5588

Закон сохранения импульса

Контрольная

Физика

Закон сохранения импульса Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют в...

Русский

2012-12-15

36.5 KB

3 чел.

Закон сохранения импульса

Для простоты рассмотрим движение системы, состоящей из трех точек, на каждую из которых действуют внутренние силы fik  и внешние - Fi , где индекс i представляет номер точки. Уравнения движения для каждой точки имеют вид:

                                                    

                                                                                              

                                                    

Складывая эти уравнения, получим:

                             

По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по величине и противоположны по направлению (например, f12 = -f21). Потому сумма всех внутренних сил равна нулю, и

                                                     ,                                            

где через Р обозначен суммарный импульс системы. Обобщая, для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

                                                           ,                                               

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения,  изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса.

У системы материальных точек (возьмем две) есть центр масс: точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек

Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы, и записывается в таком виде:

                                                       МА =.                                          

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения момента импульса

Запишем уравнение из которого выводился закон динамики вращательного движения твердого тела.

                                  ==,                

Левую часть этого уравнения можно представить по другому, т.к.
величину

[riaimi]=[=

называют изменением момента импульса (радиус ri внесен под знак дифференцирования, т.к. все точки вращаются по окружностям постоянного радиуса).  А так как мы уже записали, что [ri mi vi] = [ri pi] = Li , a cyмму  = L , то можно записать:

Если правая часть уравнения оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю, то  и L = constзакон сохранения момента импульса. Это случается, если система замкнута, т.е. внешние силы вообще не действуют, или если моменты внешних сил компенсируют друг друга.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы материальных точек Е складывается из его кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, т.е.

                                                          Е = Т + U

При движении точек внутри системы изменяются как скорости точек, так и их взаимное расположение. Пусть скорость произвольной точки ( i - точки ) изменяется под действием сил со стороны других точек. Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением ( 6-15 ) определяется работой всех сил, действующих на эту точку - как внутренних так и внешних:

                                                            T i  = A i  

суммированием для всех точек системы, получим:

                                                      .                                             

Левая часть этого уравнения является  кинетической энергией всей системы, которую можно обозначить Т, а правая часть есть общая работа всех сил, которую
можно представить как сумму  трех слагаемых:

  1.  работы всех внутренних потенциальных сил     -    А внутр. пот ;
  2.  работы всех внутренних непотенциальных сил -    А внутр. непот ;
  3.  работы всех внешних сил    -    А внеш . При  этом надо учесть, что суммарная  работа всех внутренних потенциальных сил  с обратным знаком равна изменению потенциальной энергии системы  U. Поэтому равенство  ( 6-18 ) приобретает такой вид:  Т  =  - U  +  А внутр. непотен +  А внеш . Перенося  U  в левую часть этого равенства и замечая, что   Т  +  U  =  Е, получим:

                                          Е  =   А внутр. непотен +  А внеш .                               

данное выражение представляет собой закон изменения механической энергии:

изменение полной механической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех внутренних непотенциальных и всех внешних сил за этот промежуток времени.

Если система замкнута, т.е. на нее не действуют никакие внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, а все внутренние силы являются потенциальными, то Е = 0, и выражение

                                                      Е = Т + U = const                                       

представляет собой закон сохранения полной механической энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43127. Розробка програми математичний калькулятор на мові Сі++ 376 KB
  Програмування являє собою комплекс по написанню системи програмних кодів, які здійснюватимуть керування тією чи іншою інформаційною системою, взаємодія з якою здійснюється через інформаційні технології.
43128. Проектирование системы телеуправления 296.5 KB
  На выходе шифратора устанавливается двоичнодесятичный код номера объекта. Если все переключатели находятся в положении ВЫКЛ то 1 на выходе E DD1 запретит работу элемента DD2 преобразователя двоичнодесятичного кода в двоичный при этом на выходах DD2 будут все единицы и при нажатии кнопки ПУСК в линию связи уйдёт команда для несуществующего объекта. С нажатием кнопки ПУСК ФКИ выработает импульс 0 который по положительному фронту 1го же импульса ГТИ установит DD13 в 0 е состояние а на его инверсном выходе появится 1 по второму...
43129. Расчет принципиальной тепловой схемы установки К-300-240 ЛМЗ2 517.5 KB
  Основные технические характеристики Номинальная мощность МВт 300 Начальные параметры: давление МПа 235 температура 0С 545 Параметры промежуточного перегрева на выходе из ЧВД: давление МПа 305 температура 0С 284 на входе в ЦСД: давление МПа 275 температура 0С 545 Конечное давление МПа 000366 Число регенеративных отборов 8 Число подогревателей: низкого давления 5 высокого давления 3 Давление в деаэраторе МПа 0685 Температура питательной воды 0С...
43130. Расчет уровеня напряжения на вторичной стороне понижающих трансформаторов с помощью РПН 969.5 KB
  Расчет активной нагрузки трансформатора. Расчет реактивной нагрузки трансформатора. Расчетная нагрузка трансформатора. Выбор трансформатора Вывод: на трансформаторной подстанции установить два трансформатора типа ТМ.
43131. Розробка програми «Кулінарна книга» в середовищі програмування Borland C++ Builder 3.17 MB
  У першій частині «Специфікація проекту» викладено призначення розробки та підстави для її виконання, дана постановка завдання з описом того, що повинна виконувати майбутня програма, описані взаємозв'язки між таблицями і подано фізичний опис моделі. Крім того, розглянуто вимоги до програми і програмної документації. Описані структура програми, тобто використовувані класи і розробляється графічний інтерфейс.
43132. Веб-приложения на Java, реализующее функциональность просто интернет-магазина 953 KB
  Основные модели архитектуры JSP. Функционирование JSP. Заключение Список литературы Введение JSP JvServer Pges технология позволяющая веб-разработчикам легко создавать содержимое которое имеет как статические так и динамические компоненты.
43133. Поиск неисправностей в СВ 1.17 MB
  Анализ неисправности на структурном уровне По структурной схеме СВ устанавливаем вероятный неисправный блок. Согласно внешним признакам проявления неисправности очевидно что неисправен может быть либо сам ПОУ СВ либо блок ВчУ структурный уровень так как только эти устройства участвуют в записи информации с ПОУ СВ на ВчУ. Анализ неисправности на функциональном уровне По функциональной схеме устанавливаем вероятные неисправные устройства блока ПОУ СВ и ВчУ. Учитывая внешний признак проявления неисправности очевидно что этими устройствами...
43134. Проектирование привода ленточного транспортера 7.63 MB
  Расчет вала на выносливость Выбор муфты для выходного вала. Выбор муфты для ведомого вала. Редуктор имеет три вала: горизонтально расположенный ведущий быстроходный вал на котором установлена коническая шестерня и два горизонтальных вала перпендикулярных ведущему валу.
43135. Проектування корпуса фільтра вертикального однокамерного 1.3 MB
  Графічна частина виконується у обсязі двох аркушів формату А1: один аркуш складального креслення апарату загальний вигляд; один аркуш формату А2 зі складальним кресленням вузлів апарату за вказівкою викладача керівника проекту після виготовлення креслення першого аркуша; один аркуш формату А2 з робочими кресленнями деталей різноманітного призначення за вказівкою викладача керівника проекту після розробки складальних креслень формат А2 ділиться за необхідністю на декілька менших форматів. Розрахунковопояснювальна записка...