56575

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

Книга

Педагогика и дидактика

При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

Украинкский

2014-04-07

5.46 MB

66 чел.

О.В.Кутателадзе

Вибрані питання шкільного курсу

математики

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

(електронний посібник)

                                                                        

                             

                                                            

                                                                м. Донецьк

Зміст

 

1. Передмова...................................................................................................3

2. Теоретична частина...................................................................................4

       І. Побудова графіка функції  у=f |х|........................................................4

      ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|....................................................5

     ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||......................................................6

     IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 ..................................7

 V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|...................................................8

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів..............................9

    VII. Графіки простіших функцій, заданих неявно, аналітичний вираз

    яких містить знак модулів..................................................................10

  VIII. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел........11

3. Практична частина..................................................................................15

 3.1. Тренувальні вправи.............................................................................

 3.2. Тренувальні вправи підвищеної складності.....................................

 3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом...................

 3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом..................

4. Відповіді до контрольної роботи...........................................................22

5. Додаткові матеріали................................................................................25

6.  Використана література........................................................................26

                                         

-2-

Передмова

      Протягом шкільного курсу математики поняття абсолютної величини (модуля) зустрічається неодноразово. Уперше воно вводиться в 6 класі в процесі вивчення  теми „ Раціональні числа та дії над ними”, далі – під час опрацювання тем „Лінійна функція”, „Квадратні корені. Дійсні числа”,  „Ступінь з раціональним показником ” тощо.

      Далі лише епізодично зустрічаються завдання, що містять модулі, і такі завдання сприймаються, як нові і несподівані. Не зрозуміло, з чого починати рішення.

      При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

      Отже, метою роботи є узагальнення та систематизація знань щодо застосування абсолютної величини до побудови графіків функцій, які містять модуль.

       Задачі посібника – наданий матеріал повинен:

  •  ознайомити з різними прийомами побудови графіків функцій з модулями,
  •  виробити навички раціонального пошуку рішень і застосування алгоритмів побудови;
  •  значно розширити спектр завдань, що є посильними для учнів;  
  •  забезпечити поглиблене вивчення окремих питань  математики;
  •  розвивати конструктивне та алгоритмічне мислення;
  •  допомагати формуванню навичок дослідницької роботи;
  •  підвищити рівень  математичної культури,
  •  розвивати навички роботи з різними джерелами інформації;
  •  використовувати здобуті навички для підготовки до різних математичних конкурсів, олімпіад, у подальшому -  ЗНО.

       До посібника включено теоретичний, практичний, додатковий матеріал, використану літературу. Теоретичний матеріал складають основні поняття, алгоритми побудови різних графіків функцій, надано окремі приклади, що дозволяють самостійно поступово опановувати матеріал, пов’язуючи з раніше набутими знаннями. Практична складова – це практикум iз розв’язання вправ різного рівню складності, що закінчується диференційними самостійними роботами. Підсумком є контрольна робота, відповіді на яку містяться в кінці посібника. У додаткових матеріалах наявнi історичні факти про вчених, які працювали над цією темою, їх портрети, посилання на джерела  інформації.

-3-

 

2. Теоретична частина

І. Побудова графіка функції  у=f |х|

Функція у= f |х|  парна, бо  |х|=|-х|, отже f (-х)= f (х).

    1.  Графік функції у= f |х| симетричний відносно осі ОУ.

  1.  Будуємо графік функції у= f) для х>0, а потім добудовуємо його ліву частину симетрично правій відносно осі ОУ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.1(а), то графіком функції у=f |х| є функція. зображена на мал.1(б).

              

              Мал.1(а)                                            Мал.1(б)

        

ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|

Під абсолютною величиною функції f (х) мають функцію:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х).

  1.  На ділянках, де графік у=f(х) знаходиться в нижній напівплощині, тобто, де f) <0, будуємо криві, які симетричні побудованим відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f(х) є крива, зображена на мал.2(а), то              графік функції у= |f (х)|   зображено на мал.2 (б).

-4-

                

             Мал.2 (а)                                            Мал.2 (б)

Приклад 1:

Побудувати график функції   у = | х2 _ х – 6 |.

                                      

                           

Приклад 2:

Побудувати график функції   у = | sin x |.

-5-

             

ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х), де х0.

  1.  Будуємо графік функції  у=f (-х), де х<0 (будуємо криву графіка, симетричну побудованій кривій у=f ) відносно осі ОУ, тому що функція парна).
  2.  Ділянки графіка, розташовані в нижній напівплощині, відображаємо в верхню напівплощину  симетрично осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.3 (а), то графік функції у= f |х|  зображений на мал.3 (б), а графік у= |f |х||  на мал.3 (в)

(у  = | log2 | х || )  .

                   

              

             Мал.3 (а)                                                 Мал.3 (б)

-6-

                                    

                                             Мал.3 (в)

IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 .

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| , де f (х)0 .

Функція буде двозначною, а її графік буде симетричним відносно осі ОХ.

Областю визначення даної функції є ділянки значень аргументу х, на яких функція  у=f ) є невідємною.

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Встановлюємо область визначення функції з умови: f (х) 0.
  2.  На ділянках  визначення функції побудувати графік:  у = f (х).
  3.  Побудувати криві, симетричні побудованому графіку відносно осі ОХ.

Приклад 3:

Побудувати график функції  | у | = ½ ∙х + 1.

.                           

-7-

 Приклад 4:

Побудувати график функції  | у | = sin х.

              

V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| .

  1.  Будуємо графік функції  у=|f (х)|. Весь графік розташовано у верхній напівплощині.

  1.  Будуємо графік функції  у=-|f (х)|. Це крива, симетрична графіку     у=|f (х)|  відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал. 3 (а,б,в), то графік функції |у|= |f (х)| зображений на мал.4.

Побудувати график функції  | у | = | log2 | х ||.

 

  1.  Спочатку будуємо графік функції у  = | log2 | х ||, див. мал.3 (в).
  2.  Будуємо графік функції у  = -| log2 | х ||.

   Мал.4.        

-8-

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів

При розв’язанні вправ, які містять під знаком модуля вирази, що також містять модуль, потрібно поступово розкривати внутрішні модулі, а потім в отриманих виразах розкрити зовнішній модуль.

Наприклад:

Побудувати графік функції у=| | | | х-2 | -1| -2| -3|.

Порядок побудови графіка  функції (див. мал.5 (1, 2, 3, 4,5, 6, 7):

  1.  у1 = |х |-мал.5 (1).
  2.  у2 = | х-2| -мал.5(2).
  3.  у3 = | х-2 |-1-мал.5(3).
  4.  у4 = | | х-2|-1| -мал.5 (4).
  5.  у5 = | | х-2|-1| -2- мал.5(5).
  6.  у6 = | | | х-2|-1| -2| -мал.5 (6).
  7.  у7 = | | | х-2|-1| -2|-3- мал.5 (7).               

                                                                                    Мал.5

-9-

VII.  Графіки простіших функцій, виражених неявно, аналітичний вираз яких містить знак модулів

  1.  Побудувати графік функції  |у| + |х| = а . Необхідно, щоб а0. З рівності видно, що |х| а,  |у|  а, тобто область визначення функції :

     х а, а область значень функції  –а у а.

Оскільки |–у| = |у|  і  |-х| = |х|, то графік даної функції симетричний відносно осей координат. Тому будуємо графік у І чверті, а потім - у ІІ, ІІІ, ІV чверті.

При х≥0 і у 0,  у + х = а. Графік даної функції див. на мал.6  

  

                                 

                                               Мал.6

  1.  Побудувати графік функції ||у| - |х|| = а , де а0.

За визначенням абсолютної величини маємо: | у |= |х| + а.

Графік даної функції симетричний відносно осей координат, тому будуємо графік для х0 і у0. Це графіки: у = х +а (1), у = х - а (2). Потім добудовуємо графік у ІІ , ІІІ , ІV чверті.

Графік функції ||у| - |х|| = а, де а0 див. на мал. 7.

-10-

                          

                               

                                           Мал.7

VIII**. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел

      В основу геометричної інтерпретації поля комплексних чисел покладено можливість у прямокутній системі координат кожному комплексному  числу  z = а + bі ставити у відповідність точку  (а,b) площини  ХОУ. Між елементами множини комплексних чисел і точками декартової площини існує взаємно однозначна відповідність. Дійсні числа зображено точками осі ОХ, суто уявні – точками осі ОУ. Тому вісь ОХ називають дійсною, а вісь ОУ – уявною. Числу z   відповідає точка О (0,0).

       Площину, точки якої зображають комплексні числа, називають комплексною площиною.

       Комплексне число розглядається як вектор, початок якого знаходиться в точці О (0, 0), а кінець в точці А (а ,b). Довжину цього вектора, що дорівнює , називають модулем комплексного числа   і позначають  |z |, або r , тобто   r = |z| =;     0|z|<+∞.

       Комплексною координатою вектора Оz (а, b) є комплексне число

 z = а + bi. Комплексне число z = а + bi називають також комплексною координатою точки z.

 Рівність  |z-z0| = R задає рівняння кола радіуса  R  з центром в точці  z0 .

Рівняння |z-z1| = |z-z2|  є рівнянням прямої , перпендикулярної  відрізку, що сполучає точки  z1 ; z2 і проходить через його середину  (z1  z2 ) .  

    Запис  z = х + уi називають алгебраїчною формою комплексного числа.

-11-

 

                                               Мал. 8

     Нехай числом z = х + уi на комплексній площині  задано вектор ОА. Позначимо через  γ кут між додатною піввіссю і вектором ОА. Кут γ називають аргументом комплексного числа і позначають Arg z.

    На відміну від модуля аргумент визначається з точністю до сталого доданка виду 2 , де  Є Z . Серед множини значень Arg z є одне. Це найменший за модулем кут, що належить  півінтервалу  ( -π , π ] .

   

    Його називають головним значенням аrg z .

Arg z = аrg z + 2 ( γ = γ0 + 2πκ), де    Є Z ,  0 аrg z <2 .

Кут γ0  (-π <  γ0 ≤  π ) називають головним аргументом .

сos  γ0  =    а / = a /r;               sin γ0 = b/  = b / r

    Вираз  z = |z|∙(cos γ0  + i sin γ0 ) = r (cos γ0 + i sin γ0 )  є тригонометричною формою запису комплексного числа.

       

-12-

                  

                                                Мал.9

Приклад 1:

                       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

 

                                             1< | z - і | < 2

       Побудова:

       Геометричним місцем точок , що є рішенням нерівності 1 <  | z - і | < 2  є кільце ( див. мал.10).

-13-

                         

                                               Мал.10

Приклад 2:

На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

Побудова:

Геометричним місцем точок , що є рішенням другої нерівності,   є кільце з центром в т. А (0; 1), радіусами 2 і 4, першої – смуга з границями х = 0 і х = 2. Пряма х = 2 є дотичною до кола х 2 + ( у - 1)2 = 4 ( див. мал.11)

                                 Мал.11

-14-

3. Практична частина

                         3.1 Тренувальні вправи

☻До розд. І.             Побудова графіка функції  у=f |х|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.   а) у = ¼ | х | - 2;            б)  у = -3 | х | + 5;      в)  у = ½ - 7 | х |.

№ 2.   а) у = х2 + 4 | х | - 3;      б)  у = + 1;          в)  у = log 3  | х |.

№ 3.    а) у = 2х2 - 6 | х |;         б)  у = х2 - 6 |х| + 5;   в)  у =  tg |х |.

№ 4.    а) у = | х |3 ;                  б)  у = -| х2|  +2,5;     в)  у = |х|/ х.

№ 5.    а) у = 1 - sin| (х- π/6) |; б)  у =  - cos | х |;      в) у = .

☻До розд. ІІ.            Побудова графіка функції  у = | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.    а) у = 3 | х  - 2 |;             б) у = | х2  - 1 |;           в) у = | 4 - х2| .

№ 2.    а)  у = | 2 х2  - 5 х + 3 |; б) у = - | х  - 4 |;          в) у = | х2  - 9|- 1.

№ 3.    а)  у = | 1/х -2 |;             б) у = | х -3 | / (х-3);    в) у = |1- tg х |.

№ 4.    а)  у = - | ¼ х | + 1;        б) у = | cosх | / cosх;    в) у = | 1/ (х -2) |.

№ 5.    а)  у = |х2 -2 | + 1;         б) у = | х2 – 5х +6 |;     в)у = | tg (х + π/3|.

-15-

☻До розд. Ш.            Побудова графіка функції  у = | f |х||

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у = |¼ | х | - 2 | ;        б)  у = |-3 | х | + 5 |;    в)  у = |½ - 7 | х | |.

№ 2.  а)  у = |х2 -2 | + 1|;         б) у = | – 5|х| +6 |;       в) у = |1- 1/ |х| |.

№ 3.  а)  у = | 2 х2- 5 |х| + 3 |; б) у = | х2 - 4|х| +2|;    в) у = |sin |х ||.

№ 4.  а)  у = | |х|3- 3 |;             б) у = | х2 -3|х| |;         в) у = | log 0,3 |х| |.

№ 5.  а)  у = | cos|х| +4|;         б) у = | | х3| +0,5|;       в) у = |3+ х/ |х| |.  

☻До розд. IV.            Побудова графіка функції  | у |=  f (х),

                                                            де f (х)0

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  4х ;                  б) | у -1| =  х ;            в) | у | = х3 +1.

№ 2.  а) | у |= 4х-4-х2;             б) | у | = sin х ;           в) | у | = 1- 3/ х.

№ 3.  а) | у| = 2 х2- 5 х + 3 ;    б) |у| = ()2 ;         в) | у |= log ¼ х .

№ 4.  а) | у | = (½) х;                б) | у | = 1- х2 ;           в) | у | = 1/х -5.

№ 5.  а) | у | = cosх +4;           б) |у |= tg (х – π/4);    в) |у| = 3+ 2х3/ х.  

   ☻До розд. V.            Побудова графіка функції  | у |= | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  | х |  ;              б) | у | = |5 х  - 1,5 |;    в)  |у | =  | х- 2 | .

                                                       -16-

№ 2.  а) | у |= |х2 -2 х + 1|;      б) |у | = | 3х |  ;             в) | у | = .

№ 3.  а) | у | =|2 х2-5 х + 3|;    б) | у| = | х2 – 4 х |;     в) | у | = |sin х |.

№ 4.  а) | у ∙х |  =  6;                б) |у | = | 5 х |;            в) | у | = |log ¾ х |.

№ 5.  а) | у | =| cos(2х – π/6) |; б) |у | = | |;         в) | у |= |2+ 1/х |.  

   ☻До розд. VІ.            Побудова графіків фнкції, що містять

                                             декілька модулів

  

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у  =  | х2 -|4х| |  ;        б)  у = |5 |х3|  - 1,5 |;    в)  у = -| tg |х | |.

№ 2.  а) | у |= |х2 -2| х |+ 1|;     б) у  = | 3х | +| 2х -1| ;  в)  у  = |  -1|

№ 3.  а)  у  =||2 х2- 5 х| + 3|;    б) у = | sin4|х| |;           в)  у  = |х + |х-3 ||.

№ 4.  а)у = | 6 + х| +| 3-х| +|х|; б) у = | 7-|1 - |х| ||;       в) | у | = | х2 -  |х| |.

№ 5.  а) | у | = | cos|х| |;            б) | у |= |2 х + х / |х| |;  в) у  = | (½) | х| |.            

    ☻До розд. VІІ.        Графіки простіших функцій, заданих

                                             неявно, аналітичний вираз яких

                                             містить знак модулів

                                             

     Побудувати графiки функцій:

                                   

№ 1.  а) |у| - |х| =2;                   б) |х| + |у| = 4;

№ 2.  а) | х -2 | + | у | = х ;        б)  ||х -2| -1| = || у - 3| -2|

№ 3.  а)  |||х -2|+ |у|- 2=2;         б) | у – 2 | - | х – 1 | = 1 .

-17-

    ☻До розд. VІІІ.        Рішення деяких простіших вправ у

                                              полі комплексних чисел       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 1.  а) | z |< 3 ;      б)  0 <  | z - 2 і | < 4  

№ 2.  а) | z | ≥ 4;      б)  ) | z |< | 8 – 15 і |

№ 3.  а)  | | z | -3 | = 2;  б) )  | z | = | -  і |

     На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 4.  а)                    б)

                           

№ 5.  а)                     б)

                   

  1.  Тренувальні вправи підвищеної складності

     Побудувати графiки функцій:

№ 1.  

 

а) |||х | - 4 | + |у | - 4| = 2 ;       б)  |||х -2|+ ||у|- 2| = 2

в)  |у| =| | 6 + х| +| 3-х| +|х| |;  г) | у-1| + | у+1| + 2 |х| = 4

-18-

№ 2.  

а)                                б)                                  в)   

                                                  

г)                                                             д)                                                       

                                                    

                                                                                                                                          

                                                  

3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом

Рівень А

Варіант 1                                                         Варіант 2

    

         1. На якому з малюнків зображено графік функції

у = | х – 2 |                                                         у = | х | - 2

                                  

           а)                                      б)                                   в)

        2.  Побудувати графiки функцій:

 a)  у = tg |х|                                                            a)  у = ctg |х|

 б) |у| = х 2 + 2х -3                                                  б) |у| = -х 2 -2х + 3

-19-

                                                     | у | = х 2 + 2х – 3;     б)  | у | = - ( х2 + 2х – 3);

                                                  Рівень В

Варіант 1                                                         Варіант 2

    1.  Побудувати графiки функцій:

а)  у = tg |х|                                                            a) у = ctg |х|

                                                                           

в)  у = | х 2 - 6 |х | + 5|                                            в)  у = | х 2 – 4|х || +1

                                                   Рівень С

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Побудувати графiки функцій:

а) у = |sin |x| - π/6 |                                           a) y = |cos |x + π/3 |

                                                          

в) у = |2x + 4| -2|x -3|                                       в) y = |3x +2| -|3|x| - 3|

3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Визначити, чи є симетричним даний графік функції? Коли так, то відносно чого: а) будь-якої точки, б) координатних осей:

у = tg |x|                                                у = | x2 x – 6|

     

    Варіанти відповідей:

    а)  не є симетричним;

    б)  симетричний відносно початку координат;

    в)  симетричний відносно ОХ;

    г)  симетричний відносно ОУ.

 

-20-

   

  1.  Побудувати графiки функцій:

    a)  у = | lg (x - 3) |                                         a) у = lg| x – 3| - 1

    б)   |х| - |у| =2                                                б) |x – 2| + |y| = x

    в)                                                                в)

                                                                       

         3.**  (Додатково) 

               Побудувати графiк функції:

              

                || |x| - 4| + |y| - 3| = 1  

-21-

4. Відповіді до контрольної роботи

Варіант 1                                                        

1. г) симетричний відносно ОУ.    

2. а)

2. б)

2.  в)

-22-

 Варіант 2  

1. в)  симетричний відносно ОХ.

2. а)

     

           

2. б)

2. в)

-23-

5. Додаткові матеріали

Історичнi факти

Термін „модуль” (від латинського muodulus - міра) було введено англійським математиком Роджером Котесом (1682 - 1716), а знак модуля – німецьким математиком Карлом Вейерштрассом (1815 – 1897).

                                                      

Котес (Котс, Коутс) Роджер (Cotes Roger),  (10.07.1682 - 05.06.1716)

Англійський математик і  філософ, член королевського товариства (1711 р.),

з 1706 р. – професор Кембриджського університету. У 1713 р. він підготував друге видання „Principia” Ньютона. Котс залишив серію досліджень з оптики. Отримав різні формули диференційного і інтегрального обчислення та диференціальної геометрії; знайшов формули щодо приблизних числень визначених інтегралів (формули Котеса, 1722 р.). Займався також теорією помилок.

                                                       

-24-

Карл Теодор Вільгельм  Вейерштрасс

( 31.10.1815 – 19.02.1897)   

 

Німецький математик, член Берлінської АН (з 1856 р.) і Мюнхенської АН (з 1863 р.). Вивчав право в Бонському університеті, далі – математику Кенігсберзькому університеті. З 1856 р.- професор Берлінського університету.Дослідження присвячені  математичному аналізу, теорії функцій, варіаційному численню, диференціальній геометрії та лінейній алгебрі. Учнями Вейерштрасса були: С. Ковалевська, М. Міттаг-Леффлер,      І. Фукс.

Матеріал із Энциклопедического словаря Брокгауза и Эфрона (1890—1907).

-25-

                                        Література

  1.  Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухін А.А. „Реальні застосування уявних чисел”. – Київ, „Радянська школа”, 1988 р.

  1.  Галицький М.П., Мошкович М.М., Шварцбурд С.І. „Поглиблене вивчення курсу алгебри і математичного  аналізу”. -  Москва , „Просвещение”, 1990 р.

  1.  Гайдуков І.І. „Абсолютна величина”. -  М, Просвещение, 1968 р.

  1.  Енциклопедичний словник Брокгауза и Ефрона.

  1.  Іванов М.О. „Математика без репетитора”. -  М, Вентана-Граф,2002 р.

  1.  Коваленко В.Г., Кривошеєв В.Я., Старосєльцев О.В. „Алгебра 9. Експериментальний посібник  для 9 класу шкіл з поглибленим вивчанням математики і спеціалізованих шкіл фізико-математичного профілю. -  Київ, „Освіта”, 1996 р.

  1.  Фельдман Я.С., Жаржевський О.Я. „Математика. Рішення задач з модулями” . - СП6, Оракул, 1997 р.

  1.  Шаригін І.Ф. „ Факультативний курс з математики. Рішення задач”. –  Москва , „Просвещение”, 1989 р.

  1.  Шкіль М.І., Колесник Т.В., Шмара Т.М. „ Алгебра і початки аналізу.Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти.” – Київ, „ Освіта”, 2004 р.

-26-

утателадзе Олена Вячеславівна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81444. Незаменимые компоненты основных пищевых веществ. Незаменимые аминокислоты; пищевая ценность различных пищевых белков. Линолевая кислота - незаменимая жирная кислота 109.43 KB
  Как было показано выше основным источником аминокислот для клеток организма являются белки пищи. Белки не являются незаменимыми пищевыми факторами они являются источниками содержащихся в них незаменимых аминокислот необходимых для нормального питания. Белки значительно различаются по аминокислотному составу. Растительные белки особенно пшеницы и других злаковых полностью не перевариваются так как защищены оболочкой состоящей из целлюлозы и других полисахаридов которые не гидролизуются пищеварительными ферментами.
81445. История открытия и изучения витаминов. Классификация витаминов. Функции витаминов 110.79 KB
  Классификация витаминов. Функции витаминов. Ныне известно что куриная слепота может вызываться недостатком витамина .
81446. Алиментарные и вторичные авитаминозы и гиповитаминозы. Гипервитаминозы 107.12 KB
  С нарушением поступления витаминов в организм связаны 3 принципиальных патологических состояния: недостаток витамина гиповитаминоз отсутствие витамина авитаминоз и избыток витамина гипервитаминоз. Примеры авитаминозов: Авитаминоз С Цинга недостаток витамина C приводит к нарушению синтеза коллагена соединительная ткань теряет свою прочность. Авитаминоз D Рахит специфическая функция витамина D заключается в регуляции процессов всасывания кальция фосфора в кишечнике и отложения их в костную ткань а также реабсорбции кальция и...
81447. Минеральные вещества пищи. Региональные патологии, связанные с недостаточностью микроэлементов в пище и воде 104.17 KB
  В настоящее время 14 микроэлементов признаны необходимыми для жизнедеятельности: железо медь марганец цинк кобальт йод фтор хром молибден ванадий никель стронций кремний селен. При его недостатке часто возникают боли в суставах которые иногда ошибочно принимают за проявления ревматизма ЖЕЛЕЗО FeНедостаток железа в питании может вызвать анемию малокровие. В сочетании с белком железо образует красящее вещество крови гемоглобин а так как процесс распада и образования кровяных телец непрерывен то железо должно поступать в...
81448. Понятие о метаболизме и метаболических путях. Ферменты и метаболизм. Понятие о регуляции метаболизма. Основные конечные продукты метаболизма у человека 105.69 KB
  Обычно в метаболических путях есть ключевые ферменты благодаря которым происходит регуляция скорости всего пути. Регуляция количества молекул фермента в клетке Известно что белки в клетке постоянно обновляются. Регуляция синтеза белка может происходить на любой стадии формирования белковой молекулы. Что касается распада ферментов то регуляция этого процесса менее изучена.
81449. Исследования на целых организмах, органах, срезах тканей, гомогенатах, субклеточных структурах и на молекулярном уровне 104.98 KB
  в биохимии всё шире применяются методы молекулярной и клеточной биологии в особенности искусственная экспрессия и нокаут генов в модельных клетках и целых организмах см. Определение структуры всей геномной ДНК человека выявило приблизительно столько же ранее неизвестных генов и их неизученных продуктов сколько уже было известно к началу XXI века благодаря полувековым усилиям научного сообщества. Искусственая экспрессия ранее неизвестных генов предоставила биохимикам новый материал для исследования часто недоступный традиционными методами....
81450. Эндэргонические и экзэргонические реакции в живой клетке. Макроэргические соединения 126.67 KB
  Многие из этих реакций происходят при участии аденозинтрифосфата АТФ играющего роль сопрягающего фактора. При сопряжении процессов 1 и 2 в реакции катализируемой гексокиназой фосфорилирование глюкозы легко протекает в физиологических условиях; равновесие реакции сильно сдвинуто вправо и она практически необратима...
81451. Дегидрирование субстрата и окисление водорода (образование Н2О) как источник энергии для синтеза АТФ. НАД- и ФАД-зависимые дегидрогеназы, убихинон-дегидрогеназа, цитохромы и цитохромоксидаза 152.07 KB
  Электроны обладающие высоким энергетическим потенциалом передаются от восстановленных коферментов NDH и FDH2 к кислороду через цепь переносчиков локализованных во внутренней мембране митохондрий. Они катализируют реакции типа: RCHOHR1 ND↔ RCOR1 NDH Н. Однако возможно включение электронов с NDPH в ЦПЭ благодаря действию пиридиннуклеотид трансгидрогеназы катализирующей реакцию: NDPH ND NDP NDH. К FMNсодержащим ферментам принадлежит NDHдегидрогеназа которая также локализована во внутренней мембране митохондрий; она...
81452. Окислительное фосфорилирование, коэффициент Р/О. Строение митохондрий и структурная организация дыхательной цепи. Трансмембранный электрохимический потенциал 107.79 KB
  Синтез АТФ из АДФ и Н3РО4 за счёт энергии переноса электронов по ЦПЭ называют окислительным фосфорилированием. В совокупности электрический и концентрационный градиенты составляют электрохимический потенциал ΔμН источник энергии для синтеза АТФ. Энергия электрохимического потенциала ∆μH используется для синтеза АТФ если протоны возвращаются в матрикс через ионные каналы АТФсинтазы. Строение АТФсинтазы и синтез АТФ АТФсинтаза НАТФаза интегральный белок внутренней мембраны митохондрий.