5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

86 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11037. Работа в сети с централизованным управлением 32.5 KB
  Практическая работа Работа в сети с централизованным управлением Цель работы. Освоить приемы работы рядового пользователя в существующей сети Microsoft при наличии домена безопасности. Исходная ситуация. Для работы используются виртуальные машины Win9x и Win2k изнача
11038. Сетевое оборудование. Семейство технологий Ethernet (стандарт 802.3) 84.5 KB
  Сетевое оборудование В данном разделе рассматриваются работа физического и канального уровней модели ОСИ сетевых интерфейсов и линий связи. На канальном уровне сетевое оборудование реализует тот или иной метод доступа. Таким образом например Ethernet является как метод
11039. Сетевое оборудование стандарта Ethernet 2.38 MB
  Сетевое оборудование Выполняет функциинижних уровней OSI т.е. физического и канального. Все сетевое оборудование условно можно поделить на две группы: 1.Для построения локальных сетей 2.Для построения глобальных сетей Сетевое оборудование стандарта Ethernet. Ethe...
11040. Сетевые протоколы. Протокол TCP/IP 45 KB
  Сетевые протоколы. В данной теме рассматриваются протоколы сетевого и транспортного уровней модели OSI. На сетевом уровне требуется настроить адреса после чего узлы сети начинают видеть получать отклик друг друга. Транспортный уровень занимается коррекцией ошибо
11041. Аппараты распределительных устройств низкого и высокого напряжения 184 KB
  Переключатель – в отличии от рубильника имеет 2 системы неподвижных контактов и 3 коммутационных положения. В среднем положении контакты переключателю разомкнуты. В каждом положении происходит фиксация контактов.
11042. Мехатроника. Основные термины и определения 1.26 MB
  Введение. Основные термины и определения. Мехатроника это новое направление современной науки и техники которое стремительно развивается в последнее десятилетие во всем мире. Если наступивший век считается веком информатизации то для всех машин в самых различных сф
11043. Этапы развития мехатроники. Классификация мехатронных объектов 599.5 KB
  Этапы развития мехатроники. Классификация мехатронных объектов. Мехатроника является молодой областью науки и техники которая выделилась в самостоятельное направление совсем недавно. Об этом можно судить например по возрасту специальных периодических изданий: так ...
11044. Структура и принципы интеграции мехатронных модулей и машин 770 KB
  Структура и принципы интеграции мехатронных модулей и машин Структура мехатронных модулей Мехатронные модули по составу объединяемых устройств и элементов можно подразделить на три группы рис.3.1: модули движения; мехатронные модули движения; интеллек
11045. Мехатронные системы в машиностроительных технологиях 794.5 KB
  Мехатронные системы в машиностроительных технологиях. Автоматизация технологических процессов в производственной сфере проходит путем широкого внедрения мехатронных объектов. Аппаратурные вычислительные и программные возможности в настоящее время позволяют созд...