5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

83 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48557. Мікроекономіка. Курс лекцій 1.6 MB
  Аналіз сутності виробництва і витрат дозволяє визначити оптимальну раціональну поведінку товаровиробника висвітлити суть ізокванти і ізокости а також закон спадної граничної продуктивності. Належне місце в ринковій економіці займає аналіз поведінки підприємства сутність виробництва і витрат. Предмет і метод мікроекономіки Мікроекономіка як складова частина економічної теорії Предмет концептуальні основи та методологія мікроекономіки Мета завдання і зміст дисципліни Мікроекономіка як складова частина економічної теорії Вивчення економічної...
48558. ВСТУП. ПОНЯТТЯ ЕКОНОМІКИ, ЇЇ ПРИНЦИПИ ТА МЕТОДИ 505.5 KB
  Нас буде цікавити економіка окремо взятого підприємства але звісно що воно працює не у вакуумі тому будемо вивчати і його місце у зовнішньому ринковому середовищі. Економіка підприємства це наука про ефективність виробництва шляхи і методи досягнення підприємством найкращих результатів при найменших затратах. Мікроекономіка вивчає роботу конкретної економічної одиниці підприємства фірми банка . У той же час наприклад державні органи влади та контролюючі організації повинні враховувати реальний стан в...
48559. Національна економіка 34.85 MB
  Загальні передумови формування національної економіки 1. Теоретичні підходи до визначення структури національної економіки. Методологія вивчення національної економіки 1. Економічні теорії і теоретичні основи аналізу національної економіки 2.
48560. Основные аспекты компьютерных технологий, которые служат платформой, обеспечивающей целостное представление о современной сфере ИКТ 1.24 MB
  Принципы и проблемы физической передачи данных по линиям связи Даже при рассмотрении простейшей сети состоящей всего из двух машин можно увидеть многие проблемы присущие любой вычислительной сети в том числе проблемы связанные с физической передачей сигналов по линиям связи без решения которой невозможен любой вид связи. По степени территориальной рассосредоточенности элементов сети абонентских систем узлов связи различают глобальные региональные и локальные вычислительные сети. К классу ЛВС относятся сети предприятий фирм банков...
48561. Хімічний склад продуктів харчування 42 KB
  Хімічний склад продуктів харчування Урок №: Поняття про сировину напівфабрикати готову страву МЕТА УРОКУ: Ознайомити учнів з поняттям про сировину напівфабрикат готову страву. Харчування – одна із основних життєво необхідних умов існування людини. Здоров’я людини її працездатність і настрій нормальний розвиток значною мірою залежать від харчування. Поняття про сировину напівфабрикати готову страву Виробництво кулінарної продукції здійснюється на сучасних підприємствах масового харчування.
48562. Основные конструкционные стали, применяемые в автомобилестроении и авторемонтном производстве и их характеристики 29.5 KB
  Конструкционные стали предназначены для изготовления деталей машин машиностроительные стали. К этой группе относятся углеродистые и легированные стали с содержанием не более 0708 углерода. Низкоуглеродистые стали до 03 углерода пластичны хорошо свариваются и деформируются.
48563. Основные этапы конструирования 28.5 KB
  Составляется заказчиком изделия и устанавливается наиболее общие требования к изделию о его разработке и изготовлении. задание содержит: 1 наименование и область применения изделия; 2 основание для разработки; 3 источники для разработки; 4технические требования включая: требования к составлению и конструкции изделия; к надежности и технологичности; 5порядок контроля и приемки. Техническое предложение – это совокупность конструкторских документаций содержащих технические и техникоэкономические обоснования целесообразности разработки и...
48564. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ 825 KB
  ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ Понятие алгоритма Основы алгоритмического языка Паскаль
48565. Будова та функції ядра 50.5 KB
  Методи та методичні прийоми: словесні інтелектуальна розминка розповідь з елементами бесіди пояснення фронтальне опитування практичні самостійна робота наочнографічні демонстрація схем будови мітохондрії хлоропласта взаємоперетворення пластид будови метафазної хромосоми і нитки хромосоми. Базові поняття і терміни: еукаріоти прокаріоти клітина цитоплазма поверхневий апарат ядро хромосоми гени. Засоби навчання: схема Будова мітохондріїâ€ схема Будова хлоропласта†схема Взаємоперетворення пластид схема Будова...