5574

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии

Контрольная

Физика

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...

Русский

2012-12-15

88 KB

7 чел.

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии.

Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами  соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по нормали к опорным поверхностям. Опора B исключает возможность поворота. В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна V0, а угловая скорость тела 2—w20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда w2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается.

Дано:

Найти: скорость Vт В момент времени .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: -- сила сухого трения к опоре A; -- силы тяжести тел 1, 2 и 3; -- сила нормальной реакции в точке A; МB— реактивный момент в опоре B.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат:

 

Проецируя обе части на координатные оси получаем:

где -- проекция вектора  на ось x;

Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:

Знак «-» соответствует случаю, когда , а знак «+»-- случаю, когда .

 при

при

где

Рассмотрим промежуток времени , в течение которого тело 1 движется вправо

где C—постоянная интегрирования, определяемая из начального условия:

при t=0  

При t=T* скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому T*=

Для дальнейшего решения необходимо сравнить найденную величину T* с величиной

В рассматриваемом примере

т.е. T* < T, . Следовательно, тело 1 начинает при t=T* двигаться в обратную сторону. Это движение описывается дифференциальным уравнением при начальном условии (t=T*)

Интегрируем выражение  при  с учетом , получим при

При t=T получим из  искомое значение скорости тела 1 в момент, когда w2=0

Ответ: