5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

89 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48425. Создание интерактивных фильмов. Виды фильмов 1.24 MB
  Виды фильмов Простой Интерактивный Flsh воспроизводит кадры временной диаграммы в определённой последовательности которая неизменима Пользователь имеет возможность перейти к некоторому фрагменту сцене перемешать объекты ввести информацию ction Script это объектноориентированный язык программирования Сценарий набор инструкций на языке ction Script События достижение определённого кадра нажатие пользователем мыши наведение курсора и т. Объекты в ction Script могут содержать данные и их графическое представление в виде символа...
48426. ТЕОРІЯ ЕТНОСУ. КУРС ЛЕКЦІЙ 584.45 KB
  ТЕОРІЯ ЕТНОСУ КУРС ЛЕКЦІЙ Рекомендовано Міністерством освіти України як навчальний посібник Київ ТАНДЕМ У навчальному посібнику етнічне зовсім не розглядається як світ упредметнених цінностей а береться лишень як цінність духовна. Автор не вдається до конкретного аналізу фольклору прикладного мистецтва мови тощо а здійснює теоретичне узагальнення даних етнопсихології етносоціології якоюсь мірою етнополітики вбачаючи в цьому головне завдання теорії етносу. До речі у цьому ми й вбачаємо власне кажучи головне...
48427. Психологія. Конспект лекцій 167.89 KB
  Така взаємодія вимагає знань про закономірності формування і розвитку особистості; особливостей прояву психічних процесів і станів; адаптації до умов праці і життєдіяльності; формування і результативного функціонування трудового колективу; професійної етики фахівця. Психологія особистості 17 ТЕМА 3: Формування та розвиток особистості 25 ТЕМА 4. Пізнавальна діяльність особистості 36 ТЕМА 5: Психологія діяльності 46 ТЕМА 6 Психологія спілкування 55 ТЕМА 7 Особистість і соціальні групи 65 ТЕМА 8: Міжособистісні відносини та...
48428. Отраслевой состав инфраструктуры транспорта 645.23 KB
  Территориальные уровни транспортной инфраструктуры магистральная общегосударственная региональная местная отражают масштаб размещение производительных сил хозяйственную структуру обслуживаемой ею территории. Рассчитывают транспортные показатели: удельные затраты работы в ткм на тонну произведенной продукции которые выражаются средним радиусом зон влияния предприятий расположенных на данной территории. показатели густоты сети относительно территории и населения веса отправленных грузов.
48430. Фізика. Курс лекцій 9.07 MB
  Для дослідження напруженого стану в точці навколо неї виділяється нескінченно малий паралелепіпед. У загальному випадку навантаження тіла і при довільному розташуванні паралелепіпеда на всіх його гранях діють як нормальні, так і дотичні напруження.
48431. Моніторинг довкілля. Опорні конспекти лекцій 144.8 KB
  Мониторинг как система оценивания и прогнозирования будущего состояния окружающей среды: Оптимальная программа наблюдений за состоянием ОС: В соответствии с обоснованными значениями ПДК оптимальная программа наблюдений предусматривает отслеживание таких загрязняющих веществ: в атмосферном воздухе: диоксида серы оксидов азота озона диоксида углерода пыли аэрозоля тяжелых металлов пестицидов бенза пирена; в атмосферных осадках: тяжелых металлов ДДТ бензапирена азота общее содержание фосфора общее содержание анионов и...
48432. Історія сучасного світу. Опорний конспект лекцій 997.64 KB
  13 серпня 1961 року з метою перешкодження масовій втечі жителів НДР у Західну Німеччину. 9 листопада 1989 року новий уряд НДР оголосив про безперешкодний перехід зі Східного Берліна в Західний і навпаки. Офіційний демонтаж відбувся у січні 1990 року але частина стіни була залишена як памятка подій. Правовий статус Співдружності визначений Вестмінстерським статутом 1931 року який було уточнено в 1947 р.
48433. Операційний менеджмент. Опорний конспект лекцій 2.58 MB
  Мета викладання дисципліни формування у студентів навиків розробки та удосконалення операційної системи підприємства вмінь ефективного управління галузевими операційними підсистемами як основи забезпечення стратегічних цілей організації; комплексу знань щодо базових принципів основних категорій сучасних концепцій теоретичних положень та практичних методів управління основною діяльністю підприємства. В результаті вивчення дисципліни студент повинен усвідомити що операційна система є однією з найважливіших складових будьякого...