспечить бесперебойную работу спецавтомобилей.

В качестве критерия определения этого момента нужно использовать вероятный минимальный момент времени достижения предельного (нулевого) уровня запаса. Этому моменту времени соответствует точка пересечения границы нижнего доверительного интервала с нулевой отметкой запаса топлива, обозначенная  на рис. 1.21. Следовательно, необходимо оценить доверительный интервал для математического ожидания остаточного запаса и на его уровне устанавливать страховой запас . В случае, показанном на рис. 1.21 страховой запас должен быть равен .

Для решения задач управления запасами и в частности для определения страхового запаса используются два подхода – детерминированный и стохастический. К достоинствам детерминированных следует отнести простоту, а к недостаткам – невысокую точность. Как отмечается в [15], область их применения – определение среднего расхода на планируемый период. При стохастическом подходе используют теорию массового обслуживания, имитационное моделирование с использованием метода Монте-Карло.

В этой связи необходимо отметить, что используемые в ранее выполненных исследованиях подходы предполагают стационарность процесса поступления требований на ресурсы. Вспомним, что поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени определенной длины зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок [2].

Стационарность потока означает его однородность по времени: вероятностные характеристики такого потока не должны меняться в зависимости от времени.

Для рассматриваемого случая характерна существенная вариация расхода топлива по времени, что обусловлено сезонными изменениями температуры воздуха и интенсивности эксплуатации автомобилей. Поэтому процесс потребления топлива нельзя отнести к стационарным. Соответственно нельзя использовать тот математический аппарат, который разработан для аналитического решения проблемы управления запасами. В таком случае нужно использовать имитационное моделирование на ЭВМ.

Таким образом, для моделирования процесса управления запасами выбрана имитационная модель (рис. 1.22). При ее разработке использована методология моделирования процессов изменения качества автомобилей. В качестве основы выбрана базовая модель потока требований при непрерывном процессе изменения показателей качества. Выбор такой модели обусловлен относительно простотой разработки. При ее использовании в качестве ограничения принимается, что каждый автомобиль заправляется топливом ежедневно (как и принято на практике), а не по достижении предельного уровня в баке.

Кроме того, в модели используется второе ограничение: считается, что при каждом пополнении запас топлива доводится до уровня , то есть .

Исходные данные для моделирования:

начало моделируемого периода времени T0;

конец моделируемого периода времени TN;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных наработок шасси;

Рис. 1.22. Укрупненная блок-схема имитационной модели расчета параметров системы управления запасом топлива для спецавтомобилей

средние значения и средние квадратические отклонения месячных наработок спецоборудования;

средние значения и средние квадратические отклонения месячных температур воздуха;

параметры математических моделей влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при движении;

параметры математических моделей влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при работе спецоборудования;

максимальный запас топлива, то есть уровень, до которого доводится количество хранимого топливо при пополнении;

число автомобилей А, работающих на объекте;

уровень надежности обеспечения автомобилей топливом R = , который задается через статистику Стъюдента t.

При работе имитационной модели инициируются следующие события.

Глобальному времени присваивается начальное значение T0.

Устанавливается начальное состояние системы:

счетчику числа циклов i присваивается значение 1;

текущий запас  устанавливается на максимальный уровень;

начальный средний расход  устанавливается на нулевой уровень;

начальный предельный расход (верхний доверительный интервал расхода)  устанавливается на нулевой уровень;

глобальному времени модели задается приращение Т (например, один день);

рассчитываются постоянные компоненты интенсивностей эксплуатации шасси и спецоборудования и на их уровне устанавливаются средние интенсивности ;

рассчитываются верхние доверительные границы для интенсивностей эксплуатации:

где  и  - коэффициенты вариации наработок соответственно шасси и спецоборудования, выраженные в долях единицы;

рассчитываются суммарные средние наработки шасси и спецоборудования для парка из А автомобилей:

;

рассчитываются верхние доверительные интервалы для средних наработок шасси и спецоборудования для парка из А автомобилей

;

рассчитываются среднее значение и верхний доверительный интервал температуры воздуха

где  - коэффициент вариации температуры;

рассчитываются постоянные компоненты удельных расходов топлива для шасси и спецоборудования и на их уровне устанавливаются средние интенсивности расходования топлива:

;

рассчитываются верхние доверительные границы для интенсивностей расходования топлива при работе шасси и спецоборудования:

где  и  - коэффициенты вариации расходов топлива спецавтомобилями при работе шасси и спецоборудования;

рассчитываются средние расходы топлива спецавтомобилями при работе шасси и спецоборудования и суммируются с соответствующими расходами за предшествующий период времени:

рассчитываются предельные расходы топлива спецавтомобилями при работе шасси и спецоборудования и суммируются с соответствующими расходами за предшествующий период времени:

рассчитывается средний суммарный расход топлива и его верхний доверительный интервал:

;

рассчитывается текущий средний суммарный запас топлива и его верхний доверительный интервал:

.

Эта операция – последняя во внутреннем цикле. После нее проверяется условие перехода во внешний цикл: .

Если это условие выполняется, то счетчик числа внутренних циклов увеличивается на единицу, и расчеты продолжаются по следующему циклу. В ином случае имитируется процесс восстановления запасов. При этом фиксируются значения страхового запаса, равного остаточному среднему расчетному запасу, а также времени пополнения:

.

Далее проверяется условие окончания моделирования: .

Если это условия выполняется, то осуществляется переход по внешнему циклу к дальнейшим расчетам. При этом счетчику числа внутренних циклов присваивается единица, а расчеты выполняются далее по описанному выше алгоритму. В ином случае, когда последнее условие не выполняется, осуществляется комплекс процедур, связанных с окончанием моделирования.

Если задать период моделирования один день, то в результате выполненных расчетов будет получен средний дневной расход топлива и верхний доверительный интервал для него.

При увеличении периода моделирования до года рассчитываются прогнозное число пополнений запасов топлива, их периодичности в различные периоды года, страховые запасы для разных периодов года и общий расход топлива за год.

Важнейший вопрос исследований данной проблемы – определение причин вариации расхода топлива. Для анализа воспользуемся уравнениями:

Q = QC + QT + QP,

.

где  QC – постоянная компонента; QT – периодическая компонента; QP – случайная компонента.

QC = LС q + С qС ;   QT = LT qLT + T qT ,

где  LP – случайная составляющая наработки шасси, км; qLP – случайная компонента удельного путевого расхода топлива; P – случайная составляющая наработки специального оборудования, моточасы; qP - случайная компонента удельного часового расхода топлива при работе спецоборудования.

qLP = q0LP + f(SLP, tP);  qP = q0P + f(SP, tP),

где  q0LP – случайная составляющая трендовой компоненты удельного путевого расхода топлива, связанная со стохастичностью показателей топливной экономичности отдельных автомобилей; f(SLP, tP) - случайная компонента, обусловленная вариацией температуры воздуха относительно среднего значения и стохастичностью показателей приспособленности отдельных автомобилей; q0P – случайная составляющая трендовой компоненты удельного часового расхода топлива при работе спецоборудования, связанная со стохастичностью показателей топливной экономичности отдельных автомобилей; f(SP, tP) - случайная компонента, обусловленная вариацией температуры воздуха относительно среднего значения и стохастичностью показателей приспособленности отдельных автомобилей при работе спецагрегатов.

Таким образом, для моделирования процесса расходования запаса топлива необходимо знать следующие закономерности:

влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при движении;

влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при работе спецоборудования

изменения наработки шасси по времени;

изменения наработки спецоборудования по времени;

изменения температуры воздуха по времени;

вариации расхода топлива, связанной со случайными изменениями температуры, интенсивности эксплуатации, различной топливной экономичностью разных автомобилей в одинаковых условиях, различной приспособленностью разных автомобилей к изменению температуры воздуха по топливной экономичности.

  1.  Математическая модель влияния температуры воздуха на расход топлива спецавтомобилем при работе спецоборудования

Проведенными ранее исследованиями установлено, что при низкой температуре окружающего воздуха расход топлива возрастает из-за увеличения потребления топлива двигателем, увеличения сопротивления трансмиссии и шин, повышения аэродинамического сопротивления.

При работе спецоборудования спецавтомобиль неподвижен, поэтому потери топлива будут меньше, чем при движении автомобиля, так как потери связанные с шинами и повышением аэродинамического сопротивления в данном случае отсутствуют. Потери в трансмиссии также будут меньше, чем во время движения, так как ведущие мосты при этом не работают, а работает только коробка передач и коробка отбора мощности (табл. 1.1, 1.2).

Таблица 1.1

Составляющие потерь расхода топлива спецавтомобилем

при низких температурах воздуха

Составляющие потерь

Наличие (+) или отсутствие (-) при

движении

автомобиля

работе

спецоборудования

Увеличение потерь в двигателе

+

+

Увеличение сопротивления трансмиссии

+

частичное

Увеличение сопротивления шин

+

-

Повышение  аэродинамического сопротивления

+

-

Увеличение сопротивления в приводе спецоборудования

-

+

Таким образом, при работе спецоборудования увеличение расхода топлива при понижении температуры связано с увеличением потребления топлива двигателем и частично с увеличением потерь в трансмиссии.

Таблица 1.2

Априорная оценка потерь топлива автомобилем

при низких температурах воздуха

Составляющие потерь

Величина потерь, % от общего расхода при

движении

автомобиля

работе

спецоборудования

Потери в двигателе

5...10

5...10

Сопротивление трансмиссии

5...8

1…3

Сопротивление шин

10...20

-

Аэродинамическое сопротивление

2...7

-

Сопротивление в приводе спецоборудования

-

1…5

Всего

22…45

7…18

Увеличение расхода топлива двигателем при понижении температуры объясняется ухудшением рабочих процессов, вызванным пониженным тепловым режимом. Холодный воздух имеет более высокую плотность, поэтому возрастает масса засасываемого воздуха.

Плотность топлива также выше, но выше его вязкость и хуже испаряемость, поэтому в целом горючая смесь оказывается обедненной. Холодная обедненная смесь горит недостаточно интенсивно, топливо сгорает неполно. Следствием этого является повышенный по сравнению с положительными температурами воздуха расход топлива.

Повышенное сопротивление трансмиссии связано с повышением вязкости масла при понижении температуры, что ведет к повышению сопротивления вращению подвижных деталей.

Таким образом, при понижении температуры воздуха расход топлива спецавтомобилем при работе спецоборудования увеличивается (табл. 1.3), но это увеличение меньше, чем при движении (рис. 1.23, 1.24), так как потери в шинах и аэродинамическое сопротивление отсутствуют.

Таблица 1.3

Априорная оценка потерь расхода топлива автомобилем

при высоких температурах воздуха

Составляющие потерь

Величина потерь, % от общего расхода при

движении

автомобиля

работе

спецоборудования

Потери в двигателе

1…5

1…5

Сопротивление трансмиссии

-

-

Сопротивление шин

-1…-5

-

Аэродинамическое сопротивление

-1…-3

-

Сопротивление в приводе спецоборудования

-

-

Всего

-7…3

1…5

Рис. 1.23. Область возможных значений математического ожидания расхода топлива спецавтомобилем при различных температурах окружающего воздуха (в режиме движения шасси)

Рис. 1.24. Область возможных значений математического ожидания расхода топлива спецавтомобилем при различных температурах окружающего воздуха (в режиме работы спецоборудования)

Таким образом, зависимость удельного расхода топлива q от температуры окружающего воздуха t имеет более или менее симметричный U-образный вид. То есть указанную зависимость можно описать квадратичной моделью следующего вида:

q = qo + s (t - to)2,

где qo - оптимальный (минимальный) расход топлива; s - параметр чувствительности q к изменению t; to- оптимальная температура, соответствующая qo.

Проверить вид зависимости можно на основе эксперимента.

  1.  Влияние сезонных условий на процесс формирования реализуемого ресурса моторного масла
    1.  Концептуальные вопросы формирования реализуемого ресурса моторного масла

При разработке модели формирования реализуемого ресурса моторного масла использовалась концепция формирования качества автомобилей. В соответствие с ней структура изучаемой системы имеет вид, представленный на рис. 1.25.

Рис. 1.25. Схема формирования реализуемого ресурса моторного масла

Анализ закономерностей взаимодействия элементов рассматриваемой системы показал, что в меньшей степени исследованы закономерности влияния сезонных условий эксплуатации на интенсивность изменения качества масла.

В данном случае под условиями эксплуатации понимается совокупность факторов, воздействующих на моторное масло при его использовании.

Для того чтобы локализовать изучаемую систему необходимо выявить основные сезонные факторы, существенно влияющие на интенсивность изменения качества моторных масел.

  1.  Разработка имитационной модели

Имитационная модель формирования реализуемого ресурса масла разработана на основе базовой имитационной модели при непрерывном процессе изменения качества. Рассматриваемую модель можно классифицировать как простую многоканальную (четыре канала в соответствии с числом отслеживаемых непрерывных процессов).

Процесс работы модели включает следующие события (рис. 1.26).

Рис. 1.26. Имитационная модель формирования реализуемого ресурса масла

1. Генерируется начальное состояние системы, то есть определяется наработка для каждого автомобиля после замены моторного масла.

2. Задается приращение времени (например, один день).

Рассчитывается приращение наработки в интервале времени для каждого из автомобилей  где - интенсивность эксплуатации автомобиля в интервале времени .

Значения приращений наработки суммируются по каждому автомобилю.

3. Рассчитывается по каждому показателю качества моторного масла его текущее значение и сравнивается с предельным значением показателя качества моторного масла.

4. Если хотя бы  один показатель качества моторного масла достиг предельного своего состояния, счетчик числа реализаций предельного состояния увеличивается на единицу, и имитируется процесс замены моторного масла. Имитация замены заключается в присвоении моторному маслу начальных значений показателей качества.

Если ни один показатель качества масла не достиг своего предельного состояния или осуществлен процесс замены масла, то на следующем этапе проверяется условие окончания цикла по времени (T2). Если условие TiT2 не выполнено, то цикл повторяется до достижения условия его окончания. В ином случае проверяется условие окончания моделирования. Если условие не выполняется, то осуществляется приращение времени на один шаг, и расчеты повторяются снова. Иначе осуществляется комплекс процедур, связанных с окончанием моделирования. В него включается расчет числа замен масла.

  1.  Разработка математических моделей закономерностей влияния температуры воздуха на интенсивность изменения показателей качества моторного масла

Повышение температуры воздуха увеличивает рабочую температуру масла. Это ведет к интенсивному испарению легких фракций моторного масла, накоплению продуктов неполного сгорания топлива в виде сажи, окислению углеводородов масла, повышению скорости процессов окислительной полимеризации. В результате увеличивается вязкость масла.

Интенсивное образование продуктов окисления в результате действия высокой температуры отражается на скорости срабатывании присадок в масле. Это приводит к снижению щелочного числа.

Моюще-диспергирующие присадки предназначены для поддержания продуктов окисления, сажи, смол и других нерастворимых веществ во взвешенном состоянии. При повышении температуры и увеличении концентрации продуктов окисления эти присадки срабатываются. В результате интенсивно снижается диспергирующая способность моторных масел.

При повышении температуры (летний период) отмечается повышенное содержание в воздушных потоках частиц дорожной пыли. Эти абразивные частицы проникают в двигатель с засасываемым для горения воздухом, а часто и с самим топливом, вызывают абразивный износ деталей цилиндро-поршневой группы, загрязняя масло механическими частицами. Это сопровождается повышением оптической плотности работающего моторного масла (снижается коэффициент светопроницаемости масла).

Кроме того, высокая температура и запыленность окружающего воздуха сопровождаются таким специфическим явлением, как микробиологическое поражение масла. При этом существенно меняются вязкость, кислотность, щелочность.

Все перечисленные факторы проявляются даже при кратковременной (порядка нескольких десятков минут) работе двигателя в условиях повышенной температуры окружающего воздуха. При более длительной эксплуатации (несколько часов) к перечисленным воздействиям добавляются новые. Масло интенсивно расходуется на «угар» и стареет, содержание асфальтенов и карбоидов возрастает в 2,5…5,0 раз, интенсифицируется нагарообразование и осмоление со всеми отрицательными последствиями.

Отрицательные температуры окружающего воздуха способствуют работе двигателя на пониженном температурном режиме. В результате наблюдается конденсация водяных паров в системе смазки двигателя в процессе его прогрева. Присутствие воды приводит к снижению вязкости масла, образованию водорастворимых кислот, вымыванию (срабатыванию) присадок.

Понижение температуры воздуха ведет к понижению температуры топлива, к увеличению его плотности, к ухудшению испаряемости. Холодная  смесь с повышенным коэффициентом избытка воздуха, поступая в мало нагретые цилиндры, сгорает недостаточно интенсивно и неполно. В результате часть несгоревшего топлива разбавляет масло и ухудшает смазку сопряжения «цилиндр - поршневые кольца». Попадая в поддон картера, топливо ухудшает качество моторного масла и снижает его вязкость.

Холодные пусковые износы характерны в период пуска и прогрева двигателя при отрицательных температурах. В момент пуска на сопрягаемых  поверхностях деталей двигателя имеется холодная остаточная пленка смазки. Однако после нескольких секунд работы эта пленка разогревается и под одновременным воздействием высоких температур, механических нагрузок и химически агрессивной среды начинает разрушаться, а новая  порция смазки (холодной и густой) еще не поступает. В этот период темп изнашивания относительно велик. В результате моторное  масло загрязняется механическими частицами износа, что отражается на загрязненности масла. Темп изнашивания зависит от качества применяемого моторного масла и режима его прогрева.

На основе изложенного можно выдвинуть следующую гипотезу.

1. Температура окружающего воздуха является основным сезонным фактором, влияющим на интенсивное старение моторного масла. Остальные сезонные факторы находятся в зависимости от температуры окружающего воздуха, их влияние можно учитывать по изменению температуры воздуха.

2. Интенсивность изменения показателей качества моторного масла при повышении температуры окружающего воздуха возрастает. Это связано с увеличением скорости процессов окисления, наличием дорожной пыли на дорогах.

3. Интенсивность изменения вязкости моторного масла при повышении температуры возрастает, так как снижение ее в зимний период вследствие попадания воды и топлива компенсирует постоянный процесс окисления масла, хотя протекает он не так интенсивно, как при высоких температурах.

4. Интенсивность изменения щелочного числа и диспергирующей способности масла при высоких температурах воздуха выше, чем при отрицательных температурах. Это вызвано тем, что в таких условиях более интенсивно окисление масла, загрязнение его продуктами неполного сгорания углеводородов, сажей, повышено образование нагара и лакообразование.

5. Интенсивность изменения оптической плотности моторного масла (общее содержание механических примесей, наличие растворимых смол, дисперсных частиц, сажи) при повышении температуры воздуха (в летний период) выше, чем при низких температурах. Это связано с увеличением скорости окислительных процессов, повышенным поступлением частиц дорожной пыли в надпоршневое пространство, что ведет к образованию углеродистых отложений в моторном масле, нагара на деталях двигателя, ухудшением диспергирующих свойств масел (интенсивное срабатывание диспергирующей присадки) и т.д. Механическое изнашивание цилиндро-поршневой группы при отрицательных температурах (в зимний период), носит периодический характер (пусковые износы), поэтому интенсивность загрязнения масла механическими примесями по мере прогрева двигателя снижается.

Температура окружающего воздуха является основным сезонным фактором, влияющим на процесс старения моторного масла. Из предварительно проведенных исследований и анализа литературных источников известно, что температура окружающего воздуха оказывает большое влияние на изменение вязкости моторного масла. Чем выше температура окружающего воздуха, тем ниже вязкость моторного масла в двигателе автомобиля и наоборот. С другой стороны, тепловой режим работы двигателя внутреннего сгорания также влияет на изменение вязкости масла. Длительная работа двигателя при отрицательных температурах воздуха может вызвать увеличение топливных фракций в моторном масле и, следовательно, снижение вязкости масла. Наоборот, напряженная эксплуатация при высокой окружающей температуре существенно ускоряет процесс образования продуктов окислительной полимеризации. Эти продукты, обладая высокой вязкостью, при накоплении в масле увеличивают его вязкость. Надо заметить, что топливные фракции, попадающие в моторное масло, в процессе работы в двигателе в основной своей части испаряются, а процессы окислительной полимеризации протекают в двигателе постоянно, с той лишь разницей, что при отрицательных температурах воздуха (пониженный тепловой режим двигателя) скорость их протекания в несколько раз ниже. Поэтому можно предположить, что интенсивность изменения вязкости моторного масла при увеличении температуры окружающего воздуха увеличивается не пропорционально, а экспоненциально. Таким образом, зависимость интенсивности изменения вязкости моторного масла  от температуры окружающего воздуха t можно описать уравнением:

,

где a и b – параметры этой модели; t – температура окружающего воздуха.

Проведенными ранее исследованиями [12] установлено, что при высоких температурах окружающего воздуха интенсивность изменения диспергирующей способности моторного масла увеличивается по сравнению с интенсивностью изменения в условиях отрицательных температур. Это связано с возрастанием интенсивности процессов окисления и большего загрязнения масла частицами дорожной пыли, твердых частиц взвеси и т.д. Следовательно, при t . По мере снижения температуры интенсивность изменения диспергирующей способности моторного масла снижается и постепенно стабилизируется.

Таким образом, зависимость интенсивности изменения диспергирующей способности моторного масла  от температуры окружающего воздуха t можно описать экспоненциальным уравнением:

,

где a и b – параметры этой модели.

При низких температурах (до 30…40 0С) процессы окисления масел идут настолько медленно, что практически их можно не учитывать. Но уже при повышении температуры до 70…80 0С (т.е. до значений температуры масла в поддоне картера двигателя) окислительные процессы резко ускоряется, вызывая интенсивное старение масла. Изменение щелочного числа в работающем масле зависит также от расхода присадки на нейтрализацию кислых соединений и на диспергирование нерастворимых примесей. Следовательно, зависимость интенсивности изменения щелочного числа моторного масла  от температуры окружающего воздуха t можно также описать экспоненциальным уравнением:

,

где a и b – параметры этой модели.

Известно, что с повышением температуры скорость химических реакций увеличивается. Повышение температуры воздуха приводит к повышению теплового состояния двигателя, температуры моторного масла, находящегося в двигателе, увеличению скорости окислительных процессов протекающих в двигателе внутреннего сгорания. Кроме того, наблюдается повышенное поступление частиц дорожной пыли в надпоршневое пространство двигателя внутреннего сгорания (летний период), что ведет к образованию углеродистых отложений в моторном масле, нагара на деталях двигателя, смолистых веществ. Возрастание количества кислых продуктов в масле, приводит к процессам срабатывания щелочных присадок, увеличению интенсивности разрушения защитной пленки на поверхности металла, к возрастанию коррозионных свойств масел, в результате разрушаются конструкционные материалы, вызывая повышенную интенсивность изнашивания двигателей. Следовательно, зависимость интенсивности изменения оптической плотности моторного масла  от температуры окружающего воздуха t можно также описать уравнением:

,

где a и b – параметры этой модели.

Адекватность математических моделей исследуемому процессу проверяется экспериментом.

  1.  РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
    1.  Результаты экспериментальных исследований закономерностей формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей

Первая задача экспериментальных исследований закономерностей формирования реализуемой трудоемкости текущего ремонта автомобилей состоит в проверке наличия сезонной составляющей трудоемкости текущего ремонта. Необходимо доказать, что гармоника с периодом колебания в один год (12 месяцев) статистически значима. Для решения этой задачи получены статистические данные о распределении фактических трудоемкостей ТР по месяцам. Фрагмент результатов эксперимента в графическом виде представлен на рис. 2.1. Данные обработаны с использованием программы «REGRESS 2.5». Результаты расчетов представлены в табл. 2.1. В таблице приведены значения коэффициентов парной корреляции для каждой из 5-ти первых гармоник, t-статистики для коэффициентов парной корреляции и вероятности их значимости. Полигармоническая модель после линеаризации представляет собой многофакторную линейную регрессионную модель. Поэтому в четвертой колонке таблицы приведены значения коэффициента множественной корреляции при учете данного числа гармоник. В пятой колонке приведены значения t-статистик для коэффициента множественной корреляции и вероятность его значимости.

Таблица 2.1

Коэффициенты корреляции и статистики Стъюдента

для линеаризованных гармоник

Номер

гармоники

Значения статистик для различных гармоник

r

tr/Pr

R

tR/PR

Автомобили КамАЗ

1

0.826

6.87/0.99

0.826

6.87/0.99

2

0.416

2.15/0.95

0.859

7.85/0.99

3

0.046

0.22/<0.8

0.859

7.86/0.99

4

0.022

0.10/<0.8

0.859

7.87/0.99

5

0.002

0.01/<0.8

0.859

7.87/0.99

Автомобили КрАЗ

1

0.516

2.83/ 0.99

0.516

2.83/ 0.99

2

0.233

1.12/<0.8

0.554

3.12/ 0.99

3

0.077

0.36/<0.8

0.557

3.15/ 0.99

4

0.143

0.68/<0.8

0.570

3.25/ 0.99

5

0.297

1.46/ 0.8

0.620

3.71/ 0.99

Автомобили Урал

1

0.597

3.49/ 0.99

0.597

3.49/ 0.99

2

0.300

1.48/ 0.8

0.644

3.95/ 0.99

3

0.178

0.85/<0.8

0.658

4.10/ 0.99

4

0.115

0.55/<0.8

0.664

4.16/ 0.99

5

0.205

0.98/<0.8

0.681

4.36/ 0.99

Автомобили ЗИЛ

1

0.707

4.69/ 0.99

0.707

4.69/ 0.99

2

0.092

0.43/<0.8

0.710

4.73/ 0.99

3

0.269

1.31/<0.8

0.735

5.08/ 0.99

4

0.274

1.33/ 0.8

0.758

5.45/ 0.99

5

0.144

0.68/<0.8

0.764

5.55/ 0.99

Анализ значений коэффициентов парной корреляции и вероятностей их значимости показал, что для автомобилей всех марок, участвовавших в эксперименте, вероятность значимости первой гармоники, имеющей период колебания 12 месяцев, превышает 0,99. Из графика Y=f(Z1) рис. 2.2 видно, что первая гармоника наилучшим образом из представленных шести гармоник описывает рассматриваемую зависимость.

Рис. 2.1. Изменение трудоемкости текущего ремонта автомобилей КамАЗ Нефтеюганского УТТ-1:  - экспериментальные точки; - сглаженные скользящими средними исходные данные;  - гармоническая модель

Рис. 2.2. Результаты гармонического анализа закономерности изменения трудоемкости текущего ремонта автомобилей КамАЗ Нефтеюганского УТТ-1

То есть можно утверждать, что закономерность формирования трудоемкости ТР имеет сезонную компоненту. Следовательно, гипотеза о наличии сезонной составляющей трудоемкости текущего ремонта подтвердилась.

Таким образом, можно утверждать, что трудоемкость текущего ремонта автомобилей имеет сезонную компоненту.

Вторая задача экспериментальных исследований состоит в определении фактических удельных трудоемкостей текущего ремонта при различных температурах окружающего воздуха и коэффициентах сопротивления качению.

Фактические удельные трудоемкости текущего ремонта получены на основе данных о трудоемкости ТР и интенсивности эксплуатации автомобилей. Фрагмент результатов эксперимента приведен на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Изменение удельной трудоемкости ТР автомобилей ЗИЛ по месяцам

Третья задача экспериментальных исследований состоит в установлении фактических значений интенсивности эксплуатации автомобилей в различные периоды года. Данные получены для автомобилей КамАЗ, ЗИЛ, КрАЗ, Урал Нефтеюганского УТТ-1. На рис. 2.4 приведен график изменения интенсивности эксплуатации автомобилей КамАЗ Нефтеюганского УТТ-1.

Рис. 2.4. Изменение интенсивности эксплуатации автомобилей КамАЗ Нефтеюганского УТТ-1

Четвертая задача экспериментальных исследований состоит в установлении фактических значений температуры воздуха в различные периоды года. Данные получены в метеослужбе аэропорта г. Нефтеюганска.

На основе суточных температур рассчитаны средние месячные значения и средние квадратические отклонения. На рис. 2.5 приведен график изменения среднемесячных температур для г. Нефтеюганска.

Пятая задача экспериментальных исследований состоит в установлении фактических значений коэффициента сопротивления качению в различные периоды года. Данные о фактических значениях коэффициента сопротивления качению получены экспертным путем, затем рассчитаны средние значения по месяцам и их средние квадратические отклонения. Результаты представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.5. Изменение среднемесячных температур для г. Нефтеюганска

Рис. 2.6. Изменение средних значений коэффициента сопротивления качению по месяцам

Шестая задача экспериментальных исследований состоит в оценке адекватности и определении численных значения параметров математической модели влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на трудоемкость ТР.

Полученные экспериментальные данные аппроксимировались двумя мультипликативными математическими моделями

; ;

и аддитивной моделью

.

Анализ статистических характеристик моделей показал следующее.

Коэффициенты множественной корреляции во всех случаях больше для аддитивной модели и составляют 0,583…0,825. Средняя ошибка аппроксимации для аддитивной модели во всех четырех случаях меньше, чем для мультипликативных, и составляет 11.34…15.58%.

График, построенный по аддитивной модели, приведен на рис. 2.7.

Численные значения параметров аддитивной многофакторной модели влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР автомобилей приведены в табл. 2.2.

Рис. 2.7. Влияние температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР автомобилей КрАЗ-250

Таблица 2.2

Численные значения параметров многофакторных регрессионных моделей влияния температуры воздуха и коэффициента сопротивления качению на удельную трудоемкость ТР автомобилей

Марка

и модель

автомобиля

Численные значения параметров

A0,

A1,

t0,

 

A2,

A3 

КрАЗ-250

4.317

0.00254

12

285.1

1.27

Урал-4320

3.384

0.00270

11

301.6

1.55

ЗИЛ-131

2.772

0.00249

6

427.3

1.84

КамАЗ-5320

3.966

0.00164

12

157.3

1.18

  1.  Результаты экспериментальных исследований закономерностей процесса формирования реализуемого ресурса шин
    1.  Влияние основных эксплуатационных факторов на интенсивность изнашивания шин автобусов 

Аппроксимация результатов эксперимента производилась моделью со смешанными эффектами и моделью на главных эффектах. Численные значения параметров моделей представлены в табл. 2.3. и 2.4. При расчете коэффициентов корреляции модели линеаризованы путем замены переменных. Проверка адекватности моделей проводилась по критерию Фишера. Расчетные значения дисперсионного отношения Фишера как для модели на главных эффектах, так и для модели со смешенными эффектами выше табличного значения критерия Фишера с вероятностью 0,95, что свидетельствует об адекватности обеих моделей экспериментальным данным. По численным значениям коэффициента множественной корреляции и средней ошибки аппроксимации модель со смешанными эффектами имеет преимущество.

Таблица 2.3

Численные значения параметров

математической модели  на главных эффектах

Наименование параметров

Численные значения параметров для шин

280-508Р ОИ-73Б

300-508Р И-111А

Оптимальное значение интенсивности

изнашивания, 10-5 мм/км

5,0

5,7

Оптимальная температура воздуха, оС

–8

–4

Параметры чувствительности:

s1, 10-8 мм/км (оС)2

7,2

11,3

s2, 10-5 мм

2,96

3,93

s3, 10-5 мм/км

7,76

8,87

Таблица 2.4

Численные значения параметров

математической модели со смешанными эффектами

Наименование параметров

Численные значения параметров для шин

280-508Р ОИ-73Б

300-508Р И-111А

Оптимальное значение интенсивности

изнашивания, 10-5 мм/км

4,93

8,11

Оптимальная температура воздуха, оС

–8

–4

Параметры чувствительности:

s1, 10-8 мм/км (оС)2

11,4

13,6

s2, 10-5 мм

3,02

–2,08

s3, 10-5 мм/км

7,70

6,12

s4, 10-8 мм/(оС)2

–3,48

5,50

s5, 10-6 мм/км (оС)2

–5,07

–2,17

s6, 10-6

0,163

0,110

s7, 10-7 мм/(оС)2

0,46

–1,28

Для проверки статистической значимости взаимодействий используется критерий Стъюдента. Оценки параметров чувствительности, полученные на основе эксперимента для шин для шин 280-508Р ОИ-73Б, статистически значимы для главных эффектов. Для доверительной вероятности 0,98 коэффициенты смешанных эффектов незначимы. При снижении доверительной вероятности до 0,95 статистически значимыми становятся s4 и s7. Из оценок параметров чувствительности, полученных для шин 300-508Р И-111А, значим только s6. Остальные коэффициенты (включая коэффициенты главных эффектов) с вероятностью 0,95 статистически незначимы, что указывает на неэффективное оценивание параметров модели. Это явление объясняется эффектом мультиколлинеарности, возникающим между факторами и смешанными эффектами, а также и между смешанными эффектами, в которых присутствует общий фактор.

Таким образом, уже на данном этапе можно сделать вывод о необходимости использования модели на главных эффектах для аппроксимации результатов эксперимента с шинами 300-508Р И-111А.

Для оценки статистической значимости различия в точности моделей проведен дискриминационный анализ. Его результаты показали, что отношение большей дисперсии аппроксимации к меньшей не превышает табличного значения критерия Фишера с вероятностью 0,95.

Следовательно, обе математические модели равноценны по точности. Поэтому предпочтение следует отдать модели на главных эффектах, так как при равной точности она относительно проста по сравнению с моделью со смешанными эффектами. Кроме того, модель на главных эффектах нагляднее и позволяет содержательно интерпретировать ее параметры.

  1.  Влияние условий эксплуатации на ресурс шин грузовых автомобилей

По изложенной методике построена и  двухфакторная модель,  отражающая совместное влияние скорости и нагрузки на ресурс шин грузовых автомобилей:

где Ао, А1, А2 - параметры модели.

Численные значения параметров последней модели, определенные на основе данных о фактических ресурсах шин,  используемых в различных условиях эксплуатации, приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Численные значения параметров математической модели влияния

условий эксплуатации на ресурс шин грузовых автомобилей

Размер шин

Модель шин

Численные значения параметров

Ао, 1000 км

А1, кмкгс

А2, час

240-508

ИК-6АМ

33,75

44999

0,312

260-508

И-252Б

17,47

60475

0,466

260-508Р

ИН-142Б

21,81

56610

0,389

Анализ статистических характеристик модели показал ее адекватность исследуемому процессу.

  1.  Влияние температуры  окружающего воздуха на интенсивность изнашивания шин

В результате аналитических исследований показано, что  для описания закономерности влияния температуры  окружающего воздуха  на интенсивность изнашивания шин можно использовать квадратичную модель. Для проверки этой гипотезы и определения численных значений параметров модели проведены экспериментальные исследования.

Эксперимент предусматривал периодическое измерение износа шин при различных температурах окружающего воздуха. При обработке данные группировались по интервалам среднего значения и среднего квадратического отклонения температуры в период между двумя последовательными измерениями. Численные значения параметров (табл. 2.6) математической модели определялись методом наименьших квадратов. Для оценки коэффициентов корреляции модель линеаризована путем замены переменных:

 

Таблица 2.6

Численные значения параметров математической модели влияния температуры

окружающего воздуха на интенсивность изнашивания шин

Размер шин

Модель шин

Марка и модель автомобиля

uo,

10-3 мм/км

to,

оС

st, 10-8 мм/(км(оС)2)

7,35-14

ИД-195

ГАЗ-24-01

0,155

–5

13,9

205/70R14

ИД-220

ГАЗ-24-11

0,128

–7

11,2

280-508Р

ОИ-73Б

ЛиАЗ-677

0,130

–8

7,2

300-508Р

И-111А

Икарус-260

0,169

–7

11,4

График зависимости  интенсивности изнашивания шин от температуры окружающего воздуха  представлен на рис. 2.8. Значения основных статистических характеристик представлены в табл. 2.7.

Дисперсионное отношение Фишера больше табличного значения с вероятностью 0,95, что свидетельствует об адекватности математической модели экспериментальным данным и подтверждают гипотезу, изложенную в гл. 3. Численные значения коэффициента детерминации указывают на полноту учета факторов в модели и подтверждают результаты предварительного отбора. Значимость параметра чувствительности шин по интенсивности изнашивания к изменению температуры окружающего воздуха проверена по критерию Стъюдента. Расчетные значения t-статистики больше табличных с вероятностью 0,95.

Рис. 2.8. Зависимость средней интенсивности изнашивания шин от температуры окружающего воздуха

Таблица 2.7

Основные статистические характеристики математической модели влияния

температуры  окружающего воздуха  на интенсивность изнашивания шин

Наименование

Численные значения для шин

характеристики

7,35-14 ИД-195

205/70R14 ИД-220

Коэффициент  корреляции

0,949

0,994

Коэффициент детерминации

0,901

0,884

Дисперсионное отношение Фишера

9,12

7,23

Критерий Фишера F0.95

1,98

2,98

Средняя ошибка аппроксимации, %

5,40

6,54

t-статистика

4,74

8,70

Критерий Стъюдента t0,95

2,06

2,23

Коэффициент эластичности

0,205

0,236

Коэффициент влияния

0,832

0,940

Значения оптимальных температур воздуха для шин разных моделей находятся в интервале –8...–5 оС, что подтверждает результаты аналитических исследований.

Численные значения параметров математической модели определены экспериментально в фиксированных дорожных условиях, характерных для г. Тюмени. Поэтому по результатам оценки статистических характеристик можно судить только об адекватности модели результатам конкретного эксперимента.

Для проверки адекватности модели исследуемому процессу вообще оценим работоспособность модели на других исходных данных. Воспользуемся результатами исследований НИИ шинной промышленности, положенными в основу действующих норм пробега шин. В качестве характеристики долговечности шин возьмем интенсивность расходования ресурса, равную обратной величине ресурса.

Ресурсы шин в представительных пунктах климатических районов страны примем равными нормам пробега, так как  нормы устанавливались на уровне достигнутых средних пробегов шин в данных регионах. Численные значения средней температуры воздуха и среднеквадратического отклонения получены из ГОСТ 16350-80. Результаты расчетов приведены в табл. 2.8. и 2.9.

Таблица 2.8

Численные значения параметров математической модели влияния температуры

воздуха на интенсивность расходования ресурса шин

Размер шин

Модель шин

Марка и модель автомобиля

uo,

10-6 1/км

to,

оС

s,

10-6

1/(км(оС)2)

7,35-14

ИД-195

ГАЗ-24-01

24,87

0

8,08

280-508Р

ОИ-73Б

ЛиАЗ-677

13,01

4

5,94

Таблица 2.9

Основные статистические характеристики математической модели

влияния температуры воздуха на интенсивность расходования ресурса шин

Наименование

Численные значения для шин

характеристики

7,35-14 ИД-195

280-508Р ОИ-73Б

Коэффициент  корреляции

0,599

0,476

Коэффициент детерминации

0,359

0,227

Дисперсионное отношение Фишера

3,64

1,91

Критерий Фишера F0,80

1,61

1,61

Средняя ошибка аппроксимации, %

6,33

9,49

Расчетное значение t-статистики

2,59

1,87

Критерий Стъюдента t0,95

2,18

2,18

Критерий Стъюдента t0,90

1,80

1,80

Численные значения коэффициентов детерминации меньше 0,5, следовательно, в модели учтены не все значимые факторы. Расчетные значения t-статистики выше табличных при доверительной вероятности 0,90, что свидетельствует о значимости корреляционной связи ресурса шин и температуры воздуха. Расчетные значения F-статистики выше табличных, поэтому с вероятностью 0,80 можно утверждать, что рассматриваемая модель адекватна аппроксимируемым данным.

Таким образом, анализ статистических характеристик показал адекватность модели  исследуемому процессу. В то же время численные значения коэффициентов детерминации указывают на необходимость включения в модель и других факторов условий эксплуатации.

  1.  Влияние скоростного и нагрузочного режимов на долговечность шин автобусов и грузовых автомобилей

Ранее установлено, что скоростной режим работы автобусов можно характеризовать средним расстоянием между остановками на маршруте l, а грузовых автомобилей - средней технической скоростью Vт. В гл. 1 показано, что для описания закономерности влияния среднего расстояния между остановками на интенсивность изнашивания шин используется уравнение гиперболы. Для проверки этой гипотезы проведены экспериментальные исследования.  Эксперимент заключался в сборе сведений о фактической долговечности шин автобусов, постоянно работающих на определенных маршрутах. Полученные данные сгруппированы по величине среднего расстояния между остановками на маршруте. На их основе рассчитаны численные значения параметров модели. В качестве показателя долговечности шин выбрана интенсивность расходования ресурса, равная обратной величине среднего ресурса шин на данном маршруте:

, 10-5 1/км.

Результаты расчетов представлены в табл. 2.10. График зависимости приведен на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Влияние среднего расстояния между остановками на интенсивность расходования ресурса шин 300-508Р И-111А (Икарус-260)

Таблица 2.10

Основные статистические характеристики математической модели влияния

среднего расстояния между остановками на интенсивность расходования ресурса шин автобусов

Наименование характеристики

Численные значения

Коэффициент  корреляции

0,749

Коэффициент детерминации

0,561

Дисперсионное отношение Фишера

1,84

Критерий Фишера F0.80

1,70

Средняя ошибка аппроксимации, %

14,8

Расчетное значение t-статистики

3,57

Критерий Стъюдента t0,95

2,23

Расчеты показали, что средняя ошибка аппроксимации не превышает 15 %, что свидетельствует об адекватности модели  исследуемому процессу. Дисперсионное отношение Фишера составляет 1,81, поэтому с вероятностью 0,8 можно сделать вывод об ее адекватности экспериментальным данным.

Скоростной режим работы грузовых автомобилей характеризуется средней технической скоростью. Анализ ранее выполненных исследований показал, что для описания закономерности влияния Vт на ресурс шин можно использовать линейную модель. Для проверки этой гипотезы проведен пассивный эксперимент, заключающийся в сборе данных о ресурсах шин автомобилей, работающих с различными скоростными режимами. В результате установлен вид модели: . Характеристики модели представлены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Основные статистические характеристики математических моделей влияния

средней технической скорости и средней нагрузки на ресурс шин 260-508Р ИН-142Б

Наименование характеристики

Значения для моделей влияния

скорости

нагрузки

Коэффициент корреляции

0,783

0,732

Коэффициент детерминации

0,613

0,536

Дисперсионное отношение Фишера

2,37

2,25

Критерий Фишера F0.90

2,20

2,20

Средняя ошибка аппроксимации, %

8,33

9,40

Расчетное значение t

3,78

3,21

Табличное значение t0,95

2,23

2,23

Влияние нормальной нагрузки на долговечность шин  грузовых автомобилей описывается гиперболической моделью. При небольшом интервале варьирования нагрузки можно использовать линейную модель .

Рис. 2.10. Влияние средней технической скорости на ресурс шин 260-508Р ИН-142Б

Рис. 2.11. Влияние средней нормальной нагрузки на ресурс шин 260-508Р ИН-142Б

  1.  Влияние вертикальной нагрузки на интенсивность изнашивания шин

При обработке экспериментальных данных интенсивность изнашивания шин группировалась по интервалам вертикальной нагрузки и ее среднего квадратического отклонения. В расчетах использовались не абсолютные значения нагрузки, а относительные (в долях от максимально допустимой нагрузки) Далее устанавливался закон распределения интенсивности изнашивания по каждой выборке. Расчеты показали, что с вероятностью 90 % расчетные значения 2 не превышают табличные значения, что подтвердило гипотезу о нормальности распределения интенсивности изнашивания. Численные значения параметров математических моделей программы «REGRESS 2.5».

Значения параметров математической модели представлены в табл. 2.12, а основных статистических характеристик - в табл. 2.13.

Рис. 2.12. Влияние нагрузки на интенсивность изнашивания шин 260-508Р ИН-142Б

Средняя ошибка определения средней интенсивности изнашивания шин по полученным моделям составляет 1,87 - 8,90 %, что свидетельствует о достаточной точности моделей. Численные значения коэффициента детерминации указывают, что данная однофакторная модель влияния средней за срок эксплуатации относительной нагрузки Gср на uср шин достаточно полно описывает процесс изменения рассматриваемого показателя качества.

Таблица 2.12

Численные значения параметров математической модели вертикальной нагрузки на среднюю интенсивность изнашивания шин

Размер шин

Модель шин

u0Q, 10-3 мм/км

sQ, 10-3 мм/км

240-508

ИК-6АМ

0,125

0,191

240-508Р

КИ-63

0,135

0,144

260-508

И-252Б

0,076

0,306

260-508Р

ИН-142Б

0,136

0,146

300-508Р

И-68

0,076

0,496

320-508

ВИ-243

0,001

0,534

320-508Р

И-109Б

0,009

0,527

320-508Р

О-75

0,045

0,419

320-508Р

Semperit

0,116

0,287

370-508

ОИ-2510

0,031

0,456

370-508

ОИ-2518

0,148

0,336

370-508

О-74

0,099

0,382

370-508Р

Semperit GS

0,053

0,340

Таблица 2.13

Основные статистические характеристики математических моделей влияния вертикальной нагрузки на среднюю интенсивность изнашивания шин грузовых автомобилей

Модель шины

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Дисперсионное отношение Фишера

Критерий Фишера F0,95

Средняя ошибка аппроксимации, %

ИК-6АМ

0,941

0,886

8,762

3,79

2,857

КИ-63

0,900

0,810

5,257

3,79

3,123

И-252Б

0,908

0,825

5,710

2,81

3,639

ИН-142Б

0,809

0,655

2,901

2,14

4,619

И-68

0,825

0,680

3,127

2,98

8,902

ВИ-243

0,919

0,845

6,453

3,20

6,077

И-109Б

0,926

0,857

6,992

3,52

5,790

О-75

0,891

0,793

4,835

4,37

3,194

Semperit

0,832

0,692

3,252

2,81

5,422

ОИ-2510

0,792

0,628

2,686

2,98

4,925

ОИ-2518

0,915

0,838

6,169

4,37

1,896

О-74

0,897

0,805

5,138

4,37

1,871

Semperit GS

0,882

0,779

4,519

4,37

2,249

Значения  дисперсионного отношения Фишера, полученные на основе экспериментальных данных (кроме шины ОИ-2510) свидетельствуют, что модель адекватна исходным данным практически для шин всех марок.

  1.  Влияние температуры окружающего воздуха на интенсивность изнашивания шин грузовых автомобилей

Фактические значения интенсивности изнашивания шин группировались по интервалам средней температуры и среднего квадратического отклонения температуры. При обработке экспериментальных данных установлено, что в каждой точке плана законы распределения интенсивностей изнашивания шин с вероятностью 90 % согласуются с нормальным.

Численные значения параметров математической модели влияния температуры воздуха на среднюю интенсивность изнашивания шин представлены в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Численные значения параметров математической модели температуры воздуха на среднюю интенсивность изнашивания шин

Размер шин

Модель шин

u0t, 10-3 мм/км

t0, С

st,

10-8 мм/(км (С)2)

240-508

ИК-6АМ

0,212

0,3

25,7

240-508Р

КИ-63

0,203

0,6

9,2

260-508

И-252Б

0,247

-3,9

19,3

260-508Р

ИН-142Б

0,206

-8,5

9,8

300-508Р

И-68

0,229

-2,7

19,4

320-508

ВИ-243

0,282

-1,3

50,6

320-508Р

И-109Б

0,287

-4,2

30,2

320-508Р

О-75

0,322

-5,9

27,1

320-508Р

Semperit

0,220

-1,3

33,9

370-508

ОИ-2510

0,335

-9,1

13,2

370-508

ОИ-2518

0,331

-7,0

16,3

370-508

О-74

0,313

-10,2

15,2

370-508Р

Semperit GS

0,217

-7,7

18,5

Численные значения основных статистических характеристик математических моделей влияния средней за срок эксплуатации температуры воздуха на среднюю интенсивность изнашивания шин грузовых автомобилей представлены  в табл. 2.15.

Численные значения коэффициента детерминации указывают на полноту учета факторов в большей или меньшей степени для всех моделей шин кроме модели О-75, что подтверждает результаты предварительного и первоначального отбора.

Таблица 2.15

Основные статистические характеристики математических моделей влияния температуры воздуха на среднюю интенсивность изнашивания шин

Модель

шины

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Дисперсионное отношение Фишера

Критерий Фишера F0,95

Средняя ошибка аппроксимации, %

ИК-6АМ

0,937

0,878

8,192

3,52

2,737

КИ-63

0,680

0,462

1,859

3,52

2,930

И-252Б

0,894

0,799

4,975

3,20

3,716

ИН-142Б

0,947

0,896

9,638

2,98

2,649

И-68

0,942

0,887

8,888

2,98

3,752

ВИ-243

0,917

0,841

6,308

3,20

6,102

И-109Б

0,916

0,839

6,212

2,98

4,476

О-75

0,983

0,965

28,896

3,20

1,347

Semperit

0,980

0,960

25,170

2,89

3,419

ОИ-2510

0,886

0,785

4,659

2,89

3,129

ОИ-2518

0,916

0,840

6,244

3,20

2,017

О-74

0,963

0,927

13,762

3,20

1,590

Semperit GS

0,946

0,895

9,481

3,20

2,739

Значения дисперсионного отношения Фишера, полученные на основе экспериментальных данных, больше табличных для доверительной вероятности 95 % для всех шин кроме КИ-63, что свидетельствует об адекватности моделей экспериментальным данным. Для шин КИ-63 характерно недостаточное число экспериментальных точек, что не позволяет получить с точностью 95 % адекватные математические модели. Адекватность моделей исследуемому процессу подтверждают численные значения коэффициента корреляции (более 0,85, за исключением шин КИ-63) и средней ошибки аппроксимации (в пределах 1,5 - 6 %).

  1.  Влияние вертикальной нагрузки на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей

Значения параметров математической модели влияния средней за период эксплуатации относительной (в долях от максимально допустимой) нагрузки на параметр потока отказов Q представлены в табл. 2.16.

На рис. 2.13 представлен графический вид зависимости для шины ИН-142Б. Численные значения основных статистических характеристик математических моделей влияния средней за период эксплуатации относительной вертикальной нагрузки на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей представлены  в табл. 2.17.

Таблица 2.16

Численные значения параметров математической модели влияния средней за период эксплуатации относительной вертикальной нагрузки на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей

Размер шин

Модель шин

0Q, 10-3,  км-1

sQ, 10-1

240-508

ИК-6АМ

0,025

0,99

240-508Р

КИ-63

0,021

0,88

260-508

И-252Б

0,018

1,10

260-508Р

ИН-142Б

0,012

0,61

300-508Р

И-68

0,018

0,88

320-508

ВИ-243

0,019

1,13

320Р508

И-109Б

0,022

0,92

320-508Р

О-75

0,024

1,64

320-508Р

Semperit

0,016

0,87

370-508

ОИ-2510

0,022

1,39

370-508

ОИ-2518

0,014

0,81

370-508

О-74

0,020

0,82

370-508Р

Semperit GS

0,019

1,06

Рис. 2.13. Влияние нагрузки на параметр потока отказов шин ИН-142Б

Таблица 2.17

Основные статистические характеристики математических моделей влияния средней за период эксплуатации относительной вертикальной нагрузки на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей

Модель

шины

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Дисперсионное отношение Фишера

Критерий Фишера F0,95

Средняя ошибка аппроксимации, %

1

2

3

4

5

6

ИК-6АМ

0,981

0,961

30,437

3,79

3,309

КИ-63

0,917

0,842

5,137

3,79

7,430

И-252Б

0,927

0,859

8,418

2,81

4,885

ИН-142Б

0,693

0,480

1,923

2,14

5,654

Продолжение табл. 2.17

1

2

3

4

5

6

И-68

0,870

0,757

4,725

2,98

5,511

ВИ-243

0,926

0,857

8,332

3,20

5,806

И-109Б

0,869

0,756

5,094

3,52

6,605

О-75

0,872

0,760

4,136

4,37

7,768

Semperit

0,909

0,826

5,836

2,81

5,662

ОИ-2510

0,771

0,595

2,614

2,98

9,162

ОИ-2518

0,835

0,697

3,417

4,37

1,208

О-74

0,937

0,879

9,055

4,37

1,983

Semperit GS

0,867

0,751

3,779

4,37

3,964

Фактические значения средней ошибки аппроксимации находятся в пределах от 1,20 до 9,16 %. Для всех шин средняя ошибка аппроксимации находится в пределах нормы.

Значения дисперсионного отношения Фишера, полученные на основе экспериментальных данных, больше табличных для доверительной вероятности 95 % для всех шин, кроме шин кроме моделей ИН-142Б, О-75, ОИ-2510, ОИ-2518, Semperit GS, что свидетельствует об адекватности моделей экспериментальным данным. Адекватность моделей исследуемому процессу подтверждают численные значения коэффициента корреляции (более 0,75) и средней ошибки аппроксимации (до 9,0 %). Для шин моделей ИН-142Б, О-75, ОИ-2510, ОИ-2518, Semperit GS экспериментальные значения F меньше табличных. Для шин данных моделей характерно либо недостаточное число экспериментальных точек, что не позволяет получить с точностью 95 % адекватные математические модели, либо, как в случае шин ИН-142Б, большой разброс экспериментальных значений, что отражает сравнительно невысокий коэффициент корреляции.

  1.  Влияние среднесуточной в день отказа температуры окружающего воздуха на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей 

Численные значения параметров математической модели влияния среднесуточной температуры воздуха в день отказа шин на величину параметра потока отказов шин представлены в табл. 2.18. На рис. 2.14. изображен график зависимости t = f (t.) для шины ИН-142Б.

Численные значения основных статистических характеристик математических моделей влияния среднесуточной температуры воздуха в день отказа шины на параметр потока отказа шин грузовых автомобилей представлены  в табл. 2.19.

Рис. 2.14. Влияние температуры воздуха на параметр потока отказов шин ИН-142Б

Таблица 2.18

Численные значения параметров математической модели влияния среднесуточной температуры воздуха в день отказа шины на параметр потока отказов шин грузовых автомобилей

Размер шин

Модель шин

0t, 10-5,

км-1

t0, С

st,

10-8 , км-1 (С)-2

240-508

ИК-6АМ

1,10

0,5

2,06

240-508Р

КИ-63

1,08

-2,2

1,70

260-508

И-252Б

1,00

-3,9

0,73

260-508Р

ИН-142Б

1,00

-7,1

0,52

300-508Р

И-68

1,13

-7,5

0,64

320-508

ВИ-243

1,01

-4,7

2,10

320-508Р

И-109Б

1,46

-23,5

0,42

320-508Р

О-75

1,25

-23,8

0,47

320-508Р

Semperit

0,97

-6,2

0,43

370-508

ОИ-2510

1,59

-15,9

0,60

370-508

ОИ-2518

1,19

-15,8

0,36

370-508

О-74

1,32

-28,1

0,25

370-508Р

Semperit GS

0,94

-25,2

0,15

Таблица 2.19

Основные статистические характеристики математических моделей влияния среднесуточной температуры воздуха в день отказа шины на параметр потока отказа шин грузовых автомобилей

Модель

шины

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Дисперсионное отношение Фишера

Критерий Фишера F0,95

Средняя ошибка аппроксимации, %

1

2

3

4

5

6

ИК-6АМ

0,832

0,693

3,254

3,52

7,080

КИ-63

0,944

0,891

9,138

3,52

4,378

И-252Б

0,940

0,883

8,529

3,20

2,524

ИН-142Б

0,992

0,850

6,669

2,98

2,852

И-68

0,975

0,951

20,412

2,98

1,871

ВИ-243

0,955

0,912

11,364

3,20

4,161

Продолжение табл. 2.19

1

2

3

4

5

6

И-109Б

0,958

0,918

12,254

2,98

3,299

О-75

0,940

0,884

8,619

3,20

4,510

Semperit

0,808

0,652

2,877

2,89

5,232

ОИ-2510

0,987

0,975

39,222

2,89

1,491

ОИ-2518

0,943

0,890

9,090

3,20

2,198

О-74

0,924

0,854

6,849

3,20

3,290

Semperit GS

0,889

0,790

4,768

3,20

2,814

Значения дисперсионного отношения Фишера, полученные на основе экспериментальных данных, больше табличных для доверительной вероятности 95 % для всех шин, кроме шин моделей ИК-6АМ, что свидетельствует об адекватности моделей экспериментальным данным.

Для шин ИК-6АМ экспериментальные значения F меньше табличных F0,95, что свидетельствует о том, что число экспериментальных точек недостаточно.

Расчеты показали, что температура воздуха в день отказа шины влияет на параметр потока отказов в большей степени, чем средняя температура за период эксплуатации шин.

  1.  Результаты экспериментальных исследований закономерностей процесса формирования реализуемого давления в шинах
    1.  Распределение фактического давления в шинах

Фактическое давление измерялось в десяти АТП. Всего сформировано 36 статистических выборок, полученных в разных АТП для автомобилей разных марок и моделей при различных температурах воздуха.

Результаты обработки эксперимента показали, что наилучшую аппроксимацию эмпирических распределений обеспечивают следующие законы:

ТР-закон – 29 случаев, коэффициент вариации 0,07…0,21.

закон Эрланга – 5 случаев, коэффициент вариации 0,20…0,34.

нормальный закон – 1 случай, коэффициент вариации 0,26.

логарифмически нормальный – 1 случай, коэффициент вариации 0,18.

  1.   Влияние основных факторов на изменение давления в шинах

На основе результатов аналитических исследований сформирован следующий перечень факторов, влияющих на давление в шинах: среднесписочное количество автомобилей в АТП, ед.; средневзвешенное нормативное давление, МПа; объем шины, м3; средняя классность водителей; температура воздуха в момент измерения давления, оС; частота проверки давления на КТП, ед./100 автомобиле-дней работы на линии; число воздухораздаточных колонок, ед./100 автомобилей.

На основе корреляционно-регрессионного анализа результатов эксперимента установлено следующее.

По степени влияния на математическое ожидание давления в шинах факторы расположились следующим образом:

1 - температура воздуха в момент измерения давления;

2 - удельное число воздухораздаточных колонок;

3 - среднесписочное количество автомобилей в АТП;

4 - частота проверки давления на КТП.

Вероятность влияния этих факторов превышает 0,9. Необходимо отметить, что вероятность влияния температуры воздуха составляет 0,99998. Это свидетельствует о необходимости учета указанного фактора при контроле и корректировании давления.

Кроме того, необходимо отметить, слабая корреляционная связь выявлена с величиной нормативного давления и средней классностью водителей. Вероятность влияния этих факторов составляет около 0,5.

Вероятность влияния остальных факторов не достигает 0,5.

Матрица коэффициентов корреляции представлена в табл. 2.21. Матрица корреляционных полей приведена на рис. 2.15.

По степени влияния на коэффициент вариации давления факторы расположились следующим образом: 1 - средневзвешенное нормативное давление; 2 - средняя классность водителей; 3 – объем шины; 4 - частота проверки давления на КТП; 5 - удельное число воздухораздаточных колонок, ед./100 автомобилей.

Вероятность влияния этих факторов превышает 0,7. Вероятность влияния остальных факторов не достигает 0,5.

Значения t-статистик и вероятностей влияния основных факторов на математическое ожидание и коэффициент вариации давления приведены в табл. 2.20 и 2.22.

Таблица 2.20

Значения t-статистик влияния основных факторов на математическое

ожидание и коэффициент вариации давления

Переменные

Значения t-статистик

1

2

3

0,01


Таблица 2.21

Матрица коэффициентов корреляции математического ожидания и коэффициента вариации давления

с основными факторами

Переменные

Значения коэффициентов корреляции

Vp

н

Vш

Асс

Квод

Nпд

Nвк

t

1.00

-0.00

-0.11

-0.06

0.33

0.13

0.30

0.55

0.65

Vp

-0.00

1.00

0.37

0.23

-0.02

-0.30

-0.18

-0.18

-0.09

н

-0.11

-0.37

1.00

0.46

0.17

-0.14

0.12

0.11

0.06

Vш, м3

-0.06

-0.23

0.46

1.00

-0.07

-0.26

-0.25

-0.10

-0.23

Асс, ед.

0.33

-0.02

0.17

-0.07

1.00

0.66

0.80

0.44

0.44

Квод

0.13

0.30

-0.14

-0.26

0.66

1.00

0.58

0.21

0.30

Nпд

0.30

0.18

0.12

-0.25

0.80

0.58

1.00

0.61

0.37

Nвк

0.55

0.18

0.11

-0.10

0.44

0.21

0.61

1.00

0.47

t

0.65

-0.09

0.06

-0.23

0.44

0.30

0.37

0.47

1.00

Рис. 2.15. Матрица корреляционных полей


Продолжение табл. 3.20

1

2

3

0,67

2,32

Vш, м3

0,37

1,37

Асс, ед.

2,07

0,13

Квод

0,74

1,82

Nпд

1,84

1,05

Nвк

3,89

1,05

t

5,02

0,51

Таблица 2.22

Матрица вероятностей влияния основных факторов на математическое ожидание и коэффициент вариации давления

Переменные

Значения вероятностей

0,04

0,49

0,97

Vш, м3

0,29

0,82

Асс, ед.

0,95

0,11

Квод

0,54

0,92

Nпд

0,93

0,71

Nвк

0,9995

0,70

t

0,99998

0,39

  1.  Изменение объема шин при изменении давления

Изменение давления на изменение объема V шины описывается экспоненциальной моделью

,

где  a, b – эмпирические коэффициенты.

Результаты расчетов, выполненных по программе «REGRESS 2.5», представлены в табл. 2.23 и 2.24.

Таблица 2.23

Параметры и статистические характеристики математической модели

влияния давления на изменение объема шин грузовых автомобилей

Показатели

Значения для шин

12R20

10R20

9R20

240-508

Коэффициенты уравнения регрессии:

a, мл

26,9

9,42

87,6

60,77

b, 10-1 МПа-1

0,68

0,90

0,55

0,62

Коэффициент корреляции

0,997

0,976

0,980

0,986

Коэффициент детерминации

0,995

0,954

0,961

0,972

t-статистика коэффициента корреляции

30,88

9,12

9,94

11,88

Уровень значимости коэффициента корреляции

0,99

0,99

0,99

0,99

Средняя ошибка аппроксимации, %

6,17

29,42

16,38

15,85

Дисперсионное отношение Фишера

108,2

2,51

9,89

6,50

Уровень адекватности

0,99

0,80

0,95

0,90

Коэффициент эластичности

0,42

0,58

0,30

0,34

Коэффициент влияния

0,99

0,97

0,98

0,99

Таблица 2.24

Параметры и статистические характеристики математической модели

влияния давления на изменение объема шин легковых автомобилей

(линейная модель)

Показатели

Значения для шин

195/70R14

205/70R14

Коэффициенты уравнения регрессии:

a, мл

-27,2

-23,0

b, 10-1 МПа-1

0,097

0,144

Коэффициент корреляции

0,998

0,992

Коэффициент детерминации

0,996

0,985

t-статистика коэффициента корреляции

29,16

14,54

Уровень значимости коэффициента корреляции

0,99

0,99

Средняя ошибка аппроксимации, %

3,58

8,73

Дисперсионное отношение Фишера

138,31

19,23

Уровень адекватности

0,99

0,95

Коэффициент эластичности

1,22

1,12

Коэффициент влияния

0,998

0,992

Анализ полученных результатов показал, что, во-первых, эта закономерность описывается экспоненциальной моделью с достаточной точностью; во-вторых, при изменении давления от атмосферного до нормативного объем шин меняется не более, чем на 2 %, а при его изменении в пределах, обусловленных колебаниями внешней температуры, – не более 0,3 %. Следователь