5588

Закон сохранения импульса

Контрольная

Физика

Закон сохранения импульса Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют в...

Русский

2012-12-15

36.5 KB

3 чел.

Закон сохранения импульса

Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik  и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид:

                                                    

                                                                                              

                                                    

Складывая эти уравнения, получим:

                             

По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и

                                                     ,                                            

где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая, для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

                                                           ,                                               

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения,  изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса.

У системы материальных точек (возьмем две) есть центр масс: точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек

Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде:

                                                       МА =.                                          

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения момента импульса

Запишем уравнение из которого выводился закон динамики вращательного движения твердого тела.

                                  ==,                

Левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к.
величину

[riaimi]=[=

называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса).  А так как мы уже записали, что [ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму  = L , то можно записать:

Если правая часть уравнения оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то  и L = constзакон сохранения момента импульса. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы материальных точек Е складывается из его кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, т.е.

                                                          Е = Т + U

При движении точек внутри системы изменяются как скорости точек, так и их взаимное расположение. Пусть скорость произвольной точки ( i - точки ) изменяется под действием сил со стороны других точек. Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением ( 6-15 ) определяется работой всех сил, действующих на эту точку - как внутренних так и внешних:

                                                            T i  = A i  

суммированием для всех точек системы, получим:

                                                      .                                             

Левая часть этого уравнения является  кинетической энергией всей системы, которую можно обозначить Т, а правая часть есть общая работа всех сил, которую
можно представить как сумму  трех слагаемых:

  1.  работы всех внутренних потенциальных сил     -    А внутр. пот ;
  2.  работы всех внутренних непотенциальных сил -    А внутр. непот ;
  3.  работы всех внешних сил    -    А внеш . При  этом надо учесть, что суммарная  работа всех внутренних потенциальных сил  с обратным знаком равна изменению потенциальной энергии системы  U. Поэтому равенство  ( 6-18 ) приобретает такой вид:  Т  =  - U  +  А внутр. непотен +  А внеш . Перенося  U  в левую часть этого равенства и замечая, что   Т  +  U  =  Е, получим:

                                          Е  =   А внутр. непотен +  А внеш .                               

данное выражение представляет собой закон изменения механической энергии:

изменение полной механической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех внутренних непотенциальных и всех внешних сил за этот промежуток времени.

Если система замкнута, т.е. на нее не действуют никакие внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, а все внутренние силы являются потенциальными, то Е = 0, и выражение

                                                      Е = Т + U = const                                       

представляет собой закон сохранения полной механической энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25186. Методи теоретичного пізнання 30 KB
  Теоретичне пізнання це пізнання яке ґрунтується на споглядальному відношенні до дійсності тобто має чисто інтелектуальний характер. До загальних методів теоретичного пізнання відносять аналіз та синтез. Третім загальнонауковим методом теоретичного пізнання є ідеалізація.
25188. М.Шелер. Положення людини в космосі 30.5 KB
  Положення людини в космосі М. Причини: відсутність єдиної ідеї людини спеціальні науки психологія соціологія біологія і ін. зосереджуючись на окремих проявах людської життєдіяльності скоріше приховують сутність людини ніж розкривають. Двозначність поняття людини: 1.
25189. Сутність матеріалістичного розуміння історії 28 KB
  зору його внутрішньої структури; з т. зору процесу в якому задіяний: його історичних складових і звязків; з т. зору закономірностей його розвитку переходу одного його історичного стану в інший.
25190. Р.Рорті про походження ы засади теорії пізнання (Філософія і дзеркало природи) 37.5 KB
  Оба эти допущения по Рорти вовсе не являются неизбежными для философии; при этом первое из них берет своё начало ещё в античности прежде всего в платонизме а второе представляет собой специфический продукт философии Нового времени начиная с Декарта. Соответственно отказ от этого допущения позволяет Рорти деконструировать образ Зеркала Природы а это в свою очередь ведет к опровержению исходного взгляда на философию как на гарант добывания человеком объективной истины о себе и мире. Эпистемология теория познания с точки...
25191. Громадянське суспільство і держава 25.5 KB
  В основі ідеї громадянського суспільства лежить проблема відносин людини з політичною владою суспільства з державою. Вона є похідною від громадянського суспільства і її призначення полягає в тому щоб слугувати йому. Від ступеня розвиненості громадянського суспільства залежить ступінь демократизму держави. Етатизм навпаки всіляко перебільшує роль держави в житті суспільства.
25192. Філософське вчення Г. Сковороди 27.5 KB
  Сковорода 1722 1794 був всебічно освіченою для свого часу людиною досконало знав стародавні та нові європейські мови старогрецьку філософію і літературу. Сковорода стверджував що природа є безкінечна кількість світів . Сковорода пов'язував цю думку з концепцією двох натур двох природ лат. Сковорода намагався подолати дуалізм вчення про дві натури та знайти єдине начало€.
25193. Головні пункти критики спекулятивної диалектики з боку сучасників Гегеля (Шеллінг, Шопенгауер, Фейєрбах, Кіркегор) 29.5 KB
  Головні пункти критики спекулятивної диалектики з боку сучасників Гегеля Шеллінг Шопенгауер Фейєрбах Кіркегор. Фейєрбах: учень Гегеля незадоволений абстрактністю спекулятивної системи діалектикою €œчужістю€ системи конкретному людському індивідові. з гегелевською ідеєю абсолютного духа – €œвідстороненої€ сили Кіркегор: субєктивна екзистенціальна діалектика Кіркегора виростає як протиставлення системі Гегеля де людина підвладна анонімному принципу історичного розвитку втрачає свою індивідуальність. Критикував Гегеля також за...
25194. Гадамер про герменевтичний досвід і природу філософської істини 24.5 KB
  Мета філософської герменевтики – порятунок цілісного досвіду сприйняття світу. Більшість людських проблем пов’язані з збідненням досвіду ФГ. Вчить дотримуватися набутого досвіду. Герменевтичний досвід не може не залежити від наших упереджень попереднього досвіду.