56535

Трикутники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми «Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Украинкский

2014-04-07

1.02 MB

6 чел.

10-ий клас

Тема:  «Трикутники»                                                                                                                                                                   

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

                                                                  Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання:

Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед  учнями були поставлені запитання:

  1.  Означення трикутника. Види трикутників.
  2.  Ознаки рівності і подібності трикутників.
  3.  Рівнобедрений та рівносторонній трикутники і їх властивості.
  4.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.
  5.  Прямокутний трикутник, його елементи. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
  6.  Теорема Піфагора і її наслідки.
  7.  Теореми синусів і косинусів.
  8.  Площа трикутника. Правильний трикутник і його площа.

А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання:

Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС:  АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ.

Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m;  BN=n.

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см;  ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см.

Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів.

ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники»

Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми

(частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно)

   Основні формули з теми «Трикутники».

  1.  Площа трикутника                                        

   В                              1) S     =  aha = bhb =  chc

                                                    2) S     = abSin γ = bcSin α = acSinβ

       А                                  C     3) S      =, де p =

                                                    4) S     = pr, де rрадіус вписаного кола

                                                    5) S     =, де R – радіус описаного кола

                                                    6) S     = 2 SinαSinβSinγ

                                                    7) S     =

                                                    8) S     =

    2. Теорема синусів:

              =  =  - 2R;  R = , де α – кут, протилежний стороні а

    3. Теорема косинусів.

        а) =  +  – 2bcCosα;

        б) Cosα = ;

        с) Якщо α > β > γ  і Cosα = 0, то     - прямокутний;

                      -1 < Cosα < 0, то    - тупокутний;

                             Cosα > 1, то     не існує.

    4.          b 1)  = ;

            a           2) l = ab – mт;                                                      

                    m                      n                                     3) l = .

 

    5.   1) r = ;             2) R = ;             3) ha = ;

          4)  +  +  = ;        5)  =  +  -

  6. Рівносторонній трикутник.

    1) ВК =  =  = ;    В

    2) h =  = R = 3r;

    3) R = ;  r = ;    = R = 2r;                                   

    4) S   =   або S   = .               А К С

   7. Прямокутний трикутник.

                                         

                                                                                  1) =  + - Т Піфагора

                                                                                            2) Співвідношення  в прям.

                         

 b   a      a = cSina;

                             a = btga;

         b = cCosa;

 c        с =  =   

3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику:

           = ;

           = c;

           = c.                                                                      

4)   = R = ;         r – , де a і bкатети, с – гіпотенуза.

                                                 С                                  5) S = ab;      S = c

                                                                                     6) Якщо т. К – точка дотику кола,  

                                                                                         вписаного в прямокутний три-              

 кутник, ділить гіпотенузу на

    А                   m                   K        n                В відрізки m і n, то S = mn.

 III.   Мотивація навчання учнів.

        В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач.

IV.  Розв’язання задач.

      1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника.

                                                                        Розв’язання:

                                                                       Нехай АВС – даний за умовою;   

                      B                                              т. М,К,Р – точки дотику;

  P   K                           АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см.    

    A C         Знайдемо S АВС.

За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см.

Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см).                                                                    =  = 1344().

Відповідь: .

       2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти      площу трикутника.

 Розв’язання

Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; АВК = КВС = a;

 ВС – бісектриса АВС.

     Знайти S ABC. В

        

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina;

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina; А К        С

       35 14 2sina cosa = 12 sina 49;

       35 14 2 cosa = 12 49

        5 2   cosa = 3

        cosa = ;

Sina =  =  = ; Sin2a = 2sina cosa = 2  = ;                                                      = АВ ВС sinABC =  35 14  = 235()

Відповідь: S = 235,2 .

3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута.

      Розв’язання

  Так як в трикутнику проти мен-

 шого кута лежить меншого сто-

             B                                                         рона, то нехай ВСА – менший,

   M                                                                  тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.

 K

 C

A

За властивістю бісектриси кута трикутника:

 =  =  = . ВК + АК = 51 см.

АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см.

Проведемо СМ  АВ.

СМ =  =  =  =  = 72 (см).

= KB CM =   75 25 = 900 (; 

= AK CM =   29 72 = 939(.

Відповідь: 900  і 936 .

4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.

 B  Розв’язання:

                                     =  +  +  =

                                                      = a = a = a;

A                                                     C                     + + = .

                                                         А це значить, що сума відстаней від                                  

точки до сторін є величина постійна.

V. Написанная тестової самостійної роботи.

     Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники».

    Варіант І

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали)

2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6  см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали)

3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали)

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали)

5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут   60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали)

Варіант ІІ

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти R                (2 бали)

2. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайти меншу висоту.  (2 бали)

3. Висоти трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола.(2 бали)

4. Знайти сторону трикутника, якщо протилежний її кут дорівнює 30°, а

R = 4см. (3 бали)

5. Катети відносяться до гіпотенузи як 5:12, Rr = 9 см. Знайти периметр.   (3 бали)

VI. Домашнє завдання.

     Підготуватись до семінару. Клас поділено на 4 групи. Кожна група готує реферат на одну із тем:

1) «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника.»

2) «Рівнобедрений трикутник і його властивості.»

3) «Прямокутний трикутник. Вписане й описане коло.»

4) «Доведення різноманітних властивостей трикутника.»

   І розв’язує серію задач підібраних вчителем із основної і додаткової літератури.

Оформлюють свої розв’язання задач учні на окремих аркушах паперу. Паралельно до цього учні виконують творче завдання; скласти власну з даної теми, або перетворити одну із відомих задач.


Тестові завдання з теми «Трикутники»

1. Властивості медіан трикутника.

2. Радіус кола, описаного навколо прального трикутника

  а) R = ; б) R = ;         в) R = а; г) R = .

3. Ортоцентр трикутника – це

            точка перетину медіан трикутника;

 точка перетину висот трикутника;

точка перетину бісектрис трикутника;

точка перетину серединних перпендикулярів.

4. Центр кола, описаного навколо трикутника

          точка перетину медіан трикутника;

                точка перетину бісектрис трикутника;

                точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

  точка перетину висот трикутника.

 5. Радіус кола, вписаного в трикутник

        а) r = ;      б) r = а;  в) r = ;  г) r = .


 
О         

     

 

 О         

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35276. Тема: Використання бібліотечних функцій для роботи із символьними даними Ціль роботи: виробити практичні н. 54 KB
  Лабораторна робота № 24 Тема: Використання бібліотечних функцій для роботи із символьними даними Ціль роботи: виробити практичні навички в написанні програм з використанням бібліотечних функцій для роботи із символьними даними. Обладнання: ПКПО Borlnd C Хід роботи ТБ КОТ 1.Підготуватися до захисту лабораторної роботи вивчивши питання по даній темі.Який заголовний файл необхідний для роботи з бібліотечними функціями обробки символьних даних 2.
35277. Вкладені цикли. Багатомірні масиви. Масиви покажчиків 54.5 KB
  Показати використання різних видів синтаксичних конструкцій включаючи індексні вираження і покажчики на тип елементів масиву для доступу до елементів масиву. Поясните організацію збереження елементів масиву.Як відбувається масштабування при послідовному разіменування покажчика імені масиву у процесі доступу до елементів Які синтаксичні конструкції можна використовувати для доступу до елементів масиву 3.Приведіть загальну формулу для масиву Тип Ім'я [N][M][K] при доступі до заданого елемента Ім'я [i][j][k] і поясните її.
35278. Тема: Розробка програм зі складеними типами даних Ціль: виробити практичні навички в написанні програм з ви. 77 KB
  Як виробляється ініціалізація данчленів структури Які особливості ініціалізації масивів і структурчленів структури вкладених структур 6.Чи можна робити неповну ініціалізацію структури не для всіх членів структури 7.У чому відмінність об'єднання від структури 13.Як здійснюється доступ до данчленів структури об'єднання 14Як здійснюється доступ до данчленів структури розташованої в масиві структур.
35279. Тема: Використання покажчиків для роботи зі складеними типами даних Ціль роботи: виробити практичні навичк. 79 KB
  Використовувати покажчики як члени структури а також для доступу до членів структури і роботи з ними.Чи можна використовувати масиви і структури як данчлени структур вкладені оголошення 3.Чи можна використовувати в якості вкладені структури що повідомляється свого типу а також покажчики на структури свого типу 4.Як оголосити покажчик на структуру масив покажчиків на структури Чи існують різні варіанти оголошення 5.
35280. Тема: Використання покажчиків для роботи з функціями Ціль роботи: виробити практичні навички в написанні п 56.5 KB
  Використовувати покажчики для виклику відповідних функцій.Чи можна використовувати покажчики для передачі даних у функції 2.Чи можна використовувати покажчики для роботи з функціями різного типу 7.Як використовувати покажчики для виклику функції 10.
35281. Тема: Розробка програм з використанням класів Ціль роботи: вивчити синтаксичні конструкції для оголошення. 66.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання розробити структуру класу зробити визначення функційчленів класу clss розробити алгоритм використання об'єктів і покажчиків на об'єкти класу для доступу до даних і функцій членам. Перевірити можливість доступу до членів класу в розділах privte public protected.Дайте визначення поняттям: об'єкт клас данчлени класу функціїчлени класу.У чому відмінність між класом і об'єктом класу 3.
35282. Тема: Використання конструкторів і деструкторів Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати механізм. 64.5 KB
  Лабораторна робота № 31 Тема: Використання конструкторів і деструкторів Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати механізм роботи з конструкторами і деструкторами. Відповідно до індивідуального завдання для попередньої лабораторної роботи розробити конструктори і деструктор для заданого класу. Здійснити ініціалізацію об'єктів класу різними конструкторами. 7 Базовий клас Похідний клас Похідний клас транспортний засіб літак дельтоплан Контрольні запитання Навіщо використовуються конструктори і деструктори Яке ім'я має конструктор і...
35283. Використання спадкування для створення ієрархії класів 71.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання розробити структуру базового класу і спадкоємців не менш 3х похідних класів на двох рівнях ієрархії.Скільки базових класів може бути в похідного класу 6.Чи можна задавати специфікатори для базових класів при спадкуванні оголошення довільного класу 8.Як змінюється доступ до елементів базового класу при спадкуванні з різними специфікаторами доступу: з розділів класу із програми з інших класів 9.
35284. Використання віртуальних і покажчиків для роботи з обєктами класів 60.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання на базі лабораторної роботи №22 розробити алгоритм роботи з обєктами базових і похідних класів з використанням покажчиків на базові і похідні класи. 3.При необхідності довести ієрархію класів до 3-4-х рівнів.