56546

Розв’язування прямокутних трикутників

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку. Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.

Украинкский

2014-04-07

74 KB

7 чел.

Тема уроку. Розв’язування прямокутних трикутників

Мета уроку. Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.

Розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання.

Формування компетентностей: соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність), комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію). Виховування активності, уваги, кмітливісті, самостійністі.

Прищеплення інтересу до математики.

Тип уроку. Урок узагальнення і систематизації знань

                    Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.                                                     Т                  Тож давайте його пізнавати!

                                                               Піфагор

І. Організаційна частина

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні ми проведемо підсумковий урок з теми „ Розв’язування прямокутних трикутників ”.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Повторимо матеріал, вивчений на уроках. Проведемо гру. (діти поділені на групи за їх бажанням) Наша гра математична.

Можливо, сьогодні, ви щось дізнаєтесь і нове.

Знайомтеся з капітанами груп:        1.

                                                           2.

                                                           3.

                                                           4.

Щоб провести І конкурс, необхідно з’ясувати, кому першому обирати тему.

Гравцям необхідно дати відповідь на одне запитання. Хто дасть точнішу відповідь, той завдання обирає першим.

Отже:  1.В якому році Піфагор був олімпійським чемпіоном?   (548 р. до н.е.), або

2. Скільки століть минуло з життя Піфагора?”         ( 27 століть)

(гравці записують відповідь на аркушах і одночасно показують)

Отже, у наступному конкурсі першим тему буде обирати __________________ , другим ___________________,

третім ______________________, четвертим _____________________

Пропонуємо такі теми: „Піфагор і його теорема”, „Співвідношення між сторонами і кутами ”,  „Історія математики”, „Сюрприз”, „Розв’язування трикутників”

Піфагор і його теорема

1 В якому столітті жив Піфагор?            (VІ ст. до н.е.)         .

2. Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів: перший склад – число, другий – нота, третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?                          (Пі-фа-гор)

3. Як інакше називають єгипетський трикутник?             (Піфагоровим)

4. З якого виду спорту Піфагор був олімпійським чемпіоном?     (з кулачного бою на олімпіаді в 548 р. до н.е.)

5. Який нещасний випадок стався на цій олімпіаді в 548 р. до н.е.?    (спостерігаючи за боєм на трибуні помер відомий математик Фалес)

6. Що ви знаєте про числа 5, 6, 7, 8, 9, 13, 17?       (Піфагорійці вважали, що 5 символізує колір, 6- холод, 7 – розум, здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 – постійність, 13 і 17 – ненависні числа)

7. Що ви можете сказати про множину ірраціональних чисел?   (цей вид чисел відкрив Піфагор, шукаючи діагональ квадрата зі стороною 1)

8. Скільки століть минуло з життя Піфагора?          (27)

9. Що ви знаєте про Піфагорові числа?           (це трійки чисел, що задовольняють рівняння а222 , де а, в, с – взаємно прості: 3,4,5;  5,12,13; 8,15,17 і т. д.)

10. Які математичні твердження належать Піфагору?        (Суми послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, є точними квадратами. Всяке непарне число є різницею квадратів)

Співвідношення між сторонами і кутами

1.Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

2.Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

3.Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

4.Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

5.Як змінюється синус і тангенс при зростанні гострого кута?

6.Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника...

7.Відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним із своїх   кінців точку перетину прямих...

8.Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...

9.Відношення прилеглого катета до протилежного у прямокутному трикутнику...

10.Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...

                                             

Сюрприз

  1.  Трикутник, що має прямий кут…
  2.  Ромб, у якого всі кути рівні…
  3.  Трикутник, у якого дві сторони рівні…
  4.  Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції…
  5.  Твердження, що  потребує доведення…
  6.  Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його навпіл…
  7.  Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
  8.  Відрізок, що сполучає дві точки на колі…
  9.  Прямі, які не перетинаються…
  10.  Прямі, які перетинаються під прямим кутом…

Розв’язування прямокутних трикутників

  1.  Катет, протилежний куту α, дорівнює...
  2.  Гіпотенуза дорівнює...
  3.  Перпендикуляр опущений з вершини трикутника на протилежну сторону називається...
  4.  Трикутник зі сторонами 3, 4, 5...
  5.  Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між ...
  6.  Катет, прилеглий до кута α, дорівнює...
  7.  Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута...
  8.  Сума гострих кутів прямокутного трикутника...
  9.  Катет прямокутного трикутника, протилежний гострому куту в 30о  ...
  10.  Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним між...

                                   

Історія математики

1. Ім’ям якого вченого називається геометрія, що вивчається в школі?  (Евкліда)

2. Чиїм іменем названа теорема, яка допомагає розв’язувати прямокутні трикутники?  (Піфагора)

3. У Росії у 1703 році вийшли підручник арифметики. Назвіть автора цього підручника.   (Магницький)

4. Назвіть ім’я жінки, учениці Піфагора       (Теано)

5. Кого із вчених називають „королем математики”?          (Гауса)

6. Ім’ям якого вченого названі координати х і у на площині?  (Рене Декарт)

7. Кого із вчених називають „батьком алгебри”?           (Вієта)

8. Назвіть вченого, який довів ознаки рівності трикутників, теорему про пропорційний поділ.   (Фалес)

9. Хто перший запропонував нумерацію крісел за рядами і місцями?   (Рене Декарт)

10. Назвіть першу російську жінку-математика.   (С. Ковалевська)

ІІ. Переходимо до ІІ конкурсу – конкурсу ораторів.

За одну хвилину довести справедливість твердження „Теорема Піфагора – одна з основних теорем геометрії”

( виступи учнів) 

Підведення підсумку. (слово учителя) Теорема Піфагора має велике значення: вона використовується на кожному кроці, той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми доводить велику кількість її реальних реалізацій. Відкриття теореми Піфагором оточене ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи останнє продовження першої книги “Начал” Евкліда, пише: “Якщо послухати тих, хто повторює давні легенди, то доводиться сказати, що ця теорема  походить від Піфагора; розповідають, що він у честь цього відкриття приніс у жертву бика”. Дехто розповідає, що він приніс у жертву не одного бика, а цілу сотню.

ІV. Використання знань на практиці

ІІІ. Переходимо до наступного конкурсу „Практикум” (групи одержують завдання і виконують)

 1. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39см. Знайти катети.

2. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?

3. У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DС.

ВC =6см, ∟А=30 о, ∟СВD=45 о. Знайдіть сторону АС трикутника.

             

4. З точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві

похилі, які утворюють з прямою кути  45 о і 60 о . Знайдіть відстань між

основами похилих. Скільки розв’язків має задача?

(Діти готують відповіді, доповідають про кількість зроблених задач)

ІV. Переходимо до наступного конкурсу ”Чи правильно що...”

Кожна  група відповідає на п’ять запитань, які починаються словами „Чи правильно що...”

Залишається відповісти: „так” чи „ні”

Запитання

1. Чи правильно, що теорема в перекладі з грецької мови означає ”вистава” ? (так)

2. Чи правильно, що катетом називали висоту прямокутного трикутника ? (так, в середні віка, інші сторони – гіпотенуза і основа)

3. Чи правильно, що cos 40 о <  sin 70 о ?           (так)

4. Чи правильно, що центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника є серединою гіпотенузи?     (так)

5. Чи правильно, що   tg 90о не існує?                               (так)

6. Чи правильно, що Шарль Перро написав казку „Кохання циркуля і лінійки”? (так)

7. . Чи правильно, що sin 25о  <    cos 50 о ?       (так)

8. Чи правильно, що числа 3 і 5, 11 і 13, 17 і 19 називаються братами?   (ні, їх називають числами - близнюками)

9. Чи правильно, що знак „=” запропонував в 1557 році англійський математик Рекорд?      (так)

10. Чи правильно, що sin 75о  <    sin 50 о ?               (ні)

11. Чи правильно, що sin2В + cos2В = 1?    (так)

12. Чи правильно, що один лікоть - 75см?       (ні, один лікоть – це 46см)

    13. Чи правильно, що гіпотенуза в перекладі з грецької мови означає „натягнута”?  (так)

    14. Чи правильно, що  cos 40 о <   sin 50 о ?          (ні)

    15. Чи правильно, що за допомогою мотузок, довжиною 3, 4, 5 одиниць одержували прямі кути при побудові піраміди фараона Хеопса?   (ні)

    16. Чи правильно, що sin 60о = 0,5         (ні)

    17. Чи правильно, що cos 40 о < cos 20 о ?             (так)

    18. Чи правильно, що брати Грімм написали казку „Незвичайні пригоди трикутника”?   (ні)

    19. Чи правильно, що sin2В + cos2 А = 1?                     (ні)

    20. Чи правильно, що саме Пушкін написав” Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії”?       (так)

V.  Підведення підсумку уроку

1. Сьогодні ми проводимо останній урок з даної теми. Я хочу кожній групі запропонувати розгадати кросворд і знайти слово, з якого ми починали вивчення даної теми. (Роздати заготовлені кросворди)

          1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

          2. Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

          3. Острів, на якому народився цей учений.

          4. Катет, який не лежить проти даного кута.

          5. Там Піфагор прожив 12 років.

          6. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

          7. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

1

2

3

4

5

6

7

2. Що нового на уроці ви дізнались?

3. Хотілося закінчити урок, згадавши вчення Піфагора, адже воно так нам необхідне в житті.

  •  Твори велике, не обіцяючи великого
  •  Нічому не дивуйся
  •  Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі
  •  Не заплющуй очі, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх учинків за минулий день
  •  Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями
  •  Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом повинна бути повага до самого себе
  •  Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити
  •  Усе в світі підкоряється числам

VІ. Завдання додому

Повторити тему »Теорема Піфагора», підготуватись до контрольної роботи, довиконувати завдання з практикуму.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28940. Основные общественно-политические течения во второй четверти XIX в. 34.5 KB
  Следует отметить что за народность выступали представители всех направлений общественного движения в России но вкладывали в это понятие совершенно различное содержание. Западники и славянофилы Либеральнооппозиционное направление в русской общественной мысли в России второй четверти XIX в. Славянофилы выступали за отмену крепостного права сверху ратовали за развитие промышленности торговли просвещения сурово критиковали существовавшую в России политическую систему выступали за свободу слова и печати. Однако основной тезис...
28941. История как наука и ее роль в обществе 31.5 KB
  История как наука и ее роль в обществе. Пушкин История в целом изучает прошлое человечества а также отдельные стороны деятельности общества тенденции исторического процесса. Раздел История в том или ином виде присутствует во многих науках. Например: историческая география экономическая история социальная история гражданская и военная история идеология История подразделяется на Мировую Историю отдельных народов и Историю континентов.
28942. Античное наследие в эпоху Великого переселения народов 26 KB
  Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Настала беспокойная эпоха великого переселения народов в ходе которого Западная Римская империя была разгромлена многочисленными варварскими племенами готы гунны вандалы и т. Каковы же причины явления получившего название Великого переселения народов Качественные сдвиги в хозяйственной жизни германских и славянских племён накануне Великого переселения привели к росту общественного богатства и большого числа людей не занятых производительным трудом. Причины их переселения...
28943. Славянский мир. Процесс этногенеза у восточных славян 24 KB
  Славянский мир. Процесс этногенеза у восточных славян. Древнерусская народность явилась тем этническим образованием восточных славян которое возникло в период зарождения и утверждение феодализма в эпоху возникновения государства в процессе формирования расширявшим свою территорию включая в состав Руси неславянские этнические элементы. В ходе Великого переселения народов в Европу хлынули также славянские племена.
28944. Основные этапы становления государственности в Древней Руси и ее особенности 26 KB
  Были разгромлены Волжская Булгария и Хазарский каганат покорены мордовские племена отражен натиск печенегов но война с Византией закончилась неудачно: дружине Святослава с трудом удалось отступить. Святослав попал в засаду печенегов в районе днепровских порогов и был убит. Был укреплен государственный аппарат и решена задача обороны от печенегов.
28945. Принятие христианства и его роль в укреплении государства, духовном объединении древнерусского общества 28.5 KB
  Язычество приводило к изоляции Руси от христианского мира Европы тормозило развитие международных связей и торговли; 2. Язычество мешало стабилизации и укреплению феодального строя на Руси; 3. Монотеизм христианской религии укреплял авторитет княжеской власти способствовал единению Руси; 5. Появляющееся социальное неравенство на Руси требовало новой идеологии которая могла бы оправдать богатство одних и бедность других утешить людей попавших в зависимость от феодала обещая им лучшую жизнь в ином мире.
28946. Русь в период политической раздробленности. Основные политический центры, их государственный и общественный строй 32 KB
  Опираясь на его мощь местные князья сумели установить свою власть в каждой земле. Однако впоследствии между силившимися боярством и местными князьями возникли противоречия и борьба за власть. Боярство обладавшее значительной экономической силой сумело победить князя в борьбе за власть. Реальная же власть была сосредоточена в руках местного боярства.
28947. Борьба русских княжеств с иноземнми захватчиками в XIII веке. Установление ордынского языке и его последствия 29 KB
  Русь переживала период политической раздробленности и шанс объединить силы перед грядущей опасностью был упущен. на съезде золотоордынской знати было принято решение о походе на Русь который возглавил внук Чингисхана Батый. предпринял новый поход на Русь теперь на юг. Приняв на себя основной удар героически сопротивляясь Русь спасла Западную Европу от страшного агрессора.
28948. Возвышение Москвы. Роль московских князей в свержении ордынского ига и создании централизованного Русского государства 32 KB
  Иван I Калита которого называют первым собирателем земель русских перенёс митрополическую кафедру из Владимира в Москву московские князья в своей политике получают в союзники главу русской церкви авторитет которого в то время был очень высок. Политику Ивана I Калиты продолжили его сыновья Симеон Гордый 13401353 и Иван II Красный 1353 1359. После смерти Василия II 1462 великим князем становится его сын Иван III 1462 1505. Человек осторожный расчетливый Иван III последовательно проводил свой курс на покорение удельных княжеств...