56575

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

Книга

Педагогика и дидактика

При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

Украинкский

2014-04-07

5.46 MB

53 чел.

О.В.Кутателадзе

Вибрані питання шкільного курсу

математики

Побудова графіків функцій, що містять знак модуля

(електронний посібник)

                                                                        

                             

                                                            

                                                                м. Донецьк

Зміст

 

1. Передмова...................................................................................................3

2. Теоретична частина...................................................................................4

       І. Побудова графіка функції  у=f |х|........................................................4

      ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|....................................................5

     ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||......................................................6

     IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 ..................................7

 V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|...................................................8

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів..............................9

    VII. Графіки простіших функцій, заданих неявно, аналітичний вираз

    яких містить знак модулів..................................................................10

  VIII. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел........11

3. Практична частина..................................................................................15

 3.1. Тренувальні вправи.............................................................................

 3.2. Тренувальні вправи підвищеної складності.....................................

 3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом...................

 3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом..................

4. Відповіді до контрольної роботи...........................................................22

5. Додаткові матеріали................................................................................25

6.  Використана література........................................................................26

                                         

-2-

Передмова

      Протягом шкільного курсу математики поняття абсолютної величини (модуля) зустрічається неодноразово. Уперше воно вводиться в 6 класі в процесі вивчення  теми „ Раціональні числа та дії над ними”, далі – під час опрацювання тем „Лінійна функція”, „Квадратні корені. Дійсні числа”,  „Ступінь з раціональним показником ” тощо.

      Далі лише епізодично зустрічаються завдання, що містять модулі, і такі завдання сприймаються, як нові і несподівані. Не зрозуміло, з чого починати рішення.

      При поглибленому вивченні математики в 10 кл. у темі „Комплексні числа” вирішуються простіші вправи на рівність та нерівність модулів комплексних чисел, зображення геометричного місця крапок на комплексній площі, які відповідають певним умовам.

      Отже, метою роботи є узагальнення та систематизація знань щодо застосування абсолютної величини до побудови графіків функцій, які містять модуль.

       Задачі посібника – наданий матеріал повинен:

  •  ознайомити з різними прийомами побудови графіків функцій з модулями,
  •  виробити навички раціонального пошуку рішень і застосування алгоритмів побудови;
  •  значно розширити спектр завдань, що є посильними для учнів;  
  •  забезпечити поглиблене вивчення окремих питань  математики;
  •  розвивати конструктивне та алгоритмічне мислення;
  •  допомагати формуванню навичок дослідницької роботи;
  •  підвищити рівень  математичної культури,
  •  розвивати навички роботи з різними джерелами інформації;
  •  використовувати здобуті навички для підготовки до різних математичних конкурсів, олімпіад, у подальшому -  ЗНО.

       До посібника включено теоретичний, практичний, додатковий матеріал, використану літературу. Теоретичний матеріал складають основні поняття, алгоритми побудови різних графіків функцій, надано окремі приклади, що дозволяють самостійно поступово опановувати матеріал, пов’язуючи з раніше набутими знаннями. Практична складова – це практикум iз розв’язання вправ різного рівню складності, що закінчується диференційними самостійними роботами. Підсумком є контрольна робота, відповіді на яку містяться в кінці посібника. У додаткових матеріалах наявнi історичні факти про вчених, які працювали над цією темою, їх портрети, посилання на джерела  інформації.

-3-

 

2. Теоретична частина

І. Побудова графіка функції  у=f |х|

Функція у= f |х|  парна, бо  |х|=|-х|, отже f (-х)= f (х).

    1.  Графік функції у= f |х| симетричний відносно осі ОУ.

  1.  Будуємо графік функції у= f) для х>0, а потім добудовуємо його ліву частину симетрично правій відносно осі ОУ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.1(а), то графіком функції у=f |х| є функція. зображена на мал.1(б).

              

              Мал.1(а)                                            Мал.1(б)

        

ІІ. Побудова графіка функції  у= |f (х)|

Під абсолютною величиною функції f (х) мають функцію:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х).

  1.  На ділянках, де графік у=f(х) знаходиться в нижній напівплощині, тобто, де f) <0, будуємо криві, які симетричні побудованим відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f(х) є крива, зображена на мал.2(а), то              графік функції у= |f (х)|   зображено на мал.2 (б).

-4-

                

             Мал.2 (а)                                            Мал.2 (б)

Приклад 1:

Побудувати график функції   у = | х2 _ х – 6 |.

                                      

                           

Приклад 2:

Побудувати график функції   у = | sin x |.

-5-

             

ІІІ. Побудова графіка функції у= |f |х||

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Будуємо графік функції у=f (х), де х0.

  1.  Будуємо графік функції  у=f (-х), де х<0 (будуємо криву графіка, симетричну побудованій кривій у=f ) відносно осі ОУ, тому що функція парна).
  2.  Ділянки графіка, розташовані в нижній напівплощині, відображаємо в верхню напівплощину  симетрично осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал.3 (а), то графік функції у= f |х|  зображений на мал.3 (б), а графік у= |f |х||  на мал.3 (в)

(у  = | log2 | х || )  .

                   

              

             Мал.3 (а)                                                 Мал.3 (б)

-6-

                                    

                                             Мал.3 (в)

IV. Побудова графіка функції |у|= f (х), де f (х)0 .

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| , де f (х)0 .

Функція буде двозначною, а її графік буде симетричним відносно осі ОХ.

Областю визначення даної функції є ділянки значень аргументу х, на яких функція  у=f ) є невідємною.

Графік даної функції будується  в наступному порядку:

  1.  Встановлюємо область визначення функції з умови: f (х) 0.
  2.  На ділянках  визначення функції побудувати графік:  у = f (х).
  3.  Побудувати криві, симетричні побудованому графіку відносно осі ОХ.

Приклад 3:

Побудувати график функції  | у | = ½ ∙х + 1.

.                           

-7-

 Приклад 4:

Побудувати график функції  | у | = sin х.

              

V. Побудова графіка функції |у|= |f (х)|

За ознакою абсолютної величини маємо:  у= + |f (х)| .

  1.  Будуємо графік функції  у=|f (х)|. Весь графік розташовано у верхній напівплощині.

  1.  Будуємо графік функції  у=-|f (х)|. Це крива, симетрична графіку     у=|f (х)|  відносно осі ОХ.

Коли графіком функції у=f (х) є крива, зображена на мал. 3 (а,б,в), то графік функції |у|= |f (х)| зображений на мал.4.

Побудувати график функції  | у | = | log2 | х ||.

 

  1.  Спочатку будуємо графік функції у  = | log2 | х ||, див. мал.3 (в).
  2.  Будуємо графік функції у  = -| log2 | х ||.

   Мал.4.        

-8-

VI. Побудова графіків, що містять декілька модулів

При розв’язанні вправ, які містять під знаком модуля вирази, що також містять модуль, потрібно поступово розкривати внутрішні модулі, а потім в отриманих виразах розкрити зовнішній модуль.

Наприклад:

Побудувати графік функції у=| | | | х-2 | -1| -2| -3|.

Порядок побудови графіка  функції (див. мал.5 (1, 2, 3, 4,5, 6, 7):

  1.  у1 = |х |-мал.5 (1).
  2.  у2 = | х-2| -мал.5(2).
  3.  у3 = | х-2 |-1-мал.5(3).
  4.  у4 = | | х-2|-1| -мал.5 (4).
  5.  у5 = | | х-2|-1| -2- мал.5(5).
  6.  у6 = | | | х-2|-1| -2| -мал.5 (6).
  7.  у7 = | | | х-2|-1| -2|-3- мал.5 (7).               

                                                                                    Мал.5

-9-

VII.  Графіки простіших функцій, виражених неявно, аналітичний вираз яких містить знак модулів

  1.  Побудувати графік функції  |у| + |х| = а . Необхідно, щоб а0. З рівності видно, що |х| а,  |у|  а, тобто область визначення функції :

     х а, а область значень функції  –а у а.

Оскільки |–у| = |у|  і  |-х| = |х|, то графік даної функції симетричний відносно осей координат. Тому будуємо графік у І чверті, а потім - у ІІ, ІІІ, ІV чверті.

При х≥0 і у 0,  у + х = а. Графік даної функції див. на мал.6  

  

                                 

                                               Мал.6

  1.  Побудувати графік функції ||у| - |х|| = а , де а0.

За визначенням абсолютної величини маємо: | у |= |х| + а.

Графік даної функції симетричний відносно осей координат, тому будуємо графік для х0 і у0. Це графіки: у = х +а (1), у = х - а (2). Потім добудовуємо графік у ІІ , ІІІ , ІV чверті.

Графік функції ||у| - |х|| = а, де а0 див. на мал. 7.

-10-

                          

                               

                                           Мал.7

VIII**. Рішення деяких простіших  вправ у полі комплексних чисел

      В основу геометричної інтерпретації поля комплексних чисел покладено можливість у прямокутній системі координат кожному комплексному  числу  z = а + bі ставити у відповідність точку  (а,b) площини  ХОУ. Між елементами множини комплексних чисел і точками декартової площини існує взаємно однозначна відповідність. Дійсні числа зображено точками осі ОХ, суто уявні – точками осі ОУ. Тому вісь ОХ називають дійсною, а вісь ОУ – уявною. Числу z   відповідає точка О (0,0).

       Площину, точки якої зображають комплексні числа, називають комплексною площиною.

       Комплексне число розглядається як вектор, початок якого знаходиться в точці О (0, 0), а кінець в точці А (а ,b). Довжину цього вектора, що дорівнює , називають модулем комплексного числа   і позначають  |z |, або r , тобто   r = |z| =;     0|z|<+∞.

       Комплексною координатою вектора Оz (а, b) є комплексне число

 z = а + bi. Комплексне число z = а + bi називають також комплексною координатою точки z.

 Рівність  |z-z0| = R задає рівняння кола радіуса  R  з центром в точці  z0 .

Рівняння |z-z1| = |z-z2|  є рівнянням прямої , перпендикулярної  відрізку, що сполучає точки  z1 ; z2 і проходить через його середину  (z1  z2 ) .  

    Запис  z = х + уi називають алгебраїчною формою комплексного числа.

-11-

 

                                               Мал. 8

     Нехай числом z = х + уi на комплексній площині  задано вектор ОА. Позначимо через  γ кут між додатною піввіссю і вектором ОА. Кут γ називають аргументом комплексного числа і позначають Arg z.

    На відміну від модуля аргумент визначається з точністю до сталого доданка виду 2 , де  Є Z . Серед множини значень Arg z є одне. Це найменший за модулем кут, що належить  півінтервалу  ( -π , π ] .

   

    Його називають головним значенням аrg z .

Arg z = аrg z + 2 ( γ = γ0 + 2πκ), де    Є Z ,  0 аrg z <2 .

Кут γ0  (-π <  γ0 ≤  π ) називають головним аргументом .

сos  γ0  =    а / = a /r;               sin γ0 = b/  = b / r

    Вираз  z = |z|∙(cos γ0  + i sin γ0 ) = r (cos γ0 + i sin γ0 )  є тригонометричною формою запису комплексного числа.

       

-12-

                  

                                                Мал.9

Приклад 1:

                       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

 

                                             1< | z - і | < 2

       Побудова:

       Геометричним місцем точок , що є рішенням нерівності 1 <  | z - і | < 2  є кільце ( див. мал.10).

-13-

                         

                                               Мал.10

Приклад 2:

На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких

Побудова:

Геометричним місцем точок , що є рішенням другої нерівності,   є кільце з центром в т. А (0; 1), радіусами 2 і 4, першої – смуга з границями х = 0 і х = 2. Пряма х = 2 є дотичною до кола х 2 + ( у - 1)2 = 4 ( див. мал.11)

                                 Мал.11

-14-

3. Практична частина

                         3.1 Тренувальні вправи

☻До розд. І.             Побудова графіка функції  у=f |х|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.   а) у = ¼ | х | - 2;            б)  у = -3 | х | + 5;      в)  у = ½ - 7 | х |.

№ 2.   а) у = х2 + 4 | х | - 3;      б)  у = + 1;          в)  у = log 3  | х |.

№ 3.    а) у = 2х2 - 6 | х |;         б)  у = х2 - 6 |х| + 5;   в)  у =  tg |х |.

№ 4.    а) у = | х |3 ;                  б)  у = -| х2|  +2,5;     в)  у = |х|/ х.

№ 5.    а) у = 1 - sin| (х- π/6) |; б)  у =  - cos | х |;      в) у = .

☻До розд. ІІ.            Побудова графіка функції  у = | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.    а) у = 3 | х  - 2 |;             б) у = | х2  - 1 |;           в) у = | 4 - х2| .

№ 2.    а)  у = | 2 х2  - 5 х + 3 |; б) у = - | х  - 4 |;          в) у = | х2  - 9|- 1.

№ 3.    а)  у = | 1/х -2 |;             б) у = | х -3 | / (х-3);    в) у = |1- tg х |.

№ 4.    а)  у = - | ¼ х | + 1;        б) у = | cosх | / cosх;    в) у = | 1/ (х -2) |.

№ 5.    а)  у = |х2 -2 | + 1;         б) у = | х2 – 5х +6 |;     в)у = | tg (х + π/3|.

-15-

☻До розд. Ш.            Побудова графіка функції  у = | f |х||

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у = |¼ | х | - 2 | ;        б)  у = |-3 | х | + 5 |;    в)  у = |½ - 7 | х | |.

№ 2.  а)  у = |х2 -2 | + 1|;         б) у = | – 5|х| +6 |;       в) у = |1- 1/ |х| |.

№ 3.  а)  у = | 2 х2- 5 |х| + 3 |; б) у = | х2 - 4|х| +2|;    в) у = |sin |х ||.

№ 4.  а)  у = | |х|3- 3 |;             б) у = | х2 -3|х| |;         в) у = | log 0,3 |х| |.

№ 5.  а)  у = | cos|х| +4|;         б) у = | | х3| +0,5|;       в) у = |3+ х/ |х| |.  

☻До розд. IV.            Побудова графіка функції  | у |=  f (х),

                                                            де f (х)0

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  4х ;                  б) | у -1| =  х ;            в) | у | = х3 +1.

№ 2.  а) | у |= 4х-4-х2;             б) | у | = sin х ;           в) | у | = 1- 3/ х.

№ 3.  а) | у| = 2 х2- 5 х + 3 ;    б) |у| = ()2 ;         в) | у |= log ¼ х .

№ 4.  а) | у | = (½) х;                б) | у | = 1- х2 ;           в) | у | = 1/х -5.

№ 5.  а) | у | = cosх +4;           б) |у |= tg (х – π/4);    в) |у| = 3+ 2х3/ х.  

   ☻До розд. V.            Побудова графіка функції  | у |= | f (х)|

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а) | у | =  | х |  ;              б) | у | = |5 х  - 1,5 |;    в)  |у | =  | х- 2 | .

                                                       -16-

№ 2.  а) | у |= |х2 -2 х + 1|;      б) |у | = | 3х |  ;             в) | у | = .

№ 3.  а) | у | =|2 х2-5 х + 3|;    б) | у| = | х2 – 4 х |;     в) | у | = |sin х |.

№ 4.  а) | у ∙х |  =  6;                б) |у | = | 5 х |;            в) | у | = |log ¾ х |.

№ 5.  а) | у | =| cos(2х – π/6) |; б) |у | = | |;         в) | у |= |2+ 1/х |.  

   ☻До розд. VІ.            Побудова графіків фнкції, що містять

                                             декілька модулів

  

Побудувати графiки функцій:

№ 1.  а)  у  =  | х2 -|4х| |  ;        б)  у = |5 |х3|  - 1,5 |;    в)  у = -| tg |х | |.

№ 2.  а) | у |= |х2 -2| х |+ 1|;     б) у  = | 3х | +| 2х -1| ;  в)  у  = |  -1|

№ 3.  а)  у  =||2 х2- 5 х| + 3|;    б) у = | sin4|х| |;           в)  у  = |х + |х-3 ||.

№ 4.  а)у = | 6 + х| +| 3-х| +|х|; б) у = | 7-|1 - |х| ||;       в) | у | = | х2 -  |х| |.

№ 5.  а) | у | = | cos|х| |;            б) | у |= |2 х + х / |х| |;  в) у  = | (½) | х| |.            

    ☻До розд. VІІ.        Графіки простіших функцій, заданих

                                             неявно, аналітичний вираз яких

                                             містить знак модулів

                                             

     Побудувати графiки функцій:

                                   

№ 1.  а) |у| - |х| =2;                   б) |х| + |у| = 4;

№ 2.  а) | х -2 | + | у | = х ;        б)  ||х -2| -1| = || у - 3| -2|

№ 3.  а)  |||х -2|+ |у|- 2=2;         б) | у – 2 | - | х – 1 | = 1 .

-17-

    ☻До розд. VІІІ.        Рішення деяких простіших вправ у

                                              полі комплексних чисел       

      На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 1.  а) | z |< 3 ;      б)  0 <  | z - 2 і | < 4  

№ 2.  а) | z | ≥ 4;      б)  ) | z |< | 8 – 15 і |

№ 3.  а)  | | z | -3 | = 2;  б) )  | z | = | -  і |

     На комплексній  площині знайти геометричне місце точок, для яких:

№ 4.  а)                    б)

                           

№ 5.  а)                     б)

                   

  1.  Тренувальні вправи підвищеної складності

     Побудувати графiки функцій:

№ 1.  

 

а) |||х | - 4 | + |у | - 4| = 2 ;       б)  |||х -2|+ ||у|- 2| = 2

в)  |у| =| | 6 + х| +| 3-х| +|х| |;  г) | у-1| + | у+1| + 2 |х| = 4

-18-

№ 2.  

а)                                б)                                  в)   

                                                  

г)                                                             д)                                                       

                                                    

                                                                                                                                          

                                                  

3.3. Варіанти самостійних робіт iз диференційним змістом

Рівень А

Варіант 1                                                         Варіант 2

    

         1. На якому з малюнків зображено графік функції

у = | х – 2 |                                                         у = | х | - 2

                                  

           а)                                      б)                                   в)

        2.  Побудувати графiки функцій:

 a)  у = tg |х|                                                            a)  у = ctg |х|

 б) |у| = х 2 + 2х -3                                                  б) |у| = -х 2 -2х + 3

-19-

                                                     | у | = х 2 + 2х – 3;     б)  | у | = - ( х2 + 2х – 3);

                                                  Рівень В

Варіант 1                                                         Варіант 2

    1.  Побудувати графiки функцій:

а)  у = tg |х|                                                            a) у = ctg |х|

                                                                           

в)  у = | х 2 - 6 |х | + 5|                                            в)  у = | х 2 – 4|х || +1

                                                   Рівень С

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Побудувати графiки функцій:

а) у = |sin |x| - π/6 |                                           a) y = |cos |x + π/3 |

                                                          

в) у = |2x + 4| -2|x -3|                                       в) y = |3x +2| -|3|x| - 3|

3.4. Варіант контрольної роботи iз диференційним змістом

Варіант 1                                                         Варіант 2

  1.  Визначити, чи є симетричним даний графік функції? Коли так, то відносно чого: а) будь-якої точки, б) координатних осей:

у = tg |x|                                                у = | x2 x – 6|

     

    Варіанти відповідей:

    а)  не є симетричним;

    б)  симетричний відносно початку координат;

    в)  симетричний відносно ОХ;

    г)  симетричний відносно ОУ.

 

-20-

   

  1.  Побудувати графiки функцій:

    a)  у = | lg (x - 3) |                                         a) у = lg| x – 3| - 1

    б)   |х| - |у| =2                                                б) |x – 2| + |y| = x

    в)                                                                в)

                                                                       

         3.**  (Додатково) 

               Побудувати графiк функції:

              

                || |x| - 4| + |y| - 3| = 1  

-21-

4. Відповіді до контрольної роботи

Варіант 1                                                        

1. г) симетричний відносно ОУ.    

2. а)

2. б)

2.  в)

-22-

 Варіант 2  

1. в)  симетричний відносно ОХ.

2. а)

     

           

2. б)

2. в)

-23-

5. Додаткові матеріали

Історичнi факти

Термін „модуль” (від латинського muodulus - міра) було введено англійським математиком Роджером Котесом (1682 - 1716), а знак модуля – німецьким математиком Карлом Вейерштрассом (1815 – 1897).

                                                      

Котес (Котс, Коутс) Роджер (Cotes Roger),  (10.07.1682 - 05.06.1716)

Англійський математик і  філософ, член королевського товариства (1711 р.),

з 1706 р. – професор Кембриджського університету. У 1713 р. він підготував друге видання „Principia” Ньютона. Котс залишив серію досліджень з оптики. Отримав різні формули диференційного і інтегрального обчислення та диференціальної геометрії; знайшов формули щодо приблизних числень визначених інтегралів (формули Котеса, 1722 р.). Займався також теорією помилок.

                                                       

-24-

Карл Теодор Вільгельм  Вейерштрасс

( 31.10.1815 – 19.02.1897)   

 

Німецький математик, член Берлінської АН (з 1856 р.) і Мюнхенської АН (з 1863 р.). Вивчав право в Бонському університеті, далі – математику Кенігсберзькому університеті. З 1856 р.- професор Берлінського університету.Дослідження присвячені  математичному аналізу, теорії функцій, варіаційному численню, диференціальній геометрії та лінейній алгебрі. Учнями Вейерштрасса були: С. Ковалевська, М. Міттаг-Леффлер,      І. Фукс.

Матеріал із Энциклопедического словаря Брокгауза и Эфрона (1890—1907).

-25-

                                        Література

  1.  Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухін А.А. „Реальні застосування уявних чисел”. – Київ, „Радянська школа”, 1988 р.

  1.  Галицький М.П., Мошкович М.М., Шварцбурд С.І. „Поглиблене вивчення курсу алгебри і математичного  аналізу”. -  Москва , „Просвещение”, 1990 р.

  1.  Гайдуков І.І. „Абсолютна величина”. -  М, Просвещение, 1968 р.

  1.  Енциклопедичний словник Брокгауза и Ефрона.

  1.  Іванов М.О. „Математика без репетитора”. -  М, Вентана-Граф,2002 р.

  1.  Коваленко В.Г., Кривошеєв В.Я., Старосєльцев О.В. „Алгебра 9. Експериментальний посібник  для 9 класу шкіл з поглибленим вивчанням математики і спеціалізованих шкіл фізико-математичного профілю. -  Київ, „Освіта”, 1996 р.

  1.  Фельдман Я.С., Жаржевський О.Я. „Математика. Рішення задач з модулями” . - СП6, Оракул, 1997 р.

  1.  Шаригін І.Ф. „ Факультативний курс з математики. Рішення задач”. –  Москва , „Просвещение”, 1989 р.

  1.  Шкіль М.І., Колесник Т.В., Шмара Т.М. „ Алгебра і початки аналізу.Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти.” – Київ, „ Освіта”, 2004 р.

-26-

утателадзе Олена Вячеславівна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20802. Економічні методи управління, регулювання раціонального природокористування та охорони навколишнього середовища 137.5 KB
  Це платежі за ресурси та забруднення надання пільг в оподаткуванні підприємств надання на пільгових умовах коротко і довгострокових позичок для реалізації проектів щодо забезпечення раціонального використання природних ресурсів та охорони навколишнього природного середовища звільнення від оподаткування фондів охорони довкілля; передача частини коштів позабюджетних фондів охорони навколишнього природного середовища на довготривалих договірних умовах підприємствам установам організаціям і громадянам для вжиття заходів із гарантованого...
20803. Економічна та соціальна ефективність здійснення природоохоронних заходів 47 KB
  Економічна та соціальна ефективністьздійснення природоохоронних заходів 8. Методичні вказівки До природоохоронних заходів належать усі види господарської діяльності спрямовані на зниження й ліквідацію негативного антропогенного впливу на навколишнє природне середовище збереження поліпшення і раціональне використання природноресурсного потенціалу країни регіонів а саме: 1 будівництво та експлуатація очисних знешкоджувальних споруд та обладнання; 2 розвиток мало та безвідходних технологічних процесів і виробництв; 3 розміщення...
20804. Науково-технічний прогрес та економіка природокористування 50 KB
  Методичні вказівки Екологічна експертиза в Україні вид науковопрактичної діяльності спеціально уповноважених державних органів екологоекспертних формувань та об’єднань громадян що рунтується на міжгалузевому екологічному дослідженні аналізі та оцінці передпроектних проектних та інших матеріалів чи об’єктів реалізація та дія яких може негативно впливати або впливає на стан навколишнього природного середовища та здоров’я людей спрямована на підготування висновків про відповідність запланованої чи здійснюваної діяльності нормам і...
20805. Регіональні екологічні проблеми України 86.5 KB
  Це було можливим за відсутності ефективно діючих правових адміністративних та економічних механізмів природокористування законодавства з охорони довкілля. Ці та інші чинники зокрема низький рівень екологічної свідомості суспільства призвели до значної деградації довкілля України надмірного забруднення поверхневих і підземних вод повітря й земель нагромадження в дуже великих кількостях шкідливих у тому числі високотоксичних відходів виробництва. Високий рівень концентрації промислових об’єктів нераціональна структура промислового...
20806. Курс «Екологія» 107.5 KB
  Він передбачає: засвоєння основних закономірностей взаємодії людини суспільства і природи; ознайомлення з особливостями впливу антропогенних факторів на природне середовище; вивчення проблем пов’язаних зі станом охороною та раціональним використанням природних ресурсів; управління процесом природокористування. Концепції безплатності та невичерпності природних ресурсів затратнорезультатна концепція; її безпідставність. Диференційна рента як основний критерій економічної оцінки природних ресурсів. Проблема раціонального використання...
20807. Розвиток продуктивних сил та антропогенний вплив на довкілля 92.5 KB
  Наслідком цього стало скорочення окремих життєво важливих ресурсів лісових земельних і водних а також надмірне забруднення довкілля в багатьох регіонах землі. Питома вага різних галузей промисловості й транспорту в загальному обсязі забруднення атмосфери становить у : теплова енергетика 257; чорна металургія 234; нафтовидобувна і нафтохімічна 137; транспорт 116; кольорова металургія 111; гірничодобувна 71; підприємства будівельного комплексу 34; машинобудування 28; інші галузі 12. На всіх його стадіях...
20808. Еколого-економічні проблеми використання природних ресурсів 45.5 KB
  Методичні вказівки Природні ресурси це засоби існування людей не створені їхньою працею які містяться в природі. До них належать вода рунт рослинний і тваринний світ мінеральні ресурси тощо. Природні ресурси класифікують за: 1 їхнім призначенням виробничі та рекреаційні; 2 належністю до тих чи інших компонентів природи земельні лісові мінеральні; 3 вичерпністю вичерпні та невичерпні ресурси. Відновлювані ресурси це рослинний і тваринний світ а також деякі види мінеральних ресурсів зокрема кухонна сіль.
20809. Господарський механізм управління процесом природокористування та правове регулювання охорони навколишнього середовища 51 KB
  Державне управління в царині охорони навколишнього природного середовища здійснюють Кабінет Міністрів України ради народних депутатів та їхні виконавчі й розпорядчі органи а також спеціальні уповноважені на те державні органи з питань охорони природного середовища та використання природних ресурсів. Нині Мінприроди здійснює координацію всіх природоохоронних робіт в Україні готує для Кабінету Міністрів пропозиції з питань охорони природи і раціонального використання водних ресурсів розробляє пропозиції щодо вдосконалення господарського...
20810. Слюсарний верстак. Організація робочого місця у слюсарній майстерні 41.5 KB
  Мета уроку: Засвоєння знань про організацію робочого місця правила безпечної праці та внутрішнього розпорядку у шкільній майстерні. Тип уроку: Засвоєння нових знань.Повідомлення теми мети уроку 1 хв. Підведення підсумків уроку23хв.