5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27822. Этапы региональной политики в России 21.27 KB
  Эта модель рассматривала местные органы Советской власти не только как политические органы но и как полноправные субъекты хозяйствования на территории. Комплексность развития территории. В результате всестороннее развитие территории усиление хозяйственной автаркии а следовательно формирование хоз. проблемы развития общества все территории были отданы отраслевым министерствам и ведомствам им противостояли совнархозы.
27823. Стратегический план региона и методы его разработки 121.93 KB
  Стратегический план документ содержащий концептуальные положения о развитии конкурентоспособности региона и сочетающий долгосрочное стратегические видение с конкретными мероприятиями и предложениями по реализации стратегии на практике. Стратегический план затрагивает наиболее важные проблемные зоны региона фокусируясь на выделении приоритетных направлений его развития с учетом сильных и слабых сторон внешних и внутренних угроз. Стратегический план ключевой инструмент стратегического регионального планирования как непрерывного процесса...
27824. Современное административно-территориальное деление РФ 15.02 KB
  Особенность территориально-государственного устройства России состоит в том что автономные округа входят в более крупные территориальные единицы но в соответствии с Конституцией РФ и автономные округа и области являются равными субъектами Федерации. В составе Российской Федерации 83 равноправных субъекта в том числе 21 республика 9 краёв 46 областей 2 города федерального значения 1 автономная область 4 автономных округа. Россия также подразделяется на 8 федеральных округов. Все республики автономные округа и автономная область...
27825. Диагностика экономического потенциала и ресурсных ограничений региона 25.87 KB
  потенциал как мощность потенциал как возможность ресурс в широком смысле Интерпретировать понятие потенциал можно двумя способами: скрытая возможность способность необходимая для какихнибудь действий совокупность ресурсов потенциал средства запасы источники имеющиеся в наличии которые могут быть могут быть мобилизованы приведены в действие для достижения определенных целей. ЭП совокупность имеющихся в наличии ресурсов которые способны привести к экономическому росту. Фиксируется объем накопленных ресурсов он соотносится с...
27826. Финансово-экономические основы местного самоуправления 24.19 KB
  Имущество переданное органам местного самоуправления. Сам бюджет и отчет о его исполнении подлежит публичному опубликованию Отчет об исполнении местного бюджета предоставляется органам государственной власти РФ или СФ. Органы местного самоуправления призваны решать вопросы местного значения создавать условия для обеспечения повседневных потребностей.
27827. Сущность территориальных финансов и их структура 19.44 KB
  Возникновение и развитие территориальных финансов связано с двумя обстоятельствами: конкретные расходы целесообразно осуществлять на конкретном уровне управления; развитие территориальных финансов связано с федеральным принципом построения государства. Так на уровне территорий легче определить оптимальное соотношение между налогами на доходы и имущество; проще оптимизировать социальные расходы по конкретным получателям помощи. Расходы территориальных бюджетов делятся на: обязательные и дискреционные. Обязательные расходы территорий это те...
27828. Состав и назначение схемы территориального планирования субъекта РФ 14.68 KB
  На картах показываются административные границы земли лесного фонда земли ООПТ границы земель обороны и безопасности границы земель с х назначения территории объектов культурного наследия границы зон с особыми условиями использования территории границы территорий подверженных риску возникновения ЧС и т. Чертеж отражающий современное состояние использования территории опорный каркас отражает состояние в котором территория находится сейчас На опорном плане должны быть: границы административные ранжированные по численности населения...
27829. Понятие инвестиционного климата и регулирование инвестиций в регионе РФ 24.84 KB
  Государственное регулирование инвестиционной деятельности Государство для выполнения своих функций регулирования экономики использует как экономические косвенные так и административные прямые методы воздействия на инвестиционную деятельность и экономику страны путем издания и корректировки соответствующих законодательных актов и постановлений а также путем проведения определенной экономической в том числе и инвестиционной политики. Сущность форм и методов государственного регулирования инвестиционной деятельности осуществляемой в...
27830. Основные требования к устройствам АПВ и расчет их параметров. Схемы устройств на переменном и выпрямительном оперативном токе в установках высокого напряжения 177.5 KB
  Основные требования к устройствам АПВ и расчет их параметров. Применение АПВ обязательно для всех ЛЭП всех напряжений на шинах ПС. Основные требования к устройству АПВ и расчет их параметров. АПВ бывают трёх и однофазные.