55881

Дифракция световых волн

Лекция

Педагогика и дидактика

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске Для описания дифракции в ближней зоне дифракция Френеля Френель предложил метод зон метод зон Френеля. Размер зон Френеля Пренебрегая величинами второго порядка малости получим...

Русский

2014-03-30

686.5 KB

5 чел.

ЛЕКЦИЯ  № 2

4. Дифракция световых волн.

Ньютон: свет  - поток корпускул.

Гюйгенс, Френель: свет – волна.

преграда: круглое отверстие, диск и др.

Объяснить это явление можно с помощью принципа Гюйгенса-Френеля:

каждая точка пространства, до которой дошел фронт волны в данный момент времени, становится источником вторичных волн, огибающая которых дает фронт волны в новый момент времени; вторичные волны – когерентные и при наложении их друг на друга образуют интерференционную картину.

Явление огибания волнами встречающихся препятствий, соизмеряемых с длиной волны, называется дифракцией волн (для световых волн – дифракцией света, при этом происходит отклонение от законов геометрической оптики).

– дифракция Френеля (в ближайшей волновой зоне)

– дифракция Фраунгóфера (в дальней волновой зоне)

5. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Для описания дифракции в ближней зоне (дифракция Френеля) Френель предложил метод зон (метод зон Френеля).

Суть метода заключается в следующем.

Фронт волны разбивается на небольшие участки (зоны Френеля), расстояние от краев которых до точки наблюдения отличается на .


bm = b + m, m = 0, 1, 2, …               (2-1)

Зоны Френеля выполняют роль источников вторичных волн.

Ввиду малости зон Френеля будем считать амплитуду всех волн, идущих от одной зоны, приблизительно одинаковой и обозначим их как .

Так как в точку наблюдения M света от каждой следующей зоны будет приходиться все меньше и меньше, тогда ряд амплитуд будет представлять собой убывающую прогрессию

Колебания от двух соседних зон будут приходить в точку наблюдения M в противофазе и тогда при наложении друг на друга результирующая амплитуда может быть вычислена:

Если преград нет – полностью открытый фронт волны, тогда: , следовательно .

Размер зон Френеля?

Пренебрегая величинами второго порядка малости , получим

           (2-2)

Для оценки   тогда

             

прямолинейность распространения света!

Если на пути светового луча встречается преграда в виде круглого отверстия, в которое попадает m зон  Френеля,  тогда из (2-2) имеем:

           (2-3)

Круглое отверстие

m – четное          m – нечетное

  

min          max

– открытый фронт:  

– круглое отверстие:    в 2 раза

  в 4 раза

Зонная пластинка

     

Круглый диск

пятно Пуассона !

Из формулы (2-3) следует, что, например, для плоского фронта волны, когда а имеем

Тогда, если , то наблюдается дифракция Френеля;

Если , это соответствует геометрической оптике;

Если , это соответствует дифракции Фраунгофера.

6. Дифракция Фраунгофера на щели.

Дифракция Фраунгофера – это дифракция в дальней волновой зоне. Для объяснения этого вида дифракции используют метод векторных диаграмм.

Часть фронта волны, попадающую в отверстие щели, разбивают на очень маленькие участки, которые выполняют роль вторых источников. Амплитуды колебаний от этих участков , а разность фаз между соседним участком , тогда


m  угол дифракции – угол, на который отклоняются лучи, прошедшие через щель.

Оптическая разность хода лучей.

= аsinm

Если ∆φ = 0, тогда – это главный (центральный) max.

Если ∆φ = 2π·m, m = 1, 2, 3,…, тогда А = 0, что соответствует условию min, тогда

        (2-4)

– это условие дифракционного min на щели.

Если , А = , что соответствует условию max, тогда

  (2-5)

– это условие дифракционного max на щели.

Распределение интенсивности на экране при дифракции монохроматического света на щели.

При падении на щель белого света на экране будет наблюдаться дифракционные спектры.

7. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом (постоянной) дифракционной решетки

 – число штрихов на единице длины

= dsinm  оптическая разность хода лучей от соседних щелей.

m  угол дифракции.

 

При освещении монохроматическим светом на экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Условие главных max на экране при дифракции на дифракционной решетке

(2-6)

               (2-7)

Из (2-6) следует, что  при .

Количество max на экране N = 2mmax + 1

При освещении белым светом на экране будут наблюдаться дифракционные спектры:  

дифракционный спектр.

8. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах.

Прозрачные кристаллы представляют собой пространственную дифракционную решетку, у которой период (постоянная) d равна межузельному расстоянию 1010 м.

Тогда для наблюдения дифракции необходимо излучение с длиной волны λ < 1010 м, а это рентгеновский диапазон   1011  1010 м.

Положение max при дифракции монохроматических рентгеновских лучей на кристаллах описывается формулой Вульфа-Брэггов:

2dsin =  m,  m = 0, 1, 2, …          (2-8)

где   угол скольжения лучей (дополнительный до 90 к углу падения).

Практическое использование:

рентгеновская спектроскопия (зная d и измеряя , исследуют спектры излучения);

рентгеноструктурный анализ (зная и измеряя , исследуют структуру кристаллов).

PAGE   \* MERGEFORMAT13


S

Экран

S

Экран

b                         M

bm = b + m EMBED Equation.DSMT4  

b                         M

bm = b + m EMBED Equation.DSMT4  

аR

h

rm

a – h

r0

                     M

r0

                      M

  I

M

M

1

2

3

4

5

M

I

A1

0

A2

A3

A4

A5

A

D

a

m

M

Экран

к

ф

к

ф

белая полоса

ф

к

ф

к

белый

D

d

m

M

Экран

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

О

EMBED Equation.DSMT4

к  ф   к  ф          б          ф  к   ф  к

белый


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32224. Особенности производства обыска по делам о преступлениях несовершеннолетних 39 KB
  Особенности производства обыска по делам о преступлениях несовершеннолетних. К проведению обыска необходимо относиться очень осторожно проводить его только при наличии достаточных оснований. В отношении обыска основания разделяются на: тактические фактические данные дающие возможность предполагать что в определённом месте у определённого лица имеется то что нас интересует; процессуальные те документы. Следователь должен быть уверен в успехе осуществляемого обыска максимально сосредоточен.
32225. Особенности допроса потерпевшего 38 KB
  Особенности допроса потерпевшего. Тактика допроса потерпевшего Особенности тактики допроса потерпевших. При допросе потерпевшего необходимо в каждом случае учитывать глубину его психических переживаний и те факторы которые предопределяют его психическое состояние. Поскольку сразу же после совершения преступления психическое состояние потерпевшего может помешать даче им полных и достоверных показаний рекомендуется по возможности не торопиться с первым допросом.
32226. Тактика предъявления обвинения и тактические основы допроса обвиняемого 40.5 KB
  Для эффективного его проведения следователю необходимо хорошо разбираться в психологии допрашиваемых уметь устанавливать с ними правильные взаимоотношения варьировать с учетом конкретной ситуации личности допрашиваемого имеющихся доказательств различные тактические приемы и методы психологического воздействия. Предметом допроса могут быть: обстоятельства входящие в предмет доказывания место время обстоятельства субъекты; обстоятельства необходимые для достижения промежуточных целей расследования; обстоятельства с помощью...
32227. Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента 30 KB
  Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента. При этом подготовительные действия обеспечиваемые следователем можно подразделить на два этапа: подготовка до выезда на место проведения эксперимента и непосредственно на месте до совершения самих опытных действий. На первом этапе следователь должен определить цель эксперимента т. Тщательное изучение этих материалов позволяет определить место время и условия производства эксперимента круг его участников и роль каждого из них.
32228. Составление плана расследования. Основные и вспомогательные формы планов 35 KB
  Составление плана расследования. Это приводит к необходимости планирования расследования различных дел во времени подготовка документов отчётов и т. 2 План расследования по конкретному преступлению. Составляется план расследования по версиям.
32229. Каноническое представление уравнения Эйлера 137.5 KB
  Например требуется определить закон изменения якорного тока и скорости вращения двигателя постоянного тока который поворачивает платформу экскаватора. Динамика двигателя описывается уравнением равновесия моментов момент развиваемый двигателем уравновешивается динамическим моментом и моментом сопротивления: п.1 где Мдв=Смi момент развиваемый двигателем См постоянная двигателя i якорный ток J момент инерции приведенный к валу двигателя скорость вращения...
32230. Синтез оптимального управления при ограничениях на управляющее воздействие 163 KB
  Более эффективно решение задач синтеза оптимального управления при ограничениях управляющих воздействий осуществляется путем использования принципа максимума предложенного в 1956 году академиком Л. Принцип максимума является дальнейшим развитием вариационного исчисления. Это условие положено в основу принципа максимума. Рассмотрим применение принципа максимума Понтрягина для решения задач оптимизации.
32231. Метод динамического программирования Р. Беллмана 1.14 MB
  6 величина определяется в соответствии с уравнениями 7.10 При условиях ; Оптимальное уравнение определяется в результате решения уравнения 7.10 можно заменить уравнениями в частных производных 7.4 получим Из уравнения получим П 7.
32232. Связь между принципами максимумами и динамическим программированием 359.5 KB
  17 является скалярным произведением векторов Ψ и X: Н = ψ 8. Вектор касателен к траектории t и нормален к векторам ψ и ψ что определяет оптимальный процесс перехода из в . Максимальное быстрое уменьшение J будет происходить очевидно что если вектор скорости Хточка в направлении убывании убывание J будет максимальным. Для обеспечения этого необходимо чтобы проекция вектора скорости движения изображающей точки Хточка на вектор отрицательной нормалям к поверхности J...