5735

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

Реферат

Производство и промышленные технологии

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам 1. Комбинированный метод расчета рам Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее...

Русский

2012-12-18

132 KB

90 чел.

Комбинированный и смешанный методы расчета статически неопределимых рам

1. Комбинированный метод расчета рам

Рассмотрим симметричную статически неопределимую раму, загруженную несимметричной нагрузкой (рис. 8.1). Подобный случай был исследован ранее, в методе сил, однако разложение несимметричной нагрузки на симметричную и кососимметричную не привело к существенному упрощению расчета. Обладая на настоящий момент уже двумя методами расчета – методом сил и методом перемещений, применим их в сочетании с разложением нагрузки.

По методу сил рама четыре раз статически неопределима. Одна из возможных основных систем показана на рис. 8.2. В ней мы попытались учесть симметрию рамы. В общем случае у нас будет полная система канонических уравнений – четыре уравнения свяжут четыре неизвестных усилий. Обратим внимание, что в принятой основной системе метода сил эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных будут:

– симметричная;  

– симметричная;

– кососимметричная;

– симметричная,  тогда .

Если нагрузка кососимметрична, то:

;

;

.

Тогда система канонических уравнений примет следующий вид:

.

.

Полученная система алгебраических уравнений имеет не нулевое решение, если определитель системы равен нулю. Запишем определитель D:

. Легко убедится, что определитель не равен нулю – матрица симметричная. Следовательно:

.

Остается одно уравнение: , из решения которого найдем неизвестное усилие x3.

Основной вывод – при расчете симметричной рамы на кососимметричную нагрузку целесообразно применить метод сил.

Проанализируем, с кинематической точки зрения, работу рамы при симметричном нагружении:

1. Степень кинематической неопределимости равна H = 6. Основная система показана на рис. 7.3.

Запишем в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений:

2. Горизонтальные стержни не получат перемещений, т.е. .

3. Угловые перемещения фиктивных связей , .

Коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях:

Система канонических уравнений примет следующий вид:

.

В действительности имеем не четыре уравнения, а два:

.

Основной вывод – при симметричном нагружении рамы целесообразней применять метод перемещений.

Окончательная эпюра изгибающих моментов при несимметричном нагружении симметричной рамы:

.

2. Смешанный метод расчета рам

Смешанный метод разработан для расчета статически неопределимых рам, характерных тем, что одна ее часть является жесткой, а другая – гибкой (рис. 8.4).

Рама несимметрична.

Подсчитаем степень статической неопределимости:

Подсчитаем степень кинематической неопределимости:

Трудоемкость применения любого из известных нам методов очевидна.

Примем специфическую основную систему (рис. 8.5):

– в гибкой части отбросим «лишние» связи так, чтобы она стала статически определимой;

– в жесткой части введем связи, препятствующие возможным угловым и линейным перемещениям узлов, т.е. стала кинематически определимой.

Основная система по смешанному методу (в раме неизвестными являются одновременно и «лишние» связи и перемещения узлов) позволила резко уменьшить количество неизвестных. Система канонических уравнений смешанного метода устанавливает отсутствие как перемещений по направлению отброшенных связей от возможных воздействий, так и отсутствие введенных фиктивных связей:

Физический смысл коэффициентов  и  ():

– перемещение точки приложения силы xi по ее направлению от единичного смещения j-й фиктивной связи;

– реакция в j-й фиктивной связи от действия единичного усилия xi.

На рис. 8.7 и рис. 8.8 схематично показаны примеры построения эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных.

Определив из канонических уравнений неизвестные усилия xi и Zj, окончательная эпюра  изгибающих моментов Мок:

.

Эпюра MP не показана, но построение ее не сложно:

– для статически определимой части с использованием метода замкнутых сечений и уравнений равновесия, записанных для отсеченной части

– для жесткой части использование готовых решений для отдельных стержней.

 

PAGE  3


Рис. 8.1

x1

x1

x2

x3

4

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Рис. 8.4

Рис. 8.5

x1

x2

Z3

Z4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.8

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  x1

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 8.7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10161. Предпосылки и этапы формирования философии техники 33.5 KB
  Предпосылки и этапы формирования философии техники. История техники это объективная предпосылка человеческой деятельности. Есть несколько концепций исторического развития техники. В классическом марксистском видении ее история выражена цепочкой последовательн...
10162. Определение техники как философская проблема. Основные способы определения техники 47 KB
  Определение техники как философская проблема. Основные способы определения техники. Отсутствие должной степени разработки философских аспектов техники во многом вызвано тем обстоятельством что техника как объект исследования со стороны философии представляет с...
10163. Специфика технического отношения к миру и технического типа мышления 36 KB
  Специфика технического отношения к миру и технического типа мышления. В имеющихся определениях техники обнаруживается существенно общий смысловой срез: по отношению к человеку техника является вопервых воплощением его деятельности и вовторых таким вопло...
10164. Специфика технического знания и технических наук 53 KB
  Специфика технического знания и технических наук. Поскольку техническое знание ближе всего естественнонаучному то его специфику легче всего усмотреть на основе их сравнения. Техника большую часть своей истории была мало связана с наукой люди могли делать и делал...
10165. Отношение техники и прикладного знания. Типология технических наук 24.5 KB
  Отношение техники и прикладного знания. Типология технических наук. Это одна из причин почему традиционная характеристика техники как прикладного Е сейчас оценивается как устаревшая. Это утверждение может быть признано лишь отчасти справедливым по отношению к не
10166. Периодизация развития техники как философская проблема. Основные способы периодизации развития техники 50.5 KB
  Периодизация развития техники как философская проблема. Основные способы периодизации развития техники. Закономерности исторического развития техники. Проблема периодизации. Предметная сторона Т. Техника и наука. Т как деятельность. ФТ выделяе...
10167. Взаимоотношение науки и техники на различных этапах эволюции техники 50 KB
  Взаимоотношение науки и техники на различных этапах эволюции техники Они не всегда были взаимосвязаны Т долгое время развивалась независимо от всякой науки. Это не означает что в технике не применялись научные знания. Доинженерный период. Но наука не имела дисциплин
10168. Техногенная цивилизация, ее история и перспективы 108 KB
  Техногенная цивилизация ее история и перспективы. Информационное общество это высшая стадия развития техногенной цивилизации. Для характеристики его места в истории вернемся к общим представлениям о развитии культуры. С т.з. современной социальной философии сущ
10169. Чернобыльская радиация в вопросах и ответах 735.41 KB
  Когда в СССР сообщили об аварии на Чернобыльской АЭС Первая информация об аварии прозвучала в программе Время вечером 27 апреля, первая публикация в печати состоялась 28 апреля...