5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

88 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37293. Социология. Шпаргалка 315 KB
  Принято считать что объектом социологического познания является вся совокупность свойств связей и отношений которые носят название социальных. В марксизме предметом социологического исследования является научное изучение общества как социальной системы и составляющих его структурных элементов личностей социальных обшностсй социальных институтов. Она предстает как система взаимосвязанных представлений понятий взглядов теорий о социальных процессах разных уровней жизнедеятельность отдельных людей социальных групп или...
37295. Проект информационной системы Автоматизированная информационная система предприятия по изготовлению корпусной мебели «АИС Корпусная мебель» 2.91 MB
  Описание потоков данных и бизнес процессов. Описание потоков данных и бизнес процессов. Функциональный блок Изготовление частей изделия получает в качестве входных данных согласованный проект в управлении участвуют характеристики материалов методики изготовления ГОСТы по изготовлению мебели а также согласованный проект. В качестве выходных данных выступают части изделия готовые к сборке Рисунок 1.
37297. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства. 902.5 KB
  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.
37298. Теория обучения и воспитания 481 KB
  Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины 13 Описание учебнометодического комплекса дисциплины Теория обучения и воспитания 15 Виды учебной работы 16 Тематический план курса 16 8. Задачи: Вооружить студентов системой научных знаний о сущности и особенностях процессов обучения воспитания и развития; Раскрыть потенциалы образовательной среды и ее возможные модификации для обеспечения качества образования; Активизировать развитие у студентов профессиональнопедагогического мышления умения видеть и анализировать...
37299. Перехідна характеристика об’єкта керування 101.5 KB
  Користуючись теоремою розкладення та стандартною функцією перетворення Лапласа розрахувати та побудувати перехідні характеристики об'єкта керування. Перехідну характеристику ht будуємо за допомогою стандартної операції зворотного перетворення Лапласа програмного середовища Mthcd. Спочатку знаходимо перетворення за Лапласом вихідної величини hp Задаємо початкові умови: Знайдемо перехідну функцію за допомогою теореми розкладення. Спочатку знаходимо перетворення за Лапласом...
37300. Общие требования к курсовой работе (для юридических дисциплин) 190 KB
  Структура и содержание курсовой работы Тема курсовой работы избирается студентом исходя из его интересов и согласовывается с научным руководителем. После утверждения темы студентом разрабатывается план работы который также должен быть согласован с научным руководителем. В дальнейшем при написании работы студенту рекомендуется обсуждать с руководителем наиболее принципиальные и спорные вопросы темы. Структура и содержание курсовой работы должны в полной мере раскрывать избранную тему.