56528

Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу...

Украинкский

2014-04-07

83 KB

9 чел.

Матвієнко Н.С.

   

Методична розробка  уроку геометрії на тему:

«Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника»

(Дослідницько-евристичний метод) 

8 клас

Опішнянська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів

Зіньківської районної ради  Полтавської області


Анотація: Розробка уроку засвоєння нових знань із геометрії у 8 класі. Мета:
формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу, креативність інтелектуальної діяльності; виховувати самостійно мислячу людину шляхом створення умов для індуктивного та дедуктивного мислення.

Застосування дослідницько-евристичного методу для

вивчення тригонометричних функцій

Однією з найскладніших для сприйняття учнями 8 класу є тема: "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника".

Якщо основна заповідь лікарів: "не нашкодь", то для нас, учителів, основне правило звучить, мабуть, "не злякай". Вперше почутий складний термін може "заблокувати" сприйняття і викликати нерозуміння на довгі роки.

Вводити поняття sinα, cos α, tg α, ctg α потрібно поетапно і детально в ході евристичної бесіди та на основі власних досліджень учнів.

Задача.  За рисунком 1 знайдіть висоту ялинки.

Рис. 1

Діти зустрічаються з проблемою – знань недостатньо для розв’язку задачі.

Формулюється мета уроку: отримати нові знання необхідні для розв’язання задач такого типу.

Учитель. Діти, яка фігура зображена Рис. 2?

Рис. 2

Учні. Кут α.

Учитель. Візьмемо довільну точку на одній із сторін кута та опустимо з неї перпендикуляр на іншу сторону кута. Яка фігура утвориться?

Рис.3

Учні.   Прямокутний  ∆АВ1С1. Рис.3.

Учитель. Чи можемо ми опустити ще один перпендикуляр В2С2?

Учні.   Так.

Рис.4

Учитель. Яка фігура утворилася? Рис. 4

Учні.   Ще один прямокутний ∆АВ2С2.

Учитель. Чи можемо ми виконати добудову, щоб отримати ще один прямокутний ∆АВ3С3?

Учні.   Звичайно, можемо.(Рис.5)

Рис.5

Учитель. Діти, зараз я вам пропоную у зошитах побудувати довільний гострий кут і опустити перпендикуляри так, як це зробили на дошці.

Учитель. Діти, катети АС1 і В1С1 однаково чи по-різному розташовані відносно кута α?

Учні.   По-різному.

Учитель. Яку назву можна підібрати для катетів АС1 і В1С1?

Вислуховуються різні версії учнів. В процесі обговорення доходимо до думки, що найкраще підходять терміни «протилежний катет» і «прилеглий катет».

Далі учитель пропонує учням взяти лінійки і на своїх малюнках, виконаних в зошитах, виміряти довжини сторін прямокутних трикутників: АС1, АС2, АС3 – прилеглі катети до кута α.

Потім учні вимірюють гіпотенузи прямокутних трикутників: АВ1, АВ2, АВ3.

Після проведених вимірювань учитель пропонує учням знайти відношення прилеглого катета до гіпотенузи з точністю до десятих.

АС1:АВ1=…; АС2:АВ2=…; АС3:АВ3=…;

Далі учитель записує на дошці результати, які отримали учні.

Учитель. Діти, всі кути, побудовані вами, мають різні градусні міри. Кожен з трьох прямокутних трикутників мають різні довжини сторін. А що спільного мають всі прямокутні трикутники, які побудовані вами в зошиті і мною на дошці?

Учні.   У них спільний кут α.

Учитель. Діти, той хто правильно зробив вимірювання і обчислення може зробити деякі висновки. Які?

Далі всі бажаючі учні висловлюють свої припущення.

Як підсумок обговорення, формується думка, що у прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи є сталою величиною і залежить тільки від градусної міри кута, а не залежить від довжин сторін.

Учитель. Діти, те що ми з вами щойно досліджували на уроці, ще 2000 років назад робив давньогрецький астроном і математик Гіпарх (близько 150р. до н.е.). Гіпарх побудував малюнок, провів вимірювання та обчислення, отримав отакі результати і зрозумів, що це відкриття. «Оскільки це відкриття,- подумав учений,- то йому треба підібрати назву».

Учитель. Діти, а як би ви назвали відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику?

Всі бажаючі учні висловлюють свої варіанти, вчитель підтримує обговорення.

Учитель. Так, дійсно, по-різному можна назвати це відношення, та найбільш влучним  для цього відкриття став термін «косинус». Отже, косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Учитель. Діти, у прямокутному трикутнику є не тільки прилеглий катет до кута α, а є ще катет протилежний до даного кута. Тому ми продовжуємо дослідження.

Далі вчитель пропонує виміряти довжини катетів В1С1, В2С2, В3С3 – протилежних до кута α і знайти відношення протилежних катетів до гіпотенузи.

Через деякий час учні озвучують свої результати і переконуються, що і ці відношення у кожного учня є сталими.

Учитель. Отже, відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику є величиною сталою і залежить тільки від градусної міри кута.Тому це також відкриття, а, отже, і йому треба дати назву.

Після пропозицій учнів учитель підсумовує обговорення і вводить поняття синуса α.

 Учитель. Незалежно від Гіпарха аналогічні дослідження проводили індійські астрономи. Термін «sinus» хоч і був введений латинською мовою у ΧІІ ст. (більше 1000 років підбирали остаточну назву), але переклали його з індійської «архадживе», що означає половина хорди.

  Учитель. Термін «косинус» походить від скорочення двох слів «sinus complementi» - синус доповнення.

Далі учитель звертається до учнів із запитанням:

Учитель. Діти, чи можливо знайти інші відношення у побудованих прямокутних трикутниках?

Учні пропонують кілька варіантів, з яких учитель зупиняється на відношенні протилежного катета до прилеглого катета.

Учні вже готові самостійно знайти відношення і зробити висновок про те, що і ці величини рівні між собою. Після цього учитель вводить поняття  тангенса α. Аналогічно вводиться поняття  котангенса α.

 Учитель. Термін «тангенс» був введений у 1583 році німецьким математиком Т. Фінком (1561-1656). Латинське слово «тангенс» означає той, що дотикається. Термін «котангенс» походить, як і косинус, від словосполучення «tangens complementi».

Учитель. Діти, сьогодні на уроці ми з вами весь час вимірювали різні елементи трикутника. В математиці є цілий розділ, який вивчає відношення різних елементів трикутника і зв’язки між ними. Цей розділ називається – тригонометрія. Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів «тригон» - трикутник і «метрео» - вимірюю і означає в перекладі «вимірювання трикутників», був запропонований у 1595році німецьким математиком В. Б. Пітіском (1561 – 1613).

Учитель. Косинус, синус, тангенс, котангенс – це основні тригонометричні відношення, які частіше називають тригонометричні функції, допомагатимуть нам на наступних уроках знаходити будь-які невідомі елементи прямокутних трикутників.   

Література:

1. Водопьянова Ю. Активные методы обучения подростков как одна из форм личностно ориентированного подхода в учебно-воспитательном процессе: на материале естественнонаучных дисциплин: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01. М., 2005. 23 с.

2. Гейхман Л. К. Обучение общению во взаимодействии: интерактивный подход // Образование и наука. 2002. № 3. С. 134–139.

3. Голубкова О. А. Использование активных методовобучения в учебном процессе: учебно-методическое пособие. СПб., 1998. 42 с.

4. Еримбетова С., Маджуга А. Г., Ахметжан Б. Использование интерактивных (диалоговых) технологий обучения в процессе творческого саморазвития личности учащегося // Вестник высшей школы «Альма-Матер». 2003. № 11. С. 48–52.

5.Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Геометрія: Підруч.  для 8 кл. з поглибленим вивченням математики. – Х.:Гімназія, 2008. – 240с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73908. Революційно-демократичний напрям економічної думки в Україні. АС. Подолинський, І. Франко, О. Терлецький, В Навроцький 61 KB
  Франко О. Франко та інші. Франко 1856 1916 великий український письменник мислитель історик філософ літературознавець. Франко дослідженню економіки Галичини становищу селянства й робітничого класу.
73909. Ліберальні напрями економічної думки в Україні в 19 столітті. М. Зібер, М. Драгоманов, М. Довнар-Запольський 33 KB
  Драгоманов М. Михайло Петрович Драгоманов 1841 1895 видатний український мислитель історик публіцист етнограф літературний критик. Драгоманова як політично неблагонадійного було звільнено з посади викладача. Драгоманова в розвитку української і національної ідеї.
73910. Сучасний монетаризм М. Фрідмен 57.5 KB
  Монетаризм являє собою одну з найвпливовіших шкіл сучасної економічної науки, що належать до некласичного напряму. Він розглядає явища господарського життя крізь призму процесів, що відбуваються у сфері грошового обігу...
73911. Економічна думка країн Давнього Сходу й Передньої Азії. Давньоєгипетські джерела. Закони Ешнунни. Ліпіт Іштара. Хаммурапі 28.5 KB
  До нашої доби дійшли Повчання гераклеопольського царя своєму синові Мерікара Проречення Іпусера Пророцтво Неферті Повчання Ахтоя сина Дуауфа своєму синові Піопі різні адміністративногосподарські та юридичні документи. Так наприклад Повчання гераклеопольського царя своєму синові Мерікара XXII ст. Тоді вони працюватимуть задля царя як один загін і не буде серед них бунтарів1. є закони вавилонського царя Хаммурапі.
73912. Економічна думка в Україні в пореформений період 19 століття. М. Бунге, Д. Піхно, С. Вітте, І. Сокальський 22 KB
  Бунге Д. Бунге професор згодом ректор Київського університету у 80ті рр. Бунге вказував на велике значення для розвитку політичної економії правильного визначення її предмета і вважав що складність такого визначення пояснюється позицією ліберальної економічної школи та соціалістів. Бунге критикував соціалістів за те що вони засуджували існуючий порядок і вбачали свій ідеал у новій організації праці у вигаданих формах суспільного устрою3.
73913. Створення К. Марксом і Ф. Енгельсом пролетарської політекономії : початок формування економічного вчення марксизму. Структура та основні проблеми “Капіталу” Пізні наукові праці 42 KB
  Структура та основні проблеми Капіталу Пізні наукові праці . Теоретичні проблеми Капіталу К. Кілька рукописних варіантів Капіталу 1857 1865 Критика політичної економії До критики політичної економії другий та третій попередні варіанти Капіталу у вигляді нарисів та закінчених теоретичних викладок давно були готові до друку однак Маркс намагався надати цьому твору характеру вичерпної логічно закінченої теорії. Однак вихід у світ одночасно всіх томів Капіталу не пощастило забезпечити: праця тривала надалі а...
73914. Маржинальна революція: австрійська школа “граничної корисності” (К. Менгер, Ф. Візер, О. Бьом-Баверек). Принципи економікс А. Маршалла 36.5 KB
  Маржинальна революція : австрійська школа граничної корисност К. Її теоретичними принципами були субєктивний ідеалізм та теорія граничної корисності. Центральне місце в концепціях австрійської школи посідає так звана теорія граничної корисності.Візер розвивав ідеї Менгера у працях Походження й основні закони господарської цінності 1884 Природна цінність 1889 Закон влади 1926 використовуючи принцип граничної корисності для оцінки вартості витрат виробництва.
73915. Релігія та демократія: конгруенція і конфлікт 35 KB
  За Андерсоном демократія може варіюватися проте в своїй основі вона повинна мати такі складові як рівність влада народу участь всіх конкуренція згода і в випадках ліберальної демократії захист прав меншинств та окремих індивідів. Якщо не пояснювати йдеться про політичну економічну соціальну рівність чи рівність можливостей то дана характеристика не може бути надійним покажчиком демократії. Щодо інших індикаторів демократії то вони також на мою думку є досить суперечливими проте за браком місця не будемо їх розглядати. Скажемо...
73916. Економічна глобалізація 54.5 KB
  Ініціали інституціоналізацію про формування системи глобального регулювання яка буде наділеною відповідним обсягом повноважень та легітимністю. Другий шлях – глобальне співробітництво за якого розв‘язання глобальних проблем буде виконуватися не шляхом нав‘язування окремими акторами підходів а шляхом конструктивного і втілюваного в життя діалогу всіх зацікавлених сил. Далі буде логічно виведено розмірковування і про інші проекти. Але зрозуміло що таким чином будуть зачіплятися інтереси якоїсь із національних держав світу адже така...