5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

86 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77915. ЭВОЛЮЦИЯ ЭВМ. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК 1.12 MB
  Он согласовывает интерфейс FSB Front Side Bus наружная шина процессора с внутренними линиями передачи данных адреса и управляющих сигналов. Code Cche и Dt Cche внутренние кэши команд и данных. Регенерация происходит когда контроллер памяти системы встроенный обычно в чипсет берет перерыв и обращается ко всем строкам данных в микросхеме памяти. В DRM для хранения одного бита данных используется только один транзистор и один конденсатор поэтому по технологии DRM возможно производить достаточно компактные чипы с немалой емкостью.
77916. Классификация и основные характеристики программных продуктов 546 KB
  Антивирусные программы. Процесс создания программы. Программы в зависимости от функционального применения можно условно разделить по категориям или классам. Системные программы выполняющие различные вспомогательные функции такие как: управление ресурсами компьютера создание копий используемой информации проверка работоспособности устройств компьютера вывод справочной информации о компьютере и др.
77918. Файловая система. Сервисное программное обеспечение компьютера 1.34 MB
  Для любых устройств внешней памяти компьютера (жёстких дисков, дискет, CD) операционная система реализует общий принцип организации хранения логически связанных наборов данных в виде так называемых файлов.
77919. MS Word. Подготовка документов 791.5 KB
  Обработка текста на компьютере осуществляется с помощью специальных программ, называемых текстовыми процессорами. С их помощью можно ввести и отформатировать текст, исправить ошибки и просмотреть документ перед печатью.
77920. Добавление графики и эффектов в документы MS Office 399 KB
  В дальнейшем формулу можно отредактировать (изменить шрифт, размер, начертание). Для этого сделайте двойной щелчок в области формулы и выполните редактирование с помощью команд строки меню Стиль и Размер и кнопок панели инструментов Формула
77921. MS Word. Профессиональное форматирование документов 271 KB
  Автоматическое создание оглавления документа. Копирование стилей из документа или шаблона После создания стиля или изменения стиля в документе можно скопировать его в шаблон чтобы новый стиль стал доступен и для любого другого документа который будет создаваться на основе этого шаблона. Если это сделано изменённый или вновь созданный стиль будет скопирован в шаблон документа и доступен для всех документов которые в дальнейшем будут создаваться на основе этого шаблона.
77922. MS Excel. Начальные сведения 532 KB
  Часть новых функций, рассмотренных в предыдущих главах, относятся так же и к Excel, например, области задач и появляющиеся кнопки с раскрывающимися меню. Большинство новых или усовершенствованных функций будут не видны для вас до тех пор
77923. MS Excel. Использование функций 500.5 KB
  Диаграммы в Microsoft Excel Excel предоставляет в распоряжение пользователей множество функций для создания и форматирования диаграмм. Элементы диаграммы Excel предоставляет в распоряжение пользователя различные функции для работы с диаграммами.