56544

Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Формувати вміння учнів у застосуванні знань розвязування трикутників до розвязування прикладних задач. Розвивати у учнів інтерес до математики шляхом розвязування прикладних задач формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Украинкский

2014-04-07

1.12 MB

23 чел.

Розробка

уроку з геометрії за темою:

«Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах» у 9 класі

Кузьменко Т.В., учитель математики вищої категорії

Шосткинська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів №1

Шосткінської міської ради Сумської області


Тема уроку
:  Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах

Мета уроку:  Формувати вміння учнів у застосуванні знань розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач. Розвивати у учнів інтерес до математики шляхом розв’язування прикладних задач, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Тип уроку: комбінований

Наочність та обладнання: мультимедійна дошка та проектор

Хід уроку

«Математика безмежно різноманітна

як світ і присутня, міститься у всьому.»

М. П. Єругін

І. Організація класу

Повідомлення теми та мети уроку. Епіграф.

ІІ. Узагальнення та систематизація теоретичних відомостей з теми

(відбувається у вигляді фронтальної бесіди)

  1.  Сформулюйте теорему косинусів
  2.  Поясніть як із формули  знайти
  3.  Як можна визначити вид трикутника за кутами, якщо відомі сторони а, в, с.
  4.  Сформулюйте теорему косинусів
  5.  Сформулюйте наслідок про співвідношення між кутами трикутника і протилежними кутами
  6.  Як можна знайти радіус кола описаного навколо трикутника, у якому відомі сторони і протилежні кути?
  7.  Які є основні випадки розв’язування довільних трикутників?

Кожному питанню актуалізації присвячено окремий слайд: спочатку на екрані з’являється запитання до класу, а після обговорення – відповідь.

ІІІ. Перевірка домашньої роботи груп

На попередньому уроці вчитель розбив клас на три групи. Кожна група отримала задачу практичного характеру:

Перша група:

На будівництві залізниці потрібно на ділянці АВ прокласти тунель (мал. 1). За даними на малюнку поясніть, як знайти довжину і напрям тунелю. Обчисліть довжину тунелю.

Мал. 1

Друга група:

Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки , якщо АС=50м, кут САВ= , кут АСВ=  (мал. 2)

Мал. 2

Третя група:

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 4,5 метрів і 9,4 метрів від основ В і С стійок воріт (мал. 3). Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут   влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 метрів.

Мал. 3

В задачах учні показують як можна використати на практиці знання теореми косинусів і синусів та їх наслідки.

Кожній умові задачі присвячено слайд. Розв’язування задачі учні показують на дошці. Інші учні цієї групи доповнюють відповідь, та говорять який випадок розв’язування трикутників вони використали.

IV. Формування вмінь учнів застосовувати знання з розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач

Розв’язування прикладних задач ґрунтується на розв’язуванні трикутників.

Сьогодні на уроці ми розглянемо таки види задач (слайди):

  1.  Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту
  2.  Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами, якщо безпосереднє вимірювання неможливе.
  3.  Задачі на знаходження висот предмета, основа якого недоступна.

Задачі першого та другого типу учні розібрали вдома, тому по готовим малюнкам цих задач складають план. Один з учнів відповідної групи пише план на дошці.

Задача типу 1

Знайти відстань від пункту А до недоступного пункту В. (мал. 4)

Мал. 4

Задача типу 2

Знайдіть відстань між пунктами В і С, розділеними ставком (мал. 5).

Мал. 5

Тепер розглянемо задачу на знаходження висот предмета, основа якого недоступна.

Задача типу 3

Знайти висоту вежі, яка відокремлена від вас річкою (мал. 6)

Мал. 6

Розв’язання

  1.  На горизонтальній прямій, яка проходить через основу вежі, позначимо дві точки   та .
  2.  Виміряємо  
  3.    

  1.  За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо:
  2.  Розглянемо трикутник ABD: BD=АВ*,

  1.  Запишемо ВК:

Весь клас розв’язує задачу, якщо вимірювання такі:

Задача 2

Дві сили  та  утворюють кут . Знайти їх рівнодійну, якщо:

Відповідь: 6.7н

Задача 3

Рівнодійна двох сил  та  дорівнює R. Знайти кут між силами  та , якщо:

Відповідь:


V. Самостійна робота

1 варіант

2 варіант

  1.  Знайдіть відстань між недоступними точками А і В за даними рисунка:

  1.   Поясніть як знайти відстань від точки А до недоступної точки В

Якщо АС=12,

Якщо АС=15,

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1.  Що означає розв’язати трикутник?
  2.  Складіть план розв’язування трикутників, якщо задано:

а) сторону b і два кути

б) дві сторони a і b та кут між ними .

VII. Домашнє завдання

Параграф 5 задачі: №169, №170, №171


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65034. Концепция базы данных “Дипломатические документы постордынских государств Джучиева улуса” 31.5 KB
  Это позволяет рассматривать сохранившиеся архивные материалы как один документальный массив и следовательно пытаться анализировать не отдельные ярлыки и письма а их совокупность проводить формальный анализ именно комплекса документов.
65035. Как называть Золотую Орду? 49.5 KB
  Как называть Золотую Орду Под названием Золотая Орда обычно мы подразумеваем государство существовавшее в XIII XV веках на обширной территории с центром в Нижнем Поволжье. Золотая Орда в мировой геополитике играла ведущую роль.
65036. РУСЬ И СТЕПЬ 643.5 KB
  Эти встречи со степью и определяли причудливые изгибы исторических судеб Руси. Соседство со степными просторами предопределило же превращение Руси в Россию когда восторжествовав наконец над Золотой Ордой русский народ приступил к освоению необъятных пространств Евразии.
65037. Золотоордынский город Сарай и роль ханской власти в его истории 32.5 KB
  Особенно большое внимание проблемам возникновения, развития и упадка джучидских городов и роли центральной власти в их судьбах уделял Г.А. Федоров-Давыдов.
65038. К вопросу о хронологии и топографии Селитренного городища эпохи Тохтамыша (1380 – 1396 гг.) 43.5 KB
  Для исследования использовались помимо публикаций материала отчеты Поволжской археологической экспедиции ПАЭ и каталог коллекции монет с Селитренного городища за 1965-1997 гг. Федоровым-Давыдовым 4932 медных и 112 серебряных монет.
65039. СЕЛИТРЕННОЕ ГОРОДИЩЕ: ХРОНОЛОГИЯ И ТОПОГРАФИЯ 254 KB
  Исследование округи Селитренного городища также актуально так как эта тема ещё не была объектом изучения. Целью диссертационной работы является изучение хронологии и топографии Селитренного городища.
65040. Неизвестное сочинение ХIII века 73.5 KB
  Речь идет о вымышленной биографии Чингисхана насыщенной фантастическими эпизодами. Римскую курию интересовал прогноз на будущее: кто они монголы Кто ими правит и к чему они стремятся И хотя брат Иоанн не скрывает каким образом ему удалось получить различные сведения о монголах имя самого...
65041. Образ Чингисхана в мировой литературе XIII-XV веков 101 KB
  Мировую известность Чингисхану обеспечили преемники создавшие к 1260 г. Однако победив хорезмшаха Чингисхан даже не попытался занять всю территорию его царства.
65042. Пожиратели мертвецов 38.5 KB
  Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография. 232-234 Марко Поло не равнодушен к теме поедания мертвецов. Есть у них вот какой обычай: когда кого присудят к смерти и по воле государя казнят берут они то тело варят его и едят...