5574

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии

Контрольная

Физика

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...

Русский

2012-12-15

88 KB

7 чел.

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии.

Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами  соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по нормали к опорным поверхностям. Опора B исключает возможность поворота. В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна V0, а угловая скорость тела 2—w20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда w2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается.

Дано:

Найти: скорость Vт В момент времени .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: -- сила сухого трения к опоре A; -- силы тяжести тел 1, 2 и 3; -- сила нормальной реакции в точке A; МB— реактивный момент в опоре B.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат:

 

Проецируя обе части на координатные оси получаем:

где -- проекция вектора  на ось x;

Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:

Знак «-» соответствует случаю, когда , а знак «+»-- случаю, когда .

 при

при

где

Рассмотрим промежуток времени , в течение которого тело 1 движется вправо

где C—постоянная интегрирования, определяемая из начального условия:

при t=0  

При t=T* скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому T*=

Для дальнейшего решения необходимо сравнить найденную величину T* с величиной

В рассматриваемом примере

т.е. T* < T, . Следовательно, тело 1 начинает при t=T* двигаться в обратную сторону. Это движение описывается дифференциальным уравнением при начальном условии (t=T*)

Интегрируем выражение  при  с учетом , получим при

При t=T получим из  искомое значение скорости тела 1 в момент, когда w2=0

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

854. Анализ инженерного оборудования территории сельского поселения Невское 164 KB
  Характеристика сельского поселения Невское, анализ существующей дорожной сети, расчет рациональности улучшения автомобильных дорог в данном объекте, проектирование линии электропередачи, трубопроводов, расчет охранных зон для них, рекультивация нарушенных земель, проектирование защитного лесоразведения.
855. Отечественная история 156 KB
  Предмет и задачи курса отечественной истории. Основные этапы развития российского государства. Восточные славяне в догосударственный период. Образование и политическое развитие Киевской Руси в IX-XII вв. Дворянская империя в 60-90х гг. XVIII в. Россия в период разложения крепостничества в первой половине XIX в. Реформы Александра II.
856. Себестоимость промышленной продукции 186.5 KB
  Экономическое значение и сущность себестоимости. Классификация затрат, образующих себестоимость. Затраты на топливо и энергию всех видов, приобретаемых со стороны, расходуемых как на технологические цели, так и на обслуживающие производства.
857. Оптимизация, трансформации сельскохозяйственных угодий в СПК Восток 173.5 KB
  Математическое моделирование в сельском хозяйстве и землеустройстве. Переменные величины, ограничения, целевая функция, структурная запись модели. Разработка экономико-математической модели.
858. Внешняя политика США в 1953-1975 годах 198 KB
  Основные черты внешнеполитической стратегии США 1953–1975 годах. Крупнейшие внешнеполитические инциденты 1953–1975 годах. Внешняя политика США в 1953-1975 годах.
859. Основы организации бизнеса 162.5 KB
  Развитие в России всех видов собственности и видов деятельности, современных предприятий и представительств зарубежных стран. Формы собственности и организация управления. Адаптация к рынку. Тенденции организационных изменений при переходе к рынку. Программы государственной поддержки малого бизнеса.
860. Интеграция организаций и ее сфера. Понятие венчурных фондов и организаций 176.5 KB
  Разновидности трестов. Финансово-промышленные группы. Их классификация. Формы финансово-промышленных групп. Преимущества их пред другими субъектами рынка. Направления деятельности ФПГ. Понятие венчурных фондов и организаций. Транснациональные кампании. Их типы и основные характеристики. Международные совместные предприятия.
861. Основы профессиональных информационных технологий 158 KB
  Рассмотреть основные понятия, термины и определения информатики и информационных технологий. Информация и ее свойства. Информационные технологии в профессиональной деятельности. Цель и задачи изучения учебного курса Информатика и информационные технологии в профессиональной деятельности.
862. Детские церебральные параличи 164 KB
  Заболевание центральной нервной системы. Глубокая недоношенность и гидроцефалия. Травматическое повреждение головного и спинного мозга. Атонически-астатическая форма. Реабилитационные мероприятия при ДЦП. Клинико-педагогическая характеристика речевых нарушений при ДЦП.