56526

Урок Тригонометричні функції числового аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...

Украинкский

2014-10-04

268 KB

4 чел.

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 ХІД УРОКУ

І.Перевірка домашнього завдання

  •  2 учня біля дошки:
  •  Знайти період функції у = sin4xcos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4xcos4x  = (sin2xcos2x) (sin2x + cos2x) = sin2xcos2x = (cos2x sin2x) = cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де kкоефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  •  Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       =  =

      . Отже період функції Т =

  •  всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

 a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

 в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

 2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

 y = 3cosx                         у = 2sinx

 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

 в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

 3. Визначити парна чи непарна                  3. Визначити парна чи непарна

  функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

   a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

 4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

 a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

 в) Т = 4;      г)  Т =  .                               в) Т = 4;      г)  Т =  .

 5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

 a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

 в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

 6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

 a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  •  область визначення;
  •  множину значень;
  •  період функції;
  •  зростання (спадання);
  •  набування додатних (від’ємних) значень;
  •  нулі функції;
  •  найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група –  (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

x   n, nZ

х(- ; + )

x   +n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у =  при

х = + n, nZ

-

-

в) додаткові творчі завдання:

побудувати графіки функцій:

а) ; (рис.6)

б) ; (рис.7)

в) ; (рис.8)

г) ; (рис.9)

д) . (рис.10)

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.  Від якого компонента залежить період функції?
    1.  Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
    2.  Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
    3.  Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3048. Проект управління земельними ресурсами м. Черкаси за розподілом земель житлової забудови 4.33 MB
  Вступ Розділ 1. Теоретичні засади щодо використання земель житлової та громадської забудови. 1.1. Обґрунтування поділу земель міста за функціональним призначенням. 1.2. Огляд спеціалізованої літератури. 1.3. Аналіз наявності законодавчої бази....
3049. Правове регулювання права власності на землю в Україні 615 KB
  Вступ Існування людини забезпечується головним чином завдяки суспільному виробництву, в процесі якого створюються необхідні для неї матеріальні блага (за винятком благ, безпосередньо створених природою). Звичайно ж функціонування такого виробництва ...
3050. Основы акушерской и гинекологической помощи 1.15 MB
  ЛЕКЦИЯ Организация акушерской и гинекологической помощи в России Материнская смертность (является ведущим показателем)  рассчитывается на 100 000 живорожденных В 1992 г. в России  она составила 56-60, в Ставропольском крае – ...
3051. Програмування в MathCad. Організація обчислень з розгалуженнями 236 KB
  Програмування в MathCad. Організація обчислень з розгалуженнями. Алгоритми і програми циклічної структури. Обробка елементів одновимірного та двовимірного масивів. Теоретичні відомості Для вставки програмного...
3052. Создание с помощью СУБД Access базы данных виртуального магазина 2.12 MB
  Введение Процесс решения любой задачи на компьютере представляет собой обработку данных по заданному алгоритму. Данными могут быть: числа, буквы, слова, фамилии и телефоны, показатели работы предприятия и др. Продолжительное время для решения каждой...
3053. Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad 199.5 KB
  Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...
3054. Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних 188 KB
  Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...
3055. Використання ранжованих змінних 79 KB
  Використання ранжованих змінних Табулювання функцій та побудова їх графіків. Розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем засобами MathCad. Теоретичні відомості Ранжовані зміні - це клас змінних, що у MathCad замінюють управляючу структуру...
3056. Аналітичні обчислення. Спрощення арифметичних виразів 140 KB
  Аналітичні обчислення. Спрощення арифметичних виразів Обчислення похідної, первісної. Обчислення означеного інтегралу. Обчислення границь. Аналітичний розв’язок рівнянь та систем лінійних алгебричних рівнянь. Обчислення найпростіших сум та добу...