56544

Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння учнів у застосуванні знань розвязування трикутників до розвязування прикладних задач. Розвивати у учнів інтерес до математики шляхом розвязування прикладних задач формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Украинкский

2014-04-07

1.12 MB

25 чел.

Розробка

уроку з геометрії за темою:

«Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах» у 9 класі

Кузьменко Т.В., учитель математики вищої категорії

Шосткинська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів №1

Шосткінської міської ради Сумської області


Тема уроку
:  Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах

Мета уроку:  Формувати вміння учнів у застосуванні знань розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач. Розвивати у учнів інтерес до математики шляхом розв’язування прикладних задач, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Тип уроку: комбінований

Наочність та обладнання: мультимедійна дошка та проектор

Хід уроку

«Математика безмежно різноманітна

як світ і присутня, міститься у всьому.»

М. П. Єругін

І. Організація класу

Повідомлення теми та мети уроку. Епіграф.

ІІ. Узагальнення та систематизація теоретичних відомостей з теми

(відбувається у вигляді фронтальної бесіди)

  1.  Сформулюйте теорему косинусів
  2.  Поясніть як із формули  знайти
  3.  Як можна визначити вид трикутника за кутами, якщо відомі сторони а, в, с.
  4.  Сформулюйте теорему косинусів
  5.  Сформулюйте наслідок про співвідношення між кутами трикутника і протилежними кутами
  6.  Як можна знайти радіус кола описаного навколо трикутника, у якому відомі сторони і протилежні кути?
  7.  Які є основні випадки розв’язування довільних трикутників?

Кожному питанню актуалізації присвячено окремий слайд: спочатку на екрані з’являється запитання до класу, а після обговорення – відповідь.

ІІІ. Перевірка домашньої роботи груп

На попередньому уроці вчитель розбив клас на три групи. Кожна група отримала задачу практичного характеру:

Перша група:

На будівництві залізниці потрібно на ділянці АВ прокласти тунель (мал. 1). За даними на малюнку поясніть, як знайти довжину і напрям тунелю. Обчисліть довжину тунелю.

Мал. 1

Друга група:

Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки , якщо АС=50м, кут САВ= , кут АСВ=  (мал. 2)

Мал. 2

Третя група:

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 4,5 метрів і 9,4 метрів від основ В і С стійок воріт (мал. 3). Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут   влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 метрів.

Мал. 3

В задачах учні показують як можна використати на практиці знання теореми косинусів і синусів та їх наслідки.

Кожній умові задачі присвячено слайд. Розв’язування задачі учні показують на дошці. Інші учні цієї групи доповнюють відповідь, та говорять який випадок розв’язування трикутників вони використали.

IV. Формування вмінь учнів застосовувати знання з розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач

Розв’язування прикладних задач ґрунтується на розв’язуванні трикутників.

Сьогодні на уроці ми розглянемо таки види задач (слайди):

  1.  Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту
  2.  Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами, якщо безпосереднє вимірювання неможливе.
  3.  Задачі на знаходження висот предмета, основа якого недоступна.

Задачі першого та другого типу учні розібрали вдома, тому по готовим малюнкам цих задач складають план. Один з учнів відповідної групи пише план на дошці.

Задача типу 1

Знайти відстань від пункту А до недоступного пункту В. (мал. 4)

Мал. 4

Задача типу 2

Знайдіть відстань між пунктами В і С, розділеними ставком (мал. 5).

Мал. 5

Тепер розглянемо задачу на знаходження висот предмета, основа якого недоступна.

Задача типу 3

Знайти висоту вежі, яка відокремлена від вас річкою (мал. 6)

Мал. 6

Розв’язання

  1.  На горизонтальній прямій, яка проходить через основу вежі, позначимо дві точки   та .
  2.  Виміряємо  
  3.    

  1.  За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо:
  2.  Розглянемо трикутник ABD: BD=АВ*,

  1.  Запишемо ВК:

Весь клас розв’язує задачу, якщо вимірювання такі:

Задача 2

Дві сили  та  утворюють кут . Знайти їх рівнодійну, якщо:

Відповідь: 6.7н

Задача 3

Рівнодійна двох сил  та  дорівнює R. Знайти кут між силами  та , якщо:

Відповідь:


V. Самостійна робота

1 варіант

2 варіант

  1.  Знайдіть відстань між недоступними точками А і В за даними рисунка:

  1.   Поясніть як знайти відстань від точки А до недоступної точки В

Якщо АС=12,

Якщо АС=15,

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1.  Що означає розв’язати трикутник?
  2.  Складіть план розв’язування трикутників, якщо задано:

а) сторону b і два кути

б) дві сторони a і b та кут між ними .

VII. Домашнє завдання

Параграф 5 задачі: №169, №170, №171


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33178. Виды долговых ценных бумаг и их характеристика 13.9 KB
  К долговым ценным бумагам относятся облигации казначейские обязательства государства депозитные сберегательные сертификаты и векселя. Облигации выступают главным инструментом мобилизации средств правительствами различными государственными органами и муниципалитетами. Облигации действуют строго определенный срок. По сроку действия обычно облигации подразделяются на краткосрочные среднесрочные и долгосрочные.
33179. Понятие эмиссионной ценной бумаги. Виды и методики расчета цены и доходности 16.54 KB
  В подавляющем большинстве случаев цена размещения существенно превышает номинальную стоимость что обусловлено ростом стоимости активов в расчете на одну акцию вследствие развития фирмы. Используется именно текущая цена а не та цена которая была заплачена за облигацию инвестором. Пусть текущая цена облигации равна 100 ставка купона 10 то тогда облигация будет иметь: Текущая доходность без учета стоимости погашения ценной бумаги в размере 10 . Купон 10 х 100 = х 100 = 10 Цена 100 Одно из основных...
33180. Финансовые отношения организаций. Особенности финансов организаций различных организационно-правовых форм и отраслей экономики 18.84 KB
  59 Финансовые отношения возникают только при наличии денежных отношений: формирование имущества предприятия получение доходов привлечение заемных источников финансирования хозяйственной деятельности распределение доходов образующихся в результате этой деятельности их использование на цели развития предприятия. Финансовые отношения возникают между: учредителями в момент создания предприятия при формировании уставного капитала; предприятиями и организациями в процессе формирования и распределения валового дохода при оплате поставок...
33181. Характеристика активов, их группировка по степени ликвидности, обязательств – по степени срочности погашения. Оценка ликвидности баланса 17.13 KB
  скорости превращения в денежные средства все активы организации условно можно подразделить на пять групп. Наиболее ликвидные активы А денежные средства и краткосрочные финансовые вложения. Быстрореализуемые активы А2 активы для обращения которых в наличные средства требуется определенное время. Медленно реализуемые активы А3 производственные запасы незавершенное производство и готовая продукция.
33182. Взаимосвязь выручки, расходов и прибыли от реализации продукции. Показатели анализа безубыточности 41.86 KB
  61 Для прогнозирования максимально возможной прибыли в плановом году целесообразно сопоставить выручку от реализации продукции с общей суммой затрат подразделяемых на переменные постоянные и смешанные. Разность между фактическим количеством реализованной продукции и безубыточным объемом продаж продукции это зона безопасности прибыли и чем она больше тем стабильнее финансовое состояние предприятия. График позволяет установить при каком объеме реализации продукции предприятие получит...
33183. Понятие и расчет показателей рентабельности 273.64 KB
  62 РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ это показатель характеризующий степень прибыльности или убыточности производства фирмы в целом или отдельных видов продукции. Расчет показателей рентабельности: Общая рентабельность определяется как отношение прибыли до налогообложения к выручке от реализации продукции. Рентабельность собственного капитала определяется как отношение чистой прибыли к величине собственного капитала организации.Формула расчета:где ЧПУОП чистая прибыль убыток отчетного периода;СК0 собственный капитал на начало года;СК1 ...
33184. Расчет порога рентабельности, запаса финансовой прочности, производственный леверидж 22.1 KB
  Рн объем реализации в натуральном выражении. ПРд порог рентабельности в денежном выражении. ПРн порог рентабельности в натуральном выражении. Формула расчета порога рентабельности в денежном выражении: ПРд = ВЗпост В Зпер Формула расчета порога рентабельности в натуральном выражении в штуках продукции или товара: ПРн = Зпост Ц ЗСпер Насколько далеко предприятие от точки безубыточности показывает запас финансовой прочности.
33185. Экономическое содержание оборотного капитала. Структура оборотных активов организации и источники их финансирования 16.37 KB
  Иными словами это средства фирмы вложенные в текущие активы оборотные средства. Оборотные средства это денежные средства авансируемые для образования оборотных производственных фондов и фондов обращения с целью обеспечения непрерывного процесса производства и реализации продукции. В состав оборотных средств входят: запасы товарноматериальных ценностей дебиторская задолженность средства в расчетах денежные средства. Кроме разделения по составу оборотные средства можно классифицировать: по месту и роли в процессе воспроизводства...
33186. Определение потребности в оборотном капитале организации и эффективность его использования 21.76 KB
  66 Эффективное использование оборотных средств во многом зависит от правильного определения потребности в них. Это обусловливает необходимость формирования оборотных средств в определенном размере. Выяснение потребности организации в финансовых ресурсах для создания конкретных видов запасов осуществляется посредством нормирования оборотных средств. Нормирование оборотных средств осуществляется на каждом предприятии в строгом соответствии со сметами затрат на производство и непроизводственные нужды и бизнеспланом отражающим все стороны...