56535

Трикутники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми «Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Украинкский

2014-04-07

1.02 MB

6 чел.

10-ий клас

Тема:  «Трикутники»                                                                                                                                                                   

Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

                                                                  Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання:

Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед  учнями були поставлені запитання:

  1.  Означення трикутника. Види трикутників.
  2.  Ознаки рівності і подібності трикутників.
  3.  Рівнобедрений та рівносторонній трикутники і їх властивості.
  4.  Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.
  5.  Прямокутний трикутник, його елементи. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
  6.  Теорема Піфагора і її наслідки.
  7.  Теореми синусів і косинусів.
  8.  Площа трикутника. Правильний трикутник і його площа.

А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання:

Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС:  АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ.

Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m;  BN=n.

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см;  ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см.

Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів.

ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники»

Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми

(частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно)

   Основні формули з теми «Трикутники».

  1.  Площа трикутника                                        

   В                              1) S     =  aha = bhb =  chc

                                                    2) S     = abSin γ = bcSin α = acSinβ

       А                                  C     3) S      =, де p =

                                                    4) S     = pr, де rрадіус вписаного кола

                                                    5) S     =, де R – радіус описаного кола

                                                    6) S     = 2 SinαSinβSinγ

                                                    7) S     =

                                                    8) S     =

    2. Теорема синусів:

              =  =  - 2R;  R = , де α – кут, протилежний стороні а

    3. Теорема косинусів.

        а) =  +  – 2bcCosα;

        б) Cosα = ;

        с) Якщо α > β > γ  і Cosα = 0, то     - прямокутний;

                      -1 < Cosα < 0, то    - тупокутний;

                             Cosα > 1, то     не існує.

    4.          b 1)  = ;

            a           2) l = ab – mт;                                                      

                    m                      n                                     3) l = .

 

    5.   1) r = ;             2) R = ;             3) ha = ;

          4)  +  +  = ;        5)  =  +  -

  6. Рівносторонній трикутник.

    1) ВК =  =  = ;    В

    2) h =  = R = 3r;

    3) R = ;  r = ;    = R = 2r;                                   

    4) S   =   або S   = .               А К С

   7. Прямокутний трикутник.

                                         

                                                                                  1) =  + - Т Піфагора

                                                                                            2) Співвідношення  в прям.

                         

 b   a      a = cSina;

                             a = btga;

         b = cCosa;

 c        с =  =   

3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику:

           = ;

           = c;

           = c.                                                                      

4)   = R = ;         r – , де a і bкатети, с – гіпотенуза.

                                                 С                                  5) S = ab;      S = c

                                                                                     6) Якщо т. К – точка дотику кола,  

                                                                                         вписаного в прямокутний три-              

 кутник, ділить гіпотенузу на

    А                   m                   K        n                В відрізки m і n, то S = mn.

 III.   Мотивація навчання учнів.

        В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач.

IV.  Розв’язання задач.

      1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника.

                                                                        Розв’язання:

                                                                       Нехай АВС – даний за умовою;   

                      B                                              т. М,К,Р – точки дотику;

  P   K                           АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см.    

    A C         Знайдемо S АВС.

За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см.

Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см).                                                                    =  = 1344().

Відповідь: .

       2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти      площу трикутника.

 Розв’язання

Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; АВК = КВС = a;

 ВС – бісектриса АВС.

     Знайти S ABC. В

        

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina;

        35  14sin2a = 35  12sina + 12 14 sina; А К        С

       35 14 2sina cosa = 12 sina 49;

       35 14 2 cosa = 12 49

        5 2   cosa = 3

        cosa = ;

Sina =  =  = ; Sin2a = 2sina cosa = 2  = ;                                                      = АВ ВС sinABC =  35 14  = 235()

Відповідь: S = 235,2 .

3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута.

      Розв’язання

  Так як в трикутнику проти мен-

 шого кута лежить меншого сто-

             B                                                         рона, то нехай ВСА – менший,

   M                                                                  тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.

 K

 C

A

За властивістю бісектриси кута трикутника:

 =  =  = . ВК + АК = 51 см.

АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см.

Проведемо СМ  АВ.

СМ =  =  =  =  = 72 (см).

= KB CM =   75 25 = 900 (; 

= AK CM =   29 72 = 939(.

Відповідь: 900  і 936 .

4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.

 B  Розв’язання:

                                     =  +  +  =

                                                      = a = a = a;

A                                                     C                     + + = .

                                                         А це значить, що сума відстаней від                                  

точки до сторін є величина постійна.

V. Написанная тестової самостійної роботи.

     Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники».

    Варіант І

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали)

2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6  см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали)

3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали)

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали)

5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут   60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали)

Варіант ІІ

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти R                (2 бали)

2. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайти меншу висоту.  (2 бали)

3. Висоти трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола.(2 бали)

4. Знайти сторону трикутника, якщо протилежний її кут дорівнює 30°, а

R = 4см. (3 бали)

5. Катети відносяться до гіпотенузи як 5:12, Rr = 9 см. Знайти периметр.   (3 бали)

VI. Домашнє завдання.

     Підготуватись до семінару. Клас поділено на 4 групи. Кожна група готує реферат на одну із тем:

1) «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника.»

2) «Рівнобедрений трикутник і його властивості.»

3) «Прямокутний трикутник. Вписане й описане коло.»

4) «Доведення різноманітних властивостей трикутника.»

   І розв’язує серію задач підібраних вчителем із основної і додаткової літератури.

Оформлюють свої розв’язання задач учні на окремих аркушах паперу. Паралельно до цього учні виконують творче завдання; скласти власну з даної теми, або перетворити одну із відомих задач.


Тестові завдання з теми «Трикутники»

1. Властивості медіан трикутника.

2. Радіус кола, описаного навколо прального трикутника

  а) R = ; б) R = ;         в) R = а; г) R = .

3. Ортоцентр трикутника – це

            точка перетину медіан трикутника;

 точка перетину висот трикутника;

точка перетину бісектрис трикутника;

точка перетину серединних перпендикулярів.

4. Центр кола, описаного навколо трикутника

          точка перетину медіан трикутника;

                точка перетину бісектрис трикутника;

                точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

  точка перетину висот трикутника.

 5. Радіус кола, вписаного в трикутник

        а) r = ;      б) r = а;  в) r = ;  г) r = .


 
О         

     

 

 О         

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73555. Українська історіографія в епоху Гетьманщини 177 KB
  Події від середини ХVІІ і до кінця ХVІІІ ст. – це період Національної революції, Гетьманщини і ліквідації автономного ладу України в складі Російської імперії. Національна революція, що почалася 1848 року, привела до утворення Української гетьманської держави. На червень 1652 року Україна фактично виборола незалежність
73556. Введение в высокотемпературную теплотехнологию и энергетику теплотехнологии 32.17 MB
  Возобновляемые источники энергии – энергия солнца ветра тепла земли естественного движения водных потоков а также энергия существующих в природе градиентов температур. Возобновляемые ТЭР основаны на использовании возобновляемых источников энергии: солнечного излучения энергии морей рек и океанов внутреннего тепла Земли воды и воздуха энергии естественного движения водных потоков и существующих...
73557. Методи розрахунку однофазних лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності двох і більше джерел живлення 668.5 KB
  Застосування символічного методу при розрахунку Іф кіл СЗС при наявності двох і більше джерел живлення. Методи вузлових і контурних рівнянь та контурних струмів. Методи вузлових потенціалів (двох вузлів) та суперпозиції. Метод еквівалентного генератора.
73558. Українська історіографія на початку національного відродження (кінець XVIII — перша половина XIX ст.) 97 KB
  Україна переживала з кінця XVIII століття складний етап своєї історії. Після поділу Польщі українські землі опинилися у складі двох імперій: Російської (80% території) і Австрійської. Суспільне життя краю характеризувалося кризою кріпосницького ладу, розгортанням російського визвольногопольського національно-визвольного та процесом українського національного відродження.
73559. Источники энергии высокотемпературных теплотехнологических установок 261 KB
  Классификация реакторов высокотемпературной теплотехнологической установки; Структурная схема теплотехнологического реактора; Схемы размещения источников энергии и движения дымовых газов в камерах (зонах) реакторов высокотемпературных технологических установок; Схема тепломассообмена в рабочем пространстве высокотемпературных теплотехнических установках;
73560. Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей 404.5 KB
  Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням...
73561. Українська iсторiографiя другої половини ХIХ – початку ХХ століть 201 KB
  Народницький напрям в українськiй iсторiографiї сформувався в 40-вi роки ХIХ столiття. Вiн став домiнуючим у другiй половинi ХIХ ст. i поширився на першi десятилiття ХХ столiття. Його засновниками були Михайло Олександрович Максимович i Микола Iванович Костомаров, а, за висловом М.С.Грушевського, він сам був «останнiм могiканом» української народницької iсторiографii.
73562. Резонансні режими в лінійних електричних колах СЗС 757.5 KB
  Резонансом напруг Іф. ЛЕК СЗС називається такий режим роботи нерозгалуженого кола, що містить послідовно з’єднані активний, індуктивний і ємнісні опори, при якому повний опір кола набуває активного характеру, спади напруг на індуктивних і ємнісних опорах компенсують один одного, а повна напруга співпадає за фазою зі струмом.
73563. М.С. ГРУШЕВСЬКИЙ В УКРАЇНСЬКІЙ ІСТОРІОГРАФІЇ 101.5 KB
  Життя і науково-організаційна діяльність. Історіософія М. С. Грушевського. Історіографічна спадщина. «Історія України-Руси». Історичні школи М.С. Грушевського та їх значення.