56546

Розв’язування прямокутних трикутників

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку. Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.

Украинкский

2014-04-07

74 KB

7 чел.

Тема уроку. Розв’язування прямокутних трикутників

Мета уроку. Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.

Розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання.

Формування компетентностей: соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність), комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію). Виховування активності, уваги, кмітливісті, самостійністі.

Прищеплення інтересу до математики.

Тип уроку. Урок узагальнення і систематизації знань

                    Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.                                                     Т                  Тож давайте його пізнавати!

                                                               Піфагор

І. Організаційна частина

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні ми проведемо підсумковий урок з теми „ Розв’язування прямокутних трикутників ”.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Повторимо матеріал, вивчений на уроках. Проведемо гру. (діти поділені на групи за їх бажанням) Наша гра математична.

Можливо, сьогодні, ви щось дізнаєтесь і нове.

Знайомтеся з капітанами груп:        1.

                                                           2.

                                                           3.

                                                           4.

Щоб провести І конкурс, необхідно з’ясувати, кому першому обирати тему.

Гравцям необхідно дати відповідь на одне запитання. Хто дасть точнішу відповідь, той завдання обирає першим.

Отже:  1.В якому році Піфагор був олімпійським чемпіоном?   (548 р. до н.е.), або

2. Скільки століть минуло з життя Піфагора?”         ( 27 століть)

(гравці записують відповідь на аркушах і одночасно показують)

Отже, у наступному конкурсі першим тему буде обирати __________________ , другим ___________________,

третім ______________________, четвертим _____________________

Пропонуємо такі теми: „Піфагор і його теорема”, „Співвідношення між сторонами і кутами ”,  „Історія математики”, „Сюрприз”, „Розв’язування трикутників”

Піфагор і його теорема

1 В якому столітті жив Піфагор?            (VІ ст. до н.е.)         .

2. Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів: перший склад – число, другий – нота, третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?                          (Пі-фа-гор)

3. Як інакше називають єгипетський трикутник?             (Піфагоровим)

4. З якого виду спорту Піфагор був олімпійським чемпіоном?     (з кулачного бою на олімпіаді в 548 р. до н.е.)

5. Який нещасний випадок стався на цій олімпіаді в 548 р. до н.е.?    (спостерігаючи за боєм на трибуні помер відомий математик Фалес)

6. Що ви знаєте про числа 5, 6, 7, 8, 9, 13, 17?       (Піфагорійці вважали, що 5 символізує колір, 6- холод, 7 – розум, здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 – постійність, 13 і 17 – ненависні числа)

7. Що ви можете сказати про множину ірраціональних чисел?   (цей вид чисел відкрив Піфагор, шукаючи діагональ квадрата зі стороною 1)

8. Скільки століть минуло з життя Піфагора?          (27)

9. Що ви знаєте про Піфагорові числа?           (це трійки чисел, що задовольняють рівняння а222 , де а, в, с – взаємно прості: 3,4,5;  5,12,13; 8,15,17 і т. д.)

10. Які математичні твердження належать Піфагору?        (Суми послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точними квадратами. Всяке непарне число є різницею квадратів)

Співвідношення між сторонами і кутами

1.Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

2.Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

3.Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

4.Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

5.Як змінюється синус і тангенс при зростанні гострого кута?

6.Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника...

7.Відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним із своїх   кінців точку перетину прямих...

8.Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...

9.Відношення прилеглого катета до протилежного у прямокутному трикутнику...

10.Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...

                                             

Сюрприз

  1.  Трикутник, що має прямий кут…
  2.  Ромб, у якого всі кути рівні…
  3.  Трикутник, у якого дві сторони рівні…
  4.  Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції…
  5.  Твердження, що  потребує доведення…
  6.  Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його навпіл…
  7.  Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
  8.  Відрізок, що сполучає дві точки на колі…
  9.  Прямі, які не перетинаються…
  10.  Прямі, які перетинаються під прямим кутом…

Розв’язування прямокутних трикутників

  1.  Катет, протилежний куту α, дорівнює...
  2.  Гіпотенуза дорівнює...
  3.  Перпендикуляр опущений з вершини трикутника на протилежну сторону називається...
  4.  Трикутник зі сторонами 3, 4, 5...
  5.  Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між ...
  6.  Катет, прилеглий до кута α, дорівнює...
  7.  Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута...
  8.  Сума гострих кутів прямокутного трикутника...
  9.  Катет прямокутного трикутника, протилежний гострому куту в 30о  ...
  10.  Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним між...

                                   

Історія математики

1. Ім’ям якого вченого називається геометрія, що вивчається в школі?  (Евкліда)

2. Чиїм іменем названа теорема, яка допомагає розв’язувати прямокутні трикутники?  (Піфагора)

3. У Росії у 1703 році вийшли підручник арифметики. Назвіть автора цього підручника.   (Магницький)

4. Назвіть ім’я жінки, учениці Піфагора       (Теано)

5. Кого із вчених називають „королем математики”?          (Гауса)

6. Ім’ям якого вченого названі координати х і у на площині?  (Рене Декарт)

7. Кого із вчених називають „батьком алгебри”?           (Вієта)

8. Назвіть вченого, який довів ознаки рівності трикутників, теорему про пропорційний поділ.   (Фалес)

9. Хто перший запропонував нумерацію крісел за рядами і місцями?   (Рене Декарт)

10. Назвіть першу російську жінку-математика.   (С. Ковалевська)

ІІ. Переходимо до ІІ конкурсу – конкурсу ораторів.

За одну хвилину довести справедливість твердження „Теорема Піфагора – одна з основних теорем геометрії”

( виступи учнів) 

Підведення підсумку. (слово учителя) Теорема Піфагора має велике значення: вона використовується на кожному кроці, той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми доводить велику кількість її реальних реалізацій. Відкриття теореми Піфагором оточене ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи останнє продовження першої книги “Начал” Евкліда, пише: “Якщо послухати тих, хто повторює давні легенди, то доводиться сказати, що ця теорема  походить від Піфагора; розповідають, що він у честь цього відкриття приніс у жертву бика”. Дехто розповідає, що він приніс у жертву не одного бика, а цілу сотню.

ІV. Використання знань на практиці

ІІІ. Переходимо до наступного конкурсу „Практикум” (групи одержують завдання і виконують)

 1. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39см. Знайти катети.

2. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?

3. У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DС.

ВC =6см, ∟А=30 о, ∟СВD=45 о. Знайдіть сторону АС трикутника.

             

4. З точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві

похилі, які утворюють з прямою кути  45 о і 60 о . Знайдіть відстань між

основами похилих. Скільки розв’язків має задача?

(Діти готують відповіді, доповідають про кількість зроблених задач)

ІV. Переходимо до наступного конкурсу ”Чи правильно що...”

Кожна  група відповідає на п’ять запитань, які починаються словами „Чи правильно що...”

Залишається відповісти: „так” чи „ні”

Запитання

1. Чи правильно, що теорема в перекладі з грецької мови означає ”вистава” ? (так)

2. Чи правильно, що катетом називали висоту прямокутного трикутника ? (так, в середні віка, інші сторони – гіпотенуза і основа)

3. Чи правильно, що cos 40 о <  sin 70 о ?           (так)

4. Чи правильно, що центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника є серединою гіпотенузи?     (так)

5. Чи правильно, що   tg 90о не існує?                               (так)

6. Чи правильно, що Шарль Перро написав казку „Кохання циркуля і лінійки”? (так)

7. . Чи правильно, що sin 25о  <    cos 50 о ?       (так)

8. Чи правильно, що числа 3 і 5, 11 і 13, 17 і 19 називаються братами?   (ні, їх називають числами - близнюками)

9. Чи правильно, що знак „=” запропонував в 1557 році англійський математик Рекорд?      (так)

10. Чи правильно, що sin 75о  <    sin 50 о ?               (ні)

11. Чи правильно, що sin2В + cos2В = 1?    (так)

12. Чи правильно, що один лікоть - 75см?       (ні, один лікоть – це 46см)

    13. Чи правильно, що гіпотенуза в перекладі з грецької мови означає „натягнута”?  (так)

    14. Чи правильно, що  cos 40 о <   sin 50 о ?          (ні)

    15. Чи правильно, що за допомогою мотузок, довжиною 3, 4, 5 одиниць одержували прямі кути при побудові піраміди фараона Хеопса?   (ні)

    16. Чи правильно, що sin 60о = 0,5         (ні)

    17. Чи правильно, що cos 40 о < cos 20 о ?             (так)

    18. Чи правильно, що брати Грімм написали казку „Незвичайні пригоди трикутника”?   (ні)

    19. Чи правильно, що sin2В + cos2 А = 1?                     (ні)

    20. Чи правильно, що саме Пушкін написав” Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії”?       (так)

V.  Підведення підсумку уроку

1. Сьогодні ми проводимо останній урок з даної теми. Я хочу кожній групі запропонувати розгадати кросворд і знайти слово, з якого ми починали вивчення даної теми. (Роздати заготовлені кросворди)

          1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

          2. Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

          3. Острів, на якому народився цей учений.

          4. Катет, який не лежить проти даного кута.

          5. Там Піфагор прожив 12 років.

          6. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

          7. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

1

2

3

4

5

6

7

2. Що нового на уроці ви дізнались?

3. Хотілося закінчити урок, згадавши вчення Піфагора, адже воно так нам необхідне в житті.

  •  Твори велике, не обіцяючи великого
  •  Нічому не дивуйся
  •  Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі
  •  Не заплющуй очі, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх учинків за минулий день
  •  Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями
  •  Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом повинна бути повага до самого себе
  •  Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити
  •  Усе в світі підкоряється числам

VІ. Завдання додому

Повторити тему »Теорема Піфагора», підготуватись до контрольної роботи, довиконувати завдання з практикуму.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20701. Cтенографічний захист інформації 165.67 KB
  Для запуску програми необхідно задати: 1 звуковий файл формату МРЗ; 2 впроваджуваний файл будьякого формату; 3 пароль; 4 коефіцієнт стиснення; 5 рівень скритності. На першому етапі роботи програми впроваджуваний файл стискається з заданим користувачем коефіцієнтом стиснення. Блоксхема алгоритму роботи програми Puff представлена ​​на рисунку. Відповідно до класифікації методів впровадження інформації всі розглянуті в статті програми реалізують форматні методи.
20702. Гамування 75.04 KB
  Відкрите повідомлення MYNAMEІSARTEM Зашифруемо повідомлення Ключ k=i36mod 26 MYNAMEISARTEM 1 2 3 4 5 лат. Зашифроване повідомлення Шифрування Ci=tigimod N 16 8 4 2 1 k=i36 1 2 3 4 5 21 0 1 1 1 0 7 1 0 1 1 0 16 0 0 0 1 0 20 1 0 1 1 0 15 0 1 0 1 0 16 0 0 0 1 0 14 1 0 0 1 0 11 0 0 0 0 0 15 0 1 0 1 0 15 0 1 0 1 0 8 1 0 1 1 1 9 1 1 1 0 1 17 0 0 1 0 1 11 0 1 1 1 1 Висновки: В даній лабораторній роботі було розглянуто принципи гамування створено гаму і зашифровано за допомогою неї повідомлення.
20703. Шифри заміни 14.03 KB
  Ключ k=i27mod 33; i позиція букви у вхідному алфавіті k позиція букви у вихідному алфавіті Вхідний алфавіт: а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я Відкрите повідомлення: Морозов Зашифроване повідомлення: Єіліціи 2. Ключ 0 1 2 3 4 5 0 ж р ш в щ г 1 о у м х ф і 2 ч а п л к з 3 д ц ь ю н ґ 4 ї и я б т с 5 е є й Відкрите повідомлення: Морозов Зашифроване повідомлення: 12100110251003 Висновки: Шифри заміни почали використовувати ще до н.е але попри те вони є популярними і на даний...
20704. Шифри перестановки 19.62 KB
  Ключ Сонечко 5 4 3 1 6 2 4 С о н е ч к о 1 2 4 4 3 5 6 м е н і т р и н а д ц я т и й м и н а л о я п а с я г н я т а з а с е л о м Виписуємо у порядку зростання цифр кожен стовбець :мнйяял еампто тяаяа ндиаам іцнсз ртлгс иионе 2 Побудова шкали рознесення і по ній шкалу набору для шифрування з подвійною перестановкою Ключ: Сонечко веселе с о н е ч к о 5 4 3 1 6 2 4 В 3 М Я Т А С л О Е 7 Е Ц И П Я Е М С 21 Н Д Й Я Г С е 7 І А М О Н А л 16 т Н И Л Я З е 7 р И н А т А Маршрут запитуваннязчитування Змінюємо рядки у відповідності зростання цифр е...
20705. Стандарт шифрування даних DES 70.76 KB
  Data Encryption Standard це симетричний алгоритм шифрування даних стандарт шифрування прийнятий урядом США із 1976 до кінця 1990х з часом набув міжнародного застосування. DES дав поштовх сучасним уявленням про блочні алгоритми шифрування та криптоаналіз. Вхідні дані MYNAMEISARTEM Шифрування з використанням випадкового ключа Результат шифрування даних ТЭ1oЋ HЎ т ПqАgy Результати розшифрування L .
20706. Гамування з зворотнім зв’язком 111.8 KB
  1КІ08 Морозов Артем Вінниця 2012 Вхідні дані My Name is Artem Ключ ч7є'V B1{XKСтЌuЭ0UБlЋоJј Шифрування простою заміною Гамування Зашифроване повідомлення г ЎвжЃЫjґЎqkіп'gИ Гамування з зворотнім звязком зворотний зв'язок не залежить від відкритого і зашифрованого тексту. Вона в цьому випадку відбувається за гамою з виходу алгоритму блочного шифрування У цьому режимі алгоритм блочного шифрування використовується для організації процесу поточного зашифрування так само як і у вищеперелічених режимах гамування.
20708. Экстремумы и точки перегиба 99 KB
  Определение: Если то называется точкой строгого локального минимума. Определение: Если то называется точкой локального максимума. Определение: Если то называется точкой строгого локального максимума.
20709. Первообразная функция и неопределенный интеграл 82 KB
  Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.