55780

Розв’язування комбінаторних задач

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета дидактична (навчальна): формування умінь і навичок розв’язування різних видів комбінаторних задач, застосовування основних теорем комбінаторики – правил суми та добутку, закріплення відомих методів і способів на практиці, вміння застосовувати знання в комплексі;

Украинкский

2014-03-28

532.5 KB

39 чел.

            Методична розробка

            відкритого заняття

                      на тему:

    «Розвязування

                       комбінаторних

                                 задач»

Викладач  І-ої  категорії  Технікуму

промислової автоматики Одеської

національної академії харчових

технологій

                                                           

  Епіграф: «Число, положення і комбінація – три  різні сфери думки, але

                       які  взаємно  перетинаються і до них можна віднести  усі

                       математичні ідеї»

Англ. математик Дж. Сильвестр (1844р.)

Мета

  •  дидактична (навчальна): формування умінь і навичок розв’язування різних видів комбінаторних задач, застосовування основних теорем комбінаторики – правил суми та добутку, закріплення відомих методів і способів на практиці, вміння застосовувати знання в комплексі;

–  виховна: створення атмосфери емоційного підйому, співпраці;

     розвинення розумових здібностей, логічного мислення, уваги і

     кмітливості студентів, сприяння зацікавленості даною темою, історією

     дисципліни; формування навичок колективної праці, об’єктивного

     оцінювання знань одногрупників та самооцінювання.

Тип заняття: практичне заняття формування умінь і навичок.

Технології інтерактивного навчання.

Колективно – групові, кооперативні методи:

  •  робота в парах;
  •  «незакінчені речення»;
  •  «мозковий штурм».

Обладнання: мультимедійний проектор, калькулятори

Засоби навчання: картки самоконтролю, картки для індивідуальної   

                                 роботи, таблиця – схема, позначки правильної

                                     відповіді.

Хід заняття.

І. Організаційний момент.

а) Повідомлення теми і мети заняття.

б) Перевірка домашнього завдання.

    На екрані з’являються задачі домашнього завдання з відповідями. За кожну правильну відповідь студенти виставляють собі в зошит 1 бал

Задачі домашнього завдання  і відповіді до них.

№1 Скоротити дріб:

      1)      Відповідь: 30                              2)       Відповідь: 840

№2 Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр: «2; 7; 8; 6»?

      Відповідь:  

№3 Скількома способами можна вибрати два олівця різного кольору з

      дванадцяти різнокольорових олівців?

      Відповідь:    

№4 Комісія складається з голови, заступника і ще п’яти осіб. Скількома

      способами сім членів комісії можуть розподілити між собою обов’язки

      голови і заступника?

      Відповідь:

№5 Мають набори з десяти різних букв і п’яти різних цифр.                                           

      Скількома способами можна обрати:

      1) одну букву або цифру? Відповідь: правило суми – 15

      2) набір з однієї букви і однієї цифри? Відповідь: правило добутку – 50

      

в) Роздавання карток самоконтролю, пояснення, як з ними працювати і за

   що можна отримати додатковий бал у вигляді позначки.

Прізвище, ім’я  ________________________________________

Перевірка домашнього завдання

max – 7б

«Незакінчені

речення»

(теорія)

 

  max – 11б

Розв’язування задачі біля дошки.

max – 4б

Самостійна робота по карткам.

max – 8б

Додаткові бали – «позначки»

Правильна відповідь-1б

Сума балів:

Оцінка:

       У відповідну колонку картки самоконтролю студенти виставляють собі суму балів за правильність виконання домашнього завдання

г) Вступне слово викладача.

       На попередньому занятті ми отримали весь необхідний теоретичний матеріал з теми: «Комбінаторика», без якого неможливе розв’язування задач теорії ймовірності. Нагадую нашу проблемну задачу, до якої ми повернемося на при кінці заняття.

      На екрані з’являється задача: «На екзамен з математики виносять 40 питань. Учень підготував тільки 35. Білет складається з чотирьох питань. Яка імовірність того, що студент одержить оцінку «відмінно»?»

      Математика – це наука, оволодіти якою можна тільки через поєднання теорії з практикою. Академік О.М.Крилов сказав: «Теорія без практики мертва та безплідна, практика без теорії неможлива чи згубна. Для теорії потрібні головним чином знання, для практики, крім того, і вміння». Тому спочатку перевіримо, як ви опанували теоретичний матеріал.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 а) Математичний диктант у формі «незакінчених речень».

    На екрані з’являються «незакінчені речення»,які студенти доповнюють у робочих зошитах.

«Незакінчені речення»

1. Різні групи елементів деякої множини, що відрізняються елементами або

   порядком цих елементів, називають ……….

2. Комбінаторика – це розділ математики, в якому вивчаються ……….

3. Якщо порядком елементів сполуки між собою не відрізняються, то це –…

4. Якщо сполуки відрізняються  порядком елементів і всі елементи множини входять у сполуку, то це – ……

5. Якщо сполуки відрізняються і елементами, і порядком цих елементів, але не всі елементи множини входять у сполуку, то це – ……

6. n! = ……………

7.    – це формула обчислення кількості ……….

8.  – це формула обчислення кількості ………..

9.   – це формула обчислення кількості ………..

10. Якщо елемент А можна обрати  m-способами, а елемент Bn-способами,

     то А  і В можна обрати ……….способами. Це правило ……………..

11. Якщо елемент А можна обрати  m-способами, а елемент Bn-способами,

     то А  або В можна обрати ……….способами. Це правило ……………..

Студенти, що сидять поруч, обмінюються зошитами і перевіряють роботи один одного. За кожну правильну відповідь нараховується 1 бал.

    По закінченню перевірки на екрані з’являються «повні речення»

«Повні речення» ( Відповіді )

1. Різні групи елементів деякої множини, що відрізняються елементами або

   порядком цих елементів, називають сполуками.

2. Комбінаторика – це розділ математики, в якому вивчаються властивості сполук і формули обчислення кількості різних сполук.

3. Якщо порядком елементів сполуки між собою не відрізняються, то це –   

   комбінації.

4. Якщо сполуки відрізняються порядком елементів і всі елементи множини входять у сполуку, то це – перестановки.

5. Якщо сполуки відрізняються і елементами, і порядком цих елементів, але не всі елементи множини входять у сполуку, то це – розміщення.

6. n! = 1∙2∙3∙ … ∙(n – 1)∙n

7.    – це формула обчислення кількості розміщень.

8.  – це формула обчислення кількості перестановок.

9.   – це формула обчислення кількості комбінацій.

10. Якщо елемент А можна обрати  m-способами, а елемент Bn-способами,

     то А  і В можна обрати mn способами. Це правило добутку.

11. Якщо елемент А можна обрати  m-способами, а елемент Bn-способами,

     то А  або В можна обрати (m + n) способами. Це правило суми.

         Студенти, переконавшись у правильності оцінювання, заносять сумарну кількість балів у відповідну колонку картки самоконтролю.

б) Складання схеми розв’язування комбінаторних задач.

Викладач: « Ми вже розв’язували з Вами нескладні комбінаторні задачі, але

насамперед знали, який вид сполук в них присутній, або яке правило: суми

чи добутку треба застосувати. Тепер  нам потрібно навчитися самостійно

розрізняти види сполук в комбінаторних задачах. Для цього дамо відповіді на запитання, які можна оформити у схему розв’язування комбінаторних задач.»

Запитання:

1) В яких сполуках враховується порядок елементів? ( В перестановках і розміщеннях. В комбінаціях порядок слідування елементів не враховується. Тому це перше запитання схеми.)

2) Якщо порядок слідування елементів враховується, то отримуємо наступне запитання. В яку сполуку входять всі елементи множини? ( В перестановки.

Якщо не всі елементи входять, то обираємо останній вид – комбінації)

3) Якщо обирають елементи А і В  з двох різних множин, то яке правило треба застосувати? ( Правило добутку )

4) Якщо обирають елемент А або В  з двох різних множин, то яке правило треба застосувати? ( Правило суми )

На екрані з’являється схема розв’язування комбінаторних задач, яку студенти перекреслюють у зошити для формул.

Схема розв’язування комбінаторних задач

Вибір формули

Перестановки

Розміщення

Комбінації

                                                                                                                        (1)

  Так  (2)                    Ні  (3)

                     Так  (4)                         Ні  (5)

Вибір правила

Правило суми (6)

Правило добутку (7)

Якщо елемент А можна вибрати m способами, а елемент Вn способами, то А або В можна вибрати (m + n) способами

Якщо елемент А можна вибрати m способами, а після цього елемент Вn способами, то А і В можна вибрати (mn) способами

ІІІ. Формування умінь і навичок.

а) Розв’язування задач з використанням схеми – групова робота.

   На екрані з’являються задачі.

   Студенти за бажанням виходять працювати до дошки, отримуючи

    від 1-го до 4-х балів.

Задачі

1. Скільки трицифрових чисел з різними цифрами можна скласти з набору

« 1; 2; 3; 4; 5»?

2. На площині позначено 8 точок (жодні 3 не лежать на одній прямий). Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

3. Скількома способами можна розставити 7 книжок на полиці?

4. З 10 учнів потрібно вибрати двох для прибирання кабінету. Скільки існує варіантів вибору?

5. Розклад містить 4 пари на день з різних 10-ти предметів. Скільки існує варіантів скласти розклад на один день(предмети не повторюються)?

6. Скільки парних трицифрових чисел (усі цифри різні) можна записати, використовуючи цифри: «3; 4; 5; 7; 9»?

7. Скільки п’ятицифрових телефонних номерів існує з цифр «0; 1; 3; 5; 7», які в номері не повторюються?

8. У вазі стоїть 10 червоних і 5 рожевих пронумерованих гвоздик. Скількома способами можна вибрати:

а) три квітки одного кольору?

б) 3 червоні і 2 рожеві гвоздики?

 

9. В кабінеті банкіра є сейф з коштовностями, код до якого складається  з двох голосних букв і трьох цифр. Скільки комбінацій треба перебрати грабіжнику, щоб відкрити сейф і заволодіти коштовностями?

10. Із двох математиків і десяти економістів треба створити комісію з восьми вчених, в яку обов’язково входить хоча б один математик?

Задача підвищеної складності

11. Підприємство може  надати  роботу за однією спеціальністю чотирьом жінкам, за другою – шести чоловікам і за третьою – трьом робітникам незалежно від статі. Є 14 претендентів: 6 жінок і 8 чоловіків. Скількома способами можна заповнити вакантні місця?

Розв’язування задач.

1.  Скільки трицифрових чисел з різними цифрами можна скласти з набору

« 1; 2; 3; 4; 5»?

Схема: (1) – (2) – (5)    

2. На площині позначено 8 точок (жодні 3 не лежать на одній прямий). Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

Схема: (1) – (3)       

3. Скількома способами можна розставити 7 книжок на полиці?

Схема: (1) – (2) – (4)        

4. З 10 учнів потрібно вибрати двох для прибирання кабінету. Скільки існує варіантів вибору?

Схема: (1) – (3)          

5. Розклад містить 4 пари на день з різних 10-ти предметів. Скільки існує варіантів скласти розклад на один день(предмети не повторюються)?

Схема: (1) – (2) – (5)      

6. Скільки парних трицифрових чисел (усі цифри різні) можна записати, використовуючи цифри: «3; 4; 5; 7; 9»?

Трицифрові числа повинні закінчуватися на 4:    •  •  4  Залишилося 2 пустих місця та 4 вільні цифри.

Схема: (1) – (2) – (5)         

7. Скільки п’ятицифрових телефонних номерів існує з цифр «0; 1; 3; 5; 7», які в номері не повторюються?

Потрібні перестановки з 5-ти елементів, з яких треба виключити ті, що починаються з нуля: 0 • • • •

Схема: (1) – (2) – (4)            

8. У вазі стоїть 10 червоних і 5 рожевих пронумерованих гвоздик. Скількома способами можна вибрати:

а) три квітки одного кольору?

б) 3 червоні і 2 рожеві гвоздики?

                        Розв’язок.

а) Схема: (1) – (3) – (6)         

б) Схема: (1) – (3) – (7)         

9. В кабінеті банкіра є сейф з коштовностями, код до якого складається  з двох голосних букв і трьох цифр. Скільки комбінацій треба перебрати грабіжнику, щоб відкрити сейф і заволодіти коштовностями?

Схема: (1) – (2) – (5) – (7)         

10. Із двох математиків і десяти економістів треба створити комісію з восьми вчених, в яку обов’язково входить хоча б один математик?

Потрібен 1 математик з 2-х і 7 економістів з 10-ти:

Схема: (1) – (3) – (7)         

                              Або 

Потрібно 2 математика з 2-х і 6 економістів з 10-ти:

Схема: (1) – (3) – (7)         

Правило суми:

Задача підвищеної складності

11. Підприємство може  надати  роботу за однією спеціальністю чотирьом жінкам, за другою – шести чоловікам і за третьою – трьом робітникам незалежно від статі. Є 14 претендентів: 6 жінок і 8 чоловіків. Скількома способами можна заповнити вакантні місця?

                                     Розв’язок.

Маємо 13 робочих місць і 14 претендентів.

1 спеціальність – 4 жінки з 6-ти:  Залишилося 2 жінки.

2 спеціальність – 6 чоловіків з 8-ми:  Залишилося 2 чоловіки

3 спеціальність – 3 особи незалежно від статі:

            1) 1 жінка і 2 чоловіки:

                                      Або

           2) 1 чоловік і 2 жінки:

За правилом суми: 2 + 2 = 4 – варіанти для 3-ої спеціальності

За правилом добутку: 15∙28∙4=1680 – способів заповнити вакантні місця.

б) Хвилинка відпочинку: « З історії розвитку комбінаторики»

Викладач:  З задачами, в яких приходиться вибирати ті чи інші предмети, розміщувати їх в певному порядку і відшуковувати серед різних розміщень найкращі, люди стикнулися ще в доісторичну епоху, обираючи найкращі розміщення мисливців під час полювання, воїнів під час битви, інструментів під час роботи. Пізніше, поряд із спортивними змаганнями з’явились ігри з різними фігурами чи предметами, в яких вигравав той, хто краще знав переможні комбінації та вмів уникати програшних.(Давня єгипетська гра «сенет», в яку грав фараон Тутанхамон, нарди, китайські та японські шахмати, японські шашки «го» і т. д.) Що ж було поштовхом до виникнення  комбінаторики, як науки? Для чого ще потрібні знання з комбінаторики, крім відомого вже нам застосування в теорії ймовірності?

Доповіді студентів

Під час доповідей на екрані зявляються портрети вчених-математиків.

1.Перша праця, що містила комбінаторні задачі, увійшла в книгу «Книгу Абака» видатного математика Леонардо Фібоначчі в 1202 р. Наприклад, задача про пошук найменшої кількості гир, за допомогою яких можна отримати будь-яку цілу вагу від 1 до 40 фунтів.

  Але поштовхом до виникнення комбінаторики був розквіт азартних ігор, зокрема гри в кості. Питаннями, що пов’язані з цією грою, займалися в ХVIст. італійські математики – Джероламо Кардано, Н. Тарталья, в ХVIІст. – Галілео Галілей, видатні математики Франції – Блез Паскаль і П’єр Ферма. Саме роботи Паскаля і Ферма дали поштовх  для народження нових гілок математичної науки – комбінаторики і теорії імовірності. Вже у 1666 р. Готтфрід Вільгельм Лейбніц публікує «Дисертацію про комбінаторне мистецтво, в котрій вперше з’являється сам термін «комбінаторика». Лейбніц, якому на той час було всього 20 років і котрий мав вчений степінь з юриспруденції, планував для комбінаторики нові додатки: до кодування, статистики, теорії спостережень. Учень Лейбніца – Якоб Бернуллі в своїй книзі «Мистецтво припущень» (1713р.) виклав багато відомостей з комбінаторики та вперше увів поняття «перестановки», «розміщення». Остаточно комбінаторика як самостійний розділ математики оформилась в працях Леонардо Ейлера у ХVIІІст.

2.Для кодування таємної інформації та її розшифровки потрібні знання комбінаторики, тому для вирішення цих питань залучали математиків. Першим де шифрувальником був «батько алгебри» –  Франсуа Вієт.(кінець

  ХVIст.) Навички в розгадці складних шифрів допомогли ученим, коли археологи почали відкопувати камені та інші предмети давнини з таємними знаками – письменністю. Таким чином і в археології комбінаторика має застосування.

Складність будови біологічних систем, взаємне поєднання окремих процесів в цілому організмі роблять біологію підходящим полем застосування комбінаторних методів. Поєднуючи їх з вивченням рентгенівських знімків, вченим вдалося розгадати будову багатьох білків, в тому числі гемоглобіну та інсуліну. Найбільшим досягненням комбінаторного підходу до проявів життя можна вважати розшифровку будови ДНК, зроблену в Кембриджі вченими Ф. Криком та Дж. Уотсоном у 1953 р.

Комбінаторика виявилась корисною і в хімії. Розкладуючи свій хімічний пасьянс, великий вчений Дмитро Іванович Мендєлєєв, знайшов правильне розміщення елементів, виникла таблиця – був відкритий періодичний закон.(17 лютого 1869р.). Також комбінаторика дала можливість перерахувати ізомери, котрі мають один і той самий склад, але різну будову.

У фізиці комбінаторика виявляється необхідною при вивченні властивостей кристалів, опису моделі феромагнетизму та ін..

Проекти Вільгельма Лейбніца здавалися нездійсненними тогочасним математикам, але тепер, після створення ЕВМ, багато планів Лейбніца втілюються у життя. За допомогою ЕВМ стало можливим робити перебори, що раніше потребували сотень і тисяч років.

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище БоначчиБлагонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Джерола́мо (Джироламо, Иероним) Карда́но (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором) и карданный вал.

Никколо Тарталья (итал. Niccol? Fontana Tartaglia, 14991557) — итальянский математик.

Галиле́о Галиле́й (итал. Galileo Galilei; 15 февраля 1564, Пиза — 8 января 1642, Арчетри) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел[1] и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей — основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической механики.

Блез Паска́ль (фр. Blaise Pascal ; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, профессор математики Базельского университета1687 года). Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли. Иностранный член Парижской Академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1701).

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (нем. Gottfried Wilhelm Leibniz или нем. Gottfried Wilhelm von Leibniz, МФА  [ 21 июня (1 июля) 1646 — 14 ноября 1716) — немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

IV. Перевірка засвоєння знань студентів.

в) самостійна робота за індивідуальними картками

КАРТКА № 1

1. Мають 5 видів фарби. Скількома способами можна розфарбувати слово «свято», якщо всі букви повинні бути різного кольору?

  2. Із цифр «1; 2; 3; 4; 5» складають числа, в яких не менше 4-х різних цифр.                   

Скільки таких чисел можна скласти?

КАРТКА № 2

1. Скількома способами можна розставити 7 спортсменів на 7-ми бігових доріжках?

2. В загоні 6 офіцерів і 15 рядових. Скількома способами можна сформувати загін розвідників, до якого входять 2 офіцера і 12 рядових?

КАРТКА № 3

1. Скількома способами можна розкласти 8 різних поштових листів по восьми різним конвертам?

2. Мають 12 червоних і 7 білих пронумерованих троянд. Скількома способами можна скласти букет з 5-ти троянд одного кольору?

КАРТКА № 4

1. Естафета має 4 різні за довжиною етапи. Скількома способами тренер може розподілити етапи серед 10-ти спортсменів?

2. У 6-ти дорослих та 11-ти дітей виявлено ознаки інфекційної хвороби. Щоб перевірити захворювання, треба взяти вибірковий аналіз у 2-ох дорослих та 3-х дітей. Скількома способами це можна зробити?

КАРТКА № 5

1. Скільки існує варіантів розподілу 3-х призових місць, якщо в олімпіаді з математики беруть участь 25 студентів?

2. У кошику 10 яблук і 12 груш. Скількома способами можна дістати 6 фруктів одного виду?

КАРТКА № 6

1. В побудовану нову школу прийшли працювати 25 викладачів. Скількома способами можна обрати з них директора, заступника з навчально-методичної роботи та заступника з виховної роботи?

2. В групі навчаються 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома способами можна вибрати для генерального прибирання кабінету 3 хлопця і 4 дівчини?

КАРТКА № 7

1.Скільки існує способів вибрати 4-х з 19-ти студентів, які бажають чергувати по технікуму?

2. В ювелірну майстерню привезли 6 ізумрудів і 9 алмазів. Ювеліру замовили браслет, в якому 3 ізумруди і 5 алмазів. Скількома способами він може вибрати камені на браслет?

 КАРТКА № 8

1. Скількома способами можна вибрати три з 11-ти різних новорічних подарункових наборів?

2. При формуванні екіпажу космічного корабля мали 10 претендентів на посаду командира і 20 – на посаду бортінженера. Скількома способами можна обрати 2-х кандидатів однієї посади для проходження першого тесту?

    Студенти, що сидять поряд, обмінюються зошитами і здійснюють перевірку самостійної роботи один одного.

    По закінченню перевірки на екрані з’являються відповіді до всіх задач.

Студенти переконуються у правильності розв’язування і перевірки та виставляють собі суму балів у відповідну колонку картки самоконтролю.

Відповіді

Картка №1

1.

2. 

Картка №2

1.

2. 

Картка №3

1.

2. 

Картка №4

1.

2. 

Картка №5

1.

2. 

Картка №6

1.

2. 

Картка №7

1.

2. 

Картка №8

1.

2. 

V. Підведення підсумків заняття. Домашнє завдання.

а) розв’язування проблемної задачі попереднього заняття

Викладач

Прийшов час повернутися до нашої проблемної задачі. На екрані з’являється задача: «На екзамен з математики виносять 40 питань. Учень підготував тільки 35. Білет складається з чотирьох питань. Яка імовірність того, що студент одержить оцінку «відмінно»?»

Тепер, коли ми озброєнні знаннями з комбінаторики, вміємо обчислювати кількість комбінацій в залежності від умов, то я впевнена, що наша проблемна задача зараз буде розв’язана.

Але треба згадати формулу обчислення імовірності деякої події.

Р(А) =,  де n – кількість всіх можливих результатів випробування, а m – кількість сприятливих( потрібних за умовою) результатів.

Задача розв’язується колективно.

Подія А – студент витягнув білет, в якому всі 4 питання він знає на «відмінно»

Всього питань – 40. В білеті їх – 4. Тому     

Студент знає 35 питань. В білеті їх – 4. Тому     

Отже,  Р(А) =

    

Подальші обчислення студентам пропонується провести самостійно вдома і звірити результати обчислення на наступному занятті.

      

б) самооцінювання роботи на занятті за картками самоконтролю.

Студенти у своїх картках підраховують загальну кількість балів, яку вони набрали за все заняття і переводять її в оцінку за «шкалою оцінювання».

«Шкала оцінювання» з прикладом заповненої картки самоконтролю з’являється на екрані.

«ШКАЛА ОЦІНЮВАННЯ»

Сума балів

Оцінка

Менше 5 балів

«3»

6 – 8 балів

«4»

9 – 11 балів

«5»

12 – 14 балів

«6»

15 – 17 балів

«7»

18 – 20 балів

«8»

21 – 23 балів

«9»

24 – 26 балів

«10»

27 – 29 балів

«11»

Більше 30 балів

«12»

Прізвище, ім’я  __Власова Ірина______________________________________

Перевірка домашнього завдання

max – 7б

«Незакінчені

речення»

(теорія)

 

  max – 11б

Розв’язування задачі біля дошки.

max – 4б

Самостійна робота по карткам.

max – 8б

Додаткові бали – «позначки»

Правильна відповідь-1б

5

8

-----

4

2

Сума балів:     19

Оцінка:           «8»

в) студенти отримують домашнє завдання і побажання успіху в подальшому вивченні теми: «теорія ймовірності»

Домашнє завдання.

1. На площині позначено 10 точок (жодні 3 не лежать на одній прямій). Скільки існує прямих, що проходять через ці точки?

2. Скількома способами можна вишикувати 8 студентів у шеренгу?

3. Скільки існує п’ятицифрових телефонних номерів, цифри яких не повторюються?

4. В групі 16 хлопців і 12 дівчат. Треба сформувати групу з трьох студентів, щоб провідати хворого одногрупника, якщо:

       1) всі члени групи – хлопці або дівчата;

       2) в групу входить 2 дівчини

       3) в групу входить хоча б одна дівчина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23628. Как я изучаю языки 706.5 KB
  Работая с этими языками я перевожу с одного на другой в любом сочетании и в перевод включаюсь мгновенно. Прежде чем приступить к работе связанной с применением итальянского испанского японского китайского или польского языка я чтобы освежить знания обычно трачу полдня просматривая свои записи. С остальными шестью языками я работаю только как переводчик художественной и специальной литературы то есть имею здесь лишь пассивную практику.
23629. СКОЛЬКО НА ПЛАНЕТЕ ЯЗЫКОВ 808 KB
  Сканировал и проверил Илья Франк СКОЛЬКО НА ПЛАНЕТЕ ЯЗЫКОВ На скольких языках говорят люди населяющие планету Ответить на этот вопрос казалось бы не так уж трудно. Но почему тогда разные ученые называют различное число языков планеты: одни говорят о 20 тысячах другие о 10 тысячах третьи о 5 тысячах а некоторые лингвисты полагают что население нашей планеты изъясняется всегонавсего на 2 тысячах языках. Но можно ли провести границу при исчислении количества языков между языком и его диалектом Мы знаем что на Юге России говорят не...
23630. ЯЗЫКОВОЕ РОДСТВО СЛАВЯНСКИХ НАРОДОВ 346 KB
  литовский белорус. белорусский нем. старославянский древнепрус. древнепрусский укр.
23631. Философия языка А.Ф.Лосева: типологический лик, генетические истоки, основные идеи и подходы 58 KB
  если слово не действенно и имя не реально. И вот рассмотреть его как имя я и дерзаю. имя. Имя откровение личности.
23632. Теория языка вчера и сегодня 2.61 MB
  Теория языка вчера и сегодня Глава I. Модель языка как органона а формы существования конкретных языковых явлений 3. Знаковая природа языка в модель структуры языка 4. Система sf языкового типа d понятие языка и его признаки Глава II.
23633. Закон «Об обеспечении единства измерений». Государственная система обеспечения единства измерений в стране 19.86 KB
  Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) - государственное управление субъектами, нормами, средствами и видами деятельности по обеспечению заданного уровня единства измерений в стране...
23634. МОРФОНОЛОГИЯ В ОПИСАНИИ ЯЗЫКОВ 433.5 KB
  Таково например противопоставление классов сильных и слабых глаголов в германских языках. например противопоставление сильных и слабых глаголов в германских языках противопоставление процессов словообразования происходящих с исконными и неисконными элементами лексики в современном английском языке разграничение первичных и вторичных основ типа другдружитьдрузья в русском языке и т. Из пяти русских глаголов на оть только один молоть маркирован морфонологически ср. Причина чередования лежит по нашему мнению в предотвращении...
23635. ЛАОКООН, ИЛИ О ГРАНИЦАХ ЖИВОПИСИ И ПОЭЗИИ 676.5 KB
  Поглощенные этой мыслью они самоуверенным тоном произносят самые поверхностные приговоры считая главными недостатками в произведениях художников и поэтов отклонения друг от друга этих двух родов искусства и большую склонность 386 поэта или художника к тому или другому роду искусства в зависимости от собственного вкуса. Как сильны эти выражения гнева скорби и отчаяния если даже поэтическое выражение их заставляло содрогаться театр Третье действие этой трагедии находят вообще несравненно более кратким чем остальные. Легко раненная Венера...