5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3098. Философы о сущности человека 67.64 KB
  Философы о сущности человека Введение в философию Жизнь с ее сложной паутиной коллизий, наука и культура в целом (куда входят все науки, виды искусства, религия и, разумеется, философия) с их гигантскими достижениями  требуют от нас, и прежде в...
3099. Внешняя среда управления организацией 49.15 KB
  После перехода России к рыночным отношениям, стало образовываться большое количество предприятий. Основной задачей этих организаций стало выживание в подвижной и неопределённой среде. Организация должна отражать состояние внешней сред...
3100. Язык – основной элемент в культуре 37.39 KB
  Видное место в современной культурологии занимает структурализм, основные идеи которого разработаны в работах французских ученых К. Леви-Стросса, Ж. Деррида, Ж. Лакана, М. Фуко и др. Структурализм поставил задачу преодолеть описательность в культуро...
3101. Предмет политологии 41.4 KB
  Предмет политологии 1.Возникновение политологии: её предмет, законы, категории и функции. Политология – одна из самых молодых гуманитарных дисциплин. Она оформилась как самостоятельная отрасль научного знания лишь в конце 40–х гг. ХХ в. Лю...
3102. История фармацевтической технологии. Старинные лекарственные формы 56.05 KB
  Введение На протяжении истории цивилизации лекарственные  формы претерпели существенную эволюцию, обусловленную прогрессом естественнонаучных знаний. При этом одни из них исчезали, другие совершенствовались. Наряду с  этим на разных этапах...
3103. Факторы экологического риска 55 KB
  Факторы риска и их классификация. Понятия и определения В Федеральном законе РФ от 10 января 2002 года "Об охране окружающей среды" дается определение экологического риска, которое гласит, что "экологический риск - вероятность наступления собы...
3104. Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо 5.85 MB
  Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо ЖИДКОЕ ТОПЛИВО Сырая нефть представляет собой смесь жидких углеводородов различного состава, в которых могут быть растворены твердые углеводороды. Состав рабочей части топлива - Cр + Hр + Sр + Oр...
3105. Сети связи и системы коммутации 13.83 MB
  Сети связи и системы коммутации 1 Единая сеть электросвязи России (ЕСЭ). Состав ЕСЭ. Типы и особенности систем связи ЕСЭ. Основой электросвязи Российской Федерации является Единая сеть электросвязи (ЕСЭ) РФ, обеспечивающая предоставление услуг элект...
3106. История Узбекистана 1019 KB
  История Узбекистана. Значение и место истории Узбекистана в духовном возрождении народа. Произведение И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего». В основу произведения И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего» (1999г...