5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27061. Состав бухгалтерской отчетности НКО 14.62 KB
  Состав бухгалтерской отчетности НКО Некоммерческие организации составляют и представляют отчетность установленную законодательными и нормативными актами для юридических лиц.14 Закона о бухгалтерском учете бухгалтерская отчетность организаций за исключением отчетности бюджетных организаций а также общественных организаций объединений и их структурных подразделений не осуществляющих предпринимательской деятельности и не имеющих кроме выбывшего имущества оборотов по реализации товаров работ услуг включает: Бухгалтерский баланс; ...
27062. Учет кассовых операций 14.76 KB
  Учет кассовых операций Порядок хранения расходования и учета денежных средств в кассе установлен Инструкцией Центрального банка РФ и Инструкцией по бюджетному учету № 174н. Для учета движения наличных денежных средств в валюте Российской Федерации и в иностранной валюте в кассе учреждения используют счет 020134000 Касса . Прием в кассу наличных денежных средств от физических лиц производится по бланкам строгой отчетности утвержденным в порядке предусмотренном законодательством Российской Федерации и Приходным кассовым ордерам ф. В случае...
27063. Учет расчетов с подотчетными лицами 14.33 KB
  Учет расчетов с подотчетными лицами Подотчетными суммами называются денежные авансы выдаваемые работникам учреждения из кассы на мелкие хозяйственные расходы и на расходы по командировкам. Аналитический учет расчетов с подотчетными лицами ведется в разрезе подотчетных лиц видов выплат и видов расчетов расчеты по выданным денежным средствам расчеты по полученным денежным документам в Карточке учета средств и расчетов либо в Журнале по расчетам с подотчетными лицами. Для учета расчетов с подотчетными лицами по суммам денежных средства и...
27064. Учет расчетов по недостачам 15.83 KB
  Учет расчетов по суммам выявленных недостач и хищений денежных средств и ценностей сумм потерь от порчи материальных ценностей и других сумм подлежащих удержанию и списанию в установленном порядке осуществляют на счете 020900000 Расчеты по недостачам . Учет расчетов по недостачам хищениям ведется в соответствии с КОСГУ на следующих счетах: 020971000 Расчеты по ущербу основным средствам ; 020972000 Расчеты по ущербу нематериальным активам ; 020973000 Расчеты по ущербу непроизведенным активам ; 020974000 Расчеты по ущербу материальных...
27065. Учет удержаний из заработной платы 16.39 KB
  Учет удержаний из заработной платы Счет 30403 Расчеты по удержаниям из выплат по оплате труда Счет предназначен для учета расчетов по удержаниям из заработной платы и денежного довольствия стипендий; безналичным перечислениям на счета во вклады сотрудников учреждения; взносам по договорам добровольного страхования; взносам на пенсионное страхование; суммам членских профсоюзных взносов; исполнительным листам и другим документам. Удержания производятся на основании соответствующих документов: письменных заявлений работников договоров...
27066. Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками 12.95 KB
  Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками Учет расчетов учреждения с поставщиками за поставленные материальные ценности и оказанные услуги с подрядчиками за выполненные работы осуществляют на счете 030200000 Расчеты с поставщиками и подрядчиками . Аналитический учет расчетов с поставщиками за поставленные материальные ценности оказанные услуги выполненные работы ведется в Карточке учета средств и расчетов либо в Журнале операций по расчетам с поставщиками и подрядчиками в разрезе кредиторов поставщиков продавцов подрядчиков...
27067. Учет бюджетных ассигнований и лимитов бюджетных обязательств 15.06 KB
  учет бюджетных ассигнований и лимитов бюджетных обязательств Счета предназначены для ведения учета учреждениями финансовыми органами показателей бюджетных ассигнований лимитов бюджетных обязательств сумм утвержденных сметой доходов и расходов по приносящей доход деятельности показателей по доходам поступлениям и расходам выплатам принятых учреждениями обязательств. По завершении текущего финансового года показатели остатки по счетам учета бюджетных ассигнований лимитов бюджетных обязательств текущего финансового года на следующий...
27068. Виды и формы бюджетной отчетности 16.13 KB
  Бюджетная отчетность предоставляется на бумажных носителях и или в виде электронного документа с представлением на электронных носителях или путем передачи по телекоммуникационным каналам связи в порядке установленном главным распорядителем бюджетных средств главным администратором доходов бюджета главным администратором источников финансирования дефицита бюджета финансовым органом органом казначейства и органом осуществляющим кассовое обслуживание с обязательным обеспечением защиты информации в соответствии с законодательством...
27069. Синтетический учет материальных запасов 16.14 KB
  Приобретение материальных запасов по фактической сформированной стоимости отражается по дебету соответствующих счетов аналитического учета счета 010500000 Материальные запасы 010531340 010536340 и кредиту счетов 030234730 Уменьшение кредиторской задолженности по приобретению материальных запасов 020834660 Уменьшение дебиторской задолженности подотчетных лиц по приобретению материальных запасов . Безвозмездное получение материальных запасов в том числе по централизованному снабжению распоряжению извещению отражается по дебету...