56535

Трикутники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми «Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Украинкский

2014-04-07

1.02 MB

6 чел.

10-ий клас

Тема:  «Трикутники»                                                                                                                                                                   

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

                                                                  Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання:

Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед  учнями були поставлені запитання:

  1.  Означення трикутника. Види трикутників.
  2.  Ознаки рівності і подібності трикутників.
  3.  Рівнобедрений та рівносторонній трикутники і їх властивості.
  4.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.
  5.  Прямокутний трикутник, його елементи. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
  6.  Теорема Піфагора і її наслідки.
  7.  Теореми синусів і косинусів.
  8.  Площа трикутника. Правильний трикутник і його площа.

А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання:

Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС:  АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ.

Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m;  BN=n.

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см;  ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см.

Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів.

ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники»

Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми

(частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно)

   Основні формули з теми «Трикутники».

  1.  Площа трикутника                                        

   В                              1) S     =  aha = bhb =  chc

                                                    2) S     = abSin γ = bcSin α = acSinβ

       А                                  C     3) S      =, де p =

                                                    4) S     = pr, де rрадіус вписаного кола

                                                    5) S     =, де R – радіус описаного кола

                                                    6) S     = 2 SinαSinβSinγ

                                                    7) S     =

                                                    8) S     =

    2. Теорема синусів:

              =  =  - 2R;  R = , де α – кут, протилежний стороні а

    3. Теорема косинусів.

        а) =  +  – 2bcCosα;

        б) Cosα = ;

        с) Якщо α > β > γ  і Cosα = 0, то     - прямокутний;

                      -1 < Cosα < 0, то    - тупокутний;

                             Cosα > 1, то     не існує.

    4.          b 1)  = ;

            a           2) l = ab – mт;                                                      

                    m                      n                                     3) l = .

 

    5.   1) r = ;             2) R = ;             3) ha = ;

          4)  +  +  = ;        5)  =  +  -

  6. Рівносторонній трикутник.

    1) ВК =  =  = ;    В

    2) h =  = R = 3r;

    3) R = ;  r = ;    = R = 2r;                                   

    4) S   =   або S   = .               А К С

   7. Прямокутний трикутник.

                                         

                                                                                  1) =  + - Т Піфагора

                                                                                            2) Співвідношення  в прям.

                         

 b   a      a = cSina;

                             a = btga;

         b = cCosa;

 c        с =  =   

3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику:

           = ;

           = c;

           = c.                                                                      

4)   = R = ;         r – , де a і bкатети, с – гіпотенуза.

                                                 С                                  5) S = ab;      S = c

                                                                                     6) Якщо т. К – точка дотику кола,  

                                                                                         вписаного в прямокутний три-              

 кутник, ділить гіпотенузу на

    А                   m                   K        n                В відрізки m і n, то S = mn.

 III.   Мотивація навчання учнів.

        В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач.

IV.  Розв’язання задач.

      1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника.

                                                                        Розв’язання:

                                                                       Нехай АВС – даний за умовою;   

                      B                                              т. М,К,Р – точки дотику;

  P   K                           АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см.    

    A C         Знайдемо S АВС.

За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см.

Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см).                                                                    =  = 1344().

Відповідь: .

       2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти      площу трикутника.

 Розв’язання

Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; АВК = КВС = a;

 ВС – бісектриса АВС.

     Знайти S ABC. В

        

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina;

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina; А К        С

       35 14 2sina cosa = 12 sina 49;

       35 14 2 cosa = 12 49

        5 2   cosa = 3

        cosa = ;

Sina =  =  = ; Sin2a = 2sina cosa = 2  = ;                                                      = АВ ВС sinABC =  35 14  = 235()

Відповідь: S = 235,2 .

3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута.

      Розв’язання

  Так як в трикутнику проти мен-

 шого кута лежить меншого сто-

             B                                                         рона, то нехай ВСА – менший,

   M                                                                  тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.

 K

 C

A

За властивістю бісектриси кута трикутника:

 =  =  = . ВК + АК = 51 см.

АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см.

Проведемо СМ  АВ.

СМ =  =  =  =  = 72 (см).

= KB CM =   75 25 = 900 (; 

= AK CM =   29 72 = 939(.

Відповідь: 900  і 936 .

4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.

 B  Розв’язання:

                                     =  +  +  =

                                                      = a = a = a;

A                                                     C                     + + = .

                                                         А це значить, що сума відстаней від                                  

точки до сторін є величина постійна.

V. Написанная тестової самостійної роботи.

     Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники».

    Варіант І

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали)

2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6  см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали)

3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали)

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали)

5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут   60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали)

Варіант ІІ

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти R                (2 бали)

2. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайти меншу висоту.  (2 бали)

3. Висоти трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола.(2 бали)

4. Знайти сторону трикутника, якщо протилежний її кут дорівнює 30°, а

R = 4см. (3 бали)

5. Катети відносяться до гіпотенузи як 5:12, Rr = 9 см. Знайти периметр.   (3 бали)

VI. Домашнє завдання.

     Підготуватись до семінару. Клас поділено на 4 групи. Кожна група готує реферат на одну із тем:

1) «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника.»

2) «Рівнобедрений трикутник і його властивості.»

3) «Прямокутний трикутник. Вписане й описане коло.»

4) «Доведення різноманітних властивостей трикутника.»

   І розв’язує серію задач підібраних вчителем із основної і додаткової літератури.

Оформлюють свої розв’язання задач учні на окремих аркушах паперу. Паралельно до цього учні виконують творче завдання; скласти власну з даної теми, або перетворити одну із відомих задач.


Тестові завдання з теми «Трикутники»

1. Властивості медіан трикутника.

2. Радіус кола, описаного навколо прального трикутника

  а) R = ; б) R = ;         в) R = а; г) R = .

3. Ортоцентр трикутника – це

            точка перетину медіан трикутника;

 точка перетину висот трикутника;

точка перетину бісектрис трикутника;

точка перетину серединних перпендикулярів.

4. Центр кола, описаного навколо трикутника

          точка перетину медіан трикутника;

                точка перетину бісектрис трикутника;

                точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

  точка перетину висот трикутника.

 5. Радіус кола, вписаного в трикутник

        а) r = ;      б) r = а;  в) r = ;  г) r = .


 
О         

     

 

 О         

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42188. ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО И КОЛЕБАТЕЛЬНОГО РАЗРЯДОВ КОНДЕНСАТОРА 325.5 KB
  Исследование процесса разряда конденсатора на активное сопротивление. Определение влияния на разряд конденсатора значения активного сопротивления. Опытное определение величины емкости конденсатора по осциллограмме. Исследование колебательного разряда конденсатора.
42189. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ 185 KB
  Разложение несинусоидальной кривой графо-аналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи R; RL; RC на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.10 Затем находят соответствующие ординаты кривой f1ωt; f2ωt; f3ωt и заменяют интегралы...
42191. Принцип работы волоконно-оптического датчика (ВОД) магнитного поля и электрического тока 862 KB
  Однако применение различных ВОД электромагнитных полей сдерживается наличием у них относительно высокой чувствительности коэффициента преобразования датчика к температуре обусловленной температурным дрейфом характеристик вещества чувствительного элемента. Чувствительность ВОД к магнитному полю и электрическому току определяется коэффициентом преобразования чувствительного элемента ЧЭ который пропорционален углу Фарадея . Однако увеличение L в Bi12SiO20 может привести к проявлению влияния ряда нелинейных эффектов на магнитооптическую...
42192. Моделирование процесса измерения основных параметров волоконно-оптических трасс по рефлектометрическим данным 291.5 KB
  Если среда в которой распространяется импульс в данном случае оптическое волокно содержит неоднородности то на рефлектограмме появятся изломы и всплески. Как было сказано выше если неоднородности в волокне отсутствуют то рефлектограмма будет представлять из себя прямую с некоторым наклоном. Ступеньки говорит о наличии неоднородности на которой происходит поглощение мощности светового импульса1. Обычно такие неоднородности наблюдаются в местах сварки оптических волокон.
42193. Электрическая цепь с одним источником питания и смешанным соединением элементов 130 KB
  Основные теоретические положения Основными элементами любой электрической цепи являются: а источники электрической энергии электромашинные генераторы аккумуляторные батареи термоэлементы и т. С помощью закона Ома описывается связь между током напряжением и сопротивлением заданного участка цепи . Согласно 1му закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов сходящихся в любом узле цепи равна нулю т. Так как при параллельном соединении все элементы находятся под одним и тем же напряжением то используя закон Ома это уравнение можно...
42194. Вимірювання опорів на постійному струмі 115 KB
  Ознайомлення з основними видами та методами вимірювання активних електричних опорів на постійному струмі. Дослідження методичних похибок основних методів вимірювання опорів та шляхи їх усунення. Завдання на вимірювання опорів кожен студент одержує від викладача.
42195. Калібрування і повірка засобів вимірювання тиску 86 KB
  1 Мета роботи Ознайомитись з будовою і принципом дії технічних засобів для вимірювання тиску. Набути практичних навиків при повірці і калібруванні систем вимірювання тиску.2 Програма роботи Під час заняття студент повинен самостійно ознайомитись з будовою і принципом дії технічних засобів які використовуються в системах для вимірювання тиску.
42196. Обробка результатів прямих багаторазових вимірювань 263.5 KB
  Вивчення методів і набуття практичних навиків в обробці результатів багаторазових вимірювань які містять випадкові похибки. Програма роботи Під час роботи студенти вимірюють активні опори за допомогою універсального цифрового вимірювача Ф 480 так щоб досягти при цьому одержання найбільш точних результатів шляхом визначення і виключення систематичних і випадкових похибок вимірювань параметра з рівноточними значеннями відліку. З цією метою використовується методика багатократного вимірювання однієї і тієї ж величини з...