5736

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

Реферат

Производство и промышленные технологии

Расчет неразрезных балок способом моментных точек 1. Моментные фокусные отношения Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на...

Русский

2012-12-18

145.5 KB

87 чел.

Расчет неразрезных балок способом моментных точек

1. Моментные фокусные отношения

Рассмотрим неразрезную балку, загруженную заданной нагрузкой только в одном пролете и известным нам способом построим эпюру изгибающих моментов (схематично показана на рис. 1).

Обратим внимание на особенность приведенной эпюры – наличие точек нулевых значений моментов в незагруженных пролетах. Они расположены слева и справа от загруженного пролета. Назовем их левыми и правыми моментными фокусами:

– левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов в пролете при действии нагрузки справа (слева) от него.

Рассмотрим, влияет ли характер и величина нагрузки на положение моментных фокусов. Для этого проведем сечение через левую опору загруженного пролета и рассмотрим равновесие левой же отсеченной части (рис. 5.2). Влияние правой отсеченной части заменим известными усилиями M, Q  и N.

Вполне очевидно, что если N существует, то влияния на характер и величину изгибающего момента не окажет. Поперечная сила Q приложена на опоре и тоже не окажет влияния на изгибающий момент. Таким образом, изгибающие моменты в рассматриваемых пролетах будут зависеть только от величины опорного момента M2. Учитывая, что в рассматриваемых пролетах закон изменения изгибающего момента линеен, то как бы не менялось значение опорного момента M2, величина момента в пролетах изменяется пропорционально и положение моментных точек не изменится. Естественно, что сказанное справедливо и для правых моментных точек.

Моментным фокусным отношением назовем отношение между опорными моментами какого-либо незагруженного пролета (рис. 5.3).

Различают левое и правое фокусные отношения:

– левое , если загружен пролет справа;

– правое , если загружен пролет слева.

Рассмотрим два соседних незагруженных пролета (рис. 5.4) в предположении, что нагрузка справа.

Запишем уравнение 3-х моментов для n-й опоры:

.

Разделим записанное уравнение на Mn:

.

Так как ранее было принято, что , то в нашем случае можем записать:

, .

Перепишем уравнение 3-х моментов с учетом введенных обозначений:

.

Найдем

Получили рекуррентную формулу вычисления левых фокусных отношений. Чтобы воспользоваться ей, надо знать хотя бы одно фокусное отношение.

Рассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Рассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные результаты на правые фокусные отношения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.

2. Определение опорных моментов в загруженном пролете способом моментных фокусов

Применим фокусные отношения к определению опорных моментов в загруженном пролете (рис. 5.7).

Запишем уравнение 3-х моментов для n-1 и n опор:

.

Учтем фокусные отношения:

, откуда ;

, откуда

Перепишем первое уравнение 3-х моментов:

, или, приведя подобные и проведя необходимые преобразования:

.

Обратим внимание, что  и первое уравнение примет следующий вид:

.

По аналогии можем записать второе уравнение 3-х моментов (для n–й опоры):

.

Разрешив совместно первое и второе уравнение относительно опорных моментов Mn-1 и Mn, получим:

,

.

3. Порядок расчета неразрезных балок способом фокусных отношений

1. Для всех пролетов вычисляются левые  и правые  фокусные отношения по формулам:

,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты Mn-1 и Mn:

,

.

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих моментов от опорных моментов (она линейна, поэтому для ее построения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения:

.

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку:

.

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу:

.

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции:

.

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

PAGE  7


F1

F2

0

1

2

3

4

5

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 1

N2

Q2

M2

F1

F2

0

1

2

Рис. 5.2

Mn-1

n

Mn

Рис. 5.3

n-1

Mn-1

Mn

Mn+1

n

n+1

Рис. 5.4

0

Рис. 5.5

0

-1

1

M1

M1

M0

Рис. 5.6

n-1

n-1

n

n+1

Mn

Mn+1

Mn-1

Mn-2

Рис. 5.7

Mn-1

Mn-1

Mn

Mn

Рис. 5.8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22917. Розв’язки системи лінійних рівнянь 50 KB
  Оскільки система сумісна ранги матриці A і рівні і дорівнюють r. Система переписується таким чином: Всі розвязки системи можна одержати таким чином. Одержується система лінійних рівнянь відносно базисних змінних x1x2xr.
22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.
22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розвязок. Але на практиці цей розвязок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розвязків змінні системи діляться на дві частини базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.
22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розвязок x1=0 x2=0xn=0. Цей розвязок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розвязок то цей розвязок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розвязок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розвязків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розвязків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розвязків. Теорема про фундаментальну систему розвязків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розвязки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розвязків а деякий частковий розвязок M множина всіх розвязків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розвязок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .