56523

Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...

Украинкский

2014-04-07

151 KB

1 чел.

ПЛАН-КОНСПЕКТ

УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (математичного профілю)

НА ТЕМУ:

«Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях»

вчителя математики

Мереф’янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни


  1.  Мета та завдання уроку: систематизувати та узагальнити знання і вміння  

учнів з теми; познайомити з нетрадиційними методами розвязування   

показникових рівнянь; розвивати навички колективної та самостійної роботи;

застосовувати вивчене до розвязування завдань; виховувати увагу,   

старанність, культуру математичного мовлення.     

  1.  Тип уроку урок систематизації та поглиблення знань і умінь учнів  
  2.  Технології, методи, прийоми, які використовуються на уроці

Семінарське заняття, структурно-логічні технології, інтерактивні технології


Хід уроку.

І. Повідомлення теми, мети і мотивація навчальної діяльності.

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

ІІ. Перевірка домашнього завдання. 

Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис розвязування одного із домашніх рівнянь.

№1

A0amx+k0 + A1amx+k1 + Anamx + kn = M

52x + 52x+2 + 52x+4 = 651,

52x(1+52+54) = 651,

52x*651 = 651,

52x = 1; 2x = 0; x = 0.                                     Відповідь: 0.

№2

(a + )f(x)  (a - )f(x) = K, якщо (a + )* (a - ) = 1

(7 + )x + (7 - )x + 14.

Нехай (7 + )x = у, у < 0,  тоді  (7 - )x = ,

тобто у +  - 14 = 0;   у2 - 14у + 1 = 0,     у = 7 +    або  у = 7 - .

х = 1 або х = -1.                                   Відповідь: -1; 1.

№3

9х + 6х = 22х+1;                                +  - 2 =0,     = t,    t > 0.

9х + 3х2 х – 22 = 0;                    t2 + t - 2 = 0,  t1 = 1,  t2 = -2  < 0.

3+ 3х 2 х - 22 = 0;                  = 1, x = 0.

Відповідь: 0.

№4

27х - 139х + 133х+1 - 27 = 0,

3 - 133 + 393х - 27 = 0,

3х = у, у < 0,   у3 - 13у2 + 39у - 27 = 0,

перевіримо, чи є корнем даного рівняння у = 1.

1 - 13 + 39 - 27 = 0. Так, у1 = 1 – корінь.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

(у - 1)(у2 - 12у + 27) = 0,    у2 = 3,  у3 = 9.

у2 - 12у + 27 = 0,                (у - 1)(у - 3)(у - 9) = 0

                             Відповідь: 0; 1; 2.

Учні коментують свої розвязки, пояснюють, відповідають на запитання вчителя та своїх товаришів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне усне опитування.

1) Яка функція називається показниковою?

2) Сформулювати властивості показникової функції (користуючись графіком на таблиці).

3) Наведіть приклади показникових рівнянь.

4) Які ви знаєте способи розвязування показникових рівнянь?


ІV. Робота по темі уроку.

1. Кожен учень отримує лист з завданнями до уроку.

1.  Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

1) 1 + 3 = 2х;

2) ()х + ()х= 2х;

3) ()х + ()х= (2)х;

4) (( +) ()х + 3 =  (- cos - cos)-x.

2. Метод математичного підбору.

5) 3х +4х = 5х;                7) 2х  = 3 - х

6) 8х +27х = 125х;           8) 3х +4х = 91.

3. Рівняння поглибленого рівня.

9) 81sinx + 81cosx = 30;

10) (x2 +2x - 7)x + 2x - 15 = 1;

11) x-2x = 2--x;

12) 2 -  - 6(2х - ) = 1

4. Завдання для самоперевірки.

13) 2cosx = x2 + 2;

14) () = x2 + 1;

15) 2 = cos x;

16) 4tgx + 8 = 32;

17)  = (3 - x) 3 - x;

18) 212x-1 - 46x-1 + 84x-1 - 163x-1 = 1280;

19) x x+3 = x5, x > 0

20) 8x - 4 x+0.5 - 2x + 2  = 0.

2. Розв’язування опорного рівняння на дошці:

1. 1+3х/2 = 2х

Розв’язання:

Поділимо обидві частини даного рівняння на 2х.

.   Нехай  (такий кут α обов’язково існує), тоді , , звідки х=2.

Відповідь: 2.

3.Розв’язування рівняння з коментуванням.

2.  .

Розв’язання

Поділимо обидві частини рівняння на 2х.

, .

Нехай , , тоді , звідки , х=2.

Відповідь: 2.

4.Розв’язуємо самостійно

3.,

, , х=2.

Відповідь: 2.

5.Розв’язують учні, які відвідували факультатив або гурток

4.

Розв’язання.

Перетворюємо окремо вирази, що входять у ліву і праву частини даного рівняння:

.

.

, , .

Тоді дане в умові рівняння рівносильне рівнянню:

, , звідки див. рівняння (1) х = 2.

Відповідь: 2.

6. Розгляд графічного способу розв’язування рівнянь – метод «Мозковий штурм» (графіки функцій проектуються за допомогою мультимедіапроектора)

5. 3х+4х=5х, х=2, , - спадна функція. Горизонтальна пряма у=1 може перетнути графік функції f(x) не більш як в одній точці.

6.  8х+27х=125х, (2)+(3)=5, 3х=1, х=1/3. Доведення аналогічне.

7.  2х=3-х, х=1. Графіки функцій у=2х та у=3-х перетинаються не більш як в одній точці.

ІІ спосіб: у=2х – зростаюча функція, у=3-х – спадна, тому якщо х>1, 2x>2, 3-x<2;  якщо х<1, 2x<2, 3-x>2, тобто крім х=1 рівняння коренів не має.

8.  3х+4х=91х/3, х=1, , х/3=1, х=3. Доведення аналогічне.

7.Рівняння поглибленого рівня. Учням надається можливість самостійно обрати завдання з виданого листа.

9.  , , ,

. Нехай , t>0, тоді t2-30t+81=0, t1=3, t2=27.

1) , , 4cos2x=1, 2+2cos2x=1, cos2x=-1/2, 2x=±(π-π/3)+2πk, k є z.

2x=±2π/3+2πk, k є z, x=±π/3+πk, k є z.

2) , , 4cos2x=3, 2+2cos2x=3, cos2x=1/2, 2x=±π/3+2πn, n є z.

x=±π/6+πn, n є z.

Загальний розв’язок: x=±π/6+π/2l, l є z.

10. ,

1) х2+2х-7=1, х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.

2) , . Відповідь: -5, -4, 2, 3.

11. ,

1) , х=1 або х=3,

2) , , , х≠2, х=-1.           Відповідь: -1, 1, 3.

12.                              

(а-в)333-3ав(а-в)

Нехай , тоді

, звідси .

Маємо рівняння: у3+6у-6у=1, у3=1, 2х- 2/2х=1, 2-2х-2=0, 2х=t, t>0, t2-t-2=0. t1=2. t2=-1 – сторонній корінь, 2х=2, х=1.

Відповідь: 1

8. Робота в групах.

Завдання для групової роботи

І група

1) 2 cos x = x2 + 2;                  4) 3х + 4х = 5х

2) 76-х = х + 2;                         5) 2sinx + 2 cos x = 3;

3) 5х =                         6) (x - 3)x+ x = (x - 3)7x-5

ІІ група

1) 2х + 5х = 7х;                          4) 5х = ;

2) 76-х = х + 2;                           5) 2cos2x = 32 cosx - 4;

3) 3х + 4х = 5х;                          6) (х + 2)х = (х + 2)3х-2.

ІІІ група

1) () = х2 + 1;                      4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                            5) 4 tgx + 8 = 32;

3) 5х = ;                          6) (x + 1)x+3 x = (x + 1)10x-12.

ІV група

1) 2 = x2 + 1;                             4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                               5) 2arcsin x = 1 - х2;

3) 5х = ;                             6) (x + 5)x- x - 1 = x + 5    

Перевірку можна провести за допомогою кодоскопу, мультимедіапроектора або просто за відкидною дошкою заготувати таблицю відповідей.

V. Підводимо підсумок. Виставляємо оцінки за допомогою консультантів.

VI. Домашнє  завдання:

Рівняння із розділу ІV. Завдання для самоперевірки ( див. лист з завданнями, що видавався на початку уроку).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67832. МІЖНАРОДНО-ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ВИКОРИСТАННЯ ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ 125 KB
  Планета Земля, яка є нашим спільним домом, для сучасної людини перестала бути безмежною, в зв’язку з чим, всі природні та інші процеси, які відбуваються в сучасному світі, стали взаємозалежними та взаємопов’язаними. Так, наприклад, пестициди (ДДТ), що використовувалися...
67833. ТРАНСПОРТНІ ТА СКЛАДСЬКІ ЗАСОБИ РТС 418.5 KB
  Конвейєром називають машину для безперервного транспортування виробів. Відмітною особливістю багатьох конструкцій конвейєрів, разом з виконанням функцій по переміщенню заготівок, є можливість утворення невеликих міжопераційних заділів, що забезпечують незалежну роботу складних верстатів в складі РТС.
67834. ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИСТРОІ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ РТС. СИЛОМОМЕНТНІ СИСТЕМИ НАДАННЯ ЧУТЛИВОСТІ РТС 208 KB
  Якщо при великосерійному виробництві з невеликими змінами продукції що випускається сумарні витрати на створення жорсткопрограмованого робототехнологічного комплексу складаються з трьох приблизно рівних частин одна з яких вартість сучасного високоточного промислового...
67835. ТАКТИЛЬНІ СИСТЕМИ НАДАННЯ ЧУТЛИВОСТІ РТС 172 KB
  Тактильними називають такі системи надання чутливості які дозволяють роботу зареєструвати факт дотику з обєктом визначити положення точок дотику і виміряти контактні сили в кожній з них. Прообразом тактильних систем надання чутливості послужило відчуття дотику яким наділені багато живих істот.
67837. Додаткові розділи числових методів. Конспект лекцій 1.19 MB
  Стійкість методів розвязування задачі Коші. Розглянемо кілька аспектів проблеми в розумінні числового розвязання звичайних диференціальних рівнянь. Після побудови методу перед його програмуванням на ЕОМ доцільно визначити як сітковий розрахунок передає основні властивості точного розвязку деяких модельних задач.
67838. Сутність та завдання кримінального процесу 133.5 KB
  В реальному житті практично кожному випускнику юридичного закладу освіти так чи інакше доведеться зіткнутися з фактами розслідування злочинів. Тому глибоке вивчення кримінально-процесуального права та теорії кримінального процесу - одна з умов успішної роботи на посадах слідчих, прокурорів...
67839. Принципи кримінального процесу 133.5 KB
  Отже, принципи (засади) кримінального процесу — це закріплені в законі панівні в державі політичні і правові ідеї щодо завдань і способу здійснення судочинства в кримінальних справах, які визначають спрямованість і побудову кримінального процесу в цілому, форму і зміст його стадій та інститутів...
67840. Суб’єкти кримінального процесу 175.5 KB
  Розглянувши та уяснив основні положення перших двох тем з яких Ви взнали поняття кримінального процесу та його принципи ми переходимо до вивчання більш важкої теми конкретизуючої більш посередньо учасників кримінального процесу.