56528

Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу...

Украинкский

2014-04-07

83 KB

9 чел.

Матвієнко Н.С.

   

Методична розробка  уроку геометрії на тему:

«Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника»

(Дослідницько-евристичний метод) 

8 клас

Опішнянська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів

Зіньківської районної ради  Полтавської області


Анотація: Розробка уроку засвоєння нових знань із геометрії у 8 класі. Мета:
формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу, креативність інтелектуальної діяльності; виховувати самостійно мислячу людину шляхом створення умов для індуктивного та дедуктивного мислення.

Застосування дослідницько-евристичного методу для

вивчення тригонометричних функцій

Однією з найскладніших для сприйняття учнями 8 класу є тема: "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника".

Якщо основна заповідь лікарів: "не нашкодь", то для нас, учителів, основне правило звучить, мабуть, "не злякай". Вперше почутий складний термін може "заблокувати" сприйняття і викликати нерозуміння на довгі роки.

Вводити поняття sinα, cos α, tg α, ctg α потрібно поетапно і детально в ході евристичної бесіди та на основі власних досліджень учнів.

Задача.  За рисунком 1 знайдіть висоту ялинки.

Рис. 1

Діти зустрічаються з проблемою – знань недостатньо для розв’язку задачі.

Формулюється мета уроку: отримати нові знання необхідні для розв’язання задач такого типу.

Учитель. Діти, яка фігура зображена Рис. 2?

Рис. 2

Учні. Кут α.

Учитель. Візьмемо довільну точку на одній із сторін кута та опустимо з неї перпендикуляр на іншу сторону кута. Яка фігура утвориться?

Рис.3

Учні.   Прямокутний  ∆АВ1С1. Рис.3.

Учитель. Чи можемо ми опустити ще один перпендикуляр В2С2?

Учні.   Так.

Рис.4

Учитель. Яка фігура утворилася? Рис. 4

Учні.   Ще один прямокутний ∆АВ2С2.

Учитель. Чи можемо ми виконати добудову, щоб отримати ще один прямокутний ∆АВ3С3?

Учні.   Звичайно, можемо.(Рис.5)

Рис.5

Учитель. Діти, зараз я вам пропоную у зошитах побудувати довільний гострий кут і опустити перпендикуляри так, як це зробили на дошці.

Учитель. Діти, катети АС1 і В1С1 однаково чи по-різному розташовані відносно кута α?

Учні.   По-різному.

Учитель. Яку назву можна підібрати для катетів АС1 і В1С1?

Вислуховуються різні версії учнів. В процесі обговорення доходимо до думки, що найкраще підходять терміни «протилежний катет» і «прилеглий катет».

Далі учитель пропонує учням взяти лінійки і на своїх малюнках, виконаних в зошитах, виміряти довжини сторін прямокутних трикутників: АС1, АС2, АС3 – прилеглі катети до кута α.

Потім учні вимірюють гіпотенузи прямокутних трикутників: АВ1, АВ2, АВ3.

Після проведених вимірювань учитель пропонує учням знайти відношення прилеглого катета до гіпотенузи з точністю до десятих.

АС1:АВ1=…; АС2:АВ2=…; АС3:АВ3=…;

Далі учитель записує на дошці результати, які отримали учні.

Учитель. Діти, всі кути, побудовані вами, мають різні градусні міри. Кожен з трьох прямокутних трикутників мають різні довжини сторін. А що спільного мають всі прямокутні трикутники, які побудовані вами в зошиті і мною на дошці?

Учні.   У них спільний кут α.

Учитель. Діти, той хто правильно зробив вимірювання і обчислення може зробити деякі висновки. Які?

Далі всі бажаючі учні висловлюють свої припущення.

Як підсумок обговорення, формується думка, що у прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи є сталою величиною і залежить тільки від градусної міри кута, а не залежить від довжин сторін.

Учитель. Діти, те що ми з вами щойно досліджували на уроці, ще 2000 років назад робив давньогрецький астроном і математик Гіпарх (близько 150р. до н.е.). Гіпарх побудував малюнок, провів вимірювання та обчислення, отримав отакі результати і зрозумів, що це відкриття. «Оскільки це відкриття,- подумав учений,- то йому треба підібрати назву».

Учитель. Діти, а як би ви назвали відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику?

Всі бажаючі учні висловлюють свої варіанти, вчитель підтримує обговорення.

Учитель. Так, дійсно, по-різному можна назвати це відношення, та найбільш влучним  для цього відкриття став термін «косинус». Отже, косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Учитель. Діти, у прямокутному трикутнику є не тільки прилеглий катет до кута α, а є ще катет протилежний до даного кута. Тому ми продовжуємо дослідження.

Далі вчитель пропонує виміряти довжини катетів В1С1, В2С2, В3С3 – протилежних до кута α і знайти відношення протилежних катетів до гіпотенузи.

Через деякий час учні озвучують свої результати і переконуються, що і ці відношення у кожного учня є сталими.

Учитель. Отже, відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику є величиною сталою і залежить тільки від градусної міри кута.Тому це також відкриття, а, отже, і йому треба дати назву.

Після пропозицій учнів учитель підсумовує обговорення і вводить поняття синуса α.

 Учитель. Незалежно від Гіпарха аналогічні дослідження проводили індійські астрономи. Термін «sinus» хоч і був введений латинською мовою у ΧІІ ст. (більше 1000 років підбирали остаточну назву), але переклали його з індійської «архадживе», що означає половина хорди.

  Учитель. Термін «косинус» походить від скорочення двох слів «sinus complementi» - синус доповнення.

Далі учитель звертається до учнів із запитанням:

Учитель. Діти, чи можливо знайти інші відношення у побудованих прямокутних трикутниках?

Учні пропонують кілька варіантів, з яких учитель зупиняється на відношенні протилежного катета до прилеглого катета.

Учні вже готові самостійно знайти відношення і зробити висновок про те, що і ці величини рівні між собою. Після цього учитель вводить поняття  тангенса α. Аналогічно вводиться поняття  котангенса α.

 Учитель. Термін «тангенс» був введений у 1583 році німецьким математиком Т. Фінком (1561-1656). Латинське слово «тангенс» означає той, що дотикається. Термін «котангенс» походить, як і косинус, від словосполучення «tangens complementi».

Учитель. Діти, сьогодні на уроці ми з вами весь час вимірювали різні елементи трикутника. В математиці є цілий розділ, який вивчає відношення різних елементів трикутника і зв’язки між ними. Цей розділ називається – тригонометрія. Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів «тригон» - трикутник і «метрео» - вимірюю і означає в перекладі «вимірювання трикутників», був запропонований у 1595році німецьким математиком В. Б. Пітіском (1561 – 1613).

Учитель. Косинус, синус, тангенс, котангенс – це основні тригонометричні відношення, які частіше називають тригонометричні функції, допомагатимуть нам на наступних уроках знаходити будь-які невідомі елементи прямокутних трикутників.   

Література:

1. Водопьянова Ю. Активные методы обучения подростков как одна из форм личностно ориентированного подхода в учебно-воспитательном процессе: на материале естественнонаучных дисциплин: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01. М., 2005. 23 с.

2. Гейхман Л. К. Обучение общению во взаимодействии: интерактивный подход // Образование и наука. 2002. № 3. С. 134–139.

3. Голубкова О. А. Использование активных методовобучения в учебном процессе: учебно-методическое пособие. СПб., 1998. 42 с.

4. Еримбетова С., Маджуга А. Г., Ахметжан Б. Использование интерактивных (диалоговых) технологий обучения в процессе творческого саморазвития личности учащегося // Вестник высшей школы «Альма-Матер». 2003. № 11. С. 48–52.

5.Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Геометрія: Підруч.  для 8 кл. з поглибленим вивченням математики. – Х.:Гімназія, 2008. – 240с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28149. Личностный смысл болезни 46 KB
  Личностный смысл болезни есть жизненное значение для субъекта обстоятельств болезни в отношении к мотивам его деятельности. Частично смысл задаётся выбранным мифом шаманские болезни особый дар блаженные в отл от просто болезней. Существует целый спектр типов личностного отношения к болезни: болезнь как враг наказание слабость способ решения жизненных проблем и др.
28150. «Методика преподавания психологии»: чему и как учить 40.5 KB
  Добиться реализации данной цели на лекционных занятиях невозможно курс должен быть лекционносеминарским где на практических занятиях студенты могли бы рассматривать прикладные вопросы практики обучения связанные с сохранением психического здоровья учащихся с созданием благоприятного психологического климата на уроке с возможностями объективного оценивания эффективности образовательного процесса. Однако не учитывая изменения эмоционального состояния ребенка динамику состояния соматического здоровья нельзя судить о качестве учебного...
28151. Проблема психической нормы и патологии 44 KB
  Вопрос определения нормы и патологии является крайне сложным и затрагивает различные сферы человеческой деятельности от медицины и психологии до философии и социологии. Был совершён ряд попыток вывести критерии психической нормы в число которых включали соответствующую возрасту человека зрелость чувств адекватное восприятие действительности наличие гармонии между восприятием явлений и эмоциональным отношением к ним умение уживаться с собой и социальным окружением гибкость поведения критический подход к обстоятельствам жизни наличие...
28152. Периодизация интеллектуального развития ребёнка (по Ж.Пиаже) 33.21 KB
  Швейцарский теоретиккогнитивист Жан Пиаже 1896-1980 был пионером в этой области исследований. С точки зрения Пиаже интеллект не просто реагирует на раздражители: скорее он растет меняется и адаптируется к миру. Пиаже и других когнитивных психологов называют структуралистами поскольку их интересует структура мышления и то каким образом интеллект перерабатывает информацию. Напротив когнитивные структуры Пиаже являются абстрактными и гипотетическими.
28153. Теоретические и психотерапевтические концепции Роджерса и Франкла 63 KB
  Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Исследования проведенные Роджерсом доказывали что успешная социализация человека его удовлетворение работой и собой коррелируют с Уровнем его самосознания. При этом Роджерс не только говорит о...
28154. История развития представлений на природу способностей 58.5 KB
  История развития представлений на природу способностей Само понятие способности ввел в науку Платон. Источник развития способностей помещается внутрь человека они обусловлены наследственным генетическим фактором. К теориям преформизма примыкают и воззрения испанского врача Хуана Уарте Исследование способностей к наукам 1575 год. Уарте также говорил о врожденности способностей: Пусть плотник не занимается земледелием а ткач архитектурой; пусть юрист не занимается лечением а медик адвокатским делом; но пусть каждый занимается только...
28155. Процесс психологического консультирования. Принципы, структура, техники 114.5 KB
  Цель консультирования помочь клиентам понять происходящее в их жизненном пространстве и осмысленно достичь поставленной цели на основе осознанного выбора при разрешении проблем эмоционального и межличностного характера . В консультировании акцентируется ответственность клиента т. признается что независимый ответственный индивид способен в соответствующих обстоятельствах принимать самостоятельные решения а консультант создает условия которые поощряют волевое поведение клиента. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ Ни одна из...
28156. Проблема психологического «выгорания», копинг-стратегии 64.5 KB
  Проблема психологического выгорания копингстратегии. Совладающее поведение копингстратегии. Проблема копинга совладания личности с трудными жизненными ситуациями возникла в психологии во второй половине ХХ века. В настоящее время будучи свободно употребляемым в различных работах понятие копинг охватывает широкий спектр человеческой активности от бессознательных психологических защит до целенаправленного преодоления кризисных ситуаций.