5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

86 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71566. Генетическая инженерия, плазмиды 199 KB
  Плазмиды бактериальных клеток В большинстве случаев плазмиды бактерий представляют собой двухцепочечные суперскрученные ковалентно-замкнутые кольцевые молекулы ДНК. Эти ферменты узнают в ДНК одни и те же определенные короткие последовательности нуклеотидов сайты.
71567. Регуляция метаболизма бактерий 212.5 KB
  Эффекторами могут быть конечные продукты данного метаболического пути субстраты ферментов а также некоторые конечные продукты родственных метаболических путей. Если действие эффектора приводит к понижению каталитической активности фермента такой эффектор называется отрицательным или ингибитором.
71568. Формы взаимоотношений между микроорганизмами и факторы их определяющие 44 KB
  Экология микроорганизмов Экология изучает взаимоотношения организмов между собой и с окружающей средой. Окружающая среда среда которая поддерживает взаимоотношения определенных популяций с окружающими ее биотическими и абиотическими компонентами экосистем.
71569. Взаимоотношения микроорганизмов с макроорганизмами 238.5 KB
  Микроорганизмы ризосферы и ризопланы оказывают большое влияние на жизнедеятельность растения за счет минерализации органических остатков; выделения кислот растворяющих труднорастворимые соли; фиксации молекулярного азота. Паразитические микроорганизмы используют организм...
71570. Физиологические группы бактерий 303.5 KB
  Физиологическая группа фотосинтезирующих прокариотических организмов представлена классом Anoxyphotobacteria (пурпурными, зелеными бактериями, гелиобактериями) и классом Oxyphotobacteriа (цианобактерии, прохлорофитами), а также галобактериями, которые относятся к Архебактериям.
71571. Наследственность и изменчивость микроорганизмов. Мутации у бактерий и мутагенные факторы 235 KB
  В результате постановки ряда экспериментов были получены данные, свидетельствующие о том, что у бактерий мутации носят спонтанный и ненаправленный характер. К их числу относятся, прежде всего, эксперименты С. Лурия, М. Дельбрюка, Г. Ньюкомба и супругов Е. и Дж. Ледерберг.
71572. Форми та суб’єкти права власності 121.5 KB
  Форми права власності за законодавством України Традиційно поділ права власності на види проводиться за формами власності або за суб’єктами права власності. Відповідно до такого підходу Конституція передбачає три економічні форми власності: приватну державну комунальну.
71573. Підстави набуття та припинення права власності 109.5 KB
  ЦК України право власності набувається на підставах що не заборонені законом зокрема із правочинів. Романович розрізняє поняття способів і підстав набуття права власності. Так способи набуття права власності - це сукупність подій і обставин які чітко передбачені в законі...
71574. Речові права на чуже майно 84 KB
  Право користування чужим майном сервітути за новим законодавством України Вісник Львівського університету. 395 ЦК України речовими правами на чуже майно є: 1 право володіння; 2 право користування сервітут; 3 право користування земельною ділянкою для сільськогосподарських потреб емфітевзис...