5573

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Линии влияния в многопролетных стержневых системах Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем осно...

Русский

2012-12-15

177.5 KB

111 чел.

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем основные этапы построения линий влияния для стержневых конструкций:

– первоначально устанавливается характер изменения опорных реакций;

– в интересующем месте проводят сечение и рассматривают два возможных положения единичной силы – слева и справа от сечения;

– записывают соответствующие уравнения равновесия для той из отсеченных частей, на которую действует меньшее количество усилий в виде реакций, единичной подвижной силы, из которого устанавливают закон изменения линии влияния на том участке, где действует сила;

– если рассматривается отсеченная часть конструкции, на которой приложена подвижная единичная сила, то ее положение относительно сечения определяется переменной координатой.

Применим сформулированные обобщения к построению линий влияния усилий в различных стержневых системах.

1. Линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках

Следует отметить, что многопролетные балки являются не сложными стержневыми системами и линии влияния усилий в них можно строить, используя ряд простейших приемов.

Для многопролетных балок вначале строим поэтажную схему, позволяющую установить конструктивную взаимосвязь отдельных ее элементов (балочек) (рис. 1).

Линии влияния опорных реакций.

При положении единичной подвижной силы F=1 на балочке 1–2 закон изменения опорной реакции V1 имеет вид как для простой балочки. При положении единичной силы вне балки 1–2 величина

V1 зависит от величины реакции в шарнире А. Величина реакции VA зависит линейно от положения подвижной единичной силы на балке А–В, следовательно, и реакция V1 будет меняться линейно.

Когда сила F=1 находится в точке А, которая принадлежит одновременно двум балочкам – 1–2 и А–В, величина опорной реакции V1 известна. Второе значение V1 найдем при положении единичной силы в точке 3 (над опорой 3). В этом случае реакция VA равна нулю и, соответственно, усилие V1 тоже равно нулю. Через две найденные ординаты л.в. V1 проведем отрезок прямой в пределах всей балки А–В.

Аналогичные рассуждения используются при положении единичной силы на балке В–4. Ясно, что в пределах ее пролета на л.в. V1 необходимо провести отрезок прямой, соединяющий вершину ординаты в точке В (уже известную) и нулевое значение под опорой 4.

Следует отметить, что если необходимо построить линию влияния реакции на промежуточной балке, не являющейся основной, то необходимо не забывать, что когда единичная сила находится на более нижнем «этаже», то она не окажет влияния на внутренние усилия в балке, расположенной на верхнем «этаже» (см. рис. 1, л.в. V3).

Вышеприведенные рассуждения легко обобщить и на линии влияния изгибающих моментом и поперечных сил (см. рис. 1, л.в. Mn, Qn, Mi, Qi)/

Ординаты линий влияния легко находятся из подобия треугольников. Более подробно вычисление ординат л.в. рассмотрим на практических занятиях.

2. Линии влияния внутренних усилий в стержнях простой фермы

В стержнях фермы, как мы знаем, возникают только нормальные силы – сжимающие или растягивающие. Рассмотрим, как стоятся линии влияния усилий в стержнях фермы. В качестве метода у нас все тот же метод сечений, а в качестве «инструмента» исследований – уравнения равновесия. Другими словами, покажу, как рассмотренные ранее аналитические способы определения усилий в стержнях фермы применяются для построения линий влияния этих усилий.

Следует различать, по какому поясу перемещается единичная сила. Если проекции узлов совпадают, то это не принципиально, но когда проекции узлов не совпадают, то вид линий влияния при езде по верхнему поясу и нижнему будут различны.

По аналогии с балкой рассмотрим два возможных положения единичной силы – слева и справа от рассеченной панели или в узле и вне узла и, опять же, рассеченной панели.

Традиционно начнем с линий влияния опорных реакций. Не трудно убедиться, что они имеют тот же вид, что и для аналогичной балки, т.е. балки того же пролета и схемы опирания (см. рис. 2).

Линия влияния SA-1.

Применим способ вырезания узлов. При этом учтем, что единичная сила не может находиться на рассеченной панели.

Вырежем узел А (см. рис. 2) и рассмотрим два возможных положения единичной силы:

1. F=1 вне вырезанного узла, т.е. в узле 1 или справа от него.

Рассмотрим условие равновесия узла А

 

Полученный закон изменения л.в. SA-1 справедлив там, где расположена единичная сила, т.е. от узла 1 вправо. Построим соответствующую ветвь линии влияния с учетом того, что л.в. VA нам известна. Другими словами, следует построить л.в. VA и ординаты ее уменьшить на sin .

2. F=1 в вырезанном узле, т.е. в узле А.

Запишем условие равновесия узла А

Когда единичная сила находится в узле А, то опорная реакция VA равна ей, тогда

Получили конкретное значение величины ординаты л.в. SA-1. В пределах рассеченной панели имеющие два значения л.в. SA-1 (слева и справа) соединим передаточной прямой (см. рис. 2).

Из подобия треугольников по имеющемся значению ординаты легко вычисляются ординаты под узлами фермы – понадобятся для определения усилия по л.в. и заданной постоянной нагрузке.

Аналогично построена линия влияния SA-2, только закон ее устанавливается через л.в. SA-1. Проделайте построение самостоятельно и сравните с приведенным на рис. 2.

Линия влияния S1-3.

Для построения л.в. S1-3 воспользуемся способом моментной точки, которой для него является узел 4.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели (рис. 2).

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части, т.е. той, к которой приложено меньшее число воздействий:

Обратим внимание на то, что произведение , так как VA представляет собой линию влияния, является л.в. изгибающего момента в балке в сечении 4. Тогда

.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:

откуда

Объединив два случая, получим, что при любом положении единичной силы по отношению к рассеченной панели, линия влияния S1-3 будет определяться выражением:

 

Л.в. S1-3 показана на рис. 2.

Полученный результат можно обобщить и на другие случаи применения способа моментной точки при построении линий влияния, если:

– проекции узлов верхнего и нижнего поясов фермы совпадают;

– моментная точка находится в пределах пролета фермы, но не на опорах.

Аналогично построены л.в. S2-4, S3-5 (рис. 2). Выполните построения самостоятельно.

Линия влияния S4-5 (рис. 2).

Применим способ проекций.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

,

откуда

Правая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VA, ординаты которой уменьшены в  раз.

  1.  2. F=1 слева от рассеченной панели.

,

откуда

Левая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VВ, ординаты которой уменьшены в  раз.

В пределах рассеченной панели две известные ординаты – в узлах 3 и 5, соединим передаточной прямой.

Если при построении линий влияния были приняты положительные направления усилий (растянуты), то полученные знаки в аналитических выражениях переносятся на сами линии влияния, не забывайте только на какую ветвь.

Линии влияния усилий в стержнях фермы с успехом можно использовать для определения усилия от заданной нагрузки по формуле

3. Линии влияния внутренних усилий в трехшарнирной арке.

Построение линий влияния внутренних усилий в арке основываются на тех выводах, которые мы получили ранее при расчете на статическую нагрузку:

  1.  Вертикальные опорные реакции в арке и аналогичной балке одинаковы. Естественно, что и линии влияния также будут одинаковы (рис. 3).
  2.  Распор H был найден через значение  по формуле:

Воспользуемся ей для построения линии влияния распора. Учтем, что f  есть стрела подъема арки, т.е. величина постоянная. Тогда л.в. H представляет собой л.в. , ординаты которой уменьшены в f раз (рис. 3).

  1.  Для определения изгибающего момента в любом сечении арки была получена формула:

.

Для нашего случая (сечение n) она примет следующий вид:

Применим ее для построения л.в. Mn. Построим линию влияния  для балки. Л.в. распора H у нас уже построена (рис. 3) однако ее ординаты надо увеличить на yn. Постоим л.в. Hyn с той же стороны оси, что и л.в. Mn, так как имеем разность линий влияния. Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. Mn.

 

Удобней пользоваться выпрямленной л.в. Mn (рис.3). При выпрямлении не надо забывать о знаках полученной ранее линии влияния.

4. Линия влияния Qn строится по формуле:

.

Надо построить л.в.  – л.в. поперечной силы в сечении n для балки, ординаты которой увеличим на . Затем наложим на нее л.в. H, ординаты которой увеличены на . Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. (рис. 3). Выпрямим ее с учетом знаков.

5. Линию влияния Nn построим по формуле:

.

Принцип ее построения тот же, что и ранее, но так как у нас сумма двух линий влияния, то откладывать их надо по разные стороны от оси (рис.3).

Расчет по л.в. от постоянной нагрузки усилий ведется по ранее полученным формулам, а искомые ординаты определяются из подобия треугольников.

На приведенных линиях влияния даны значения тех ординат, через которые можно найти любые другие, что вам предстоит проделать самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71527. АНАЛИЗ КАПИТАЛА ХОЗЯЙСТВУБЩЕГО СУБЪЕКТА 312.5 KB
  Учетный аспект анализа собственного капитала предполагает оценку первоначального вложения капитала и его последующих изменений связанных с дополнительными вложениями полученной чистой прибылью накопленной с момента функционирования предприятия и другими причинами вследствие которых...
71528. История отечественного и зарубежного театра 399.5 KB
  Каждый вечер гостеприимно раскрываются двери театра и сотни зрителей приходят на радостную встречу с музыкой с прекрасным искусством оперы и балета. В сезоны же летних путешествий на залитой солнцем театральной площади в любое время дня вы можете увидеть автобусы Интуриста...
71529. Основные периоды истории математики 272.5 KB
  Периодизация истории математики часто проводится по странам общественноэкономическим формациям наиболее выдающимся открытиям. Колмогоровым периодизации основанной на оценке содержания математики: ее важнейших идей методов и результатов.
71530. Детали машин общего машиностроения 50 KB
  Задачей курса является научить студента конструировать и рассчитывать детали машин с учётом реальнодействующих сил собирать из этих деталей механизмы и машины. Всякая машина состоит из сборочных единицы и деталей. Всякий механизм состоит из соединительных деталей и соединений.
71531. История педагогики: Курс лекций 1.2 MB
  Цели воспитания он связывал с формированием человека-патриота главными качествами которого должны быть высокая нравственность любовь к науке знаниям трудолюбие бескорыстное служение Родине. Зарождение воспитания школы и педагогической мысли...
71532. ИСТОРИЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ 947 KB
  Специалист по автоматизации должен обладать поистине энциклопедическими знаниями. Современные методы проектирования рабочих машин и механизмов электромеханика силовых приводов электроника и схемотехнические решения систем управления микропроцессорные и компьютерные средства...
71533. ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ И ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ МЫСЛИ 559.5 KB
  Помочь студентам осознать Историю образования и педагогической мысли как часть гражданской истории, отразившую тысячелетний сложный и противоречивый опыт человечества в организации воспитания подрастающего поколения. Подготовить их к правильному пониманию в предстоящем...
71534. ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ. КРАТКИЙ ОБЗОР 95.5 KB
  Понятие «архитектура» происходит от греческого слова «архитектор» - главный строитель. Архитектура – каменная летопись; это часть материальной культуры человечества, которая информирует нас о жизни людей давно минувших эпох. Архитектура – «застывшая музыка».
71535. ИСТОРИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ В РОССИИ: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 240 KB
  Складывание централизованного государства и государственное управление в России в конце XV XVIII вв. Внутренние и внешние функции Российского государства. Концепции происхождения и становления государства. Образование Древнерусского государства его важнейшие функции.