56523

Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...

Украинкский

2014-04-07

151 KB

1 чел.

ПЛАН-КОНСПЕКТ

УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (математичного профілю)

НА ТЕМУ:

«Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях»

вчителя математики

Мереф’янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни


  1.  Мета та завдання уроку: систематизувати та узагальнити знання і вміння  

учнів з теми; познайомити з нетрадиційними методами розвязування   

показникових рівнянь; розвивати навички колективної та самостійної роботи;

застосовувати вивчене до розвязування завдань; виховувати увагу,   

старанність, культуру математичного мовлення.     

  1.  Тип уроку урок систематизації та поглиблення знань і умінь учнів  
  2.  Технології, методи, прийоми, які використовуються на уроці

Семінарське заняття, структурно-логічні технології, інтерактивні технології


Хід уроку.

І. Повідомлення теми, мети і мотивація навчальної діяльності.

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

ІІ. Перевірка домашнього завдання. 

Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис розвязування одного із домашніх рівнянь.

№1

A0amx+k0 + A1amx+k1 + Anamx + kn = M

52x + 52x+2 + 52x+4 = 651,

52x(1+52+54) = 651,

52x*651 = 651,

52x = 1; 2x = 0; x = 0.                                     Відповідь: 0.

№2

(a + )f(x)  (a - )f(x) = K, якщо (a + )* (a - ) = 1

(7 + )x + (7 - )x + 14.

Нехай (7 + )x = у, у < 0,  тоді  (7 - )x = ,

тобто у +  - 14 = 0;   у2 - 14у + 1 = 0,     у = 7 +    або  у = 7 - .

х = 1 або х = -1.                                   Відповідь: -1; 1.

№3

9х + 6х = 22х+1;                                +  - 2 =0,     = t,    t > 0.

9х + 3х2 х – 22 = 0;                    t2 + t - 2 = 0,  t1 = 1,  t2 = -2  < 0.

3+ 3х 2 х - 22 = 0;                  = 1, x = 0.

Відповідь: 0.

№4

27х - 139х + 133х+1 - 27 = 0,

3 - 133 + 393х - 27 = 0,

3х = у, у < 0,   у3 - 13у2 + 39у - 27 = 0,

перевіримо, чи є корнем даного рівняння у = 1.

1 - 13 + 39 - 27 = 0. Так, у1 = 1 – корінь.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

(у - 1)(у2 - 12у + 27) = 0,    у2 = 3,  у3 = 9.

у2 - 12у + 27 = 0,                (у - 1)(у - 3)(у - 9) = 0

                             Відповідь: 0; 1; 2.

Учні коментують свої розвязки, пояснюють, відповідають на запитання вчителя та своїх товаришів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне усне опитування.

1) Яка функція називається показниковою?

2) Сформулювати властивості показникової функції (користуючись графіком на таблиці).

3) Наведіть приклади показникових рівнянь.

4) Які ви знаєте способи розвязування показникових рівнянь?


ІV. Робота по темі уроку.

1. Кожен учень отримує лист з завданнями до уроку.

1.  Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

1) 1 + 3 = 2х;

2) ()х + ()х= 2х;

3) ()х + ()х= (2)х;

4) (( +) ()х + 3 =  (- cos - cos)-x.

2. Метод математичного підбору.

5) 3х +4х = 5х;                7) 2х  = 3 - х

6) 8х +27х = 125х;           8) 3х +4х = 91.

3. Рівняння поглибленого рівня.

9) 81sinx + 81cosx = 30;

10) (x2 +2x - 7)x + 2x - 15 = 1;

11) x-2x = 2--x;

12) 2 -  - 6(2х - ) = 1

4. Завдання для самоперевірки.

13) 2cosx = x2 + 2;

14) () = x2 + 1;

15) 2 = cos x;

16) 4tgx + 8 = 32;

17)  = (3 - x) 3 - x;

18) 212x-1 - 46x-1 + 84x-1 - 163x-1 = 1280;

19) x x+3 = x5, x > 0

20) 8x - 4 x+0.5 - 2x + 2  = 0.

2. Розв’язування опорного рівняння на дошці:

1. 1+3х/2 = 2х

Розв’язання:

Поділимо обидві частини даного рівняння на 2х.

.   Нехай  (такий кут α обов’язково існує), тоді , , звідки х=2.

Відповідь: 2.

3.Розв’язування рівняння з коментуванням.

2.  .

Розв’язання

Поділимо обидві частини рівняння на 2х.

, .

Нехай , , тоді , звідки , х=2.

Відповідь: 2.

4.Розв’язуємо самостійно

3.,

, , х=2.

Відповідь: 2.

5.Розв’язують учні, які відвідували факультатив або гурток

4.

Розв’язання.

Перетворюємо окремо вирази, що входять у ліву і праву частини даного рівняння:

.

.

, , .

Тоді дане в умові рівняння рівносильне рівнянню:

, , звідки див. рівняння (1) х = 2.

Відповідь: 2.

6. Розгляд графічного способу розв’язування рівнянь – метод «Мозковий штурм» (графіки функцій проектуються за допомогою мультимедіапроектора)

5. 3х+4х=5х, х=2, , - спадна функція. Горизонтальна пряма у=1 може перетнути графік функції f(x) не більш як в одній точці.

6.  8х+27х=125х, (2)+(3)=5, 3х=1, х=1/3. Доведення аналогічне.

7.  2х=3-х, х=1. Графіки функцій у=2х та у=3-х перетинаються не більш як в одній точці.

ІІ спосіб: у=2х – зростаюча функція, у=3-х – спадна, тому якщо х>1, 2x>2, 3-x<2;  якщо х<1, 2x<2, 3-x>2, тобто крім х=1 рівняння коренів не має.

8.  3х+4х=91х/3, х=1, , х/3=1, х=3. Доведення аналогічне.

7.Рівняння поглибленого рівня. Учням надається можливість самостійно обрати завдання з виданого листа.

9.  , , ,

. Нехай , t>0, тоді t2-30t+81=0, t1=3, t2=27.

1) , , 4cos2x=1, 2+2cos2x=1, cos2x=-1/2, 2x=±(π-π/3)+2πk, k є z.

2x=±2π/3+2πk, k є z, x=±π/3+πk, k є z.

2) , , 4cos2x=3, 2+2cos2x=3, cos2x=1/2, 2x=±π/3+2πn, n є z.

x=±π/6+πn, n є z.

Загальний розв’язок: x=±π/6+π/2l, l є z.

10. ,

1) х2+2х-7=1, х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.

2) , . Відповідь: -5, -4, 2, 3.

11. ,

1) , х=1 або х=3,

2) , , , х≠2, х=-1.           Відповідь: -1, 1, 3.

12.                              

(а-в)333-3ав(а-в)

Нехай , тоді

, звідси .

Маємо рівняння: у3+6у-6у=1, у3=1, 2х- 2/2х=1, 2-2х-2=0, 2х=t, t>0, t2-t-2=0. t1=2. t2=-1 – сторонній корінь, 2х=2, х=1.

Відповідь: 1

8. Робота в групах.

Завдання для групової роботи

І група

1) 2 cos x = x2 + 2;                  4) 3х + 4х = 5х

2) 76-х = х + 2;                         5) 2sinx + 2 cos x = 3;

3) 5х =                         6) (x - 3)x+ x = (x - 3)7x-5

ІІ група

1) 2х + 5х = 7х;                          4) 5х = ;

2) 76-х = х + 2;                           5) 2cos2x = 32 cosx - 4;

3) 3х + 4х = 5х;                          6) (х + 2)х = (х + 2)3х-2.

ІІІ група

1) () = х2 + 1;                      4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                            5) 4 tgx + 8 = 32;

3) 5х = ;                          6) (x + 1)x+3 x = (x + 1)10x-12.

ІV група

1) 2 = x2 + 1;                             4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                               5) 2arcsin x = 1 - х2;

3) 5х = ;                             6) (x + 5)x- x - 1 = x + 5    

Перевірку можна провести за допомогою кодоскопу, мультимедіапроектора або просто за відкидною дошкою заготувати таблицю відповідей.

V. Підводимо підсумок. Виставляємо оцінки за допомогою консультантів.

VI. Домашнє  завдання:

Рівняння із розділу ІV. Завдання для самоперевірки ( див. лист з завданнями, що видавався на початку уроку).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84071. Регуляция работы сердца 28.54 KB
  Работа сердца регулируется нервной системой в зависимости от воздействия внутренней и внешней среды: концентрации ионов калия и кальция гормона щитовидной железы состояния покоя или физической работы эмоционального напряжения. Нервная и гуморальная регуляция деятельности сердца согласует его работу с потребностями организма в каждый данный момент независимо от нашей воли. Гуморальная регуляция деятельности сердца осуществляется с помощью имеющихся в крупных сосудах специальных хеморецепторов которые возбуждаются под влиянием изменений...
84072. Особенности сердечнососудистой системы у детей младшего возраста 31.68 KB
  Сердце и сосуды у детей значительно отличаются от сердечнососудистой системы взрослых. Рост сердца у детей идет во всех направлениях но неравномерно т. У новорожденных и детей первых 05 2 лет жизни сердце расположено поперечно и более высоко.
84073. Репродуктивная система человека 30.41 KB
  Репродуктивная система комплекс органов и систем которые обеспечивают процесс оплодотворения способствуют воспроизводству человека. Мужская репродуктивная система система органов расположенных снаружи тела около таза которые принимают участие в процессе репродукции. Репродуктивная система женщины состоит из органов расположенных преимущественно внутри тела в тазовой области.
84074. Половое созревание, регуляция полового созревания 33.51 KB
  Еще до появления первой менструации отмечается усиление функции гипофиза и яичников. В последние годы раскрыты новые механизмы становления и регуляции репродуктивной функции. Важная роль в регуляции репродуктивной функции принадлежит эндогенным опиатам энкефалины и их производные пре и проэнкефалины – лейморфин неоэндорфины динорфин которые оказывают морфиноподобное действие и были выделены в центральных и периферических структурах нервной системы в середине 1970х годов. Данные о роли нейротрансмиттеров и влиянии через них эндогенных...
84075. Терморегуляция, виды терморегуляции 31.19 KB
  Различают несколько механизмов отдачи тепла в окружающую среду. Излучение – отдача тепла в виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона. Количество тепла рассеиваемого организмом в окружающую среду излучением пропорционально площади поверхности излучения площади поверхности тела не покрытой одеждой и градиенту температуры. При температуре окружающей среды 20с и относительной влажности воздуха 40–60 организм взрослого человека рассеивает путём излучения около 40–50 всего отдаваемого тепла.
84076. Терморегуляция у детей младшего возраста 31.18 KB
  Температура тела ребенка в первые месяцы жизни не вполне постоянна. Она может изменяться под влиянием различных факторов: охлаждения или перегревания тела приема пищи крика и так далее. Так у новорожденных на 1 кг массы тела приходится 700 см2 кожи у десятилетних детей 425 см2 а у взрослых 220 см2. Накопление тепла в организме способствует повышению температуры тела.
84077. Предмет и задачи анатомии и физиологии, предмет и задачи возрастной анатомии и физиологии 29.86 KB
  Физиология – наука о функциях живого организма как единого целого о процессах протекающих в нём и механизмах его деятельности. В настоящее время физиология и анатомия накопили огромный фактический материал. Это привело к тому что от физиологии и от анатомии отпочковываются две самостоятельные науки – это возрастная анатомия и возрастная физиология. Возрастная физиология – это наука которая изучает особенности процесса жизнедеятельности организма на разных этапах онтогенеза.
84078. Современные методы изучения организма. Клетка, строение животной клетки 33.92 KB
  Клетка строение животной клетки. Масса и длина тела окружность грудной клетки и талии обхват плеча и голени толщина кожножировой складки – все это и многое другое традиционно измеряют антропологи с помощью медицинских весов ростомера антропометра и других специальных приспособлений. В каждой клетке различают две основные части цитоплазму и ядро в цитоплазме в свою очередь содержатся органоиды мельчайшие структуры клетки обеспечивающие ее жизнедеятельность митохондрии рибосомы клеточный центр и др. В ядре перед делением...
84079. Ткани, органы и системы органов 30.93 KB
  Особенностью соединительной ткани является сильное развитие межклеточного вещества. К соединительной ткани относятся кровь лимфа хрящевая костная жировая ткани. Благодаря сокращению скелетных мышц становится возможным передвижение тела в пространстве; особое строение сердечной мышечной ткани обеспечивает одновременное сокращение больших участков сердечной мышцы. Структурной единицей нервной ткани является нервная клетка нейрон состоящий из тела овальной звездчатой или многоугольной формы и отходящих от него отростков.