56523

Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...

Украинкский

2014-04-07

151 KB

1 чел.

ПЛАН-КОНСПЕКТ

УРОКУ АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (математичного профілю)

НА ТЕМУ:

«Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях»

вчителя математики

Мереф’янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1

Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни


  1.  Мета та завдання уроку: систематизувати та узагальнити знання і вміння  

учнів з теми; познайомити з нетрадиційними методами розвязування   

показникових рівнянь; розвивати навички колективної та самостійної роботи;

застосовувати вивчене до розвязування завдань; виховувати увагу,   

старанність, культуру математичного мовлення.     

  1.  Тип уроку урок систематизації та поглиблення знань і умінь учнів  
  2.  Технології, методи, прийоми, які використовуються на уроці

Семінарське заняття, структурно-логічні технології, інтерактивні технології


Хід уроку.

І. Повідомлення теми, мети і мотивація навчальної діяльності.

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

В.Чанселор

ІІ. Перевірка домашнього завдання. 

Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис розвязування одного із домашніх рівнянь.

№1

A0amx+k0 + A1amx+k1 + Anamx + kn = M

52x + 52x+2 + 52x+4 = 651,

52x(1+52+54) = 651,

52x*651 = 651,

52x = 1; 2x = 0; x = 0.                                     Відповідь: 0.

№2

(a + )f(x)  (a - )f(x) = K, якщо (a + )* (a - ) = 1

(7 + )x + (7 - )x + 14.

Нехай (7 + )x = у, у < 0,  тоді  (7 - )x = ,

тобто у +  - 14 = 0;   у2 - 14у + 1 = 0,     у = 7 +    або  у = 7 - .

х = 1 або х = -1.                                   Відповідь: -1; 1.

№3

9х + 6х = 22х+1;                                +  - 2 =0,     = t,    t > 0.

9х + 3х2 х – 22 = 0;                    t2 + t - 2 = 0,  t1 = 1,  t2 = -2  < 0.

3+ 3х 2 х - 22 = 0;                  = 1, x = 0.

Відповідь: 0.

№4

27х - 139х + 133х+1 - 27 = 0,

3 - 133 + 393х - 27 = 0,

3х = у, у < 0,   у3 - 13у2 + 39у - 27 = 0,

перевіримо, чи є корнем даного рівняння у = 1.

1 - 13 + 39 - 27 = 0. Так, у1 = 1 – корінь.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

(у - 1)(у2 - 12у + 27) = 0,    у2 = 3,  у3 = 9.

у2 - 12у + 27 = 0,                (у - 1)(у - 3)(у - 9) = 0

                             Відповідь: 0; 1; 2.

Учні коментують свої розвязки, пояснюють, відповідають на запитання вчителя та своїх товаришів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне усне опитування.

1) Яка функція називається показниковою?

2) Сформулювати властивості показникової функції (користуючись графіком на таблиці).

3) Наведіть приклади показникових рівнянь.

4) Які ви знаєте способи розвязування показникових рівнянь?


ІV. Робота по темі уроку.

1. Кожен учень отримує лист з завданнями до уроку.

1.  Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях

1) 1 + 3 = 2х;

2) ()х + ()х= 2х;

3) ()х + ()х= (2)х;

4) (( +) ()х + 3 =  (- cos - cos)-x.

2. Метод математичного підбору.

5) 3х +4х = 5х;                7) 2х  = 3 - х

6) 8х +27х = 125х;           8) 3х +4х = 91.

3. Рівняння поглибленого рівня.

9) 81sinx + 81cosx = 30;

10) (x2 +2x - 7)x + 2x - 15 = 1;

11) x-2x = 2--x;

12) 2 -  - 6(2х - ) = 1

4. Завдання для самоперевірки.

13) 2cosx = x2 + 2;

14) () = x2 + 1;

15) 2 = cos x;

16) 4tgx + 8 = 32;

17)  = (3 - x) 3 - x;

18) 212x-1 - 46x-1 + 84x-1 - 163x-1 = 1280;

19) x x+3 = x5, x > 0

20) 8x - 4 x+0.5 - 2x + 2  = 0.

2. Розв’язування опорного рівняння на дошці:

1. 1+3х/2 = 2х

Розв’язання:

Поділимо обидві частини даного рівняння на 2х.

.   Нехай  (такий кут α обов’язково існує), тоді , , звідки х=2.

Відповідь: 2.

3.Розв’язування рівняння з коментуванням.

2.  .

Розв’язання

Поділимо обидві частини рівняння на 2х.

, .

Нехай , , тоді , звідки , х=2.

Відповідь: 2.

4.Розв’язуємо самостійно

3.,

, , х=2.

Відповідь: 2.

5.Розв’язують учні, які відвідували факультатив або гурток

4.

Розв’язання.

Перетворюємо окремо вирази, що входять у ліву і праву частини даного рівняння:

.

.

, , .

Тоді дане в умові рівняння рівносильне рівнянню:

, , звідки див. рівняння (1) х = 2.

Відповідь: 2.

6. Розгляд графічного способу розв’язування рівнянь – метод «Мозковий штурм» (графіки функцій проектуються за допомогою мультимедіапроектора)

5. 3х+4х=5х, х=2, , - спадна функція. Горизонтальна пряма у=1 може перетнути графік функції f(x) не більш як в одній точці.

6.  8х+27х=125х, (2)+(3)=5, 3х=1, х=1/3. Доведення аналогічне.

7.  2х=3-х, х=1. Графіки функцій у=2х та у=3-х перетинаються не більш як в одній точці.

ІІ спосіб: у=2х – зростаюча функція, у=3-х – спадна, тому якщо х>1, 2x>2, 3-x<2;  якщо х<1, 2x<2, 3-x>2, тобто крім х=1 рівняння коренів не має.

8.  3х+4х=91х/3, х=1, , х/3=1, х=3. Доведення аналогічне.

7.Рівняння поглибленого рівня. Учням надається можливість самостійно обрати завдання з виданого листа.

9.  , , ,

. Нехай , t>0, тоді t2-30t+81=0, t1=3, t2=27.

1) , , 4cos2x=1, 2+2cos2x=1, cos2x=-1/2, 2x=±(π-π/3)+2πk, k є z.

2x=±2π/3+2πk, k є z, x=±π/3+πk, k є z.

2) , , 4cos2x=3, 2+2cos2x=3, cos2x=1/2, 2x=±π/3+2πn, n є z.

x=±π/6+πn, n є z.

Загальний розв’язок: x=±π/6+π/2l, l є z.

10. ,

1) х2+2х-7=1, х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.

2) , . Відповідь: -5, -4, 2, 3.

11. ,

1) , х=1 або х=3,

2) , , , х≠2, х=-1.           Відповідь: -1, 1, 3.

12.                              

(а-в)333-3ав(а-в)

Нехай , тоді

, звідси .

Маємо рівняння: у3+6у-6у=1, у3=1, 2х- 2/2х=1, 2-2х-2=0, 2х=t, t>0, t2-t-2=0. t1=2. t2=-1 – сторонній корінь, 2х=2, х=1.

Відповідь: 1

8. Робота в групах.

Завдання для групової роботи

І група

1) 2 cos x = x2 + 2;                  4) 3х + 4х = 5х

2) 76-х = х + 2;                         5) 2sinx + 2 cos x = 3;

3) 5х =                         6) (x - 3)x+ x = (x - 3)7x-5

ІІ група

1) 2х + 5х = 7х;                          4) 5х = ;

2) 76-х = х + 2;                           5) 2cos2x = 32 cosx - 4;

3) 3х + 4х = 5х;                          6) (х + 2)х = (х + 2)3х-2.

ІІІ група

1) () = х2 + 1;                      4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                            5) 4 tgx + 8 = 32;

3) 5х = ;                          6) (x + 1)x+3 x = (x + 1)10x-12.

ІV група

1) 2 = x2 + 1;                             4) 3х + 4х = 5х;

2) 76-х = х + 2;                               5) 2arcsin x = 1 - х2;

3) 5х = ;                             6) (x + 5)x- x - 1 = x + 5    

Перевірку можна провести за допомогою кодоскопу, мультимедіапроектора або просто за відкидною дошкою заготувати таблицю відповідей.

V. Підводимо підсумок. Виставляємо оцінки за допомогою консультантів.

VI. Домашнє  завдання:

Рівняння із розділу ІV. Завдання для самоперевірки ( див. лист з завданнями, що видавався на початку уроку).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6695. Популяционная структура человечества 29.46 KB
  Популяционная структура человечества. Особенности популяционной структуры человечества. Действие факторов эволюции в популяции людей. Популяция человека - группа людей, занимающих одну территорию и свободно вступающих в брак. Демогр...
6696. Эволюция систем органов (пищеварительная, иммунная, эндокринная и дыхательная системы) 28.6 KB
  Эволюция систем органов. Эволюция пищеварительной системы. Эволюция иммунной системы. Эволюция эндокринной системы. Эволюция дыхательной системы. Пищеварительная система. С 1880 по 1950г господствовала теория Мечникова. Она б...
6697. Онтофилогенетическая обусловленность пороков развития 200.23 KB
  Онтофилогенетическая обусловленность пороков развития. Биогенетический закон. Преобразование онтогенезов. Пороки развития. Эволюционные преобразования связаны не только с образованием и вымиранием видов, но и преобразованием онтоге...
6698. Человек как закономерный результат процесса развития органического мира 27.85 KB
  Человек как закономерный результат процесса развития органического мира. Прогрессивный характер эволюции. Проблема происхождения человека. Положение Homosapiens в системе живого мира. Этапы антропогенеза. Происхождение и эвол...
6699. Закономерности антропогенеза. Генетическая программа и программа социальная наследование в развитии современного человека 26.77 KB
  Закономерности антропогенеза Биологические предпосылки. Биосоциальная природа человека и процесс антропогенеза. Генетическая программа и программа социальная наследование в развитии современного человека. Расы современного че...
6700. Биологические основы паразитизма и трансмиссивных заболеваний 25.98 KB
  Биологические основы паразитизма и трансмиссивных заболеваний. Характеристика паразитизма. Взаимодействие паразитов и хозяина. Трансмиссивные и природно-очаговые заболевания. Живые организмы находятся в биотическом окружении, поэто...
6701. Медицинская протозоология. Характерные признаки простейших и их представители 25.22 KB
  Медицинская протозоология. Характерные признаки простейших. Представители. Один из разделов медицинской паразитологии - медицинская протозоология. Она изучает паразитических простейших, вопросы патогенеза, терапии заболеваний, диагн...
6702. Гельминтология. Характерные признаки типа Плоские черви - Plathelmintes 26.13 KB
  Гельминтология. Введение в гельминтологию. Характерные признаки типа Плоские черви - Plathelmintes. Класс Сосальщики - Trematoda. Класс Ленточные черви - Cestoda. Характеристика типа Круглые черви Гельминтология...
6703. Членистоногие (Arthopoda). Класс паукообразные 26.06 KB
  Тип Членистоногие (Arthopoda) Общая характеристика. Класс паукообразные. Членистоногие - самый многочисленный тип. Характерные признаки: двусторонняя симметрия трехслойная организация гетерономная метамерия...