56526

Урок Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...

Украинкский

2014-10-04

268 KB

4 чел.

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 ХІД УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання

  •  2 учня біля дошки:
  •  Знайти період функції у = sin4xcos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4xcos4x  = (sin2xcos2x) (sin2x + cos2x) = sin2xcos2x = (cos2x sin2x) = cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де kкоефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  •  Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       =  =

      . Отже період функції Т =

  •  всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

 a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

 в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

 2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

 y = 3cosx                         у = 2sinx

 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

 в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

 3. Визначити парна чи непарна                  3. Визначити парна чи непарна

  функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

   a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

 4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

 a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

 в) Т = 4;      г)  Т =  .                               в) Т = 4;      г)  Т =  .

 5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

 a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

 в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

 6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

 a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  •  область визначення;
  •  множину значень;
  •  період функції;
  •  зростання (спадання);
  •  набування додатних (від’ємних) значень;
  •  нулі функції;
  •  найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група –  (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

x   n, nZ

х(- ; + )

x   +n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

в) додаткові творчі завдання:

побудувати графіки функцій:

а) ; (рис.6)

б) ; (рис.7)

в) ; (рис.8)

г) ; (рис.9)

д) . (рис.10)

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.  Від якого компонента залежить період функції?
    1.  Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
    2.  Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
    3.  Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32225. Особенности допроса потерпевшего 38 KB
  Особенности допроса потерпевшего. Тактика допроса потерпевшего Особенности тактики допроса потерпевших. При допросе потерпевшего необходимо в каждом случае учитывать глубину его психических переживаний и те факторы которые предопределяют его психическое состояние. Поскольку сразу же после совершения преступления психическое состояние потерпевшего может помешать даче им полных и достоверных показаний рекомендуется по возможности не торопиться с первым допросом.
32226. Тактика предъявления обвинения и тактические основы допроса обвиняемого 40.5 KB
  Для эффективного его проведения следователю необходимо хорошо разбираться в психологии допрашиваемых уметь устанавливать с ними правильные взаимоотношения варьировать с учетом конкретной ситуации личности допрашиваемого имеющихся доказательств различные тактические приемы и методы психологического воздействия. Предметом допроса могут быть: обстоятельства входящие в предмет доказывания место время обстоятельства субъекты; обстоятельства необходимые для достижения промежуточных целей расследования; обстоятельства с помощью...
32227. Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента 30 KB
  Подготовка следователя к проведению следственного эксперимента. При этом подготовительные действия обеспечиваемые следователем можно подразделить на два этапа: подготовка до выезда на место проведения эксперимента и непосредственно на месте до совершения самих опытных действий. На первом этапе следователь должен определить цель эксперимента т. Тщательное изучение этих материалов позволяет определить место время и условия производства эксперимента круг его участников и роль каждого из них.
32228. Составление плана расследования. Основные и вспомогательные формы планов 35 KB
  Составление плана расследования. Это приводит к необходимости планирования расследования различных дел во времени подготовка документов отчётов и т. 2 План расследования по конкретному преступлению. Составляется план расследования по версиям.
32229. Каноническое представление уравнения Эйлера 137.5 KB
  Например требуется определить закон изменения якорного тока и скорости вращения двигателя постоянного тока который поворачивает платформу экскаватора. Динамика двигателя описывается уравнением равновесия моментов момент развиваемый двигателем уравновешивается динамическим моментом и моментом сопротивления: п.1 где Мдв=Смi момент развиваемый двигателем См постоянная двигателя i якорный ток J момент инерции приведенный к валу двигателя скорость вращения...
32230. Синтез оптимального управления при ограничениях на управляющее воздействие 163 KB
  Более эффективно решение задач синтеза оптимального управления при ограничениях управляющих воздействий осуществляется путем использования принципа максимума предложенного в 1956 году академиком Л. Принцип максимума является дальнейшим развитием вариационного исчисления. Это условие положено в основу принципа максимума. Рассмотрим применение принципа максимума Понтрягина для решения задач оптимизации.
32231. Метод динамического программирования Р. Беллмана 1.14 MB
  6 величина определяется в соответствии с уравнениями 7.10 При условиях ; Оптимальное уравнение определяется в результате решения уравнения 7.10 можно заменить уравнениями в частных производных 7.4 получим Из уравнения получим П 7.
32232. Связь между принципами максимумами и динамическим программированием 359.5 KB
  17 является скалярным произведением векторов Ψ и X: Н = ψ 8. Вектор касателен к траектории t и нормален к векторам ψ и ψ что определяет оптимальный процесс перехода из в . Максимальное быстрое уменьшение J будет происходить очевидно что если вектор скорости Хточка в направлении убывании убывание J будет максимальным. Для обеспечения этого необходимо чтобы проекция вектора скорости движения изображающей точки Хточка на вектор отрицательной нормалям к поверхности J...
32233. Синтез оптимального по быстродействию программного управления 211 KB
  3 Где уравнение динамики объекта управления Поскольку то максимум функции Н реализуется одновременно с максимумом функции: 9. Решим задачу определения оптимального по быстродействию программного управления на примере объекта второго порядка: .1 То структурная схема объекта представлена на рис. Структурная схема объекта управления В соответствии со структурной схемой на рис.