5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27626. Объект преступления - общественная безопасность в сфере обращения указанных в ст.222 УК предметов (оружие, боеприпасы, взрывчатые вещ-ва, взрывчатые устройства) 81.5 KB
  Сбыте хранении перевозке либо ношении огнестрельного оружия боеприпасов взрывчатых веществ или взрывных устройств. Основные части оружия это ствол затвор барабан рамка и стальная коробка. Нёзаконность заключается в нарушении норм Закона об оружии хранение и ношение оружия без лицензии. Хранение нахождение оружия и предметов в помещениях тайниках а также в иных местах обеспечивающих их сохранность.
27628. Объект преступления - здоровье населения. Предмет преступления - наркотические средства, психотропные вещества или их аналоги 117.5 KB
  Предмет преступления наркотические средства психотропные вещества или их аналоги. Наркотические средства это вещества природного или синтетического происхождения которые способны оказывать специфическое воздействие на нервную систему человека в результате чего наступает полная зависимость от них а в дальнейшем разрушение и гибель организма. Психотропные вещества это природные или синтетические вещества способные оказывать стимулирующее и иное воздействие на психику и поведение человека. Перечень веществ относящихся к наркотическим...
27630. Необходимая оборона, условия её правомерности и значение в борьбе с преступностью 32.5 KB
  Превышение пределов необходимой обороны и его уголовноправовое значение. Необходимая оборона это правомерная защита лицом своих прав и интересов других лиц общества или государства от общественно опасного посягательства путем вынужденного причинения вреда нападающему если при этом не было допущено превышение пределов необходимой обороны. Уголовный закон устанавливает условия правомерности необходимой обороны которые делятся на условия относящиеся к посягательству и на условия относящиеся к защите. Нельзя ссылаться на состояние...
27631. Обоснованный риск, исполнение приказа или распоряжения, а также физическое и психическое принуждение, как обстоятельства, исключающие преступность деяния. Общие и частные признаки этих обстоятельств 41 KB
  Не является преступлением причинение вреда охраняемым уголовным законом интересам при обоснованном риске для достижения общественно полезной цели. Риск признается обоснованным при наличии совокупности нескольких условий: общественно полезная цель не могла быть достигнута не связанными с риском действиями бездействием; лицо допустившее риск предприняло достаточные меры для предотвращения вреда охраняемым уголовным законом интересам. Принятие достаточных мер для предотвращения вреда означает что совершаемые действия должны основываться...
27633. Использование должн. лицом своих служебных полномочий вопреки интересам службы 89.5 KB
  лицом своих служебных полномочий вопреки интересам службы если это деяние совершено из корыстной или иной личной заинтересованности и повлекло существенное нарушение прав и законных интересов граждан или организации либо охраняемых законом интересов общества или госва. лицом своих служебных полномочий вопреки интересам службы или иной личной заинтересованности. 286состоит в совершении действий явно выходящих за пределы его полномочий. полномочий может быть совершено только в форме активных действий злоупотребление ими может совершаться и...