5736
Расчет неразрезных балок способом моментных точек
Реферат
Производство и промышленные технологии
Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...
Русский
2012-12-18
145.5 KB
88 чел.
Расчет неразрезных балок способом моментных точек
1. Моментные фокусные отношения
Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).
Обратим внимание на особенность приведенной эпюры наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:
левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.
Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q и N.
Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.
Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).
Различают левое и правое фокусные отношения:
левое , если загружен пролет справа;
правое , если загружен пролет слева.
Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.
Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:
.
Разделим записанное уравнение на Mn:
.
Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:
, .
Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:
.
Найдем
Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.
Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:
.
Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:
и т.д..
Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).
Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:
.
Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.
Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:
Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.
2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов
Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).
Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:
.
Учтем фокусные отношения:
, откуда ;
, откуда
Перепишем первое уравнение 3-х моментов:
, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:
.
Обратим внимание, что и первое уравнение примет следующий вид:
.
По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для nй опоры):
.
Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:
,
.
3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений
1. Для всех пролетов вычисляются левые и правые фокусные отношения по формулам:
,
2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:
,
.
3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):
построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);
эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.
4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:
.
В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.
5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:
.
6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:
.
7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:
.
Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.
PAGE 7
F1
F2
0
1
2
3
4
5
EMBED Equation.DSMT4
Рис. 1
N2
Q2
M2
F1
F2
0
1
2
Рис. 5.2
Mn-1
n
Mn
Рис. 5.3
n-1
Mn-1
Mn
Mn+1
n
n+1
Рис. 5.4
0
Рис. 5.5
0
-1
1
M1
M1
M0
Рис. 5.6
n-1
n-1
n
n+1
Mn
Mn+1
Mn-1
Mn-2
Рис. 5.7
Mn-1
Mn-1
Mn
Mn
Рис. 5.8
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
66649. | Проблема бессознательного в психологии | 109 KB | |
Высокоорганизованным существом человека сделает его разум. Разум и благо и проклятие человека одновременно; он принуждает его вечно решать задачу неразрешимой дихотомии. Но с другой стороны сознание как доминирующий элемент сложной человеческой системы явилось началом духовного возрождения человека. | |||
66650. | Учение Рене Декарта | 142 KB | |
Свои основные произведения Декарт написал в 20 - 40-х годах ХVII в., но уяснить их содержание невозможно без учета огромных изменений в европейской, прежде всего западноевропейской, истории в период Возрождения, начавшегося в Италии уже... | |||
66652. | Олигополия. Отличительные черты олигополии | 129.5 KB | |
Такой тип олигополии в условиях которой действуют фирмы производящие однородный продукт называется чистой олигополией. Олигополия в условиях которой фирмы выпускают дифференцированную продукцию называется дифференцированной олигополией. | |||
66654. | Гай Смит и Soil Taxonomy | 232.86 KB | |
Гай Смит – одна из наиболее значимых фигур в истории не только американского, но и мирового почвоведения. Его ключевая работой является классификация Soil Taxonomy. Разработка почвенной таксономии часто вызывала очень сильную критику. | |||
66655. | Управление качеством в сфере здравоохранения | 82.5 KB | |
В настоящее время в РФ сложилась система обеспечения качества медицинской помощи основанная на процедурах вневедомственного и внутриведомственного контроля качества медицинской помощи. Внутриведомственный контроль предусматривает применение мер административного воздействия... | |||
66656. | Процедура и методы оценки качества услуг | 71.5 KB | |
По физико-статистическим признакам и процедурам методы контроля и оценки качества подразделяют на пять групп: инструментальный, органолептический, модельно-расчетный, экспертный и социологический. В силу неосязаемости и несохраняемости услуг наибольшее распространение получили методы, относящиеся к последним трем группам. | |||
66657. | Методы управления качеством в процессе обслуживания | 44 KB | |
Метод диаграммного проектирования или структурирования сервисного процесса был предложен американским консультантом Линн Шостак. В сфере услуг потребительские выгоды и само удовлетворение требований потребителей в основном происходят в момент двухстороннего взаимодействия покупателя и продавца в процессе оказания услуги. | |||