5602

Кинематика. Механическое движение

Контрольная

Физика

Кинематика Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться пря...

Русский

2012-12-15

55.5 KB

4 чел.

Кинематика

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Для большинства задач нашего курса достаточно ограничиться прямоугольной системой координат и выбрать в качестве тела отсчета Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка-тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Y

                             

                      

                    A               l

у     rА              rB                  В

        х                              Х

Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

Положение точки А описывается радиус - вектором rА, проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t 1, t2 ...tn (где t1 t2.... tn), называется траекторией движения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус -  вектора с течением времени называется кинематическим законом движения: r = r ( t ). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х = х(t), у = у(t) (см.рис.1)  и  z = z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за время   t  точка переместилась из положения А в положение В (см.рис.1), то радиус - вектор l, проведенный из А в В, называется перемещением точки за время  t. Расстояние, пройденное по траектории, принято называть путем S.

Средняя скорость  v  за промежуток времени  t определяется как:

                                                           .                                                  

При уменьшении величины  t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

                                                = ,                                        

поскольку из рис.1 следует, что  l =  r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости:  =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

                                                   v = ,                                     

Величина вектора скорости (его модуль)  как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций:

                                                  .

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:

                                                   = v = .                                  (1- 9 )

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:

                                                    а = а x i + a y j + a z k .                                       ( 1-10 )    

Модуль вектора ускорения равен:

                                                    

                     D

             vA                              B                      vB

                                               v

    A                 vn 

                      

                           E   vt  C                          

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

Пусть за время t точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от  vA до  vB . Для того, чтобы найти изменение v перенесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов  vB - vA

может быть представлена в виде вектора v = DC. В свою очередь, вектор v мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих
v = vn + vt , где вектор vt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB ), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор vn характеризует изменение направления вектора vA , т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени t до нуля (t0) угол DAE также стремится к 0, а АDЕ  900,
и
vn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора
vt при t   0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

                                      .                                   (1- 14 )     

Первое из слагаемых в  (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом           

                                                          ,                                            (1- 15 )   

                                                           .                                            (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

                                                        

                             vA

         vA                        v

                  l            vB             

    

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени t точка успевает повернуться на угол  , то как видно из  рис.5,  между перемещением l , радиусом r , приращением  v  и
самой скоростью
v можно записать следующее соотношение:

                                 

Из этого соотношения приращение скорости v равно:
                                                                                 

деля выражение для приращения скорости на промежуток времени t, имеем:         
                                                 .                                       

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает  радиус-вектор точки за время t, т.е.

                                                   .      

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки.

Вектор углового ускорения определяется через изменение угловой скорости вращения за время t. При этом направление совпадает с направлением , если за время t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая скорость уменьшается. Таким образом

                                                               .                                                    

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

                                           [ r  ] ,                             

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - и r.

                                         

                 


r

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23600. Когнитивная лингвистика и ее основные исследовательские программы 19.5 KB
  Когнитивная лингвистика и ее основные исследовательские программы. Когнитивная наука некий раздел научного знания центральное понятие которого знание и репрезентация исследовательская дисциплина изучающая устройство человеческого сознания используя различные способы репрезентации и компьютерную метафору совокупность современных эмпирических знаний направленных на поиск ответов на давние эпистимологические вопросы особенно о природе знания Когнитивная лингвистика подход который допускает в лигвитсике применение методов когнитивной...
23601. Понимание речи 32.5 KB
  Системы понимания речи СПР имеют дело со связанными единицами речи такими как фразы предложения и даже параграфы так как понимание изолированных слов может означать только тривиальный процесс сопоставления некоторого значения к каждому слову словаря системы. Понимание связанной речи очень сложная задача и на проект СПР повлияли исследования в таких разных областях как акустическая обработка сигнала нейрофизиология психолингвистика психология. СПР была создана чтобы понимать всего нескольких дикторов одного диалекта производя...
23602. Автоматический морфологический анализ. Соотношение словаря и анализа 12.5 KB
  Автоматический морфологический анализ. Соотношение словаря и анализа. Автоматический морфологический анализ АМА анализ отдельно взятой словоформы и всех тех сведений которые из нее можно извлечь безотносительно к тому относятся ли эти сведения к морфологии или нет. АМА определяется двумя факторами: 1 тип ЕЯ подвергаемого анализу 2 тип алгоритма авт.
23603. Сущность прикладной лингвистики как особого подхода к языковым явлениям. Характерные черты прикладных методик 12.5 KB
  Методология прикладного исследования должна учитывать многоаспектность многоуровневость открытость языкового механизма. Методология совокупность общих принципов определяющая способ исследования какоголибо явления; определяет взгляд на объект как к нему подойти; философские принципы исследования явлений. Метод определенный тип способа исследования определяемый инструментами которые используются при изучении объекта исследования метод компьютерного моделирования статистический метод Собственно лингвистические методы:...
23604. Понятие репрезентации в науках о языке и мышлении человека 16 KB
  Операционная система MSDOS основные группы команд. Функции ОС: управление памятью управление вводомвыводом управление файловой системой управление взаимодействием процессов диспетчеризация процессов защита и учет использования ресурсов обработка командного языка MSDOS Microsoft: PCDOS IBM вариант MSDOS DRDOS Digital Research совместима с MSDOS; OS2 для машин IBM PS2 series UNIX Macintosh OS MAINFRAMES . Модульная структура MSDOS: 1. IBMDOS.
23605. СЕМАНТИЧЕСКИЕ СЕТИ 46.5 KB
  Выразительная сила больше не является решающим аргументом в пользу выбора сетей или линейных форм записи поскольку идеи записанные с помощью одной формы записи могут быть легко переведены в другую. Надписи над дугами означают что собака является агентов гложения кость является объектом гложения а жадность это манера гложения. В этом предложении сообщено что когда предложение While a dog was eating a bone являлось истинным второе предложение A cat passed unnoticed также является истинным. На рисунке 3 показано что собака...
23606. Теория фреймов 22.5 KB
  Впервые была представлена Минским как попытка построить фреймовую сеть или парадигму с целью достижения большего эффекта понимания . Минский разработал такую схему в которой информация содержится в специальных ячейках называемых фреймами объединенными в сеть называемую системой фреймов . Новый фрейм активизируется с наступлением новой ситуации .
23607. Различные наименования области прикладной лингвистики и их смысловые различия. Универсальные прикладные проблемы 15.5 KB
  Прикладная лингвистика это комплексная научная дисциплина изучающая язык в различных ситуациях его применения и разрабатывающая методы совершенствования языковых систем и языковых процессов. Термин прикладная лингвистика появился в конце 20 гг. За рубежом под ПЛ часто понимают совершенствование методов преподавания языка дидактическая лингвистика. Лингвистика входит в ядро складывающегося в настоящее время комплекса когнитивных наук объединяемых по их интересу к проблемам организации представления обработки и использования знаний.
23608. Понятие уровня в теоретической и прикладной лингвистике 13.5 KB
  Членение на уровни в рамках теоретической лингвистики: фонемный морфемный лексический уровень слова синтаксический уровень предложения Уровнеобразующими свойствами обладают только те единицы языка которые подчиняются правилам уровневой сочетаемости т. Уровень языка следует отличать от уровня анализа языка фаз или этапов рассмотрения языка. В лингвистической практике онтологический уровень языка и процедурный уровень анализа операционный нередко смешиваются хотя между ними нет прямого соответствия. Городецкий К проблеме...