5588

Закон сохранения импульса

Контрольная

Физика

Закон сохранения импульса Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют в...

Русский

2012-12-15

36.5 KB

3 чел.

Закон сохранения импульса

Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik  и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид:

                                                    

                                                                                              

                                                    

Складывая эти уравнения, получим:

                             

По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и

                                                     ,                                            

где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая, для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

                                                           ,                                               

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения,  изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса.

У системы материальных точек (возьмем две) есть центр масс: точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек

Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде:

                                                       МА =.                                          

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения момента импульса

Запишем уравнение из которого выводился закон динамики вращательного движения твердого тела.

                                  ==,                

Левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к.
величину

[riaimi]=[=

называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса).  А так как мы уже записали, что [ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму  = L , то можно записать:

Если правая часть уравнения оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то  и L = constзакон сохранения момента импульса. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы материальных точек Е складывается из его кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, т.е.

                                                          Е = Т + U

При движении точек внутри системы изменяются как скорости точек, так и их взаимное расположение. Пусть скорость произвольной точки ( i - точки ) изменяется под действием сил со стороны других точек. Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением ( 6-15 ) определяется работой всех сил, действующих на эту точку - как внутренних так и внешних:

                                                            T i  = A i  

суммированием для всех точек системы, получим:

                                                      .                                             

Левая часть этого уравнения является  кинетической энергией всей системы, которую можно обозначить Т, а правая часть есть общая работа всех сил, которую
можно представить как сумму  трех слагаемых:

  1.  работы всех внутренних потенциальных сил     -    А внутр. пот ;
  2.  работы всех внутренних непотенциальных сил -    А внутр. непот ;
  3.  работы всех внешних сил    -    А внеш . При  этом надо учесть, что суммарная  работа всех внутренних потенциальных сил  с обратным знаком равна изменению потенциальной энергии системы  U. Поэтому равенство  ( 6-18 ) приобретает такой вид:  Т  =  - U  +  А внутр. непотен +  А внеш . Перенося  U  в левую часть этого равенства и замечая, что   Т  +  U  =  Е, получим:

                                          Е  =   А внутр. непотен +  А внеш .                               

данное выражение представляет собой закон изменения механической энергии:

изменение полной механической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех внутренних непотенциальных и всех внешних сил за этот промежуток времени.

Если система замкнута, т.е. на нее не действуют никакие внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, а все внутренние силы являются потенциальными, то Е = 0, и выражение

                                                      Е = Т + U = const                                       

представляет собой закон сохранения полной механической энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49143. Инфракрасная спектроскопия и метрологическое обеспечение 1.17 MB
  Содержание пояснительной записки курсовой работы проекта: Инфракрасная спектроскопия Икспектры поглощения органических соединений Инфракрасное излучение и колебания молекул Гармонические и ангармонические колебания Колебания многоатомных молекул Оборудование для инфракрасной спектроскопии Основные области инфракрасного спектра Инфракрасный спектр Характеристические частоты групп 4. Нефедов...
49144. ФИНАНСЫ ОРГАНИЗАЦИЙ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 611 KB
  Теоретические методические и нормативно-правовые аспекты изучения оборотных средств организации предприятия Сущность состав и классификация оборотных средств предприятия Обзор нормативно-правовой базы в сфере учета и анализа оборотных средств Аналитический обзор состояния оборотных средств российских предприятий...
49145. IDEF–моделирование мандатного (полномочного) разграничения доступа 763.5 KB
  Суть ее такова что в СЗИ вводятся уровни безопасности или иначе уровни секретности. Работники с самым высоким уровнем безопасности могут работать с документами самой высокой степени секретности. В любой компьютерной системе которая предоставляется для множества пользователей необходимо тщательно продумать политику безопасности для обеспечения трех основных концепций защиты информации: конфиденциальность информации целостность информации доступность информации; Основу для установки анализа и применения политик безопасности в...
49147. Маркетинг в интернете 736.5 KB
  Мы благодарим наших американских друзей за поддержку и помощь в осуществлении идеи выпустить в России одну из первых книг по электронному бизнесу с компетентными и емко представленными данными. Выражаем также признательность авторам объявлений и новостных сообщений, представляющих свои труды во Всемирной Сети.
49148. История болезни 478.5 KB
  История болезни – документ, отражающий жалобы больного, развитие его основного заболевания, наличие сопутствующих заболеваний, объективное состояние на момент поступления, тактику обследования и терапии, динамику патологического процесса в течение периода наблюдения и лечения...
49149. Проектирование информационных систем 1.61 MB
  Преимущества использования системы: уменьшатся срок формирования регистров отчетности и отчета клиенту; расширяются возможности по получению информации в различных разрезах по площадкам стратегиям клиентам договорам ДУ; увеличивается скорость прохождения информации между специалистами компании; автоматизируется документооборот связанный со сделками с ценными бумагами. Система интегрирована с внешней системой LOISCpitlMrket для загрузки данных о сделках с ценными бумагами которые совершаются брокером на бирже. Отчёт Регистр...
49150. Программа, выполняющая перенос значения ячейки памяти с сохранением знакового разряда 153 KB
  Трансляция программы в исполняемый машинный код производится ассемблером от англ. Обеспечение максимального использования специфических возможностей конкретной платформы что также позволяет создавать более эффективные программы с меньшими затратами ресурсов. 3 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ Для реализации поставленной задачи необходимо загрузить в аккумулятор значение ячейки памяти по адресу 6000Н затем непосредственно в аккумуляторе выполнять требуемые операции. Кодирование 5 ОТЛАДКА И ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММЫ Начальное и итоговое состояния...