5574

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии

Контрольная

Физика

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...

Русский

2012-12-15

88 KB

7 чел.

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии.

Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами  соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по нормали к опорным поверхностям. Опора B исключает возможность поворота. В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна V0, а угловая скорость тела 2—w20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда w2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается.

Дано:

Найти: скорость Vт В момент времени .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: -- сила сухого трения к опоре A; -- силы тяжести тел 1, 2 и 3; -- сила нормальной реакции в точке A; МB— реактивный момент в опоре B.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат:

 

Проецируя обе части на координатные оси получаем:

где -- проекция вектора  на ось x;

Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:

Знак «-» соответствует случаю, когда , а знак «+»-- случаю, когда .

 при

при

где

Рассмотрим промежуток времени , в течение которого тело 1 движется вправо

где C—постоянная интегрирования, определяемая из начального условия:

при t=0  

При t=T* скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому T*=

Для дальнейшего решения необходимо сравнить найденную величину T* с величиной

В рассматриваемом примере

т.е. T* < T, . Следовательно, тело 1 начинает при t=T* двигаться в обратную сторону. Это движение описывается дифференциальным уравнением при начальном условии (t=T*)

Интегрируем выражение  при  с учетом , получим при

При t=T получим из  искомое значение скорости тела 1 в момент, когда w2=0

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2553. Расчет настройки зубофрезерного станка для обработки цилиндрического косозубого колеса 333.29 KB
  Зубофрезерный полуавтомат предназначен для фрезерования зубьев цилиндрических прямозубых и косозубых колес, а также червячных колес в условиях среднею и крупносерийного производства.
2554. Наноматериалы и нанотехнология 412.69 KB
  К наноматериалам условно относят дисперсные и массивные материалы, содержащие структурные элементы (зерна, кристаллиты, блоки, кластеры и т.п.), геометрические размеры которых хотя бы в одном измерении не превышают 100 нм, и обладающие качественно новыми функциональными и эксплуатационными характеристиками.
2555. Вигодовування грудної дитини та харчування дітей старше року 74.78 KB
  Основні принципи вигодовування дітей раннього віку. Техніка прикладання дитини до груді. Правила грудного вигодовування. Протипоказання і утруднення при грудному вигодовуванні. Дієта і режим жінки, яка годує.
2556. Совершенствованию бюджетного финансирования жилищно-коммунального комплекса города Донецка 328.76 KB
  Определение социально-экономического значения жилищно-коммунального хозяйства в современных условиях; определение основных направлений деятельности жилищно-коммунального хозяйства; проведение анализа деятельности жилищно-коммунального комплекса города Донецка; выявление проблемных сторон финансирования данной сферы муниципального образования.
2557. Определение плотности вещества тел правильной геометрической формы 179.5 KB
  Цель работы: ознакомиться с простейшими методами измерения длины и массы, входящих в число основных величин, на которых основана система единиц СИ и связанной с ними производной величины - плотности вещества.
2558. Измерение плотности твердых тел пикнометрическим методом 74.5 KB
  Цель работы: ознакомление с устройством аналитических весов и методами точного взвешивания, определение плотности образцов неправильной формы при помощи метода пикнометра.
2559. Измерения угловой скорости 153.5 KB
  Цель работы: ознакомиться со способами измерения угловой скорости, измерить угловую скорость вращения электромотора в зависимости от приложенного напряжения.
2560. Спектр атома водорода 82.38 KB
  Цель работы: измерить длины волн трех линий в спектре атома водорода и вычислить значение постоянной Ридберга.
2561. Измерение моментов инерции тел 69.86 KB
  Цель работы: измерить величину момента инерции осесимметричных тела (коаксиального цилиндра) методом крутильных колебаний, провести сравнение измеренных значений с теоретическими предсказанными значениями момента инерции.