56523

Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...

Украинкский

2014-04-07

151 KB

1 чел.

ПЛАН-КОНСПЕКТ

УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (математичного профілю)

НА ТЕМУ:

«Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях»

вчителя математики

Мереф’янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни


  1.  Мета та завдання уроку: систематизувати та узагальнити знання і вміння  

учнів з теми; познайомити з нетрадиційними методами розвязування   

показникових рівнянь; розвивати навички колективної та самостійної роботи;

застосовувати вивчене до розвязування завдань; виховувати увагу,   

старанність, культуру математичного мовлення.     

  1.  Тип уроку урок систематизації та поглиблення знань і умінь учнів  
  2.  Технології, методи, прийоми, які використовуються на уроці

Семінарське заняття, структурно-логічні технології, інтерактивні технології


Хід уроку.

І. Повідомлення теми, мети і мотивація навчальної діяльності.

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

ІІ. Перевірка домашнього завдання. 

Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис розвязування одного із домашніх рівнянь.

№1

A0amx+k0 + A1amx+k1 + Anamx + kn = M

52x + 52x+2 + 52x+4 = 651,

52x(1+52+54) = 651,

52x*651 = 651,

52x = 1; 2x = 0; x = 0.                                     Відповідь: 0.

№2

(a + )f(x)  (a - )f(x) = K, якщо (a + )* (a - ) = 1

(7 + )x + (7 - )x + 14.

Нехай (7 + )x = у, у < 0,  тоді  (7 - )x = ,

тобто у +  - 14 = 0;   у2 - 14у + 1 = 0,     у = 7 +    або  у = 7 - .

х = 1 або х = -1.                                   Відповідь: -1; 1.

№3

9х + 6х = 22х+1;                                +  - 2 =0,     = t,    t > 0.

9х + 3х2 х – 22 = 0;                    t2 + t - 2 = 0,  t1 = 1,  t2 = -2  < 0.

3+ 3х 2 х - 22 = 0;                  = 1, x = 0.

Відповідь: 0.

№4

27х - 139х + 133х+1 - 27 = 0,

3 - 133 + 393х - 27 = 0,

3х = у, у < 0,   у3 - 13у2 + 39у - 27 = 0,

перевіримо, чи є корнем даного рівняння у = 1.

1 - 13 + 39 - 27 = 0. Так, у1 = 1 – корінь.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

(у - 1)(у2 - 12у + 27) = 0,    у2 = 3,  у3 = 9.

у2 - 12у + 27 = 0,                (у - 1)(у - 3)(у - 9) = 0

                             Відповідь: 0; 1; 2.

Учні коментують свої розвязки, пояснюють, відповідають на запитання вчителя та своїх товаришів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне усне опитування.

1) Яка функція називається показниковою?

2) Сформулювати властивості показникової функції (користуючись графіком на таблиці).

3) Наведіть приклади показникових рівнянь.

4) Які ви знаєте способи розвязування показникових рівнянь?


ІV. Робота по темі уроку.

1. Кожен учень отримує лист з завданнями до уроку.

1.  Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

1) 1 + 3 = 2х;

2) ()х + ()х= 2х;

3) ()х + ()х= (2)х;

4) (( +) ()х + 3 =  (- cos - cos)-x.

2. Метод математичного підбору.

5) 3х +4х = 5х;                7) 2х  = 3 - х

6) 8х +27х = 125х;           8) 3х +4х = 91.

3. Рівняння поглибленого рівня.

9) 81sinx + 81cosx = 30;

10) (x2 +2x - 7)x + 2x - 15 = 1;

11) x-2x = 2--x;

12) 2 -  - 6(2х - ) = 1

4. Завдання для самоперевірки.

13) 2cosx = x2 + 2;

14) () = x2 + 1;

15) 2 = cos x;

16) 4tgx + 8 = 32;

17)  = (3 - x) 3 - x;

18) 212x-1 - 46x-1 + 84x-1 - 163x-1 = 1280;

19) x x+3 = x5, x > 0

20) 8x - 4 x+0.5 - 2x + 2  = 0.

2. Розв’язування опорного рівняння на дошці:

1. 1+3х/2 = 2х

Розв’язання:

Поділимо обидві частини даного рівняння на 2х.

.   Нехай  (такий кут α обов’язково існує), тоді , , звідки х=2.

Відповідь: 2.

3.Розв’язування рівняння з коментуванням.

2.  .

Розв’язання

Поділимо обидві частини рівняння на 2х.

, .

Нехай , , тоді , звідки , х=2.

Відповідь: 2.

4.Розв’язуємо самостійно

3.,

, , х=2.

Відповідь: 2.

5.Розв’язують учні, які відвідували факультатив або гурток

4.

Розв’язання.

Перетворюємо окремо вирази, що входять у ліву і праву частини даного рівняння:

.

.

, , .

Тоді дане в умові рівняння рівносильне рівнянню:

, , звідки див. рівняння (1) х = 2.

Відповідь: 2.

6. Розгляд графічного способу розв’язування рівнянь – метод «Мозковий штурм» (графіки функцій проектуються за допомогою мультимедіапроектора)

5. 3х+4х=5х, х=2, , - спадна функція. Горизонтальна пряма у=1 може перетнути графік функції f(x) не більш як в одній точці.

6.  8х+27х=125х, (2)+(3)=5, 3х=1, х=1/3. Доведення аналогічне.

7.  2х=3-х, х=1. Графіки функцій у=2х та у=3-х перетинаються не більш як в одній точці.

ІІ спосіб: у=2х – зростаюча функція, у=3-х – спадна, тому якщо х>1, 2x>2, 3-x<2;  якщо х<1, 2x<2, 3-x>2, тобто крім х=1 рівняння коренів не має.

8.  3х+4х=91х/3, х=1, , х/3=1, х=3. Доведення аналогічне.

7.Рівняння поглибленого рівня. Учням надається можливість самостійно обрати завдання з виданого листа.

9.  , , ,

. Нехай , t>0, тоді t2-30t+81=0, t1=3, t2=27.

1) , , 4cos2x=1, 2+2cos2x=1, cos2x=-1/2, 2x=±(π-π/3)+2πk, k є z.

2x=±2π/3+2πk, k є z, x=±π/3+πk, k є z.

2) , , 4cos2x=3, 2+2cos2x=3, cos2x=1/2, 2x=±π/3+2πn, n є z.

x=±π/6+πn, n є z.

Загальний розв’язок: x=±π/6+π/2l, l є z.

10. ,

1) х2+2х-7=1, х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.

2) , . Відповідь: -5, -4, 2, 3.

11. ,

1) , х=1 або х=3,

2) , , , х≠2, х=-1.           Відповідь: -1, 1, 3.

12.                              

(а-в)333-3ав(а-в)

Нехай , тоді

, звідси .

Маємо рівняння: у3+6у-6у=1, у3=1, 2х- 2/2х=1, 2-2х-2=0, 2х=t, t>0, t2-t-2=0. t1=2. t2=-1 – сторонній корінь, 2х=2, х=1.

Відповідь: 1

8. Робота в групах.

Завдання для групової роботи

І група

1) 2 cos x = x2 + 2;                  4) 3х + 4х = 5х

2) 76-х = х + 2;                         5) 2sinx + 2 cos x = 3;

3) 5х =                         6) (x - 3)x+ x = (x - 3)7x-5

ІІ група

1) 2х + 5х = 7х;                          4) 5х = ;

2) 76-х = х + 2;                           5) 2cos2x = 32 cosx - 4;

3) 3х + 4х = 5х;                          6) (х + 2)х = (х + 2)3х-2.

ІІІ група

1) () = х2 + 1;                      4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                            5) 4 tgx + 8 = 32;

3) 5х = ;                          6) (x + 1)x+3 x = (x + 1)10x-12.

ІV група

1) 2 = x2 + 1;                             4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                               5) 2arcsin x = 1 - х2;

3) 5х = ;                             6) (x + 5)x- x - 1 = x + 5    

Перевірку можна провести за допомогою кодоскопу, мультимедіапроектора або просто за відкидною дошкою заготувати таблицю відповідей.

V. Підводимо підсумок. Виставляємо оцінки за допомогою консультантів.

VI. Домашнє  завдання:

Рівняння із розділу ІV. Завдання для самоперевірки ( див. лист з завданнями, що видавався на початку уроку).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48636. Інформатика. Методичні рекомендації 273 KB
  Вступ Методична розробка призначена для використання у якості посібника в процесі виконання курсової роботи з дисципліни Інформатика протягом 2 семестру за фахом Курсове проектування є однією з форм самостійної роботи студента і сприяє засвоєнню теоретичних засад та отриманню студентами практичних навичок ефективного використання інформаційних технологій у професійній діяльності. Мета і задачі курсової роботи Основною метою даного курсового проектування є закріплення знань умінь і практичних навичок отриманих студентами під час...
48637. Расчет идеального цикла газотурбинного двигателя 1.22 MB
  Рассчитаны энергетические величины цикла в его процессах построен рабочий цикл ГТД в pv и TS координатах. Содержание Список условных обозначений Индексы Введение Расчёт состава рабочего тела цикла Расчёт состава воздуха Расчёт оптимального значения степени повышения давления в компрессоре ГТД. Расчёт основных параметров состояния рабочего тела в узловых точках цикла ГТД. Расчёт калорических величин цикла ГТД.
48638. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ 487 KB
  Пояснительная записка СКОРОСТЬ ДАВЛЕНИЕ УДЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ТЯГА ТЕМПЕРАТУРА ЭНТРОПИЯ УДЕЛЬНАЯ РАБОТА ЭНТАЛЬПИЯ ЧИСЛО МАХА КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛИТРОПЫ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВАЯ ПОСТОЯННАЯ КОЭФФИЦИЕНТ ИЗБЫТКА ВОЗДУХА УДЕЛЬНАЯ РАБОТА ТЕРМИЧЕСКИЙ КПД ЦИКЛА. Содержание Список условных обозначений Индексы Введение Расчёт состава рабочего тела цикла Расчёт состава воздуха Расчёт оптимального значения степени повышения давления в компрессоре ГТД Вычисление коэффициента избытка воздуха Расчёт состава продуктов сгорания...
48639. Расчет параметров состояния рабочего тела и энергетических характеристик газотурбинного двигателя 563.5 KB
  В результате работы определены: характеристики воздуха на заданной высоте полета оптимальная степень сжатия воздуха в компрессоре состав продуктов сгорания и основные параметры в характерных точках цикла. Определение коэффициента избытка воздуха . Количество топливасгорающего в 1 кг воздуха. 01 адиабатное сжатие воздуха в диффузоре.
48642. Расчет параметров состояния энергетических характеристик газотурбинного двигателя 1009 KB
  Рассчитаны параметры состояния в характерных и нескольких промежуточных точках идеализированного цикла ГТД, определены изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоты, удельные работы процессов и за цикл...
48643. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ 1.39 MB
  КОРОЛЕВА Расчетно-пояснительная записка курсовой работе РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ Вариант 19 В результате работы определены: параметры состояния рабочего тела в термодинамических процессах идеального цикла газотурбинного двигателя его энергетические показатели. Результаты расчетов характеристик идеального цикла ГТД представлены в графической форме. Содержание Расчёт состава рабочего тела цикла Расчет состава рабочего тела Расчет оптимального значения степени повышения давления...