5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15683. УДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМ РОЗПОДІЛУ ТА ЗРОСТАННЯ ДОХОДІВ НАСЕЛЕННЯ В УКРАЇНІ 339.5 KB
  Розподіл доходів - це стадія відтворення, яка займає проміжне місце між виробництвом і споживанням. Реалізована на ринку про-дукція перетворюється на грошову виручку. Після вилучення з неї вартості спожитих засобів виробництва залишається грошовий...
15684. Методы политического влияния и манипулирования 203 KB
  Методы политического влияния и манипулирования Методы политического влияния Усиление роли политического влияния в жизни общества являясь симптомом перехода от тоталитарных форм правления к демократическим предопределяет интерес к механизмам осуществления влиян
15685. Психология воздействия 41.5 KB
  В современную эпоху главным орудием воздействия на массы стало телевидение. Как заявил в 1972 году директор французского ведомства по радио и телевидению ...в умелых руках телевидение превращается в невиданное ранее оружие. Тот кто владеет им может направлять общественн
15686. Воздействие политической пропаганды 127 KB
  Воздействие политической пропаганды И зучение воздействия на аудиторию массмедийных сообщений или символов политических по своей природе или имеющих политические последствия представляет собой одно из направлений широкой области исследований воздействия пол
15687. МАНИПУЛИРОВАНИЕ ЛИЧНОСТЬЮ: Организация, способы и технологии информационно-психологического воздействия 1.19 MB
  Георгий Грачев Игорь Мельник МАНИПУЛИРОВАНИЕ ЛИЧНОСТЬЮ:Организация способы и технологии информационнопсихологического воздействия Комплексно рассматривается проблема манипулирования людьми с использованием различных средств способов и технологий информаци
15688. СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ: ПОЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ 926 KB
  СОЦИАЛЬНОКУЛЬТУРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ: ПОЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЫТА ЗАПАДА АННОТАЦИЯ Книга представляет собой электронную версию книги В.П. Терина МАССОВАЯ КОММУНИКАЦИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЫТА ЗАПАДА М. 2000. Духовная жизнь стран Зап...
15689. Основы воздействия СМИ 3.74 MB
  Основы воздействия СМИ Книга посвящена воздействию которое оказывают средства массовой информации на зрителей и слушателей. Авторы дают краткий исторический обзор темы анализируют феномен воздействия СМИ на массовую аудиторию и научные исследования данного явлени
15690. СМИ в структуре общения 82.5 KB
  Средства массовых коммуникаций как специфический фактор общения. В структуре общения как информационном процессе массовые коммуникации и их специфические средства занимают важное место. Как отмечает Б.Парыгин известные современному обществу средства массовых ко...
15691. МЕСТО ТЕЛЕВИДЕНИЯ В СИСТЕМЕ СРЕДСТВ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ 341 KB
  МЕСТО ТЕЛЕВИДЕНИЯ В СИСТЕМЕ СРЕДСТВ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ Кинематограф прямой предшественник телевидения Он начинался с того что снимал саму жизнь: происходящее на улице на дороге на вокзале то что сегодня мы назвали бы документальным фильмом. Художественный ф...