5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

84 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23051. Ознайомлення з основними можливостями пакета програм автоматизованого проектування електронних схем MicroSim PSPICE 8.0 1.35 MB
  Система автоматизованого проектування MicroSim PSPICE використовує один з найбільш вдалих кодів схемотехнічного моделювання SPICE Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis який був розроблений на початку 70х років фахівцями Каліфорнійського університету США. Фактично зазначений код став стандартним для моделювання електронних схем і застосовується також у інших відомих системах моделювання схем зокрема MicroCap а вхідний формат мови завдань SPICE підтримується практично усіма пакетами автоматизованого проектування електронних...
23052. Електронний ключ на біполярному транзисторі 482 KB
  Каскад виконує логічну операцію заперечення оскільки високий рівень напруги на вході забезпечує введення транзистора у режим насичення коли напруга на навантаженні буде низькою. При введенні наведеної вище схеми дослідження ключового каскаду застосовуються джерела сталої напруги живлення VCC та імпульсної вхідної напруги VIN. Перелічимо основні параметри даних джерел: Як джерело сталої напруги живлення застосовується стандартна модель VSRC що міститься у бібліотеці source. Основними є такі її параметри: DC стала напруга що її виробляє...
23053. Електронні ключі на МДН-транзисторах 1.07 MB
  Вважайте що напруга живлення дорівнює 10 В амплітуда вхідного імпульсу 10 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс. Тривалості фронту і спаду імпульсу задайте дуже малими наприклад по 0. Поясніть зміни у тривалості спаду вихідного імпульсу та рівні напруги логічного нуля на виході. Параметри джерел вважайте такими: напруга живлення 20 В амплітуда вхідного імпульсу 20 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс.
23054. Базовий елемент транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ) 1016 KB
  Насправді опором навантаження для виходу ТТЛсхеми звичайно є вхідний опір наступної ТТЛсхеми. Оскільки у реальних ситуаціях на один вихід треба під’єднувати досить багато входів важливим є такий параметр схеми як навантажувальна здатність тобто максимальна кількість входів яку можна навантажити на вихід без втрати працездатності схеми. Оскільки транзистори в даній схемі працюють у режимах насичення та відсікання має місце досит значна інерційність схеми потрібен певний час для переведення транзисторів з одного граничного стану в...
23055. Моделювання цифрових логічних схем 178.5 KB
  Перелічимо деякі логічні ІМС 74ї серії: 74x00 базовий елемент 2ІНЕ 74x10 логічний елемент 3ІНЕ 74x20 логічний елемент 4ІНЕ 74x30 логічний елемент 8ІНЕ 74x02 логічний елемент 2АБОНЕ 74x27 логічний елемент 3АБОНЕ 74x08 логічний елемент 2І 74x32 логічний елемент 2АБО 74x04 інвертор логічний елемент НЕ 74x51 логічний елемент 2І2АБОНЕ 74x86 логічний елемент Виключне АБО на 2 входи Пакет OrCAD дозволяє провести суто цифрове моделювання для даного вузла схеми якщо до цього вузла під’єднані лише входи та виходи...
23056. Роль та повноваження Ради національної безпеки України в системі забезпечення національної безпеки 40.5 KB
  Роль та повноваження Ради національної безпеки України в системі забезпечення національної безпеки. Це випливає із Закону України Про Раду національної безпеки.подає пропозиції Президентові України щодо .визначення стратегічних національних інтересів України концептуальних підходів та напрямів забезпечення національної безпеки і оборони у політичній економічній соціальній військовій науковотехнологічній екологічній інформаційній та інших сферах проектів державних програм доктрин .
23057. Стратегія національної безпеки України: основні положення та проблеми формування 38 KB
  Стратегія національної безпеки України: основні положення та проблеми формування. ТЕМА: Стратегія національної безпеки Стратегія – чітко вивірений шлях і напрям досягнення мети. Стратегія національної безпеки – це система державнополітичних рішень головних напрямків діяльності у сфері безпеки послідовна реалізація яких забезпечує досягнення мети головна лінія що дозволяє забезпечити безпеку на певний період спрямована на досягнення середньострокових та довгострокових інтересів. В НАТО змінено пріоритет безпеки на поширення зони...
23058. Загрози національній безпеці України у політичній сфері та шляхи їх нейтралізації 40 KB
  Загрози національній безпеці України у політичній сфері та шляхи їх нейтралізації. Загрози у внутрішньополітичній сфері: порушення з боку органів державної влади та органів місцевого самоврядування Конституції і законів України прав і свобод людини і громадянина в тому числі при проведенні виборчих кампаній недостатня ефективність контролю за дотриманням вимог Конституції і виконанням законів України; можливість виникнення конфліктів у сфері міжетнічних і міжконфесійних відносин радикалізації та проявів екстремізму в діяльності деяких...
23059. Загрози національній безпеці України в економічній сфері та шляхи їх подолання 38 KB
  Загрози в економічній сфері: істотне скорочення внутрішнього валового продукту зниження інвестиційної та інноваційної активності і науковотехнічного та технологічного потенціалу скорочення досліджень на стратегічно важливих напрямах інноваційного розвитку; ослаблення системи державного регулювання і контролю у сфері економіки; нестабільність у правовому регулюванні відносин у сфері економіки в тому числі фінансової фіскальної політики держави; відсутність ефективної програми запобігання фінансовим кризам; зростання...