5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

91 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27645. Электрическое торможение асинхронных двигателей 185.35 KB
  Основные сведения о способах торможения асинхронных двигателей Рекуперативное торможение при спуске тяжелого груза Рекуперативное торможение при переходе с большей скорости на меньшую
27646. Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. Момент окончания длящихся и продолжаемых преступлений 25.5 KB
  Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. деяние которое содержит все признаки состава того преступления на совершение которого был направлен умысел виновного. Наличие оконченного преступления определяется в первую очередь тем что его объективная и субъективная стороны получили полную реализацию.
27647. Понятие состава преступления и его значение в уголовном праве. Элементы, основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Виды составов преступлений 34.5 KB
  Элементы основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Состав преступления это совокупность объективных и субъективных признаков закрепленных в уголовном законе которые характеризуют общественно опасное деяние как конкретное преступление.
27648. Побег из мест лишения свободы, из-под ареста или из-под стражи (ст. 313 УК), его отличие от уклонения от отбывания лишения свободы (ст. 314 УК) 27 KB
  Побег из мест лишения свободы изпод ареста или изпод стражи ст. 313 УК его отличие от уклонения от отбывания лишения свободы ст. Побег из мест лишения свободы или из под ареста или из при стражи ст.313 его отличие от уклонения отбывания лишения свободы ст.
27650. Подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков (ст.327 УК). Отличие данного преступления от служебного подлога (ст. 292 УК) 37 KB
  Бланк лист бумаги с оттиском углового или центрального штампа либо с напечатанным любым способом текстом штампа либо иным текстом текстом и рисунком используемый для составления документа бланк лицензии паспорта удостоверения анкеты заявления и т.1 имеет альтернативный характер: подделка удостоверения или иного официального документа предоставляющих права или освобождающих от обязанностей государственной награды штампа печати или бланка в целях использования указанных предметов; сбыт поддельного документа поддельных...
27652. Объект (непосредственный) 290-порядок функционирования гос. органов и органов местного самоуправления и муниципальных учреждений; 204-интересы службы в негосудар. организациях 106.5 KB
  Особо квалифицирующие признаки деяния совершены: группой лиц по предварительному сговору или организованной группой; с вымогательством взятки; в крупном размере. Различия по объекту преступления В коммерческом подкупе преступление против коммерческой организации в получении взятки преступление против гос. Дача взятки состоит в незаконном вручения передаче материальных ценностей или предоставлении выгод имущественного характера должностному лицу лично или через посредника за совершение действий бездействия входящих в служебные...
27653. Понятие вымогательства (ст. 163 УК), его объект и момент окончания. Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Обстоятельства, отягчающие совершение этого преступления 43.5 KB
  Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Отличие вымогательства от самоуправства ст. Вымогательство: Объект вымогательства: отношения собственности и личности.