5573

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Линии влияния в многопролетных стержневых системах Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем осно...

Русский

2012-12-15

177.5 KB

113 чел.

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем основные этапы построения линий влияния для стержневых конструкций:

– первоначально устанавливается характер изменения опорных реакций;

– в интересующем месте проводят сечение и рассматривают два возможных положения единичной силы – слева и справа от сечения;

– записывают соответствующие уравнения равновесия для той из отсеченных частей, на которую действует меньшее количество усилий в виде реакций, единичной подвижной силы, из которого устанавливают закон изменения линии влияния на том участке, где действует сила;

– если рассматривается отсеченная часть конструкции, на которой приложена подвижная единичная сила, то ее положение относительно сечения определяется переменной координатой.

Применим сформулированные обобщения к построению линий влияния усилий в различных стержневых системах.

1. Линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках

Следует отметить, что многопролетные балки являются не сложными стержневыми системами и линии влияния усилий в них можно строить, используя ряд простейших приемов.

Для многопролетных балок вначале строим поэтажную схему, позволяющую установить конструктивную взаимосвязь отдельных ее элементов (балочек) (рис. 1).

Линии влияния опорных реакций.

При положении единичной подвижной силы F=1 на балочке 1–2 закон изменения опорной реакции V1 имеет вид как для простой балочки. При положении единичной силы вне балки 1–2 величина

V1 зависит от величины реакции в шарнире А. Величина реакции VA зависит линейно от положения подвижной единичной силы на балке А–В, следовательно, и реакция V1 будет меняться линейно.

Когда сила F=1 находится в точке А, которая принадлежит одновременно двум балочкам – 1–2 и А–В, величина опорной реакции V1 известна. Второе значение V1 найдем при положении единичной силы в точке 3 (над опорой 3). В этом случае реакция VA равна нулю и, соответственно, усилие V1 тоже равно нулю. Через две найденные ординаты л.в. V1 проведем отрезок прямой в пределах всей балки А–В.

Аналогичные рассуждения используются при положении единичной силы на балке В–4. Ясно, что в пределах ее пролета на л.в. V1 необходимо провести отрезок прямой, соединяющий вершину ординаты в точке В (уже известную) и нулевое значение под опорой 4.

Следует отметить, что если необходимо построить линию влияния реакции на промежуточной балке, не являющейся основной, то необходимо не забывать, что когда единичная сила находится на более нижнем «этаже», то она не окажет влияния на внутренние усилия в балке, расположенной на верхнем «этаже» (см. рис. 1, л.в. V3).

Вышеприведенные рассуждения легко обобщить и на линии влияния изгибающих моментом и поперечных сил (см. рис. 1, л.в. Mn, Qn, Mi, Qi)/

Ординаты линий влияния легко находятся из подобия треугольников. Более подробно вычисление ординат л.в. рассмотрим на практических занятиях.

2. Линии влияния внутренних усилий в стержнях простой фермы

В стержнях фермы, как мы знаем, возникают только нормальные силы – сжимающие или растягивающие. Рассмотрим, как стоятся линии влияния усилий в стержнях фермы. В качестве метода у нас все тот же метод сечений, а в качестве «инструмента» исследований – уравнения равновесия. Другими словами, покажу, как рассмотренные ранее аналитические способы определения усилий в стержнях фермы применяются для построения линий влияния этих усилий.

Следует различать, по какому поясу перемещается единичная сила. Если проекции узлов совпадают, то это не принципиально, но когда проекции узлов не совпадают, то вид линий влияния при езде по верхнему поясу и нижнему будут различны.

По аналогии с балкой рассмотрим два возможных положения единичной силы – слева и справа от рассеченной панели или в узле и вне узла и, опять же, рассеченной панели.

Традиционно начнем с линий влияния опорных реакций. Не трудно убедиться, что они имеют тот же вид, что и для аналогичной балки, т.е. балки того же пролета и схемы опирания (см. рис. 2).

Линия влияния SA-1.

Применим способ вырезания узлов. При этом учтем, что единичная сила не может находиться на рассеченной панели.

Вырежем узел А (см. рис. 2) и рассмотрим два возможных положения единичной силы:

1. F=1 вне вырезанного узла, т.е. в узле 1 или справа от него.

Рассмотрим условие равновесия узла А

 

Полученный закон изменения л.в. SA-1 справедлив там, где расположена единичная сила, т.е. от узла 1 вправо. Построим соответствующую ветвь линии влияния с учетом того, что л.в. VA нам известна. Другими словами, следует построить л.в. VA и ординаты ее уменьшить на sin .

2. F=1 в вырезанном узле, т.е. в узле А.

Запишем условие равновесия узла А

Когда единичная сила находится в узле А, то опорная реакция VA равна ей, тогда

Получили конкретное значение величины ординаты л.в. SA-1. В пределах рассеченной панели имеющие два значения л.в. SA-1 (слева и справа) соединим передаточной прямой (см. рис. 2).

Из подобия треугольников по имеющемся значению ординаты легко вычисляются ординаты под узлами фермы – понадобятся для определения усилия по л.в. и заданной постоянной нагрузке.

Аналогично построена линия влияния SA-2, только закон ее устанавливается через л.в. SA-1. Проделайте построение самостоятельно и сравните с приведенным на рис. 2.

Линия влияния S1-3.

Для построения л.в. S1-3 воспользуемся способом моментной точки, которой для него является узел 4.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели (рис. 2).

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части, т.е. той, к которой приложено меньшее число воздействий:

Обратим внимание на то, что произведение , так как VA представляет собой линию влияния, является л.в. изгибающего момента в балке в сечении 4. Тогда

.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:

откуда

Объединив два случая, получим, что при любом положении единичной силы по отношению к рассеченной панели, линия влияния S1-3 будет определяться выражением:

 

Л.в. S1-3 показана на рис. 2.

Полученный результат можно обобщить и на другие случаи применения способа моментной точки при построении линий влияния, если:

– проекции узлов верхнего и нижнего поясов фермы совпадают;

– моментная точка находится в пределах пролета фермы, но не на опорах.

Аналогично построены л.в. S2-4, S3-5 (рис. 2). Выполните построения самостоятельно.

Линия влияния S4-5 (рис. 2).

Применим способ проекций.

  1.  F=1 справа от рассеченной панели.

,

откуда

Правая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VA, ординаты которой уменьшены в  раз.

  1.  2. F=1 слева от рассеченной панели.

,

откуда

Левая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VВ, ординаты которой уменьшены в  раз.

В пределах рассеченной панели две известные ординаты – в узлах 3 и 5, соединим передаточной прямой.

Если при построении линий влияния были приняты положительные направления усилий (растянуты), то полученные знаки в аналитических выражениях переносятся на сами линии влияния, не забывайте только на какую ветвь.

Линии влияния усилий в стержнях фермы с успехом можно использовать для определения усилия от заданной нагрузки по формуле

3. Линии влияния внутренних усилий в трехшарнирной арке.

Построение линий влияния внутренних усилий в арке основываются на тех выводах, которые мы получили ранее при расчете на статическую нагрузку:

  1.  Вертикальные опорные реакции в арке и аналогичной балке одинаковы. Естественно, что и линии влияния также будут одинаковы (рис. 3).
  2.  Распор H был найден через значение  по формуле:

Воспользуемся ей для построения линии влияния распора. Учтем, что f  есть стрела подъема арки, т.е. величина постоянная. Тогда л.в. H представляет собой л.в. , ординаты которой уменьшены в f раз (рис. 3).

  1.  Для определения изгибающего момента в любом сечении арки была получена формула:

.

Для нашего случая (сечение n) она примет следующий вид:

Применим ее для построения л.в. Mn. Построим линию влияния  для балки. Л.в. распора H у нас уже построена (рис. 3) однако ее ординаты надо увеличить на yn. Постоим л.в. Hyn с той же стороны оси, что и л.в. Mn, так как имеем разность линий влияния. Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. Mn.

 

Удобней пользоваться выпрямленной л.в. Mn (рис.3). При выпрямлении не надо забывать о знаках полученной ранее линии влияния.

4. Линия влияния Qn строится по формуле:

.

Надо построить л.в.  – л.в. поперечной силы в сечении n для балки, ординаты которой увеличим на . Затем наложим на нее л.в. H, ординаты которой увеличены на . Заштриховав участки между двумя линиями влияния, получим л.в. (рис. 3). Выпрямим ее с учетом знаков.

5. Линию влияния Nn построим по формуле:

.

Принцип ее построения тот же, что и ранее, но так как у нас сумма двух линий влияния, то откладывать их надо по разные стороны от оси (рис.3).

Расчет по л.в. от постоянной нагрузки усилий ведется по ранее полученным формулам, а искомые ординаты определяются из подобия треугольников.

На приведенных линиях влияния даны значения тех ординат, через которые можно найти любые другие, что вам предстоит проделать самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75750. Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током 14.95 KB
  Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током. Определяют в отношении опасности поражения людей электрическим током следующие классы помещений: Помещения без повышенной опасности в которых отсутствуют условия создающие повышенную или особую опасность. Особо опасные помещения характеризующиеся наличием одного из следующих условий создающих особую опасность: особой сырости; химически активной или органической среды; одновременно двух или более условий повышенной опасности. В отношении...
75751. Понятие защитного заземления и принцип его действия. Виды заземляющих устройств 12.29 KB
  Понятие защитного заземления и принцип его действия. Назначение заземления – устранение опасности поражения электротоком в случае соприкосновения к корпусу. Расчет заземления производится по допустимым напряжениям прикосновения и шага или допустимому сопротивлению растекания тока заземлителя. Расчет заземления имеет целью установить главные параметры заземления – число вертикальных заземлителей и их размеров порядок размещения заземлителей длины заземляющих проводников и их сечения.
75752. Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии 12.54 KB
  Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии. Электротехническими средствами индивидуальной защиты называют приборы аппараты приспособления и устройства служащие для защиты персонала от поражения электрическим током воздействия электромагнитного поля ожогов электрической дугой. Основными называют такие средства защиты изоляция которых надежно выдерживает рабочее напряжение электроустановок. Основными средствами индивидуальной защиты служат: а в установках 1000 В и ниже клещи токоизмерительные...
75753. Организация пожарной охраны в городах, промышленности и сельской местности 17.31 KB
  Организация пожарной охраны в городах промышленности и сельской местности. Рекомендации основываются на Федеральном законе О пожарной безопасности постановлениях Правительства Российской Федерации принятых во исполнение Федерального закона О пожарной безопасности соглашениях о взаимодействии между МВД России и федеральными органами службами а также министерствами ведомствами и департаментами. При организации пожаротушения в сельской местности следует также руководствоваться другими утвержденными в установленном порядке нормативными...
75754. Химический процесс горения. Факторы, обеспечивающие процесс горения. Основные принципы тушения возгораний 14.17 KB
  Химический процесс горения. Факторы обеспечивающие процесс горения. Для протекания процесса горения требуется наличие трех факторов: горючего вещества окислителя и источника зажигания. Полное – при избытке кислорода продукты горения не способны к дальнейшему окислению.
75755. Понятие о температуре воспламенения и вспышки. Самовозгорание 11.59 KB
  Температура самовоспламенения – минимальная температура вещества или материала при которой происходит резкое увеличение скорости экзотермических реакций заканчивающихся пламенным горением. Используются также понятия температура воспламенения температура вспышки. Последняя используется для характеристики всех горючих жидкостей по пожарной опасности и делятся на легковоспламеняющиеся – температура до 610С бензин ацетон и т. Температура воспламенения используется для характеристик пыли.
75756. Классификация горючих жидкостей по температуре вспышки 12.31 KB
  Несгораемые материалы которые при воздействии огня или высокой температуры не воспламеняются не тлеют и не обугливаются. К несгораемым относятся все неорганические строительные материалы: бетон железобетон газобетон металл стекло асбест кирпич природные камни цемент известь. Трудносгораемые материалы которые при воздействии огня или высокой температуры с трудом воспламеняются тлеют или обугливаются и продолжают гореть или тлеть при наличии источника огня. К этой группе относят: смешанные строительные материалы органического и...
75757. Понятие о взрыве паров и газов. Степень взрывоопасности газовоздушной смеси 13.99 KB
  Степень взрывоопасности газовоздушной смеси. Взрывоопасную среду могут образовать смеси веществ газов паров пылей с воздухом и другими окислителями кислород озон. Газовоздушные смеси могут воспламеняться взрываться только тогда когда содержание газа в смеси находится в определенных для каждого газа пределах. Нижний предел соответствует минимальному а верхний максимальному количеству газа в смеси при котором происходят их воспламенение при зажигании и самопроизвольное без притока тепла извне распространение пламени...
75758. Характеристика производственных помещений по степени пожарной опасности 13.33 KB
  Все помещения и здания подразделяются на 5 категорий. Б помещения где осуществляются технологические процессы с использованием ЛВЖ с температурой вспышки свыше 28 С способные образовывать взрывоопасные и пожароопасные смеси. В помещения и здания где обращаются технологические процессы с использованием горючих и трудногорючих жидкостей твердых горючих веществ которые при взаимодействии друг с другом или кислородом воздуха способны только гореть. Г помещения и здания где обращаются технологические процессы с использованием негорючих...