56535

Трикутники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми «Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Украинкский

2014-04-07

1.02 MB

6 чел.

10-ий клас

Тема:  «Трикутники»                                                                                                                                                                   

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

                                                                  Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання:

Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед  учнями були поставлені запитання:

  1.  Означення трикутника. Види трикутників.
  2.  Ознаки рівності і подібності трикутників.
  3.  Рівнобедрений та рівносторонній трикутники і їх властивості.
  4.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.
  5.  Прямокутний трикутник, його елементи. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
  6.  Теорема Піфагора і її наслідки.
  7.  Теореми синусів і косинусів.
  8.  Площа трикутника. Правильний трикутник і його площа.

А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання:

Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС:  АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ.

Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m;  BN=n.

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см;  ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см.

Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів.

ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники»

Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми

(частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно)

   Основні формули з теми «Трикутники».

  1.  Площа трикутника                                        

   В                              1) S     =  aha = bhb =  chc

                                                    2) S     = abSin γ = bcSin α = acSinβ

       А                                  C     3) S      =, де p =

                                                    4) S     = pr, де rрадіус вписаного кола

                                                    5) S     =, де R – радіус описаного кола

                                                    6) S     = 2 SinαSinβSinγ

                                                    7) S     =

                                                    8) S     =

    2. Теорема синусів:

              =  =  - 2R;  R = , де α – кут, протилежний стороні а

    3. Теорема косинусів.

        а) =  +  – 2bcCosα;

        б) Cosα = ;

        с) Якщо α > β > γ  і Cosα = 0, то     - прямокутний;

                      -1 < Cosα < 0, то    - тупокутний;

                             Cosα > 1, то     не існує.

    4.          b 1)  = ;

            a           2) l = ab – mт;                                                      

                    m                      n                                     3) l = .

 

    5.   1) r = ;             2) R = ;             3) ha = ;

          4)  +  +  = ;        5)  =  +  -

  6. Рівносторонній трикутник.

    1) ВК =  =  = ;    В

    2) h =  = R = 3r;

    3) R = ;  r = ;    = R = 2r;                                   

    4) S   =   або S   = .               А К С

   7. Прямокутний трикутник.

                                         

                                                                                  1) =  + - Т Піфагора

                                                                                            2) Співвідношення  в прям.

                         

 b   a      a = cSina;

                             a = btga;

         b = cCosa;

 c        с =  =   

3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику:

           = ;

           = c;

           = c.                                                                      

4)   = R = ;         r – , де a і bкатети, с – гіпотенуза.

                                                 С                                  5) S = ab;      S = c

                                                                                     6) Якщо т. К – точка дотику кола,  

                                                                                         вписаного в прямокутний три-              

 кутник, ділить гіпотенузу на

    А                   m                   K        n                В відрізки m і n, то S = mn.

 III.   Мотивація навчання учнів.

        В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач.

IV.  Розв’язання задач.

      1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника.

                                                                        Розв’язання:

                                                                       Нехай АВС – даний за умовою;   

                      B                                              т. М,К,Р – точки дотику;

  P   K                           АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см.    

    A C         Знайдемо S АВС.

За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см.

Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см).                                                                    =  = 1344().

Відповідь: .

       2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти      площу трикутника.

 Розв’язання

Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; АВК = КВС = a;

 ВС – бісектриса АВС.

     Знайти S ABC. В

        

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina;

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina; А К        С

       35 14 2sina cosa = 12 sina 49;

       35 14 2 cosa = 12 49

        5 2   cosa = 3

        cosa = ;

Sina =  =  = ; Sin2a = 2sina cosa = 2  = ;                                                      = АВ ВС sinABC =  35 14  = 235()

Відповідь: S = 235,2 .

3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута.

      Розв’язання

  Так як в трикутнику проти мен-

 шого кута лежить меншого сто-

             B                                                         рона, то нехай ВСА – менший,

   M                                                                  тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.

 K

 C

A

За властивістю бісектриси кута трикутника:

 =  =  = . ВК + АК = 51 см.

АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см.

Проведемо СМ  АВ.

СМ =  =  =  =  = 72 (см).

= KB CM =   75 25 = 900 (; 

= AK CM =   29 72 = 939(.

Відповідь: 900  і 936 .

4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.

 B  Розв’язання:

                                     =  +  +  =

                                                      = a = a = a;

A                                                     C                     + + = .

                                                         А це значить, що сума відстаней від                                  

точки до сторін є величина постійна.

V. Написанная тестової самостійної роботи.

     Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники».

    Варіант І

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали)

2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6  см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали)

3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали)

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали)

5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут   60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали)

Варіант ІІ

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти R                (2 бали)

2. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайти меншу висоту.  (2 бали)

3. Висоти трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола.(2 бали)

4. Знайти сторону трикутника, якщо протилежний її кут дорівнює 30°, а

R = 4см. (3 бали)

5. Катети відносяться до гіпотенузи як 5:12, Rr = 9 см. Знайти периметр.   (3 бали)

VI. Домашнє завдання.

     Підготуватись до семінару. Клас поділено на 4 групи. Кожна група готує реферат на одну із тем:

1) «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника.»

2) «Рівнобедрений трикутник і його властивості.»

3) «Прямокутний трикутник. Вписане й описане коло.»

4) «Доведення різноманітних властивостей трикутника.»

   І розв’язує серію задач підібраних вчителем із основної і додаткової літератури.

Оформлюють свої розв’язання задач учні на окремих аркушах паперу. Паралельно до цього учні виконують творче завдання; скласти власну з даної теми, або перетворити одну із відомих задач.


Тестові завдання з теми «Трикутники»

1. Властивості медіан трикутника.

2. Радіус кола, описаного навколо прального трикутника

  а) R = ; б) R = ;         в) R = а; г) R = .

3. Ортоцентр трикутника – це

            точка перетину медіан трикутника;

 точка перетину висот трикутника;

точка перетину бісектрис трикутника;

точка перетину серединних перпендикулярів.

4. Центр кола, описаного навколо трикутника

          точка перетину медіан трикутника;

                точка перетину бісектрис трикутника;

                точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

  точка перетину висот трикутника.

 5. Радіус кола, вписаного в трикутник

        а) r = ;      б) r = а;  в) r = ;  г) r = .


 
О         

     

 

 О         

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84131. Марксистская философия в России, легальное и революционное направления (П.Б. Струве, М.И. Туган-Барановский, Г.В. Плеханов, В.И.Ленин) 35.94 KB
  В противоборстве идей славянофилов и западников в России в конечном итоге победила западная ориентация которая тяготела к идеям популярного в то время в Европе марксизма. ЛЕГАЛЬНЫЕ МАРКСИСТЫ отрицали любое насилие в политическом процессе утверждали перспективность капитализма для России и предлагали совершенствовать общество путём демократических реформ. Основателем и первым идеологом легального марксизма в России стал Петр СТРУВЕ.
84132. Бытие, материя, природа как определяющие онтологические категории. Их взаимосвязь и различие 37.43 KB
  Бытие существующее сущее это действительность как таковая это всё то что реально существует. Изучением Бытия занимается раздел философии онтология поэтому Бытие как онтологическая категория выражает в философии ту сферу реальности которая не относится к процессам сознания и психики человека сфера гносеологии. Таким образом Бытие это онтологическая категория выражающая собой всё что объективно существует в мире вне сознания человека и вообще никак не зависит ни от сознания ни от воли ни от эмоций человека. Вследствие этого...
84133. Движение. Движение как способ существования материи. Становление, изменение, развитие. Основные формы движения 36.02 KB
  Основные формы движения. В таком случае само понятие движения изменения изменчивости можно понимать только относительно некоего момента устойчивости относительно некоего момента покоя содержащего в себе набор характеристик относительно которых возникает картина происходящих изменений. Следовательно само состояние устойчивости объектов систем или явлений само состояние стартового покоя от которого начинается и усматривается их изменение находится также в составе самого движения поскольку движение никогда нигде не исчезает и не...
84134. Пространство и время. Пространство и время как всеобщие формы существования материи. Принцип единства мира 32.48 KB
  Пространство и время как всеобщие формы существования материи. Концепции нераздельного с материей пространства могут предлагать его не только трехмерным но и четырехмерным например релятивизм длина ширина высота время или nмерным в еще больших количествах где каждое новое измерение отводится для того или иного отдельного физического взаимодействия фундаментального характера современные физические модели наподобие теории струн и пр. Время это некая мыслимая целостность вбирающая в себя длительность некоего движения и маркирующая...
84135. Проблемы сознания в философии. Язык и мышление как формы объективизации сознания. Их соотнесенность 36.48 KB
  Язык и мышление как формы объективизации сознания. Основной проблемой сознания в философии является вопрос его отношения к бытию. Этот вопрос имеет две стороны: онтологическую в рамках которой решается вопрос первичности материи или сознания по отношению друг к другу и гносеологическую в рамках которой решается вопрос о принципиальной возможности познания мир.
84136. Сущность познавательного процесса. Субъект и объект познания. Чувственный опыт и рациональное мышление: их основные формы и характер соотнесенности 32.99 KB
  Познание это процесс получения знания и формирования теоретического объяснения действительности. В познавательном процессе мышление замещает реальные объекты действительности абстрактными образами и оперируя ими получает возможность теоретически воспроизводить в сознании порядок реальной действительности. Субъект познания это познающее мышление познающий индивид или группа индивидов а объект познания это то в составе действительности на что направлено познающее мышление познавательная деятельность субъекта. Таким образом...
84137. Проблемы истинного знания в философии. Истина, заблуждение, ложь. Критерии истинного знания. Характеристика практики и ее роль в познании 39.57 KB
  Цель любого философского познания – достижение истины. Истина – это соответствие знания тому, что есть. Следовательно, проблемы истинного знания в философии состоят в том, каким образом то или иное философское течение отвечает на вопрос – что же, в самом деле, есть? Или – что есть истинное бытие?
84138. Эмпирический и теоретический уровень научного познания. Их основные формы и методы 38.65 KB
  ЭМПИРИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ это непосредственное чувственное исследование реально существующих и доступных опыту объектов. Классификация и теоретическое обобщение сведений о полученных научных фактах: введение понятий и обозначений; выявление закономерностей в связях и отношениях объектов познания; выявление общих признаков у объектов познания и сведение их в общие классы по этим признакам; первичное формулирование исходных теоретических положений. Таким образом эмпирический уровень научного познания содержит в своем...
84139. Категории качества, количества, меры и скачка. Закон взаимного перехода количественных и качественных изменений. Эволюция и революция в развитии 32.98 KB
  Изменение качества объекта означает изменение объекта вплоть до превращения его в другой объект а исчезновение качества объекта означает его уничтожение поскольку качество неотделимо от объекта. Но поскольку внешние количественные свойства объекта берутся не откуданибудь а произрастают именно из специфики его качества то изменение внешних свойств объекта всегда говорит о том или ином соответствующем изменении и в его качестве. Следовательно изменение количественных характеристик свидетельствует об определенном изменении качества...