56526

Урок Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...

Украинкский

2014-10-04

268 KB

4 чел.

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 ХІД УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання

  •  2 учня біля дошки:
  •  Знайти період функції у = sin4xcos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4xcos4x  = (sin2xcos2x) (sin2x + cos2x) = sin2xcos2x = (cos2x sin2x) = cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де kкоефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  •  Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       =  =

      . Отже період функції Т =

  •  всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

 a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

 в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

 2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

 y = 3cosx                         у = 2sinx

 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

 в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

 3. Визначити парна чи непарна                  3. Визначити парна чи непарна

  функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

   a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

 4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

 a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

 в) Т = 4;      г)  Т =  .                               в) Т = 4;      г)  Т =  .

 5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

 a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

 в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

 6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

 a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  •  область визначення;
  •  множину значень;
  •  період функції;
  •  зростання (спадання);
  •  набування додатних (від’ємних) значень;
  •  нулі функції;
  •  найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група –  (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

x   n, nZ

х(- ; + )

x   +n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

в) додаткові творчі завдання:

побудувати графіки функцій:

а) ; (рис.6)

б) ; (рис.7)

в) ; (рис.8)

г) ; (рис.9)

д) . (рис.10)

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.  Від якого компонента залежить період функції?
    1.  Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
    2.  Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
    3.  Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82746. НАРОДЖЕННЯ ЗІРОК 122 KB
  Гершель наприклад був абсолютно упевнений що він не тільки знайшов множину хмар дозіркової речовини але навіть власними очима бачить як ця речовина під дією тяжіння поступово змінює свою форму і конденсується в зірки. З одного боку вони зрозуміли що зірки не можуть світити вічно.
82747. Типы ветроэнергетических установок 175.5 KB
  Посадки деревьев вблизи ветряных мельниц запрещались для обеспечения свободного ветра. Основные термины и понятия ветер: движение воздуха относительно земной поверхности вызванное неравномерным распределением атмосферного давления и характеризующееся скоростью и направлением средняя скорость ветра...
82748. ФИЛОСОФИЯ И НАУКА 106 KB
  Связи между наукой и философией фундаментальны. Науку и философию роднит то, что они являются сферами рациональной и доказательной духовной деятельности, ориентированными на достижение истины, которая в ее классическом понимании есть «форма согласования мысли с действительностью».
82749. Тенденции развития и географии маршрутов автобусного туризма 133.5 KB
  Наиболее полно насладиться красотами Европы подробно ознакомиться с историей культурой традициями и обычаями народов Европы дают именно автобусные туры. Автобусные туры предполагают непосредственное погружение в повседневную жизнь и дают возможность лучше почувствовать современный ритм Европы.
82750. Основные свойства и бласть эксплуатации строительного материала 34.48 KB
  Основные свойства строительного материала По составу можно выделить органические минеральные и металлические кровельные материалы. К органическим относятся старейшие кровельные материалы солома дранка и современные битумные битумно-полимерные и полимерные материалы.
82751. Особенности индустриальной модернизации России в начале XX века 134.5 KB
  И перед новой властью неизбежно встал вопрос: а что же дальше? А дальше, вне зависимости от политических пристрастий большевистского режима на первый план выдвигалась проблема модернизации страны, ещё более обострившаяся по сравнению с началом XX века.
82752. Великое княжество Литовское 122.5 KB
  Борьба Литвы Польши и Западной Руси против рыцарей Тевтонского ордена. Отношения Руси и Литвы были настолько тесными что существовала реальная возможность развития и существования Русского государства по литовскому пути. Наибольшее сопротивление орден встретил со стороны Литвы к этому времени...
82753. Романский стиль в Западноевропейской архитектуре. Основные типы искусства готики 39.45 KB
  В подготовке общеевропейского средневекового искусства, началом которого было раннехристианское, продолжением – романское и высшим взлетом – готическое искусство, главную роль сыграли греко-кельтские истоки, романские, византийские, греческие, персидские и славянские элементы.
82754. Типология частей речи 37.18 KB
  В данной работе мы стремимся выявить типологические особенности частей речи в английском языке в сравнении с русским нас интересует структурная типология систем английского и русского языков в области морфологии лексики и синтаксиса.