5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78145. Жилые дома из объемно-пространственных блоков 917 KB
  При строительстве зданий из объемно пространственных блоков эти затраты сводятся к минимуму. Объемные блоки изготавливаются в цехах домостроительных заводов причем выполняют не только несущие конструкции но и все работы по отделке и внутреннему оборудованию. Здания из сборных блоков комнат и квартир Изготовленные на заводе пространственные блоки включающие однудве комнаты с полной их отделкой и внутренним санитарно техническим оборудованием доставляют специальными автодомовозами на постройку где их монтируют с колес мощным...
78146. Конструктивные решения зданий индустриальных строительных систем 1.77 MB
  Конструкции зданий монолитной и сборномонолитной строительных систем Очевидна тесная взаимосвязь объемно-планировочных решений избранной технологии возведения и конструкций зданий в монолитном домостроении. Конструкции скорлуп крепятся к монолитному слою на гибких стальных связях. Пространственные большепролетные конструкции передают на опорные элементы нагрузки направление и величина которых определяются статистической схемой работы данного покрытия его габаритами собственной массой временными нагрузками.
78147. Понятие о зданиях и их классификация 413 KB
  Здания предназначенные для всех видов жизнедеятельности людей: школы; детские сады; ясли; больницы; магазины и др. Здания государственного или большого культурного значения: театры; музеи; здания правительственных учреждений; дворцы культуры; спортивные сооружения.
78148. Основание под фундамент 1.91 MB
  Фундаменты Требования предъявляемые к фундаментам: прочность; устойчивость на опрокидывание и скольжение в плоскости подошвы фундамента; устойчивость к агрессивным грунтовым водам; стойкость к атмосферным факторам морозостойкость; пучение грунтов при замерзании; соответствие по долговечности сроку службы здания; индустриальность; экономичность. По конструктивной схеме фундаменты разделяются на: ленточные столбчатые или отдельно стоящие сплошные и свайные см. Ленточные фундаменты Монолитные ленточные фундаменты...
78149. Стены. Требования, предъявляемые к стенам 1.94 MB
  Кроме того стены должны иметь минимальный вес наименьшую стоимость и сооружаться по возможности из местных материалов. По роду материала различают стены: каменные деревянные и стены из других материалов в том числе синтетических в порядке эксперимента. Каменные подразделяются на: стены из каменной кладки; монолитные; крупнопанельные стены. Кирпичные стены по своей структуре подразделяются.
78150. Направленность личности 306.5 KB
  Понятие потребности. Желание как форма направленности характеризуется осознанием не только своей потребности но и возможных путей её удовлетворения. Интерес Интерес специфическая форма проявления познавательной потребности человека.
78151. Образование как социокультурный феномен и движущая сила социально-экономического развития 88.88 KB
  Социокультурные тенденции оказывающее влияние на развитие образования науки культуры. Основные направления модернизации среднего специального и высшего образования. Две основные функции образования в обществе воспроизводство и развитие и соответствующие им модели образования.
78152. Развитие и воспитание личности 55.36 KB
  Структура учебной деятельности: учебнопознавательные мотивы цели задачи и учебные действия. Обучение направлено на развитие личности посредством организации усвоения обучающимися научных знаний и способов деятельности. Воспитательная функция реализуется в формировании у обучающихся ценностных ориентаций убеждений личностных качеств в процессе усвоения социальнокультурного опыта и формировании мотивов учебной деятельности которые во многом определяют ее успешность. Используется в практике профессиональной подготовки и рассчитан на то...
78153. Роль и психологические функции руководителя в системе управления 55.01 KB
  Процесс принятия решений значительно более сложен и опосредован множеством различных обстоятельств и соображений не обязательно связанных с данной группой решения часто принимаются на основе прошлого опыта. Решения принимают непосредственно по групповой деятельности предпринимают постоянные попытки разработки новых и неоднозначных решений проблемы Сфера действий руководителя шире поскольку он представляет малую группу в более широкой социальной системе Сфера деятельности лидера в основном малая группа Однако несмотря на приведенные...