5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2147. Методические указания к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники 400.15 KB
  Основные прав ила безопасной работы в электротехнической лаборатории. Несинусоидальные токи и напряжения в линейных электрических цепях. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях.
2148. Философия. Конспект лекций 400.6 KB
  Предмет философии и ее место в системе научного знания. Философия как теоретическое ядро мировоззрения. Субъект и объект познания. Красота и ценность истины. Закон единства и борьбы противоположностей. Философская концепция марксизма. Проблема свободы в экзистенциализме. Философские дискуссии западников и славянофилов. Русский космизм и структура диалектики.
2149. Социология. Конспект лекций 401.55 KB
  Объект, предмет социологии, связь с другими науками. Структура социологического знания. Социальная стратификация и социальная мобильность. Социальный статус и социальная роль личности. Отклоняющееся поведение и социальный контроль. Методы сбора и анализа социологической информации.
2150. Гармония как переводческая категория 405.85 KB
  Цель работы – обоснование гармонии как новой переводческой категории при сопоставительном исследовании переводческого пространства кинодискурса.
2151. Прикладная механика 14.78 MB
  Структура и классификация механизмов. Кинематика плоских механизмов. Основы точности и прочности механизмов. Основы расчетов звеньев механизмов на прочность. Типовые соединения, детали и узлы механизмов. Планетарные и волновые зубчатые передачи. Механизмы прерывистого движения.
2152. Ремонт паровых турбин. Система технического обслуживания и ремонта оборудования электростанций 14.3 MB
  Система технического обслуживания и ремонта оборудования электростанций. Основные понятия и положения. Основные показатели надежности энергетического оборудования. Типовые конструкции и основные материалы. Проверка коробления цилиндров, определение поправок для центровки проточной части. Сборка и уплотнение фланцевых соединений присоединенных трубопроводов. Типовые конструкции и основные материалы опорных подшипников.
2153. Конспект лекций, детали машин 3.81 MB
  Общие понятия о деталях машин. Основные требования к машинам, узлам и деталям. Конические зубчатые передачи. Область применения и классификация передач с зацеплением Новикова. Клиноременные передачи. Конструирование деталей фрикционных передач.
2154. Биологическая защита растений 11.13 MB
  Важнейш ие формы взаимоотношений между организмами в биоценозе. Грибные болезни насекомых и других вредных организмов. Регулирующая роль и способы использования зоофагов, гербифагов и микроорганизмов в защите растений. Генетический метод борьбы и использование биологически активных веществ в защите растений.
2155. Решение практических задач при бурении и освоении скважин 17.5 MB
  Анализ геологической информации о разрезе проходимых скважиной пород. Обоснование выбора бурового промывочного раствора, технология его приготовления и очистки. Буровой инструмент и режимы бурения скважин. Обоснование рабочего интервала производительности буровых насосов, гидродинамические расчеты при бурении скважин.