5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85013. Здоровый образ жизни и профилактика основных неинфекционных заболеваний 32.71 KB
  Здоровый образ жизни и профилактика основных неинфекционных заболеваний Цель урока. Основные причины возникновения неинфекционных заболеваний. Общие меры профилактики неинфекционных заболеваний. При анализе причин смертности населения России прослеживается отчетливая тенденция к увеличению смертности от неинфекционных заболеваний которые составляют 80 случаев в том числе болезни системы кровообращения – более 53 а злокачественные образования около 18.
85014. Вредные привычки. Влияние вредных привычек на здоровье 31.25 KB
  Вредные привычки и их влияние на здоровье Цель урока. Сформировать у обучаемых убеждение что так называемые вредные привычки приравниваются к серьезному заболеванию трудно поддающемуся лечению. Эти привычки называют вредными. Контрольные вопросы Что такое вредные привычки Что такое наркомания и наркотическая зависимость Как развивается наркотическая зависимость Почему привыкание к употреблению алкоголя можно считать наркоманией К каким последствиям приводят курение употребление алкоголя и наркотиков Домашнее задание Изучите 7.
85015. Профилактика вредных привычек 32.72 KB
  Познакомить учащихся с нормативноправовой базой по профилактике наркомании в нашей стране. Изучаемые вопросы Нормативноправовая база по профилактике наркомании. Три основополагающие истины для профилактики наркомании. Изложение учебного материала Во вступительной части к уроку необходимо еще раз подчеркнуть что такие привычки как курение употребление спиртных напитков и пива разновидность наркомании а наркомания заболевание которое человек приобретает добровольно начав употреблять наркотики.
85016. Общие правила оказания первой медицинской помощи 30.45 KB
  Общие правила оказания первой медицинской помощи Цель урока. Познакомить учащихся с общими правилами оказания первой медицинской помощи; обсудить ситуации при которых необходимо вызывать скорую помощь. Общий порядок в оказании первой медицинской помощи. Рекомендации по изложению учебного материала Дать определение первой медицинской помощи и определить ситуации в которых она оказывается.
85017. Оказание первой медицинской помощи при наружном кровотечении 27.74 KB
  Оказание первой медицинской помощи при наружном кровотечении практическое занятие Цель урока. Сформировать у учащихся умение оказывать первую медицинскую помощь при наружном кровотечении. Оказание первой медицинской помощи при сильном кровотечении. Организация занятия Перечислить последовательность действий при оказании первой медицинской помощи при незначительных ранах при сильном кровотечении.
85018. Оказание первой медицинской помощи при ушибах и переломах 26.3 KB
  Оказание первой медицинской помощи при ушибах и переломах Цель урока. Сформировать у учащихся умение оказания первой медицинской помощи при ушибах и переломах. Отрабатываемые вопросы Оказание первой медицинской помощи при ушибах. Оказание первой медицинской помощи при переломах.
85019. Общие правила транспортировки пострадавшего 29.59 KB
  Общие правила транспортировки пострадавшего Цель урока. Рассмотреть правила и способы транспортировки пострадавшего. Изучаемые вопросы Общие рекомендации при транспортировке пострадавшего. Способы транспортировки пострадавшего.
85020. Различные природные явления и причины их возникновения. Общая характеристика природных явлений 40.01 KB
  Различные природные явления и причины их возникновения. Изучить оболочки Земли и процессы происходящие в оболочках а также различные природные явления оказывающие влияние на безопасность человека. Основные природные явления по месту их возникновения. Природные явления геологического происхождения.
85021. Опасные и чрезвычайные ситуации природного характера 32.54 KB
  Опасные и чрезвычайные ситуации природного характера Цель урока. Сформировать у обучаемых целостное представление об опасных и чрезвычайных ситуациях природного характера о стихийных бедствиях и их возможных последствиях. Изучаемые вопросы Опасные ситуации природного характера. Чрезвычайные ситуации природного характера.