56528

Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу...

Украинкский

2014-04-07

83 KB

9 чел.

Матвієнко Н.С.

   

Методична розробка  уроку геометрії на тему:

«Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника»

(Дослідницько-евристичний метод) 

8 клас

Опішнянська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів

Зіньківської районної ради  Полтавської області


Анотація: Розробка уроку засвоєння нових знань із геометрії у 8 класі. Мета:
формування поняття тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника дослідницько-евристичним методом; розвивати уміння учнів узагальнювати результати досліджень, спостережливість, прийоми аналізу і синтезу, креативність інтелектуальної діяльності; виховувати самостійно мислячу людину шляхом створення умов для індуктивного та дедуктивного мислення.

Застосування дослідницько-евристичного методу для

вивчення тригонометричних функцій

Однією з найскладніших для сприйняття учнями 8 класу є тема: "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника".

Якщо основна заповідь лікарів: "не нашкодь", то для нас, учителів, основне правило звучить, мабуть, "не злякай". Вперше почутий складний термін може "заблокувати" сприйняття і викликати нерозуміння на довгі роки.

Вводити поняття sinα, cos α, tg α, ctg α потрібно поетапно і детально в ході евристичної бесіди та на основі власних досліджень учнів.

Задача.  За рисунком 1 знайдіть висоту ялинки.

Рис. 1

Діти зустрічаються з проблемою – знань недостатньо для розв’язку задачі.

Формулюється мета уроку: отримати нові знання необхідні для розв’язання задач такого типу.

Учитель. Діти, яка фігура зображена Рис. 2?

Рис. 2

Учні. Кут α.

Учитель. Візьмемо довільну точку на одній із сторін кута та опустимо з неї перпендикуляр на іншу сторону кута. Яка фігура утвориться?

Рис.3

Учні.   Прямокутний  ∆АВ1С1. Рис.3.

Учитель. Чи можемо ми опустити ще один перпендикуляр В2С2?

Учні.   Так.

Рис.4

Учитель. Яка фігура утворилася? Рис. 4

Учні.   Ще один прямокутний ∆АВ2С2.

Учитель. Чи можемо ми виконати добудову, щоб отримати ще один прямокутний ∆АВ3С3?

Учні.   Звичайно, можемо.(Рис.5)

Рис.5

Учитель. Діти, зараз я вам пропоную у зошитах побудувати довільний гострий кут і опустити перпендикуляри так, як це зробили на дошці.

Учитель. Діти, катети АС1 і В1С1 однаково чи по-різному розташовані відносно кута α?

Учні.   По-різному.

Учитель. Яку назву можна підібрати для катетів АС1 і В1С1?

Вислуховуються різні версії учнів. В процесі обговорення доходимо до думки, що найкраще підходять терміни «протилежний катет» і «прилеглий катет».

Далі учитель пропонує учням взяти лінійки і на своїх малюнках, виконаних в зошитах, виміряти довжини сторін прямокутних трикутників: АС1, АС2, АС3 – прилеглі катети до кута α.

Потім учні вимірюють гіпотенузи прямокутних трикутників: АВ1, АВ2, АВ3.

Після проведених вимірювань учитель пропонує учням знайти відношення прилеглого катета до гіпотенузи з точністю до десятих.

АС1:АВ1=…; АС2:АВ2=…; АС3:АВ3=…;

Далі учитель записує на дошці результати, які отримали учні.

Учитель. Діти, всі кути, побудовані вами, мають різні градусні міри. Кожен з трьох прямокутних трикутників мають різні довжини сторін. А що спільного мають всі прямокутні трикутники, які побудовані вами в зошиті і мною на дошці?

Учні.   У них спільний кут α.

Учитель. Діти, той хто правильно зробив вимірювання і обчислення може зробити деякі висновки. Які?

Далі всі бажаючі учні висловлюють свої припущення.

Як підсумок обговорення, формується думка, що у прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи є сталою величиною і залежить тільки від градусної міри кута, а не залежить від довжин сторін.

Учитель. Діти, те що ми з вами щойно досліджували на уроці, ще 2000 років назад робив давньогрецький астроном і математик Гіпарх (близько 150р. до н.е.). Гіпарх побудував малюнок, провів вимірювання та обчислення, отримав отакі результати і зрозумів, що це відкриття. «Оскільки це відкриття,- подумав учений,- то йому треба підібрати назву».

Учитель. Діти, а як би ви назвали відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику?

Всі бажаючі учні висловлюють свої варіанти, вчитель підтримує обговорення.

Учитель. Так, дійсно, по-різному можна назвати це відношення, та найбільш влучним  для цього відкриття став термін «косинус». Отже, косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Учитель. Діти, у прямокутному трикутнику є не тільки прилеглий катет до кута α, а є ще катет протилежний до даного кута. Тому ми продовжуємо дослідження.

Далі вчитель пропонує виміряти довжини катетів В1С1, В2С2, В3С3 – протилежних до кута α і знайти відношення протилежних катетів до гіпотенузи.

Через деякий час учні озвучують свої результати і переконуються, що і ці відношення у кожного учня є сталими.

Учитель. Отже, відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику є величиною сталою і залежить тільки від градусної міри кута.Тому це також відкриття, а, отже, і йому треба дати назву.

Після пропозицій учнів учитель підсумовує обговорення і вводить поняття синуса α.

 Учитель. Незалежно від Гіпарха аналогічні дослідження проводили індійські астрономи. Термін «sinus» хоч і був введений латинською мовою у ΧІІ ст. (більше 1000 років підбирали остаточну назву), але переклали його з індійської «архадживе», що означає половина хорди.

  Учитель. Термін «косинус» походить від скорочення двох слів «sinus complementi» - синус доповнення.

Далі учитель звертається до учнів із запитанням:

Учитель. Діти, чи можливо знайти інші відношення у побудованих прямокутних трикутниках?

Учні пропонують кілька варіантів, з яких учитель зупиняється на відношенні протилежного катета до прилеглого катета.

Учні вже готові самостійно знайти відношення і зробити висновок про те, що і ці величини рівні між собою. Після цього учитель вводить поняття  тангенса α. Аналогічно вводиться поняття  котангенса α.

 Учитель. Термін «тангенс» був введений у 1583 році німецьким математиком Т. Фінком (1561-1656). Латинське слово «тангенс» означає той, що дотикається. Термін «котангенс» походить, як і косинус, від словосполучення «tangens complementi».

Учитель. Діти, сьогодні на уроці ми з вами весь час вимірювали різні елементи трикутника. В математиці є цілий розділ, який вивчає відношення різних елементів трикутника і зв’язки між ними. Цей розділ називається – тригонометрія. Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів «тригон» - трикутник і «метрео» - вимірюю і означає в перекладі «вимірювання трикутників», був запропонований у 1595році німецьким математиком В. Б. Пітіском (1561 – 1613).

Учитель. Косинус, синус, тангенс, котангенс – це основні тригонометричні відношення, які частіше називають тригонометричні функції, допомагатимуть нам на наступних уроках знаходити будь-які невідомі елементи прямокутних трикутників.   

Література:

1. Водопьянова Ю. Активные методы обучения подростков как одна из форм личностно ориентированного подхода в учебно-воспитательном процессе: на материале естественнонаучных дисциплин: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01. М., 2005. 23 с.

2. Гейхман Л. К. Обучение общению во взаимодействии: интерактивный подход // Образование и наука. 2002. № 3. С. 134–139.

3. Голубкова О. А. Использование активных методовобучения в учебном процессе: учебно-методическое пособие. СПб., 1998. 42 с.

4. Еримбетова С., Маджуга А. Г., Ахметжан Б. Использование интерактивных (диалоговых) технологий обучения в процессе творческого саморазвития личности учащегося // Вестник высшей школы «Альма-Матер». 2003. № 11. С. 48–52.

5.Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Геометрія: Підруч.  для 8 кл. з поглибленим вивченням математики. – Х.:Гімназія, 2008. – 240с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65614. Функціонування та розвиток ринку освітніх послуг у системі регіональних ринків 350.5 KB
  Європейський вектор розвитку українського суспільства формування елементів економіки знань визначають специфіку суспільних трансформацій в усіх сферах людської діяльності траєкторію зміни процесів відтворення трудового потенціалу країни в механізмах...
65615. РОМАНИ М. ШОЛОХОВА І М. СТЕЛЬМАХА: ПРОБЛЕМИ НАЦІОНАЛЬНОЇ СПЕЦИФІКИ 202.5 KB
  Актуальність дослідження визначається необхідністю аналізу взаємозв’язків та взаємодії національних літератур на рівні вивчення художньої специфіки романів письменників та їх внеску у духовну скарбницю людства.
65616. Історико-демографічні процеси в італійському суспільстві XII – XVII ст.: теоретико-методологічний аспект 236.5 KB
  Для аналізу взаємодії демографічних та соціально-економічних процесів була обрана історія Італії XІІ XVII ст. Протягом цього тривалого періоду розвиток Італії радикально змінювався і був непрямолінійним. Демографічна та соціально-економічна динаміка розвитку Італії XІІ XVII ст.
65617. МІЖЕТНІЧНІ КОМУНІКАЦІЇ НАРОДІВ КРИМУ (ПОЛІТИЧНИЙ І СОЦІОКУЛЬТУРНИЙ АСПЕКТИ) 175 KB
  Перша група обумовлена складністю багатогранністю і суперечністю міжетнічної взаємодії народів Криму. У контексті Криму з його специфічною інтеграційною моделлю міжетнічної взаємодії ця проблема є досить актуальною. Малодослідженим залишається питання про форму взаємодії етносів Криму.
65618. ПОВНІ МЕТОДИ ПОШУКУ ВИВЕДЕННЯ В СИСТЕМАХ ЛОГІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 190.5 KB
  Досліджено резолюційні і парамодуляційні стратег ії лінійного типу для упорядкованих дизюнктів що використовують ослаблений варіант правила факторизації; доведено їхню коректність і повноту. Далі вивчається так зване числення літеральних секвенцій lS модифікований випадок sS коли в антецеденті секвенцій...
65619. КОМБІНОВАНЕ ЛІКУВАННЯ УРОТЕЛІАЛЬНИХ ПУХЛИН НИРКИ 259.5 KB
  Актуальність пошуку нових методик у комплексному і комбінованому лікуванні уротеліальних пухлин нирки й особливо при метастатичних формах захворювання обумовлена невтішними результатами лікування даної категорії хворих навіть у рамках найбільших...
65620. ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНО-ЕТИЧНОЇ КУЛЬТУРИ МАЙБУТНІХ ЛІКАРІВ У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 265 KB
  Практичне розвязання завдань які постали перед системою медичної освіти України потребує належної підготовки лікарів компетентність яких відповідатиме міжнародним стандартам та які здатні на високому професійноетичному рівні у складних умовах сьогодення ефективно вирішувати...
65621. ЗАСТОСУВАННЯ ЧАСТОТНО-ЧАСОВИХ МЕТОДІВ ДО ОБРОБКИ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИГНАЛІВ В РЕАЛЬНОМУ МАСШТАБІ ЧАСУ 5.84 MB
  Робота всіх радіотехнічних пристроїв супроводжується динамічними спотвореннями при обробці сигналів з маніпуляцією параметрів або з безперервною зміною цих параметрів. Дослідженню і розробленню методів аналізу динамічних режимів кіл та перетворень нестаціонарних сигналів в динамічних колах присвячено багато робіт.
65622. ПОВІСТІ Й РОМАНИ І. С. НЕЧУЯ-ЛЕВИЦЬКОГО: АРХЕТИПНИЙ АНАЛІЗ 149 KB
  Цей аспект його творчості довго замовчувався дослідниками. Об’єктивний аналіз написаного митцем засвідчує, що його українська сутність виявляється не лише на ідеологічному рівні, а й виринає із глибин підсвідомості. Через те він немовби зсередини бачив історію України, долю українців, душу українця.