5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

89 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8442. Римская философия 40.67 KB
  Римская философия С начала III столетия до н. э. в регионе Средиземного моря существенно усиливается влияние Рима, который из городской республики становится сильной державой. Во II в. до н. э. он владеет уже большой частью древнего мира. Под его эк...
8443. Проблема сознания в философии 17.12 KB
  Проблема сознания в философии. Смысл проблемы сознания и ее решения Концепции сознания в истории философии Диалектико-материалистическое понимание сознания Структура сознания. Самосознание Проблема сознания имеет общесмыслово...
8444. Философия Аристотеля 21.93 KB
  Философия Аристотеля. Аристотель (384-322 до н.э.) - величайший древнегреческий философ, создавший своё оригинальное учение, составившее эпоху философии. Происходил из г. Стагиры. Его отец Никомах был врачом при дворе Македонского царя. Быть...
8445. Философия кинизма 21.85 KB
  Философия кинизма. Киники (греч. kynikуi, от Kynуsarges - Киносарг, холм и гимназий в Афинах, где Антисфен занимался с учениками лат. cynici—циники), одна из так называемых сократических философских школ Древней Греции. Её представители (А...
8446. Философия Платона 13.57 KB
  Философия Платона. Основная часть философии Платона, давшая название целому направлению философии - это учение об идеях (эйдосах), о существовании двух миров: мира идей и мира вещей, или форм. Идеи являются прообразами вещей, их истоками. Идеи ...
8447. Сократ и его философия 15.39 KB
  Сократ Сделав философию своей специальностью, он тем не менее не оставил после своей кончины философских произведений. Объясняется это просто: свои идеи Сократ предпочитал высказывать в устной форме ученикам, слушателям и оппонентам. То, что известн...
8448. Философское течение софистов 35 KB
  Философское течение софистов СОФИСТИКА (от греч. - мастерство, знание, мудрость) – философское течение, существовавшее в Древней Греции с сер. 5 до 1-й пол. 4 в. до н.э. и абсолютизировавшее относительность знаний. Так, Протагор, сам...
8449. Стоицизм как философское течение 17.47 KB
  Стоицизм В теории познания представители раннего стоицизма исходили из признания познаваемости мира. Источник познания они видели в ощущениях и восприятиях. На этой основе, по их мнению, формируются представления. Стоики полагали, что врожденных иде...
8450. Школа атомистов 14.86 KB
  Школа атомистов Атомизм был создан представителями досократического периода развития древнегреческой философии Левкиппом и его учеником Демокритом Абдерским. Согласно их учению, существуют только атомы и пустота. Атомы - мельчайшие неделимые, н...