5588

Закон сохранения импульса

Контрольная

Физика

Закон сохранения импульса Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют в...

Русский

2012-12-15

36.5 KB

3 чел.

Закон сохранения импульса

Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik  и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид:

                                                    

                                                                                              

                                                    

Складывая эти уравнения, получим:

                             

По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и

                                                     ,                                            

где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая, для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

                                                           ,                                               

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения,  изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса.

У системы материальных точек (возьмем две) есть центр масс: точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек

Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде:

                                                       МА =.                                          

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения момента импульса

Запишем уравнение из которого выводился закон динамики вращательного движения твердого тела.

                                  ==,                

Левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к.
величину

[riaimi]=[=

называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса).  А так как мы уже записали, что [ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму  = L , то можно записать:

Если правая часть уравнения оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то  и L = constзакон сохранения момента импульса. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы материальных точек Е складывается из его кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, т.е.

                                                          Е = Т + U

При движении точек внутри системы изменяются как скорости точек, так и их взаимное расположение. Пусть скорость произвольной точки ( i - точки ) изменяется под действием сил со стороны других точек. Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением ( 6-15 ) определяется работой всех сил, действующих на эту точку - как внутренних так и внешних:

                                                            T i  = A i  

суммированием для всех точек системы, получим:

                                                      .                                             

Левая часть этого уравнения является  кинетической энергией всей системы, которую можно обозначить Т, а правая часть есть общая работа всех сил, которую
можно представить как сумму  трех слагаемых:

  1.  работы всех внутренних потенциальных сил     -    А внутр. пот ;
  2.  работы всех внутренних непотенциальных сил -    А внутр. непот ;
  3.  работы всех внешних сил    -    А внеш . При  этом надо учесть, что суммарная  работа всех внутренних потенциальных сил  с обратным знаком равна изменению потенциальной энергии системы  U. Поэтому равенство  ( 6-18 ) приобретает такой вид:  Т  =  - U  +  А внутр. непотен +  А внеш . Перенося  U  в левую часть этого равенства и замечая, что   Т  +  U  =  Е, получим:

                                          Е  =   А внутр. непотен +  А внеш .                               

данное выражение представляет собой закон изменения механической энергии:

изменение полной механической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех внутренних непотенциальных и всех внешних сил за этот промежуток времени.

Если система замкнута, т.е. на нее не действуют никакие внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, а все внутренние силы являются потенциальными, то Е = 0, и выражение

                                                      Е = Т + U = const                                       

представляет собой закон сохранения полной механической энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66775. Формирование и функционирование организационных структур управления субъектов предпринимательской деятельности современной России 871 KB
  Формирование и развитие организационных структур управления субъектов предпринимательской деятельности. Понятие и основная терминология организационной структуры управления субъекта предпринимательской деятельности. Понятие организационной структуры управления субъекта предпринимательской деятельности...
66776. ВЗАИМОСВЯЗЬ МОТИВАЦИОННО-СМЫСЛОВОЙ СФЕРЫ С СОСТОЯНИЕМ АДАПТАЦИИ ЛИЧНОСТИ В ПОСТЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ 684 KB
  Многочисленные исследования, наблюдения, эксперименты не только не исчерпали проблему адаптации, а, напротив, показали ее глубину и многомерность. В последнее время предметом исследования психологов все чаще становится проблема адаптации личности в экстремальных и постэкстремальных условиях.
66777. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ 4.41 MB
  Такой алгоритм исключает недостаток методов основанных на производных неспособность проходить локальные минимумы и недостаток генетического алгоритма не всегда точное попадание в глобальный оптимум. Трехэтапная идентификация параметров сначала многократным запуском алгоритма имитации отжига генерируется...
66778. Роль управленческого фактора в процессе взаимодействия коммерческих банков и их клиентов 439.5 KB
  Взаимодействие коммерческих банков и их клиентов промышленных предприятий осуществляется в различных организационных формах от создания финансово-промышленных групп на основе слияния промышленного и банковского капитала и до предельно формализованных контактов ограничивающихся привычными финансовыми...
66779. ТЕХНОЛОГИИ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ 149 KB
  Преимущества дистанционного обучения: Возможность заниматься в удобное для себя время в удобном месте и темпе. Но в этом таится и сложность дистанционные курсы в основе которых лежат новые технологии обучения не вписываются в структуру и программы традиционного обучения.
66781. Правовые проблемы недропользования с участием иностранного инвестора 712.5 KB
  Важной чертой принимаемого законодательства о недропользовании становится распространение на него некоторых методов и институтов гражданского права чего не допускало предшествующее законодательство. Значительно расширяется применение гражданско-правовых методов регулирования отношений...
66782. Общество с ограниченной ответственностью: правовое положение и роль органов внутренних дел в обеспечении его деятельности 740 KB
  В разные годы развития экономики нашей страны государство регламентирует возможность создания и деятельность различных организационно-правовых форм ведения предпринимательской деятельности. Осуществление хозяйствования в тех или иных формах определяется, прежде всего, уровнем развития производственных отношений...
66783. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИМИДЖ КАК СТОРОНА ДУХОВНОЙ ЖИЗНИ ОБЩЕСТВА 2.24 MB
  Острый интерес к проблемам имиджелогии в политике, торговле, рекламном деле, в организации масс медиа и индустрии развлечений,в искусстве, в практическом управлении - вот далеко не полный перечень очевидных факторов роста актуальности проблем имиджелогии.