5574

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии

Контрольная

Физика

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...

Русский

2012-12-15

88 KB

7 чел.

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии.

Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами  соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по нормали к опорным поверхностям. Опора B исключает возможность поворота. В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна V0, а угловая скорость тела 2—w20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда w2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается.

Дано:

Найти: скорость Vт В момент времени .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: -- сила сухого трения к опоре A; -- силы тяжести тел 1, 2 и 3; -- сила нормальной реакции в точке A; МB— реактивный момент в опоре B.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат:

 

Проецируя обе части на координатные оси получаем:

где -- проекция вектора  на ось x;

Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:

Знак «-» соответствует случаю, когда , а знак «+»-- случаю, когда .

 при

при

где

Рассмотрим промежуток времени , в течение которого тело 1 движется вправо

где C—постоянная интегрирования, определяемая из начального условия:

при t=0  

При t=T* скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому T*=

Для дальнейшего решения необходимо сравнить найденную величину T* с величиной

В рассматриваемом примере

т.е. T* < T, . Следовательно, тело 1 начинает при t=T* двигаться в обратную сторону. Это движение описывается дифференциальным уравнением при начальном условии (t=T*)

Интегрируем выражение  при  с учетом , получим при

При t=T получим из  искомое значение скорости тела 1 в момент, когда w2=0

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73848. ОСОБЛІВОСТІ ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ 90.5 KB
  Субєкт і обєкт психології управління. Управлінська діяльність та стилі управління. І ПСИХОЛОГІЯ УПРАВЛІННЯ напрямок в психологічній науці що вивчає управлінську діяльність властивості та якості особистості що необхідні для її успішної реалізації.
73849. Суздальская земля X XIII вв. 78.5 KB
  Одновременно с новгородскими делами Андрей решал и южные дела. В конце 1168 г. было собрано внушительное войско для похода на Киев. Во главе войска был поставлен сын Андрея Мстислав и боярин Борис Жидиславич.
73850. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ЧЕЛОВЕКА 332 KB
  От примитивных приматов в середине палеогена возникли антропоиды – человекообразные обезьяны. Их древнейшие остатки относятся к нижнему олигоцену, а появление относят к позднему эоцену – 40 млн.
73851. ПЕРИОДИЗАЦИЯ ИСТОРИИ СРЕДНИХ ВЕКОВ. РАННИЙ ФЕОДАЛИЗМ. ГЕНЕЗИС ФЕОДАЛИЗМА В ЕВРОПЕ 116.5 KB
  Поэтому Европу принято делить на несколько регионов: ЮЗ Италия Испания Южная Галлия Византия Франкское государство Германия Центральная Европа Польша Чехия Венгрия Славяно-Балканский регион СЗ Скандинавия Британские острова. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И РАССЕЛЕНИЕ СЛАВЯН. Происхождение славян. Первые известия о славянах.
73852. Правление Александра Невского 107 KB
  Даниил Александрович Юрий Даниилович Иван Калита. сообщает что Юрий заложил город Москву на новом месте. Так и на месте вятичского городка Юрий заложил новый город. Когда Константин временно примирился с братьями Юрий осадил Москву.
73853. Симеон Гордый, Иван Красный, Дмитрий Донской. Борьба за сохранение старшинства 63 KB
  Дмитрий Иванович. После Ивана Красного остались его два малолетних сына Дмитрий род. Ранняя смерть великого князя и отсутствие взрослого преемника князем Москвы стал Дмитрий Иванович ему еще не было девяти лет вновь поставил вопрос о старшинстве Москвы.
73854. Ранняя Русская держава. Олег, Игорь. Походы на Византию 88 KB
  В правление Ольги многое будет упорядочено Святослав пойдет по стопам своих предшественников но его политика завершится крахом. После гибели Игоря в Киеве остался его малолетний сын Святослав и вдова Ольга. а Святослав родился не ранее 935 940 г. но в этом случае Святослав стал бы полноправным правителем ему было бы 16 лет в то время как ПВЛ говорит о его детском возрасте.
73855. Начало правления Владимира Святославича. Языческая реформа. Выбор вер 161.5 KB
  Перун – бог громовержец, его Владимир сделал главным богом, перед ним постоянно горел огонь. Хорс и Дажьбог – ипостаси солнечного божества, Стрибог – родоначальник ветров, ветры – стрибожьи внуки, Симаргл/Семаргл – спорно – либо божество
73856. Начало княжеских усобиц при Святополке Изяславиче. Нашествия половцев 177.5 KB
  Вопрос с Киевским престолом. Теперь правами на Киев согласно праву старшинства обладали сыновья Изяслава из которых в живых остался только Святополк затем сыновья Святослава и только затем сыновья Всеволода. Киев мог бы занять и Владимир Мономах однако этого он не сделал опасаясь вражды со Святополком. Святополк пришел в Киев и был принят киевлянами с радостью.