5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

92 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40151. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОДИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ 87.5 KB
  Кодирование линии связи заключается в преобразовании закодированного сообщения при котором обеспечивается возможность надежной синхронизации и минимум искажений при трансляции сообщения через линию связи среду передачи информации при этом число исходных комбинаций равно числу закодированных. В теоретическом плане эта возможность основывается на наличии избыточности сообщения. Под избыточностью сообщения понимают разность между максимально возможной и реальной энтропией . Максимально возможная энтропия определяется для случая когда...
40152. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ КОДОВ 146 KB
  По длине кодов и взаимному расположению в них символов различают равномерные и неравномерные коды. Неравномерные коды отличаются тем что кодовые комбинации у них отличаются друг от друга не только взаимным расположением символов но и их количеством при минимизации средней длины кодовой последовательности. Очевидно что средняя длина неравномерного кода будет минимизироваться тогда когда с более вероятными сообщениями источника будут сопоставляться более короткие комбинации канальных символов. Тем самым создается возможность обнаружения и...
40153. МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ 143.5 KB
  В современных цифровых системах связи радиолокации радионавигации и радиотелеуправления также применяются различные виды импульсной модуляции.2 Радиосигналы с амплитудной модуляцией При АМ амплитуда несущего колебания меняется в такт передаваемому сообщению st Тогда общее выражение для АМ сигнала будет иметь вид: где амплитуда в отсутствии модуляции; угловая круговая частота; начальная фаза; безразмерный коэффициент пропорциональности; модулирующий сигнал. Рассмотрим простейший вид амплитудной модуляции ...
40154. РАДИОПЕРЕДАЮЩИЕ И РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА 44.5 KB
  Назначение классификация и основные параметры Радиопередающие устройства радиопередатчики предназначены для формирования колебаний несущей частоты; модуляции их по закону передаваемого сообщения и излучения полученного радиосигнала в пространство или передачи его по физическим линиям связи. Нестабильность частоты несущих колебаний. Абсолютной нестабильностью частоты называется отклонение частоты f излучаемого радиопередатчиком сигнала от номинального значения частоты fном. Относительной нестабильностью частоты называется отношение...
40155. Основы радиоэлектроники и связи 78 KB
  В ней рассматриваются способы математического представления сообщений сигналов и помех методы формирования и преобразования сигналов в электрических цепях вопросы анализа помехоустойчивости и оптимального приема сообщений основы теории информации и кодирования. Знания полученные в результате изучения дисциплины являются базой для глубокого усвоения материала по существующим и перспективным методам передачи информации сравнительному анализу этих методов и выявлению наиболее рациональных способов повышения эффективности радиоэлектронных...
40156. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛАХ И ПОМЕХАХ 1.75 MB
  Импульсный сигнал это сигнал конечной энергии существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Конкретный вид случайного процесса который наблюдается во время опыта например на осциллографе называется реализацией этого случайного процесса. Примером такого процесса является процесс характеризующий состояние системы массового обслуживания когда система скачком в произвольные моменты времени t...
40157. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ 2.32 MB
  Для стационарного случайного процесса двумерная плотность вероятности и соответственно корреляционная функция зависят не от t1 и t2 в отдельности а только от их разности = t2 t1. В соответствии с этим корреляционная функция стационарного процесса определяется выражением 3.1 где математическое ожидание стационарного процесса; х1 х2 возможные значения случайного процесса соответственно в моменты времени t1 t2 ; = t2 t1 интервал времени между сечениями; двумерная...
40158. ВРЕМЕННОЙ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 1.39 MB
  3 справедливы в полной мере если xt есть реализация случайного процесса t. Но эти формулы служат для решения основной задачи анализа линейной цепи при случайных воздействиях заключающейся в нахождении вероятностных характеристик выходного случайного процесса t если известны вероятностные характеристики входного случайного воздействия и определена цепь посредством задания порядка и коэффициентов дифференциального уравнения или импульсной характеристики. Требуется найти математическое ожидание t и корреляционную функцию...
40159. ОПТИМАЛЬНЫЙ РАДИОПРИЕМ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 548 KB
  Введение в теорию оптимального радиоприема ОПТИМАЛЬНЫЙ РАДИОПРИЕМ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Помехоустойчивость и ее основные задачи Особенность радиоприёма состоит в том что наряду с сигналами через антенную систему в приёмное устройство поступают разнообразные помехи. Количественно помехоустойчивость оценивается с помощью различных показателей использующих вероятностное описание помех и сигнала. Например применяются такие показатели как отношение сигнал шум на входе и выходе приёмного устройства вероятность правильного обнаружения...