56523

Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...

Украинкский

2014-04-07

151 KB

1 чел.

ПЛАН-КОНСПЕКТ

УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (математичного профілю)

НА ТЕМУ:

«Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях»

вчителя математики

Мереф’янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни


  1.  Мета та завдання уроку: систематизувати та узагальнити знання і вміння  

учнів з теми; познайомити з нетрадиційними методами розвязування   

показникових рівнянь; розвивати навички колективної та самостійної роботи;

застосовувати вивчене до розвязування завдань; виховувати увагу,   

старанність, культуру математичного мовлення.     

  1.  Тип уроку урок систематизації та поглиблення знань і умінь учнів  
  2.  Технології, методи, прийоми, які використовуються на уроці

Семінарське заняття, структурно-логічні технології, інтерактивні технології


Хід уроку.

І. Повідомлення теми, мети і мотивація навчальної діяльності.

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

ІІ. Перевірка домашнього завдання. 

Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис розвязування одного із домашніх рівнянь.

№1

A0amx+k0 + A1amx+k1 + Anamx + kn = M

52x + 52x+2 + 52x+4 = 651,

52x(1+52+54) = 651,

52x*651 = 651,

52x = 1; 2x = 0; x = 0.                                     Відповідь: 0.

№2

(a + )f(x)  (a - )f(x) = K, якщо (a + )* (a - ) = 1

(7 + )x + (7 - )x + 14.

Нехай (7 + )x = у, у < 0,  тоді  (7 - )x = ,

тобто у +  - 14 = 0;   у2 - 14у + 1 = 0,     у = 7 +    або  у = 7 - .

х = 1 або х = -1.                                   Відповідь: -1; 1.

№3

9х + 6х = 22х+1;                                +  - 2 =0,     = t,    t > 0.

9х + 3х2 х – 22 = 0;                    t2 + t - 2 = 0,  t1 = 1,  t2 = -2  < 0.

3+ 3х 2 х - 22 = 0;                  = 1, x = 0.

Відповідь: 0.

№4

27х - 139х + 133х+1 - 27 = 0,

3 - 133 + 393х - 27 = 0,

3х = у, у < 0,   у3 - 13у2 + 39у - 27 = 0,

перевіримо, чи є корнем даного рівняння у = 1.

1 - 13 + 39 - 27 = 0. Так, у1 = 1 – корінь.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

(у - 1)(у2 - 12у + 27) = 0,    у2 = 3,  у3 = 9.

у2 - 12у + 27 = 0,                (у - 1)(у - 3)(у - 9) = 0

                             Відповідь: 0; 1; 2.

Учні коментують свої розвязки, пояснюють, відповідають на запитання вчителя та своїх товаришів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне усне опитування.

1) Яка функція називається показниковою?

2) Сформулювати властивості показникової функції (користуючись графіком на таблиці).

3) Наведіть приклади показникових рівнянь.

4) Які ви знаєте способи розвязування показникових рівнянь?


ІV. Робота по темі уроку.

1. Кожен учень отримує лист з завданнями до уроку.

1.  Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

1) 1 + 3 = 2х;

2) ()х + ()х= 2х;

3) ()х + ()х= (2)х;

4) (( +) ()х + 3 =  (- cos - cos)-x.

2. Метод математичного підбору.

5) 3х +4х = 5х;                7) 2х  = 3 - х

6) 8х +27х = 125х;           8) 3х +4х = 91.

3. Рівняння поглибленого рівня.

9) 81sinx + 81cosx = 30;

10) (x2 +2x - 7)x + 2x - 15 = 1;

11) x-2x = 2--x;

12) 2 -  - 6(2х - ) = 1

4. Завдання для самоперевірки.

13) 2cosx = x2 + 2;

14) () = x2 + 1;

15) 2 = cos x;

16) 4tgx + 8 = 32;

17)  = (3 - x) 3 - x;

18) 212x-1 - 46x-1 + 84x-1 - 163x-1 = 1280;

19) x x+3 = x5, x > 0

20) 8x - 4 x+0.5 - 2x + 2  = 0.

2. Розв’язування опорного рівняння на дошці:

1. 1+3х/2 = 2х

Розв’язання:

Поділимо обидві частини даного рівняння на 2х.

.   Нехай  (такий кут α обов’язково існує), тоді , , звідки х=2.

Відповідь: 2.

3.Розв’язування рівняння з коментуванням.

2.  .

Розв’язання

Поділимо обидві частини рівняння на 2х.

, .

Нехай , , тоді , звідки , х=2.

Відповідь: 2.

4.Розв’язуємо самостійно

3.,

, , х=2.

Відповідь: 2.

5.Розв’язують учні, які відвідували факультатив або гурток

4.

Розв’язання.

Перетворюємо окремо вирази, що входять у ліву і праву частини даного рівняння:

.

.

, , .

Тоді дане в умові рівняння рівносильне рівнянню:

, , звідки див. рівняння (1) х = 2.

Відповідь: 2.

6. Розгляд графічного способу розв’язування рівнянь – метод «Мозковий штурм» (графіки функцій проектуються за допомогою мультимедіапроектора)

5. 3х+4х=5х, х=2, , - спадна функція. Горизонтальна пряма у=1 може перетнути графік функції f(x) не більш як в одній точці.

6.  8х+27х=125х, (2)+(3)=5, 3х=1, х=1/3. Доведення аналогічне.

7.  2х=3-х, х=1. Графіки функцій у=2х та у=3-х перетинаються не більш як в одній точці.

ІІ спосіб: у=2х – зростаюча функція, у=3-х – спадна, тому якщо х>1, 2x>2, 3-x<2;  якщо х<1, 2x<2, 3-x>2, тобто крім х=1 рівняння коренів не має.

8.  3х+4х=91х/3, х=1, , х/3=1, х=3. Доведення аналогічне.

7.Рівняння поглибленого рівня. Учням надається можливість самостійно обрати завдання з виданого листа.

9.  , , ,

. Нехай , t>0, тоді t2-30t+81=0, t1=3, t2=27.

1) , , 4cos2x=1, 2+2cos2x=1, cos2x=-1/2, 2x=±(π-π/3)+2πk, k є z.

2x=±2π/3+2πk, k є z, x=±π/3+πk, k є z.

2) , , 4cos2x=3, 2+2cos2x=3, cos2x=1/2, 2x=±π/3+2πn, n є z.

x=±π/6+πn, n є z.

Загальний розв’язок: x=±π/6+π/2l, l є z.

10. ,

1) х2+2х-7=1, х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.

2) , . Відповідь: -5, -4, 2, 3.

11. ,

1) , х=1 або х=3,

2) , , , х≠2, х=-1.           Відповідь: -1, 1, 3.

12.                              

(а-в)333-3ав(а-в)

Нехай , тоді

, звідси .

Маємо рівняння: у3+6у-6у=1, у3=1, 2х- 2/2х=1, 2-2х-2=0, 2х=t, t>0, t2-t-2=0. t1=2. t2=-1 – сторонній корінь, 2х=2, х=1.

Відповідь: 1

8. Робота в групах.

Завдання для групової роботи

І група

1) 2 cos x = x2 + 2;                  4) 3х + 4х = 5х

2) 76-х = х + 2;                         5) 2sinx + 2 cos x = 3;

3) 5х =                         6) (x - 3)x+ x = (x - 3)7x-5

ІІ група

1) 2х + 5х = 7х;                          4) 5х = ;

2) 76-х = х + 2;                           5) 2cos2x = 32 cosx - 4;

3) 3х + 4х = 5х;                          6) (х + 2)х = (х + 2)3х-2.

ІІІ група

1) () = х2 + 1;                      4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                            5) 4 tgx + 8 = 32;

3) 5х = ;                          6) (x + 1)x+3 x = (x + 1)10x-12.

ІV група

1) 2 = x2 + 1;                             4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                               5) 2arcsin x = 1 - х2;

3) 5х = ;                             6) (x + 5)x- x - 1 = x + 5    

Перевірку можна провести за допомогою кодоскопу, мультимедіапроектора або просто за відкидною дошкою заготувати таблицю відповідей.

V. Підводимо підсумок. Виставляємо оцінки за допомогою консультантів.

VI. Домашнє  завдання:

Рівняння із розділу ІV. Завдання для самоперевірки ( див. лист з завданнями, що видавався на початку уроку).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31408. Дослiдження послiдовного та паралельного з’єднання опорiв 48.5 KB
  Обчислення опору кола за вiдомими опорами складових. Занотувати значення опорiв R1 R2 R3 R4 R5 Перемички X0X5 дозволяють тимчасово розiрвати дiлянку кола для пiдєднання амперметру до мiсця розриву. Тимчасово розiрвiть дiлянку кола витягнувши одну з перемичок X0X5 i пiдєднавши замiсть перемички амперметр попередньо перемкнути мультиметр на вимiр струму.
31409. Дослiдження фазообертача на обертовому трансформаторі 90.5 KB
  Дослiдити зміни фази напруги на роторі обертового трансформатора в залежності від кута ротора. А з ротора знімається напруга U3. Якщо вісь обмотки ротора співпадає з вісю обмотки на яку подано напругу U1 то фаза напруги ротора U3 співпадає з фазою U1. Відповідно коли вісь обмотки ротора співпадає з вісю обмотки з напругою U2 фаза U3 співпадає з фазою U2.
31410. Дослiдження потенцiалу i напруженностi поля у електричнiй ваннi 149.5 KB
  Мета: Вимiр потенцiалiв i напруженностi поля для заданної конфiгурацiї електродiв. План роботи Зiбрати макет з заданою конфiгурацiє електродiв згiдно малюнка варiанту завдання. Намалювати свою конфiгурацiю електродiв на графiку. Вставити виводи електродiв моделi у кришку згiдно малюнку завдання так щоб електроди опинились у вiдповiдних отворах кришки.
31412. Дослiдження потужностi у системi джерело-навантаження 112 KB
  Джерело живлення та лiнiя постачання моделюются ЕРС та опором RS що вiдповiдає спiльному опору джерела та лiнiї. Занотувати значення опору RS. Вимiряти ЕРС джерела живлення E падiння напруги на опорi джерела US напругу на навантаженнi споживача UL струм кола I для рiзних значень опору RL. Для кращого вiдтворення результатiв вимiрiв доцiльно провести вимiри для усього диапазону змiн опору навантаження вiд мiнiмального до максимального його значення з приблизно рiвномiрним шагом по опору приблизно 10 максимального значення опора RL.
31413. Дослiдження лічильника електроенергії 69 KB
  Визначити залежність швидкості обертання диска лічильника від потужності активного навантаження. Зичайний асінхронний двигун переважно працює в області малих значень коефіциента ковзання тобто в умовах коли швидкість обертання ротора близка до швидкості обертання магнітного поля. Для двополюсного двигуна масимальна швидкість обертання становить 3000 обертів на минуту для частоти мережі 50 Hz 5060=3000. На відміну від звичайного двигуна ротор лічильника працює в області великих значень ковзання тобто швидкість обертання ротора...
31414. Дослiдження схеми напiвпровiдникового випрямляча 83.5 KB
  Серед них найпоширiнiшi схеми: однонапiвпериодного випрямляча; мостового випрямляча; випрямляча з подвоєнням напруги. Пiд час вимiру опора слiд вибрати полярнiсть мультиметру таким чином щоб дiоди випрямляча не шунтировали опiр RL. Якщо вимiри виконуються за допомогою осцилографа замалювати епюри напруги на виходi випрямляча для максимального i середнього значення опорiв навантаження.
31415. Дослiдження елементiв кола змiнного струму – R, L, C за умов 125.5 KB
  Дослiдження RC ланки Зiбрати стенд для одного з варiантiв ємностi C згiдно завдання C=C1 C=C2 C=C1C2 Електрична схема Перемичкою X3 закорочено iндуктивнiсть L точки 23. Вимiряти напругу джерела живлення E точки 111 напругу на опорi UR точки 12 наругу на конденсаторi UC точки 511. Вимiряти напругу джерела живлення E точки 111 напругу на опорi UR точки 12 напругу на iндуктивностi UL точки 24. Вимiряти напругу джерела живлення E точки 111 напругу на опорi UR точки 12 напругу на iндуктивностi UL точки...
31416. Дослідження трансформатора 72.5 KB
  Варiант Первинна обмотка до джерела ЕРС Вторинна обмотка до навнтаження N1 N2 N1 Пермичка X1: точки 1011 або 1012 N2 Пермичка X2: точки 2124 або вiдсутня N2 N1 N2 Пермичка X2: точки 2021 або 2022 N1 Пермичка X1: точки 1114 або вiдсутня Далi по тексту завдання елементи схеми контрольнi точки вимирiв i точки пiдєднання перемичок наводиться для варiанту N1 N2 для варiанту N2 N1 у скобках....