5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

86 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47840. Економічна сутність і методи вимірювання продуктивності 110.5 KB
  Економічна сутність і методи вимірювання продуктивності Сутність і значення продуктивності праці Розрізняють поняття продуктивність і продуктивність праці. Продуктивність –- це ефективність використання ресурсів праці капіталу землі матеріалів енергії інформації – під час виробництва різних товарів і надання послуг. Тому для визначення ефективності виробництва найчастіше використовують показник продуктивності праці хоча це не означає що тільки праця є джерелом продуктивності. Продуктивність праці відбиває ступінь ефективності...
47842. Лекции по электробезопасности 247.5 KB
  Длительность протекания тока (ожоги тканей тела, нагрев внутренних органов, изменение состава крови, нарушение функций центральной нервной системы, вероятность совпадения времени протекания электрического тока с фазой Т кардиоцикла)
47843. Философия. Основы философского учения 948.5 KB
  Мировоззрение его структура и основные типы Мировоззрение это система обобщенных взглядов на мир на место в нем человека и его отношение к этому миру а также основанные на этих взглядах убеждения чувства и идеалы определяющие жизненную позицию человека принципы его поведения и ценностные ориентации. Убеждения не особый вид знаний а их состояние качественная характеристика Мировоззрение включает настроения чувства переживиния составляющие его эмоциональнопсихологическую сторону и оказывающие существенное влияние на...
47844. Финансы. Учебное пособие 519 KB
  В учебном пособии представлен первый раздел Финансы где рассматриваются основные вопросы сущность и функции финансов финансовая политика финансовая система и ее звенья управление финансами организация финансового контроля. Особое внимание уделяется изучению государственных и местных финансов: бюджетное устройство РФ государственный кредит и внебюджетные фонды. Финансы выступают неотъемлемой частью рыночных отношений и одновременно важным инструментом реализации финансовой политики государства. Целью учебного...
47845. Финансы железнодорожного транспорта 95 KB
  Сущность финансов железнодорожного транспорта Централизация управления финансами на железнодорожном транспорте ВВЕДЕНИЕ Транспортный комплекс состоит из большого количества взаимосвязанных отраслей и представляет собой особую транспортную отрасль производства обладающую общностью законов развития однородностью производственных процессов и назначением создаваемой продукции. Поэтому стратегия развития транспорта должна строиться с учетом неразрывности двух его функций: как поставщика услуг необходимых для развития экономики так и...
47846. ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА 622 KB
  ЧАСТОТА ГЕНА А и а рассматриваемые аллели N количество диплоидных особей 2N – количество генов D – количество особей с доминантными аллелями АА Н количество гетерозиготных особей Аа R – количество рецессивных особей аа D H R = N D H R структура популяции D H R доля или частота гена доля или частота гена а СЛУЧАЙНОЕ СКРЕЩИВАНИЕ структура популяции частота скрещиваний УСТАНОВЛЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ формула теоретической популяции ; экспериментальная популяция
47847. Аспекты информатизации в цивилизации 817.5 KB
  Дробные числа переводятся аналогично но деление на группы проводится двигаясь вправо от десятичной точки и записывая недостающие нули являющиеся значащими. На каждом шаге деления получают цифры числа в системе S начиная с младшей. Отдельно для целой и дробной части числа в произвольной системе счисления.
47848. ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ ЗДІЙСНЕННЯ ІНВЕСТУВАННЯ В ЛЮДСЬКИЙ ПОТЕНЦІАЛ ТОВ «КРИЖАНА ФУДС» 413.77 KB
  Метою випускної кваліфікаційної роботи є розкриття теоретичних та практичних аспектів формування та функціонування ефективного інвестиційного поля для матеріальних та психологічних вкладень в людський капітал, а також визначення напрямів покращення його функціонування у ТОВ »Крижана Фудс».