56575

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

Книга

Педагогика и дидактика

При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

Украинкский

2014-04-07

5.46 MB

53 чел.

О.В.Кутателадзе

Вибрані питання шкільного курсу

математики

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

(електронний посібник)

                                                                        

                             

                                                            

                                                                м. Донецьк

Зміст

 

1. Передмова...................................................................................................3

2. Теоретична частина...................................................................................4

       І. Побудова графіка функції  у=f |х|........................................................4

      ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|....................................................5

     ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||......................................................6

     IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 ..................................7

 V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|...................................................8

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів..............................9

    VII. Графіки простіших функцій, заданих неявно, аналітичний вираз

    яких містить знак модулів..................................................................10

  VIII. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел........11

3. Практична частина..................................................................................15

 3.1. Тренувальні вправи.............................................................................

 3.2. Тренувальні вправи підвищеної складності.....................................

 3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом...................

 3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом..................

4. Відповіді до контрольної роботи...........................................................22

5. Додаткові матеріали................................................................................25

6.  Використана література........................................................................26

                                         

-2-

Передмова

      Протягом шкільного курсу математики поняття абсолютної величини (модуля) зустрічається неодноразово. Уперше воно вводиться в 6 класі в процесі вивчення  теми „ Раціональні числа та дії над ними”, далі – під час опрацювання тем „Лінійна функція”, „Квадратні корені. Дійсні числа”,  „Ступінь з раціональним показником ” тощо.

      Далі лише епізодично зустрічаються завдання, що містять модулі, і такі завдання сприймаються, як нові і несподівані. Не зрозуміло, з чого починати рішення.

      При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

      Отже, метою роботи є узагальнення та систематизація знань щодо застосування абсолютної величини до побудови графіків функцій, які містять модуль.

       Задачі посібника – наданий матеріал повинен:

  •  ознайомити з різними прийомами побудови графіків функцій з модулями,
  •  виробити навички раціонального пошуку рішень і застосування алгоритмів побудови;
  •  значно розширити спектр завдань, що є посильними для учнів;  
  •  забезпечити поглиблене вивчення окремих питань  математики;
  •  розвивати конструктивне та алгоритмічне мислення;
  •  допомагати формуванню навичок дослідницької роботи;
  •  підвищити рівень  математичної культури,
  •  розвивати навички роботи з різними джерелами інформації;
  •  використовувати здобуті навички для підготовки до різних математичних конкурсів, олімпіад, у подальшому -  ЗНО.

       До посібника включено теоретичний, практичний, додатковий матеріал, використану літературу. Теоретичний матеріал складають основні поняття, алгоритми побудови різних графіків функцій, надано окремі приклади, що дозволяють самостійно поступово опановувати матеріал, пов’язуючи з раніше набутими знаннями. Практична складова – це практикум iз розв’язання вправ різного рівню складності, що закінчується диференційними самостійними роботами. Підсумком є контрольна робота, відповіді на яку містяться в кінці посібника. У додаткових матеріалах наявнi історичні факти про вчених, які працювали над цією темою, їх портрети, посилання на джерела  інформації.

-3-

 

2. Теоретична частина

І. Побудова графіка функції  у=f |х|

Функція у= f |х|  парна, бо  |х|=|-х|, отже f (-х)= f (х).

    1.  Графік функції у= f |х| симетричний відносно осі ОУ.

  1.  Будуємо графік функції у= f) для х>0, а потім добудовуємо його ліву частину симетрично правій відносно осі ОУ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.1(а), то графіком функції у=f |х| є функція. зображена на мал.1(б).

              

              Мал.1(а)                                            Мал.1(б)

        

ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|

Під абсолютною величиною функції f (х) мають функцію:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х).

  1.  На ділянках, де графік у=f(х) знаходиться в нижній напівплощині, тобто, де f) <0, будуємо криві, які симетричні побудованим відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f(х) є крива, зображена на мал.2(а), то              графік функції у= |f (х)|   зображено на мал.2 (б).

-4-

                

             Мал.2 (а)                                            Мал.2 (б)

Приклад 1:

Побудувати график функції   у = | х2 _ х – 6 |.

                                      

                           

Приклад 2:

Побудувати график функції   у = | sin x |.

-5-

             

ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х), де х0.

  1.  Будуємо графік функції  у=f (-х), де х<0 (будуємо криву графіка, симетричну побудованій кривій у=f ) відносно осі ОУ, тому що функція парна).
  2.  Ділянки графіка, розташовані в нижній напівплощині, відображаємо в верхню напівплощину  симетрично осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.3 (а), то графік функції у= f |х|  зображений на мал.3 (б), а графік у= |f |х||  на мал.3 (в)

(у  = | log2 | х || )  .

                   

              

             Мал.3 (а)                                                 Мал.3 (б)

-6-

                                    

                                             Мал.3 (в)

IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 .

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| , де f (х)0 .

Функція буде двозначною, а її графік буде симетричним відносно осі ОХ.

Областю визначення даної функції є ділянки значень аргументу х, на яких функція  у=f ) є невідємною.

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Встановлюємо область визначення функції з умови: f (х) 0.
  2.  На ділянках  визначення функції побудувати графік:  у = f (х).
  3.  Побудувати криві, симетричні побудованому графіку відносно осі ОХ.

Приклад 3:

Побудувати график функції  | у | = ½ ∙х + 1.

.                           

-7-

 Приклад 4:

Побудувати график функції  | у | = sin х.

              

V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| .

  1.  Будуємо графік функції  у=|f (х)|. Весь графік розташовано у верхній напівплощині.

  1.  Будуємо графік функції  у=-|f (х)|. Це крива, симетрична графіку     у=|f (х)|  відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал. 3 (а,б,в), то графік функції |у|= |f (х)| зображений на мал.4.

Побудувати график функції  | у | = | log2 | х ||.

 

  1.  Спочатку будуємо графік функції у  = | log2 | х ||, див. мал.3 (в).
  2.  Будуємо графік функції у  = -| log2 | х ||.

   Мал.4.        

-8-

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів

При розв’язанні вправ, які містять під знаком модуля вирази, що також містять модуль, потрібно поступово розкривати внутрішні модулі, а потім в отриманих виразах розкрити зовнішній модуль.

Наприклад:

Побудувати графік функції у=| | | | х-2 | -1| -2| -3|.

Порядок побудови графіка  функції (див. мал.5 (1, 2, 3, 4,5, 6, 7):

  1.  у1 = |х |-мал.5 (1).
  2.  у2 = | х-2| -мал.5(2).
  3.  у3 = | х-2 |-1-мал.5(3).
  4.  у4 = | | х-2|-1| -мал.5 (4).
  5.  у5 = | | х-2|-1| -2- мал.5(5).
  6.  у6 = | | | х-2|-1| -2| -мал.5 (6).
  7.  у7 = | | | х-2|-1| -2|-3- мал.5 (7).               

                                                                                    Мал.5

-9-

VII.  Графіки простіших функцій, виражених неявно, аналітичний вираз яких містить знак модулів

  1.  Побудувати графік функції  |у| + |х| = а . Необхідно, щоб а0. З рівності видно, що |х| а,  |у|  а, тобто область визначення функції :

     х а, а область значень функції  –а у а.

Оскільки |–у| = |у|  і  |-х| = |х|, то графік даної функції симетричний відносно осей координат. Тому будуємо графік у І чверті, а потім - у ІІ, ІІІ, ІV чверті.

При х≥0 і у 0,  у + х = а. Графік даної функції див. на мал.6  

  

                                 

                                               Мал.6

  1.  Побудувати графік функції ||у| - |х|| = а , де а0.

За визначенням абсолютної величини маємо: | у |= |х| + а.

Графік даної функції симетричний відносно осей координат, тому будуємо графік для х0 і у0. Це графіки: у = х +а (1), у = х - а (2). Потім добудовуємо графік у ІІ , ІІІ , ІV чверті.

Графік функції ||у| - |х|| = а, де а0 див. на мал. 7.

-10-

                          

                               

                                           Мал.7

VIII**. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел

      В основу геометричної інтерпретації поля комплексних чисел покладено можливість у прямокутній системі координат кожному комплексному  числу  z = а + bі ставити у відповідність точку  (а,b) площини  ХОУ. Між елементами множини комплексних чисел і точками декартової площини існує взаємно однозначна відповідність. Дійсні числа зображено точками осі ОХ, суто уявні – точками осі ОУ. Тому вісь ОХ називають дійсною, а вісь ОУ – уявною. Числу z   відповідає точка О (0,0).

       Площину, точки якої зображають комплексні числа, називають комплексною площиною.

       Комплексне число розглядається як вектор, початок якого знаходиться в точці О (0, 0), а кінець в точці А (а ,b). Довжину цього вектора, що дорівнює , називають модулем комплексного числа   і позначають  |z |, або r , тобто   r = |z| =;     0|z|<+∞.

       Комплексною координатою вектора Оz (а, b) є комплексне число

 z = а + bi. Комплексне число z = а + bi називають також комплексною координатою точки z.

 Рівність  |z-z0| = R задає рівняння кола радіуса  R  з центром в точці  z0 .

Рівняння |z-z1| = |z-z2|  є рівнянням прямої , перпендикулярної  відрізку, що сполучає точки  z1 ; z2 і проходить через його середину  (z1  z2 ) .  

    Запис  z = х + уi називають алгебраїчною формою комплексного числа.

-11-

 

                                               Мал. 8

     Нехай числом z = х + уi на комплексній площині  задано вектор ОА. Позначимо через  γ кут між додатною піввіссю і вектором ОА. Кут γ називають аргументом комплексного числа і позначають Arg z.

    На відміну від модуля аргумент визначається з точністю до сталого доданка виду 2 , де  Є Z . Серед множини значень Arg z є одне. Це найменший за модулем кут, що належить  півінтервалу  ( -π , π ] .

   

    Його називають головним значенням аrg z .

Arg z = аrg z + 2 ( γ = γ0 + 2πκ), де    Є Z ,  0 аrg z <2 .

Кут γ0  (-π <  γ0 ≤  π ) називають головним аргументом .

сos  γ0  =    а / = a /r;               sin γ0 = b/  = b / r

    Вираз  z = |z|∙(cos γ0  + i sin γ0 ) = r (cos γ0 + i sin γ0 )  є тригонометричною формою запису комплексного числа.

       

-12-

                  

                                                Мал.9

Приклад 1:

                       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

 

                                             1< | z - і | < 2

       Побудова:

       Геометричним місцем точок , що є рішенням нерівності 1 <  | z - і | < 2  є кільце ( див. мал.10).

-13-

                         

                                               Мал.10

Приклад 2:

На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

Побудова:

Геометричним місцем точок , що є рішенням другої нерівності,   є кільце з центром в т. А (0; 1), радіусами 2 і 4, першої – смуга з границями х = 0 і х = 2. Пряма х = 2 є дотичною до кола х 2 + ( у - 1)2 = 4 ( див. мал.11)

                                 Мал.11

-14-

3. Практична частина

                         3.1 Тренувальні вправи

☻До розд. І.             Побудова графіка функції  у=f |х|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.   а) у = ¼ | х | - 2;            б)  у = -3 | х | + 5;      в)  у = ½ - 7 | х |.

№ 2.   а) у = х2 + 4 | х | - 3;      б)  у = + 1;          в)  у = log 3  | х |.

№ 3.    а) у = 2х2 - 6 | х |;         б)  у = х2 - 6 |х| + 5;   в)  у =  tg |х |.

№ 4.    а) у = | х |3 ;                  б)  у = -| х2|  +2,5;     в)  у = |х|/ х.

№ 5.    а) у = 1 - sin| (х- π/6) |; б)  у =  - cos | х |;      в) у = .

☻До розд. ІІ.            Побудова графіка функції  у = | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.    а) у = 3 | х  - 2 |;             б) у = | х2  - 1 |;           в) у = | 4 - х2| .

№ 2.    а)  у = | 2 х2  - 5 х + 3 |; б) у = - | х  - 4 |;          в) у = | х2  - 9|- 1.

№ 3.    а)  у = | 1/х -2 |;             б) у = | х -3 | / (х-3);    в) у = |1- tg х |.

№ 4.    а)  у = - | ¼ х | + 1;        б) у = | cosх | / cosх;    в) у = | 1/ (х -2) |.

№ 5.    а)  у = |х2 -2 | + 1;         б) у = | х2 – 5х +6 |;     в)у = | tg (х + π/3|.

-15-

☻До розд. Ш.            Побудова графіка функції  у = | f |х||

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у = |¼ | х | - 2 | ;        б)  у = |-3 | х | + 5 |;    в)  у = |½ - 7 | х | |.

№ 2.  а)  у = |х2 -2 | + 1|;         б) у = | – 5|х| +6 |;       в) у = |1- 1/ |х| |.

№ 3.  а)  у = | 2 х2- 5 |х| + 3 |; б) у = | х2 - 4|х| +2|;    в) у = |sin |х ||.

№ 4.  а)  у = | |х|3- 3 |;             б) у = | х2 -3|х| |;         в) у = | log 0,3 |х| |.

№ 5.  а)  у = | cos|х| +4|;         б) у = | | х3| +0,5|;       в) у = |3+ х/ |х| |.  

☻До розд. IV.            Побудова графіка функції  | у |=  f (х),

                                                            де f (х)0

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  4х ;                  б) | у -1| =  х ;            в) | у | = х3 +1.

№ 2.  а) | у |= 4х-4-х2;             б) | у | = sin х ;           в) | у | = 1- 3/ х.

№ 3.  а) | у| = 2 х2- 5 х + 3 ;    б) |у| = ()2 ;         в) | у |= log ¼ х .

№ 4.  а) | у | = (½) х;                б) | у | = 1- х2 ;           в) | у | = 1/х -5.

№ 5.  а) | у | = cosх +4;           б) |у |= tg (х – π/4);    в) |у| = 3+ 2х3/ х.  

   ☻До розд. V.            Побудова графіка функції  | у |= | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  | х |  ;              б) | у | = |5 х  - 1,5 |;    в)  |у | =  | х- 2 | .

                                                       -16-

№ 2.  а) | у |= |х2 -2 х + 1|;      б) |у | = | 3х |  ;             в) | у | = .

№ 3.  а) | у | =|2 х2-5 х + 3|;    б) | у| = | х2 – 4 х |;     в) | у | = |sin х |.

№ 4.  а) | у ∙х |  =  6;                б) |у | = | 5 х |;            в) | у | = |log ¾ х |.

№ 5.  а) | у | =| cos(2х – π/6) |; б) |у | = | |;         в) | у |= |2+ 1/х |.  

   ☻До розд. VІ.            Побудова графіків фнкції, що містять

                                             декілька модулів

  

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у  =  | х2 -|4х| |  ;        б)  у = |5 |х3|  - 1,5 |;    в)  у = -| tg |х | |.

№ 2.  а) | у |= |х2 -2| х |+ 1|;     б) у  = | 3х | +| 2х -1| ;  в)  у  = |  -1|

№ 3.  а)  у  =||2 х2- 5 х| + 3|;    б) у = | sin4|х| |;           в)  у  = |х + |х-3 ||.

№ 4.  а)у = | 6 + х| +| 3-х| +|х|; б) у = | 7-|1 - |х| ||;       в) | у | = | х2 -  |х| |.

№ 5.  а) | у | = | cos|х| |;            б) | у |= |2 х + х / |х| |;  в) у  = | (½) | х| |.            

    ☻До розд. VІІ.        Графіки простіших функцій, заданих

                                             неявно, аналітичний вираз яких

                                             містить знак модулів

                                             

     Побудувати графiки функцій:

                                   

№ 1.  а) |у| - |х| =2;                   б) |х| + |у| = 4;

№ 2.  а) | х -2 | + | у | = х ;        б)  ||х -2| -1| = || у - 3| -2|

№ 3.  а)  |||х -2|+ |у|- 2=2;         б) | у – 2 | - | х – 1 | = 1 .

-17-

    ☻До розд. VІІІ.        Рішення деяких простіших вправ у

                                              полі комплексних чисел       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 1.  а) | z |< 3 ;      б)  0 <  | z - 2 і | < 4  

№ 2.  а) | z | ≥ 4;      б)  ) | z |< | 8 – 15 і |

№ 3.  а)  | | z | -3 | = 2;  б) )  | z | = | -  і |

     На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 4.  а)                    б)

                           

№ 5.  а)                     б)

                   

  1.  Тренувальні вправи підвищеної складності

     Побудувати графiки функцій:

№ 1.  

 

а) |||х | - 4 | + |у | - 4| = 2 ;       б)  |||х -2|+ ||у|- 2| = 2

в)  |у| =| | 6 + х| +| 3-х| +|х| |;  г) | у-1| + | у+1| + 2 |х| = 4

-18-

№ 2.  

а)                                б)                                  в)   

                                                  

г)                                                             д)                                                       

                                                    

                                                                                                                                          

                                                  

3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом

Рівень А

Варіант 1                                                         Варіант 2

    

         1. На якому з малюнків зображено графік функції

у = | х – 2 |                                                         у = | х | - 2

                                  

           а)                                      б)                                   в)

        2.  Побудувати графiки функцій:

 a)  у = tg |х|                                                            a)  у = ctg |х|

 б) |у| = х 2 + 2х -3                                                  б) |у| = -х 2 -2х + 3

-19-

                                                     | у | = х 2 + 2х – 3;     б)  | у | = - ( х2 + 2х – 3);

                                                  Рівень В

Варіант 1                                                         Варіант 2

    1.  Побудувати графiки функцій:

а)  у = tg |х|                                                            a) у = ctg |х|

                                                                           

в)  у = | х 2 - 6 |х | + 5|                                            в)  у = | х 2 – 4|х || +1

                                                   Рівень С

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Побудувати графiки функцій:

а) у = |sin |x| - π/6 |                                           a) y = |cos |x + π/3 |

                                                          

в) у = |2x + 4| -2|x -3|                                       в) y = |3x +2| -|3|x| - 3|

3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Визначити, чи є симетричним даний графік функції? Коли так, то відносно чого: а) будь-якої точки, б) координатних осей:

у = tg |x|                                                у = | x2 x – 6|

     

    Варіанти відповідей:

    а)  не є симетричним;

    б)  симетричний відносно початку координат;

    в)  симетричний відносно ОХ;

    г)  симетричний відносно ОУ.

 

-20-

   

  1.  Побудувати графiки функцій:

    a)  у = | lg (x - 3) |                                         a) у = lg| x – 3| - 1

    б)   |х| - |у| =2                                                б) |x – 2| + |y| = x

    в)                                                                в)

                                                                       

         3.**  (Додатково) 

               Побудувати графiк функції:

              

                || |x| - 4| + |y| - 3| = 1  

-21-

4. Відповіді до контрольної роботи

Варіант 1                                                        

1. г) симетричний відносно ОУ.    

2. а)

2. б)

2.  в)

-22-

 Варіант 2  

1. в)  симетричний відносно ОХ.

2. а)

     

           

2. б)

2. в)

-23-

5. Додаткові матеріали

Історичнi факти

Термін „модуль” (від латинського muodulus - міра) було введено англійським математиком Роджером Котесом (1682 - 1716), а знак модуля – німецьким математиком Карлом Вейерштрассом (1815 – 1897).

                                                      

Котес (Котс, Коутс) Роджер (Cotes Roger),  (10.07.1682 - 05.06.1716)

Англійський математик і  філософ, член королевського товариства (1711 р.),

з 1706 р. – професор Кембриджського університету. У 1713 р. він підготував друге видання „Principia” Ньютона. Котс залишив серію досліджень з оптики. Отримав різні формули диференційного і інтегрального обчислення та диференціальної геометрії; знайшов формули щодо приблизних числень визначених інтегралів (формули Котеса, 1722 р.). Займався також теорією помилок.

                                                       

-24-

Карл Теодор Вільгельм  Вейерштрасс

( 31.10.1815 – 19.02.1897)   

 

Німецький математик, член Берлінської АН (з 1856 р.) і Мюнхенської АН (з 1863 р.). Вивчав право в Бонському університеті, далі – математику Кенігсберзькому університеті. З 1856 р.- професор Берлінського університету.Дослідження присвячені  математичному аналізу, теорії функцій, варіаційному численню, диференціальній геометрії та лінейній алгебрі. Учнями Вейерштрасса були: С. Ковалевська, М. Міттаг-Леффлер,      І. Фукс.

Матеріал із Энциклопедического словаря Брокгауза и Эфрона (1890—1907).

-25-

                                        Література

  1.  Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухін А.А. „Реальні застосування уявних чисел”. – Київ, „Радянська школа”, 1988 р.

  1.  Галицький М.П., Мошкович М.М., Шварцбурд С.І. „Поглиблене вивчення курсу алгебри і математичного  аналізу”. -  Москва , „Просвещение”, 1990 р.

  1.  Гайдуков І.І. „Абсолютна величина”. -  М, Просвещение, 1968 р.

  1.  Енциклопедичний словник Брокгауза и Ефрона.

  1.  Іванов М.О. „Математика без репетитора”. -  М, Вентана-Граф,2002 р.

  1.  Коваленко В.Г., Кривошеєв В.Я., Старосєльцев О.В. „Алгебра 9. Експериментальний посібник  для 9 класу шкіл з поглибленим вивчанням математики і спеціалізованих шкіл фізико-математичного профілю. -  Київ, „Освіта”, 1996 р.

  1.  Фельдман Я.С., Жаржевський О.Я. „Математика. Рішення задач з модулями” . - СП6, Оракул, 1997 р.

  1.  Шаригін І.Ф. „ Факультативний курс з математики. Рішення задач”. –  Москва , „Просвещение”, 1989 р.

  1.  Шкіль М.І., Колесник Т.В., Шмара Т.М. „ Алгебра і початки аналізу.Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти.” – Київ, „ Освіта”, 2004 р.

-26-

утателадзе Олена Вячеславівна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26306. Политическая карта Европы в начале нового времени 32.49 KB
  Политическая карта Европы в начале нового времени. политическая карта Европы сложилась в следующем виде. Всю среднюю полосу Европы занимали территориально сильно раздробленные Священная Римская империя и Италия между которыми располагался Швейцарский Союз. На Севере Европы политическую карту определяли Дания с Норвегией и Исландией и Швеция с Финляндией.
26307. Экономика стран Западной Европы в период новой истории. Переход к капиталистическому хозяйству 25.36 KB
  XVI в. вторая треть XVIII в. На экономическое развитие западноевропейских стран периода разложения феодализма и зарождения капитализма решающее влияние оказали: великие географические открытия XV XVI вв. В XVI в.
26308. Причины великих географических открытий 16.73 KB
  Причины великих географических открытий Особое место в процессе зарождения рыночных отношений занимали Великие географические открытия конец XVXVII век благодаря которым удалось установить новые торговые пути вовлечь в мировой хозяйственный оборот огромные ресурсы других стран и континентов. главными из которых были открытие Америки и морского пути в Индию вокруг Африки. В XIIIXV веках все кратчайшие торговые пути туда были перекрыты: турки захватили Балканы и Ближний Восток арабы Северную Африку Русь находилась под гнетом монгол...
26309. Важнейшие открытия XV – середины XVII в 19.21 KB
  В 14821486 годах Диогу Кан Cao пересек экватор открыл устье реки Конго и прошел вдоль побережья Африки до мыса Кросс. В 14871488 годах Бартоломеу Диаш совершил новое беспримерное плавание на юг. В 15921504 годах он совершил четыре плавания через Атлантический океан открыл Большие Антильские и часть Малых Антильских островов побережье Южной и Центральной Америки. В 14971498 годах Васко да Гама на четырех судах обогнул Африку и с помощью арабских кормчих достиг настоящей Индии.
26310. Последствия Великих географических открытий 17.9 KB
  Важнейшим следствием открытия и колонизации новых земель явилась революция цен которая дала мощный импульс первоначальному накоплениюкапитала в Европе и ускорила формирование капиталистического уклада в хозяйстве. цен на сельскохозяйственные и промышленные товары. цены были в основном стабильными то за 70 лет с 30х годов XVI в. Такое движение цен современники связывали либо с большим притоком драгоценных металлов в Европу либо с их утечкой.
26311. Колониальные захваты Испании и Португалии в XVI – XVII в 26.59 KB
  Плантационное рабство получило наибольшее развитие в Бразилии где выращивались сахарный тростник рис кукуруза и табак а также в ВестИндии Венесуэле и Новой Гранаде. С совершенно иными условиями встретились португальцы в Индии. Но португальцы сумели воспользоваться одним важным преимуществом: они обладали более сильным флотом чем мелкие феодальные владетели в Индии Индонезии ИндоКитае. Пиратскими методами захватывая грабя истребляя экипажи кораблей мусульманских купцов державших в своих руках морскую торговлю Индии до прихода...
26312. Реформация в Германии. М.Лютер 42.72 KB
  Религиозное настроение Германии проявлялось в переводах Библии и в развитии церковной песни еще до Лютера; своим знаменитым переводом и своей богослужебной лирикой он только затмил более ранние проблески стремления читать Священное Писание и молиться на родном языке. Годы непосредственно предшествовавшие выступлению Лютера и избранию на престол Карла V были временем большого возбуждения выразившегося в развитии литературы памфлетов и летучих листков. когда Лютер выступил со своими тезисами против индульгенций. после того как и Лютер и...
26313. Крестьянская война в Германии. Т.Мюнцер 40.51 KB
  Крестьянская война в Германии: Обострение классовой борьбы народных масс в деятельность союза Башмак С наступлением феодальной реакции нарастала борьба крестьян. характерно значительно более тесное сближение крестьянской массы с городскими низами чем в предшествовавший период. Усиление же крестьянскоплебейского лагеря не могло не оказать влияния на радикальные элементы в бюргерстве и на известный подъём бюргерской оппозиции вообще. Такое крестьянское общество было раскрыто в 1502 г.
26314. Реформация в Швейцарии. У.Цвингли и Ж.Кальвин 34.59 KB
  Начало же этому было положено в Цюрихе где в 1518 году священником кафедрального собора был избран известный проповедник Ульрих Цвингли. Даже изгнание Цвингли торговца индульгенциями монаха Самсона удостоилась не осуждения а похвалы представителя местного епископа. Так продолжалось до 1522 года когда Цвингли сам пошел на обострение ситуации. Однако и этот вызов не вызвал ожидаемых мер со стороны римского священноначалия напротив папский легат передал Цвингли письмо в котором ему сулились огромные блага если бы он стал поддерживать...