56526

Урок Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...

Украинкский

2014-10-04

268 KB

4 чел.

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 ХІД УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання

  •  2 учня біля дошки:
  •  Знайти період функції у = sin4xcos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4xcos4x  = (sin2xcos2x) (sin2x + cos2x) = sin2xcos2x = (cos2x sin2x) = cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де kкоефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  •  Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       =  =

      . Отже період функції Т =

  •  всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

 a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

 в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

 2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

 y = 3cosx                         у = 2sinx

 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

 в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

 3. Визначити парна чи непарна                  3. Визначити парна чи непарна

  функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

   a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

 4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

 a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

 в) Т = 4;      г)  Т =  .                               в) Т = 4;      г)  Т =  .

 5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

 a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

 в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

 6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

 a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  •  область визначення;
  •  множину значень;
  •  період функції;
  •  зростання (спадання);
  •  набування додатних (від’ємних) значень;
  •  нулі функції;
  •  найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група –  (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

x   n, nZ

х(- ; + )

x   +n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

в) додаткові творчі завдання:

побудувати графіки функцій:

а) ; (рис.6)

б) ; (рис.7)

в) ; (рис.8)

г) ; (рис.9)

д) . (рис.10)

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.  Від якого компонента залежить період функції?
    1.  Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
    2.  Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
    3.  Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84410. DAS LEBEN DER DEUTSCHEN JUGEND 19.99 KB
  Ein Drittel der Bevölkerung in der BRD sind junge Menschen im Alter bis zu 25 Jahren. Die Jugend ist die Zukunft eines jeden Landes. In der Schule und später an Universitäten, Instituten werden die Jugendlichen nach den neuesten Methoden und mit modernster Technik ausgebildet.
84411. DIE WIRTSCHAFT DER BRD 20.33 KB
  Deutschland gehört zu den führenden Industrieländern der Welt. Mit ihren wirtschaftlichen Leistungen nimmt sie den dritten Platz und im Welthandel den zweiten Platz ein. Die Bundesrepublik Deutschland gehört zu der Gruppe dersieben großen westlichen Industrieländern.
84412. Wien. Die Geschichte Wiens 19.76 KB
  Der Stephansdom ist mit seiner Mischung von Stilen für Wein und sein Völker und Kulturgemisch symbolisch. Unter den zahlreichen Gebäuden und Kirchen Wiens sind drei, die man wegen ihren historischen und kulturellen Bedeutung kennen sollte: die Karlskirche...
84413. IM THEATER 19.02 KB
  Durch die Glastür trat ich in die Vorhalle und gab meine Garderobe ab. Kaum war ich damit fertig, da klingelte es auch schon zum ersten Mal. An den Wände im Foyer hingen Photos berühmter Schauspieler. Bevor ich den Zuschauerraum betrat, kaufte ich mir noch ein Programmheft.
84414. MEINE SCHULPRAXIS 19.36 KB
  Meiner Meinung nach ist der Lehrerberuf sehr schön, aber auch sehr schwer und verantwortungsvoll. Der Lehrer muss umfangreiche Kenntnisse haben. Es ist aber nicht leicht, das Interesse der Schüler zum Lernen zu erwecken.
84415. INTERNET IN UNSERE LEBEN 19.12 KB
  Das Surfen in sozialen Netzwerken wie Facebook oder Twitter kostet Zeit. Deshalb sperren einige Unternehmen ihren Mitarbeitern den Zugang. Andere hingegen nutzen die Möglichkeiten der Netzwerke.
84416. DER STAATSAUBAU DER UKRAINE 17.5 KB
  Die Ukraine ist ein demokratischer, unabhängiger Staat. Am 24. August 1991 wurde die Unabhängigkeit der Ukraine verkündet. Die Staatssymbole der Ukraine sind die Nationalhymne, das Staatswappen und die Nationalflagge.
84417. Технология возделывания ярового ячменя и кукурузы 214 KB
  Комплексная механизация сельскохозяйственного производства — такая форма организации труда, при которой все основные и вспомогательные процессы в какой-либо отрасли хозяйства выполняются машинами или механизмами в определенной последовательности.
84418. Экономический анализ хозяйственной деятельности в ЗАО «Куйбышевское» 71.73 KB
  Важнейшая задача сельского хозяйства состоит в обеспечении населения страны продовольствием. В условиях формирования рыночной экономики эта задача может быть решена только путём повышения экономической эффективности сельскохозяйственного производства.