5588

Закон сохранения импульса

Контрольная

Физика

Закон сохранения импульса Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют в...

Русский

2012-12-15

36.5 KB

3 чел.

Закон сохранения импульса

Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik  и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид:

                                                    

                                                                                              

                                                    

Складывая эти уравнения, получим:

                             

По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и

                                                     ,                                            

где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая, для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

                                                           ,                                               

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения,  изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса.

У системы материальных точек (возьмем две) есть центр масс: точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек

Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде:

                                                       МА =.                                          

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения момента импульса

Запишем уравнение из которого выводился закон динамики вращательного движения твердого тела.

                                  ==,                

Левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к.
величину

[riaimi]=[=

называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса).  А так как мы уже записали, что [ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму  = L , то можно записать:

Если правая часть уравнения оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то  и L = constзакон сохранения момента импульса. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы материальных точек Е складывается из его кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, т.е.

                                                          Е = Т + U

При движении точек внутри системы изменяются как скорости точек, так и их взаимное расположение. Пусть скорость произвольной точки ( i - точки ) изменяется под действием сил со стороны других точек. Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением ( 6-15 ) определяется работой всех сил, действующих на эту точку - как внутренних так и внешних:

                                                            T i  = A i  

суммированием для всех точек системы, получим:

                                                      .                                             

Левая часть этого уравнения является  кинетической энергией всей системы, которую можно обозначить Т, а правая часть есть общая работа всех сил, которую
можно представить как сумму  трех слагаемых:

  1.  работы всех внутренних потенциальных сил     -    А внутр. пот ;
  2.  работы всех внутренних непотенциальных сил -    А внутр. непот ;
  3.  работы всех внешних сил    -    А внеш . При  этом надо учесть, что суммарная  работа всех внутренних потенциальных сил  с обратным знаком равна изменению потенциальной энергии системы  U. Поэтому равенство  ( 6-18 ) приобретает такой вид:  Т  =  - U  +  А внутр. непотен +  А внеш . Перенося  U  в левую часть этого равенства и замечая, что   Т  +  U  =  Е, получим:

                                          Е  =   А внутр. непотен +  А внеш .                               

данное выражение представляет собой закон изменения механической энергии:

изменение полной механической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех внутренних непотенциальных и всех внешних сил за этот промежуток времени.

Если система замкнута, т.е. на нее не действуют никакие внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, а все внутренние силы являются потенциальными, то Е = 0, и выражение

                                                      Е = Т + U = const                                       

представляет собой закон сохранения полной механической энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10185. Техническая мысль эпохи Возрождения. Изобретения и инженерная деятельность Леонардо да Винчи 34.5 KB
  Техническая мысль эпохи Возрождения. Изобретения и инженерная деятельность Леонардо да Винчи Гениальным ученым-изобретателем эпохи Возрождения был Леонардо да Винчи 1452-1519 гг.. Он являлся незаконнорожденным сыном нотариуса. Когда Леонардо исполнилось 15 лет отец устр...
10186. Техника XVII - XVIII вв. Создание и использование паровой машины 43.5 KB
  Техника XVII-XVIII вв. Создание и использование паровой машины На протяжении практически всего XVII в. главным источником энергии оставался водяной двигатель. О его потенциальных возможностях свидетельствует крупнейшая гидротехническая установка сооруженная на реке Сена
10187. Трудовая биография и изобретательская деятельность И.И. Ползунова 33.5 KB
  Трудовая биография и изобретательская деятельность И. И. Ползунова Первый в мире универсальный паровой двигатель изобрел русский механик И. И. Ползунов 1728-1766 гг.. Он родился в Екатеринбурге в семье рядового солдата. Окончив горнозаводскую школу. Ползунов стал трудитьс
10188. Стефенсон Д. - основатель мирового локомотивостроения и железнодорожного дела 32 KB
  Д. Стефенсон основатель мирового локомотивостроения и железнодорожного дела Основоположником железнодорожного транспорта принято считать английскою инженера Джорджа Стефенсона 1781-1848 гг.. Он родился в семье потомственных рабочих угольных копи Ньюкасла где и сам на...
10189. Механики Черепановы и их роль в создании первого российского паровоза 34 KB
  Механики Черепановы и их роль в создании первого российского паровоза Первый российский паровоз был создан отцом и сыном Черепановыми Ефимом Алексеевичем 1774-1842 гг. и Мироном Ефимовичем 1803-1849 гг.. Они происходили из крепостных крестьян Выйского завода на Урале. Отец
10190. Технические достижения XIX в. Изобретение радио и двигателя внутреннего сгорания 40 KB
  Технические достижения XIX в. Изобретение радио и двигателя внутреннего сгорания Применение паровой машины на производстве и транспорте обусловило подлинную промышленную революцию XIX в. Механизмом которому было суждено коренным образом изменить жизнедеятельность люд
10191. Развитие средств транспорта в XX – начале XXI вв. Состояние и перспективы железнодорожного дела в современной России 36.5 KB
  Развитие средств транспорта в XX начале XXI вв. Состояние и перспективы железнодорожного дела в современной России Двигатель внутреннего сгорания помог человеку твердо обосноваться в воздушном пространстве. Использование в этих целях паровой машины оказалось неудачн...
10192. Основные этапы освоения космоса. Жизненный путь и научная деятельность К.Э. Циолковского 34 KB
  Основные этапы освоения космоса. Жизненный путь и научная деятельность К.Э. Циолковского Крупные успехи современной тяжелой авиации всецело связаны с использованием реактивного двигателя. Он основан на принципе движения ракеты т.е. противодействии силе термической р
10193. Создание и совершенствование ЭВМ. Роль электроники и компьютерных технологий в современном мире 47.5 KB
  Создание и совершенствование ЭВМ. Роль электроники и компьютерных технологий в современном мире Логическим результатом эволюции радиоэлектронных технологий стало создание ЭВМ. Назвать точную дату изобретения и автора первой электронной вычислительной машины достат