56526

Урок Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...

Украинкский

2014-10-04

268 KB

4 чел.

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 ХІД УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання

  •  2 учня біля дошки:
  •  Знайти період функції у = sin4xcos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4xcos4x  = (sin2xcos2x) (sin2x + cos2x) = sin2xcos2x = (cos2x sin2x) = cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де kкоефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  •  Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       =  =

      . Отже період функції Т =

  •  всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

 a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

 в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

 2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

 y = 3cosx                         у = 2sinx

 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

 в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

 3. Визначити парна чи непарна                  3. Визначити парна чи непарна

  функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

   a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

 4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

 a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

 в) Т = 4;      г)  Т =  .                               в) Т = 4;      г)  Т =  .

 5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

 a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

 в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

 6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

 a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  •  область визначення;
  •  множину значень;
  •  період функції;
  •  зростання (спадання);
  •  набування додатних (від’ємних) значень;
  •  нулі функції;
  •  найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група –  (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

x   n, nZ

х(- ; + )

x   +n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

в) додаткові творчі завдання:

побудувати графіки функцій:

а) ; (рис.6)

б) ; (рис.7)

в) ; (рис.8)

г) ; (рис.9)

д) . (рис.10)

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.  Від якого компонента залежить період функції?
    1.  Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
    2.  Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
    3.  Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26388. Анатомия как наука 20.5 KB
  Как наука она вскрывает закономерности строения организма животных обусловленные функцией и факторами окружающей внешней среды.
26389. БРЮШНАЯ ПОЛОСТЬ (cavum abdominis) и паховый канал 24.5 KB
  В этой области выделяют область мечевидного хряща regio xiphoidea и два подреберья regio hypochondrica dextra et sinistra. Чревная область mesogastrium от реберной дуги до маклока tuber coxae В ней выделяют пупочную область regio umbilicalis и два подвздоха regio iliaca dextra et sinistra. Здесь выделяют лонную область regio pubica и два паха regio inguinalis dextra et sinistra. На латеральной поверхности живота различают поясничную область regio lumbalis или почечную regio renalis и бедренную область regio femoralis.
26390. Виды соединения костей 21.5 KB
  Костные синостозы кости черепа таза эпифиз и диафиз трубчатой кости у взрослых. Компоненты сустава: сочленяющиеся кости покрытые гиалиновым хрящём суставная сумка капсула суставная полость заполненная синовиальной жидкостью.
26391. Волосы (pili) 20.5 KB
  Есть подниматель волоса из гладкой мышцы m. Стержень: сердцевина определяет толщину волоса отсутствует в пуховых волосах корковое вещество определяет прочность упругость растяжимость и гибкость волоса содержит пигмент и кутикула чешуйчатый слой защищает от влаги микрофлоры определяет рисунок волоса.
26392. Вспомогательные приспособления глаза 20 KB
  Наружная поверхность век покрыта волосатой кожей а внутренняя слсзистой конъюнктивой которая переходит на глазное яблоко. По краю века около границы с конъюнктивой ресницы у плотоядных и свиней на нижнем веке их нет. На внутреннем ребре края век открываются сальные железы их секрет предотвращают скатывание слёз через край век.
26393. Вспомогательные приспособления мышц 21 KB
  Каждая мышца упакована глубокой фасцией которая имеет футлярное строение. Она препятствует распространению инфекции экономит силу мышечного сокращения имеет собственные сосуды и нервы поэтому интегрирует функционирование костей связок и мышц. Могут находиться под кожей под мышцей под связкой под фасцией под сухожилием.
26394. Головная кишка 21 KB
  ответ и глотки. Глотка pharynx полостной орган в котором перекрещиваются дыхательный и пищеварительный пути: воздух из хоан через глотку проходит в гортань расположенную в вентральной части ее мощная мускулатура передвигает корм из глотки в пищевод расположенный над гортанью. Стенки глотки состоят из 3 слоев: а слизистая оболочка; 6 мышечный слой состоит из парных правых и левых поперечно исчерченных мышц заканчивающихся на дорсальном сухожильном шве глотки raphe pharyngis.
26395. Головной мозг (encephalon) и черепные нервы 22.5 KB
  Ромбовидный мозг представлен продолговатым отходят с 6 по 12 пары черепных нервов и задним мозгом а задний cocтоит из мозжечка и мозгового моста отходит 5 пара черепных нервов. Большой мозг представлен средним отходят 3 и 4 пары нервов промежуточным 2 пара нервов и концевым 1 пара черепных нервов В ромбовидном мозге расположен 4й мозговой желудочек в среднеммозговой водопровод в промежуточном 3й а в концевом 1й и 2й мозговые желудочки.
26396. Гортань larynx 25 KB
  Остов гортани образован 5 хрящами на которых прикрепляются мышца гортани и глотки: кольцевидный хрящ cartilagо cricoidea гиалиновый состоит из пластинки и дужки. На переднем крае пластинки заметны фасетки для сочленения с черпаловидными хрящами. Черпаловидные хрящи соединяются суставами с пластинкой кольцевидного хряща. Основание хряща соединено связкой с телом щитовидного хряща вершина отогнута вперед.