56528

Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу...

Украинкский

2014-04-07

83 KB

9 чел.

Матвієнко Н.С.

   

Методична розробка  уроку геометрії на тему:

«Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника»

(Дослідницько-евристичний метод) 

8 клас

Опішнянська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів

Зіньківської районної ради  Полтавської області


Анотація: Розробка уроку засвоєння нових знань із геометрії у 8 класі. Мета:
формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу, креативність інтелектуальної діяльності; виховувати самостійно мислячу людину шляхом створення умов для індуктивного та дедуктивного мислення.

Застосування дослідницько-евристичного методу для

вивчення тригонометричних функцій

Однією з найскладніших для сприйняття учнями 8 класу є тема: "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника".

Якщо основна заповідь лікарів: "не нашкодь", то для нас, учителів, основне правило звучить, мабуть, "не злякай". Вперше почутий складний термін може "заблокувати" сприйняття і викликати нерозуміння на довгі роки.

Вводити поняття sinα, cos α, tg α, ctg α потрібно поетапно і детально в ході евристичної бесіди та на основі власних досліджень учнів.

Задача.  За рисунком 1 знайдіть висоту ялинки.

Рис. 1

Діти зустрічаються з проблемою – знань недостатньо для розв’язку задачі.

Формулюється мета уроку: отримати нові знання необхідні для розв’язання задач такого типу.

Учитель. Діти, яка фігура зображена Рис. 2?

Рис. 2

Учні. Кут α.

Учитель. Візьмемо довільну точку на одній із сторін кута та опустимо з неї перпендикуляр на іншу сторону кута. Яка фігура утвориться?

Рис.3

Учні.   Прямокутний  ∆АВ1С1. Рис.3.

Учитель. Чи можемо ми опустити ще один перпендикуляр В2С2?

Учні.   Так.

Рис.4

Учитель. Яка фігура утворилася? Рис. 4

Учні.   Ще один прямокутний ∆АВ2С2.

Учитель. Чи можемо ми виконати добудову, щоб отримати ще один прямокутний ∆АВ3С3?

Учні.   Звичайно, можемо.(Рис.5)

Рис.5

Учитель. Діти, зараз я вам пропоную у зошитах побудувати довільний гострий кут і опустити перпендикуляри так, як це зробили на дошці.

Учитель. Діти, катети АС1 і В1С1 однаково чи по-різному розташовані відносно кута α?

Учні.   По-різному.

Учитель. Яку назву можна підібрати для катетів АС1 і В1С1?

Вислуховуються різні версії учнів. В процесі обговорення доходимо до думки, що найкраще підходять терміни «протилежний катет» і «прилеглий катет».

Далі учитель пропонує учням взяти лінійки і на своїх малюнках, виконаних в зошитах, виміряти довжини сторін прямокутних трикутників: АС1, АС2, АС3 – прилеглі катети до кута α.

Потім учні вимірюють гіпотенузи прямокутних трикутників: АВ1, АВ2, АВ3.

Після проведених вимірювань учитель пропонує учням знайти відношення прилеглого катета до гіпотенузи з точністю до десятих.

АС1:АВ1=…; АС2:АВ2=…; АС3:АВ3=…;

Далі учитель записує на дошці результати, які отримали учні.

Учитель. Діти, всі кути, побудовані вами, мають різні градусні міри. Кожен з трьох прямокутних трикутників мають різні довжини сторін. А що спільного мають всі прямокутні трикутники, які побудовані вами в зошиті і мною на дошці?

Учні.   У них спільний кут α.

Учитель. Діти, той хто правильно зробив вимірювання і обчислення може зробити деякі висновки. Які?

Далі всі бажаючі учні висловлюють свої припущення.

Як підсумок обговорення, формується думка, що у прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи є сталою величиною і залежить тільки від градусної міри кута, а не залежить від довжин сторін.

Учитель. Діти, те що ми з вами щойно досліджували на уроці, ще 2000 років назад робив давньогрецький астроном і математик Гіпарх (близько 150р. до н.е.). Гіпарх побудував малюнок, провів вимірювання та обчислення, отримав отакі результати і зрозумів, що це відкриття. «Оскільки це відкриття,- подумав учений,- то йому треба підібрати назву».

Учитель. Діти, а як би ви назвали відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику?

Всі бажаючі учні висловлюють свої варіанти, вчитель підтримує обговорення.

Учитель. Так, дійсно, по-різному можна назвати це відношення, та найбільш влучним  для цього відкриття став термін «косинус». Отже, косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Учитель. Діти, у прямокутному трикутнику є не тільки прилеглий катет до кута α, а є ще катет протилежний до даного кута. Тому ми продовжуємо дослідження.

Далі вчитель пропонує виміряти довжини катетів В1С1, В2С2, В3С3 – протилежних до кута α і знайти відношення протилежних катетів до гіпотенузи.

Через деякий час учні озвучують свої результати і переконуються, що і ці відношення у кожного учня є сталими.

Учитель. Отже, відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику є величиною сталою і залежить тільки від градусної міри кута.Тому це також відкриття, а, отже, і йому треба дати назву.

Після пропозицій учнів учитель підсумовує обговорення і вводить поняття синуса α.

 Учитель. Незалежно від Гіпарха аналогічні дослідження проводили індійські астрономи. Термін «sinus» хоч і був введений латинською мовою у ΧІІ ст. (більше 1000 років підбирали остаточну назву), але переклали його з індійської «архадживе», що означає половина хорди.

  Учитель. Термін «косинус» походить від скорочення двох слів «sinus complementi» - синус доповнення.

Далі учитель звертається до учнів із запитанням:

Учитель. Діти, чи можливо знайти інші відношення у побудованих прямокутних трикутниках?

Учні пропонують кілька варіантів, з яких учитель зупиняється на відношенні протилежного катета до прилеглого катета.

Учні вже готові самостійно знайти відношення і зробити висновок про те, що і ці величини рівні між собою. Після цього учитель вводить поняття  тангенса α. Аналогічно вводиться поняття  котангенса α.

 Учитель. Термін «тангенс» був введений у 1583 році німецьким математиком Т. Фінком (1561-1656). Латинське слово «тангенс» означає той, що дотикається. Термін «котангенс» походить, як і косинус, від словосполучення «tangens complementi».

Учитель. Діти, сьогодні на уроці ми з вами весь час вимірювали різні елементи трикутника. В математиці є цілий розділ, який вивчає відношення різних елементів трикутника і зв’язки між ними. Цей розділ називається – тригонометрія. Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів «тригон» - трикутник і «метрео» - вимірюю і означає в перекладі «вимірювання трикутників», був запропонований у 1595році німецьким математиком В. Б. Пітіском (1561 – 1613).

Учитель. Косинус, синус, тангенс, котангенс – це основні тригонометричні відношення, які частіше називають тригонометричні функції, допомагатимуть нам на наступних уроках знаходити будь-які невідомі елементи прямокутних трикутників.   

Література:

1. Водопьянова Ю. Активные методы обучения подростков как одна из форм личностно ориентированного подхода в учебно-воспитательном процессе: на материале естественнонаучных дисциплин: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01. М., 2005. 23 с.

2. Гейхман Л. К. Обучение общению во взаимодействии: интерактивный подход // Образование и наука. 2002. № 3. С. 134–139.

3. Голубкова О. А. Использование активных методовобучения в учебном процессе: учебно-методическое пособие. СПб., 1998. 42 с.

4. Еримбетова С., Маджуга А. Г., Ахметжан Б. Использование интерактивных (диалоговых) технологий обучения в процессе творческого саморазвития личности учащегося // Вестник высшей школы «Альма-Матер». 2003. № 11. С. 48–52.

5.Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Геометрія: Підруч.  для 8 кл. з поглибленим вивченням математики. – Х.:Гімназія, 2008. – 240с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76363. Оптические средства, измерительный контроль 831 KB
  Основным параметром любого оптического прибора является увеличение кратность Г отношение углового размера изображения малого предмета видимого через наблюдательный прибор к угловому размеру самого предмета видимого невооруженным глазом. Угол под которым глаз наблюдателя видит изображение предмета образованное оптической системой наблюдательного прибора;α2 угол под которым предмет виден невооруженным глазом. Зная...
76364. Капиллярная дефектоскопия 424.54 KB
  Физическая сущность ЦД контроля: пенетрация краевой угол смачивания капиллярные явления и уравнение Лапласа. Технологическая схема ЦД контроля чувствительность метода. Дефектоскопические материалы для ЦД контроля Метод контроля основан на капиллярном проникновении индикаторных жидкостей пенетрантов в полости поверхностных и сквозных несплошностей материала объектов контроля и регистрации образующихся индикаторных следов визуальным способом или с помощью преобразователя. Капиллярный НК предназначен для обнаружения невидимых или...
76365. Магнитная дефектоскопия 301.42 KB
  По способу получения первичной информации различают следующие методы магнитного контроля: магнитопорошковый МП основанный на регистрации магнитных полей рассеяния над дефектами с использованием в качествеиндикатора ферромагнитного порошка или магнитной суспензии; магнитографический МГ основанный на регистрации магнитных полей рассеяния с использованием в качестве индикатора ферромагнитной пленки; феррозондовый ФЗ основанный на измерении напряженности магнитного поля феррозондами; эффекта Холла ЭХ основанный на...
76366. МПД-контроль 300.19 KB
  Технологическая схема МПД контроля. Дефектоскопические средства: приборы средства контроля материалы. Размагничивание изделий после контроля. Паспортизация результатов МПДконтроля.
76367. Акустические методы НК 277.5 KB
  Природа и свойства ультразвуковых колебаний. Распространение упругих колебаний в сплошной среде представляет собой волнообразный процесс. Диапазоны упругих колебаний в материальных средах Физическая природа упругих колебаний одинакова во всем диапазоне частот. Свойства упругих колебаний...
76368. Базисная теория таможенного тарифа 82.5 KB
  Базисная теория таможенного тарифа Несмотря на то что свободная торговля приводит к возрастанию экономического благосостояния всех стран как экспортеров так и импортеров на практике международная торговля практически нигде и никогда не развивалась действительно свободно без вмешательства государства. Инструменты используемые государством для регулирования международной торговли можно разделить на тарифные основанные на использовании таможенного тарифа и нетарифные квоты лицензии субсидии демпинг и т. При введении тарифа...
76369. Нетарифные методы торговой политики 90 KB
  Если правительство хочет ограничить объем импорта и устанавливает квоту размером Q то общее предложение зерна на внутреннем рынке с учетом импорта может быть представлено в виде кривой Sd Q. Таким образом в результате введения импортной квоты возникают чистые потери для страны в целом равные области b с то есть результаты воздействия квоты и тарифа на уровень благосостояние идентичны конечно это справедливо если объем лицензированного импорта меньше чем спрос на импорт на внутреннем рынке. Почему же в этом случае государство часто...
76370. Международная экономическая интеграция. Формы (уровни) международной экономической интеграции 260.5 KB
  Борьба за упрочение своего экономического положения побуждает страны к образованию различных интеграционных объединений. Партнеры по объединению получают определенные преференции по сравнению с другими странами но платят за это ответными обязательствами по отношению к партнерам. Международная экономическая интеграция это процесс хозяйственнополитического объединения стран на основе глубоких устойчивых взаимосвязей и разделения труда между национальными хозяйствами. На микроуровне этот процесс идет через взаимодействие отдельных фирм...
76371. Международное движение капитала. Сущность и формы движения капитала 121 KB
  Международное движение капитала Сущность и формы движения капитала Вывоз капитала зарубежное инвестирование представляет собой процесс изъятия части капитала из национального оборота в данной стране и перемещение его в товарной или денежной форме в производственный процесс и обращение другой страны. Важнейшими причинами вывоза капитала являются: 1. Более низкие экологические стандарты в принимающей стране чем в странедоноре капитала. В зависимости от собственника вывоз капитала делится на 3 вида: 1 частный вывоз капитала крупные...