5573

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Линии влияния в многопролетных стержневых системах Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем осно...

Русский

2012-12-15

177.5 KB

113 чел.

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем основные этапы построения линий влияния для стержневых конструкций:

– первоначально устанавливается характер изменения опорных реакций;

– в интересующем месте проводят сечение и рассматривают два возможных положения единичной силы – слева и справа от сечения;

– записывают соответствующие уравнения равновесия для той из отсеченных частей, на которую действует меньшее количество усилий в виде реакций, единичной подвижной силы, из которого устанавливают закон изменения линии влияния на том участке, где действует сила;

– если рассматривается отсеченная часть конструкции, на которой приложена подвижная единичная сила, то ее положение относительно сечения определяется переменной координатой.

Применим сформулированные обобщения к построению линий влияния усилий в различных стержневых системах.

1. Линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках

Следует отметить, что многопролетные балки являются не сложными стержневыми системами и линии влияния усилий в них можно строить, используя ряд простейших приемов.

Для многопролетных балок вначале строим поэтажную схему, позволяющую установить конструктивную взаимосвязь отдельных ее элементов (балочек) (рис. 1).

Линии влияния опорных реакций.

При положении единичной подвижной силы F=1 на балочке 1–2 закон изменения опорной реакции V1 имеет вид как для простой балочки. При положении единичной силы вне балки 1–2 величина

V1 зависит от величины реакции в шарнире А. Величина реакции VA зависит линейно от положения подвижной единичной силы на балке А–В, следовательно, и реакция V1 будет меняться линейно.

Когда сила F=1 находится в точке А, которая принадлежит одновременно двум балочкам – 1–2 и А–В, величина опорной реакции V1 известна. Второе значение V1 найдем при положении единичной силы в точке 3 (над опорой 3). В этом случае реакция VA равна нулю и, соответственно, усилие V1 тоже равно нулю. Через две найденные ординаты л.в. V1 проведем отрезок прямой в пределах всей балки А–В.

Аналогичные рассуждения используются при положении единичной силы на балке В–4. Ясно, что в пределах ее пролета на л.в. V1 необходимо провести отрезок прямой, соединяющий вершину ординаты в точке В (уже известную) и нулевое значение под опорой 4.

Следует отметить, что если необходимо построить линию влияния реакции на промежуточной балке, не являющейся основной, то необходимо не забывать, что когда единичная сила находится на более нижнем «этаже», то она не окажет влияния на внутренние усилия в балке, расположенной на верхнем «этаже» (см. рис. 1, л.в. V3).

Вышеприведенные рассуждения легко обобщить и на линии влияния изгибающих моментом и поперечных сил (см. рис. 1, л.в. Mn, Qn, Mi, Qi)/

Ординаты линий влияния легко находятся из подобия треугольников. Более подробно вычисление ординат л.в. рассмотрим на практических занятиях.

2. Линии влияния внутренних усилий в стержнях простой фермы

В стержнях фермы, как мы знаем, возникают только нормальные силы – сжимающие или растягивающие. Рассмотрим, как стоятся линии влияния усилий в стержнях фермы. В качестве метода у нас все тот же метод сечений, а в качестве «инструмента» исследований – уравнения равновесия. Другими словами, покажу, как рассмотренные ранее аналитические способы определения усилий в стержнях фермы применяются для построения линий влияния этих усилий.

Следует различать, по какому поясу перемещается единичная сила. Если проекции узлов совпадают, то это не принципиально, но когда проекции узлов не совпадают, то вид линий влияния при езде по верхнему поясу и нижнему будут различны.

По аналогии с балкой рассмотрим два возможных положения единичной силы – слева и справа от рассеченной панели или в узле и вне узла и, опять же, рассеченной панели.

Традиционно начнем с линий влияния опорных реакций. Не трудно убедиться, что они имеют тот же вид, что и для аналогичной балки, т.е. балки того же пролета и схемы опирания (см. рис. 2).

Линия влияния SA-1.

Применим способ вырезания узлов. При этом учтем, что единичная сила не может находиться на рассеченной панели.

Вырежем узел А (см. рис. 2) и рассмотрим два возможных положения единичной силы:

1. F=1 вне вырезанного узла, т.е. в узле 1 или справа от него.

Рассмотрим условие равновесия узла А

 

Полученный закон изменения л.в. SA-1 справедлив там, где расположена единичная сила, т.е. от узла 1 вправо. Построим соответствующую ветвь линии влияния с учетом того, что л.в. VA нам известна. Другими словами, следует построить л.в. VA и ординаты ее уменьшить на sin .

2. F=1 в вырезанном узле, т.е. в узле А.

Запишем условие равновесия узла А

Когда единичная сила находится в узле А, то опорная реакция VA равна ей, тогда

Получили конкретное значение величины ординаты л.в. SA-1. В пределах рассеченной панели имеющие два значения л.в. SA-1 (слева и справа) соединим передаточной прямой (см. рис. 2).

Из подобия треугольников по имеющемся значению ординаты легко вычисляются ординаты под узлами фермы – понадобятся для определения усилия по л.в. и заданной постоянной нагрузке.

Аналогично построена линия влияния SA-2, только закон ее устанавливается через л.в. SA-1. Проделайте построение самостоятельно и сравните с приведенным на рис. 2.

Линия влияния S1-3.

Для построения л.в. S1-3 воспользуемся способом моментной точки, которой для него является узел 4.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели (рис. 2).

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части, т.е. той, к которой приложено меньшее число воздействий:

Обратим внимание на то, что произведение , так как VA представляет собой линию влияния, является л.в. изгибающего момента в балке в сечении 4. Тогда

.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:

откуда

Объединив два случая, получим, что при любом положении единичной силы по отношению к рассеченной панели, линия влияния S1-3 будет определяться выражением:

 

Л.в. S1-3 показана на рис. 2.

Полученный результат можно обобщить и на другие случаи применения способа моментной точки при построении линий влияния, если:

– проекции узлов верхнего и нижнего поясов фермы совпадают;

– моментная точка находится в пределах пролета фермы, но не на опорах.

Аналогично построены л.в. S2-4, S3-5 (рис. 2). Выполните построения самостоятельно.

Линия влияния S4-5 (рис. 2).

Применим способ проекций.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

,

откуда

Правая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VA, ординаты которой уменьшены в  раз.

  1.  2. F=1 слева от рассеченной панели.

,

откуда

Левая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VВ, ординаты которой уменьшены в  раз.

В пределах рассеченной панели две известные ординаты – в узлах 3 и 5, соединим передаточной прямой.

Если при построении линий влияния были приняты положительные направления усилий (растянуты), то полученные знаки в аналитических выражениях переносятся на сами линии влияния, не забывайте только на какую ветвь.

Линии влияния усилий в стержнях фермы с успехом можно использовать для определения усилия от заданной нагрузки по формуле

3. Линии влияния внутренних усилий в трехшарнирной арке.

Построение линий влияния внутренних усилий в арке основываются на тех выводах, которые мы получили ранее при расчете на статическую нагрузку:

  1.  Вертикальные опорные реакции в арке и аналогичной балке одинаковы. Естественно, что и линии влияния также будут одинаковы (рис. 3).
  2.  Распор H был найден через значение  по формуле:

Воспользуемся ей для построения линии влияния распора. Учтем, что f  есть стрела подъема арки, т.е. величина постоянная. Тогда л.в. H представляет собой л.в. , ординаты которой уменьшены в f раз (рис. 3).

  1.  Для определения изгибающего момента в любом сечении арки была получена формула:

.

Для нашего случая (сечение n) она примет следующий вид:

Применим ее для построения л.в. Mn. Построим линию влияния  для балки. Л.в. распора H у нас уже построена (рис. 3) однако ее ординаты надо увеличить на yn. Постоим л.в. Hyn с той же стороны оси, что и л.в. Mn, так как имеем разность линий влияния. Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. Mn.

 

Удобней пользоваться выпрямленной л.в. Mn (рис.3). При выпрямлении не надо забывать о знаках полученной ранее линии влияния.

4. Линия влияния Qn строится по формуле:

.

Надо построить л.в.  – л.в. поперечной силы в сечении n для балки, ординаты которой увеличим на . Затем наложим на нее л.в. H, ординаты которой увеличены на . Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. (рис. 3). Выпрямим ее с учетом знаков.

5. Линию влияния Nn построим по формуле:

.

Принцип ее построения тот же, что и ранее, но так как у нас сумма двух линий влияния, то откладывать их надо по разные стороны от оси (рис.3).

Расчет по л.в. от постоянной нагрузки усилий ведется по ранее полученным формулам, а искомые ординаты определяются из подобия треугольников.

На приведенных линиях влияния даны значения тех ординат, через которые можно найти любые другие, что вам предстоит проделать самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21565. Структура мирового хозяйства. Мировая экономика 303 KB
  Одной их центральных проблем изучаемых современной наукой является проблема обеспечения населения земного шара и отдельных стран необходимыми природными ресурсами в настоящее время в ближайшей и отдаленной перспективе. Изучением трудовых ресурсов и движением народонаселения занимается наука демография. Целью демографических исследований мировой экономики является прогноз изменений народонаселения стран регионов в мировом хозяйстве в целом. Две тысячи лет назад на Земле проживало более 200 миллионов человек но и тогда большая часть...
21566. Международная экономическая интеграция. Отношения ЕС и России 46 KB
  Трех организаций: Европейского объединения угля и сталиЕОУС;Парижский договор о создании ЕОУС вступил в силу 1951г.; Европейского экономического сообществаЕЭС; Римский договор о создании ЕЭС заключен в 1957г.; Европейского сообщества по атомной энергииЕвратом; договор вступил в силу с1958 г. Интересы европейцев на международном уровне представляются рядом общих институтов: Европейская Комиссия Совет министров Европейский Парламент Суд Счетная палата Кроме этого главы государств и правительств и...
21567. Международная миграция рабочей силы 124.5 KB
  Международная миграция рабочей силы. Лекция: Международная миграция рабочей силы. План: Сущность формы и причины международной миграции рабочей силы. Мировой рынок рабочей силы.
21568. Жизненный цикл: эпигенез идентичности 34.25 KB
  [10;100] Каждый человек идет своим путем развития переживает свои кризисы и находит их разрешение теми способами которые должны быть здесь описаны последовательно проходя от начала до конца выделенные стадии.[10;107] В этом смысле можно говорить об инкорпоративной вбирающей стадии на которой ребенок если можно так выразиться берет то что ему предлагают. [10;107] На второй оральной стадии окончательно формируются способности добиваться и получать удовольствие в более активной и определенно направленной инкорпоративной...
21569. Проблема психического развития ребенка 19.9 KB
  Ключевые слова: Психические процессы Ведущий тип деятельности Стадия Психофизиологических функциях .в изучении развития психики ребенка следует исходить из анализа развития его деятельности так как она складывается в данных конкретных условиях его жизни. Только при таком подходе исходящем из анализа содержания самой развивающейся деятельности ребенка может быть правильно понята и ведущая роль воспитания воздействующего именно на деятельность ребенка на его отношения к действительности и поэтому определяющего его психику его...
21570. Средства общения 17.46 KB
  Средства общения Лисина М. В данной статье рассматривается проблемы общения взаимосвязь и психологического развития личностного становления ребенка Ключевые слова: Мимические средства общения Речь Позы Предметные движения Внимание Вокализация Три категории средств общения перечислены в том порядке в котором они появляются в онтогенезе; они составляют основные коммуникативные операции в дошкольном детстве Экспрессивномимические средства общения. Своеобразие выразительных средств общения в том что они служат проявлением эмоциональных...
21571. Закономерности поуровневого развития личности в онтогенезе 25.07 KB
  [6;110] Выделяют две социальные позиций ребенка по отношению к обществу условно названные я в обществе и я и общество . Целенаправленное рассмотрение в качестве объекта исследования особенностей социального развития детей условий становления их социальной зрелости и анализ ее формирования на разных этапах современного детства позволили вычленить два основных типа реально существующих позиций ребенка по отношению к обществу условно названных нами я в обществе и я и общество [6;111] Первая позиция где акцент делается на себя отражает...
21572. Комплексная характеристика развития игры 50.5 KB
  Комплексная характеристика развития игры . Изучение развития ролевой игры интересно в двояком отношении: вопервых при таком исследовании глубже раскрывается сущность игры; вовторых раскрытие взаимосвязи отдельных структурных компонентов игры в их развитии может помочь в педагогическом руководстве в формировании этой важнейшей деятельности ребенка [9;202] Структура игр претерпевает также большие изменения: от бессюжетных состоящих из ряда часто не связанных друг с другом эпизодов у детей трехчетырех лет они превращаются в игры с...
21573. Этапы формирования личности в онтогенезе 21.28 KB
  [1;180] Формирование личности ребенка происходит под влиянием социума. психическое развитие ребенка формирование его личности может быть понятно лишь в рамках его социализации т.[1;181] Биологические предпосылки так же играют значительную роль в формировании личности ребенка. Следует признать что не существует ни одной врожденной особенности организма которая была бы полностью нейтральной для психического развития ребенка.