57400

Основные классы неорганических соединений. Урок-игра

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Повторить основные понятия темы: оксиды кислоты основания соли реакция нейтрализации типы химических реакций индикаторы; проверить умения составлять уравнения химических реакций экспериментально распознавать кислоты щелочи и соли решать цепочки химических превращений...

Русский

2014-04-11

87 KB

2 чел.

Основные классы

неорганических соединений

Урокигра

Цель. Обобщить и систематизировать знания по теме «Основные классы неорганических соединений», подготовиться к контрольной работе.

Задачи. Обучающие. Повторить основные понятия темы: оксиды, кислоты, основания, соли, реакция нейтрализации, типы химических реакций, индикаторы; проверить умения составлять уравнения химических реакций, экспериментально распознавать кислоты, щелочи и соли, решать цепочки химических превращений; анализировать и систематизировать вещества по их строению, составлять вопросы при просмотре видеосюжета и отвечать на вопросы, делать выводы и обобщать.

Развивающие. Развивать мышление (анализ, соотнесение, тезаурус* данной темы), долговременную память, интерес к предмету.

Воспитательные. Воспитывать культуру химического эксперимента: соблюдение правил техники безопасности при работе, поведение в кабинете химии, наблюдательность при просмотре видеосюжета, умение находить и решать экологические проблемы.

Урок рассчитан на 40 мин.

П л а н

1. Организационный момент (правила игры) (2 мин).

2. Конкурс 1 «Найди родственников» (3 мин, 2 балла).

3. Конкурс 2 «Третий лишний» (2 мин, 1 балл).

4. Конкурс 3 «Экспертиза» (3 мин, 2 балла).

5. Конкурс 4 «Восстанови запись» (6 мин, 6 баллов).

6. Конкурс 5 «Блиц» (3 мин, 4 балла).

7. Конкурс 6 «Посмотри и ответь» (5 мин, 5 баллов).

8. Конкурс 7 «Зашифрованная цепь» (6 мин, 4 балла).

9. Конкурс 8 «Знание тезауруса» (5 мин, 5 баллов).

10. Итоги конкурсов (сумма баллов каждой команды, максимально 29 баллов).

11. Итоги урока (объявление оценок) (2 мин).

12. Домашнее задание (2 мин).

ХОД УРОКА

Организационный момент

Учащиеся заранее распределяются по командам (если в классе всего 14 человек, то получается 2 команды по 7 человек), выбирают капитана каждой команды. Команда № 1 – «Атом», команда № 2 – «Молекула».

Учитель объясняет правила игры.

Правила игры

1. После каждого этапа учитель подводит итоги конкурса и выставляет баллы каждой команде.

2. Капитан команды назначает своих участников ответственными по каждому конкурсу.

3. Если кто-либо в команде в течение всей игры не принимает в ней участия, то со всей команды снимаются баллы.

Конкурс 1 «Найди родственников»

Командам выдаются карточки с формулами веществ.

За 1 мин команде «Атом» необходимо выбрать из предложенного перечня веществ все оксиды и кислоты, а команде «Молекула» – все основания и соли и записать их в таблицу.

Таблица

Классификация веществ

Оксиды

Кислоты

Основания

Соли

      

      

Максимальная оценка за конкурс – 2 балла (1 балл за правильное распределение и название веществ, еще 1 – за участие всей команды).

Карточка команды «Атом» – Na2SO3, H2SO4, CrO3, HNO3, MgO, NaNO3, KOH.

Карточка команды «Молекула» – Mg(OH)2, H2SO4, ZnCl2, HNO3, MgO, NaNO3, KOH.

Конкурс 2 «Третий лишний»

За 1 мин необходимо найти на каждой строке лишнюю формулу вещества и объяснить, почему именно эта формула лишняя.

Задание команде «Атом». Найти лишнюю формулу, вычеркнуть ее и назвать класс веществ:

1) H2О, K2SO4, SO2 – … ;

2) BaSO4, HCl, CuCl2 – … ;

3) NaOH, CuO, Cu(OH)2 – … ;

4) H2SO3, HCl, KNO3 – … .

Задание команде «Молекула». Найти лишнюю формулу, вычеркнуть ее и назвать класс веществ:

1) H2SO3, LiNO3, H2SO4 – … ;

2) NaOH, Ba(OH)2, H2S – … ;

3) Na2CO3, P2O5, MgO – … ;

4) AlPO4, CuSO4, Zn(OH)2 – … .

 Конкурс 3 «Экспертиза»

Каждой команде выдается по три пробирки с веществами: NaOH, HCl, NaCl (можно выдать приборы для работы в парах). За 1 мин, используя растворы индикаторов метилоранжа и фенолфталеина, необходимо распознать, в какой пробирке находится каждое вещество, и объяснить почему. Максимальная оценка за конкурс – 2 балла. Учитель после ответа команд сам определяет, про какой из выданных индикаторов более подробно расскажет каждая команда.

После выполнения эксперимента представители команд читают стихи про фенолфталеин и метилоранж.

Фенолфталеин

Попасть в кислоту – есть ли горше удача?

Но он перетерпит без вздохов, без плача.

Зато в щелочах у фенолфталеина

Начнется не жизнь, а сплошная малина.

Метилоранж

От щелочи я желт, как в лихорадке,

Краснею от кислот, как от стыда.

Но бросаюсь в воду без оглядки,

И здесь уж не заест меня среда.

Конкурс 4 «Восстанови запись»

Командам выдаются бланки с заданием. За 4 мин необходимо дописать пропущенные вещества, расставить коэффициенты и указать тип реакции. Затем команды обмениваются выполненными заданиями и проверяют их в течение 2 мин. Каждое правильно записанное уравнение реакции оценивается в 1 балл.

Задание команде «Атом»

1) … + … = CuCl2 + 2H2O;

2) Mg + Cl2 = … ;

3) Fe(OH)3 = …+ ... ;

4) … + … = CaCl2;

5) CuO + … = CuSO4 + ... ;

6) … + 6HCl = 2FeCl3 + 3… .

Задание команде «Молекула»

1) … + … = NaCl + H2O;

2) K + Cl2 = … ;

3) Cu(OH)2 = … + … ;

4) … + … = MgO;

5) CaO + 2… = Ca(NO3)2 + … ;

6) … + 2HCl = ZnCl2 +… .

 Конкурс 5 «Блиц»

Каждой команде выдаются карточки с цифрами 1, 2, 3. Ответы на вопросы ученики дают, поднимая карточки с нужной цифрой. Вопросы задает учитель.

1. Какую кислоту называют «купоросным маслом»:

1) серную; 2) соляную; 3) азотную?

2. Какая кислота содержится в желудочном соке человека:

1) серная; 2) соляная; 3) азотная?

3. Какое из перечисленных взаимодействий нехарактерно для кислотных оксидов:

1) с кислотами; 2) с основаниями; 3) с основными оксидами?

4. Какое из перечисленных утверждений нехарактерно для щелочей:

1) растворимы в воде; 2) взаимодействуют с кислотами; 3) взаимодействуют с основаниями?

Конкурс 6 «Посмотри и ответь»

Учащимся демонстрируется видеосюжет по теме «Кислотные дожди» без звукового сопровождения. Во время просмотра необходимо составить вопросы к видеосюжету. После просмотра команды по очереди задают друг другу вопросы и отвечают на них. За каждый вопрос и правильный ответ ставится 1 балл.

Основные источники загрязнения окружающей среды

Конкурс 7 «Зашифрованная цепь»

Задание команде «Атом»

Напишите уравнения реакций для цепочки химических превращений.

Задание команде «Молекула»

Напишите уравнения реакций для цепочки химических превращений.

За 4 мин командам необходимо написать уравнения реакций, расставить коэффициенты и указать типы реакций. Затем они обмениваются выполненными заданиями и проверяют друг друга. Время на проверку – 2 мин.

Конкурс 8 «Знание тезауруса»

Каждому члену команды выдается тест на проверку тезауруса с учетом уровня подготовки

(табл. 1–3). Время на выполнение любого уровня (А, В, С) – 3 мин.

Уровень А

Задание. Во втором столбце табл. 1 (см. с. 41) записаны химические понятия, в третьем – толкования этих понятий. Среди них есть истинные толкования и ложные. В четвертом столбце напротив каждого толкования надо написать одну букву: И – если это истинное толкование, Л – если это ложное толкование. Колонка «+/–» – для подсчета верных ответов.

Если вы набрали 14–13 «+», то оценка «5»,

12–11 «+» – оценка «4»,

10–9 «+» – оценка «3».

Если у вас от 8 и меньше «+», то повторите тему и выполните тест еще раз.

Таблица 1

Тест «Знание тезауруса». Уровень А№

п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Л +/–

1 Основания Вещества, образованные частицами Н и ОН    

Вещества, образованные атомами металла и группами ОН    

2 Кислоты Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками    

Вещества, образованные атомами металла и кислотными остатками    

3 Щелочи Растворимые в воде основания    

Нерастворимые в воде вещества    

4 Реакция нейтрализации Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений    

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды    

5 Соли Вещества, образованные атомами металла и кислотными остатками    

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками    

6 Оксиды Вещества, состоящие из двух элементов, один из которых кислород    

Вещества, в состав которых входит кислород    

7 Индикаторы Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет    

Вещества, которые под действием щелочей меняют свой цвет    

Ключ к уровню А№ п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Л +/–

1 Основания Вещества, образованные частицами Н и ОН Л  

Вещества, образованные атомами металла и группами ОН И  

2 Кислоты Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками И  

Вещества, образованные атомами металла и кислотными остатками Л  

3 Щелочи Растворимые в воде основания И  

Нерастворимые в воде вещества Л  

4 Реакция

нейтрализации Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений Л  

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды И  

5 Соли Вещества, образованные атомами металла и кислотными остатками И  

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками Л  

6 Оксиды Вещества, состоящие из двух элементов, один из которых кислород И  

Вещества, в состав которых входит кислород Л  

7 Индикаторы Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет И  

Вещества, которые под действием щелочей меняют свой цвет Л  

 

Уровень B

Задание. Во втором столбце табл. 2 (см. с. 42) записаны химические понятия, в третьем – толкования этих понятий. Среди них есть истинные толкования и ложные. В четвертом столбце напротив каждого толкования надо написать одну букву: И – если это истинное толкование, Л – если это ложное толкование. Колонка «+/–» для подсчета верных ответов.

Если вы набрали 18–17 «+», то оценка «5»,

16–15 «+» – оценка «4»,

14–13 «+» – оценка «3».

Если у вас от 12 и меньше «+», то повторите тему и выполните тест еще раз.

Таблица 2

Тест «Знание тезауруса». Уровень B№ п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Л +/–

1 Кислотные оксиды Оксиды, которым соответствуют кислоты    

Оксиды, которым соответствуют основания    

2 Кислоты Вещества, образованные частицами Н и ОН    

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками    

3 Индикаторы Вещества, которые под действием кислот меняют свой цвет    

Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет    

4 Летучие кислоты Кислоты, которые при 20 °С находятся только в газообразном агрегатном состоянии     

Кислоты, которые при 20 °С могут быть как в газообразном, так и в жидком состоянии    

5 Реакция нейтрализации Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений    

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды    

6 Основания Вещества, образованные частицами Н и ОН    

Вещества, образованные атомами металла и группами ОН    

7 Основные оксиды Оксиды, которым соответствуют основания    

Оксиды, которым соответствуют кислоты    

8 Кислые соли Соли, в состав которых входят атомы металла и водорода, соединенные с кислотными остатками    

Соли, в состав которых входят атомы металла, соединенные с кислотными остатками    

9 Щелочи Растворимые в воде основания    

Нерастворимые в воде основания    

Ключ к уровню В№ п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Л +/–

1 Кислотные оксиды Оксиды, которым соответствуют кислоты И  

Оксиды, которым соответствуют основания Л  

2 Кислоты Вещества, образованные частицами Н и ОН Л  

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками И  

3 Индикаторы Вещества, которые под действием кислот меняют свой цвет Л  

Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет И  

4 Летучие кислоты Кислоты, которые при 20 °С находятся только в газообразном агрегатном состоянии  Л  

Кислоты, которые при 20 °С могут быть как в газообразном, так и в жидком состоянии И  

5 Реакция нейтрализации Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений Л  

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды И  

6 Основания Вещества, образованные частицами Н и ОН Л  

Вещества, образованные атомами металла и группами ОН И  

7 Основные оксиды Оксиды, которым соответствуют основания И  

Оксиды, которым соответствуют кислоты Л  

8 Кислые соли Соли, в состав которых входят атомы металла и водорода, соединенные с кислотными остатками И  

Соли, в состав которых входят атомы металла, соединенные с кислотными остатками Л  

9 Щелочи Растворимые в воде основания И  

Нерастворимые в воде основания Л  

 

Уровень C

Задание. Во втором столбце табл. 3 (см. с. 43, 44) записаны химические понятия, в третьем – толкования этих понятий. Среди них есть истинные толкования, неполные истинные и ложные. В четвертом столбце напротив каждого толкования надо написать одну букву: И – если это истинное толкование, Н – если это неполное истинное толкование, Л – если это ложное толкование. Колонка «+/–» для подсчета верных ответов.

Таблица 3

Тест «Знание тезауруса». Уровень С№ п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Н

Л +/–

1 Кислотные оксиды Оксиды, которые в реакции с водой образуют гидроксиды    

Оксиды, которым соответствуют основания    

Оксиды, которым соответствуют кислоты    

2 Кислые соли Соли, в состав которых входят атомы Н    

Соли, в которых при кислотных остатках имеются атомы Н    

Соли, у которых имеются группы ОН    

3 Кислоты Вещества, образованные частицами Н и ОН    

Вещества, образованные атомами водорода и кислотными остатками    

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками    

4 Индикаторы Вещества, которые под действием кислот меняют свой цвет    

Вещества, которые под действием только кислот меняют свой цвет    

Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет    

5 Летучие кислоты Кислоты, которые при 20 °С находятся только в газообразном агрегатном состоянии     

Кислоты, которые при 20 °С могут быть как в газообразном, так и в жидком состоянии    

Кислоты, которые при 20 °С находятся в газообразном агрегатном состоянии     

6 Реакция нейтрализации Реакция между веществами разных классов, в которой образуются соль и вода    

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды    

Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений    

7 Полный генетический ряд оснований Металл  основный оксид  соль    

Металл  основный оксид  основание    

Металл  основный оксид  основание  соль    

8 Кислоты взаимодействуют

со всеми веществами Основаниями, основными оксидами, металлами    

Основными оксидами, водой, основаниями     

Основаниями, основными оксидами, активными металлами    

9 Основания взаимодействуют

со всеми веществами Кислотами, кислотными оксидами, солями    

Кислотными оксидами, водой, кислотами    

Кислотами, кислотными оксидами, солями (если выпадает осадок)    

Ключ к уровню С№ п/п Понятие Варианты толкования понятия И

Н

Л +/–

1 Кислотные оксиды Оксиды, которые в реакции с водой образуют гидроксиды Н  

Оксиды, которым соответствуют основания Л  

Оксиды, которым соответствуют кислоты И  

2 Кислые соли Соли, в состав которых входят атомы Н Н  

Соли, в которых при кислотных остатках имеются атомы Н И  

Соли, у которых имеются группы ОН Л  

3 Кислоты Вещества, образованные частицами Н и ОН Л  

Вещества, образованные атомами водорода и кислотными остатками Н  

Вещества, образованные атомами водорода, способными замещаться на атомы металла, и кислотными остатками И  

4 Индикаторы Вещества, которые под действием кислот меняют свой цвет Н  

Вещества, которые под действием только кислот меняют свой цвет Л  

Вещества, которые под действием щелочей и кислот меняют свой цвет И  

5 Летучие кислоты Кислоты, которые при 20 °С находятся только в газообразном агрегатном состоянии  Л  

Кислоты, которые при 20 °С могут быть как в газообразном, так и в жидком состоянии И  

Кислоты, которые при 20 °С находятся в газообразном агрегатном состоянии  Н  

6 Реакция нейтрализации Реакция между веществами разных классов, в которой образуются соль и вода Н  

Реакция между кислотой и основанием с образованием соли и воды И  

Реакция, в которой происходит цепь последовательных превращений Л  

7 Полный генетический ряд оснований Металл  основный оксид  соль Л  

Металл  основный оксид  основание Н  

Металл  основный оксид  основание  соль И  

8 Кислоты взаимодействуют со всеми веществами Основаниями, основными оксидами, металлами Н  

Основными оксидами, водой, основаниями  Л  

Основаниями, основными оксидами, активными металлами И  

9 Основания взаимодействуют со всеми веществами Кислотами, кислотными оксидами, солями Н  

Кислотными оксидами, водой, кислотами Л  

Кислотами, кислотными оксидами, солями (если выпадает осадок) И  

Учащиеся разбиваются по парам, им выдаются ключи, по которым они проверяют друг друга и выставляют оценки.

Итоги конкурсов

Учитель в роли главного судьи подводит итоги конкурсов. Он подсчитывает сумму баллов каждой команды и выставляет оценки каждому члену команды. (За всякого не принимавшего участия в игре учащегося из копилки команды вычитается по 1 баллу.)

Домашнее задание

Уровень A

1. С каким из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор HCl: Zn, Cu, H2O?

Напишите уравнение возможной реакции, укажите ее тип и расставьте коэффициенты. Назовите образующуюся соль.

2. Напишите уравнения реакций, для цепочки превращений:

Ca  CaO  Ca(OH)2.

Уровень B

1-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор NaOH: CO2, Cu(OН)2, HCl, CuCl2? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

Ca  CaO  Ca(OH)2  CaCl2.

3. Определите массу гидроксида натрия, образующегося при взаимодействии 31 г оксида натрия с водой.

2-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор HCl: Zn, Cu, SO2, Ca(OН)2, HNO3, MgO? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

Zn  ZnO  ZnCl2  Zn(OH)2.

3. Определите массу хлорида цинка, который образуется при взаимодействии 65 г цинка с соляной кислотой.

3-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор СuCl2: SO2, NaOН, H2SO3, AgNO3, Ca? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

Р  Р2O5  H3РО4  Ba3(РO4)2.

3. Определите массу хлорида кальция, который образуется при взаимодействии 100 г кальция с хлоридом меди(II).

4-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор Са(OH)2: SO2, NaOН, H2SO4, ZnCl2? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

Li  Li2O  LiOH  LiCl.

3. Определите массу гидроксида лития, образующегося при взаимодействии 46 г оксида лития с водой.

5-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор H2SO4: SO2, Cu(OН)2, HCl, Al, Cu, CuO? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций цепочки превращений:

Zn  ZnO  ZnCl2 > Zn(OH)2.

3. Определите массу сульфата цинка, который образуется при взаимодействии 130 г цинка с серной кислотой.

6-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор СuSO4: SO2, NaOН, HCl, BaCl2, Mg? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

S  SO2  H2SO3  CaSO3.

3. Определите массу хлорида цинка, который образуется при взаимодействии 32,5 г цинка с хлоридом меди(II).

Уровень C

1-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор гидроксида калия: углекислый газ, гидроксид бария, соляная кислота, хлорид цинка? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

оксид цинка  хлорид цинка  гидроксид цинка.

3. Определите массу гидроксида калия, образующегося при взаимодействии 95 г оксида калия с водой.

2-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор серной кислоты: оксид серы(IV), гидроксид натрия, серная кислота, хлорид бария, оксид кальция? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

оксид серы(IV)  оксид серы(VI)  серная кислота  сульфат бария.

3. Определите массу оксида меди(II), который образуется при разложении 306 г гидроксида меди(II).

3-й вариант

1. С какими из перечисленных веществ будет взаимодействовать раствор силиката натрия: оксид углерода(IV), гидроксид калия, азотная кислота, хлорид меди(II), калий? Напишите уравнения протекающих реакций, укажите тип каждой реакции и расставьте коэффициенты. Назовите образующиеся соли.

2. Напишите уравнения реакций для цепочки превращений:

оксид ртути(II)  хлорид ртути(II)  гидроксид ртути(II)  оксид ртути(II).

3. При взаимодействии 40 г кальция с раствором 1 моль сульфата цинка образовались соль и металл. Определите массу образовавшейся соли.

Л и т е р а т у р а

Классификация неорганических соединений. 8 класс. Библиотечка «Первого сентября». Серия «Химия». М.: ИД «Первое сентября», 2006, вып. 1 (7); Ковалевская Н.Б. Химия в таблицах. 8 класс. М.: Издат-Школа, 1998; Савостина О.В. Химические свойства кислот. Химия (ИД «Первое сентября»), 2005, № 17; Мамедов Н.М., Суравегина И.Т., Глазачев С.Н. Основы общей экологии.

М.: Международный дом сотрудничества (МДС), 1998.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.
22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розв’язок. Але на практиці цей розв’язок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розв’язків змінні системи діляться на дві частини – базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.
22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розв’язок x1=0 x2=0xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок то цей розв’язок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розв’язків. Теорема про фундаментальну систему розв’язків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розв’язків а деякий частковий розв’язок M множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розв’язок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .
22926. Властивості базисів 33.5 KB
  Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.