56535

Трикутники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми «Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Украинкский

2014-04-07

1.02 MB

6 чел.

10-ий клас

Тема:  «Трикутники»                                                                                                                                                                   

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

                                                                  Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання:

Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед  учнями були поставлені запитання:

  1.  Означення трикутника. Види трикутників.
  2.  Ознаки рівності і подібності трикутників.
  3.  Рівнобедрений та рівносторонній трикутники і їх властивості.
  4.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.
  5.  Прямокутний трикутник, його елементи. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
  6.  Теорема Піфагора і її наслідки.
  7.  Теореми синусів і косинусів.
  8.  Площа трикутника. Правильний трикутник і його площа.

А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання:

Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС:  АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ.

Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m;  BN=n.

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см;  ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см.

Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів.

ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники»

Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми

(частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно)

   Основні формули з теми «Трикутники».

  1.  Площа трикутника                                        

   В                              1) S     =  aha = bhb =  chc

                                                    2) S     = abSin γ = bcSin α = acSinβ

       А                                  C     3) S      =, де p =

                                                    4) S     = pr, де rрадіус вписаного кола

                                                    5) S     =, де R – радіус описаного кола

                                                    6) S     = 2 SinαSinβSinγ

                                                    7) S     =

                                                    8) S     =

    2. Теорема синусів:

              =  =  - 2R;  R = , де α – кут, протилежний стороні а

    3. Теорема косинусів.

        а) =  +  – 2bcCosα;

        б) Cosα = ;

        с) Якщо α > β > γ  і Cosα = 0, то     - прямокутний;

                      -1 < Cosα < 0, то    - тупокутний;

                             Cosα > 1, то     не існує.

    4.          b 1)  = ;

            a           2) l = ab – mт;                                                      

                    m                      n                                     3) l = .

 

    5.   1) r = ;             2) R = ;             3) ha = ;

          4)  +  +  = ;        5)  =  +  -

  6. Рівносторонній трикутник.

    1) ВК =  =  = ;    В

    2) h =  = R = 3r;

    3) R = ;  r = ;    = R = 2r;                                   

    4) S   =   або S   = .               А К С

   7. Прямокутний трикутник.

                                         

                                                                                  1) =  + - Т Піфагора

                                                                                            2) Співвідношення  в прям.

                         

 b   a      a = cSina;

                             a = btga;

         b = cCosa;

 c        с =  =   

3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику:

           = ;

           = c;

           = c.                                                                      

4)   = R = ;         r – , де a і bкатети, с – гіпотенуза.

                                                 С                                  5) S = ab;      S = c

                                                                                     6) Якщо т. К – точка дотику кола,  

                                                                                         вписаного в прямокутний три-              

 кутник, ділить гіпотенузу на

    А                   m                   K        n                В відрізки m і n, то S = mn.

 III.   Мотивація навчання учнів.

        В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач.

IV.  Розв’язання задач.

      1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника.

                                                                        Розв’язання:

                                                                       Нехай АВС – даний за умовою;   

                      B                                              т. М,К,Р – точки дотику;

  P   K                           АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см.    

    A C         Знайдемо S АВС.

За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см.

Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см).                                                                    =  = 1344().

Відповідь: .

       2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти      площу трикутника.

 Розв’язання

Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; АВК = КВС = a;

 ВС – бісектриса АВС.

     Знайти S ABC. В

        

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina;

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina; А К        С

       35 14 2sina cosa = 12 sina 49;

       35 14 2 cosa = 12 49

        5 2   cosa = 3

        cosa = ;

Sina =  =  = ; Sin2a = 2sina cosa = 2  = ;                                                      = АВ ВС sinABC =  35 14  = 235()

Відповідь: S = 235,2 .

3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута.

      Розв’язання

  Так як в трикутнику проти мен-

 шого кута лежить меншого сто-

             B                                                         рона, то нехай ВСА – менший,

   M                                                                  тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.

 K

 C

A

За властивістю бісектриси кута трикутника:

 =  =  = . ВК + АК = 51 см.

АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см.

Проведемо СМ  АВ.

СМ =  =  =  =  = 72 (см).

= KB CM =   75 25 = 900 (; 

= AK CM =   29 72 = 939(.

Відповідь: 900  і 936 .

4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.

 B  Розв’язання:

                                     =  +  +  =

                                                      = a = a = a;

A                                                     C                     + + = .

                                                         А це значить, що сума відстаней від                                  

точки до сторін є величина постійна.

V. Написанная тестової самостійної роботи.

     Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники».

    Варіант І

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали)

2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6  см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали)

3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали)

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали)

5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут   60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали)

Варіант ІІ

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти R                (2 бали)

2. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайти меншу висоту.  (2 бали)

3. Висоти трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола.(2 бали)

4. Знайти сторону трикутника, якщо протилежний її кут дорівнює 30°, а

R = 4см. (3 бали)

5. Катети відносяться до гіпотенузи як 5:12, Rr = 9 см. Знайти периметр.   (3 бали)

VI. Домашнє завдання.

     Підготуватись до семінару. Клас поділено на 4 групи. Кожна група готує реферат на одну із тем:

1) «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника.»

2) «Рівнобедрений трикутник і його властивості.»

3) «Прямокутний трикутник. Вписане й описане коло.»

4) «Доведення різноманітних властивостей трикутника.»

   І розв’язує серію задач підібраних вчителем із основної і додаткової літератури.

Оформлюють свої розв’язання задач учні на окремих аркушах паперу. Паралельно до цього учні виконують творче завдання; скласти власну з даної теми, або перетворити одну із відомих задач.


Тестові завдання з теми «Трикутники»

1. Властивості медіан трикутника.

2. Радіус кола, описаного навколо прального трикутника

  а) R = ; б) R = ;         в) R = а; г) R = .

3. Ортоцентр трикутника – це

            точка перетину медіан трикутника;

 точка перетину висот трикутника;

точка перетину бісектрис трикутника;

точка перетину серединних перпендикулярів.

4. Центр кола, описаного навколо трикутника

          точка перетину медіан трикутника;

                точка перетину бісектрис трикутника;

                точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

  точка перетину висот трикутника.

 5. Радіус кола, вписаного в трикутник

        а) r = ;      б) r = а;  в) r = ;  г) r = .


 
О         

     

 

 О         

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43731. Экономические отношения в рамках международных организаций 291 KB
  На современном этапе развития эта работа является первой по тематике международно-правовых аспектов экономических отношений России и Китая. Таким образом, научную разработанность данной темы нельзя признать достаточной – она требует глубокого анализа
43732. Экономический анализ проведенных проектных работ и их внедрение в условиях предприятия ООО «Агрохмель» 12.55 MB
  Климат хозяйства характеризуется умеренно-прохладным. Солнечных дней в году около 110. Среднегодовая температура воздуха положительная и равна +2,2 градуса Среднегодовое количество осадков 427 мм, а во время вегетационного периода 300-390мм. Почвы в среднем промерзают на 63 см.
43733. Оптимізація виробництва деталі маточина переднього колеса 399.47 KB
  Опис призначення й умов роботи деталі. Хімічний склад механічні властивості матеріалу деталі. Аналіз технологічності деталі. Проектування маршрутного технологічного процесу виготовлення деталі.
43735. Создании базы данных для построения крепёжных деталей 3.34 MB
  Исходное информационное обеспечение. Обеспечить пользователя необходимой информацией о крепёжных деталях. Решение: Использование формы в которых будет содержаться необходимая информация о крепежных элементах. Создать программу которая позволила бы обрабатывать сортировать и изменять информацию о крепёжных элементах.
43736. Реализация базы данных центра занятости 587.17 KB
  С чисто практической точки зрения базы данных позволяют избавиться от большого количества бумажных документов и значительно ускорить поиск и внесение информации. Цель данного курсового проекта – реализация базы данных центра занятости. Для выполнения работ в базе данных необходима авторизация с помощью пары...
43737. Система управління складським обліком продовольчих товарів 24.23 MB
  Завдяки використанню топології складських приміщень, система наочно відображає завантаженість товаром осередків та стелажів Грамотна організація роботи підприємств складського комплексу веде до підвищення продуктивності праці, скорочує витрати робочого часу на виконання складських операцій і дозволяє ефективно використовувати складські приміщення. Все це сприяє підвищенню економічної ефективності підприємства.
43738. Обґрунтування роздільної технології збирання льону-довгунця з використанням льонопідбирача-молотарки ПМЛ-1 в Інституті луб’яних культур 1.64 MB
  Первинна очистка насіння здійснюеться на чотирьох машинах ОВС-25, великі партії насіння до посівних кондицій доробляються на двох лініях, одна з яких змонтована з послідовно підключених Петкусі-Гігантів, друга являе з себе комплекс КЗС-40, переобладнаний зерноочисними машинами фірми “Петкус”. Доробка машин малих парків насіння здійснюется на чотирьох Петкус-Суперах і одному Петкус-Гіганті.
43739. Исследование торговой деятельности малых предприятий розничной торговли продовольственными товарами магазина ООО «Эклар» 329.68 KB
  Организация малого предпринимательства в сфере торговли Понятие малого предпринимательства и этапы его развития Формы государственной поддержки малого предпринимательства Организация торговой деятельности малого предприятия в розничной торговле на примере ООО Эклар.